UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA

Curso de Graduação em Engenharia de Materiais

Lorena 2014

LUIZ AUGUSTO DE OLIVEIRA RODRIGUES

ELABORAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO MULTILINEAR

PARA A PREVISÃO DAS PERDAS TÉRMICAS

EXISTENTES NO PROCESSO DE REFINO

SECUNDÁRIO DO AÇO.

Lorena 2014

LUIZ AUGUSTO DE OLIVEIRA RODRIGUES

ELABORAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO MULTILINEAR

PARA A PREVISÃO DAS PERDAS TÉRMICAS

EXISTENTES NO PROCESSO DE REFINO

SECUNDÁRIO DO AÇO.

Trabalho de graduação apresentado ao

Curso de Engenharia de Materiais da

Universidade de São Paulo, como

requisito parcial à obtenção do título de

Engenheiro de Materiais.

Orientador: Prof. Dr. Messias Borges Silva

Co-Orientador: Thiago Augusto Ávila

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 2

2.1 ACIARIA ELÉTRICA .......................................................................................... 2

2.1.1 Refino primário............................................................................................. 2

2.1.2 Refino secundário ........................................................................................ 3

2.1.3 Lingotamento ............................................................................................... 3

2.2 CONTROLE DA TEMPERATURA DO AÇO LÍQUIDO ...................................... 5

2.3 DEFEITOS RELACIONADOS À TEMPERATURA DE LINGOTAMENTO ......... 6

2.4 PERDAS TÉRMICAS EXISTENTES NA PANELA ............................................. 9

2.4.1 Etapa de pré-aquecimento de panela ........................................................ 10

2.4.2 Etapa de espera para vazamento .............................................................. 12

2.4.3 Etapa de desgaseificação .......................................................................... 13

2.5 INFLUÊNCIA DA COMPOSIÇÃO QUÍMICA NA TEMPERATURA DO AÇO ... 14

2.6 ANÁLISE DOS DADOS ................................................................................... 15

2.6.1 Modelos de regressão linear ...................................................................... 15

2.6.2 Pressupostos para a elaboração de uma equação linear adequada ......... 16

2.6.2.1 Coeficiente de correlação linear de Pearson (R) ................................. 16

2.6.2.2 Coeficiente de determinação (R²) ........................................................ 17

2.6.2.3 Coeficiente de determinação ajustado (R²aj) ....................................... 18

2.6.2.4 Teste de hipóteses .............................................................................. 18

2.6.2.5 Região crítica ....................................................................................... 19

2.6.2.6 Nível de significância ........................................................................... 19

2.6.2.7 P-Valor ................................................................................................. 19

2.6.2.8 Análise de resíduos ............................................................................. 20

3 METODOLOGIA ................................................................................................... 22

3.1 MONITORAMENTO DA TEMPERATURA ....................................................... 22

3.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA .................................................................................. 23

3.3 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ANALISADAS .................................................. 23

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................... 25

5 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 30

6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................... 31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 32

1

1 INTRODUÇÃO

O desenvolvimento do setor automobilístico mundial traz consigo uma

crescente demanda por grandes quantidades de aço. Neste cenário, se inserem as

indústrias siderúrgicas, que buscam aprimorar seus produtos para continuarem

presentes neste mercado de crescente exigência por alta qualidade e baixo custo.

A introdução da metalurgia de panela, ou de refino secundário, contribuiu

fundamentalmente para o atendimento deste aumento de qualidade exigido.

(CHRIST, 2001). Porém, com uma nova etapa de refino inserida no processo, o

tempo de residência do aço na panela foi prolongado. A consequência direta deste

maior tempo de processamento foi o aumento das perdas térmicas ao longo do

processo. Assim, o entendimento dos fatores que controlam as perdas térmicas do

aço líquido se tornou de fundamental importância para que se pudessem atingir os

níveis de qualidade adequada ao material fabricado.

Diversas técnicas e ferramentas vêm sendo implantadas para este controle do

processo. Como exemplos, podem ser citados vários trabalhos de monitoramento de

temperaturas e modelamentos matemáticos para previsão e controle da temperatura

do aço líquido durante o processo de refino secundário no forno panela.

O presente trabalho, desenvolvido juntamente à Gerdau – Aços Especiais

Pindamonhangaba, tem como objetivo geral a identificação dos fatores que

acarretam em perdas térmicas no processo de refino secundário, visando prever a

temperatura que o aço líquido apresentará ao final do processo do refino secundário.

Ao final do trabalho, foi proposto um modelo matemático para previsão da

temperatura de liberação do aço para o lingotamento contínuo. Com o conhecimento

das variáveis do processo, é possível se prever uma temperatura ótima de liberação,

diminuindo a dispersão das temperaturas na fabricação do aço.

2

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ACIARIA ELÉTRICA

Primeiramente, será apresentado ao leitor o ciclo básico de produção do aço

em uma aciaria elétrica, para que este se localize no cenário em que este trabalho

se insere.

Um modelo básico do processo é apresentado por Bradaschia (1986) e um

maior detalhamento sobre os processos presentes em uma aciaria elétrica pode ser

encontrado na referência bibliográfica Fruehan (1998).

2.1.1 Refino primário

Etapa onde se é feita a fusão da matéria-prima, basicamente sucata de aço,

seguida de adições de ligas para o refino. Este refino primário tem como principal

objetivo o acerto dos teores de carbono, manganês, silício e fósforo do aço líquido.

O processo de refino primário pode ser dividido em três operações básicas:

Carregamento

A sucata de aço é distribuída em cestos de forma criteriosa em função de seu

tipo e densidade, visando à diminuição do impacto gerado pelo contato da carga

com os refratários e o atendimento da composição química exigida para cada

qualidade de aço. Em seguida, estes cestos abastecem um Forno Elétrico a Arco

(FEA) para que este funda esta sucata.

Fusão

Nesta etapa é formada a carga líquida de aço. A fusão da carga de sucata se

dá devido à energia liberada pelo arco elétrico estabelecido entre a carga metálica e

os eletrodos de grafite.

Oxidação

Nesta fase, ocorre a insuflação de oxigênio no banho metálico com o objetivo

principal de se reduzir as quantidades de carbono e fósforo do mesmo. Ao fim desta

etapa, toda a escória formada é retirada a fim de se evitar a reversão de fósforo para

o banho nas etapas que se seguem.

3

2.1.2 Refino secundário

Etapa que consiste num ajuste fino de composição química e acerto de

temperatura para o lingotamento. As operações de refino secundário podem ser

divididas em dois principais equipamentos:

Forno Panela

Nesta etapa, a própria panela é utilizada como reator para as operações de

refino. Dentre as principais operações realizadas nesta etapa estão a dessulfuração,

onde se é retirado o enxofre do banho metálico, a adição de elementos de liga para

o ajuste da composição química do aço em questão e o acerto da temperatura de

liberação para a etapa de lingotamento.

Desgaseificador

Nesta etapa, o aço líquido é submetido a um sistema de vácuo com o objetivo

de eliminar gases dissolvidos no banho, como nitrogênio, oxigênio e principalmente

o hidrogênio.

2.1.3 Lingotamento

Após o refino, o aço é então solidificado. Esta solidificação pode ser feita de

duas maneiras:

Lingotamento Convencional;

Lingotamento Contínuo.

Lingotamento Convencional

O vazamento do aço é feito diretamente da panela para a lingoteira e mantido

aí até que esteja solidificado. Segundo CHRIST (2001), a grande aplicação deste

tipo de lingotamento se deve à simplicidade da operação e a um mínimo de controle

da temperatura de lingotamento exigido.

4

Lingotamento Contínuo

Neste tipo de lingotamento, a solidificação do aço se dá de forma contínua. O

aço da panela é transferido a um distribuidor através de um canal refratário e este

distribuidor distribui o aço líquido em moldes em veios de lingotamento. A extração

contínua do aço é possibilitada devido à solidificação rápida do aço dentro do molde.

Esta solidificação rápida gera uma “casca” sólida que apresenta propriedades

mecânicas suficientes para que seja tracionada.

Portanto, como visto, após o vazamento do aço no refino primário, todas as

ações subseqüentes são executadas com aço líquido dentro da panela. No passado,

como apresentado por Volkova (2003), as panelas eram utilizadas apenas para o

transporte do aço líquido e atualmente, estas atuam como reatores versáteis, onde

são realizadas operações de homogeneização, dessulfuração e ajustes térmicos e

químicos. Para exemplificar, a figura 1 apresenta um ciclo básico de uma aciaria

elétrica.

Figura 1. Ciclo de produção de aço de uma aciaria elétrica

ADAPTADO: \\gerdau.com.br (2005)

5

2.2 CONTROLE DA TEMPERATURA DO AÇO LÍQUIDO

A busca incessante pelo aumento do rendimento metálico e pela redução das

perdas por sucateamento no processo de lingotamento foi o principal motivo da

substituição do método de lingotamento convencional pelo lingotamento contínuo,

segundo Reis e Chevrand (1998). Este método contínuo de lingotamento apresenta

as seguintes vantagens em relação ao lingotamento convencional: (CHRIST, 2001)

Facilidade de controle de processo;

Melhor Rendimento;

Economia de energia;

Economia de mão-de-obra;

Melhoria do controle de qualidade do produto;

Redução dos níveis de estoque.

Em contrapartida a estas vantagens de processamento, no lingotamento

contínuo a temperatura de lingotamento é de extrema importância para a qualidade

final do produto lingotado e seu controle deve ser muito mais rigoroso se comparado

ao lingotamento convencional.

A temperatura de lingotamento é função da temperatura líquidus de cada

qualidade de aço, ou seja, a temperatura abaixo da qual o aço começa a se

solidificar. É acrescentado a esta temperatura líquidus um sobreaquecimento para

que as perdas térmicas existentes no processo sejam compensadas. Este

sobreaquecimento, quando inadequado, pode gerar perdas em diferentes aspectos,

como aspectos metalúrgicos e econômicos.

Com isso, é importante que o processo de aquecimento do aço antes do

lingotamento seja bem controlado e preciso para que o sobreaquecimento esteja

adequado aos padrões exigidos, garantindo assim a qualidade de aço.

6

2.3 DEFEITOS RELACIONADOS À TEMPERATURA DE LINGOTAMENTO

Solidificação

O comportamento da solidificação do aço dentro do molde no lingotamento

contínuo é bastante influenciado pela temperatura. Pode ser observada a formação

de três diferentes zonas no material solidificado. A primeira zona a se formar, a zona

coquilhada, é formada por grãos pequenos e equiaxiais provenientes da rápida troca

térmica entre o aço líquido e o molde refrigerado. A zona colunar é formada em

seguida e é caracterizada por grãos maiores e mais alongados, que são solidificados

alinhados à extração do calor. A última zona formada é a zona equiaxial. Esta zona

é formada por grãos equiaxiais maiores que os da zona coquilhada, porém, menores

que os grãos da zona colunar. A representação da estrutura de solidificação pode

ser visualizada na figura 2. De acordo com Lopes (2007), esta estrutura influencia

significativamente a qualidade do produto lingotado, sendo um produto com maior

zona colunar mais sensível à formação de defeitos e macrosegregação.

Figura 2. Desenho esquemático da estrutura de solidificação.

ADAPTADO: SZEKERES, 2005.

Lait (1982) avaliou o efeito da temperatura de lingotamento com o

crescimento da zona colunar. Os resultados são exibidos na figura 3. Pode se notar

que maiores temperaturas resultam em uma maior zona colunar, o que

consequentemente gera um material com qualidade inferior.

7

Figura 3. Comportamento das zonas de solidificação em função da temperatura.

ADAPTADO: LAIT et al., 1982, p. 5.

Trincas

Como visto anteriormente, uma maior temperatura de lingotamento origina um

material com maior zona colunar em sua estrutura de solidificação. O comprimento

da zona colunar também é determinante para o surgimento de trincas internas. Uma

estrutura com longa zona colunar tende a aumentar a severidade da segregação e

da porosidade. Logo, a temperatura de lingotamento deve ser a menor possível para

se obter um produto isento de trincas. (SCHWERDTFEGER, 2006)

Limpidez do aço

O nível de limpeza de um aço é caracterizado pela quantidade presente em

sua estrutura de fases na forma de óxidos, sulfetos e oxisulfetos, chamadas de

inclusões. Segundo Ferreira (2000), estas inclusões podem ser geradas em várias

etapas do processamento do aço, desde o forno elétrico, onde podem ser

transferidas na passagem de escória para o forno panela, até o distribuidor, onde

podem ser geradas devido a algum ponto em que o aço entre em contato com o

ambiente, provocando sua reoxidação. A limpeza do aço é controlada por práticas

como o controle da passagem de escória do forno elétrico para o forno panela, a

injeção de gás inerte para se promover a flotação das inclusões, a eliminação dos

pontos de reoxidação, entre outras práticas que são citadas por Zhang et al (2002).

Porém, embora a maioria das partículas de óxidos flotem durante o

borbulhamento com gás inerte, parte delas são levadas para o molde. O número de

partículas removidas é também função da temperatura de processamento, segundo

o estudo de Kitamura et al (1987).

8

Matos et al (1983) avaliou a relação entre o índice de inclusões e a

temperatura de lingotamento. Os resultados do estudo estão apresentados na figura

4. Pode ser notado que existe uma temperatura ótima de lingotamento onde se é

atingido o índice de máxima limpidez. O aumento do índice de inclusões em baixas

temperaturas é devido ao incremento da viscosidade do aço, o que dificulta a

flotação das inclusões. Já em altas temperaturas, este aumento se deve a maior

cinética das reações entre o aço e os refratários. (LOPES, 2007).

Figura 4. Relação entre o índice de macroinclusões e a temperatura de lingotamento.

ADAPTADO: MATOS et al (1983)

Um maior detalhamento sobre a geração e as conseqüências destes defeitos

na produção do aço podem ser encontrados em Matos et al. (1983), Irving (1993),

Brimacombe (1999), Szekeres (1999) e Schrewe (1987).

Sobre o aspecto econômico, o sobreaquecimento desnecessário acarreta um

maior consumo de eletrodo e energia. Segundo Ferreira (2000), uma maior

temperatura do aço na panela também gera um maior consumo de refratário, tanto

pela elevação da cinética de reação do aço e da escória com os refratários, quanto

pelo ataque do arco elétrico.

Ainda segundo Ferreira (2000), o controle da temperatura implica na redução

das dispersões do processo, como dispersões de temperatura no Forno Panela, no

Desgaseificador e principalmente na temperatura do Lingotamento Contínuo o que

pode reduzir a incidência dos defeitos citados acima. Portanto, são de fundamental

importância o conhecimento e o controle dos parâmetros e das perdas térmicas

existentes, para se evitar tais dispersões no decorrer do processo.

9

2.4 PERDAS TÉRMICAS EXISTENTES NA PANELA

Devido ao grande tempo de permanência do aço líquido na panela para

processamento, as perdas térmicas existentes nesta etapa tornam-se significativas.

O ciclo das panelas em uma aciaria pode ser dividido em duas etapas: o

tempo com aço, ou seja, o tempo em que a panela está efetivamente processando

aço líquido em seu interior, que consiste das operações de vazamento, refino

secundário e lingotamento, e o tempo sem aço, onde a panela está vazia

aguardando o próximo vazamento, que consiste das operações de preparo de

panelas, aquecimento e espera para o vazamento. O ciclo é apresentado na figura 5

adaptada de Christ (2001).

Figura 5. Possíveis ciclos de uma panela de aciaria. Fonte: CHRIST (2001)

Durante o processamento, existem duas frentes de perdas térmicas para o

aço líquido: a perda térmica por radiação para a escória e a perda térmica por

condução para o refratário. As perdas geradas pela escória apresentam pequena

variabilidade e foram quantificadas anteriormente por Szekely e Evans (1969). Já as

perdas térmicas para a camada refratária podem chegar a 80% do total das perdas

dependendo do estado térmico das panelas (OTOMANI, 1983).

10

Devido à maior importância das perdas térmicas existentes nas camadas

refratárias, no presente trabalho serão investigados os fatores geradores de perdas

térmicas relacionados com o estado térmico da panela e seus refratários.

2.4.1 Etapa de pré-aquecimento de panela

O objetivo fundamental do pré-aquecimento das panelas é de se minimizar o

delta de temperatura existente entre o refratário e o aço líquido, visando assim se

obter uma menor perda térmica convectiva do aço para as camadas refratárias. A

equação de Fourier rege o comportamento desta perda térmica e é apresentada na

fórmula (1) citada por Barrosa (2004).

𝑞𝑘 = −𝑘. 𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑥 (1)

Onde qk representa a quantidade de calor transmitida por condução, k

representa a condutividade térmica, A representa a área da seção através da qual o

calor flui por condução e dT/dx representa o gradiente de temperatura na seção.

Um estudo feito por Tetrault et al (2004) comparou o comportamento da

temperatura do aço líquido em diferentes condições de pré-aquecimento da panela.

Os resultados estão apresentados na figura 6. Pode se notar que maiores

temperaturas de pré-aquecimento implicam em menores taxas de perda térmica

para o aço líquido em processamento.

11

Figura 6. Influência das condições de aquecimento na temperatura do aço.

ADAPTADO: TETRAULT et al (2004)

Considerando portanto que o aço líquido apresenta uma menor taxa de perda

térmica ao longo do processo com um pré-aquecimento efetivo, a temperatura com

que este é vazado do Forno Elétrico a Arco pode ser reduzida, segundo Perkins et

al. (2004)

Hlinka e Miller (1970) avaliaram esta influência de temperatura de pré-

aquecimento na temperatura de vazamento do aço líquido. Os resultados estão

apresentados na figura 7. Pode se notar que um pré-aquecimento de

aproximadamente 1538ºC faz com que a temperatura de vazamento do aço possa

ser decrescida em 55ºC se comparada com a temperatura de vazamento de um aço

em uma panela sem pré-aquecimento.

Figura 7. Relação entre o pré-aquecimento e a temperatura de vazamento

Fonte. HLINKA, 1970, p.128.

12

A influência do tempo de aquecimento na quantidade de energia térmica

armazenada pela camada refratária foi investigada por Austin et al (1972). Os

resultados deste estudo estão apresentados na figura 8. Os autores concluem que o

tempo de pré-aquecimento necessário para o refratário atingir 90% de sua energia

térmica total é de 13h e um nível de 95% de energia total é obtido em 18h de pré-

aquecimento. Com isto, os autores concluem que este índice de encharque depende

fundamentalmente do tempo de aquecimento e muito pouco do fluxo de calor

fornecido pela chama do aquecedor.

Figura 8. Influência do tempo de aquecimento na energia térmica armazenada pelo refratário ADAPTADO: AUSTIN, 1992, p. 319.

Tomazin et al (1986) também obtiveram os mesmos resultados para o pré-

aquecimento de panelas. Os autores concluíram que o índice de 90% da energia

total absorvida pela parede refratária é atingido em 12h de aquecimento e independe

da temperatura da chama.

2.4.2 Etapa de espera para vazamento

A influência do tempo em que a panela fica vazia aguardando o vazamento do

aço líquido também é alvo de muitos estudos sobre perdas térmicas, visto que a

panela vazia se resfria continuamente até que seja posicionada para vazamento. A

alta temperatura do revestimento refratário em contato com o ar frio faz com que a

13

panela perca calor para o ambiente por radiação. Portanto, quanto maior o tempo

desta espera, maior será a perda térmica dos refratários da panela.

Devido a este comportamento, Thorildsson (1973) recomenda que o pré-

aquecimento da panela seja finalizado imediatamente antes do vazamento,

especialmente para altas temperaturas de aquecimento.

O comportamento da temperatura do aço líquido em função do tempo de

espera da panela para vazamento também foi alvo de estudos para Lopes (2007) e

está mostrado na figura 9. Com os resultados obtidos, o autor infere que para um

tempo de espera de 30 min, a perda de temperatura do aço é de aproximadamente

15ºC e quando este tempo é reduzido para 5 min, esta perda é reduzida para 3ºC.

Figura 9. Relação entre a perda térmica do aço líquido a o tempo de espera da panela para

vazamento.

Fonte: LOPES (2007)

2.4.3 Etapa de desgaseificação

O objetivo fundamental desta etapa do processo é a redução dos gases

dissolvidos no aço líquido através da exposição do banho a um sistema de vácuo.

Este processo é usado em usinas que produzem aços especiais, com o objetivo de

se eliminar principalmente o hidrogênio dissolvido.

14

Segundo Ferreira (2000), a grande perda térmica do aço líquido ocorre

durante o processo de menores pressões, onde a maior agitação do aço provoca

grandes perdas por radiação pelo topo da panela e um aumento da perda para os

refratários devido ao aumento do fator convectivo.

Portanto, justifica-se assim a investigação da influência do tempo em que o

aço líquido está em condições de baixas pressões na diminuição da temperatura de

liberação do forno panela.

2.5 INFLUÊNCIA DA COMPOSIÇÃO QUÍMICA NA TEMPERATURA DO AÇO

A temperatura de lingotamento é especificada para cada qualidade de aço, de

acordo com sua temperatura liquidus. A temperatura liquidus é a temperatura abaixo

da qual se principia a solidificação do aço, onde começam a aparecer os primeiros

cristais sólidos no aço líquido. A medida com que a composição do aço é

modificada, sua temperatura liquidus também é alterada. Devido ao ponto eutético

presente no diagrama de fases ferro-carbono, mostrado na figura 10, a adição de

carbono no aço faz com que sua temperatura liquidus decresça.

Figura 10. Diagrama de fases ferro-carbono

ADAPTADO: CALLISTER (2002)

15

Trevisan (2008) apresenta uma equação linear que prevê a temperatura

líquidus em função da quantidade de carbono presente no aço.

𝑇𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑢𝑠 ℃ = −77,037 %𝐶 + 1534,39 (2)

A temperatura líquidus não depende somente do teor de carbono da liga, mas

também dos outros elementos presentes no aço, como explica Kulkarni (2005).

Portanto, é necessário que esta temperatura seja calculada em função da

composição química do aço para que seja expressa a influência de cada elemento

químico no valor desta temperatura.

Thomas (1987) utiliza uma equação empírica em seu estudo para calcular a

temperatura líquidus, apresentada abaixo na equação (3).

𝑇𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑢𝑠 ℃ = 1537 − 88 %𝐶 − 25 %𝑆 − 5 %𝐶𝑢 − 8 %𝑆𝑖 − 5 %𝑀𝑛 −

2 %𝑀𝑜 − 4 %𝑁𝑖 − 1,5 %𝐶𝑟 − 18 %𝑇𝑖 − 30 %𝑃 − 2(%𝑉) (3)

Segundo Wolf (1991) a influência destes elementos se dá através de suas

concentrações equivalentes. Para aços ao carbono, este efeito pode ser descrito em

termos de Carbono Equivalente (Ceq), seguindo equação (4):

𝐶𝑒𝑞 = %𝐶 + 0,02 %𝑀𝑛 + 0,04 %𝑁𝑖 − 0,1 %𝑆𝑖 − 0,04 %𝐶𝑟 − 0,1[%𝑀𝑜] (4)

2.6 ANÁLISE DOS DADOS

Deste modo, considerando que existam perdas térmicas exercidas pelo

refratário da panela e que a composição química pode modificar a temperatura

liquidus do aço, interferindo assim na temperatura de liberação do forno panela, a

análise de regressão verificou a dependência desta temperatura de liberação com

estes fatores.

2.6.1 Modelos de regressão linear

A análise de regressão estuda a dependência de uma variável resposta Y em

relação a uma ou mais variáveis explicativas X, com o objetivo de estimar e/ou

16

prever a variável dependente em termo dos valores conhecidos ou fixos das

variáveis explicativas. (REIS, 2007). Um modelo genérico de regressão linear segue

a equação (5):

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑖𝑋𝑖 + 𝜀 (5)

Onde β0 é a ordenada na origem, β1... βi é o coeficiente de regressão, X é o

fator analisado e ε é o erro aleatório.

Para ajustar um modelo de regressão, os valores de β0, β1, β2,..., βi são

estimados de modo que a soma dos quadrados dos erros (SQE) seja a menor

possível, de acordo com a equação (6):

𝑆𝑄𝐸 = 𝜀𝑖 2 = 𝑛

𝑖=1 [𝑦𝑖 − 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑖𝑋𝑖 ]² 𝑛𝑖=1 (6)

2.6.2 Pressupostos para a elaboração de uma equação linear adequada

De acordo com Reis (2007), um bom modelo de regressão linear pressupõe

alguns fatores que devem ser respeitados. Como principais fatores, uma equação

linear deve conter um coeficiente de determinação ajustado (R²aj) mais próximo

possível de 100%, deve ser significativa, ou seja, ter fatores que representem

significativamente a variável resposta e os resíduos desta equação devem

apresentar distribuição normal, valor médio nulo, variâncias iguais e serem

independentes.

2.6.2.1 Coeficiente de correlação linear de Pearson (R)

O coeficiente de correlação linear de Pearson quantifica o grau de correlação

entre duas variáveis. Esta correlação pode ser positiva, negativa ou pode não existir.

Se R = 100%, as variáveis apresentam correlação perfeita positiva, se R = -100%,

as variáveis apresentam correlação perfeita negativa e se R = 0, as variáveis são

independentes linearmente. A representação visual desta correlação é feita em

gráficos onde são plotados os valores obtidos para a variável resposta Y com os

17

valores utilizados para a variável X. Um exemplo de gráficos de correlações entre

variáveis é dado por Reis (2007) e evidenciado na figura 11.

Figura 11. Representação gráfica da correlação existente entre duas variáveis

ADAPTADO: REIS (2007)

2.6.2.2 Coeficiente de determinação (R²)

Este coeficiente pode ser interpretado como o quanto da variabilidade de Y

passa a ser explicada quando as variáveis Xi são acrescentadas ao modelo. Um

modelo com R² = 100% indica que a variação de Y é explicada totalmente pela

variação de X, e um modelo com R² = 0 indica que a variação de X não contribui em

nada para explicar a variação da variável Y.

18

2.6.2.3 Coeficiente de determinação ajustado (R²aj)

A inclusão de inúmeras variáveis, mesmo que tenham muito pouco poder

explicativo sobre a variável dependente, aumentarão o valor de R². Para que isto

não ocorra, é utilizado o coeficiente de determinação ajustado (R²aj) como alternativa

do coeficiente de determinação. Como evidenciado pela fórmula (7), apresentada

por Reis (2007), este coeficiente não altera significativamente seu valor com a

adição de variáveis pouco explicativos.

𝑅𝑎𝑗2 = 1 −

𝑛−1

𝑛−(𝑘+1) 1 − 𝑅² (7)

Onde (k + 1) representa o número de variáveis explicativas mais a constante.

2.6.2.4 Teste de hipóteses

Em algum momento na análise de regressão, pode-se suspeitar que a

influência de uma variável explicativa particular X sobre a variável dependente Y não

seja significativa. Para verificar esta influência, testamos a hipótese de que o

coeficiente β para esta variável é nulo. Esta será a hipótese nula do teste.

Kato (2012) nos mostra os passos para a realização de um teste de

hipóteses.

Hipótese, em estatística, é uma suposição formulada a respeito dos

parâmetros de uma distribuição de probabilidade de uma população.

A hipótese nula (H0) é o valor suposto para um determinado parâmetro,

enquanto a hipótese alternativa (H1), é uma hipótese que contraria a hipótese nula,

complementar a H0. O teste de hipótese nos leva a aceitação ou rejeição de H0.

Esta hipótese será somente será rejeitada se o resultado da amostra for

claramente improvável de ocorrer quando a hipótese for verdadeira.

19

2.6.2.5 Região crítica

Região onde os valores da estatística dos testes levam à rejeição da hipótese

nula. A sua área é igual ao nível de significância α do teste, e sua direção é a

mesma da hipótese alternativa. Esta região está representada na figura 12.

Figura 12. Representação da região crítica de rejeição da hipótese nula

ADAPTADO: KATO (2012)

2.6.2.6 Nível de significância

Não se pode ter completa certeza de que a hipótese nula deva ser rejeitada

ou aceita. Portanto na tomada de decisões são adotadas as seguintes regras,

citadas por D’Hainaut (1997):

- Caso haja mais de 5% de possibilidades da diferença observada ser devida

ao acaso, considera-se a hipótese nula e diz-se que a diferença não é significativa.

- Caso haja 5% de possibilidades, ou menos, da diferença ser devida ao

acaso, rejeita-se a hipótese nula e diz-se que esta diferença é significativa.

2.6.2.7 P-Valor

O valor P, em estatística, indica a probabilidade de que, mesmo sendo a

hipótese H0 verdadeira, X assuma um valor na região que leva à rejeição de H0. Este

p-valor é calculado e então comparado ao nível de significância adotado

20

anteriormente. Se p-valor for menor ou igual ao nível de significância, rejeitamos a

hipótese nula H0.

2.6.2.8 Análise de resíduos

O Resíduo de cada observação é a diferença entre o valor observado na

amostra e o valor previsto pelo modelo.

Para confirmarmos se o modelo de regressão é valido, devemos verificar

todas as suposições listadas abaixo sobre os erros.

1. Tem média zero e a mesma variância desconhecida.

2. São não correlacionados, ou seja, o valor de um erro não depende de

qualquer outro erro.

3. Os erros têm distribuição normal.

O Minitab® nos fornece quatro gráficos que demonstram o comportamento

dos resíduos da equação. Oliveira (2010) nos mostra um exemplo dos gráficos que

devem ser exibidos pelo Minitab® para que os resíduos atendam as pressuposições

exigidas para um modelo de equação adequado. Este exemplo está apresentado na

figura 13.

Figura 13. Gráficos de comportamento de resíduos

Fonte: OLIVEIRA (2010)

21

Gráfico de probabilidade normal

Usado para verificar se os resíduos se comportam de acordo com a

distribuição Normal. Se os resíduos provêm de uma distribuição Normal, os pontos

devem estar ao longo de uma linha reta. Baseando-se neste gráfico, é razoável não

rejeitarmos a hipótese nula de que os resíduos provêm de uma distribuição Normal.

Histograma

Caso a amostra seja razoavelmente grande e se concluirmos que os resíduos

provêm de uma distribuição Normal, o histograma deverá também indicar esta

normalidade.

Resíduos versus valores ajustados

Usado para verificar se não está faltando nenhum termo quadrático no

modelo, se a variância é constante ao longo de todos os valores ajustados e se não

existe nenhum outlier. Se observarmos a existência de qualquer padrão não

aleatório neste gráfico, é sinal que algumas das suposições foram violadas.

Resíduos versus valores ordenados

Representa a ordem na qual os valores foram coletados e é usado para

verificarmos a independência dos resíduos. Se não existir nenhum efeito devido à

ordem de coleta dos dados, os resíduos estarão espalhados aleatoriamente em

torno do zero.

22

3 METODOLOGIA

Neste capítulo serão abordados as técnicas e métodos utilizados para a

verificação das variáveis do processo que ocasionam perdas térmicas ao aço líquido

no refino secundário.

3.1 MONITORAMENTO DA TEMPERATURA

Para o monitoramento de temperatura, foi definido como ponto inicial de

monitoramento, “TobjFP”, o começo do processo de desgaseificação no forno panela.

Esta etapa do processo foi definida, visto que o aquecimento do aço líquido só é

feito até o início desta etapa. Após o início da desgaseificação, a temperatura do aço

líquido somente decresce, até a sua liberação para o lingotamento contínuo,

“TobjVD”, justificando assim, a necessidade de um modelo matemático para a

previsão desta perda térmica. O comportamento da variação da temperatura no

processo é evidenciado pela Figura 14.

Figura 14. Comportamento típico da temperatura do aço líquido

ADAPTADO: FERREIRA (2000)

23

3.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA

Neste intervalo selecionado, foram analisados os fatores escolhidos

anteriormente, dentre eles dados referentes às panelas, como o tempo de

aquecimento, tempo de metal e tempo sem metal, tempo de tratamento de vácuo e

composição química do aço, que poderiam acarretar em perdas de temperatura.

Esta análise estatística foi realizada no software Minitab®.

Dentre as ferramentas disponíveis no programa, foi utilizada a ferramenta

Regression Analysis, que nos permite verificar qual a influência dos fatores

analisados na variável resposta e avaliar sua significância estatística.

3.3 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ANALISADAS

Tempo sem metal

O tempo sem metal, como visto anteriormente, é o tempo onde a panela está

vazia aguardando o próximo vazamento, que consiste das operações de preparo de

panelas, aquecimento e espera para o vazamento. O tempo sem metal utilizado na

análise foi todo o tempo em que a panela se encontrava vazia, se subtraindo o

tempo em que esta ficou em etapa de aquecimento, pois este tempo caracteriza a

variável “Tempo de aquecimento”.

Tempo de aquecimento

A variável “tempo de aquecimento” foi definida como o tempo total em que as

panelas eram submetidas ao aquecimento por maçaricos.

Tempo de Metal

O tempo de metal é caracterizado como o tempo em que a panela está

efetivamente processando aço líquido em seu interior, que consiste das operações

de vazamento, forno-panela e lingotamento.

24

Tempo de vácuo

O “tempo de vácuo” foi definido como sendo o tempo em que o material

esteve submetido a pressões menores que 1torr, desconsiderando o tempo

necessário para que se atingisse tal condição.

Composição química

A análise química do aço líquido foi realizada imediatamente antes ao

processo de desgaseificação, em 136 amostras de diferentes qualidades de aços

pelo método de espectrometria. Esta condição foi selecionada para que realmente

fosse verificada a influência dos elementos presentes no aço neste momento nas

perdas térmicas que viessem a ocorrer após o tratamento de vácuo.

25

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os 136 dados coletados foram utilizados na análise de regressão realizada

pela ferramenta Regression Analysis do software estatístico Minitab®.

Os resultados obtidos para a regressão estão apresentados na figura 15.

Figura 15. Regressão multilinear preliminar avaliando o nível de significância de cada fator

Esta tabela nos mostra os fatores que estão presentes na equação elaborada

e seus respectivos valores P, que nos mostram sua significância em relação a

variável resposta. Os fatores que apresentam p-valor maior que o nível de

significância α selecionado, 0,05, exercem uma influência explicativa em relação à

variável dependente Y não significativa. Com isto, os fatores foram sendo retirados

um a um e a regressão foi feita novamente a cada retirada, para verificar os novos

valores de p para os fatores restantes.

Ao final do processo de análise de significância das regressões obtidas, foi

obtida uma equação multilinear contendo somente fatores que representam

significativamente a variável resposta “Temperatura de Liberação”. Estes fatores

estão apresentados na equação da figura 16.

26

Figura 16. Regressão multilinear com todos os fatores significantes.

Pode ser observado que somente os fatores “Temperatura de início”,

“Porcentagem de Mn no aço” e “Porcentagem de C no aço” têm influência explicativa

significativa na variável resposta “Temperatura de liberação”. Nota-se também que a

temperatura inicial é diretamente proporcional a temperatura de liberação, já os

elementos C e Mn exercem influência inversamente proporcional a temperatura de

liberação. Isto ocorre devido ao fato, explicado anteriormente, de que na medida em

que o carbono presente no aço é aumentado, sua temperatura líquidus decresce em

função do comportamento de seu diagrama de fases. O efeito do Mn é devido a sua

grande quantidade presente nos aços produzidos que exerce uma grande influência

na equação que calcula o carbono equivalente destes. Diminuindo a temperatura

líquidus, a temperatura de liberação do aço é reduzida.

A não significância de outros fatores citados anteriormente pode ser explicada

devido ao fato de que outros elementos químicos estão presentes em uma pequena

parcela dos aços analisados e estes não exercem grande influência na equação do

carbono equivalente.

Com relação aos tempos de aquecimento, sem metal, de metal e de vácuo,

sua não significância neste estudo pode ser explicada pelo fato de que estes tempos

apresentam baixa dispersão, não se alterando muito desde quando a perda térmica

é elevada ou quando esta é pequena, caracterizando assim sua não influência na

variável resposta.

27

Na figura 17, estão apresentados os resultados para a análise de resíduos

apresentada pelo Minitab®. Nota-se que todos os pressupostos para os resíduos

foram atendidos.

Figura 17. Gráficos de resíduos obtidos pela equação elaborada

A figura 18 representa a correlação obtida entre a temperatura prevista pelo

modelo e a temperatura real obtida. Nota-se que a dispersão entre as duas

temperaturas é baixa e o coeficiente de correlação é alto.

28

Figura 18. Correlação entre a temperatura real obtida e a temperatura prevista pelo modelo

A eficácia da equação foi então testada comparando os resultados da

temperatura de liberação real de 40 corridas com os resultados previstos pela

equação elaborada. A tabela 1 apresenta uma parcela dos resultados obtidos e a

diferença entre as duas temperaturas. A figura 19 mostra o comportamento da

dispersão existente entre a temperatura de liberação real e a temperatura prevista

pelo modelo.

Tabela 1. Verificação da eficácia de previsão do modelo.

Corrida Temperatura Real de

Liberação (ºC) Temperatura Prevista

pelo Modelo (ºC) Diferença

1 1600 1599 -1

2 1603 1603 0

3 1581 1585 4

4 1577 1577 0

5 1569 1573 4

6 1596 1600 4

7 1599 1601 2

8 1594 1593 -1

9 1611 1611 0

10 1582 1584 2

11 1597 1597 0

12 1583 1581 -2

13 1586 1583 -3

14 1575 1579 4

15 1581 1581 0

29

Figura 19. Comportamento da dispersão existente entre a temperatura de liberação real e a

temperatura prevista pelo modelo.

Após o processo de elaboração do modelo matemático, foi desenvolvido um

sistema que foi enviado para a produção. Este sistema informa aos colaboradores a

temperatura que o processo de desgaseificação deve ser iniciado para que seja

obtida a temperatura de liberação especificada para a qualidade de aço a ser

produzida. Esta temperatura de liberação é prevista pelo modelo matemático

produzido com o presente trabalho. O sistema é apresentado na figura 20.

Figura 20. Sistema de cálculo da temperatura inicial de desgaseificação

30

5 CONCLUSÕES

Com os resultados apresentados neste trabalho pode-se concluir que foram

investigados diversos fatores que a literatura consultada indicara serem fontes de

perdas térmicas para o aço líquido.

A significância de cada fator foi testada juntamente com sua influência

explicativa em relação à variável resposta. Com os fatores significativos e

representativos, foi elaborada uma equação com fatores que explicam 94,4% da

“Temperatura de Liberação”, um valor considerado ótimo pela literatura.

A significância da equação como um todo também se mostrou efetiva, devido

ao valor p da equação obtido ser igual a 0,000.

Foi então comprovada a eficácia de previsão da equação gerada comparando

seu resultado de previsão com o real resultado obtido na aciaria. Nota-se que a

diferença entre os resultados não ultrapassa dos 5ºC, sendo que somente quatro

pontos alcançam este patamar, e que a dispersão média é igual a zero, o que faz

com que o modelo seja considerado bom e aceitável de acordo com os padrões da

empresa.

A análise de resíduos também comprova que a equação gerada é adequada

para uma equação de previsão, visto que os resíduos apresentaram distribuição

normal e independência entre si, obedecendo todos os pressupostos para que se

obtenha uma equação adequada.

31

6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Este trabalho pode ser usado como uma base para trabalhos complementares

em um processo de monitoramento.

Sendo assim, outros trabalhos podem ser realizados com os objetivos de, por

exemplo, determinar a eficiência térmica dos aquecedores. Outro importante

trabalho a ser realizado é determinar qual é a temperatura de equilíbrio térmico entre

os aquecedores e as panelas e quais são os tempos necessários para atingir este

equilíbrio com as panelas novas e panelas já no ciclo.

Naturalmente, para que estes trabalhos levassem a resultados mais precisos

e reais, o ideal seria aplicar uma metodologia mais específica. O uso de termopares

instalados nas panelas e equipamentos de aquisição de dados mais eficientes e

precisos daria condições para análises mais específicas e resultados de maior

exatidão que poderiam ser usados no desenvolvimento de modelos matemáticos

para monitorar as panelas durante o seu ciclo na aciaria.

32

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