UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS

LUARA DIAS SEPINI

APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS (DOE) EM CUBAS

ELETROLÍTICAS VISANDO A REDUÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA

Poços de Caldas/MG

2013

LUARA DIAS SEPINI

APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS (DOE) EM CUBAS

ELETROLÍTICAS VISANDO A REDUÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA

Trabalho apresentado à disciplina: Trabalho de

Conclusão de Curso II do curso de Engenharia

Química da Universidade Federal de Alfenas –

campus Poços de Caldas, sob a orientação da

professora Doutora Maria Gabriela Nogueira

Campos.

Poços de Caldas/MG

2013

Dedicatória

Dedico este trabalho a Deus, acima de tudo.

Ao meu esposo, Rogério Silveira, pela paciência e companheirismo.

À minha mãe, por sempre ter acreditado em mim e nunca ter me deixado desistir.

Aos meus amigos, pelo apoio constante.

À liderança da ALCOA Poços de Caldas, que viabilizou a realização deste projeto.

“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém viu,

mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre

aquilo que todo mundo vê.”

Arthur Schopenhauer

Resumo

Apesar de todas as vantagens que o alumínio apresenta em comparação com outros

metais como o aço, o alto consumo de energia elétrica (MWh) requerido pelo seu processo de

fabricação, bem como as elevadas taxas de tarifa elétrica no Brasil e o baixo valor do metal no

mercado, faz com que seja necessário o desenvolvimento de novas técnicas para diminuir a

tensão média das cubas eletrolíticas. Desta forma, este trabalho irá descrever uma iniciativa de

redução do consumo de energia, na planta ALCOA S.A., localizada em Poços de Caldas, MG,

através do estreitamento dos limites de controle de resistência. Para tanto, realizou-se um

Experimento Fatorial Completo (22), o qual confirmou que a nova configuração do Dead

Band promoveu um ganho na média da tensão das cubas, porém efeitos negativos foram

observados no número de movimentação do ânodo.

Palavras-chave: Produção de alumínio. Redução de tensão. Experimento Fatorial Completo.

Abstract

Despite all advantages of the aluminum compared to other metals such as steel, the

high power intensity (MWh) required by manufacture process of aluminum as well as the

high prices of electricity in Brazil, and the low value of this metal in the market, makes

necessary the development of new techniques to reduce the average voltage of the electrolytic

cells. In this perspective, this work will describe an initiative to reduce energy consumption,

at ALCOA S. A. plant, located in Poços de Caldas, MG, through narrowing the control limits

of resistance. Also was performed a Full Factorial Experiment (22), which confirmed that the

new configuration of the Dead Band advanced a gain in the average voltage of the pots, but

negative effect was observed in the number of anode bridge moves.

Key words: Production of aluminum. Voltage reduction Full. Factorial Experiment.

Sumário

1- Introdução ........................................................................................................................................... 7

2- Justificativa .......................................................................................................................................... 8

3- Objetivos ............................................................................................................................................. 8

3.1- Objetivo geral ............................................................................................................................... 8

3.2- Objetivos específicos .................................................................................................................... 9

4- Revisão Bibliográfica ........................................................................................................................... 9

4.1- Processo de fabricação do alumínio ............................................................................................ 9

4.1.1- Mineração da bauxita ........................................................................................................... 9

4.1.2- Processo Bayer .................................................................................................................... 10

4.1.3- Processo Hall-Héroult ......................................................................................................... 11

4.2-Controle de resistência ............................................................................................................... 12

4.2.1- Componentes de resistência em cubas eletrolíticas........................................................... 13

4.2.2- Variáveis utilizadas no controle de resistência ................................................................... 15

4.3- Projeto e Análise de Experimento (DOE) ................................................................................... 16

4.3.1- Planejamento 22 .................................................................................................................. 17

4.3.2- Análise de Variância ............................................................................................................ 19

4.3.3- Análise residual ................................................................................................................... 22

5- Material e Métodos .......................................................................................................................... 22

5.1- Escolha das variáveis (Parâmetros do experimento) e dos Níveis Avaliados ............................ 22

5.2- Execução do teste ...................................................................................................................... 24

6-Resultados .......................................................................................................................................... 25

6.1- Variável Resposta: Voltagem ..................................................................................................... 26

6.2- Variável Resposta: Movimentação do Barramento ................................................................... 27

7- Conclusão .......................................................................................................................................... 30

8- Referências Bibliográficas ................................................................................................................. 31

7

1- Introdução

O alumínio se caracteriza por ser o terceiro elemento mais abundante na crosta

terrestre e o segundo metal mais utilizado em escala industrial (ABAL, 2013).

A vasta aplicação deste metal, o qual pode ser utilizado de forma extensiva para a

produção de ligas metálicas, laminados e extrudados, está relacionada com suas propriedades

físico-químicas, dentre as quais pode-se destacar o baixo peso específico, elevada

condutibilidade elétrica e térmica, resistência a corrosão, e alta reciclabilidade (ABAL, 2013).

Sua existência foi comprovada em 1808 pelo químico inglês Humphrey Davy, o qual

fundiu ferro na presença de alumina. Já em 1821 foi descoberto no sul da França um minério

avermelhado (bauxita) com aproximadamente 52% de óxido de alumínio, sendo este matéria

prima para a produção do alumínio primário (ALUMAR, 2013).

Entretanto, o processo de produção deste metal por meio da redução eletrolítica da

alumina dissolvida em banho fundido de criolita só foi desenvolvido em 1855, processo este

conhecido por Hall-Heróult, o qual possibilitou em 1886 a produção deste metal em escala

industrial (ABAL, 2013).

A primeira guerra mundial foi responsável por impulsionar a indústria do alumínio,

uma vez que havia a necessidade de se produzir materiais mais leves e resistentes. Deste então

este apresenta uma grande vantagem econômica e industrial em comparação com os outros

metais devido seu excelente desempenho, propriedades superiores na maioria das aplicações e

preço competitivo no mercado (ABAL, 2013; ALUMAR 2013).

Atualmente, o setor de embalagens se caracteriza por ser o maior mercado consumidor

de alumínio, uma vez que este vem sendo amplamente empregado em embalagens de

produtos farmacêuticos, cosméticos, de limpeza, bebidas (latas de alumínio) e produtos

alimentícios (ABAL, 2013).

Em seguida, tem-se o setor automotivo e de transportes, o qual, em busca de fabricar

veículos mais leves, menos poluentes e com melhor performance, encontrou neste metal um

forte aliado (ABAL, 2013).

O alumínio também apresenta uma intensa atuação no ramo de construção civil, uma

vez que a sua utilização é sinônimo de beleza e modernidade. Além disso, ele permite uma

diversidade de formatos, bem como favorece o isolamento térmico quando aliado a outros

materiais (ABAL, 2013).

8

Apesar de todas as vantagens apresentadas pelo alumínio, o alto requerimento

energético do seu processo de produção, que representa cerca de 30% do custo total de

fabricação (SILVA, 2012), faz com que os gastos com energia elétrica se tornem um fator

decisivo na competição entre as empresas. Desta forma, diversas plantas estão buscando

maneiras de reduzir a tensão de operação, melhorando assim sua eficiência.

2- Justificativa

A indústria de alumínio se caracteriza por ser uma grande consumidora de energia

elétrica, uma vez que este insumo é essencial para a produção do alumínio primário. No

Brasil, mais de 6% da energia gerada é consumida por este setor, sendo que este recurso

representa cerca de 30% do custo total de produção do metal (BNDES, 2013).

Diante deste cenário, juntamente com as altas taxas de tarifa elétrica no país e o baixo

valor do alumínio no mercado, a busca por novas maneiras de reduzir o consumo de energia

nas indústrias de alumínio se torna cada vez mais importante, uma vez que possibilitará o

aumento da eficiência energética das mesmas, permitindo, assim, que tornem competitivas em

relação ao mercado internacional.

3- Objetivos

3.1- Objetivo geral

Este trabalho tem por objetivo avaliar se o estreitamento dos limites de controle de

resistência das cubas de +0,4/-0,3µΩ para +0,2/-0,2µΩ, na Linha 1 da sala de cubas da Alcoa

Poços de Caldas, irá ocasionar uma redução consistente e sustentável da tensão média de

operação das células eletrolíticas, minimizando assim o consumo de energia da planta e

melhorando o balanço térmico das cubas.

9

3.2- Objetivos específicos

Este trabalho tem por objetivos específicos:

1- Determinar se o novo valor para o Dead Band será suficiente para promover uma

redução significativa na tensão média de operação das células eletrolíticas, sem gerar

qualquer efeito indesejável;

2- Analisar se o estreitamento da banda morta irá promover alguma alteração na

quantidade de movimentação do ânodo (subidas e descidas);

3- Avaliar se a expansão do Dead Band durante os períodos de quebra é uma medida

eficaz para evitar o excesso de movimentação do barramento.

4- Revisão Bibliográfica

4.1- Processo de fabricação do alumínio

O processo de produção do alumínio metálico consiste em basicamente três etapas,

sendo estas a mineração da bauxita, a obtenção da alumina, e a produção do alumínio

propriamente dito.

4.1.1- Mineração da bauxita

A bauxita corresponde o principal minério do alumínio, sendo constituída por uma

mistura impura de minerais, como a sílica, o óxido de ferro, e o titânio, sendo que os mais

importantes são os óxidos de alumínio hidratado (Al2O3.3H2O) (MME, 2009).

Para a produção do alumínio, realiza-se inicialmente a mineração da bauxita, a qual

encontra-se depositada próximo à superfície do solo. Para tanto, é realizada a remoção

planejada da vegetação e do solo orgânico, os quais são armazenados para posterior

recuperação da área lavrada (MME, 2009).

O minério segue então para fábrica, onde passará pelo processo Bayer, através do qual

obter-se-á o óxido de alumínio.

10

4.1.2- Processo Bayer

O processo Bayer é o mais utilizado na produção do alumínio, sendo este constituído

pelas seguintes etapas: moagem, digestão, filtração/evaporação, precipitação e calcinação.

O minério bruto, resultante da mineração, geralmente se apresenta na forma de blocos

amorfos, o que dificulta seu processamento. Por isso, este passa inicialmente pelo processo de

moagem, que tem por intuito diminuir o tamanho dos mesmos, bem como por um separador

de impurezas, o qual detém raízes, pedaços de madeira e pedras.

A bauxita triturada segue para o processo de digestão, no qual ocorre a adição de

hidróxido de sódio para dissolver o óxido de alumínio presente no minério. Nesta etapa

origina-se o licor (ALCOA, 2010).

Este licor segue para o processo de clarificação no qual ocorre a separação da fase

sólida (insolúvel). Para isto, inicialmente realiza-se o espessamento do licor através da adição

de agentes floculantes que irão aumentar o teor de sólido no mesmo. O espessador é

constituído de duas saídas, sendo que no overflow sai o licor verde por transbordamento, e no

underflow são eliminadas as impurezas presentes.

O licor verde é então filtrado através de filtros-prensa de modo a diminuir as

impurezas que ainda estejam presentes no mesmo. Desta forma, origina-se o licor verde

clarificado. As impurezas retiradas neste processo juntamente com as eliminadas no

underflow formam a lama vermelha.

Por meio da troca térmica, ocorre o resfriamento do licor verde clarificado, e

aquecimento do licor usado na etapa de precipitação. O licor verde é então precipitado,

através da redução da temperatura do mesmo em um condensador barométrico, sendo

reconvertido em hidróxido de alumínio (ALCOA, 2010).

Nesta etapa, cristais de alumina são adicionados com o intuito de facilitar a

precipitação, uma vez que estas sementes atuam como agentes nucleantes. Cabe ressaltar que

este é o passo mais importante do processo Bayer, uma vez que a qualidade obtida pelo

hidrato resultará nas qualidades finais da alumina.

Por fim, ocorre o processo de calcinação, através do qual há a conversão do hidrato em

uma mistura cristalina de formas alotrópicas de óxido de alumínio (ALCOA, 2010). Nesta

etapa, o hidrato recém-chegado da precipitação é lavado, filtrado, secado, calcinado e

resfriado, produzindo um pó branco e refinado chamado alumina.

11

4.1.3- Processo Hall-Héroult

Para obtenção do alumínio metálico, deve-se realizar a eletrólise da alumina através do

processo Hall-Héroult, no qual ocorre a separação do oxigênio do óxido de alumínio. Esta

etapa é realizada em cubas eletrolíticas, as quais são atravessadas por uma corrente elétrica de

alta amperagem, tipicamente 100 a 350 kA, e com baixas voltagens, entre 4 a 5 volts (SILVA

2012).

Como a alumina se funde a elevadas temperaturas, aproximadamente 2060°C, é

necessário à utilização de um composto fundente, a criolita (Na3AlF6), o qual permite que a

reação ocorra em temperaturas mais baixas, reduzindo assim o gasto energético do processo.

Além da criolita, adiciona-se também o fluoreto de alumínio (AlF3), originando-se assim o

banho eletrolítico.

A cuba é constituída pelo cátodo, que corresponde ao revestimento de carbono ou

grafite da mesma, e o ânodo, que é produzido a partir do cozimento do briquete (mistura de

coque e piche). Cabe ressaltar que este último é consumido durante o processo de produção

do alumínio, uma vez que participa da reação e se desgasta.

O sódio e o flúor da criolita não são eletrolisados, pois seus potenciais de redução são

menores do que o do alumínio. Desta forma, ambos ficam presentes na solução, não se

misturando com o alumínio metálico. Abaixo seguem as reações que ocorrem no cátodo e no

ânodo.

No cátodo

4 𝐴𝑙+3𝑙 + 12 𝑒− → 4 𝐴𝑙0

𝑙 Equação 4.1.3-1

No ânodo

6𝑂−2 𝑔 → 12𝑒− + 302𝑔 Equação 4.1.3-2

3𝑂2𝑔 + 3𝐶𝑠 → 3𝐶𝑂2𝑔 Equação 4.1.3-3

Como pode ser observado, no ânodo ocorre a oxidação do oxigênio e a reação deste

com o carbono, formando gás carbônico. Já no cátion, o alumínio recebe os elétrons

provenientes do oxigênio, tornando-se alumínio metálico, que por ser mais denso que a

mistura de alumina e criolita, acumula-se no fundo da célula. O produto final é retirado

periodicamente da cuba através da sucção do mesmo para cadinhos.

12

Já os gases constituídos de fluoreto gasoso e materiais particulados são recuperados

através de sistemas de tratamento formados por reatores com alumina pura (SILVA, 2012).

Esta é então fluoretada e retorna para o processo.

Figura 4.1.3-1: Processo de redução do alumínio em uma cuba Sodëberg (SILVA, 2012).

4.2-Controle de resistência

O controle de resistência é de extrema importância no processo de redução, uma vez

que é utilizado para determinar a distância ânodo-cátodo (DAC). Esta corresponde à distância

física entre a superfície inferior do ânodo e a superfície superior da camada líquida de

alumínio, sendo assim responsável pela estabilidade da operação e o balanço térmico ideal

para cuba (ALCOA, 2005).

Este controle também é utilizado na determinação da entrada de modificadores, os

quais fornecem uma resistência temporária às cubas a fim de se eliminar distúrbios ocorridos

durante a operação (ALCOA, 2012).

Ressalta-se que a resistência corresponde a capacidade de um corpo se opor à

passagem de corrente elétrica, podendo ser calculada através da Lei de Ohm que relaciona a

tensão com a corrente elétrica.

No caso das cubas eletrolíticas, para determinar o valor da resistência, deve-se subtrair

da tensão total da cuba a tensão necessária para superar o efeito bateria da mesma (Bemf -

back electromotive force), conforme demonstrado na Equação 4.2-1. A força contra-

eletromotriz (Bemf) surge devido reações químicas que permanecem acontecendo na cuba

mesmo quando não há a passagem de corrente (ALCOA, 2005).

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑢𝑏𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑎 − 𝐵𝑒𝑚𝑓

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑙𝑖𝑛 𝑕𝑎) Equação 4.2-1

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A tensão corresponde à diferença de potencial, ou seja, consiste na força que empurra

a carga elétrica através do condutor, de modo a vencer a resistência do material, sendo

também conhecida por tensão elétrica (ALCOA, 2012).

Quando a cuba trabalha com uma tensão muito alta, ocorre a dissipação da energia na

forma de calor. Isto ocasiona o aumento da temperatura da cuba, e, consequentemente, a

perda de eficiência de corrente.

Além disso, ocorre também a diminuição da aresta da célula, a qual consiste em uma

proteção natural formada pelo recobrimento de banho eletrolítico congelado sobre o cátodo

(SILVA 2012), o que diminui a vida útil da mesma, uma vez que acarreta a exposição dos

blocos de catódicos e sua corrosão.

Já em operações com voltagens baixas, tem-se a diminuição da temperatura da cuba e

o crescimento da aresta. Com isso, a célula fica ruidosa e com ciclo prolongado de circulação

de metal, diminuindo assim a eficiência de corrente.

Logo, deve-se buscar a tensão ideal para manter a cuba trabalhando de forma estável,

bem como com uma produção significativa de alumínio, gastando o mínimo possível de

energia e com máxima eficiência de corrente.

Entretanto, como a tensão é muito sensível à variação de amperagem e resistência, o

controle desta torna-se de difícil execução, sendo assim realizado através do controle da

resistência.

4.2.1- Componentes de resistência em cubas eletrolíticas

4.2.1.1-Componente Bateria (Bemf ou VEXT)

A componente bateria apresenta valores fixos de tensão, os quais são independentes da

DAC na qual a cuba opera, bem como das reações eletroquímicas. Consiste em uma

combinação entre o potencial de decomposição da alumina e o “sobrepotencial” da reação do

ânodo, o qual funciona como um capacitor de longa duração, incluindo tanto as

sobrevoltagens do ânodo, quanto do cátodo (ALCOA, 2005).

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4.2.1.2-Componente eletroquímica

Também denominada de tensão dos eletrodos, a componente eletroquímica é

independente da distância ânodo-cátodo (DAC), apresentando uma relação não linear com a

concentração de alumina, densidade de corrente e temperatura.

É causada pelas reações eletroquímicas no ânodo e cátodo, necessitando, assim, de

uma tensão extra para produzir metal a uma taxa aceitável. Esta componente é constituída por

uma série de subcomponentes, e possui forte influência da concentração da alumina no banho

eletrolítico. Cabe ressaltar que níveis mais baixos de alumina direcionam para maiores níveis

de tensão entre os eletrodos (SILVA, 2012).

4.2.1.3- Componente Ôhmica ou resistiva

Os componentes Ôhmicos de tensão correspondem as principais variáveis do controle

de resistência, utilizando para tal a movimentação do barramento anódico. Esta componente

sofre influência proporcional à DAC, densidade de corrente, e concentração de alumina no

banho (ALCOA, 2005).

Sabe-se que a densidade de corrente varia com a corrente total da linha e com a

geometria da cuba, porém nenhum destes dois itens se altera na maioria das situações, o que

faz com que a densidade de corrente possa ser desconsiderada do controle de tensão

(ALCOA, 2005).

Além disso, a resistividade do banho varia com a química do mesmo (alumina, ratio e

temperatura), entretanto, diversas técnicas são utilizadas de modo a evitar variações nesta, o

que faz com que esta variável também possa ser excluída do controle de resistência (ALCOA,

2005).

Por fim, tem-se os efeitos da DAC sobre as variações das voltagens ôhmicas, os quais

são relativamente fortes, fazendo assim com que mudanças nos valores de tensão da cuba

sejam interpretados como mudanças diretas na distância ânodo-cátodo (SILVA, 2012). Desta

forma, a DAC se caracteriza por ser a principal variável no controle de resistência.

15

4.2.2- Variáveis utilizadas no controle de resistência

Como dito anteriormente, deve-se manter a cuba com uma tensão ideal, e isto é

realizado através do controle de resistência que ocorre por meio da constante análise das telas

de controle.

Nestas pode-se observar a resistência alvo ou de trabalho, que consiste na soma entre o

modificador de resistência e a resistência base, a qual corresponde à resistência mínima

requerida para manter uma operação estável da cuba (ALCOA, 2012). Esta é recalculada pelo

computador toda vez que é medido e lançado no sistema valores de perdas ôhmicas, e seu

valor é obtido através da divisão entre a soma destas perdas pela corrente.

Cabe salientar que em uma cuba eletrolítica encontram-se as seguintes perdas

elétricas:

Perda Anódica: queda de tensão ocorrida no ânodo, medida do barramento do ânodo e

lado do ânodo em contato com o banho;

Perda Catódica: queda de tensão ocorrida no catodo, medida entre a superfície do

catodo (metal) e barramento catódico;

Perda Externa: queda de tensão ocorrida nos barramentos que ligam o catodo de uma

cuba e o ânodo de outra;

Perda de Grampo: queda de tensão ocorrida no contato entre barramento (grampo) e

pino.

Pode-se observar também nas telas de controle (Figura 4.2.2-1) a resistência real cujo

valor é obtido através da média de dados acumulados a cada 3 minutos (ciclo de ação),

fornecendo assim um resultado mais confiável para determinar a distância ânodo-cátodo, uma

vez que não sofre impacto da instabilidade (ruído) da cuba.

Cabe salientar que o ruído consiste em uma medida de variação do sinal de resistência

das cubas que ocorre devido à onda gerada pelo movimento do colchão de metal. Esta

aumenta de tamanho com o tempo devido à interação entre as forças magnéticas e a

gravidade. A onda faz com que ocorra curto-circuito entre ânodo e metal de modo que a

corrente passe sem realizar eletrólise, diminuindo assim a eficiência da cuba (ALCOA, 2005).

A resistência real deve permanecer dentro das bandas mortas (Dead Bands), que

correspondem o limite no qual o computador não move o barramento anódico. Caso a

resistência real permaneça acima do limite superior da banda ou abaixo, o computador aciona

o comando de descida e subida de barramento, respectivamente.

16

Figura 4.2.2-1: Figura do controle de resistência em uma cuba através do computador (ALCOA, 2005).

4.3- Projeto e Análise de Experimento (DOE)

O planejamento de experimento (DOE) é utilizado pelas empresas com o intuito de

melhorar a qualidade do processo continuamente, uma vez que realiza o estudo, de forma

eficiente e econômica, do efeito de vários fatores sobre uma variável de interesse

(MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

Ou seja, o experimento projetado consiste em um teste, ou uma série de testes, nos

quais mudanças controladas são induzidas nas variáveis de entrada do processo ou sistema, de

maneira que seja possível observar e identificar as modificações geradas na variável resposta.

Através da identificação das causas que ocasionam falhas ou perdas de eficiência ou

qualidade nos processos, ações de melhorias podem ser empregadas para tornar o método

mais eficiente (MONTGOMERY; RUNGER, 2003) (SILVA, 2012).

Na figura 4.3-1 pode-se observar o modelo geral para um sistema qualquer de estudo.

Figura 4.3-1: Modelo geral de um experimento planejado (SILVA, 2012).

A grande vantagem deste modelo é a agilidade da obtenção de resultados, diminuindo

de forma significativa o número de experimentos necessários, o que acaba por ocasionar a

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minimização dos custos, além de tornar as decisões mais assertivas e menos intuitivas

(SILVA, 2012).

Dentre as diversas técnicas de Planejamento e Análise de Experimentos, destaca-se o

plano fatorial 2k. Este se caracteriza por possuir múltiplos (k) fatores que influenciam nas

variáveis respostas do experimento, sendo que cada um apresenta apenas dois níveis,

requerendo assim a realização de 2x2x...x2 = 2k

observações diferentes.

Cabe ressaltar que os níveis dos fatores correspondem às condições de operação das

variáveis de controle do processo (fatores), ou seja, ao realizar os experimentos procura-se

determinar os níveis ótimos do fator de controle (SILVA, 2012), sendo que estes fatores

podem ser quantitativos (temperatura, pressão) ou qualitativos (máquinas, operadores)

(MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

4.3.1- Planejamento 22

O modelo mais simples de planejamento experimental 2k

é o 22, no qual tem-se a

presença de dois fatores (A e B), todos eles com dois níveis. Estes últimos, geralmente,

correspondem ao nível baixo e alto do fator, os quais são demonstrados pelo sinal (-) e (+),

respectivamente (MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

Os possíveis tratamentos podem ser representados através das letras minúsculas: (1),

a, b, ab. Assim, (1) é o tratamento correspondente aos menores níveis de A (-) e B (-), a

corresponde ao nível alto de A (+) e baixo de B (-), b corresponde ao nível alto de B (+) e

baixo de A (-), e ab corresponde a combinação dos níveis altos de A (+) e B (+).

Graficamente este modelo é representado por um quadrado, conforme demonstrado

pela Figura 4.3.1-1, no qual os vértices representam as 22 = 4 combinações de tratamentos.

Figura 4.3.1-1: Modelo de planejamento fatorial 2

2 (MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

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Resumidamente, pode-se dizer que a proposta deste ensaio é descobrir como a variável

resposta irá variar em relação a dois diferentes fatores de interesse.

Ao realizar este teste, todas as observações devem ser corridas em uma ordem

aleatória (MONTGOMERY; RUNGER, 2003). Assim, o experimento fatorial 22 corresponde

a um planejamento completamente aleatorizado.

A aleatorização consiste em uma técnica de planejamento experimental puramente

estatística, na qual a sequência dos ensaios e dos materiais que serão utilizados é ocasional.

Assim, os erros experimentais gerados por quaisquer variáveis não controláveis são

distribuídos ao longo de todo o procedimento, permitindo a análise estatística dos resultados

(MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

Além disso, outro importante conceito neste experimento é o de repetição, o qual

consiste no processo de repetir cada uma das combinações (linhas) da matriz experimental sob

as mesmas condições de experimentação. Assim, é possível encontrar uma estimativa do erro

experimental, o que permite observar se as diferenças notadas entre os dados são

estatisticamente significativas.

Desta forma, as observações podem ser descritas pelo modelo estatístico linear abaixo:

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝜏𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Equação 4.3.1-1

Para, i=1, 2,..., a; j=1, 2,..., b; e k=1, 2,..., n.

Neste,

𝑌𝑖𝑗𝑘 : valor da variável de resposta para cada tratamento;

𝜇: média dos resultados;

𝜏𝑖 : efeito principal do fator A;

𝛽𝑗 : efeito principal do fator B;

𝜏𝛽 𝑖𝑗 : efeito da interação entre A e B;

𝜖𝑖𝑗𝑘 : componente do erro aleatório (resíduo).

Os efeitos principais correspondem à mudança da resposta média quando o nível de

um fator é alterado de (-1) para (+1), mantendo o outro fator constante. O procedimento

consiste em multiplicar os resultados da coluna Yi pelos valores ±1 associados à coluna dos

fatores principais que se deseja estimar. Em seguida, os valores obtidos devem ser somados e

divididos pela metade do número de ensaios realizados (MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

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Ou seja, denotando-se A, B, e AB como sendo os efeitos dos fatores A, B, e da

interação, tem-se que os efeitos serão dados pela diferença entre as médias, conforme descrito

pelas equações abaixo:

𝐴 = ȳ𝐴+ − ȳ𝐴− =[𝑎𝑏+𝑎−𝑏−1]

2𝑛 Equação 4.3.1-2

𝐵 = ȳ𝐵+ − ȳ𝐵− =[𝑎𝑏+𝑏−𝑎−1]

2𝑛 Equação 4.3.1-3

𝐴𝐵 = ȳ𝐴+,𝐵+ − ȳ𝐴−,𝐵+ − (ȳ𝐴+,𝐵− − ȳ𝐴−,𝐵−) =[𝑎𝑏+1−𝑎−𝑏]

2𝑛 Equação 4.3.1-4

4.3.2- Análise de Variância

A análise de variância (ANOVA) é um procedimento que permite comparar vários

tratamentos simultaneamente. Para realizar este teste é necessário que a variável de interesse

apresente uma distribuição normal, os grupos sejam independentes, e a amostragem aleatória.

Esta análise pode ser usada para testar hipóteses sobre os efeitos principais dos fatores

A e B, e da interação AB, além de verificar se estes efeitos dos fatores e os efeitos das

interações são significativos (SILVA, 2012).

Desta forma, quando se realiza um experimento, os pesquisadores devem partir de

duas hipóteses:

1- Hipótese nula (𝐻0): parte do princípio de que não existe nenhuma diferença

significativa entre os fatores analisados de uma população e será sempre a hipótese

testada no experimento, ou seja, é tida como verdadeira até que provas estatísticas

indiquem o contrário;

2- Hipótese alternativa (𝐻1): parte do princípio de que será verdadeira caso a hipótese

nula seja considerada falsa. Esta hipótese sempre der ser antagônica à hipótese nula.

Desta forma, tem-se as seguintes hipóteses que devem ser testadas sobre os efeitos

principais e as possíveis interações:

a) 𝐻0 = 𝜏1 = 𝜏2 = ⋯ = 𝜏𝑎 = 0 (nenhum efeito principal do fator A);

𝐻1: no mínimo um 𝜏𝑖 ≠ 0

b) 𝐻0 = 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0 (nenhum efeito principal do fator B);

𝐻1: no mínimo um 𝛽𝑗 ≠ 0

c) 𝐻0 = 𝜏𝛽11 = 𝜏𝛽12 = ⋯ = 𝜏𝛽𝑎𝑏 = 0 (nenhuma interação);

𝐻1: no mínimo um 𝜏𝛽𝑖𝑗 ≠ 0

20

Entretanto, alguns cuidados devem ser tomados a fim de minimizar possíveis erros nas

decisões ou conclusões, como, por exemplo, se a hipótese nula for rejeitada quando ela é

verdadeira (erro tipo I), ou se a hipótese não for rejeitada quando ela é falsa (erro tipo II)

(SILVA, 2012). Para tanto, alguns parâmetros devem ser estimados, como, por exemplo, o

nível de significância α e o coeficiente de confiança β.

O nível de significância de uma amostra corresponde ao limite que se toma como base

para afirmar que um determinado desvio é decorrente ou não do acaso (UFPA, 2011).

Cabe ressaltar que este nível mostra a probabilidade de se cometer o erro tipo I.

Assim, os experimentadores devem decidir o nível de risco α que estão dispostos a tolerar, em

termos de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira. Ou seja, determina-se o tamanho

da região de rejeição da hipótese nula do experimento, o que faz com que os valores críticos

que dividem a região de rejeição e não-rejeição possam ser determinados. Comumente,

recomenda-se selecionar níveis de α ≤ 10% (MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

Já o coeficiente de confiança corresponde ao complemento da probabilidade de um

erro tipo I, o qual é identificado como (1-α). Este, quando multiplicado por 100%, passa a

representar o nível de confiança do experimento. Assim, é possível afirmar se a média

aritmética da população é válida dentro de um intervalo, o que garante uma pequena

probabilidade do erro tipo II (MONTGOMERY; RUNGER, 2003), (SILVA, 2012).

A análise de variância testa as hipóteses apresentadas acima através da decomposição

da variabilidade total nos dados em partes que podem ser atribuídas aos tratamentos (variância

entre grupos) e ao erro experimental (variância dentro do grupo) (SILVA, 2012), (ANJOS,

2010). Desta forma, a variabilidade total pode ser calculada através da soma quadrática total

das observações, defina pela equação 4.3.2-1.

𝑆𝑄𝑇 = (𝑦𝑖𝑗𝑘 − ȳ… )2𝑛𝑘=1

𝑏𝑗=1

𝑎𝑖=1 Equação 4.3.2-1

Esta equação também pode ser descrita da seguinte forma simbólica:

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 + 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 í𝑑𝑢𝑜𝑠 Equação 4.3.2-2

Dividindo cada uma das somas quadráticas pelo seu respectivo grau de liberdade,

obtêm-se as medidas quadráticas para os tratamentos e para o erro (resíduo). Ou seja:

𝑀𝑄 =𝑆𝑄

𝑛−1 Equação 4.3.2-3

21

Cabe ressaltar que os erros 𝜖𝑖𝑗𝑘 devem ser normais e independentemente distribuídos,

com média zero e variância 𝜎2. Na tabela abaixo pode-se observar a análise de variância para

um experimento fatorial com dois fatores.

Tabela 4.3.2-1: Análise de variância para um experimento Fatorial com dois fatores (SILVA, 2012).

Fator de Variação Soma

Quadrática

Graus de

Liberdade

Média Quadrática F0

A Tratamentos 𝑆𝑄𝐴 a-1 𝑀𝑄𝐴 =

𝑆𝑄𝐴

𝑎 − 1 𝐹0 =

𝑀𝑄𝐴

𝑀𝑄𝐸

B Tratamentos 𝑆𝑄𝐵 b-1 𝑀𝑄𝐵 =

𝑆𝑄𝐵

𝑏 − 1 𝐹0 =

𝑀𝑄𝐵

𝑀𝑄𝐸

Interação AB 𝑆𝑄𝐴𝐵 (a-1)(b-1) 𝑀𝑄𝐴𝐵 =

𝑆𝑄𝐴𝐵

(𝑎 − 1)(𝑏 − 1) 𝐹0 =

𝑀𝑄𝐴𝐵

𝑀𝑄𝐸

Erro 𝑆𝑄𝐸 ab(n-1) 𝑀𝑄𝐸 =

𝑆𝑄𝐸

𝑎𝑏𝑛 − 1

Total 𝑆𝑄𝑇 abn - 1

Desta forma, para testar se os efeitos dos fatores são iguais à zero, avaliando assim a

hipótese nula, deve-se medir a razão 𝐹0 =𝑀𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑀𝑄𝑅𝑒𝑠 í𝑑𝑢𝑜, a qual apresenta uma distribuição F.

Assim, se 𝑓𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 > 𝑓𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 rejeita-se a hipótese nula, confirmando que existem

evidências de diferença significativa entre pelo menos um par de médias de tratamentos, ao

nível α de significância escolhido (SILVA, 2012), (ANJOS, 2010). Esta análise deve ser

realizada para os fatores A e B, bem como para a interação AB.

Destaca-se que o teste com a interação AB deve ser realizado primeiramente, uma vez

que se o efeito desta for significativo em relação a variável resposta, os efeitos principais dos

fatores envolvidos na interação podem não apresentar um valor prático interpretativo (SILVA,

2012), e, desta forma, trabalha-se unicamente com a interação.

Outra forma de avaliar a significância da estatística F é utilizar o p-valor, ou seja, se o

p-valor for menor que α, rejeita-se a hipótese de nulidade 𝐻0. Caso contrário, não rejeita-se

esta hipótese, demonstrado assim que não há evidências significativas entre os tratamentos

(ANJOS, 2010).

22

4.3.3- Análise residual

O resíduo (𝑒𝑖𝑗𝑘 ) consiste na diferença entre uma observação (𝑦𝑖𝑗𝑘 ) e o seu valor

ajustado a partir do modelo estatístico que está sendo utilizado (ŷ𝑖𝑗𝑘 ). Para o modelo

especificado, tem-se que ŷ𝑖𝑗𝑘 = ȳ𝑖𝑗 , logo o resíduo será obtido através da diferença entre as

observações e as médias das células correspondentes (MONTGOMERY; RUNGER, 2003).

Através da análise dos resíduos é possível verificar se as observações de um

experimento estão distribuídas de forma normal, conforme considerado pelo modelo

matemático de um planejamento aleatorizado, e com a mesma variância (MONTGOMERY;

RUNGER, 2003).

Para tanto, deve-se construir o gráfico de probabilidade normal dos resíduos, no qual

os pontos tendem a concentrar em torno da reta que passa através do centro do gráfico,

conforme demonstrado pela Figura 4.3.3-1, evidenciado, assim, que a distribuição de erros é

normal.

Figura 4.3.3-1: Gráfico de probabilidade normal dos resíduos

Desta forma, caso os dados apresentem tal distribuição, confirma-se que as

observações são independentes, não sofrendo interferência de fatores externos, validando

assim o modelo utilizado.

5- Material e Métodos

5.1- Escolha das variáveis (Parâmetros do experimento) e dos Níveis

Avaliados

Para determinar os parâmetros corretos a serem empregados neste experimento,

utilizou-se como referência testes similares executados nas plantas da Alcoa. Desta forma,

definiu-se os seguintes fatores para execução do Experimento Fatorial Completo 22:

23

1- Configuração do Dead Band;

A redução dos valores do Dead Band possibilita um ganho de voltagem sem reduzir a

performance da cuba. Ou seja, possibilita que a célula trabalhe com uma voltagem menor

(diminuição do limite superior) sem que ocorra o esmagamento do ânodo, uma vez que

utilizou de forma preventiva a diminuição do limite inferior.

2- Expansão do Dead Band durante o período de quebra

Entre os períodos de quebra ocorre uma redução na concentração de alumina do

banho, e, consequentemente, uma diminuição da resistividade do mesmo. Isto faz com que a

resistência aumente gradativamente, atingindo os maiores valores no momento antes da

quebra. Desta forma, o intuito da expansão da banda morta durante estes períodos é verificar

se esta evita um controle desnecessário da distância AC através da movimentação do

barramento. Esta expansão pode ser observada na Figura 5.1-1 abaixo.

Figura 5.1-1: Expansão do Dead Band durante o período de quebra.

Os níveis avaliados para cada fator, bem como suas combinações, estão presentes na

Tabela 5.1-1 e na Figura 5.1-2.

Tabela 5.1-1: Níveis e fatores estudados no experimento.

Fatores Níveis Avaliados

-1 +1

A Config. Dead Band +0.4/-0.3 +0.2/-0.2

B Expansão Durante Quebras Não Sim

24

Figura 5.1-2: Diagrama de cubo do Projeto Fatorial 2

2 e as possíveis combinações dos tratamentos.

5.2- Execução do teste

O teste foi realizado em 12 cubas da Linha 1, configuradas em grupos de 3 para cada

uma das combinações de tratamento, conforme demonstrado na Tabela 5.2-1. O experimento

ocorreu durante um período de três meses, sendo que a escolha das células foi realizada de

forma aleatória.

Tabela 5.2-1: Cubas selecionadas para o teste com as respectivas ações.

Cubas

Selecionadas

A- A+

Dead Band

+0.4/-0.3 Dead Band

+0.2/-0.2

B-

Sem

Exp

an

são

119 113

120 114

121 115

B +

Com

exp

an

são

122 116

123 117

124 118

Como citado anteriormente, a proposta deste teste é reduzir a resistência base das

cubas eletrolíticas, diminuindo assim a voltagem média de operação destas. Desta forma,

foram analisadas as seguintes variáveis respostas: voltagem e movimentação do barramento.

25

6-Resultados

Para realizar a análise dos resultados contou-se com o auxílio do software de tratamento

estatístico Minitab 16.

Na Tabela 6-1 pode-se observar o desempenho do teste em relação a algumas variáveis

relevantes da Sala de Cubas.

Tabela 6-1: Resultados encontrados para variáveis relevantes na Sala de Cubas, bem como suas respectivas

variações.

Para verificar o impacto apenas dos fatores de estudo sobre a variável resposta

analisou-se a variável Net Voltage, a qual representa a voltagem “líquida” do processo, uma

vez que esta é obtida através da subtração da voltagem referente à resistência base e a

presença de modificador, da voltagem total. Desta forma, observa-se que o estreitamento do

Dead Band teve um impacto positivo sobre a voltagem, sendo que os grupos A e AB

mostraram queda de tensão em torno de 15 mV. Entretanto, a expansão da banda não

apresentou um resultado significativo.

Em relação ao número de movimentações do barramento (subidas e descidas) percebe-

se que ocorreu o aumento do mesmo, tendo em torno de 8 descidas/dia e de 6 subidas/dia de

ânodo.

O Ruído SPPN está relacionado com a estabilidade da cuba, e, conforme demonstrado

pela Tabela 6-1, tanto o estreitamento da banda quanto a expansão do Dead Band no

momento da quebra não se mostraram eficazes em relação ao mesmo.

Já os impactos das modificações realizadas sobre o balanço térmico das células foram

avaliados através da temperatura de banho. Esta variável não apresentou resultados

satisfatórios para ambos os fatores testados, tendo um maior aumento no Grupo B.

Abaixo encontram-se separadamente os resultados das variáveis respostas analisadas.

26

6.1- Variável Resposta: Voltagem

Através da análise da variância (ANOVA) – TABELA 6.1-1, é possível observar que

apenas o fator A, configuração do Dead Band, apresenta um efeito significativo em relação a

variável resposta voltagem, uma vez que o p-valor obtido é menor que 5% (nível de

significância adotado no teste).

Tabela 6.1-1: Análise de variância para a variável resposta voltagem.

O diagrama de cubo apresentado pela Figura 6.1-1mostra que as maiores reduções de

voltagem são atingidas com o estreitamento do Dead Band. Desta forma, os melhores

resultados foram obtidos nos grupos A e AB, com redução de 18 mV e 15 mV

respectivamente, apresentando assim a maior diminuição em relação aos valores de

referência.

Entretanto, como a interação dos fatores AB não apresentou diferença significativa,

deve-se considerar apenas a redução causada pelo estreitamento da banda morta.

Figura 6.1-1: Diagrama de cubo para a variação dos valores de voltagem.

1

-11-1

(B)_Expansion

(A)_DeadBand

-0,01571

-0,01857-0,00429

-0,00143

Cube Plot (data means) for GAP_NetVoltage

27

Desta forma, observa-se no Gráfico 6.1-1 a diminuição da tensão média das cubas com

bandas mortas mais estreitas (+0,2/-0,2 µΩ) em relação às cubas referência (+0,4/-0,3 µΩ).

Gráfico 6.1-1: Efeito do estreitamento do Dead Band na voltagem da cuba.

Diante da análise dos resíduos é possível avaliar se fatores externos influenciaram nos

resultados do teste. Como pode ser observados através da Figura 6.1-2, os resíduos

apresentaram uma distribuição normal, o que demonstra que a redução da voltagem foi

impactada apenas pelos fatores estudados, não sofrendo interferências externas, validando

assim o modelo utilizado.

Figura 6.1-2: Análise dos resíduos presentes no experimento referente à variável resposta Voltagem.

6.2- Variável Resposta: Movimentação do Barramento

De modo a verificar quais fatores eram significativos em relação a variável resposta

movimentação do barramento, realizou-se o teste de análise da variância (ANOVA) –

TABELA 6.2-1. Através desta é possível notar que apenas o fator A, configuração do Dead

Band, apresenta diferença significativa em pelo menos um par de médias dos seus

tratamentos, ao nível de significância de 5%.

28

Tabela 6.2-1: Análise de variância para a variável resposta movimentação do barramento.

Percebe-se através dos diagramas de cubo que a aplicação dos limites em -

0.20/+0.20µΩ conduziu a um aumento na movimentação do barramento em torno de oito

descidas/dia e seis subidas/dia (Figura 6.2-1 e Figura 6.2-2).

Figura 6.2-1: Diagrama de cubo para quantidade de descidas do barramento.

Figura 6.2-2: Diagrama de cubo para quantidade de subidas do barramento.

1

-11-1

(B)_Expansion

(A)_DeadBand

9,53286

7,42714-2,00714

-2,13143

Cube Plot (data means) for GAP_Bgr_Lowers

1

-11-1

(B)_Expansion

(A)_DeadBand

5,86143

6,12714-3,62286

-5,78571

Cube Plot (data means) for GAP_Brg_Raises

29

Além disso, ao contrário do que se esperava, a configuração de expansão do Dead

Band durante as quebras parece não ser eficaz para controlar o número de movimentações,

uma vez que se percebe um aumento do número de movimentações em relação às cubas de

referência, conforme demonstrado pela figura abaixo.

Figura 6.2-3: Efeito do estreitamento do Dead Band na quantidade de descidas e subidas do barramento.

Através da análise dos resíduos (Figura 6.2-4) é possível avaliar que o aumento na

quantidade de movimentação do barramento foi impactado apenas pelos fatores estudados,

uma vez que tanto o gráfico de resíduos referente a descidas do barramento, quanto o

referente a subidas, apresentaram uma distribuição normal.

Figura 6.2-4: Análise dos resíduos presentes no experimento referente à variável resposta Movimentação do

Barramento, sendo que os gráficos superiores se referem ao número de decidas do barramento, enquanto os

inferiores referem-se às subidas do barramento.

30

7- Conclusão

Diante da análise dos dados obtidos é possível concluir que o estreitamento dos Dead

Bands para 0,20 µΩ tem um efeito positivo sobre a redução de voltagem, uma vez que houve

uma queda entre 10 e 15 mV nas cubas com bandas mortas mais estreitas em relação às cubas

referência.

Entretanto, apesar do efeito positivo sobre a tensão, este estreitamento conduziu a um

aumento expressivo das movimentações de ânodo no período avaliado, apresentando cerca de

oito movimentações por dia nas cubas com bandas mortas mais estreitas, não sendo assim

uma ferramenta eficaz no controle das movimentações.

A análise estatística mostra que, na configuração utilizada, nenhum ganho em relação

às movimentações de ânodo pôde ser contabilizada.

Desta forma, recomenda-se que uma nova configuração menos agressiva seja testada

para o controle de resistência, de modo a obter ganhos de voltagem relacionados ao

estreitamento dos Dead Bands, sem, no entanto, afetar rigorosamente a quantidade de

movimentações do barramento.

31

8- Referências Bibliográficas

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