lógico nelson carnaval ficha 3

8/18/2019 Lógico Nelson Carnaval Ficha 3

1/9

RACIOCÍNIO LÓGICONELSON CARNAVAL

Lógica proposicional

Chama-se proposição toda sentençadeclarativa que pode ser classificada emverdadeira ou falsa, mas não as duas.Letras são usualmente utilizadas paradenotar proposições. As letrasconvencionais para esse propósito são p,q,r,s,... .

As três leis do pensamento

A lógica formal ou aristotlica se !aseiaem tr"s princ#pios fundamentais, chamados

$leis do pensamento%.

&' (e qualquer proposição verdadeira, então ela verdadeira.)Princípio da identidade'

*' +enhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao mesmotempo, so! uma mesma condição.)Princípio da não-contradição'

' ma proposição ou verdadeira ou

falsa. )Princípio do terceiroexcluído'

Proposição composta

enomina-se proposição composta aproposição formada )ou conectada' por duas ou mais proposições simples.

Ao fazermos uso da linguagemcom!inamos idias simples atravs deconectivos como $e%, $ou%, $se..., então%,

$se, e somente se% o!tendo, então,proposições compostas.

Tabela-verdade

/ muito importante a organização davaloração das proposições em uma ta!elaque chamada tabela-verdade. 0 n1mero de linhas da ta!ela dependeda quantidade das proposições iniciais. (e houver uma proposição, e2istirãoduas linhas )3 e 4'5 se houver duasproposições, e2istirão quatro linhas )33, 34,43, 44'5 se houver tr"s proposições,e2istirão oito linhas5 se houver nproposições, e2istirão 2n linhas.

onectivo !e"

6uando duas proposições simples sãoligadas pelo conectivo e, a proposiçãocomposta chamada conjunção dasproposições simples iniciais.

A proposição composta $p e q% representada sim!olicamente por p∧ #

7a!ela-verdade8

p # p∧ #3 3 33 4 44 3 44 4 4

Conclusão8

$ A proposição p∧ # só verdadeira se asproposições p e q forem verdadeiras%.

onectivo !ou"

6uando duas proposições simplessão ligadas pelo conectivo ou, aproposição composta resultante chamada dis9unção das proposiçõessimples iniciais.

A proposição $p ou q% representadasim!olicamente por p ∨ #

RACIOCÍNIO LÓGICO NELSON CARNAVAL Página 1

RACIOCÍNIO LÓGICO


2/9


7a!ela-verdade8

p # p∨ #3 3 33 4 34 3 3

4 4 4 Conclusão8 $A proposição p∨ # só falsa se asproposições p e q forem falsas%.

$odi%icador !não"

0 operador $não% utilizado para formar a negação de uma proposição.

A negação de uma proposição p representada por : p, que verdadeiraquando p falsa e falsa quando p verdadeira. A negação de uma proposição podetam!m ser feita utilizando e2pressõescomo $ falso dizer que% ,%não verdadeque%, etc. Assim, a negação da proposição $0gato mia%, pode ser $0 gato não mia%, $+ão verdade que o gato mia% ou $/ falso dizer que o gato mia%. 7a!ela-verdade8

p & p3 44 3

onectivo !se...' então"

As sentenças que t"m a forma $se p,então q%, são chamadas de proposiçõescondicionais e representadassim!olicamente por p → q.

7a!ela-verdade8

p # p → #3 3 33 4 44 3 34 4 3

Conclusão 8

$A proposição composta p → q só falsase p verdadeira e q falsa%.

onectivo !se' e somente se"

As sentenças que t"m a forma $p se, esomente se, q% são chamadas de

proposições !icondicionais e sãorepresentadas por p ↔ q.

7a!ela-verdade8

p # p ↔ #3 3 33 4 44 3 44 4 3

Conclusão8 $A proposição composta p ↔ q só falsase só uma das proposições p e q for falsa%.

Tautologia' contradição e contingência

7autologia a proposição compostaque sempre verdadeira.

Contradição a proposição compostaque sempre falsa.

Conting"ncia a proposição compostaque pode ser verdadeira ou falsa.

()*+$, A* ()(A* ,* /+AT(,,0)T1,*


P(,P,*134, ,0134, PA(A *)()(A)1(A

P5/

P v /

P6/

P7/


3/9


)xercícios com tabela-verdade

;&. Construir a ta!ela-verdade de cada

uma das seguintes proposições.

a' p∧ : ) p ∨ q'

!' )p∧ q' → ) :p ↔ :q'

*. Considere a seguinte proposição “naeleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”.

o ponto de vista lógico, a afirmação daproposição caracteriza

a' um silogismo!' uma tautologiac' uma equival"nciad' uma conting"nciae' uma contradição

. Chama-se tautologia a toda proposiçãoque sempre verdadeira, independenteda verdade dos termos que a compõem.

m e2emplo de tautologia 8

a' (e real'

0) 2 1 2 2 IV > → =2) 2 0 0V π − > ↔ <

A que tem valor lógico 4AL(0 a

a' ? !' ?? c' ??? d' 3 e' ?3

*. 0u B A = , ou C B = , mas não

am!os. (e D B = , então D A = .

0ra, D B = . Logo8

a) C B ≠

!' DC =

c) A B ≠

d' A D ≠

e' AC =

. 0 reino est@ sendo atormentado por um terr#vel dragão. 0 mago diz ao rei8$0 dragão desaparecer@ amanhã se esomente se Aladim !ei9ou a princesaontem%. 0 rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz asseguintes perguntas ao lógico da corte8

&' (e a afirmação do mago falsa ese o dragão desaparecer amanhã,posso concluir corretamente que Aladim !ei9ou a princesa ontem

*' (e a afirmação do mago verdadeira e se o dragãodesaparecer amanhã, possoconcluir corretamente que Aladim!ei9ou a princesa ontem

' (e a afirmação do mago falsa e

se Aladim não !ei9ou a princesaontem, posso concluir corretamente



4/9


que o dragão desaparecer@amanhã

0 lógico da corte, então, diz acertadamenteque as respostas logicamente corretas paraas tr"s perguntas são, respectivamente8

a' +ão, sim, não

!' +ão, não, sim

c' (im, sim, sim

d' +ão, sim, sim

e' (im, não, sim

B. (e não durmo, !e!o. (e estou furioso,durmo. (e durmo, não estou furioso. (e

não estou furioso, não !e!o. Logo,

a' não durmo, estou furioso e não!e!o

!' durmo, estou furioso e não !e!oc' não durmo, estou furioso e !e!od' durmo, não estou furioso e não

!e!oe' não durmo, não estou furioso e

!e!o

. (e Alceu tira frias, então Drenda ficatra!alhando. (e Drenda fica

tra!alhando, então Clóvis chega maistarde ao tra!alho. (e Clóvis chega maistarde ao tra!alho, então alva falta aotra!alho. (a!endo-se que alva nãofaltou ao tra!alho, correto concluir que

a' Alceu não tira frias e Clóvis chegamais tarde ao tra!alho.

!' Drenda não fica tra!alhando e Clóvischega mais tarde ao tra!alho.

c' Clóvis não chega mais tarde aotra!alho e Alceu não tira frias.

d' Drenda fica tra!alhando e Clóvischega mais tarde ao tra!alho.

e' Alceu tira frias e Drenda ficatra!alhando.

E. ma professora de Fatem@tica faz astr"s seguintes afirmações8 G H 6 e I J KG H K e 6 H K, se e somente se K H I ≠ 6, se e somente se K M G.(a!endo-se que todas as afirmações daprofessora são verdadeiras, conclui-secorretamente que8a' G H K H 6 H I5!' G H H K H I5c' I J K J G J 5

d' G H 6 H I H 5e' 6 J G J I J K.

)/+1AL901A L:1A

uas proposições são logicamentee#uivalentes quando possuem a mesmata!ela-verdade

emonstrar a equival"ncia dasproposições8

G8 :p → )q v p '

K8 ):q ∧ &p' → p

A seguir, mostraremos as equival"nciasnot@veis.

);)(


5/9


!' 4rancisco não cometeu um gravedelito.

c' 4rancisco cometeu um grave delito.

d' Algum desviou dinheiro da

campanha assistencial.

e' Algum não desviou dinheiro dacampanha assistencial.

*. ada a proposição8 $ (e Carla solteira, então Faria estudante%.ma proposição equivalente 8

a' $Carla solteira e Faria estudante%5

!' $(e Faria estudante, então Carla solteira%5

c' $(e Faria não estudante, entãoCarla não solteira%5

d' $Faria estudante se, e somentese, Carla solteira%5

e' $(e Carla solteira, então Farianão estudante%.

. (e9am 4 e = duas proposições e :4e := suas repectivas negações.Farque a opção que equivalelogicamente O proposição composta84 se e somente =.

a' 4 implica = e := implica 4.!' 4 implica = e :4 implica :=.c' (e 4 então = e se :4 então =.d' 4 implica = e := implica :4.e' 4 se e somente se :=.

B. (e Farcos não estuda,


6/9


e' R par, então 2 #mpar.

S. (e todos os nossos atos t"m causa,então não h@ atos livres. (e não h@atos livres, então todos os nossos atost"m causa. Logo,

a' alguns atos não t"m causa se não h@atos livres.

!' todos os nossos atos t"m causa se esomente se h@ atos livres.

c' todos os nossos atos t"m causa se esomente se não h@ atos livres.

d' todos os nossos atos não t"m causase e somente se não h@ atos livres.

e' alguns atos são livres se e somente setodos os nossos atos t"m causa.

&;. Considerando-se as regras da @lge!raproposicional, qual das proposiçõescitadas nas alternativas a!ai2o pode ser deduzida das seguintes proposições8 $ :

X T Z % e $ X T: Y %a' : Y T: Z !' Y T Z c' : )Y ∧ Z 'd' : )Y T Z 'e' Y ∨ Z

0)A34, A* P(,P,*138)*+*+A1* =()*+$,>

ma proposição a negação lógica daoutra, se possuir conclusão oposta da outrana ta!ela-verdade.

U28

Fostrar que são opostas as proposições8

A8 )p∧ q' → ) p ↔ q'

D8 )p∧ q' ∧ ) p v q'

,bs? A negação de uma proposiçãocomposta cu9o conectivo $e% ou $ou% feitacom a utilizaçao das leis de e $organ8

@> : )p ∧ q' ⇔ : p ∨ : q

2> : )p ∨ q' ⇔ : p ∧ : q

U2emplos8

&. A governanta mentiu e o mordomo culpado.

+egação8 A governanta não mentiu ouo mordomo não culpado

*. F@rcia carioca ou Farconi não paulista.

+egação8 F@rcia não carioca eFarconi paulista.

/uanti%icadores

Vara transformar uma sentença a!ertaem uma proposição, temos duas maneiras8

&' Atri!uir um valor O vari@vel

*' 6uantificar a vari@vel

Assim, a sentença $2W M S% não umaproposição, mas, $U2iste 2, tal que 2W M S%

uma proposição.U2istem dois quantificadores86uantificador e2istencial8 ∃ )e2iste'

6uantificador universal8 ∀ )para todo,qualquer que se9a'

0!s&.8 Vara negar que $7odo elemento docon9unto A tem a propriedade V%,!asta afirmar que $U2iste umelemento de A que não tem apropriedade V%.

U2emplo8

Vroposição8 7odos os advogados sãohonestos.

+egação8 )xiste advogado que não honesto.

0!s*.8 Vara negar que $U2iste um elementono con9unto A que tem apropriedade V%, !asta afirmar que$7odos os elementos do con9unto Anão t"m a propriedade V%.

U2emplo8



7/9


Vroposição8 U2iste co!ra listrada que não venenosa.

+egação8 Toda co!ra listrada venenosa

)$ ()*+$,?

A%irmação 0egação

Varticular afirmativa)$algum....%'

niversal negativa)$nenhum..%ou%todo...não...'

niversal negativa)$nenhum....%ou%

todo.....não'

Varticular afirmativa)$algum......%'

niversal afirmativa)$todo.....%'

Varticular negativa)algum...não'

Varticular negativa)algum....não'

niversal afirmativa)$todo...%'

);)(


8/9


c' se voc" estudou lógica, então nãoacertar@ esta questão5

d' voc" estudou lógica e não acertar@esta questão5

e' voc" não estudou lógica e nãoacertar@ esta questão.

P. uas pessoas que sa!iam lógica, umestudante e um garçom, tiveram oseguinte di@logo numa lanchonete8

=arçom8 $0 que dese9a%Ustudante8 $(e eu comer um sandu#che,então não comerei salada, mas tomareisorvete%. A situação que torna adeclaração do estudante falsa 8

a' o estudante não comeu salada, mastomou sorvete5

!' o estudante comeu sandu#che, nãocomeu salada e tomou sorvete5c' o estudante não comeu sandu#che5d' o estudante comeu sandu#che, mas

não tomou sorvete5e' o estudante não comeu sandu#che,

mas comeu salada.

Q. Considere a afirmação V8 $A ou D%,onde A e D, por sua vez, são asseguintes afirmações8

A8 $Carlos dentista%D8 $(e Unio economista, então


9/9


)xercícios

@. onsidere #ue as seguintes

a%irmaçEes são verdadeiras?- 7odo motorista que não o!edece Os leisde trXnsito multado.

- U2istem pessoas idYneas que sãomultadas.

om base nessas a%irmaçEes verdade /ue

a' se um motorista idYneo e nãoo!edece Os leis de trXnsito, entãoele multado.

!' se um motorista não respeita as

leis de trXnsito, então ele idYneo.c' todo motorista uma pessoa

idYnea.d' toda pessoa idYnea o!edece Os

leis de trXnsito.e' toda pessoa idYnea não multada.

*. Um uma pequena comunidade, sa!e-seque $nenhum filósofo rico% e que$alguns professores são ricos%. Assim,pode-se afirmar, corretamente, quenesta comunidade8

a' alguns filósofos são professores.!' alguns professores são filósofosc' nenhum filósofo professor d' alguns professores não são

filósofose' nenhum professor filósofo.

. ma escola de arte oferece aulas decanto, dança, teatro, violão e piano.7odos os professores de canto são,tam!m professores de dança, masnenhum professor de dança professor

de teatro. 7odos os professores deviolão são, tam!m, professores depiano, e alguns professores de piano,são tam!m professores de teatro.(a!e-se que nenhum professor depiano professor de dança, e como asaulas de piano, violão e teatro não t"mnenhum professor em comum, então8

a' nenhum professor de violão professor de canto

!' pelo menos um professor de violão professor de teatro

c' pelo menos um professor de canto professor de teatro

d' todos os professores de piano sãoprofessores de canto

e' todos os professores de piano sãoprofessores de violão

B. Um certo planeta, todos os Aleves sãoDleves, todos os Cleves são Dleves,todos os leves são Aleves, e todos osCleves são leves. (o!re os ha!itantesdesse planeta, correto afirmar que

a' 7odos os leves são Dleves e sãoCleves.

!' 7odos os Dleves são Cleves e sãoleves.

c' 7odos os Aleves são Cleves e são

leves.d' 7odos os Cleves são Aleves e sãoDleves.

e' 7odos os Aleves são leves ealguns Aleves podem não ser Cleves.

. Admita que todo A D, algum D C, ealgum C não A. Caio, Ana e Lofizeram as seguintes afirmações8

Ust@ inequivocamente correto AVU+A(o que afirmado por

a' Caio.!' Ana.c' Lo. d' Caio e Ana. e' Caio e Lo.


lógico nelson carnaval ficha 3

Documents