Lógica Proposicional

Equivalência de Proposições CompostasDuas proposições são consideradas EQUIVALENTES entre si, quando elas transmitem a mesma ideia. De forma prática, dizemos que duas proposições são equivalentes entre si quando elas SEMPRE possuem o mesmo valor lógico – ou seja, quando uma é verdadeira, a outra também é, e quando uma é falsa, a outra também é. Resumidamente, duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade. Vamos aprender os principais mecanismos de equivalência lógica?

Conectivos : “e” / “^”Tabela Verdade: V V = VEquivalência: (p^q) = (q ^ p) Comutatividade.

Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática.Equivalência: Dudan ensina Matemática e viaja.

Conjunção

Mais Exemplos:• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.

Conectivos : “ou” / “V”Tabela Verdade: F F = FEquivalência 1: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Equivalência 2: (p V q) = (~pàq)

Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática.Equivalência 1 : Dudan ensina Matemática ou viaja.Equivalência 2 : Se Dudan não viaja , então ele ensina Matemática.

Disjunção Inclusiva

Mais Exemplos:• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se ...então ” / “à”Tabela Verdade: V F = FEquivalência 1: (p à q) = (~p V q) Duas negações em sequencia.Equivalência 2: (p à q) = ( ~q à ~p) Contrapositiva

Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática.Equivalência 1: Dudan não viaja ou ensina Matemática.Equivalência 2: Se Dudan não ensina Matemática, então não viaja.

Condicional

Mais Exemplos:

• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:

• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:

• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

Mais Exemplos:

• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

Conectivos : “Ou...ou...” / “V”Tabela Verdade: F F = F e V V = FEquivalência: (p V q) = (q V p) Comutatividade.

Disjunção Exclusiva

Mais Exemplos:

• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se e somente se” / “↔”Tabela Verdade: F F = V e V V = VEquivalência: (p ↔ q) = (q ↔ p) Comutatividade.

Bicondicional

Mais Exemplos:• Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será considerada uma TAUTOLOGIA se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.Já uma proposição composta formada por duasou mais proposições p, q, r, ... será dita uma CONTRADIÇÃO se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

PARA GABARITAR• Sempre Verdadeiro = Tautologia• Sempre Falso = Contradição

Tautologia x Contradição

CASO ESPECIAL: SER OU NÃO SER , SER E NÃO SER• Casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO OU NÃO SER ALGO

caracterizam Tautologia, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Disjunção Inclusiva só é Falsa se ambas as proposições simples forem falsas.• Exemplo: Sou feliz OU não sou feliz. → TAUTOLOGIA• Da mesma forma os casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO E NÃO

SER ALGO caracterizam Contradição, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Conjunção só é Verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras.• Exemplo: Sou feliz E não sou feliz. → CONTRADIÇÃO

Conceitos importantesRevisando alguns conceitos:• PARADOXO àÉ uma frase que ofende o principio da não contradição. Exemplo:

“Eu só falo mentira”• SILOGISMO àÉ a estrutura lógica composta por 3 proposições: Premissa 1,

premissa 2 e conclusão.• TAUTOLOGIA àÉ a estrutura lógica onde todos os resultados são VERDADEIROS• CONTRADIÇÃO à É a estrutura lógica onde todos os resultados são FALSOS.• CONTINGÊNCIA à É a estrutura lógica onde temos valores VERDADEIROS

e FALSOS.

Exemplos

COMO ABANCACESPE

COBRA ISSO?

Equivalência Lógica

Considere as seguintes proposições:P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior.P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países.C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países.A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica sentencial.A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição “Se o Brasil não aumentar o fluxo de trocas bilaterais com outros países, não reduzirá o custo do comércio exterior”.

Certo Errado

CESPE

Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir.P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial.P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social.P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte.A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social”.Certo Errado

CESPE

Considerando a sentença “sempre que um motorista passar em excesso de velocidade por um radar, se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa”, julgue o item seguinte.

A afirmação do enunciado é logicamente equivalente à sentença “se um motorista passar em excesso de velocidade por um radar e este não estiver danificado ou desligado, então o motorista levará uma multa”.

Certo Errado

CESPE

P1: Não perco meu voto.P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.P4: Eu voto no candidato X.C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito.A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial.A proposição C é equivalente à seguinte proposição: “Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito”.

Certo Errado

CESPE

Considerando a sentença “sempre que um motorista passar em excesso de velocidade por um radar, se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa”, julgue o item seguinte.

A sentença “o radar não está danificado ou desligado” é logicamente equivalente à sentença “o radar não está danificado e também não está desligado”.

CertoErrado

CESPE

A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. .

A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”.

CertoErrado

CESPE

Considerando que P seja a proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue o item subsequente.

A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é público”.

Certo Errado

CESPE

Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue o item seguinte.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.

Certo Errado

CESPE

Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:P1: Se for bom e rápido, não será barato.

P2: Se for bom e barato, não será rápido.

P3: Se for rápido e barato, não será bom.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não será bom nem será rápido”.

CertoErrado

CESPE

Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:P1: Se for bom e rápido, não será barato.

P2: Se for bom e barato, não será rápido.

P3: Se for rápido e barato, não será bom.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido”.

CertoErrado

CESPE

Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.

A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me importo com a opinião dos outros, acredito que esteja certo”.

CertoErrado

CESPE

Se P e Q são proposições simples, então a proposição [PàQ]^P é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de [PàQ]^P será sempre V.

CertoErrado

CESPE

Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas.Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S.Se a proposição ~P→[Q∨R] for verdadeira, será também verdadeira a proposição ~[Q∧R]→P.

Certo

Errado

CESPE

Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas.Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S.Se a proposição Q→[~R] for falsa, então será também falsa a proposição: Caso o paciente receba visitas, ele não receberá medicação.

Certo

Errado

CESPE

A proposição “Se Sônia é baixa, então Sônia pratica ginástica olímpica.” é logicamente equivalente à sentença “Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olímpica.”

Certo

Errado

CESPE

Para cumprir as determinações do parágrafo único do artigo 3.º do Decreto n.º 4.553/2002 — que estabelece que toda autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito da administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas ordens conheça integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando pelo seu fiel cumprimento —, o chefe de uma repartição que trabalha com material sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: “no fim do expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho ou que não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que esteja realizando ou que tenha realizado”.Considerando as regras da lógica sentencial, julgue o item a seguir, a partir da proposição contida na determinação do chefe citado na situação apresentada acima.A proposição "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho“.CertoErrado

CESPE

Para descobrir qual dos assaltantes - Gavião ou Falcão -ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:

F1 - se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;F2 - se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;F3 - Gavião e Falcão saíram da cidade;F4 - havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes, com base nas regras de dedução. A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição "Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco".Certo

Errado

CESPE