Lógica matemática

Proposição é qualquer sentença declarativa que assume um dos dois valores: verdadeiro ou falso.

Declarativas Fui ao supermercado. O céu está escuro. A casa está cheia. Note que tais proposições nos passam uma

informação e que podemos afirmar serem falsas ou verdadeiras diante de informações pré-estabelecidas.

Interrogativas Que horas são? Quantos filhos você possui? Qual o seu interesse nessa prova? Note que tais proposições estabelecem um

questionamento e não podemos atribuir verdadeiro ou falso as mesmas.

Exclamativas Boas festas! Vá com Deus! Bom proveito! Novamente não atribuímos valor verdade.

Imperativas Desligue o telefone. Coloque o dedo na ferida. Insira a chave. Note que tais proposições ordenam algo,

solicitam uma ação e claro não possuem valor verdade.

Iremos em nosso estudo nos deter nas proposições declarativas, pois a essas frases podemos atribuir a característica de verdadeira( V) ou falsa( F), necessariamente como já dissemos.

Proposição verdadeira→ “Érico Veríssimo é um escritor” “ Ronaldinho é jogador de futebol” “ O seno de 0˚ é zero” Proposição falsa→ “Getúlio Vargas é o atual presidente do Brasil”

“ O Amazonas fica na região Sul” “ O quadrado possui 4 lados distintos”

Proposição simples ou composta Mário é escritor. Pedro joga futebol e Paulo voleibol. Hoje irei ao culto ou levarei uma manga ao jantar. Brian gosta de grostoli e Larry vende enciclopédias. O gol de falta foi muito bonito. Se chover amanhã, então não irei ao clube. Será aprovado, se e somente se estudar. Thiago é matemático ou é biólogo. Note que as proposições compostas estão ligadas por

palavras que denominamos conetivos lógicos.

Conetivos lógicos Negação (não) ¬ ou ~ Conjunção (e) ˄ Disjunção (ou) ˅ Condicional (se....,então...) → Bi condicional (se e somente se) ↔

Observe as proposições abaixo: p: Mauro é elegante. q: Mauro é alto. Vamos considerar as seguintes proposições: 1.Mauro é elegante ou Mauro é alto. 2.Se Mauro é elegante, então Mauro é alto. 3. Mauro é elegante se e somente se Mauro é

alto.

p q ~p p ˅ q p ˄ q p → q

V V F V V V

V F F V F F

F V V V F V

F F V F F V

Bi-condicional Se e somente se

Érico Veríssimo escreveu o Tempo e o Vento se e somente se 13 é um número primo.

Passarei no concurso se e somente se assistir a todas aulas do CURSÃO.

p q p↔q

V V V

V F F

F V F

F F V

Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que a) A intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto

dos rápidos é vazia. b) A intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto

dos jogadores não é vazia. c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos. d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos

estudantes e o conjunto dos rápidos. e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos

jogadores e o conjunto dos rápidos.

O sábio sabe que nem tudo sabe. O tolo sabe menos do que o sábio sabe. Então, a partir dessas informações, é verdade que

a) Os tolos nada sabem. b) Alguns tolos sabem mais do que todos os sábios. c) O tolo sabe tudo o que sabe. d) O tolo pode saber que nem tudo sabe. e) O sábio não sabe o que o tolo sabe.

Se a tinta é de boa qualidade então a pintura melhora a aparência do ambiente. Se o pintor é um bom pintor até usando tinta ruim a aparência do ambiente melhora. O ambiente foi pintado. A aparência do ambiente melhorou. Então, a partir das informações, é verdade que:

a) O pintor era um bom pintor ou a tinta era de boa qualidade. b) O pintor era um bom pintor. c) A tinta não era de boa qualidade. d) A tinta era de boa qualidade e o pintor não era bom pintor. e) Bons pintores não usam tinta ruim.

Conseqüência lógica ou dedução formal Um argumento é um conjunto de proposições em que uma delas deriva

das demais, isto é, uma é conseqüência de outra ou outras. A proposição que

deriva é a conclusão e as demais são as premissas. Esse movimento é

denominado dedução. Algumas palavras podem servir como indicadoras de premissas e conclusões, observe:

pois portanto

desde que logo

como por conseguinte

visto que assim sendo

como conseqüência então

Maria vai ao cinema, pois comprou o ingresso. Desde que Paulo passou a estudar, sua vida

mudou. Sempre que chove, levo a capa, assim sendo vou

levar a capa. Se pagar a conta, então levarei as compras. Como vou estudar, então irei passar.

Tautologia Uma proposição composta é uma tautologia se e somente se, o seu valor

lógico for sempre verdadeiro.

Contradição Uma proposição composta é uma contradição se e somente se, o seu

valor lógico for sempre falso.

A negação de todos os gatos são pardos é a) Nenhum gato é pardo. b) Existe gato pardo. c) Existe gato não pardo. d) Existe um e um só gato pardo. e) Nenhum gato é não pardo.

Em uma rua há apenas três casas: uma azul, outra branca e a terceira, verde. Paulo mora em uma delas, mas não é na branca. José mora em uma delas, mas não é a verde. Roberto mora em uma delas, mas não é nem na azul e nem na verde. Pode-se afirmar que

(A) José mora na casa verde. (B) José mora na casa branca. (C) Paulo mora na casa azul. (D) Paulo mora na casa verde. (E) Paulo mora na casa branca.

Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens 14 mulheres. A cada etapa da competição, três concorrentes são eliminados, sendo sempre dois homens e uma mulher.

O número de homens igualar-se-á ao número de mulheres após a eliminação de número

a) 7. b) 6. c) 5. d) 4. e) 3.

Eu sou homem. O filho de Cláudio é pai do meu filho. Nesse caso, o que sou de Cláudio?

a) Pai. b) Avô. c) Filho. d) Neto. e) Bisavô.

Uma urna contêm 5 bolas amarelas e 4 bolas azuis, todas do mesmo tamanho e feitas do mesmo material. Caso se retirem 2 bolas sucessivamente da urna, sem repô-las, a probabilidade de que sejam retiradas 2 bolas amarelas será

(A) inferior a 0,2. (B) superior a 0,2 e inferior a 0,25. (C) superior a 0,25 e inferior a 0,3. (D) superior a 0,3.

Sabendo-se que dos 110 empregados de uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes.

Mais da metade dos empregados casados possui

casa própria. Dos empregados que possuem casa própria há

mais solteiros que casados.

A fase decisiva de um campeonato de futebol terá a participação de quatro clubes, que estão associados a quatro cores diferentes — vermelho, azul, verde e branco — e a quatro animais diferentes — leão, águia, dragão e galo — como mascotes. Os clubes finalistas são: Barreiras, Tupã, Cocal e Vila. Sabe-se também que

I- a cor do Barreiras não é o verde, mas o seu mascote é o galo; II- a cor do Vila é o branco, mas o leão não é o seu mascote; III- o mascote do Cocal é o dragão, mas sua cor não é o azul; IV- o clube que tem o leão como mascote tem cor azul. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. O mascote do Vila é a águia. A cor do Cocal é o vermelho. No jogo entre o Tupã e o Vila, as cores predominantes no estádio serão o verde

e o branco.

A diretoria de uma empresa deverá ser formada por três pessoas diferentes: o presidente, o vice-presidente e um secretário, que serão escolhidos a partir de uma lista composta por 7 nomes diferentes. Acerca dessa composição, julgue os itens subseqüentes.

Há 210 maneiras diferentes de se compor a diretoria. Após decidido o nome da pessoa que ocupará a

presidência, haverá 42 maneiras diferentes de se compor a diretoria.

Considere que tenham sido recolhidas para análise amostras de óleo de quatro campos petrolíferos da bacia de Campos, na seguinte proporção: 5 amostras do campo de Albacora, 10 do campo de Marlim, 7 do campo de Espadarte e 8 amostras do campo de Barracuda. Considere, também, que, durante o procedimento de análise, as amostras tenham sido selecionadas de maneira aleatória, entre as 30 amostras anteriormente mencionadas.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. 32- A probabilidade de duas amostras selecionadas ao acaso, e independentemente da

ordem da escolha, serem provenientes do campo de Marlim é superior a 0,1. 33- A chance de duas amostras selecionadas ao acaso, e independentemente da ordem

da escolha, serem provenientes uma do campo de Espadarte e outra do campo de Barracuda é inferior a 5%.

34- A probabilidade de uma amostra selecionada ao acaso ser proveniente do campo de

Marlim é inferior a 0,35. 35 A probabilidade de uma amostra selecionada ao acaso não ser proveniente do

campo de Barracuda é superior a 3/4. 36- A chance de uma amostra selecionada ao acaso ser proveniente do campo de

Espadarte ou do campo de Albacora é inferior a 37%.

Em relação aos países A, B, C, D e E que irão participar das Olimpíadas de Atenas neste ano, quatro pessoas fizeram os seguintes prognósticos de classificação: João O país melhor colocado será B Luís O país melhor colocado será B ou D Teresa O país melhor colocado não será D e nem C Célia O país E não será o melhor colocado Se após as Olimpíadas for verificado que apenas duas pessoas acertaram seu próprio prognóstico, conclui-se que o melhor colocado, entre os cinco países, foi (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os corruptos são desonestos”, é correto concluir que

(A) quem não é corrupto é honesto. (B) existem corruptos honestos. (C) alguns honestos podem ser corruptos. (D) existem mais corruptos do que desonestos. (E)) existem desonestos que são corruptos

Se A for um conjunto não vazio e se o número de elementos do conjunto for igual ao número de elementos do conjunto , então o conjunto B terá pelo menos um elemento.

BA∪

BA∩

A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”.

Boa Prova!!!!!!!