lÓgica fuzzy para controle de ph em um processo … · mudanças no processo de neutralização do...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO

LÓGICA FUZZY PARA CONTROLE DE pH EM

UM PROCESSO PETROLÍFERO

Marcílio de Paiva Onofre Filho

Natal-RN 2011

MARCÍLIO DE PAIVA ONOFRE FILHO

LÓGICA FUZZY PARA CONTROLE DE pH EM

UM PROCESSO PETROLÍFERO

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Área de Concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica e Computação. Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti

Ugulino de Araújo

Natal-RN 2011

Seção de Informação e Referência Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Onofre Filho, Marcílio de Paiva, 1965- Lógica fuzzy para controle de pH em um processo petrolífero / Marcílio de

Paiva Onofre Filho. – Natal, RN, 2011. 75f. : il. Orientador: Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação.

1. Controlador fuzzy – Dissertação. 2. Lógica fuzzy – Dissertação. 3. Controle de processo do pH – Dissertação. 4. Estratégias de neutralização do pH – Dissertação. I. Araújo, Fábio Meneghetti Ugulino de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 66-915

Lógica Fuzzy para Controle de pH em um Processo Petrolífero

Marcílio de Paiva Onofre Filho

Dissertação de Mestrado aprovada em 02 de setembro de 2011 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:

___________________________________________________________________ Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo (orientador) .............. DCA/UFRN

___________________________________________________________________ Prof. Dr. André Laurindo Maitelli ...................................................... DCA/UFRN

___________________________________________________________________ Prof. Dr. Giovanni Loureiro França de Mendonça ............................. UAI/IFPB

A meus pais,

Marcílio de Paiva Onofre e

Laurinete de Sousa Onofre.

Agradecimentos

A Deus, a Jesus Cristo e sua mãe, Maria, pela proteção e auxílio nas adversidades.

À minha amada Anny Schirley, pelo seu carinho, pela sua presença constante e

compreensão, e aos não menos amados filhos, Déborah, Milena e Marcílio Augusto, em favor

dos quais são minhas preocupações e todo o meu esforço.

Aos meus pais, Marcílio e Laurinete, que sempre foram, e são, presença fundamental

em inúmeros momentos da minha vida. Sinto-me lisonjeado em ser filho de vocês.

Ao meu orientador e professor de Sistemas de Controle e Controle Inteligente,

professor Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo, pela paciência, pela sabedoria, pelas

admiráveis horas reservadas à minha orientação; enfim, pelo privilégio de ser seu orientando.

Ao meu amigo, colega de mestrado e também idealizador do Projeto MINTER,

Marcos Cavalcanti Meira, pelas enriquecedoras conversas, parcerias e momentos de estudo.

Ao meu amigo Arivaldo Marques, pelos conselhos e pela amizade sincera.

Aos meus amigos Márcio Emanuel Ugulino de Araújo Júnior e Rafaelle de Aguiar

Correia Feliciano, pela amizade, pelo convívio, pelo incentivo, pelas viagens e conversas

descontraídas, e por compartilharem comigo materiais de estudo, ideias e aspirações.

Ao professor Andrés Ortiz Salazar, Coordenador Acadêmico do Projeto MINTER,

pela celeridade e competência na condução da Pós-Graduação.

Aos meus entes estimados, pelo apoio irrestrito e ininterrupto, principalmente à minha

avó Laura de Sousa Marinho, ao meu sobrinho Marcílio Fagner Onofre e família.

Aos demais professores do Projeto MINTER, pelos enriquecedores ensinamentos,

essenciais para este trabalho, em especial ao professor Dr. Anderson Cavalcanti, com quem a

convivência foi mais frequente.

Ao professor Dr. Wilson Guerreiro Pinheiro, pela inestimável revisão final desta

dissertação.

Ao professor João Batista de Oliveira Silva, meu colega de mestrado e Magnífico

Reitor do IFPB, pelo suporte às atividades do MINTER.

À CAPES, à SETEC, à UFRN e ao IFPB, por apoiarem o programa MINTER, de pós-

graduação.

A coordenação e pesquisadores do REDICONT, em particular ao professor de Sistema

de Controle Dr. André Laurindo Maitelli e ao professor M.Sc. Marcelo Roberto Bastos

Guerra Vale, pelas preciosas contribuições à Ciência e por cederem planta de teste e alguns

resultados para servir de paradigma para o desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores doutores Aleksandro Guedes de Lima e Nelma Mirian C. de A. Meira,

colegas do IFPB, pela extrema dedicação na pesquisa e pós-graduação do IFPB.

Ao professor Joabson Nogueira, Diretor do IFPB - Campus de João Pessoa, pela

articulação e pelo apoio ao Programa MINTER.

Aos colegas de Mestrado e professores Francisco Roberto de Castro, José Nedício,

Antônio Dália, Leonardo Telino, Fabio Lima, Jailton Moreira, José Aniceto, Jobson Silva,

Emanuel Guerra, Fernando Hilton, Guilherme Régis e Ivo Oliveira, pelos momentos de

estudo e valorosa convivência.

À minha sobrinha Laura Nathalie de S. O. Montenegro, à minha madrinha, Juberlita

Medeiros, ao Monsenhor Armando de Paiva e tias Maria Menina de Paiva Onofre e Nícia de

Paiva Onofre, pelos incentivos e pela consideração.

A meus ancestrais, amigos e familiares que sempre me serviram de referencial,

especialmente àqueles que partiram desta vida, como meus avós Telésforo Onofre Marinho,

Maria de Paiva Onofre e Eriberto Onofre Marinho e tios Laura Lúcia de Sousa Onofre e

Telésforo Onofre Filho.

Aos colegas da UFRN Vítor Meneghetti, Carlos André G. Fonseca, Danilo Barros,

José Medeiros e José Soares, pelas valiosas conversas e discussões.

Ao professor Dr. José Artur Alves Dias, pelo ensino de conceitos fundamentais do

software MATLAB® e pela generosidade.

Ao professor Dr. José Bezerra de Menezes Filho, pela coordenação operacional do

MINTER.

O processo de controle de pH exige robustez do sistema de controle [...]. Assim, um bom desempenho de um controlador convencional [...], para o rastreamento de diversos valores de pH, é um desafio atual encontrado nas indústrias. (FONTES et al., 2008).

Resumo

Propõem-se neste trabalho a concepção, a avaliação do desempenho e uma metodologia para

sintonia dos parâmetros iniciais das funções de pertinência de saída de um controlador Fuzzy-

PI, tipo Takagi-Sugeno-Kang, para o acompanhamento de referências de pH em um tanque

reator com agitação contínua. O controlador é projetado para executar a neutralização do pH

em plantas industriais, principalmente em unidades encontradas em refinarias de petróleo. O

sistema emula, com base no modelo de Hammerstein, uma planta real que se ajusta às

mudanças no processo de neutralização do pH, evitando ou reduzindo a necessidade de

ressintonia. O desempenho do controlador é avaliado pelos overshoots, pelos tempos de

acomodação, pelos índices Integral do valor absoluto do erro (IAE) e Integral do valor

absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE), e através de um índice desenvolvido por

Goodhart que leva em consideração tanto informações do erro quanto do sinal de controle. O

controlador Fuzzy-PI é comparado com controladores PI e PI Escalonado utilizados

previamente na planta de teste, cujos resultados estão disponíveis na literatura.

Palavras-Chaves: Controle fuzzy. Controle não linear. Controle de processo do pH.

Abstract

This work proposes the design, the performance evaluation and a methodology for tuning the

initial MFs parameters of output of a function based Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy-PI controller

to neutralize the pH in a stirred-tank reactor. The controller is designed to perform pH

neutralization of industrial plants, mainly in units found in oil refineries where it is strongly

required to mitigate uncertainties and nonlinearities. In addition, it adjusts the changes in pH

regulating process, avoiding or reducing the need for retuning to maintain the desired

performance. Based on the Hammerstein model, the system emulates a real plant that fits the

changes in pH neutralization process of avoiding or reducing the need to retune. The

controller performance is evaluated by overshoots, stabilization times, indices Integral of the

Absolute Error (IAE) and Integral of the Absolute Value of the Error-weighted Time (ITAE),

and using a metric developed by that takes into account both the error information and the

control signal. The Fuzzy-PI controller is compared with PI and gain schedule PI controllers

previously used in the testing plant, whose results can be found in the literature.

Keywords: Fuzzy control. Nonlinear control. pH process control.

Lista de Figuras

Figura 2.1 Estrutura típica de um controlador fuzzy. (PASSINO; YURKOVICH, 1998) ..... 28

Figura 3.1 Estrutura da planta de controle do pH. (FONTES et al., 2008) ............................ 31

Figura 3.2 Diagrama de blocos do processo. (VALE et al., 2008) ........................................ 32

Figura 3.3 Não linearidade estática simplificada. (VALE et al., 2008) ................................. 32

Figura 3.4 Diagrama de blocos do Sistema de Neutralização do pH. .................................... 33

Figura 3.5 Diagrama de blocos do atuador. ............................................................................ 35

Figura 3.6 Diagrama de blocos do modelo simplificado da planta ........................................ 35

Figura 4.1 Diagrama do controlador Fuzzy-PI utilizado na simulação do modelo ................ 41

Figura 4.2 Sistema Fuzzy-PI ................................................................................................... 42

Figura 4.3 Variável de entrada Erro ....................................................................................... 42

Figura 4.4 Variável de entrada VarErro ................................................................................. 43

Figura 4.5 Variável de entrada pH ......................................................................................... 43

Figura 4.6 Superfície de controle da saída em função das variáveis VarErro e Erro ............ 50

Figura 4.7 Superfície de controle da saída em função das variáveis pH e Erro..................... 50

Figura 4.8 Superfície de controle da saída em função das variáveis pH e VarErro............... 51

Figura 5.1 Resposta do Controlador PI. (FONTES et al., 2008). ........................................... 56

Figura 5.2 Resposta do Controlador PI Escalonado. (FONTES et al., 2008) ........................ 56

Figura 5.3 Resposta do Controlador Fuzzy-PI ........................................................................ 57

Figura A.1 Diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH, baseado em Fontes et al. (2009) ......................................................................................... 71

Lista de Tabelas

Tabela 4.1 Ganhos da planta simplificada. (FONTES et al., 2008) ....................................... 39

Tabela 4.2 Variáveis fuzzy de entrada..................................................................................... 44

Tabela 4.3 Coeficientes iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e FPs............ 47

Tabela 4.4 Parâmetros das FPs da variável de saída (output1)............................................... 48

Tabela 4.5 Base de regras do FIS ........................................................................................... 49

Tabela 5.1 Desempenho dos controladores no índice IAE ..................................................... 58

Tabela 5.2 Desempenho dos controladores no índice ITAE .................................................. 59

Tabela 5.3 Desempenho dos controladores no índice de Goodhart ...................................... 60

Tabela 5.4 Avaliação de desempenho por tempo de acomodação (2%) ................................ 60

Tabela 5.5 Avaliação de desempenho por overshoot (%) ..................................................... 61

Tabela A.1 Identificação dos blocos principais do Sistema de Neutralização do pH da figura A.1 ................................................................................................... 74

Lista de Abreviaturas e Siglas

A Atuador

ABS Antiblockiersystem (alemão) [=Anti-lock Braking System

(inglês); sistema antitravamento das rodas.]

APEC Applied Power Electronics Conference

BC British Columbia [Canadá]

C Controlador

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CBA Congresso Brasileiro de Automática

CENPES Centro de Pesquisas Leopoldo Américo Miguez de Mello

CLP Controlador Lógico Programável

CSTR Continuous Stirred-Tank Reactor [= tanque reator com agitação contínua.]

CT Centro de Tecnologia

DCA Departamento de Engenharia da Computação e Automação

D.P. Dinâmica linear da planta

ed. Edição

et al. Abreviação da locução latina et alii [ = e outros]

FEEC Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

FIS Fuzzy Inference System [= Sistema de Inferência Fuzzy.]

FP Função de Pertinência

FPGA Field- Programmable Gate Array [= Arranjo de Portas Programável em Campo.]

HFPC High Frequency Power Conversion [= Conversor de Potência de Alta Frequência.]

IA Inteligência Artificial

IAE Integral do valor Absoluto do Erro [em inglês, Integral of

Absolute Error.]

IEE Institution of Electrical Engineers

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers

IFAC International Federation of Automatic Control

IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba

Ind. Eng. Chem. Res. Industrial and Engineering Chemistry Research

INDUSCON Conferência Internacional em Aplicações Industriais

ISIE International Simposium on Industrial Electronics

ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica

ITAE Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo [em inglês, Integral of Time multiplied by

Absolute Error.]

J. Chem. Eng. Journal of Chemical Engineering

MF Função de pertinência [em inglês, Membership

Function.]

MG Estado de Minas Gerais

MINTER Programa de Apoio à Realização de Cursos de Pós-Graduação Stricto Sensu Interinstitucionais [modalidade Mestrado]

MV Variável Manipulada [em inglês, Manipulated Variable.]

n. nascido; número(s)

N.L. Não linearidade estática

OP Percentual de Abertura [em inglês, Open Percentual.]

PACs Controladores Programáveis para Automação

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.

pH Potencial Hidrogeniônico

PI Proporcional e Integrativo

PID Proporcional, Integral e Derivativo

PO Ponto de operação

pp. Abreviação do inglês page(s) [= página(s)]

PPEQ Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química

PPgEE Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

PPgEEC Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação

PPGEEL Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica [da UFSC]

PUC-Rio Pontíficia Universidade Católica do Rio de Janeiro

PV Variável Controlada ou variável de processo [em inglês, Process Variable.]

REDICONT Projeto e Implementação de Controladores Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria do Petróleo

S Sensor

SBA Sociedade Brasileira de Automática

SBSE Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos

SETEC Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica [do Ministério da Educação.]

s.n. Abreviação da locução latina sine nomine [= sem nome (do editor)]

TSK Modelo de Takagi-Sugeno-Kang

UAI Unidade Acadêmica de Informática

UFBA Universidade Federal da Bahia

UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

UFPA Universidade Federal do Pará

UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas

UNILESTE-MG Centro Universitário do Leste de Minas Gerais

USA United States of America

v. veja; volume

vol. Volume

Lista de Símbolos

C(s) Função de Transferência do Controlador

Delta_ui Variável fuzzy de saída inferida pelo i-ésimo elemento da

função linear TSK

Erro Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI

ErroNeg, ErroZero,

ErroPos Funções de pertinência da variável Erro

Erro(%) Erro percentual entre Kp e Kpcalculado

e(t) Sinal do erro

G(s) Função de transferência

GSensor(s) Função de transferência do Sensor

�� Ganho estático do controlador

�� Ganho estático do controlador para uma referência de pH igual a 7

�� Ganho da planta encontrado na identificação

Kp Ganho estático da planta em cada PO; ganho da planta encontrado em simulação com a malha aberta

Kpcalculado Valor do ganho estático da planta calculado na identificação em malha fechada

��(�) Ganho encontrado na identificação para uma referência de pH igual a 7

output1 Variável de saída do controlador Fuzzy-PI

p1, p2, p3, p4 Parâmetros (coeficientes) das funções lineares TSK

p1i, p2

i, p3

i, p4

i Coeficientes da i-ésima função linear TSK

pH Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI

ph10, ph20, ph30,

ph40, ph50, ph60,

ph70, ph80, ph90

Funções de pertinência da variável pH

pi10, pi20, pi30, pi40,

pi50, pi60, pi70, pi80,

pi90, pi10A, pi20A,

pi30A, pi40A, pi50A,

pi60A, pi70A, pi80A,

pi90A

Funções de pertinência da variável output1

PV_Me Variável Medida

PV_No Variável Medida Normalizada

r Referência

s Operador de Laplace

Sp(t) Sinal de referência de um controlador fuzzy

t Variável tempo

T(0) Ganho estático global do sistema

u(t) Sinal de controle de um controlador fuzzy

ui Sinal de controle do i-ésimo elemento de um controlador fuzzy

y(t) Sinal de saída de um controlador fuzzy

VarErro Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI

VarErrZero Função de pertinência da variável VarErro

χ Tempo de duração dos testes

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 19

CAPÍTULO 2 LÓGICA FUZZY ......................................................................................... 25

2.1 Sistemas Inteligentes baseados em lógica fuzzy ................................................................ 25

2.1.1 Princípios da lógica fuzzy ........................................................................................ 26

2.1.1 Variáveis linguísticas............................................................................................... 27

2.1.1 Estrutura básica de um controlador fuzzy ................................................................ 27

2.1.1 Tipos de Modelos Fuzzy .......................................................................................... 29

CAPÍTULO 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH ............................ 31

2.1 Modelo de Simulação de um Processo de Controle de pH ............................................... 31

CAPÍTULO 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE ............................................................ 37

4.1 Controlador PI ................................................................................................................... 37

4.2 Controlador PI Escalonado ................................................................................................ 38

4.3 Controlador Fuzzy-PI ......................................................................................................... 40

4.3.1 Variáveis do Controlador Fuzzy e o Sistema de Inferência ..................................... 41

4.4 Índices de Avaliação de Desempenho ............................................................................... 51

4.3.1 Integral do Erro Absoluto (IAE) ............................................................................. 51

4.3.1 Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE) ................... 52

4.3.1 Goodhart .................................................................................................................. 52

CAPÍTULO 5 RESULTADOS ............................................................................................ 55

CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS ......................................................... 63

REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 65

ANEXO A ............................................................................................................................... 71

ÍNDICE ONOMÁSTICO ..................................................................................................... 75

19

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Há vários séculos, os sistemas automáticos são usados para substituir a ação do

homem na execução das mais diversas tarefas. Com o avanço da tecnologia, esses sistemas

foram-se tornando mais sofisticados e imprescindíveis, principalmente nas indústrias.

As fábricas buscam melhorar seus processos, produtos e serviços de modo a garantir

a competitividade de seu(s) produto(s) e o aumento da produção. É cada vez mais importante

a confiabilidade dos sistemas e processos. Buscam-se tecnologias novas e mais limpas,

produtos melhores, diferenciados, e de maior qualidade. Inevitavelmente, esses novos

desafios vêm acompanhados de um incremento na complexidade dos processos e sistemas

envolvidos. Com mais informação disponível, instrumentação, analisadores e outros

recursos, amplia-se a capacidade de se conhecer o processo e de se implementar técnicas de

controle com o intuito de obter máximo resultado dos sistemas existentes. Nas grandes

aplicações industriais, os sistemas de controle devem ser implementados de forma a garantir

um desempenho adequado na operação de processos que estão sujeitos a uma série de

restrições como, por exemplo, as normas ambientais.

Os sistemas de controle de processo se mostram fundamentais para o bom

desempenho dos processos industriais. Entre eles, o controle do potencial hidrogeniônico

(pH), grandeza físico-química que indica a acidez, a neutralidade ou a alcalinidade de uma

solução aquosa. Esse processo é de grande importância na indústria petroquímica, nas

fábricas de produtos químicos, em eletroquímica, no tratamento de água e esgotos, em

siderurgia, etc. O objetivo principal desse controle é atender a um valor específico de pH,

buscando maximizar a velocidade e a eficiência das reações químicas, com redução do

impacto ambiental. (WAN et al., 2006).

O processo de controle de pH é geralmente provocativo porque as plantas de pH

reais, em geral, são não lineares. O controle do índice de pH constitui-se normalmente um

desafio por conta das não linearidades suaves e duras que interferem no ganho do processo.

(BAZANELLA; GOMES DA SILVA JR., 2005). Outros obstáculos nessas plantas

industriais são as presenças de não linearidades nos atuadores e sensores: uma folga pode

causar instabilidade no sistema, e a zona morta, erro estacionário. Há também propriedades

do sistema que variam ao longo do tempo e há sensibilidade a pequenas perturbações quando

o controlador trabalha perto do ponto de equilíbrio (pH = 7). Isso pode deixar o controle

20 CAP. 1 INTRODUÇÃO

mais lento e, em alguns casos, pode levar a grandes oscilações. Em algumas ocasiões, é

necessário ressintonizar o controlador devido à acentuação da não linearidade. (VALE et al.,

2009). Por causa disso, controladores clássicos podem vir a apresentar algumas desvantagens

nesse tipo processo. A utilização de controladores inteligentes, adaptativos, preditivos ou a

combinação dessas técnicas podem melhorar o tratamento desses problemas.

Técnicas de controle lineares e não lineares ou a mistura delas são usadas para

controlar plantas reais. (GODER; PELLETIER, 1996; MAIA; RESENDE, 1998; ARAÚJO,

2002; BARRADO et al., 2003; FONSECA, 2005; SOTO, 2006; CAVALCANTI, 2008). Na

prática, o que se emprega na maioria dos processos é o controle linear de plantas não lineares.

O mais utilizado pela indústria atual é o controlador PID. (BAZANELLA; GOMES DA

SILVA JR., 2005), implementado, na prática, em CLPs.

O controlador PID possui basicamente três parâmetros que irão ponderar as ações

proporcionais, integrais e derivativas ao sinal de erro, que é dado pela diferença entre o sinal

de referência e a saída da planta. O referido controlador é empregado na maioria das

plataformas de controle comerciais, sendo robusto, de fácil entendimento, e é capaz de prover

desempenho satisfatório para uma grande variedade de processos industriais. (WANG, 2001),

(INGIMUNDARSON; HÄGGLUND, 2002), (PIAZZI; VISIOLI, 2002), (ZHONG; LI, 2002),

(CHEN; SEBORG, 2003), (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2004), (FACCIN, 2004), (FONSECA

et al., 2004). Entretanto, controladores PIDs não são capazes de prover soluções para todo

tipo de sistema. Em muitos casos, o sistema é complexo, apresenta dinâmica variante no

tempo, tempo morto elevado ou não linearidades acentuadas. Nesse cenário, tenta-se

normalmente aproximar o comportamento do sistema por um modelo linear, para aplicação

das técnicas de projeto e sintonia dos PIDs, com prejuízo de desempenho do sistema real, em

malha fechada. Em função de questões operacionais, boa parte do controle é dependente da

ação de operadores experientes. (REZNIK, 2000). Para alguns processos não lineares

complexos, as condições de projeto podem não ser satisfeitas quando as técnicas de controle

clássicas são utilizadas. Embora os controladores clássicos possam ser capazes de atuar em

sistemas não lineares, em certos casos o desempenho pode não ser adequado.

Há uma vasta teoria para sistemas lineares. As técnicas para esses casos são mais

difundidas, e seus controladores apresentam estruturas mais simples, com menos parâmetros;

portanto, são mais fáceis de ajustar. O projeto de um controlador linear, para controlar uma

planta não linear, geralmente é feito com base no modelo linearizado da planta, em torno de

um ponto de operação. O problema dessa estratégia é que, em um ambiente industrial, a

mudança, ocasionada por motivos previstos ou não, do ponto em que o processo opera, é um

CAP. 1 INTRODUÇÃO 21

fato comum. (CAVALCANTI, 2008). Se essa mudança levar o processo a operar fora da

região de comportamento aproximadamente linear para a qual o controlador foi projetado, o

sistema em malha fechada pode apresentar um desempenho insatisfatório.

(KWAKERNAAK; SIVAN, 1972), (SANTOS, 2007). O processo de linearização em um

ponto de operação fornece o comportamento da dinâmica na vizinhança desse ponto. Mas

nem sempre a dinâmica se limita a esse ponto, e em pontos mais distantes, o comportamento

pode ser muito diferente do modelo linear obtido no ponto de operação em que o sistema foi

linearizado. Consequentemente, os requisitos do projeto podem não ser mais atendidos, pois

o controlador projetado não irá mais satisfazer às condições de desempenho e, assim, o

sistema poderá tornar-se instável. (FONSECA, 2008). Normalmente, nessas condições, o

controle automático é interrompido, e os operadores tentam conduzir, manualmente, o

sistema para uma situação estável e segura.

As técnicas não lineares geralmente são mais complexas, assim como a

implementação de controladores baseados nessas técnicas e a análise dos sistemas de

controle que as utilizam. Por outro lado, os controladores não lineares, quando projetados

corretamente, são capazes de controlar essas plantas satisfatoriamente em uma ampla região

de sua faixa de operação.

Uma das dificuldades da utilização de técnicas de controle não linear é que não existe

um método geral para se lidar com essas técnicas. (OGATA, 1993). Normalmente, são

consideradas diferentes classes de processos não lineares e experimentadas várias

ferramentas matemáticas. (SALGADO, 2008). Além disso, há casos em que o modelo não

linear é tão complexo que fica impraticável a utilização dessas técnicas de controle para o

projeto de controladores com base no modelo. (BARROS et al., 2006).

A obtenção de um modelo não linear exato que represente satisfatoriamente a planta

em vários pontos de trabalho também é um problema difícil; por isso, a maioria dos

controladores é geralmente projetada usando-se um modelo linear do processo baseado em

informações sobre a correção da planta, que o torna imperfeito e incompleto. Assim, a

qualidade do controle pode deteriorar-se quando as condições de trabalho mudam.

O Controle Inteligente é uma área de aplicação de Inteligência Artificial (IA) que

procura resolver problemas ainda não resolvidos por outros campos de pesquisa ou quando

boa parte das técnicas de controle linear e não linear não apresenta resultados satisfatórios.

Um controle inteligente é aquele capaz de perceber o seu ambiente, de processar as

informações (diminuindo incertezas nos parâmetros do processo), de planejar, gerar e

executar ações de controle. Segundo Zuben (2008), algumas características pertinentes ao


controle inteligente são: aprendizado automático, autorreconfiguração, mecanismo de

inferência, mecanismos de tomadas de decisão e habilidade para extrair informações mais

relevantes de base de dados não rotuladas, não estruturadas e ruidosas. Portanto, um sistema

desse tipo deve apresentar alto grau de autonomia, detectando alterações na planta e no

ambiente, tomando decisões, mesmo na presença de informações incompletas ou

conflitantes, e integrando várias funções de controle como identificação de plantas,

adaptação, incorporação de perturbações e incerteza de modelos.

Algumas estratégias podem ser aplicadas de forma a alcançar e manter o nível

desejado de desempenho em sistemas complexos na presença de grandes incertezas. O uso

da lógica fuzzy para resolver problemas complexos, que tratam de raciocínios aproximados, e

o emprego da Domótica, que procura facilitar a vida cotidiana das pessoas, são algumas das

formas de aplicação bem-sucedidas de Controle Inteligente. Outras técnicas de IA podem ser

aplicadas na área de controle de sistemas, como algoritmos genéticos e redes neurais.

São inúmeros os trabalhos de aplicação de inteligência artificial em controle, nas

mais diversas plantas e sistemas. (CARVALHO, 2010). Normalmente, essas técnicas são

aplicadas a sistemas complexos em que controles típicos baseados em PID e outras técnicas

clássicas não apresentaram resultados satisfatórios. A aplicação desse tipo de técnica engloba

até sistemas de ajuste e sintonia on-line de controladores PID, como se vê no trabalho de

Reznik (2000). Outras configurações são apresentadas usando lógica fuzzy para

complementar a ação do PID, para fazer um pré-tratamento do sinal de erro.

Desde o advento da Teoria de Conjuntos Fuzzy, introduzida em 1965 por Lotfi A.

Zadeh (n. 1921), os conjuntos e sistemas fuzzy têm contribuído de forma significativa para o

desenvolvimento da inteligência computacional, tanto do ponto de vista teórico quanto em

aplicações em controle, comunicação, transporte, logística, processos industriais, internet,

saúde, clínica médica e diagnóstica, segurança, economia, negociação, robótica, para citar

algumas. Essa teoria busca aplicar a matemática a conceitos difusos, visando aproximar o

raciocínio humano por conjuntos fuzzy, descritos por variáveis linguísticas.

Em 1970, com Bellman e Zadeh, a lógica fuzzy, conhecida também como lógica

nebulosa ou lógica difusa, foi introduzida em problemas de Programação Matemática para

ambientes imprecisos e incertos. Muitos estudos se seguiram com extensão das teorias para a

programação linear, não linear e mista.

Essas características tornam a lógica fuzzy promissora para o controle de processos

em que as tecnologias de controle convencional podem ter baixo desempenho e exigir

operadores humanos com larga experiência.

CAP. 1 INTRODUÇÃO 23

Pesquisas nessa área seguem vários caminhos. Alguns investigadores buscam

problemas para testar arquiteturas e algoritmos. Esses problemas podem ter soluções através

de técnicas de controle baseadas em teoria de sistema linear e programação dinâmica. Isso

pode prover uma referência para comparação com estratégias de controle inteligente. Outros

pesquisadores trabalham em ampliar a teoria para provar características de algoritmos

específicos, como sua convergência e estabilidade quando implementados.

Diferentes abordagens para o controle do pH foram propostas anteriormente, como a

Linear Adaptativa, a Preditiva Escalonada, PI, PI Escalonado, PI com sintonia automática e

ganho escalonado, Baseada em Modelo, a não linear Adaptativa, Redes Neurais e Controle

Robusto. (FONTES et al., 2008), (GUSTAFSSON, 1995), (LOH et al., 1995), (PALANCAR

et al., 1996), (KLATT; ENGELL, 1996), (ZHOU et al., 1996), (HENSON; SEBORG, 1997),

(TADEO et al., 1998). Infelizmente, como assinalado por esses autores, existem algumas

lacunas nessas soluções. Algumas estruturas de controle são bastante complexas (FUENTE

et al., 2002), outras apresentam um certo grau de overshoot ou tempo de acomodação que

pode não atender às especificações do sistema, de modo que é difícil se implementar uma

solução usando puramente esses sistemas de controle.

Uma alternativa que se pode utilizar é uma estrutura de controle que faça uso de

controladores fuzzy. Esses controladores podem ser usados em sistemas dinâmicos e

complexos, como o controle do pH. Os referidos controladores são aplicáveis quando o

modelo matemático, que descreve a dinâmica de uma planta, está sujeito a incertezas e a não

linearidades. (MICHAEL et al., 1994). O sistema de controle fuzzy deve regular os

parâmetros do controlador não só em diferentes pontos de operação, mas também em

regimes de transição. Esse é um dos fatores de impacto econômico considerável, porque o

uso da quantidade de materiais e produtos químicos é limitado por estritas normas

ambientais.

O controle fuzzy tornou-se uma alternativa viável no controle de processos com

parâmetros variantes no tempo, não lineares e com informações imprecisas. Os sistemas de

controle fuzzy se mostram adequados para o controle de processos quando tais processos são

pouco conhecidos, ou mesmo quando são completamente desconhecidos. Haja vista que o

desempenho desses processos, quando se utiliza um controlador fuzzy, é tão bom ou até

melhor quando comparado com o de um controlador clássico, embora este último

controlador seja normalmente mais simples de se implementar e de sintonizar. Segundo

Costa, Nepomuceno e Neto (2004), o controle fuzzy tem atraído muita atenção,


principalmente porque pode oferecer uma solução efetiva para o controle de sistemas

encontrados na indústria.

Algumas técnicas de controle do pH utilizando fuzzy foram desenvolvidas, como os

controladores Fuzzy-PI (FUENTE et al., 2002), Fuzzy-In-line (PAREKH et al., 1994), Fuzzy-

Preditivo (CHO et al., 1999), Fuzzy Baseado em Modelo (KELKAR; POSTLETHWAIT,

1994), Fuzzy-PID (GHEE et al., 2002), entre outros.

O presente trabalho tem como objetivo principal o projeto de um controlador Fuzzy-

PI para neutralização do pH usado em um processo da indústria do petróleo, com uma ampla

faixa de atuação no caso servo para acompanhamento de uma série de referências.

O desempenho desse controlador foi avaliado pelos índices: Integral do valor absoluto

do erro (IAE); Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE); e, através

de um índice desenvolvido por Goodhart (GOODHART et al., 1991), que leva em

consideração tanto informações do erro quanto do sinal de controle. Além desses índices, os

tempos de acomodação e overshoots também foram utilizados para comparar esse controlador

com controladores PI e PI Escalonado cujos resultados são apresentados por Fontes et al.

(2008).

Dessa forma, neste trabalho, pesquisas e simulações foram realizadas para construir

um controlador Fuzzy-PI que atuou em uma planta simulada com base no modelo de

Hammerstein, no qual a não linearidade estática antecede a dinâmica da planta, a fim de

controlar um processo industrial de pH. As atividades foram desenvolvidas, principalmente,

utilizando o software Simulink/MatLab®.

A organização deste trabalho é apresentada da seguinte forma: o Capítulo 2

fundamenta o trabalho proposto com uma introdução sobre os sistemas inteligentes e a

lógica fuzzy. O Capítulo 3 apresenta a planta industrial adotada para controle do pH. Tem-se

no Capítulo 4 uma descrição sobre as estratégias de controle que foram utilizadas na planta.

Os resultados obtidos com controladores PI, PI Escalonado e o controlador Fuzzy-PI

projetado encontram-se no Capítulo 5, e no Capítulo 6 expõem-se as conclusões e

perspectivas para o trabalho.

25

CAPÍTULO 2

LÓGICA FUZZY

Este capítulo fundamenta o trabalho proposto com uma introdução sobre os sistemas

inteligentes e a lógica fuzzy, abordando o conhecimento básico para o entendimento de tal

tecnologia, apresentando-se em seguida a teoria introdutória sobre um controlador fuzzy.

A lógica fuzzy pode ser definida como uma técnica que permite modelar o modo

aproximado de raciocínio, imitando de perto a habilidade humana de tomar decisões em um

ambiente de incerteza e imprecisão. (SANCHEZ, 2009). Essa lógica é uma das tecnologias

inteligentes atuais mais bem sucedidas no desenvolvimento de sistemas para controlar

processos sofisticados. (SANDRI; CORREA, 1999). A sua utilização em problemas

complexos pode ser implementada em controladores com simplicidade, fácil manutenção e

baixo custo.

Derivada do conceito de conjuntos fuzzy, a lógica fuzzy constitui a base para o

desenvolvimento de métodos e algoritmos de modelagem e controle de processos,

permitindo a redução da complexidade de projeto e de implementação, tornando-se a solução

para problemas de controle até então intratáveis ou de difícil tratamento por técnicas

clássicas. (GOMIDE; GUDWIN, 1994). A referida lógica suporta modos de raciocínio que

são aproximados ao invés de exatos. Modelagem e controle fuzzy de sistemas são técnicas

para o tratamento de informações qualitativas de uma forma rigorosa.

2.1 Sistemas Inteligentes Baseados em Lógica Fuzzy

Em 1965, o professor Lofti A. Zadeh, da Universidade de Berkeley, USA, publicou a

Teoria dos Conjuntos Fuzzy em seu artigo “Fuzzy Sets”. (ZADEH, 1965). Essa teoria tem sido

aplicada em várias áreas científicas, e estabelece uma relação entre a precisão da matemática

clássica e a imprecisão do mundo real.

Para modelar fenômenos do mundo real, trabalha-se normalmente com incertezas,

imprecisões, subjetividade e conceitos vagos, estruturas que não são conjuntos no sentido

clássico, mas conjuntos fuzzy, isto é, classes com fronteiras indefinidas em que a transição de

pertinência para não pertinência é gradual ao invés de abrupta.

Se a informação imprecisa puder ser expressa por um conjunto de regras linguísticas

da forma “se... então”, é possível implementar um algoritmo computacional que, utilizando

26 CAP. 2 LÓGICA FUZZY

um método de inferência baseado no raciocínio aproximado, forneça uma saída para o sistema

modelado.

2.1.1 Princípios da lógica fuzzy

Lógica é o estudo de métodos e princípios de raciocínio em todas as suas possíveis

formas. A lógica clássica trabalha com proposições que são verdadeiras ou falsas. A lógica

fuzzy pode ser vista como uma generalização da lógica multivalorada, que incorpora conjuntos

fuzzy e relações fuzzy. Também proporciona uma ampla variedade de ferramentas para se

trabalhar a incerteza e a imprecisão na representação do conhecimento, a inferência e a análise

de decisão. Sua importância está na habilidade de lidar com proposições que não apresentam

limites claramente definidos, como declarações linguísticas que procuram expressar ideias

com conteúdo subjetivo. (CASTANHO; PEIXOTO, 2010).

O raciocínio aproximado é, segundo Novák (1989), um modelo matemático de

raciocínio humano. Sua base é fornecida pela lógica fuzzy. Portanto, o raciocínio aproximado

pode ser entendido como o processo de inferir conclusões imprecisas de premissas imprecisas.

A característica especial da lógica fuzzy é apresentar uma forma de tratamento das

informações imprecisas de maneira muito distinta da teoria das probabilidades. Essa lógica

provê um método de traduzir expressões verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na

comunicação humana, em uma forma compreensível para os computadores. Assim, a

tecnologia possibilitada pelo enfoque fuzzy tem um imenso valor prático, na qual se torna

possível a inclusão da experiência de operadores humanos para sistemas computadorizados,

os quais controlam processos e plantas industriais, possibilitando estratégias de tomadas de

decisão em problemas complexos. (SHAW; SIMÕES, 1999).

Essa série de características permite a aplicação de controladores baseados em lógica

fuzzy, pois estes não necessitam de um modelo analítico completo do processo. As ações do

controlador são calculadas em função de uma base de conhecimento heurística de como se

deve controlar o processo, que, por sua vez, pode ser complexo, mal conhecido e incerto.

Controladores fuzzy são, na verdade, funções não lineares entre as variáveis de entrada e de

saída, e que refletem os conhecimentos que os operadores e/ou os engenheiros possuem da

operação do processo. Portanto, essa tecnologia pode tirar proveito e valorizar a experiência

de uma companhia na operação de um determinado sistema, automatizando essas

informações. (CAMPOS; SAITO, 2004).

CAP. 2 LÓGICA FUZZY 27

2.1.2 Variáveis linguísticas

Um conjunto fuzzy permite representar conceitos vagos, expressos em linguagem

natural. A representação depende não apenas do conceito, mas também do contexto no qual

está inserido. Vários conjuntos fuzzy, representando conceitos linguísticos como alto, médio

ou baixo, são frequentemente empregados para definir o estado de uma variável. Tal variável

é denominada de variável linguística ou variável fuzzy.

Esses conjuntos são definidos por funções de pertinência que podem ter várias formas:

triangular, trapezoidal, gaussiana, em forma de sino, entre outras. A forma apropriada é

determinada no contexto de uma aplicação em particular. Entretanto, muitas aplicações não

são muito sensíveis a variação na forma. (CASTANHO; PEIXOTO, 2010).

A importância de utilizar as variáveis fuzzy está no fato de que elas facilitam a

transição gradual entre estados e, consequentemente, possuem uma capacidade natural para

expressar e lidar com observações e medidas incertas. Além disso, essas variáveis convertem

informações qualitativas em formas que podem ser implementadas computacionalmente.

2.1.3 Estrutura básica de um controlador fuzzy

Segundo Pires (2007):

A lógica nebulosa tem sido vastamente aplicada em controle desde que a teoria dos conjuntos nebulosos foi introduzida por Zadeh (1965). Mamdani (1976) foi um dos pioneiros em utilizar lógica nebulosa em controle e demonstrou as vantagens em utilizar a linguagem natural para desenvolver controladores. Desde então, a lógica nebulosa vem sendo aplicada com bastante sucesso em uma vasta gama de aplicações.

Os controladores fuzzy possuem um grande número de vantagens práticas (SHAW;

SIMÕES, 1999), como:

• Regras de controle fuzzy são de fácil compreensão pelo pessoal de manutenção,

visto que são baseadas no senso comum; o efeito ou resultado de cada regra

pode ser facilmente interpretado;

• Todas as funções de controle associadas com uma regra podem ser testadas

individualmente. Isso aumenta a facilidade de manutenção, porque a

simplicidade das regras permite o uso de pessoal menos treinado;

• Controladores fuzzy são inerentemente confiáveis e robustos, resistentes a

perturbações externas, desgaste e envelhecimento de componentes internos.

Sistemas convencionais processam equações complexas em sequência, e se houver um

erro sequer em uma delas, o resultado final pode ser totalmente questionável. Num

controlador fuzzy, cada regra é processada independentemente de tal maneira que uma falha

28 CAP. 2 LÓGICA FUZZY

parcial do sistema pode não comprometer significativamente o desempenho do controlador.

(SHAW; SIMÕES, 1999).

Dessa maneira, é possível que um controlador fuzzy consiga operar e controlar

processos complexos, não lineares e multivariáveis1, com desempenho, pelo menos,

equivalente ao dos operadores.

Uma estrutura de controle de um controlador fuzzy pode ser definida conforme a figura

2.1.

Figura 2.1 Estrutura típica de um controlador fuzzy. (PASSINO; YURKOVICH, 1998).

Na estrutura da figura 2.1, observa-se um controlador em malha fechada. A partir do

sinal de referência e de leituras da saída da planta, são geradas informações que servem como

entradas para o controlador fuzzy, tais como: erro de rastreamento e variação do erro. Essas

informações passam por uma etapa de fuzzyficação. As informações linguísticas são então

processadas em função de uma estrutura de regras fuzzy e, posteriormente, são defuzzyficadas,

definindo a saída do controlador, que pode ser direta ou incremental. O controlador pode

conter apenas a informação de erro ou incluir também outras informações, como derivadas do

erro e variáveis de perturbação externa. Esse tipo de processamento pode ser facilmente

obtido com inclusão de algumas funções de pertinência e regras. Podem-se também definir

múltiplas variáveis de saídas.

Pode-se dizer que as duas fontes principais de informação para a construção de um

bom controlador são as medições e o conhecimento de especialistas humanos sobre o sistema,

isto é, as informações numéricas, obtidas dos sensores, e as informações linguísticas

disponíveis devido ao conhecimento do especialista. Mesmo em sistemas de difícil

modelagem via métodos clássicos, podem-se tirar algumas conclusões do tipo “se isto 1 Controladores fuzzy multivariáveis podem ser implementados na teoria; entretanto, são mais difíceis de ser sintonizados na prática, porque a base de regras é maior e multidimensional.

Unidade de Processamento

Sinal de referência

Sp(t)

Sinal de

Controle

u(t)

Processo

Saída

y(t)

CAP. 2 LÓGICA FUZZY 29

acontece, então”, e o grande desafio é usar o conhecimento linguístico de maneira científica.

(CARVALHO, 2010).

Welstead (1994) definiu um sistema de controle fuzzy como sendo a combinação de

conjuntos fuzzy definidos por variáveis linguísticas de entrada e saída, junto com o conjunto

de regras de controle fuzzy, que, por sua vez, ligam um ou mais conjuntos fuzzy de entrada a

um ou mais conjuntos fuzzy de saída.

A partir da década de 1990, os sistemas fuzzy foram implementados em componentes

eletrônicos e embutidos em grande escala nos mais diversos tipos de dispositivos, como ajuste

de foco de máquinas fotográficas digitais, refrigeradores, aspiradores de pó, lavadoras,

secadoras, panelas para cozinhar arroz e condicionadores de ar. Hoje em dia, é muito comum

se encontrarem controladores fuzzy em câmeras de vídeo, em automóveis e na aviação.

Os sistemas fuzzy estão presentes em diversas áreas, e, muitas vezes, faz-se uso deles

sem que se perceba: por exemplo, quando se usa uma função de ajuste automático de foco de

uma máquina digital, quando se pisa no freio ABS de um carro moderno, ou até mesmo

quando se usa um avião comercial de passageiros. Vários controladores atuais começaram sua

vida no meio acadêmico, geralmente projetados e testados inicialmente em softwares como

MatLab®, e implementados e testados em hardware, como em uma placa FPGA. (SÁNCHEZ

et al., 2007).

2.1.4 Tipos de modelos fuzzy

A diferença entre os modelos fuzzy clássicos, como os de Mamdani e Larsen, e os de

interpolação, como os de Takagi-Sugeno-Kano e Tsukamoto, está na saída das regras, isto é,

na forma como se determinam os consequentes.

Nos modelos clássicos, a conclusão das regras especifica um termo fuzzy dentre um

conjunto fixo de termos que representam o conjunto de valores de saída, para uma dada

entrada. Esses termos são geralmente descritos por funções de pertinência triangulares,

trapezoidais ou em forma de sino. Uma ação de controle global é selecionada entre aqueles

valores aceitáveis de saída, num processo de defuzzyficação, isto é, os termos fuzzy gerados

no processo de inferência são convertidos em valores numéricos para a variável de saída.

Nos modelos de interpolação, a conclusão de cada regra é dada por uma função de

saída, que geralmente é diferente para cada regra — normalmente, é dada como uma

combinação linear das entradas, tendo como parâmetro um conjunto de constantes (SANDRI,

1999) —, e geram valores numéricos como resultado da inferência. Como consequência, os

modelos de interpolação dispensam a etapa de defuzzyficação.

31

CAPÍTULO 3

PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH

O projeto, em um modelo2 simulado, de um controlador Fuzzy-PI que atua em um

tanque reator com agitação contínua (CSTR), num processo de neutralização do pH, foi

desenvolvido durante o trabalho. Nesse processo, o controle do pH trabalha basicamente

com dois fluxos. O primeiro é um fluxo controlado de um ácido, e o segundo representa o

fluxo de base (alcalino). A mistura de ácido com base, feita por um agitador, é responsável

pelo controle do pH no tanque.

A determinação do nível de pH é feita por um sensor, que normalmente é instalado

no tanque do processo e mostra o valor do pH normal (0 a 14). (FONTES et al., 2008). O

controlador desse processo vai agir na abertura da válvula que controla o fluxo de ácido no

tanque. A figura 3.1 descreve a estrutura da planta do pH.

Figura 3.1 Estrutura da planta de controle do pH. (FONTES et al., 2008).

3.1 Modelo de Simulação de um Processo de Controle de pH

O modelo utilizado para a aplicação do controlador Fuzzy-PI foi desenvolvido como

parte das atividades do projeto intitulado Projeto e Implementação de Controladores

Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria do Petróleo – REDICONT,

com participação de pesquisadores da UFRN, UFBA, UFPA e CENPES-PETROBRAS, já

tendo gerado diversas publicações nacionais e internacionais, como: “Técnicas de Controle

Aplicadas em um Processo de Controle de pH” (FONTES et al., 2007); “Controle

2 Utilizou-se um modelo do Projeto REDICONT.

Base

Ácido Sistema de Controle

Ácido

Solução com pH controlado

32

Adaptativo por Modelo de Referência Aplicado em uma Planta de Neutralização de pH”

(VALE et al., 2008); “Model Reference Adaptive Control with Invers

Applied to a pH Plant” (VALE et

A simulação do processo de pH

Vall e Radhi (2006), no qual a não

3.2). Desconsiderou-se, a princípio, o

possível ao comportamento do processo real

modelo da planta de pH, a modelagem dos equipamentos que

processo, como o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na

3.2.

Figura 3.2 Diagrama de blocos do processo.

Como pode ser visto, o processo

uma não linearidade estática (N.L

será responsável pela leitura do valor do pH da planta.

Uma das principais características de um processo de regulação do pH é a sua não

linearidade estática que pode ser modelada, com uma aproximação, pelo gráfico da figura

3.3.

Figura 3.3 Não linearidade estática simplificada

pH

CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH


al., 2008); “Model Reference Adaptive Control with Inverse Compensation

et al., 2010).

A simulação do processo de pH baseou-se no modelo de Hammerstein,

a não linearidade estática precede a dinâmica do sistema (v

a princípio, o controle de nível do tanque. Para ser o mais fiel

possível ao comportamento do processo real, foi necessário fazer, além do levantamento do

modelo da planta de pH, a modelagem dos equipamentos que tiveram papel fundamental no

o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na

Diagrama de blocos do processo. (VALE et al., 2008).

Como pode ser visto, o processo é composto por um controlador (C), um atuador (A),

L.), a dinâmica linear da planta (D.P.) e um sensor (S), que

será responsável pela leitura do valor do pH da planta.



Não linearidade estática simplificada. (VALE et al., 2008).

Percentual de Abertura da Válvula

PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH


e Compensation

no modelo de Hammerstein, extraído de

linearidade estática precede a dinâmica do sistema (v. fig.

controle de nível do tanque. Para ser o mais fiel

, além do levantamento do

papel fundamental no

o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na figura

al., 2008).

, um atuador (A),

) e um sensor (S), que



al., 2008).

CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH 33

No sistema, a não linearidade é representada pela eq. 3.1, e a dinâmica da planta, por

uma função de transferência de primeira ordem, mostrada na eq. 3.2. A não linearidade

juntamente com algumas manipulações matemáticas foram realizadas para que, com uma

abertura de 50% da válvula, o sinal de saída do modelo seja igual a 7 (pH neutro),

considerado como ponto de equilíbrio do sistema.

+

−⋅⋅+

−⋅⋅= 1

)102,0(9,01,0

102,07

2u

uy

(3.1)

1200

1)(

+

=

ssGP

(3.2)

O sistema de neutralização de pH adotado na simulação é composto, basicamente,

pelos seguintes blocos: gerador de referências, controlador, atuador, relação percentual de

abertura e variável manipulada (OP/MV), planta, distúrbio, sensor e normalização (v. figura

3.4).

Figura 3.4 Diagrama de blocos do Sistema de Neutralização do pH.

Propôs-se um padrão de simulação de forma a permitir a comparação de resultados

entre os controladores PI e PI Escalonado, previamente projetados, com o controlador Fuzzy-

PI. Esse padrão propõe a análise do caso servo, com modificação das referências a cada

período de 10 constantes de tempo (2.000s), e acompanhando a seguinte sequência de

valores: 50, 60, 70, 80, 90, 50, 40, 30, 20, 10 e 50. Assim, o tempo total da simulação é de

110 constantes de tempo (220.000s). Em todos os testes, procurou-se estabelecer referências

Controlador Fuzzy-PI

Atuador Relação

OP_MV

Planta Simplificada

+

Sensor Normalizador

Referência

Distúrbio

Saída

34 CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH

dentro do intervalo de 10% a 90%. Apesar de, em alguns testes, terem sido dadas referências

fora desse intervalo, o comum em plantas de neutralização de pH é não convergir para os

extremos, ou seja, esses tipos de planta costumam trabalhar dentro do intervalo de 10% a

90% (pH entre 1,4 e 12,6), e, em alguns casos, no intervalo de 20% a 80% (pH entre 2,8 e

11,2).

O “gerador de referências” (v. figura 3.4) varia a amplitude do sinal de referência do

sistema. O tempo de simulação (220.000s) foi dividido em onze intervalos de 2.000s. A

definição desse padrão de tempo permitiu a comparação dos resultados entre controladores

PI, PI Escalonado e Fuzzy-PI.

O primeiro bloco da figura 3.4, denominado “Controlador Fuzzy-PI”, será tratado na

seção 4.3, porque esse controlador é o objeto principal da proposta apresentada nesta

Dissertação.

O bloco “Atuador” (figura 3.4) representa a válvula que controla a saída de ácido

para o tanque (CSTR). A figura 3.5 ilustra o diagrama de blocos, no Simulink®, desse

atuador. O primeiro bloco desta última ilustração é um subsistema que contém uma função

de transferência que representa a dinâmica do atuador e um “quantizador”. Após o sinal

passar por esse bloco, somam-se 50 a esse sinal, pois foi considerado que, para a condição de

equilíbrio, o pH deve ser igual a 7. Assim, o desvio do sinal seria igual a zero, e a válvula

estaria aberta em 50% da sua abertura total, isto é, na condição nominal. A eq. 3.3 mostra a

função de transferência do atuador (válvula).

1301

)(+

=

ssGA

(3.3)

Em seguida, o sinal passa por um saturador para limitar o sinal de entrada na faixa de

valores de abertura da válvula (0 a 100%), e depois é enviado para o bloco denominado

“Relação OP_MV” (Percentual de Abertura/Variável Manipulada).

No bloco “Relação OP_MV”, calcula-se a conexão da variável OP com a variável

MV. Nesse caso, usou-se uma relação de equivalência direta, ou seja, simplesmente um

ganho unitário, conforme visto na eq. 3.4.

�� = �� (3.4)

CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH 35

Figura 3.5 Diagrama de blocos do atuador.

No modelo simplificado da planta, nomeado “Planta Simplificada” na figura 3.4,

tem-se a não linearidade estática e a dinâmica linear da planta. A não linearidade estática (eq.

3.1) foi representada antes da função de transferência da planta (eq. 3.2) por um bloco cuja

função está escrita em linhas de programação. O diagrama da figura 3.6 ilustra a disposição

dos blocos da não linearidade estática e da função de transferência da planta, isto é, a relação

entre a Variável Controlada (PV) e a Variável Manipulada (MV).

Figura 3.6 Diagrama de blocos do modelo simplificado da planta.

No bloco denominado “Sensor”, colocou-se uma dinâmica para o sensor do sistema.

A constante de tempo dessa dinâmica é igual a 10s. O sinal de saída desse bloco corresponde

à leitura do valor do pH na saída do processo. A eq. 3.6 mostra a função de transferência

entre a Variável Medida (PV_Me) e a Variável Controlada (PV).

36 CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH

1101

)(+

==

sPV

PV_MesGSensor

(3.6)

O bloco “Normalização”, da figura 3.4, é responsável pela normalização do sinal de

saída do pH. Nesse bloco, o sinal proveniente do sensor (u) é dividido por 14 (valor máximo

do pH) e multiplicado por 100, ou seja, normalizado entre 0 e 100%. A eq. 3.7 exibe a relação

entre a Variável Medida Normalizada (PV_No) e a Variável Medida (PV_Me).

14

100⋅= u

PV_Me

PV_No (3.7)

No Anexo A, encontra-se diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH

que foi implementado no Simulink® e utilizado na simulação. Esse diagrama baseou-se em

Fontes et al. (2009); entretanto, o controlador foi substituído pelo Fuzzy-PI.

37

CAPÍTULO 4

ESTRATÉGIAS DE CONTROLE

Neste capítulo, apresentam-se os controladores PI, PI Escalonado e o Fuzzy-PI que

foram aplicados a uma planta simplificada baseada no modelo de Hammerstein, e que se

ajustam a referências distintas no processo de neutralização do pH. A fundamentação teórica,

a metodologia utilizada no desenvolvimento e alguns detalhes do projeto são apresentados

para os controladores PI e PI Escalonado. O controlador que será mais detalhado é o Fuzzy-

PI, porque foi o principal objeto do projeto de pesquisa desta dissertação, enquanto que os

demais foram desenvolvidos como parte do projeto REDICONT pelos pesquisadores que

participaram do referido projeto. (FONTES et al., 2008). As análises e a comparação dos

resultados obtidos com esses controladores serão feitas no Capítulo 5.

4.1 Controlador PI

Devido ao número reduzido de parâmetros a serem sintonizados, à simplicidade e aos

resultados alcançados, os controladores PIs são muito utilizados em processos industriais.

Esses controladores são implementados, principalmente, em CLPs, e a programação deles é

feita com poucas linhas de código.

No controlador PI, a ação integral consiste em uma resposta na saída do controlador

(MV) que é proporcional à amplitude e à duração do erro. Essa ação tem o efeito de eliminar

o erro característico de um controle puramente proporcional. A adoção de um termo integral

excessivamente atuante pode levar o processo à instabilidade, enquanto que a escolha de um

termo integral pouco atuante retarda em demasia a estabilização.

O projeto de sintonia do controlador PI na planta simplificada foi realizado em torno

do ponto de equilíbrio (pH igual a 7). Pela análise do lugar das raízes e pela especificação de

um overshoot menor ou igual a 5%, os parâmetros do controlador encontrados foram: ganho

estático Kc= 0,7; e como o polo do sistema é igual a (1/200) = 0,005, colocou-se o zero do

controlador um pouco à esquerda desse polo (polocont = 0,0055). Esse comportamento foi

analisado aplicando-se um degrau unitário na referência. Assim, obteve-se a seguinte função

de transferência para o controlador PI:

s

ssC

)0055,0(7,0)(

+⋅= (4.1)

38 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE

Os parâmetros do controlador PI foram mantidos constantes em toda a simulação, e

os resultados obtidos com esse controlador linear foram bons, mesmo tendo sido aplicado a

uma planta não linear.

4.2 Controlador PI Escalonado

No intuito de manter o ganho estático global do sistema constante, pesquisadores do

REDICONT (FONTES et al., 2008) projetaram um controlador PI Escalonado, em que o

ganho do controlador é modificado à medida que o ganho estático da planta varia. Para isso,

o ganho da planta foi calculado em cada ponto de operação. Em Lin e Yu (1993), encontra-

se um trabalho semelhante, em que também se aplicou um processo de neutralização de pH.

Para sintonia do controlador PI Escalonado, foi necessária a identificação do ganho

estático da planta em cada ponto de operação (PO). Mapeou-se o valor desse ganho estático

do processo em cada uma das nove referências (PO), como mostra a tabela 4.1.

Aplicou-se um degrau em torno dos pontos a serem rastreados (4% do valor da

referência), em simulação, para identificação do ganho da planta em malha fechada. Nesse

momento, o controlador é chaveado para um controlador proporcional com Kc conhecido,

deixando, assim, a saída da planta flutuar por um período de seis constantes de tempo.

cKsC =)( (4.2)

Calcula-se, então, o ganho global do sistema:

pc

pc

KK

KKT

⋅+

⋅

=

1)0( (4.3)

em que T(0) é o ganho estático global do sistema e Kp o ganho estático da planta.

Como se conhece o valor da constante proporcional, imposta ao controlador, calcula-

se Kp no referido ponto. Em seguida, retorna-se para a configuração do controlador PI,

sintonizado anteriormente. O ganho da planta em um determinado intervalo de tempo é

calculado, e esses valores são armazenados. Para a determinação desse ganho, em cada ponto

de operação, utilizou-se, como valor final da resposta do processo, o valor médio das

medidas obtidas em duas constantes de tempo após o sistema estabilizar. Utilizou-se esse

procedimento para compensar o efeito do ruído, supostamente de média zero, na medição,

visando à aplicação desse método em uma situação real.

A tabela 4.1 mostra os valores de ganho encontrados, em simulação, com a malha

aberta, e compara com o ganho calculado na identificação em malha fechada. Nessa tabela,

CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 39

PO é o ponto de operação do sistema (referência), dado em porcentagem com relação ao

maior valor de pH (14); Kp é o ganho da planta encontrado em simulação com a malha

aberta; Kpcalculado é o valor do ganho estático achado na identificação; e Erro(%) é o erro,

em porcentagem, entre Kp e Kpcalculado.

Tabela 4.1 Ganhos da planta simplificada.

(FONTES et al., 2008).

PO Kp Kpcalculado Erro(%)

10% 0,8950 0,8497 5,06

20% 1,7300 1,7196 0,60

30% 2,4900 2,4635 1,06

40% 2,9600 2,9663 0,21

50% 3,1600 3,1609 0,03

60% 2,9500 2,9573 0,25

70% 2,4200 2,4518 1,31

80% 1,6200 1,6594 2,43

90% 0,8300 0,8018 3,40

O ganho do controlador PI Escalonado é modificado em função do ponto de

operação, e é obtido após encontrar-se ganho estático em cada ponto de operação. Manteve-

se o ganho estático global da planta constante para se encontrar o valor do ganho do

controlador, ou seja:

�� ∙ � = �� (4.5)

sendo � o ganho da planta encontrado na identificação. Assim, calcula-se Kc para cada

ponto de operação da seguinte forma:

p

p

ccK

KKK

ˆ)7(ˆ

7= (4.6)

sendo � o ganho encontrado na identificação para uma referência de pH igual a 7 e Kc7 o

valor do ganho do controlador no mesmo ponto.

A função de transferência do controlador PI Escalonado é dada por:


s

sKsC c

)0055,0()(

+⋅= (4.7)

Analisaram-se também, como procedimento para mapear o Kp em função do ponto de

operação, uma função polinomial e valores médios entre os pontos de operação. Convém

lembrar que o comportamento de Kp é utilizado no cálculo de Kc. O critério de

escalonamento proposto, depois de algumas avaliações, foi utilizar o ganho médio de Kp

entre os pontos de transição da referência. A mudança de Kc é realizada de forma suave e

linearmente no tempo, antes de a referência ser modificada, enquanto o sistema está em

regime permanente.

4.3 Controlador Fuzzy-PI

A utilização de um controlador fuzzy possibilita tratar as não linearidades do sistema.

Assim, tanto a modelagem quanto o enfoque de controle fuzzy podem ser uma solução para o

controle de sistemas industriais não lineares, já que controladores fuzzy são sistemas

dinâmicos, realimentados, invariantes no tempo e não lineares. Algoritmos fuzzy também

podem emular várias funções não lineares (conforme Teorema da Aproximação Fuzzy). Uma

curva de saturação, típica de atuadores industriais eletromecânicos, pode ser emulada por um

algoritmo fuzzy, no qual as funções de entrada e de saída podem ser definidas em termos

heurísticos, tais como positivo e negativo. (SHAW; SIMÕES, 1999).

Utilizou-se nas simulações um controlador Fuzzy-PI com o objetivo de conseguir

uma maior estabilidade, uma maior adaptabilidade às mudanças no ambiente (SHAW;

SIMÕES, 1999) e um erro nulo em regime permanente para uma entrada do tipo degrau. O

diagrama de blocos do controlador Fuzzy-PI projetado pode ser visto na figura 4.1. O sinal

de entrada (erro), sua derivada (variação do erro) e o valor do pH entram no controlador

fuzzy que fornece na sua saída um valor para um integrador simples. O sinal de saída do

integrador é aplicado ao atuador (válvula), que deve levar o sistema ao ponto de equilíbrio.


Figura 4.1 Diagrama do controlador Fuzzy-PI utilizado na simulação do modelo.

4.3.1 Variáveis do controlador fuzzy e o sistema de inferência

Dentre as técnicas de controles fuzzy, uma das mais usadas atualmente (COSTA et

al., 2004) é o modelo de Takagi-Sugeno-Kang (TSK) que é formado por regras fuzzy em que

um sistema não linear é subdividido em sistemas lineares. Através desses modelos, pode-se

representar a dinâmica não linear em vários pontos de linearização.

A ideia do modelo de TSK consiste em uma descrição aproximada de um sistema não

linear como a combinação de sistemas lineares locais invariantes no tempo. O modelo global

é obtido através da combinação fuzzy dos elementos lineares locais. (FONSECA, 2008).

Nesse modelo, os “consequentes” das regras, em vez de formados por relações difusas, são

compostos de equações paramétricas relacionando as entradas e as saídas do processo.

A função de saída do referido modelo é uma combinação linear das entradas, e tem

como parâmetros um conjunto de pesos cujos valores foram obtidos após simulações no

Simulink/MatLab®. Assim, para cada regra de entrada, um único valor de controle é gerado.

A ação de controle global é obtida fazendo-se uma média ponderada dos valores individuais

de controle referentes a cada função. Deve-se observar que, pelo fato de a saída geral do

controlador ser feita por interpolação das saídas de cada regra, o mapa de regras será

preenchido com funções equivalentes aos PIs testados.

A etapa de defuzzyficação para esse tipo de controlador fuzzy é dispensada, pois se

trata de um modelo de controle por interpolação; portanto, o valor de saída pode ser aplicado

diretamente no sistema controlado. Isso faz com que ocorra uma redução do esforço

computacional, favorecendo sobremaneira o processamento.

A configuração de duas entradas (erro e variação do erro) e uma saída (variação do

sinal de controle) para o controlador Fuzzy-PI mostra-se a mais utilizada, e se, por um lado,

42

tem dado bons resultados em muitas aplicações, por outro seu desempenho depende também

do seu ajuste, que deve ser feito na base da tentativa e erro

O controlador proposto teve sua atuação sobre o sistema em função do ponto de

operação, e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do

controlador Fuzzy-PI apresentado.

As três variáveis fuzzy de

pH, conforme ilustrado na figura 4.2

A variável Erro possui três funções de pertinência

ErroNeg, ErroZero e ErroPos, como mostra a figura 4.3.

trapezoidal, não ocorreu off-set

gerada é incremental.

Figura 4.3

A figura 4.4 enfatiza a variável

pertinência FP trapezoidal denominada

fornecer o fator VarErro para se

CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE


do seu ajuste, que deve ser feito na base da tentativa e erro. (SHAW; SIMÕES, 1999).


e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do

PI apresentado.

e entrada do controlador foram intituladas Erro

, conforme ilustrado na figura 4.2.

Figura 4.2 Sistema Fuzzy-PI.

possui três funções de pertinência (FPs) trapezoidais, nomeadas

, como mostra a figura 4.3. Embora a FP

porque o controlador é um Fuzzy-PI e a ação de controle

Figura 4.3 Variável de entrada Erro.

A figura 4.4 enfatiza a variável de entrada VarErro, que possui uma função de

trapezoidal denominada VarErrZero. O papel principal des

se construir um Fuzzy-PI, como pode ser visto na



(SHAW; SIMÕES, 1999).


e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do

Erro, VarErro e

trapezoidais, nomeadas

Embora a FP ErroZero seja

e a ação de controle

que possui uma função de

O papel principal dessa variável foi

o pode ser visto na equação 4.9.


A atuação dessa variável assemelhou

adotados. Isso fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves

auxiliou na eliminação ou redução dos

variações nas referências. Procurou

número de regras na saída

esforço computacional.

A variável de entrada

ilustrado na figura 4.5. Es

Fuzzy-PI. As FPs são modificadas em função do

Todos os parâmetros e as denominações das variáveis

na tabela 4.2.


a variável assemelhou-se a de um “saturador”, por conta dos parâmetros

fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves

auxiliou na eliminação ou redução dos overshoots, mesmo quando

Procurou-se também não utilizar mais FPs nes

na saída não aumentasse em demasia com uma consequente

Figura 4.4 Variável de entrada VarErro.

de entrada pH possui nove funções de pertinência triangulares, como

Essa variável possui as principais FPs da entrada do controlador

modificadas em função dos respectivos pontos de operação

Figura 4.5 Variável de entrada pH.

Todos os parâmetros e as denominações das variáveis fuzzy de entrada são mostrados

43

or conta dos parâmetros

fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves, e

quando ocorreram grandes

não utilizar mais FPs nessa variável para que o

consequente elevação do

possui nove funções de pertinência triangulares, como

da entrada do controlador

de operação da planta.

de entrada são mostrados


Pelos valores dos parâmetros utilizados nas três FPs da variável Erro, observa-se que,

para erros baixos (entre -1 e 1), a atuação dessa variável depende da FP ErroZero. Para erros

entre -5 e -1 ou entre 1 e 5, a influência das FPs ErroNeg, ErroZero e ErroPos se dá na forma

de uma média ponderada. Para valores do erro inferiores a -5 ou superiores a 5, a variável

Erro é ativada pelas FPs ErroNeg e ErroPos, respectivamente.

A variável VarErro atua principalmente quando ocorre uma mudança de referência

(ponto de operação). A FP VarErrZero, da VarErro (derivada do erro), ficou limitada entre -3

e 3 para que o sinal aplicado à planta não exceda esses valores. Dessa forma, há um pequeno

impacto no atuador (válvula), o que evita um desgaste excessivo desse atuador.

Tabela 4.2 Variáveis fuzzy de entrada.

Variável Função de Pertinência Tipo Parâmetros

Erro

ErroNeg Trapezoidal [-100 -90 -5 -1]

ErroZero Trapezoidal [-5 -1 +1 +5]

ErroPos Trapezoidal [1 5 90 100]

VarErro VarErrZero Trapezoidal [-3 -2 2 3]

pH

ph10 Triangular [-1090 10 20]

ph20 Triangular [10 20 30]








Os parâmetros das 9 (nove) FPs triangulares da variável pH foram ajustados para

cobrir uma ampla faixa de valores de pH. O valor do pH da saída, normalizado, é

realimentado para variável de entrada pH do controlador. Para cada valor de pH, pelo menos

uma FP da variável pH é ativada. Nos pontos centrais desses parâmetros (10, 20, 30, 40, 50,

60, 70, 80 e 90) e nos valores extremos (<10 e >90), ocorre a atuação só da respectiva FP.

Para valores entre 10 e 90, duas FPs atuam, e seus pesos são proporcionais aos graus de


pertinência das respectivas funções triangulares. Por exemplo, para um valor de 15 do pH,

50% da FP ph10 e 50% de ph20 são ativados. Isso favorece, ainda mais, as transições suaves

em todos os valores de pH.

A saída (output1) possui 18 (dezoito) FPs lineares, como mostra a tabela 4.3. Para

obter os primeiros parâmetros dessas 18 FPs, utilizaram-se os ganhos Kpcalculados da planta

simplificada (v. tabela 4.1), reduzindo-se o número de sintonias manuais para obtenção desses

coeficientes. A partir dos valores dessa última tabela, os parâmetros (coeficientes) iniciais das

funções lineares do modelo TSK, intitulados p1, p2, p3 e p4, foram calculados. Igualaram-se

p3 e p4 a zero porque se utilizou um controlador Fuzzy-PI, e nele esses coeficientes são nulos.

As funções lineares TSK (Delta_ui), que são combinações lineares das três entradas

adicionadas a um off-set, são calculadas observando-se a metodologia seguinte:

Delta_ui=p1i·Erro+p2i·VarErro+p3i·pH+p4i (4.8)

onde:

Delta_ui → variável fuzzy de saída inferida pelo i-ésimo elemento da

função linear TSK;

p1i, p2i, p3i, p4i → coeficientes da i-ésima função linear TSK;

Erro , VarErro e pH → variáveis de entrada do controlador Fuzzy-PI.

Como p3i e p4i são iguais a zero, a eq. 4.8 reduz-se a:

Delta_ui=p1i∙Erro+p2i∙VarErro (4.9)

Os parâmetros p1 e p2, iniciais, de cada uma das funções lineares correspondentes às

respectivas referências (POs) foram obtidos dos ganhos da planta simplificada e da função de

transferência do controlador PI Escalonado (eq. 4.7). O número de sintonias manuais foi

reduzido sobremaneira, pois se adotaram como parâmetros iniciais das funções de pertinência

os valores obtidos pela eq. 4.14 e pela eq. 4.15 para o controlador Fuzzy-PI. Essas últimas

equações são funções dos ganhos obtidos para o controlador PI Escalonado nos nove POs da

planta simplificada. Adotou-se o seguinte procedimento para a obtenção delas.

Desenvolvendo-se a eq. 4.7, tem-se:

s

KKsC c

c

⋅+=

0055,0)( (4.10)


O primeiro termo da eq. 4.10 corresponde a um ganho proporcional de um controlador

PID clássico, enquanto que o numerador do segundo termo dessa equação equivale ao ganho

integral.

Integrando-se ambos os membros da eq. 4.9, deduz-se que:

ui=(p1i∙ ' Erro )+p2i∙Erro (4.11)

Observa-se que a parcela integrativa do sinal do erro é multiplicada pelos coeficientes

p1i, e os termos p2i multiplicam o sinal do erro.

Verificando-se a equivalência dos coeficientes da eq. 4.10 aos da eq. 4.11, tem-se que:

p1=0,0055∙�� (4.12)

p2=�� (4.13)

Substituindo-se o valor de Kc da eq. 4.6 em 4.12 e 4.13, têm-se:

p

p

cK

KKp1

ˆ)7(ˆ

0055,0 7⋅=

(4.14)

p

p

cK

KKp ˆ

)7(ˆ2 7 ⋅=

(4.15)

onde:

��+ → ganho estático do controlador para pH neutro = 0,7 �(7) → ganho estático da planta em malha fechada para pH neutro = 3,16

� → ganho estático da planta em malha fechada (obtido da tabela 4.1)

Como os numeradores das equações 4.14 e 4.15 são constantes, p1 e p2 originam de

pK̂ . Nas simulações, observou-se que os valores da coluna Kpcalculado da tabela 4.1

apresentaram melhores resultados, e, por conta disso, estes últimos foram utilizados no lugar

de pK̂ .

A tabela 4.3 mostra os valores dos parâmetros iniciais p1 e p2 das funções lineares do

modelo TSK e as FPs em que eles foram respectivamente aplicados.


Tabela 4.3 Coeficientes iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e FPs.

PO p1 p2 Funções de Pertinência (FPs)

10% 0,0143 2,603 pi10 pi10A

20% 0,0071 1,286 pi20 pi20A

30% 0,0049 0,898 pi30 pi30A

40% 0,0041 0,746 pi40 pi40A

50% 0,0038 0,700 pi50 pi50A

60% 0,0041 0,748 pi60 pi60A

70% 0,0050 0,902 pi70 pi70A

80% 0,0073 1,333 pi80 pi80A

90% 0,0152 2,759 pi90 pi90A

A partir dos cálculos desses coeficientes (p1 e p2), algumas sintonias manuais foram

feitas para prover melhores tempos de resposta e valores reduzidos de overshoots.

Com uma elevação dos parâmetros p1, a planta tem uma propensão a aumentar os

tempos de acomodação e a atenuar os overshoots. A ação desses parâmetros compara-se à

ação de controle integral de um controlador PID. Essa ação consiste em aplicar um sinal de

controle proporcional à integral do sinal e(t). A referida ação tem uma função “armazenadora

de energia”. Se, a partir de um determinado tempo t, o erro é igual a zero, isto é, e(t) = 0, o

sinal de controle será mantido em um valor constante proporcional à “energia armazenada”

até o instante t. A ação integral está, portanto, diretamente ligada à melhoria da precisão do

sistema em regime permanente. Dessa forma, os parâmetros p1 têm maior importância na

redução dos erros de regime, por conta da ação integral.

Observou-se nas simulações que, com um aumento dos parâmetros p2, a planta tende a

diminuir os tempos de acomodação e a ampliar os overshoots. A ação desse parâmetro

assemelha-se à ação proporcional de um controlador PID, no qual o sinal de controle aplicado

a cada instante na planta é proporcional à amplitude do valor do sinal do erro e(t). Assim, se,

em um dado instante, o valor da saída do processo for menor (ou maior) que o valor da

referência, isto é, e(t) > 0 (ou e(t) < 0), o controle a ser aplicado será positivo (ou negativo) e

proporcional ao módulo de e(t). Cabe ressaltar, entretanto, que quanto maior o ganho, mais

oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada. Na

maioria dos processos físicos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar a

instabilidade. (BAZANELLA; GOMES DA SILVA JR., 2005).


Tabela 4.4 Parâmetros das FPs da variável de saída (output1).

Variável Função de Pertinência Parâmetros

output1

pi10 [0,022 3,57 0 0]

pi20 [0,0105 1,286 0 0]

pi30 [0,0078 0,898 0 0]

pi40 [0,0062 0,745 0 0]

pi50 [0,0046 0,4 0 0]

pi60 [0,0071 0,748 0 0]

pi70 [0,007 0,902 0 0]

pi80 [0,0074 1,333 0 0]

pi90 [0,0252 2,559 0 0]

pi10A [0,023 2,5 0 0]

pi20A [0,0075 2,058 0 0]

pi30A [0,0056 1,257 0 0]

pi40A [0,0032 0,945 0 0]

pi50A [0,0038 0,65 0 0]

pi60A [0,0031 0,748 0 0]

pi70A [0,005 0,902 0 0]

pi80A [0,0073 1,333 0 0]

pi90A [0,0142 2,359 0 0]

Os parâmetros p2 fazem com que o sistema reaja ao erro presente. Logicamente,

quanto maior o valor de p2, maior será o esforço de controle. O efeito disso é que a planta

tende a responder mais rapidamente. Entretanto, valores excessivos desse parâmetro podem

fazer com que a resposta apresente um overshoot considerável ou mesmo se torne instável.

Supondo que os parâmetros p1 e p2 tenham sido escolhidos da forma adequada e

fazendo com que o sistema em malha fechada seja estável, o comportamento da planta em

regime permanente pode ser descrito da seguinte forma:

• A parcela relativa à ação proporcional será nula – Isso é justificado pelo fato de

que o erro em regime permanente será igual a zero;


• A parcela relativa à ação integral será constante – Como o erro em regime

permanente é nulo, o integrador para de integrar e mantém em sua saída o

valor até então armazenado ao longo do tempo.

A tabela 4.4 mostra as FPs e os coeficientes encontrados e aplicados ao controlador

Fuzzy-PI. Alguns desses parâmetros são os mesmos da tabela 4.1. Os que são diferentes dessa

última tabela foram obtidos, manualmente, com o objetivo de um desempenho ainda melhor

desse controlador na planta.

O Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) é composto de 27 regras para descrever 09 pontos

de ajuste de pH, e que são usadas para toda derivada do erro (VarErro). Essas regras são

apresentadas na tabela 4.5.

Verifica-se que, para cada referência de pH, quando o Erro é ErroZero a saída

(output1) é ativada pela respectiva FP pi10, pi20, ..., pi90. Se o Erro é ErroNeg ou ErroPos,

são as FPs pi10A, pi20A, ..., pi90A que atuam na saída (output1). Optou-se pelo uso das

mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, pois isso pode ser implementado mais facilmente em

CLPs ou microcontroladores menos complexos ou que tenham um número reduzido de

instruções fuzzy.

Tabela 4.5 Base de regras do FIS.

Variável →→→→ pH

↓ FP ph10 ph20 ph30 ph40 ph50 ph60 ph70 ph80 ph90

Erro

ErroNeg pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A

ErroZero pi10 pi20 pi30 pi40 pi50 pi60 pi70 pi80 pi90

ErroPos pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A

As superfícies de controle do FIS podem ser visualizadas nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8.

Na figura 4.6, visualiza-se a saída (output1) em função das variáveis VarErro e Erro.

Entre -3 e 3, observa-se que o sinal de saída varia por conta da atuação simultânea dessas duas

variáveis. Nas extremidades, a saída permanece constante porque a FP da VarErro é igual a

zero. Como se usaram as mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, a figura é praticamente

simétrica em relação ao eixo central da variável Erro.

50

Figura 4.6 Superfície de controle da saída (

Na figura 4.7, observa-se a saída (

Erro. O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao

ponto do pH neutro normalizado (50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse

aproximadamente simétrica. Valores da variável

(ou negativas), respectivamente.



Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis VarErro

se a saída (output1) em função das principais variáveis

O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao

(50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse

Valores da variável Erro positivos (ou negativos) geram

Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis pH


VarErro e Erro.

) em função das principais variáveis pH e

O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao

(50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse

geram saídas positivas

) em função das variáveis pH e Erro.


A saída (output1) na figura 4.8 é mostrada em função das variáveis

é praticamente simétrica em relação ao

de VarErro <4 ou >4, aproximadamen

VarErro é igual a zero.


4.4 Índices de Avaliação de Desempenho

Após o término da simulação, o desempenho do controlador

através de três índices: integral do valor absoluto do erro (IAE), integral do valor absoluto do

erro com ponderação do tempo (ITAE) e índice desenvolvido por

os resultados obtidos no controlador Fuzzy

alcançados por Fontes et al. (2008).

Os índices foram desenvolvidos em linhas

é proporcionar uma comparação numérica e

podendo também servir para comparação do desempenho de diferentes controladores.

4.4.1 Integral do Erro Absoluto (IAE)

O IAE é um dos índices de desempenho

representado matematicamente pela integral


) na figura 4.8 é mostrada em função das variáveis pH

é praticamente simétrica em relação aos pontos centrais de operação (pH

<4 ou >4, aproximadamente, a saída permanece constante porque a FP da

Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis

4.4 Índices de Avaliação de Desempenho

Após o término da simulação, o desempenho do controlador Fuzzy


erro com ponderação do tempo (ITAE) e índice desenvolvido por Goodhart

os resultados obtidos no controlador Fuzzy-PI com os dos controladores PI e PI

al. (2008).

Os índices foram desenvolvidos em linhas de programação. O objetivo dess

é proporcionar uma comparação numérica entre diferentes sintonias do controlador proposto,


4.4.1 Integral do Erro Absoluto (IAE)

um dos índices de desempenho mais utilizados (OGATA, 1985)

matematicamente pela integral:

51

e VarErro. A resposta

pH = 50). Nos valores

te, a saída permanece constante porque a FP da

) em função das variáveis pH e VarErro.

Fuzzy-PI foi avaliado


Goodhart. Compararam-se

PI com os dos controladores PI e PI Escalonado

de programação. O objetivo desses índices

ntre diferentes sintonias do controlador proposto,


(OGATA, 1985), e é


IAE = ' |�(�)|0�1

2 (4.14)

Um sistema ótimo baseado nesse critério é um sistema que possui amortecimento

aceitável e apresenta uma resposta transitória satisfatória. Dessa forma, tanto sistemas

subamortecidos quanto sistemas sobreamortecidos não podem chegar a ser sistemas ótimos

para esse índice, pois ele utiliza o valor absoluto do erro e de maneira que a integral aumenta

tanto para erros positivos quanto para erros negativos.

4.4.2 Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE)

A qualidade do sistema que utiliza este critério é definida pela integral

ITAE = ' �|�(�)|0�1

2 (4.15)

Nesse critério, o erro absoluto é ponderado pelo tempo, resultando que, para um erro

inicial grande, há uma pequena ponderação, enquanto que um erro, embora pequeno na

resposta, para os tempos finais é muito penalizado. Segundo Dorf e Bishop (2001), esse

índice fornece a melhor seletividade entre os índices de desempenho, pois o valor mínimo da

integral é facilmente alterado ao se variarem os parâmetros do sistema.

4.4.3 Índice de Goodhart

O índice de avaliação de desempenho de Goodhart é dado pela expressão:

4 = 56 ∙ 46 + 57 ∙ 47 + 58 ∙ 48 (4.16)

sendo α1, α2 e α3, respectivamente, as ponderações de 46, 47e48:

46 = ∑:(�);

(4.17)

47 = ∑[:(�) − 46]7;

(4.18)


48 = ∑ |?(�( − @(�(|; (4.19)

em que χ é o tempo de duração dos testes (neste trabalho, χ = 10 constantes de tempo).

Observa-se que o valor de 46 é diretamente proporcional ao sinal de controle u(t). O

valor de 47 depende da variação do sinal de controle, e 48 está ligado ao erro.

Os valores dos coeficientes α1, α2 e α3 foram, respectivamente, iguais a 0,2, 0,3 e

0,5, em simulação, para que possam ter os resultados comparados com Fontes et al. (2008).

No capítulo seguinte, são apresentados os resultados obtidos e as análises

comparativas que levam em consideração os índices IAE, ITAE e de Goodhart. .

55

CAPÍTULO 5

RESULTADOS

Os resultados mostrados neste capítulo foram obtidos em simulações realizadas no

software Simulink/MatLab®, visando verificar as ações dos controladores PI, PI Escalonado e

o Fuzzy-PI para o caso servo na planta de pH.

A sequência fornecida pelo Gerador de Referências foi: 50%, 60%, 70%, 80%, 90%,

50%, 40%, 30%, 20%, 10% e 50%. Para cada referência, foram usados 2.000 segundos,

perfazendo um tempo de simulação de 22.000 segundos. Os overshoots são ≤ 5%.

Os valores dos potenciais Hidrogeniônicos (pH) estão normalizados (0 a 100%) nas

figuras.

No Sinal de Controle, as Variáveis Manipuladas (MV) também se apresentam

normalizadas em uma faixa de valores de 20 a 80%.

A figura 5.1 ilustra o sinal de referência, a saída da planta e o Sinal de Controle do

sistema quando se utilizou o Controlador PI. Observa-se que, para valores superiores a 70%, a

resposta da planta se torna mais lenta, o que é causado principalmente pelo decréscimo do

ganho estático do processo. Verifica-se que o erro de regime permanente é igual a zero

mesmo se utilizando uma função de transferência relativamente simples nesse controlador.

O controlador PI Escalonado conseguiu controlar a saída da planta em um tempo

menor para referências superiores a 70%, embora esse controlador utilize mais sinal de

controle que o PI e os ganhos do controlador sejam modificados em função do ponto de

operação. A saída do controlador PI Escalonado e o respectivo Sinal de Controle podem ser

vistos na figura 5.2.

56

Figura 5.1 Resposta do Controlador PI

Figura 5.2 Resposta do Controlador PI Escalonado.

CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

Resposta do Controlador PI. (FONTES et al., 2008).

Resposta do Controlador PI Escalonado. (FONTES et al., 2008).

CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

al., 2008).

CAP. 5 RESULTADOS

Na figura 5.3, visualizam

de controle quando se empregou o Controlador

No primeiro gráfico da figura 5.3, observam

respectiva saída da planta. A

utilizadas (acréscimos ou decréscimos dos pontos de operação). Os erros de regime são

praticamente nulos e estáveis. Os

planta.

No segundo gráfico da figura 5.3, tem

variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica

de controle permanece sem oscilação em regime permanente.

maior em algumas referências; entretanto, como a simulação é feita em uma planta petrolífera,

e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode

muito baixa.

Figura 5.3

Na figura 5.3, visualizam-se as curvas características da resposta da planta e do sinal

de controle quando se empregou o Controlador Fuzzy-PI.

No primeiro gráfico da figura 5.3, observam-se o sinal de Referência do sistema e a

respectiva saída da planta. As saídas apresentam características semelhantes nas referências


praticamente nulos e estáveis. Os overshoots não ultrapassaram as especificações para a

gráfico da figura 5.3, tem-se a atuação do Sinal de

variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica

de controle permanece sem oscilação em regime permanente. O esforço desse controlador é


e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode

Figura 5.3 Resposta do Controlador Fuzzy-PI.

57

se as curvas características da resposta da planta e do sinal

se o sinal de Referência do sistema e a

s saídas apresentam características semelhantes nas referências


não ultrapassaram as especificações para a

se a atuação do Sinal de Controle que ajusta a

variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica-se que o sinal

O esforço desse controlador é


e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode-se tornar

58 CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

A avaliação de desempenho dos controladores PI, PI Escalonado e Fuzzy-PI foi

realizada através dos índices IAE, ITAE e de Goodhart, conforme apresentados no Capítulo 4.

Os valores obtidos encontram-se nas tabelas 5.1, 5.2 e 5.3. Esses índices são muito utilizados

para comparar os desempenhos de controladores.

Os valores apresentados na tabela 5.1 são relativos ao índice IAE. Nesse índice, os

valores do controlador Fuzzy-PI projetado são melhores, em todas as referências, que os dos

demais controladores. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o desempenho mínimo

do controlador Fuzzy-PI foi 138% melhor que o PI. Quando se compara o Fuzzy-PI com o PI

Escalonado, verifica-se que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi 104% superior.

Tabela 5.1 Desempenho dos controladores no índice IAE.

Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI

Comparações

Fuzzy-PI x PI Fuzzy-PI x

PI Escalonado

50 – 60% 524,37 521,48 167,84 212% 211%

60 – 70% 333,54 343,73 137,66 142% 150%

70 – 80% 343,48 325,94 134,69 155% 142%

80 – 90% 342,08 293,32 143,90 138% 104%

90 – 50% 1881,85 1589,40 772,86 143% 106%

50 – 40% 277,91 272,35 111,36 150% 145%

40 – 30% 293,88 282,49 112,92 160% 150%

30 – 20% 313,16 287,92 117,94 166% 144%

20 – 10% 355,36 276,83 135,48 162% 104%

10 – 50% 1755,76 1545,20 723,38 143% 114%

A tabela 5.2 mostra os resultados obtidos com o índice ITAE. O Controlador Fuzzy-PI

também gerou melhores resultados que o PI e o PI Escalonado em todas as referências.

Quando se examinam simultaneamente, neste índice, o Fuzzy-PI e o PI, verifica-se que o

menor desempenho do controlador Fuzzy-PI foi 18% maior que o PI. Quando se confronta o

Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se que o desempenho mínimo do Fuzzy-PI foi 28%

acima.

CAP. 5 RESULTADOS 59

Tabela 5.2 Desempenho dos controladores no índice ITAE.

Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI Comparações

Fuzzy-PI x PI Fuzzy-PI x

PI Escalonado

50 – 60% 19627,06 21039,49 8107,41 142% 160%

60 – 70% 19001,66 30525,81 8732,27 118% 250%

70 – 80% 20021,90 69589,32 9966,13 101% 598%

80 – 90% 24959,45 63881,14 10594,26 136% 503%

90 – 50% 95529,10 79127,99 38494,73 148% 106%

50 – 40% 12770,29 13949,23 10867,48 18% 28%

40 – 30% 14849,38 32954,73 10088,32 47% 227%

30 – 20% 17674,65 58307,90 9464,91 87% 516%

20 – 10% 25622,83 43093,58 9021,53 184% 378%

10 – 50% 100773,71 75604,41 38705,93 160% 95%

A tabela 5.3 mostra os resultados do índice de Goodhart, que levam em consideração

informações do erro e do sinal de controle. Os controladores PI e PI Escalonado têm melhor

desempenho que o Fuzzy-PI na maioria das referências. Os valores negativos indicam esse

desempenho. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o menor desempenho do

controlador Fuzzy-PI foi de -42%. Ao comparar o Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se

que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi de -27%. No entanto, o Fuzzy-PI apresentou alguns

resultados melhores que os demais controladores em determinadas referências.

Os desempenhos negativos do Fuzzy-PI ocorreram porque o esforço do sinal de

controle desse controlador foi maior nessas referências. Todavia, o esforço de controle é

satisfatório. Como o sistema de teste é uma planta usada na indústria do petróleo, a relação

custo/benefício despendida nesse esforço pode compensar o resultado do produto final.

Além desses índices, foram avaliados os tempos de acomodação e os overshoots

para os mesmos controladores. Esses valores podem ser vistos nas tabelas 5.4 e 5.5,

respectivamente.


Tabela 5.3 Desempenho dos controladores no índice de Goodhart.


Comparações

Fuzzy-PI x PI

Fuzzy-PI x PI Escalonado

50 – 60% 55,05 58,25 53,93 2% 8%

60 – 70% 41,89 48,71 59,06 -29% -18%

70 – 80% 44,20 61,00 68,05 -35% -10%

80 – 90% 50,24 79,34 87,20 -42% -9%

90 – 50% 47,10 42,94 49,18 -4% -13%

50 – 40% 42,06 39,59 48,84 -14% -19%

40 – 30% 20,69 23,84 32,86 -37% -27%

30 – 20% 16,17 20,46 26,30 -39% -22%

20 – 10% 12,46 13,04 16,60 -25% -21%

10 – 50% 38,05 49,78 45,42 -16% 10%

Observa-se na tabela 5.4 que o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores

resultados em 90% das referências que os outros dois controladores. Ou seja, a planta

atinge mais rapidamente o tempo de acomodação de 2%. Isso ocorre porque o referido

controlador utiliza sinal de controle de maior amplitude.

Tabela 5.4 Avaliação de desempenho por tempo de acomodação (2%).


50 – 60% 449 439 349

60 – 70% 551 504 336

70 – 80% 696 595 241

80 – 90% 622 751 464

90 – 50% 302 330 259

50 – 40% 449 438 220

40 – 30% 550 510 284

30 – 20% 695 598 224

20 – 10% 620 765 354

10 – 50% 305 328 374

CAP. 5 RESULTADOS 61

Verifica-se na tabela de avaliação de desempenho por overshoot (tabela 5.5) que

o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores resultados em 60% das referências com

relação ao PI e 100% com relação ao PI Escalonado. O overshoot máximo para o Fuzzy-

PI obtido foi de 3,2%, o que está abaixo do valor especificado para a planta.

Tabela 5.5 Avaliação de desempenho por overshoot (%).


50 – 60% 5,4 5,9 2,4

60 – 70% 4,8 6,7 2,4

70 – 80% 3,4 7,7 1,5

80 – 90% 0,0 9,1 3,2

90 – 50% 0,0 8,3 0,1

50 – 40% 5,5 5,9 1,5

40 – 30% 4,8 6,6 2,1

30 – 20% 3,4 7,5 0,7

20 – 10% 0,0 8,5 3,1

10 – 50% 0,0 7,9 0,4

Os resultados obtidos com a simulação via Simulink/MatLab® estão coerentes com o

que se esperava. Diante da validação da estratégia adotada e dos resultados atingidos algumas

sugestões para futuros trabalhos serão apresentadas no Capítulo 6.

63

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

Este trabalho apresentou o projeto de um controlador Fuzzy-PI aplicado em um caso

servo para controle de pH em uma planta na indústria petrolífera. O sistema foi simulado no

Simulink/MatLab®.

Foram feitas revisões bibliográficas acerca de vários controladores lineares e não

lineares, e algumas técnicas foram empregadas no projeto e em sua análise. Além disso, foram

feitas pesquisas sobre aplicações de controle fuzzy.

Tomou-se como uma das principais referências o modelo do Projeto REDICONT, de

autoria de pesquisadores da UFRN, UFBA e UFPA com apoio do CENPES/PETROBRAS

que emprega Controladores Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria

do Petróleo. Mostrou-se o esquema de um processo de controle do pH adotado nesse projeto e

dois controladores nele desenvolvidos.

Buscou-se definir alguns critérios para a escolha do tipo de controlador a ser

empregado em função da planta, elencando alguns trabalhos que utilizaram estratégia

semelhante à empregada no controlador Fuzzy-PI que foi simulado. Adotou-se no sistema o

Modelo de Hammerstein, em que a não linearidade estática antecede a dinâmica da planta, a

fim de regular o índice do pH.

Os resultados obtidos com controlador Fuzzy-PI foram comparados com controladores

PI e PI Escalonado através de gráficos, dos overshoots, dos tempos de acomodação e de três

índices de avaliação de desempenho. Nos índices IAE e ITAE, o controlador Fuzzy-PI

apresentou melhores resultados, em todas as referências, que o PI e o PI Escalonado. No

índice de Goodhart, os controladores PI e PI Escalonado apresentaram valores melhores em

alguns pontos de operação do que o Fuzzy-PI, porque este último usa sinais de controle de

maior amplitude nessas referências.

Observou-se que os tempos de acomodação e os overshoots foram melhores, na

maioria dos pontos de operação, no controlador Fuzzy-PI. Os testes desse controlador

apresentaram bons resultados, e, em alguns aspectos, se mostraram melhores em comparação

com o PI e o PI Escalonado.

A partir dos dados obtidos nas simulações, verificou-se que a atuação do controlador

Fuzzy-PI proposto apresentou comportamento dinâmico estável e produziu resultados


compatíveis com os desejados. Portanto, pode-se afirmar que a estratégia utilizada em função

do seu desempenho é bastante satisfatória e viável.

Outra contribuição deste trabalho é a metodologia empregada para fazer a sintonia

manual dos parâmetros das FPs de saída do controlador Fuzzy-PI – TSK tendo um ponto de

partida.

Para trabalhos futuros, sugere-se a inclusão de novas funções de pertinência no erro

e/ou na variação do erro como busca da melhoria dos tempos de resposta e dos índices de

avaliação de desempenho, especialmente o de Goodhart.

Uma proposta de continuidade é a aplicação dos controladores PI, PI Escalonado e o

Fuzzy-PI no caso regulatório, isto é, quando se impõe uma perturbação na planta e se

comparam as respostas obtidas com esses três controladores.

Aponta-se também para o uso de técnicas híbridas, como Algoritmos Genéticos e

Neurofuzzy, para sintonia automática dos parâmetros das funções de pertinência, ou Fuzzy

com ganho adaptativo, permitindo a sintonia de acordo com o processo.

A troca dos controladores clássicos pelos algoritmos de controle mais complexos é

uma tendência para um melhor desempenho do controle de plantas industriais, especialmente

em sistemas com não linearidades acentuadas. O Fuzzy-PI utilizado demonstrou que o

tratamento de parte dessas não linearidades é alcançável, e os resultados obtidos revelam a

viabilidade do uso desse tipo de controlador.

65

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WAN, F.; SHANG, H.; WANG, L. X. Adaptive Fuzzy Control of a pH Process. In: IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON FUZZY SYSTEMS, Vancouver, BC. Proceedings… Vancouver: [s.n.], 2006.

WANG, Q. Book Review: Auto-tuning of PID Controllers. Journal of Process Control, vol. 11, n. 1, pp. 105-107, 2001.

WELSTEAD, S. T. Neural Network And Fuzzy Logic Applications In C/C+. New York: Wiley, 1994.

ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control, vol. 8, n. 3, pp. 338–353, June 1965.

ZHONG, Q. C.; LI, H. X. Delay-type PID controller. In: IFAC WORLD CONGRESS, 15., Barcelona, Spain. Proceedings… 2002.

ZHOU, K.; DOYLE, I.; GLOVER, K. Robust and Optimal Control. New Jersey: Prentice Hall, 1996.

ZUBEN, Von. Tópicos avançados: controle robusto, controle adaptativo e controle inteligente. DCA/FEEC/UNICAMP. Disponível em: < <ftp://ftp.dca.fee.unicamp.br/pub/docs/vonzuben/ea932_03/aulas/topico10_03.pdf>.

71

ANEXO A

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO SISTEMA DE NEUTRALIZAÇÃO

DO pH IMPLEMENTADO NO SIMULINK®

72 ANEXO A

O diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH que foi implementado no

Simulink® e utilizado na simulação é mostrado na figura A.1, tendo sido baseado em Fontes

et al. (2009), porém utilizando um controlador Fuzzy-PI. Os blocos principais desse Sistema

estão identificados na tabela A.1.

Figura A.1 Diagrama esquemático do

01

02 03

08

Diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH, baseado em Fontes et al. (2009).

04 05

06 07

09 10

11

Fontes et al. (2009). 73 A

NE

XO

A

74 ANEXO A

Tabela A.1 Identificação dos blocos principais do Sistema de Neutralização do pH da figura A.1.

BLOCO IDENTIFICAÇÃO

01 Gerador de Referências

02 Controlador Fuzzy-PI

03 Atuador (válvula)

04 Relação OP_MV (Percentual de Abertura com a Variável Manipulada)

05 Planta Simplificada

06 Sensor

07 Normalização

08 Botão do índice ITAE

09 Botão do índice IAE

10 Botão do índice de GoodHart

11 Modelo da Perturbação (distúrbio)

75

ÍNDICE ONOMÁSTICO

B

BELLMAN, R. E., 22

BISHOP, Robert H., 51

C

COSTA, W. T., 24

D

DORF, R. C., 52

F

FONTES, Adhemar de Barros, 24; 36; 51; 53; 72; 73

G

GOODHART, S. G., 24; 51; 52; 53; 58; 59; 60; 63; 64; 74

K

KANG, G. T., 41

L

LARSEN, Henrik Legind, 29

LIN, J., 38

M

MAMDANI, E. H., 27; 29

N

NEPOMUCENO, E. G., 24

NETO, O. M., 24

NOVÁK, V., 26

P

PIRES, A. V., 27

S

SUGENO, M., 29; 41

T

TAKAGI, T., 29; 41

TSUKAMOTO, Y., 20

W

WELSTEAD, S. T., 29

Y

YU, Cheng-Ching, 38

Z

ZADEH, Lofti A. (dito) [Lotfali Askar Zadeh], 22; 25; 27

lÓgica fuzzy para controle de ph em um processo … · mudanças no processo de neutralização do...

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