7/21/2019 Livro Kendall Su Cap 1

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Livro Analog Filters

Kendall L. Su

Captulo 1: Introduo

Sistema Linear e Invariante no Tempo:

|| a funo mdulo (magnitude function) e a funo fase (phase function)Frequentemente, a funo mdulo definida em dB, ou seja, dada por

Uma outra funo importante o atraso de grupo (group delay), definido como

Observe-se que h um atraso de grupo positivo quando a fase decrescente. Donde seconclui que os sistemas fsicos reais (que apresentam atraso entre a entrada e a sada)sempre tm fase decrescente.

Um aspecto prtico das funes mdulo e fase que elas so, geralmente, tratadasseparadamente. A razo para esta abordagem que a realizao de uma funo da redepara fornecer um mdulo e uma fase (ou funo de atraso) desejados simplesmentemuito difcil, por vezes impossvel, matematicamente falando. De fato, existe uma

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interrelao inerente entre estas duas funes, e o resultado disso que elas no podemser especificadas independentemente uma da outra.

Em algumas aplicaes, a funo mdulo a nica que interessa. Neste caso,simplesmente se aceita a funo de atraso que acompanha a funo mdulo. Se ambasas funes (mdulo e fase ou atraso de grupo) so importantes, geralmente prefervel

realizar primeiro a funo mdulo da forma desejada, e ento, se a funo atraso degrupo que a acompanhar no for satisfatria, introduzimos sistemas adicionais,conhecidos como equalizadores de atraso, para melhorar a funo atraso de grupo.

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Em geral, desejvel que um filtro tenha as seguintes caractersticas:

1. pequena ondulao ou variao (ripple) na banda passante ();2. grande atenuao na banda de rejeio ();3. baixa relao de banda de transio, ou seja, ;4. rede que realiza o filtro simples. Isto est diretamente relacionado com a ordem

da funo de rede .Tal como ocorre em muitos projetos de engenharia, esses objetivos so conflitantes entre

si. Por exemplo, se mantivermos a ordem da funo de rede fixa, uma pequena spode ser alcanada custa ou de uma maior relao de banda de transio ou de uma

menor atenuao na banda de rejeio. Da, a escolha de uma caracterstica demdulo adequada para um filtro uma questo de compromisso entre estas propriedadesmutuamente concorrentes.

1.4: MAT(rix) LAB(oratory): elementos bsicos de trabalho so matrizes.

Produto de polinmios:

Polinmios originais: e Produto obtido:

Usando Linguagem Simblica:

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Clculo das razes de um polinmio:

Montagem de um polinmio a partir das razes:

Note-se que os polinmios ediferem somente por um fator de escala (no caso,5), o que faz com que suas razes sejam as mesmas.

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1.5: Anlise de Circuitos:

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1.6: Normalizao e Denormalizao Escalamento

1.6.1 Escalamento em frequncia

Fator de escalamento: ( )

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1.6.2: Escalamento em impedncia

Fator de escalamento:

permanece inalterada

1.6.3: Normalizao e Denormalizao

Como somos capazes de escalar um filtro em frequncia e em impedncia, usualmentese prefere estudar e projetar filtros em sua forma normalizada. Por exemplo, pode-seescolher normalizar a banda passante, fazendo . Podemos escolher umadas resistncias como sendo de 1 ohm, ou uma das capacitncias como sendo 1 F. Anormalizao das redes torna possvel lidar com nmeros pequenos, que so mais fceisde manusear. Eles so gerados na expectativa de que eles vo ser eventualmenteescalados em frequncia e impedncia, para atender a especificao desejada.

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1.7: Passos Envolvidos no Projeto de Filtros

||, passa baixas,

passa baixas,