Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais campus Poços de Caldas

Engenharia Elétrica – Automação e Telecomunicação

Princípios de Comunicação II

PUC campus Poços de Caldas 1

1. Uma fonte binária gera aleatoriamente os dígitos 1 e 0 com igual probabilidade. Encontre a probabilidade dos

seguintes eventos. Em dez dígitos gerados pela fonte: a. Há exatamente dois 1’s e oito 0’s; b. Há pelo menos quatro 0’s.

Resp. a) 45/1024 b) 849/1024 2. Em um canal binário de comunicação, o receptor detecta pulsos binários com uma probabilidade de erro Pe. Qual

é a probabilidade de que em 100 dígitos recebidos, não mais que três dígitos estejam errados?

Resp.

3

0

k100e

ke P1P

k100

Pk

3. A FDP da amplitude de um certo sinal (em volts) é dada por

xuxexp xX

a. Qual a probabilidade da amplitude do sinal ser maior ou igual que 1 volt? b. Qual a probabilidade de observar a amplitude do sinal na faixa de 1 a 2 volts?

Resp. a) 2e-1 b) 2e-1 - 3e-2 4. A FDP comum pXY(x,y) de duas v.a’s contínuas X e Y é dada por

yuxuxyeyx,p 2yx

XY

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a. Encontre as seguintes funções densidade de probabilidade: pX(x), pY(y), pXY(x|y), pXY(y|x).

b. As v.a’s X e Y são independentes? Explique.

Resp. a) 2}/xexp{xxp 2X ; 2}/yexp{yyp 2

Y ; 2}/xexp{xy|xp 2XY ; 2}/yexp{yx|yp 2

XY b) sim 5. Se 20% dos bits transmitidos por um transmissor acusam defeito, determine a probabilidade de que, em 4 bits

transmitidos: a. Um seja errado. b. Nenhum esteja errado. c. Ao menos dois estejam errados.

Resp. a) 0,4096 b) 0,4096 c) 0,1808 6. Verifique quais das funções abaixo podem ser considerados FDC. Justifique sua resposta.

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a)

1x11x0x

0x0y 2 b)

0x00xe1

yx2

c)

0x00x2x

y

Resp. Apenas o (c) não pode ser uma FDC.

7. Seja uma v.a. com FDP dada por

x0,λ,kexp xλX

onde k é uma constante. a. Calcule o valor de k. b. Encontre a FDC de x. c. Calcule P(1 ≤ X ≤ 2) usando a FDP, para λ = 1. d. Calcule P(1 ≤ X ≤ 2) usando a FDC, para λ = 1.

Resp. a) k = λ/2

b)

0xe5,01

0xe5,0xF λx

λx

X

c) 0,1163 d) 0,1163 8. Sejam X e Y duas v.a.’s com FDP comum dada por

contráriocaso0

1y01,x0,yxAyx,pXY

a. Calcule o valor de A. b. Calcule as FDP’s marginais. c. X e Y são independentes?

Resp. a) A = 1

b) pX(x) = x + 1/2 e pY(y) = y + 1/2 c) não