Lgica para Computao CIC131

1. Responda as questes a seguir, justificando:

a. Existe frmula sem smbolo de pontuao?b. Quantos tipos de smbolos possui o alfabeto da lgica proposicional? Quais so eles?c. Existe frmula da lgica proposicional com algum conectivo, mas sem smbolo de

pontuao?

2. Considere as frmulas a seguir.

a) (P Q) (P Q)b) P ((Q R) ((P R) (P R)))c) (P Q) Pd) (Q P)e) (P (Q R)) ((P Q) R)f) (R P) (P R)g) (P Q) (((P Q) P) ((P Q) Q))h) (false Q) Ri) true Qj) (P false) Rk) P true

Determine a tabela verdade associada a cada frmula Seja I uma interpretao tal que I[P] = T, I[Q] = F e I[R] = F, o que se pode

concluir a respeito do valor verdade de cada frmula? Seja J uma interpretao que interpreta as frmulas acima como sendo

verdadeiras. Alm disso, J[P] = T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?

3. Seja I uma interpretao tal que: I[PQ] = T. O que se pode deduzir a respeito dosresultados das interpretaes a seguir?

a) I[(P R) (Q R)]b) I[(P R) (Q R)]c) Repita este exerccio supondo I[PQ] = F.

4. Seja I uma interpretao tal que: I[PQ] = T. O que se pode deduzir a respeito dosresultados das interpretaes a seguir?

a) I[(P Q)]b) I[(Q P)]c) I[(P R) (Q R)]

Repita este exerccio supondo I[P Q] = F.

5. Seja H a frmula a seguir e I uma interpretao.

H = ((P Q) ((P Q) P) ((P Q) Q))) P

a) Se I[P] = F o que se pode concluir a respeito de I[H]?b) Se I[P] = T o que se pode concluir a respeito de I[H]?

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6. Seja H uma frmula da lgica proposicional. Justifique a afirmao a seguir. Cada linha databela verdade associada a H corresponde a uma interpretao diferente para H.

7. Sejam H e G as frmulas indicadas a seguir. Identifique, justificando sua resposta, os casosem que H implica G.

a) H = P Q, G = Pb) H = P Q, G = Pc) H = P Q, G = false

8. Considere as frmulas H1,..., H10, que so formadas utilizando os smbolos proposicionais P eQ e possuem a tabela verdade a seguir:

P Q H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10T T T T T T F T F T F FT F T T T F T T F F T FF T T T F T T F T F T FF F T F T T T F T T F F

a) Identifique as frmulas Hi que so: tautologias, satisfazveis e contraditrias.b) Construa as frmulas H1, ..., H10 a partir dos smbolos proposicionais P e Q.

9. Demonstre, utilizando qualquer um dos mtodos estudados (tabela verdade, rvore semnticaou absurdo) que as frmulas a seguir so tautologias.

a) (H G) (H G)b) (H G) (G H)c) (H G) (G E) (HE)d) (H (H G)) H

10. Considere a frmula H = ((P Q) R S) (P1 Q1)

a) Construa uma rvore semntica associada a H e identifique se H uma tautologia, satisfazvel ou contraditria

b) Quantas linhas tem a tabela verdade associada a H?

11. Considere G uma das frmulas indicadas a seguir:

a) P Qb) Q Pc) P Qd) P Q

Utilizando o mtodo da negao, determine os casos em que:(i) (P Q) implica G(ii) (P Q) implica G(iii) (P Q) implica G

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