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8/17/2019 Lista Teoremas.pdf Digitada Incompleta 2015

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Ministério da EducaçãoUniversidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Pato Branco

Departamento de Engenharia ElétricaAnálise de Circuitos Elétricos I Tema: Teoremas

LINEARIDADE (HOMOGENEIDADE)1. Na rede passiva (RP) da figura 1, composta

unicamente por resistores, determine a tensão Vo a circuito aberto. Considere que todas as redespassivas são as mesmas.

Figura 12. Considere o circuito da figura 2 abaixo, quando

Vs=120V se encontra que I1=3A, V2=50V e apotência entregue a R3 é 60W. Se Vs se reduz a105V, quais serão os novos valores de I1, V2 e apotência fornecida a R3?

Figura 2Resp. 2.625A; 43.75V; 45.9W

3. No circuito da figura 3 determine a corrente Iutilizando o princípio da linearidade.

Figura 34. No circuito da figura 4, determine o valor de Vx

utilizando linearidade.

Figura 45. Utilize a princípio de linearidade no circuito da

figura 5 para determinar:a) A corrente I1.b) A tensão Vx

Figura 56. Para o circuito da figura 6, determine os valores

de:a) Va.b) Vb.

Figura 6

7. Para o circuito da figura 7, determine Vo usandolinearidade.

Figura 7

SUPERPOSIÇÃO8. Determine a tensão entre A e B no circuito da

figura 8 abaixo utilizando o principio dasuperposição.

Figura 89. Nos circuitos mostrados na figura 9, utilize

superposição para determinar Ix.

Figura 910. Nos circuitos da figura 10 utilize superposição

para calcular Vx.

Figura 10


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11. No circuito da figura 11, considere que R1=4Ω;R2=2,5Ω; R3=1Ω; R4=4Ω; Vs1=5V; Vs2=2V;Is=5A. Encontre a corrente iR3 utilizandosuperposição. Como mudará iR3 se as fontesmudam de valor para Vs1=30V; Vs2=20V; Is=15A.

Figura 1112. No circuito da figura 12 deve-se determinar Io por

superposição.

Figura 12

13. Determine o valor da fonte de corrente I nocircuito da figura 13, para que a tensão v sejaigual a 3V. Considere que R1=1Ω; R2=0,3Ω;R3=0,25Ω; R4=0,2Ω; R5=0,2Ω; R6=0,25Ω; E=4V.

Figura 1314. Utilize superposição para encontrar os valores da

corrente I no circuito da figura 14.

Figura 1415. No circuito da figura 15, aplique superposição

para determinar a corrente no resistor de 1Ω.

Figura 1516. Utilize o princípio da superposição para

determinar ISC no circuito da figura 16.

Figura 16Resp. Isc=Ia+Ic /2+vb /R

17. Para o circuito da figura 17, determinar Vo utilizando superposição.

Figura 17

18. No circuito da figura 18, utilizando o princípio dasuperposição, determine vb em função de Ia, Ic, k eR de modo que a tensão v2 seja nula.

Figura 18Resp. vb=-RIa-2Ic

19. Determine Io por superposição no circuito dafigura 19.

Figura 1920. Determine ix por superposição no circuito da

figura 20.

Figura 2021. No circuito da figura 21, o elemento X é descrito

pela relação,

<

≥=

0 v0

0 vv3i

2

Determine a tensão v e a corrente i, se:a) R1=2Ω, R2=4Ω, k=3, e=5V.b) R1=2Ω, R2=4Ω, k=3, e=10V.

Figura 21Resp. (a) 0,573V 0,984A (b) 0,824V 2,04A

22. No circuito da figura 22, V1=10V, V2=15V,R1=3,3kΩ, R2=2,2kΩ e R=5kΩ. Determine ovalor de k para o qual a corrente i é igual a zero. Épossível encontrar tal valor se V2


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23. Aplicando superposição e os conceitos de divisorde tensão e corrente, determinar a tensão U nocircuito da figura 23.

Figura 2324. Aplicando superposição no circuito da figura 24,

determine a corrente Io.

Figura 24

25. Para o circuito da figura 25, determine a tensão Uaplicando o princípio da superposição.

Figura 2526. No circuito da figura 26, determine o valor da

tensão Uo por superposição.

Figura 2627. No circuito da figura 27, determine o valor da

tensão v aplicando superposição.

Figura 2728. Para o circuito da figura 28 determine as correntes

i1 e i2 por superposição.

Figura 2829. No circuito da figura 29 use superposição para

obter uma expressão geral para a corrente i emtermos das correntes nas fontes Is0, Is1, Is2 e Is3. Apartir da expressão obtida determine a corrente ipara as seguintes combinações de valores:

a) Is0=Is1=3mA e as outras fontes nulas.b) Is3=Is1=3mA e as outras fontes nulas.

Figura 2930. Para o circuito na figura 30, determine a corrente

iR2 utilizando superposição. Considere R1=4Ω;R2=2Ω; R3=4Ω; Is=3A; Vs1=4V.

Figura 30 31. Na rede resistiva em escada R-2R da figura 31,

determine Vo utilizando superposição.

Figura 3132. Aplicando superposição determine o valor de Vo

no circuito da figura 32.

Figura 32

THEVENIN E NORTON33. (XXXXX) No circuito da figura 33, determine o

equivalente Thevenin entre A e B.

Figura 3334. Nos circuitos da figura 34, determine Vo

utilizando,a) O principio de superposição.b) O teorema de Thevenin

Resp. -4V

Resp. -42V


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Resp. -30V

Resp. -4,5VFigura 34

35. Nos circuitos da figura 35, determine Io utilizandoa) O principio de superposição.b) O teorema de Thevenin

Resp. -1,7A

Resp. -10A

Resp. -2A

Resp. -1AFigura 35

36. Determine o equivalente Thevenin e Norton entreos terminais a e b no circuito da figura 36.

Figura 3637. No circuito da figura 37determine o valor de g

para que a resistência medida entre os terminais ae b seja igual a 50kΩ.

Figura 37

38. Determine o equivalente Norton entre A e B parao circuito da figura 38.

Figura 3839. Um circuito tem seu comportamento representado

pelo sistema de equações mostrado na figura 39a.Calcule o valor da potência fornecida por outrocircuito, cujo equivalente de Thevenin é mostradono circuito da figura 39b, se este circuitoequivalente de Thevenin é ligado aos nós 2 e 3do circuito representado pelo sistema deequações.

Figura 39a Figura 39b

40. Determine o Thevenin entre os terminais a e b noo circuito da figura 40.

Figura 4041. No circuto abaixo, determine o equivalente

Thevenin e Norton entre os terminais a e b.

Resp. VTH=20V; RTH =5/8Ω; IN=32A; RN=5/8Ω 42. Determine o equivalente Thevenin entre os

terminais A e B do circuito abaixo.

43. Determine os equivalentes Thevenin e Nortonpara o circuito abaixo. Qual será o equivalente seR1=R2=R3 e V1=V2.


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44. Determine a corrente i aplicando o teorema deNorton. Repita aplicando o teorema e Thevenin

45. Considere o circuito da figura abaixo ondeR1=100Ω; R2=100Ω; R3=50Ω; R4=50Ω; Vg=80Ve α=0,1.

a) Calcule o valor da tensão V∆, a corrente quecircula pelo resistor R3 e a tensão nosterminais da fonte controlada de corrente Vo.

b) Calcule o equivalente Thevenin entre osterminais a e b.

c) Se uma resistência de carga RL é ligada entreos terminais a e b, determine o valor destaresistência de modo que a potência totalfornecida pelo circuito seja de 15W.

Resp. a) V∆=10V; IR3=-0,4A; Vo=-20V.b)VTH=30V; RTH=43,75Ω. c) RL=16,25Ω.

46. No circuito da figura abaixo, encontre o circuitoequivalente Thevenin entre os terminas A e B.

47. Determine os equivalentes Thevenin e Nortonentre os terminais a e b do circuito da figuraabaixo.

48. O circuito representa o modelo de um transistor.Determine os equivalente Thevenin e Nortonentre os terminais E e C. Comprove seusresultados.

49. Determine a corrente iR aplicando o teorema deThevenin. Comprove os seus resultados.

Determine o equivalente Norton

50. Para o circuito da figura abaixo, determine oequivalente Thevenin e Norton entre os terminaisA e B.

51. Um engenheiro de desenvolvimento foi escolhidopara pesquisar certa caixa preta da qual só se sabeque tem dois terminais. Ele realizou ensaios nacaixa preta ligando uma resistência Rc nosterminais de saída e medindo a tensão e corrente,segundo o diagrama da figura abaixo. Osresultados dos ensaios foram colocados na tabelaabaixo, mas está incompleta. Você comoengenheiro responsável deve completar a tabela eidentificar a caixa preta.

52. No laboratório de eletrônica há a missão dedescobrir a potência máxima que se pode obter deum circuito desconhecido e encapsulado, masnecessário para o seu projeto. Para isso foramrealizados ensaios, segundo o diagrama abaixo, eos dados obtidos se encontram na tabela abaixo.Qual será a máxima potência que se pode extrairdesse circuito desconhecido?


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53. O circuito linear (CL) das três figuras é o mesmoe está composto de fontes e resistências.Considerando os valores, determine a potência noresistor de 2Ω.

54. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) docircuito entre os terminais A e B. Considere α>0.Compare seu resultado.

55. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) docircuito entre A e B. Comprove seus resultados.

56. Determine o equivalente Thevenin (e Norton)entre A e B. Comprove seus resultados.

57. Um circuito ativo com dois terminais A e B écomposto por resistores e fontes. Se é ligada umafonte de tensão ideal eAB=5V entre A e B, circulauma corrente iAB=1A. Se é ligada uma fonte decorrente iAB=2A entre A e B, aparece uma tensão

vAB=2A. Determine o equivalente Thevenin docircuito entre A e B.58. Para o circuito da figura abaixo.

a) Determine, se for possível, o valor da tensãoVab se R1→∞.

b) Determine o equivalente Thevenin visto peloresistor R1.

59. No circuito,a) Determine as correntes nas fontes de tensão e

a tensão nas fontes de corrente.b) Avalie os resultados do item anterior para α=1.c) Determine o equivalente Thevenin (e Norton)

entre A e B.

60. Determine o equivalente Thevenin (e Norton)entre A e B.

61. No circuito, determine os equivalentes Thevenin e

Norton entre A e B. Comprove seus resultados.

62. No circuito,a) Aplicar o teorema de Tellegen para o balaço

de potência.b) Determine o equivalente Thevenin entre B eC.

63. No circuito,a) Faça a análise do circuito pelos métodos

estudados e verifique os resultados peloteorema de Tellegen.

b) Determine o equivalente Thevenin (e Norton)entre A e B.


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64. No circuito, obter o equivalente Thevenin (eNorton) entre A e B. Comprove seus resultados.

65. Considere o circuito abaixo.a) Determine o equivalente Thevenin entre os

terminais a e b.b) Determine o equivalente Thevenin entre os

terminais c e d.c) Os equivalentes Thevenin dos itens anteriores

são iguais ou diferentes. Explique

66. Obter o equivalente Thevenin do circuito entre Ae B. Comprove os seus resultados. Se α=1 quaissão seus resultados?

67. Encontre, quando seja possível, os equivalentesThevenin e Norton entre os terminais A e B paracada circuito abaixo. Determine os equivalentesde forma independente.

68. Um circuito é formado por três resistências e trêsfontes CC. As resistências estão ligadas emtriângulo com três vértices A, B e C e seusvalores são RAB=2Ω, RBC=1Ω e RAC=3 Ω.As trêsfontes estão ligadas em estrela entre os vértices A,B, C e um ponto N. A fonte NA é de corrente devalor iNA=3A, a fonte NB é de tensão de valorvNB=3V e a fonte NC é de tensão de valorvNC=6V. Determine vAC.

69. Determine o equivalente Thevenin (e Norton)entre A e B.

70. Determine o equivalente Norton (e Thevenin)entre A e B

71. Determine os equivalentes Thevenin e Norton

entre C e D. Comprove seus resultados.

72. Para o circuito abaixo, determine a corrente noresistor de 6Ω utilizando o teorema de Thevenin.

73. Determinar os equivalentes Thevenin e Nortonentre A e B e comprove seus resultados.

74. Determine o equivalente Thevenin e Norton (deforma independente), entre A e B, para o circuitoda figura abaixo.


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75. Para o circuito abaixo.a) Qual deve ser o valor de β para que uma

resistência de carga RL qualquer diferente dezero não consuma potência.

b) Considerando o valor de β calculado no itemanterior e que α=3/2, R2=5Ω e R3=10Ω,determine o circuito equivalente Thevenin“vista” pela resistência de carga RL.

76. Determine os equivalentes Thevenin e Nortonentre A e B.

77. Determine os equivalentes Thevenin e Nortonentre A e B para o circuito da figura.

78. Calcular a corrente que circula pelo amperímetroideal a partir do equivalente Thevenin.

79. Se os circuitos da figura são ligados juntos: Acom E e B com F, determine a tensão (magnitude

e polaridade) e a corrente (magnitude epolaridade) intercambiados pelos dois circuitos.

80. Um voltímetro com resistência interna R1 éconectado entre os nós C e D do circuito paramedir a tensão na fonte de corrente. Determine aleitura do voltímetro se:a) R1=∞ (ideal)b) R

1=1MΩ

81. Se, no circuito da questão anterior, a conexãoentre A e B é aberta e um amperímetro deresistência interna Ri é inserido para medircorrente na fonte de tensão, qual será a leitura doamperímetro se:a) Ri=0Ω

b) Ri=200Ω 82. Se no circuito anterior é ligado um amperímetrode resistência interna Ri entre os nós A e C,determine a leitura do instrumento.

83. Determinar o equivalente Thevenine Norton entreA e B.

84. Calcular o equivalente Thevenin e Norton:a) Dos pontos A e B para a esquerda.

b) Entre C e D.

85. No circuito da figura abaixo.a) Determinar o valor de R para que Ix=0.b) Considerando o valor de R calculado no item

anterior, determine o equivalente Theveninentre os terminais da resistência RL se β=-1.


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86. Determine os equivalentes Thevenin e Nortonentre A e B. Qual é a corrente no resistor de 3Ω?

87. No circuito abaixo considere que R1=20Ω;

R2=40Ω; RL=4Ω; Vs=50V. Determine IL utilizando o teorema de Thevenin.



90. No circuito,a) Obter o equivalente Thevenin visto por RL e

utilize este circuito equivalente paradeterminar a relação vo /vS. Obtenha oequivalente Norton.

b) Verifique seus resultados pelo método nodal.

91. Determine o equivalente Norton (Thevenin) entreA e B.

92. Quando os terminais A e B de uma rede linear sãocurto circuitados, a corrente de A para B é de 6A.Quando se liga uma fonte de tensão de 80V emsérie som um resistor de 20Ω entre A e B (com o

positivo da fonte no terminal A), a tensão entre Ae B é de 100V. Determine o equivalente Thevenine Norton da rede linear.

93. Nos circuitos determine o equivalente Thevenin(Norton) entre A e B e calcule a tensão e acorrente no resistor R.

94. Determie o equivalente Norton entre A e B.

95. A tensão vAB é medida com um voltímetro comresistência interna de 100kΩ. Qual é a leitura dovoltímetro.


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96. Determinar o equivalente Thevenin entre A e B.

97. Determinar i utilizando o teorema de Thevenin.Comprove seus resultados por superposição.

98. Pelo teorema de Thevenin, determine a corrente i.

99. Para o circuito, determinar o circuito equivalentemais simples em relação à rede R (ligado à redeR).

100. No circuito, o equivalente Thevenin entre Ce D é v=3i+3. Determine v, i.

101. O circuito abaixo é o circuito equivalente deum amplificador baseado em transistores comemissor comum ligado a uma carga resistiva nãolinear.

a) Determine o equivalente Thevenin doamplificador.

b) Determine a tensão de saída sobre a carga.

102. No circuito abaixo, determine o equivalenteThevenin entre A e B.

103. Considere o circuito abaixo.

a) Determine os circuitos equivalentes Thevenin“visto” entre os terminais A-C, B-C e C-D.

b) Utilizando os resultados obtidos no itemanterior, determine o valor das resistências decarga que dissipariam a máxima potênciapossível se elas fossem ligadas de forma nãosimultânea entre os terminais A-B, A-C, A-D,B-C, B-D e C-D. Qual seria o valor dacorrente na resistência de carga em cada caso?

104. O seguinte sistema de equações representa ocomportamento de um circuito. Determine oequivalente Thevenin entre os nós 2 e 3 destecircuito.

105. A equação abaixo representa o modelomatemático de um circuito. Se nesse circuito sãoligados uma fonte independente de corrente de 5Aentre os nós 2 e 3, apontando ao nó 1, umaresistência de 1Ω entre os nós 2 e 3 e uma fonteindependente de tensão de 10V entre os nós 3 e 4com polaridade positivo no nó 3. Qual será apotência dissipada na fonte de tensão? Qual é o


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equivalente Thevenin visto por esta fonte detensão?

106. Considere o circuito da figura abaixo. Com achave S1 aberta foram realizados os seguintesensaios: (I) Com um resistor de 2Ω ligado nosterminais a e b é obtida uma corrente Ib=1,25A;(II) ligando um resistor de 0,5Ω entre os terminaisa e b é obtida uma corrente Ib=2A.

a) Determine o equivalente Thevenin do circuitoentre a e b quando a chave S1 está aberta.

b) Determine o valor de Rx.c) Determine uma expressão para o valor da

fonte independente de corrente I1 em termosda fonte independente de corrente I2 considerando que a chave S1 está aberta demodo que sejam satisfeitas as condições dosensaios.

d) Calcule o equivalente Thevenin entre osterminais a e b quando a chave S1 é fechada.

107.

MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA108. No circuito abaixo: se Us=1V e Is está

desligada UAB será 0,25V; se Us está desligada eIs=1A UAB será igual a 1,875V.

a) Quanto vale a tensão UAB se Us=100V eIs=10A.

b) Que valor de resistência deve ser ligada entre

os terminais A e B para obter a máximapotência do circuito?c) Qual é a tensão máxima que pode ser obtida

do circuito?d) Qual é a corrente máxima que pode fornecer o

circuito?

109. Determine a máxima potência extraída porum resistor de carga RL ligado nos terminais a e b.

110. No circuito abaixo, qual seria o valor daresistência do resistor variável R que produz atransferência da máxima potência para o resistorde carga RL.

111. No circuito abaixo, determine o valor daresistência de carga Rc que produz a máximatransferência de potência para a carga.

112. Em um ensaio no laboratório no circuitoabaixo, se encontrou que a máxima potênciatransferida à carga RL é obtida quando estaRL=60Ω.a) Calcule o valor de R.b) Obtenha a potência dissipada em RL.

113. Uma fonte de corrente real alimenta umacondutância G. Se os parâmetros da fonte são Ig Gg, determinar:a) A potência absorvida pela condutância em

função de Ig, Gg e G.b) Deduzir o valor de G para que a potência

fornecida pela fonte de corrente seja máxima edeterminar o seu valor.


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114. Seja uma rede linear, composta de fontesindependentes e resistores, que tem doisterminais. Quando se liga nestes terminais umresistor de 3Ω, a resistência dissipa uma potênciade 12W. Por outro lado, sabemos que a potênciamáxima que a fonte pode fornecer é de 25W.Determine a corrente que entregará a fontequando forneça a potência máxima.

115. No circuito, determine o valor de k para quea fonte de corrente I consuma a mínima potência.

116. Que valor de resistência R é necessária paraque a máxima potência seja transferida àresistência de 100Ω no circuito da figura abaixo.

117. Considere o bipolo ativo n qual é ligada uma

lâmpada de 100W que opera normalmente a200V. Calcule uma resistência R que conectadaao bipolo absorva a máxima potência.

118. Qual é a máxima potência que uma cargaresistiva pode consumir se ela é ligada entre:

a) A e Bb) C e Dc) A e Cd) B e D

119. Uma rede linear tem uma tensão de 10V comuma carga de 10kΩ e de 4V quando a carga é de1kΩ.

a) Determine a máxima potência que a redelinear pode fornecer a uma carga resistiva,assim como o valor da resistência de carga.

b) Encontre a eficiência no caso de uma carga de5kΩ.

120. Se, no circuito, o fio que liga A com B éremovido e substituído por uma resistênciavariável R1, qual é o valor de R1 para o qualabsorve a máxima potência do circuito? Qual é ovalor desta potência?

121. Considere o circuit a figura abaixo.a) Determine o circuito equivalente Thevenin

“visto” entre os terminais A e B.b) Determine o circuito equivalente Thevenin

“visto” pelo resistor de carga RL.

122. Se, no circuito, são ligados A com E e B comF, e além disso um resistor variável é ligado entreE e G, qual é o valor deste resistor para o qualabsorve a máxima potência do circuito? Qual éeste valor de potência?

123. No circuito, determine o valor de RL paramáxima transferência de potência e calcule apotência dissipada em RL.

124. Determine RL de modo que se forneçapotência máxima à carga RL.

125. Determine RL para máxima transferência depotência no circuito.


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126. Determine a máxima potência absorvida porRL.

127. Considere o circuito da figura abaixo. Ovalor da resistência Ro foi selecionado de modo aconsumir a máxima potência possível. Aocomprar esta resistência, ela apresentou umdefeito, seu valor foi um 25% menor ao seu valor

nominal. Em que percentagem muda a potênciaconsumida pelo resistor Ro defeituoso em relaçãoao valor esperado?

128. Considere o circuito da figura abaixo.Determine, se possível, o valor de α para o qual arede A fornece a máxima potência à rede B.

129. Determine a máxima potência em RL entregue pelo circuito.

130. Considere o circuito da figura abaixo. Qual éo valor de R que consome máxima potência?Quanto vale esta potência máxima? Para estevalor de R, em quanto irá a variar a potênciaanterior se a resistência de 40Ω diminui para30Ω?

131. Para que valor de X ocorre a máxima

potência e qual é este valor?

132. Considere o sistema da figura abaixo. A redeA é um circuito que pode ser representado por umequivalente Thevenin composto por uma fonte detensão de 120V em série com uma resistência de30Ω. A rede B é projetada de forma que as fontesdependentes consomam ou forneçam igual valorde potência. As duas redes são interligadas com oobjetivo de existir a máxima transferência de

potência. Qual é o valor de potência que as fontesdependentes consumem?

133. Faça a análise da potência dissipada na caixaresistiva A que se desliza para abaixo. Para quevalor de X a potência vale zero? Qual é o máximovalor que pode ter a potência?

134. Considere os circuitos abaixo.a) Determine e desenhe o equivalente Thevenin

visto entre os terminais a e b do circuito 1.b) Determine e desenhe o equivalente Thevenin

visto entre os terminais c e d do circuito 2.c) Estes dois circuitos são interligados entre os

pontos a e c e os pontos b e d. Determine ovalor de k no circuito 2 que permita que ocircuito 1 entregue a máxima potência possívelao circuito 2.


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Circuito 1

Circuito 2135. O circuito equivalente Thevenin para o

circuito abaixo apresenta os seguintes valores:VTH=2V e RTH=1Ω.

a) Determine os valores α e R para que estaequivalência seja cumprida.

b) Se for ligada uma resistência RL entre osterminais a e b, qual deve ser o valor destaresistência RL para que dissipe uma potênciaigual ao 80% da máxima potência transferível?

136. A ponte Wheatstone desequilibrada tem umaresistência Rg em série com um amperímetro.Calcule o valor da potência máxima para estecircuito e a leitura do amperímetro.

TEOREMA DE TELLEGEN137. Faça a análise do circuito, determinando as

tensões e correntes em todos os elementos, ecomprove seus resultados utilizando o teorema deTellegen.

138. Analise o circuito e comprove seusresultados utilizando o teorema de Tellegen.

139. No circuito, verifique o teorema deTellegem. Qual é o valor de I?

140. Analisar o circuito pelos métodos estudadossabendo que E=16V e α=-5/6. Verifique seusresultados com o teorema de Tellegen.

141. No circuito,a) Uilizando o método de análise nodal

determine as tensões nos nós A, B e C emrelação ao nó D (de referência).

b) Calcule a potência fornecida por cada uma dasquatro fontes.

c) Se α=1, verifique o teorema de Tellegen.

142. No circuito,a) Determine o sistema de equações do circuito

para os métodos de análise estudados e escolhao que menos equações apresente paraencontrar as tensões e correntes no elementos

b) Utilize o teorema de Tellegen para comprovarseus resultados.


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TEOREMA DA SUBSTITUIÇÃO143. Determine a tensão “e” do circuito e utilize o

teorema da substituição para substituir a fonte porum resistor.

144. No Circuito, a resistência R muda de 1Ω para 2Ω. Utilize o teorema da substituição paraencontrar a mudança de valor da corrente em R einserir esta mudança no circuito.

145. No circuito, determine ea e determine eo por

meio do teorema da substituição.

TEOREMA DE BLAKESLEY146. Um circuito é formado por três resistências e

três fontes CC. As resistências estão ligadas emtriângulo com três vértices A, B e C e seusvalores são RAB=2Ω, RBC=1Ω e RAC=3 Ω.As trêsfontes estão ligadas em estrela entre os vértices A,

B, C e um ponto N. A fonte NA é de corrente devalor iNA=3A, a fonte NB é de tensão de valorvNB=3V e a fonte NC é de tensão de valorvNC=6V. Determine vAC.

147. Sem mudar nenhum braço resistivo, reduza aexcitação (as fontes) para uma única fonte emcada circuito.

148. Determine a potência nas fontes de 4v e de8v utlizando o deslocamento de fontes.

149. Para o bipolo ativo, determine o equivalenteThevenin utilizando deslocamento de fontes naresolução.

150. Se os bipolos ativos são equivalentes, qualserá o valor de Io e de Re. Utilize deslocamento

de fontes na resolução.

151. Analisar os seguintes circuitos utilizando odeslocamento de fontes de modo a ter um circuitocomposto por fontes de tensão e resistores.


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152. Determine i1, i2 e i3. Utilize o teorema deBlakesley para fazer as transformações nocircuito.

153. Determinar i1, i2 e i3. Utilize o teorema deBlakesley ppara fazer as transformações que julgue necessárias.

154. Nos circuitos, demonstrar que a potênciaentregue à fonte não muda se é feito odeslocamento.

155. Fazer as transformações adequadas de modoque o circuito:

a) Só tenha fontes de corrente.b) Só tenha fontes de tensão.

TEOREMA DA RECIPROCIDADE156. Aplicando o teorema da reciprocidade,

determine a tensão entre os pontos a e b (tensãode circuito aberto) assim como a corrente quecircularia do ponto a para o ponto b se elesestiverem unidos por um curto circuito.

157. Dado o circuito (a) e utilizando o teorema dareciprocidade, determine o valor de i2 em funçãode i1, Ig, e as resistências.

158. Nos circuitos da figura, sabe se que i1=0,6Ig,i2=0,2Ig, i1’=0,3Ig e i2’=0,5Ig. Usar o teorema dareciprocidade para calcular o valor de R1. Nafigura (c) se sabe que pelo resistor R3 não circulacorrente (i3=i3’). Calcular a constante K, assimcomo i3, R2, R3, R4.

159. Verifique o teorema da reciprocidadedeterminando:a) A relação v3 /i1 quando uma fonte decorrente i1

é ligada entre o nó 1 e o nó de referência.b) A relação v1 /i3 quando uma fonte de corrente i3

é ligada entre o nó 3 e o nó de referência.c) A relação i1 /v3 quando uma fonte de tensão v3

é ligada entre o nó 3 e o nó de referência e i1 éa corrente que circula através do curto circuitoentre o nó 1 e terra.

d) A relação i3 /v1 quando uma fonte de tensão v1 é ligada entre o nó 1 e o nó de referência e i3 é

a corrente que circula através do curto circuitoentre o nó 3 e terra.

e)


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TEOREMA DA COMPENSAÇÃO160. Demonstrar, pelo teorema da compensação,

que ao variar a resistência R, a corrente I nãosofre modificações.

161. No circuito, calcular a variação das correntesi1 e i2 quando a resistência de 2Ω aumenta em1Ω. Sabe se que a=2.

162. No circuito, a resistência R muda de 1Ωpara2Ω. Determine a mudança no valor da correnteque circula pela fonte de tensão.

TEOREMA DE MILLMAN163. Determinar as tensões vAN, vBN, vCN, e vDN

aplicando o teorema de Millman.

DUALIDADE164. Construir o circuito dual equivalente e

resolver as correntes de malhas do dual.

165. Determine o dual para cada circuito.

166. Determine o dual do circuito.

SIMETRIA167. Utilizando o método da simetria, determine

Rin.

168. Aplicando simetria, determine R, sabendoque a potência total consumida pela rede é de1200W.

169. Utilize simetria para determinar Rab e Rcd.Todos os resistores são de 24Ω.


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170. Baseado na simetris, encontrar Rab.

MISCELANEOS171. O circuito passivo da figura é o mesmo.

Determine a corrente i. (Dica: utilize o teorema dareciprocidade e a linearidade)

172. Considere que o circuito passivo (CP) é omesmo. Determine a tensão v no resistor de 3Ω.Utilize o teorema de superposição e linearidade.

173. Determine o equivalente Thevenin entre a eb utilizando superposição.

174. Seja o circuito onde E1=50V e E2=120V.a) Determinar o equivalente Thevenin entre a e b

e entre c e d para os blocos com linhastracejadas.

b) Dos resultados obtidos no item anterior,determine ix.

c) Determine ix aplicando superposição nocircuito original.

175. Calcular as correntes que circularão por R1 eR2 quando o valor de R1 aumentar em 2Ω. Suporum circuito passivo linear (Dica: utilizar oteorema da substituição e o princípio dasuperposição).

176. No circuito, se um resistor de 3Ω éconectado entre A e B obtemos vAB=6V evCD=2V. Se é conectado um resistor de 1/2Ω entreA e B vAB=2V e vCD=3V.a) Determine o equivalente Thevenin e Norton

entre A e B.b) Calcular vCD para circuito aberto.(Dica: utilizar substituição, superposição elinearidade)

177. Quando se conecta uma fonte de tensão ventre os terminais A e B, se obtém vCD=v/2 se osterminais C e D estão abertos. Quando se conectaum resistor de 5Ω entre C e D, a tensão vCD= v/3.Determinar vCD quando se conecta um resistor de3Ω entre C e D (Dica: Utilize substituição,superposição e linearidade)

178. No circuito resistivo, quando Ig=8A e R=1Ω

então u=28V e i=4A. Se deseja saber, aplicando oteorema de Tellegen, o valor de i quando Ig=6A eR=4Ω sabendo que, neste caso, u=24V. (Dica:aplique linearidade na entrada e na saída, depoisaplique o teorema de Tellegen)


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179. Calcular a corrente i aplicando o princípio dasuperposição e o teorema da reciprocidade.Comprovar seus resultados aplicando os teoremasde Thevenin e Norton e pelo Teorema deMillman.

180. No circuito, calcular a variação de I1, I2 e I3 quando R1 muda seu valor para 6Ω e R2 mudapara 3Ω. Sabe se que I1=2A e I2=-2A. (Dica:Aplique o teorema da compensação em R1 e R2,depois superposição e divisores de corrente)

181. No circuito, calcular a tensão de circuitoaberto vAB sabendo que a corrente de curtocircuito entre A e B é de 3A.

182. No circuito, calcular a corrente de curtocircuito entre A e B se sabemos que a tensãovAB=5V a circuito aberto. (Dica: Ver as dicas doexercício anterior)

183. No circuito, determine a tensão de circuitoaberto entre A e B. sendo que vAB=-10V. (Dica:Ver as dicas do exercício anterior)

184. No circuito, onde i=1/3A, calcular a correntede curto circuito entre A e B. (Dica: Ver as dicasdo exercício anterior)

185. No circuito:a) Determinar, pelo teorema da compensação, o

valor de i quando R4 se incrementa em 2Ω.b) Aplicando o teorema de Thevenin (Norton), de

tal modo que i fique explícita, determinar iquando R4 se incrementa em 2Ω.

186. Obter as correntes do circuito:a) Pelo teorema da compensação, se o resistor

R=10Ω passa a valer R+∆R=15Ω.b) Pelo teorema de Thevenin.c) Pelo teorema da substituição quando R→∞.

187. Seja um circuito passivo linear de quatroterminais, onde são realizadas medidas de tensãoquando é ligada uma fonte de corrente Is=1A aum único nó de cada vez (o outro terminal dafonte é ligado ao terra), obtendo se os seguintesresultados:


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• Fonte de corrente ligada ao nó 1: v1=90V,v2=30V, v3=-10V

• Fonte de corrente ligada ao nó 2: v2=60V,v3=15V

• Fonte de corrente ligada ao nó 3: v3=40VDeterminar a tensão nos três nós quando trêsfontes de corrente são ligadas à redesimultaneamente: i1=10A no nó 1, i2=-10A no nó2, i3=15A no nó 3.

188. Seja a rede de três portas, que pode serdescrita por um conjunto de três equações:

Onde rij são parâmetros a serem determinados.Medidas realizadas forneceram as seguintesinformações: com v1=100V, v2=0V e v3=0V seobtém i1=10A, i2=-10A, i3=4A; quando v2=100V,v1=0V e v3=0V se obtém i2=12A, i3=7A; quandov3=100V, v2=0V e v1=0V se obtém i3=9A.Determine os rij.

189. No circuito, determine i:a) Utilizando transformação estrela-malha.b) Por circuito equivalente Thevenin entre B e C.c) Por superposição.d) Pelo teorema de Blakesley.

lista teoremas.pdf digitada incompleta 2015

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