lista prova ii - calculo ii
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8/16/2019 Lista Prova II - Calculo II
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1) Seja (,,) = 1. Determine:
(a) f x (x,y,z) (b) f y (x,y,z) (c) f z (x,y,z)(d) f x (1,y,z) (e) f y (1,2,z) (d) f z (1,2,3)
2) Determine f x , f y e f z para (,,) = ln(cos)
3) Seja (,,) = 7 . Determine:
(a) f xy (b) f yz (c) f xz (d) f zz (e) f zyy (f) f xxy (g) f zyx (h) f xxyz
4) Em cada parte, mostre que u(x,y) e v(x,y) satisfazem as equações deCouchy – Riemann
=
=
(a)
=
; = 2
(b) = ; =
(c) = l n( ) ; = 2 −
5) Suponha que = , =cos, =. Use a regra da cadeia
para determinar quando =
6) Mostre que as superfícies = e = ( )
intersectam em (3,4,5) e tem um plano tangente em comum nesse ponto.
7) Determine ∇
(a) = 4 8
(b) =
8) Determine o gradiente de f no ponto indicado:
(a) (, ) = ( );(1,1) (b) (, ) = l n( ) ; (3,4)
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO - UFRRJINSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - DEMATLISTA DE CÁLCULO II
8/16/2019 Lista Prova II - Calculo II
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9) Determine a derivada direcional de f em P:
(a) (, ) = (1 ); (3,1); =
√ √
(b) (, ) = ln(1 ) ; (0,0); =
(c) (, ,) = ; (1, 2, 0); = 2 2
10) uma partícula move-se ao longo de uma trajetória C dada pelas
equações = = . Se = , determine ao longo de C no
instante quando a partícula está no ponto (2,-4).
11) A temperatura do ar em pontos do espaço é dada pela função(,,) = . Um mosquito localizado em (1,2,1) deseja esfriar-se o mais rápido possível. Em que direção e sentido ele deve voar?
GABARITO
1 ) (a) 2 (b) 4 (c) 3 2(d) 2 (e) 32 1 (f) 438
2) ,
,ln( cos )
3) (a) 157 2 (b) 354 3 (c) 21
(d) 42 (e) 140 6 (f) 307
(g) 105 (h) 210^4
4) Demonstração
5) | =
=
6) Demonstração
7) (a) 4 8 (b)
+ +
8) (a) 3612 (b) 4 4
9) (a) 6√ 2 (b) √ (c) -3
10)
√ 7
11) ∇(1,2,1) = (2, 4,2)