Universidade do Sul de Santa Catarina

Atividade de avaliao a distncia 3 (AD3)

Esta avaliao contempla contedos da Unidade 5 e 6.

Disciplina: Clculo IICurso: Engenharia CivilProfessor: Nome do aluno: Cdigo acadmico: Data: Questo 1: Exemplificar uma roscea com 12 folhas, explicando o porque da escolha da funo e fazer o seu grfico usando o programa computacional graph. (Valor da questo: 2.0 pontos)Uma roscea pode ser descrita pela funo r(t) = a cos(nt) ou r(t) = a sen(nt). Onde a o raio do circulo e n o numero de ptalas da roscea. Quando n for impar o numero de ptalas sera exatamente n mas quando for par cera 2n.

Para fazer meu grfico usei a equao r(t) = 10 cos(6t), o resultado a figura abaixo

Questo 2: Seja a curva

2.1 Esboce a curva.(Valor da questo: 1.0 pontos)

2.2 Podemos calcular o comprimento de uma curva de duas maneiras, usando a frmula em relao a x como est descrito no nosso livro didtico ou e relao a y usando uma frmula similar:

.Ou seja, podemos isolar x em funo de y, isto , onde os limites de integrao variam no eixo y. Com base nisto, monte as duas frmulas que do o comprimento de arco da curva do ponto (0,0) ao ponto (1,1). Quais das duas integrais imprpria? (Valor da questo: 1.0 pontos)

A integral em funo de x apresenta uma descontinuidade no seu limite inferior x = 0 Portanto ela impropria2.3 Escolha uma das duas frmulas do item anterior para calcular o comprimento de arco. (Valor da questo: 1.0 pontos)

Questo 3: Seja um crculo de raio r com centro na origem cuja equao dada por Se girarmos o semicrculo superior em torno do eixo x, obtemos uma esfera de raio r. Usando os conceitos estudados de volume de solido de revoluo, mostre que o volume de uma esfera de raio r . (Valor da questo: 2.5 pontos)

Questo 4: Uma mola tem comprimento original de 1m. Uma fora de 24N a estica at o comprimento total de 1,8m.

4.1 Determine a constante de fora k. (Valor da questo: 0,5 pontos)

4.2 Quanto trabalho ser necessrio para esticar a mola 2m alm do seu comprimento original? (Valor da questo: 1.0 pontos)

4.3 At que ponto uma fora de 45N estica a mola? (Valor da questo: 1.0 pontos)

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