Lista de Exercícios

1. Em um determinado rio possui vazão de 710 l/s. A concentração de um determinado contaminante, uma substância conservativa, é de 30mg/l. Este rio recebe a descarga de um industria, com uma vazão de 285 l/s e concentração de 1500mg/l desta substância e rio a jusante deste lançamento há um efluente com vazão de 140 l/s e com concentração da substância de 30 mg/l. Considerando que a jusante há uma tomada d’água e que a concentração máxima deve ser de 250 mg/l, qual deve ser a redução da concentração do efluente da industria ou qual o acréscimo de vazão do tributário para obter os níveis desejados de concentração?

2. Um tubo infinitamente longo com diâmetro de 10 cm está cheio com um fluido estacionário. No instante t = 0 foi injetada na seção x = 0 uma função delta de massa (M = 0,1 gramas de CO2). Calcule em que tempo a concentração de CO2 em x = 50 cm será 1 ppm para:

a) Difusão molecular no ar; b) Difusão molecular na água.

3. Considere um trecho de rio com velocidade constante e uniformente distribuída de 0,14 m/s. Em ponto qualquer do rio é injetado instantaneamente 50, gramas de um contaminante conservativo. Considerando que o coeficiente de difusividade turbulenta é 3,0 m2/s, determine a distribuição de concentrações nas seções à jusante localizadas a 160, 480 e 800 metros do ponto de lançamento. Se a distribuição de concentração observada nas seções foi determinada, qual será o coeficiente de difusividade turbulenta para está situação. Um cilindro infinitamente longo tem uma fina membrana em x = 0 dividindo-o em duas partes, como mostrado na figura. Na região em que x < 0; o cilindro está cheio de água em repouso contendo uma concentração C0 = 10 ppm de gás CO2 dissolvido. Na região em que x > 0, o cilindro contém água pura em repouso. Em t = 0 a membrana divisória foi retirada.

x

d= 10 cm

dx

t = 0; x=0

M=0,1 gramas de CO2

Indústria QI = 285 l/s C = 1500 mg/l

Tributário QT = 140 l/s C = 30 mg/l

Q = 710 l/s C = 30 mg/l

Tomada d’água C max = 250 mg/l

a) Após quanto tempo a concentração em x =50 cm será de 1 ppm? b) Supondo que agitando-se uma grade dentro do cilindro gerou-se turbulência homogênea e

isotrópica e que assim, a partir desta turbulência gerada dentro do cilindro, o coeficiente de difusão aumentará, passando para 1,0 cm2/s. Nestas condições, após quanto tempo a concentração em x =50 cm será de 1 ppm?

4. Considere um cilindro infinito com seção transversal de área A, contendo num volume igual a 2LA. A água está em repouso com um corante na concentração Co, separado por duas divisórias, como indicado na figura. O resto do cilindro contém água pura em repouso. No tempo t = 0 as divisórias são retiradas. Obtenha uma expressão para a concentração de corante C num ponto x qualquer, em função do tempo e da difusividade molecular D.

5. O canal de superfície livre, longo e retilíneo, usado para obter dados referentes às características de misturação de um rio, apresenta as seguintes características: seção transversal retangular com largura constante de 15,0 m, profundidade constante de 2,35 m e coeficiente de Manning de 0,03 s.m-1/3. A velocidade de atrito, calculada a partir do coeficiente de Manning, foi estimada em 0,06 m/s. Estime os coeficientes de mistura longitudinal, transversal e vertical. Qual o melhor modelo matemático que deveria ser usado para avaliar a dispersão de um poluente conservativo e passivo lançado neste rio. Por quê? 6. Foi realizada a análise de uma experiência com manchas de corante fluorescente produzidas por uma fonte instantânea. Com o objetivo de determinar os valores representativos para coeficientes de difusão turbulenta, foi usada a seguinte equação:

= − −

2 2

1 exp4 44 y zy z

M y zC

D t D tt D Dπ

Pede-se: a) Qual o modelo matemático para a qual a equação acima é uma solução? b) Qual a sua interpretação do termo M1? Qual a unidade de M1?

7. Considere os dados de concentração e vazão coletados nos rios 1, 2 e 3. O contaminante em questão é conservativo.

Rios Vazão (m3/s) C (mg/L) 1 20,6 30,0 2 ? 6,0 3 123,0 ?

x = L

divisória C = C0

C = 0

x = -L

C = 0

x = 0

divisória

C = C0 C = 0

x = 0

Se a concentração máxima permitida para uma tomada d´água de uma indústria localizada no rio 3 é de 8,0 mg/L, qual a viabilidade desta indústria captar água neste rio. Se não for viável, qual a solução sugerida?

8. Dada a seguinte configuração para uma condição permanente e uniforme e admitindo que o contaminante lançado pontualmente é conservativo, determine a concentração na seção B.

9. Em um ensaio de traçador realizado para estimar o coeficiente de dispersão, as seguintes distribuições de concentração foram observadas em duas seções localizadas a 3400 metros e 5200 metros. Se trecho de rio apresenta velocidade constante e uniformemente distribuída, determine o coeficiente de dispersão, em m2/s, e a velocidade do rio, em m/s.

T (horas) Seção 3400 metros Seção 5200 metros C (mg L-1) C (mg L-1)

1 0.0 0.0

2 1.0 0.0

3 3.0 0.0

4 6.0 0.0

5 12.5 0.3

6 30.0 1.0

7 16.0 3.0

8 8.0 5.0

9 4.0 8.0

10 0.5 10.0

11 0.0 15.0

12 0.0 20.0

13 0.0 6.0

14 0.0 0.5

15 0.0 0.0

16 0.0 0.0

1

2

3

QA = 10,0 m3/s CA =10,0 mg/L

V = 1000 m3

B A

QB = 10,0 m3/s CB = ?

W = 1000 Kg/dia

10. Considere o lançamento instantâneo de 200,0 gramas de sal uniformemente distribuído na seção transversal de um de rio, alinhado com a direção x. Admitindo que, no trecho estudado, a velocidade do rio pode ser desprezada e que o coeficiente de difusão turbulenta deve ser considerado uniforme e igual a 4,0 m2/s. A área da seção transversal no trecho estudado é uniforme e igual a 20,0 m2. As condições de contorno são: C (x=± ∞,t) =0; condições iniciais:

δ= = =( 57,0 , 0) ( ) /C x m t M x A e ≠ = =( 57,0 , 0) 0,0C x m t . Determine a concentração máxima após 10 segundos do lançamento.

11. Dois efluentes de esgoto doméstico são lançados em rio que lança suas águas em uma região costeira. Conhecendo as vazões de lançamento e as concentrações de coliformes fecais presentes nos efluentes, determine a concentração de coliforme fecal na região costeira, considerando T90=3 horas para os coliformes fecais nas condições de lançamento.

3200 m

Região costeira

Efluente 1 C = 3x106 NMP/100ml Q = 0.05 m3/s

Efluente 2 C = 3x106 NMP/100ml Q = 0.02 m3/s

Q = 1.42 m3/s

4800 m