mestrado integrado em engenharia mecânica aerodinâmica 1º ... · pode ser retardada com a...
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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica
1º Semestre 2015/16 Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2016 Nome : Hora : 14:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina
1ª Parte
Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.
1. As equações de Navier-Stokes e continuidade escritas em média de Reynolds
representam o balanço de massa e quantidade de movimento em média (espacial,
temporal ou de conjunto).
permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento.
podem-se aplicar em escoamentos com separação.
incluem o efeito da turbulência nas tensões de Reynolds.
2. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento
aumenta sempre a força de resistência de um corpo finito.
provoca uma diminuição do factor de forma H.
não é afectada pelo gradiente de pressão imposto à camada limite.
pode ser retardada com a utilização de sopro na parede.
3. As equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo
modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST foram resolvidas para determinar as
distribuições do coeficiente de tensão de corte superficial 22 ewf UC ρτ= ao longo da
superfície de uma placa. 7
10 .LRe U L ν∞= = Foram efectuados dois cálculos com a
versão standard do modelo k-ω SST aplicando a condição de não escorregamento com e
sem leis da parede e um cálculo com um modelo adicional para simular a transição de
regime laminar a turbulento.
A curva A corresponde ao cálculo com leis da parede.
O menor coeficiente de resistência da placa é obtido com o modelo B.
O cálculo efectuado com o modelo para simular transição corresponde à linha C.
Os cálculos foram todos efectuados na mesma malha.
4. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador
é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento é máximo.
só se pode calcular em fluido perfeito.
só existe em perfis convencionais.
pode coincidir com o centro de pressão.
Rex
Cf×
10
3
104
105
106
1070
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ABCBlasius
5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (
corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis (1 e 2) com a mesma flecha
relativa a dois ângulos de ataque distintos
idêntico nos dois perfis.
O coeficiente de resistência do perfil 2 é maior que o coefic
1.
O ângulo de ataque αB2>αB1
O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao
ângulo de ataque αA1.
O perfil 2 tem maior espessura relativa que o perfil 1.
6. A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de
ataque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds.
O perfil mais espesso é o D
O perfil que deve exibir o maior pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A.
Os perfis B e C exibem perda tipo bordo de ataque
O escoamento em torno do perfil A a 7º de ângulo de ataque deve exibir separação de
camada limite no extradorso junto ao bordo de fuga.
x/c
-Cp
0 0.25 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
αA1
, Extr
αA1
, Intra
αB1
, Extr
αB1
, Intra
figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (–
corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis (1 e 2) com a mesma flecha
relativa a dois ângulos de ataque distintos αA e αB. Apenas um dos ângulos de ataque é
O coeficiente de resistência do perfil 2 é maior que o coeficiente de resistência do perfil
B1.
O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao
O perfil 2 tem maior espessura relativa que o perfil 1.
A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de
aque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds.
O perfil mais espesso é o D.
O perfil que deve exibir o maior pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A.
exibem perda tipo bordo de ataque.
O escoamento em torno do perfil A a 7º de ângulo de ataque deve exibir separação de
camada limite no extradorso junto ao bordo de fuga.
x/c
-Cp
0 0.25 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
αααα
0.75 1
radorso
adorso
radorso
adorso
1
–Cp) ao longo da
corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis (1 e 2) com a mesma flecha
. Apenas um dos ângulos de ataque é
iente de resistência do perfil
O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao
A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de
aque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds.
O perfil que deve exibir o maior pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A.
O escoamento em torno do perfil A a 7º de ângulo de ataque deve exibir separação de
c0.75 1
αA2
, Extradorso
αA2
, Intradorso
αB2
, Extradorso
αB2
, Intradorso
2
7. A figura em baixo apresenta a distribuição do coeficiente de sustentação (Cl) e do ângulo
de ataque induzido (αind) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares
a um ângulo de ataque de 2 graus, determinadas com a teoria da linha sustentadora
linearizada. As duas asas têm o mesmo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a
outra não tem.
A curva C corresponde ao coeficiente de sustentação (Cl) da asa com torção.
A curva B corresponde ao ângulo de ataque induzido (αind) da asa sem torção.
O alongamento das asas é igual a 6,5 (Λ=6,5).
O coeficiente de resistência induzida da asa sem torção é superior ao da asa com torção.
8. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência CD de cinco corpos distintos em
função do número de Reynolds.
A linha 4 corresponde ao perfil A.
As linhas 1 e 5 correspondem a placas planas com diferentes orientações relativas do
escoamento de aproximação.
A linha 2 corresponde ao cilindro circular D.
O coeficiente de pressão de base, (Cp)b, na esteira próxima do cilindro elíptico E é mais
baixo do que o (Cp)b na esteira póxima do cilindro circular D.
y/c
Cl
αin
do(g
rau
s)
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
A
B
C
D
1
2
3
4
5
B
C
D
E
A
1
2
3
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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica
1º Semestre 2015/16
Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2016 Hora : 14:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina
2ª Parte
1. As equações da continuidade e de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds
suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST foram resolvidas
numericamente para calcular o escoamento em torno de um modelo de uma asa finita
com 1m de envergadura. O número de Reynolds à escala do modelo é
6105,4 ×== ∞
ν
cURec e o modelo de turbulência escolhido prevê transição de regime
laminar a turbulento a 510== ∞
ν
xURex para escoamento em gradiente de pressão nulo.
A condição de não escorregamento é aplicada directamente na superfície do corpo, i.e.
não se utilizam leis da parede.
a) Sabendo que o coeficiente de resistência determinado ao ângulo de sustentação nula é
igual a 009,0=DC , estime a razão entre os coeficientes de resistência de pressão e de
atrito.
b) Estime a dimensão vertical máxima da primeira célula da malha junto à parede
(distância do primeiro ponto de cálculo à parede).
c) Se o número de Reynolds à escala do protótipo for igual a 8
102 ×=cRe , pode utilizar
a mesma malha em que se calculou o escoamento em torno do modelo? Justifique a
sua resposta.
2. Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em
torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto
( )1i0 c+ do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo
α, (|α|<π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No
centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de
intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.
a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de
ataque α e de 1c indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.
b) Determine 1c e o ângulo de ataque α para que a coordenada real do ponto de coeficiente
de pressão mínimo seja igual à coordenada imaginária de um dos pontos de coeficiente de
pressão máximo ( ) ( )maxmin pp CC ηξ = , sendo o coeficiente de pressão mínimo igual a -3,25
( )( )25,3min
−=pC .
Considere a transformação conforme de Joukowski que
transforma o cilindro num perfil sustentador.
c) Determine o ângulo de ataque e o valor de 1c que conduzem a um escoamento em torno
de um perfil no plano transformado com coeficiente de pressão máximo igual a 0,25
( )( )25,0max
=pC . Identifique claramente a forma do perfil obtido.
ξ
η
c1
b
2
com ib
z z x yζζ
= + = +
3. O escoamento em torno do perfil Eppler 387 (curvatura positiva) foi determinado a partir
da solução numérica das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds
suplementadas por dois modelos de viscosidade turbulenta a um ângulo de ataque de zero
graus ( 0oα = ) e a um número de Reynolds de 3×10
5. Apenas um dos modelos inclui
equações para a simulação da transição de regime laminar para regime turbulento. As
figuras em baixo apresentam as distribuições do coeficiente de pressão Cp e do
coeficiente de tensão de corte superficial Cf.
a) Identifique as legendas das figuras indicando quais correspondem ao extradorso e
intradorso do perfil e qual o modelo (A ou B) que simula a transição de regime
laminar para regime turbulento.
b) Indique os valores do número de Reynolds crítico e do número de Reynolds de
transição obtidos com os dois modelos de turbulência nas camadas limite do
extradorso e intradorso do perfil.
c) Qual dos dois modelos conduz ao maior coeficiente de resistência de forma ( )pdC ?
Justifique a sua resposta.
4. Uma pequena aeronave que pesa 3,6 kN tem uma velocidade de cruzeiro de 180 km/h. A
aeronave tem uma asa com um alongamento Λ=8, sem torção, distribução de circulação
elíptica e um perfil NACA 2415 cujas características aerodinâmicas são dadas na figura
em baixo. Considere que a aeronave se encontra a voar numa zona sem vento.
Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à
asa. .2,11051,1 5 3
ar
2
ar kg/m/s,m =×= − ρν
a) Determine os coeficientes de sustentação e resistênca da asa a pequenos ângulos de
ataque.
b) Determine a área da asa que minimiza a força de propulsão.
c) Determine a energia consumida para voar 300km à velocidade de cruzeiro.
