lista de exercícios de mecanismos resolvidos 2

7/26/2019 Lista de Exerccios de Mecanismos Resolvidos 2

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Universidade Tecnolgica Federal do Paran

Lista de exerccios de Mecanismos resolvidos

CAPTULO 4 Anlise de posies (aula 5)

4.1 Uma partcula est se movendo ao longo de um arco com 6,5 in, com o centro do arco sendo o SGC. Quando a

partcula est na posio A, esse vetor de posio forma 45com o eixo X, ou seja, A= 45. Para a posio B, esse

vetor forma um ngulo de 75com o eixo X (B= 75).

a. Desenhe o sistema para uma escala conveniente e escreva uma expresso para o vetor posio da partcula na posio

A e na posio B usando a notao de nmero complexo, tanto na forma polar quanto na forma cartesiana.

b. Escreva uma equao vetorial para a diferena entre os pontos A e B. Substitua a notao de nmeros complexos nos

vetores dessa equao e resolva-a numericamente para a diferena de posies e desenhe todos os vetores em um escalaapropriada, inserindo as dimenses.

Item a.

Item b.

Vetor A

Polar

Cartesiana

Vetor B

Polar

Cartesiana


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4.2 Considere os seguintes comprimentos de elos para um mecanismos de quatro barras: Elo1 (terra) = 6 in; Elo2 = 2

in; Elo3 = 7 in e Elo4 = 9 in, sendo 2= 30. Para estas configuraes, desenhe o mecanismo em escala apropriada e

graficamente, encontre todas as possveis solues (aberta e cruzada) com os respectivos ngulos 3e 4. Determine a

condio de Grashof.

Soluo:

1. Desenhe um SCG conveniente e defina a origemcomo o piv do elo 2 (O2).

2. Desenhe o elo 2, considerando as dimenso de 2

in e o ngulo 2= 30.

3. Desenhe um crculo com centro na extremidadelivre do elo 2 e com raio igual ao comprimento

do elo 3 (7 in)4. Localize o piv do elo 4 (O4) sobre o eixo X a

uma distncia da origem, igual ao comprimentodo elo 1 (6 in).

5. Desenhe um crculo com centro em O4 e comraio igual ao comprimento do elo 4 (9 in)

6. As duas interseces das circunferncias so asduas solues possveis (aberta e cruzada). Se as

circunferncias no cruzarem, no h soluopossvel.

7. Desenhe o elo 3 e mea aos valores de 3e 4.

4.3 Considere os seguintes comprimentos de elos para um mecanismos biela manivela: Elo2 = 1.4 in; Elo3 = 4 in e

Elo4 (fixo) = 1 in, 2 = 45 e 4 = 90. Para estas configuraes, desenhe o mecanismo em escala apropriada e

Cruzada

Aberta


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graficamente, encontre todas as possveis solues (aberta e cruzada) com o respectivo ngulo 3e a posio da bielad(elo terra com comprimento varivel).Soluo:

1. Desenhe um SCG conveniente edefina a origem como o piv do

elo 2 (O2).2. Desenhe o elo 2, considerandoas dimenso de 2 in e o ngulo

2= 45.

3. Desenhe um crculo com centrona extremidade livre do elo 2 e

com raio igual ao comprimentodo elo 3 (4 in)

4. Desenhe uma reta horizontalpassando por Y igual ao

comprimento do elo4 = 1 in.

5. A interseo do crculo com areta horizontal resulta nas duas

posies B (aberta) e B(cruzada). Se a circunferncia

no cruzar com a reta, no hsoluo possvel.

6. Desenhe o elo 3 e mea os

valores de 3ed.

4.4 A figura abaixo mostra uma serra fita, usada para cortar metal. O elo 5 rotaciona em O5e seu peso fora a lmina

de serra contra a pea que deve ser cortada, enquanto o mecanismo move a lmina (elo 4) para frente e para trs com o

elo 5. Este um mecanismo biela-manivela. As dimenses so mostradas na figura. Para uma rotao conduzida pelo

elo 2 do mecanismo de serra, encontre deslocamento horizontal da lmina da serra em funo do ngulo do elo 2 e faao grfico de deslocamento.

Soluo:a= 75 mm (Comprimento do elo 2)

b= 170mm (Comprimento do elo 3)c= 45 mm (Comprimento do elo 4 elo fixo)

Vamos assumir que o brao que orienta a serra transportadora da lmina, permanece na horizontal durante todo o curso.

Este um mecanismo biela-manivela com configurao cruzada. O comprimento do elo 4 (fixo) a distncia vertical

do ponto B at a uma linha horizontal que passa em O2. Estabelecendo 2como a varivel de entrada, ou seja, 2= 0,

2, ... , 360, determinamos 3e d resolvendo simultaneamente as Eq. 25 e 26 (aula 5), ou seja:

Cruzada Aberta


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Traando o deslocamento da lmina (ponto B) em funo do ngulo da manivela (2), o grfico fica:

CAPTULO 6 Anlise grfica e analtica de velocidade de mecanismos (aulas 8 e 9)

6.1 Uma partcula tem uma trajetria circular com raio de 6.5 in em relao ao SGC e uma velocidade de 100 rad/s.

Quando a partcula est na posio A, o vetor de posio forma 45com o eixo X, ou seja, A= 45. Para a posio B,

esse vetor forma um ngulo de 75com o eixo X, ou seja, B= 75.

a. Desenhe o sistema para uma escala conveniente e escreva uma expresso para o vetor velocidade da partcula na

posio A e na posio B usando a notao de nmero complexo, tanto na forma polar quanto na forma cartesiana.

b. Escreva uma equao vetorial para a diferena de velocidade entre os pontos A e B. Substitua a notao de nmeroscomplexos nos vetores dessa equao e resolva numericamente para a diferena de velocidade. Checar estes resultados

com o mtodo grfico.

Soluo:

Item a.

A velocidade dos pontos A e B obtida pela equao V =R, assim:


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Item b.

Escrevendo a equao vetorial para a diferena de velocidade entre os pontos B e A e substituindo a notao nmero

complexo para os vetores nesta equao, podemos resolver para a diferena de posio numericamente com a equao

VBA= VB- VA, ou seja:

Para checar o resultado com um mtodo grfico, resolve-se a equao VB= VA+ VBAusando uma escala apropriada

para os vetores VB, VAde velocidade VBA= 250 in/s.

Vetor A

Polar

Cartesiana

Vetor B

Polar

Cartesiana


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6.2 Considere um mecanismos quatro barras com os seguintes comprimentos de elos: Elo1 (terra) = d= 6 in; Elo2 =

a= 2 in; Elo3 = b= 7 in e Elo4 = c= 9 in. Alm disso, considere 2 = 30, 2= 10 rad/s e 3=30. Para estas

configuraes, desenhe o mecanismo em escala apropriada e, utilizando o mtodo grfico, encontre as velocidades das

juntas pinadas A e B e os centros instantneos I1,3e I2,4. Calcule 3e 4e encontre a velocidade no ponto P.

Soluo

Considera a soluo do exerccio 4.2 (figura a). Redesenhe o mecanismo para a configurao aberta (figura b).

Desenhe o ponto P com 3=30em relao ao elo acoplador AB (Elo3) e encontre as distncias PA e PB. Encontre os

centros instantneos I1,3e I2,4e. Em seguida, determine a distncia de I1,3at a junta pinada O2e a distncia de I2,4at a

junta pinada B. Assim, da figura b, obtemos:

Usando a equao v = r, e considerando os valores medidos na figura b, possvel determinar a magnitude e direoda velocidade no ponto A:

Aberta

Figura a Figura b

Cruzada


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A velocidade angular do Elo3 determinada por:

Usando a equao v = r, determina-se a magnitude da velocidade no ponto B e, a direo, por inspeo da figura b:

A velocidade angular do elo 4 dado por:

E finalmente, a velocidade no ponto P dado por:

6.3 Repita o problema 6.2, utilizando o mtodo analtico tanto para a configurao aberta quanto fechada.

Soluo

Inicialmente determine as constantes para encontrar os valores de 4(Eq. 13 a 18 da aula 5):

Em seguida, a partir da Eq. 20 (aula 5), determine os valores de 4para as configuraes aberta e cruzada:


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Uma vez encontrados os valores para os valores de 4, devemos agora, determinar os valores para 3considerando as

mesmas Eq. 21 a 27 (aula 5):

Em seguida, a partir da Eq. 29 (aula 5), determine os valores de 3para as configuraes aberta e cruzada:

As velocidade angulares para os elos 3 e 4 para a configurao aberta so obtidas atravs das Equaes 7 e 8 (aula 9):

As velocidades dos pontos A e B para a configurao aberta so encontrada atravs das equaes 9 e 11 (aula 9):

E a velocidade do ponto P, para a configurao aberta ser:

Cruzada

Aberta

Aberta

Cruzada


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As velocidade angulares para os elos 3 e 4 para a configurao cruzada so obtidas atravs de:

As velocidades dos pontos A e B para a configurao cruzada sero:

E a velocidade do ponto P, para a configurao cruzada ser:

6.4 Considere os seguintes dados para um mecanismos biela manivela: Elo2 = 1.4 in; Elo3 = 4 in e Elo4 (fixo) = 1 in,

2= 45e 4= 90e 4= 10 rad/s. Para estes valores, desenhe o mecanismo em escala apropriada e graficamente,encontre as velocidades nas juntas A e B para a configurao aberta e a velocidade na junta de deslizamento usando o

mtodo grfico.

Soluo:

Inicialmente redesenhe a configurao aberta da anlise de posio para o mesmo mecanismo biela manivela resolvido

no exerccio 4.3, indicando os eixos de deslizamento, de transmisso, bem como as velocidades de interesse.

Usando a equao VA= r, possvel determinar a magnitude e direo da velocidade no ponto A como segue:


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A velocidade do ponto B pode ser encontrada, resolvendo graficamente a equao VB= VA+ VBA, conforme mostrado

abaixo:

1. Desenhe um SCG e escolha uma escala de velocidadeconveniente, desenhando o vetor conhecido VA.

2. Da ponta de VA, desenhe uma linha de construo coma direo do vetor VBA, de magnitude desconhecida.

3. A partir da cauda do VA, desenhe uma linha deconstruo com a direo do VB, de magnitudedesconhecida.

4. Observando a equao VB= VA+ VBA, desenhe o vetorVBA.

Do tringulo velocidade mostrado na figura acima, obtemos:

Uma vez que o eixo de deslizamento e a direo da velocidade do ponto B so paralelas, Vdeslizamento= VB.

6.5 Repita o exerccio 6.4, utilizando o mtodo analtico tanto para a configurao aberta e fechada.

Soluo

Inicialmente redesenhe o mecanismo do exerccio 4.3, identificando os comprimentos dos elos e os ngulos:

Em seguida, determine o ngulo 3e a distncia d utilizando as equaes 35, 36 e 37 (aula 5), para as configuraes

aberta e cruzada:

Aberta

Cruzada


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Em seguida, determina-se a velocidade angular do elo 3, utilizando a equao 17 (aula 9):

Determina-se a velocidade do pino A, utilizando a equao 19 (aula 9):

Determina-se a velocidade do pino B, utilizando a equao 20 (aula 9):

O ngulo de VB 0se VBfor positivo e 180se VBfor negativo.

A velocidade da junta de deslizamento a mesma do pino B (VB).

6.6 A figura abaixo mostra a mesma serra fita do exerccio 4.4. Redesenhe um diagrama equivalente para o mecanismo,

calcule e trace a velocidade da lmina referente ao pedao de metal sendo cortado para uma revoluo da manivela de

50 rpm.

Soluo:

A partir do exerccio 4.4, encontramos os valores para 3, para encontrar a velocidade angular, primeiro precisamos

encontrar a velocidade angular 3do elo 3. Para tanto, utilizaremos a equao (17) da aula 9:

Uma vez determinada a velocidade angular, a velocidade da lmina a mesma do pino de deslizamento em B, que pode

ser encontrado utilizando a equao (18):

Plotando o grfico, encontramos:

Aberta

Cruzada


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CAPTULO 7 Anlise grfica e analtica de aceleraes de mecanismos (aula 9)

7.1 Uma partcula tem uma trajetria circular com raio de 6.5 in em relao ao SGC, com uma velocidade angular

= 100 rad/s e uma acelerao linear constante = - 500 rad/s. Quando a partcula est na posio A, o vetor de posio

forma 45com o eixo X, ou seja, A= 45. Considere que o ponto leva 0,01 s para alcanar a posio B.

a. Calcule eda posio B, as magnitudes e direes das componentes normal e tangencial das aceleraes nos pontos

A e B e desenhe o sistema para uma escala conveniente. Escreva uma expresso para o vetor acelerao da partcula na

posio A e na posio B usando a notao de nmero complexo, tanto na forma polar quanto na forma cartesiana.

b. Escreva uma equao vetorial para a diferena de acelerao entre os pontos A e B. Substitua a notao de nmeros

complexos nos vetores dessa equao e resolva numericamente para a diferena de acelerao. Checar estes resultados

com o mtodo grfico.

Soluo:Item a.

Inicialmente determina-se a posio e a velocidade angular do ponto B:

Em seguida calcula-se as magnitudes e direes das componentes normal e tangencial da acelerao nos pontos A e B:


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A partir dos dados calculados, defina um SCG e desenha-se um crculo com centro na origem e raio R= 6.5 in.

Desenha-se duas retas partindo da origem do SCG, a primeira com um ngulo de 45e a segunda com um ngulo de

100,863graus em relao ao eixo X. Identifique as interseces das retas com o crculo como sendo os pontos A e B,

respectivamente. Em seguida, em uma escala conveniente, desenhe os dois componentes de acelerao para cada

ponto, o vetor acelerao tangencial e o vetor acelerao normal, como mostrado na figura abaixo.

Escreva a expresso para o vetor acelerao da partcula no ponto A utilizando a notao complexa, tanto na formapolar como na forma cartesiana:

Faa o mesmo para o ponto B, escreva a expresso para o vetor acelerao utilizando a notao complexa, tanto na

forma polar como na forma cartesiana:


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Item b.

Escreva uma equao vetorial para a diferena da velocidade entre os pontos B e A e substitua a notao nmero

complexo para os vetores nesta equao. Resolva a equao da diferena de posio numericamente.

Confira o resultado calculado logo acima com um mtodo grfico, resolvendo a equao ABt+ ABn= AAt+ ABn+ ABAusando uma escala apropriada.

No desenho acima as componentes X e Y de ABAso iguais aos componentes reais e imaginrios calculados (para trsalgarismos significativos), confirmando que o clculo est correto.

7.2 Considere um mecanismos quatro barras com os seguintes comprimentos de elos: Elo1 (terra) =d= 6 in; Elo2 =

a= 2 in; Elo3 = b= 7 in e Elo4 = c= 9 in. Alm disso, considere 2= 30, 2= 10 rad/s, 3=30e 2= 0 rad/s. Para

as configurao aberta, desenhe o mecanismo em escala apropriada e utilize o mtodo grfico para encontrar as

aceleraes das juntas pinadas A e B. Ento calcule 3e 4e a acelerao no ponto P.

Soluo:

Inicialmente, precisamos calcular 3e 4, assim, atravs das Equaes 7 e 8 (aula 9):


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Para a soluo grfica, utilizamos a equao 10 (aula):

Para o ponto B, esta equao fica:

, onde:

1. Escolha uma escala conveniente e desenhe osvetores com magnitude e direo conhecida.

2. A partir da origem do SGC, desenhar com

um ngulo de 4+ 180 e com um ngulo de2+ 180.

3. Da ponta de, desenhar

com um ngulo

de 3+ 180. Agora que os vetores commagnitudes conhecidas esto desenhados,

4. Das pontas dos vetores e

, desenhelinhas de construo que contenha as direes

e , respectivamente. A interseco

dessas duas linhas so as pontas de , e

.

Da soluo grfica acima, obtemos:

Ento, calcule 3e 4com a Eq. 11 (aula 10)


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Para o ponto P, a equao 10 fica:

, onde:

1. Escolha uma escala conveniente e desenhe osvetores com magnitude e direo conhecida.

2. A partir da origem do SGC, desenharcomum ngulo de 4+ 180 e com um ngulo de2+ 180.

3. Da ponta de, desenhar

com um ngulo

de 3+ 180. Agora que os vetores commagnitudes conhecidas esto desenhados,

4. Das pontas dos vetores

e

, desenhelinhas de construo que contenha as direes

e

, respectivamente. A interseco

dessas duas linhas so as pontas de ,

e

.

Da soluo grfica acima, obtemos:

7.3 Repita o problema 7.2, utilizando o mtodo analtico tanto para a configurao aberta quanto fechada.

Soluo

No problema 6.3, encontramos os valores para 41, 42, 31, 32, 41, 42, 31e 32. Sabendo que o Elo1 (terra) = d= 6

in; Elo2 = a= 2 in; Elo3 = b= 7 in e Elo4 = c= 9 in, que 2= 30, 2= 10 rad/s, 3=30e 2= 0 rad/s, inicialmente,

utilizaremos a identidade de Euler para expandir a Eq. 22 (aula 10)

,encontramos as componentes X e Y, conforme segue:


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Em seguida, utilizaremos as equaes 27 e 28 para encontrar as aceleraes dos elos 3 e 4 nas configuraes aberta e

cruzada:

Para a configurao aberta, temos:

Para a configurao cruzada, temos:

Para encontrar as aceleraes do B nas configuraes aberta e cruzada, utilizaremos a identidade de Euler para

expandir a Eq. 31 (aula 10) , separando as partes real eimaginrias para obter as componentes X e Y:




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Finalmente, utilizamos a Eq.(56) , para encontrar as aceleraes no ponto P nasconfiguraes aberta e fechada:Para a configurao aberta, temos:

Para a configurao fechada, temos:

7.4 Considere os seguintes dados para um mecanismos biela manivela: Elo2 = 1.4 in; Elo3 = 4 in e Elo4 (fixo) = 1 in,

2= 45e 4= 90, 4= 10 rad/s e 2= 0 rad/s. Para estes valores, desenhe o mecanismo em escala apropriada egraficamente, encontre as aceleraes nas juntas A e B para a configurao aberta e a acelerao na junta de deslizamento

usando o mtodo grfico.

Soluo:

Inicialmente redesenhe a configurao aberta da anlise de posio para o mesmo mecanismo biela manivela resolvido

no exerccio 6.4, indicando os eixos de deslizamento, de transmisso, bem como as direes das aceleraes de interesse.

O valor de 3 foi previamente calculado no exerccio 6.5. Para a soluo grfica, utilizamos a equao 10 (aula):

Para o ponto B, esta equao 10 fica:

, onde:


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1. Escolha uma escala conveniente para aacelerao e desenhe os vetores com magnitude

e direo conhecidos.

2. A partir da origem do SGC, desenharcom

um ngulo de AAne com um ngulo de 2+180.

3. Da ponta de, desenhar com um ngulode ABAn. Agora que os vetores com magnitudes

conhecidas esto desenhados,

4. Das pontas dos vetores e

, desenhe

linhas de construo que contenha as direes

e

, respectivamente. A interseco

dessas duas linhas so as pontas de ,

e

.

Da soluo grfica mostrada acima, encontramos:

A acelerao da junta deslizante igual a acelerao do ponto B.

7.5 Repita o exerccio 7.4, utilizando o mtodo analtico tanto para a configurao aberta e fechada. Para este exerccio,

os valores de 31, 32, 31e 32j foram encontrados no exerccio 6.5.

SoluoInicialmente redesenhe o mecanismo do exerccio 6.5, identificando os comprimentos dos elos e os ngulos:

Inicialmente, utilizaremos a identidade de Euler para expandir a Eq. 38 (aula 10) , ou seja:

A acelerao angular para o elo 3 pode ser encontrada atravs da equao 43, para as duas configuraes, como segue:



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Para a configurao cruzada, obtemos:

De maneira semelhante, podemos encontrar a acelerao da junta deslizante, ou a acelerao no ponto B. Para isto

utilizaremos a Eq. 44 (aula 10), ou seja: :



Os sinais negativos indicam que a acelerao AB para a esquerda.

7.6 A figura abaixo mostra a mesma serra fita do exerccio 4.4 e 6.6. Redesenhe um diagrama equivalente para o

mecanismo, calcule e trace a acelerao da lmina referente ao pedao de metal sendo cortado, para uma revoluo da

manivela de 50 rpm.

Soluo:

A partir do exerccio 4.4, encontramos os valores para 3, para encontrar a velocidade angular, primeiro precisamos

encontrar a velocidade angular 3do elo 3. Para tanto, utilizaremos a equao (17) da aula 9:


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A partir do exerccio 4.4, encontramos o valor para 3, e do exerccio 6.6, o valor para 3. A acelerao angular para o

elo 3 pode ser encontrada atravs da equao 43 (aula 10). Assim, para a configurao cruzada temos:

De maneira semelhante, encontrar a acelerao da junta deslizante (ou a acelerao no ponto B) utilizando a Eq. 44 (aula

10), ou seja:

Plotando o grfico, encontramos:

lista de exercícios de mecanismos resolvidos 2

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