Fısica I - IQ2012

Lista de Exercıcios 3Trabalho e Energia

E6.3 Um trabalhador de uma fabrica exerce uma forca hori-zontal para empurrar por uma distancia de 4,5m um en-gradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano, com ve-locidade constante. O coeficiente de atrito cinetico entreo engradado e o piso e igual a 0,25. a) Qual o modulo daforca aplicada pelo trabalhador? b) Qual o trabalho rea-lizado por essa forca sobre o engradado? c) Qual o tra-balho realizado pelo atrito sobre o engradado? d) Qualo trabalho realizado sobre o engradado pela forca nor-mal? E pela forca da gravidade? e) Qual o trabalho totalrealizado sobre o engradado?

E6.4 Suponha que o trabalhador do Exercıcio 6.3 empurreo engradado para baixo de um plano inclinado de 30◦

abaixo da horizontal. a) Qual e o modulo da forca apli-cada pelo trabalhador para que o engradado se deslo-que com velocidade constante? b) Qual e o trabalho re-alizado por essa forca sobre o engradado quando ele sedesloca de 4,5 m? c) Qual e o trabalho realizado peloatrito sobre o engradado durante esse deslocamento?d) Qual e o trabalho realizado sobre o engradado pelaforca normal? E pela forca da gravidade? e) Qual e otrabalho total realizado sobre o engradado?

E6.7 Dois blocos estao ligados por um fio muito leve quepassa por uma polia sem massa e sem atrito. (FiguraE6.7.) Deslocando-se com velocidade escalar constante,o bloco de 20,0 N se move 75,0 cm da esquerda paraa direita e o bloco de 12,0 N move-se 75,0 cm de cimapara baixo. Nesse processo, quanto trabalho e realizadoa) sobre o bloco de 12,0 N i) pela gravidade; e ii) = pelatensao no fio? b) Sobre o bloco de 20,0 N i) pela gravi-dade; ii) pela tensao no fio; iii) pelo atrito; e iv) pela forcanormal? c) Calcule o trabalho total realizado sobre cadabloco.

Fig. E6.7

E6.15 Use o teorema do trabalho-energia para resolver os se-guintes problemas. Voce pode usar as leis de Newtonpara conferir suas respostas. Despreze a resistencia doar em todos os casos.

a) Um galho cai do topo de uma arvore de 95,0 m dealtura, partindo do repouso. Qual sua velocidadeao atingir o solo?

b) Um vulcao ejeta uma rocha diretamente de baixopara cima a 525 m no ar. Qual a velocidade da ro-cha no instante em que saiu do vulcao?

c) Uma esquiadora que se move a 5,0 m/s encontra

um longo trecho horizontal aspero de neve com co-eficiente de atrito cinetico de 0,220 com seu esqui.Qual distancia ela percorre desse trecho antes deparar?

d) Suponha que o trecho aspero do item (c) tivesseapenas 2,90 m de comprimento. Qual a velocidadeda esquiadora quando ela chegou ao final do tre-cho?

e) Na base de uma colina coberta de neve e sem atritoque se ergue a 25,0◦ acima da horizontal, um to-boga possui velocidade escalar de 12,0 m/s emdirecao a colina. Que altura vertical acima da baseela atinge antes de parar?

E6.37 Uma forca ~F e aplicada paralelamente ao eixo Ox a ummodelo de carro de 2,0 kg com controle remoto. O com-ponente x da forca varia com a coordenada x do carroconforme indicado na Figura E6.37. Calcule o traba-lho realizado pela forca ~F quando o carro se deslocaa) de x=0 a x=3,0 m; b) de x=3,0 m a x=4,0 m; c) dex=4,0 m a x=7,0 m; d) de x=0 a x=7,0 m; e) de x=7,0 ma x=2,0 m.

Fig. E6.37

E6.38 Suponha que o modelo de carro do Exercıcio 6.37 es-teja inicialmente em repouso em x = 0 e que ~F seja aforca resultante atuando sobre ele. Use o teorema dotrabalho-energia para calcular a velocidade do carro ema)x=3,0 m; b) x=4,0 m; e c) x=7,0 m.

E6.41 Um pequeno cavaleiro comprime uma mola na parteinferior de um trilho de ar inclinado de um angulode 40,0◦ acima da horizontal. O cavaleiro possuimassa 0,0900 kg. A mola possui massa desprezıvel ek=640 N/m. Quando a mola e liberada, o cavaleiro sedesloca ate uma distancia maxima de 1,80 m ao longodo trilho de ar antes de comecar a escorregar de volta.Antes de atingir essa distancia maxima o cavaleiro perdeo contato com a mola. a) Calcule a distancia em que amola foi originalmente comprimida. b) Quando o cava-leiro se deslocou uma distancia de 0,80 m ao longo dotrilho de ar a partir de sua posicao inicial em que estavacontra a mola comprimida, ele ainda mantinha contatocom a mola? Qual e a energia cinetica do cavaleiro nesseponto?

22 de agosto de 2012 1

Fısica I (IQ) Lista de Exercıcios 3

E6.48 Quando seu motor de 75 kW fornece potencia maxima,um aviao monomotor com massa de 700 kg ganha al-tura com uma taxa de 2,5 m/s (ou 150 m/min). Qual e afracao da potencia do motor que esta sendo usada parafazer o aviao subir? (A potencia restante e usada parasuperar os efeitos da resistencia do ar e compensar asineficiencias da helice e do motor.)

E6.51 Potencia automotiva. Nao e fora do comum um carro de1000 kg atingir 30 mi/gal ao se deslocar a 60 mi/h poruma estrada plana. Supondo que esse carro faca umaviagem de 200 km, a) quantos joules de energia ele con-some? e b) qual a taxa media de consumo de energiadurante a viagem? Note que 1,0 gal de gasolina rende1,3×109 J (sujeito a variacoes).Dados: 1 mi = 1,609 km, 1 gal = 3,788 L.

P6.55 Barra giratoria. Uma barra fina e uniforme de 12,0 kge 2,0 m de comprimento gira de maneira uniforme emtorno de um pivo em uma das suas extremidades, fa-zendo 5,0 revolucoes completas a cada 3,0 segundos.Qual e a energia cinetica dessa barra? (Sugestao: a ve-locidade varia em diferentes pontos da barra. Segmentea barra em partes infinitesimais de massa dm e some aenergia cinetica de todos esses segmentos.)

P6.57 Um carregador empurra uma mala de 20,0 kg para cimade uma rampa com inclinacao de 25,0◦ acima da hori-zontal com uma forca ~F de modulo igual a 140 N queatua paralelamente a rampa. O coeficiente de atritocinetico e dado por µc=0,300. Se a mala se desloca3,80m ao longo da rampa, calcule a) o trabalho realizadosobre a mala pela forca ~F ; b) o trabalho realizado sobrea mala pela forca gravitacional; c) o trabalho realizadosobre a mala pela forca normal; d) o trabalho realizadosobre a mala pela forca de atrito; e) o trabalho total re-alizado sobre a mala; f) se a velocidade da mala e nulana parte inferior da rampa, qual e sua velocidade depoisque ela se desloca 3,80 m ao longo da rampa?

P6.69 Um pequeno bloco com massa de 0,120 kg esta ligadoa um fio que passa atraves de um buraco em uma su-perfıcie horizontal sem atrito (Figura E6.69). Inicial-mente, o bloco gira a uma distancia de 0,40 m do buracocom uma velocidade de 0,70 m/s. A seguir, o fio e pu-xado por baixo, fazendo o raio do cırculo encurtar para0,10 m. Nessa nova distancia verifica-se que sua velo-cidade passa para 2,80 m/s. a) Qual era a tensao no fioquando o bloco possuıa velocidade de 0,70 m/s? b) Quale a tensao no fio quando o bloco possuıa velocidade final2,80 m/s? c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoaque puxou o fio?

Fig. P6.69

P6.99 Potencia automotiva. a) Supondo que sao necessarios8,0 hp para tracionar um automovel de 1800 kg, a60,0 km/h em uma estrada plana, qual e o total daforca retardadora em funcao do atrito, da resistencia doar e assim por diante? b) Qual potencia e necessariapara tracionar o carro a 60,0 km/h de baixo para cima,numa inclinacao de 10,0% (uma colina que se ergue ver-ticalmente a 10,0 m em 100,0 m horizontais)? c) Qualpotencia e necessaria para tracionar o carro a 60,0 km/hde cima para baixo numa inclinacao de 1,00%? d) Paraque inclinacao o carro desceria livremente pela encostaa 60,0 km/h?

E7.9 Uma pedra de massa igual a 0,20 kg e libertada a par-tir do repouso no ponto A situado no topo de um reci-piente hemisferico grande com raio R=0,50 m (FiguraE7.9). Suponha que o tamanho da pedra seja pequenoem comparacao com R, de modo que a pedra possa sertratada como uma partıcula, e suponha que a pedra des-lize sem rolar. O trabalho realizado pela forca de atritoquando ela se move de A ao ponto B situado na basedo recipiente e igual a 0,22 J. (a) Entre os pontos A e B,qual e o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) forcanormal e (ii) gravidade? (b) Qual e a velocidade da pe-dra quando ela atinge o ponto B? (c) Das tres forcas queatuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima parabaixo no recipiente, qual e constante (se e que existe al-guma) e qual nao e constante? Explique. (d) Assim quea pedra atinge o pontoB, qual e a forca normal que atuasobre ela no fundo do recipiente?

Fig. E7.9

E7.13 Um forno de microondas de 10,0 kg e empurrado 8,0 mpara cima de uma rampa inclinada de um angulo de36,9◦ acima da horizontal, por uma forca constante ~Fde modulo igual a 110 N atuando paralelamente ao des-locamento ao longo da rampa. O coeficiente de atritocinetico entre o forno e a rampa e igual a 0,250. a) Qual eo trabalho realizado pela forca ~F sobre o forno? b) Quale o trabalho realizado sobre o forno pela forca de atrito?c) Calcule o aumento da energia potencial para o forno.d) Use suas respostas das partes (a), (b) e (c) para cal-cular o aumento da energia cinetica do forno. e) Use∑ ~F = m~a para calcular a aceleracao do forno. Su-pondo que o forno esteja inicialmente em repouso, usea aceleracao do forno para calcular sua velocidade de-pois de se deslocar 8,0 m. A partir daı calcule o aumentode energia cinetica e compare o resultado com o obtidono item (d).

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E7.14 Pendulo. Uma pedra com massa de 0,12 kg esta presa aum fio de 0,80 m comprimento, de massa desprezıvel,formando um pendulo. O pendulo oscila ate um angulode 45◦ com a vertical. Despreze a resistencia do ar.a) Qual e a velocidade da pedra quando ela passa pelaposicao vertical? b) Qual e a tensao no fio quando ele fazum angulo de 45◦ com a vertical? c) Qual e a tensao nofio quando ele passa pela posicao vertical?

E7.18 Uma atiradeira lanca verticalmente um seixo de 10 gate um altura de 22,0 m. a) Qual e a energia potencialelastica armazenada nas tiras de borracha da atiradeira?b) Qual seria a altura atingida por um seixo de 25 glancado pela atiradeira, supondo essa mesma energiapotencial elastica armazenada? c) Quais sao os efeitosfısicos que voce esta desprezando ao resolver este pro-blema?

E7.43 Um bloco de 0,50 kg e empurrado contra uma mola ho-rizontal de massa desprezıvel, comprimindo a mola ateuma distancia igual a 0,20 m (Figura P7.43). Quando obloco e libertado, ele se move sobre o topo de uma mesahorizontal ate uma distancia de 1,0 m antes de parar. Aconstante da mola e igual a 100 N/m. Calcule o coefici-ente de atrito cinetico µc entre o bloco e a mesa.

Fig. P7.43

E7.49 Uma pedra de 15,0 kg desliza de cima para baixo aolongo de uma colina coberta pela neve (Figura P7.49),deixando o ponto A com velocidade de 10,0 m/s. Naoha atrito na colina entre os pontosA eB, mas ha atrito nonıvel do solo a base da colina, entre B e a parede. Apospenetrar na regiao horizontal aspera, a pedra se desloca100 m e entao colide com uma mola leve, porem com-prida, com constante de forca de 2,0 N/m. Os coeficien-tes de atrito cinetico e estatico entre a pedra e o planohorizontal sao 0,20 e 0,80, respectivamente. (a) Qual e avelocidade da pedra quando ela atinge o pontoB? (b) Aque distancia a pedra comprimira a mola? (c) A pedrase movera novamente apos ter sido parada pela mola?

Fig. P7.49

E7.55 O sistema de duas latas de tinta ligadas por uma cordaleve e libertado do equilıbrio quando a lata de 12,0 kgesta a 2,0m acima do solo (Figura P7.55). Use o princıpioda conservacao da energia para achar a velocidade dessalata quando ela atinge o solo. Despreze o atrito e ainercia da polia.

Fig. P7.55

E7.63 Uma esquiadora parte com velocidade inicial des-prezıvel do topo de uma esfera de neve com raio muitogrande e sem atrito, desloca-se diretamente para baixo(Figura P7.63). Em que ponto ela perde o contato com aesfera e voa seguindo a direcao da tangente? Ou seja, nomomento em que ela perde o contato com a esfera, quale o angulo a entre a vertical e a linha que liga a esquia-dora ao centro da esfera de neve?

Fig. P7.63

E7.74 Um pacote de 2,0 kg inicialmente em repouso e abando-nado sobre um plano inclinado de 53,1◦, a uma distanciade 4,0 m de uma mola com constante de 120 N/m presaa base do plano (Figura P7.74). Os coeficientes de atritoentre o pacote e o plano inclinado sao dados por µe =0,40 e µc = 0,20. A massa da mola e desprezıvel. a) Quale a velocidade do pacote imediatamente antes de coli-dir com a mola? b) Qual e a compressao maxima damola? c) O pacote e rebatido para cima do plano incli-nado. Qual e a distancia entre o ponto inicial e o pontoonde ele para momentaneamente?

Fig. P7.74

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E7.79 Uma usina hidreletrica represa as aguas de um lago comarea de superfıcie de 3,0×106 m2, que possui lateraisverticais abaixo do nıvel da agua. Esse nıvel fica 150 macima da base da represa. Quando a agua passa pelasturbinas na base da represa, sua energia mecanica e con-vertida em energia eletrica com 90% de eficiencia. (a) Seconsiderarmos a energia potencial gravitacional comosendo igual a zero na base da represa, quanta energiae armazenada no metro superior da agua no lago? Adensidade da agua e 1000 kg/m3. (b) Qual volume deagua deve passar pela represa para produzir 1000 kWhde energia eletrica? A que distancia o nıvel da agua nolago cai quando esse volume de agua passa pela represa?

E7.80 Quanta energia total e armazenada no lago do Pro-blema 7.79? Como naquele problema, considere a ener-gia potencial gravitacional como igual a zero na base darepresa. Expresse sua resposta em joules e em quilowatt-horas. (Sugestao: segmente o lago em camadas de es-pessura dy e integre para encontrar a energia potencialtotal.

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