Fısica I - IQ2012

Lista de Exercıcios 8Mecanica dos Fluidos

E14.4 Barra de ouro. Voce ganha na loteria e decide impres-sionar seus amigos exibindo um cubo de ouro de ummilhao de dolares. O ouro esta sendo vendido a $426,60por onca troy, e uma onca troy equivale a 31,1035 g.Qual seria a altura do seu cubo de um milhao dedolares? .

E14.6 (a) Qual e a densidade media do Sol? (b) Qual e adensidade media de uma estrela de neutrons que pos-sui a mesma massa que o Sol, mas um raio de apenas20,0 km?

E14.10 (a) Calcule a diferenca na pressao sanguınea entre ospes e o topo da cabeca de uma pessoa de 1,65 m dealtura. (b) Considere um segmento cilındrico de umvaso sanguıneo de 2,0 cm de comprimento e 1,50 mmde diametro. Que forca externa adicional esse vaso pre-cisaria suportar nos pes em comparacao a um vaso se-melhante na cabeca dessa pessoa?

E14.13 Um carro de 975 kg tem os seus pneus cheios a ‘32,0libras.’ (a) Quais sao a pressao absoluta e a pressaomanometrica nesses pneus em libras/polegada2, Pa eatm? (b) Se os pneus fossem perfeitamente redondos,a pressao dos pneus poderia exercer alguma forca sobreo pavimento? (Suponha que as paredes dos pneus se-jam flexıveis para que a pressao exercida pelo pneu so-bre o pavimento seja igual a pressao do ar existente nointerior do pneu.) (c) Se voce examinar os pneus de umcarro, vera que e obvio que ha um certo achatamento nabase. Qual e a area de contato total da parte achatada detodos os quatro pneus com o pavimento?

E14.19 Um lago no extremo norte do Yukon esta coberto poruma camada de gelo de 1,75 m de espessura. Calculea pressao absoluta e a pressao manometrica a uma pro-fundidade de 2,50 m no lago.

E14.25 Elevador hidraulico. O pistao de um elevador hidraulicode carros possui diametro igual a 0,30 m. Qual e apressao manometrica, em pascals, necessaria para ele-var um carro com massa igual a 1200 kg? Expresse essapressao tambem em atmosferas.

E14.29 Um objeto com densidade media ρ flutua na superfıcielivre de um fluido com densidade ρfluido. a) Qual e arelacao entre essas duas densidades? b) Levando emconta a resposta do item (a), como um navio de aco flu-tua na agua? c) Em termos de ρ e de ρfluido, qual e afracao do objeto que fica submersa e qual e a fracao doobjeto que fica acima da superfıcie do fluido? Verifiquese suas respostas fornecem os limites corretos quandoρ → ρfluido e ρ → 0. d) Quando voce esta a bordo doseu iate, seu primo Tobias corta de um salva-vidas umapeca retangular (dimensoes de 5,0 × 4,0 × 3,0 cm3) e ajoga no mar. A peca possui massa igual a 42 g. Quandoela flutua no oceano, que percentagem de seu volume

fica acima da superfıcie?

E14.33 Uma rocha e suspensa por uma corda leve. Quando arocha esta no ar, a tensao na corda e 39,2 N. Quando arocha esta totalmente imersa na agua, a tensao e 28,4 N.Quando a rocha esta totalmente imersa em um lıquidodesconhecido, a tensao e 18,6 N. Qual e a densidade dolıquido desconhecido?

E14.35 Uma cabeca de chuveiro possui 20 aberturas circulares,cada uma com um raio de 1,0 mm. A cabeca de chu-veiro e conectada a um cano de raio igual a 0,80 cm. Sea velocidade da agua no cano e 3,0 m/s, qual e a suavelocidade ao sair pelas aberturas da cabeca?

E14.36 A agua escoa em um tubo cuja secao reta possui areavariavel e enche completamente o tubo em todos os pon-tos. No ponto 1, a secao reta possui area igual a 0,070 m2

e o modulo da velocidade do fluido e igual a 3,50 m/s.a) Qual e a velocidade do fluido nos pontos em que asecao reta possui area igual a (i) 0,105 m2? (ii) 0,047 m2?b) Calcule o volume da agua descarregada pela extremi-dade aberta do tubo em 1 hora.

E14.40 Um pequeno orifıcio circular com diametro igual a6,0 mm e cortado na superfıcie lateral de um grande tan-que de agua, a uma profundidade de 14,0 m abaixo dasuperfıcie da agua. O topo do tanque esta aberto para aatmosfera. Ache a) a velocidade de efluxo; b) o volumede agua descarregado por segundo.

E14.43 Sustentacao de um aviao. As linhas de corrente horizontaisem torno das asas de um pequeno aviao sao tais que avelocidade sobre a superfıcie superior e igual a 70,0 m/se sobre a superfıcie inferior e igual a 60,0 m/s. Se a areada asa e igual a 16,2 m2, qual e a forca vertical resul-tante (incluindo o efeito da gravidade) sobre o aviao? Adensidade do ar e igual a 1,20 kg/m3.

E14.44 Uma bebida leve (essencialmente agua) escoa em umtubo de uma fabrica de cerveja com uma vazao vo-lumetrica tal que deve encher 220 latas de 0,355 L porminuto. Em um ponto 2 do tubo, a pressao manometricae igual a 152 kPa, e a area da secao reta e igual a 8,0 cm2.Em um ponto 1, situado 1,35 m acima do ponto 2, aarea da secao reta e igual a 2,0 cm2. Obtenha a) a vazaomassica; b) a vazao volumetrica; c) as velocidades do es-coamento nos pontos 1 e 2; d) a pressao manometrica noponto 1.

P14.47 Em uma demonstracao, uma professora separa facil-mente dois hemisferios ocos de aco (diametro D) pormeio de uma alca presa a cada um deles. A seguir, elaos encaixa novamente, bombeia o ar para fora da es-fera ate atingir uma pressao absoluta P e entrega-os aoaluno musculoso da ultima fileira para que ele tente se-para-los. a) Designando por P0 a pressao atmosferica,qual e a forca que o aluno musculoso deve exercer so-

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bre cada hemisferio? b) Avalie sua resposta para o casoP=0,025 atm e D=10,0 cm.

P14.48 O ponto com a maior profundidade de todos os ocea-nos da Terra e a fossa Marianas, com uma profundidadeigual a 10,92 km. a) Supondo que a agua seja incom-pressıvel, qual e a pressao nessa profundidade? Use adensidade da agua do mar. b) A pressao real nesse pontoe igual a 1,16 x 108 Pa; o valor que voce calculou deve sermenor do que esse porque, na realidade, a densidade daagua varia com a profundidade. Usando o valor da com-pressibilidade da agua e o valor real da pressao, ache adensidade da agua no fundo da fossa Marianas. Qual ea variacao percentual da densidade da agua?

P14.50 A aresta superior da comporta de uma represa esta emcontato com a superfıcie da agua. A comporta tem 2,0 mde altura, 4,0 m de largura e uma articulacao ao longode uma linha horizontal passando pelo seu centro (Fi-gura P14.50). Calcule o torque produzido pela forca daagua em relacao ao eixo da articulacao. (Sugestao: cal-cule o torque sobre uma estreita faixa horizontal situadaa uma profundidade h e integre sobre a comporta.)

Figura P14.50

P14.59 Uma barca aberta possui as dimensoes indicadas na Fi-gura P14.59. Sabendo-se que todas as partes da barcasao feitas com placas de aco de espessura igual a 4,0 cm,qual e a massa de carvao que a barca pode suportarem agua doce sem afundar? Existe espaco suficientena parte interna da barca para manter essa quantidadede carvao? (A densidade do carvao e aproximadamenteigual a 1500 kg/m3.)

Figura P14.59

P14.64 Um densımetro e constituıdo por um bulbo esferico euma haste cilındrica cuja secao reta possui area igual a0,400 cm2. O volume total do bulbo, incluindo a haste, eigual a 13,2 cm3. Quando imerso em agua, o densımetroflutua mantendo a haste a uma altura de 8,0 cm acimada superfıcie da agua. Quando imerso em um fluidoorganico, a haste fica a uma altura de 3,20 cm acimada superfıcie. Ache a densidade do fluido organico.(Observacao: Este problema ilustra a precisao desse tipode densımetro. Uma diferenca de densidade relativa-mente pequena produz uma diferenca grande na leiturada escala do densımetro.)

P14.65 As densidades do ar, do helio e do hidrogenio (paraP = 1,0 atm e T = 293 K) sao 1,20 kg/m3, 0,166 kg/m3

e 0,0899 kg/m3, respectivamente. a) Qual e o volumeem metros cubicos deslocado por um aerostato cheio dehidrogenio sobre o qual atua uma forca de ‘sustentacao’total igual a 120 kN? (A ‘sustentacao’ e a diferenca en-tre a forca de empuxo e o peso do gas que enche oaerostato.) b) Qual seria a sustentacao se o helio fosseusado no lugar do hidrogenio? Tendo em vista sua res-posta, explique por que o helio e usado nos modernosdirigıveis de propagandas.

P14.66 MHS de um objeto flutuando. Um objeto com altura h,massa M e area da secao reta A flutua verticalmente emum lıquido com densidade ρ. a) Calcule a distancia ver-tical entre a superfıcie do lıquido e a parte inferior doobjeto na posicao de equilıbrio. b) Uma forca de moduloF e aplicada de cima para baixo sobre o topo do objeto.Nessa nova posicao de equilıbrio, a distancia vertical en-tre a superfıcie do lıquido e a parte inferior do objetodifere em que valor da distancia calculada no item (a)?(Suponha que uma pequena parte do objeto permanecasobre a superfıcie do lıquido.) c) Sua resposta da parte(b) mostra que, se a forca for repentinamente removida,o objeto devera oscilar para cima e para baixo execu-tando um MHS. Obtenha o perıodo desse movimentoem funcao da densidade ρ do lıquido, da massa M e daarea da secao reta A do objeto. Despreze o amorteci-mento provocado pelo atrito do lıquido (Secao 13.7).

P14.67 Uma baliza cilındrica de 950 kg flutua verticalmente naagua do mar. O diametro da baliza e igual a 0,900 m.a) Calcule a distancia vertical adicional que a baliza de-vera afundar quando um homem de 70,0 kg ficar empe sobre ela. b) Calcule o perıodo do MHS resultantequando o homem pular para fora da baliza. (Despreze oamortecimento provocado pelo atrito do lıquido.)

P14.72 O bloco A da Figura P14.72 esta suspenso por umacorda, preso a uma balanca de mola D e submerso emum lıquido C contido em um recipiente cilındrico B.A massa do recipiente e 1,0 kg; a massa do lıquidoe 1,80 kg. A leitura da balanca D indica 3,50 kg e abalanca E indica 7,50 kg. O volume do bloco A e iguala 3,80×10−3 m3. a) Qual e a densidade do lıquido?b) Qual sera a leitura de cada balanca quando o blocoA for retirado do lıquido?

Figura P14.72

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P14.79 Lancando uma ancora. Uma ancora de ferro com massaigual a 35,0 kg e densidade igual a 7860 kg/m3 esta sobreo conves de uma barca pequena que possui lados verti-cais e esta flutuando sobre um rio de agua doce. A areada parte inferior da barca e igual a 8,0 m2. A ancora elancada da parte lateral da barca, mas fica suspensa poruma corda de massa e volume desprezıveis. Depois quea ancora foi lancada e a barca parou de oscilar, a barcaafundou ou subiu na agua? Qual e o valor da distanciavertical que ela afundou ou subiu?

P14.83 Um tubo em forma de U contendo um lıquido possuiuma secao horizontal de comprimento igual a ` (FiguraP14.83). Calcule a diferenca de altura entre as duas co-lunas de lıquido nos ramos verticais quando a) o tubo sedesloca com uma aceleracao a para a direita; b) o tubogira em tomo de um dos ramos verticais com uma velo-cidade angular ω. c) Explique por que a diferenca de al-tura nao depende da densidade do lıquido nem da areada secao reta do tubo. A resposta seria a mesma se ostubos verticais tivessem areas das secoes retas diferen-tes? A resposta seria a mesma se a parte horizontal dotubo fosse afunilada, diminuindo sua secao reta de umaextremidade ate a outra? Explique.

Figura P14.83

P14.84 Um recipiente cilındrico contendo um lıquido incom-pressıvel de densidade ρ gira com velocidade angular ωconstante em torno de seu eixo de simetria, o qual toma-remos como o eixo Oy (Figura P14.84). a) Mostre que apressao a uma dada altura no interior do lıquido crescecom a distancia radial r (para fora do eixo de rotacao)de acordo com ∂p

∂r= ρω2r. b) Integre essa equacao

diferencial parcial para achar a pressao em funcao dadistancia ao eixo de rotacao ao longo de uma linha ho-rizontal para y = 0. c) Combine a resposta da parte (b)com a Equacao (14.5) para mostrar que a superfıcie dolıquido que gira possui uma forma parabolica, ou seja,a altura do lıquido e dada por h(r) = ω2r2/2g. (Essatecnica e usada para fabricar espelhos parabolicos paratelescopios; o vidro lıquido gira e depois e solidificadoenquanto esta girando.)

Figura P14.84

P14.87 A agua de um grande tanque aberto com paredes ver-

ticais possui uma profundidade H (Figura P14.87). Umorifıcio e aberto na parede vertical a uma profundidadeh abaixo da superfıcie da agua. a) Qual e a distancia Rentre a base do tanque e o ponto onde a corrente atingeo solo? b) A qual distancia acima da base do tanque de-vemos fazer um segundo furo para que a corrente queemerge dele tenha um alcance igual ao do primeiro furo?

Figura P14.87

P14.88 Um balde cilındrico, aberto na parte superior, possuidiametro de 10,0 cm e altura igual a 25,0 cm. Um orifıciocircular com area da secao reta igual a 1,50 cm2 e feitono centro da base do balde. A agua flui para dentrodo balde por um tubo acima dele com uma taxa igual a2,40×10−4 m3/s. Ate que altura a agua subira no balde?

P14.89 A agua flui continuamente de um tanque aberto, comoindicado na Figura P14.88. A altura do ponto 1 e 10,0 me os pontos 2 e 3 estao a uma altura de 2,0 m. A areada secao reta no ponto 2 e igual a 0,0480 m2; no ponto3 ela e igual a 0,0160 m2. A area do tanque e muitomaior do que a area da secao reta do tubo. Supondoque a equacao de Bernoulli seja aplicavel, calcule a) avazao volumetrica em metros cubicos por segundo; b) apressao manometrica no ponto 2.

Figura P14.89

P14.91 Dois grandes tanques abertos A e F (Figura P14.91)contem o mesmo lıquido. Um tubo horizontal BCD,que tem uma constricao C e e aberto ao ar no ponto D,sai da base do tanque A, e um tubo vertical E parte daconstricao C e mergulha no lıquido do tanque F . Su-ponha um escoamento com linhas de corrente e des-preze a viscosidade. Sabendo que a area da secao retada constricao C e a metade da area em D e que D estaa uma distancia h1 abaixo do nıvel do lıquido no tan-que A. Ate que altura h2 o lıquido subira no tubo E?Expresse sua resposta em termos de h1.

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Figura P14.91

P14.93 Um lıquido escoando por um tubo vertical apresentauma forma definida durante o escoamento. Para obtera equacao para essa forma, suponha que o lıquido estejaem queda livre quando sai do tubo. No exato momentoem que ele sai, o lıquido possui velocidade v0 e o raio dacorrente e r0. a) Encontre uma expressao para a veloci-dade do lıquido em funcao da distancia y de sua queda.Combinando essa relacao com a da continuidade, acheuma expressao para o raio da corrente em funcao de y.b) Se a agua escoa de um tubo vertical com velocidadede 1,20 m/s, a que distancia da saıda do tubo o raio seraigual a metade do seu valor na corrente original?

P14.97 Um sifao, mostrado na Figura P14.97, e um dispositivoconveniente para remover o lıquido de um recipiente.Para efetuar o escoamento, devemos encher completa-mente o tubo com lıquido. Suponha que o lıquido pos-sua densidade ρ e que a pressao atmosferica seja Patm.Suponha que a secao reta do tubo seja a mesma em to-das as suas partes. a) Se a extremidade inferior do sifaoesta a uma distancia h abaixo da superfıcie do lıquidono recipiente, qual e a velocidade do lıquido quando elesai pela extremidade inferior do sifao? (Suponha que orecipiente tenha um diametro muito grande, e desprezequalquer efeito da viscosidade.) b) Uma caracterısticacuriosa de um sifao e que o lıquido inicialmente sobe notubo. Qual e a altura maxima H que o ponto mais altodo tubo pode ter para que o escoamento ainda ocorra?

Figura P14.97

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