lista 4 mcu

MOVIMENTO CIRCULAR – PROF. MENDONÇA

RESUMO TEÓRICO

O movimento circular uniforme (MCU) é o

movimento no qual o corpo descreve trajetória

circular, podendo ser uma circunferência ou um

arco de circunferência. A velocidade escalar

permanece constante durante todo o trajeto e a

velocidade vetorial apresenta módulo constante, no

entanto sua direção é variável. A aceleração

tangencial é nula (at = 0), porém, com a aceleração

centrípeta não ocorre o mesmo, ou seja, a

aceleração não é nula (ac ≠ 0). A direção da

aceleração centrípeta, em cada ponto da trajetória,

é perpendicular à velocidade vetorial e aponta para

o centro da trajetória. O módulo da aceleração

centrípeta é escrito da seguinte forma: ac = v2/r,

onde r é o raio da circunferência descrita pelo

móvel.

Um corpo que descreve um movimento circular

uniforme passa de tempo em tempo no mesmo

ponto da trajetória, sempre com a mesma

velocidade. Assim, podemos dizer que esse

movimento é repetitivo, e pode ser chamado de

movimento periódico. Nos movimentos

periódicos existem dois conceitos muito

importantes que são: frequência e período.

Frequência: é o número de voltas que o corpo

efetua em um determinado tempo (f = 1/ T).

Período: é o tempo gasto para se completar um

ciclo (T = 1/ f).

Ao observar a definição de período e de frequência

podemos dizer que o período é o inverso da

frequência.

Equações do Movimento Circular

As equações que determinam o movimento circular

são as seguintes:

Posição angular: S = φ .R, onde R é o raio da

circunferência.

Velocidade angular média: ωm = Δφ/Δt

Aceleração centrípeta: ac = v2/R, onde R é o raio da

circunferência.

Força Centrípeta

Para que um móvel possa descrever o movimento

circular uniforme é necessário que esteja atuando

uma força sobre ele, de modo que faça com que ele

mude de posição, pois se tal fato não ocorrer o

móvel passaria a descrever um movimento retilíneo

uniforme. Essa força tem o nome de força

centrípeta, e matematicamente é descrita da

seguinte forma:

Fc = m. ac

Onde ac é a aceleração centrípeta, ac = v2/R.

Substituindo na equação acima temos:

Fc = m. v2/R

A força centrípeta é sempre direcionada para o

centro da circunferência. No cotidiano existem

alguns exemplos de força centrípeta como a

secadora de roupas e os satélites que ficam em

órbita circular em torno do centro da Terra.

Fonte:

http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-

circular.htm

EXERCÍCIOS

Questão 01 - (UNIMAR SP)

Um ciclista descreve um movimento circular

uniforme no sentido anti-horário, conforme a

trajetória abaixo. No ponto X, o vetor aceleração é

melhor ilustrado por:

.X

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 02 - (PUC RS)

A velocidade angular do movimento de rotação da

Terra é, aproximadamente,

a) (/12) rad/h

b) (/6) rad/h

c) (/4) rad/h

d) rad/h

e) 2 rad/h

Questão 03 - (UECE)

Em um relógio, o período de rotação do ponteiro

dos segundos, o dos minutos e o das horas são,

respectivamente:

a) um segundo, um minuto e uma hora

b) um minuto, uma hora e um dia

c) um minuto, meia hora e um dia

d) um minuto, uma hora e meio dia

Questão 04 - (UFSC/2008)

Um carro com velocidade de módulo constante de

20 m/s percorre a trajetória descrita na figura,

sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de D a

F é circular, no sentido indicado.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O carro tem movimento uniforme de A até C.

02. O carro tem movimento uniforme de A até F.

04. O carro tem aceleração de A até C.

08. O carro tem aceleração de D até F.

16. O carro tem movimento retilíneo

uniformemente variado de D até F.

Questão 05 - (UFU MG/2007)

Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem

velocidades angulares wa, wb e wc,

respectivamente, e estão ligadas entre si por meio

de uma correia, como ilustra figura abaixo.

Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza

duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta.

Não há deslizamento entre as rodas e a correia.

Sendo ac R 3R , é correto afirmar que:

a) caab w3

4 we R

3

4R .

b) caab w3 we R3

4R .

c) caab w3

4 we R

2

3R .

d) caab w3 we R2

3R .

Questão 06 - (UNINOVE SP/2009)

As rodas de um automóvel têm diâmetro de 60cm.

Quando o veículo transita a 36 km/h e suas rodas

não derrapam sobre o piso, a freqüência com que

elas giram é, em Hz, de, aproximadamente,

a) 16,7.

b) 10,6.

c) 5,3.

d) 2,7.

e) 1,4.

Questão 07 - (UFT TO/2008)

Em uma aula de física, os alunos observam um

objeto descrevendo um movimento circular

uniforme. Seja v

a velocidade e v

a aceleração do

objeto. Após observarem o fenômeno, fazem os

seguintes comentários:

I. No movimento circular uniforme a soma das

forças que agem no objeto não é nula, portanto

existe aceleração não nula.

II. No movimento circular uniforme v

muda

constantemente, enquanto a velocidade

angular é constante.

a) Os comentários I e II estão corretos.

b) Os comentários I e II estão errados.

c) Apenas o comentário I está correto.

d) Apenas o comentário II está correto.

Questão 08 - (ESPCEX/2009)

Uma máquina industrial é movida por um motor

elétrico que utiliza um conjunto de duas polias,

acopladas por uma correia, conforme figura

abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada

ao eixo do motor e executa 3000 rotações por

minuto. Não ocorre escorregamento no contato da

correia com as polias. O número de rotações por

minuto, que a polia de raio R2 = 60 cm executa, é

de

Desenho Ilustrativo

a) 250

b) 500

c) 750

d) 1000

e) 1200

Questão 09 - (FAMECA SP/2010)

A relação entre as velocidades angulares de duas

pessoas paradas, em relação à Terra, uma sobre o

equador terrestre e outra, no polo norte, é

a) zero.

b) 1/24.

c) 1/12.

d) 1.

e) 6.

Questão 10 - (UNIMONTES MG/2010)

Na figura, estão representadas duas polias, A e B,

com raios RA < RB, acopladas por um eixo.

É CORRETO afirmar:

a) As velocidades angulares dos pontos

periféricos da polia A são iguais às dos

pontos periféricos da polia B.

b) As velocidades angulares dos pontos

periféricos da polia A são maiores do que as

dos pontos periféricos da polia B.

c) As velocidades lineares dos pontos

periféricos da polia A são iguais às dos

pontos periféricos da polia B.

d) As velocidades lineares dos pontos

periféricos da polia A são maiores do que as

dos pontos periféricos da polia B.

Questão 11 - (UEL)

Considere as seguintes afirmativas:

I. No movimento circular uniforme, os vetores

velocidade e aceleração são perpendiculares

entre si.

II. Objetos de mesma forma e dimensões, mas

com massas diferentes, quando soltos de uma

mesma altura, por estarem sob a influência da

mesma aceleração gravitacional, chegam ao

solo no mesmo instante.

III. Do ponto de vista microscópico, as forças

responsáveis pelo atrito entre duas superfícies

são as forças gravitacionais que atuam nas

regiões em que as duas superfícies estão em

contato.

Assinale a alternativa correta.

a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

d) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Questão 12 - (UEL PR)

A bicicleta tem o pedal preso a um disco

denominado “coroa”. A corrente liga a coroa à

catraca, que é o disco preso à roda traseira. A cada

pedalada, a catraca gira várias vezes, pois seu

diâmetro é menor que o diâmetro da coroa. Qual é

a distância percorrida por uma bicicleta de aro 33

(raio da roda igual a 33cm), cuja coroa tem raio

três vezes maior que o raio da catraca, no período

igual a uma pedalada?

a) 5,3 m

b) 5,7 m

c) 6,2 m

d) 6,8 m

e) 7,1 m

Questão 13 - (UEL PR/2006)

Os primeiros relógios baseavam-se no aparente

movimento do Sol na abóboda celeste e no

deslocamento da sombra projetada sobre a

superfície de um corpo iluminado pelo astro.

Considere que: a Terra é esférica e seu período de

rotação é de 24 horas no sentido oeste-leste; o

tempo gasto a cada 15º de rotação é de 1 hora; o

triângulo Brasília/Centro da Terra/Luzaka

(Zâmbia) forma, em seu vértice central, um ângulo

de 75°.

A hora marcada em Luzaka, num relógio solar,

quando o sol está a pino em Brasília é:

a) 5 horas.

b) 9 horas.

c) 12 horas.

d) 17 horas.

e) 21 horas.


Considere uma esfera sólida de raio r e momento

de inércia inicial 2ii mr

5

2I que gira com período T

ao redor de um eixo vertical que passa por seu

centro. Essa esfera possui matéria uniformemente

distribuída através de seu volume. Devido a um

desequilíbrio de forças, essa matéria rearranja-se

em uma nova configuração de equilíbrio cuja

geometria é a de uma casca com formato esférico e

momento de inércia final 2ff mr

3

2I .

Sob que condições o período de rotação da esfera

permanecerá inalterado?

a) Aumento na velocidade de rotação .

b) Esta condição será satisfeita se os raios iniciais

e finais forem iguas: ri = rf já que neste caso o

momento angular será conservado.

c) A conservação do momento angular implica

em uma diminuição da velocidade angular e ao

mesmo tempo um aumento no raio da esfera

de forma que if r3

5r .

d) A conservação do momento angular implica

em uma diminuição do raio da esfera de forma

que if r3

2r .

e) A conservação do momento angular implica

em uma diminuição do raio da esfera de forma

que if r5

3r .


Um ciclista descreve uma volta completa em uma

pista que se compõe de duas retas de comprimento

L e duas semicircunferências de raio R conforme

representado na figura a seguir.

A volta dá-se de forma que a velocidade escalar

média nos trechos retos é v e nos trechos curvos é

v3

2. O ciclista completa a volta com uma

velocidade escalar média em todo o percurso igual

a v5

4.

A partir dessas informações, é correto afirmar que

o raio dos semicírculos é dado pela expressão:

a) L = πR

b) 2

RL

c) 3

RL

d) 4

RL

e) 2

R3L

Questão 16 - (UEM PR)

Um carro se move com velocidade constante em

uma estrada curva num plano horizontal.

Desprezando-se a resistência do ar, pode-se

afirmar corretamente que sobre o carro atua;

01. uma força na mesma direção e em sentido

contrário ao centro da curva.

02. uma força de atrito na mesma direção e no

mesmo sentido do centro da curva.

04. uma força perpendicular à trajetória e dirigida

para cima.

08. uma força perpendicular à trajetória e dirigida

para baixo.

16. uma força na mesma direção e no mesmo

sentido do movimento do carro.


Uma barra constituída de material isolante tem, em

cada extremidade, uma carga de 1 C. Se a barra

girar em torno de seu ponto médio com velocidade

angular w = 8 rad/s, podemos afirmar que

01. a barra completará quinze voltas em

cada segundo.

02. a corrente elétrica proporcionada pelo

movimento da barra será de 8 A.

04. o período das oscilações da barra será

de 0,13 segundos.

08. a barra não executará um M.H.S..

16. a corrente elétrica terá dimensão de

segundo por Coulomb.


Das afirmativas a seguir, assinale o que for

correto.

01. Quando um móvel executa um movimento

circular uniforme, sua aceleração é nula.

02. No movimento circular uniforme, a freqüência

é constante.

04. No movimento circular uniforme, o vetor

velocidade tangencial é variável.

08. A forma angular da equação horária do

movimento circular uniforme é t0 ,

onde é a posição angular do móvel no

instante t, 0 é a posição angular do móvel no

instante 0t0 e é a velocidade angular do

móvel.

16. A freqüência é inversamente proporcional ao

quadrado do período.

32. Quando um ponto material percorre uma

circunferência em movimento circular

uniforme, a projeção do ponto material sobre

um diâmetro da circunferência realiza um

movimento harmônico simples.


Imagine que você esteja em um carrossel de

parque de diversões que gira em um movimento

circular uniforme. A figura abaixo representa o

carrossel visto de cima. O brinquedo gira sempre

paralelo ao chão, sem movimentos verticais.

Imagine agora que você lança, do ponto P, uma

chave para um amigo parado a uma certa distância

do brinquedo. Em que posição deveria estar esse

amigo para apanhar a chave? (Despreze a

resistência do ar.)

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Questão 20 - (UEM PR/2009)

Duas polias, A e B, de raios R1 = 10cm e R2 =

20cm, giram acopladas por uma correia de massa

desprezível que não desliza, e a polia A gira com

uma freqüência de rotação de 20 rpm. Assinale

a(s) alternativa(s) correta(s).

01. A velocidade de qualquer ponto P da correia é

aproximadamente 0,21 m/s.

02. A freqüência angular de rotação da polia B é

2,0 rad/s.

04. A razão entre as freqüências de rotação das

polias A e B é 2.

08. O período de rotação da polia A é 3,0 s.

16. A aceleração centrípeta experimentada por

uma partícula de massa m, colocada na

extremidade da polia A (borda mais externa), é

maior do que se a mesma partícula fosse

colocada na extremidade da polia B.

Questão 21 - (UEMA/2012)

Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 06h20min

e chegou a uma cidade “B” às 10h50min. Ao

verificar o velocímetro, na chegada, o ciclista

constatou que estava com defeito, informando

apenas o horário e o número de revoluções

n=56000. Considerando que sua bicicleta tem

pneus de aro 26 (diâmetro 26”) e que não houve

deslizamento, a distância percorrida e a

velocidade média, nesse percurso, são:

Adote = 3,14 e 1pol = 2,54cm

a) 457 km e 102 km/h

b) 1.160 m e 10,2 m/h

c) 4.570 m e 10,2 km/h

d) 45,7 m e 102 m/h

e) 116,0 km e 25,8 km/h

Questão 22 - (UERJ)

A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca

de 150 milhões de quilômetros. Assim, a

velocidade média de translação da Terra em

relação ao Sol é, aproximadamente, de:

a) 3 km/s

b) 30 km/s

c) 300 km/s

d) 3000 km/s

Questão 23 - (UNIFICADO RJ)

Um relógio de ponteiros atrasa-se 60 minutos a

casa 5 horas, quando comparado com um relógio

de alta precisão. Nestas condições, a velocidade

angular do ponteiro de minutos do relógio

defeituoso vale, em radianos por hora:

a) 1,2 .

b) 1,4

c) 1,6

d) 1,8

e) 2,0

Questão 24 - (FUVEST SP)

Dois carros percorrem uma pista circular, de raio,

R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos

constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido

entre dois encontros sucessivos vale:

a) R/3v

b) 2 R/3v

c) R/v

d) 2 R/v

e) 3 R/v

Questão 25 - (PUC PR)

Considere as afirmativas:

I. Um corpo realiza um movimento circular e

efetua 50 voltas em 25 segundos. Nestas

condições, o período e a freqüência valem, 2

Hz e 0,5 s.

II. Um pêndulo leva 4s para ir de um extremo a

outro de sua oscilação. Logo, sua freqüência é

de 0,25 Hz.

III. Um corpo que realiza um movimento circular

uniforme tem aceleração resultante nula.

Está correta ou estão corretas:

a) Somente I.

b) Somente II.

c) Somente III.

d) II e III.

e) Todas.

Questão 26 - (UNIUBE MG)

Duas engrenagens de uma máquina estão

acopladas segundo a figura. A freqüência da

engrenagem A é cinco vezes maior que a de B,

portanto a relação entre os raios de A e B é

RA

RB

a) 2

b) 1

c) 21

d) 41

e) 51

Questão 27 - (UESC BA/2007)

Um projétil é disparado contra um cilindro que se

encontra a 10m de distância, girando em torno do

seu próprio eixo, com freqüência de 180rpm.

Sabendo-se que o arco medido entre o ponto

visado no momento do disparo e o ponto atingido é

de 12°, a velocidade do projétil, em m/s, é,

aproximadamente, de

01. 800

02. 900

03. 1000

04. 1100

05. 1200

Questão 28 - (UFPE)

O ponteiro de segundos de um relógio defeituoso

completa uma volta em 1,02 min. Após quantos

minutos, marcados em um relógio que trabalha

corretamente, o relógio defeituoso estará marcando

um minuto a menos? Suponha que o período do

relógio defeituoso é constante.

Questão 29 - (UFU MG)

Um ciclista parte de A para B com velocidade

constante v

, em linha reta. Seu pássaro de

estimação, partindo no mesmo instante que ele,

acompanha-o, descrevendo a trajetória semi-

circular de raio R da figura, com velocidade

escalar constante.

A velocidade angular constante que deverá ter o

pássaro para que chegue em B no mesmo instante

que o ciclista será:

A B

R

v

a) . v / (2R)

b) v / ( . R)

c) / (v . R)

d) 2 R/v

e) v / (2 R)

Questão 30 - (MACK SP)

Ao observarmos um relógio convencional, vemos

que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos

minutos se encontra exatamente sobre o das horas.

O intervalo de tempo mínimo, necessário para que

ocorra um novo encontro, é:

a) 1,00 h

b) 1,05 h

c) 1,055 h

d) h

11

12

e) h

21

24

GABARITO:

1) Gab: D

2) Gab: A

3) Gab: D

4) Gab: 11

5) Gab: D

6) Gab: C

7) Gab: A

8) Gab: C

9) Gab: D

10) Gab: A

11) Gab: C

12) Gab: C

13) Gab: D

14) Gab: E

15) Gab: A

16) Gab: 02-04-08

17) Gab: 10

18) Gab: 46

19) Gab: C

20) Gab: 29

21) Gab: E

22) Gab: B

23) Gab: C

24) Gab: C

25) Gab: A

26) Gab: E

27) Gab: 02

28) Gab: 51

29) Gab: A

30) Gab: D

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