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ANA GABRIELA SANTOS DIASJONATHAN RIAN FARIAS DO VALE

LAÉRCIO DOS SANTOS ROSA JUNIOR

LÍGIA CONCEIÇÃO TAVARES

MOVIMENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME

BELÉM

2014

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1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O movimento circunferencial uniforme, segundo Ferraro e Soares (1999, p.

79), “é um movimento uniforme cuja trajetória é uma circunferência ou arco de

circunferência”.

Somado a isso, de acordo com Halliday; Resnick e Walker (2008, p. 95, grifo

do autor ) “embora a velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque

a velocidade muda de direção”. “[...] A velocidade está sempre tangente à

circunferência e tem o mesmo sentido que o movimento, a aceleração está sempre

na direção radial e aponta para o centro do círculo. Por essa razão, a aceleração

associada ao movimento circunferencial uniforme é chamada de ac eleração

cen trípeta (que busca o centro)”. Como será demonstrado a seguir, o módulo dessa

aceleração ⃗ é

aceleração centreta)

onde é o raio da partícula e é a velocidade da partícula.

Durante essa aceleração com velocidade escalar constante a partícula

percorre a circunferência completa (uma distância igual a 2 ) e um intervalo de

tempo dado por

erodo)

O período é o menor intervalo de tempo para o fenômeno se repetir; suas

unidades podem ser: segundo (s), hora (h), dia. A fr eq uênc ia é o número de

vezes que ocorre o fenômeno na unidade de tempo. Sua unidade é o inverso da

unidade de tempo (FERRARO; JUNIOR; SOARES, 2007, grifo nosso)

Daí, tem-se que = 1

Logo,

ou

Da Luz e Álvarez (2006, p. 86 e 87, grifo nosso) [ao considerar que uma

partícula em movimento circunferencial, passando pela posição P1 mostrada na

figura 01], afirmam que “após um intervalo de tempo Δ , o raio que acompanha a

partícula em seu movimento descreve um ângulo Δ. A relação entre o ângulo

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descrito pela partícula e o intervalo de tempo gasto para descrevê-lo é denominada

velocidade angular da partícula”.

Figura 01: Raio que acompanha a partícula em seu movimento descrevendo

Fonte: Física - Volume 01, 2006, p. 86.

Representando a velocidade angular por tem-se que

Afirmam ainda que “uma maneira de calcular a velocidade angular é

considerar a partícula efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descritoserá = 2 e o intervalo de tempo será de um período, isto é Δ = . Então,

No MCU a velocidade tangencial pode ser obtida pela relação

Como / é a velocidade angular, conclui-se que

“Esta equação nos ermite calcular a velocidade linear , quando

conhecemos a velocidade angular e o raio da trajetória. Observe que ela só é

válida se os ângulos estiverem medidos em radianos” DA LUZ; ÁLVAREZ, 2006, .

87).

Por fim, ara Ferrero e Soares 1999, . 88) “um movimento circunferencial

pode ser transmitido de uma roda (ou polia) para outra através de dois

procedimentos básicos: ligação das rodas por uma correia ou contato entre as rodas

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(figura 02). Nesse último caso, para evitar escorregamento, as rodas costumam ser

denteadas”.

Figu ra 02: Transm issão de mov imento circ ular: p or m eio de co rreia (à esqu erda) e

rodas den tead as (à di reit a).

Fonte: Física básica – Volume único, 1999, p. 88.

Concluem: “Em ambas as situações, admitindo que não haja escorregamento,

os pontos de periferia das rodas tem velocidades escalares iguais. Sendo R A e R B os

raios das rodas A e B e e suas velocidades angulares, respectivamente,

podemos escrever:

= R A R B

[...] concluímos que a rodana de menor raio apresenta maior frequência”.

2. OBJETIVOS

- Identificar o Movimento Circunferencial Uniforme como movimento periódico;

- Identificar e determinar: período, frequência, velocidade tangencial, velocidade

angular, raio da trajetória, aceleração centrípeta de um ponto qualquer em MCU;

- Identificar a relação entre velocidade tangencial e velocidade angular.

3. MATERIAIS UTILIZADOS

- Aparelho Rotativo;

- Cronômetro;

- Paquímetro.

4. DADOS COLETADOS

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Primeiramente anotou-se os valores dos raios referentes aos pontos A e B

indicados no aparelho rotativo como por ser observado na imagem 01. O raio r a e r b

tem valor de 0,09m e 0,07m, respectivamente.

Imagem 01: Aparelho Rotativo. Fonte: Autores.

A partir dos raios das circunferências descritas pelos pontos A e B, calculou-se as distâncias, da e db, percorridas por esses pontos ao darem uma volta completa

da seguinte forma:

Após ligar o aparelho e selecionar uma determinada frequência na fonte de

controle de frequência, os quatro integrantes da equipe cronometraram o tempo em

que os pontos A e B realizavam 10 voltas, em seguida tiraram a média, podendo

assim calcular o período e a frequência de oscilações, assim esquematizado abaixo.

t10 A B

t1 20,03 20,72

t2 20,19 20,54

t3 20,18 20,5

t4 20,32 20,63

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Média 20,18 20,60

Determinou-se também as velocidades tangenciais médias (v) dos móveis e

as velocidades angulares (ω).

A partir do valor das velocidades dos pontos A e B, foi possível determinar as

acelerações centrípetas que atuam nos móveis.

( )

()

De posso do paquímetro, mediu-se a diâmetro da roldana maior como

ilustrado na imagem 02.

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Imagem 02: Aparelho rotativo com o paquímetro. Fonte: Autores.

A medição realizada com o paquímetro foi de 0,2189 m de diâmetro. Logo, o

raio da roldana maior medi 0,10945m. Fixou-se então uma frequência para o giro do

disco e calculou-se o período com a ajuda do cronômetro, bem como a velocidade

tangencial.

5. TRATAMENTO DE DADOS

Os móveis A e B descrevem uma circunferência ao longo do aparelho

rotacional e apresentam como características: velocidade de módulo constante,

mudanças de direção e sentido ao longo da trajetória e acelerações que estão

dirigidas para o centro da circunferência. A análise do período, frequência e raio

também permitiu a classificação do movimento como circunferencial e uniforme.

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Para o raio de 0,09 m do móvel A, a velocidade tangencial é igual a 0,28 m/s

e apresenta velocidade angular de 3,11 rad/s e para raio de 0,07 do móvel B

encontrou-se velocidade tangencial de 0,213 m/s e velocidade angular igual a 3,05

rad/s. Observa-se que quanto mais afastado o móvel está em relação ao centro da

circunferência maior será sua velocidade tangencial e angular. Observa-se também

que a aceleração centrípeta variou em função da velocidade tangencial e velocidade

angular de forma diretamente proporcional.

Através do cálculo da velocidade tangencial da roldana maior do acoplamento

por correias foi possível concluir que a velocidade tangencial da roldana menor é

igual por não haver variação no tamanho da correia. Caso o acoplamento fosse por

eixo as velocidades angulares seriam iguais devido à mesma frequência e mesmoperíodo.

6. CONCLUSÃO

Com os dados obtidos podemos definir o movimento circuferencialmente

uniforme como movimento periódico, pois o tempo gasto na realização do

movimento e na repetição do mesmo apresenta período e frequência aproximados,como mostra os valores de Ta= 2,018s e Tb= 2,06s e as frequências f a= 0,5Hz e

f b=0,48Hz.

Constatou-se que a velocidade tangencial e angular estão associadas com o

raio da circunferência, pois quanto maior for a distância do ponto em relação ao

centro da circunferência, maior será os valores dessas velocidades.

O experimento exibiu pequenos desvios entre os valores obtidos mostrando a

comprovação do movimento circunferencial como um movimento uniforme.

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REFERÂNCIAS

DA LUZ, A. M. R.; ÁLVAREZ, B. A. Física. 1. ed. São Paulo: Scipione, 2006. Volume1, 376 p.

FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. Física básica. São Paulo: Atual, 1998. Volumeúnico, 717 p.

JUNIOR, F. R.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. Elementos da física. 9. ed. rev.ampl. São Paulo: Moderna, 2007. 497 p.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 8. ed. rev.ampl. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 372 p.

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