lista 01

BC0103: Fsica Quntica UFABC Resoluo da Lista 01 (Geral) v4

Fernando Freitas Alves [email protected] 16/02/13 pg. 1/24

1. O que um corpo negro e quais so as caractersticas da radiao por ele emitida?

Um corpo negro um objeto capaz de absorver a maior parte da radiao incidente sem

refleti-la. Um corpo negro ideal absorveria toda a radiao incidente, sem refletir nada.

Todo corpo negro, ao absorver radiao, adquire energia que liberada em forma de

emisso de radiao trmica. Por esse motivo, apesar do nome corpo negro, ele no

necessariamente negro, pois a emisso de radiao pode possuir comprimentos de ondas

no espectro da luz visvel aos seres humanos. Logo, o corpo negro pode absorver a radiao,

mas tambm emite e pode gerar luz.

2. Qual a origem da catstrofe do ultravioleta? Como este efeito est relacionado hiptese

de Planck e ao surgimento da fsica quntica?

A origem da catstrofe do ultravioleta vem da impossibilidade de se prever a radiao em

funo de um comprimento de onda emitida por corpos negros utilizando a mecnica

clssica. Ela levou esse nome pelo fato dos clculos da frmula de Rayleigh-Jeans

resultarem em que, na medida em que se tomasse comprimentos de onda pequenos, a

energia da radiao irradiada pelo corpo negro tenderia ao infinito.

Isso levou a Planck estudar uma alternativa para a mecnica clssica (a nica que possuam

at ento). Planck percebeu que o problema estava na energia mdia por modo , onde,

ao tomar que a energia mdia das cargas oscilantes era uma varivel discreta, seus clculos

condiziam com a funo emprica. Assim, Planck postulou que essa energia deveria existir

apenas em pacotes, que seriam mltiplos inteiros de , onde a constante de Planck e

e a frequncia da onda. Assim surgiu a fsica quntica.

3. A temperatura da superfcie do sol de cerca de 5800 K. Se fizssemos a suposio de que

o sol um corpo negro radiador, qual seria o comprimento de onda do pico de seu espectro

(isto , o comprimento de onda em que o Sol irradia mais intensamente)? Em que regio do

espectro visvel ele se situa? Por que ento, o sol parece amarelado?

De acordo com a lei de deslocamento de Wien:

= 2,898 103

=2,898 103

5800= 499,7

De acordo com a figura 1, esse comprimento de onda se encontra na regio da luz ciano.



Figura 1. Espectro eletromagntico. (Fonte: Wikipedia)

Essa faixa se encontra praticamente no meio do espectro visvel. Por esse motivo, o sol

amarelado pelo resultado da radiao visvel emitida por ele, que abrange em grande parte

todo o espetro visvel com mxima correspondendo ao seu centro.

Figura 2. Espectro solar. (Fonte: Arcoweb)

4. Um corpo negro foi aquecido de temperatura 100C at 400C. Determine em quantas vezes

mudou a potncia total da radiao emitida por este corpo.

De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann:

= 4

= (

)4

= (272 + 400

272 + 100)

4

= 10,6

5. Mostre que a lei de Stefan-Boltzmann e a lei de deslocamento de Wien podem ser extradas

a partir da frmula de Planck.

:

=1

4 ,



tomando a frmula (lei) de Planck:

() =85

/ 1 ,

ao integrarmos sobre todos os comprimentos de onda:

= ()

0

= 85

/ 1

0

=

=

2

= 8 5

1(

2

)

0

= 8 3

1(

)

0

= 8 1

1(

)

1

3[(

)

3

(

)

3

]

0

= 8 1

1(

)

4

(

)

3

0

= 8 (

)

4

3

1

0

Logo:

= (2432 3

1

0

) 4

= 4 Lei de Stefan-Boltzmann



Por outro lado, ao maximizarmos a lei de Planck:

= 0

(

85

1) = 0

= 8 =

(

5

1) = 0

(56)( 1) (5) (

2

)

( 1)2= 0

= 5 (1 )

=

= 5 (1 )

5 (1 ) 5 5

5 5 (1 ) 4,9663 4,9663

=

5 (1 )

6,6626 1034 2,9979 108

1,3807 1023 4,9663

2,898 103 Lei de deslocamento de Wien

6. Mostre que a lei de Planck se reduz lei de Rayleigh-Jeans para grandes comprimentos de

onda.

Tomando a lei de Planck:

() =85

1 ,

para quando:

= 0



Logo, pela expanso de Taylor:

0 =

!

=0

= 1 + +2

2+

1 +

1

() 85

() 84 Lei de Rayleigh-Jeans

7. A temperatura de um corpo negro diminui de 1000 K para 750 K. Determine como mudou o

comprimento de onda que corresponde ao mximo de emisso do espectro de radiao

deste corpo.

De acordo com a lei de deslocamento de Wien:

= 2,898 103

=

=1000

750= 1,33

Logo, o comprimento de onda que corresponde ao mximo de emisso do espectro de

radiao do corpo aumentou em 1/3.

8. Em quantas vezes aumenta a potncia total de radiao emitida pelo corpo negro se o

mximo de radiao desloca-se da regio perto do vermelho = 0.70 m do espectro para

regio perto do ultravioleta = 0.35 m?

De acordo com a lei de Stephen-Boltzmann e a lei de deslocamento de Wien:

= 4 , = 2,898 103

= (

)

4

= (0,70 106

0,35 106)

4

= 16

Logo, a potncia total de radiao emitida pelo corpo negro aumenta em 16 vezes.



9. A medida do comprimento de onda para a qual a distribuio R() mxima indica que a

temperatura da superfcie da estrela 3000 K. Se a potncia irradiada pela estrela 100

vezes maior que a potncia irradiada pelo Sol, qual seria o tamanho da estrela?

Dado: temperatura da superfcie do Sol = 5800 K.

Dica: para um corpo negro R = P/A, onde R a potncia irradiada por unidade de rea, P

a potncia total irradiada e A a rea do corpo, e suponha que as estrelas so corpos

negros.

Dado que:

=

,

ento, assumindo que as estrelas so esfricas:

= (

)2

=

,

onde indica a estrela em questo e indica o Sol.

Utilizando a lei de Stephen-Boltzmann:

= 4 ,

tem-se:

=

(

)4

= 10 (5800

3000)

2

= 37,4

Assim, assumindo que ambas as estrelas so esfricas, a estrela 37,4 vezes maior que o

Sol.

10. Quais caractersticas experimentais do efeito fotoeltrico podem ser explicadas

classicamente? Quais no podem?

Do ponto de vista clssico, experimentalmente no efeito fotoeltrico, o aumento da

intensidade da luz incidente aumenta a corrente do circuito.

Por outro lado, o aumento da intensidade da luz incidente tambm aumenta a amplitude

do campo eltrico da luz. Esse campo exerce uma fora que aumentaria a energia

cintica dos eltrons da placa, o que no condiz com os experimentos.



Classicamente, o efeito tambm deveria ocorrer independente da frequncia da luz

incidente e tal expulso do eltron deveria acontecer em um dado tempo de acmulo de

energia, dado pelo seu espalhamento na frente de onda, para vencer a sua ligao no

material. Para uma luz pouco intensa, esse tempo seria suficientemente grande para que

fosse possvel sua medio. Nada disso tambm condisse com os dados experimentais.

11. Quais foram os argumentos de Einstein para introduzir o conceito de ftons e como ele

explicava as falhas na teoria clssica?

Einstein argumentou que toda energia radiante est quantizada em pacotes concentrados

chamados de ftons. Parte do argumento explicava que os efeitos de interferncia e

radiao eletromagntica observados na luz aconteciam porque os experimentos

utilizavam uma quantidade muito grande de ftons, pois retornavam mdias de seus

comportamentos individuais.

Por meio de seu argumento, Einstein explicara que o aumento da intensidade da luz

aumentava a quantidade de ftons interagindo os eltrons da placa. Isso aumentaria a

probabilidade dos eltrons serem expulsos dos tomos, o que aumentaria a corrente do

circuito at um certo limiar de acordo com a quantidade mxima de eltron expostos.

Einstein tambm explicara que cada fton possui uma energia quantizada de, de acordo

com a teoria de Planck, mltiplos inteiros de . Dessa forma, a energia cintica dos

eltrons no seria influenciada pela quantidade de ftons incidentes, mas pela magnitude

do pacote de energia que dada pelo comprimento de onda da luz incidente, uma vez que

cada eltron poderia interagir apenas com um nico fton por vez. Para tal, cada elemento

possuiria uma energia limiar para que seus eltrons pudessem ser removidos, chamada

de funo trabalho, que fornece a frmula para a energia cintica do eltron ao absorver

um fton:

=

Quanticamente, como a energia fornecida em pacotes discretos, no h a necessidade de

um tempo de acmulo de energia pois a absoro do fton pelo eltron seria imediata, o

que emitiria um fotoeltron no mesmo momento caso a energia do fton fosse maior que

a funo trabalho do tomo elementar presente na placa.

12. (a) A energia necessria para que um eltron seja removido do sdio de 2,3 eV. O sdio

apresenta efeito fotoeltrico para a luz amarela, com = 589 nm?

(b) Qual o comprimento de onda de corte para a emisso fotoeltrica do sdio?

De acordo com a equao de Einstein:

= ,



quando a energia cintica mxima de um eltron for igual a zero, temos:

0 =

Logo:

0 =

0=

0 =6,626068 1034 2,997925 108

2,3 1,602177 1019= 540

De acordo com a figura 1, o sdio apresenta efeito fotoeltrico na faixa da luz verde de 540

nm, e no para luz amarela.

13. O comprimento de onda limite para o potssio de 558 nm. Qual a funo trabalho para

o potssio? Qual o potencial de freamento quando usada luz de comprimento de onda

de 400 nm?


= ,


= 0

=

0

=(

6,626068 1034

1,602177 1019) 2,997925 108

558 109= 2,22

Assim, a funo trabalho do potssio de 2,33 eV.

Para o potencial de freamento (corte) 0:

= 0

Logo, para um eltron temos:

0

= 0 =

0

0 = (6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019 400 109) 2,22 = 0,880

Dessa forma, o potencial de freamento para a luz incidente de 400 nm de 0,880 V.



14. Incide-se sobre o potssio luz de comprimento de onda igual a 400 nm e intensidade 102

W/m2. Estime o intervalo de tempo para a emisso de eltrons esperado classicamente.

Suponha que o raio mdio do potssio seja da ordem de 10-10 m e utilize a funo trabalho

obtida na questo anterior.

Como a intensidade igual a razo entre a potncia e rea , temos:

=

=

Logo:

=

2

Como a energia transferida ao eltron para ejet-lo do tomo a funo trabalho, segue:

=

2

=2,22 1,602177 1019

(1010)2 102= 1,13 103 = 18,8

Assim, o intervalo de tempo estimado para a emisso de eltrons esperado classicamente

de 18 min 50 s.

15. O molibdnio metlico tem de absorver radiao com a frequncia mnima de 1.09 1015

s1 antes que ele emita um eltron de sua superfcie via efeito fotoeltrico.

(a) Qual a energia mnima necessria para produzir esse efeito?

(b) Qual comprimento de onda de radiao fornecer um fton com essa energia?

(c) Se o molibdnio irradiado com luz com comprimento de onda de 120 nm, qual a

possvel energia cintica mxima dos eltrons emitidos?


= ,


= 0

= (6,626068 1034

1,602177 1019) 1,09 1015 = 4,51

Assim, a energia mnima necessria para produzir o efeito fotoeltrico de 4,51 eV.



O comprimento de onda de radiao 0 para o fton com essa energia de:

0 =

0

0 =2,997925 108

1,09 1015= 275

De acordo com a figura 1, o molibdnio apresenta efeito fotoeltrico na faixa da luz

ultravioleta de 275 nm.

Se o molibdnio for irradiado com luz com comprimento de onda de 120 nm, a possvel

energia cintica mxima dos eltrons emitidos de:

=

0

= (6,626068 1034

1,602177 1019)

2,997925 108

120 109 4,51 = 5,82

16. Numa experincia fotoeltrica na qual se usa luz monocromtica e um foto-catodo de sdio,

encontramos um potencial de corte de 1,85 V para = 300 nm e de 0,82 V para = 400 nm.

Destes dados, determine:

(a) O valor da constante de Planck.

(b) A funo trabalho do sdio em eV.

(c) O comprimento de onda limite para o sdio.


= 0 =

Logo:

0 =

1

0

Dessa forma, o coeficiente angular de inclinao da curva de um grfico de 0 por 1 0

de . Assim:

=

0 1 0

Logo:

= (0 0)

(1

0

10

)



=1,602177 1019 (1,85 0,82)

2,997925 108 (1

300 109

1400 109

)= 6,61 1034

Assim, para esse experimento, a constante de Planck obtida foi de 6,61 x 10-34 Js, o que

retorna uma preciso de dois algarismos significativos.

A funo trabalho do sdio de:

=

0

=6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

300 109) 1,85

=6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

400 109) 0,82 = 2,28

E o comprimento de onda limite para o sdio de:

0 =

0 =6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

2,28) = 544

De acordo com a figura 1 e o experimento, o sdio apresenta efeito fotoeltrico na faixa da

luz verde de 544 nm.

17. Os comprimentos de onda da luz visvel vo de 380 nm a 750 nm, aproximadamente.

(a) Qual o intervalo de energias, em eVs, dos ftons de luz visvel?

(b) Em condies normais, o olho humano capaz de perceber um claro se

aproximadamente 50 ftons chegarem a crnea. Qual a energia associada a esses 50 ftons

se o comprimento de onda for 550 nm?

Para os ftons de luz visvel, segue:

=

=

6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

380 109) = 3,26

=

=

6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

750 109) = 1,65

Assim, o intervalo de energias dos ftons de luz visvel vai de 1,65 eV a 3,26 eV.



Para o claro de 50 ftons, sua energia associada com comprimento de onda de 550 nm

de:

= 50 = 50

= 50 6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

550 109) = 113

18. Os aparelhos de raio X utilizados pelos dentistas funcionam com uma tenso da ordem de

90 kV para acelerao dos eltrons emitidos por um ctodo. Suponha que os eltrons so

emitidos com energia cintica inicial desprezvel. Determine o comprimento de onda mnimo

dos raios X produzidos por esses aparelhos. Justifique sua resposta explicando como se d

a produo de raios X.

A produo de raio X se d pelo bombardeio de eltrons aceleradas pelo ctodo em um

anodo. Esses eltrons desaceleram ao se chocarem com o ncleo dos tomos do anodo

devido interao coulombiana, pois transferem momento para o ncleo. Essa

desacelerao submete o eltron a uma perda de energia, o que acaba gerando ondas

eletromagnticas como um fton de raio X.

Como o raio X emitido deve ter energia mxima igual ao do eltron incidente que perde

toda a sua energia, de acordo com a equao de Einstein, para um eltron:

= =

Para um eltron, segue que:

0 =

Logo, comprimento de onda mnimo para que os eltrons sejam ejetados do anodo :

=

0

=6,626068 1034 2,997925 108

1,602177 1019(

1

90 103) = 0,14

19. Calcule o valor de para um fton espalhado a um ngulo de 60:

(a) por um prton livre.

(b) por um eltron livre.

(c) por uma molcula de N2 presente no ar.



De acordo com a equao de Compton:

=

(1 cos ) ,

onde:

(1 cos 60) =

6,626068 1034

2,997925 108(1 cos 60) 1,105 1042

Logo, o deslocamento de Compton em um ngulo de 60 para um prton livre de:

=1,105 1042

1,672622 1027= 0,66 106

Enquanto, para o eltron livre de:

=1,105 1042

9,109382 1031= 0,012

E para uma molcula de N presente no ar de:

2 =1,105 1042

2 14 1,660539 1027= 0,24 106

20. O comprimento de onda de uma certa linha da srie de Balmer 379.1 nm. A que transio

corresponde essa linha?

De acordo com a frmula de Rydberg-Ritz:

1

= (

1

2

1

2) ,

tem-se:

=1

1 2 1 ()

Logo, para a srie de Balmer com = 2:

=1

1 4 1 ()

=1

1 4 1 (1,097373 107 379,1 109)= 10

Assim, a transio correspondente para o comprimento de onda dado na srie de Balmer e

da camada = 10 para a camada = 2.



21. Um astrnomo descobre uma nova linha de absoro com = 164.1 nm na regio

ultravioleta do espectro contnuo do Sol. Ele atribui a linha srie de Lyman do hidrognio.

A hiptese est correta? Justifique sua resposta.


1

= (

1

2

1

2) ,

tem-se:

=1

1 2 1 ()

Logo, para a srie de Lyman com = 1:

=1

1 1 ()

=1

1 1 (1,097373 107 164,1 109)= 1,5

Para a srie de Lyman, a transio para o comprimento de onda dado corresponderia

camada = 1 para a camada = 1,5, a qual no poderia existir, pois as posies

delimitadas possveis de acordo com o modelo atmico de Bohr so bem definidas uma vez

que a energia quantizada.

22. Em uma amostra que poderia conter hidrognio, entre outros elementos, quatro linhas

espectrais so observadas no infravermelho com comprimentos de onda de 7460 nm, 4654

nm, 4103 nm e 3741 nm. Para se descobrir se h hidrognio e etc. na amostra pode-se

comparar essas linhas com a dos espectros caractersticos dos elementos. Quais dessas

linhas pertencem ao espectro caracterstico do hidrognio?


1

= (

1

2

1

2) ,

tem-se:

=1

1 2 1 ()



Logo, para a srie de Pfund, que demandaria menos energia, logo, maior comprimento de

onda, com = 5:

=1

1 25 1 ()

Assim, para o comprimento de onda de 7460 :

1 =1

1 25 1 (1,097373 107 7460 109)= 6

Para o comprimento de onda de 4654 :

2 =1

1 25 1 (1,097373 107 4654 109)= 7

Para o comprimento de onda de 4103 :

3 =1

1 25 1 (1,097373 107 4103 109)= 7,5

E para o comprimento de onda de 3741 :

4 =1

1 25 1 (1,097373 107 3741 109)= 8

Assim, apenas as linhas correspondentes aos comprimentos de onda de 7460 ,

4654 e 3741 , que possuem transies da camada = 5 para as camadas 1 = 6,

2 = 7 e 4 = 8, respectivamente, pertencem ao seu espectro de emisso.

23. O mun uma partcula idntica ao eltron exceto pela massa, que de 105.7 MeV/c

(cerca de 207 vezes a massa do eltron). Um mun pode ser capturado por um prton

formando um tomo munico. Calcule, para este tomo:

a) O raio da primeira orbita de Bohr.

b) A energia do estado fundamental.

c) O comprimento de onda mais curto e o mais longo para a srie de Balmer.

De acordo com a mecnica clssica, a fora magntica de atrao do mun ao centro do

eltron dada pela frmula:

= =2

402



Como, pela primeira lei de Newton e desprezando a correo de massa reduzida:

= =2

Onde a acelerao centrpeta (tomando como modelo o tomo de Bohr), segue que:

2

402=

2

,

onde:

=2

402

Assim, de acordo com postulado de Bohr:

= = = ,

onde:

=

,

tem-se:

=2

40(

22

22)

= 4022

2

Para a primeira rbita do tomo onde = 1:

= 4 8,854 101212 (

6,626 1034

2 )2

105,7 106 1,602 1019

(2,998 108)2 1 (1,602 1019)2

= 2,559 103

Logo, o raio do tomo formado entre um mun e um prton de 2,559 103 .

Agora, a energia potencial devido a fora de atrao do ncleo vinda de fora do tomo

uma distncia do centro :

=

= 2

402

= 2

40[(

1

) (

1

)] |

= 2

40



E a energia cintica do mun devido ao seu movimento translacional :

=1

22 =

1

2

2

40

Logo, a energia total do mun em seu estado fundamental :

= + =1

2

2

40

2

40=

2

40(

1

2 1)

= 2

80=

=

1 (1,602 1019)2

8 8,854 1012 2,559 1013

1,602 1019= 2,813

Assim, a energia do estado fundamental do tomo de 2,813 .

Podemos escrever a energia tambm como:

= 2

80

2

4022=

= 24

(40)222

1

2

Pelo postulado de Bohr, segue que a frequncia da radiao eletromagntica emitida

quando o mun sofre uma transio de estado quntico para :

=

= (

1

40)

2 24

43(

1

2

1

2)

Como:

=

,

temos que:

1

= (

1

40)

2 24

43(

1

2

1

2)

1

=

2 (1

2

1

2)

= [2 (

1

2

1

2)]

1

,



onde:

(2)1 = (40)

243

24

= (4 8,854

1012)24 (

6,626 1034

2 )3

2,998 108

105,7 106 1,602 1019

(2,998 108)2 12 (1,602 1019)4

= 4,40789

Logo, para a srie de Balmer, onde = 2, o comprimento de onda mais curto

acontece quando :

= 4,40789 1010 (

1

22 0)

1

= 1,763

E o comprimento de onda mais longo acontece quando = 3:

= 4,40789 1010 (

1

22

1

32)

1

= 3,174

24. (a) Calcule os trs comprimentos de onda mais longos (em ) da srie de Lyman e indique

sua posio em uma escala linear horizontal. Indique tambm o limite da srie

(comprimento de onda mais curto) nessa escala. Algumas dessas linhas est no visvel?

(b) Repita este mesmo procedimento para as sries de Pashen e Brackett.

(c) Calcule a frequncia, comprimento de onda e o nmero de onda da raia H, que

correspondem a transies de n = 4 para n = 2, da srie de Balmer.

De acordo com a deduo do exerccio 23, o comprimento de onda da radiao

eletromagntica emitida quando o eltron sofre uma transio de estado quntico para

:

1

= (

1

40)

2 24

43(

1

2

1

2) =

2 (1

2

1

2)

= [2 (

1

2

1

2)]

1

,

onde, tomando a massa do eltron igual a 9,109 1031 e = 1:

(2)1 = (40)

243

24

= (4 8,854 1012)24 (

6,626 1034

2 )3

2,998 108

9,109 1031 12 (1,602 1019)4

= 9,11663 108



Logo, para a srie de Lyman, onde = 1, os 3 comprimentos de onda mais longos 1,

2 e 3 acontecem quando 1 = 2, 2 = 3 e 3 = 4, respectivamente:

1 = 9,11663 108 (

1

12

1

22)

1

= 1 216

2 = 9,11663 108 (

1

12

1

32)

1

= 1 026

3 = 9,11663 108 (

1

12

1

42)

1

= 972,4

E o comprimento de onda mais curto acontece quando :

= 9,11663 108 (

1

12 0)

1

= 911,7

Para a srie de Pashen, onde = 3, os 3 comprimentos de onda mais longos 1,


1 = 9,11663 108 (

1

32

1

42)

1

= 18 754

2 = 9,11663 108 (

1

32

1

52)

1

= 12 820

3 = 9,11663 108 (

1

32

1

62)

1

= 10 940


= 9,11663 108 (

1

32 0)

1

= 8 205

Para a srie de Brackett, onde = 4, os 3 comprimentos de onda mais longos 1,


1 = 9,11663 108 (

1

42

1

52)

1

= 40 518

2 = 9,11663 108 (

1

42

1

62)

1

= 26 256

3 = 9,11663 108 (

1

42

1

72)

1

= 21 659




= 9,11663 108 (

1

42 0)

1

= 14 587

Para a srie de Balmer, onde = 2, o comprimentos de onda quando = 4 :

= 9,11663 108 (

1

22

1

42)

1

= 4 862

Seu nmero de onda e frequncia so, respectivamente:

=1

=

1

4862 1010= 2,057 1

=

=

2,998 108

4862 1010= 61,66

25. (a) Calcule a energia de um eltron na rbita n = 1 do tungstnio, tomando Z 1 como carga

efetiva do ncleo.

(b) O valor experimental dessa energia 69.5 keV. Suponha que a carga nuclear efetiva (Z

), onde a chamada constante de blindagem, e calcule o valor de a partir do resultado

experimental.

De acordo com a deduo do exerccio 23, a energia de um eltron na rbita de um tomo

:

=24

(40)222

1

2

Sabendo que o nmero atmico 0 do tungstnio 74 e a massa do eltron igual a 9,109

1031 , segue:

=9,109 1031 (74 1)2(1,602 1019)4

(4 8,854 1012)2 2 (6,626 1034

2 )2

1

12= 11,61 = 72,48

Para a constante de blindagem , tem-se:

=( )24

(40)222

1

2

= (40)2222

4



Logo, o resultado experimental = 69,5 indica que a constante de blindagem :

= 74

(69,5 103 1,602 1019) (4 8,854 1012)2 2 (

6,626 1034

2 )2

12

9,109 1031 (1,602 1019)4

= 2,5

26. Enuncie e discuta as consequncias do princpio da correspondncia.

No limite de grandes rbitas e altas energias, os resultados qunticos devem coincidir com

os resultados clssicos. De acordo com o princpio de correspondncia, sejam quais forem

as modificaes introduzidas na fsica clssica para descrever o comportamento da matria

em nvel submicroscpico, quando esses resultados so estendidos ao mundo

macroscpico, devem estar de acordo com as leis da fsica clssica, que foram

exaustivamente testadas em nosso dia a dia.

(Gabriel R. Schleder)

27. Calcule o raio da rbita de Bohr no hidrognio para n = 100. Use o princpio de

correspondncia para calcular os comprimentos de onda da radiao emitida por eltrons

que decaem para este nvel a partir dos nveis n = 101 a 103.

28. Em uma mistura de hidrognio ordinrio e trtio (istopo que tem um ncleo com massa

aproximadamente trs vezes maior que H), que separao tero os comprimentos de onda

da linhas H, que correspondem a transies de n = 3 para n = 2, do dois tipos de hidrognio?

De acordo com a deduo do exerccio 23, o comprimento de onda da radiao

eletromagntica emitida quando o eltron sofre uma transio de estado quntico para :

1

= (

1

40)

2 24

43(

1

2

1

2) =

2 (1

2

1

2)

= [2 (

1

2

1

2)]

1

,

onde, tomando a massa do eltron igual a 9,109 1031 e = 1:



(2)1 = (40)

243

24

= (4 8,854 1012)24 (

6,626 1034

2 )3

2,998 108

9,109 1031 12 (1,602 1019)4

= 9,11663 108

Logo, o comprimento de onda da radiao emitida pelo eltron quando ele transpassa

da camada = 3 para = 2, utilizando a correo para massa reduzida, :

=

[

2 (1

2

1

2)]

1

= (1 + ) [2 (

1

2

1

2)]

1

= (1 +9,109 1031

1 103

6.022 1023

) 9,11663 108 (1

22

1

32)

1

= 6 567,6

Analogamente, o comprimento de onda sob os mesmos parmetros para o trtio,

utilizando a correo para massa reduzida, :

= (1 +9,109 1031

3 103

6.022 1023

) 9,11663 108 (1

22

1

32)

1

= 6 565,2

Assim, a separao de seus comprimentos de onda ser de:

= | | = 2,4

29. Discuta a dualidade onda partcula dos eltrons.

De acordo com os experimentos de J.J. Thomson, ao medir a razo entre carga e massa do

eltron atravs de um tubo de raios catdicos, ficou evidente a existncia e o carter

corpuscular do mesmo. Esse trabalho lhe rendeu o prmio Nobel de Fsica em 1906. No

entanto, de acordo com os experimentos de seu filho G.P. Thomson, ao se analisar o efeito

de difrao de eltrons de alta energia em uma substncia policristalina, ficou evidente o

carter ondulatrio do mesmo. Esse trabalho, controversamente, tambm lhe rende o

prmio Nobel em 1938. G.P. Thomson conseguiu demonstrar, ento, independentemente

a relao de de Broglie.

A relao de de Broglie diz = , onde o comprimento de onda, a constante de

Plank e o momento. Essa relao, serve tanto para radiao quanto para partculas.



Dessa forma, aspectos ondulatrios esto relacionados com aspectos corpusculares, onde

se pode prever que o comprimento de onda de de Broglie de uma onda de matria

associada ao movimento de uma partcula material que tem um momento . Essa a

dualidade onda partcula, o qual foi provada para o eltron por G.P. Thomson.

30. Qual o comprimento de onda de de Broglie para uma bola de futebol de massa m = 0.5 kg

se movimentando com uma velocidade de 5 m/s? E para um eltron com energia cintica

de 100 eV? E para um objeto muito pequeno, porm macroscpico de massa 109 g (a massa

do eltron de 91029 g!) que se move com a velocidade da luz? Baseado nestes resultados,

porque no observamos efeitos de difrao e interferncia para tais objetos utilizando

fendas?

De acordo com a relao de de Broglie:

=

,

tal que:

= ,

o comprimento de onda de de Broglie para a bola de futebol :

=6,626 1034

0,5 5= 3 1024

Para o eltron, seu comprimento de onda :

=6,626 1034

9,109 1031 2 100 1,602 1019

9,109 1031

= 1,23

Para o objeto que se move na velocidade da luz, seu comprimento de onda :

=6,626 1034

(109 103) 2,998 108= 2 1020

No podemos observar efeitos de difrao para tais objetos utilizando fendas pois no

possumos tecnologia suficiente para se criar tais superfcies. No entanto, para o eltron

citado, percebe-se que seu comprimento de onda de de Broglie est em escala atmica, ou

seja, praticamente o tamanho de um tomo. Para tal, podemos utilizar mtodos de

difrao em cristais utilizando a lei de Bragg, onde o espaamento entre os planos de um

cristal especfico so tais que, para certos ngulos, possvel mensurar a intensidade

mltipla de sua onda devido ao efeito de superposio construtiva da mesma ao se espalhar

por entre os planos e ser refletida.



31. Num aparelho de televiso os eltrons so acelerados por um potencial de 23 kV. Qual o

comprimento de onda dos eltrons?


=

,

tal que:

= ,

o comprimento de onda de de Broglie do eltron acelerado :

=6,626 1034

9,109 1031 2 23 103 1,602 1019

9,109 1031

= 0,081

32. Para uma partcula cuja energia cintica muito maior do que sua energia de repouso, vale

a aproximao E = pc. Calcule o comprimento de onda de de Broglie de um eltron de 100

MeV de energia usando essa aproximao.


=

,

tal que:

= ,

e:

2 = ()2 + (2)2 ; 2

o comprimento de onda de de Broglie do eltron :

=6,626 1034

100 106 1,602 1019

2,998 108

= 1,24 104

lista 01

Documents