1 Universidade de Aveiro 2008 Departamento de Engenharia Civil Nuno Andr TeixeiraArajo Peixoto Ligaes metlicas de acordo com o Eurocdigo 3 2 Universidade de Aveiro 2005 Departamento de Engenharia Civil Nuno Andr Teixeira Arajo Peixoto Ligaes metlicas de acordo com o Eurocdigo 3 DissertaoapresentadaUniversidadedeAveiroparacumprimentodosrequisitosnecessriosobtenodograudeMestreemEngenhariaCivil, realizadasobaorientaocientficadoDr.PauloJorgedeMeloMatiasFaria deVilaReal,ProfessorCatedrticodoDepartamentodeEngenhariaCivilda Universidade de Aveiro 3 Dedico este trabalho minha esposa a quem agradeo o apoio 4 o jri

presidenteProf. Doutor Anbal Guimares da Costa Professor Catedrtico da Universidade de Aveiro Prof. Dr. Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real Professor Catedrtico da Universidade de Aveiro Prof. Dr. Rui Antnio Duarte Simes Professor Auxiliar da Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra 5 palavras-chave Livro,engenhariacivil,estruturasmetlicas,eurocdigo3,ligaesaparafusadas, mtodo das componentes. resumo O presente trabalho aborda o dimensionamento de ligaes de acordo com aEN1993-1-8.analisadaaresistncia,rigidez,ductilidadeecapacidadederotaodasdiferentesligaes.Soanalisadasligaesrgidasearticuladasentreelementosmetlicoseligaesaobeto.Procuraguiarnaescolhadotipo de ligao e no respectivo dimensionamento. 6 keywords Book,Civilengineering,steelstructures,Eurocode3;boltedconnections,analysis of the individual behavior of each part of the connection. abstract ThepresentworkisaboutthedesignofsteelconnectionsaccordingtoEN1993-1-8. It studies de resistance, rigidity, ductility and rotation capability of thedifferentconnections.Areanalyzedpinnedandmomentresistantconnectionsbetweensteelelementsandtoconcrete.Ithelpschoosinganddesigningtheconnections. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 7 ndice Geral 1 Introduo..................................................................................................................................151.1 Identificaodedificuldadesouproblemas.........................................................................................151.2 Procurademinoraressasdificuldadeseproblemas............................................................................161.3 Tipologiasdeligaesabrangidaspelotrabalho..................................................................................171.3.1 Ligaesaparafusadassemtransmissodemomento........................................................................................171.3.2 Ligaesaparafusadascomtransmissodemomento........................................................................................191.3.3 BasesdePilares....................................................................................................................................................201.4 Estruturaodatese...........................................................................................................................212 DadosGerais..............................................................................................................................222.1 Parafusos............................................................................................................................................222.2 Perfis...................................................................................................................................................233 Ligaesemestruturasmetlicas...............................................................................................244 Clculodascomponentes...........................................................................................................264.1 Resistnciadesecesmetlicas.........................................................................................................264.1.1 Resistnciatraco[EC311:6.2.3]..................................................................................................................264.1.2 Resistnciacompresso[EC311:6.2.4]...........................................................................................................274.1.3 Resistnciaflexo[EC311:6.2.5]....................................................................................................................284.1.4 Resistnciaaoesforotransverso[EC311:6.2.6]..............................................................................................294.1.5 Resistnciaflexo/traco/compresso+corte[EC311:6.2.10]....................................................................304.2 Resistnciaencurvaduradesecesmetlicas..................................................................................314.2.1 Resistnciaencurvaduraporcompresso[EC311:6.3.1.2]............................................................................314.2.2 Resistnciaencurvaduraporflexo[EC311:6.3.2.2]......................................................................................324.3 Interacodeesforos.........................................................................................................................344.3.1 Esforosdeflexoeaxiaissemencurvadura[EC311:6.2.9.2]..........................................................................344.3.2 Esforosdeflexoeaxiaiscomencurvadura[EC311:6.3.3].............................................................................344.4 Dimensionamentodeligaesaparafusadas.......................................................................................354.4.1 Geometria[EC318:tabela3.3]...........................................................................................................................354.4.2 Resistnciaaocortedosparafusos[EC318:tabela3.4]....................................................................................364.4.3 Resistnciaaoesmagamentodaschapas[EC318:tabela3.4]...........................................................................374.4.4 Resistnciatracodeparafusos[EC318:tabela3.4].....................................................................................384.4.5 Resistnciaaopunoamentodachapa[EC318:tabela3.4]..............................................................................384.4.6 Resistnciadosparafusoscorte+traco[EC318:tabela3.4]...........................................................................394.4.7 Juntaslongas[EC318:3.8].................................................................................................................................394.4.8 Resistnciaaoescorregamentodeparafusos[EC318:3.9]...............................................................................394.4.9 Resistnciaroturaembloco[EC318:3.10.2]..................................................................................................414.5 Dimensionamentodecordesdesoldadura........................................................................................424.5.1 Geometriadoscordes[EC318]........................................................................................................................424.5.2 Clculopelomtodosimplificado[EC318:4.5.3.3]...........................................................................................424.6 LigaesestruturaisentresecesIouH.............................................................................................434.6.1 Tstubstraco[EC318:6.2.4].........................................................................................................................434.6.2 Resistnciaaocortedaalmadopilar[EC318:6.2.6.1]......................................................................................494.6.3 Resistnciacompressodaalmadopilar[EC318:6.2.6.2].............................................................................494.6.4 Resistnciatracotransversadaalmadeumpilar[EC318:6.2.6.3].............................................................50Paraligaesviga/vigaebasesdepilares tomaovalorde1...........................................................................................514.6.5 Tstubsdechapasbasecompresso[EC318:6.2.5]........................................................................................524.6.6 Resistnciacompressodobanzo/almadaviga[EC318:6.2.6.7]..................................................................534.6.7 Momentoresistentedebasesdepilares[EC318:6.2.8.3]................................................................................544.7 Interacocomobeto.......................................................................................................................564.7.1 Resistnciaporadernciadechumbadouros[EC211:8.4.2].............................................................................564.7.2 Flexodechumbadouros[ETAG1997]................................................................................................................564.8 Clculodarigidez................................................................................................................................584.8.1 Rigidezdebasesdepilaresencastradas[EC318:6.2.8.3]..................................................................................58Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 8 4.9 Outrasverificaes..............................................................................................................................594.9.1 nguloderotaonecessrioemligaesarticuladas........................................................................................595 Ligaoaparafusadadecantoneirastraccionadas.....................................................................605.1 Introduo..........................................................................................................................................605.2 Marchadeclculo...............................................................................................................................605.3 Componentesespecficasdestaligao...............................................................................................615.3.1 Resistnciadecantoneirasaparafusadasligadasporumaala[EC318:3.10.3].................................................615.3.2 HiptesedeWhitmore.........................................................................................................................................625.4 FolhadeclculoExcel..........................................................................................................................636 Ligaocomcavilhas..................................................................................................................646.1 Introduo..........................................................................................................................................646.2 Marchadeclculo...............................................................................................................................646.3 Componentesespecficasdestaligao...............................................................................................646.3.1 Geometriadaligao[EC318:tabela3.9]..........................................................................................................646.3.2 Resistnciaaoesmagamentodachapa[EC318:tabela3.10]............................................................................656.3.3 Resistnciaflexodacavilha[EC318:tabela3.10]..........................................................................................666.3.4 Resistnciaflexo+cortedacavilha[EC318:tabela3.10].............................................................................676.3.5 Limitaodatensodecontacto[EC318:3.13.2]..............................................................................................676.4 FolhadeclculoExcel..........................................................................................................................687 Duplacantoneiradealma..........................................................................................................697.1 Introduo..........................................................................................................................................697.2 Clculo................................................................................................................................................697.2.1 Pressupostosdeclculo.......................................................................................................................................697.2.2 Capacidadederotao,ductilidadeeestabilidade..............................................................................................697.2.3 Vantagens/Quandousar.......................................................................................................................................707.2.4 Desvantagens/Cuidadosater...............................................................................................................................707.2.5 Geometria.............................................................................................................................................................707.3 Marchadeclculo...............................................................................................................................717.3.1 Critriosiniciaisderesistncia.............................................................................................................................727.3.2 CritriosiniciaisdecapacidadedeRotao:........................................................................................................737.3.3 Critriosiniciaisdeductilidade:............................................................................................................................757.3.4 Verificaodaresistncia.....................................................................................................................................757.4 FolhadeclculoExcel..........................................................................................................................788 ChapaGusset.............................................................................................................................798.1 Introduo..........................................................................................................................................798.2 Clculo................................................................................................................................................798.2.1 Pressupostosdeclculo.......................................................................................................................................798.2.2 Capacidadederotao,ductilidadeeestabilidade..............................................................................................798.2.3 Vantagens/Quandousar.......................................................................................................................................808.2.4 Desvantagens/Cuidadosater...............................................................................................................................808.2.5 Geometria.............................................................................................................................................................818.3 Marchadeclculo:..............................................................................................................................828.3.1 Critriosiniciaisderesistncia.............................................................................................................................838.3.2 CritriosiniciaisdecapacidadedeRotao:........................................................................................................848.3.3 Critriosiniciaisdeductilidade:............................................................................................................................858.3.4 Verificaodaresistncia.....................................................................................................................................878.4 FolhadeclculoExcel..........................................................................................................................919 Chapadetopoflexvel................................................................................................................929.1 Introduo..........................................................................................................................................929.2 Clculo................................................................................................................................................939.2.1 Pressupostosdeclculo.......................................................................................................................................939.2.2 Capacidadederotao,ductilidadeeestabilidade..............................................................................................939.2.3 Geometria.............................................................................................................................................................94Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 9 9.3 Marchadeclculo:..............................................................................................................................949.3.1 CritriosiniciaisdecapacidadedeRotao:........................................................................................................959.3.2 Critriosiniciaisdeductilidade:............................................................................................................................979.4 FolhadeclculoExcel..........................................................................................................................9910 Chapacobrejuntaaparafusada...............................................................................................10010.1 Introduo.....................................................................................................................................10010.2 Clculo...........................................................................................................................................10010.2.1 Pressupostosdeclculo.....................................................................................................................................10010.2.2 Rigidezecontinuidade.......................................................................................................................................10010.2.3 Outrosaspectosdeclculo.................................................................................................................................10010.2.4 Geometria...........................................................................................................................................................10110.3 Marchadeclculo:.........................................................................................................................10210.4 FolhadeclculoExcel....................................................................................................................10411 Chapadetoporesistenteflexo............................................................................................10511.1 Introduo.....................................................................................................................................10511.2 Clculo...........................................................................................................................................10611.2.1 Pressupostosdeclculo.....................................................................................................................................10611.2.2 DuctilidadeeRigidez..........................................................................................................................................10611.2.3 Geometria...........................................................................................................................................................10611.3 Marchadeclculo:.........................................................................................................................10711.3.1 Aspectoscaractersticosdestetipodeligao:..................................................................................................10811.4 FolhadeclculoExcel....................................................................................................................11012 Chapabasearticulada..............................................................................................................11112.1 Introduo.....................................................................................................................................11112.2 Clculo...........................................................................................................................................11212.2.1 Rigidezecontinuidade.......................................................................................................................................11212.2.2 Geometria...........................................................................................................................................................11212.3 Marchadeclculo:.........................................................................................................................11312.3.1 CritriosiniciaisdecapacidadedeRotao:......................................................................................................11412.3.2 Critriosderesistncia:......................................................................................................................................11412.4 FolhadeclculoExcel....................................................................................................................11513 Chapabaseencastrada............................................................................................................11613.1 Introduo.....................................................................................................................................11613.2 Clculo...........................................................................................................................................11713.2.1 Geometria...........................................................................................................................................................11713.3 Marchadeclculo:.........................................................................................................................11813.3.1 Critriosderesistncia:......................................................................................................................................11913.4 FolhadeclculoExcel....................................................................................................................12014 Exemplosdeclculo.................................................................................................................12114.1 Cantoneirastraco....................................................................................................................12114.2 Duplacantoneira...........................................................................................................................13514.3 Cavilhas.........................................................................................................................................14214.4 Chapagusset..................................................................................................................................14414.5 Chapadetopoflexvel...................................................................................................................16314.6 Cobrejuntas..................................................................................................................................17214.7 Chapadetoporesistenteflexo..................................................................................................17914.8 Chapabasearticulada....................................................................................................................18714.9 Chapabaseencastrada..................................................................................................................19215 Bibliografia..............................................................................................................................197 Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 10 ndice de figuras Fi gur a 1 Exempl o de cant onei r a apar af usada. ..................................................................................................................17Fi gur a 2 Geomet r i a da gussetde uma cavi l ha. .................................................................................................................17Fi gur a 3 Exempl o de l i gao com chapa gusset . ...............................................................................................................18Fi gur a 4 Exempl o de l i gao com dupl a cant onei r a de al ma. ........................................................................................18Fi gur a 5 Exempl o de l i gao com pl aca de t opo f l exvel . ...............................................................................................19Fi gur a 6 Exempl o de l i gaes com chapa de t opo apar af usada. ....................................................................................19Fi gur a 7 Exempl o de l i gao com chapas cobr e j unt as apar af usadas. .........................................................................20Fi gur a 8 Exempl o de chapa base r ot ul ada. ........................................................................................................................20Fi gur a 9 Exempl o de base encast r ada. ...............................................................................................................................20Fi gur a 10 Par af uso de cabea hexagonal . ..........................................................................................................................22Fi gur a 11 Seco t r ansver sale seco r esi st ent e de um par af uso. ..............................................................................23Fi gur a 12 Per f i s. .....................................................................................................................................................................23Fi gur a 13 Rel ao moment o/ capaci dade de r ot ao na cl assi f i cao de l i gaes. ....................................................24Fi gur a 14 Nomencl at ur a ut i l i zada no af ast ament o dos par af usos. ...............................................................................35Fi gur a 15 Pl anos de cor t e dos par af usos e esmagament o da chapa. ............................................................................36Fi gur a 16 Esmagament o do f ur o pel o par af uso. ...............................................................................................................37Fi gur a 17 Tr aco e punoament o em par af usos sol i ci t ados t r aco. ......................................................................38Fi gur a 18 Junt as l ongas. ........................................................................................................................................................39Fi gur a 19 Exempl o de l i nhas de r ot ur a em bl oco. ............................................................................................................41Fi gur a 20 Cor do de cant o e i dent i f i cao da di menso da sua gar gant a. ..................................................................42Fi gur a 21 T-st ubs equi val ent s. .............................................................................................................................................43Fi gur a 22 Modos de r ot ur a do T-st ub. ................................................................................................................................43Fi gur a 23 Di agr ama de moment os par a modo 1. ..............................................................................................................44Fi gur a 24 Di agr ama de moment os par a modo 2. ..............................................................................................................44Fi gur a 25 e,emi n,rc e m par a chapa de t opo mai s est r ei t a que o banzo. ....................................................................45Fi gur a 26 e,emi n,rc e m par a chapa de t opo mai s l ar ga que o banzo. .........................................................................46Fi gur a 27 Geomet r i a de chapas est endi das.......................................................................................................................46Fi gur a 28 Det er mi nao do val orde...............................................................................................................................48Fi gur a 29 Det er mi nao da r esi st nci a pot enci aldas f i l as de par af usos. ...................................................................48Fi gur a 30 Di f uso das car gas de compr esso dent r o do bet o. .....................................................................................52Fi gur a 31 Di st r i bui o das car gas porbai xo do per f i l . ....................................................................................................53Fi gur a 32 Inf l unci a da di menso f si ca da chapa base na r ea ef ect i va. ...................................................................53Fi gur a 33 Geomet r i a de uma chapa base encast r ada. .....................................................................................................55Fi gur a 34 Compr i ment o da consol a (a) sem por ca e (b) com por ca cont r a o bet o. .................................................57Fi gur a 35 Val or es de M par a per no (a) com l i ber dade e (b) sem l i ber dade de r ot ao. ..........................................57Fi gur a 36 ngul os de r ot ao necessr i os. ........................................................................................................................59Fi gur a 37 Geomet r i a de cant onei r as l i gadas poruma al a. .............................................................................................62Fi gur a 38 Geomet r i a da hi pt ese de Whi t mor e. ..............................................................................................................62Fi gur a 39 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o de cant onei r as:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. ......63Fi gur a 40 Geomet r i a e r est r i es geomt r i cas da chapa onde l i ga a cavi l ha. ............................................................65Fi gur a 41 Di st r i bui o de car gas par a obt eno do moment o f l ect oract uant e. .......................................................66Fi gur a 42 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o de cavi l has:ent r adade dados e r esumo de r esul t ados. ............68Fi gur a 43 Li gao com dupl a cant onei r a de al ma. ...........................................................................................................69Fi gur a 44 Geomet r i a de uma l i gao com dupl a cant onei r a de al ma. .........................................................................70Fi gur a 45 Nmer o de f i adas ver t i cai s em dupl a cant onei r a de al ma. ..........................................................................72Fi gur a 46 Cont act o e evol uo do moment o f l ect or . ......................................................................................................74Fi gur a 47 Model o de cl cul o da l i gao com dupl a cant onei r a de al ma. .....................................................................75Fi gur a 48 Di st r i bui o das car gas na l i gao com dupl a cant onei r a de al ma. ............................................................76Fi gur a 49 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o de cant onei r a:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. .......78Fi gur a 50 Geomet r i a de uma chapa gusset . ......................................................................................................................79Fi gur a 51 Gussetsol dada num t ubo. ...................................................................................................................................80Fi gur a 52 Ent al he par a t or narpossvela mont agem da vi ga. ........................................................................................80Fi gur a 53 Gussetcom uma ou duas f i adas de par af usos. ................................................................................................81Fi gur a 54 Ti pos de l i gaes. .................................................................................................................................................83Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 11 Fi gur a 55 Cont act o e evol uo do moment o f l ect or . ......................................................................................................84Fi gur a 56 Li gao consi der ada ar t i cul ada. ........................................................................................................................87Fi gur a 57 Li gao com gusset- di st r i bui o das car gas. .................................................................................................89Fi gur a 58 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o de gusset :ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. ...............91Fi gur a 59 Exempl o de chapas de t opo. ...............................................................................................................................92Fi gur a 60 Pl ast i f i cao da chapa de t opo com a r ot ao da l i gao. ...........................................................................93Fi gur a 61 Geomet r i a da l i gao com chapa de t opo f l exvel . ........................................................................................94Fi gur a 62 Cont act o e evol uo do moment o f l ect or . ......................................................................................................96Fi gur a 63 ngul o de r ot ao di sponvel . ............................................................................................................................97Fi gur a 64 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o da chapa f l exvel :ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. ..99Fi gur a 65 Geomet r i a da uni o com cobr e j unt as apar af usadas. ..................................................................................101Fi gur a 66 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o de cobr e j unt as:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. ..104Fi gur a 67 Exempl o de chapas de t opo. .............................................................................................................................105Fi gur a 68 Li gao com chapa de t opo r esi st ent e ao moment o. ...................................................................................106Fi gur a 69 Li mi t e t r i angul arde r edi st r i bui o pl st i ca. ................................................................................................108Fi gur a 70 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. ...............................110Fi gur a 71 (1) Chapa base,(2) gr oute (3) f undao. ......................................................................................................111Fi gur a 72 Geomet r i a da uni o com chapa base ar t i cul ada. .........................................................................................112Fi gur a 73 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o CB r ot ul ado:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. .........115Fi gur a 74 (1) Chapa base,(2) gr oute (3) f undao. ......................................................................................................116Fi gur a 75 Geomet r i a da uni o de chapa base encast r ada. ...........................................................................................117Fi gur a 76 Pr i mei r a pest ana da f ol ha de cl cul o CB encast r ado:ent r ada de dados e r esumo de r esul t ados. .....120 ndice de tabelas Tabel a 1 Possvei s conf i gur aes da l i gao de cant onei r a apar af usada: ...................................................................17Tabel a 2 Possvei s conf i gur aes da l i gao com chapa gusset : ....................................................................................18Tabel a 3 Possvei s conf i gur aes da l i gao com dupl a cant onei r a de al ma: .............................................................18Tabel a 4 Possvei s conf i gur aes da l i gao com chapa gusset : ....................................................................................19Tabel a 5 Geomet r i a dos par af usos ut i l i zada no cl cul o: ................................................................................................22Tabel a 6 Resi st nci a mecni ca dos par af usos ut i l i zada no cl cul o: .............................................................................23Tabel a 7 Car act er st i cas dos aos usados no cl cul o segundo a EN 10025-2: ..............................................................23Tabel a 8 Fact orde i mper f ei o par a encur vadur a porcompr esso: ............................................................................31Tabel a 9 Fact orde i mper f ei o par a encur vadur a porf l exo: .....................................................................................32Tabel a 10 Resumo da t abel a 3. 3 do EC3-1-8: ....................................................................................................................35Tabel a 11 Par t e da t abel a 3. 4 do EC3-1-8: ........................................................................................................................36Tabel a 12 Val or es de Ks: ........................................................................................................................................................40Tabel a 13 Val or es de:.........................................................................................................................................................40Tabel a 14 Geomet r i a dos cor des de sol dadur a: ..............................................................................................................42Tabel a 15 Ver so si mpl i f i cada da t abel a 4. 1 do EC3-1-8: ...............................................................................................42Tabel a 16 Val or es da r esi st nci a do T-st ub: ......................................................................................................................44Tabel a 17 Banzo do pi l arsem r i gi di zador : ........................................................................................................................46Tabel a 18 Banzo do pi l arcom r i gi di zador : ........................................................................................................................47Tabel a 19 Chapa de t opo: .....................................................................................................................................................47Tabel a 20 Tabel a 5. 4 EC3-1-8 Val or es de :....................................................................................................................51Tabel a 21 Val ordo moment o f l ect orr esi st ent e: .............................................................................................................54Tabel a 22 Ri gi dez de bases de pi l ar es encast r adas: ........................................................................................................58Tabel a 23 Mar cha de cl cul o da l i gao de cant onei r as t r aco: ..............................................................................60Tabel a 24 Tabel a 3. 8 do EC3-1-8: ........................................................................................................................................61Tabel a 25 Mar cha de cl cul o da l i gao com cavi l has: ....................................................................................................64Tabel a 26 Mar cha de cl cul o da l i gao com dupl a cant onei r a de al ma: ....................................................................71Tabel a 27 Dupl a cant onei r a nmer o r ecomendado de f i l as ver t i cai s de par af usos: ...............................................73Tabel a 28 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapa gusset : ...........................................................................................82Tabel a 29 Chapa gusset Nmer o r ecomendado de f i l as ver t i cai s de par af usos: ......................................................84Tabel a 30 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapa de t opo f l exvel : ..........................................................................94Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 12 Tabel a 31 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapas cobr e j unt a: ..............................................................................102Tabel a 32 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapa de t opo r esi st ent e ao moment o: ............................................107Tabel a 33 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapa base ar t i cul ada: .........................................................................113Tabel a 34 Mar cha de cl cul o da l i gao com chapa base encast r ada: .......................................................................118 Simbologia Letras minsculas latinas: aw ................................................................. Espessura da garganta do cordo de soldadura. b ............................................................................................. Largura de um elemento. beff,c,wc ................................................................ Largura efectiva da alma compresso. d ...................................................................................... Dimetro nominal do parafuso. d0 ................................................................................. Dimetro do furo para o parafuso. db ............................................................................. Altura til (entre raios) de uma alma. dm .......................................................................... Dimetro mdio da cabea do parafuso. ds ............................................................................. Distncia entre eixos de rigidizadores. e .............................................................. Maior dimenso da cabea do parafuso (diagonal). e1 ............................................. Distncia do parafuso ao bordo da chapa na direco do esforo. e2 ........................... Distncia do parafuso ao bordo da chapa na direco perpendicular ao esforo. fcd ......................................... Valor de clculo da tenso resistente do beto compresso. fjd ........................................................................ Tenso resistente compresso da unio. fctd ...................................................... Valor de clculo da resistncia traco do beto. fu ............................................................................................. Tenso de rotura do ao. fub ...................................................................................... Tenso de rotura do parafuso. fy .......................................................................................... Tenso de cedncia do ao. fyb ................................................................................... Tenso de cedncia do parafuso. fy,wc .................................................................. Tenso de cedncia do ao da alma do pilar. gh ............................................................................. Folga horizontal entre dois elementos. gv ................................................................................ Folga vertical entre dois elementos. h ............................................................................................... Altura de um elemento. hs ................................................................................ Distncia entre eixos de elementos. k ........................................................................................ Altura da cabea do parafuso. k1 ................... Coeficiente de resistncia para o clculo do esmagamento em ligaes aparafusadas. ks ................................................... Coeficiente de em funo da forma do furo para parafusos. kzy ................................................................................................... Factor de iterao. leff .............................................................................. Comprimento do T-Stub equivalente. n1 ..................................................................................... Nmero de linhas de parafusos. n2 ................................................................................... Nmero de colunas de parafusos. p1 ............................................................ Afastamento dos parafusos na direco do esforo. p2 ..........................................Afastamento dos parafusos na direco perpendicular ao esforo. r ..........................................................................................Raio alma/banzo em perfis. s ........................................................... Menor dimenso da cabea do parafuso (entre faces). t ........................................................................................... Espessura de um elemento. tf ................................................................................... Espessura do banzo de um perfil. tw ..................................................................................... Espessura da alma de um perfil. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 13 Letras maisculas latinas: A ............................................................. rea bruta ou total da seco (perfis ou parafusos). Aeff ............................................................................................ rea efectiva da seco. Anet .................................................................................................. rea til da seco. Ant .......................................................................................... rea til sujeita traco. Anv........................................................................................... rea til sujeita ao corte. As .............................................................................. rea til do parafuso (zona roscada). Av ........................................................... rea bruta de corte da seco (perfis ou parafusos). Avc .............................................................................................. rea do corte do pilar. Av,net .......................................................... rea til de corte da seco (perfis ou parafusos). Bp,Rd ............................................................. Valor de clculo da resistncia ao punoamento. C1 ................................................................ Coeficiente que depende da condio de carga. C2 ................................................................ Coeficiente que depende da condio de carga. C3 ................................................................ Coeficiente que depende da condio de carga. CmLT ............................................................. Factor de equivalncia a um momento uniforme. E ............................................................................................... Mdulo de elasticidade. Fb,Rd ................................................... Valor de clculo do esforo resistente por esmagamento. Fc,fb,Rd ..................... Valor de clculo da resistncia compresso da alma e do banzo da viga. Fc,wc,Rd ..................................... Valor de resistncia compresso de uma alma sem rigidizadores. Fp,C ...................................................................... Valor de pr-esforo a dar a um parafuso. Fs,Rd ............. Valor de clculo da resistncia ao escorregamento de uma ligao aparafusada em ELU. Fs,Rd,ser ........... Valor de clculo da resistncia ao escorregamento de uma ligao aparafusada em ELS. FT,Ed ................................... Valor de clculo do esforo de traco actuante nos parafuso em ELU. FT,Ed,ser ............................... Valor de clculo do esforo de traco actuante nos parafuso em ELS. FT,Rd ........................................ Valor de clculo do esforo de traco resistente de um parafuso. FT,1,Rd .................................................... Valor de clculo da resistncia traco para modo 1. FT,2,Rd .................................................... Valor de clculo da resistncia traco para modo 2. FT,3,Rd .................................................... Valor de clculo da resistncia traco para modo 3. FT,wc,Rd ........................... Valor de clculo da resistncia traco de uma alma sem rigidizadores. FV,Ed ............................................ Valor de clculo do esforo transverso actuante nos parafusos. FV,Rd ........................................ Valor de clculo do esforo transverso resistente de um parafuso. FW,Ed ............................................ Valor de clculo do esforo actuante no cordo de soldadura. FW,Rd ........................................... Valor de clculo do esforo resistente do cordo de soldadura. IW ......................................................................................... Constante de empenamento. Ix .................................................................................................. Constante de toro. Iy ......................................................................... Momento de inrcia em torno do eixo yy. Iz .......................................................................... Momento de inrcia em torno do eixo zz. G .................................................................................................. Mdulo de distoro. K2 .......................................... Coeficiente para o clculo da resistncia traco dos parafusos. L ........................................................................................... Comprimento do elemento. Le ....................................................... Comprimento de encurvadura por instabilidade elstica. Lw ............................................................................ Comprimento do cordo de soldadura. Lb ....................................................................................................... Espessura a unir. Lh- ................................................ Espessura a unir limite para se produzir o efeito de alavanca. Mb,Rd .................................................. Valor de clculo da resistncia encurvadura por flexo. Mcr .......................................................................................... Valor do momento crtico. Mc,Rd ....................................................................... Valor de clculo da resistncia flexo. MEd ................................................................ Valor de clculo do momento flector actuante. Mel,Rd ............................................... Valor de clculo do momento resistente elstico da seco. Mpl,Rd ............................................... Valor de clculo do momento resistente plstico da seco. Mpl,1,Rd ................................................................ Resistncia flexo do T-Stub para modo 1. Mpl,2,Rd ................................................................ Resistncia flexo do T-Stub para modo 2. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 14 Mpl,fc,Rd ................................................... Resistncia plstica flexo dos banzos das vigas. Mpl,st,Rd ............................................................ Resistncia plstica flexo do rigidizador. MRk ....................................................... Valor caracterstico do momento resistente da seco. Nb,Rd ............................................ Valor de clculo da resistncia encurvadura por compresso. Ncr ............................................................................................... Carga crtica de Euler. Nc,Rd ................................................................. Valor de clculo da resistncia compresso. NEd ..................................................................... Valor de clculo do esforo axial actuante. Npl,Rd .............................................. Valor de clculo do esforo axial resistente da seco bruta. NRk ................................................................ Valor caracterstico do esforo axial resistente. Nu,Rd ........................................ Valor de clculo do esforo axial resistente ltimo da seco til. Nnet,Rd ............................................... Valor de clculo do esforo axial resistente da seco til. Lw ............................................................................ Comprimento do cordo de soldadura. Vc,Rd ............................................................ Valor de clculo do esforo transverso resistente. VEd .............................................................. Valor de clculo do esforo transverso actuante. Veff,1,Rd ................................ Valor de clculo da resistncia rotura em bloco (concntrico). Veff,2,Rd .................................. Valor de clculo da resistncia rotura em bloco (excntrico). Vpl,Rd ................................................. Valor de clculo do esforo transverso plstico resistente. Vu,Rd ............................................. Valor de clculo do esforo transverso resistente da rea til. Vwp,Rd ........................................................................ Resistncia ao corte da alma do pilar. Vwp,add,Rd ................... Contribuio dos rigidizadores transversais para a resistncia ao corte do pilar. Weff,min ............................................................... Mdulo de flexo mnimo da seco efectiva. Wel,min ............................................................................. Mdulo de flexo elstico mnimo. Wpl .......................................................................................... Mdulo de flexo plstico. Letras minsculas gregas: ...................................................... Factor de imperfeio para encurvadura por compresso. b .................. Coeficiente de resistncia para o clculo do esmagamento em ligaes aparafusadas. LT ............................................................... Factor de imperfeio para encurvadura lateral. W ................................... Factor de correlao para avaliar a resistncia do cordo de soldadura. f ......... Valor funo da inrcia da seco do banzo comprimido em relao ao eixo de menor inrcia. j ..................................................................... Coeficiente em funo do material da junta. Lf ......................... Coeficiente de reduo da resistncia o corte dos parafusos para juntas longas. 1 ....................................... Coeficiente relacionado com a qualidade de aderncia obtida. 2 ............................................. Coeficiente relacionado com o dimetro do chumbadouro. ............................................. Factor de reduo da resistncia encurvadura por compresso. LT ....................................................... Factor de reduo da resistncia encurvadura lateral. Z ....................Factor de reduo da resistncia encurvadura por compresso em torno do eixo Z. di sponvel ................................................................................. ngulo de rotao disponvel. necessr i o ............................................................................... ngulo de rotao necessrio. LT ....................................................... Valor para determinar o coeficiente de reduo de_L1.M0 ...................................................... Coeficiente de segurana para a resistncia de seces. M1 ........................................ Coeficiente de segurana para fenmenos de instabilidade elstica. M2 .................................... Coeficiente de segurana para a resistncia de elementos em fractura. M3 .......................... Coeficiente de segurana para ligaes resistentes ao escorregamento em ELU. .............................................................................. Coeficiente de atrito de uma ligao. ...................................... Factor de reduo para interaces com corte na alma do pilar. z

.................................................... Esbelteza adimensional para encurvadura por compresso. z

L1 ............................................................. Esbelteza adimensional para encurvadura lateral. ..................................................................................... Relao entre duas solicitaes. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 15 1Introduo NaUnioEuropeia,aolongodosltimosanos,tmsidodesenvolvidasnormasrelativasao dimensionamentoestruturaldesignadasporEurocdigosEstruturais.Umadessasnormaso Eurocdigo3quetrataespecificamentedodimensionamentodeestruturasmetlicas.Esse regulamentoestdivididoemvriaspartes.Apartedestinadaaodimensionamentode ligaesdesigna-seporEN1993-1-8.essencialmentecombasenessapartequese desenvolve este trabalho. AEN1993-1-8avaliaocomportamentorealdasligaes,ouseja,nosasuacapacidade resistente, mas tambm a rigidez, capacidade de rotao e ductilidade. A metodologia apresentada nesta norma designa-se por mtodo das componentes e baseia-se no comportamento individual de cada um dos elementos da ligao (parafusos, soldaduras, chapas de topo, banzos de pilares, etc.) a diferentes solicitaes. Oobjectivoprincipaldestetrabalhoauxiliaroprojectistadeestruturasmetlicas,na seleco da tipologia e no dimensionamento de ligaes aparafusadas. Nota:Porsimplificao,aolongodestedocumento,vaiserutilizadaaseguinte nomenclatura: EN1993-1-1: 2005 EC3-1-1 EN1993-1-8: 2005 EC3-1-8 1.1Identificao de dificuldades ou problemas Nodimensionamentodeligaesemestruturasmetlicas,podemsurgirdiversas interrogaes na seleco da tipologia da ligao ou do mtodo de clculo a adoptar. Estas interrogaes tm a ver com:-Compor t ament oest r ut ur al : Tradicionalmentecalculadaapenasacapacidaderesistente daligao,desconhecendoasuarigidez,capacidadederotaoeductilidade.Como consequncia,ignoradaapossvelinflunciadarespostadasligaesnocomportamento dos prticos metlicos. Ex.Oprojectistapodeassumirdiversosnsarticuladosnomodelodeclculoestrutural, mas aplicar ligaes com comportamento semi-rgido que, ao absorverem parte do momento flector, podem afectar negativamente os elementos estruturais. -Component esanal i sadasnumcl cul omanual : Um clculo manual poder omitir a anlise de componentescondicionantesnumaligao,assimcomonolevaremcontaasuarigidez, capacidade de rotao e ductilidade. Ex. O projectista poder no ter conhecimentos ou prazos compatveis com uma correcta ou completa anlise de ligaes num clculo manual. -Cl cul oaut omt i co:A adopo de um software de clculo automtico pode originar a perda da capacidade de anlise crtica do dimensionamento pelo projectista.Ex.Oprojectistapodernoestarcientedacomponentecrticadaligao(gastando recursosdesnecessriosesemreforarondenecessrio);deerros/omissesqueestes softwares (fruto de programao humanas e por isso falveis) podero ter, ou da simples no aplicabilidade destes softwares ao caso em estudo. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 16 -Cust osassoci adosaof abr i co: Ocustodasligaestemumpesopreponderantenocusto finalecompetitividadedaestruturametlica.Serportantoimportanteaescolhadeuma tipologia adequada. Ex.Adiferenadecustoanveldefabrico(esquecendoosaspectoscomuns),entreuma ligao totalmente aparafusada (por exemplo uma dupla cantoneira) que necessita de corte e furaco (que podero at ser executados pela mesma mquina/operador) e uma ligao com elementossoldados(porexemploumachapadetopo)quenecessitade corte/furaco/armao e soldadura (o que induz a deslocaes das peas dentro da fbrica, mudanasdemquina/operadoremaishorasporoperador)poder,somandotodasas ligaes,terumimpactoimportantenocustogeraldaobra(sendoasegundatipologia obviamente mais cara). - Cust os associ ados mont agem: importante obter ligaes de fcil e rpida montagem para reduziroscustosassociadosocupaodoestaleiroemo-de-obra,obtendoassimuma importante vantagem econmica em relao s estruturas a moldari nsi t u, (por exemplo, o beto). Ex. Uma ligao soldada i nsi t u e portanto, sem um ambiente controlado, consome tempo, recursos humanos e materiais, obriga a ensaios (consequentes custos e possveis reparaes) em nada comparveis com unir dois elementos de uma forma prtica e eficiente, atravs de uma ligao aparafusada. -Segur anadost r abal hador es: importanteaconscinciaqueumatipologiacorrectadas ligaes poder reduzir os riscos associados montagem. Ligaes que no obriguem a permanncia prolongada em locais de difcil acesso e altitudes elevadas,assimcomoaadopodeligaesquepermitamajustesemobra,semser necessrio forar a sua montagem, reduzem os riscos laborais. 1.2Procura de minorar essas dificuldades e problemas Paraauxiliarosprojectistasnaresoluodospontoscomentadosanteriormente,so elaboradasfolhasdeclculo,devidamentejustificadascombibliografiaadequadaeque abrangemasligaesmaiscomunsemestruturasmetlicas.Osobjectivosgeraisdasfolhas so que:a)No omitam nenhuma componente condicionante. b)Estudemacapacidaderesistente,rigidez,capacidadederotaoeductilidadeda ligao. c)Se apoiem em resultados experimentais.d)Sejamtransparentes,sendopossvelobservarospressupostoseclculosefectuados, sem perder a capacidade crtica e providenciem modelos de clculo abertos a opinies, melhorias e correces.e)Adoptemmdulosstandarddevidamentecomprovadosereutilizveisnaanlisede diferentestipologiasdeligaes.Essesmdulosstandard,emgeral,aanlisede umacomponente,permitemumaprogramaomaiseficienteeumainterpretao mais rpida dos resultados, uma vez que todas as folhas falam a mesma lngua. Nota: Estas folhas de clculo no devem ser consideradas como finais mas uma base de trabalho em constante evoluo e adaptao. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 17 1.3Tipologias de ligaes abrangidas pelo trabalho Neste trabalho so abrangidas as seguintes ligaes: 1.3.1 Ligaes aparafusadas sem transmisso de momento Ligao aparafusada de cantoneiras traccionadas a uma chapa gusset (Bolted connection of an angle brace in tension to a gusset plate): Figura 1 Exemplo de cantoneira aparafusada. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Tabela 1 Possveis configuraes da ligao de cantoneira aparafusada: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003) Configurao da unio Ligao com cavilhas (Pin connections): Figura 2 Geometria da gusset de uma cavilha. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 18 Placa de gusset (Fin plate): Figura 3 Exemplo de ligao com chapa gusset. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Tabela 2 Possveis configuraes da ligao com chapa gusset: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003) Configurao da unio Dupla cantoneira de alma (Double angle web cleats): Figura 4 Exemplo de ligao com dupla cantoneira de alma. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Tabela 3 Possveis configuraes da ligao com dupla cantoneira de alma: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003) Configurao: Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 19 Placa de topo flexvel (Flexible end-plates): Figura 5 Exemplo de ligao com placa de topo flexvel. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Tabela 4 Possveis configuraes da ligao com chapa gusset: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003) Configurao: 1.3.2 Ligaes aparafusadas com transmisso de momento Chapa de topo aparafusada (Bolted end plate connection): Figura 6 Exemplo de ligaes com chapa de topo aparafusada. (Joints in steel construction Moment connections, 1995) Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 20 Chapas cobre juntas aparafusadas (Bolted beam or column splices): Figura 7 Exemplo de ligao com chapas cobre juntas aparafusadas. (Joints in steel construction Moment connections, 1995) 1.3.3 Bases de Pilares Articuladas (column base connections that don not transmit moments): Figura 8 Exemplo de chapa base rotulada. Rgidas (column base connections that transmit moment): Figura 9 Exemplo de base encastrada. (Joints in steel construction Moment connections, 1995) Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 21 1.4Estruturao da tese Ateseprocuraterumavertentebastanteprtica.Temcomoobjectivoprincipalservirde suporteparaautilizaodasfolhasdeclculoqueaacompanham.Deumaformagerala estruturao a seguinte: 1.Introduo terica ao dimensionamento de ligaes em estruturas metlicas. a)Critrios gerais para o dimensionamento de ligaes. b)Dimensionamento de seces metlicas (EC3-1-1). c)Dimensionamento de ligaes aparafusadas e soldadura (EC3-1-8) d)Determinao da rigidez de ligaes (EC3-1-8) 2.Introduo terica do dimensionamento de cada tipologia de ligao. a)Critrios especficos para o dimensionamento da ligao. b)Geometria da ligao. c)Clculo da resistncia. - Marcha de clculo. - Dimensionamento das componentes especficas da ligao. d)Critrios de rigidez, ductilidade e capacidade de rotao. 3.Introduo utilizao da folha de clculo de cada tipo de ligao. 4.Exemplos de clculo de cada tipo de ligao.

Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 22 2Dados Gerais Paracalcularasligaesnecessitamosconhecerageometriaearesistnciadoselementos que a constituem. Essas bases so indicadas de seguida: 2.1Parafusos Figura 10 Parafuso de cabea hexagonal. A geometria dos parafusos utilizada respeita a EN ISO 4014:2000. De seguida so apresentados um esquema assim como o quadro tipo utilizado no clculo: Tabela 5 Geometria dos parafusos utilizada no clculo: EN ISO 4014 Geometria dos parafusos Smbolod (mm)d0 (mm)e (mm)s (mm)As (mm2)K (mm)A (mm2) Denominao Dimetro nominal Dimetro do furo Maior dimenso da cabea (diagonal) Menor dimenso da cabea (faces planas) rea til (rosca) Altura da cabea rea total (liso) M88914.381336.65.3050.27 M10101117.7716586.4078.54 M12121320.031884.37.50113.10 M14141523.36211158.80153.94 M16161826.752415710.00201.06 M18182030.142719211.50254.47 M20202233.533024512.50314.16 M22222437.723430314.00380.13 M24242639.983635315.00452.39 M27273045.204145917.00572.56 M30303350.854656118.70706.86 M33333655.375069421.00855.30 M36363960.795581722.501017.88 M39394266.446097625.001194.59 M42424571.3065112026.001385.44 M45454876.9570128828.001590.43 M48485182.6075147330.001809.56 M52525588.2580171933.002123.72 M56565993.5685203035.002463.01 M60606399.2190228938.002827.43 M646467104.8695267540.003216.99 Natabelaanteriorobservamosadistinoentreumareatotal(A),obtidacomodimetro nominal (d) do parafuso, e uma rea til (As), obtida com o seu dimetro resistente (dres). Na seguinte figura podemos observar como se obtm esse dimetro resistente e assim a rea til ou resistente do parafuso: Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 23 Figura 11 Seco transversal e seco resistente de um parafuso. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) A resistncia mecnica dos parafusos respeita o indicado na tabela 3.1 do EC3-1-8. De seguida apresentado o quadro tipo utilizado no clculo: Tabela 6 Resistncia mecnica dos parafusos utilizada no clculo: EN 1993-1-8: 2005; tabela 3.1 Classefyb (Mpa)fub (Mpa) Classe resistenteTenso de cednciaTenso de rotura 4.6240400 4.8320400 5.6300500 5.8400500 6.8480600 8.8640800 10.99001000 2.2Perfis Figura 12 Perfis. (Arcelor sections commercial, 2004) Osperfisutilizadosnasfolhasdeclculosoassecescomerciaiseuropeias(cantoneiras, PerfisdasrieIeH).AsclassesresistentesaquepertencemsoasdefinidasnanormaEN 10025-2: Tabela 7 Caractersticas dos aos usados no clculo segundo a EN 10025-2: Tipos de ao Espessura nominal t (mm) t 40 mm40 mm < t 80 mm fy (N/mm2)fu (N/mm2)fy (N/mm2)fu (N/mm2) S235235360215360 S275275430255410 S355355510335470 Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 24 3Ligaes em estruturas metlicas Comojreferido,oestudodeligaesaparafusadas,nombitodeclculoestrutural,no pode imprudentemente reduzir-se determinao da sua capacidade resistente. Ao calcular uma estrutura, a influencia das ligaes nas suas deformaes e esforos dever serconsiderada.Poderotambmseradoptadastipologiasemqueessainfluncia suficientemente pequena para ser ignorada. Para distinguir as ligaes cujo comportamento necessita de ser considerado no clculo, elas podem ser classificadas, ao nvel de rigidez, como: a)Articuladas:Aligaocapazdeabsorverasrotaesresultantesdosesforosde clculosemtransmitirmomentosquepossamafectarnegativamenteelementos estruturais. Anveldomodeloestrutural,asbarraspodemportantosermodeladascomo articuladas nas suas extremidades. b)Rgidas: O comportamento da ligao no tem uma influncia relevante nos esforos e deformaes da estrutura, sendo capaz de transmitir os momentos. Anveldomodeloestrutural,asbarraspodemportantosermodeladascomo continuas nas suas extremidades. c)Semi-rgidas: uma ligao que no respeita nenhum dos critrios anteriores, pelo que a sua influncia necessita ser considerada no clculo da estrutura. A nvel do modelo estrutural, a unio entre barras deve ser modelada como uma mola com uma determinada rigidez. Figura 13 Relao momento/capacidade de rotao na classificao de ligaes. (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003) extremamente importante que o comportamento das ligaes respeite o pressuposto adoptado no clculo dos diversos elementos estruturais. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 25 Noclculodeligaesarticuladas,paragarantirqueseguroassumiraligaocomotal, devem ser respeitados seguintes requisitos: a)Auniotemsuficientecapacidadederotaoeoselementospodemrodarsem desenvolver momentos significativos. Isto normalmente conseguido com restries geomtricas. b)A unio tem suficiente ductilidade, permitindo a redistribuio dos esforos internos. Issonormalmenteconseguidoporevitarmodosderoturafrgeis(roturadeuma soldaduraouparafuso;instabilidadeelstica),obtendomodosderoturadctil,que permitem uma redistribuio interna dos esforos induzidos pelos pequenos momentos. Emboraidealizemosasligaescomoarticuladas,narealidade,umavezquenotmuma rigidez nula, absorvem alguns momentos.Analisando a figura anterior, verificamos que a ligao considerada rotulada mesmo quando desenvolvealgunsmomentosmedidaqueroda.Noentanto,assumirasligaescomo articuladas resulta vlido e seguro para obter: a)Deslocamentos dos prticos Arigidezdosprticossuperiorconsideradanoclculoeportantoos deslocamentos reais so inferiores aos estimados. b)Resistncia plstica dos elementos Comoarigidezdasuniesnonula,aresistnciaplsticadeprimeiraordemdo prtico superior calculada assumindo rtulas. c)Resistncia por Instabilidade elstica dos elementos Comoarigidezdasuniesnonula,arigideztransversalrealdaestrutura superior calculada assumindo rtulas. A anlise instabilidade local e global assim pelo lado da segurana. Portantoparadimensionarumaligaoarticulada,deverosercomprovadososseguintes pontos: Resistncia a esforos transversais. Resistncia a esforos axiais. Capacidade de rotao. Ductilidade. Como na realidade as ligaes no tm rigidez nula e absorvem momentos, apenas seguro considera-las articuladas quando se respeitam os critrios de ductilidade e capacidade de rotao. De igual forma, apesar das ligaes no serem articulaes perfeitas, seguro considera-las como tal no modelo de clculo para obter a resistncia e deslocamentos dos prticos. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 26 4Clculo das componentes de ligaes metlicas Nestasecovaiserexplicadooclculodasdiversascomponentesdeumaligao.Sero descritas as componentes comuns (aplicveis s diversas tipologias). 4.1Resistncia de seces metlicas 4.1.1 Resistncia traco [EC3-1-1: 6.2.3] O valor de clculo do esforo de traco actuante (NEd) deve satisfazer a seguinte condio: NEdNt,Rd 1,u(Eq. 1) em que Nt,Rd o valor de clculo da resistncia traco. Essa resistncia pode tomar os seguintes valores: a)Zonas sem furos para parafusos: NpI,Rd =A.IyM0(Eq. 2) b)Zonas com furos para parafusos em ligaes ordinrias: Nu,Rd =0,9.Anet.IuM2(Eq. 3) c)Zonas com furos para parafusos em ligaes resistentes ao escorregamento: Nnct,Rd =Anet.IyyM0(Eq. 4) Sendo:Npl,Rd: valor de clculo do esforo resistente traco da seco bruta; Nu,Rd: valor de clculo do esforo resistente traco ltimo da seco til; Nnet,Rd: valor de clculo do esforo resistente traco da seco til; A: rea bruta da seco; Anet: rea til da seco; fy: tenso de cedncia do ao; fu: tenso de rotura do ao; M0: coeficiente de segurana para a resistncia de seces; M2: coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 27 4.1.2 Resistncia compresso [EC3-1-1: 6.2.4] Ovalordeclculodoesforodecompressoactuante(NEd)devesatisfazeraseguinte condio: (Eq. 5) em que Nc,Rd o valor de clculo da resistncia aos esforos de compresso. Essa resistncia pode tomar os seguintes valores: a)Seces de classe 1, 2 ou 3: (Eq. 6) b)Seces de classe 4: (Eq. 7) Sendo:A: rea bruta da seco de perfis; Aeff: rea efectiva de uma seco de classe 4 (para evitar fenmenos de encurvadura local); fy: tenso de cedncia do ao; M0: coeficiente de segurana para a resistncia de seces. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 28 4.1.3 Resistncia flexo [EC3-1-1: 6.2.5] O valor de clculo do esforo de flexo actuante (MEd) deve satisfazer a seguinte condio: (Eq. 8) em que Mc,Rd o valor de clculo da resistncia aos esforos de flexo. Essa resistncia pode tomar os seguintes valores: a)Seces de classe 1 ou 2: (Eq. 9) b)Seces de classe 3: (Eq. 10) c)Seces de classe 4: (Eq. 11) Sendo:Weff,min: mdulo de flexo mnimo da seco efectiva; Wel,min: mdulo de flexo elstico mnimo; Wpl: mdulo de flexo plstico; Mel,Rd: valor de clculo do momento resistente elstico da seco; Mpl,Rd: valor de clculo do momento resistente plstico da seco; fy: tenso de cedncia do ao; M0: coeficiente de segurana para a resistncia de seces. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 29 4.1.4 Resistncia ao esforo transverso [EC3-1-1: 6.2.6] 4.1.4.1 Resistncia da rea bruta [EC3-1-1: 6.2.6] A resistncia ao esforo transverso deve ser avaliada com base numa distribuio plstica das tenses tangenciais. O valor de clculo do esforo transverso actuante (VEd) deve satisfazer o seguinte: (Eq. 12) emqueVc,Rdovalordeclculodaresistnciaaoesforotransverso.Nocasodeum dimensionamento plstico, Vc,Rd dado por Vpl,Rd: (Eq. 13) Sendo:Vpl, Rd: valor de clculo do esforo transverso plstico resistente; Av: rea de corte da seco; fy: tenso de cedncia do ao. 4.1.4.2 Resistncia da rea til AindaquenoEC3-1-1nosejaindicadaexplicitamenteestaverificao,fazendouma analogia entre os pontos 6.2.3 e 6.2.6, o valor de clculo do esforo transverso actuante (VEd) deve satisfazer o seguinte: VEdVu,Rd 1 (Eq. 14) Em que Vu,Rd o valor de clculo da resistncia ao esforo transverso da rea til e poder ser obtido da seguinte forma: vu,Rd = Av,nct -Iu3-M2(Eq. 15) Sendo: Av,net : rea til de corte da gusset; fu : tenso de rotura do ao; M2 : coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 30 4.1.5 Resistncia flexo/traco/compresso + corte [EC3-1-1: 6.2.10] Ainflunciadoesforotransversodeverserlevadaemcontaparaobteraresistncia flexo/traco/compresso da seco. Caso se verifique que: vEd u.SvpI,Rd(Eq. 16) a influncia do esforo transverso na resistncia flexo/traco/compresso da seco pode serdesprezada.Casocontrrio,aresistnciaflexo/traco/compressodareadecorte deve ser avaliada com a seguinte tenso de cedncia reduzida: (Eq. 17) tomando o valor: (Eq. 18) sendo: VEd: valor de clculo do esforo transverso actuante; Vpl,Rd: valor de clculo do esforo transverso resistente. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 31 4.2Resistncia encurvadura de seces metlicas 4.2.1 Resistncia encurvadura por compresso [EC3-1-1: 6.3.1.2] Ovalordeclculodoesforodecompressoactuante(NEd)devesatisfazeraseguinte condio: (Eq. 19) Paradeterminarovalordeclculodaresistnciacompressoporencurvadura(Nb,Rd), necessrio calcular a carga crtica de Euler (Ncr): Ncr =2EILe2(Eq. 20) Obtendo esta carga, possvel calcular a esbelteza adimensional (z

). Para seces de classe 1, 2 ou 3 toma o seguinte valor: (Eq. 21) Ofactordeimperfeio()correspondecurvadeencurvaduraapropriadaeobtidoda seguinte tabela: Tabela 8 Factor de imperfeio para encurvadura por compresso: Curva de encurvaduraabcd Factor de imperfeio 0,210,340,490,76 Emtornodequalquereixo,parasecesslidas(ex:chapa),acurvadeencurvadura apropriadaacurvac.Paraoutrasseces,estevalorpodeserobtidodatabela6.2do EC3-1-1.Com os valores anteriores possvel calcular o coeficiente : (Eq. 22) Da seguinte equao obtido o factor de reduo encurvadura por compresso (1): (Eq. 23) O valor de clculo da resistncia encurvadura por compresso (Nb,Rd) toma o valor de: (Eq. 24) Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 32 Sendo: E : mdulo de elasticidade do ao; I : momento de inrcia do eixo relevante; Le : comprimento da encurvadura; A: rea da seco; fy : tenso de cedncia do ao. 4.2.2 Resistncia encurvadura por flexo [EC3-1-1: 6.3.2.2] O valor de clculo do momento flector actuante (MEd) deve satisfazer a seguinte condio: (Eq. 25) Para determinar o valor de clculo da resistncia flexo por encurvadura da seco (Mb,Rd), necessrio calcular o seu momento crtico (Mcr). A frmula geral para o clculo do momento crtico a seguinte: (Eq. 26) Simplificando a forma geral para o caso de: Cargas aplicadas no centro de corte (Zg=0); Solicitaomomentonoapoiocommomentonulonaextremidade(C1=1,879; C2=0;C3=0,939); Seco macia rectangular ou em T (Iw=0); O momento crtico toma o valor de: Ncr = 1,8792EIz(KL2)_j(KL)2GIt2EIz+(c3zj)2[0.5+c3zj_(Eq. 27) Simplificandoaequaoanteriorparaocasodesecesduplamentesimtricas(Zj=0),o momento crtico toma o valor de: Ncr = 1,8792EIz(KL2)j(KL)2GIt2EIz[0.5(Eq. 28) Com base no valor de Mcr calculada a esbelteza adimensional (z

L1): (Eq. 29) Ofactordeimperfeio(LT)correspondecurvadeencurvaduraapropriadaeobtidoda seguinte tabela: Tabela 9 Factor de imperfeio para encurvadura por flexo: Curva de encurvaduraabcd Factor de imperfeio LT0,210,340,490,76 Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 33 Paraumasecomacia,acurvadeencurvaduraapropriadaacurvad.Paraoutras seces, este valor pode ser obtido da tabela 6.3 do EC3-1-1.Com os valores anteriores calculado o valor de L1: (Eq. 30) O factor de reduo encurvadura por compresso (_L1 1) obtido da seguinte tabela: (Eq. 31) O valor de clculo da resistncia encurvadura por compresso (Mb,Rd) toma o valor de: (Eq. 32) Sendo: C1, C2 e C3: coeficientes que dependem das condies de carga; Iw: constante de empenamento; It: constante de toro; Iz : momento de inrcia de eixo fraco; K: valor anlogo ao comprimento de encurvadura para compresso; L: comprimento do elemento; E: mdulo de elasticidade do ao; G: mdulo de distoro; Wy: modulo de flexo(Classe 1 & 2: Wpl,y; classe3 Wel,y; Classe 4 weff,y); fy : tenso de cedncia do ao; Zj: depende do grau de assimetria da seco em relao ao eixo y. Clculo de Zj: O valor de j determinado com base nas seguintes equaes alternativas: Quando f > 0,5: zj = u,8(2I - 1)hs2(Eq. 33) Quando f 0,5: zj = 1,u(2I -1)hs2(Eq. 34) O valor de f funo da inrcia do banzo comprimido em relao ao eixo de menor inrcia da viga (Ifc)edainrciadobanzotracionadoemrelaoaoeixodemenorinrciadaviga(Ift)etomao seguinte valor: I =IIcIIc+IIt(Eq. 35) O valor de hs a distncia entre os centros de corte dos banzos. Zj toma valor positivo quando o banzo de maior inrcia Iz o banzo comprimido.Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 34 4.3Interaco de esforos4.3.1 Esforos de flexo e axiais sem encurvadura [EC3-1-1: 6.2.9.2] A interaco de esforos nos diversos elementos estudados nas folhas de clculo feita para seces de classe 3, ou seja, assumindo seces a trabalhar em regime elstico. Segundo o ponto 6.2.9.2 (1) deve ser satisfeita a seguinte condio: NEdNI,Rd +My,EdMeI,y,Rd 1(Eq. 36) Sendo: NEd: valor de clculo do esforo axial actuante; Npl,Rd: valor de clculo do esforo axial resistente da seco bruta; My,Ed: valor de clculo do momento flector actuante; Mel,y,Rd: valor de clculo do momento resistente elstico da seco. 4.3.2 Esforos de flexo e axiais com encurvadura [EC3-1-1: 6.3.3] Aiteraodeesforosnosdiversoselementosestudadosnasfolhasdeclculofeitaconsiderando secesdeclasse3,ouseja,assumindosecesatrabalharemregimeelstico.Segundooponto 6.3.3 (4) deve ser satisfeita a seguinte condio: NEdzNRRM1+KzyMy,EdLTMy,RRM1 1(Eq. 37) Ovalordeclculodocoeficientedeiterao(KZY)obtidodoanexoB,tabelaB.2paramembros susceptveis a deformao por toro: (Eq. 38) Ofactordeequivalnciaaummomentoflectoruniforme(CmLT)obtidodatabelaB.3domesmo anexo, para =0, e toma o seguinte valor: CmLT = u,6 +u,4 u,4 Sendo: NEd: valor de clculo do esforo axial actuante; NRk: valor caracterstico do esforo axial resistente; My,Ed: valor de clculo do momento flector actuante; My,Rk: valor caracterstico do momento resistente elstico da seco; Z: factor de reduo da resistncia encurvadura por compresso em torno do eixo Z; LT: factor de reduo da resistncia encurvadura lateral; M1: coeficiente de segurana para fenmenos de instabilidade elstica. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 35 4.4Dimensionamento de ligaes aparafusadas 4.4.1 Geometria [EC3-1-8: tabela 3.3] Figura 14 Nomenclatura utilizada no afastamento dos parafusos. Os espaamentos dos parafusos devem respeitar a seguinte tabela: Tabela 10 Resumo da tabela 3.3 do EC3-1-8: EspaamentoMnimoMximo e11.2*d04*t+40mm e21.2*d04*t+40mm p12.2*d0min [14t; 200mm] p22.4*d0min [14t; 200mm] Sendo: e1 : Distncia do parafuso ao bordo da chapa na direco do esforo; e2 : Distncia do parafuso ao bordo da chapa na direco perpendicular ao esforo; p1 : Afastamento dos parafusos na direco do esforo; p2 : Afastamento dos parafusos na direco perpendicular ao esforo; d0 : Dimetro do furo para o parafuso; t : Espessura mnima dos elementos a unir. Estesespaamentosprocuramgarantirumbomcomportamentodaligaonosseguintes aspectos: Fenmenos de Instabilidade local das chapas; Distribuio desigual de cargas pelos parafusos; Corroso da ligao; Esmagamento da chapa pelos parafusos. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 36 4.4.2 Resistncia ao corte dos parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de clculo da resistncia ao corte de um parafuso (Fv,Rd), por plano de corte, : (Eq. 39) com o valor v obtido da seguinte tabela: Tabela 11 Parte da tabela 3.4 do EC3-1-8: Plano de corteZona roscada do parafusoZona no roscada do parafuso Classe do parafuso4.6; 5.6; 8.84.8; 5.8; 6.8; 10.9Todas V0.60.50.6 Sendo: fub : tenso de rotura do parafuso; A: rea do parafuso no plano de corte A = Anom se plano de corte atravessa a zona no roscada do parafuso; A = As se plano de corte atravessa a zona roscada do parafuso; M2 : coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura. Figura 15 Planos de corte dos parafusos e esmagamento da chapa. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Nota 1: Os parafusos cujo pl ano de cor t e passa na zona r oscada do parafuso e tm um compor t ament o mecni co bast ant e f r gi l(a diferena entre a tenso de rotura e a de cedncia muito reduzida) tomam um valor de v = 0.5. Caso contrrio, o valor de v = 0.6 ~ 13 Nota 2: Em obra, necessrio um rigoroso controlo para garantir a colocao adequada de parafusos de rosca parcial cujo plano de corte passa pela zona no roscada. Pel o l ado da segur ana dever serassumi do que o pl ano de cor t e passa pel a zona r oscada do par af uso. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 37 4.4.3 Resistncia ao esmagamento das chapas [EC3-1-8: tabela 3.4] Ovalordeclculodaresistnciaaoesmagamentodachapa(Fb,Rd)obtidodaseguinte frmula: (Eq. 40) com o coeficiente b obtido de: b = min ]c13d0;p13d0 -14;Iub]u; 1(Eq. 41) e o coeficiente k1 obtido de: k1 = min]2,8c2d0 -1,7; 1,4p2d0 -1,7; 2,S(Eq. 42) sendo: e1: distncia do parafuso ao bordo da chapa na direco do esforo; fu: tenso de rotura do ao; fub: tenso de rotura do parafuso; d: dimetro nominal do parafuso; d0: dimetro do furo para o parafuso; t: espessura de um elemento; M2: coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura; p1: afastamento dos parafusos na direco do esforo. Figura 16 Esmagamento do furo pelo parafuso. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 38 4.4.4 Resistncia traco de parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de clculo da resistncia traco dos parafusos (Ft,Rd) obtido da seguinte equao: (Eq. 43) Para parafusos ordinrios, o coeficiente K2 toma o valor de 0,9 sendo: fub : tenso de rotura do parafuso; AS : rea do ncleo do parafuso; M2 : coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura. 4.4.5 Resistncia ao punoamento da chapa [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de clculo da resistncia ao punoamento da chapa pelos parafusos (Bp,Rd) obtido da seguinte equao: (Eq. 44) Sendo: dm: dimetro mdio da cabea do parafuso; tp: menor espessura das chapas atravessadas; fu : tenso de rotura da chapa; M2 : coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura. Na seguinte figura so esquematizadas as cargas de traco e punoamento nos parafusos: Figura 17 Traco e punoamento em parafusos solicitados traco. (Manual de Ligaes Metlicas, 2003) Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 39 4.4.6 Resistncia dos parafusos corte+traco [EC3-1-8: tabela 3.4] Averificaodaresistnciadosparafusosaosesforoscombinadosdecorteetracodeve ser feito com a seguinte equao: (Eq. 45) Sendo: FV,Ed: valor de clculo do esforo transverso actuante; FV,Rd: valor de clculo do esforo transverso resistente; Ft,Ed: valor de clculo do esforo de traco actuante; Ft,Rd: valor de clculo do esforo de traco actuante. 4.4.7 Juntas longas [EC3-1-8: 3.8] Numaligao,casoosparafusos(dedimetrod)maisextremosestejamafastadosuma distncia Lj15*d, a resistncia da ligao (FV,Rd) reduzida para Lf*FV,Rd, com Lf tomando o valor de: (Eq. 46) estando no entanto limitado a: (Eq.47) Figura 18 Juntas longas. 4.4.8 Resistncia ao escorregamento de parafusos [EC3-1-8: 3.9] Para parafusos de classe 8.8 e 10.9, o valor do pr-esforo (Fp,C) a aplicar a um parafuso de rea As e uma tenso de rotura fub : (Eq. 48) A resistncia ao escorregamento desses parafusos : (Eq. 49) e Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 40 Sendo: ks: funo do tipo de furo (ver tabelas seguintes); n: nmero de superfcies de frico; : coeficiente de atrito (ver tabelas seguintes); M3: coeficiente de segurana para ligaes resistentes ao escorregamento em ELU. Tabela 12 Valores de Ks: DescrioKs Parafusos em furos normalizados.1,00 Parafusos em furos de dimetro superior ao nominal ou ovalizados curtos com o eixo da ovalizao perpendicular direco da carga. 0,85 Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalizao perpendicular direco da carga.0,70 Parafusos ovalizados curtos com o eixo da ovalizao paralelo direco da carga.0,76 Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalizao paralelo direco da carga.0,63 Tabela 13 Valores de : Descrio Superfcies decapadas com granalha ou areia e metalizadas com um composto base de zinco e que garanta um coeficiente de atrito no menor que 0,5. 0,5 Superfcies decapadas com granalha ou areia e pintadas com um silicato alcalino de zinco que produz uma capa de espessura 50-80 m. 0,4 Superfcies limpas com uma escova de ao, com eliminao de partes oxidadas.0,3 Superfcies no tratadas.0,2 No caso de esforos combinados de traco e corte, a resistncia ao escorregamento toma os seguintes valores: Escorregamento em servio (Eq. 50) Sendo Ft,Ed,ser o valor de clculo do esforo de traco em servio; Escorregamento ELU (Eq. 51) Sendo Ft,Ed o valor de clculo do esforo de traco em ELU. Ligaes metlicas de acordo com o EC3 Mtodo das componentes 41 4.4.9 Resistncia rotura em bloco [EC3-1-8: 3.10.2] Aroturaemblococonsistenaroturaporcorteaolongodeumacolunadeparafusos acompanhada por uma rotura por traco ao longo de uma linha de parafusos, definindo um bloco resistente. Figura 19 Exemplo de linhas de rotura em bloco. a)No caso de um carregamento concntrico, o valor de clculo da resistncia rotura em bloco (Veff,1,Rd) obtido da seguinte equao: vcII,1,Rd = fuAnt M2+fyAnv SM0 (Eq. 52) b)No caso de um carregamento excntrico, o valor de clculo da resistncia rotura em bloco (Veff,2,Rd) obtido da seguinte equao: vcII,2,Rd = u,SIuAnt yM2+IyAnv 3yM0(Eq. 53) Sendo: fy: tenso de cedncia do ao; fu: tenso de rotura do ao; M0: coeficiente de segurana para a resistncia de seces; M2: coeficiente de segurana para a resistncia de seces em rotura; Ant: rea til r