dimensionamento de ligações em estruturas metálicas

Dimensionamento de Ligações

em Estruturas Metálicas

Prof.° Ivan Lippi RodriguesEngenheiro Civil e de Estruturas

07 Agosto 2014

Softwares Técnicos

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Contraventamento em

Estruturas Metálicas

Prof.° Ivan Lippi Rodrigues

Engenheiro Civil e de Estruturas

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ESTADOS –LIMITE EM ELEMENTOS DE LIGAÇÃO- PARTE 9 DO AISC

Ivan Lippi Rodrigues

Engenheiro Civil e de Estruturas

ELEMENTOS DE LIGAÇÃO

• Cantoneiras

• Chapas

• Tês

• Gussets

• Elementos afetados pela ligação

EXEMPLO DE ELEMENTO DE LIGAÇÃO

elemento de ligação

ÁREA BRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVA E SEÇÃO WHITMORE

• Área bruta, estados limite de escoamento

• Área líquida, estados limite de ruptura

• Largura efetiva, seção Whitmore, limite que não pode ultrapassar a dimensão geral do elemento da ligação.

LIMITES DE LARGURA EFETIVA SEÇÃO WHITMORE

lw

lw

30 o 30 o

(a) Ligação parafusada

(b) Ligação soldada

30 o 30 o

Gusset ou outro elemento da ligação

EXEMPLO DE LIGAÇÃO SOLDADA COM DOIS FILETES DE SOLDA

30o

30o

L wWT

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS À RUPTURA NA SOLDA ESPESSURA MÍNIMA DA CHAPA

t min

346 tw

Fu

=

Resistência à ruptura do eletrodo F EXX = 490 MPa

Resistência à ruptura da chapa, F u

Espessura mínima do cordão de solda, t w

PORQUE RECORTAR A EXTREMIDADE DE UMA VIGA ?

CONSEQUÊNCIAS DO CORTE

Cortar a mesa de vigas pode ser necessário parafacilitar a montagem da viga para se encaixarem um suporte, geralmente em uma outraviga.

Reduz a resistência da viga de duas maneiras:

Reduz o impedimento à rotação fora do plano e alem disso, a resistência à flambagem lateral da viga recortada.

VERIFICAÇÕES A SEREM FEITAS PELO RESPONSÁVEL PELO PROJETO

• VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE À FORÇA CORTANTE.

• VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE AO ESCOAMENTO POR FLEXÃO.

• VERIFICAR A RESISTÊNCIA À FLAMBAGEM DA ALMA COMPRIMIDA PRÓXIMA DO CORTE DEVIDA AO CISALHAMENTO E À FLEXÃO

• TRES PARÂMETROS AFETAM A RESISTÊNCIA DA ALMA À FLAMBAGEM: PROFUNDIDADE DO CORTE, EXTENSÃO DO CORTE E ESPESSURA DA ALMA.

• ENRIJECEDORES HORIZONTAIS OU CHAPAS DULAS PODEM AUMENTAR A RESISTÊNCIA DA PARTE CORTADA.

RECORTE NA MESA SUPERIOR EXEMPLO

W410 x 38,8

Fy= 345 MPa

d =

399

h =

360

o

e = 356

c = 343

d =

39

c

tw = 6,4

240

12

0140

8,8

linha

neutra

RECORTE NA MESA SUPERIOR TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM LOCAL

tensões admissíveis

Fcr

= 2E

2

t w

h o

2

f k F y12 ( 1 - )

t w

h o

2Fcr

=108241 fk

< Fy

0,60

=162361 fkFcr

t w

h o

2

Fy

0,90< estados limite

E = 200000 MPa = módulo de elasticidade do aço

= coeficiente de Poisson = 0,3

f e k = fatores de ajustamento do modo de flambagem da alma

Fy = resistência ao escoamento do aço MPa

<

LIMITAÇÕES À PROFUNDIDADE E À EXTENSÃO DO CORTE

<cd

Quando 1,0

>cdQuando 1,0

<ch

o

Quando 1,0

Quando ch o

> 1,0

f =

f =

k =

k =

cd

cd

2

1 +

2,2

2,2c

ho

c

ho

1,65

RECORTE EM AMBAS AS MESAS EXEMPLO

e = 356

c = 343

d =

399

h =

323

od =38

c

d =38

c

W410 x38,8

F y= 345 MPa

RECORTE EM AMBAS AS MESAS TENSAO CRÍTICA DE FLAMBAGEM LOCAL

fd

= 3,5 - 7,5 ( d / d )ct

altura do corte na mesa superior

Fcr

0,62 Et w

2

c h o

f d < 0,60 Fy=

onde

d c t

=

ho = altura reduzida após o corte

(c) enrijecedores transversal e longitudinal combinados

dc

c dc>

c

dc

> c3

dc

c > dc

chapa dupla

enrijecedor

longitudinal

enrijecedor

transversal

(a) com chapa dupla

(b) com enrijecedor longitudinal

ligação simples

ligação simples

ligação simples

VERIFICAÇÕES PELO RESPONSÁVEL PELO PROJETO

• Para o tipo A de reforço com chapas duplas é necessário estendê-las de um comprimento “d” além do corte.

• Para os tipo B e C, a força horizontal no enrijecedor pode causar enrugamento da alma em sua extremidade sendo necessário estendê-lo além do corte.

• Para os enrijecedores devem ser obedecidas as relações largura espessura do AISC (Tabela B4.1 a)

primeiro corte

segundo corte

entalhe

potencial

EVITAR

primeiro cortesegundo corte

chanfrado

0 a 15 o chanfro se

necessário

entalhe na parte

cortada

SEQUÊNCIA RECOMENDADA

Quando o recorte for necessário Quando o recorte nâo for necessário

EFEITO DE ALAVANCA

• É o efeito pelo qual a deformação de um elemento da ligação fica sujeito a uma força de tração no parafuso acima daquela aplicada ao próprio elemento.

EFEITO DE ALAVANCA

Linha de

deformação

gq

t

b' a'

b a

t

T

T + q

2T

g

t

T + q T + q

qq

b a

b' a'Linha de

deformação

(a) Efeito de alavanca no tê (b) Efeito de alavanca na cantoneira

45o

s

p < s

p < s

FLEXÃO DA MESA CAUSA ESFORÇO ADICIONAL NO PARAFUSO

ESPESSURA MÍNIMA DA MESA PARAFUSADA OU SOLDADA

t min

=4T b'

pFu

t min

=4T b'

pFu

EFEITO DE ALAVANCA - EXEMPLO

W610 x 140

M20 A325M-N paraf.100

WT

2 L 76 x 76 x 7,9

115

112

min

6 100

l

Pu Pu

MESA SOLDADA OU PARAFUSADA EXEMPLO

ts

2 k 1

b b

L

ts

b b

L

(a) mesa soldada (b) mesa parafusada

AISC AO SEU ALCANCE DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE LIGAÇÃO

AISC PARTE 9 Na Parte 9 da especificação do AISC constam requisitos e outras considerações de projeto

relativas a elementos de ligação (cantoneiras,chapas, tês, gussets etc.) usados para transferir

cargas de um elemento da estrutura para outro, bem como elementos afetados pela ligação

(almas de perfis de vigas, mesas de perfis de vigas, almas de perfis de colunas, mesas de perfis

de colunas. Para parafusos e soldas ver partes 7 e 8 da tradução do AISC.

Para requisitos específicos de ligações especiais com diferentes configurações, ver Partes 10 a 15 do Manual do AISC.

ÁREA BRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVA E SEÇÃO WHITMORE

Na determinação da resistência de cálculo dos elementos da ligação, a área bruta A g, é usada

nos estados limite de escoamento, e a área líquida A n ,nos casos de estados limite de ruptura.

Em qualquer caso, a seção Whitmore limita a largura efetiva a uma dimensão não inferior a

dimensão geral do elemento da ligação.

Área Bruta A área bruta A g deve ser determinada de acordo com a tradução da especificação do AISC na

Seção B4-3, sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section.

Área líquida efetiva

A área líquida efetiva A e deve ser determinada de acordo com a Seção J4.1 da tradução,

sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section.

Whitmore Section (Largura Efetiva)

Quando os elementos da ligação forem muito grandes quando comparados com as juntas

soldadas ou parafusadas dentro desse elemento, a seção Whitmore limita as áreas brutas e

efetivas do elemento da ligação a um valor inferior à seção total (Whitmore,1952). Como

mostrado na Figura 9-1 , a largura da seção Whitmore l w é determinada na extremidade da

ligação espraiando a aplicação da força do começo da ligação, 30° para cada lado do elemento

da ligação ao longo da linha de atuação da força. A seção Whitmore pode se espraiar ao longo

da junta entre os elementos mas não pode ultrapassar a borda do elemento

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A ESFORÇOS COMBINADOS

O dimensionamento de ligações tem sido tradicionalmente baseado em tensões simples,tais

como tensões de cisalhamento,tração, compressão ou flexão mas não são levadas em

consideração combinação de tensões. Essa simplificação é adequada porque os elementos da

ligação são geralmente de pequenas dimensões e distribuição dos tipos de interação não pode

Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE Página 1

AISC AO SEU ALCANCE ocorrer. Mesmo uma combinação considerada mais refinada, mesmo aquela em que a análise

teórica leva em conta uma combinação de tensões planas a que usa o critério de von Mises.

Para ilustrar essa consideração, o critério de von Mises é expresso na fórmula (9-1).

onde

f x e f y = tensões normais,MPa

f xy = tensões de cisalhamento,MPa

F y = resistência mínima ao escoamento MPa

O critério de von Mises aplicado a um determinado ponto leva em conta três tensões.

Supondo conhecidos f xy e f x o valor de f y na direção perpendicular no entanto, permanece

desconhecido nesse ponto tornando imprecisa a solução. Com esse dilema f y pode ser

considerado igual a zero e tendo o mesmo sinal que f x ou mesmo igual, mas com sinal

contrário. Em consequência, o que aparentemente parece ser mais sofisticado na análise e no

projeto da ligação, não dá mais confiabilidade ao resultado.

Embora a interação entre tensões normais e de cisalhamento não seja geralmente considerada

no procedimento da especificação do AISC, ela é explicitamente considerada no

dimensionamento na Parte 10 do AISC (Muir and Hewitt,2009) no caso de cisalhamento de

uma ligação de uma chapa simples. A intenção é a de evitar que outros estados limite possam

controlar o dimensionamento.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A TRAÇÃO

A resistência disponível devida ao escoamento e à ruptura, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou

superiores à solicitação necessária de tração, R u ou R a respectivamente como especificado na

seção J4.1 da especificação do AISC.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A CISALHAMENTO

A resistência disponível devida ao escoamento e à ruptura por cisalhamento, φR n ou R n/Ω

devem ser iguais ou superiores à solicitação necessária de cisalhamento, R u ou R a

respectivamente como especificado na seção J4.2 da especificação do AISC.


AISC AO SEU ALCANCE

30 o 30 o

30 o 30 o

lw lw

(a) Ligação (b) Ligação soldadaparafusada

Gusset ou outro elemento da ligação

Figura 9-1 Ilustração da seção "Whitmore Section" ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A RASGAMENTO A resistência disponível devida a ruptura por rasgamento, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou

superiores à solicitação necessária de rasgamento, R u ou R a respectivamente como

especificado na seção J4.3 da especificação do AISC.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A RUPTURA NAS SOLDAS Em muitos casos a trajetória de ruptura da solda no elemento da ligação é tal que pode ser

avaliada diretamente. Todavia em alguns casos, a resistência disponível do elemento da

ligação não pode ser calculada diretamente. Por exemplo, enquanto que a resistência da solda

entre a mesa e a alma de uma viga ligadas por cantoneiras pode ser calculada diretamente, a

resistência da solda na alma não pode ser calculada. Em tais casos é muitas vezes conveniente

calcular a espessura mínima do metal base da alma para que iguale à resistência disponível à

ruptura por cisalhamento do metal base. Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa em um lado da ligação, a

espessura mínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência à ruptura da

solda é dada pela expressão (9-2)

t min = 346 t w/ F u (9-2)

Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa nos dois lados do elemento daligação, a espessura mínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência àruptura da solda é igual a duas vezes o valor da expressão (9-2).

t min = 692 t w /F u (9-3)

onde:

t w = dimensão da solda de filete, mm


AISC AO SEU ALCANCE F u = resistência mínima à ruptura por tração do aço do elemento da ligação, MPa.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A COMPRESSÃO,ESCOAMENTO E FLAMBAGEM

A resistência disponível devida à compressão, φP n ou P n/Ω devem ser iguais ou superiores à

solicitação necessária de compressão, P u ou P a respectivamente, como especificado na seção

J4.4 da especificação do AISC.

ELEMENTOS AFETADOS E ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS À FLEXÃO

Elementos afetados pela ligação e elementos da própria ligação, são normalmente de

pequenas dimensões e de razoável espessura sujeitos à flexão quase sempre presentes, não

tem impacto negativo no projeto. Quando tais elementos forem suficientemente longos e de

pequena espessura, os efeitos de flexão devem ser considerados e os requisitos seguintes

devem ser obedecidos para se determinar a resistência disponível.

Escoamento, flambagem lateral por torção e flambagem local

Geralmente, a resistência disponível à flexão φM n ou M n/Ω deve ser necessariamente igual ou

maiores que a resistência necessária dos elementos afetados ou elementos da ligação M u ou

M a , respectivamente, como determinado pela especificação do AISC Seção J4.5 e Capítulo F,

Seção F1.1. Ruptura

Para vigas e perfis laminados com furos na mesa tracionada, ver especificações na Seção F13.1.

Para os elementos afetados pela ligação e elementos da ligação, a resistência disponível à

ruptura φ bM n e M n/Ω b são as seguintes:

M n = F u Z util (9-4)onde φ b = 0,75 e Ω b= 2,00

Z util = módulo plástico da seção do elemento afetado da ligação.

PERFIS RECORTADOS NA EXTREMIDADE

Para vigas com pequeno recorte na extremidade, não maior que o comprimento da

cantoneira(s) de ligação, chapa ou perfil tê, geralmente não ocorre flambagem na alma.

Todavia a reação de extremidade de uma viga com recorte na extremidade pode ficar limitada

ao estado limite de flambagem por flexão, ruptura,flambagem local por flexão ou flambagem

lateral por torção. A resistência da ligação nas extremidades de vigas sem recorte de

extremidade, está indicada na Parte 10 da especificação do AISC, "Dimensionamento de

Ligações Simples Sujeitas a Cisalhamento", raramente rompem por flexão. Geralmente

limitam a resistência da ligação outros estados limite tais como rasgamento, ruptura por

cisalhamento de parafusos ou por pressão de contato.

Para uma viga recortada na extremidade a resistência necessária à flexão é dada por:


AISC AO SEU ALCANCE

Estados limite Tensões admissíveisM u = R u e (9-5a) M a = R a e (9-5b)

onde:

R u e R a = reação de extremidade da viga (estado limite) ou (tensões admissíveis), kN

e = distância da extremidade do corte ao ponto de inflexão da viga (mm) geralmente suposto

localizado na face da barra de apoio sendo "e" mostrado na Figura 9-2. Todavia dependendo

do tipo de ligação, rigidez do apoio, o ponto de inflexão pode estar mais afastado da face da

barra de apoio; quando isso for o caso, pode-se justificar um menor valor de "e" e o uso do

valor "e" mostrado na Figura 9-2 pode estar a favor da segurança.

A resistência disponível à flambagem local por flexão de uma viga recortada na mesa superior

ou em ambas as mesas deverá de igual ou maior que a solicitação. A resistência disponível,

φbM n ou M n/Ω b é dada por: M n = F cr S liq (9-6)

φ b = 0,90 e Ω b = 1,67 onde:

F cr = tensão crítica de flambagem por flexão determinada de acordo com os critérios que se

seguem, MPa

S liq = módulo de resistência líquido,(mm3)

1. RECORTE SOMENTE DA MESA SUPERIOR

Quando a viga for recortada apenas na mesa superior, a tensão de flambagem local por flexão,

é baseada na fórmula clássica de flambagem de chapa que contém um coeficiente de

flambagem, k, correspondente à condição em que três bordas são simplesmente apoiadas e

uma borda livre. Um modelo adicional de flambagem de placa inclui um fator de

ajustamento,f, para levar em conta a concentração de tensões no corte e para correlacionar a

solução com os resultados experimentais (Cheng e Yura,1986).

A tensão de flambagem local por flexão para uma viga onde somente a mesa superior foi

recortada quando c ≤ 2d e d c ≤ d/2 (ver Figura 9-2) é mostrada na equação (9-7):


AISC AO SEU ALCANCE

2 π2E twF cr = 12 ( 1 - ν 2 ) h o

f k (9-7)

E

νf

k

t h

w

o

= módulo de elasticidade do aço = 2 x 105 MPa

= coeficiente de Poisson= 0,3 = fator de ajustamento do modelo de flambagem de placa

= coeficiente de flambagem da placa = espessura da alma do perfil, mm

= altura reduzida da alma do perfil, mm

FcrΩ

φ

= 108241 f k

f k

tw 2 < 0,60 Fy (9-7a) ASD ho

2 twFcr = 162361

onde

Ω = 1,67

φ = 0,90 c

ho

< 1,0

< 0,90 Fy (9-7b) LRFD

c (9-8) Quando

Quando

Quando

Quando

d

c

d

c h o

c

h o

> 1,0

< 1,0

> 1,0

f = 2

f = 1 +

k = 2,2

k = 2,2

d c d

1,65 h o c

h o c

(9-9)

(9-10)

(9-11)

h o = d - d c = altura reduzida da viga, mm

A dimensão h o é usada nos cálculos ao invés de h 1 para eliminar cálculos detalhados

necessários para determinar a linha neutra da parte cortada. Alternativamente a dimensão h 1

pode ser substituída por h o no cálculo da flambagem local. c = comprimento horizontal do corte, mm

d = altura da viga,mm

d c = profundidade do corte, mm


AISC AO SEU ALCANCE

2. RECORTE EM AMBAS AS MESAS

Para uma viga com a mesma extensão de recorte em ambas as mesas, a tensão crítica de

flambagem por flexão quando c ≤ 2d e d c ≤ 0,2d, é dada por (Cheng e Yura,1986)

F = cr

onde

0,62 π E tw fd < Fy (9-12) c h o

d ctf d = 3,5 - 7,5 ( d ) (9-13)

d c t = altura do corte na mesasuperior

h o = altura reduzidza após o corte

e flambagem deve ser verificada aqui

c

afastamentotw

Ru

ou Ra linha

neutra

ligação simples por cisalhamento

Figura 9-2 Flambagem local por flexão da viga cortada apenas na mesa superior

3. RECORTE PARA OUTROS CASOS

Para todas as outras condições, pode ser usado um procedimento a favor da segurança

baseado na clássica equação da teoria de placas,incluindo flambagem elástica ou inelástica. As

tensões disponíveis da flambagem φ F cr e F cr/Ω são determinadas por: F cr = Q F y (9-14)

quando λ ≤ 0,7

Q = 1 (9-15)

quando 0,7 < λ ≤ 1,41

Q = (1,34 - 0,486 λ) (9-16)

quando λ > 1,41

Q = 1,30 / λ2 (9-17)

onde:


AISC AO SEU ALCANCE

ho Fy

λ =(9-18)2

10 t w 475 + 280 h oc

h o = altura reduzida da viga,mm

4. RECORTE MAIOR NA MESA TRACIONADA

Quando o recorte na mesa tracionada for mais longo que o da mesa comprimida, deve ser

verificado o escoamento por flexão na extremidade do recorte na mesa tracionada. As

resistências φ b M n ou M n/ Ω b são: M n = F y S liq (9-19)

φ b = 0,90 e Ω b = 1,67S liq = módulo elástico líquido na extremidade do corte na mesa tracionada,mm3

e

c

afastamento

Ru

ou Ra

flambagem deve ser verificada aqui

tw

linha

neutra

ligação cisalhamento simples

Figura 9-3 - Flambagem local por flexão em viga com ambas as mesas recortadas

PRESSÃO DE CONTATO

ESTADOS LIMITE Á PRESSÃO DE CONTATO

Resistência à pressão de contato em furos de parafusos.

Para valores da resistência disponível ver Parte 7 na tradução do AISC.

Resistência à pressão de aço em contato com aço (exceto em furos para parafusos)

A resistência à pressão de contato em outras aplicações que não sejam em furos para

parafusos é determinada de acordo com o AISC Seção J7. Os requisitos necessários à


AISC AO SEU ALCANCE fabricação e montagem constam do AISC Seções M2.6, M2.8 e M4.4 são aplicáveis e

elementos de ligação que transferem cargas por contato com aço.

Resistência à pressão de contato em concreto ou alvenaria

A resistência à pressão de contato em concreto deve ser determinada de acordo com a

especificação do AISC Seção J.8. Para alvenaria ver Building Code Requirements for Masonry

Structures, ACI 530/ASCE 5/TMS 402 (ACI/ASCE/TMS,2005a) e Specification for Masonry

Structures ACI 530.1/ASCE 6/TMS 602 (ACI/ASCE/TMS,2005b). Os requisitos de fabricação e

montagem constam da especificação do AISC Seções M2.8 e M4.1 aplicáveis a elementos de

ligação destinados a transferir cargas por contato com concreto ou alvenaria.

OUTROS REQUISITOS DAS ESPECIFICAÇÕES E CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

Outros requisitos das especificações e considerações de projeto são aplicáveis ao

dimensionamento de elementos de ligação. Efeito de alavanca

O efeito de alavanca é um fenômeno pelo qual a deformação de um elemento de ligação fica

sujeito a uma força de tração no parafuso, acima de daquela aplicada ao próprio elemento. O

dimensionamento relativo ao efeito de alavanca inclui a escolha do diâmetro do parafuso e da

espessura do elemento tal que haja resistência suficiente no elemento da ligação e no

parafuso. A seguinte discussão sobre o efeito de alavanca foi anteriormente considerada na

13a. Edição do Manual do AISC, exceto que o dimensionamento é baseado em F u que oferece

melhor correlação com os dados de ensaio que os métodos de dimensionamento anteriores.

Para o desenvolvimento das equações do efeito de alavanca aqui apresentados ver

Thornton(1992) e Swanson (2002).

Considerar o perfil tê ou cantoneira usados em uma ligação de um pendural mostrados na

Figura 9-4. A deformação da ligação da mesa do perfil tê é suposta seguir uma curvatura dupla

como mostra a Figura 9-4a. A dimensão"p"indica o comprimento tributário para cada

parafuso. Notar que "p" pode ficar limitado à borda da chapa para o parafuso mais próximo da

borda.

A espessura necessária t min para eliminar o efeito de alavanca é determinado como segue:

Estados Limite Tensões admissíveis4Tb' Ω 4Tb't (9-20a) tmin = φpFu

(9-20b) min = p Fu

onde


AISC AO SEU ALCANCE

F u = resistência última a tração do elemento de ligação,MPa

T = resistência necessária do no pendural, r ut , ou r at por parafuso, kN

b' = (b - d b /2) (9-21)

b = para um pendural tipo tê é a distância entre a linha de centro do parafuso à face da mesa

do tê, mm; para um elemento de ligação em cantoneira, a linha de centro do parafuso à linha

de centro da perna da cantoneira,mm d b = diâmetro do parafuso, mm

p = comprimento tributário; máximo igual a 2b ≤ s, a menos que ensaios permitam uma

distância maior. Ver Dowell (2001) e Wheeler e outros (1988). s = espaçamento entre parafusos,mm

p < s

s

p < s45 o

Linha dedeformação

q g q

T + q T + q b' a'

Linha de deformação b a

2T

(a) Efeito de alavanca no tê

q t g t

T + q b' a' b a

t

T (b) Efeito de alavanca na cantoneira

Figura 9-4 - Ilustração das variáveis no cálculo do efeito de alavanca


AISC AO SEU ALCANCE

Quando a espessura "t" da parte parafusada for igual ou maior que t min não é necessário

verificar o efeito de alavanca. Nesse caso a força adicional "p" no parafuso devida ao efeito de

alavanca é essencialmente igual a zero. Alternativamente, pode-se normalmente determinar a menor espessura possível

dimensionando o elemento de ligação parafusado para os efeitos de alavanca com um valor de

"q"maior que zero. Para isso, uma espessura preliminar "t"da parte parafusada com base no

escoamento devido à flexão tal que:

Estados limite Tensões admissíveis

T < φ Fu t 2p

2 b (9-22a) T

Fu t 2p < (9-22b) Ω2 b

φ = 0,90 Ω = 1,67A espessura "t min "da parte ligada por parafusos necessária para aceitar uma combinaçãosimultânea de resistência e rigidez do elemento de ligação e rigidez dos parafusos pode serdeterminada como a seguir de acordo com (9-23a) ou (9-23b):


t min = 4 t b'

φpFu( 1 + δα') t min Ω 4 t b' (9-23b) (9-23a) =

p Fu ( 1 + δ α' )

φ = 0,90 Ω = 1,67onde:

δ = 1 - d'/p(9-24)

relação entre o comprimento útil na linha de parafusos e o comprimento total na face da alma

do perfil tê ou da cantoneira. α' = 1,0 se β ≥ 1,0 = inferior a 1,0 e 1/δ [ β/1 - β] se β < 1

d'= dimensão do furo ao longo do comprimento na mesa parafusada, mm

β = 1/p [ B/T - 1](9-25)


AISC AO SEU ALCANCE

p = b'/a' (9-26)

a' = [ a + d b / 2] ≤ *1,25 b + d b/2] (9-27)

a = distância da linha de centro do parafuso à borda da parte parafusada,mm

B = resistência à tração disponível por parafuso, φr n ou r n / Ω, em kNSe t min ≤ t , a espessura preliminar escolhida é satisfatória. Caso contrário é necessária uma

maior espessura para a mesa parafusada ou uma mudança na geometria (por exemplo de b e p).

Todavia, se isso não for necessário, se desejável, a força de alavanca por parafuso "q" pode ser

determinada como a seguir indicado: q = B [ δα p (t/t c)2] (9-28)

α= 1/δ [ T/B (t c / t )2 - 1] quando 0 ≤ α ≤ 1,0(9-29)

O parâmetro α é a relação entre o momento na face da alma do tê ou o centro não parafusado

da espessura da perna da cantoneira, e o momento na linha do parafuso. Quando α = 0 a

ligação é suficiente rígida de modo que o efeito de alavanca não ocorre. Quando α > 1, a

ligação não é adequada.


t 4Bb' t Ω 4Bb'c = (9-30a)φpFu c = (9-30b) p Fu

t c = espessura da mesa do perfil tê ou da perna parafusada da cantoneira necessária para que

a resistência "B"do parafuso seja utilizada sem que ocorra o efeito de alavanca. A força total por parafuso incluindo o efeito de alavanca é portanto T + q.

Alternativamente quando a geometria do elemento de ligação for conhecida, a resistência B

disponível do parafuso é determinada de acordo com a especificação do AISC Seções J3.6 e

J3.7 pode ser multiplicada por Q para determinar a resistência disponível à tração incluindo o

efeito de alavanca, T dispon como a seguir indicado: T dispon = BQ (9-31)


AISC AO SEU ALCANCE Quando α' < 0, o que significa que o elemento de ligação tem resistência e rigidez suficientes

para que a resistência total à tração do parafuso seja utilizada.

Q = 1 (9-32)Quando 0 ≤ α' ≤ 1, significa que o elemento de ligação tem resistência suficiente para que a

resistência total à tração do parafuso seja utilizada, mas insuficiente para evitar o efeito de

alavanca.

Q = [ t /t c]2 ( 1 + δα')(9-33)

Quando α' > 1, significa que o elemento de ligação não tem resistência suficiente para que a

resistência total à tração do parafuso seja utilizada.

Q = [ t /t c]2 ( 1 + δ ) (9-34)onde

α' = 1/[δ(1+p)] [( t c / t)2 - 1] (9-35)

α' = valor de α que ou otimiza a resistência disponível à tração do parafuso para uma

determinada espessura ou minimiza a espessura necessária para a resistência à tração de um

determinado parafuso. Ductilidade rotacional

Uma ligação simples para resistir à força cortante fornece, de acordo com a especificação do

AISC, Seção J1.2,a ductilidade rotacional necessária de acordo com o que se segue:

1. Para ligações feitas com um par de cantoneiras, ou com chapa de extremidade, ou com

cantoneira simples e com perfil tê, a geometria e a espessura dor elementos de ligação ligados

ao suporte (pernas de cantoneiras ou mesa de perfil tê) são configuradas de modo tal que a

flexibilidade dos elementos de ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de

uma viga.

2. Para ligações enrijecidas ou não do elemento de assento da viga, a geometria e a espessura

superior ou a estabilidade lateral da cantoneira de ligação são configuradas de modo tal que a

flexibilidade dos elementos da ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de

uma viga. 3. Para ligações feitas com uma chapa simples, a geometria e a espessura da chapa são

configurados de tal forma que a chapa escoe, o grupo de parafusos gire e ou então que os

furos dos parafusos se alonguem na proximidade do colapso antes que ocorra o colapso das

soldas ou dos parafusos da ligação.

Para cada ligação simples destinada a resistir à força cortante, exceto com perfil tê, orientação

do AISC é dada para garantir que haja ductilidade rotacional adequada.


AISC AO SEU ALCANCE

Para uma ligação com perfil tê, a ductilidade rotacional pode ser garantida de acordo com as

recomendações que se seguem. Notar que o critério pode também ser usado para demonstrar

que existe ductilidade rotacional adequada em outros casos de ligações simples que podem

flexionar para aceitar a rotação da extremidade da viga porém com configurações diferentes

daquela prescritas pelo AISC.

Na ligação, quando a mesa de um perfil tê for soldada ao suporte e a alma do tê for parafusada

à viga, a dimensão "w" da solda e com F XX = 490 MPa, a dimensão mínima da solda w min deve

ser igual ao indicado em (9-36).

w min = 0,0155

Fy t 2 b 2 2 b L

+ 2 (9-36)

mas não necessita ser maior que t s (Thornton,1996)

onde: d min = diâmetro mínimo do parafuso, mm

b = largura flexível do elemento de ligação, mm como mostra a Figura (9-5)

t f = espessura da mesa do tê, mm t s = espessura da alma do tê, mm

L = extensão do elemento da ligação, mm como mostra em planta a Figura (9-5).

d min = 0,163 tf Fy b 2 2 b L

+ 2 (9-37)

mas não necessita ultrapassar 0,69 √ ݏݐ . Alem disso,para que haja ductilidade rotacional quando a alma do perfil tê for parafusada à viga, a espessura máxima do perfil tê é dada por:

t s max = d/2 + 1,6 mm (9-38)

onde d = diâmetro do parafuso,mm.

Quando a alma do perfil tê for soldada à viga, não se percebe problema de falta de ductilidade

na solda.

NOTA : As fórmulas (9-36) e (9-37) estão no sistema imperial, F y em ksi e unidades lineares em

polegadas.


AISC AO SEU ALCANCE

Forças concentradas

Se o elemento da ligação transmitir uma força concentrada para uma barra ou para outro

elemento, ver especificação do AISC seção J.10 ou seção K1. Ver também Design Guide 13 do

AISC, Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic

Applications (Carter,1999).

Calços e dispositivos de enchimento

Calços são fornecidos pelo fabricante ao montador para preencher os espaços permitidos para

folgas de montagem que possam existir em ligações tais como as de forças cortantes, ligações

a momento, bases de colunas e emendas de colunas. Esses calços como ilustrados na Figura 9-5 podem ser em tiras com furos puncionados

arredondados ou pequenos calços ("fingers") com aberturas na borda. Enquanto que calços

em tiras são mais econômicos de ser fabricados os pequenos calços com furos arredondados

que podem ser introduzidos lateralmente eliminando a necessidade de remover parafusos ou

pinos previamente instalados. Quando totalmente inseridos contra o corpo do parafuso, são

aceitáveis em ligações onde é crítico o deslizamento e não são considerados como camadas

internas em furos alongados determinando a resistência disponível da ligação.

ts ts

L L

b b b b2 k 1

(a) mesa soldada (b) mesa parafusada

Figura 9-5 - Ilustração das variáveis na verificação da ductilidade na ligação na resistência à

força cortante

Nota: O contorno da solda no topo do perfil tê mostrado em (a) faz parte das especificações do

AISC Seção J2.2 b.

tira calço tipo "finger"

Figura 9-6 - Calços usados em ligações

Isto porque menos de 25% da superfície em contato se perde o que não é suficiente paraafetar o desempenho da junta.


AISC AO SEU ALCANCE

Um elemento de enchimento é fornecido para ocupar espaços que ocorrem normalmente por

causa das separações dimensionais entre os elementos de uma ligação através dos quais

ocorre a transferência de carga. Exemplos onde enchimento pode ser usado em locais onde uma viga é ligada fora de centro de

uma coluna. Para o efeito de enchimento na resistência disponível de juntas, ver a especificação do AISC

seções J3.8 e J5.2 . Copes, Blocks and Cuts

Quando barras de uma estrutura forem ligadas umas às outras, se possível, deve ser deixada

uma folga mínima de 15 mm entre elas. Nos casos onde é necessário remover material para

dar lugar a uma folga, essa remoção deve ser feita usando-se os "copes", "blockings" e "cuts"

como mostra Figura 9-7. c

c preferível cortar enão esmerilhar esmerilhar se

for nivelar com a superficie da alma c

(a) Cope (b) Block (c)Cut

Figura 9-7 - Exemplos de "cope", "block" e "cut"

A remoção de material não é econômica e deve ser evitada o tanto quanto possível. Em alguns

casos pode ser possível evitar isso escolhendo uma elevação das vigas secundárias acima do

topo da viga principal para dar folga ao raio de concordância entre a mesa e a alma.

Alternativamente pode ser adotada uma ligação como mostrada na Figura 9-8.

Quando o recorte for necessário Quando o recorte nâo for necessário

Figura 9-8 - Eliminando requisitos de reforço


AISC AO SEU ALCANCE

Quando a remoção de material for necessária, geralmente a forma mais econômica de

executar é o "coping".A prática mais recomendável para o coping está ilustrada na Figura 9-9. primeiro corte

segundo corte

entalhe potencial

EVITAR

entalhe na parte cortada

primeiro corte

0 a 15 o chanfro se necessário

segundo corte chanfrado

SEQUÊNCIA RECOMENDADA

Figura 9-9- Prática recomendada para executar o "coping".

O entalhe potencial deixado após o primeiro corte ocorrerá na parte removida e que

subsequentemente será removida após o segundo corte.

O raio de todos os cortes reentrantes devem ser executados sem entalhes e de acordo com a

AWS D1.1. Um raio mínimo aproximado deve ser de 15 mm.

Os copes, blocks e cuts podem reduzir significativamente a resistência disponível de uma barra

exigindo que ela seja reforçada. Possivelmente seria mais econômico usar uma barra mais

pesada do que usar um reforço.

Reforço de almas de vigas com "coping"

Quando for inadequada a resistência de uma viga com um recorte na extremidade, ou quando

uma outra viga deva substituí-la com maior espessura de alma para eliminar a necessidade de

reforço ou quando deve ser executado um reforço na alma dessa viga. Mesmo com um custo adicional de material, a primeira solução pode ser uma opção mais

econômica devido à apreciável economia na mão-de-obra soldando enrijecedores ou chapas

duplas de reforço. Quando for necessário adotar essa última solução reforços típicos estão

ilustrados na Figura 9-10.

No caso da chapa dupla na Figura 9-10 (a) e no caso do enrijecedor longitudinal ilustrado na

Figura 9-10 (b) são usados principalmente em perfis laminados onde h/t w ≤ 60.

Quando for usada uma chapa dupla, a espessura t d neces é determinada substituindo-se a

quantidade (t w+ t d necess) por t w nos cálculos da resistência disponível à flexão ou da resistência

à flambagem local.


AISC AO SEU ALCANCE

c >dc

dc

ligação simples

chapa dupla (a) com chapa dupla

c > d c

dc

enrijecedorligação simples longitudinal

(b) com enrijecedor longitudinal

c > c3

dc

enrijecedortransversal ligação simples

(c) enrijecedores transversal e longitudinal combinados

Figura 9-10 -Reforço na alma de vigas com extremidade recortadas

Para evitar o enrugamento da alma da viga, a chapa dupla deverá se estender além do corte

de pelo menos uma distância d c como ilustrado na Figura 9-10 (a). Quando for usado um enrijecedor longitudinal,os elementos de enrijecimento devem ser

dimensionados de forma a atender aos requisitos de largura/espessura especificados na

Tabela do AISC B4.1b. A seção transversal do enrijecedor deverá ser verificada para

escoamento por flexão porém a flambagem da alma não necessita de verificação.

Para evitar o enrugamento local da alma, o enrijecedor longitudinal deverá se prolongar até

uma distância d c além do corte como ilustrado na Figura 9-10(b).

O caso de enrijecedores transversal e longitudinal combinados mostrados na Figura 10-9(c)

poderá ser necessário em vigas onde h/t w > 60. Quando forem usados enrijecedores

longitudinal e transversal combinados, os elementos de enrijecimento devem se

dimensionados de forma a atender às especificações do AISC Tabela B4.1b. A seção transversal

do enrijecedor deverá ser verificada para escoamento por flexão mas a flambagem da alma

não necessita de verificação.

Para evitar enrugamento local da alma, os enrijecedores longitudinais devem se prolongar

além do corte como ilustrado na Figura 10-9 (c).


AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLOS REFERENTES AO DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES EM

PERFIS COM RECORTE NA EXTREMIDADE AISC - PARTE 9


AISC AO SEU ALCANCE

A resistência da extremidade recortada de uma viga pode ser limitada ou pelo estado limite de

flambagem local da alma ou pelo estado limite de escoamento, como pode ser visto nos

exemplos a seguir. Essas verificações podem ser feitas no método dos estados limite ou pelas

tensões admissíveis com os adequados coeficientes do AISC.

EXEMPO 1 (ver Figura 2)

Com referência à Figura 2, calcular o valor limite da resistência à força cortante na extremidade recortada da viga usando os métodos recomendados pelo AISC Parte 9.

Dados: W410 x 38,8

F y = 345 MPa

c = 343 mm < 2d = 798 mm

d c = 39 < d/2 = 199 mm Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas.

Solução (a) De acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67

c / h o < 1.0 = 343 / 360 = 0,952 < 1.0 portanto usar a expressão (9-10):

k = 2,2 (h o / c )1,65 = 2,2 ( 360 / 343 )1,65 = 2,38

c/d < 1,0 = 343/399 = 0,86 < 1,0

f = 2(c/d) =2 x 0,86 =1,72

De acordo com a equação (9-7) do AISC a tensão crítica de flambagem da alma da extremidade

cortada é dada por:

F cr = 108241fk (tw/ho)2=108241x1,72x2,38(6,4/360)2= 140MPa < 0,60 F y a flambagem da alma

controla o dimensionamento

Reação na extremidade:

Módulo elástico de resistência S n.

S n = 203363 mm3 na seção cortada, mm3

R = 140 x S n / e = 140 x 203363/356= 79974 N = 80 k N


AISC AO SEU ALCANCE

e = 356

c = 343

tw = 6,4 W410 x 38,8 Fy= 345 MPa linha

neutra

140

Figura 2 - do Exemplo 1

Força cortante na área bruta da seção reduzida:

V = 0,40 F y A w = (0,40 x 345)(6,4 x 360) = 317952 N

Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a

79974 N ou 80 kN.

____________________________________________________________________________

(b) Solução de acordo com o método dos estados limite ( LRFD ) com φ = 0,90

k = 2,38 f = 1,72 φ F cr = 0,90 x 180762 f k ( t w /h o)2 = 162361 x 1,72 x 2,38 ( 6,4 / 360 )2 = 210 MPa < 0,90 F y

φR n = φ F cr S n / e = 210 x 203363/360= 118628 N

Força cortante na área bruta da seção reduzida:

φV n = (0,90 ) 0,60 F y A w = 0,54x 345 x 6,4 x 360 = 429235 N

Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a

118628 N ou seja 119 kN. (praticamente o mesmo resultado anterior).

2) RECORTE DE ENCAIXE EM AMBAS AS MESAS-SEM REFORÇO NA ALMA

Quando as duas mesa são recortadas, as recomendações do AISC para o estado limite de

flambagem local da alma são baseadas em um modelo de flambagem lateral com um fator de

ajustamento f d (Cheng, et all,1989). A equação (9-12) prevê a tensão crítica de flambagem da

parte comprimida da viga cortada quando c ≤ 2d e d c ≤ 0,2d em qualquer uma das mesas.


AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLO 2 (Ver Figura 3)

Em relação à Figura 3, determinar o estado limite de resistência à força cortante na

extremidade da viga usando o método recomendado pelo AISC. Dados:

W410 x 38,8

F y = 345 MPac = 343 < 2d = 798 mm

d c = 39 < 0,2d= 0,2 x 399 = 79,8 mm

Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas.

Solução (a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis com Ω = 1,67

De acordo com as equações (9-12) e (9-13): F cr = 0,62 π E t2w / c h o f d ≤ F y

f d = 3,5 - 7,5 (d ct / d ) = 3,5 - 7,5 (39/399) = 2,77

e = 356

c = 343

W410 x38,8

Fy= 345 MPa

Figura 3- Viga com recorte em ambas as mesas

F cr = 389557 x 6,42 / (343x323) x2,77 = 400 MPa

F cr / 1,67 = 400 /1,67 = 239 MPa a resistência ao escoamento controla o dimensionamento.

Módulo elástico de resistência da alma de uma seção retangular S n: S n = 6,4 x 323 2/ 6 = 111284 mm3

R = 0,6 F y S n / e = 0,6 x 345 x 111284/356 = 64707 N


AISC AO SEU ALCANCE V = 0,4 F y A w = (0,4 x 345)(6,4 x 323) =285273 N

Conclusão : O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a

64707 N ou seja 64,7 kN. _____________________________________________________________________________ (b) Solução pelo método do estados limite com φ = 0,90 f d = 2,77

F cr = 389557 6,42 / (343 x 323) x 2,77 = 400 MPa

φ F cr = 0,90 x 400 = 360 MPa

Módulo de resistência elástico S n

S n = 111284 mm3

φ R n = 0,9 F y S n / e = 310,5 x 111284 / 356 = 97060 N

Verificar a resistência bruta da alma a força cortante na seção reduzida.

φ V n = 0,90 (0,6 F y A w) = (0,54 x 345)(6,4 x 323) = 385119 N

Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante da viga cortada é igual a 97060 N ou

seja 97,0 kN.

(3) ENRIJECIMENTO NA EXTREMIDADE DE VIGAS RECORTADAS NA MESA SUPERIOR

A Figura 4, ilustra formas de enrijecimento da alma nas extremidades de vigas recortadas na

mesa superior quando a alma da viga não possui resistência suficiente adequada à solicitação:

pode-se usar chapas duplas uma em cada face da alma, usar um par de enrijecedores

horizontais ou usando com a combinação de enrijecedor transversal e horizontal em ambas as

faces da alma. Os tipos A e B são usados em perfis laminados onde h/t w ≤ 60. O tipo C é deve ser usado em

vigas soldadas onde h / t w > 60 . As verificações de estados limite de escoamento e flambagem

em vigas do tipo A, são feitas de acordo com os exemplos anteriores. Para os tipos B e C com

enrijecedor (s), no caso do estado limite de escoamento, a verificação deve ser feita usando-se

o módulo de resistência elástico da alma, incluindo a seção do enrijecedor horizontal.

Para o enrijecimento do tipo A com chapa dupla, é necessário prolongar essas chapas até no

mínimo uma distância d c além da parte cortada para evitar o estado limite de enrugamento

local da alma. A espessura necessária da chapa dupla pode ser determinada de acordo com as

equações (9-7) ou (9-12) substituindo-se t w por (t w + t d ).

Se o recorte for curto,isto é, se não for maior que a largura da cantoneira da ou da chapa da

ligação, geralmente não ocorre o estado limite de flambagem da alma.Todavia se o corte for


AISC AO SEU ALCANCE relativamente longo, maior que d c > 2 d, o estado limite de flambagem da alma poderá

ocorrer com almas de pequena espessura como mostrado na Figura B-4. Para esse caso,

devem ser usadas as equações (9-7) ou (9-12) com somente a espessura da alma t w.

A força concentrada no enrijecedor horizontal nos tipos B e C poderia causar o estado limite de

enrugamento da alma na sua extremidade. Quando for usado o enrijecedor horizontal do tipo

B e ele deve se prolongar de uma distância L R > d c e nesse caso não ocorrerá o estado limite

de enrugamento. Para o tipo C, o prolongamento necessário do enrijecedor deve ser L R ≥ c/3.

Se essas limitações não forem atendidas, em todos os casos deve ser atendido o estado limite

de enrugamento da alma.

Para os tipos B e C , as relações largura /espessura dos enrijecedores devem ser limitadas às

especificações do AISC Tabela B4.1a. CHAPA DUPLA

L R

A

ENRIJECEDOR

L R

B ENRIJECEDORES

L R

C

Figura 4 - Vigas com recorte enrijecidas na extremidade


AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLO 3

Verificar a resistência à força cortante da extremidade da viga mostrada na Figura 5(a) para

uma carga concentrada de serviço R = 140 kN e separadamente para uma carga vertical

majorada de 210 kN para as três alternativas de enrijecimento.

Dados: W250 x 32,7

F y = 345 MPac = 229 mm < 2d = 258 mm

d c = 38 mm < d/2 = 129 mm Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas.

Solução

(a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67

De acordo com a equação (9-11): c / h o = 229/220 = 1,04 > 1,0 portanto:

k = 2,2 ( h o / c ) = 2,2 (220 / 229) = 2,11

De acordo com a expressão (9-8) c / d ≤ 1.0 c/d = 229/258 = 0,88 < 1,0 portanto:

f = 2 (229 / 258) = 1,77

De acordo com a equação (9-7a):

F cr = 108241 f k (t w / h o)2 = 108241 x 1,77 x 2,11 (6,1/220)2 = 310 MPa > 0,60 F y = 207 MPa

Módulo elástico de resistência S n

S n = 78822 mm3

R = 0,60 F y S n / e = 207 x 78822 / 241 = 67702 N = 67,7 kN valor inferior ao da carga

concentrada aplicada de 140 kN será portanto necessário enrijecer a alma.

Verificar a resistência da alma à força cortante bruta da seção reduzida: R = 0,40 F y A w = (0,40 x 345) ( 6,1 x 220 ) = 185196 N > 140 kN não controla o

dimensionamento.


AISC AO SEU ALCANCE

e = 241

c = 229

tw = 6,1 W250 x 32,7 Fy= 345 MPa linha

neutra

146

(a)

c = 229

279

2 CH.12 mm x 178 mm x 279 mm AÇO A36

(b)

c = 229

279

(c)

Figura 5 - Exemplo 3

102

tw= 6,1 linha

neutra

146


AISC AO SEU ALCANCE B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS ASTM A 36 SOLDADAS À ALMA.

Carga vertical de serviço aplicada = 140 kN

Resistência disponível à força cortante = 67,7 kNResistência adicional necessária usando duas chapas:

140kN - 67,7kN = 72,3kN

Para detalhes desse tipo de enrijecimento, ver Figura 5(b). É ignorada a excentricidade da

transferência de carga da ligação com as cantoneiras. A resistência da chapas de reforço é

crítica na extremidade do corte. A extremidade das chapas de enrijecimento deve ser

aumentada de no mínimo 50 mm além do corte (> d c) para evitar flambagem local. A

excentricidade é considerada a partir da face das cantoneiras da ligação isto é, e = 241 mm, ver

Figura 5 (a). M A = 72,3 x 241 = 17424 kN-mm S nec = M A / F b = 17424000 / (0,60 x 250) = 116000 mm3

Assumindo chapas com 178 mm de altura

t nec = 116000 x 6 /1782 = 22 mm

Usar 2 chapas de 13 mm de espessura soldadas com soldas de filete.

C. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORES DE AÇO ASTM A 345 SOLDADOS À ALMA.

O dimensionamento dos enrijecedores deve obedecer à relação b/t da Tabela B4.1a (página

64 da tradução do AISC)

Tentar enrijecedores soldados com 6,4 mm x 100 mm como mostrado na Figura 5(c). Seção total : A = A 1 + A 2 = (102 x 6,4) + (146 x 9,1) + (220 - 6,4 - 9,1) x 6,1 = 3229 mm2

Posição da linha neutra e propriedades da seção: 102 x 6,4 (220 - 6,4 / 2) + 146 x 9,12/2 + (204,52 x 6,1/2 + 9,1) = 3229 y

y 1 = (141527 + 6045 + 127561) / 3229 = 85 mm

y 2 = 135 mm Momentos de inércia:

I sup = 102 x 6,43 / 12 + 102 x 6,4 x 1352 = 11899508 mm4

I inf = 146 x 9,13 / 12 + 146 x 9,1 x 852 = 9608303 mm4

204,53 x 6,1 / 12 = 4347389 mm4


AISC AO SEU ALCANCE

I TOT = 25855200 mm4

S sup = 25855200 / 135 = 191520 mm3

R = 0,6 F y S / e = 0,6 x 345 x 191520 / 241 = 164,5 N > 140 N o.k.

_________________________________________________________________________

Solução usando o método dos estados limite com φ = 0,90 A. Verificar a resistência da alma da viga na seção cortada

De acordo com a solução anterior f = 1,77 De acordo com a equação (9-7)

φ F cr = 162361 f k (t w / h o )2 = 162361 x 1,77 x 2,11 x (6,1 / 220)2 = 466 MPa > 0,90 F y = 310

MPa portanto o dimensionamento é controlado pelo escoamento da alma.

Módulo elástico de resistência S n

S n = 78822 mm3

φR n = 0,9 F y S n / e = 0,9 x 345 x 78822 / 241 = 101552 N < 140 kN

portanto é necessário reforçar a alma. Verificar a resistência de cálculo à força cortante na seção reduzida

φR n = 0,9 x 0,6 F y A w = (0,54 x 345) (6,1 x 220)= 250014 N > 101 N o.k.

Com a carga majorada de 210kN e a resistência de 101 kN < 210 kN é necessário o reforço. .k.

B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS COM AÇO ASTM A 36 SOLDADAS

Usando carga majorada atuante na viga de 210 kN a resistência necessária das chapas duplas

será igual a: 210 kN - 101 kN = 109 kN

Referindo à Figura B-5b da solução no método das tensões admissíveis e usando chapa de

13mm e aço A36:

φM n = 0,9 F y S CHDUPLA = 0,9 x 250 x (13 x 1782/6) x 2 = 30891900 kN-mm

φR n = 30891900 kN-mm/ 241 = 128182 kN > 109 kNC. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORES COM AÇO ASTM A 345 SOLDADOS

Referindo à Figura B-5(c) e a solução pelo método das tensões admissíveis:


AISC AO SEU ALCANCE

φR n=0,9 F y S/e = 0,9 x 345 x 191520/241= 246750N > 210 kN

Conclusão: O dimensionamento do enrijecedor é satisfatório _______________________________________________________________________

EXEMPLO 4 Dimensionar a ligação de uma viga com recorte na extremidade mostrada na Figura 6.

Y = 241 76

165 64

B

Figura 6 - EXEMPLO 4

64

32

76 140

32 2 L 4 x 4 x 3/8

Figura 7 - Par de cantoneiras de apoio Dados: W310 x 23,8

d = 305 mm, t w = 5,8 mm, b f = 101 mm, t f = 6,7 mm

Reação devida à carga de serviço: 54 kN

Reação devida à carga majorada: 80 kN

Parafusos dia. 3/4" A325 N

Aço ASTM A36, F Y= 250 MPa, F u = 400 MPa

Cantoneiras 2L 4 x 4 x 3/8 x 140 mm


AISC AO SEU ALCANCE

Solução

(a) Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67

O recorte relativamente longo nessa viga leve, levanta dúvidas sobre sua capacidade de

suportar as reações propostas no EXEMPLO 4 tanto à força cortante quanto ao momento

fletor.Verificar em primeiro lugar a capacidade da alma a resistir ao momento fletor e se a

alma necessita de reforço também quanto a força cortante. d = 305 mm c = 165 mm d c = 76 mm h o = 178 mm t w = 5,8 mm e = 178 mm

De acordo com a equação (9-13) : f d = 3,5 - 7,5 (d c / d) = 3,5 - 7,5 (76/305) = 1,63

De acordo com a equação (9-12): F cr = 233267[5,82/(165 x 178)] x 1,63 = 435 MPa > 0,60F y= 150 MPa portanto odimensionamento é controlado pelo escoamento.

Resistência da alma ao momento fletor

S n = 5,8 x 1782 / 6 = 30628 mm3

R= 0,6 F y S n / e = 150 x 30628 / 178 = 25810 N < 54 k reação devida à carga de serviço.

Portanto a alma da viga precisa ser reforçada R p = R - R w = 54 - 25,8 = 28,2 kN

Usar chapa dupla parafusada à alma da viga

O calculo anterior mostrou que a resistência da alma é insuficiente na extremidade do corte

em relação à capacidade bruta da alma. Faz parte da boa prática locar os parafusos da ligação

a uma distância de pelo menos 64 mm além do recorte da mesa de tal forma que a altura total

da seção fique disponível para colocar a chapa de reforço. A resistência da chapa de reforço é crítica na seção que passa pelos primeiros furos dos

parafusos ou seja na linha B como mostra a Figura 6. M B = R p x Y = S B x F B

Na seção útil, F B = 0,5 F u F u = 400 MPa

S B = (R p x Y )/F B = (28,2 x 241) / 0,5 x 400 = 34 mm3

Uma chapa de 1/2" x 6" com dois furos tem um módulo resistente admissível igual a 38000

mm3. Usar duas chapas de 6,4 mm, uma de cada face da alma com 150 mm de comprimento.


AISC AO SEU ALCANCE Resistência da ligação parafusada

Tabela J3.2 da especificação do AISC. - Resistência nominal a cisalhamento em ligações por

contato de parafusos e partes rosqueadas em ligações com parafusos do Grupo A (A325) com

roscas incluídas nos planos de corte, é a resistência a cisalhamento F nv = 372 MPa. R n = F nv A b onde A b = área não rosqueada da seção do parafuso. Onde φ = 0,75 no método

dos estados limite e Ω = 2,0 no método das tensões admissíveis.

Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos

estados limite e F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e

roscas excluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / Ω = 53

kN . No caso do EXEMPLO 4 devem ser considerados dois planos de corte e além disso a

excentricidade da ligação.

LIGAÇÕES EXCÊNTRICAS SUJEITAS À FORÇA CORTANTE

Na medida do possível todas as ligações devem ser concebidas de forma a transmitir as

solicitações sem excentricidades. Ha situações que nem sempre isso é possível e o

dimensionamento da ligação deve levar em conta sua excentricidade. Em uma ligação

parafusada por exemplo, parafusos estão sujeitos a cisalhamento e à torção. O mesmo

princípio se aplica a ligações soldadas.

Para o cálculo desse tipo de ligação pode-se usar o método elástico ou o método dos estados

limite como na especificação do AISC (ver página 182 da tradução em português). Ambos os

métodos usam como referência o centro instantâneo de rotação do conjunto. Na figura seguinte está mostrado o princípio do método elástico

conservador a favor da segurança) L P

y H

h

* x

p P

g n

Mxm

H My m R

(na maioria dos casos muito

nR

Figura 8 - Análise elástica de um conjunto excêntrico de parafusos sujeito a cisalhamento

onde e de acordo com a Figura 8: n = número total de parafusos

n x = número de fileiras paralelas ao eixo x

n y = número de fileiras paralelas ao eixo y Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE Página 31

AISC AO SEU ALCANCE

M = PL +Hh

A equação B-8 define a força cortante no parafuso mais solicitado do conjunto de parafusos

isto é, o mais afastado do centro de rotação.

Vf = P

n

2 2 m H m B-8 + Mx + + M y < Vt

R n R

onde R = Σ r i e onde r i = distância de qualquer parafuso ao centro de rotação.

No caso do exemplo, H= 0 e M ym = 0.

Nota:

(1) As hipóteses do cálculo elástico presumem que a força cortante se distribui uniformemente

em todos os parafusos.

(2) O centro de rotação de um grupo de parafusos é o centro de gravidade do grupo.

(3) A torção em um parafuso qualquer é proporcional à distância desse parafuso ao centro de

gravidade agindo perpendicularmente à essa distância.

(4) A força cortante em cada parafuso é obtida pela soma vetorial da força de cisalhamento

com a força produzida pelo momento de torção.

(5) A resistência ponderada do conjunto è obtida quando é incluída a resistência do parafuso

mais afastado do centro de gravidade.

A equação B-8 resulta dessas hipóteses.

No EXEMPLO 4, n = 4

R = Σ r i = 4 x 38 x √2 = 214,96 mm (constante geométrica do conjunto)

P = 54 kNP/n = 54/4 = 13,5 kN

M xm = P (241 + 38) = 54 x279 = 15066 kN-mm

M xm / R = 15066 / 214,96 = 70 kN(P / n + M xm / R)2 = (13,5 + 70)2 = 6972 kN

Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos

estados limite F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e

roscas excluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / 2 = 53 kN


AISC AO SEU ALCANCE

Para 4 parafusos e dois planos de corte F a = 4 x 2 x 53 = 424 kN no método das tensões

admissíveis. Para 4 parafusos e dois planos de corte F u = 4 x 2 x 79,5 = 636 kN

_____________________________________________________________________________

Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67 Pelo método das tensões admissíveis f d = 3,5 - 7,5(d c / d) = 3,5 - 7,5 ( 76/305) = 1,63

De acordo com a equação (9-12) φF bc = 350600 (t2 w / c h o ) f d = 350600 (5,82 / (165 x 178) x 1,63 = 654 MPa>0,9F y = 225 MPa

portanto o escoamento controla o dimensionamento. Calcular a reação a ser resistida pela alma

Momento = 0,9 F y x módulo de resistência elástico

φR n x 178 = (0,9 x 250)(5,8 x 1782/6) φR n = 38715 N

Reação R p a ser absorvida pela chapa:

R p = 80 kN - 38,7kN = 41,3 kNCalcular o módulo de resistência elástico da chapa necessário S p na seção útil:

Tentar duas chapas de 6,4 mm de espessura uma de cada lado da alma com dois furos

alinhados na vertical espaçados de 76 mm.

De acordo com o AISC a dimensão do furo deve ser 2 mm maior que o diâmetro do parafuso

S p = momento / 0,75 F u = (41,3 x 241)/(0,75 x 400) = 33 mm3

Verificar o escoamento na seção bruta das chapas:

S B = 12,8 x 1522 / 6 = 49288 mm3

φM n = 0,9 F y S B = (0,9 x 250)x 49288 = 11089800 N-mm> M u = 41,3 x 2,41= 99,605 N-mm

Resistência do parafuso; Resistência a cisalhamento em dois planos de corte 3/4"-A325-N = 162 X 2 = 324 N

Resistência à pressão de contato em furos (tradução da especificação do AISC pág. 194)

φR n = 0,75 (1,2 l c t F u ) ≤ 2,4 d t F u


AISC AO SEU ALCANCE

φR n = 0,75 x 1,2 x 76 x 12,8 x 400 = 350208 N > 2,4 x 19 x 12,8 x 400 =233472 N

Somente na alma ver Figuras 6 e 7: 2,4 x 19 x 5,8 x 400 = 105792 N = 105,8 kN/parafuso

Nas chapas de reforço: 2,4 x 19 x 12,8 x 400 = 233472 N= 233,5 kN/por parafuso

Nas cantoneiras de apoio 2L 4 x 4 x 3/8: Número necessário de parafusos N = 80 / 233,5 = 1 parafuso

Usar 2-3/4" A325-N parafusos como mostra a Figura 7.

Pressão de contato somente na alma da viga:

9,74 x 5,8 = 56,5 kN por parafuso Pressão de contato nas chapas de reforço:

(e > 1,5 d b, s = 3 d b ) 9,74 x 12,7 = 124 kN por parafuso

O cisalhamento e pressão de contato nas chapas de reforço não são críticos.


AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLO 5, EFEITO DE ALAVANCA

Dados: Referente à Figura 8,verificar o sistema de ligação constituído de em perfil Tê cortado e um

pendural de cantoneiras 2L 76 x 76 x7,9 ligado a uma viga laminada de W 610 x 140.

Para a viga e perfil tê F y = 345 MPa e F u = 450 MPa; para as cantoneiras duplas F Y = 250 MPa e

F u = 400 MPa e eletrodos 480 MPa.

P u = 360 kN

W610 x 140

d = 617 mm, b f = 230 mm, t w = 13,1 mm,t f = 22,2 mm

l W610 x 140

115 100 M20 A325M-N paraf.

WT

2 L 76 x 76 x 7,9

6 100

Pu Pu

Figura 9

2L 76x 76 x 7,9 A = 2280 mm2 y = 21,9 mm

Solução: Verificar a resistência ao escoamento das cantoneiras:

φR n = φ F y A g = 0,90 (250)(2280) = 513000 N = 513 kNVerificar a resistência à ruptura das cantoneiras (dimensionar as soldas para determinar seu

comprimento e o valor de U). Tentar soldas de filete de 6 mm

A resistência de um filete de solda por milímetro é calculada como indicado:

φ x 0,6 x F u x D/√2 sendo φ = 0,75 e D = dimensão da solda

No caso: 0,75 x 480 x 0,707 = 152,7 kN /mm Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE Página 35

AISC AO SEU ALCANCE

l min = P u / 152,7 w = 360000 / (152,7 x 6) = 393 mm

Usar soldas de 100 mm de comprimento (400mm total) em cada cantoneira.

De acordo com o AISC, Tabela D3.1 Caso 2 U = 1,0 - x/l ≤ 0,9 = 1,0 - (21,9 mm/100 mm) = 0,781

Ao invés do calculo acima, o valor de U pode ser tomado igual a 0,75 pois de acordo com a

especificação do AISC ( 1,5 w > l ≥ w U = 0,75 ) ver Tabela D3.1 caso 4. A e = U A n = 0,781 (2280) = 1780 mm2

φR n= φF u A e

φR n = 0,75 (400)(1780) = 534000 N = 534 kN

Fazer uma escolha preliminar para um perfil tê cortado usando um gabarito g = 100 mm.

Com 4 para fusos M20 A325-N: r ult = 360 / 4 = 90 kN

Como 4 parafusos M20 A 325-N tem uma resistência φr n = 146 kN (>90 kN) os 4 parafusos são

suficientes.

Com 4 parafusos, o máximo comprimento efetivo 2g = 200 mm. Portanto existem 100 mm de

comprimento tributário do tê para cada par de parafusos (ver Figura 9-4). 2 parafusos (90 kN)/100 mm = 1,80 kN/mm

A altura mínima de um perfil tê cortado é igual à soma do comprimento da solda + duas vezes

a dimensão da solda + a dimensão "k" do perfil escolhido.

Supor b = 100/2 = 50 mm, t = 20 mm, e d min = 100 + 2 x 6 + k = 150 mm.

Uma escolha adequada pode ser: WT155x58,5 WT205x42,5

WT180 x 50,5 WT230 x 44,5

Tentar WT205 x 42,5; b f = 181 mm, t f = 18,2 mm, t w = 10,9 mm

Verificar o feito de alavanca com TW200 x 42,5 x 200 mm. b = ( g - t w )/ 2 = (100 - 10,9)/2 = 44,6 mm > 30 mm penetrando no espaço de aperto do

parafuso o.k. a =( b f - g )/2 = (181 - 100)/2 = 40,5 mm


AISC AO SEU ALCANCE

Como a = 40,5 mm inferior a 1,5b= 55,8 mm, usar a = 40,5 mm

b' = b - d/2 = 44,6 - 20 mm / 2 = 34,6 mm. a' = a + d/2 = 40,5 + 20mm/2 = 50,5 mm

ρ = b' / a' = 34,6 / 50,5 = 0.685 β = 1/ρ [ (φr n /r ut) - 1 ] = 1/0,685 [ (146/90) - 1 ] = 0.908

Como β < 1,0, p = 200 / 2 = 100 ≤ g = 100 δ = 1 - d'/p = 1 - 22/100 = 0,78

α' = 1/δ [ β/(1 - β)] = 1/0,780 [ 0.908 / (1 - 0,908)] = 12,7

t nec =

4,44 r ut b'

p Fy ( 1 + δ α ' )

t 4,44 (90kN/par)(34,6mm)(1000N/kN)nec = (100 mm)(345MPa) ( 1 + 0,780 x 1,0)

t nec = 15,00 mm < t f = 18,2 mm o.k.

Verificar a resistência à tração dos parafusos:

(Nota: esse cálculo é opcional;a espessura necessária manterá a tração no parafuso r ut+ q u

inferior à resistência de cálculo φR u. essa informação é apenas um esclarecimento).

t c =

4,44 φrnb' p Fy

t c =

t c = 25,5 mm

4,44 (46kN/par)(34,6mm)(1000N/kN)

(100 mm)(345MPa)

1 r ut 2 α =

α = 1

δ φrn

90 kN/par.

tc - 1 >0 t

2 25,5 mm 0,78 146 kN/par. 18,2 mm - 1

α = 0,269


AISC AO SEU ALCANCE

q u= φrn2 δαρ t

tc

q u = 146 kN/parf. [ 0,78 (0,269)(0,685) (18,2/25,5)2 = 10,7 kN/par.

Tração total no parafuso r ut + q u =90,0 + 10,7 = 101 kN < 146 kN o.k.

Verificar o perfil tê cortado como a seguir indicado:

verificar o escoamento por tração do perfil tê na seção Whitmore (ver sketch abaixo)

LwWT

30 o 30 o

A largura efetiva da alma do perfil tê (não pode ultrapassar a largura atual de 200 mm do

perfil).

L w = 76 mm + 2(100 mm x tg 30 ₀) ≤ 200 mm = 191 mm

a resistência de cálculo é φR n= φ F y A g efet = 0,90(345)(191 x 10,9) = 646000 N = 646kN > 300 kN o.k.

Verificar a ruptura por cisalhamento do metal base ao longo do pé e canto de cada cordão de

solda:

φR n= φ (0,6 F y) A g = 0,75 (0,6 x 450)(4 x 100 x 10,9) = 883000 N = 883 kN > 360 kN o.k.

Verificar a ruptura por cisalhamento das mesas: φR n= φ[0,6 F y A g]= 0,90 [0,6 x345 x 4 x 100 x 10,9] = 812268N =812 kN > 360 kN O.K.

Verificar a ruptura por rasgamento da alma do perfil tê: 0,6 F u A nv = 0,75 x 0,6 x 450 x 4 x 100 x 10,9 = 883 kN > 360 kN O.K.

Verificar a ruptura por cisalhamento das mesas: φ R n = φ [ 0,6 F y A g ] = 0,90 [ 0,6 (345)(2 x 200 x 18,2) = 1360 kN

Verificar a ruptura por rasgamento/cisalhamento da alma do perfil tê:

0,6 F u A nv = 0,6 (450)( 2 x 100 x 10,9) = 589 kN


AISC AO SEU ALCANCE

F u A nt = 450 x76 x10,9 = 373 kN

Como 0,6 F u A nv > F u A nv

φR n = φ[ 0,6 F u A nv + F y A gt ]

= 0,75[ 589 + 345 x 76 x 10,9] = 656 kN > 360 kN O.K.

Comentários: Alternativamente o perfil tê cortado ligado ao pendural tracionado, pode ser

escolhido com uma espessura de mesa que reduziria o efeito de alavanca a um valor

insignificante, isto é, q u = 0. Usando b' = 34,6 mm

t nec =

4,44 rut b' pF

y

= 4,44 (90 kN/par.)(34,6mm)(1000 N/kN)

100mm/por par.(345MPa)

= 20,0 mm

Seria adequado um perfil tê cortado WT230 x53, t f = 20,6 mm, t w = 12,6 mm(>10,9 mm) e b f =

194 mm.

FIM


ESPECIFICAÇÃO PARA LIGAÇÕES ESTRUTURAIS USANDO PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA

31 de Dezembro de 2009

Escopo

As presentes tabelas são parte da especificação do RCSC que inclui o projeto de ligações parafusadas a

instalação e a inspeção dos componentes dos conjuntos parafusados.

dimensionamento de ligações em estruturas metálicas

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