libro quiriguá matemática 2º sem

7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem

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9 hskda - Orupa YukrkouTjoulma sj`jstrj - KOJX

@itj`tkdi

?


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@I]J@]KDI ?Tjoulma sj`jstrj

Xjsjrvimas tamas cas mjrjdfas. Yujmi rkourasi`jltj prafkhkmi ci rjpramuddkl tatic a pirdkicmj jstj ìtjrkic jmuditkva, par duicqukjr `jmka a pradjmk`kjlta, skl ci iutarkzidkl mjc KlstktutaOuitjìctjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX. Tjol irtduca =8 mj ci Dalstktudkl Ractkdi mjOuitjìci quj sj rjejrj i ci iutari.

Klstktuta Ouitjìctjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX.

Js uli ahri pramudkmi par jc Mjpirti`jlta mj Xjmiddkl y Mksja, piri jc

Klstktuta Ouitjìctjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX.

99 ivjlkmi 96-=:, Dkumim Lujvi, zali 8

Dkumim mj Ouitjìci.

RHV7 8=98 5555

Eix7 8=98 5?2=

Darrja jcjdtrlkda7 kojrBkojr.jmu.ot

Rokli wjh7 www.kojr.jmu.ot

Jmkdkl 829=

K`prjsa jl KOJX ticcjrjs oredas

Dmkoa7 9992?2=828

KTHL ;?6;;8;62=595


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lmkdj................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... K

Tjìli 96Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs....................... 9Riri da`jlzir! Cjalirma Ekhaliddk ................................................................................. 4

Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs ..................... ..................... ..................... .... =

9.9 Cis eriddkaljs ................... ..................... ......................... ..................... ..................... ...... =

i. Rirtjs mj uli eriddkl .................... ..................... ..................... ..................... ........ :

9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs ................... ..................... ...................... .............. 5

9.4 Xjprjsjltidkl ordi mj eriddkaljs .................. ..................... ..................... ....... ?

i. Rar `jmka mj ouris oja`trkdis.................... ..................... ..................... ....... ?

h. Eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi ..................... ..................... ..................... ... 6Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 92

Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 99

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 9=

Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 9:

Tjìli 9;Dcisjs mj eriddkaljs ....................................................................................... 9?Riri da`jlzir! Cis eriddkaljs jl jc iltkoua Jokpta .................... ..................... .......... 9;


9. Dcisjs mj eriddkaljs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... 82

9.9 Eriddkaljs prapkis7 jlarjs quj ci ulkmim ................... ..................... .............. 82

9.8 Eriddkaljs k`prapkis7 iyarjs quj ci ulkmim ..................... ..................... ....... 89

9.8.9 Cas l`jras kxtas... Zl disa jspjdkic mj eriddkaljs k`prapkis ... 88

8. Dalvjrskl mj eriddkaljs ................... ..................... ........................ ..................... ............. 84

8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i l`jras kxtas ................... ............ 84

8.8 Dalvjrskl mj l`jras kxtas i eriddkaljs k`prapkis ................... ............ 8:

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 85

Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 8?

Iokckmim mj dcduca `jltic.................... ..................... ..................... ..................... ................ 42

Xizali`kjlta cokda.................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...... 49

Tjìli 82Eriddkaljs jqukvicjltjs ........................................................................... 44Cjlouigj ìtj`tkda ............................................................................................................. 4:


9. Eriddkaljs jqukvicjltjs .................. ..................... ........................ ..................... ................. 45

lmkdj

K@itj`tkdi lmkdj


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9.9 Rramudtas druzimas ..................... ..................... ..................... ..................... ................. 4?

9.8 I`pckdidkl mj eriddkaljs ..................................................................................... 46

9.4 Tk`pckdidkl mj eriddkaljs .................................................................................... 4;

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ =2

Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... =9

Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. ==

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... =:

Tjìli 89Tuì y rjsti mj eriddkaljs ................................................................. =?

Riri da`jlzir! Zl pisja par ci sjìli 92... Xjdarmir y pridtkdir jc `d`..... =;Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar .................... ..................... ....... :2

8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar .................. .. :9

4. Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj mkejrjltj mjla`klimar .................... .................... :4

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ::Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... :5

Iokckmim mj dcduca `jltic................... ...................... ..................... ..................... ................ :6

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... :;

Tjìli 88Tuì y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mjmkejrjltj mjla`klimar ................................................................................ 59

Riri da`jlzir! Xjpisa mj suì y rjsti mj l`jras jltjras ........................... 54Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Tuì y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mj mkejrjltj

mjla`klimar ................... ..................... ........................ ..................... ..................... ............... 5=

8. Apjridkaljs da`hklimis ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 55

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 56

Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 5;

Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. ?2

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... ?9

Tjìli 84

@uctkpckdidkl y mkvkskl mj eriddkaljs.............................. ?4

Riri da`jlzir! Cjy mj skolas mj ci ùctkpckdidkl y ci mkvkskl mj l`jrasjltjras ..................................................................................................................... ?:Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. @uctkpckdidkl mj eriddkaljs .................... ..................... ..................... ..................... ......... ?5

8. Mkvkskl mj eriddkaljs ..................... ..................... ......................... ..................... ................. ??

8.9 @uctkpckdir cis eriddkaljs jl earì druzimi ................... ..................... .............. ??

8.8 Rramudta mj jxtrjàs y `jmkas .................. ..................... ..................... ................ ?6

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ?;

KKKOJX Yukrkou


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Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 62


Xizali`kjlta cokda.................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...... 6=

Tjìli 8=Ratjldkis mj l`jras ridkalicjs ............................................... 6?Riri da`jlzir!Fioiàs jàrki! Apjridkaljs da`hklimis y gjrirqui mjapjridkaljs .................................................................................................................................... 6;


9. Ratjldki mj uli eriddkl .................... ..................... ........................ ..................... ............. ;2

8. Ratjldki mj ul l`jra kxta ..................... ..................... ..................... ..................... ..... ;9

4. Xjocis mj patjldkidkl ................... ..................... ........................ ..................... ................. ;8

=. Apjridkaljs da`hklimis dal eriddkaljs ..................... ..................... ..................... .... ;4

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ;5

Iutadaltrac..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ... ;?


Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 929

Tjìli 8:Xjpisa sjìlis 96-8= ............................................................................ 924Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs .................. ..................... ..................... ........ 92:

8. Dcisjs mj eriddkaljs ..................... ..................... ........................ ...................... .................... 92?

4. Eriddkaljs jqukvicjltjs .................. ..................... ......................... ..................... ................ 992

=. Tuì y rjsti mj eriddkaljs .................... ..................... ..................... ..................... ............ 998

:. Tuì y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mj mkejrjltjmjla`klimar .................... ..................... ........................ ..................... ..................... .............. 99=

5. @uctkpckdidkl y mkvkskl mj eriddkaljs ................... ..................... ..................... ........... 995

?. Ratjldkis mj l`jras ridkalicjs .................... ..................... ..................... ..................... . 996


Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 989

Tjìli 85L`jras mjdkìcjs ........................................................................................... 984

Riri da`jlzir! Tkstjì mj lu`jridkl mjdkìc ............................................... 98:Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi9. Eriddkaljs mjdkìcjs .................... ..................... ........................ ..................... .................... 985

8. Eriddkaljs mjdkìcjs y l`jras mjdkìcjs .................... ..................... ..................... 98?

4. Cjdturi y jsdrkturi mj l`jras mjdkìcjs ................... ..................... ..................... .... 98;

=. Tuì mj l`jras mjdkìcjs ................... ..................... ..................... ..................... ........ 949

:. Xjsti mj l`jras mjdkìcjs .................... ..................... ..................... ..................... ........ 948

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 944

Iutadaltrac...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ... 94=

KKK@itj`tkdi lmkdj


7/318

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 945

Xizali`kjlta cokda.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......... 94?

Tjìli 8?@uctkpckdidkl mj l`jras mjdkìcjs .................................. 94;

Riri da`jlzir!Gafl Lipkjr ............................................................................... 9=9Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi9. @uctkpckdidkl mj l`jras mjdkìcjs ..................... ..................... ..................... .......... 9=8

9.9 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdkìc par ul l`jra jltjra ................... 9=8

9.8 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdkìc par atra l`jra mjdkìc ............. 9=4

9.4 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdkìc par ci ulkmim sjoukmi mj djras .. 9==

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 9=:

Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 9=5

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 9=6

Xizali`kjlta cokda.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......... 9=;

Tjìli 86Mkvkskl mj l`jras mjdkìcjs ................... ..................... ............. 9:9

Riri da`jlzir!D a dalvjrtkàs ul l`jra mjdkìc jl ul l`jra jltjra1 ... 9:4Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Mkvkskl mj l`jras mjdkìcjs ................... ..................... ..................... ..................... .... 9:=

9.9 Mkvkskl dal mkvkmjlma mjdkìc y mkvksar jltjra .................. ..................... ..... 9:=

9.8 Mkvkskl mj ul l`jra jltjra jltrj ul l`jra mjdkìc ..................... ....... 9:6

9.4 Mkvkskl mj ul l`jra mjdkìc jltrj atra l`jra mjdkìc ................... ... 952

9.= Mkvkskl mj ul mjdkìc jltrj ci ulkmim sjoukmi mj djras .................... ....... 958

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 954Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 95=

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 955

Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 95?

Tjìli 8;Xizaljs y prapardkaljs .................... ..................... ..................... .............. 95;

Riri da`jlzir!Dà jmkr mkstildkis jl ul ìpi1 ..................................... 9?9Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Xizl ..................... ....................... ..................... ..................... ..................... .......................... ... 9?4

8. Rrapardkl ................... ..................... ........................ ..................... ..................... .................... 9?:

8.9 ]r`klas mj uli prapardkl .................... ..................... ..................... ..................... 9?5

8.8 Rrapkjmim eulmi`jltic mj cis prapardkaljs .................. ..................... ............ 9?5

8.4 Ipckdidkaljs mj ci prapkjmim eulmi`jltic .................. ..................... ................ 9?6

i. Duilma sj mjsdaladj ula mj cas jxtrjàs ..................... ..................... ........ 9?6

h. Duilma sj mjsdaladj ula mj cas `jmkas ................... ..................... ............ 9?;

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 962

Iutadaltrac.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..... 969

KUKOJX Yukrkou


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Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 96=

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 96:

Tjìli 42Xjoci mj trjs .............................................................................................................. 96?

Riri da`jlzir!Ic Hkrulk y ci rjoci mj trjs ........................................................ 96;Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi9. Rrapardkalickmim mkrjdti j klvjrsi ................... ..................... ..................... ................... 9;2

9.9 Rrapardkl mkrjdti ................... ..................... ..................... ..................... ..................... 9;2

9.8 Rrapardkl klvjrsi ................... ..................... ..................... ..................... ..................... 9;9

8. Xjoci mj trjs mkrjdti .................... ..................... ........................ ..................... ..................... 9;8

4. Xjoci mj trjs klvjrsi .................... ..................... ........................ ..................... ..................... 9;=

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 9;5

Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 9;?

Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 822

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 829

Tjìli 49Oja`jtri K7 cljis y loucas ........................................................... 824

Riri da`jlzir! Digi mj fjrri`kjltis oja`trkdis! ........................................ 82:Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Oja`jtri ..................... ....................... ..................... ..................... ..................... .................... 825

9.9 Dciskdidkl mj cis cljis .......................................................................................... 82?

8. Jc louca .................... ....................... ..................... ..................... ..................... ........................ 82;

8.9 @jmkdkl mj ul louca dal trilspartimar .................... ..................... .............. 892

8.8 Dciskdidkl mj cas loucas ..................................................................................... 898

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 894Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 89=

Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 896

Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 89;

Tjìli 48Oja`jtri KK7 pacoalas .............................................................................. 889

Riri da`jlzir! Dciskedidkl mj cas pacoalas ................................................... 884Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Racoalas .................... ...................... ..................... ..................... ..................... ........................ 88=

9.9 Duimrkctjras ................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........... 88:

8. Rjr`jtras y rjis ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... .... 885

8.9 Rjr`jtra y rji mj ul duimrima .................... ..................... ..................... ............ 88?

i. Rjr`jtra ................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............. 88?

h. rji .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... . 88?

8.8 Rjr`jtra y rji mj ul rjdtlouca ..................... ..................... ..................... ........ 886

i. Rjr`jtra ................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............. 886

h. rji .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... . 886

U@itj`tkdi lmkdj


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Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 842

Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 849

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 84=

Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 84:

Tjìli 44

Rardjltigjs.................... ..................... ......................... ..................... ..................... ............ 84?

Cjlouigj ìtj`tkdaTkola mj pardjltigj ......................................................... 84;Riri da`jlzir! Xjpisa mj ci rjoci mj trjs mkrjdti ............................................ 8=2Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi

9. Jc pardjltigj ................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................ 8=9

9.9 Dcduca mj pardjltigjs .................... ..................... ...................... ..................... .............. 8=8

i. Duilma ci diltkmim mjsdaladkmi js uli pirtj mjc tatic........................... 8=8

h. Duilma ci diltkmim mjsdaladkmi js jc vicar tatic............................... ........ 8=:

d. Rardjltigj jl ouris oja`trkdis..................... ..................... ..................... ...... 8=5

Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 8=?Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 8=6

Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ...................... ..................... .............. 8:8

Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 8:4

Tjìli 4=Xjpisa sjìlis 85-44 ..................... ..................... ..................... ............. 8::


9. L`jras mjdkìcjs ..................... ..................... ......................... ..................... ..................... . 8:?

8. @uctkpckdidkl mj l`jras mjdkìcjs........................................................................... 8:;4. Mkvkskl mj l`jras mjdkìcjs .................... ..................... ..................... ..................... ... 859

=. Xizaljs y prapardkaljs ................... ...................... ........................ ..................... .............. 854

:. Xjoci mj trjs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................ 855

5. Oja`jtri K7 cljis y loucas ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 856

?. Oja`jtri KK7 pacoalas ..................... ..................... ........................ ..................... ............... 8?2

6. Rardjltigjs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................... 8?4

Iokckmim mj dcduca `jltic.................. ...................... ..................... ..................... ................. 8?5

Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 8??

Dcivjs.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................. 8?;

Hkhckaoriei................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .. 42?

UKKOJX Yukrkou


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96

Jc dalgulta Y mj casl`jras ridkalicjs

9@itj`tkdi Tj`ili 96


11/318

Cas caoras quj dalsjoukr jsti sjìlisal7 Mjeklkr jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.

Kmjltkekdir cis pirtjs mj uli eriddkl.

Cjjr y jsdrkhkr darrjdti`jltj eriddkaljs.

Xjprjsjltir eriddkaljs dal ekouris oja`trkdis y sahrj

ci rjdti lu`rkdi.

@jgarir ci fihkckmim mj dcduca jltic.

Mjsirraccir jc rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-

ìs dal eriddkaljs.

Yu jldaltrir jsti sjìli1

Hkaoriei mj Cjalirma EkhaliddkRiri da`jlzir!


Mjlkdkl mj l`jras ridkalicjs

Rirtjs mj uli eriddkl

Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs

Xjprjsjltidkl ordi mj eriddkaljs

dal ouris oja`trkdis y sahrj ci rjdti

lu`rkdi

Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl mj l`jras jltjras

Xizali`kjlta cokda Rrahcjìs itj`tkdas dal eriddkaljs

8KOJX Yukrkou


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Cjalirma Ekhaliddk

Cjalirma Ekhaliddk, latihcj ìtj`tkda, lidk jl Rksi, Kticki, jl 99?2 y

ùrk jl 98:2. Tu pip jri da`jrdkiltj y jstj fjdfa cj mka ci apartulk-

mim, muriltj su lkjz y su guvjltum, mj vkigir y mj iprjlmjr itj`tkdis

dal praejsarjs rihjs.

Fidki jc ia 9822 sj mjmkd i jsdrkhkr ul ckhra quj rjdaoi sus daladk-

`kjltas ìtj`tkdas. Jl c ipirjdkjral, par prk`jri vjz jl Jurapi, cis

dkeris mjc 2 ic ; y cis rjocis piri rjickzir apjridkaljs dal l`jras jltjras

y dal eriddkaljs. Jl jsj ckhra, ti`hkl kltramuga ci hirri farkzaltic piri

sjpirir lu`jrimar y mjla`klimar jl cis eriddkaljs.

498

Jsti earì mj jsdrkhkr cas l`jras ridkalicjs, iulquj yi jri daladkmi

jl jc ùlma rihj, sj ojljrickz jl Jurapi 422 ias mjspus mj quj

Ekhaliddk ci prjsjltiri. Jstj ipartj tirm jl papucirkzirsj, pjra fay mi

ca sjoukàs utkckzilma piri jsdrkhkr eriddkaljs.

]jxta imiptima mj www.ktj.jmudidkl.js

I trihigir!

Zli dfi js uli fjrri`kjlti mj jstumka quj pjr`ktj ci mjsdrkpdkl mj cis diridtjrstkdis ojlj -

ricjs mj ul pjrsaligj a mj ul tjì. Jc ahgjtkva js rjdacjdtir cas mitas `s k`partiltjs mj earì

sjldkcci.

Xjickdj uli dfi hkaordi mj Cjalirma Ekhaliddk. Riri fidjrca da`pcjtj cas mitas prapujstas.

]`jcas mj ci cjdturi.

Cjalirma Ekhaliddk(99?298:2)

@itj`tkda ktickila

La`hrj7

Lidk jl jc ia y ùrk jl jc ia .

Tus ipartjs ìtj`tkdas eujral7


Riri da`jlzir!


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9==

9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras

ridkalicjs L`jras jltjras y eriddkalirkas

YL`jras ridkalicjs

W

L`jras jltjras

Er

L`jras eriddkalirkas

Jl ci sjìli 94 iprjlmkàs quj ic iorjoir cas l`jras jltjras ljoitkvas i

cas l`jras lituricjs, sj earì jc dalgulta mj cas l`jras jltjras. Jsti sj-

ìli iimkrjàs cas l`jras eriddkalirkaspiri earìr ul lujva dalgulta7

jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.

Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs rjsucti mj ci ulkl mj cas l`jras

jltjras (W) y mj cas l`jras eriddkalirkas (Er).Jc dalgulta mj cas l`jras

ridkalicjs sj kmjltkedi dal ci cjtri Y.

Tk`hckdi`jltj sj rjprjsjlti par7 Y 0 {W Er }

Lasatras las djltrirjàs jl jc jstumka mj cas l`jras eriddkalirkas.

9.9 Cis eriddkaljs

Rirtjs kouicjs mj uli ulkmim

Eriddkl vkjlj mjc citl eridtkaquj skolkdi ra`pjr.Cis eriddkaljs sal pardkaljs

kouicjs mj uli ulkmim quj sj fi eriddkalima a mkvkmkma jl virkis pirtjs.Rar

jsa, ti`hkl pamjàs mjlkr uli eriddkl daà uli mkvkskl klmkdimi.

Rar jgj`pca, pjlsjàs jl ul qujsa duimrima dartima jl = pirtjs kouicjs. Jc

qujsa jltjra js ci ulkmim y dimi duirta js uli eriddkl mj ci ulkmim.

=KOJX Yukrkou



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Jgjrdkdka 9

I. Da`pcjtj cis aridkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.

2) Yrjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras

9) Errjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras

8) Wrjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras

H. Da`pcjtj ci tihci dal ci eriddkl quj earìl jc lu`jrimar y jc mjla`klimar mimas. ]kjlj

ul jgj`pca.

lu`jrimar mjla`klimar eriddkl

: 6:6

? ;

Atra jgj`pca!

Tk dartiàs uli silmi jl mas pirtjs kouicjs,

tjlmrjàs7

Dimi traza js ul jmka, js mjdkr, uli eriddkl

mj ci silmi.

Mas `jmkas fidjl ul jltjra a uli ulkmim.

i. Rirtjs mj uli eriddkl

Zli eriddkl jst earìmi par mas jcj`jltas, lu`jrimary mjla`klimar,

sjpirimas par uli clji farkzaltic.

9=

lu`jrimar

mjla`klimar

Lu`jrimar7klmkdi jc l`jra mj pirtjs kouicjs quj sj taìl mj ci ulkmim. Tj

jsdrkhj sahrj ci clji farkzaltic.

Mjla`klimar7 klmkdi jc l`jra mj pirtjs kouicjs jl quj sj fi mkvkmkma ci

ulkmim. Tj jsdrkhj mjhiga mj ci clji farkzaltic.

Atri earì mjjsdrkhkr eriddkaljsjs sjpirilma casl`jras dal uliclji mkioalic7

9/=

ridkalicjs.

98

98

88

0 9

:@itj`tkdi Tjìli 96


15/318

9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs

Duilma cjjàs a jsdrkhkàs uli eriddkl, mjhjàs sjoukr dkjrtis larìs.

Raskhcj`jltj ustjm yi cis daladj, pjra viàs i rjdarmircis.

Riri cjjr uli eriddkl7

Cjjàs prk`jra jc lu`jrimar y mjspus jc mjla`klimar.

Duilma jc lu`jrimar js 9 sj cjj ul, mjc 8 jl imjciltj sj cjj daà

duicqukjr l`jra jltjra7 mas, duitra, jtd.

Jc mjla`klimar rjdkhj ul la`hrj jspjdekda mjc 8 ic 92. Ahsjrvj7

8 sj cjj `jmkas : sj cjj qukltas 6 sj cjj adtivas

4 sj cjj tjrdkas 5 sj cjj sjxtas ; sj cjj lavjlas

= sj cjjduirtas ? sj cjj sptkàs 92 sj cjj mdkàs

Jgj`pcas7

ul tjrdka ul sptkà5

92 sjks mdkàs

Ic mjla`klimar mj 99 jl imjciltj sj cj iorjoi ci tjr`klidkl ivas y

sj jsdrkhj daà uli saci picihri7 aldjivas, madjivas, jtd.

Jgj`pca

6

89 adfa vjkltkulivas

8

98`jlas mas madjivas

94:5 trjdj dkldujltiksjksivas 84?: vjkltktrs sjtjltikdkldaivas

Jgjrdkdka 8Jsdrkhi dà sj cjjl cis eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.

2) 42

9: :)

=

?

9)8

: 5)

8

4

8):

5 ?)

4

6

4)9

8 6)

:

92

=) :

; ;)

9

=

Iprjlmi mj `jàrkidà sj cjjl jstasmjla`klimarjs.

Jc skola `jlas mj ciseriddkaljs ljoitkvisskj`prjsj jsdrkhji ci pir mj ci cljifarkzaltic.

9

?9

4

`jlas trjklti qukldjivas

5KOJX Yukrkou


16/318

9.4 Xjprjsjltidkl orekdi mj eriddkaljs

]ama l`jra eriddkalirka a eriddkl sj pujmj rjprjsjltir ordi`jltj mj

mas earìs7

i. Rar `jmka mj ekouris oja`trkdis

Zli ouri oja`trkdi rjprjsjlti ci ulkmim. Riri rjprjsjltir uli eriddkl sj

mkvkmj jl tiltis pirtjs kouicjs daà klmkquj jc mjla`klimar y sj sjici

jc l`jra mj pirtjs quj klmkdi jc lu`jrimar.

Rar jgj`pca, piri rjprjsjltir ci eriddkl:

6

Mkvkmkàs ci ekouri jl 6 pirtjs kouicjs.

Rkltiàs a sa`hrjiàs dklda pirtjs.

Atra jgj`pca!

Xjprjsjltjàs ci eriddkl=

=7

Mkvkmkàs ci ekouri jl = pirtjs daà klmkdi jc

mjla`klimar. Rkltiàs = pirtjs, sjol klmkdi jc

lu`jrimar. Jsti eriddkl js kouic i ci ulkmim.

Jgjrdkdka 4Xjprjsjltj cis eriddkaljs ordi`jltj. ]kjlj ul jgj`pca.

2)9

= 4)

4

:

9):

: =)9

8

8)8

5 :)

6

6

=

=0 9

?@itj`tkdi Tjìli 96


17/318

h. Eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi

Zstjm yi sihj "àvjrsj" sahrj ci rjdti lu`rkdi parquj yi cadickziàs l`jras

lituricjs y jltjras jl jcci. Jsti sjìli iprjlmjrjàs i uhkdir eriddkaljs.

Eriddkaljs pasktkvis

]amis cis eriddkaljs quj jstumkirjàs jsti sjìli sal `jlarjs quj ci ulk-

mim, is quj piri cadickzir eriddkaljs pasktkvis taìàs saca jc sjo`jlta mj

ci rjdti quj vi mj 2 i 9. Idcirima jstj pulta, vjiàs ul jgj`pca.

Cadickdjàs:

6

Mkvkmkàs ci ulkmim (jc jspidka jltrj 2 y 9) jl 6 pirtjs kouicjs, daà

klmkdi jc mjla`klimar. @irdiàs dimi mkvkskl dal uli riyi.

Daltiàs mjc djra fidki ci mjrjdfi : riyis, daà klmkdi jc lu`jrimar.

9 2 9

:6

Atra jgj`pca!

Xjprjsjltjàs ci eriddkl4

=

Mkvkmkàs ci ulkmim jl = pirtjs kouicjs, daà klmkdi jc mjla`klimar. Dalti-

às mjc djra fidki ci mjrjdfi 4 pirtjs, sjol klmkdi jc lu`jrimar.

9 2 9

4=

Eriddkaljs ljoitkvis

Riri cadickzir eriddkaljs ljoitkvis taìàs jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj

2 i 9.

Cadickdjàs

?

92

Mkvkmkàs ci ulkmim, mjc 2 ic 9, jl 92 pirtjs kouicjs, daà klmkdi jc mjla`k-

limar. Daltiàs mjc djra fidki ci kzqukjrmi ? pirtjs daà klmkdi jc lu`j-

rimar.

9 2 9

?92

6KOJX Yukrkou


18/318

Jgjrdkdka =

I. Cadickdj cis eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi. ]kjlj ul jgj`pca.

2)

4

; 9 2 9

4;

9) ;

92

9 2 9

8) ?

?

9 2 9

4)8

5

9 2 9

=) =

6

9 2 9

:)=

:

9 2 9

H. Cji dal itjldkl y rjickdj ca quj sj klmkdi.

9) Lujstra pciljti jst duhkjrta mj ioui jl sus trjs qukltis pirtjs ( 4: )y jc rjsta, masqukltas ( 8: ), duhkjrta mj tkjrri.

i. Tjicj jl ci rjdti ci pirtj mj ioui mj lujstra pciljti7

9 2 9

h. Tjicj jl ci orekdi ci pirtj mj tkjrri mj lujstra pciljti.

;@itj`tkdi Tj`ili 96


19/318

9. L`jras ridkalicjs Y

Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs rjsucti mj ci ulkl mj cas l`jras jltjras (W) y mjcas l`jras eriddkalirkas (Er). Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs sj kmjltkekdi dal ci

cjtri Y.

9.9. Cis eriddkaljs

Cis eriddkaljs jxprjsil ci mkvkskl mj uli ulkmim jl pirtjs kouicjs.

Zli eriddkl jst earìmi par mas jcj`jltas sjpirimas par uli

clji farkzaltic7 lu`jrimary mjla`klimar.

9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs

Cjjàs prk`jra jc lu`jrimar y mjspus jc mjla`klimar. Duilma jc lu`jrimar js 9 sj cjj ul, mjc 8 jl imjciltj sj cjj daà duicqukjr l`jra

jltjra.

Jc mjla`klimar rjdkhj ul la`hrj jspjdekda mjc 8 ic 92, mjc l`jra aldj jl imjciltj sj

cj iorjoi ci tjr`klidkl ivas y sj jsdrkhj daà uli saci picihri.

9.4 Xjprjsjltidkl orekdi mj eriddkaljs

Rar `jmka mj uli ekouri oja`trkdi

Mkvkmkàs ci ekouri oja`trkdi jl pirtjs kouicjs sjol las klmk-

quj jc mjla`klimar y sa`hrjiàs ci diltkmim mj pirtjs quj las

klmkquj jc lu`jrimar.

Tahrj ci rjdti lu`rkdi

Eriddkaljs pasktkvis

Zhqujsj jl jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj 2 i 9.

Mkvkmi ci ulkmim jl tiltis pirtjs kouicjs daà klmkquj jc mjla`klimar. @rqujcis dal

uli riyi.

Dujltj mjc 2 fidki ci mjrjdfi, tiltis pirtjs daà klmkquj jc lu`jrimar.

Eriddkaljs ljoitkvis

Zhqujsj jl jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj 2 i 9. Mkvkmi ci ulkmim jl tiltis pirtjs kouicjs daà klmkquj jc mjla`klimar. @rqujcis dal

uli riyi.

Dujltj mjc 2 fidki ci kzqukjrmi, tiltis pirtjs daà klmkquj jc lu`jrimar.

9 2 9

94

8

4

498

lu`jrimar

mjla`klimar

92KOJX Yukrkou

Xjsu`jl


20/318

Idtkvkmim 9.Mjùjstrj ca iprjlmkma

I. Xjspalmi dal sus picihris.

Yu js uli eriddkl1

H. Jsdrkhi jc la`hrj mj cis pirtjs mj uli eriddkl756

Idtkvkmim 8. Rridtkquj ca iprjlmkma

I. Jsdrkhi dà sj cjjl cis eriddkaljs.

9) 66

?) :6

8) :?

6) 44

4) 698

;) 8;

=) 4

92

92) =

:

:) 98

99) 45

5) 4=

98) ;94

H. Jsdrkhi dal l`jras cis skoukjltjs eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.

2) Zl `jmka 5) Dklda lavjlas

9) Mas tjrdkas ?) @jlas mas qukltas

8) ]rjs adtivas 6) @jlas trjs sjxtas

4) Adfa mdkàs ;) Duitra duirtas

=) Tjks sptkàs 92) Aldj qukldjivas

:) Lujvj aldjivas 99) Madj vjkltjivas

9/8


Iutadaltrac


21/318

D. Oriquj cis eriddkaljs dal uli ouri oja`trkdi y sahrj ci rjdti lu`rkdi. Cis ouris oja`-

trkdis mjhjl jstir eriddkalimis jl pirtjs jxidtis. @micis dal su rjoci. Fiy ul jgj`pca.

2) 8:

9 2 9

8:

9) =:

9 2 9

8) 45

9 2 9

M. Xjprjsjltj cis eriddkaljs ljoitkvis sahrj ci rjdti lu`rkdi.

9) 4=

9 2 9

8) :

?

9 2 9

J. Jsdrkhi dal l`jras qu eriddkl rjprjsjlti ci orekdi y jsdrkhi sahrj ci clji d`a sj cjj. ]kjlj

ul jgj`pca.

2) 8=

9)

8)

4)

=)

mas duirtas

98KOJX Yukrkou


22/318

Idtkvkmim 4. Mjsirraccj lujvis fihkckmimjs

I. Klmkquj i qu eriddkl darrjspalmjl cas pultas mj ci rjdti sjicimas dal cis cjtris @ y L. ]kjlj

ul jgj`pca, ci cjtri C.

9 2 9

8:

=:C L@

C 09:

@ 0 L 0

H. Klmkquj i qu eriddkaljs darrjspalmjl cas pultas mj ci rjdti sjicimas dal cis cjtris H y D. ]kjlj

ul jgj`pca, ci cjtri I.

9 2 9

4?

=?

5? H ID

I 0 9?

H 0 D 0

D. Xjprjsjltj jl cis orekdis cis sktuidkaljs prapujstis.

9)Fidj :2 ias, ipraxkìmi`jltj trjs mdkàs (4/92) mj ci ]kjrri, jri hasquj.

Jl cas ctkàs ias cas hasqujs sj fil rjmudkma ul mdkà (9/92). Zl pciljti

sila ljdjskti hasqujs silas parquj rjoucil jc dkdca mjc ioui y jstihkckzil cas

sujcas. Dukmàscas!

Mj idujrma ic tjxta iltjrkar7

i. Dacarjj ci pirtj mj ci ]kjrri quj jstihi duhkjrti mj

hasqujs fidj :2 ias.

h. Dacarjj ci pirtj mj hasquj quj il sj dalsjrvi.

8) Yu eriddkl mjc mi fi trilsdurrkma i cis mkjz mj ci ìili1Klmqujca jl ci orekdi. Xjdujrmj quj jc mi jst mkvkmkma jl

8= faris.

X/

Yu eriddkl eicti piri quj jc mi tjr`klj1

X/



23/318

Xjsujcvi cis ùctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas. ]ritj mj

rjsacvjrcis jl ul tkj`pa `xkà mj : `klutas.

I. @uctkpckquj

2) (5) x (8) 0 ?) ; x (8) 0 9=) (8) x : 0

9) (4) x (4) 0 6) 6 x (4) 0 9:) (4) x ; 0

8) (9) x (=) 0 ;) ? x (=) 0 95) (=) x ; 0

4) (5) x (:) 0 92) 9 x (:) 0 9?) (:) x 6 0

=) (:) x (=) 0 99) : x (5) 0 96) (5) x 8 0

:) (=) x (9) 0 98) = x (4) 0 9;) (?) x : 0

5) (8) x (6) 0 94) 4 x (8) 0 82) (6) x = 0

H. Jldujltrj jc ùctkpckdimar7

2) (5) x 0 =6 ?) ; x 0 96 9=) 8 x 0 6

9) (4) x 0 89 6) 6 x 0 5= 9:) = x 0 48

8) (9) x 0 92 ;) ? x 0 86 95) ; x 0 8?

4) (5) x 0 45 92) 9 x 0 ; 9?) 6 x 0 8=

=) (:) x 0 4: 99) : x 0 9: 96) 8 x 0 92

:) (=) x 0 98 98) 5 x 0 8= 9;) 4 x 0 9:

5) (8) x 0 9= 94) = x 0 82 82) : x 0 42

D. Xjsujcvi jltic`jltj.

Mj uli digi mj uli madjli mj hacorieas, sj vjlmj `jmki madjli i 8 qujtzicjs ci ulkmim.

Dultas hacorieas qujmil jl ci digi1

98

(6)

9=KOJX Yukrkou

Iokckmim mj dcduca `jltic


24/318

Cji dal itjldkl y jsdrkhi ci rjspujsti. Cujoa rjprjsjltj ci eriddkl darrjspalmkjltj jl earì

orekdi. ]kjlj ul jgj`pca.

2) Dulta da`k uli ei`kcki quj dart uli silmi jl

98 pirtjs y da`k ?1

X/

9) Jl ul drduca mj jstumka fiy 6 jstumkiltjs y mj jccas,

5 sal ùgjrjs. Yu eriddkl rjprjsjltil1

X/

8)Ci pahcidkl ùlmkic tkjlmj i sjr `s calojvi, js mjdkr,

i vkvkr `s ias. Tj dicduci quj jl 8292 uli mdkì

pirtj mj cas fihktiltjs mj ci ]kjrri tkjljl `s mj 52

ias y quj jl 828: sjr ula mj dimi dklda (ul quklta).

i. Xjprjsjltj ci eriddkl mj pjrsalis ìyarjs mj 52 ias jl 8292 y jl 828:, jl

ci orekdi darrjspalmkjltj.

h. Da`pirj cis pirtjs sa`hrjimis y rjccjlj jc duimra quj darrjspalmi i surjspujsti.

Jl 828: fihr jc mahcj mj pjrsalis ìyarjs mj 52 ias quj jl 8292.

Jl 828: fihr ci `ktim mj pjrsalis ìyarjs mj 52 ias quj jl 8292.

4) Jl uli ihirratjri fiy : quklticjs mj orilas hskdas.

Tk 4 quklticjs sal mj erkgac, qu eriddkl rjprjsjltil1

X/

=) Caci tkjlj : oiccklis, 4 djrmas y 8 vidis. Tk jl tatic fiy 92 ilkìcjs. Yu eriddkl

rjprjsjlti dimi ilkìc1

Oiccklis7 Djrmas7 Uidis7

Dacarjj dal ul dacar mkejrjltj ci eriddkl quj rjprjsjlti dimi ilkìc.

Ci ei`kcki da`k ?/98 mj ci silmi.

8292 828:

9:@itj`tkdi Tjìli 96

Xizali`kjlta cokda


25/318

Latis7

Jsdrkhi iqu sus klqukjtumjs, mjsduhrk`kjltas a mumis piri da`pirtkr jl jc drduca mj jstumka.

@irquj dal ul dfjquj ci diskcci quj `jgar klmkquj su rjlmk`kjlta.caorima

jlpradjsa

lacaorima

Mjspusmjjstumkir...

Mjla jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.

Kmjltkda cis pirtjs mj uli eriddkl.

Cja y jsdrkha darrjdti`jltj eriddkaljs.

Xjprjsjlta eriddkaljs dal ouris oja`trkdis y sahrj uli rjdti

lu`rkdi.

@jgara ci fihkckmim mj dcduca `jltic.

Mjsirracca jc pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is dal

eriddkaljs.

95KOJX Yukrkou

Xjvksj su iprjlmkzigj


26/318

9;

Dcisjs mj eriddkaljs

9?@itj`tkdi Tj`ili 9;


27/318

Cas caoras quj dalsjoukr jsti sjìlisal7 Kmjltkekdir cis mkejrjltjs dcisjs mj eriddkaljs.

Dalvjrtkr eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas.

Dalvjrtkr l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.

@jgarir ci iokckmim mj dcduca `jltic.

Mjsirraccir su pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma

prahcjìs.

Yu jldaltrir jsti sjìli1 Cis eriddkaljs jl jc iltkoua JokptaRiri da`jlzir!


Dciskdidkl mj eriddkaljs

Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i

l`jras `kxtas

Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i erid-

dkaljs k`prapkis

Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl mj l`jras jltjras y

dalvjrskl mj eriddkaljs

Xizali`kjlta cokda Rrahcjìs quj klvacudril eriddkaljs

96KOJX Yukrkou


28/318

I trihigir!

9. Duc jri jc s`haca quj utkckzihil cas iltkouas jokpdkas piri klmkdir ci hirri farkzaltic mj

cis eriddkaljs1 Mkhgjca

8. I mkejrjldki mj cas jokpdkas, lasatras jsdrkhkàs cis eriddkaljs utkckzilma l`jras. Jsdrkhi

dà sj cjjl cis skoukjltjs eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.

i) 8/4 j) 4/:

h) 9/8 e) 5/?

d) 4/= o) =/5

m) :/; f) 8/6

mas tjrdkas

Cis eriddkaljs jl jc iltkoua Jokpta

Cis eriddkaljs la skj`prj sj fil jsdrkta daà cis daladjàs lasatras.

Ujiàs dà cis jsdrkhil cas iltkouas jokpdkas.

Jc usa mj cis eriddkaljs js, skl mumi, jc risoa `s durkasa mj ci @itj`-

tkdi jokpdki. Cas jokpdkas sca jsdrkhil mj ìljri mkrjdti cis eriddkaljs

ulktirkis, js mjdkr, iqujccis dal lu`jrimar 9.

Jc gjraocekda mj uli hadi ihkjrti ( ) skolkekdihi ci hirri mj eriddkl

(), y ul gjraocekda lu`rkda jsdrkta mjhiga mj ci hadi ihkjrti, skolkek-

dihi jc mjla`klimar mj ci eriddkl. Rar jgj`pca7

0 94

0 992

Tk jc mjla`klimar jri mjìskima orilmj, ci hadi sj jsdrkhi ic prkldkpka

mjc mjla`klimar. Rar jgj`pca7

09

449

]jxta taìma y imiptima mj Cis iltkouis dkjldkis mjc Arkjltj. Irlicmjz, Xaojr y atras.

9;@itj`tkdi Tjìli 9;

Riri da`jlzir!


29/318

9. Dcisjs mj eriddkaljs

Iprjlmkàs quj uli eriddkl jst earìmi par mas pirtjs7

Lu`jrimar7 quj klmkdi cis pirtjs kouicjs

quj taìàs mj ci ulkmim.

Mjla`klimar7quj klmkdi cis pirtjs kouicjs

jl quj sj mkvkmj ci ulkmim.

Tjol sji jc vicar mjc lu`jrimar mj ci eriddkl, rjspjdta ic vicar mj su mjla-

`klimar, cis eriddkaljs pujmjl sjr mj mas dcisjs7 prapkis j k`prapkis.

9.9 Eriddkaljs prapkis7 `jlarjs quj ci ulkmimZli eriddkl prapki rjprjsjlti uli diltkmim `jlar quj ci ulkmim. Js edkc mj

kmjltkdir parquj jc lu`jrimar js `jlar quj jc mjla`klimar. ]amis cis

eriddkaljs quj vkàs jl ci sjìli 96 sal eriddkaljs prapkis.

Rar jgj`pca7

84

8:

5;

4?

ih

lu`jrimar

mjla`klimar

Jgjrdkdka 9

Ahsjrvj cis eriddkaljs mjc rjduimra y dapkjsahrj cis cljis sacacis eriddkaljs prapkis. ]kjlj

ul jgj`pca.

99

:>

4

6>

5

?>

88

8>

8

9:>

=

84> 9=>

5

;

2) 9) 8) 4) =)

4

6

82KOJX Yukrkou



30/318

9.8 Eriddkaljs k`prapkis7 ìyarjs quj ci ulkmim

Zli eriddkl k`prapki rjprjsjlti uli diltkmim ìyar quj ci ulkmim. Tj kmjl-

tkedi parquj jc lu`jrimar js ìyar quj jc mjla`klimar.

Rar jgj`pca7

Rjmra darti virkas qujsas jl duirtjraljs piri vjlmjrcas. Ic elic mjc mi, cj

sahril dklda duirtjraljs. Ahsjrvj jc mkhuga7

I Rjmra cj sahri ul qujsa da`pcjta

y ul duirta `s.

==

+9=

0:=

Atras jgj`pcas7

88

+98

048

44

+44

+94

0?4

Jgjrdkdka 8

I. Jldkjrrj jl ul duimra cis eriddkaljs k`prapkis. ]kjlj ul jgj`pca.

99

:

5

6 ;

88

8

4

6

=

9:

;

5

?

4

H. Jsdrkhi qu eriddkl k`prapki rjprjsjlti ci orekdi. Cj miàs uli pksti7 jc mjla`klimar js

= parquj dimi ekouri jst mkvkmkmi jl = pirtjs.

D. Jsdrkhi qu eriddkl k`prapki rjprjsjlti ci orekdi.

89@itj`tkdi Tjìli 9;


31/318

9.8.9 Cas l`jras `kxtas... Zl disa jspjdkic mj eriddkaljs

k`prapkis

Cas l`jras `kxtas jstl earìmas par uli pirtj jltjriy uli pirtj erid-

dkalirki. Tj mjrkvil mj cis eriddkaljs k`prapkis.

Rirtj eriddkalirkiRirtj jltjri 498

Rar jgj`pca7

Dultas ckàljs sal skjtj `ktimjs mj ck`l1

58

+ 98

0 ?8

0 498

Ci eriddkl k`prapki?

8darrjspalmj ic l`jra `kxta 4

9

8.

Atras jgj`pcas7

8

8 +

9

8 0

4

8 0 99

8

::

+::

+4:

094:

0 84:

Jgjrdkdka 4

Jsdrkhi ul l`jra `kxta piri dimi jxprjskl. ]kjlj ul jgj`pca.

2) trjs jltjras, ul duirta 4 9

= 4) sjks jltjras, ul `jmka

9) dklda jltjras, mas qukltas =) duitra jltjras, ul tjrdka

8) mas jltjras, trjs duirtas :) ul jltjra, trjs mdkàs

Jc l`jra jltjra

mjc l`jra `kxtasj jsdrkhj mj iyartiìa quj cieriddkl.

88KOJX Yukrkou


32/318

8. Dalvjrskl mj eriddkaljs

Daà yi `jldkaliàs, uli eriddkl k`prapki js ìyar quj ci ulkmim, par ca

tilta, tamis cis eriddkaljs k`prapkis pujmjl dalvjrtkrsj jl l`jras `kxtas y

vkdjvjrsi. Ujiàs dà sj fidj.

8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis il`jras `kxtas

Riri dalvjrtkr uli eriddkl k`prapki i l`jra `kxta, sjoukàs cas pisas mjc

jgj`pca7

Dalvjrtkr9?:

i l`jra `kxta.

Mkvkmkàs lu`jrimar jltrj mjla`klimar7

4

: 9? 9:

8 Cujoa7

Jc dadkjltj mj ci mkvkskl, 4, js jc l`jra

jltjra mjc l`jra `kxta.

Jc rjskmua 8js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.

Jc mjla`klimar :js jc `ksà mj ci eriddkl

k`prapki.

48:

Jgjrdkdka =

Dalvkjrti ci eriddkl92?

i l`jra `kxta.

Mkvkmi lu`jrimar jltrj mjla`klimar7 ? 92

Jsdrkhi jc l`jra `kxta is7

Jc dadkjltj mj ci mkvkskl js jc jltjra mjcl`jra `kxta.

Jc rjskmua js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.

Jc mjla`klimar js jc `ksà mj ci eriddkl

k`prapki.

Ci eriddkl92

?sj dalvkrtk jl jc l`jra `kxta

9

9?:

0 48:



33/318

Jgjrdkdka :

I. Dalvkjrti ci eriddkl89

=i l`jra `kxta.

Mkvkmi lu`jrimar jltrj mjla`klimar7 = 89

Jsdrkhi jc l`jra `kxta7

Jc dadkjltj mj ci mkvkskl js jc jltjra mjc

l`jra `kxta. Jc rjskmua js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.

Jc mjla`klimar js jc `ksà mj ci eriddkl

k`prapki.

Ci eriddkl89

=sj dalvkrtk jl jc l`jra `kxta

H. Kmjltkekquj jc jltjra y ci eriddkl mj cas skoukjltjs l`jras `kxtas. ]kjlj ul jgj`pca.

L`jra

`kxtaJltjra Eriddkl

?5;

?5

;

9984

=9:

:

Uiàs i rjearzir jc iprjlmkzigj dal atra jgj`pca.

Dalvjrtkr49?

i l`jra `kxta7

Mkvkmkàs lu`jrimar jltrj mjla`klimar7=

? 49 86

4 Jsdrkhkàs jc l`jra `kxta7

Jc dadkjltj mj ci mkvkskl, =, js jc l`jra

jltjra mjc l`jra `kxta.

Jc rjskmua 4js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.

Jc mjla`klimar ?js jc `ksà mj ci eriddkl

k`prapki.

=4?

49?

0 =4?

8=KOJX Yukrkou


34/318

8.8 Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljsk`prapkis

Mkgkàs quj cas l`jras `kxtas sj mjrkvil mj cis eriddkaljs k`prapkis. Rar ca

tilta, pamjàs jxprjsir tama l`jra kxta daà eriddkl k`prapki. Ujiàs

dà fidjrca.

Dalvjrtkr 48:

jl eriddkl k`prapki7

Dapkiàs jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta, js mjdkr :.

Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 ùctkpckdiàs jc mjla`klimar par jc

jltjra y i jstj rjsuctima, cj suìàs jc lu`jrimar mjc l`jra `kxta.

48:

0 (:x 4) + 8:

0 9: + 8:

0 9?:

+

x

Jc l`jra `kxta sj dalvkrtk jl eriddkl k`prapki. 48:

0 9?:

Ujiàs atra jgj`pca7

Dalvjrtkr 894


Dapkiàs jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta (4).

Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 ùctkpckdiàs jc mjla`klimar par jc

jltjra y i jstj rjsuctima, cj suìàs jc lu`jrimar mjc `kxta.

894

0 (4x 8) + 94

0 5 + 94

0 ?4

+

x

894

0 ?4

Jgjrdkdka 5

Jgjrdktj ca iprjlmkma. Dalvkjrti cas skoukjltjs l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.

9) Dalvkjrti 5=:

jl eriddkl k`prapki7 8) Dalvkjrti ?8=


+

x

5=:

0(: x 5) + =

0+ =:

0

+

x

? 8=

0(= x ?) + 8

0+ 8=

0

8:@itj`tkdi Tjìli 9;


35/318

Cis eriddkaljs

pamjàs dciskdircis jl7

sal iqujccis quj tkjljl7

par jgj`pca7

jc lu`jrimar `jlarquj jc mjla`klimar.Tal eriddkaljs jlarjsquj ci ulkmim.

sal iqujccis quj tkjljl7

par jgj`pca7

jc lu`jrimar iyarquj jc mjla`klimar.Tal eriddkaljs iyarjs

quj ci ulkmim.

48

4:

eriddkaljs prapkis eriddkaljs k`prapkis Cas l`jras kxtas

uli pirtj jltjri y uli

pirtj eriddkalirki.

Jxprjsil uli diltkmimìyar quj ci ulkmim.

eriddkl

Rirtj jltjri

49=

jstl earìmas par7

par jgj`pca7

8. Dalvjrskl mj eriddkaljs

8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i l`jras `kxtas

Riri dalvjrtkr uli eriddkl k`prapki i l`jra `kxta sj mkvkmj jc lu`jrimar jltrj jc mjla-

`klimar. Jc rjsuctima sj jsdrkhj is7

Jc dadkjltj mj jsti mkvkskl js jc jltjra mjc l`jra kxta.

Jc rjskmua, sk ca fiy, js jc lu`jrimar mj ci eriddkl quj

earì pirtj mjc l`jra `kxta.

Jc mjla`klimar js jc `ksà mj ci eriddkl k`prapki.

8.8 Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljs k`prapkis Riri dalvjrtkr ul l`jra `kxta i eriddkl k`prapki, sjoukàs cas skoukjltjs pisas7

Dapkiàs jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta.

Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 ùctkpckdiàs

jc mjla`klimar par jc jltjra y i jstj rjsuctima,

cj suìàs jc lu`jrimar mjc `kxta.

9?:

0 48:

+

x

48:

0 9?:

85KOJX Yukrkou

Xjsu`jl


36/318


I. Jsdrkhi daà l`jra kxta y daà eriddkl k`prapki cis eriddkaljs rjprjsjltimis orekdi`jltj.

]kjlj ul jgj`pca.

2) 9 8

40 :

4

9) 0

8) 0

4) 0

=) 0

:) 0

H. Dciskekquj cis eriddkaljs jl prapkis, k`prapkis a l`jras `kxtas. Jsdrkhi ul dfjquj () jl ci

dacu`li darrjspalmkjltj. ]kjlj ul jgj`pca.

Eriddklprapki

Eriddklk`prapki

L`jra`kxta

2)=

4

9):=

:2

8)9982

4) ==

?

=):

;

:) ?9

8

8?@itj`tkdi Tjìli 9;

Iutadaltrac


37/318


I. Dalvkjrti cis eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas. Tkoi cas pisas quj fj`as jstumkima.

]kjlj ul jgj`pca.

eriddklk`prapki

dalvjrskll`jra`kxta

2)

98

6

9

6 98

6

=

9 =

6

9)

9;

?

8)

;

:

4)

89

=

=)

8?

:

:)

;

8

5)

9;

4

eriddklk`prapki

dalvjrskll`jra`kxta

?)

:;

?

6)

46

5

;)

66

;

92)

984

5

99)

=9

?

98)

:9

92

94)

4=

9:

86KOJX Yukrkou


38/318

H. Dalvkjrti cas l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis. Tkoi cas pisas quj fj`as jstumkima.

]kjlj ul jgj`pca.

l`jra`kxta

dalvjrskl eriddkl k`prapki

2) 4:

?

+

x

(? x 4) + :

?0 89 + :

?0 85

?

85

?

9) 8=

;

8) 999

8

4) ;8

:

=) 55

6

:) 82

9

4

5) =6

99

?) 6:

?

6) 99:

82

;) ?8

5

8;@itj`tkdi Tj`ili 9;


39/318

I. Xjsujcvi cis uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]ritj mj rjsacvjrcis jl ul tkj`pa xkà

mj 8 `klutas. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas.

2) = x 5 0 ?) (8) x ? 0 9=) (?) x (=) 0

9) ; x 8 0 6) (?) x 4 0 9:) (:) x (:) 0

8) 5 x 6 0 ;) (:) x 8 0 95) (4) x (5) 0

4) ? x 5 0 92) (6) x 4 0 9?) (9) x (?) 0

=) 6 x = 0 99) (9) x ; 0 96) (;) x (6) 0

:) ; x 4 0 98) (:) x ? 0 9;) (=) x (;) 0

5) : x 5 0 94) (4) x ; 0 82) (5) x (92) 0

H. Ci dalvjrskl mj l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis y vkdjvjrsi pujmj fidjrsj `jl-

tic`jltj. Tkoi cis klmkdidkaljs mj cis ecjdfis j kltjltj fidjrca jl : `klutas daà `xkà.

Il`jsj!

2) 49=

+

x

0 94

= ?) 9 9

50

9) 8 98

0 6) 8 9?

0

8) : 94

0 ;) 9 9;

0

4) = 8:

0 92) 9 992

0

=) 8 96 0 99) 5 4= 0

:) 8 84

0 98) = 84

0

5) 6 9=

0 94) : 492

0

8=

42KOJX Yukrkou



40/318

Xjsujcvi cas prahcjìs. Tk js ljdjsirka, mkhugj jsqujìs piri eidkcktir su rizali`kjlta.

9) Guil pirtj pardkaljs mj 9/= mj ramigi mj pki piri su ei`kcki. Ahsjrvj y dicducj7

i. Dultis pardkaljs fiy1

h. Dultis pardkaljs earìl uli ramigi1

d. Dultis ramigis sj pirtkjral1

m. Jsdrkhi ci diltkmim mj pardkaljs daà eriddkl k`prapki y daà l`jra

`kxta.

8) Dultas lirilgis sal lujvj `jmkis lirilgis1 Jsdrkhi ci rjspujsti daà eriddkl

k`prapki y daà l`jra `kxta.

4) Ci pistjcjri Cis mjckdkis mkvkmj dimi pistjc jl 6 pardkaljs. Tk jl ci vktrkli fiy 4:

pardkaljs mj pistjc, dultas pistjcjs fiy jl tatic1 Jxprjsj su rjspujsti dal ul

l`jra `kxta.

=) Ili mjhj taìr 9/8 pistkcci dimi = faris. Dultis pistkccis fi taìma jl ul mi1

:) Hjrti vjlmj pipiyi jl trazas. Rirtj dimi pipiyi jl 6 trazas. Tk ic eklic mjc mi tkjlj

88 trazas, dultis pipiyis cj fil sahrima1 Jxprjsj su rjspujsti daà eriddkl k`-

prapki y daà l`jra `kxta.

5) Zl oicl mj guoa mj lirilgi rklmj 82 visas. Tk tjloa 55 visas mj guoa sjrvkmas,

dultas oicaljs mj guoa utkckd1 Jxprjsj su rjspujsti dal ul l`jra `kxta.

?) Jc djltra mj sicum mkspalj mj 822 tihcjtis mj vkti`kli D. Tk i dimi lka mjhjl mircj

9/= mj tihcjti, dultas lkas pamrl taìr vkti`kli D1

6) Tk tjloa =:/5 mj dirtuckli, dultas pckjoas jltjras tjlmri ic gultir cas pjmizas1

Jsdrkhi ci rjspujsti dal ul l`jra `kxta.

;) Ocarki y Rjmra skrvkjral =4/= pkdfjcjs mj ckàlimi. Tk dimi pkdfjc rklmk 6 visas,dultas visas mj ckàlimi skrvkjral1


Xizali`kjlta cokda


41/318

Latis7



jlpradjsa

lacaorima

Mjspusmjjstu

mkir... Kmjltkda y dciskda cis mkejrjltjs dcisjs eriddkaljs.

Dalvkjrta eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas.

Dalvkjrta l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.

@jgara ci iokckmim mj dcduca `jltic.

Mjsirracca `k pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is.

48KOJX Yukrkou



42/318

82

Eriddkaljs jqukvicjltjs



43/318

Cas caoras quj dalsjoukr jsti sjìlisal7 Rridtkdir y ipckdir cas skolas (jqukvicjltj) y (la

jqukvicjltj).

Mjeklkr j kmjltkekdir eriddkaljs jqukvicjltjs.

I`pckekdir y sk`pckekdir eriddkaljs.

Xjsacvjr dal iokckmim ùctkpckdidkaljs mj l`jras jl-

tjras y dalvjrtkr `jltic`jltj eriddkaljs k`prapkis i

l`jras `kxtas.

Mjsirraccir su rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-

ìs ìtj`tkdas.


Iokckmim mj dcduca jltic

@uctkpckdidkl mj l`jras jltjras y

dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i

l`jras kxtas

Xizali`kjlta cokda Rrahcjìs itj`tkdas dal eriddkaljs

Tkola (jqukvicjltj) y (lajqukvicjltj)

Cjlouigj ìtj`tkda

Jc ùlma mj ci ìtj`tkdi Eriddkaljs jqukvicjltjs7 i`pckedimis

y sk`pckedimis

4=KOJX Yukrkou


44/318

Xjpisj dal su cipkdjra dimi skola. Tkoi ci mkrjddkl quj klmkdi ci jdfi.

Duilma jc skola ccjvi uli clji jldkì, daà sk ca tidfiri , skolkdi lajs jqukvicjltj i.Rridtqujca.

Kltjltj ustjm jc triza, mkhugj jc skola jqukvicjltj sahrj dimi clji.

Jstj skola skolkdi7

Jsti sjìli iprjlmjrjàs jc skola quj skolkdi jqukvicjltj i. Jc skola jqukvicjltj jst earìmapar trjs cljis farkzalticjs y sj utkckzi piri jstihcjdjr uli rjcidkl mj kouicmim jltrj mas vicarjs.

Rar jgj`pca7

Duitra àljmis mj 8: djltivas sal jqukvicjltjs i 9 qujtzic.

Jc skola jqukvicjltj sj trizi mj kzqukjrmi i mjrjdfi y mj irrkhi fidki ihiga. Egjsj jl ci jdfi7

4:@itj`tkdi Tjìli 82

Cjlouigj ìtj`tkda


45/318

9. Eriddkaljs jqukvicjltjs

Mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs duilma rjprjsjltil ci `ksì eriddkldal l`jras mkstkltas.

I sk`pcj vksti pamjàs ahsjrvir quj

ul `jmka (9/8) mjc pistjc js kouic i mas

duirtas (8/=).

Jl cjlouigj ìtj`tkda ca jxprjsiàs7

Ujiàs atra jgj`pca7

Mjtjr`kljàs ordi`jltj sk cis erid-

dkaljs 9/4 y 4/5 sal jqukvicjltjs. Riri

fidjrca mkhugiàs mas ouris oja`trk-

dis kouicjs.

Ci prk`jri ci mkvkmkàs jl trjs pirtjs

kouicjs y pkltiàs uli mj jccis. Ci sj-

oulmi, ci mkvkmkàs jl 5 y pkltiàs 4 mj

jccis.Tk las giàs jl ci pirtj dacarjimi, dciri`jltj pamjàs iprjdkir quj 9/4 y

4/5 lasal eriddkaljs jqukvicjltjs parquj larjprjsjltil ci `ksì diltkmim.

Tj cjj7 ul jmka js jqukvicjltj imas duirtas

Jgjrdkdka 9Ahsjrvj cis ordis y mjtjr`klj sk rjprjsjltil eriddkaljs jqukvicjltjs a la jqukvicjltjs. Jsdrkhi

jc s`haca sjol darrjspalmi. ]kjlj ul jgj`pca.

2) 9) 8)

4

=

5

6

94

85

84

45

9

8

8

=

Tj cjj7 ul tjrdka la js jqukvicjltj itrjs sjxtas

9

4

4

5

Jl icoulasckhras sj utkckzi jcskola 0 (kouic) jlcuoir mjc skola (jqukvicjltj i).

45KOJX Yukrkou



46/318

9.9 Rramudtas druzimas Zl pradjmk`kjlta piri da`prahir ci jqukvicjldki

Zl pradjmk`kjlta `s prdtkda piri jstihcjdjr sk mas eriddkaljs sal jquk-

vicjltjs, js ahtjljr pramudtas druzimas. Ujiàs dal ul jgj`pca dà sj

fidj.

8

:js jqukvicjltj i

=

921

@uctkpckdiàs cas lu`jrimarjs y cas mjla`klimarjs jl earì druzimi7

Jc lu`jrimar mj ci prk`jri eriddkl par jc mjla`klimar mj ci sjoulmi y

jc mjla`klimar mj ci prk`jri par jc lu`jrimar mj ci sjoulmi eriddkl.

8:

=92

: x = 0 828 x 92 0 82

Tk jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, cis eriddkaljs sal jqukvi-

cjltjs.

8: =92

Atra jgj`pca!

4

=js jqukvicjltj i

;

981

@uctkpckdiàs cas lu`jrimarjs y cas mjla`klimarjs jl earì druzimi.

4=

;98

= x ; 0 454 x 98 0 45

Jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, par ca tilta cis eriddkaljs sal

jqukvicjltjs.

4=

;98

Jgjrdkdka 8Ztkckdj jc pradjmk`kjlta mj pramudtas druzimas piri mjtjr`klir sk cis skoukjltjs pirjgis mj

eriddkaljs sal jqukvicjltjs a la sal jqukvicjltjs. ]kjlj ul jgj`pca.

eriddkaljs pradjmk`kjlta 1

2)8

4 y

9

;

8 x ; 0 96

4 x 9 0 4

8

4

9

;

9)9282

y98

92 x 8 0

82 x 9 0

8)46

y64

4 x 4 0

6 x 6 0

4):99

y82==

: x == 0

99 x 82 0

4?@itj`tkdi Tjìli 82


47/318

9.8 I`pckekdidkl mj eriddkaljs

I`pckdir skolkdi iu`jltir, jxtjlmjr, fidjr s orilmj. I`pckdir uli eriddkl

js dalvjrtkrci jl atri eriddkl dal l`jras mj ìyar vicar.

I`pckdir uli eriddkl dalskstj jl uctkpckdir jc lu`jrimar y jc mjla`k-

limar par jc ksà l`jra, mj iljri quj rjsuctj uli eriddkl jqukvicjltj,pjra dal l`jras mj ìyar vicar.

Larìc`jltj, sk las pkmjl i`pckdir uli eriddkl, las klmkdil jc l`jra par

jc duic mjhjàs fidjrca7 jc mahcj (ùctkpckdir ci eriddkl par 8), jc trkpcj (ùc-

tkpckdir ci eriddkl par 4) jtd.

Jgj`pca7

I`pckqujàs ic mahcj ci eriddkl4

=. @uctkpckdiàs jc lu`jrimar y jc mjla-

`klimar mj ci eriddkl par 87

4 x 8

= x 8

0 5

6Da`prahiàs jc rjsuctima rjickzilma cas pramudtas druzimas7

4=

56

8=8=

5

6js uli eriddkl i`pckdimi jqukvicjltj i

4

=.

56

4=

Atra jgj`pca7

I`pckdir ic trkpcj ci eriddkl9

=.

@uctkpckdiàs lu`jrimar y mjla`klimar par 47

9 x 4= x 4

0 498

9=

498

Jgjrdkdka 4

I`pckquj ic mahcj y ic trkpcj cis eriddkaljs mimis. ]kjlj ul jgj`pca.

I`pckdir par 8 I`pckdir par 4

eriddkl pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi

2)84

8 x 84 x 8

0=5

84

=5

8 x 44 x 4

05;

84

5;

9)46

8):?

46KOJX Yukrkou


48/318

Riri dicducir jc @DM,sj uctkpckdil sacacas eidtarjs quj sjrjpktjl dal jc `jlarjxpaljltj. Rujmjrjpisir jc tjì jl cisjìli 99.

9.4 Tk`pckekdidkl mj eriddkaljs

Ca daltrirka mj i`pckdir js sk`pckdir. Tk`pckdir skolkdi idartir, rjmudkr,

fidjr s sk`pcj. Is quj duilma sk`pckdiàs uli eriddkl ci trilsearìàs

jl uli eriddkl mj l`jras mj `jlar vicar.

Tk`pckdir uli eriddkl dalskstj jl mkvkmkr jc lu`jrimar y jc mjla`kli-mar jltrj jc @DM mj i`has.

Ujiàs dà sj sk`pckdi dal ul jgj`pca.

Tk`pckdir ci eriddkl98

96

Dicduciàs jc @DM mjc lu`jrimar y mjc mjla`klimar.

98 8 5 8 4 4

9

96 8 ; 4 4 4

9

98 0 88x 4 96 0 8 x 48

Mkvkmkàs lu`jrimar y mjla`klimar mj ci eriddkl jltrj jc @DM.

98 596 5

0 84

9896

84

Jgjrdkdka =Tk`pckquj ci eriddkl

89

=6. Xjdujrmj quj prk`jra mjhj dicducir jc @DM.

@DM mj 89 y =67

89 0 =6 0

Mkvkmi jc lu`jrimar y jc mjla`klimar mj ci eriddkl jltrj jc @DM.

89 =6

0

89=6

@DM (98 y 96) 0 8 x 4 0 5

89 4

=6 88= 898 8

@DM (89 y =6) 0

4;@itj`tkdi Tjìli 82


49/318

9. Eriddkaljs jqukvicjltjs

Mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs duilma rjprjsjltil ci `ksì eriddkl dal l`jras mkstkltas.

Riri jxprjsir jsti rjcidkl sj utkckzil cas skolas7 jqukvicjltj i y la js jqukvicjltj i.

9.9 Rramudtas druzimas

Zli earì prdtkdi mj jstihcjdjr sk mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs js ahtjljr pramudtas

druzimas. Riri fidjrca7

@uctkpckdiàs lu`jrimarjs y mjla`klimarjs jl

earì druzimi.

Tk jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, cis erid-

dkaljs sal jqukvicjltjs.

9.8 I`pckekdidkl mj eriddkaljs

I`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl ùctkpckdir jc lu-

`jrimar y jc mjla`klimar par jc `ksà l`jra, mj

ìljri quj las rjsuctj uli eriddkl jqukvicjltj, pjra

dal l`jras mj ìyar vicar.

9.4 Tk`pckekdidkl mj eriddkaljs

Tk`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl trilsearìrci jl atri eriddkl jqukvicjltj, pjra mjl`jras mj `jlar vicar. Riri sk`pckekdir uli eriddkl, sj mkvkmj jc lu`jrimar y jc mjla`k-

limar jltrj jc @DM mj i`has. Rar jgj`pca.

Tk`pckekdir9:

=:

Dicduciàs jc @DM mj 9: y =:7

9: 4 : : 9

=: 49: 4 : : 9

9: 0 4 x : =: 0 48x :

Mkvkmkàs lu`jrimar y mjla`klimar mj ci eriddkl

jltrj jc @DM.

4=

56

= x 5 0 8=4 x 6 0 8=

4

=

5

6

9: 9:=: 9:

0 94

9:=:

94

9 x 4= x 4

0 498

9=

498

@DM (9: y =:) 0 4 x : 0 9:

=2KOJX Yukrkou

Xjsu`jl


50/318


Mjekli dal sus picihris cas skoukjltjs daldjptas.

Eriddkaljs jqukvicjltjs7

Eriddkl i`pckekdimi7

Eriddkl sk`pckekdimi7


I. Da`prujhj sk cis eriddkaljs sal jqukvicjltjs. Ztkckdj jc tama mj pramudtas druzimas. ]kjlj ul

jgj`pca.

eriddkaljs pradjmk`kjlta 1

2):?

y8286

: x 86 0 9=2? x 82 0 9=2

:?

8286

9)98:

y528:

8)8228=

y69

4)98=

y58

=)9:98

y:4

H. I`pckekquj ic mahcj y ic trkpcj cis eriddkaljs mimis. ]kjlj ul jgj`pca.

I`pckdir par 8 I`pckdir par 4

eriddkl pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi

2)?4

? x 84 x 8

09=5

?4

9=5

? x 44 x 4

089

;

?4

89;

9)98

8)989:

=9@itj`tkdi Tj`ili 82

Iutadaltrac


51/318

D. Tk`pckekquj cis eriddkaljs jl su duimjrla. Xjdujrmj quj piri sk`pckekdir mjhj dicducir jc @DM

mjc lu`jrimar y mjc mjla`klimar. Cujoa mjhj mkvkmkr lu`jrimar y mjla`klimar jltrj jc @DM.

]kjlj ul jgj`pca.

2) Tk`pckekquj=

5

9. Dicducj jc @DM mj = y 5.

= 8

8 8

9

5 8

4 4

9

= 0 88 5 0 8x 4

@DM (= y 5) 0 8

9)4552

92)9896

9;)9?4=

8)854;

99)9:::

82)82:6

4)692

98)9288

89)9242

=)9:82

94) :82 88)9:?:

:)85=8

9=);98

84)92922

5)?4:

9:)88:=

8=)6

=2

?) 9295

95) 989=

8:) 955=

6)9845

9?)552

85)88??

;)445

96)9645

8?)96=6

= 85 8

084

=

5 8

4

8. Mkvkmi lu`jrimar y mjla`klimar mj ci

eriddkl jltrj jc @DM.

=8KOJX Yukrkou


52/318

H. Jldujltrj jc tr`kla mjsdaladkma piri quj cis eriddkaljs sjil jqukvicjltjs. Dà1 Mkvkmkjlma

jc tr`kla daladkma, lu`jrimar a mjla`klimar, mj ci sjoulmi eriddkl jltrj jc lu`jrimar

a mjla`klimar mj ci prk`jri eriddkl. Is sihr par qu l`jra sj fi i`pckekdima. ]kjlj ul

jgj`pca.

2)9:98

421

4)9=1

8695

42 9: 0 8 8 x 98 0 8=

9:98

428=

9)84

1

5 =)

1

6 8=5=

8):8

921

:):1

4::5

2)

x 8 x 4

5:

9892

4542

8)

x : x 4

4:

9)

x 8 x 8

6;

4)

x 8 x 4

=4

Idtkvkmim 4. Mjsirraccj lujvis fihkckmimjs

I. I`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl uctkpckdir lu`jrimar y mjla`klimar par jc ksà l`jra.

Tk ci eriddkl i`pckekdimi sj ùctkpckdi mj lujva, jc rjsuctima sjr uli eriddkl jqukvicjltj i ci

prk`jri y i ci sjoulmi. I`pckekquj cis eriddkaljs par jc l`jra quj klmkdi ci ecjdfi. Ahsjrvj jc

jgj`pca.

=4@itj`tkdi Tjìli 82


53/318

I. Xjsujcvi cis uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas. ]kjlj ul

jgj`pca.

2) 4 x 2 0 92) 8 x (6) 0 82) (6) x ; 0

9) ? x 4 0 99) = x (;) 0 89) (4) x 8 0

8) 6 x : 0 98) ; x (9) 0 88) (8) x = 0

4) 99 x 9 0 94) 4 x (=) 0 84) (=) x 5 0

=) 6 x ? 0 9=) 9 x (:) 0 8=) (:) x 6 0

:) 99 x 8 0 9:) 5 x (;) 0 8:) (5) x 92 0

5) : x 4 0 95) 6 x (8) 0 85) (;) x 9 0

?) : x ? 0 9?) ; x (9) 0 8?) (9) x 4 0

6) 5 x 6 0 96) : x (?) 0 86) (?) x : 0

;) 89 x 9 0 9;) 4 x (4) 0 8;) (?) x 2 0

H. Ci dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljs k`prapkis y vkdjvjrsi pujmj fidjrsj `jl-

tic`jltj. Xjickdj cis skoukjltjs dalvjrskaljs mj l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.

Kltjltj fidjrca jl `jlas mj : `klutas. Il`jsj!

2) ; 46

0?:

6 ?) : 9

;0 9=) 6 9

40

9) = 8;

0 6) = 8=

0 9:) : :?

0

8) ; 84

0 ;) 4 96

0 95) : ;92

0

4) ? 9

?

0 92) 4 4

?

0 9?) ? =

:

0

=) = :92

0 99) 5 8;

0 96) 6 98

0

:) ; 9:

0 98) 6 96

0 9;) 6 9;

0

5) ; 98

0 94) ; 8;

0 82) ; 8=

0

2

==KOJX Yukrkou



54/318

Xjsujcvi cas prahcjìs jl su duimjrla. Rkmi i su arkjltimar vacultirka quj rjvksj cas pradjmk`kjl-

tas. Jsdrkhi skj`prj ci rjspujsti i cas prahcjìs.

9) Jl uli hamjoi fiy dklda sidas mj dj`jlta, duitra jstl ccjlas y jc ctkà tkjlj

uli adtivi pirtj mj dj`jlta. Xjprjsjltj dal ul l`jra `kxta y dal uli eriddkl

k`prapki dulta dj`jlta fiy jl ci hamjoi.

8) Rjmra y @ilujci rjdkhjl jc `ksà sujcma y mjsjil daciharir dal jc oista ei`kckir.

Rjmra iparti :/6 mj su sujcma y @ilujci 4/6.

i. Xjprjsjltj orekdi`jltj jc ipartj mj dimi ula.

h. Duc mj cas mas fjrìlas iparti `s1

4) @iri mjhj taìr ci `ktim mj uli pistkcci (9/8) trjs vjdjs ic mi. Rar jrrar pirtk cis

pistkccis jl duirtas (9/=).

i. Dultas duirtas mj pistkcci mjhj taìr piri klojrkr ci masks imjduimi1

Oriekquj su rjspujsti.

h. Dultas duirtas mj pistkcci taìr jl tatic jl ul mi1

=) Ci rjdjti mj ul pistjc mkdj quj fiy quj iorjoir 6/98 mj tizi mj jsjldki mj ic`jlmri.

Tk`pckekquj jsti diltkmim.

:) Jl ci vujcti dkdcstkdi i Ouitjìci ?/98 mj cas da`pjtkmarjs jril ouitjìctjdas, 9/98

daca`hkilas y =/98 mj mkejrjltjs pisjs. Xjprjsjltj orekdi`jltj y da`pirj cis erid-

dkaljs. Yu pis tjli ci ìyar diltkmim mj pirtkdkpiltjs1

5) Jl ul jstimka, sjks lavjlis pirtjs mj cas iekdkalimas ipayil ic jqukpa I y duitra

madjivis pirtjs ipayil ic jqukpa H.

i. Tk`pckekquj cis eriddkaljs mj cas iekdkalimas mj dimi jqukpa.

h. Xjprjsjltj orekdi`jltj y da`pirj7 Yu jqukpa tkjlj `s iekdkalimas1

?) Zli `jzdci mj djrjicjs jst da`pujsti par 4/= mj trkoa, :/98 mj irraz y 9/5 mj ivjli.

i. Yu djrjic jst prjsjltj jl ìyar diltkmim jl ci `jzdci1

h. Yu djrjic jst prjsjltj jl `jlar diltkmim jl ci `jzdci1

Cj miàs uli pksti7 piri pamjr da`pirir ci diltkmim mj djrjic mjhj dalvjrtkr 4/= y

9/5 jl eriddkaljs jqukvicjltjs dal mjla`klimar 98.

=:@itj`tkdi Tjìli 82

Xizali`kjlta cokda


55/318

Latis7



jlpradjsa

lacaorima

Mjspusmjjstumkir...

Rridtkda y ipckda cas skolas (jqukvicjltj) y (la jqukvicjltj).

Mjla j kmjltkda eriddkaljs jqukvicjltjs.

I`pckda y sk`pckda eriddkaljs.

Xjsujcva dal iokckmim uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras y dalvkjrta

`jltic`jltj eriddkaljs k`prapkis i l`jras `kxtas.

Mjsirracca jc rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is itj`tkdas.

=5KOJX Yukrkou



56/318

89

Tu`i y rjsti mjeriddkaljs

=?@itj`tkdi Tj`ili 89


57/318

Cas caoras quj dalsjoukr jsti sjìlisal7 Iprjlmjr y pridtkdir suìs y rjstis mj eriddkaljs mj

kouic mjla`klimar.

Da`pirir eriddkaljs mj mkejrjltj mjla`klimar.

Iprjlmjr y pridtkdir suìs y rjstis mj eriddkaljs mj

mkejrjltj mjla`klimar.

Rridtkdir jc dcduca `jltic dal ùctkpckdidkaljs y mkvk-

skaljs mj l`jras jltjras.

Mjsirraccir su rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-

ìs ìtj`tkdas dal suìs y rjstis mj eriddkaljs.


Zl pisja par ci sjìli 92Riri da`jlzir!


Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj kouic

mjla`klimar

Da`piridkl mj eriddkaljs mj mkejrjltj

mjla`klimar

Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj mkejrjltj

mjla`klimar

Xizali`kjlta cokda Rrahcjìs itj`tkdas quj sj rjsujcvjl

dal suì y rjsti mj eriddkaljs

Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl y mkvkskl mj l`jras

jltjras

=6KOJX Yukrkou


58/318

I trihigir!

Dicducj jc `d` mj cas l`jras mimas.

9) `d` (= y 9:) 0 8) `d` (5, 9: y 96) 0

= 0 9: 0 5 0 9: 0 96 0

X/ `d` (= y 9:) 0 X/ `d` (5, 9: y 96) 0

Zl pisja par ci sjìli 92

Xjdarmir y pridtkdir jc `d`

Ahtjljr jc `lkà da`l `ctkpca (`d`) mj mas a `s l`jras las

sjrvkr jsti sjìli piri da`pirir, suìr a rjstir eriddkaljs dal mkstklta

mjla`klimar. Is quj pridtkqujàs.

Jl ci sjìli 92 iprjlmkàs qujjc `lkà da`l `ctkpca mj mas a

`s l`jras js jc `ctkpca da`l `s pjquja, mkstklta mj djra.

Xjdarmjàs dal ul jgj`pca dà sj ahtkjlj jc `d`7

`d` mj 5 y ;

Mjsda`paljàs cas l`jras 5

y ; jl sus eidtarjs prkàs7

Jsdrkhkàs dimi l`jra daà

pramudta mj sus eidtarjs prkàs7

@uctkpckdiàs cas eidtarjs daù-

ljs y la daùljs dal jc ìyar

jxpaljltj7

Jsdrkhkàs ci rjspujsti7 `d` (5y ;)096

5 8

4 4

9

; 4

4 4

9

5 0 8 x 4 ; 0 4 x 4 0 48

8 x 480 96

8 x ; 0 96

=;@itj`tkdi Tjìli 89

Riri da`jlzir!


59/318

9. Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj

kouic mjla`klimarCi suì y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar sal cis apjridkaljs `s

sjldkccis dal eriddkaljs.

Riri suìr a rjstir eriddkaljs mj kouic mjla`klimar7 sj suìl a rjstil cas

lu`jrimarjs y sj dapki jc mjla`klimar. Tj pujmjl rjickzir mkrjdti`jltj

parquj ci ulkmim jst mkvkmkmi jl kouic l`jra mj pirtjs.

Ujiàs ulas jgj`pcas7

Tuì7

Tuìàs cas lu`jrimarjs y dapkiàs jc mjla`klimar.

=;

+:;

+4;

0= + : + 4

;0

98;

0=4

0 9 94

Xjsti7

Xjstiàs cas lu`jrimarjs y dapkiàs jc mjla`klimar.

:;

8;

0: 8

;0

4;

094

Jgjrdkdka 9

Xjsujcvi cis suìs y rjstis mj kouic mjla`klimar. Tk`pckquj sk js paskhcj. ]kjlj ul jgj`pca.

2)44

+84

0:4

0 98

4 2)

9295

=95

05

950

4

6

9):

?

+9

?

0 9)6

98

=

98

0

8)85

+45

+95

0 8)?;

8;

0

4)698

+898

+998

0 4)54

84

0

Cis rjspujstis mjhjlsk`pckdirsj. Tk jcrjsuctima js ulieriddkl k`prapki,sj jxprjsi daàl`jra `kxta.

:2KOJX Yukrkou



60/318

8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla klimar Tal kouicjs1 Duc js ìyar1 Duc js `jlar1

Ahsjrvj cis eriddkaljs74=

,84

,95

Ramriàs mjdkr i sk`pcj vksti duc mj jccis js ìyar1

La, vjrmim1 parquj jstis eriddkaljs tkjljl mkstklta mjla`klimar y la

darrjspalmjl i ci ksì pardkl jl quj euj mkvkmkmi ci ulkmim. Riri da`pirir

eriddkaljs tjljàs quj rjmudkrcis i ul mjla`klimar da`l.

Xjmudkr eriddkaljs i mjla`klimar da`l js jldaltrir atris eriddkaljs jqukvi-

cjltjs, mj earì quj tamis tjloil kouic mjla`klimar.

Duilma uli sjrkj mj eriddkaljs tkjljl jc ksà mjla`klimar, js iyar ci quj

tkjlj jc lu`jrimar ìyar.

Da`pirjàs cis eriddkaljs mjc klkdka7

9. Dicduciàs jc `lkà da`l `ctkpcamj cas mjla`klimarjs. Jc `d`

sjr jc mjla`klimar da`l mj cis eriddkaljs jqukvicjltjs.

= 88 89

5 84 49

4 49

= 0 88 4 0 4 5 0 8 x 4

8. Dicduciàs jc lu`jrimar mj dimi lujvi eriddkl is7 mkvkmkàs jc `d`

jltrj jc mjla`klimar arkoklic y ca ùctkpckdiàs par jc lu`jrimar.

4=

0(98 =) x 4

980

4x 498

0;

98

4=

;98

84

0(98 4) x 8

980

=x 898

06

98

84

698

95

0(98 5) x 9

980

8x 998

08

98

95

898

4. Da`piriàs cis eriddkaljs y cis armjliàs mj ìyar i `jlar. Tjr

ìyar ci quj tjloi ìyar lu`jrimar.

;98


61/318

Jgjrdkdka 8

Da`pirj y armjlj cis eriddkaljs =/:, 9/8 y 4/= mj ìyar i `jlar.

9) Dicducj jc `d` mj cas mjla`klimarjs. Jstj sjr jc mjla`klimar da`l mj cis lujvis

eriddkaljs.

=8:

: 0 8 0 = 0

8) Dicducj cas lujvas lu`jrimarjs7

4) Da`pirj cis eriddkaljs.

Ifari ul prahcjì!

@itja vjlmk 4/= mj ul qujsa mj cjdfj mj dihri y :/; mj ul qujsa mj

cjdfj mj vidi. Duc mj cas qujsas sj vjlmk `s1

9. Dicduciàs jc `d` mj cas mjla`klimarjs. Jc `d` sjr jc mjla`klimar

da`l mj cis lujvis eriddkaljs.

= 88 89

; 44 49

= 0 88 ; 0 48

8. Dicduciàs cas lujvas lu`jrimarjs7

4=

0(45 =) x 4

450

;x 445

08?45

4=

8?45

:

; 0(45 ;) x :

45 0

=x :

45 0

82

45

:

; 82

45

4. Da`piriàs cis eriddkaljs78?45


62/318

4. Tuì y rjsti mj eriddkaljs mjmkejrjltj mjla`klimar

Ci rjmuddkl mj eriddkaljs i da`l mjla`klimar js ul pisa k`prjsdklmkhcj

piri suìr a rjstir eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar. Ci rizl js ci `ksì7piri suìr a rjstir eriddkaljs mjhjl jstir mkvkmkmis jl pardkaljs kouicjs.

Is quj piri suìr a rjstir eriddkaljs dal mkstklta mjla`klimar, sjoukàs

jstas pisas7

9. Ficciàs jc mjla`klimar da`l (`d` mj cas mjla`klimarjs).

8. Ahtjljàs cas lujvas lu`jrimarjs. Jc lu`jrimar mj dimi lujvi erid-

dkl js jc rjsuctima mj mkvkmkr jc `d`jltrj jc mjla`klimar arkoklic y

ùctkpckdir par jc lu`jrimar.

4. Tuìàs a rjstiàs cis eriddkaljs y sk`pckekdiàs.

Ujiàs ul jgj`pca7

Xjstjàs=:

94

0

9. Dicduciàs jc `d` mj : y 4 piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.

`d` (: y 4) 0 9:


=

:

9

40

(9: :) x = (9: 4) x 9

9:0

(4 x =) (: x 9)

9:0

4. Xjstiàs798 :

9:0

?9:

Atra jgj`pca!

Tu`jàs8=

+4:

0

9. Dicduciàs jc `d` mj = y : piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.

`d` (= y :) 0 828. Dicduciàs cas lujvas lu`jrimarjs7

8=

+4:

0(82 =) x 8 + (82 :) x 4

820

(: x 8) + (= x 4)82

0

4. Tuìàs y sk`pckekdiàs7

92+ 9882

08882

09992

09 992

:4@itj`tkdi Tjìli 89


63/318

Jgjrdkdka 4

Xjsujcvi cis apjridkaljs mj eriddkaljs. Jc `d` yi jst dicducima. ]kjlj ul jgj`pca.

2)=:

+94

+98

0(42 :) x = + (42 4) x 9 + (42 8) x 9

420

8= + 92 + 9:42

0=;42

`d` (:, 4 y 8) 0 42

9)84

9=

0( ) x 8 ( ) x 9

980

98

098

`d` (4 y =) 0 98

8)=:

94

0

4)898

+95

+96

0

Xjsacviàs ul prahcjì mj suì mj eriddkaljs7

Jl uli daapjritkvi mj die `jzdcil y j`pidil hacsis mj 8/= mj ckhri

mj die mj Iltkoui dal 4/5 mj ckhri mj die mj Fujfujtjliloa. Dulta

pjsi dimi hacsi mj die1

9. Dicduciàs jc `d` mj = y 5 piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.

`d` (= y 5) 0 98


8=

+45

0(98 =) x 8 + (98 5) x 4

980

(4 x 8) + (8 x 4)98

0

4. Tuìàs y sk`pckekdiàs7

5+ 598

09898

0 9

X/ Dimi hacsi mj die pjsi 9 ckhri.

:=KOJX Yukrkou


64/318

9. Tuì y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar

Riri suìr a rjstir eriddkaljs mj kouic mjla`klimar, sj suìl cas lu`jrimarjs y sj dapkijc ksà mjla`klimar.

Jgj`pca78=

+9=

04=

8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar

Riri da`pirir eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar, fiy quj rjmudkrcis i da`l mjla`klimar.

Tjoukàs jstas pisas7

Da`pirir7

:

6 y

4

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9. Dicduciàs jc `d` mj cas mjla`klimarjs.

`d` (6 y :) 0=2


:6

0(=2 6) x :

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:x :=2

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8:=2

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4

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4. Da`piriàs78:=2


65/318

Idtkvkmim 9.Rridtkquj ca iprjlmkma

I. Xjsujcvi cis suìs y rjstis mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar. Tk js paskhcj, sk`pckekquj jc

rjsuctima. ]kjlj ul jgj`pca.

2)4:

+9:

04 + 9:

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:)46

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9:+

69:

+99:

0

H. Dalvkjrti i mjla`klimar da`l dimi pirjgi mj eriddkaljs, cujoa armljcis mj ìyar i jlar.

Fioi cis apjridkaljs ljdjsirkis jl su duimjrla. Jc lu`jric 2 js ul jgj`pca.

eriddkaljs eriddkaljs jqukvicjltjseriddkaljsarmjlimis

2)98

y4:

9

8

:

92

4

:

5

92

5

92 trjs

mj 8.=> dklda mj 9.?: y mas mj 2.6: `kc`jtras. Yu icturi tkjlj ci pkci mj c`klis1

4) Tk uli ckhri mj pipis dujsti Y8.:?, dulta sj mjhj pioir par7

i. 2.?: ch. h. 9.: ch. d. 2.:2 ch. m. 9.8 ch. j. 8.4 ch

Jxprjsj jc rjsuctima dal mas dkeris mjdkìcjs.

=) Jl ihrkc mj 8292, 9 mcir sj datkzihi i Y6.9: qujtzicjs. Dultas qujtzicjs fihri quj

pioir par 922 mcirjs1

:) Jl ci `ksì ejdfi, jc vicar mjc jura, àljmi mj Jurapi, jri mj 9.4? mcirjs par ul

jura. Dultas mcirjs fihri quj pioir par 92 juras1

5) Jl dalmkdkaljs larìcjs, uli tartuoi sj mjspcizi i 9.9? `jtras par `kluta y ul

diridac i 2.26= `jtras par `kluta.

Tk ul diridac y uli tartuoi pirtkjril ic `ksà tkj`pa jl

libro quiriguá matemática 2º sem

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