Download - Libro Quiriguá Matemática 2º Sem
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9 hskda - Orupa YukrkouTjoulma sj`jstrj - KOJX
@itj`tkdi
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@I]J@]KDI ?Tjoulma sj`jstrj
Xjsjrvimas tamas cas mjrjdfas. Yujmi rkourasi`jltj prafkhkmi ci rjpramuddkl tatic a pirdkicmj jstj `itjrkic jmuditkva, par duicqukjr `jmka a pradjmk`kjlta, skl ci iutarkzidkl mjc KlstktutaOuitj`ictjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX. Tjol irtduca =8 mj ci Dalstktudkl Ractkdi mjOuitj`ici quj sj rjejrj i ci iutari.
Klstktuta Ouitj`ictjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX.
Js uli ahri pramudkmi par jc Mjpirti`jlta mj Xjmiddkl y Mksja, piri jc
Klstktuta Ouitj`ictjda mj Jmudidkl Ximkaelkdi, KOJX.
99 ivjlkmi 96-=:, Dkumim Lujvi, zali 8
Dkumim mj Ouitj`ici.
RHV7 8=98 5555
Eix7 8=98 5?2=
Darrja jcjdtrlkda7 kojrBkojr.jmu.ot
Rokli wjh7 www.kojr.jmu.ot
Jmkdkl 829=
K`prjsa jl KOJX ticcjrjs oredas
Dmkoa7 9992?2=828
KTHL ;?6;;8;62=595
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lmkdj................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... K
Tj`ili 96Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs....................... 9Riri da`jlzir! Cjalirma Ekhaliddk ................................................................................. 4
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs ..................... ..................... ..................... .... =
9.9 Cis eriddkaljs ................... ..................... ......................... ..................... ..................... ...... =
i. Rirtjs mj uli eriddkl .................... ..................... ..................... ..................... ........ :
9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs ................... ..................... ...................... .............. 5
9.4 Xjprjsjltidkl ordi mj eriddkaljs .................. ..................... ..................... ....... ?
i. Rar `jmka mj ouris oja`trkdis.................... ..................... ..................... ....... ?
h. Eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi ..................... ..................... ..................... ... 6Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 92
Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 99
Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 9=
Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 9:
Tj`ili 9;Dcisjs mj eriddkaljs ....................................................................................... 9?Riri da`jlzir! Cis eriddkaljs jl jc iltkoua Jokpta .................... ..................... .......... 9;
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Dcisjs mj eriddkaljs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... 82
9.9 Eriddkaljs prapkis7 jlarjs quj ci ulkmim ................... ..................... .............. 82
9.8 Eriddkaljs k`prapkis7 iyarjs quj ci ulkmim ..................... ..................... ....... 89
9.8.9 Cas l`jras kxtas... Zl disa jspjdkic mj eriddkaljs k`prapkis ... 88
8. Dalvjrskl mj eriddkaljs ................... ..................... ........................ ..................... ............. 84
8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i l`jras kxtas ................... ............ 84
8.8 Dalvjrskl mj l`jras kxtas i eriddkaljs k`prapkis ................... ............ 8:
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 85
Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 8?
Iokckmim mj dcduca `jltic.................... ..................... ..................... ..................... ................ 42
Xizali`kjlta cokda.................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...... 49
Tj`ili 82Eriddkaljs jqukvicjltjs ........................................................................... 44Cjlouigj `itj`tkda ............................................................................................................. 4:
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Eriddkaljs jqukvicjltjs .................. ..................... ........................ ..................... ................. 45
lmkdj
K@itj`tkdi lmkdj
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9.9 Rramudtas druzimas ..................... ..................... ..................... ..................... ................. 4?
9.8 I`pckdidkl mj eriddkaljs ..................................................................................... 46
9.4 Tk`pckdidkl mj eriddkaljs .................................................................................... 4;
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ =2
Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... =9
Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. ==
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... =:
Tj`ili 89Tu`i y rjsti mj eriddkaljs ................................................................. =?
Riri da`jlzir! Zl pisja par ci sj`ili 92... Xjdarmir y pridtkdir jc `d`..... =;Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar .................... ..................... ....... :2
8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar .................. .. :9
4. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj mkejrjltj mjla`klimar .................... .................... :4
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ::Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... :5
Iokckmim mj dcduca `jltic................... ...................... ..................... ..................... ................ :6
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... :;
Tj`ili 88Tu`i y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mjmkejrjltj mjla`klimar ................................................................................ 59
Riri da`jlzir! Xjpisa mj su`i y rjsti mj l`jras jltjras ........................... 54Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mj mkejrjltj
mjla`klimar ................... ..................... ........................ ..................... ..................... ............... 5=
8. Apjridkaljs da`hklimis ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 55
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 56
Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 5;
Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. ?2
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... ?9
Tj`ili 84
@uctkpckdidkl y mkvkskl mj eriddkaljs.............................. ?4
Riri da`jlzir! Cjy mj skolas mj ci `uctkpckdidkl y ci mkvkskl mj l`jrasjltjras ..................................................................................................................... ?:Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. @uctkpckdidkl mj eriddkaljs .................... ..................... ..................... ..................... ......... ?5
8. Mkvkskl mj eriddkaljs ..................... ..................... ......................... ..................... ................. ??
8.9 @uctkpckdir cis eriddkaljs jl ear`i druzimi ................... ..................... .............. ??
8.8 Rramudta mj jxtrj`as y `jmkas .................. ..................... ..................... ................ ?6
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ?;
KKKOJX Yukrkou
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Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 62
Iokckmim mj dcduca `jltic.................... ..................... ..................... ..................... ................ 64
Xizali`kjlta cokda.................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...... 6=
Tj`ili 8=Ratjldkis mj l`jras ridkalicjs ............................................... 6?Riri da`jlzir!Fioi`as j`arki! Apjridkaljs da`hklimis y gjrirqui mjapjridkaljs .................................................................................................................................... 6;
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Ratjldki mj uli eriddkl .................... ..................... ........................ ..................... ............. ;2
8. Ratjldki mj ul l`jra kxta ..................... ..................... ..................... ..................... ..... ;9
4. Xjocis mj patjldkidkl ................... ..................... ........................ ..................... ................. ;8
=. Apjridkaljs da`hklimis dal eriddkaljs ..................... ..................... ..................... .... ;4
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ ;5
Iutadaltrac..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ... ;?
Iokckmim mj dcduca `jltic.................... ..................... ..................... ..................... ................ 922
Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 929
Tj`ili 8:Xjpisa sj`ilis 96-8= ............................................................................ 924Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras ridkalicjs .................. ..................... ..................... ........ 92:
8. Dcisjs mj eriddkaljs ..................... ..................... ........................ ...................... .................... 92?
4. Eriddkaljs jqukvicjltjs .................. ..................... ......................... ..................... ................ 992
=. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs .................... ..................... ..................... ..................... ............ 998
:. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs pasktkvis y ljoitkvis mj mkejrjltjmjla`klimar .................... ..................... ........................ ..................... ..................... .............. 99=
5. @uctkpckdidkl y mkvkskl mj eriddkaljs ................... ..................... ..................... ........... 995
?. Ratjldkis mj l`jras ridkalicjs .................... ..................... ..................... ..................... . 996
Iokckmim mj dcduca `jltic.................... ..................... ..................... ..................... ................ 982
Xizali`kjlta cokda..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 989
Tj`ili 85L`jras mjdk`icjs ........................................................................................... 984
Riri da`jlzir! Tkstj`i mj lu`jridkl mjdk`ic ............................................... 98:Jc `ulma mj ci `itj`tkdi9. Eriddkaljs mjdk`icjs .................... ..................... ........................ ..................... .................... 985
8. Eriddkaljs mjdk`icjs y l`jras mjdk`icjs .................... ..................... ..................... 98?
4. Cjdturi y jsdrkturi mj l`jras mjdk`icjs ................... ..................... ..................... .... 98;
=. Tu`i mj l`jras mjdk`icjs ................... ..................... ..................... ..................... ........ 949
:. Xjsti mj l`jras mjdk`icjs .................... ..................... ..................... ..................... ........ 948
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 944
Iutadaltrac...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ... 94=
KKK@itj`tkdi lmkdj
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Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 945
Xizali`kjlta cokda.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......... 94?
Tj`ili 8?@uctkpckdidkl mj l`jras mjdk`icjs .................................. 94;
Riri da`jlzir!Gafl Lipkjr ............................................................................... 9=9Jc `ulma mj ci `itj`tkdi9. @uctkpckdidkl mj l`jras mjdk`icjs ..................... ..................... ..................... .......... 9=8
9.9 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdk`ic par ul l`jra jltjra ................... 9=8
9.8 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdk`ic par atra l`jra mjdk`ic ............. 9=4
9.4 @uctkpckdidkl mj ul l`jra mjdk`ic par ci ulkmim sjoukmi mj djras .. 9==
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 9=:
Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 9=5
Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 9=6
Xizali`kjlta cokda.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......... 9=;
Tj`ili 86Mkvkskl mj l`jras mjdk`icjs ................... ..................... ............. 9:9
Riri da`jlzir!D a dalvjrtk`as ul l`jra mjdk`ic jl ul l`jra jltjra1 ... 9:4Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Mkvkskl mj l`jras mjdk`icjs ................... ..................... ..................... ..................... .... 9:=
9.9 Mkvkskl dal mkvkmjlma mjdk`ic y mkvksar jltjra .................. ..................... ..... 9:=
9.8 Mkvkskl mj ul l`jra jltjra jltrj ul l`jra mjdk`ic ..................... ....... 9:6
9.4 Mkvkskl mj ul l`jra mjdk`ic jltrj atra l`jra mjdk`ic ................... ... 952
9.= Mkvkskl mj ul mjdk`ic jltrj ci ulkmim sjoukmi mj djras .................... ....... 958
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 954Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 95=
Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 955
Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 95?
Tj`ili 8;Xizaljs y prapardkaljs .................... ..................... ..................... .............. 95;
Riri da`jlzir!D`a jmkr mkstildkis jl ul `ipi1 ..................................... 9?9Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Xizl ..................... ....................... ..................... ..................... ..................... .......................... ... 9?4
8. Rrapardkl ................... ..................... ........................ ..................... ..................... .................... 9?:
8.9 ]r`klas mj uli prapardkl .................... ..................... ..................... ..................... 9?5
8.8 Rrapkjmim eulmi`jltic mj cis prapardkaljs .................. ..................... ............ 9?5
8.4 Ipckdidkaljs mj ci prapkjmim eulmi`jltic .................. ..................... ................ 9?6
i. Duilma sj mjsdaladj ula mj cas jxtrj`as ..................... ..................... ........ 9?6
h. Duilma sj mjsdaladj ula mj cas `jmkas ................... ..................... ............ 9?;
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 962
Iutadaltrac.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..... 969
KUKOJX Yukrkou
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Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 96=
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 96:
Tj`ili 42Xjoci mj trjs .............................................................................................................. 96?
Riri da`jlzir!Ic Hkrulk y ci rjoci mj trjs ........................................................ 96;Jc `ulma mj ci `itj`tkdi9. Rrapardkalickmim mkrjdti j klvjrsi ................... ..................... ..................... ................... 9;2
9.9 Rrapardkl mkrjdti ................... ..................... ..................... ..................... ..................... 9;2
9.8 Rrapardkl klvjrsi ................... ..................... ..................... ..................... ..................... 9;9
8. Xjoci mj trjs mkrjdti .................... ..................... ........................ ..................... ..................... 9;8
4. Xjoci mj trjs klvjrsi .................... ..................... ........................ ..................... ..................... 9;=
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 9;5
Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 9;?
Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 822
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 829
Tj`ili 49Oja`jtri K7 cljis y loucas ........................................................... 824
Riri da`jlzir! Digi mj fjrri`kjltis oja`trkdis! ........................................ 82:Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Oja`jtri ..................... ....................... ..................... ..................... ..................... .................... 825
9.9 Dciskdidkl mj cis cljis .......................................................................................... 82?
8. Jc louca .................... ....................... ..................... ..................... ..................... ........................ 82;
8.9 @jmkdkl mj ul louca dal trilspartimar .................... ..................... .............. 892
8.8 Dciskdidkl mj cas loucas ..................................................................................... 898
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 894Iutadaltrac..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 89=
Iokckmim mj dcduca `jltic................... ..................... ..................... ..................... ................. 896
Xizali`kjlta cokda.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....... 89;
Tj`ili 48Oja`jtri KK7 pacoalas .............................................................................. 889
Riri da`jlzir! Dciskedidkl mj cas pacoalas ................................................... 884Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Racoalas .................... ...................... ..................... ..................... ..................... ........................ 88=
9.9 Duimrkctjras ................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........... 88:
8. Rjr`jtras y rjis ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... .... 885
8.9 Rjr`jtra y rji mj ul duimrima .................... ..................... ..................... ............ 88?
i. Rjr`jtra ................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............. 88?
h. rji .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... . 88?
8.8 Rjr`jtra y rji mj ul rjdtlouca ..................... ..................... ..................... ........ 886
i. Rjr`jtra ................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............. 886
h. rji .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... . 886
U@itj`tkdi lmkdj
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Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 842
Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 849
Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ..................... ..................... ............... 84=
Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 84:
Tj`ili 44
Rardjltigjs.................... ..................... ......................... ..................... ..................... ............ 84?
Cjlouigj `itj`tkdaTkola mj pardjltigj ......................................................... 84;Riri da`jlzir! Xjpisa mj ci rjoci mj trjs mkrjdti ............................................ 8=2Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. Jc pardjltigj ................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................ 8=9
9.9 Dcduca mj pardjltigjs .................... ..................... ...................... ..................... .............. 8=8
i. Duilma ci diltkmim mjsdaladkmi js uli pirtj mjc tatic........................... 8=8
h. Duilma ci diltkmim mjsdaladkmi js jc vicar tatic............................... ........ 8=:
d. Rardjltigj jl ouris oja`trkdis..................... ..................... ..................... ...... 8=5
Xjsu`jl ........................................................................................................................................ 8=?Iutadaltrac................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 8=6
Iokckmim mj dcduca `jltic..................... ..................... ...................... ..................... .............. 8:8
Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 8:4
Tj`ili 4=Xjpisa sj`ilis 85-44 ..................... ..................... ..................... ............. 8::
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
9. L`jras mjdk`icjs ..................... ..................... ......................... ..................... ..................... . 8:?
8. @uctkpckdidkl mj l`jras mjdk`icjs........................................................................... 8:;4. Mkvkskl mj l`jras mjdk`icjs .................... ..................... ..................... ..................... ... 859
=. Xizaljs y prapardkaljs ................... ...................... ........................ ..................... .............. 854
:. Xjoci mj trjs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................ 855
5. Oja`jtri K7 cljis y loucas ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 856
?. Oja`jtri KK7 pacoalas ..................... ..................... ........................ ..................... ............... 8?2
6. Rardjltigjs ..................... ..................... ........................ ..................... ..................... ................... 8?4
Iokckmim mj dcduca `jltic.................. ...................... ..................... ..................... ................. 8?5
Xizali`kjlta cokda................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 8??
Dcivjs.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................. 8?;
Hkhckaoriei................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .. 42?
UKKOJX Yukrkou
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Jc dalgulta Y mj casl`jras ridkalicjs
9@itj`tkdi Tj`ili 96
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Cas caoras quj dalsjoukr jsti sj`ilisal7 Mjeklkr jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.
Kmjltkekdir cis pirtjs mj uli eriddkl.
Cjjr y jsdrkhkr darrjdti`jltj eriddkaljs.
Xjprjsjltir eriddkaljs dal ekouris oja`trkdis y sahrj
ci rjdti lu`rkdi.
@jgarir ci fihkckmim mj dcduca jltic.
Mjsirraccir jc rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-
`is dal eriddkaljs.
Yu jldaltrir jsti sj`ili1
Hkaoriei mj Cjalirma EkhaliddkRiri da`jlzir!
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
Mjlkdkl mj l`jras ridkalicjs
Rirtjs mj uli eriddkl
Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs
Xjprjsjltidkl ordi mj eriddkaljs
dal ouris oja`trkdis y sahrj ci rjdti
lu`rkdi
Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl mj l`jras jltjras
Xizali`kjlta cokda Rrahcj`is itj`tkdas dal eriddkaljs
8KOJX Yukrkou
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Cjalirma Ekhaliddk
Cjalirma Ekhaliddk, latihcj `itj`tkda, lidk jl Rksi, Kticki, jl 99?2 y
`urk jl 98:2. Tu pip jri da`jrdkiltj y jstj fjdfa cj mka ci apartulk-
mim, muriltj su lkjz y su guvjltum, mj vkigir y mj iprjlmjr itj`tkdis
dal praejsarjs rihjs.
Fidki jc ia 9822 sj mjmkd i jsdrkhkr ul ckhra quj rjdaoi sus daladk-
`kjltas `itj`tkdas. Jl c ipirjdkjral, par prk`jri vjz jl Jurapi, cis
dkeris mjc 2 ic ; y cis rjocis piri rjickzir apjridkaljs dal l`jras jltjras
y dal eriddkaljs. Jl jsj ckhra, ti`hkl kltramuga ci hirri farkzaltic piri
sjpirir lu`jrimar y mjla`klimar jl cis eriddkaljs.
498
Jsti ear`i mj jsdrkhkr cas l`jras ridkalicjs, iulquj yi jri daladkmi
jl jc `ulma rihj, sj ojljrickz jl Jurapi 422 ias mjspus mj quj
Ekhaliddk ci prjsjltiri. Jstj ipartj tirm jl papucirkzirsj, pjra fay mi
ca sjouk`as utkckzilma piri jsdrkhkr eriddkaljs.
]jxta imiptima mj www.ktj.jmudidkl.js
I trihigir!
Zli dfi js uli fjrri`kjlti mj jstumka quj pjr`ktj ci mjsdrkpdkl mj cis diridtjrstkdis ojlj -
ricjs mj ul pjrsaligj a mj ul tj`i. Jc ahgjtkva js rjdacjdtir cas mitas `s k`partiltjs mj ear`i
sjldkcci.
Xjickdj uli dfi hkaordi mj Cjalirma Ekhaliddk. Riri fidjrca da`pcjtj cas mitas prapujstas.
]`jcas mj ci cjdturi.
Cjalirma Ekhaliddk(99?298:2)
@itj`tkda ktickila
La`hrj7
Lidk jl jc ia y `urk jl jc ia .
Tus ipartjs `itj`tkdas eujral7
4@itj`tkdi Tj`ili 96
Riri da`jlzir!
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9==
9. Jc dalgulta Y mj cas l`jras
ridkalicjs L`jras jltjras y eriddkalirkas
YL`jras ridkalicjs
W
L`jras jltjras
Er
L`jras eriddkalirkas
Jl ci sj`ili 94 iprjlmk`as quj ic iorjoir cas l`jras jltjras ljoitkvas i
cas l`jras lituricjs, sj ear`i jc dalgulta mj cas l`jras jltjras. Jsti sj-
`ili iimkrj`as cas l`jras eriddkalirkaspiri ear`ir ul lujva dalgulta7
jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.
Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs rjsucti mj ci ulkl mj cas l`jras
jltjras (W) y mj cas l`jras eriddkalirkas (Er).Jc dalgulta mj cas l`jras
ridkalicjs sj kmjltkedi dal ci cjtri Y.
Tk`hckdi`jltj sj rjprjsjlti par7 Y 0 {W Er }
Lasatras las djltrirj`as jl jc jstumka mj cas l`jras eriddkalirkas.
9.9 Cis eriddkaljs
Rirtjs kouicjs mj uli ulkmim
Eriddkl vkjlj mjc citl eridtkaquj skolkdi ra`pjr.Cis eriddkaljs sal pardkaljs
kouicjs mj uli ulkmim quj sj fi eriddkalima a mkvkmkma jl virkis pirtjs.Rar
jsa, ti`hkl pamj`as mjlkr uli eriddkl da`a uli mkvkskl klmkdimi.
Rar jgj`pca, pjlsj`as jl ul qujsa duimrima dartima jl = pirtjs kouicjs. Jc
qujsa jltjra js ci ulkmim y dimi duirta js uli eriddkl mj ci ulkmim.
=KOJX Yukrkou
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
-
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Jgjrdkdka 9
I. Da`pcjtj cis aridkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.
2) Yrjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras
9) Errjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras
8) Wrjprjsjlti jc dalgulta mj cas l`jras
H. Da`pcjtj ci tihci dal ci eriddkl quj ear`il jc lu`jrimar y jc mjla`klimar mimas. ]kjlj
ul jgj`pca.
lu`jrimar mjla`klimar eriddkl
: 6:6
? ;
Atra jgj`pca!
Tk darti`as uli silmi jl mas pirtjs kouicjs,
tjlmrj`as7
Dimi traza js ul jmka, js mjdkr, uli eriddkl
mj ci silmi.
Mas `jmkas fidjl ul jltjra a uli ulkmim.
i. Rirtjs mj uli eriddkl
Zli eriddkl jst ear`imi par mas jcj`jltas, lu`jrimary mjla`klimar,
sjpirimas par uli clji farkzaltic.
9=
lu`jrimar
mjla`klimar
Lu`jrimar7klmkdi jc l`jra mj pirtjs kouicjs quj sj ta`il mj ci ulkmim. Tj
jsdrkhj sahrj ci clji farkzaltic.
Mjla`klimar7 klmkdi jc l`jra mj pirtjs kouicjs jl quj sj fi mkvkmkma ci
ulkmim. Tj jsdrkhj mjhiga mj ci clji farkzaltic.
Atri ear`i mjjsdrkhkr eriddkaljsjs sjpirilma casl`jras dal uliclji mkioalic7
9/=
ridkalicjs.
98
98
88
0 9
:@itj`tkdi Tj`ili 96
-
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9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs
Duilma cjj`as a jsdrkhk`as uli eriddkl, mjhj`as sjoukr dkjrtis lar`is.
Raskhcj`jltj ustjm yi cis daladj, pjra vi`as i rjdarmircis.
Riri cjjr uli eriddkl7
Cjj`as prk`jra jc lu`jrimar y mjspus jc mjla`klimar.
Duilma jc lu`jrimar js 9 sj cjj ul, mjc 8 jl imjciltj sj cjj da`a
duicqukjr l`jra jltjra7 mas, duitra, jtd.
Jc mjla`klimar rjdkhj ul la`hrj jspjdekda mjc 8 ic 92. Ahsjrvj7
8 sj cjj `jmkas : sj cjj qukltas 6 sj cjj adtivas
4 sj cjj tjrdkas 5 sj cjj sjxtas ; sj cjj lavjlas
= sj cjjduirtas ? sj cjj sptk`as 92 sj cjj mdk`as
Jgj`pcas7
ul tjrdka ul sptk`a5
92 sjks mdk`as
Ic mjla`klimar mj 99 jl imjciltj sj cj iorjoi ci tjr`klidkl ivas y
sj jsdrkhj da`a uli saci picihri7 aldjivas, madjivas, jtd.
Jgj`pca
6
89 adfa vjkltkulivas
8
98`jlas mas madjivas
94:5 trjdj dkldujltiksjksivas 84?: vjkltktrs sjtjltikdkldaivas
Jgjrdkdka 8Jsdrkhi d`a sj cjjl cis eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.
2) 42
9: :)
=
?
9)8
: 5)
8
4
8):
5 ?)
4
6
4)9
8 6)
:
92
=) :
; ;)
9
=
Iprjlmi mj `j`arkid`a sj cjjl jstasmjla`klimarjs.
Jc skola `jlas mj ciseriddkaljs ljoitkvisskj`prjsj jsdrkhji ci pir mj ci cljifarkzaltic.
9
?9
4
`jlas trjklti qukldjivas
5KOJX Yukrkou
-
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9.4 Xjprjsjltidkl orekdi mj eriddkaljs
]ama l`jra eriddkalirka a eriddkl sj pujmj rjprjsjltir ordi`jltj mj
mas ear`is7
i. Rar `jmka mj ekouris oja`trkdis
Zli ouri oja`trkdi rjprjsjlti ci ulkmim. Riri rjprjsjltir uli eriddkl sj
mkvkmj jl tiltis pirtjs kouicjs da`a klmkquj jc mjla`klimar y sj sjici
jc l`jra mj pirtjs quj klmkdi jc lu`jrimar.
Rar jgj`pca, piri rjprjsjltir ci eriddkl:
6
Mkvkmk`as ci ekouri jl 6 pirtjs kouicjs.
Rklti`as a sa`hrji`as dklda pirtjs.
Atra jgj`pca!
Xjprjsjltj`as ci eriddkl=
=7
Mkvkmk`as ci ekouri jl = pirtjs da`a klmkdi jc
mjla`klimar. Rklti`as = pirtjs, sjol klmkdi jc
lu`jrimar. Jsti eriddkl js kouic i ci ulkmim.
Jgjrdkdka 4Xjprjsjltj cis eriddkaljs ordi`jltj. ]kjlj ul jgj`pca.
2)9
= 4)
4
:
9):
: =)9
8
8)8
5 :)
6
6
=
=0 9
?@itj`tkdi Tj`ili 96
-
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h. Eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi
Zstjm yi sihj "`avjrsj" sahrj ci rjdti lu`rkdi parquj yi cadickzi`as l`jras
lituricjs y jltjras jl jcci. Jsti sj`ili iprjlmjrj`as i uhkdir eriddkaljs.
Eriddkaljs pasktkvis
]amis cis eriddkaljs quj jstumkirj`as jsti sj`ili sal `jlarjs quj ci ulk-
mim, is quj piri cadickzir eriddkaljs pasktkvis ta`i`as saca jc sjo`jlta mj
ci rjdti quj vi mj 2 i 9. Idcirima jstj pulta, vji`as ul jgj`pca.
Cadickdj`as:
6
Mkvkmk`as ci ulkmim (jc jspidka jltrj 2 y 9) jl 6 pirtjs kouicjs, da`a
klmkdi jc mjla`klimar. @irdi`as dimi mkvkskl dal uli riyi.
Dalti`as mjc djra fidki ci mjrjdfi : riyis, da`a klmkdi jc lu`jrimar.
9 2 9
:6
Atra jgj`pca!
Xjprjsjltj`as ci eriddkl4
=
Mkvkmk`as ci ulkmim jl = pirtjs kouicjs, da`a klmkdi jc mjla`klimar. Dalti-
`as mjc djra fidki ci mjrjdfi 4 pirtjs, sjol klmkdi jc lu`jrimar.
9 2 9
4=
Eriddkaljs ljoitkvis
Riri cadickzir eriddkaljs ljoitkvis ta`i`as jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj
2 i 9.
Cadickdj`as
?
92
Mkvkmk`as ci ulkmim, mjc 2 ic 9, jl 92 pirtjs kouicjs, da`a klmkdi jc mjla`k-
limar. Dalti`as mjc djra fidki ci kzqukjrmi ? pirtjs da`a klmkdi jc lu`j-
rimar.
9 2 9
?92
6KOJX Yukrkou
-
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Jgjrdkdka =
I. Cadickdj cis eriddkaljs sahrj ci rjdti lu`rkdi. ]kjlj ul jgj`pca.
2)
4
; 9 2 9
4;
9) ;
92
9 2 9
8) ?
?
9 2 9
4)8
5
9 2 9
=) =
6
9 2 9
:)=
:
9 2 9
H. Cji dal itjldkl y rjickdj ca quj sj klmkdi.
9) Lujstra pciljti jst duhkjrta mj ioui jl sus trjs qukltis pirtjs ( 4: )y jc rjsta, masqukltas ( 8: ), duhkjrta mj tkjrri.
i. Tjicj jl ci rjdti ci pirtj mj ioui mj lujstra pciljti7
9 2 9
h. Tjicj jl ci orekdi ci pirtj mj tkjrri mj lujstra pciljti.
;@itj`tkdi Tj`ili 96
-
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9. L`jras ridkalicjs Y
Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs rjsucti mj ci ulkl mj cas l`jras jltjras (W) y mjcas l`jras eriddkalirkas (Er). Jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs sj kmjltkekdi dal ci
cjtri Y.
9.9. Cis eriddkaljs
Cis eriddkaljs jxprjsil ci mkvkskl mj uli ulkmim jl pirtjs kouicjs.
Zli eriddkl jst ear`imi par mas jcj`jltas sjpirimas par uli
clji farkzaltic7 lu`jrimary mjla`klimar.
9.8 Cjdturi y jsdrkturi mj eriddkaljs
Cjj`as prk`jra jc lu`jrimar y mjspus jc mjla`klimar. Duilma jc lu`jrimar js 9 sj cjj ul, mjc 8 jl imjciltj sj cjj da`a duicqukjr l`jra
jltjra.
Jc mjla`klimar rjdkhj ul la`hrj jspjdekda mjc 8 ic 92, mjc l`jra aldj jl imjciltj sj
cj iorjoi ci tjr`klidkl ivas y sj jsdrkhj da`a uli saci picihri.
9.4 Xjprjsjltidkl orekdi mj eriddkaljs
Rar `jmka mj uli ekouri oja`trkdi
Mkvkmk`as ci ekouri oja`trkdi jl pirtjs kouicjs sjol las klmk-
quj jc mjla`klimar y sa`hrji`as ci diltkmim mj pirtjs quj las
klmkquj jc lu`jrimar.
Tahrj ci rjdti lu`rkdi
Eriddkaljs pasktkvis
Zhqujsj jl jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj 2 i 9.
Mkvkmi ci ulkmim jl tiltis pirtjs kouicjs da`a klmkquj jc mjla`klimar. @rqujcis dal
uli riyi.
Dujltj mjc 2 fidki ci mjrjdfi, tiltis pirtjs da`a klmkquj jc lu`jrimar.
Eriddkaljs ljoitkvis
Zhqujsj jl jc sjo`jlta mj ci rjdti quj vi mj 2 i 9. Mkvkmi ci ulkmim jl tiltis pirtjs kouicjs da`a klmkquj jc mjla`klimar. @rqujcis dal
uli riyi.
Dujltj mjc 2 fidki ci kzqukjrmi, tiltis pirtjs da`a klmkquj jc lu`jrimar.
9 2 9
94
8
4
498
lu`jrimar
mjla`klimar
92KOJX Yukrkou
Xjsu`jl
-
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Idtkvkmim 9.Mj`ujstrj ca iprjlmkma
I. Xjspalmi dal sus picihris.
Yu js uli eriddkl1
H. Jsdrkhi jc la`hrj mj cis pirtjs mj uli eriddkl756
Idtkvkmim 8. Rridtkquj ca iprjlmkma
I. Jsdrkhi d`a sj cjjl cis eriddkaljs.
9) 66
?) :6
8) :?
6) 44
4) 698
;) 8;
=) 4
92
92) =
:
:) 98
99) 45
5) 4=
98) ;94
H. Jsdrkhi dal l`jras cis skoukjltjs eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.
2) Zl `jmka 5) Dklda lavjlas
9) Mas tjrdkas ?) @jlas mas qukltas
8) ]rjs adtivas 6) @jlas trjs sjxtas
4) Adfa mdk`as ;) Duitra duirtas
=) Tjks sptk`as 92) Aldj qukldjivas
:) Lujvj aldjivas 99) Madj vjkltjivas
9/8
99@itj`tkdi Tj`ili 96
Iutadaltrac
-
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D. Oriquj cis eriddkaljs dal uli ouri oja`trkdi y sahrj ci rjdti lu`rkdi. Cis ouris oja`-
trkdis mjhjl jstir eriddkalimis jl pirtjs jxidtis. @micis dal su rjoci. Fiy ul jgj`pca.
2) 8:
9 2 9
8:
9) =:
9 2 9
8) 45
9 2 9
M. Xjprjsjltj cis eriddkaljs ljoitkvis sahrj ci rjdti lu`rkdi.
9) 4=
9 2 9
8) :
?
9 2 9
J. Jsdrkhi dal l`jras qu eriddkl rjprjsjlti ci orekdi y jsdrkhi sahrj ci clji d`a sj cjj. ]kjlj
ul jgj`pca.
2) 8=
9)
8)
4)
=)
mas duirtas
98KOJX Yukrkou
-
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Idtkvkmim 4. Mjsirraccj lujvis fihkckmimjs
I. Klmkquj i qu eriddkl darrjspalmjl cas pultas mj ci rjdti sjicimas dal cis cjtris @ y L. ]kjlj
ul jgj`pca, ci cjtri C.
9 2 9
8:
=:C L@
C 09:
@ 0 L 0
H. Klmkquj i qu eriddkaljs darrjspalmjl cas pultas mj ci rjdti sjicimas dal cis cjtris H y D. ]kjlj
ul jgj`pca, ci cjtri I.
9 2 9
4?
=?
5? H ID
I 0 9?
H 0 D 0
D. Xjprjsjltj jl cis orekdis cis sktuidkaljs prapujstis.
9)Fidj :2 ias, ipraxk`imi`jltj trjs mdk`as (4/92) mj ci ]kjrri, jri hasquj.
Jl cas ctk`as ias cas hasqujs sj fil rjmudkma ul mdk`a (9/92). Zl pciljti
sila ljdjskti hasqujs silas parquj rjoucil jc dkdca mjc ioui y jstihkckzil cas
sujcas. Dukm`ascas!
Mj idujrma ic tjxta iltjrkar7
i. Dacarjj ci pirtj mj ci ]kjrri quj jstihi duhkjrti mj
hasqujs fidj :2 ias.
h. Dacarjj ci pirtj mj hasquj quj il sj dalsjrvi.
8) Yu eriddkl mjc mi fi trilsdurrkma i cis mkjz mj ci `iili1Klmqujca jl ci orekdi. Xjdujrmj quj jc mi jst mkvkmkma jl
8= faris.
X/
Yu eriddkl eicti piri quj jc mi tjr`klj1
X/
94@itj`tkdi Tj`ili 96
-
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Xjsujcvi cis `uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas. ]ritj mj
rjsacvjrcis jl ul tkj`pa `xk`a mj : `klutas.
I. @uctkpckquj
2) (5) x (8) 0 ?) ; x (8) 0 9=) (8) x : 0
9) (4) x (4) 0 6) 6 x (4) 0 9:) (4) x ; 0
8) (9) x (=) 0 ;) ? x (=) 0 95) (=) x ; 0
4) (5) x (:) 0 92) 9 x (:) 0 9?) (:) x 6 0
=) (:) x (=) 0 99) : x (5) 0 96) (5) x 8 0
:) (=) x (9) 0 98) = x (4) 0 9;) (?) x : 0
5) (8) x (6) 0 94) 4 x (8) 0 82) (6) x = 0
H. Jldujltrj jc `uctkpckdimar7
2) (5) x 0 =6 ?) ; x 0 96 9=) 8 x 0 6
9) (4) x 0 89 6) 6 x 0 5= 9:) = x 0 48
8) (9) x 0 92 ;) ? x 0 86 95) ; x 0 8?
4) (5) x 0 45 92) 9 x 0 ; 9?) 6 x 0 8=
=) (:) x 0 4: 99) : x 0 9: 96) 8 x 0 92
:) (=) x 0 98 98) 5 x 0 8= 9;) 4 x 0 9:
5) (8) x 0 9= 94) = x 0 82 82) : x 0 42
D. Xjsujcvi jltic`jltj.
Mj uli digi mj uli madjli mj hacorieas, sj vjlmj `jmki madjli i 8 qujtzicjs ci ulkmim.
Dultas hacorieas qujmil jl ci digi1
98
(6)
9=KOJX Yukrkou
Iokckmim mj dcduca `jltic
-
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Cji dal itjldkl y jsdrkhi ci rjspujsti. Cujoa rjprjsjltj ci eriddkl darrjspalmkjltj jl ear`i
orekdi. ]kjlj ul jgj`pca.
2) Dulta da`k uli ei`kcki quj dart uli silmi jl
98 pirtjs y da`k ?1
X/
9) Jl ul drduca mj jstumka fiy 6 jstumkiltjs y mj jccas,
5 sal `ugjrjs. Yu eriddkl rjprjsjltil1
X/
8)Ci pahcidkl `ulmkic tkjlmj i sjr `s calojvi, js mjdkr,
i vkvkr `s ias. Tj dicduci quj jl 8292 uli mdk`i
pirtj mj cas fihktiltjs mj ci ]kjrri tkjljl `s mj 52
ias y quj jl 828: sjr ula mj dimi dklda (ul quklta).
i. Xjprjsjltj ci eriddkl mj pjrsalis `iyarjs mj 52 ias jl 8292 y jl 828:, jl
ci orekdi darrjspalmkjltj.
h. Da`pirj cis pirtjs sa`hrjimis y rjccjlj jc duimra quj darrjspalmi i surjspujsti.
Jl 828: fihr jc mahcj mj pjrsalis `iyarjs mj 52 ias quj jl 8292.
Jl 828: fihr ci `ktim mj pjrsalis `iyarjs mj 52 ias quj jl 8292.
4) Jl uli ihirratjri fiy : quklticjs mj orilas hskdas.
Tk 4 quklticjs sal mj erkgac, qu eriddkl rjprjsjltil1
X/
=) Caci tkjlj : oiccklis, 4 djrmas y 8 vidis. Tk jl tatic fiy 92 ilk`icjs. Yu eriddkl
rjprjsjlti dimi ilk`ic1
Oiccklis7 Djrmas7 Uidis7
Dacarjj dal ul dacar mkejrjltj ci eriddkl quj rjprjsjlti dimi ilk`ic.
Ci ei`kcki da`k ?/98 mj ci silmi.
8292 828:
9:@itj`tkdi Tj`ili 96
Xizali`kjlta cokda
-
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Latis7
Jsdrkhi iqu sus klqukjtumjs, mjsduhrk`kjltas a mumis piri da`pirtkr jl jc drduca mj jstumka.
@irquj dal ul dfjquj ci diskcci quj `jgar klmkquj su rjlmk`kjlta.caorima
jlpradjsa
lacaorima
Mjspusmjjstumkir...
Mjla jc dalgulta mj cas l`jras ridkalicjs.
Kmjltkda cis pirtjs mj uli eriddkl.
Cja y jsdrkha darrjdti`jltj eriddkaljs.
Xjprjsjlta eriddkaljs dal ouris oja`trkdis y sahrj uli rjdti
lu`rkdi.
@jgara ci fihkckmim mj dcduca `jltic.
Mjsirracca jc pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is dal
eriddkaljs.
95KOJX Yukrkou
Xjvksj su iprjlmkzigj
-
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9;
Dcisjs mj eriddkaljs
9?@itj`tkdi Tj`ili 9;
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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Cas caoras quj dalsjoukr jsti sj`ilisal7 Kmjltkekdir cis mkejrjltjs dcisjs mj eriddkaljs.
Dalvjrtkr eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas.
Dalvjrtkr l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.
@jgarir ci iokckmim mj dcduca `jltic.
Mjsirraccir su pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma
prahcj`is.
Yu jldaltrir jsti sj`ili1 Cis eriddkaljs jl jc iltkoua JokptaRiri da`jlzir!
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
Dciskdidkl mj eriddkaljs
Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i
l`jras `kxtas
Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i erid-
dkaljs k`prapkis
Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl mj l`jras jltjras y
dalvjrskl mj eriddkaljs
Xizali`kjlta cokda Rrahcj`is quj klvacudril eriddkaljs
96KOJX Yukrkou
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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I trihigir!
9. Duc jri jc s`haca quj utkckzihil cas iltkouas jokpdkas piri klmkdir ci hirri farkzaltic mj
cis eriddkaljs1 Mkhgjca
8. I mkejrjldki mj cas jokpdkas, lasatras jsdrkhk`as cis eriddkaljs utkckzilma l`jras. Jsdrkhi
d`a sj cjjl cis skoukjltjs eriddkaljs. ]kjlj ul jgj`pca.
i) 8/4 j) 4/:
h) 9/8 e) 5/?
d) 4/= o) =/5
m) :/; f) 8/6
mas tjrdkas
Cis eriddkaljs jl jc iltkoua Jokpta
Cis eriddkaljs la skj`prj sj fil jsdrkta da`a cis daladj`as lasatras.
Uji`as d`a cis jsdrkhil cas iltkouas jokpdkas.
Jc usa mj cis eriddkaljs js, skl mumi, jc risoa `s durkasa mj ci @itj`-
tkdi jokpdki. Cas jokpdkas sca jsdrkhil mj `iljri mkrjdti cis eriddkaljs
ulktirkis, js mjdkr, iqujccis dal lu`jrimar 9.
Jc gjraocekda mj uli hadi ihkjrti ( ) skolkekdihi ci hirri mj eriddkl
(), y ul gjraocekda lu`rkda jsdrkta mjhiga mj ci hadi ihkjrti, skolkek-
dihi jc mjla`klimar mj ci eriddkl. Rar jgj`pca7
0 94
0 992
Tk jc mjla`klimar jri mj`iskima orilmj, ci hadi sj jsdrkhi ic prkldkpka
mjc mjla`klimar. Rar jgj`pca7
09
449
]jxta ta`ima y imiptima mj Cis iltkouis dkjldkis mjc Arkjltj. Irlicmjz, Xaojr y atras.
9;@itj`tkdi Tj`ili 9;
Riri da`jlzir!
-
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9. Dcisjs mj eriddkaljs
Iprjlmk`as quj uli eriddkl jst ear`imi par mas pirtjs7
Lu`jrimar7 quj klmkdi cis pirtjs kouicjs
quj ta`i`as mj ci ulkmim.
Mjla`klimar7quj klmkdi cis pirtjs kouicjs
jl quj sj mkvkmj ci ulkmim.
Tjol sji jc vicar mjc lu`jrimar mj ci eriddkl, rjspjdta ic vicar mj su mjla-
`klimar, cis eriddkaljs pujmjl sjr mj mas dcisjs7 prapkis j k`prapkis.
9.9 Eriddkaljs prapkis7 `jlarjs quj ci ulkmimZli eriddkl prapki rjprjsjlti uli diltkmim `jlar quj ci ulkmim. Js edkc mj
kmjltkdir parquj jc lu`jrimar js `jlar quj jc mjla`klimar. ]amis cis
eriddkaljs quj vk`as jl ci sj`ili 96 sal eriddkaljs prapkis.
Rar jgj`pca7
84
8:
5;
4?
ih
lu`jrimar
mjla`klimar
Jgjrdkdka 9
Ahsjrvj cis eriddkaljs mjc rjduimra y dapkjsahrj cis cljis sacacis eriddkaljs prapkis. ]kjlj
ul jgj`pca.
99
:>
4
6>
5
?>
88
8>
8
9:>
=
84> 9=>
5
;
2) 9) 8) 4) =)
4
6
82KOJX Yukrkou
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
30/318
9.8 Eriddkaljs k`prapkis7 `iyarjs quj ci ulkmim
Zli eriddkl k`prapki rjprjsjlti uli diltkmim `iyar quj ci ulkmim. Tj kmjl-
tkedi parquj jc lu`jrimar js `iyar quj jc mjla`klimar.
Rar jgj`pca7
Rjmra darti virkas qujsas jl duirtjraljs piri vjlmjrcas. Ic elic mjc mi, cj
sahril dklda duirtjraljs. Ahsjrvj jc mkhuga7
I Rjmra cj sahri ul qujsa da`pcjta
y ul duirta `s.
==
+9=
0:=
Atras jgj`pcas7
88
+98
048
44
+44
+94
0?4
Jgjrdkdka 8
I. Jldkjrrj jl ul duimra cis eriddkaljs k`prapkis. ]kjlj ul jgj`pca.
99
:
5
6 ;
88
8
4
6
=
9:
;
5
?
4
H. Jsdrkhi qu eriddkl k`prapki rjprjsjlti ci orekdi. Cj mi`as uli pksti7 jc mjla`klimar js
= parquj dimi ekouri jst mkvkmkmi jl = pirtjs.
D. Jsdrkhi qu eriddkl k`prapki rjprjsjlti ci orekdi.
89@itj`tkdi Tj`ili 9;
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
31/318
9.8.9 Cas l`jras `kxtas... Zl disa jspjdkic mj eriddkaljs
k`prapkis
Cas l`jras `kxtas jstl ear`imas par uli pirtj jltjriy uli pirtj erid-
dkalirki. Tj mjrkvil mj cis eriddkaljs k`prapkis.
Rirtj eriddkalirkiRirtj jltjri 498
Rar jgj`pca7
Dultas ck`aljs sal skjtj `ktimjs mj ck`l1
58
+ 98
0 ?8
0 498
Ci eriddkl k`prapki?
8darrjspalmj ic l`jra `kxta 4
9
8.
Atras jgj`pcas7
8
8 +
9
8 0
4
8 0 99
8
::
+::
+4:
094:
0 84:
Jgjrdkdka 4
Jsdrkhi ul l`jra `kxta piri dimi jxprjskl. ]kjlj ul jgj`pca.
2) trjs jltjras, ul duirta 4 9
= 4) sjks jltjras, ul `jmka
9) dklda jltjras, mas qukltas =) duitra jltjras, ul tjrdka
8) mas jltjras, trjs duirtas :) ul jltjra, trjs mdk`as
Jc l`jra jltjra
mjc l`jra `kxtasj jsdrkhj mj iyarti`ia quj cieriddkl.
88KOJX Yukrkou
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
32/318
8. Dalvjrskl mj eriddkaljs
Da`a yi `jldkali`as, uli eriddkl k`prapki js `iyar quj ci ulkmim, par ca
tilta, tamis cis eriddkaljs k`prapkis pujmjl dalvjrtkrsj jl l`jras `kxtas y
vkdjvjrsi. Uji`as d`a sj fidj.
8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis il`jras `kxtas
Riri dalvjrtkr uli eriddkl k`prapki i l`jra `kxta, sjouk`as cas pisas mjc
jgj`pca7
Dalvjrtkr9?:
i l`jra `kxta.
Mkvkmk`as lu`jrimar jltrj mjla`klimar7
4
: 9? 9:
8 Cujoa7
Jc dadkjltj mj ci mkvkskl, 4, js jc l`jra
jltjra mjc l`jra `kxta.
Jc rjskmua 8js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.
Jc mjla`klimar :js jc `ks`a mj ci eriddkl
k`prapki.
48:
Jgjrdkdka =
Dalvkjrti ci eriddkl92?
i l`jra `kxta.
Mkvkmi lu`jrimar jltrj mjla`klimar7 ? 92
Jsdrkhi jc l`jra `kxta is7
Jc dadkjltj mj ci mkvkskl js jc jltjra mjcl`jra `kxta.
Jc rjskmua js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.
Jc mjla`klimar js jc `ks`a mj ci eriddkl
k`prapki.
Ci eriddkl92
?sj dalvkrtk jl jc l`jra `kxta
9
9?:
0 48:
84@itj`tkdi Tj`ili 9;
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
33/318
Jgjrdkdka :
I. Dalvkjrti ci eriddkl89
=i l`jra `kxta.
Mkvkmi lu`jrimar jltrj mjla`klimar7 = 89
Jsdrkhi jc l`jra `kxta7
Jc dadkjltj mj ci mkvkskl js jc jltjra mjc
l`jra `kxta. Jc rjskmua js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.
Jc mjla`klimar js jc `ks`a mj ci eriddkl
k`prapki.
Ci eriddkl89
=sj dalvkrtk jl jc l`jra `kxta
H. Kmjltkekquj jc jltjra y ci eriddkl mj cas skoukjltjs l`jras `kxtas. ]kjlj ul jgj`pca.
L`jra
`kxtaJltjra Eriddkl
?5;
?5
;
9984
=9:
:
Ui`as i rjearzir jc iprjlmkzigj dal atra jgj`pca.
Dalvjrtkr49?
i l`jra `kxta7
Mkvkmk`as lu`jrimar jltrj mjla`klimar7=
? 49 86
4 Jsdrkhk`as jc l`jra `kxta7
Jc dadkjltj mj ci mkvkskl, =, js jc l`jra
jltjra mjc l`jra `kxta.
Jc rjskmua 4js jc lu`jrimar mj ci eriddkl.
Jc mjla`klimar ?js jc `ks`a mj ci eriddkl
k`prapki.
=4?
49?
0 =4?
8=KOJX Yukrkou
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
34/318
8.8 Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljsk`prapkis
Mkgk`as quj cas l`jras `kxtas sj mjrkvil mj cis eriddkaljs k`prapkis. Rar ca
tilta, pamj`as jxprjsir tama l`jra kxta da`a eriddkl k`prapki. Uji`as
d`a fidjrca.
Dalvjrtkr 48:
jl eriddkl k`prapki7
Dapki`as jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta, js mjdkr :.
Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 `uctkpckdi`as jc mjla`klimar par jc
jltjra y i jstj rjsuctima, cj su`i`as jc lu`jrimar mjc l`jra `kxta.
48:
0 (:x 4) + 8:
0 9: + 8:
0 9?:
+
x
Jc l`jra `kxta sj dalvkrtk jl eriddkl k`prapki. 48:
0 9?:
Uji`as atra jgj`pca7
Dalvjrtkr 894
jl eriddkl k`prapki7
Dapki`as jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta (4).
Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 `uctkpckdi`as jc mjla`klimar par jc
jltjra y i jstj rjsuctima, cj su`i`as jc lu`jrimar mjc `kxta.
894
0 (4x 8) + 94
0 5 + 94
0 ?4
+
x
894
0 ?4
Jgjrdkdka 5
Jgjrdktj ca iprjlmkma. Dalvkjrti cas skoukjltjs l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.
9) Dalvkjrti 5=:
jl eriddkl k`prapki7 8) Dalvkjrti ?8=
jl eriddkl k`prapki7
+
x
5=:
0(: x 5) + =
0+ =:
0
+
x
? 8=
0(= x ?) + 8
0+ 8=
0
8:@itj`tkdi Tj`ili 9;
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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Cis eriddkaljs
pamj`as dciskdircis jl7
sal iqujccis quj tkjljl7
par jgj`pca7
jc lu`jrimar `jlarquj jc mjla`klimar.Tal eriddkaljs jlarjsquj ci ulkmim.
sal iqujccis quj tkjljl7
par jgj`pca7
jc lu`jrimar iyarquj jc mjla`klimar.Tal eriddkaljs iyarjs
quj ci ulkmim.
48
4:
eriddkaljs prapkis eriddkaljs k`prapkis Cas l`jras kxtas
uli pirtj jltjri y uli
pirtj eriddkalirki.
Jxprjsil uli diltkmim`iyar quj ci ulkmim.
eriddkl
Rirtj jltjri
49=
jstl ear`imas par7
par jgj`pca7
8. Dalvjrskl mj eriddkaljs
8.9 Dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i l`jras `kxtas
Riri dalvjrtkr uli eriddkl k`prapki i l`jra `kxta sj mkvkmj jc lu`jrimar jltrj jc mjla-
`klimar. Jc rjsuctima sj jsdrkhj is7
Jc dadkjltj mj jsti mkvkskl js jc jltjra mjc l`jra kxta.
Jc rjskmua, sk ca fiy, js jc lu`jrimar mj ci eriddkl quj
ear`i pirtj mjc l`jra `kxta.
Jc mjla`klimar js jc `ks`a mj ci eriddkl k`prapki.
8.8 Dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljs k`prapkis Riri dalvjrtkr ul l`jra `kxta i eriddkl k`prapki, sjouk`as cas skoukjltjs pisas7
Dapki`as jc mjla`klimar mjc l`jra `kxta.
Riri ahtjljr jc lujva lu`jrimar7 `uctkpckdi`as
jc mjla`klimar par jc jltjra y i jstj rjsuctima,
cj su`i`as jc lu`jrimar mjc `kxta.
9?:
0 48:
+
x
48:
0 9?:
85KOJX Yukrkou
Xjsu`jl
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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Idtkvkmim 9.Mj`ujstrj ca iprjlmkma
I. Jsdrkhi da`a l`jra kxta y da`a eriddkl k`prapki cis eriddkaljs rjprjsjltimis orekdi`jltj.
]kjlj ul jgj`pca.
2) 9 8
40 :
4
9) 0
8) 0
4) 0
=) 0
:) 0
H. Dciskekquj cis eriddkaljs jl prapkis, k`prapkis a l`jras `kxtas. Jsdrkhi ul dfjquj () jl ci
dacu`li darrjspalmkjltj. ]kjlj ul jgj`pca.
Eriddklprapki
Eriddklk`prapki
L`jra`kxta
2)=
4
9):=
:2
8)9982
4) ==
?
=):
;
:) ?9
8
8?@itj`tkdi Tj`ili 9;
Iutadaltrac
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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Idtkvkmim 8. Rridtkquj ca iprjlmkma
I. Dalvkjrti cis eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas. Tkoi cas pisas quj fj`as jstumkima.
]kjlj ul jgj`pca.
eriddklk`prapki
dalvjrskll`jra`kxta
2)
98
6
9
6 98
6
=
9 =
6
9)
9;
?
8)
;
:
4)
89
=
=)
8?
:
:)
;
8
5)
9;
4
eriddklk`prapki
dalvjrskll`jra`kxta
?)
:;
?
6)
46
5
;)
66
;
92)
984
5
99)
=9
?
98)
:9
92
94)
4=
9:
86KOJX Yukrkou
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
38/318
H. Dalvkjrti cas l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis. Tkoi cas pisas quj fj`as jstumkima.
]kjlj ul jgj`pca.
l`jra`kxta
dalvjrskl eriddkl k`prapki
2) 4:
?
+
x
(? x 4) + :
?0 89 + :
?0 85
?
85
?
9) 8=
;
8) 999
8
4) ;8
:
=) 55
6
:) 82
9
4
5) =6
99
?) 6:
?
6) 99:
82
;) ?8
5
8;@itj`tkdi Tj`ili 9;
-
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39/318
I. Xjsujcvi cis uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]ritj mj rjsacvjrcis jl ul tkj`pa xk`a
mj 8 `klutas. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas.
2) = x 5 0 ?) (8) x ? 0 9=) (?) x (=) 0
9) ; x 8 0 6) (?) x 4 0 9:) (:) x (:) 0
8) 5 x 6 0 ;) (:) x 8 0 95) (4) x (5) 0
4) ? x 5 0 92) (6) x 4 0 9?) (9) x (?) 0
=) 6 x = 0 99) (9) x ; 0 96) (;) x (6) 0
:) ; x 4 0 98) (:) x ? 0 9;) (=) x (;) 0
5) : x 5 0 94) (4) x ; 0 82) (5) x (92) 0
H. Ci dalvjrskl mj l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis y vkdjvjrsi pujmj fidjrsj `jl-
tic`jltj. Tkoi cis klmkdidkaljs mj cis ecjdfis j kltjltj fidjrca jl : `klutas da`a `xk`a.
Il`jsj!
2) 49=
+
x
0 94
= ?) 9 9
50
9) 8 98
0 6) 8 9?
0
8) : 94
0 ;) 9 9;
0
4) = 8:
0 92) 9 992
0
=) 8 96 0 99) 5 4= 0
:) 8 84
0 98) = 84
0
5) 6 9=
0 94) : 492
0
8=
42KOJX Yukrkou
Iokckmim mj dcduca `jltic
-
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Xjsujcvi cas prahcj`is. Tk js ljdjsirka, mkhugj jsquj`is piri eidkcktir su rizali`kjlta.
9) Guil pirtj pardkaljs mj 9/= mj ramigi mj pki piri su ei`kcki. Ahsjrvj y dicducj7
i. Dultis pardkaljs fiy1
h. Dultis pardkaljs ear`il uli ramigi1
d. Dultis ramigis sj pirtkjral1
m. Jsdrkhi ci diltkmim mj pardkaljs da`a eriddkl k`prapki y da`a l`jra
`kxta.
8) Dultas lirilgis sal lujvj `jmkis lirilgis1 Jsdrkhi ci rjspujsti da`a eriddkl
k`prapki y da`a l`jra `kxta.
4) Ci pistjcjri Cis mjckdkis mkvkmj dimi pistjc jl 6 pardkaljs. Tk jl ci vktrkli fiy 4:
pardkaljs mj pistjc, dultas pistjcjs fiy jl tatic1 Jxprjsj su rjspujsti dal ul
l`jra `kxta.
=) Ili mjhj ta`ir 9/8 pistkcci dimi = faris. Dultis pistkccis fi ta`ima jl ul mi1
:) Hjrti vjlmj pipiyi jl trazas. Rirtj dimi pipiyi jl 6 trazas. Tk ic eklic mjc mi tkjlj
88 trazas, dultis pipiyis cj fil sahrima1 Jxprjsj su rjspujsti da`a eriddkl k`-
prapki y da`a l`jra `kxta.
5) Zl oicl mj guoa mj lirilgi rklmj 82 visas. Tk tjloa 55 visas mj guoa sjrvkmas,
dultas oicaljs mj guoa utkckd1 Jxprjsj su rjspujsti dal ul l`jra `kxta.
?) Jc djltra mj sicum mkspalj mj 822 tihcjtis mj vkti`kli D. Tk i dimi lka mjhjl mircj
9/= mj tihcjti, dultas lkas pamrl ta`ir vkti`kli D1
6) Tk tjloa =:/5 mj dirtuckli, dultas pckjoas jltjras tjlmri ic gultir cas pjmizas1
Jsdrkhi ci rjspujsti dal ul l`jra `kxta.
;) Ocarki y Rjmra skrvkjral =4/= pkdfjcjs mj ck`alimi. Tk dimi pkdfjc rklmk 6 visas,dultas visas mj ck`alimi skrvkjral1
49@itj`tkdi Tj`ili 9;
Xizali`kjlta cokda
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
41/318
Latis7
Jsdrkhi iqu sus klqukjtumjs, mjsduhrk`kjltas a mumis piri da`pirtkr jl jc drduca mj jstumka.
@irquj dal ul dfjquj ci diskcci quj `jgar klmkquj su rjlmk`kjlta.caorima
jlpradjsa
lacaorima
Mjspusmjjstu
mkir... Kmjltkda y dciskda cis mkejrjltjs dcisjs eriddkaljs.
Dalvkjrta eriddkaljs k`prapkis jl l`jras `kxtas.
Dalvkjrta l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.
@jgara ci iokckmim mj dcduca `jltic.
Mjsirracca `k pjlsi`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is.
48KOJX Yukrkou
Xjvksj su iprjlmkzigj
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
42/318
82
Eriddkaljs jqukvicjltjs
44@itj`tkdi Tj`ili 82
-
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43/318
Cas caoras quj dalsjoukr jsti sj`ilisal7 Rridtkdir y ipckdir cas skolas (jqukvicjltj) y (la
jqukvicjltj).
Mjeklkr j kmjltkekdir eriddkaljs jqukvicjltjs.
I`pckekdir y sk`pckekdir eriddkaljs.
Xjsacvjr dal iokckmim `uctkpckdidkaljs mj l`jras jl-
tjras y dalvjrtkr `jltic`jltj eriddkaljs k`prapkis i
l`jras `kxtas.
Mjsirraccir su rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-
`is `itj`tkdas.
Yu jldaltrir jsti sj`ili1
Iokckmim mj dcduca jltic
@uctkpckdidkl mj l`jras jltjras y
dalvjrskl mj eriddkaljs k`prapkis i
l`jras kxtas
Xizali`kjlta cokda Rrahcj`is itj`tkdas dal eriddkaljs
Tkola (jqukvicjltj) y (lajqukvicjltj)
Cjlouigj `itj`tkda
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi Eriddkaljs jqukvicjltjs7 i`pckedimis
y sk`pckedimis
4=KOJX Yukrkou
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
44/318
Xjpisj dal su cipkdjra dimi skola. Tkoi ci mkrjddkl quj klmkdi ci jdfi.
Duilma jc skola ccjvi uli clji jldk`i, da`a sk ca tidfiri , skolkdi lajs jqukvicjltj i.Rridtqujca.
Kltjltj ustjm jc triza, mkhugj jc skola jqukvicjltj sahrj dimi clji.
Jstj skola skolkdi7
Jsti sj`ili iprjlmjrj`as jc skola quj skolkdi jqukvicjltj i. Jc skola jqukvicjltj jst ear`imapar trjs cljis farkzalticjs y sj utkckzi piri jstihcjdjr uli rjcidkl mj kouicmim jltrj mas vicarjs.
Rar jgj`pca7
Duitra `aljmis mj 8: djltivas sal jqukvicjltjs i 9 qujtzic.
Jc skola jqukvicjltj sj trizi mj kzqukjrmi i mjrjdfi y mj irrkhi fidki ihiga. Egjsj jl ci jdfi7
4:@itj`tkdi Tj`ili 82
Cjlouigj `itj`tkda
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
45/318
9. Eriddkaljs jqukvicjltjs
Mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs duilma rjprjsjltil ci `ks`i eriddkldal l`jras mkstkltas.
I sk`pcj vksti pamj`as ahsjrvir quj
ul `jmka (9/8) mjc pistjc js kouic i mas
duirtas (8/=).
Jl cjlouigj `itj`tkda ca jxprjsi`as7
Uji`as atra jgj`pca7
Mjtjr`klj`as ordi`jltj sk cis erid-
dkaljs 9/4 y 4/5 sal jqukvicjltjs. Riri
fidjrca mkhugi`as mas ouris oja`trk-
dis kouicjs.
Ci prk`jri ci mkvkmk`as jl trjs pirtjs
kouicjs y pklti`as uli mj jccis. Ci sj-
oulmi, ci mkvkmk`as jl 5 y pklti`as 4 mj
jccis.Tk las gi`as jl ci pirtj dacarjimi, dciri`jltj pamj`as iprjdkir quj 9/4 y
4/5 lasal eriddkaljs jqukvicjltjs parquj larjprjsjltil ci `ks`i diltkmim.
Tj cjj7 ul jmka js jqukvicjltj imas duirtas
Jgjrdkdka 9Ahsjrvj cis ordis y mjtjr`klj sk rjprjsjltil eriddkaljs jqukvicjltjs a la jqukvicjltjs. Jsdrkhi
jc s`haca sjol darrjspalmi. ]kjlj ul jgj`pca.
2) 9) 8)
4
=
5
6
94
85
84
45
9
8
8
=
Tj cjj7 ul tjrdka la js jqukvicjltj itrjs sjxtas
9
4
4
5
Jl icoulasckhras sj utkckzi jcskola 0 (kouic) jlcuoir mjc skola (jqukvicjltj i).
45KOJX Yukrkou
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
46/318
9.9 Rramudtas druzimas Zl pradjmk`kjlta piri da`prahir ci jqukvicjldki
Zl pradjmk`kjlta `s prdtkda piri jstihcjdjr sk mas eriddkaljs sal jquk-
vicjltjs, js ahtjljr pramudtas druzimas. Uji`as dal ul jgj`pca d`a sj
fidj.
8
:js jqukvicjltj i
=
921
@uctkpckdi`as cas lu`jrimarjs y cas mjla`klimarjs jl ear`i druzimi7
Jc lu`jrimar mj ci prk`jri eriddkl par jc mjla`klimar mj ci sjoulmi y
jc mjla`klimar mj ci prk`jri par jc lu`jrimar mj ci sjoulmi eriddkl.
8:
=92
: x = 0 828 x 92 0 82
Tk jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, cis eriddkaljs sal jqukvi-
cjltjs.
8: =92
Atra jgj`pca!
4
=js jqukvicjltj i
;
981
@uctkpckdi`as cas lu`jrimarjs y cas mjla`klimarjs jl ear`i druzimi.
4=
;98
= x ; 0 454 x 98 0 45
Jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, par ca tilta cis eriddkaljs sal
jqukvicjltjs.
4=
;98
Jgjrdkdka 8Ztkckdj jc pradjmk`kjlta mj pramudtas druzimas piri mjtjr`klir sk cis skoukjltjs pirjgis mj
eriddkaljs sal jqukvicjltjs a la sal jqukvicjltjs. ]kjlj ul jgj`pca.
eriddkaljs pradjmk`kjlta 1
2)8
4 y
9
;
8 x ; 0 96
4 x 9 0 4
8
4
9
;
9)9282
y98
92 x 8 0
82 x 9 0
8)46
y64
4 x 4 0
6 x 6 0
4):99
y82==
: x == 0
99 x 82 0
4?@itj`tkdi Tj`ili 82
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
47/318
9.8 I`pckekdidkl mj eriddkaljs
I`pckdir skolkdi iu`jltir, jxtjlmjr, fidjr s orilmj. I`pckdir uli eriddkl
js dalvjrtkrci jl atri eriddkl dal l`jras mj `iyar vicar.
I`pckdir uli eriddkl dalskstj jl uctkpckdir jc lu`jrimar y jc mjla`k-
limar par jc ks`a l`jra, mj iljri quj rjsuctj uli eriddkl jqukvicjltj,pjra dal l`jras mj `iyar vicar.
Lar`ic`jltj, sk las pkmjl i`pckdir uli eriddkl, las klmkdil jc l`jra par
jc duic mjhj`as fidjrca7 jc mahcj (`uctkpckdir ci eriddkl par 8), jc trkpcj (`uc-
tkpckdir ci eriddkl par 4) jtd.
Jgj`pca7
I`pckquj`as ic mahcj ci eriddkl4
=. @uctkpckdi`as jc lu`jrimar y jc mjla-
`klimar mj ci eriddkl par 87
4 x 8
= x 8
0 5
6Da`prahi`as jc rjsuctima rjickzilma cas pramudtas druzimas7
4=
56
8=8=
5
6js uli eriddkl i`pckdimi jqukvicjltj i
4
=.
56
4=
Atra jgj`pca7
I`pckdir ic trkpcj ci eriddkl9
=.
@uctkpckdi`as lu`jrimar y mjla`klimar par 47
9 x 4= x 4
0 498
9=
498
Jgjrdkdka 4
I`pckquj ic mahcj y ic trkpcj cis eriddkaljs mimis. ]kjlj ul jgj`pca.
I`pckdir par 8 I`pckdir par 4
eriddkl pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi
2)84
8 x 84 x 8
0=5
84
=5
8 x 44 x 4
05;
84
5;
9)46
8):?
46KOJX Yukrkou
-
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Riri dicducir jc @DM,sj uctkpckdil sacacas eidtarjs quj sjrjpktjl dal jc `jlarjxpaljltj. Rujmjrjpisir jc tj`i jl cisj`ili 99.
9.4 Tk`pckekdidkl mj eriddkaljs
Ca daltrirka mj i`pckdir js sk`pckdir. Tk`pckdir skolkdi idartir, rjmudkr,
fidjr s sk`pcj. Is quj duilma sk`pckdi`as uli eriddkl ci trilsear`i`as
jl uli eriddkl mj l`jras mj `jlar vicar.
Tk`pckdir uli eriddkl dalskstj jl mkvkmkr jc lu`jrimar y jc mjla`kli-mar jltrj jc @DM mj i`has.
Uji`as d`a sj sk`pckdi dal ul jgj`pca.
Tk`pckdir ci eriddkl98
96
Dicduci`as jc @DM mjc lu`jrimar y mjc mjla`klimar.
98 8 5 8 4 4
9
96 8 ; 4 4 4
9
98 0 88x 4 96 0 8 x 48
Mkvkmk`as lu`jrimar y mjla`klimar mj ci eriddkl jltrj jc @DM.
98 596 5
0 84
9896
84
Jgjrdkdka =Tk`pckquj ci eriddkl
89
=6. Xjdujrmj quj prk`jra mjhj dicducir jc @DM.
@DM mj 89 y =67
89 0 =6 0
Mkvkmi jc lu`jrimar y jc mjla`klimar mj ci eriddkl jltrj jc @DM.
89 =6
0
89=6
@DM (98 y 96) 0 8 x 4 0 5
89 4
=6 88= 898 8
@DM (89 y =6) 0
4;@itj`tkdi Tj`ili 82
-
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9. Eriddkaljs jqukvicjltjs
Mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs duilma rjprjsjltil ci `ks`i eriddkl dal l`jras mkstkltas.
Riri jxprjsir jsti rjcidkl sj utkckzil cas skolas7 jqukvicjltj i y la js jqukvicjltj i.
9.9 Rramudtas druzimas
Zli ear`i prdtkdi mj jstihcjdjr sk mas eriddkaljs sal jqukvicjltjs js ahtjljr pramudtas
druzimas. Riri fidjrca7
@uctkpckdi`as lu`jrimarjs y mjla`klimarjs jl
ear`i druzimi.
Tk jc rjsuctima mj i`has pramudtas js kouic, cis erid-
dkaljs sal jqukvicjltjs.
9.8 I`pckekdidkl mj eriddkaljs
I`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl `uctkpckdir jc lu-
`jrimar y jc mjla`klimar par jc `ks`a l`jra, mj
`iljri quj las rjsuctj uli eriddkl jqukvicjltj, pjra
dal l`jras mj `iyar vicar.
9.4 Tk`pckekdidkl mj eriddkaljs
Tk`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl trilsear`irci jl atri eriddkl jqukvicjltj, pjra mjl`jras mj `jlar vicar. Riri sk`pckekdir uli eriddkl, sj mkvkmj jc lu`jrimar y jc mjla`k-
limar jltrj jc @DM mj i`has. Rar jgj`pca.
Tk`pckekdir9:
=:
Dicduci`as jc @DM mj 9: y =:7
9: 4 : : 9
=: 49: 4 : : 9
9: 0 4 x : =: 0 48x :
Mkvkmk`as lu`jrimar y mjla`klimar mj ci eriddkl
jltrj jc @DM.
4=
56
= x 5 0 8=4 x 6 0 8=
4
=
5
6
9: 9:=: 9:
0 94
9:=:
94
9 x 4= x 4
0 498
9=
498
@DM (9: y =:) 0 4 x : 0 9:
=2KOJX Yukrkou
Xjsu`jl
-
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Idtkvkmim 9.Mj`ujstrj ca iprjlmkma
Mjekli dal sus picihris cas skoukjltjs daldjptas.
Eriddkaljs jqukvicjltjs7
Eriddkl i`pckekdimi7
Eriddkl sk`pckekdimi7
Idtkvkmim 8. Rridtkquj ca iprjlmkma
I. Da`prujhj sk cis eriddkaljs sal jqukvicjltjs. Ztkckdj jc tama mj pramudtas druzimas. ]kjlj ul
jgj`pca.
eriddkaljs pradjmk`kjlta 1
2):?
y8286
: x 86 0 9=2? x 82 0 9=2
:?
8286
9)98:
y528:
8)8228=
y69
4)98=
y58
=)9:98
y:4
H. I`pckekquj ic mahcj y ic trkpcj cis eriddkaljs mimis. ]kjlj ul jgj`pca.
I`pckdir par 8 I`pckdir par 4
eriddkl pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi pradjmk`kjlta eriddkl i`pckdimi
2)?4
? x 84 x 8
09=5
?4
9=5
? x 44 x 4
089
;
?4
89;
9)98
8)989:
=9@itj`tkdi Tj`ili 82
Iutadaltrac
-
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D. Tk`pckekquj cis eriddkaljs jl su duimjrla. Xjdujrmj quj piri sk`pckekdir mjhj dicducir jc @DM
mjc lu`jrimar y mjc mjla`klimar. Cujoa mjhj mkvkmkr lu`jrimar y mjla`klimar jltrj jc @DM.
]kjlj ul jgj`pca.
2) Tk`pckekquj=
5
9. Dicducj jc @DM mj = y 5.
= 8
8 8
9
5 8
4 4
9
= 0 88 5 0 8x 4
@DM (= y 5) 0 8
9)4552
92)9896
9;)9?4=
8)854;
99)9:::
82)82:6
4)692
98)9288
89)9242
=)9:82
94) :82 88)9:?:
:)85=8
9=);98
84)92922
5)?4:
9:)88:=
8=)6
=2
?) 9295
95) 989=
8:) 955=
6)9845
9?)552
85)88??
;)445
96)9645
8?)96=6
= 85 8
084
=
5 8
4
8. Mkvkmi lu`jrimar y mjla`klimar mj ci
eriddkl jltrj jc @DM.
=8KOJX Yukrkou
-
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H. Jldujltrj jc tr`kla mjsdaladkma piri quj cis eriddkaljs sjil jqukvicjltjs. D`a1 Mkvkmkjlma
jc tr`kla daladkma, lu`jrimar a mjla`klimar, mj ci sjoulmi eriddkl jltrj jc lu`jrimar
a mjla`klimar mj ci prk`jri eriddkl. Is sihr par qu l`jra sj fi i`pckekdima. ]kjlj ul
jgj`pca.
2)9:98
421
4)9=1
8695
42 9: 0 8 8 x 98 0 8=
9:98
428=
9)84
1
5 =)
1
6 8=5=
8):8
921
:):1
4::5
2)
x 8 x 4
5:
9892
4542
8)
x : x 4
4:
9)
x 8 x 8
6;
4)
x 8 x 4
=4
Idtkvkmim 4. Mjsirraccj lujvis fihkckmimjs
I. I`pckekdir uli eriddkl dalskstj jl uctkpckdir lu`jrimar y mjla`klimar par jc ks`a l`jra.
Tk ci eriddkl i`pckekdimi sj `uctkpckdi mj lujva, jc rjsuctima sjr uli eriddkl jqukvicjltj i ci
prk`jri y i ci sjoulmi. I`pckekquj cis eriddkaljs par jc l`jra quj klmkdi ci ecjdfi. Ahsjrvj jc
jgj`pca.
=4@itj`tkdi Tj`ili 82
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
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I. Xjsujcvi cis uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras. ]a`j jl dujlti ci cjy mj skolas. ]kjlj ul
jgj`pca.
2) 4 x 2 0 92) 8 x (6) 0 82) (6) x ; 0
9) ? x 4 0 99) = x (;) 0 89) (4) x 8 0
8) 6 x : 0 98) ; x (9) 0 88) (8) x = 0
4) 99 x 9 0 94) 4 x (=) 0 84) (=) x 5 0
=) 6 x ? 0 9=) 9 x (:) 0 8=) (:) x 6 0
:) 99 x 8 0 9:) 5 x (;) 0 8:) (5) x 92 0
5) : x 4 0 95) 6 x (8) 0 85) (;) x 9 0
?) : x ? 0 9?) ; x (9) 0 8?) (9) x 4 0
6) 5 x 6 0 96) : x (?) 0 86) (?) x : 0
;) 89 x 9 0 9;) 4 x (4) 0 8;) (?) x 2 0
H. Ci dalvjrskl mj l`jras `kxtas i eriddkaljs k`prapkis y vkdjvjrsi pujmj fidjrsj `jl-
tic`jltj. Xjickdj cis skoukjltjs dalvjrskaljs mj l`jras `kxtas jl eriddkaljs k`prapkis.
Kltjltj fidjrca jl `jlas mj : `klutas. Il`jsj!
2) ; 46
0?:
6 ?) : 9
;0 9=) 6 9
40
9) = 8;
0 6) = 8=
0 9:) : :?
0
8) ; 84
0 ;) 4 96
0 95) : ;92
0
4) ? 9
?
0 92) 4 4
?
0 9?) ? =
:
0
=) = :92
0 99) 5 8;
0 96) 6 98
0
:) ; 9:
0 98) 6 96
0 9;) 6 9;
0
5) ; 98
0 94) ; 8;
0 82) ; 8=
0
2
==KOJX Yukrkou
Iokckmim mj dcduca `jltic
-
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54/318
Xjsujcvi cas prahcj`is jl su duimjrla. Rkmi i su arkjltimar vacultirka quj rjvksj cas pradjmk`kjl-
tas. Jsdrkhi skj`prj ci rjspujsti i cas prahcj`is.
9) Jl uli hamjoi fiy dklda sidas mj dj`jlta, duitra jstl ccjlas y jc ctk`a tkjlj
uli adtivi pirtj mj dj`jlta. Xjprjsjltj dal ul l`jra `kxta y dal uli eriddkl
k`prapki dulta dj`jlta fiy jl ci hamjoi.
8) Rjmra y @ilujci rjdkhjl jc `ks`a sujcma y mjsjil daciharir dal jc oista ei`kckir.
Rjmra iparti :/6 mj su sujcma y @ilujci 4/6.
i. Xjprjsjltj orekdi`jltj jc ipartj mj dimi ula.
h. Duc mj cas mas fjr`ilas iparti `s1
4) @iri mjhj ta`ir ci `ktim mj uli pistkcci (9/8) trjs vjdjs ic mi. Rar jrrar pirtk cis
pistkccis jl duirtas (9/=).
i. Dultas duirtas mj pistkcci mjhj ta`ir piri klojrkr ci masks imjduimi1
Oriekquj su rjspujsti.
h. Dultas duirtas mj pistkcci ta`ir jl tatic jl ul mi1
=) Ci rjdjti mj ul pistjc mkdj quj fiy quj iorjoir 6/98 mj tizi mj jsjldki mj ic`jlmri.
Tk`pckekquj jsti diltkmim.
:) Jl ci vujcti dkdcstkdi i Ouitj`ici ?/98 mj cas da`pjtkmarjs jril ouitj`ictjdas, 9/98
daca`hkilas y =/98 mj mkejrjltjs pisjs. Xjprjsjltj orekdi`jltj y da`pirj cis erid-
dkaljs. Yu pis tjli ci `iyar diltkmim mj pirtkdkpiltjs1
5) Jl ul jstimka, sjks lavjlis pirtjs mj cas iekdkalimas ipayil ic jqukpa I y duitra
madjivis pirtjs ipayil ic jqukpa H.
i. Tk`pckekquj cis eriddkaljs mj cas iekdkalimas mj dimi jqukpa.
h. Xjprjsjltj orekdi`jltj y da`pirj7 Yu jqukpa tkjlj `s iekdkalimas1
?) Zli `jzdci mj djrjicjs jst da`pujsti par 4/= mj trkoa, :/98 mj irraz y 9/5 mj ivjli.
i. Yu djrjic jst prjsjltj jl `iyar diltkmim jl ci `jzdci1
h. Yu djrjic jst prjsjltj jl `jlar diltkmim jl ci `jzdci1
Cj mi`as uli pksti7 piri pamjr da`pirir ci diltkmim mj djrjic mjhj dalvjrtkr 4/= y
9/5 jl eriddkaljs jqukvicjltjs dal mjla`klimar 98.
=:@itj`tkdi Tj`ili 82
Xizali`kjlta cokda
-
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55/318
Latis7
Jsdrkhi iqu sus klqukjtumjs, mjsduhrk`kjltas a mumis piri da`pirtkr jl jc drduca mj jstumka.
@irquj dal ul dfjquj ci diskcci quj `jgar klmkquj su rjlmk`kjlta.caorima
jlpradjsa
lacaorima
Mjspusmjjstumkir...
Rridtkda y ipckda cas skolas (jqukvicjltj) y (la jqukvicjltj).
Mjla j kmjltkda eriddkaljs jqukvicjltjs.
I`pckda y sk`pckda eriddkaljs.
Xjsujcva dal iokckmim uctkpckdidkaljs mj l`jras jltjras y dalvkjrta
`jltic`jltj eriddkaljs k`prapkis i l`jras `kxtas.
Mjsirracca jc rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj`is itj`tkdas.
=5KOJX Yukrkou
Xjvksj su iprjlmkzigj
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
56/318
89
Tu`i y rjsti mjeriddkaljs
=?@itj`tkdi Tj`ili 89
-
7/26/2019 Libro Quirigu Matemtica 2 Sem
57/318
Cas caoras quj dalsjoukr jsti sj`ilisal7 Iprjlmjr y pridtkdir su`is y rjstis mj eriddkaljs mj
kouic mjla`klimar.
Da`pirir eriddkaljs mj mkejrjltj mjla`klimar.
Iprjlmjr y pridtkdir su`is y rjstis mj eriddkaljs mj
mkejrjltj mjla`klimar.
Rridtkdir jc dcduca `jltic dal `uctkpckdidkaljs y mkvk-
skaljs mj l`jras jltjras.
Mjsirraccir su rizali`kjlta cokda rjsacvkjlma prahcj-
`is `itj`tkdas dal su`is y rjstis mj eriddkaljs.
Yu jldaltrir jsti sj`ili1
Zl pisja par ci sj`ili 92Riri da`jlzir!
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj kouic
mjla`klimar
Da`piridkl mj eriddkaljs mj mkejrjltj
mjla`klimar
Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj mkejrjltj
mjla`klimar
Xizali`kjlta cokda Rrahcj`is itj`tkdas quj sj rjsujcvjl
dal su`i y rjsti mj eriddkaljs
Iokckmim mj dcduca jltic @uctkpckdidkl y mkvkskl mj l`jras
jltjras
=6KOJX Yukrkou
-
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I trihigir!
Dicducj jc `d` mj cas l`jras mimas.
9) `d` (= y 9:) 0 8) `d` (5, 9: y 96) 0
= 0 9: 0 5 0 9: 0 96 0
X/ `d` (= y 9:) 0 X/ `d` (5, 9: y 96) 0
Zl pisja par ci sj`ili 92
Xjdarmir y pridtkdir jc `d`
Ahtjljr jc `lk`a da`l `ctkpca (`d`) mj mas a `s l`jras las
sjrvkr jsti sj`ili piri da`pirir, su`ir a rjstir eriddkaljs dal mkstklta
mjla`klimar. Is quj pridtkquj`as.
Jl ci sj`ili 92 iprjlmk`as qujjc `lk`a da`l `ctkpca mj mas a
`s l`jras js jc `ctkpca da`l `s pjquja, mkstklta mj djra.
Xjdarmj`as dal ul jgj`pca d`a sj ahtkjlj jc `d`7
`d` mj 5 y ;
Mjsda`palj`as cas l`jras 5
y ; jl sus eidtarjs prk`as7
Jsdrkhk`as dimi l`jra da`a
pramudta mj sus eidtarjs prk`as7
@uctkpckdi`as cas eidtarjs da`u-
ljs y la da`uljs dal jc `iyar
jxpaljltj7
Jsdrkhk`as ci rjspujsti7 `d` (5y ;)096
5 8
4 4
9
; 4
4 4
9
5 0 8 x 4 ; 0 4 x 4 0 48
8 x 480 96
8 x ; 0 96
=;@itj`tkdi Tj`ili 89
Riri da`jlzir!
-
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59/318
9. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj
kouic mjla`klimarCi su`i y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar sal cis apjridkaljs `s
sjldkccis dal eriddkaljs.
Riri su`ir a rjstir eriddkaljs mj kouic mjla`klimar7 sj su`il a rjstil cas
lu`jrimarjs y sj dapki jc mjla`klimar. Tj pujmjl rjickzir mkrjdti`jltj
parquj ci ulkmim jst mkvkmkmi jl kouic l`jra mj pirtjs.
Uji`as ulas jgj`pcas7
Tu`i7
Tu`i`as cas lu`jrimarjs y dapki`as jc mjla`klimar.
=;
+:;
+4;
0= + : + 4
;0
98;
0=4
0 9 94
Xjsti7
Xjsti`as cas lu`jrimarjs y dapki`as jc mjla`klimar.
:;
8;
0: 8
;0
4;
094
Jgjrdkdka 9
Xjsujcvi cis su`is y rjstis mj kouic mjla`klimar. Tk`pckquj sk js paskhcj. ]kjlj ul jgj`pca.
2)44
+84
0:4
0 98
4 2)
9295
=95
05
950
4
6
9):
?
+9
?
0 9)6
98
=
98
0
8)85
+45
+95
0 8)?;
8;
0
4)698
+898
+998
0 4)54
84
0
Cis rjspujstis mjhjlsk`pckdirsj. Tk jcrjsuctima js ulieriddkl k`prapki,sj jxprjsi da`al`jra `kxta.
:2KOJX Yukrkou
Jc `ulma mj ci `itj`tkdi
-
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8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla klimar Tal kouicjs1 Duc js `iyar1 Duc js `jlar1
Ahsjrvj cis eriddkaljs74=
,84
,95
Ramri`as mjdkr i sk`pcj vksti duc mj jccis js `iyar1
La, vjrmim1 parquj jstis eriddkaljs tkjljl mkstklta mjla`klimar y la
darrjspalmjl i ci ks`i pardkl jl quj euj mkvkmkmi ci ulkmim. Riri da`pirir
eriddkaljs tjlj`as quj rjmudkrcis i ul mjla`klimar da`l.
Xjmudkr eriddkaljs i mjla`klimar da`l js jldaltrir atris eriddkaljs jqukvi-
cjltjs, mj ear`i quj tamis tjloil kouic mjla`klimar.
Duilma uli sjrkj mj eriddkaljs tkjljl jc ks`a mjla`klimar, js iyar ci quj
tkjlj jc lu`jrimar `iyar.
Da`pirj`as cis eriddkaljs mjc klkdka7
9. Dicduci`as jc `lk`a da`l `ctkpcamj cas mjla`klimarjs. Jc `d`
sjr jc mjla`klimar da`l mj cis eriddkaljs jqukvicjltjs.
= 88 89
5 84 49
4 49
= 0 88 4 0 4 5 0 8 x 4
8. Dicduci`as jc lu`jrimar mj dimi lujvi eriddkl is7 mkvkmk`as jc `d`
jltrj jc mjla`klimar arkoklic y ca `uctkpckdi`as par jc lu`jrimar.
4=
0(98 =) x 4
980
4x 498
0;
98
4=
;98
84
0(98 4) x 8
980
=x 898
06
98
84
698
95
0(98 5) x 9
980
8x 998
08
98
95
898
4. Da`piri`as cis eriddkaljs y cis armjli`as mj `iyar i `jlar. Tjr
`iyar ci quj tjloi `iyar lu`jrimar.
;98
-
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Jgjrdkdka 8
Da`pirj y armjlj cis eriddkaljs =/:, 9/8 y 4/= mj `iyar i `jlar.
9) Dicducj jc `d` mj cas mjla`klimarjs. Jstj sjr jc mjla`klimar da`l mj cis lujvis
eriddkaljs.
=8:
: 0 8 0 = 0
8) Dicducj cas lujvas lu`jrimarjs7
4) Da`pirj cis eriddkaljs.
Ifari ul prahcj`i!
@itja vjlmk 4/= mj ul qujsa mj cjdfj mj dihri y :/; mj ul qujsa mj
cjdfj mj vidi. Duc mj cas qujsas sj vjlmk `s1
9. Dicduci`as jc `d` mj cas mjla`klimarjs. Jc `d` sjr jc mjla`klimar
da`l mj cis lujvis eriddkaljs.
= 88 89
; 44 49
= 0 88 ; 0 48
8. Dicduci`as cas lujvas lu`jrimarjs7
4=
0(45 =) x 4
450
;x 445
08?45
4=
8?45
:
; 0(45 ;) x :
45 0
=x :
45 0
82
45
:
; 82
45
4. Da`piri`as cis eriddkaljs78?45
-
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4. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mjmkejrjltj mjla`klimar
Ci rjmuddkl mj eriddkaljs i da`l mjla`klimar js ul pisa k`prjsdklmkhcj
piri su`ir a rjstir eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar. Ci rizl js ci `ks`i7piri su`ir a rjstir eriddkaljs mjhjl jstir mkvkmkmis jl pardkaljs kouicjs.
Is quj piri su`ir a rjstir eriddkaljs dal mkstklta mjla`klimar, sjouk`as
jstas pisas7
9. Ficci`as jc mjla`klimar da`l (`d` mj cas mjla`klimarjs).
8. Ahtjlj`as cas lujvas lu`jrimarjs. Jc lu`jrimar mj dimi lujvi erid-
dkl js jc rjsuctima mj mkvkmkr jc `d`jltrj jc mjla`klimar arkoklic y
`uctkpckdir par jc lu`jrimar.
4. Tu`i`as a rjsti`as cis eriddkaljs y sk`pckekdi`as.
Uji`as ul jgj`pca7
Xjstj`as=:
94
0
9. Dicduci`as jc `d` mj : y 4 piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.
`d` (: y 4) 0 9:
8. Dicduci`as cas lujvas lu`jrimarjs7
=
:
9
40
(9: :) x = (9: 4) x 9
9:0
(4 x =) (: x 9)
9:0
4. Xjsti`as798 :
9:0
?9:
Atra jgj`pca!
Tu`j`as8=
+4:
0
9. Dicduci`as jc `d` mj = y : piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.
`d` (= y :) 0 828. Dicduci`as cas lujvas lu`jrimarjs7
8=
+4:
0(82 =) x 8 + (82 :) x 4
820
(: x 8) + (= x 4)82
0
4. Tu`i`as y sk`pckekdi`as7
92+ 9882
08882
09992
09 992
:4@itj`tkdi Tj`ili 89
-
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Jgjrdkdka 4
Xjsujcvi cis apjridkaljs mj eriddkaljs. Jc `d` yi jst dicducima. ]kjlj ul jgj`pca.
2)=:
+94
+98
0(42 :) x = + (42 4) x 9 + (42 8) x 9
420
8= + 92 + 9:42
0=;42
`d` (:, 4 y 8) 0 42
9)84
9=
0( ) x 8 ( ) x 9
980
98
098
`d` (4 y =) 0 98
8)=:
94
0
4)898
+95
+96
0
Xjsacvi`as ul prahcj`i mj su`i mj eriddkaljs7
Jl uli daapjritkvi mj die `jzdcil y j`pidil hacsis mj 8/= mj ckhri
mj die mj Iltkoui dal 4/5 mj ckhri mj die mj Fujfujtjliloa. Dulta
pjsi dimi hacsi mj die1
9. Dicduci`as jc `d` mj = y 5 piri ahtjljr jc mjla`klimar da`l.
`d` (= y 5) 0 98
8. Dicduci`as cas lujvas lu`jrimarjs7
8=
+45
0(98 =) x 8 + (98 5) x 4
980
(4 x 8) + (8 x 4)98
0
4. Tu`i`as y sk`pckekdi`as7
5+ 598
09898
0 9
X/ Dimi hacsi mj die pjsi 9 ckhri.
:=KOJX Yukrkou
-
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9. Tu`i y rjsti mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar
Riri su`ir a rjstir eriddkaljs mj kouic mjla`klimar, sj su`il cas lu`jrimarjs y sj dapkijc ks`a mjla`klimar.
Jgj`pca78=
+9=
04=
8. Da`piridkl mj mas a `s eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar
Riri da`pirir eriddkaljs mj mkstklta mjla`klimar, fiy quj rjmudkrcis i da`l mjla`klimar.
Tjouk`as jstas pisas7
Da`pirir7
:
6 y
4
:
9. Dicduci`as jc `d` mj cas mjla`klimarjs.
`d` (6 y :) 0=2
8. Dicduci`as cas lujvas lu`jrimarjs7
:6
0(=2 6) x :
=20
:x :=2
08:=2
:6
8:=2
4
:0
(=2 :) x 4
=20
6x 4
=20
8=
=2
4
:
8=
=2
4. Da`piri`as78:=2
-
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Idtkvkmim 9.Rridtkquj ca iprjlmkma
I. Xjsujcvi cis su`is y rjstis mj eriddkaljs mj kouic mjla`klimar. Tk js paskhcj, sk`pckekquj jc
rjsuctima. ]kjlj ul jgj`pca.
2)4:
+9:
04 + 9:
0=:
:)46
+?6
0
9)6
99
499
0 5)=
98+
998
0
8)995
+45
0 ?)?
95+
=95
+995
0
4)=:
+9:
0 6)94
+84
+:4
0
=)6;
8;
0 ;);
9:+
69:
+99:
0
H. Dalvkjrti i mjla`klimar da`l dimi pirjgi mj eriddkaljs, cujoa armljcis mj `iyar i jlar.
Fioi cis apjridkaljs ljdjsirkis jl su duimjrla. Jc lu`jric 2 js ul jgj`pca.
eriddkaljs eriddkaljs jqukvicjltjseriddkaljsarmjlimis
2)98
y4:
9
8
:
92
4
:
5
92
5
92 trjs
mj 8.=> dklda mj 9.?: y mas mj 2.6: `kc`jtras. Yu icturi tkjlj ci pkci mj c`klis1
4) Tk uli ckhri mj pipis dujsti Y8.:?, dulta sj mjhj pioir par7
i. 2.?: ch. h. 9.: ch. d. 2.:2 ch. m. 9.8 ch. j. 8.4 ch
Jxprjsj jc rjsuctima dal mas dkeris mjdk`icjs.
=) Jl ihrkc mj 8292, 9 mcir sj datkzihi i Y6.9: qujtzicjs. Dultas qujtzicjs fihri quj
pioir par 922 mcirjs1
:) Jl ci `ks`i ejdfi, jc vicar mjc jura, `aljmi mj Jurapi, jri mj 9.4? mcirjs par ul
jura. Dultas mcirjs fihri quj pioir par 92 juras1
5) Jl dalmkdkaljs lar`icjs, uli tartuoi sj mjspcizi i 9.9? `jtras par `kluta y ul
diridac i 2.26= `jtras par `kluta.
Tk ul diridac y uli tartuoi pirtkjril ic `ks`a tkj`pa jl