LABORAT

ÓRIO 8

0

MAT

EMÁTIC

A

8º. ANO D

E ESCOLA

RIDADE

PROFª

. ANA PA

ULA LO

PES

AGOSTO/ 2

013

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.)

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

O

AD

BC

Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice.

PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Ângulos formados por duas retas com uma Ângulos formados por duas retas com uma transversaltransversal

CorrespondentesCorrespondentes: são pares de ângulos que estão : são pares de ângulos que estão do mesmo lado da transversal, sendo que um está do mesmo lado da transversal, sendo que um está na região exterior, e o outro na região interior. na região exterior, e o outro na região interior.

Os ângulos correspondentes ocupam e mesma Os ângulos correspondentes ocupam e mesma posição em relação à reta transversal.posição em relação à reta transversal.

ColateraisColaterais: são pares de ângulos que estão : são pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal (mesma localizados do mesmo lado da transversal (mesma região).região).

AlternosAlternos: são pares de ângulos não-adjacentes, : são pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.em lados opostos em relação à transversal.

TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETAS

Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes congruentes, então elas são paralelas.

a

b

r

s

t

Na figura ao lado, se a = b, então r//s.

CONSEQUÊNCIAS:

(1) Os ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes.

(2) Os ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares.

Observando a figura, em que r//s, tem-se que:

(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos correspondentes formados por retas paralelas.

(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por paralelas.

(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos formados por paralelas.

hg

f

e

d

bca

r

s

t

Bons Estudos!Bons Estudos!