MATEMÁTICAPROF. CARLOS BASTOSPROF. EMERSON MARÃO

EM EJA 1ªFASE

Unidade IIITrigonometria

Aula 26Revisão e Avaliação

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REVISÃO DOS CONTEÚDOS

Teorema de TalesRetas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:

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REVISÃO 1

AB = =ouA’B’ AB BCBC B’C’ A’B’ B’C’

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REVISÃO 1

ExemploCalcular o valor de x no feixe de retas paralelas a seguir, sabendo que a//f//e.

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REVISÃO 1

Resolução

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REVISÃO 1

Teorema de PitágorasO Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

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REVISÃO 1

ExemploUm ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância, entre os pontos A e B, sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

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REVISÃO 1

De acordo com os dados, determine a distância a ser percorrida pelo ciclista.

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REVISÃO 1

ResoluçãoTeorema de Pitágoras

x2 = 362 + 482 →

x2 = 1296 + 2304 →

x2 = 3600 →

x = = 60m3600

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REVISÃO 1

Relações trigonométricas no triângulo retângulo.

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REVISÃO 1

cateto oposto

cateto adjacente

cateto oposto

c

b

c

hipotenusa

hipotenusa

cateto adjacente

a

a

b

=

=

=

=

=

=

sen b

cos b

tan b

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REVISÃO 1

cateto oposto

cateto adjacente

cateto oposto

b

c

b

hipotenusa

hipotenusa

cateto adjacente

a

a

c

=

=

=

=

=

=

sen a

cos a

tan a

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REVISÃO 1

Ângulos Notáveis

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REVISÃO 1

Exemplo 1Um foguete é lançado a 200m/s, segundo um ângulo de inclinação de 60º (ver figura). Determinar a altura do foguete após 4s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade constante.

(Use: 3 ≅ 1,73)

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REVISÃO 1

SoluçãoApós 4 segundos o foguete percorrerá:4 x 200 m = 800 metrosVamos chamar a altura do foguete de x, então usaremos a razão seno, logo:

sen60º = x800

22x

x 6922

800800

800

x=

=

= =

3

3

. 1,73

Resposta: aproximadamente 692 metros.

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REVISÃO 1

Exemplo 2Vamos determinar a altura do prédio que é avistado por um homem de 1,80 m de altura sob um ângulo de 30º, conforme a figura a seguir.

Sugestão:

2 3 1,71,4 e≅ ≅Use1,

80m

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REVISÃO 1

ResoluçãoPela natureza da questão, devemos usar a razão tangente, pois queremos obter o valor do cateto oposto e temos conhecimento do cateto adjacente.

3

320

tg60º =

=

=

20

20

h

h

h

h = 20 · 1,7

h = 34

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REVISÃO 1

Devemos lembrar que o observador tem 1,80 de altura, portanto, temos: Altura do prédio = h + 1,8 = 34 + 1,8 = 35,8Resposta: 35,8 metros

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REVISÃO 1

Lei dos Senos

a b c= =sena senb senγ

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REVISÃO 2

ExemploUm navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura. (Use: √2 ≈ 1,4)

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REVISÃO 2

SoluçãoColocando em desenho o enunciado do problema:

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REVISÃO 2

ResoluçãoPrimeiro devemos obter os ângulos internos do triângulo em questão:

γ = 180º – (30º + 105º) = 45ºx 20=sen30º sen45º

β = 180º – 75º = 105º

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REVISÃO 2

x

x

x

20

20

10

20 20

x . 20 .=

=

= →

= =

=

.

=1

1

222

2

2 10 . 1,4 = 14

4 22 2

22

2

22

Resposta: 14 milhas24

REVISÃO 2

Lei dos Cossenos

a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos α

b2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos β

c2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos φ

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REVISÃO 2

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60o. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?(Dica: determine o valor de x na figura).

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REVISÃO 2

A situação pode ser representada pela figura que segue:

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REVISÃO 2

ResoluçãoAplicando a lei dos cossenos, temos:

x2 = 502 + 802 – 2 · 50 · 80 · cos60º

x2 = 2500 + 6400 – 2 · 50 · 80 · 0,5

x2 = 8900 – 4000 = 4900

x = = 704900

Resposta: A distância entre a bomba e a casa é de 70 metros.28

REVISÃO 2