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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ELETROTÉCNICA GERAL (FEELT49041) Lab 1 - Teoremas de Thévenin, Norton e de Máxima Transferência de Potência

(ROTEIRO)

1. Objetivo – Aplicação de Teoremas de Thévenin, Norton e Máxima Transferência de Potência na Análise de circuitos de Corrente Contínua.

2. Montagens Experimentais

2.1 Parâmetros de Montagem Anote na Tabela 1 os valores informados para 1E , 1R , 2R e 3R . A seguir, meça as resistências dos

resistores 1R , 2R e 3R anotando-os na linha correspondente. Por último, determine a corrente máxima

tolerável para estes resistores, anotando-os na linha correspondente.

Tabela 1 – Parâmetros de Montagem Valores

1E ( V )

1R ( Ω ) ( W )

2R ( Ω ) ( W )

3R

( Ω ) ( W )

Teóricos

Corrente máxima (mA)

Medidos

Erros (%)

2.2 Teoremas de Thévenin e de Norton Com relação aos terminais (a) e (b) do circuito da Figura 1.a, determine os valores teóricos de .ThévV ,

.NortI , .ThévR e .NortY anotando-os na linha correspondente da Tabela 2. Esses valores correspondem aos

parâmetros dos circuitos equivalentes de Thévenin (Figura 1.b) e de Norton (Figura 1.c). A seguir, efetue a montagem indicada na Figura 1.a, ajuste a tensão da fonte DC com o valor 1E informado, efetue as medições indicadas na Tabela 2, anotando-os na linha correspondente desta tabela.

(a) Montagem

(b) Circuito Thévenin

(c) Circuito Norton

Figura 1 – Teoremas de Thévenin e de Norton

EG (FEELT49041) - Lab 1 –

UFU – FEELT – Mauro Guimarães

Tabela 2 – Valores da Tensão de Thévenin, da Corrente de

Valores abertocircabThév VV .. =

( Volts )

Teóricos

Medidos

Erros (%)

Observação:

abertocircabV . - tensão entre os pontos (

curtoemabI - corrente de curto-circuito

.ThévR - Resistência equivalente vista d

2.3 Teorema da Máxima Transferência de PotênciaPara o circuito da Figura 2.a

anterior (2.2), determine os valores teóricos

da Tabela 3. A seguir, efetue a montagem indicada na

, o resistor e o voltímetro de CR , com o valor mais próximo possível do valor teórico, efetue as medições

determine o valor de CRP correspondente

(a) Circuito equivalente de Thévenin

Figura 2 –

Tabela 3 – Valores teóricos e medidos e para

Valor do Resistor CR ( Ω )

Referência Teórico Ajustado

.25,0 ThévR×

.5,0 ThévR×

.ThévR

.2 ThévR×

.4 ThévR×

– Teor. de Thév., Norton e Máx. Transferência

Mauro Guimarães

ão de Thévenin, da Corrente de Norton e da Resistência de Thévenin

curtoemabNort II =.

( mA ) abThév RR =.

( Ω )

entre os pontos (a) e (b) sem carga (terminais abertos);

circuito nos terminais (a) e (b);

vista dos terminais (a) e (b), abR , com a fonte

Transferência de Potência .a, circuito equivalente de Thèvenin ( .ThévV e

valores teóricos de CR , CRI ,

CRV e CRP , anotando-os na

A seguir, efetue a montagem indicada na Figura 2.b, adicionando o amperímetro

e o voltímetro ao circuito já montado no item anterior. Para cada valor com o valor mais próximo possível do valor teórico, efetue as medições

correspondente, anotando-se esses valores na linha apropriada da

venin (b) Montagem– Teorema da Max. Transferência de Potência

medidos e para a Corrente, a Tensão e a Potência no Resistor

CRI ( mA ) CRV ( V )

Teórico Medido Teórico Medido

erência de Potência (ROTEIRO)

2

e da Resistência de Thévenin

..

1

ThévNort R

Y = ( mS )

, com a fonte 1E curto-circuitada.

.ThévR ) determinados no item

os nas linhas correspondentes

adicionando o amperímetro

ao circuito já montado no item anterior. Para cada valor ajustado com o valor mais próximo possível do valor teórico, efetue as medições de

CRI , CRV . Por último,

apropriada da Tabela 3.

(b) Montagem

Transferência de Potência

Potência no Resistor CR

CRP ( mW )

Medido Teórico Calculado

EG (FEELT49041) - Lab 1 – Teor. de Thév., Norton e Máx. Transferência de Potência (ROTEIRO)

UFU – FEELT – Mauro Guimarães 3

3. Questionamentos

3.1 Parâmetros de Montagem Complete a Tabela 1 com os erros percentuais entre os valores medidos para suas resistências e seus

valores teóricos;

3.2 Teorema de Thévenin e de Norton a) Na resolução dos circuitos da Figura 1.a ( ThéveninV , NortonI e .ThévR ) apresente as expressões literais

seguidas dos valores numéricos. Complete Tabela 2 com os erros percentuais entre os valores medidos e os teóricos. (use como referência os valores teóricos);

b) Apresente o diagrama elétrico para o circuito equivalente de Thévenin (teórico) relativo aos terminais (a) e (b) da Figura 1.a, calcule o valor do resistor CR que provocará a máxima transferência de potência e

determine a corrente CRI , a tensão

CRV e a potência CRP , correspondentes;

c) Apresente o diagrama elétrico para o circuito equivalente de Norton (teórico) relativo aos terminais (a) e (b) da Figura 1.a, calcule o valor do resistor CR que provocará a máxima transferência de potência e

determine a corrente CRI , a tensão

CRV e a potência CRP , correspondentes.

3.3 Teorema da Máxima Transferência de Potência

a) Nos cálculos teóricos relacionados com a Tabela 3 ( CR , CRI ,

CRV e CRP ), apresente as expressões literais

e, a seguir, os valores numéricos; b) Faça um gráfico da corrente

CRI função do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores

teóricos e a outra, com os valores medidos. Mostre no gráfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, também, o valor do resistor CR correspondente. Faça um comentário sobre o

comportamento das curvas de corrente, função do resistor CR ;

c) Faça um gráfico da tensão CRV função do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores teóricos

e a outra, com os valores medidos. Mostre no gráfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, também, o valor do resistor CR correspondente. Faça um comentário sobre o comportamento das curvas

de tensão, função do resistor CR ;

d) Faça um gráfico da potência CRP função do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores

teóricos e a outra, com os valores medidos. Mostre no gráfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, também, o valor do resistor CR correspondente. Faça um comentário sobre o

comportamento das curvas de potência, função do resistor CR ;

3.4 Exercício complementar

Para o circuito indicado ao lado, considerando-se as correntes de laço 321, IeII , todas elas no sentido

horário, e correspondendo, respectivamente, as malhas:

(1) 113 ERR −− ;

(2) 1154 RERR −−− ;

(3) 523 RRE −− ;

pede-se:

EG (FEELT49041) - Lab 1 – Teor. de Thév., Norton e Máx. Transferência de Potência (ROTEIRO)

UFU – FEELT – Mauro Guimarães 4

1. Para este circuito, determine: os valores numéricos de: N – número de Nós independen tes; R – número de Ramos; I – número de equações independentes de correntes; T - número de equações independentes de tensões;

2. Determine os valores numéricos das correntes de laço 321, IeII seguindo os passos:

a) Escreva as equações de tensões para as Correntes de Laço 1I , 2I e 3I (expressões literais);

b) Simplifique as equações literais do item anterior, agregando-se os coeficientes comuns das correntes 321, IeII ;

c) Apresente as equações literais do item anterior na forma matricial [ ] [ ] [ ]EIR =× , ou melhor:

=

×

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

E

E

E

I

I

I

RRR

RRR

RRR

;

d) Apresente as equações do item anterior na forma matricial [ ] [ ] [ ]EIR =× substituindo-se os valores literais pelos valores numéricos correspondentes;

e) Determine o valor numérico dos determinantes: 321,, ∆∆∆∆ e correspondentes a Regra de Cramer para o sistema de equações lineares do item anterior;

f) Indique as expressões literais para os cálculos correntes 321, IeII a partir dos valores dos

determinantes 321,, ∆∆∆∆ e . A seguir, determine seus valores numéricos;

3. Indique a expressão literal e, a seguir, calcule os valores numéricos para as correntes bcac IeI ;

4. Indique a expressão literal e, a seguir, calcule os valores numéricos para as potências fornecidas pelas fontes de tensão 21 EeE ;

5. Indique a expressão literal e, a seguir, calcule os valores numéricos para as potências consumidas nos resistores 54321 ,,, ReRRRR ;

6. Confronte os valores encontrados para a potências fornecida pelas fontes de tensão 21 EeE com aquela

consumida nos resistores 54321 ,,, ReRRRR ;

7. Indique a expressão literal e, a seguir, calcule os valores numéricos para a tensão acV através dos

ramos: (1) 11 ER − e (2) 54 RR − . Confronte os dois valores encontrados;

8. Comprove numericamente “Lei de Kirchhoff para Tensões - LKT” para o laço 2243 RERR −−−

(Indique a expressão literal e, a seguir, os valores numéricos).

Resp.: 2. mAI 2059,11 = ; mAI 4806,02 −= ; mAI 6206,03 −= ;

3. mAI ac 6865,1= ; mAI bc 1400,0= ;

4. mWPE 36,301

= ; mWPE 86,12

= ;

5. mWPR 88,251

= ; mWPR 27,12

= ; mWPR 20,33

= ; mWPR 74,14

= ; mWPR 13,05

= ;

6. mWPTE 22,32= ; mWP

TR 22,32= ;

7. VVac 6529,21

−= ; VVac 6525,22

−= ;

8. ∑ =1

10005,0 VVi .

4. Conclusões