Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton

Definição

Thévenin

Circuito equivalente de Thévenin com fontes independentes

Definição

Obtenção da tensão em

aberto:

vTH vs

R1

R2

Definição

R1

R2 RTH Vs=0

Determinação da resistência

equivalente, vista dos terminais

de saída, quando se anulam as

fontes independentes

Definição

Circuito equivalente de Thévenin com fontes dependentes e independentes

ix

vs

R1 r.ix

R2 R

Thévenin

R

RTH

vTH

Definição

Determinação da tensão em aberto:

vs

R1

R2 vTH

ix

r.ix

Definição

Determinação da corrente de curto-

circuito entre os terminais

especificados:

vs

R1

R2 iab

ix

r.ix

Cálculo de RTH pelo cociente entre

as grandezas vTH e iab:

Definição

Circuito equivalente de Thévenin com fontes dependentes

Não há tensão equivalente

g.vab

R1

R R2

Thévenin

R RTH

Definição

Aplica-se uma corrente ao circuito, ix, e mede-se a tensão nos terminais, vx.

g.vab ix

R1

R2

Vx=?

Definição

Pode-se também aplicar uma tensão vx nos terminais especificados e medir

a corrente absorvida pelo circuito ix.

g.vab

Ix=?

R1

R2

Vx

Definição

Norton

Substituição de todo o circuito por uma fonte de corrente em paralelo

resistência equivalente, quando vistas de um par de pontos do circuito.

iN

RN

R

vs

R1

R2

R

Definição

Equivalente de Norton para fontes independentes

Definição

Equivalente de Norton para fontes dependentes e independentes

Definição

Equivalente de Norton para fontes dependentes

Definição

Relação entre Thévenin e Norton:

Exemplo 1

Exemplo 1

PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23

No circuito elétrico da figura acima, com a chave aberta, o capacitor está

totalmente descarregado. Considerando que o capacitor atinge carga

máxima após 5 constantes de tempo, quanto tempo, em ms, decorrerá para

esse capacitor atingir carga máxima, após o fechamento da chave?

(A) 15

(B) 10,2

(C) 6,0

(D) 3,0

(E) 2,4

Exemplo 1

PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23

Solução:

A

B

Determinação do equivalente de Thévenin,

visto pelos terminais A e B:

Resistência de Thévenin:

anula a fonte >> curto-circuito >> resistor

de 2k em curto.

Exemplo 1

PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23

Solução:

A

B

Determinação do equivalente de Thévenin,

visto pelos terminais A e B:

Tensão de Thévenin:

Tensão nos terminar AB com uma corrente

de curto-circuito entre eles.

Exemplo 1

PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23

Solução:

A

B

Agora tem-se uma fonte e resistência

equivalente de Thévenin em série com o

capacitor. A constante de tempo será:

Resposta: Alternativa C

Exemplo 2

Exercícios

Petrobras 2011 – Eng. de Equipamentos - Elétrica - Questão 26

No circuito CC da figura a chave

foi mantida por um longo tempo na

posição a, tempo suficiente para

atingir o estado estacionário,

sendo colocada, depois, na posi -

ção b, em t=0. Nessa condições, o valor inicial (em t=0) e o valor final, em

regime permanente, da tensão Vc nos terminais do capacitor, em volts, são:

(a) 1,0 e 10,0 (b) 10,0 e 10,0 (c) 10,0 e 20,0

(d) 15,0 e 20,0 (e) 15,0 e 30,0

Exercícios

Solução:

• Em t=0:

• capacitor – circuito aberto

• Em t=∞:

• capacitor – descarrega até a tensão

se igualar à do resistor de 50k. Ele

não descarrega inteiro devido à

presença da fonte de tensão

Alternativa (C)

Exemplo 3

Exemplo 3

PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica

Resposta: Alternativa E