CAPITULO II

LA MQUINA ASNCRONA

(de induccin)

MONOFSICO

INDUCCIN

SNCRONO

JAULA

ROTOR

DEVANADO

FASE PARTIDA

CONDENSADOR DE ARRANQUE

CONDENSADOR PERMANENTE

DOBLE CONDENSADOR

POLOS SOMBREADOS

REPULSIN

REPULSIN-INDUCCIN

REPULSIN EN EL

ARRANQUE

HISTRESIS

RELUCTANCIA

IMAN PERMANENTE

INDUCCIN

JAULA

ROTOR DEVANADO

SIMPLE

DOBLE

BARRA PROFUNDA

SNCRONO

POLIFSICO

ROTOR CILNDRICO

POLOS SALIENTES

UNIVERSAL AC-DC

DEVANADO EN SERIE

MOTOR AC

CLASIFICACIN DE MQUINAS ELCTRICAS

ROTATIVAS DE CORRIENTE ALTERNA (AC)

CLASIFICACIN DE MQUINAS ELCTRICAS

ROTATIVAS DE CORRIENTE CONTINUA (DC)

EXCITACIN

INDEPENDIENTE

EXCITACIN

SERIE

EXCITACIN

PARALELA (SHUNT)

EXCITACIN

COMPUESTA (COMPOUND)

IMN

PERMANENTE

CONMUTACIN

CONVENCIONAL

(MECNICA)

SIN ESCOBILLAS

(DISPARADOS POR POSICIN)

PASO A PASO

ROTOR DE IMN

PERMANENTE

ROTOR DE RELUCTANCIA

VARIABLE

CONMUTACIN

ELECTRNICA

MAQUINA DC

Aspectos Constructivos de las Mquinas Asncronas

(de induccin)

Motores con rotor de Jaula de Ardilla

1 Anillo de corto circuito. 2,10 Escudo. 3 Aletas de ventilacin. 4 Devanado estatrico. 5 Caja de Bornes. 7 Ncleo estatrico. 8 Ncleo rotrico. 9 Eje. 11 Tapa del ventilador. 12 Ventilador. 13 Disco de apoyo. 14 Canales de ventilacin.

Bajas Potencias

Figura 1. Motores Asncronos de Jaula de Ardilla

Altas Potencias

Figura 1. Motores Asncronos de Jaula de Ardilla

1 Anillo de corto circuito. 2,10 Escudo. 3 Aletas de ventilacin. 4 Devanado estatrico. 5 Caja de Bornes. 7 Ncleo estatrico. 8 Ncleo rotrico. 9 Eje. 11 Tapa del ventilador. 12 Ventilador. 13 Disco de apoyo. 14 Canales de ventilacin.

Figura 2. Ncleo Estatrico y Lmina Troquelada

Figura 3. Ranura estatrica rectangular abierta y semiabierta para devanados con

espiras tipo platina.

1, 4, 5 -Aislamientos separadores.

2 - Conductores aislados.

3 - Aislamiento de bobina.

6 - Cua.

Figura 4. Ranura estatrica para devanados esparcidos de capa simple y doble capa.

1 - Conductores asilados.

2 - Aislamiento de ranura (de bobina).

3 Cua. 4 - Aislamiento separador.

Figura 5. Rotor de Jaula de Ardilla (cortocircuitado).

a Con jaula de ardilla soldada. b Con devanado de ardilla fundido. c Ranuras y barras retricas.

1 Circular. 2 Tipo botella. 3 Ovalado (tipo pera). 4 Rectangular. 5 Trapezoidal. 6 Doble jaula. 7 Doble Jaula fundida. 8 Doble jaula en diferentes ranuras.

Figura 6. Motor asncrono de rotor devanado

1 Caja de bornes. 8 Ncleo rotrico.

2 Eje. 9 Canales de ventilacin radial.

3 Paletas de ventilacin. 10 Difusor.

4 Devanado retrico. 12 Brazo de escobillas.

5 Devanado estatrico. 13 Tapa.

6,11 Escudo. 14 Anillos rozantes.

7 Ncleo estatrico.

1 Cua. 2 Conductores. 3 Aislamiento separador. 4 Aislamiento de ranura (de cuerpo).

Figura 7. Ranuras de rotor devanado.

a) Con devanado esparcido.

b) Con devanado tipo platina.

MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIN DE MOTORES

CARCASA

Fierro Fundido.

Aluminio.

ESTATOR

Y ROTOR

(PAQ. MAGNETICO)

ACERO AL SILICIO (1.5% de Silicio).

Bajas prdidas.

GRADO 18, 23, 30.

BOBINADOS COBRE - ALAMBRE PLATINOS.

LATN JAULA.

ALUMINIO.

AISLAMIENTOS

MATERIALES SINTTICOS Y

ORGNICOS

MYLAR CLASE B 130C

NOMEX CLASE F 155C

EJE ACERO AL CARBONO

SAE 1040.

CLASES DE AISLAMIENTO SEGN LA NORMA I.E.C. (Pub. 85)

15

180

H

40

125

15

F

40

100

155

10

B

40

80

130

8

E

40

75

120

5

A

40

60

105

DATOS A CONSIDERAR PARA LA SELECCIN DE UN MOTOR

ASINCRONO

Potencia nominal ( kW HP) Velocidad ( rpm) Tamao y forma constructiva Voltaje ( V ) Frecuencia ( Hz ) Tipo de proteccin Caracterstica mecnica de la carga (T= f (s rpm)) Frecuencia de arranques ( relacionado con la temperatura que

alcanza el motor)

Caractersticas de arranque ( Tarr, Iarr, tarr) Condiciones de servicio (Ambiente, Humedad, Temperatura, Altitud,

etc.)

Tipo de conexiones (relacionado con las velocidades y las tensiones)

NORMALIZACIN

34 - 1

34 - 2

34 - 12

Mquinas Elctricas rotativas.

1) NORMA IEC

Publicacin 34

Pub 72 Dimensiones y rangos de potencia Maq. Electr.

Pub 79 Aparatos electr. En atmsfera peligrosa.

Pub 85 Materiales Aislantes

2) NORMA ITINTEC. 370.003, 370.004, 370.005, 370.006, 370.007, 370.008,

370.009

3) NORMA NEMA

MG1 - Pub 1978

4) NORMA "IEC : TIPO DE PROTECCIN

IP a b

Protecc.

Contra slidos

TM1584

Protecc.

Contra agua

TM1589-1

Contra cuerpos ext. > 2.5 mm

Contra llovizna

Contra cuerpos ext. > 1 mm

Roceado de agua

Contra depsito de polvo

Contra chorro de agua

IP 33

IP 44

IP 55

Categora de motores de induccin de rotor de jaula

La norma NEMA indica que por su diseo elctrico estos motores se

clasifican en las siguientes categoras:

Diseo A.

Motores de jaula simple cuyos pares (torques) y corrientes de arranque son

normales, pequeo deslizamiento nominal ( 1 %), par mximo alto, factor

de potencia elevado =1.

'

21 / xx

Utilizacin. Donde Tmax > TN, para satisfacer las sobrecargas de corta

duracin.

Diseo B.

Motores con TARR normal, IARR baja (5 a 6 veces IN), Tmax < Tmax A , (de la

categora A), pequeo deslizamiento nominal 3 4 %, Acoscos '

21 / xx = 2 / 3 = 0.667.

Estos motores son denominados standard o para usos generales. Utilizacin. Como los de la categora A, accionan: ventiladores, bombas

centrfugas, etc.

Diseo C.

Son motores de doble jaula, por lo que desarrollan un TARR alto, mayor que el

TARR B (de la categora B), IARR baja, deslizamiento nominal 5 %,

Tmax < Tmax A, = 3 / 7 = 0,428. '

21 / xx

Utilizacin. Ascensores, compresores, trituradores.

Diseo D.

Son de jaula simple, TARR alto, (275 300 %) TN y IARR baja, deslizamiento nominal alto 5 8 %, deslizamiento nominal muy alto 8 13 %, =1.

'

21 / xx

Utilizacin. En accionamiento de cargas cclicas y para impulsar cargas de

corta duracin y frecuentes arranques y paradas. Accionamientos que

necesitan gran esfuerzo del motor en el arranque; pero con potencia en

rgimen relativamente baja (altas inercias).

* La eficiencia de los motores para una misma potencia y velocidad es:

ABCD

Caractersticas de torque

para los diferentes diseos.

Caracterstica de corriente

para los diferentes diseos.

Caractersticas mecnicas de cargas ) (Tr

mC swf

r

mw TP ejeeje

En funcin de sus caractersticas mecnicas, las cargas pueden ser divididas en

6 grupos:

1) Torque constante )(Tr

mC wf

Algunas mquinasherramientas, gras (guindastes, cabrestantes),

cargas de friccin, transportadores

de correa bajo carga constantes.

2) Torque variable linealmente con la rotacin.

Molinos de rodillos, bombas de

pistn, cierras y cepillos de madera.

3) Torque variable con el cuadrado de la velocidad.

Ventiladores, mezcladores, centrfugas,

bombas centrfugas, bombas de vaco,

compresores.

4) Torque variable inversamente con la velocidad, resultando potencia constante.

Mquinas-herramientas como

fresadoras y mandrinadoras,

mezcladoras de concreto, molinos.

5) Torque variable en forma no uniforme con la velocidad.

Horno rotativo de altas prestaciones.

6) Cargas que no solicitan pares (volantes).

El propsito del volante es liberar la mayor parte de la energa cintica

almacenada en los picos de demanda de energa por parte de la mquina

accionada. El motor deja de actuar en condiciones de altos torques: Prensas

de perforacin o de estampado profundo, no hidrulicas.

Principio de Funcionamiento de la Mquina

Asncrona

B A C

S1

RED f , V

ESTATOR

ROTOR

B A C

S1

RED f , V

ESTATOR

ROTOR

JAULA DE ARDILLA ROTOR DEVANADO

Se analiza una mquina asncrona simtrica con p polos, considerando solo el armnico fundamental .

Al cerrar el interruptor S1, el circuito trifsico del estator queda conectado a la red cuya tensin y frecuencia son V, f y las corrientes que circulan por cada fase conforman un sistema de corrientes trifsicas simtricas:

1

3

4cos2

3

2cos2

)cos(2

1

1

1

tIi

tIi

tIi

C

B

A

1IIII CBA

Estas corrientes crean una onda de FMM giratoria:

t

pF

mtF s

ss

s 2

cos2

),(max1

11

donde

1max12

4I

p

NF

sefs

es la FMM mxima por fase

111

126

24

2I

p

NI

p

NmFF

sef

sef

a

es la FMM mxima resultante en el estator.

IA

IB

IC

t=0

120 (2)

Como consecuencia aparece un campo electromagntico giratorio:

sss

s

s

s

s

Fg

mB

mB

tp

Bm

tB

max101

max11

1

max11

1

'22

2cos

2),(

cuyo flujo magntico gira a la velocidad sncrona. 1

RPM2

60 1

p

fnnc seg/rad

30cc n

por lo que, segn la ley de la induccin electromagntica, induce fuerzas

electromotrices en las fases de los circuitos del :

-Estator (circuito primario):

)2/cos(2 11 tEe y la FEM eficaz por fase es: 111 44,4 sef

NfE

-Rotor (circuito secundario):

)2/cos(2 22 tEeri

y 122 44,4

r

efNfE

si el rotor se encuentra en reposo: 0rm

entonces: ri y 112 44,4

ref

NfE

Si el rotor se encuentra en movimiento: . variablerm

entonces rm

ri

p

2 (diferencia de velocidades entre el campo y el rotor).

Si se expresa en fraccin de la velocidad sncrona se obtiene

c

c

c

rmc

n

nns

denominado DESLIZAMIENTO.

Entonces la FEM inducida por fase es: 122 44,4 r

efs NfE

y la frecuencia elctrica de esta FEM 12 sff

Si el circuito rotrico (secundario) se encuentra cerrado, entonces surge un

sistema polifsico de corrientes:

a) Para un rotor devanado m2 =3:

2IIII cba

b) Para un rotor de jaula m2=Z2:

.

.

'2cos2

'cos2

)cos(2

23

22

21

tIi

tIi

tIi

r

i

r

i

r

i

')1(cos2 222 ztIir

iz

donde 2

2

2'

z

p

Ia

Ib

Ic

t=0

120 (2)

ir

t=0

ir

I1 I

3

I2

IZ2

'

3

4cos2

3

2cos2

)cos(2

2

2

2

tIi

tIi

tIi

c

b

a

es el ngulo elctrico de desfasaje de las corrientes, que

corresponde al ngulo entre ranuras o barras:

El nmero de fases es igual al nmero de ranuras o barras retricas

22 zm

y el nmero de espiras reales por fase

2/1rfase

N

estas corrientes polifsicas en el rotor originan otro campo electromagntico

giratorio:

20

max20

max2

max22

2

24

'

2cos

2),(

Ip

N

gF

gB

tp

Bm

tB

refrr

ris

rs

r

La FMM mxima por fase es:

22

2 24

2I

p

NmF

r

ef

el flujo giratorio tiene una velocidad: 2

o Respecto al rotor 1

122

2/2/sn

p

sf

p

fn r

o Respecto al estator

11122 )1( nnsnsnnn rs

12 nn s

significa que los campos giran a la misma velocidad sncrona,

formando un flujo resultante en el entrehierro. Sin embargo, el rotor gira a

una velocidad diferente, es decir, esta ASINCRONIZADA.

21,

Rgimen de Motor

222 cosII a

Como consecuencia de la interaccin de los flujos y la corriente

rotrica con el flujo resultante, surgen fuerzas electromecnicas que

actan sobre los conductores y los dientes del rotor. Por lo tanto,

aparece un torque electromagntico giratorio:

1 2

2F

22D

FTe

donde:

D Dimetro externo del rotor.

En la creacin de este torque, interviene

solamente la componente activa de la corriente

rotrica.

.

Dada las caractersticas del devanado

rotrico, este representa a un circuito R-L.

E2

I22

I

I2a

e e

Bmax

c

mm

r c

T>0

F2 F2 F2 F2 F2 F2

F2 F2F2 F2

T=0

E2

I2

2

I2

E2

2

i2 i2

i2 i2

2 2

Estator

Rotor

g

r

Segn la ecuacin mecnica de movimiento del rotor:

td

dJTTT

r

mmece

0

donde:

0T Torque por friccin y ventilacin [N-m]

mecT Torque aplicado al eje por parte de la carga [N-m]

J Momento de inercia del elemento giratorio [kg-m2] rm Velocidad angular del rotor [rad/seg]

mece TTT 0Si entonces el rotor se acelera en la misma direccin del

campo hasta alcanzar la velocidad estable . crm

Rgimen de Generador

Si estando el motor conectado a la red, recibe en su eje un torque

externo acelerante ( ) de tal manera que el rotor alcance una

velocidad entonces el sentido de , , se invierte y por lo

tanto el torque electromagntico de sentido y acta como un freno

sobre el rotor.

La ecuacin mecnica de movimiento del rotor ser:

mecT

crm 2

e 2i 2F

eT

td

dJTTT

r

memec

0

en esta caso corresponder al motor primo. mecT

RGIMEN DE FRENO ELECTROMAGNTICO

Si estando el motor conectado a la red se invierten o permutan dos

lneas de alimentacin, entonces el sentido del campo se invierte y la

velocidad del rotor se vuelve negativa ( ), entonces el sentido de

, , , se mantienen como en el motor y por lo tanto el torque

electromagntico mantiene su sentido y acta como un freno sobre

el rotor.

En este rgimen no existe potencia til, y la potencia elctrica que

ingresa de la red as como la potencia mecnica aplicada a la rotor

debido a la inercia de la masa giratorio; se trasforman en prdidas

disipadas en forma de calor.

Este rgimen se utiliza para detener rpidamente el motor o para

invertir el sentido de giro del motor.

0rm

2e 2i 2F

eT

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA MQUINA ASNCRONA

mr Te

>c rm

A

B

C

X

Y

Z

T

Te

e

mr

Te

A

B

C

X

Y

ZTe

Te

0 1

s

Te

Tarr

c

FRENO

ELECTROMAGNTICO

MOTORGENERADOR

m

r

FRENO

ELECTROMAGNTICO

MOTORGENERADOR

s0 1

-s

m

r

REDUCCIN DE LA MQUINA ASNCRONA CON ROTOR GIRATORIO

A UNA MQUINA ASNCRONA CON ROTOR FIJO

El estudio y anlisis de una mquina de induccin con rotor giratorio, se torna

dificultosa, pues esto implica que las frecuencias de las corrientes son

diferentes.

;: 11 fIPARA 122: sffIPARA

y bajo estas condiciones, no es posible representar en un mismo plano complejo

temporal (Diagrama Fasorial), las magnitudes elctricas primarias y secundarias.

En consecuencia es necesario reemplazar la mquina asncrona giratoria por su

equivalente con rotor fijo. Sin embargo este cambio no debe implicar ninguna

variacin en el proceso de transformacin electromecnica ni en las relaciones

de potencias en la mquina.

Esta reduccin es posible, por cuanto al girar el rotor, las FMMs F1 y F2 y los

flujos 1 y 2 siempre giran a la misma velocidad sncrona y forman un campo

giratorio resultante; por lo tanto el diagrama fasorial ser idntico en ambos casos

y en cualquier momento de tiempo.

Adems si el rotor gira con n=const. En rgimen estacionario, el valor eficaz

de I2 y su desfasaje 2 respecto de E2 son constantes ya que su resistencia

activa r2 y su reactancia de dispersin X2 son constantes.

En la mquina con rotor fijo no existe transformacin de la energa elctrica en

mecnica y viceversa, por lo tanto, al pasar a la mquina con rotor fijo la

potencia mecnica debe ser reemplazada por otra potencia elctrica

equivalente. Pmec=Pelec.

RELACIONES DE PARMETROS NO REDUCIDOS

PARA EL PASO A LA MQUINA CON ROTOR FIJO

La FEM por fase inducida en el rotor por el flujo resultante es:

Para n=0: FIJOROTORCONNfEffsr

ef 1212 21

Para n0: GIRATORIOROTORCONNsfEsffsr

efS 1212 21

De donde se obtiene que la FEM con rotor giratorio es S veces la FEM con

rotor fijo.

Cuando el efecto Skin (superficial) es considerable r2 y L2 = f (f2 s), sin

embargo este efecto puede ser considerado en forma especial, y con errores

despreciables se supone que: r2 y L2 son constantes.

La reactancia de dispersin del circuito secundario ser proporcional al

deslizamiento (s)

X2S = 2L2 = 2f2L2 = 2Sf1L2

X2S = sX2;

Donde: X2 - Reactancia de Dispersin cuando n=0 f2=f1

La impedancia total del circuito secundario

Para n=0:

Para n0:

222 jXrZ

222 jsXrZ S

Si al devanado secundario es conectado una resistencia exterior (en la

maquina con rotor devanado), entonces a sus componentes deben incluirse

la impedancia de carga zL la corriente secundaria para cualquier

deslizamiento (s) ser:

(*) 22

2

2

22

jsXr

sE

Z

EI

S

S

para f2 = sf1

Para pasar a la mquina con rotor fijo (S=1), dividimos el numerador y

denominador de (*) y se obtiene

(**) 22

22

/ jXsr

EI

para f2 = f1

Esto significa que: con la finalidad que la ecuacin fasorial de la corriente

secundaria, al pasar a una mquina con rotor fijo, no vare su mdulo ni fase es

necesario que en el circuito secundario se introduzca una impedancia

equivalente a: 22 / jXsrZeq

Por ejemplo si S=0.05 entonces 1/S=20, entonces comparando (*) con (**)

significa que al pasar a la mquina con rotor fijo la FEM aumentar en 20 veces,

por lo tanto la impedancia tambin tendr que aumentar en 20 veces, bajo estas

condiciones el mdulo de I2, as como su ngulo de desfasaje quedan constantes.

./2

2

2

2

2

22 const

sr

Xarctg

r

SXarctg

r

Xarctg S

I -r 2s

j

Diagrama Fasorial del circuito Rotrico Cortocircuitado

Con rotor giratorio.

Con rotor fijo.

E2

+1

I2

-jx I2

2

E = sE2s 2

-jsx I22

-r I22

2

2

La igualdad de (*) y (**), demuestra que al pasar a una mquina con

rotor fijo, en lugar de la resistencia r2, este circuito debe tener r2/S.

Quiere decir que la resistencia debe incrementarse en la magnitud de:

222

2 *1

rS

Sr

S

rr ad

Esta resistencia adicional para el motor (0

De la misma manera las prdidas elctricas en el devanado:

2

2

222 rImPcu

y la potencia mecnica:

020 nmeccuenmec PPPP

En la mquina con rotor fijo Pmec=0, pero en la resistencia adicional:

2*1

rS

S

Se desarrolla una potencia elctrica que debe ser equivalente a la

potencia mecnica desarrollada por el rotor real en movimiento.

2

2

22

1r

S

SImPmec

En consecuencia la potencia elctrica consumida en la resistencia:

2*1

rS

S

de la mquina fija, es igual a la potencia mecnica que desarrolla la

mquina giratoria.

REDUCCIN DEL DEVANADO ROTORICO

AL DEVANADO ESTATORICO

(CIRCUITO SECUNDARIO AL PRIMARIO)

Los parmetros del circuito primario y secundario sern del mismo

orden, si el nmero de espiras por fase de cada devanado son

iguales. Por lo tanto:

1) Reemplazamos el devanado real secundario por otro reducido

(ficticio), el cual ser idntico al primario. Adems debe tener el

mismo nmero de fases, espiras por fase, e iguales factores de

devanado para el armnico fundamental.

2) Las corrientes y tensiones reducidas deben ser tales, que no

varen en absoluto el proceso de transformacin electromagntica

y las relaciones de potencia en la mquina.

Se supone que las ranuras rotricas son rectas, por lo tanto el factor

de inclinacin Kin=1.

El flujo giratorio generado en el estator (), induce en el devanado

real del rotor en reposo (n=0)

r

efNfE 12 2

La FEM en el devanado reducido debe ser igual al inducido en el

devanado estatrico.

S

efNfEE 112 2'

De las 2 ecuaciones, se tiene la siguiente relacin.

Factor de Reduccin de FEM y tensiones:

r

ef

s

ef

vN

N

E

E

E

Ea

2

1

2

2 '

La corriente real I2 origina la FMM fundamental mxima:

22

2

24

2I

p

NmF

r

ef

La corriente reducida I2' debe originar la misma FMM fundamental

para satisfacer la invariancia de potencia

'24

2' 2

12 I

p

NmF

S

ef

Por lo tanto F2=F2' y de esta igualdad se obtiene:

El factor de reduccin de corrientes:

'*

*

2

2

1

1

I

I

Nm

Nma

r

ef

s

ef

i

Para la mquina con rotor de jaula se tiene:

# de fases = # de ranuras rotricas 22 Zm

# de espiras por fase 2/1r

faseN

factor de devanado 1r

devK

Para la mquina con rotor devanado se tiene:

;312 mm ;r

d

r

p

r

fase

r

dev

r

fase

r

ef KKNKNN

Donde:

r

pKr

dKy son factores de paso y distribucin del devanado rotrico.

r

b

r

fase NqpN ..

donde:

p : # de polos.

q : # de bobinas por grupo.

Nb : # de espiras por bobina.

ECUACIN FASORIAL DE TENSIONES DE LA MQUINA ASNCRONA

CON ROTOR GIRATORIO Y PARMETROS NO REDUCIDOS

Suponiendo que el circuito secundario (rotrico) se encuentra normalmente

en cortocircuito (V2=0), y despreciando las prdidas magnticas en el

estator Pfe1 y rotor Pfe2, Asi mismo tomando las reactancias de dispersin como X1=X1 y X2=X2, se tiene;

)2......(0

)1......(

22222

111111

IrIjSXSE

IjXIrEV

Ecuaciones de tensiones de la Maquina Asncrona con Rotor fijo (Frenado) y

Parmetro Reducidos

La transformacin de la mquina con rotor giratorio a otra con rotor fijo,

como quedo explicado mas arriba, es necesario para conseguir que ambos

circuitos operen a la misma frecuencia (f2=f1)y de esta manera conseguir la

analoga al transformador convencional con la diferencia solamente del

entrehierro. Seguidamente se aplican los mismos procedimientos y

tcnicas de anlisis de operacin, utilizados para el transformador.

Con esta finalidad, a ecuacin fasorial de tensin rotrica est dividida

entre el deslizamiento (S), cuyo paso significa el frenado del rotor.

Luego se procede a reducir o reflejar los parmetros del circuito

secundario (Rotor) al circuito primario (Estator), las tensiones corrientes y

resistencias sern reducidas utilizando los factores de reduccin de

tensin (av) y de corriente (ai) obtenidas mas arriba.

Recordando que:

'*

*;

'

2

2

1

1

2

1

2

2

I

I

Nm

Nma

E

E

E

E

N

Na

r

ef

s

ef

ir

ef

s

ef

v

y reemplazando en (2) '22 IaI i y multiplicamos por va obtenemos:

''0 22222 IraaIXajaEa viviv

Donde: viaaa Factor de Reduccin de Resistencias, Por lo tanto:

222

222

'

'

aXXaaX

arraar

vi

vi

La ecuacin 2 toma la forma:

sIrIjXE /'''''0 22222

Finalmente se puede escribir el conjunto de ecuaciones fasoriales de la

mquina asncrona con rotor fijo reducido al circuito primario, que

representa al circuito elctrico equivalente y que a su vez describe la

operacin de la mquina asncrona (de induccin) en cualquier rgimen.

CORRIENTESDEECUACIONIII

FEMsDEECUACIONIjXrIZEE

EEQUIVALENTFIJOIs

rIjXEE

ROTORDELTENSIONDEECUACIONIs

rIjXE

ESTATORDELTENSIONDEECUACIONIjXIrEV

M

MmmMm

'

)(*'

.''

'''

''

'''0

21

21

22

2221

22

222

111111

CIRCUITO EQUIVALENTE EN T

CIRCUITO EQUIVALENTE (1)

CIRCUITO EQUIVALENTE (2)

CIRCUITO EQUIVALENTE (3)

mmm jXrZ

jXsrZ

jXrZ

'/'' 222

111

En rgimen de operacin normal (Estacionaria) Por lo

tanto las perdidas magnticas en el rotor Pfe2 ~ 0, en consecuencia

la resistencia rM conectada en paralelo a la reactancia magnetizante

XM, equivale a las prdidas magnticas en el ncleo estatrico

cuando f1 = const. Y su magnitud es tal que se cumple:

112 fsff

2

11 MaMfe IrmP y como MMarIE 1 entonces:

1

2

11

fe

MP

Emr

Pfe1 puede ser determinada por clculos o experimentalmente para una

determinada E1 y se cumple: rM>>XM.

Se puede obtener el circuito equivalente con la rama magnetizante en

serie (similar al transformador), utilizando:

circuito equivalente 2, y se cumple:

mmm jXrZ

rm

DIAGRAMA FASORIAL DEL MOTOR

'

'

''

'''0

21

21

22

222

111111

III

IjXIrEE

Is

rIjXE

IjXIrEV

M

MmMm

DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR

'

'

''

'''0

21

21

22

222

111111

EE

III

Is

rIjXE

IjXIrEV

M

Analizando el diagrama fasorial conjuntamente con la ecuacin de la corriente

real del motor y asumiendo se tiene: 22 EE

22

2

2

22

jsxr

sE

z

EI

S

S

Multiplicando y dividiendo la parte derecha pos su conjugada

obtenemos sus componentes:

22 jsxr

ra jIIxsr

xEsj

xsr

rsEI 222

222

2

222

22

222

222

En rgimen de motor

0s 02 aI 02 rI y como )( 21 III M entonces 901

0cos 111 II a entonces 0cos 11111 IVmP

0sen 111 II r entonces 0sen 11111 IVmQ

En rgimen de generador

0s 02 aI 02 rI entonces 901

0cos 111 II a entonces 0cos 11111 IVmP

0sen 111 II r entonces 0sen 11111 IVmQ

De las ecuaciones fasoriales y el circuito equivalente

)(y

)(

0

2121

21

222

2

1

111111

IIIIII

IxjrEE

IxjIs

rE

IjxIrEV

MM

Mmm

1r 1x

MI2I

2x

s

r2mr

mx

1E

1I

1V 2E 2E

CIRCUITO EQUIVALENTE L INVERTIDA

Obtenemos la relacin de corrientes

La corriente estatrica (primaria):

mS

mSeq

zz

zzz

V

z

VI

2

21

111

SmSm

Sm

zzzzzz

zzVI

2211

21

)(

(*)

mmeq

Mz

IzV

z

E

z

EI

11121

La corriente magnetizante:

m

mS

mS

m

eq

m

eq

Mz

zzz

zz

Iz

zzI

z

IzzII

1

2

2

1

1

1

111

Sm

SM

zz

zII

2

21 (**)

m

eq

m

eqM

z

z

z

Vz

z

VzV

I

1

1

111 1

SmSm

SM

zzzzzz

zVI

2211

21

La corriente rotrica (secundaria):

Sm

mM

zz

zIIII

2

112

SmSm

m

zzzzzz

zVI

2211

12 (***)

Dividiendo el numerador y denominador de (***) entre la impedancia se obtiene: mz

SS

m

zcz

V

zz

zz

VI

211

1

21

1

12

1

En vaco: 0s Sz2y por lo tanto :

1

11

01

010

2

limlimzz

VIII

mzs S

1

1

000

2

limlimzz

VIII

m

Mz

Ms

M

S

0lim 20

Ss

I

Cada de tensin en la impedancia del circuito magnetizante:

SSmm

SmmM

zzzzzz

zzVzIE

2121

21

por lo que

1

1

111

010

c

V

zz

zVElimE

m

m

s

Interpretacin fsica de (factor de correccin) 1c

sencos1 1111

1

11 jccec

z

z

E

Vc j

m

21 EE

0MI

01 MIr

01 MIxj1V

1E

j

06,102,16,025,0 1 c

A mayor potencia del motor y la

parte imaginaria

001 cym

Por lo tanto solo se toma la parte real

del factor y se asume 1c

mx

xc

11 1

por lo tanto reemplazando c1 en (***),

se obtiene la corriente rotrica

reducida en el circuito T.

2112

11

1

212

111

12

xcxjs

rcr

V

xjcs

rcjxr

VI

Luego la corriente rotrica reducida en el circuito L invertida aproximado ser:

21211

22111

22111

1

1

22

XXjs

RR

V

xcxcjs

rcrc

V

c

II

mmm

mmm

xcxxX

rcrrR

xcXrcR

xcXrcR

11

11

2

2

122

2

12

111111

'';'

;

I''2

I1

E 1IM

Rm

Xm

R1 R'2X1 X'2

R'2 1-ssE'2

Determinacin de parmetros a partir de las pruebas

de vaco y cortocircuito

La determinacin de parmetros del circuito equivalente, que sirven para

pronosticar el comportamiento de un motor de induccin 3, se realizan

durante:

El diseo electromagntico de un nuevo motor, antes de construirse y

A partir de pruebas bsicas sometidas a un motor existente.

Los Datos a obtenerse en las pruebas deben ser:

a) RESISTENCIA DEL DEVANADO ESTATRICO: R- Resistencia medida

en ohmios en los terminales del estator.

b) PRUEBA DE VACO : Vo, Io, Po Tensin de lnea (V), corriente de lnea

(A), y Potencia trifsica (W)

c) PRUEBA DE CORTOCIRCUITO: Vcc, Icc, Pcc- Tensin de lnea (V),

corriente de lnea (A), y Potencia trifsica (W)

1. Medicin de la resistencia hmica por fase del estator.

Se efectuar utilizando un puente; el valor medido debe ser extrapolado a

la temperatura nominal de operacin de los devanados (generalmente 75 C)

Esquema elctrico de conexiones. Con estos datos se calcula:

1 10 1

Pcos

I V oo

m oVV1

donde m1 = nmero de fases del circuito primario (estator).

Se realiza cuando la maquina trabaja sin

ninguna carga en el eje. En sta prueba se mide

los parmetros primarios as como la potencia en

vaco Po y la corriente en vaco I1o = Io, para

distintos valores de la tensin aplicada al estator

V1 (se tiene en cuenta los valores de fase V1 y

Io), (Io = 20 50% IN).

2. La prueba de marcha en vaco.

,

MAs

~

R

S

T

220 Vac

380 Vac

Fluke 39m

S1

r

oooz

I

3V

m

o

oo rr

mr 12

1

)(I

P

mooo xxrzx 122 )()(

'

21 xx

Las caractersticas de las magnitudes en funcin de V1 se

pueden visualizar en la figura 2.

ooo cos ,I ,P

11

r

x1

m

V=V0

3

Debemos sealar que en una

marcha en vaco real, el

deslizamiento es diferente de

cero y por eso es necesario

hallar el punto ideal de marcha

en vaco cuando s=0.

Restando de Po las prdidas

elctricas en el devanado

primario ( ) para cada valor

de V1, encontraremos la suma de

las prdidas magnticas ( )

y mecnicas rotacionales( ).

0s

1P elec

1P fe

mecP

1

2

11 I PP P rm oomecfe

Caracterstica de marcha en vaco

De un motor asncrono

V0

P

I

cos 00

0

En las condiciones de la prueba n = const. y por eso tambin Pmec = const. y al

mismo tiempo la magnitud de es proporcional a . 1P fe 2

1V

Si al graficar la curva (figura 3), que representa, de acuerdo

a lo antes mencionado, una lnea recta, y se proyecta hasta interceptarla con el

eje de las coordenadas. Determinaremos las prdidas para la

tensin aplicada igual a la nominal V1 = VN.

)V(P P 11 fmecfe

mecfe P y P 1

De la figura 3 podemos observar que para valores pequeos de V1, la lnea

puede desviarse de la recta hacia arriba, ya que para

tensiones muy bajas las perdidas mecnicas constituyen una carga

relativamente grande para el motor y por eso el deslizamiento crecer

notablemente. Debido a esto las prdidas en el devanado rotrico sern

notorias, que para dicha construccin asumimos igual a cero. El tramo de la

recta desviada mediante una extrapolacin implica no tomar en cuenta este

efecto.

mecfe P P 1

Separacin de las prdidas

magnticas y mecnicas de un

motor asncrono

3. La prueba de corto circuito.

Se realiza con el devanado

secundario (rotor) cortocircuitado y

el rotor frenado, para lo cual el eje

de rotor deber ser adecuadamente

asegurado en una determinada

posicin. En esta prueba se mide la

potencia primaria Pcc y la corriente

de fase primaria I1cc para varios

valores de la tensin primaria V1 (V1 = V1cc = 15-25 % VN). Para

parmetros constantes la funcin

I1cc= f (V1) representar una lnea

recta, la funcin Pcc = f (V1) una

parbola cuadrtica y cos cc =

const. (figura 7).

MAs

~

R

S

T

220 Vac

380 Vac

Fluke 39=0m

S1

r

En la prueba de cc es necesario prevenir el surgimiento de corrientes muy

altas por lo tanto el sobrecalentamiento del devanado, con esta finalidad

generalmente se realiza a bajas tensiones, de tal forma que:

cc

ccccz

I

3V

'

212)3(I

Prrr

cc

cccc

'

212)3(I

Prrr

cc

cccc

ncc 11 I)2.10.1(I

'

21

'

21 5.0 xxxxxx cccc

x1r1

r'

x'2

2

V=VCC

3

Los valores de la corriente y potencia de cortocircuito para la tensin

nominal estarn dados por:

cc

nccccn

1

11

V

VII 2

1

2

2

1

2

1

I

IP

V

VPP

cc

ccncc

cc

nccccn

Donde I1cc, Pcc y V1cc corresponden a una de las medidas realizadas a uno

de los puntos de las caractersticas I1cc = f(V1), Pcc = f(V1). Con la finalidad de

descartar errores casuales, las magnitudes de I1cc, Pcc y V1cc es recomendable

tomarlas de las caractersticas construidas.

Transformacin Electromecnica de la energa,

Prdidas y Eficiencia del Motor Asncrono

(FLUJO DE POTENCIA)

El circuito equivalente T y el diagrama de flujo de potencias reflejan todos los procesos fundamentales durante la transformacin electromecnica de la

energa en un motor asncrono.

La Potencia activa que el motor consume de la red es:

11111 cosIVmP

Parte de esta potencia se consume en las Prdidas Mecnicas por efecto

Joule en la resistencia activa del devanado primario (cobre del estator).

21111 IrmPcu

La otra parte se consume en forma de Prdidas Magnticas en el Ncleo

Estatrico

MMaMMmfe

r

EmIrmIrmP

21

12

12

11

La potencia restante es la Potencia Electromagntica transmitida, del estator

hacia el rotor, a travs del entrehierro mediante el campo magntico:

-En el Diagrama de Flujo de Potencia:

111 fecue PPPP

-En el circuito equivalente, sta potencia corresponde a la disipada en la

resistencia activa del circuito secundario (rotor)

22

22

22

21 I

s

rmI

s

rmPe

Parte de la potencia electromagntica se disipa (se pierde) en forma de

prdidas elctricas (por efecto Joule) en la resistencia activa del devanado

Secundario (cobre del rotor).

2222

22112 IrmIrmPcu ecu sPP 2

La potencia restante se transforma en potencia mecnica desarrollada

sobre el eje del rotor:

-En el Diagrama de Flujo de Potencia

2cuemec PPP

-En el circuito equivalente:

2222

2221

11Ir

s

smIr

s

smPmec

emec PsP )1(

Parte de la potencia mecnica se pierde dentro de la misma mquina:

-Prdidas mecnicas por ventilacin y friccin

mecP - Puede ser obtenido mediante ecuaciones empricas o a partir de la Prueba de Vaco.

-Prdidas magnticas en el ncleo rotrico

2feP - Se considera igual a cero 05,002,0,12 ssff

-Prdidas adicionales

adP Obedecen fundamentalmente al contenido de armnicos superiores en el campo magntico, que surgen por la

presencia de armnicos superiores en la FMM de los

devanados y debido a la forma dentada del estator y el

rotor.

En el primer caso, los armnicos superiores del campo

inducen FEMs y corrientes en los devanados, debido a lo

cual aparecen prdidas elctricas adicionales (notorios en

rotores de jaula de ardilla).

En el segundo caso, estos armnicos de campo producen

las prdidas magnticas adicionales en la superficie

(prdidas superficiales) y el cuerpo de los dientes (prdidas

pulsatorias) del rotor y el estator. Este ltimo debido al

desplazamiento de los dientes rotricos con respecto a los

del estator.

Debido a que las prdidas adicionales presentan dificultades para su clculo

o determinacin experimental, las normas recomiendan tomar el 0,5% de la

potencia elctrica que ingresa al motor bajo carga nominal.

21 005,0005,0 PPPad

Para otras cargas diferentes a la nominal:

ad

N

ad PI

IP

2

1

1

as mismo, se debe indicar que en los devanados tambin surgen prdidas

elctricas adicionales debido a las corrientes parsitas por el efecto Skin. Sin

embargo, estas prdidas, si fuera necesario, se consideran con un

correspondiente incremento en las resistencias y ; por lo que no se

consideran en . 1r 2r

adP

La potencia mecnica til en el eje, o la potencia secundaria segn el

Diagrama de Flujo de Potencia:

admecmeceje PPPPP 2

La sumatoria o prdidas totales del motor

admeccufecu PPPPPP 211

entonces: PPP 12

La eficiencia del motor:

11

21

P

P

P

P

95,072,0

KW10001

N

NPA mayor potencia y

velocidad la

eficiencia aumenta.

NOTA : El Balance de la Potencia Activa y el Proceso de transformacin

electromecnica de la energa en un motor asncrono, tambin se puede

analizar a partir del Diagrama Fasorial.

Diagrama de Flujo de Potencia Reactiva en un Motor Asncrono

Utilizando el C.E. T de la Figura 2, se puede analizar el balance de la Potencia Reactiva de un Motor Asncrono.

1Q

1q MQ

2q

211 qqQQ M

Potencia Reactiva que el motor consume de la red: 11111 senIVmQ

Potencia reactiva consumida en la creacin del campo de dispersin en el

circuito primario (estator): 21111 Ixmq

Potencia reactiva encargada de crear el Campo Magntico Fundamental

(Campo Magnetizante) en la mquina: 2111 MmMrM IxmIEmQ

Potencia Reactiva consumida en la creacin del Campo de Dispersin en el

Circuito Secundario (Rotor) 22

222

22212 IxmIxmq

A mayor y el Factor de Potencia disminuye. MQ MI 1cos

En vaco: 15,010,0cos 0

TORQUES GIRATORIOS EN EL MOTOR ASNCRONO

Las caractersticas de operacin de la M.A. en estado estacionario y bajo

carga simtrica, pueden ser obtenidas:

1) Durante el diseo de la mquina, usando el Circ. Equivalente cuyos

parmetros son calculados a partir de las dimensiones y especificaciones

de diseo.

2) Al tener una mquina construida, usando el circuito equivalente cuyos

parmetros son calculados a partir de los ensayos de vaco y

cortocircuito, en forma analtica o grfica.

- El Torque Electromagntico: ( ) TTe

rm

mec

c

e PPT

td

dJTTT

r

memec

0

TARR

TL

sN

TdinTmax

scrit 10

-La velocidad sncrona del campo es:

2/

2

2/

1

p

f

pc

[rad/seg] y

2/

60 1

p

fnc [rpm] cc n

30

-Velocidad Angular Mecnica del Rotor

2/)1()1(

pss c

rm

Donde c

rmcs

es el deslizamiento

Reemplazando en la ecuacin del torque y expresndolo en funcin de la

tensin aplicada por fase los parmetros de la Mquina y el Deslizamiento;

se tiene para el circuito equivalente T.

1V

22

2

1

12

2I

s

r

f

mT

p

En el arranque 1s se obtiene la corriente de arranque:

2

211

2

211

1

)()('

xcxrcr

VI ARR

y el torque de arranque

2

211

2

211

2

12

1

12

)()(2 xcxrcr

Vr

f

mT

p

ARR

2

21

2

21

1

1 )'()'(

'''

XXRR

V

c

II ARRARR

,

En operacin nominal s = sN , por lo tanto se obtiene el torque

electromagntico nominal:

2211

2211

212

1

12

)()/(2 xcxsrcr

V

s

r

f

mT

p

Resolviendo el primer sumando dentro del radical, se tiene el Torque

Electromagntico.

s

cbas

V

f

rmT

p

21

1

212

2para NN TTss

Donde: 2

2112

1 )( xcxra

2112 rrcb

22

21 rcc

2

21

2

21

2

12

1

12

)'()/'(

'

2 XXsRR

Vs

R

f

mT

p

,

El Deslizamiento crtico para un motor con parmetros constantes, se

determina derivando la expresin del torque respecto al deslizamiento e

igualando a cero:

02 2

22

1

1

212

s

cbas

s

ca

Vf

rm

ds

dT p

igualando a cero el numerador, se tiene:

2

21

2

1

2

2

211

2

1

21max

)'(

'

)( XXR

R

xcxr

rcs

Tomando en adelante (+) para el motor y () para el generador.

Reemplazando en la expresin del torque, se obtiene el Torque Mximo. maxs

])'([2])([

1

22 221

2

11

2

112

2

211

2

111

2

1

1

12

max

XXRR

Vm

xcxrrc

V

f

mT

pp

En el instante de arranque del motor y se obtiene el Torque de Arranque. 1s

cba

V

f

rmT

p

ARR

2

1

1

212

2

CLCULO ANALTICO DE LAS CARACTERSTICAS DE OPERACIN DEL

MOTOR

De la ecuacin para la corriente primaria

smsm

sm

zzzzzz

zzVI

2211

211

)(

Haciendo , factorizando en el denominador y multiplicando el

numerador y denominador por la conjugada de .

11 VV mz

)( 211 sm ZCZZ

donde:

mmm jxrz 111 jxrz

22

2 xjs

rz s

encos 1111 sjcceccj

se tiene

cbsas

FEsDsjCBsAsV

scsba

sFsEDjsCsBAVI

2

22

1

2

22

11

)(

//

)//(//

desarrollando el parntesis del numerador, reagrupando y tomando

se determina:

0

)( 122

1 ccmm

m

xrrxz

xrA

211 xcxxcc

2

112

m

ccmm

z

xrrxcrB

mx

xc 11 1

m

m

rz

rcC

2

22

1

222

mmm xrz

)( 122 rrxx

z

xxD mccm

m

cc

2

112

m

mm

z

xrrxrE

m

m

xz

rcF

2

22

1

Para simplificar las expresiones, se tiene:

cbsassg 2)(

CBsAssG 2)(

FEssDsH 2)(

Donde: 2

2112

1 )( xcxra

2112 rrcb

22

21 rcc

De esta forma se obtienen las expresiones para la determinacin de las

caractersticas de operacin del motor asncrono:

ra jIIsg

sjHsGVI 1111

)(

)()(

)(

)(2111111

sg

sGVmIVmP a

)(

)()( 222111111

sg

sHsGVmIVmS

)(

)()( 22

121

211

sg

sHsGVIII ra

)()(

)(cos

221

sHsG

sG

)(

)(

2

22

1

1

12

sg

srV

f

mT

p

)(

)1(22

11

sg

ssrVmPmec

Si se conocen las prdidas mecnicas a partir del ensayo de vaco, y se

toman las prdidas adicionales como entonces se puede

encontrar la potencia til (potencia en el eje)

1%5,0 PPad

admecmec PPPP 2

obtenindose finalmente la eficiencia del motor

)(

)()(

)(

)1(2

11

2

1

2

sG

sg

Vm

PP

sG

ssr

P

P admec

cos

I1 P1

s

I1 P1coss

P2

CONCLUSIONES

Conociendo los parmetros del circuito equivalente T (a partir de los

ensayos de vaco y corto circuito): 2211 ,,,,, xrxrxr mm

Luego se fija el rango y paso del deslizamiento (s) y se determinan las funciones:

, , . )(sg )(sG )(sH

Finalmente se calculan las caractersticas de operacin de la mquina asncrona:

en funcin de la potencia en el eje; y

son representadas grficamente.

,,,,cos,,, 1111 sPTSPI mec

Estas caractersticas de operacin deben ser expresadas en valores relativos

(por unidad) o porcentualmente, con la finalidad de que puedan ser:

a) Estimados rpidamente sobre el nivel que est tomando una magnitud con

respecto a los valores que se han fijado como valores base o de referencia que

normalmente son los nominales del motor.

Comparados con mquinas de potencias y tensiones nominales totalmente

diferentes, en vista que las caractersticas expresadas en valores relativos

varan en rangos estrechos, por lo que permiten evaluar con facilidad su

rgimen de funcionamiento.

Los valores base o de referencia que se deben tomar son:

Corriente Estatrica Base ( ) .- igual a la corriente eficaz nominal por

fase.

BI

NB II 1

Tensin Estatrica Base ( ) .- igual a la tensin eficaz nominal por fase. BV

NB VV 1

Frecuencia Angular Base ( ) .- igual a la frecuencia angular sncrona. B

Nf 21

Flujo concatenado estatrico Base ( ).- igual al flujo concatenado que

induce en el devanado estatrico, bajo una frecuencia angular base, la

tensin base:

B

BB

V

Impedancia Estatrica Base ( ) Bz

B

BB

I

Vz

Potencia Estatrica Base ( ) .- igual a la potencia aparente nominal de la

mquina (kVAR). BP

NNNB IVSP 3

donde: , , Tensin y Corriente estatrica eficaz por fase. NV NI

Torque Base ( ) .- BT

B

BpB

PT

2 pN de polos de la mquina

Inductancia Estatrica Base ( ): BL

B

BB

zL

Tiempo Base ( ) Bt Igual al tiempo que corresponde al giro rotrico de la mquina asncrona bajo una frecuencia angular Base, en 1 radin

elctrico.

N

Bf

t 2

11

1

[s]