TAXAS DE JUROS

- uma relao entre os juros pagos/recebidos no final de um perodo e o capital inicialmente aplicado/tomado independente do regime de capitalizao; J.S. OU J.C.

Taxa Nominal - a taxa contratada, segundo a qual um produto oferecido ou

vendido ao cliente. No traduz necessariamente a rentabilidade ou custo da operao financeira. Nos casos em que a taxa de juros mencionada com uma unidade de tempo, mas capitalizada ou composta em outra unidade, diferente da Efetiva, no possvel aplica-la diretamente na frmula de juros compostos apesar de haver capitalizao. Nos casos em que se faz referncia a um perodo de capitalizao diferente da unidade da taxa, denominamos esta ltima de taxa nominal.

Como sabemos quando uma taxa nominal?

1)Quando o perodo de capitalizao da taxa, no coincide com o perodo em que dado a taxa. Ex: a poupana paga juros de 6% aa., capitalizao mensal. 2) Quando o valor do capital inicial tomado como base de clculo no representa o valor efetivamente recebido ou desembolsado. Ex: emprestei R$ 500,00 para pagar R$ 529,25 e foi liberado um lquido de R$ 486,00.

500,00 E 529,25 % 5,85%, logo taxa nominal.

TAXA EFETIVA - aquela que apura o efetivo desempenho do fluxo de caixa de uma operao financeira.

1) quando utilizamos para efeito do clculo da taxa o valor efetivamente recebido ou

desembolsado. Ex: Considerando o exemplo anterior, para clculo da taxa devemos considerar que o cliente recebeu lquido R$ 486,00 e vai pagar R$ 529,25, logo a taxa que efetivamente ele vai pagar nesta operao ser de:

486,00 ENTER 529,25 % 8,90%, logo taxa efetivamente paga pelo cliente. 2) Quando o perodo de capitalizao da taxa, coincide com o perodo em que dado a

taxa.

Ex: A poupana paga de juros de 0,5% a.m., capitalizao mensal. - A taxa nominal muito utilizada no mercado financeiro, embora o seu valor no seja usado nos clculos, por no representar uma taxa efetiva. O que realmente interessa a taxa efetiva embutida na taxa nominal, obtida pelo critrio de juros simples. bvio que uma taxa equivalente a uma taxa efetiva embutida sempre ser maior do que a taxa nominal que lhe deu origem, pois esta equivalncia feita no critrio de juros compostos. OBS: Voltando para o exemplo da taxa 6% aa, capitalizao mensal, dissemos que esta taxa nominal, logo no esta taxa que nos interessa para sabermos a rentabilidade da poupana, pois a capitalizao da poupana mensal. Basta calcularmos atravs da proporcionalidade isto ,

12

6= 0,5% am, capitalizao mensal

Observe que, agora o perodo da taxa ficou o mesmo da capitalizao. Com isto, transformamos uma taxa nominal em efetiva. Mas........ 5% a.m. aplicados (ou capitalizados) durante 12 meses, eqivalem a 79,58% a.a. vejamos: (1 + ia ) = (1 + 0,05)12 79,58 % a.a. que a taxa efetiva anual equivalente a 60% a.a., com capitalizao mensal.

TAXA REAL - aquela obtida a partir da taxa efetiva, expurgando o efeito inflacionrio.

Ex: Apliquei R$ 100,00 e vou resgatar lquido R$ 103,50, s que neste perodo houve uma inflao de 1%. Quanto ganharei realmente? - observe que se no houvesse inflao a taxa efetiva seria de:

100,00 E 103,50 % 3,50% s que houve inflao e esta acumulativa, no podemos deduzir o 1% dos 3,50% de taxa efetiva. Observe os fluxos:

- Correo do capital pela taxa da inflao

103,50 (valor corrigido pela taxa efetiva) 0 100,00 (aplicao)

- Atualizao do capital pela taxa de inflao 101,00 (valor corrigido pela inflao) 0 100,00 (aplicao)

- Assim, o ganho real (taxa real), seria a variao percentual entre o valor atualizado pela inflao e o valor corrigido pela taxa efetiva.

103,50 (valor corrigido pela taxa efetiva) 0 101,00 (valor atualizado pela inflao)

-101,00 E 103,50 % 2,48%, logo taxa real OUTRO EXEMPLO:

- Foi feita uma aplicao por 30 dias, taxa de 33,60% aa, capitalizao mensal. A inflao neste perodo foi de 0,5%. Qual a taxa nominal, efetiva e real?

Taxa Nominal - a prpria taxa de 33,60% aa, capitalizao mensal, pois o perodo da taxa no o mesmo da capitalizao.

Taxa Efetiva - Basta fazer a proporcionalidade, do perodo da taxa, como o perodo de capitalizao, que encontra-se a efetiva.

12

60,33 = 2,80% am, capitalizao mensal.

Taxa Real - Se a taxa efetiva 2,80% am, e a taxa de inflao 0,5% am, basta utilizarmos a frmula abaixo e estaremos retirando a taxa de inflao, da taxa efetiva.

Concluso: A aplicao foi feita a uma taxa nominal de 33,60% a.a., capitalizao mensal, a taxa efetivamente ganha foi de 2,80% a.m., mas como houve inflao de 0,5% a.m., a taxa real foi de 2,29% a.m.

Ir = 1100

ei

1100

inf i

- 1 100

APLICAES 1) Foi feito um emprstimo no valor de r$ 2.500,00, pagando-se no final R$ 2.640,00,

porm o cliente pagou no ato da operao um total de despesas de R$ 31,25, determine as taxas:

a) efetiva para o cliente. = 6,94% b) nominal oferecida pelo banco.= 5,60%

2) Um cliente fez uma aplicao no valor de R$ 2.000,00, para resgatar bruto no final R$

2.055,20, porm pagou R$ 5,52% de IR no final da operao. Sabendo-se que a inflao no perodo ficou em 1,2%, calcule:

a)Taxa Nominal =2,76% b)Taxa Efetiva = 2,48% c) Taxa Real = 1,27% 3) Foi feita uma aplicao no valor de R$ 1.600,00 e o rendimento bruto foi de R$ 61,60, porm o cliente pagou R$ 6,16 de IR no final da operao; Qual foi a taxa que efetivamente o cliente ganhou na operao e qual a taxa real se a inflao no perodo foi de 2%. Txef = 3,46% Tr = 1,44%

3) Foi feito um emprstimo no valor de R$ 3.200,00, e os juros pagos no final da

operao foram de R$ 358,40. Sabendo-se que o banco, cobrou no ato da operao R$ 13,00 referente a despesas e mais R$ 25,00 de cadastramento, pergunta-se:

a) qual a taxa nominal oferecida pelo banco? 11,20% b) Qual a taxa efetivamente paga pelo cliente? 12,54%

TAXAS EQUIVALENTES

So duas ou mais taxas que aplicadas a um mesmo valor inicial, durante um mesmo perodo, produzem um mesmo valor final.

Considerando este conceito, podemos dizer ento que taxas equivalentes existem

para os dois regimes de capitalizao simples e composta. S que, no mercado financeiro na maioria das vezes adota a linguagem de Taxas Equivalentes quando se refere a Capitalizao Composta e para a Capitalizao Simples adota a linguagem de Taxas Proporcionais.

CAPITALIZAO DE UMA TAXA

- Devemos descapitalizar uma taxa de juros, quando o perodo da taxa dada, for menor que o perodo da taxa solicitada.

Mtodo Algbrico Onde: iq = taxa que quero it = taxa que tenho n = nmero de perodos de capitalizao Por Ex: 1) Qual a taxa anual equivalente a 3% a.m.? it = 3% am (taxa que tenho) n = 12 meses ( nmero de perodos que quero capitalizar) iq = taxa equivalente que quero encontrar, no caso em 12 meses ou 1 ano.

2) Qual a taxa mensal, equivalente a 0,5% ao dia?

3) Qual a taxa anual equivalente a 4,5% am?

4) Qual a taxa mensal equivalente a 0,2% ad.?

5) Qual a taxa trimestral equivalente a 0,25% ad.?

6) Qual a taxa anual equivalente a 20% ao quadrimestre?

7) Qual a taxa anual equivalente a 10% trimestre?

iq = 1100

ti

q/t -1

Observao Importante! A maior dificuldade para capitalizar uma taxa de juros verificar o nmero de perodos de capitalizao (n). Para que no haja dvidas, sempre faa duas perguntas: - Qual o perodo que dado a taxa? - Qual o perodo que quero encontrar? Exemplo: qual a taxa anual equivalente a 4%a.m.? Pergunta (1): Qual o perodo que dado a taxa? Resposta: o perodo mensal. Pergunta (2): Qual o perodo que quero encontrar? Resposta: perodo anual. Como temos um perodo menor (mensal) e queremos encontrar um perodo maior (anual), teremos que capitalizar a taxa, ento, basta verificarmos quantos meses possui 1 ano = 12 meses, assim, "n" ser igual a 12. Uma sugesto: Considerando o ano comercial (360 dias), a frmula a seguir permite o clculo dessas taxas equivalentes: Por Ex: 1) Quais as taxas anual, semestral e trimestral equivalente taxa de 10% a.m.? R= 213,84%aa R= 77,16%as. R= 3,10% at

DESCAPITALIZAO DE UMA TAXA

A descapitalizao de uma taxa de juros ocorre quando o perodo da taxa dada, for maior que o perodo da taxa solicitada.

Mtodo Algbrico

Por Ex:

iq = 1100

ti

n1

- 1

100 100

1+ ia =( 1 + im)12

= ( 1 + is)2 = ( 1 + it)

4 = ( 1 + ib)

6 = ( 1 + id)

360

Sendo: iq = taxa equivalente que quero it = taxa que tenho n = n. de perodos de descapitalizao.

1) Qual a taxa mensal equivalente a 52,87% a.a.? R= 3,6% a.m.

Obs.: Note que o perodo da taxa fornecida anual, maior do que o perodo que quero encontrar, mensal. Por isso vai ocorrer uma descapitalizao.

2) Qual a taxa diria, equivalente a 35% a.a.? R= 0,0834% ad.

3) Qual a taxa mensal, equivalente a 6% para 35 dias? Obs.: note que no temos perodos proporcionais, por isso utilizaremos a frmula abaixo, a qual capitaliza ou descapitaliza ao mesmo tempo. Mtodo Algbrico

Sendo: iq = taxa equivalente que quero it = taxa que tenho q = perodo que quero. t = perodo que tenho.

iq = 1100

6 30/35 - 1 100

iq = 5,12% am Obs.: Tambm na descapitalizao devemos fazer as duas perguntas: Qual o perodo que dado a taxa? Qual o perodo que quero encontrar? Qual a taxa mensal equivalente a 36% a.a.? Pergunta 1: Qual o perodo que dado a taxa? Resposta: o perodo ANUAL Pergunta 2: Qual o perodo que quero encontrar? Resposta: perodo de um MS.

Uma sugesto: Considerando o ano comercial (360 dias), a frmula a seguir permite o clculo dessas taxas equivalentes:

iq = 1100

ti

q/t - 1

1+ ia =( 1 + im)12

= ( 1 + is)2 = ( 1 + it)

4 = ( 1 + ib)

6 = ( 1 + id)

360

Por Ex:

a) Qual a taxa mensal equivalente taxa de 247,38% a.a.? (1 + im )12 = 1 + ia