josé fernando fragalli departamento de física – udesc ... · maciça , indivisível e...
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MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS
E SEMICLÁSSICOS
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
“É errado pensar que a tarefa da física édescobrir como a natureza é. Física dizrespeito ao que dizemos sobre a Natureza” –Niels Bohr
José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
Busto de Demócrito
Pintura de Leucipo
As ideias de Leucipo e Demócrito
Acredita-se que a origem do conceito filosófico de átomodeva-se a Leucipo de Abdera (490-420 AC) com a posteriorcontribuição de seu discípulo Demócrito (460-370 AC) eseguidas por Epicuro de Samos (341-270 AC).
Localização de Abdera Busto de
Epicuro
1. INTRODUÇÃO
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
As contribuições de Leucipo.
Leucipo observou que o nascer e a mudança sãoincessantes no mundo.
Ele também aceitava a existência do vazio e postulou aexistência de inúmeros elementos em movimento perpétuo,os quais denominou átomos.
Sobre os atomistas, Aristóteles ,escreveu “ Leucipo e seu associadoDemócrito sustentam que oselementos são o cheio e o vazio;eles chamam -lhes o Ser e o Não-Ser,respectivamente ”.Frase de Leucipo sobre o
movimento
1. INTRODUÇÃO
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Como sabemos, a palavra ÁTOMO é originária do grego esignifica indivisível: “ a” – negação e “ tomo ” – divisível .
Os diferentes conceitos de indivisível
A indivisibilidade atribuída ao átomo era defendida demaneira diferente por cada um dos principais atomistas.
Um pouco mais “filosofia atomística em quadrinhos...
Leucipo sustentava que aindivisibilidade fosse decorrentede sua pequenez, enquanto quepara Demócrito decorria de elenão conter vazio intrínseco, epara Epicuro relacionava-se coma sua dureza.
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Demócrito imaginava os átomos como indivisíveisapenas fisicamente e não conceitualmente.
Mais diferenças entre os atomistas
Sobre as suas formas, Demócrito as admitia como emnúmero infinito.
Uma cena pouco provável na Grécia Antiga
Epicuro considerou o pesocomo sendo a terceirapropriedade intrínseca do átomo,responsável pela sua quedaatravés do espaço.
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Na visão de Aristóteles (384-322 AC) a matéria é umsubstrato, a qual adquire sua forma através de um processoespecífico de conformação.
Em seu livro Física Aristóteles trata deque são feitos os corpos materiais e anatureza das causas e mudanças nelesobserváveis.
Aristóteles
As ideias de Aristóteles
Página da “Física” de Aristóteles em grego
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Uma outra grande diferença entre a concepçãoaristotélica e a atomista pode ser resumida à expressão“ horror ao vácuo ”.
“ ... é impossível que alguma coisacontínua resulte composta de indivisíveis,por exemplo, que uma linha resultecomposta de pontos, se é verdade que alinha é um contínuo e o ponto, umindivisível ”.
Aristóteles e a impossibilidade do indivisível
Sócrates “filosofando...”
Nas próprias palavras de Aristóteles :
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O pensamento aristotélico exerceu enorme influênciadurante a Antiguidade .
A influência de Aristóteles no pensamento Ocidental
Cláudio Ptolomeu
Cláudio Ptolomeu (90-168) elaborou um sistemageométrico para o movimento dos astros, todo ele baseadona concepção aristotélica da natureza.
Sistema ptolomaico para explicar o movimento dos astros, baseado
no geocentrismo
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Aristóteles também influenciou o pensamento de um dosmais importantes teólogos da Igreja, Santo Tomas de Aquino(1225-1274).
“ O estudo da filosofianão é para se saber o queos homens pensaram,mas para que semanifeste a verdade ”.
São Tomas de Aquino e a Escolástica
São Tomas de Aquino
Santo Tomas de Aquino escreveu a Suma Teológica , obrafundamental para a filosofia na Idade Média .
Frontispício da Suma Teológica
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Devemos a John Dalton (1766-1844) a retomada doconceito de átomo e da proposta de uma estrutura internapara ele.
Dalton é mais conhecido pela Lei dasPressões Parciais e a Lei das ProporçõesMúltiplas (Química ), além da deficiênciavisual que sofria ( daltonismo ).
Foi Dalton quem reutilizou o nome“ átomo ” em homenagem a Demócrito eLeucipo .
John Dalton
1. INTRODUÇÃO
As ideias de Dalton
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Ao estudar empiricamente as reações químicas, Daltonestabeleceu aquilo que é conhecido nos dias de hoje como aLei das Proporções Múltiplas.
"Se a massa m de uma substânciaquímica S pode combinar-se com asmassas m1’, m2’, m3’ etc. de umasubstância S’, dando origem acompostos distintos, as massas dasubstância S’ estarão entre si numarelação de números inteiros e simples ”.
1. INTRODUÇÃO
A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Lei das Proporções Múltiplas ilustrada
Para formular a Lei das Proporções Múltiplas , Daltonbaseou-se em sua teoria atômica , em seu conceito de átomo .
O seu conceito de átomo baseava-se nas seguintespremissas:
1) O átomo se constitui de uma minúscula esferamaciça , indivisível e indestrutível .
2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituemum elemento químico .
1. INTRODUÇÃO
A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Partindo destas premissas, Dalton pode estabelecer que
“a combinação de átomos diferentes em proporçõesinteiras origina substâncias diferentes ”.
O laboratório de Dalton322 23 NHHN →+
1. INTRODUÇÃO
A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Embora as evidências mostrem que o elétron foi formadoalguns picosegundos após o Big Bang, sua descoberta comopartícula é bastante recente.
A descoberta do elétron teve início pro volta de 1850quando os cientistas Heinrich Geissler (1814-1879) e WilliamCrookes (1832-1919) desenvolveram um tubo de descargapara estudar a condução da corrente elétrica em gases.
Tubos deCrookes
Heinrich Geissler
(1814-1879)
William Crookes
(1832-1919)
O Tubo de Crookes
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Geissler e Crookes obtiveram como resultado um feixeluminoso dentro do tubo.
Este feixe luminoso , conhecido como raios catódicos ,nada mais era do que a trajetória deixada por um feixe deelétrons ao atravessar o gás à baixa pressão dentro do tubo.
O experimento de Geissler e Crookes
O uso do Tubo de Crookes
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Valendo-se de um Tubo de Crookes , em 1898 JosephJohn Thomson (1856-1940) demonstrou que este feixe deraios catódicos tinha carga negativa.
Tubo de Crookes original, usado por J. J. Thomson
O experimento de J. J. Thomson
Para isto, J. J. Thomsonaproximou um ímã próximo dotubo de Crookes.
J. J. Thomson observou que ofeixe de raios catódicos tinha suatrajetória defletida pela presençado campo magnético do ímã.
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O experimento de J. J. Thomson
Nas próprias palavras de J. J. Thomson
“[. . . ]nós temos nos raios catódicos matéria em umnovo estado, um estado em que a subdivisão da matéria estálevada muito além do que no estado gasoso ordinário: umestado em que toda matéria - isto é, matéria derivada dediferentes fontes tais como hidrogênio, oxigênio, etc. – é d euma única espécie; essa matéria sendo a substância da qualos elementos químicos são formados.”
Posteriormente, as partículas que compõem os raioscatódicos foram chamadas de elétrons.
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Por suas experiências com feixes de raios catódicos, J. J.Thomson ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1906.
Prêmio Nobel de Física de 1906, por “ Métodos pessoais pela investigação
da condução elétrica dos gases ”
Joseph John Thomson
O reconhecimento de J. J. Thomson
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física
Para isto Thomson utilizou um arranjo experimentalsimilar ao mostrado abaixo.
J. J. Thomson aprofundou seus estudos sobre a naturezados raios catódicos e mediu a razão carga/massa daspartículas que constituíam as partículas que o compunham .
O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson
Com este arranjo Thomson observou que, nãoimportando a condição em que o experimento fosserealizado, a medida desta razão carga/massa tinha sempre omesmo valor.
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
−⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 1
81
128
125222
02
2
l
HD
HDIN
VR
m
e
µ
Obtenção da razão e/m a partir das grandezas medidas
Com os parâmetros geométricos do experimento, alémdas características do capacitor e das Bobinas de Helmholtz ,é possível determinar a razão carga/massa dos raioscatódicos.
1. INTRODUÇÃO
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( ) kgCm
e/10000005,0758803,1 11×±=
Valor da razão e/m
Com valores medidos das grandezas V, R, N, µ0, I, D, H el, obtemos
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Um outro arranjo experimental, este apenas com campomagnético também foi montado por J. J. Thomson paradeterminar a relação carga massa ( e/m) para o elétron .
Outro experimento de J. J. Thomson
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
BveFM
rrr×⋅−=
Uma diferença de potencial V é aplicada em um filamentogerando um feixe de elétrons com velocidade v, tal que
Vevm ⋅=⋅ 2
2
1V
m
ev ⋅⋅= 2
Aplicando um campo magnético aofeixe de elétrons , estes sofrerão umaforça de Lorentz , tal que
BveFM ⋅⋅=Bvrr ⊥
⇒
⇒
A criação do feixe de raios catódicos
1. INTRODUÇÃO
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O movimento resultante do feixe de elétrons será umacircunferência de raio r.
Com a trajetória sendo umacircunferência , podemos concluir que aforça resultante sobre o elétron é umaforça centrípeta .
Bver
vm ⋅⋅=⋅ 2
rBm
ev ⋅=
Neste caso, a força centrípeta seráentão a própria força de Lorentz .
⇒
A deflexão do feixe de raios catódicos
1. INTRODUÇÃO
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( ) kgCm
e/10000005,0758803,1 11×±=
Obtemos, então
22
2
rB
V
m
e
⋅⋅=
R
INB
⋅⋅⋅
= 0
2/3
5
4 µ .32
1252222
0
2
rI
V
N
R
m
e
⋅⋅=
µ
O campo magnético B pode ser expresso em termos dacorrente elétrica e da geometria das Bobinas de Helmholtz .
⇒
A determinação da razão e/m do feixe de raios catódicos
1. INTRODUÇÃO
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Dois anos após a partir da descoberta do elétron e adeterminação da razão e/m, em 1899 J. J. Thomson começoua elaborar um modelo para o átomo.
J. J. Thomson imaginava um átomo como sendocomposto por um grande número de elétrons .
Thomson não empregava o termo “ elétrons ”, referindo-sea estas partículas como “ corpúsculos ”.
Thomson evidentemente imaginava a existência dealguma carga positiva, necessária para balancear a carganegativa total.
2. O MODELO DE THOMSON
As hipóteses de Thomson para o seu modelo atômico
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Em 1904 Thomson substituiu esta idéia vaga sobre acarga positiva pelo modelo no qual o átomo seria umadistribuição esférica homogênea de carga positiva .
Os elétrons estariam no interior desta distribuição,distribuídos uniformemente em anéis concêntricos .
Pela “ semelhança ”com o manjar inglês,este modelo éerroneamenteconhecido como“ pudim de passas ”.
2. O MODELO DE THOMSON
Detalhes do Modelo de Thomson para o átomo
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Nas palavras de Thomson
2. O MODELO DE THOMSON
Elétrons em movimento
“Temos assim, em primeiro lugar, uma esfera deeletricidade positiva uniforme e. dentro desta esfera, umnúmero de corpúsculos dispostos em uma série de anéisparalelo, com o número de corpúsculos em um anel variandode anel para anel: cada corpúsculo se move a alta velocidadesobre a circunferência do anel no qual está situado e osanéis são dispostos de modo que aqueles que contém umgrande número de corpúsculos estão próximos à superfícieda esfera, enquanto aqueles em que há número menor decorpúsculos estão mais no interior.”
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
De qualquer forma, o Modelo Atômico de Thomsonapresenta alguns aspectos positivos:
a) leva em conta a existência do elétron ;
b) considera a neutralidade da carga na matéria;
c) prevê, ao menos qualitativamente, a emissão deradiação por átomos excitados.
2. O MODELO DE THOMSON
O Modelo de Thomson: aspectos positivos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Com base no Modelo Atômico de Thomson podemoscalcular a força que uma distribuição de cargas positivas(carga total e) exerce sobre um elétron .
Admitimos que a carga positiva +e está uniformementedistribuída em uma esfera de raio a.
2. O MODELO DE THOMSON
O Modelo de Thomson: a emissão de radiação pelo átomo
Neste caso, segundo a Lei de Gauss , o campo elétricodevido a esta distribuição uniforme de cargas positivas éradial e dado por
( ) rra
erE ˆ
4 30
⋅⋅⋅⋅⋅
=επ
r
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Admitimos também que um elétron esteja situado a umadistância r a partir do centro do átomo.
2. O MODELO DE THOMSON
A força sofrida pelo elétron no Modelo de Thomson
Logo, a força que a distribuição de cargas exerce sobreeste elétron é dada por
( ) ra
erF
rr⋅
⋅⋅⋅−=
30
2
4 επFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Aplicando a 2a Lei de Newton ao movimento do elétron ,obtemos
04 3
0
2
2
2
=⋅⋅⋅⋅⋅
+ ram
e
dt
rd rr
επ
2. O MODELO DE THOMSON
A equação de movimento para o elétron
A solução geral desta equação diferencial é dada emtermos das condições iniciais de posição e velocidade .
( ) ( ) ( )tvtrtr ⋅⋅+⋅⋅= ω
ωω sincos 0
0
rrr
Dependendo da relação entre a velocidade e a posiçãoinicial do elétron , o movimento pode se degenerar em umaoscilação linear ou em um movimento circular uniforme .
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Por sua vez, a frequência angular ω associada aomovimento do elétron é dada por
30
2
4 am
e
⋅⋅⋅⋅=
επω
Assim, independente das condições iniciais , o elétronexecuta um movimento plano periódico de frequência ν dadapor
30
2
42
1
am
e
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
εππν
2. O MODELO DE THOMSON
A frequência do movimento do elétron
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
30
2
42
1
am
e
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
εππν
Segundo o Modelo de Thomson , esta seria a ordem degrandeza da frequência de emissão de luz por um átomohipotético, composto de apenas um elétron .
e = 1,6×10-19 C ε0 = 8,85×10-12 C2/N⋅m2
m = 9,1×10-31 kg a ≈ 10-10 m
ν ≈ 1015 Hz
Para Thomson , mesmo o átomo de hidrogênio possuiriamilhares de elétrons, que originariam as diversas linhasespectrais observadas .
2. O MODELO DE THOMSON
Estimativa do valor da frequência de movimento
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Apesar de estimar a ordem de grandeza das frequênciasde emissão de luz por um átomo, o Modelo de Thomsonimplica a perda de energia por radiação.
Esta perda de energia levaria o sistema atômico a umcolapso, ou seja, o Modelo de Thomson seria INSTÁVEL .
2. O MODELO DE THOMSON
A instabilidade no átomo de Thomson
Desta forma, o Modelo Atômico de Thomson apresenta osseguintes aspectos negativos:
a) não explica quantitativamente os espectros deemissão de radiação por átomos excitados;
b) é instável.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A instabilidade no Modelo de Thomson nos leva a
Substituindo valores numéricos na expressão do tempode vida do átomo, obtemos
22
306
ωεπτ⋅
⋅⋅⋅⋅=e
cm
( )
−⋅=τt
EtE exp0τ ⇒ tempo devida do elétronno átomo
τ ≈ 10-8 s = 10 ns !!!
2. O MODELO DE THOMSON
O Modelo de Thomson: a instabilidade
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford (1871-1937) analisou experimentos de espalhamento de partículasalfa (α) por átomos.
Rutherford preferia claramente terrecebido o Prêmio Nobel de Física.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Rutherford e o espalhamento de partículas alfa
Ernest Rutherford
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Prêmio Nobel de Química de 1908, pela “ Investigação da desintegração dos
elementos e a química dos elementos radioativos ”
Rutherford já sabia que partículas alfa (α) eram átomosde hélio (He) duplamente ionizados emitidosespontaneamente por vários materiais radioativos.
Assim, partículas alfa (α) nada mais são do que osnúcleos destes átomos de hélio (He), e contém carga positiva(+2).
236 4 23292 2 90U Th energiaα→ + +
3. O MODELO DE RUTHERFORD
As partículas alfa
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
3. O MODELO DE RUTHERFORD
O arranjo experimental de Rutherford
Um esquema do arranjo experimental usado porRutherford é mostrado abaixo.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
MeVPbPo 298,542
20682
21084 ++→ α
Rutherford bombardeou uma fina lâmina de metal ( ouro –Au ) de aproximadamente 1 µm, com partículas alfa (α)provenientes de uma amostra de polônio ( Po).
A lâmina de ouro é tão fina que as partículas alfa (α) aatravessa completamente com apenas uma pequenadiminuição em sua velocidade.
Ao atravessar a lâmina cada partículaalfa (α) sofre muitas deflexõesprovenientes das interações coulombianasentre sua carga e as dos átomos de ouro.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Detalhes experimentais de Rutherford
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Considerando verdadeiro o modelo atômico de Thomson ,a trajetória da partícula alfa (α) seria como descrito abaixo.
Podemos estimar o ângulo máximo ϕMAX o qual apartícula alfa (α) será espalhada ao atravessar este tipo deátomo.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Predições do Modelo de Thomson
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
É bastante razoável supor que a maior parte desteespalhamento será devido à carga positiva contida no átomo.
O espalhamento se dá pelainteração coulombiana entre apartícula alfa e a carga positivacontida no átomo.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Interação coulombiana no Espalhamento Rutherford
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Para isto, supomos que esta força age durante umintervalo de tempo ∆t, que é o tempo necessário para que elaatravesse o átomo.
20
2
2 ααεπφ
vMa
eZMAX ⋅⋅⋅⋅⋅
⋅≈ Obtemos então oresultado mostrado ao lado.
αεπφ
Ka
eZMAX ⋅⋅⋅⋅
⋅≈0
2
4
Façamos o cálculo da estimativa de φMAX.
Os dados experimentais sãofornecidos abaixo.
radMAX4102 −×≈φ
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Estimativa do valor do ângulo de desvio máximo
O resultado daestimativa para φMAX émostrado ao lado.
ε0 = 8,85×10-12 C2/N⋅m2
Z = 79 e = 1,6×10-19 C a ≈ 10-10 m
Kα = 5,298 MeV
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O resultado experimental obtido por Geiger e Mardsen(orientados por Rutherford ) é mostrado abaixo.
Embora a maior parte ( 99%)das partículas alfa sejamespalhadas a um ângulo pequeno(< 3°), algumas delas eramespalhadas a um ângulo grande .
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Resultado experimental obtido por Rutherford
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Logo, o resultadoexperimental contraria mais umavez o modelo atômico deThomson .
Isto mostra que a estimativa para ângulo deespalhamento máximo feita pelo Modelo de Thomson é falsa.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Resultado experimental obtido por Rutherford
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Neste novo modelo, todas as cargas positivas do átomo(e também a sua massa) estão concentradas em umapequena região.
Levando em conta este resultado experimental,Rutherford propôs então um outro modelo para o átomo.
Rutherford denominou esta região de núcleo atômico .
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Modelo de Rutherford para o átomo
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
No modelo de Rutherford as partículas alfa sãoespalhadas pelas cargas positivas existentes no núcleo .
As forças queprovocam esteespalhamento são denatureza coulombiana ,resultante da interaçãoentre a carga +2⋅e dapartícula alfa e a carga +Z⋅edo núcleo .
3. O MODELO DE RUTHERFORD
Predições do Modelo de Rutherford
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O resultado teóricoconcorda muito bem com osdados experimentais.
Após um cálculo exaustivo, determinamos o número departículas alfa espalhadas pelo núcleo dos átomos de Au.
3. O MODELO DE RUTHERFORD
A seção de choque do espalhamento de Rutherford
( )
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
2sin
sin
8 4
2
0
2
θθρ
επθ
α
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K
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Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Por este modelo, o raio donúcleo é da ordem de 10-15 m.
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Espectroscopia de uma maneira geral, consiste noestudo da radiação eletromagnética ( luz ) emitida ouabsorvida por um corpo.
Esta técnica é largamente empregada na Química, Física,Engenharias, Astronomia, e várias outras áreas.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
O que é Espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Em Astronomia , ela permite saber informações sobre aconstituição química das estrelas e a evolução das reaçõesque lá acontecem assim como a expansão do universo.
A Constelação de Órion.
Espectros de estrelas por classe espectral.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Utilização da Espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Na Física e na Química , a espectroscopia nos forneceinformações sobre as propriedades nucleares, atômicas emoleculares da matéria.
Espectro na região do infravermelho distante (FIR).
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Utilização da Espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A espectroscopia é usada para identificar umdeterminado átomo.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Utilização da Espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Como exemplo, apresentamos os espectros de emissão eabsorção de alguns elementos da Tabela Periódica.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Utilização da Espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
É a relação da intensidade de radiação transmitida,absorvida ou refletida em função do comprimento de onda oufrequência da dita radiação.
O espectro pode ser melhor interpretado como adecomposição da radiação nos comprimentos de onda que acompõem .
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
O que é um espectro
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O arco-íris é um exemplo de espectro contínuo.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Exemplo de espectro: o arco-íris
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Espectroscopia de Emissão : analisa a quantidade defótons emitidos por uma amostra em função do comprimentode onda.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Alguns tipos de espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Espectroscopia de Absorção : correlaciona a quantidadede fótons absorvidos pela amostra em função docomprimento de onda da luz incidente.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Alguns tipos de espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Robert Wilheim Bunsen (1811-1899) associou-se a GustavRobert Kirchoff (1824-1877) na criação de um equipamentoque ficou conhecido como espectroscópio .
Robert Bunsen(1811-1899)
Gustav Kirchoff(1824-1877)
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Um pouco de história da espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
O espectroscópio é usado para medir a intensidade daluz em comparação com a de uma luz procedente de umafonte padrão.
Essa comparação permite determinar a concentração dasubstância que produz esse espectro.
O espectroscópio de Bunsen e Kirchoff.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Um pouco de história da espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Abaixo mostramos dois espectrômetros que usam prismade vidro para separar ( dispersar ) os comprimentos de onda.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Espectrômetros de prisma
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Abaixo mostramos o funcionamento de umespectrômetro que utiliza uma rede de difração para separar(difratar ) os comprimentos de onda.
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Espectrômetros de rede de difração
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
No final do Século XIX James Dewar (1842-1923) eLivering obtiveram longas séries ( linhas espectrais ) a partirde vapores atômicos de átomos alcalinos.
James Dewar(1842-1923)
Espectros de átomos alcalinos.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
O avanço da espectroscopia
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
No entanto, para uma melhor compreensão do átomo, osespectroscopistas do final do Século XIX (principalmente o salemães) resolveram estudar o espectro de emissão de umaampola contendo hidrogênio .
Ampola de gás hidrogênio (ao lado) e as raias espectrais do átomo de hidrogênio (abaixo).
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
O espectro do vapor de hidrogênio
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A ampola de vapor atômico de hidrogênio ( H2) foiescolhida pois já se sabia à época que este era o átomo maissimples (contém apenas um elétron).
Ampola de gás hidrogênio (abaixo) e as raias
espectrais do átomo de hidrogênio (acima).
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A escolha do vapor de hidrogênio
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A primeira série espectral importante é devida a TheodoreLyman (1874-1954).
Theodore Lyman(1874-1954)
Ela foi obtida por Lyman em 1906 na Universidade deHarvard .
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Lyman
Lyman obteve o espectro ( discreto!!! ) parao hidrogênio na região do ultravioleta ( UV).
Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm,92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9
nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A segunda série espectral importante é devida a JohannBalmer (1825-1898).
Johann Balmer(1825-1898)
Em 1885 Balmer propôs empiricamente uma fórmulamatemática ( fórmula de Balmer ) que descrevia as linhasespectrais para o hidrogênio na região de luz visível.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Balmer
Balmer estudou o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doultravioleta ( UV) ao visível ( VIS).
Linhas espectrais estudadas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486
nm e 656 nm.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A terceira série espectral importante é devida a Louis KarlHeinrich Friedrich Paschen (1865-1947).
Karl Paschen(1865-1947)
Ela foi obtida por Paschen em 1908 na Universidade deTübingen .
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Paschen
Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 1870 nm, 1280 nm, 1090 nm,
1000 nm, 954 nm, 820 nm.
Paschen obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho ( IR).
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A quarta série espectral é devida a Frederick SumnerBrackett (1896-1988).
Ela foi obtida por Brackett em 1922 na John HopkinsUniversity .
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Brackett
Brackett obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho próximo ( NIR).
Linhas espectrais obtidas por Brackett para o
hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm, 1940 nm, 2170 nm,
2630 nm e 4050 nm.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A quinta série espectral é devida a August Herman Pfund(1879-1949).
Ela foi obtida por Pfund em 1924 na John HopkinsUniversity .
August Pfund(1879-1949)
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Pfund
Pfund obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho distante ( FIR).
Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm,
3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A sexta série espectral importante é devida a CurtisJudson Humphreys (1898-1986).
Curtis Humphreys(1898-1986)
Ela foi obtida por Humphreys em 1953 no National Bureauof Standars (USA).
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A espectroscopia do hidrogênio: a série de Humphreys
Humphreys obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho distante ( FIR).
Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidr ogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Série de Lyman
6000000
12000000
0 0,05 0,1 0,15
1/n2
1/la
mbd
a (m
-1)
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
2 0,2500 1,22×10-7 8,224×106
3 0,1111 1,03×10-7 9,756×106
4 0,0625 9,72×10-8 10,29×106
5 0,0400 9,49×10-8 10,54×106
6 0,0278 9,37×10-8 10,67×106
7 0,0204 9,30×10-8 10,75×106
8 0,0156 9,26×10-8 10,80×106
9 0,0123 9,23×10-8 10,83×106
10 0,0100 9,21×10-8 10,86×106
11 0,0082 9,19×10-8 10,88×106
∞ 0 9,15×10-8 10,92×106
1710099,1 −×= mbL
Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm,92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9
nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.
−⋅=22
1
1
11
nbLλ
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Lyman: tratamento matemático
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Série de Balmer
0
1500000
3000000
0 0,06 0,12
1/ n 2
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
3 0,1111 6,56×10-7 1,524×106
4 0,0625 4,86×10-7 2,058×106
5 0,0400 4,34×10-7 2,304×106
6 0,0278 4,10×10-7 2,439×106
7 0,0204 3,97×10-7 2,519×106
∞ 0 3,65×10-7 2,740×106
1710096,1 −×= mbBA
Linhas espectrais obtidas por Balmerpara o hidrogênio: 365 nm, 397 nm,410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm.
−⋅=22
1
2
11
nbBAλ
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Balmer: tratamento matemático
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Série de Paschen
0
700000
1400000
0 0,04 0,08
1/n2
1/la
mbd
a (m
-1)
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
4 0,0625 1,88×10-6 5,333×105
5 0,0400 1,28×10-6 7,802×105
6 0,0278 1,09×10-6 9,142×106
7 0,0204 1,00×10-6 10,00×105
8 0,0156 9,55×10-7 10,48×105
9 0,0123 9,23×10-7 10,84×105
10 0,0100 9,02×10-7 11,09×105
11 0,00826 8,86×10-7 11,28×105
12 0,00694 8,75×10-7 11,43×105
13 0,00592 8,67×10-7 11,54×105
∞ 0 8,20×10-7 12,19×105
1710097,1 −×= mbBA
−⋅=22
1
3
11
nbPAλ
Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 820 nm, 954 nm,
1000 nm, 1090 nm, 1280 nm e 1870 nm.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Paschen: tratamento matemático
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Série de Brackett
0,00E+00
4,00E+05
8,00E+05
0 0,025 0,05
1/n2
1/la
mbd
a (m
-1)
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
5 0,0400 4,050×10-6 2,469×105
6 0,02778 2,630×10-6 3,802×105
7 0,02041 2,170×10-6 4,608×105
8 0,01562 1,940×10-6 5,155×105
9 0,01235 1,820×10-6 5,495×105
∞ 0 1,460×10-6 6,849×105
1710094,1 −×= mbBR
−⋅=22
1
4
11
nbBRλ
Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm,
1940 nm, 2170 nm, 2630 nm e 4050 nm.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Brackett: tratamento matemático
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Série de Pfund
0,000E+00
2,500E+05
5,000E+05
0 0,015 0,03
1/ n 2
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
6 0,02778 7,460×10-6 2,469×105
7 0,02041 4,650×10-6 3,802×105
8 0,01562 3,740×10-6 4,608×105
9 0,01235 3,300×10-6 5,155×105
10 0,0100 3,040×10-6 5,495×105
∞ 0 2,280×10-6 6,849×105
1710096,1 −×= mbPF
−⋅=22
1
5
11
nbPFλ
Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm,
3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Pfund: tratamento matemático
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1710099,1 −×= mbHU
n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)
7 0,02041 12,40×10-6 8,065×104
8 0,01562 7,500×10-6 1,333×105
9 0,01235 5,910×10-6 1,692×105
10 0,01000 5,130×10-6 1,949×105
11 0,008264 4,670×10-6 2,141×105
∞ 0 3,280×10-6 3,049×105
Série de Humphreys
0,000E+00
1,750E+05
3,500E+05
0 0,0125 0,025
1/ n 2
−⋅=22
1
6
11
nbHUλ
Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3 280 nm, 4670 nm,
5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
A Série de Humphreys: tratamento matemático
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Analisando todos estes resultados experimentais,Johannes Robert Rydberg (1854-1919) construiu uma fórmulaque generalizou todos estes resultados.
Johannes Rydberg(1854-1919)
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
O trabalho de Rydberg
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH
( ) ( ) 171000000012,009677576,1 −×±= mR EXPH
Esta fórmula, conhecida como fórmula de Rydberg , édada abaixo.
−⋅=
22
111
ifH nn
Rλ
A constante RH é conhecida como constante de Rydberg ,para o átomo de hidrogênio.
2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Síntese das séries espectroscópicas: a fórmula deRydberg
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH
−⋅=
22
111
ifH nn
Rλ
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Síntese das séries espectroscópicas
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
( ) ( )
−−
−⋅= 22
111
bnamRALCλ
4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS
Fórmula para átomos de elementos alcalinos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Em 1913, Niels Heinrich David Bohr (1885-1962)desenvolveu um novo modelo atômico.
Niels Bohr(1885-1962)
Como vimos, todos os modelos clássicos apresentadospadecem do mesmo problema, que é o da instabilidade .
A solução para a instabilidade do átomo foiapresentada por Bohr .
Bohr adicionou regras de quantização àdinâmica do movimento do átomo.
5. O MODELO DE BOHR
Os primórdios da descrição quântica da matéria
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Contudo, estas regras de quantização foram propostassem a preocupação de seguir uma dada lógica.
Afirmamos isto porque, apesar de propor regras dequantização, Bohr continua a usar conceitos clássicos paraobter seus resultados.
Apesar desta falta de consistência lógica, o Modelo deBohr tem o mérito de por em dúvida a adequação daconcepção clássica da matéria a partir da relação entreestabilidade atômica e a constante de Planck .
5. O MODELO DE BOHR
Regras de quantização
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Outro mérito do Modelo de Bohr é a sua aplicação aoátomo de hidrogênio.
O átomo de hidrogênio é a situação mais simples, poistrata-se de um átomo de um único elétron.
O cálculo da constante de Rydberg usando o Modelo deBohr para o átomo de hidrogênio leva a um valor muitopróximo ao daquele medido experimentalmente.
A semelhança entre os valores calculados por Bohr emedidos por Rydberg fez com que a comunidade científicalevasse a sério o Modelo de Bohr , apesar das suasinconsistências lógicas.
5. O MODELO DE BOHR
O átomo de hidrogênio
Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Isto despertou na comunidade científica a consciência deque era necessário elaborar uma nova teoria que fosse capazde descrever os fenômenos atômicos.
Esta nova teoria, como já vimos, recebe o nome deMecânica Quântica .
O trabalho de Bohr que vamos descrever a seguirinfluenciou diretamente as idéias de Heisemberg e de DeBroglie , que por sua vez teve grande influência sobre asidéias de Schroedinger .
5. O MODELO DE BOHR
A repercussão do trabalho de Bohr
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Como já descrevemos anteriormente, a principalmotivação de Bohr ao propor o seu modelo foi contornar asdificuldades dos modelos de Thomson e Rutherford .
Estas dificuldades estavam relacionadas principalmenteà questão da estabilidade.
Bohr já conhecia à época de sua proposição que algunsfenômenos recém descobertos permitiam questionar avalidade da aplicação da Eletrodinâmica Clássica a sistema sde dimensão atômica.
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – motivações
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Postulado 1 :
“ Um elétron em um átomo se move em uma órbitacircular em torno do núcleo sob influência da atraçãocoulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo as leisda Mecânica Clássica. ”
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – o Primeiro Postulado
20
2
4 r
eFe ⋅⋅⋅
=επ r
mvFc
2
=m
erv
⋅⋅⋅=⋅
0
22
4 επFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Postulado 2 :
“ Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveissegundo a Mecânica Clássica, um elétron só pode se moverem uma órbita na qual seu momento angular orbital L émúltiplo inteiro de h/2 ⋅π.”
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – o Segundo Postulado
rvmL ⋅⋅=h⋅= nL m
nrvh⋅=⋅
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Levando em conta estes dois postulados, temos que
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – consequências
22
204
nem
rn ⋅⋅
⋅⋅⋅= hεπn
evn
1
4 0
2
⋅⋅⋅⋅
=hεπ
( ) 220
4 1
42 n
emEn ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
hεπFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos
MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Levando em conta estes dois postulados, temos que
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – o espectro de energia
eVn
En 2
156,13 ⋅−=2
2
204
nem
rn ⋅⋅
⋅⋅⋅= hεπ
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Postulado 3 :
“ Apesar de estar constantemente acelerado, um elétronque se move em uma destas órbitas possíveis não emiteradiação eletromagnética; logo, sua energia total Epermanece constante. ”
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – o Terceiro Postulado
( ) 220
4 1
42 n
emEn ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
hεπ
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Postulado 4 :
“ É emitida radiação se um elétron, que se moveinicialmente sobre uma órbita de energia total E i, muda seumovimento descontinuamente de forma a se mover em umaórbita de energia total E f. ”
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – o Quarto Postulado
h
EE if −=ν
f → i: emissãoi→ f: absorção
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
A partir da expressão para os níveis de energia do elétronno átomo de hidrogênio, calculamos então a frequência deemissão de radiação.
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – consequências
h
EEc if −==
λν
f → i: emissãoi→ f: absorção
( ) 220
4 1
42 n
emEn ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
hεπ
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Obtemos então
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg
( )
−⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
2220
4 11
42
11
fi nn
em
ch hεπλ
f → i emissãoi→ f: absorção
( ) ( )
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 2
03
4
44 εππ c
emR TEOH
h
( ) 15,823.048.11 −= mR TEOH
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Comparamos então o resultado experimental com o valorteórico obtido pelo Modelo de Bohr.
5. O MODELO DE BOHR
Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg
( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH
( ) 15,823.048.11 −= mR TEOH
%7,0% =E
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Com o aperfeiçoamento das técnicas de espectroscopia,verificou-se que cada raia do espectro do hidrogênio eraformada por raias bem mais finas.
Estas raias distam uma dasoutras em torno de 10-4 vezes adistância entre duas raiasadjacentes.
A este comportamentodamos o nome de estruturafina do átomo de hidrogênio.
6. O MODELO SOMMERFELD
A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Sommerfeld tentou explicar este fenômeno considerandoo Modelo Atômico de Bohr de maneira mais geral.
Assim, Sommerfeld considerou que o elétron poderiadescrever órbitas elípticas .
Lembremos que por ter apenas uma regra dequantização, o Modelo Atômico de Bohr apresenta um úniconúmero quântico .
Logo, ao considerar o movimento tridimensional doelétron, mais coordenadas surgiriam, e portanto mais regrasde quantização apareceriam .
6. O MODELO SOMMERFELD
A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Com mais regras de quantização, mais númerosquânticos surgiriam .
Um número maior de números quânticos explicaria oaparecimento das linhas da estrutura fina .
No caso da órbita circular do Modelo Atômico de Bohr onúmero quântico associado à variável radial r é nulo.
Sommerfeld calculou então a forma e o tamanho dasórbitas elípticas, bem como a energia do elétron ao se moverem tais órbitas.
Para o cálculo das órbitas elípticas, Sommerfeld utilizouas leis da Física Clássica.
6. O MODELO SOMMERFELD
A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Sommerfeld aplicou as Regras de Quantização de Wilson-Sommerfeld em termos das coordenadas polares r, θ e ϕ.
Desta forma, tais regras são escritas na forma
∫ ⋅=⋅ hndrp rr
∫ ⋅=⋅ hndp θθ θ
∫ ⋅=⋅ hndp ϕϕ ϕ
6. O MODELO SOMMERFELD
O átomo de Sommerfeld: regras de quantização
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável ϕ.
Este resultado mostra que a componente z do momentoangular não pode admitir quaisquer valores, mas apenasaqueles múltiplos de h/2⋅π.
∫ ⋅=⋅ hndp ϕϕ ϕ h⋅= mLz...2,1,0 ±±=m
6. O MODELO SOMMERFELD
O átomo de Sommerfeld: a variável ϕ
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
h⋅= lL
6. O MODELO SOMMERFELD
O átomo de Sommerfeld: a variável θ
Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável ϕ.
ml ...,2,1,0=Desta forma, a Regra de Quantização de Wilson-
Sommerfeld para a variável θ implica na quantização domódulo do momento angular total L.
Isto significa que, no Modelo de Sommerfeld para oátomo, o momento angular total orbital L fica restrito avalores múltiplos de h/2⋅π.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
Ao fazer isto, obtemos uma relação entre o semi-eixomaior e o semi-eixo menor da elipse, que é a trajetória doelétron no átomo de Sommerfeld.
l
n
l
ln
b
a r =+
=
Na equação acima introduzimos um novo númeroquântico n, que é a soma dos outros dois números quânticosn e l.
lnn r +=
6. O MODELO SOMMERFELD
O átomo de Sommerfeld: a variável r
Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável r.
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MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS
6. O MODELO SOMMERFELD
O átomo de Sommerfeld: a variável r
Obtemos ainda a quantização da energia, nos mesmomoldes daquela obtida por Bohr.
( ) 220
4 1
42 n
emEn ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
hεπ
l
n
b
a =
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6. O MODELO SOMMERFELD
Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld
Abaixo à esquerda, mostramos a órbita para n = 1; nestecaso só podemos ter l = 1.
Abaixo à direita, mostramos as órbitas para n = 2; nestecaso podemos ter l = 2 e l = 1.
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6. O MODELO SOMMERFELD
Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld
Abaixo mostramos as órbitas para n = 3; neste casopodemos ter l = 3, l = 2 e l = 1.
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6. O MODELO SOMMERFELD
O momento angular no átomo de Sommerfeld
Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z domomento angular para l = 1 e para l = 2.
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6. O MODELO SOMMERFELD
O momento angular no átomo de Sommerfeld
Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z domomento angular para l = 3.
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1. Introdução
2. Modelo de Thomson
3. Modelo de Rutherford
5. O Modelo de Bohr
7. O Princípio da Correspondência
6. O Modelo de Sommerfeld
4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos
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7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
Justificativa física para as regras de seleçãoPara um melhor entendimento das regras de seleção,
Bohr enunciou em 1923 um postulado auxiliar, conhecidocomo princípio da correspondência .
1. As previsões da teoria quântica para o comportamentode qualquer sistema físico devem corresponder às previsõesda física clássica no limite no qual os números quânticos queespecificam o estado de um sistema se tornam muitograndes.
2. Uma regra de seleção é válida para todos os númerosquânticos possíveis; portanto, todas as regras de seleçãonecessárias para obter a correspondência exigida no limiteclássico também se aplicam no limite quântico.
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7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio
A frequência de revolução do elétron no átomo dehidrogênio é dada por
( ) 33
4
20
2
44
1
n
emf ⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=
hπεπ
Já a Física Quântica prevê que a frequência da luzemitida é dada por
( )
−⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=
223
4
20
11
44
1
if nn
em
hπεπν
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7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio
Para testar o princípio da correspondência , impomos acondição nf = n i – 1.
Obtemos então
( ) ( )
⋅−−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=
223
4
20 1
12
44
1
nn
nem
hπεπν
Para n grande, isto é, n → ∞, obtemos
( ) 33
4
20
2
44
1
n
emn ⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=∞→
hπεπν fn =∞→ν
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