Eletrotécnica

Joinville, 21 e 26 de Fevereiro de 2013

Funções Senoidais e o

Conceito de Fasor

Escopo dos Tópicos AbordadosIntrodução – aspectos históricos;Sistemas CA versus CC;Sistemas de Transmissão CA;Sistemas de Transmissão CC.

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Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia

Data da década de 1880;– 1880 - Thomas Alva Edison: lâmpada incandescente;– 1882 - Edison implantava sistema CC em NY;– 1886 - Edison Electric Company possui aprox. 60 centrais CC atendendo

150.000 lâmpadas;– Brasil: Considerado pioneiro por sua simultaneidade nas instalações junto

com os Estados Unidos e a Europa;– 1879 é inaugurada a iluminação elétrica da antiga Estação da Corte, devido

a incentivos do próprio D. Pedro II;– 1883 - Primeira usina instalada em Campos, RJ 53 kW térmica;

Eram parecidos com os sistemas atuais de distribuição;Concorria com a iluminação a gás;A Geração e a Transmissão eram feitas em CC – proposta por Thomas A. Edison; 3

Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia

Existiam sérios problemas de queda de tensão:– Como tentativa de baratear o custo de cabos e expandir o sistema, o

sistema de transmissão via um condutor de 100 Vcc foi trocado por 3 (+100Vcc, 0Vcc e -100Vcc.) .

As diversas tentativas de reduzir a queda de tensão não surtiram efeito:– Ainda era necessária a inserção de Geradores de CC a menos de 2

km das cargas para se obter uma queda de tensão aceitável na época.

Exemplo:

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Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia

Thomas Edison contrata um sérvio que se destacava no “ramo” daeletricidade.

Nikola Tesla– Propõe o uso de sistemas de CA polifásicos.– Tesla contraira a idéia de Edison e é demitido

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Episódio HistóricoEpisódio “Guerra de Correntes”

Thomas A. Edison (CC);Era brilhante inventor, porém

usava a “força bruta”.

Nikola Tesla e George Westinghouse (CA);Tesla: físico/engenheiro dominava a

matemática.

Episódio HistóricoSistema CC versus AC– Sistema AC prevaleceu!– Devido ao fenômeno da indução eletromagnética, em 1887 Tesla

introduziu/propôs o uso de Geradores CA, Transformadores e Motores CA e lâmpadas.

– O sistema AC possibilita alterar a magnitude de tensão, reduzindo perdas, fato que no sistema CC não é possível de ser feito.

– Equipamento Responsável:» Transformadores: Capazes de reduzir ou elevar a tensão» Exemplo de “conservação de potência em um circuito resistivo com

transformador ideal”» Perdas por efeito Joule ->

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2P RI=

ExemploGeração, Transmissão e Distribuição

8Figura 1 – Esquema Típico de Geração, Transmissão e Distribuição.

Episódio HistóricoSistema CC versus AC– 1892 - Começam a ser produzidos transformadores em

larga escala;– 1896 - Iniciada a operação de Geração CA de Niagara

Falls;

– Surgimento dos sistemas de Geraçãode Energia Elétrica “atuais”.

– Há algumas décadas, os sitemas de transmissão CCvoltaram a ser competitivos, graças aos dispositivos

conversores (eletrônica de potência);

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Sistemas de Geração e Transmissão

Exemplos de um grande sistema de Geração e Transmissão:– Itaipu Binacional – metade da capacidade de geração em 60 Hz

(Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai);– Com 20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência instalada.

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Transmissão em 765 kV (AC) + Dois bipólos de ±600 kVcc,

Figura 2 – Usina Hidroelétrica de Itaipu.

Sistemas de Geração e Transmissão

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Figura 3 – Sistema Interligado Nacional e o Sistema de Transmissão de Itaipu.

12Figura 4 – Linhas de transmissão com circuito duplo.

Linhas de Transmissão CA

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Linhas de Transmissão CATensões típicas no Brasil:– 138 kV, 230 kV, 440 kV, 500 kV e 765 kV

Arranjos típicos de condutores:

Figura 5 – Arranjos típicos de subcondutores por fase.

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Linhas de Transmissão CA

Figura 6 – Representação de uma LTna forma de circuito π (curiosidade).

Por que se usam os subcondutores por fase?– Para reduzir as perdas de potência ativa e reativa (os

subcondutores estão ligados em paralelo).

Como são agrupados os parâmetros resistência, reatânciacapacitância e condutância de uma linha de transmissão?– Resistência e Reatância: elementos série;

– Capacitância e Condutância: elementos em paralelo.

15Figura 7 – Linhas de transmissão CC.

Linhas de Transmissão CC

Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC

Quando os sistemas HVDC são usados?– Quando o comprimento da LT for superior a 600 km, nestescasos os altos custos dos equipamentos de conversão

tornam-se viáveis, pois o custo de construção das LTs CCsão menores que os da CA;

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Comparação dos custos de sistemas CA e CC.

Distância versus Custo Total

Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC

Quando os sistemas HVDC são usados?

– Quando se deseja conectar sistemas elétricos onde exista diferença de frequência entre ambos (assíncronos) 50 Hz e 60 Hz.

– Também interligar regiões, estados ou países diferentes, embora com mesma frequência (vantagem de eliminar modos eletromecânicos Inter-área) . Como exemplos:

» Estado do Texas;» Brasil e Argentina – Elo de Garabi» Elo CC de Itaipu;» Dentre outros.

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Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC

Exemplos de sistemas HVDC:– Itaipu Binacional – metade da capacidade de geração em

60 Hz (Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai);– Considerado “de longe” o mais impressionante do mundo.

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Dois bipólos de ±600 kVcc,comprimento de 810 kme capacidade de transmissão de 6,3 GW.

Figura 8 – Usina Hidroelétrica de Itaipu.

Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira

Interligar a região amazônica com SP

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Interligar a subestação de Porto Velho com a de Araraquara Distância de 2375 km;Potência 6450 MW.

Devido aos custos elevados, 3 alternativas foram levadas em consideração:

Dois bipólos de ±600 kVcc;Um sistema híbrido CC e CA;Um sistema CA

Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira

Alternativa 1: 2 bipólos ±600 kVcc, 3150 MW cada, mais 2 back-to-back 400MW cada.

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Senóides e FasoresPor que estudar circuitos com funções de excitação

(fontes) sinoidais monofásicos e polifásicos?– É desta forma que a geração de energia elétrica, em grande maioria, é

feita.

21Figura 9 – Esquemático de um Gerador de Energia Elétrica e sua forma de Onda.

Senóides e FasoresNeste curso, as análises que serão realizadas levam em consideração os circuitos operando em Regime Permanente, onde o Regime Transitório do circuito já foi amortecido. Exemplo: circuito RL série:

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Fonte cosenoidal:

Equação diferencial do circuito:

Resposta da equação diferencial do circuito:

Senóides e FasoresAs análises serão realizadas quando o transitório se extinguir, ou seja, a parcela referente a resposta homogênea se extinguiu, restando apenas a parcela da solução particular, considerada o Regime Permanente:

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Resposta da equação diferencial do circuito:

)()()( tititi ph +=

RevisãoCaracterização das funções senoidais:

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Considere o sinal de excitação ou a fonte de um circuito sendo:

Define-se:Vm = amplitude da senóide;ω = frequência angular [rad/s] com f em HertzPeríodo, frequência:

Fase φ ou F

RevisãoCaracterização das funções senoidais:

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Considere dois sinais:

Os sinais estão:Defasados ;V2 está adiantado em

relação a V1.

ExemploEncontre a amplitude, fase e frequência do sinal:

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Resposta:

O Conceito de FasorUm fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de um sinal senoidal.

Representação de números complexos:– Forma Retangular:– Forma Polar:– Forma Exponencial:Lembrando ainda que:

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Charles Proteus Steinmetz – matemático e engenheiro.

O Conceito de FasorRepresentação de um FASOR através de números complexos:– Forma Retangular:– Forma Polar:– Forma Exponencial:

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O Conceito de FasorRepresentação de um FASOR e sua associação a um sinal senoidal ou “sinusoidal”:

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O Conceito de FasorOperações com números complexos ou FASORES:– Dados os números complexos:

– Adição e subtração: (forma retangular)

Multiplicação de divisão: (forma polar)

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O Conceito de FasorOperações com números complexos ou FASORES:– Recíproco ou inverso: (forma polar)

– Lembre que:

– Complexo-conjugado: (ambas as formas)

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