JAMES SILVEIRA

MODELAGEM E ANÁLISE DE VARISTORES DE ÓXIDO METÁLICO DE ZINCO

FLORIANÓPOLIS 2009

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MODELAGEM E ANÁLISE DE VARISTORES DE ÓXIDO METÁLICO DE ZINCO

Tese submetida à Universidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.

JAMES SILVEIRA

Florianópolis, Maio de 2009.

i

Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Elétrica.

MODELAGEM E ANÁLISE DE VARISTORES DE ÓXIDO METÁLICO DE ZINCO

JAMES SILVEIRA

Maio/2009

Orientador: Prof. Nelson Jhoe Batistela, Dr. Co-orientador: Prof. Patrick Kuo-Peng, Dr. Área de Concentração: Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos Palavras-chave: Pára-raios de alta tensão, varistor, modelagem, corrente de fuga, degradação de pára-raios. Número de Páginas: 186 RESUMO: A proposta principal deste trabalho é apresentar um modelo para o varistor de

óxido metálico de Zinco (ZnO) utilizado em pára-raios de alta tensão. Desenvolveu-se um

modelo original por meio de um modelo matemático baseado na função de Langevin

modificada. Quando comparada com curvas experimentais, a representação dos varistores

por meio do modelo fornece resultados próximos à realidade. O modelo possui três

parâmetros para serem encontrados. Desenvolveu-se uma metodologia de determinação

dos valores dos parâmetros, a qual é realizada em um programa computacional. Os

resultados obtidos por meio deste sistema comprovaram a capacidade de ajuste do modelo

às curvas características relativas aos diferentes varistores e suas condições operacionais.

Os três parâmetros do modelo proposto podem ser correlacionados com os fenômenos que

regem os mecanismos de corrente de fuga, bem como permitem avaliar o processo de

degradação do varistor ao longo da vida útil do pára-raios. Com base no modelo proposto e

nos estudos desenvolvidos, uma nova metodologia é proposta para a avaliação dos

varistores de ZnO.

ii

Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the Requirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering.

MODELING AND ANALYSIS OF METALLIC ZINC OXIDE VARISTORS

JAMES SILVEIRA

May/2009

Advisor: Prof. Nelson Jhoe Batistela, Dr. Co-advisor: Prof. Patrick Kuo-Peng, Dr. Area of Concentration: Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos Keywords: High voltage surge arrester, varistor, modeling, leakage current, surge arrester degradation. Number of Pages: 186 ABSTRACT: The main objective of this paper is to present a model for the zinc oxide

(ZnO) varistor used in high voltage surge arresters. An original model was developed

through a mathematical model based on the modified Langevin function. When compared

to experimental curves, the modeled representation of the varistors provides results near

reality. This model consists of three parameters to be determined. A methodology for

determining the values for these parameters was developed, which is carried through in a

computational program. The results obtained through this system corroborated the

adjustment capacity of the model to the typical curves related to the different varistors and

their operational conditions. The three parameters of the proposed model can be correlated

with phenomena that conduct leakage current mechanisms. They also allow the evaluation

of the process of varistor degradation during the whole working life of the arresters. Based

on the proposed model and on carried out studies, a new methodology is proposed for the

evaluation of the ZnO varistors.

iii

SUMÁRIO

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................................ vii

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... viii

LISTA DE SÍMBOLOS .....................................................................................................xiv

LISTA DE TABELAS .................................................................................................... xviii

1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................1

1.1 Objetivos.....................................................................................................................3 1.2 Estrutura da tese..........................................................................................................4

2 OS PÁRA-RAIOS...........................................................................................................7

2.1 Introdução...................................................................................................................7 2.2 Histórico .....................................................................................................................8 2.3 Evolução dos pára-raios..............................................................................................9 2.4 Pára-raios utilizados em subestações........................................................................10

2.4.1 Constituição básica do pára-raios de ZnO..........................................................11 2.5 Fatores de solicitação dos pára-raios ........................................................................12

2.5.1 Sobretensões .......................................................................................................12 2.5.2 Sobretensões Temporárias..................................................................................13 2.5.3 Sobretensões Transitórias ...................................................................................14 2.5.4 Sobretensão transitória combinada (temporária, frente lenta, frente rápida e frente muito rápida) ......................................................................................................16

2.6 Fatores de degradação dos pára-raios .......................................................................16 2.6.1 Perda de estanqueidade e penetração de umidade ..............................................17 2.6.2 Contaminação externa ........................................................................................17 2.6.3 Descargas internas ..............................................................................................18 2.6.4 Descargas de longa duração ...............................................................................18 2.6.5 Descargas de alta intensidade com curta duração ..............................................18

2.7 Consequências dos efeitos degradantes ....................................................................18 2.8 Especificações do pára-raios ....................................................................................18

2.8.1 Tensão nominal...................................................................................................19 2.8.2 Máxima tensão contínua de operação (MCOV) .................................................19 2.8.3 Corrente de referência ........................................................................................19 2.8.4 Tensão de referência...........................................................................................19 2.8.5 Corrente de descarga nominal ............................................................................19 2.8.6 Tensão residual ...................................................................................................20 2.8.7 Capacidade de absorção de energia ....................................................................20

2.9 A curva característica do varistor de ZnO e as principais especificações ................20 2.10 Considerações gerais ................................................................................................21

3 OS VARISTORES DE ZnO ........................................................................................22

3.1 Introdução.................................................................................................................22

iv

3.2 Análise microscópica................................................................................................23 3.2.1 Estrutura cristalina do ZnO.................................................................................23 3.2.2 Exemplos de defeitos na rede cristalina do ZnO ................................................25 3.2.3 Barreiras de potencial nos varistores de ZnO.....................................................28 3.2.4 Mecanismo de condução para varistores de ZnO...............................................29 3.2.5 Composição do Varistor de ZnO........................................................................32 3.2.6 Sinterização ........................................................................................................33 3.2.7 Degradação do varistor de ZnO..........................................................................35

3.3 Análise macroscópica ...............................................................................................36 3.3.1 Região “linear” de baixa corrente.......................................................................37 3.3.2 Região não-linear intermediária .........................................................................38 3.3.3 Região “linear” de alta corrente..........................................................................38

3.4 Considerações finais .................................................................................................38 4 TÉCNICAS DE INSPEÇÃO DE PÁRA-RAIOS DE ZnO .......................................40

4.1 Introdução.................................................................................................................40 4.2 Medição da resistência de isolamento ......................................................................40 4.3 Medição das perdas dielétricas .................................................................................41 4.4 Tensão disruptiva à frequência industrial .................................................................41 4.5 Contadores de descargas...........................................................................................42 4.6 Medições termográficas............................................................................................42 4.7 Medição da corrente de fuga ....................................................................................44

4.7.1 Medição da corrente total ...................................................................................45 4.7.2 Medição direta da componente resistiva da corrente de fuga.............................46 4.7.3 Análise harmônica da corrente de fuga ..............................................................47 4.7.4 Considerações sobre métodos de avaliação de pára-raios ..................................47

4.8 Critérios de avaliação adotados por empresas ..........................................................49 4.8.1 Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF.....................................50 4.8.2 Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG............................................51 4.8.3 Eletrosul Centrais Elétricas S.A. – ELETROSUL .............................................53

4.9 Considerações gerais ................................................................................................54 5 MODELAGEM DE PÁRA-RAIOS DE ZnO ............................................................55

5.1 Introdução.................................................................................................................55 5.1.1 Modelo convencional .........................................................................................55 5.1.2 Modelos com característica dinâmica.................................................................58 5.1.3 Modelos baseados nas características do ZnO ...................................................59 5.1.4 Modelo IEEE - GT 3.4.11 ..................................................................................65 5.1.5 Modelos baseados no modelo IEEE ...................................................................66 5.1.6 Modelos usados na análise da corrente de fuga..................................................69

5.2 Considerações gerais ................................................................................................69 6 MODELO PROPOSTO PARA O VARISTOR.........................................................71

6.1 Introdução.................................................................................................................71 6.2 Modelo proposto para varistores ..............................................................................72

6.2.1 Modelagem usando a equação de Langevin .......................................................73

v

6.2.2 Modelagem por meio da equação de Langevin modificada ...............................78 6.2.3 Método de Otimização Sequencial .....................................................................79 6.2.4 Algoritmo Genético ............................................................................................85 6.2.5 Algoritmo Híbrido – Genético e Sequencial ......................................................89

6.3 Modelo inverso .........................................................................................................92 6.3.1 Desenvolvimento do modelo inverso .................................................................92 6.3.2 Algoritmo do modelo inverso.............................................................................94

6.4 Resultados de simulação com o modelo inverso proposto .......................................97 6.5 Análise dos parâmetros do modelo proposto............................................................98

6.5.1 Avaliação dos parâmetros com base na temperatura de operação......................99 6.5.2 Avaliação dos parâmetros com base na degradação.........................................102

6.6 Considerações gerais ..............................................................................................103 7 METODOLOGIAS DE AVALIAÇÃO ....................................................................104

7.1 Introdução...............................................................................................................104 7.2 Metodologias tradicionais que empregam a tensão aplicada ao varistor e sua corrente de fuga ..............................................................................................................104 7.3 Avaliação dos varistores pela corrente de fuga ......................................................105

7.3.1 Influência da presença de harmônicas na tensão da rede .................................107 7.3.2 Influência da presença de harmônicas na tensão da rede sobre os parâmetros do modelo proposto .........................................................................................................113 7.3.3 Influência da amplitude da tensão de rede na avaliação dos varistores............115 7.3.4 Influência da amplitude da tensão de rede na avaliação dos varistores por meio dos parâmetros do modelo proposto...........................................................................119 7.3.5 Influência da temperatura na avaliação dos varistores .....................................119 7.3.6 Influência da temperatura na variação dos parâmetros do modelo ..................121

7.4 Considerações Gerais .............................................................................................123 8 CONCLUSÕES GERAIS E PROPOSTAS DE CONTINUIDADE ......................125

8.1 Conclusões..............................................................................................................125 8.2 Propostas de continuidade ......................................................................................127

9 APÊNDICE 1 – SENSOR DE CORRENTE – BOBINA DE ROGOWSKI..........131

9.1 Introdução...............................................................................................................131 9.2 Histórico .................................................................................................................132 9.3 Princípio de funcionamento....................................................................................132

9.3.1 A bobina de Rogowski .....................................................................................135 9.3.2 Sistema de medição ..........................................................................................137 9.3.3 Determinação experimental da indutância mútua da bobina............................139

9.4 Alteração no material do núcleo.............................................................................140 9.4.1 Núcleo de silicone impregnado com pó de ferro ..............................................141 9.4.2 Núcleo de ferrite ...............................................................................................141 9.4.3 Núcleo de material nanocristalino ....................................................................143

9.5 Análise harmônica utilizando a bobina de Rogowski ............................................144 9.6 Considerações gerais ..............................................................................................146

vi

10 APÊNDICE 2 – SIMULAÇÃO DOS VARISTORES .............................................148

10.1 Introdução...............................................................................................................148 10.2 Simulação do varistor quanto a sua condição física ...............................................149

10.2.1 Varistor Novo: ...................................................................................150 10.2.2 Avaliação geral para o varistor novo.................................................161 10.2.3 Varistor Degradado............................................................................163 10.2.4 Avaliação geral para o varistor degradado ........................................174 10.2.5 Avaliação do varistor para diferentes temperaturas ..........................176

10.3 Considerações Gerais .............................................................................................179 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................180

vii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABB Asea Brown Boveri

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANSI American National Standards Institute

ATP Alternative Transients Program

CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais

CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco

CT Comissão Técnica

ELETROSUL Eletrosul Centrais Elétricas S.A.

et al. Abreviação da expressão latina “et alli” correspondendo em português a

“e outros”.

GIS Gas-insulated substations ou subestações isoladas em gás SF6.

GT Grupo de Trabalho

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

L(a) Função de Langevin

LCM Leakage Current Monitor

Lm(a) Função de Langevin modificada

LT Linha de Transmissão

MSE Erro quadrático Médio (do inglês Mean Square Error)

NA Não Aplicável

p.u. por unidade

SA Sem Avaliação

SiC Carboneto de Silício

TDH Taxa de Distorção Harmônica (do inglês Total Harmonic Distortion)

VI Instrumento Virtual (Virtual Instrument)

ZnO Óxido de Zinco

viii

LISTA DE FIGURAS

Fig.2.1 - Representação do pára-raios ensaiado por Franklin em 1752.

Fig.2.2 - Evolução dos dispositivos de proteção contra sobretensão.

Fig.2.3 - Curvas características de pára-raios ideal, de ZnO e de SiC.

Fig.2.4 - Pára-raios de ZnO encapsulado em silicone e porcelana.

Fig.2.5 - Forma padronizada para impulso de manobra.

Fig.2.6 - Forma de onda padronizada para ensaio de impulso atmosférico.

Fig.2.7 - Curva característica típica dos elementos de ZnO.

Fig. 3.1 - Formação do cristalino de ZnO – Unidade básica na forma de tetraedro

distorcido.

Fig. 3.2 - Retículo de Bravais para o cristalino de ZnO.

Fig. 3.3 - Representação esquemática da estrutura básica do ZnO.

Fig. 3.4 - Representação esquemática de uma amostra da rede cristalina do ZnO.

Fig. 3.5 - Representação esquemática de defeitos pontuais na rede cristalina do ZnO.

Fig. 3.6 - Representação esquemática do defeito de Poole-Frenkel.

Fig. 3.7 - Representação esquemática do defeito de Schottky.

Fig. 3.8 - Representação esquemática idealizada da microestrutura do varistor de ZnO

com duas e três fases.

Fig. 3.9 - Fotomicrografia obtida por microscopia eletrônica de varredura (MEV) da

microestrutura de um bloco de ZnO.

Fig. 3.10 - Comportamento não-linear para o varistor de ZnO.

Fig.4.1 - Pára-raios com duas colunas de varistores de ZnO.

Fig.4.2 - Pára-raios com aquecimento uniforme.

Fig.4.3 - Circuito equivalente simplificado do pára-raios de ZnO.

Fig.4.4 - Influência da temperatura na característica tensão/corrente em pára-raios de

ZnO.

ix

Fig.4.5 - Relação entre a variação das correntes de fuga resistiva e total.

Fig.4.6 - Sinais da tensão e da corrente de fuga total em um pára-raios.

Fig.4.7 - LCM-II - Equipamento para monitoramento de corrente de fuga.

Fig.4.8 - Excount-II - Equipamento para monitoramento de corrente de fuga.

Fig.4.9 - Exemplo de utilização da medição termográfica em pára-raios da CEMIG.

Fig.5.1 - Modelo elétrico convencional de pára-raios.

Fig.5.2 - Curvas da característica elétrica de varistores para diferentes valores de α.

Fig.5.3 - Respostas para o equacionamento convencional acrescentando um resistor

linear.

Fig.5.4 - Modelo elétrico proposto por Tominaga et alli..

Fig.5.5 - Modelo elétrico proposto Kim et alli.

Fig.5.6 - Modelo elétrico proposto Levinson e Philipp.

Fig.5.7 - Modelo elétrico proposto Matsuura e Yamaoki.

Fig.5.8 - Modelo elétrico proposto por Emtage et alli.

Fig.5.9 - Modelo elétrico proposto por Burger e Knetch.

Fig.5.10 - Modelo elétrico proposto pela Mc Graw-Edison Company.

Fig.5.11 - Modelo elétrico proposto por Einzinger.

Fig.5.12- Modelo elétrico proposto por Yu-Jin et alli.

Fig.5.13 - Modelo elétrico proposto Schmidt et alli.

Fig.5.14 - Modelo elétrico apresentado por Haddad et alli.

Fig.5.15 - Modelo elétrico proposto Haddad et alli.

Fig.5.16 - Modelo elétrico do pára-raios de ZnO – IEEE.

Fig.5.17 - Modelo elétrico proposto por Pinceti et alli.

Fig.5.18 - Modelo elétrico proposto por Fernandez et alli.

Fig.5.19 - Curvas características de A0 e A1 para o modelo de Fernandez et alli.

Fig.5.20 - Representações de pára-raios para análise da corrente de fuga.

x

Fig.6.1 - Reprodução das curvas apresentadas por Zhu e Raghuveer.

Fig.6.2 - Simulação da componente resistiva da corrente de fuga para um varistor usando

suas curvas características obtidas antes e após a degradação.

Fig.6.3 - Componente resistiva da corrente de fuga nas temperaturas ambiente, 60ºC e

100ºC em função do tempo para a tensão aplicada em 1 p.u.

Fig.6.4 - Comportamento da função de Langevin.

Fig.6.5 - Comportamento da função de Langevin adaptada para configuração de

materiais magnéticos.

Fig.6.6 - Forma simplificada de obtenção do parâmetro a para o modelo do varistor.

Fig.6.7 - Interface do programa (VI)de busca dos parâmetros da equação de Langevin

com os resultados referentes ao varistor novo.

Fig.6.8 - Interface do programa (VI) de busca dos parâmetros da equação de Langevin

com os resultados referentes ao varistor degradado.

Fig.6.9 - Algoritmo do programa de busca dos valores da função de Langevin modificada

pelo método sequencial.

Fig.6.10 - Determinação da tensão u para os n pontos da curva característica do varistor

em função dos parâmetros do modelo.

Fig.6.11 - Interface do programa (VI) para busca de parâmetros da equação de Langevin

modificada pelo método sequencial para o varistor novo.

Fig.6.12 - Interface do programa (VI) para busca de parâmetros da equação de Langevin

modificada pelo método sequencial para o varistor degradado.

Fig.6.13 - Geração de conjuntos “filhos” de parâmetros na etapa de algoritmo genético.

Fig.6.14 - Algoritmo do programa de busca de parâmetros do modelo proposto usando

conceito de Algoritmo Genético.

Fig.6.15 - Interface do VI para busca de um conjunto de parâmetros do modelo proposto

para o varistor novo por meio de programa usando conceitos de algoritmo

genético.

Fig.6.16 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor novo para

tensão aplicada sem distorção.

xi

Fig.6.17 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor degradado

para tensão aplicada sem distorção harmônica.

Fig.6.18 - Representação das grandezas de entrada e saída dos modelos direto e inverso.

Fig.6.19 - Algoritmo numérico do modelo inverso proposto.

Fig.6.20 - Interface do programa inverso incluindo a tensão aplicada sobre o varistor novo,

a tensão Ug gerada com a corrente do modelo inverso aplicada no modelo

direto, e as curvas características do varistor.

Fig.6.21 - Interface do programa inverso incluindo a tensão aplicada sobre o varistor

degradado, a tensão Ug gerada com a corrente do modelo inverso aplicada no

modelo direto, e as curvas características do varistor.

Fig.6.22 - Resposta do modelo para a corrente resistiva com a variação do parâmetro a,

mantendo-se os parâmetros β e Um fixos (50 e 1,2 respectivamente).

Fig.7.1 - Interface do programa (VI) para avaliação da influência da terceira harmônica

da tensão de rede.

Fig.7.2 - Sinal de tensão senoidal puro aplicado ao varistor (curva azul), e formas

distorcidas pela presença de conteúdo harmônico na tensão de rede. Curva

verde: 5% de 3ª harmônica com fase de zero. Curva vermelha: 5% de 3ª

harmônica com fase de 180º.

Fig.7.3 - Variação da THD da corrente resistiva do varistor novo causada pela presença

de 3ª harmônica na tensão de rede.

Fig.7.4 - Variação da THD da corrente resistiva do varistor degradado causada pela

presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

Fig.7.5 - Variação da 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor novo causada pela

presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

Fig.7.6 - Avaliação do erro causado na 3ª harmônica da corrente resistiva pela presença

de 3ª harmônica na tensão de rede.

Fig.7.7 - Variação da 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor novo causada pela

presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

xii

Fig.7.8 - Avaliação do erro causado na 3ª harmônica da corrente resistiva pela presença

de 3ª harmônica na tensão de rede.

Fig.7.9 - Correntes resistivas e curvas características simuladas para um varistor novo e

outro degradado, com tensão aplicada de 1,4 p.u. senoidal.

Fig.7.9 - Alterações na THD, na fundamental e nas terceira e quinta harmônicas da

componente resistiva da corrente de fuga do varistor novo com a variação da

amplitude da tensão de alimentação (senoidal pura).

Fig.7.10 - Alterações na THD, na fundamental e nas terceira e quinta harmônicas da

componente resistiva da corrente de fuga do varistor degradado com a variação

da amplitude da tensão de alimentação (senoidal pura).

Fig.7.11 - Variações percentuais da THD, da fundamental e das terceira e quinta

harmônicas da componente resistiva da corrente de fuga para os varistores novo

e degradado com a variação da amplitude da tensão de alimentação (senoidal

pura).

Fig.7.12 - Curvas características experimentais e modeladas para o varistor de ZnO nas

temperaturas: ambiente (20ºC), 60ºC e 100ºC.

Fig.7.13 - Componente resistiva da corrente de fuga para o varistor nas temperaturas de

20ºC, 60ºC e 100ºC.

Fig.9.1 - Aplicação da Lei de Ampère.

Fig.9.2 - Parcela dl da bobina.

Fig.9.3 - Detalhe do desenvolvimento da bobina protótipo, com núcleo de ar

confeccionada em um torno com avanço programável.

Fig.9.4 - Enrolamento da bobina de Rogowski.

Fig.9.5 - Diagrama de blocos do sistema de medição.

Fig.9.6 - Interface do programa desenvolvido para tratamento do sinal da bobina de

Rogowski e apresentação dos resultados.

Fig.9.7 - Variação da indutância mútua medida em relação à calculada.

Fig.9.8 - Ambiente de medição.

xiii

Fig.9.9 - Comparação entre as medições obtidas com a bobina de Rogowski e a sonda

Hall.

Fig.9.10 - Resposta em frequência do sistema.

Fig.9.11 - Resposta em frequência do amplificador de instrumentação.

Fig.9.12 - Sinal da bobina de Rogowski e espectro harmônico.

Fig.9.13 - Bobina com núcleo de ferrite.

Fig.9.14 - Interface do programa utilizado para aquisição de dados com os resultados

relativos à bobina com núcleo confeccionado com ferrite.

Fig.9.15 - Detalhe da forma de onda da corrente de fuga medida com bobina com núcleo

confeccionado com ferrite.

Fig.9.16 - Sensores baseados na bobina de Rogowski utilizando material nanocristalino.

Fig.9.17 - Sinal de corrente medido com a bobina sensora utilizando núcleo de material

nanocristalino (i = 1mAp/60Hz + 0,25mAp/180Hz).

Fig.9.18 - Análise harmônica do sinal de corrente medido com a bobina sensora utilizando

núcleo de material.

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS E UNIDADES

a Parâmetro de ajuste da função de Langevin [adimensional]

A(dU/dt,U,k1) Resistência variável [Ω]

A0, A1 Resistências não-lineares [Ω]

Ar Constante efetiva de Richardson [A/m2K2]

C Capacitância paralela do pára-raios [F]

C(dU/dt,U,k2) Capacitância variável [F]

d Comprimento da coluna do pára-raios [m]

dl Porção infinitesimal da bobina [m]

E Campo Elétrico [V/m]

e,q carga do elétron [C]

E0 Energia no topo da barreira de potencial [J]

fem Força eletromotriz induzida nos terminais da bobina [V]

H Campo magnético [A/m]

h Constante de Plank [J.s]

Hr

Vetor campo magnético [A/m]

Hx Campo magnético na direção x [A/m]

I, i Corrente elétrica [A]

I0 Máximo valor da corrente de entrada [A]

IA0 Corrente através do resistor não-linear A0 [A ou p.u.]

IA0 Corrente através do resistor não-linear A1 [A ou p.u.]

Ic, ic Componente capacitiva da corrente de fuga do pára-raios [A]

Iin Corrente de entrada [A]

Ir, ir Componente resistiva da corrente de fuga do pára-raios [A]

Irm Corrente que flui pelo varistor para a função modificada de Langevin [A]

xv

It, it Corrente total de fuga do pára-raios [A]

J Densidade de corrente [A/m2]

J0 Constante referente à densidade de corrente [adimensional]

k Constante de proporcionalidade do equipamento [adimensional]

K1, K2 Constantes de tempo [adimensional]

KB Constante de Boltzmann [J/K]

Cm Comprimento médio da bobina [m]

L Indutor não-linear [H]

L0, L1 Indutâncias para simulação de característica dinâmica [H]

Lbody Indutância própria dos blocos de ZnO [H]

Lc1 Indutância para simulação de característica dinâmica [H]

Lc2 Indutância para simulação de característica dinâmica [H]

Lg Indutância relacionada aos grãos de ZnO [H]

Ll Indutor linear [H]

m, me Massa do elétron [Kg]

M Parcela da bobina com comprimento igual a dl [m]

MSE Erro quadrático médio (mean squared error) [adimensional]

N Número de grãos por unidade de comprimento [adimensional]

n Número de colunas paralelas de blocos de ZnO [adimensional]

Ne Número total de espiras da bobina [espiras]

ND Concentração de espécies doadoras [adimensional]

ne Número de espiras na parcela M [espiras]

R Resistência para implementação numérica [Ω]

R(i) Resistência dependente da corrente [Ω]

R0, R1 Resistências para implementação numérica e composição de filtros [Ω]

xvi

Rc Resistência linear [Ω]

Rg Resistência relacionada aos grãos de ZnO [Ω]

Rp Resistor não-linear principal ou varistor [Ω]

Sb Seção transversal da bobina [m2]

T Temperatura [K]

t Tempo [s]

T0 Tempo referente ao zero virtual [s]

T1 Tempo referente à frente de onda [s]

T2 Tempo referente à meia cauda [s]

ur

Vetor unitário [adimensional]

U Tensão sobre os terminais do pára-raios (ou do sistema) [V]

UA0 Tensão sobre o resistor não-linear A0 [V ou p.u.]

UA1 Tensão sobre o resistor não-linear A1 [V ou p.u.]

Uc Tensão de crista ou máxima amplitude da tensão [V]

Uc Tensão de crista [V ou p.u.]

Ud Tensão de descarga do pára-raios [V]

Ug Tensão gerada pelo modelo [V]

UIn,8/20 Tensão residual para descarga de corrente com amplitude nominal e forma de

onda 8x20µs [V]

UIn,T1 Tensão residual para descarga de corrente com frente de onda T1 e amplitude

nominal [V]

Um Tensão máxima admitida pelo pára-raios [V]

Un Tensão nominal do varistor [V ou p.u.]

Uop Tensão de operação do sistema [V]

UR1/T2 Tensão residual para surto de 10kA com frente rápida (1/T2 µs) [V]

UR8/20 Tensão residual para surto de 10kA e forma 8x20µs [V]

xvii

∆T Variação de temperatura [oC]

ξ Constante definida pela equação 3.7 [adimensional]

ν Largura da camada de depleção [m]

ϕ Altura da barreira de potencial do grão de ZnO [m]

α Coeficiente de não-linearidade do varistor [adimensional]

β Constante de modificação da função de Langevin [adimensional]

ηb Constante relacionada com a largura da barreira de potencial [adimensional]

η Fator de correção da corrente de pico [adimensional]

φ Fluxo concatenado pelas en espiras na bobina [Wb]

θ Frente de onda ou taxa de velocidade de crescimento [grau]

µ Permeabilidade magnética de um meio qualquer [Wb/Am]

ρ Resistividade elétrica [Ω.m]

ϕ0 Altura da barreira de potencial com campo elétrico é nulo [m]

ε0 Permissividade elétrica do vácuo [F/m]

µ0 Permeabilidade magnética do ar [Wb/Am]

εg Permissividade elétrica dos grãos de ZnO [F/m]

Γm Constante do material [adimensional]

εr Permissividades relativa do material [adimensional]

µr Permeabilidade relativa de um meio qualquer [adimensional]

φt Fluxo total concatenado na bobina [Wb]

∂U/∂t Derivada temporal da tensão do sistema [V/s]

∆Ures Elevação residual de tensão [V]

xviii

LISTA DE TABELAS

Tab.3.1- Composições de materiais varistores encontrados na literatura.

Tab.4.1- Métodos de diagnóstico utilizados em pára-raios de ZnO.

Tab.4.2- Métodos de monitoramento através da medição de corrente de fuga.

Tab.5.1 - Característica tensão/corrente para A0 e A1 (modelo IEEE).

Tab.5.2 - Característica tensão/corrente para A0 e A1 (modelo Pinceti et alli).

Tab.6.1 - Verificação da estabilidade da busca dos parâmetros de um varistor novo para

diferentes números de iterações.

Tab.6.2 - Verificação da estabilidade da busca dos parâmetros de um varistor degradado

para diferentes números de iterações.

Tab.6.3 - Determinação dos parâmetros do modelo para um varistor novo pelo método

sequencial com diferentes valores iniciais.

Tab.6.4 - Resultados de busca de parâmetros utilizando algoritmo genético com

diferentes graus de liberdade para os parâmetros iniciais.

Tab.6.5 - Verificação da estabilidade dos parâmetros para o varistor novo com resultados

obtidos em simulações com a mesma tensão aplicada sobre o varistor novo.

Tab.6.6 - Verificação da estabilidade dos parâmetros para o varistor degradado com

resultados obtidos em simulações com a mesma tensão aplicada.

Tab.6.7 - Variação dos parâmetros do modelo proposto com relação à temperatura.

Tab.6.8 - Variação dos parâmetros do modelo proposto com relação à degradação.

Tab. 7.1- Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor degradado.

Tab. 7.2- Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor degradado.

Tab. 7.3- Variação das componentes harmônicas da corrente dos varistores novo e

degradado com a variação da tensão de alimentação.

Tab. 7.4- Variação do conteúdo harmônico com a mudança de temperatura do varistor.

Tab. 7.5- Variação dos parâmetros Um, a e β com a mudança de temperatura do varistor.

Tab. 9.1- Características da bobina protótipo [11].

1 1 INTRODUÇÃO

Em um sistema elétrico, a qualidade da energia está diretamente ligada à

confiabilidade desse sistema. Na intenção de melhorar a confiabilidade, estudos são

realizados para os mais diversos fenômenos transitórios, envolvendo variações súbitas de

tensão e de corrente, como as causadas pelas descargas atmosféricas, faltas no sistema ou

operação de disjuntores e chaves seccionadoras associadas à energização de dispositivos ou

de redes elétricas [1, 2]. Para a realização desses estudos, podem-se dividir os fenômenos

como de sobretensões atmosféricas e de manobra. Dentre estes fatores causadores de

sobretensão, e que, portanto, agem na contra mão da confiabilidade do fornecimento de

energia elétrica, as descargas atmosféricas merecem especial atenção, seja pela

imprevisibilidade de sua ocorrência ou pela extensão dos danos que podem causar. A

descarga atmosférica é o principal fator de solicitação das redes elétricas, quer pelas

descargas diretas, de consequências normalmente muito severas, ou devido às tensões

induzidas por descargas que ocorrem nas proximidades das linhas de transmissão, com

grau de severidade menor. Apesar de causarem menor dano, as descargas indiretas são

muito mais frequentes, fazendo com que se tornem agentes condicionadores da

confiabilidade do sistema elétrico [3, 4].

Do conjunto de equipamentos que atuam na proteção do sistema elétrico de energia,

o pára-raios é o responsável por limitar as sobretensões em valores aceitáveis, evitando

danos aos demais equipamentos, normalmente de custos mais elevados. Além disso, reduz-

se o tempo de interrupção necessário para manutenções não programadas.

Quando um pára-raios atua limitando sobretensões, uma corrente elétrica é drenada

pelo mesmo, dissipando uma quantidade de energia. Para que possa garantir o desempenho

satisfatório de proteção com confiabilidade, os pára-raios necessitam de ensaios e/ou

inspeções periódicas que atestem sua qualidade e sua capacidade, antes e durante sua

2

utilização. Diversos são os tipos de ensaios realizados nos pára-raios, entre eles se pode

destacar a medição termográfica, a medição da radiointerferência, a medição da corrente de

fuga, dentre outros estabelecidos por normas ou adotados de forma particular segundo

critérios específicos de uma empresa de energia elétrica.

Essencialmente, o trabalho desenvolvido aqui aborda o pára-raios de alta tensão sob

o enfoque de sua corrente de fuga. Por meio da análise dessa corrente é possível determinar

o grau de degradação do dispositivo. Há equipamentos comerciais destinados a esse fim [5,

6, 7, 8], cada qual com características diferentes, desde a maneira de medição até a forma

de obtenção de parâmetros e de estratégias para a avaliação das condições operacionais de

pára-raios. Nesse aspecto, existem muitos questionamentos pelas equipes de manutenção

quanto à utilização das metodologias de avaliação da vida útil do pára-raios e à eficácia dos

métodos de medição. Na literatura, também não há trabalhos que forneçam uma abordagem

consensual do problema. Nas empresas de energia elétrica e no meio acadêmico, uma das

linhas que está tendo uma crescente adesão e interesse é justamente o desenvolvimento de

estudos sobre a avaliação de pára-raios por meio da corrente de fuga. Há uma necessidade

latente de pesquisa teórica e experimental na busca de uma consolidação de conhecimentos

e metodologias aprofundados da questão.

Além da falta de uma metodologia consolidada de avaliação da corrente de fuga de

pára-raios, não se encontrou um modelo que representasse com precisão o varistor de óxido

metálico de zinco (ZnO) em seu espectro de atuação. As representações existentes

atualmente modelam o varistor por partes, pelo uso de tabelas ou de múltiplas equações.

O desenvolvimento desta tese está centrado na análise de pequenas correntes, mais

especificamente na componente resistiva da corrente de fuga dos pára-raios. Um sensor

para detecção do sinal da corrente de fuga do pára-raios foi estudado e está sendo

desenvolvido em uma dissertação de mestrado conduzida paralelamente, sendo associada

parcialmente a este trabalho. A técnica escolhida para medição dessa corrente é por meio

de um sensor baseado na bobina de Rogowski1. Como a amplitude da corrente de fuga do

pára-raios é da ordem de micro a miliampères, esforços foram centrados no ajuste do

sensor e dos circuitos eletrônicos associados. Medir correntes dessa magnitude não é alvo

das aplicações usuais da bobina de Rogowski. Porém, a utilização do princípio que rege o

1 Sensor para monitoramento de corrente elétrica alternada [9 10].

3

funcionamento desse dispositivo, associada à substituição do núcleo originalmente de ar

por um com permeabilidade relativa maior, está possibilitando a obtenção de resultados

que atendem a necessidade (vide anexo 1). Esta tese colaborou na colocação da questão da

medição das correntes de fuga de baixa intensidade de pára-raios de ZnO, fornecendo as

especificações ao trabalho de mestrado do engenheiro Maurício Rigoni para o

desenvolvimento do sensor bobina de Rogowski [10].

1.1 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma modelagem de varistores de

óxido metálico de zinco (ZnO) empregados em pára-raios de alta tensão. Paralelamente,

propõe-se uma metodologia associada à aplicação do modelo para avaliação da vida útil de

varistores. No desenvolvimento deste trabalho, os objetivos metodológicos consistiram em:

(a) desenvolver um modelo para o varistor baseado na sua característica tensão aplicada e

corrente de fuga (b) e, com a utilização do modelo analisando a variação dos seus

parâmetros, propor diretrizes e uma nova metodologia de estimação das condições do

varistor utilizando a componente resistiva da corrente de fuga em pára-raios. A

contribuição da tese é a proposição de um modelo para o varistor contemplando a faixa de

operação e atuação, desde a corrente de fuga até a sua corrente máxima nominal.

Sob o aspecto teórico, os estudos realizados do comportamento do varistor de óxido

de zinco levaram ao desenvolvimento de um novo modelo matemático baseado na equação

de Langevin modificada [11]. Essa abordagem proporcionou resultados que o representam

de forma bastante satisfatória quando comparados com medições de correntes de fuga

obtidas em referências bibliográficas ou com dados obtidos experimentalmente. Utilizando

dados experimentais relativos ao pára-raios operando em regime, isto é, sem a presença de

transitórios, propõem-se maneiras de determinação dos parâmetros do modelo, ajustando a

representação do modelo às curvas experimentais. Apesar da temperatura exercer forte

influência na faixa de operação de baixas correntes, uma análise proposta da variação dos

parâmetros se mostra uma ferramenta promissora para o julgamento do grau de degradação

do varistor. Esse enfoque resultou em um pedido de patente [11].

Na maneira de medição da corrente de fuga, um aspecto prático inovador reside na

utilização de sensores de corrente elétrica baseados no princípio da bobina de Rogowski

4

para baixas amplitudes de corrente com respeito às vantagens que ela pode proporcionar.

Explora-se o fato de que o sinal de tensão medido nos terminais da bobina é proporcional à

derivada temporal da corrente que circula no condutor por ela envolvido. Essa abordagem

resultou em um pedido de patente [12].

Os dois enfoques de estudos citados, envolvendo a parte experimental e a parte

teórica de modelagem e de análise, são complementares. Das formas de onda medidas se

extrai o modelo com seus parâmetros, que confrontado com uma metodologia específica

proposta neste trabalho, pode colaborar na avaliação da vida útil e das condições de

operação de pára-raios de alta tensão.

1.2 Estrutura da tese

A tese está estruturada em oito capítulos, abordando o posicionamento do tema até

a proposição e sugestões de continuação do trabalho.

O presente Capítulo 1 trata do posicionamento do tema, descrevendo os dois

principais objetivos traçados: a) o desenvolvimento de um novo modelo para os varistores

(blocos de ZnO) que compõem os pára-raios atualmente utilizados em média, alta e extra-

alta tensões, e b) a proposição de uma metodologia de avaliação da vida útil de pára-raios.

Como objetivo associado há a colaboração na aplicação de bobinas de Rogowski em

medições de correntes de baixa amplitude, tendo um caráter mais experimental.

O estudo geral sobre o pára-raios e sua importância no contexto do sistema de

energia elétrica é abordado no Capítulo 2. O estudo sobre o equipamento resgata, de forma

sucinta, as estruturas utilizadas desde o seu surgimento em 1752 até os tipos de pára-raios

contemporâneos. São tratados também os fatores de solicitação e de degradação dos pára-

raios.

Na busca de uma compreensão da atuação do componente ativo do pára-raios de

ZnO, o Capítulo 3 descreve os mecanismos de operação do varistor em uma abordagem

micro e macroscópica. Obviamente, devido à própria área de desenvolvimento deste

trabalho dentro da Engenharia Elétrica, não sendo um objetivo específico o entendimento

aprofundado dos fenômenos físico/químicos da questão, este capítulo procura introduzir

5

alguns conceitos e descrever fenômenos associados, sem explorá-los com a capacidade e os

conhecimentos próprios da área da Ciência dos Materiais.

No Capítulo 4 são expostas as técnicas de inspeção dos pára-raios visando à escolha

do procedimento mais adequado de análise da degradação dos mesmos. Citam-se também

as técnicas que são mais utilizadas atualmente por empresas distribuidoras e transmissoras

de energia que atuam no sistema elétrico brasileiro.

O Capítulo 5 apresenta uma revisão bibliográfica sobre modelos de pára-raios que,

geralmente, utilizam circuitos elétricos para a representação. De maneira resumida, são

relacionados e descritos os modelos mais citados na literatura para a representação dos

pára-raios completos ou de seus varistores nas diversas regiões de operações. Para os

modelos estudados, colocam-se as suas vantagens e também as suas dificuldades na

exploração dos mesmos.

No Capítulo 6 é apresentada a proposta de um novo modelo para o varistor de ZnO

tendo em vista uma representação simples e mais fidedigna. Apresenta-se o

desenvolvimento do modelo, onde inicialmente foi utilizada a equação de Langevin

aplicada em materiais paramagnéticos, a qual apresentou um desempenho de representação

restrito. Na sequência, adapta-se uma modificação proposta por Weiss na representação de

materiais ferromagnéticos, e apresenta-se o modelo proposto para varistores utilizados em

pára-raios. A modelagem tem como variável dependente a tensão nos terminais do varistor

e a corrente elétrica é a variável independente. Ao final do capítulo é apresentado o

desenvolvimento do modelo inverso para aplicação prática na análise dos varistores, em

que a tensão elétrica é a grandeza aplicada (conhecida). Para o desenvolvimento são

utilizadas curvas de varistores, novo e degradado, obtidas de uma referência encontrada na

literatura [25].

O Capítulo 7 apresenta as metodologias de avaliação dos varistores. Algumas das

maneiras já empregadas por empresas do setor elétrico e/ou recomendadas pelo Grupo de

Trabalho IEEE WG 3.4.11 na avaliação de pára-raios com varistores de óxido de zinco são

testadas com o modelo proposto. Também é proposta uma nova metodologia, com a qual

se busca aumentar o leque de possibilidades e a capacidade de avaliação da vida útil de

varistores, além de prover maior qualidade às informações coletadas em ensaios.

6

O Capítulo 8 contém as considerações finais e propostas de trabalhos de

continuidade para o tema abordado.

São ainda inseridos os apêndices 1 e 2. O Apêndice 1 trata da aplicação do sensor

de corrente baseado na bobina de Rogowski para a medição da corrente de fuga do pára-

raios. No estudo, foram utilizadas bobinas protótipo desenvolvidas por Rigoni [10].

Ensaios foram realizados e são relatados, servindo de referência para o desenvolvimento de

sensores baseados na bobina de Rogowski. Além da apresentação de resultados de ensaios,

análises dos varistores são desenvolvidas e comentadas. O Apêndice 2 traz uma série de

simulações com o modelo proposto. Os resultados foram utilizados para dar base às

conclusões quanto à representatividade e à metodologia de encontro dos parâmetros do

modelo proposto neste trabalho, e também sob o enfoque da variação paramétrica sob a

influência da temperatura, de harmônicas na forma de onda da tensão, da amplitude da

tensão, e da degradação de um varistor.

2 2 OS PÁRA-RAIOS

2.1 Introdução

Devido ao alto custo de equipamentos próprios das subestações de energia elétrica,

sobretudo nas de maior capacidade, faz-se necessário a utilização de mecanismos de

proteção que propiciem ao mesmo tempo alta confiabilidade e disponibilidade do sistema.

Deseja-se que esses equipamentos de proteção também possuam alto nível de

confiabilidade visando à garantia global do sistema elétrico. Isto se traduz na melhoria da

qualidade da energia elétrica. A não observância dos critérios mínimos de proteção que

garantam o fornecimento de energia elétrica de forma ininterrupta e com qualidade

aceitável faz com que ocorram, além do prejuízo na imagem da empresa fornecedora,

prejuízos financeiros decorrentes dos problemas causados. Quando a planta elétrica da

empresa sofre uma avaria, deixa de entregar energia por tempo indeterminado até que se

faça a manutenção necessária ao restabelecimento do sistema. Atualmente, as empresas

transmissoras de energia elétrica recebem por disponibilidade de seus ativos (Receita

Anual Permitida – RAP e Parcela Variável – PV)

A instalação de pára-raios tem se mostrado uma solução eficaz na melhoria da

qualidade da energia ofertada ao consumidor. Um minucioso estudo da relação

custo/benefício da instalação ou não dos pára-raios pode levar à melhor solução,

traduzindo-se em benefícios para a empresa e para os consumidores [13]. Adicionalmente,

a proteção oferecida por cabos pára-raios e por um dimensionamento criterioso de

aterramento dos suportes, quase sempre é suficiente para reduzir o número de

desligamentos das linhas por descargas atmosféricas a valores aceitáveis. Porém, em locais

cujo grau de segurança tenha que ser maximizado, é essencial a utilização de pára-raios nas

linhas para a obtenção de bons desempenhos sob a ação de descargas atmosféricas [13].

8

Quando em operação normal, o pára-raios se assemelha a um circuito aberto.

Quando alguma falha, descarga elétrica ou mesmo uma manobra no sistema causar uma

sobretensão, uma parcela da corrente excedente circula pelo resistor não-linear do pára-

raios, impedindo que a tensão nos seus terminais ultrapasse um valor pré-definido,

protegendo os equipamentos das subestações e dos consumidores. Está também associada

uma componente de corrente capacitiva drenada pelo pára-raios durante um distúrbio, de

maneira que a corrente total também aumenta [1].

Apesar da importante função de proteger outros equipamentos e instalações de

sobretensões impostas ao sistema elétrico, proporcionando-lhe confiabilidade e evitando

prejuízos às concessionárias e aos consumidores, os pára-raios ainda não utilizam técnicas

de diagnóstico que sejam consensualmente definidas. A uniformização dos procedimentos

para verificação do pára-raios facilitaria a avaliação do seu estado funcional. E, assim

sendo, unidades defeituosas e inadequadas ao serviço poderiam ser facilmente identificadas

e substituídas. Grande parte dessa dificuldade de uniformização dos critérios empregados

deve-se às características construtivas e operacionais dos pára-raios. Por serem

equipamentos normalmente selados não permitem a inspeção de maneira simples de seus

componentes internos, necessitando de métodos não visuais de inspeção [14, 15].

2.2 Histórico

Benjamin Franklin (1706-1790) desenvolveu procedimentos para a realização de

uma experiência capaz de demonstrar a sua hipótese de que as nuvens estariam carregadas

de eletricidade, sendo os raios das trovoadas um fenômeno elétrico (vide Fig.2.1). Essa

experiência foi realizada na França, em 1752. Foi montado um mastro metálico isolado da

terra com um fio de cobre próximo ligado à terra. Quando um dos experimentadores

presentes (isolado do cobre com vidro) aproximou o fio de cobre do mastro durante uma

trovoada, observaram-se faíscas a saltar entre o mastro e o fio de cobre, comprovando a

hipótese de Franklin. Essa experiência serviu também para mostrar a capacidade de

proteção que esse dispositivo poderia proporcionar quando o mastro está ligado à terra. A

experiência obteve êxito e foi repetida por toda a Europa, tendo provocado na Rússia a

morte do cientista alemão Richmann que, por não se isolar convenientemente, foi atingido

por um raio [16, 17].

9

Na época, antes da utilização do pára-raios, as mortes causadas por raios eram

frequentes. Mais especificamente, essas tragédias aconteciam quando se tocavam os sinos

durante as trovoadas justamente para afastar os perigos atribuídos a causas sobrenaturais.

Os sinos metálicos atraíam os raios e fulminavam aqueles que os tocavam. Em 1791, o

Papa Pio VI mandou reconstruir uma capela destruída por um raio e ordenou a instalação

de um pára-raios e de uma placa alusiva, em que esse ficou designado na ocasião como

Vara Elétrica de Franklin [16, 17].

mastro metálico

plataforma isolante

faísca

raio

fio de cobre

Fig.2.1 - Representação do pára-raios ensaiado por Franklin em 1752 [17].

2.3 Evolução dos pára-raios

Após a descoberta de Franklin, a forma de atuação dos pára-raios se tornou

rapidamente conhecida. Desde então, o desenvolvimento da tecnologia concomitante com

o dos materiais produziu vários tipos de supressores de sobretensão até que se chegasse aos

pára-raios empregados atualmente. O processo evolutivo que culminou nos atuais pára-

raios é apresentado de forma esquemática na Fig.2.2. O ponto de partida se deu com um

centelhador (Fig.2.2a), que foi o primeiro equipamento com a função de evitar

sobretensões em subestações. Esse tipo de equipamento tem seu funcionamento baseado no

rompimento do dielétrico entre os dois pólos, limitando o valor da sobretensão a valores

pré-estabelecidos. Possui o inconveniente de proporcionar um curto-circuito, requerendo a

atuação conjunta de um mecanismo de proteção contra esse tipo de falta. Esse tipo de

equipamento foi introduzido por volta de 1892 [1, 2, 18].

10

(a) (b) (c) (d)

Fig.2.2 - Evolução dos dispositivos de proteção contra sobretensão [1].

O segundo estágio de desenvolvimento consistiu na associação em série de um

resistor não-linear com um centelhador ou ‘gap’ (Fig.2.2b). Normalmente eram utilizados

em sistemas de distribuição de energia elétrica com tensão inferior a 138kV. Em caso de

uma sobretensão, a corrente de descarga somente era interrompida quando a tensão passava

por zero [1, 2].

O terceiro estágio de desenvolvimento, mostrado na Fig.2.2c, foi uma necessidade

provocada pelo aumento nos níveis de tensão dos sistemas elétricos, fazendo com que os

pára-raios tivessem que ser dotados de um centelhador ativo. Nessa fase da evolução dos

pára-raios, o varistor utilizado era do tipo carboneto de silício (SiC). O varistor é um

resistor não-linear. O funcionamento é baseado no alongamento do arco elétrico através do

centelhador com o auxílio de um campo magnético. Quando o nível de tensão de proteção

tendia a ser ultrapassado ocorria a descarga para a terra através do resistor não-linear. Essa

etapa teve início por volta de 1954 [1, 2, 18].

A Fig.2.2d mostra o atual estágio dos pára-raios, em que se utiliza apenas o resistor

não-linear. Esse estágio iniciou em 1976, e só foi possível com o desenvolvimento dos

elementos não-lineares de ZnO. Diferentemente dos pára-raios de SiC, o tipo de varistor a

base de ZnO tem uma corrente de fuga de baixa intensidade. O nível de corrente em

questão não é suficiente para provocar aquecimento prejudicial aos blocos de ZnO,

evitando a necessidade de centelhadores [1, 2, 18].

2.4 Pára-raios utilizados em subestações

Atualmente, as subestações utilizam dois tipos de pára-raios denominados em

função do material de que é feito o resistor não-linear: pára-raios de SiC para os que

utilizam blocos varistores de carboneto de silício, e pára-raios de ZnO para os que utilizam

11

blocos varistores de óxido de zinco. Esse elemento não-linear é o componente responsável

pela limitação da sobretensão. Ambos os tipos de pára-raios possuem características

próprias, se diferenciando funcionalmente um do outro. As curvas mostradas na Fig.2.3

apresentam, além da curva de um pára-raios ideal, o comportamento aproximado dos

varistores que constituem os pára-raios de SiC e ZnO quando submetidos a diferentes

níveis de tensão. Nesta comparação se pode observar que para níveis de tensão até o valor

de tensão de operação Uop, a corrente de fuga no pára-raios de ZnO apresenta valores

extrema e relativamente baixos (da ordem de poucos miliampères), o que não se verifica

nos pára-raios de SiC (da ordem de centenas de ampères). Por isso, o pára-raios de SiC

necessita de centelhador. A tensão Ud é denominada de tensão de descarga, a partir da qual

flui no pára-raios uma corrente de descarga de alta intensidade. Idealmente, o pára-raios

deveria limitar a tensão a um valor máximo Um pré-estabelecido. No entanto, os pára-raios

atuais ainda não possuem o comportamento ideal. Quanto mais a curva do varistor for

próxima do comportamento chamado ideal, diz-se que o varistor possui um grau de não-

linearidade elevado. Assim, quanto maior é o grau de não-linearidade, melhor o

desempenho em termos de atuação do varistor.

U (kV)

Ud

Um

Uop

100 - 500A 1 - 100kA

I(A)

ZnO

SiC

Ideal

< 100mA

Fig.2.3 - Curvas características de pára-raios ideal, de ZnO e de SiC [2].

2.4.1 Constituição básica do pára-raios de ZnO

Os pára-raios de ZnO são constituídos basicamente de dois elementos.

Externamente encontra-se o invólucro responsável pela proteção mecânica, isolação e

estanqueidade dos componentes internos, que pode ser de cerâmica vitrificada ou

polimérico. Internamente são encontrados os blocos resistores a base de ZnO de

12

característica não-linear responsáveis pela limitação das sobretensões. Outras partes

auxiliares ainda podem ser relacionadas, como os terminais de ligação, molas de

compressão, mecanismos de alívio de sobrepressão, elementos de vedação, dentre outros.

A utilização, ou não, de cada acessório depende basicamente do projeto do pára-raios. A

Fig.2.4 mostra dois exemplos de pára-raios em corte, um com invólucro de porcelana e

outro com invólucro de silicone. São mostrados também os componentes principais

constituintes dos pára-raios.

Fig.2.4 - Pára-raios de ZnO encapsulado em silicone (esquerda) e porcelana (direita). Fonte: Catálogo ABB – 2004 [19].

2.5 Fatores de solicitação dos pára-raios

2.5.1 Sobretensões

De acordo com a norma NBR 6939 [20], uma sobretensão U pode ser definida

como qualquer tensão entre fase e terra, ou entre duas fases, cujo valor de crista exceda o

valor de crista deduzido da tensão máxima do equipamento Umax.

Fase/terra: 3

2.UU max>

Fase/fase: 2.UU max>

13

2.5.2 Sobretensões Temporárias

De acordo com a NBR 6939 [20], as sobretensões temporárias ocorrem entre fase e

terra ou entre fases, são oscilatórias de frequências fundamentais relativamente longas,

fracamente ou não-amortecidas. São caracterizadas por sua amplitude, forma de onda e

duração. Mesmo que as amplitudes dessas sobretensões sejam inferiores às de outros tipos

de sobretensões, elas podem ser determinantes no projeto tanto do isolamento interno

como também do isolamento externo dos equipamentos. As sobretensões temporárias são

geralmente causadas por:

manobras – por exemplo, rejeição de carga;

faltas – por exemplo, curto-circuito monofásico;

fenômenos não-lineares – por exemplo, ressonância e ferrorressonância;

efeito Ferranti2 – que pode ocorrer quando a linha está com carga leve;

sobretensões longitudinais durante a sincronização.

2.5.2.1 Representação de sobretensões temporárias de manobra

Uma forma de onda representativa do padrão para ensaios de impulso de manobra é

apresentada na Fig.2.5, onde são especificados os tempos de frente de onda (T1) e o tempo

de meia cauda (T2) relativos às normas ABNT (NBR 6936/1992), IEC e ANSI.

Fig.2.5 - Forma padronizada para impulso de manobra [1].

2 Quando uma linha de grande dimensão é alimentada numa das suas extremidades e a outra se encontra aberta, produz-se um fenômeno de ressonância que se manifesta pelo fato da tensão crescer ao longo da linha até a extremidade aberta.

14

2.5.3 Sobretensões Transitórias

As sobretensões transitórias caracterizam-se por terem curta duração, com tempo de

duração de alguns milisegundos ou menos, serem de natureza oscilatória ou não

oscilatória, e usualmente são fortemente amortecidas [20].

2.5.3.1 Sobretensões de frente lenta

As sobretensões de frente lenta são definidas como sobretensões transitórias,

usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que 20µs < T1 ≤ 5000µs, e tempo até

o meio valor (na cauda) T2 ≤ 20ms. Normalmente têm origem em energização e

religamento de linhas, aplicação e eliminação de faltas, rejeição de carga, energização de

transformadores, chaveamento de correntes indutivas ou capacitivas, além de descargas

atmosféricas diretas nas linhas aéreas [20].

2.5.3.2 Sobretensões transitórias de frente rápida

As sobretensões transitórias de frente rápida são definidas como sobretensões

transitórias, usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que 0,1µs < T1 ≤ 20µs, e

tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 300µs. Esse tipo de sobretensão tem, em geral,

forte amortecimento. Possuem origem em descargas atmosféricas diretas nos condutores

fase das linhas aéreas, nos cabos pára-raios, nas estruturas de linhas de transmissão, de

sobretensões induzidas, de operações de manobra e faltas [20].

2.5.3.3 Sobretensões transitórias de frente muito rápida

As sobretensões transitórias de frente muito rápida são definidas como sobretensões

transitórias, usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que T1 ≤ 0,1µs, duração

total menor ou igual a 3ms, e com oscilações superimpostas de frequências entre 30kHz e

100MHz. São decorrentes da operação de seccionadoras ou de faltas dentro de subestações

isoladas a SF6 (GIS) devidas à disrupção rápida da isolação gasosa e à propagação

praticamente não amortecida do surto dentro da GIS [20].

15

Descargas atmosféricas

Segundo estatísticas internacionais [4], cerca de 65% dos desligamentos não

programados em linhas de transmissão com tensão até 230kV são atribuídos às descargas

atmosféricas. O sistema de transmissão da CEMIG - Companhia Energética de Minas

Gerais, por exemplo, apresenta índices ainda superiores aos internacionais. Por estar

inserido em um Estado onde o índice ceráunico3 é relativamente alto, associado aos altos

valores de resistividade do solo, exige que o sistema de proteção seja eficiente para o bom

desempenho das Linhas de Transmissão (LTs) [3, 4, 21].

As descargas atmosféricas, diretas ou indiretas, dão origem a sobretensões nas

redes elétricas cujas formas de onda caracterizam-se por amplitudes da ordem de até 6 p.u.

e de curta duração, com frentes de onda menores que 20µs e tempo de cauda da ordem de

50µs.

Representação de impulso atmosférico

A título de exemplificação, a Fig.2.6 mostra uma forma de onda normalizada

1,2/50µs (ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnica, IEC - International

Electrotechnical Commission e ANSI - American National Standards Institute). Essa forma

de onda é um modelo contendo as seguintes características específicas:

• a tensão de crista (Uc) é a máxima amplitude da tensão provocada;

• a frente de onda ou taxa de velocidade de crescimento é dada pela inclinação da reta

(θ) que liga os pontos A e B, correspondentes a 30 e 90% da tensão de crista,

respectivamente. Essa taxa pode ficar na faixa de 100 a 1000kV/µs nas descargas

diretas e normalmente abaixo dos 100kV/µs, no caso de descargas indiretas;

• o tempo de meia cauda representa o tempo necessário para que a tensão retorne a

50% da tensão de crista;

• T1 se refere ao tempo de frente de onda e T2 ao tempo de meia cauda, e ambos são

determinados em relação ao zero virtual (T0).

3 Índice que mostra a atividade atmosférica em uma determinada região.

16

Fig.2.6 - Forma de onda padronizada para ensaio de impulso atmosférico (ABNT/IEC/ANSI) [1, 21].

2.5.4 Sobretensão transitória combinada (temporária, frente lenta, frente rápida e frente muito rápida)

A sobretensão transitória combinada consiste em duas componentes de tensão

simultaneamente aplicadas entre cada um dos terminais de uma isolação fase-fase (ou

longitudinal) e a terra. É classificada pela componente de maior valor de crista. Pode ter

qualquer uma das origens citadas para as sobretensões descritas anteriormente. Ocorrem

entre as fases de um sistema ou na mesma fase entre partes separadas de um sistema

(longitudinal) [20].

2.6 Fatores de degradação dos pára-raios

A degradação do funcionamento de um pára-raios de ZnO está associada a diversos

fatores técnicos e ambientais que alteram as condições normais de operação. Quando essas

alterações são severas, ultrapassando limites especificados para atuação no sistema, podem

resultar em sérios problemas ao próprio pára-raios e, consequentemente, ao sistema

elétrico. Os danos causados nos componentes do pára-raios podem comprometer

imediatamente a sua atuação ou em eventos futuros. Os fatores mais comuns e importantes

são apresentados a seguir.

17

2.6.1 Perda de estanqueidade e penetração de umidade

A perda de estanqueidade tem sido a principal causa de falhas em pára-raios [22].

Por exemplo, trincas no invólucro do pára-raios ou deterioração da vedação dos

dispositivos de alívio de sobrepressão podem permitir a penetração de umidade no

equipamento. Essa degradação pode ocorrer por variações bruscas de temperatura em caso

de surtos ou mesmo pelo envelhecimento natural dos componentes empregados. A

absorção dessa umidade pelos resistores de óxido metálico de zinco altera

significativamente a relação entre tensão e corrente no pára-raios. O valor da corrente de

fuga se eleva como consequência dessa alteração, uma vez que a sua componente resistiva

é modificada. Os níveis de tensão de proteção também são modificados, comprometendo o

isolamento externo e reduzindo a sua capacidade de absorção de energia em casos de

distúrbios no sistema elétrico.

2.6.2 Contaminação externa

A forma irregular com que os materiais contaminantes4 são depositados ao longo do

invólucro externo do pára-raios implica alteração da distribuição da tensão, uma vez que a

rigidez dielétrica do meio é modificada de forma desigual. Como consequências podem

ocorrer descargas internas produzindo alterações irreversíveis na composição do gás

interno em virtude de reações químicas, queima de oxigênio e criação de componentes

químicos. A ausência de oxigênio e a criação de novos gases gerados pelas descargas

parciais são responsáveis pela deterioração dos blocos de ZnO. A componente resistiva da

corrente de fuga se eleva com a deterioração dos blocos. O acréscimo da corrente de fuga

pode conduzir à instabilidade térmica e à falha total do pára-raios [22].

Outra consequência da contaminação é a alteração da componente da corrente de

fuga que flui pela superfície do isolador.

Conforme um fabricante de pára-raios [19], o efeito da contaminação externa é

menos crítica em invólucros poliméricos a base de silicone. Esse tipo de cobertura auxilia

também na redução de riscos de explosão causados pela expulsão dos componentes

internos quando o pára-raios é submetido a uma condição além da sua capacidade [20].

4 Materiais depositados sobre a superfície do invólucro, como a umidade, a poeira ou o salitre.

18

2.6.3 Descargas internas

As descargas que ocorrem no interior do pára-raios dão origem a gases que podem

alterar as propriedades químicas e dielétricas do material isolante que recobrem os

varistores. Esse fenômeno desvia correntes para a superfície dos varistores evitando a

atuação desses elementos na limitação e eliminação das correntes de 60 Hz subsequentes

aos disparos para os surtos de tensão [22].

2.6.4 Descargas de longa duração

Solicitando severamente os pára-raios, as descargas de longa duração podem

ocorrer em chaveamentos de grandes bancos de capacitores ou de grandes linhas operando

em vazio. Quando esses fatores não são levados em conta no dimensionamento, via de

regra, pode ocorrer a queima ou rachadura dos blocos cerâmicos de ZnO [22].

2.6.5 Descargas de alta intensidade com curta duração

No caso de impulsos de alta intensidade e curta duração pode ocorrer a perfuração

dos blocos. Quando o impulso possui alta intensidade com curta duração, a corrente se

concentra em um único ponto [1]. Normalmente, a corrente tende a se distribuir de maneira

mais homogênea na seção transversal do bloco resistivo sob impulsos não tão severos [22].

2.7 Consequências dos efeitos degradantes

Um dos aspectos mais significativos dos efeitos degradantes nos varistores que

compõem a parte ativa do pára-raios de ZnO é observado no espectro harmônico da

corrente de fuga [23, 24, 25]. Devido à degradação, há um incremento na componente

resistiva da corrente de fuga. Dessa maneira, ocorre a alteração do conteúdo harmônico,

que se eleva por conta da característica não-linear dos blocos de ZnO. Como será

explorado posteriormente, esse efeito não é tão evidente quando analisado na corrente de

fuga total, visto que a componente afetada pela degradação dos blocos é a resistiva, sendo

uma parte da corrente de fuga total [23, 24, 25].

2.8 Especificações do pára-raios

A correta especificação do pára-raios visa dimensioná-lo para que possa atender de

maneira adequada os objetivos para os quais é inserido no sistema elétrico. Considerando

19

somente o pára-raios de ZnO sem centelhador, cita-se a seguir algumas das principais

terminologias aplicadas aos pára-raios e suas descrições.

2.8.1 Tensão nominal

A tensão nominal é um parâmetro de referência para a especificação das

características de proteção e operação do pára-raios. É definida como sendo a tensão

eficaz, na frequência industrial, que pode ser aplicada ao pára-raios sem que o mesmo

perca sua estabilidade térmica, ou deixe de operar corretamente, quando o pára-raios é

submetido a uma sobretensão temporária com duração de 10 segundos, após absorver uma

energia prévia definida no ensaio de ciclo de operação [26].

2.8.2 Máxima tensão contínua de operação (MCOV)

A máxima tensão eficaz em frequência industrial que pode ser aplicada

continuamente ao pára-raios, sem que o mesmo altere suas propriedades elétricas ou

térmicas, é chamada por “máxima tensão contínua de operação” (MCOV) [26].

2.8.3 Corrente de referência

A corrente de referência é o valor de crista da componente resistiva da corrente de

frequência industrial aplicada ao pára-raios para definir sua tensão de referência. Os

valores típicos se situam na faixa de 1 a 20mA [26].

2.8.4 Tensão de referência

A tensão de referência define o ponto de transição entre as regiões de baixas

correntes e de alta não-linearidade. É o valor de crista da tensão de frequência fundamental

dividida por 2 que se estabelece nos terminais do pára-raios quando circula a corrente de

referência [26].

2.8.5 Corrente de descarga nominal

A corrente de descarga consiste na corrente impulsiva que flui pelo pára-raios

quando o mesmo é submetido a uma sobretensão. O valor nominal é o valor de crista da

corrente na forma de impulso 8/20µs utilizado para classificar o pára-raios [26].

20

2.8.6 Tensão residual

O máximo valor da tensão que se estabelece entre os terminais do pára-raios

quando o mesmo é atravessado por uma descarga é denominado por tensão residual. O

valor dessa tensão é determinado em função da forma, amplitude e taxa de crescimento da

corrente de impulso ao qual o pára-raios é submetido [26].

2.8.7 Capacidade de absorção de energia

O pára-raios fica sujeito a uma solicitação térmica quando ele atua. A corrente de

descarga que o pára-raios deve suportar determina também o nível de energia que deve ser

suportada sem que ocorra dano. O projeto do pára-raios deve garantir que essa energia seja

dissipada de forma eficiente, impedindo um colapso termo-mecânico [26].

2.9 A curva característica do varistor de ZnO e as principais especificações

A Fig.2.7 mostra o esboço de uma curva característica de um varistor de ZnO com

alguns dos valores típicos das especificações descritas anteriormente. O conhecimento da

curva associado às especificações nela contidas é importante para a escolha de um pára-

raios pelo projetista do sistema de proteção de uma subestação ou de uma linha de

transmissão.

Fig.2.7 - Curva característica típica dos elementos de ZnO [26].

Tensão

kV ou p.u.

21

2.10 Considerações gerais

Conforme o exposto neste capítulo, os pára-raios possuem sua importância na

proteção do sistema elétrico de energia. Apesar de uma aparente simplicidade, os pára-

raios têm sido alvos de temas de pesquisa buscando aperfeiçoar suas características

constitutivas e, principalmente, sua eficiência na proteção contra as sobretensões. O

centelhador é indispensável em pára-raios de carboneto de silício que possuem elevado

nível de corrente de fuga (centenas de Ampères). O desenvolvimento de varistores de

óxido metálico de zinco, com corrente de fuga extrema e relativamente baixa, permitiu a

construção de pára-raios sem centelhador. A existência de uma corrente de fuga de baixa

amplitude no pára-raios de ZnO, onde seu valor é afetado pela degradação, possibilitou a

análise da vida útil dos pára-raios por meio do seu monitoramento.

Os invólucros poliméricos em substituição aos de porcelana têm tornado os pára-

raios mais leves. E, conforme os fabricantes, são menos susceptíveis à contaminação e

mais seguros por reduzir a possibilidade de expulsão de componentes internos, não

gerando estilhaços em caso de explosão.

Para a avaliação dos varistores, quando os mesmos são estudados isoladamente, é

necessário basicamente que se tenha conhecimento das características intrínsecas dos

blocos. Porém, quando o alvo do estudo é o pára-raios completo, necessita-se também das

características definidas pelo projeto do equipamento. Estas informações devem ser

fornecidas claramente pelos fabricantes, ou devem ser obtidas por meio de ensaios

definidos por norma.

No capítulo seguinte é apresentado o estudo do varistor de ZnO sob os enfoques

micro e macroestruturais. O estudo realizado e apresentado no Capítulo 3 proporciona

subsídios para uma melhor compreensão sobre as regiões de operação dos varistores e os

respectivos mecanismos de condução.

3

3 OS VARISTORES DE ZnO

3.1 Introdução

O objetivo deste capítulo é apresentar resumidamente uma visão micro e

macroestrutural dos varistores, sem a pretensão de apresentar um estudo acabado sobre este

tema próprio à área da Ciência de Materiais. Aliás, apresenta-se este estudo com os

objetivos de situar, contextualizar e desenvolver uma argumentação, principalmente, e de

instigar e facilitar os desdobramentos e correlação do modelo desenvolvido sob aspectos

macroestruturais com fenômenos próprios e complexos do funcionamento do varistor sob

aspectos microestruturais. Esta tese foi desenvolvida com os conhecimentos típicos da

Engenharia Elétrica. Algumas pesquisas são citadas na forma de referências, e podem

servir de encadeamento para um estudo mais detalhado sobre o tema dentro de um enfoque

interdisciplinar.

O varistor de óxido de zinco (resistor não-linear) é formado por blocos cerâmicos

compostos a partir de uma mistura de óxido de zinco e outros óxidos metálicos, como os de

antimônio, manganês, bismuto e cobalto. O processo para a confecção dos compostos

varistores se inicia na obtenção do pó resultante da mistura dos elementos, sendo prensados

na forma de blocos, com as dimensões determinadas pelas características elétricas

desejadas. Em seguida é realizado um tratamento térmico conhecido como sinterização. O

objetivo desse processo é fazer do bloco um composto cerâmico com as características

físico-químicas previamente definidas. Isto é obtido ao submeter os blocos a elevadas

temperaturas, normalmente entre 1000ºC e 1400ºC. Após cobrir com substância metálica

23

as superfícies planas do bloco cerâmico, o mesmo é submetido a uma série de testes,

depois dos quais é classificado para ser utilizado nos pára-raios [1, 2].

3.2 Análise microscópica

Diversos são os fatores que influenciam o desempenho de um pára-raios que utiliza

o varistor de ZnO desde o momento em que ele é colocado em operação, como já

apresentado no capítulo 2 deste trabalho. Porém, mesmo antes de ser instalado, seu

desempenho pode ser alterado pelos fatores que envolvem sua confecção. Dois destes

principais fatores são a sua composição e os critérios de sinterização utilizados após a

prensagem dos blocos. O grande esforço em aperfeiçoar os resultados desses dois fatores

vem sendo tratados em pesquisas, sobretudo na área da Ciência dos Materiais. Novas

formulações associadas a diferentes processos, ou condições desses, têm alcançado

características operacionais cada vez mais adequadas para os varistores de ZnO. Além

disso, outros tipos de varistores, tais como os de SnO2, TiO2, (Sn, Ti)O2, são pesquisados

com o intuito de servir de alternativa, apresentando melhorias sobre as características já

obtidas pelos de ZnO [27, 28]. Neste trabalho, estuda-se somente o varistor de ZnO,

embora a modelagem possa servir aos outros tipos de varistores (isto não é possível de ser

estudado aqui, pois, ainda não estão disponíveis os dados necessários para estes novos

tipos de varistores que estão sendo propostos).

3.2.1 Estrutura cristalina do ZnO

A rede cristalina do ZnO puro pode ser compreendida por meio de uma sequência

de agrupamentos de elementos químicos. O primeiro deles é a própria ligação dos átomos

de zinco aos de oxigênio. Essa ligação ocorre com um átomo de zinco no centro

coordenado a quatro oxigênios, ou seja, cada cátion (Zn2+) é ligado a quatro ânions (O2-)

[29, 30]. A Fig.3.1a mostra esquematicamente essa ligação, onde as esferas azuis e

vermelhas representam os átomos de zinco e oxigênio, respectivamente [29, 30]. Para

melhor compreensão da distribuição espacial dos átomos, que tem a forma de um tetraedro

distorcido, também são apresentadas as vistas lateral direita (b) e superior (c).

24

Fig. 3.1 - Formação do cristalino de ZnO – Unidade básica na forma de tetraedro distorcido [29].

Para a constituição da rede cristalina, agrupa-se essas unidades básicas em um

retículo espacial que corresponda a menor amostra que mantenha a simetria intrínseca à

rede. Utiliza-se o estudo do físico francês Auguste Bravais, que se notabilizou pelos seus

trabalhos em cristalografia. Bravais demonstrou em 1848 que na natureza existem 14 redes

cristalinas, divididas em 7 redes básicas [31]. Essas abstrações geométricas são

denominadas redes ou retículos de Bravais em sua homenagem. A Fig.3.2 mostra este

conjunto de pontos que determinam um retículo hexagonal usado para descrever e

correlacionar a simetria intrínseca da rede cristalina de ZnO. O paralelepípedo em destaque

é denominado de cela primitiva, e que forma por rotação simples o retículo hexagonal. Os

parâmetros que definem a cela primitiva do ZnO são os ângulos α e β de 90º, o ângulo γ de

120º, as arestas “a” e “b” que têm comprimentos iguais entre si, e a aresta “c” de

comprimento diferente das demais [29, 30].

Fig. 3.2 - Retículo de Bravais para o cristalino de ZnO [29, 30].

Apesar de ser possível descrever a rede cristalina por meio da cela primitiva,

geralmente se dá preferência à hexagonal para mostrar claramente a simetria de toda rede.

25

A inserção adequada dos componentes básicos no retículo de Bravais dá origem ao

que se pode denominar como estrutura básica [29, 30]. A Fig.3.3 ilustra esquematicamente

a estruturação atômica de uma cela básica do cristalino de ZnO.

Fig. 3.3 - Representação esquemática da estrutura básica do ZnO [29, 30].

O arranjo por simples translação dessas estruturas básicas, que são totalmente

simétricas, forma a rede cristalina completa [29, 30]. Uma amostra dessa rede cristalina

denominada de wurtzita ou zincita é esquematicamente apresentada na Fig.3.4.

Fig. 3.4 - Representação esquemática de uma amostra da rede cristalina do ZnO [29, 30].

3.2.2 Exemplos de defeitos na rede cristalina do ZnO

A estrutura de ZnO foi apresentada como um sistema cristalino perfeito ou

estequiométrico 5. Porém, na prática, os varistores à base de ZnO possuem uma estrutura

que apresenta defeitos. Os defeitos podem ocorrer de forma involuntária ou por ações

5 Palavra que vem do grego stoikheion (elemento) e metriā (medida, de metron), no caso significando que há equilíbrio na estrutura cristalina.

26

previamente determinadas. Dentre as formas impositivas de defeitos está a dopagem, um

processo que consiste em acrescentar elementos estranhos à estrutura cristalina original,

determinando de maneira decisiva o comportamento elétrico do conjunto. A excitação

térmica em altas temperaturas e processos de oxidação e redução também provocam

mudanças na estrutura regular, o que causa desequilíbrio na relação cátions/ânions, ou seja,

provoca variação na estequiometria do cristal [29].

3.2.2.1 Defeitos Pontuais

Os defeitos pontuais ocorrem nas estruturas cristalinas devido às falhas de

posicionamento dos átomos que as constituem. Os defeitos pontuais podem ocorrer de três

formas distintas a partir de uma estrutura perfeita, como apresentado de forma esquemática

na Fig.3.5. Nela se pode observar a rede cristalina sem defeitos (a), a vacância (b), o átomo

intersticial (c) e o átomo substitucional (d) e (e).

Fig. 3.5 - Representação esquemática de defeitos pontuais na rede cristalina do ZnO [29].

A vacância, também denominada de lacuna atômica, ocorre pela ausência de um

determinado átomo na cadeia regular. No caso do átomo intersticial ocorre o inverso, ou

seja, um espaço anteriormente livre na cadeia regular passa a ser ocupado. O terceiro caso

é resultado da substituição de átomos originais da estrutura cristalina por outros [29].

27

3.2.2.2 Defeito de Poole-Frenkel

O defeito na estrutura que envolve um par composto por uma vacância de cátion e

um cátion intersticial é denominado de defeito de Frenkel. Esse tipo de defeito pode ser

considerado como um movimento de cátion, que sai da sua posição normal na estrutura,

acomodando-se em um sítio intersticial anteriormente desocupado. Como não há alteração

no número de cátions na rede, a carga efetiva da rede é mantida. A Fig.3.6 mostra esse tipo

de defeito de forma esquemática [29, 32].

Fig. 3.6 - Representação esquemática do defeito de Poole-Frenkel [29, 32].

3.2.2.3 Defeito de Schottky

O defeito na estrutura que envolve um par composto por uma vacância de cátion e

uma vacância de ânion é denominado de defeito de Schottky. Essas vacâncias podem ser

resultados da retirada do ânion e do cátion de seus sítios originais, sendo reposicionados na

superfície do material. Sendo a carga elétrica do cátion e do ânion igual, não há alteração

na carga efetiva da rede. A Fig.3.7 mostra esse tipo de defeito de forma esquemática [29,

32].

Fig. 3.7 - Representação esquemática do defeito de Schottky [29, 32].

28

3.2.2.4 Considerações sobre os defeitos na estrutura do ZnO

Os defeitos, intrínsecos e extrínsecos, poderiam ser vistos como falha ou baixa

qualidade do composto. Porém são eles que possibilitam o comportamento semicondutor,

ou seja, eles são a própria razão da não-linearidade do varistor.

Certos materiais apresentam as bandas de valência e de condução separadas por

uma região que os elétrons não podem ocupar, conhecida por banda proibida. A

condutividade do material está diretamente ligada à redução dessa banda. Assim, a

diferença básica entre um material isolante e um semicondutor está na largura da banda

proibida [29].

A falta de estequiometria por excesso de zinco do ZnO utilizado atualmente permite

que átomos de zinco se alojem em interstícios da rede cristalina. Esses átomos, ao perder

um ou dois elétrons por meio de processos de ionização termicamente estimulada,

provocam uma variação na estrutura de bandas de energia do composto, reduzindo o

intervalo de energia proibida entre o topo da banda de valência e o início da banda de

condução. O ZnO se comporta então como um semicondutor, onde os defeitos intrínsecos

conferem à estrutura um determinado nível de dopagem do tipo n [29].

Em sistemas varistores práticos, as características intrinsecamente conferidas não

bastam para que se obtenha o desempenho desejado, o que leva a necessidade da adição de

elementos dopantes ao ZnO. Esse processo de dopagem resulta na formação de defeitos

pontuais extrínsecos, aperfeiçoando as propriedades dos varistores.

3.2.3 Barreiras de potencial nos varistores de ZnO

A característica não-linear do varistor de ZnO está associada à presença de barreiras

de potencial nas fronteiras dos grãos. Essas barreiras de potencial fazem com que a

variação do campo elétrico não se traduza em variações proporcionais na densidade de

corrente.

De acordo com Furtado [27], a formação das barreiras de potencial têm três fatores

essenciais. O primeiro é que no contorno de cada grão de ZnO a rede cristalina é

interrompida. O segundo fator determinante é que os gradientes de defeitos químico-

estruturais nos grãos de ZnO são estabelecidos durante o processo de esfriamento realizado

29

após a sinterização, em condições de desequilíbrio, e ocorrem devido às reações de oxi-

redução. E, o terceiro é a segregação de solução sólida de aditivos nos contornos dos grãos.

3.2.4 Mecanismo de condução para varistores de ZnO

A condução de carga elétrica em varistores está associada à própria natureza do

material utilizado, ou seja, às características intrínsecas dos compostos que constituem os

grãos juntamente com as características da região de fronteira dos mesmos.

Quando um campo elétrico é aplicado com valor superior ao de ruptura, cria-se uma

condição descrita como tunelamento, que é o rompimento da barreira de potencial pelos

elétrons ativados pelo campo elétrico. O mecanismo de tunelamento foi concebido por

Ralph H. Fowler e Lothar W. Nordheim [27].

A condução elétrica em varistores cerâmicos também é fortemente influenciada

pela temperatura na região de baixas correntes. A sua elevação dá origem a um processo

denominado de emissão termiônica, o que contribui para o aumento da corrente de fuga.

Outro fenômeno que está associado à condução elétrica em varistores cerâmicos é o

da geração de portadores minoritários. Estudos realizados por Pike et alli [33, 34] apontam

para a criação de portadores minoritários por ação de elétrons que adquirem energia

cinética suficiente para provocar ionização por choque mecânico ao atravessar a barreira de

potencial. Esses íons positivos sofrem um processo de retrodifusão compensando, por

influência do campo elétrico, parte das cargas negativas da região do contorno do grão.

Esse processo resulta numa redução da barreira de potencial pela passagem de elétrons, e

culmina com a elevação da não-linearidade de transporte de elétrons através dos contornos

dos grãos. Na medida em que vão ocorrendo as recombinações, a barreira de potencial vai

diminuindo permitindo cada vez mais a condução. Cabe salientar que esse fenômeno

depende da aplicação de elevados campos elétricos associado a níveis apropriados de

dopagem [27].

No caso específico do varistor de ZnO, a influência da temperatura é muito

significativa no estágio inicial da curva de operação, que corresponde à região de pré-

ruptura na qual somente a corrente de fuga é observada. No que se refere à região de

30

grampeamento, na qual as sobretensões são limitadas, o efeito do campo elétrico é o fator

mais importante para a condução.

Embora ainda restem incertezas sobre os mecanismos de condução e sua forma de

modelagem, adota-se o modelo de dupla barreira de Schottky para explicar o

comportamento do varistor na região de pré-ruptura por conta da sua grande dependência

da temperatura. No entanto, esse modelo não permite a avaliação da elevada não-

linearidade e mecanismos de degradação dos varistores de ZnO [27]. Outro modelo

aplicado aos varistores é o de Poole-Frenkel, no qual o fator mais importante é o campo

elétrico aplicado, diminuindo a dependência da corrente elétrica com a temperatura. Após a

tensão de ruptura, o mecanismo de tunelamento proporciona uma representação mais

adequada à condução elétrica. O equacionamento apresentado a seguir é uma compilação

dos trabalhos de Furtado, Hosten e Souza [27, 29, 35], e pretende ilustrar relações da

condução elétrica nos varistores com grandezas que influenciam os fenômenos causadores

da própria condução.

3.2.4.1 Emissão termiônica do tipo Schottky

A Equação 3.1 apresenta a dependência da densidade de corrente J no varistor com

relação ao campo elétrico E (V/m) e da temperatura absoluta T (Kelvin). Essa equação

descreve o comportamento da condução em uma junção de materiais governada por

emissão do tipo Schottky [27, 29].

( )

−−=

Tk

EexpTAJ

B

2

r

ηϕ, (3.1)

em que Ar é a constante efetiva de Richardson determinada pela Equação 3.2, ϕ é a altura

da barreira de potencial formada na região de interface, η é uma constante relacionada com

a largura da barreira de potencial dada pela Equação 3.3. KB é a constante de Boltzmann de

valor 1,381.10-23(J/K), que relaciona a temperatura e a energia das moléculas [27, 29].

==

22

6

3

2

Be

Km

A10x20173,1

h

eKm4Ar

π, (3.2)

em que me e e são a massa e a carga do elétron, respectivamente, e h é a constante de

Plank, que vale aproximadamente 6,62607.10-34(J.s).

31

5,0

r0

3

N4

q

=

εενπη , (3.3)

em que q é a carga elétrica do elétron, N o número de grãos por unidade de comprimento, ν

a largura da camada de depleção, e ε0 e εr são as permissividades do vácuo e relativa do

material, respectivamente [27, 29].

Considerando a emissão termiônica do tipo Schottky, a estimativa da constante de

não-linearidade do varistor α é dada pela Equação 3.4, na qual E0 é a energia no topo da

barreira de potencial. A constante de não-linearidade é definida como a capacidade do

varistor possuir uma característica próxima à ideal. Na literatura ela também é chamada de

“coeficiente de não-linearidade” (vide Fig.2.3).

TK2

E

B

0=α . (3.4)

3.2.4.2 Emissão termiônica do tipo Poole-Frenkel

A emissão termiônica do tipo Poole-Frenkel possui o modelo dado pela Equação

3.5, apresentando a dependência da densidade de corrente J com relação ao campo elétrico

E e à temperatura absoluta T. Nesse modelo, a emissão dos elétrons que passam à faixa de

condução por conta da temperatura é intensificada pela ação do campo elétrico aplicado

[27, 29]. Nota-se nesse modelo a dependência direta da densidade de corrente com o

campo elétrico.

( )

−−=

Tk

E2expEJ

B

mr

ηϕΓ , (3.5)

em que, Γm é uma constante do material.

Ao comparar a equação que rege o comportamento da emissão termiônica dada por

Poole-Frenkel com a dada por Schottky, é possível observar que, apesar da semelhança, a

Equação 3.5 é menos dependente da temperatura que a equação 3.1 [27, 29]. Na Equação

3.1, a densidade de corrente J depende diretamente do quadrado da temperatura, e o campo

elétrico exerce influência menos expressiva que na Equação 3.5.

32

3.2.4.3 Efeito de tunelamento (Fowler-Nordheim)

Quando a tensão aplicada sobre o varistor excede a de ruptura, os modelos de

Schottky e Poole-Frenkel não são capazes de justificar a grande não-linearidade do

varistor. Nessa faixa de operação, a condução elétrica se torna pouco dependente da

temperatura. Considera-se que o mecanismo de condução é baseado no efeito de

tunelamento proposto por Fowler-Nordheim. Esse comportamento da densidade de

corrente em função do campo elétrico é descrito pela Equação 3.6 [27, 29].

=

EexpJJ 0

ξ , (3.6)

em que o termo J0 é uma constante e ξ é dado pela Equação 3.7, na qual ϕ0 representa a

altura da barreira de potencial quando o campo elétrico é nulo [27, 29].

( )qh3

qm2 23

04

e ϕξ = . (3.7)

Com base no modelo que descreve o efeito de tunelamento, o coeficiente de não-

linearidade α pode ser estimado pela Equação 3.8, em que εg é a permissividade dos grãos

de ZnO, ND a concentração de espécies doadoras e U a tensão aplicada [27, 29]. Note-se a

ausência da dependência da temperatura na Equação 3.8.

23

D

4ge

U1

U

N

1

h3

m

+

=

ϕ

εα . (3.8)

3.2.5 Composição do Varistor de ZnO

O composto químico base do varistor é o ZnO. Porém, antes de realizar o processo

que dá origem aos blocos varistores, outras substâncias químicas são adicionadas gerando a

composição total. As propriedades elétricas, como a não-linearidade e barreiras de

potencial, são consequências diretas das características intrínsecas e da distribuição dos

diversos materiais na estrutura do varistor. Convencionalmente, utiliza-se o óxido de

bismuto (Bi2O3), o óxido de Cobalto (Co3O4), de Manganês (MnO2), ou alternativamente, o

óxido de praseodímio (Pr6O11) como dopante para realçar a não-linearidade [36, 37]. Esses

33

compostos são adicionados em pequenas concentrações de modo a tornar a região de

contorno de grão altamente resistiva (1010 a 1012 Ω.cm), e no interior do grão a prevalecer

um caráter semicondutor (0,1 a 10 Ω.cm) [38, 39].

Na Tab.3.1 são apresentas algumas das composições publicadas em trabalhos

científicos. As diferentes composições têm o objetivo de otimizar o desempenho dos

varistores a fim de que possam atuar com alto grau de não-linearidade e de estabilidade

durante a operação.

Tab.3.1- Composições de materiais varistores encontrados na literatura [38].

AUTOR COMPOSIÇÃO

Matsuoka (1971) [36] ZnO, Bi2O3, Sb2O3,CoO, MnO, Cr2O3

Mukae et alli (1977) [37] ZnO, Pr2O3, Sb2O3,Co3O4, MnO2

Asokan et alli (1987) [39] ZnO, Bi2O3, Sb2O3, Nd2O5, CoO, MnO2, Cr2O3, NiO, Al2O3

Kutty et alli (1995) [40] ZnO, Bi2O3, Co3O4, Na2O

Bernik et alli (2001) [41] ZnO, Bi2O3, Sb2O3, SnO2,Co3O4, Mn3O4, Cr2O3, NiO

Peiteado et alli (2004) [42] ZnO, Bi2O3, Sb2O3, SnO2,Co3O4, MnO, NiO

Hosten (2006) [29] ZnO, MnO2, MnO2, Co3O4, Pr6O11

Nessas composições a substância predominante é sempre o ZnO (cerca de 90% do

total da mistura). A adição de elementos pesados, como Bi (Bismuto), Pr (Praseodímio),

Ba (Bário) e Nd (Neodímio) que possuem grande raio atômico, faz com que o coeficiente

de não-linearidade “α” aumente de 3 para cerca de 100, melhorando as propriedades dos

varistores. Esses elementos criam uma barreira de potencial nos contornos de grão do ZnO

tornando-o mais estável. Além desses, outros elementos de transição, como Co (Cobalto),

Mn (Manganês) e Ni (Níquel) são adicionados à composição do varistor, também

contribuindo para a obtenção de uma característica com maior grau de não-linearidade

entre a tensão e a corrente. A adição de Sb2O3 (Óxido de Antimônio) auxilia na contenção

do aumento do tamanho dos grãos durante o processo de sinterização, tornando o material

mais rígido e resistente [38, 39].

3.2.6 Sinterização

O processo de sinterização aplicado ao varistor consiste em submeter o conjunto de

componentes integrantes, prensados na forma de blocos, a um tratamento térmico. É nesse

processo que são formados os grãos na estrutura do ZnO e os seus contornos. A

34

sinterização é responsável pela difusão dos átomos, que resultam na formação dos defeitos

atômicos e eletrônicos, além da formação dos estados eletrônicos presentes nos contornos

dos grãos. Em suma, é no processo de sinterização que os varistores assumem suas

características elétricas.

A densificação e o crescimento dos grãos (características físico-químicas) são

fatores determinantes para as características elétricas do varistor. Sob o aspecto da

durabilidade dos varistores, há uma dependência de múltiplas variáveis que necessitam ser

controladas no processo de sinterização: intervalos de tempo do processo, temperatura,

taxas de aquecimento e resfriamento, e o meio em que o processo é realizado [39, 40].

Após a formação da estrutura é estabelecida uma grande resistividade na região dos

contornos dos grãos (1010 a 1012Ω.cm), enquanto no interior do grão a resistividade é baixa

(0,1 a 10Ω.cm). Normalmente, o tamanho do grão se situa na faixa de 5 a 30µm em

varistores comerciais. Em geral, a distância entre o limite externo e o interno do contorno

para esta análise fica entre 50 e 100nm, sendo essa região conhecida como camada de

depleção, barreira de potencial ou região de cargas espaciais. A ação dos varistores é

baseada na existência dessa camada. Quando um surto de tensão surge externamente, uma

diferença de potencial aparece nos contornos do grão. A diferença de potencial é

proporcional ao número de contornos e inversamente proporcional ao tamanho do grão de

ZnO [38, 39].

A Fig.3.8 ilustra de maneira esquemática e idealizada as estruturas dos varistores

resultantes dos processos de sinterização ternário e binário. A estrutura apresentada na

Fig.3.8 (a) corresponde à observada em varistores convencionais dopados com Bi2O3, que

proporciona uma sinterização em presença de fase líquida. Esse tipo de varistor é

constituído por três fases, que são os grãos de ZnO, seus contornos e o espinélio6 isolante.

Na estrutura da Fig.3.8 (b) com duas fases, em que a sinterização é feita por fase sólida

sem a presença de espinélios, há um aumento da região ativa dos contornos de grão, sendo

responsável pela característica não-linear do varistor, permitindo também a miniaturização

do dispositivo. Essa estrutura de duas fases pode ser obtida, por exemplo, substituindo o

dopante Bi2O3 por Pr6O11 [27, 29].

6 Material isolante presente na região intergranular formado durante o processo de sinterização.

35

borda do grão

região de cargas

espaciais

Interior do grão

(a) (b)

espinélio

Fig. 3.8 - Representação esquemática e idealizada da microestrutura do varistor de ZnO

com três (a) e duas fases (b) [27, 39].

Uma fotomicrografia obtida por microscopia eletrônica de varredura (MEV)

mostrada na Fig.3.9 apresenta uma microestrutura típica de um varistor sinterizado baseado

em um sistema ternário ZnO-Bi2O3-Sb2O3 aplicada em varistores de pára-raios. A

composição majoritária é de grãos de ZnO correspondentes às áreas mais escuras da

imagem. Nessa figura, os grãos de menores proporções são os espinélios (Zn7Sb2O12)

(correspondentes às áreas que apresentam um tom médio de cinza). Os espinélios são

isolantes e, portanto, não participam do processo de condução elétrica. As fases

intergranulares ricas em bismuto são as que apresentam a cor mais clara [39].

Fig. 3.9 - Fotomicrografia obtida por microscopia eletrônica de varredura (MEV) da microestrutura de um bloco de ZnO [39].

3.2.7 Degradação do varistor de ZnO

No que se refere à vida útil dos varistores de ZnO em operação sob tensão normal

há uma hipótese de que a degradação se deve à migração iônica. Existem evidências

36

experimentais de que isto ocorra [27]. Quando uma tensão é aplicada, íons positivos,

predominantemente espécies de zinco intersticiais, se movimentam em direção ao contorno

negativo, causando uma reação de neutralização entre as cargas positivas e negativas. Com

o uso contínuo do varistor, o acúmulo de elementos neutros aumenta, causando uma

diminuição da barreira de potencial. Consequentemente ocorre um aumento da corrente, a

qual contribui para a diminuição da vida útil do dispositivo [27, 38]. Estudos realizados por

Furtado e Nóbrega [44] indicam que é possível a recuperação do bloco varistor por efeito

térmico. Na pesquisa realizada, o recozimento de blocos varistores a temperaturas entre

600 e 750ºC proporcionaram uma redução dos elementos neutros acumulados na barreira e

maior estabilidade do varistor, quando comparados às amostras que não sofreram

tratamento térmico, fato também relatado por Menta e Blitzkow [38]. Gupta e Miller [45] e

Menta e Blitzkow [38] apontam uma outra forma de minimizar a migração de espécies de

zinco intersticiais por meio de dopagem com elementos de caráter anfótero, ou seja,

elementos que podem assumir comportamento duplo e oposto entre si, como o potássio e o

sódio. Esses elementos podem se estabelecer nos sítios normais ou intersticiais da estrutura

do ZnO, restringindo dessa maneira a migração que degrada a ação dos varistores [38, 42].

3.3 Análise macroscópica

Em uma visão macroscópica do funcionamento do varistor é possível entendê-lo

como um simples limitador de tensão. Sua atuação se resume no estabelecimento de um

nível seguro de tensão máxima (também chamada de tensão de ruptura) no ponto em que

está conectado. Isto é, quando em um sistema elétrico o nível de tensão tende a ser maior

que o valor da tensão de ruptura do varistor do pára-raios, há a atuação do mesmo ceifando

o crescimento dos níveis de tensão. Esta funcionalidade é dada pela característica não-

linear dos blocos à base de ZnO. A resistência elétrica desses blocos é extrema e

relativamente elevada até o nível da tensão de ruptura. Quando a tensão excede esse valor,

a resistência elétrica interna dos blocos se reduz, permitindo escoamento de corrente para a

terra, mantendo o nível de tensão de segurança.

É possível associar algumas grandezas elétricas com algumas das características

macro ou microestruturais. Por exemplo, a tensão de ruptura com a altura do bloco e o

tamanho médio dos grãos de ZnO. A capacidade de condução de corrente elétrica está

relacionada à seção transversal do varistor. A energia térmica possível de ser suportada

37

pelo varistor sem que ocorra uma avalanche térmica e a conseqüente destruição do

dispositivo está associada ao volume a ao grau de homogeneidade do varistor [27].

A Fig.3.10 apresenta a curva de atuação de um varistor de ZnO publicada por

Menta e Blitzkow [38]. Há três regiões distintas denominadas por: (a) região linear de

baixa corrente, (b) região não-linear intermediária e (c) região linear de alta corrente. Essas

regiões são chamadas de “linear” e “não-linear” dentro de uma abordagem que leva em

conta a tendência do comportamento, não entrando no detalhe de cada região. No rigor e

acepção da palavra, o varistor é não-linear em toda faixa de operação. Segue uma breve

descrição de cada uma dessas regiões.

Fig. 3.10 - Comportamento não-linear para o varistor de ZnO [38].

3.3.1 Região “linear” de baixa corrente

Na chamada região linear de baixa corrente, ou região de pré-ruptura, a condução é

predominantemente termiônica (tipo Schottky), e tem grande dependência da temperatura.

A corrente que flui através do varistor é definida preponderantemente pela impedância de

contorno dos grãos de ZnO [38]. A densidade de corrente (J) nessa região para os

varistores comerciais está na ordem de 60 a 90 µA/cm2 em temperatura ambiente [38, 43].

Ela aumenta com a elevação da temperatura. A amplitude, ou a densidade da corrente de

fuga, juntamente com sua forma de onda, estão associadas aos mecanismos de degradação

do varistor. Sua elevação indica que o varistor está diminuindo sua capacidade de proteção.

A região de pré-ruptura é muito importante para a avaliação do nível de degradação do

varistor por meio das técnicas que utilizam a corrente de fuga.

38

3.3.2 Região não-linear intermediária

A região não-linear intermediária, ou região de ruptura, é a de maior importância

para a atuação do varistor, pois define o controle das sobretensões. Nessa região, grandes

aumentos na corrente implicam em pequenas variações na tensão. A temperatura

praticamente não interfere nos valores da corrente drenada pelo varistor. Nessa região, a

densidade das correntes que atravessam o varistor é da ordem de 10-3 a 103A/cm2 [38].

Quanto mais horizontal for a curva nessa região, maior é o coeficiente de não-linearidade

α, e mais eficiente é o varistor na tarefa de suprimir sobretensões indesejáveis. Um varistor

ideal deve ter uma barreira de potencial que impeça completamente a passagem de elétrons

até o limite entre as regiões de pré-ruptura e de ruptura (vide Fig.2.3). A partir desse ponto,

deve permitir a passagem de todo o excedente de elétrons, estabilizando a tensão no valor

desejado. Esse processo de redução da resistência é reversível, ou seja, o varistor volta a ter

alta resistência quando a tensão retorna ao nível de normalidade, desde que não ocorra

dano permanente no dispositivo [27].

3.3.3 Região “linear” de alta corrente

Na região linear de alta corrente, ou região de pós-ruptura, as densidades de

corrente são acima de 103A/cm2. A característica da relação entre a tensão e a corrente

volta praticamente a ser linear, implicando em grandes variações de tensão. A impedância

do varistor é dada pelos grãos de ZnO [38].

3.4 Considerações finais

As análises micro e macroestruturais, cada qual com seu foco, mostram a alta

complexidade dos varistores cerâmicos de ZnO. Conclusões de estudos são ainda

hipóteses, não havendo um total esclarecimento dos fenômenos que determinam o seu

comportamento, sobretudo na região não-linear.

No que se referem à dependência do comportamento do varistor em função da

tensão aplicada e da temperatura, os modelos propostos para elucidar os fenômenos

dependem da constituição microestrutural, das dimensões físicas dos blocos varistores e

dos processos de tratamento. A temperatura nas fases de aquecimento e resfriamento é uma

39

grandeza que interfere no resultado do processo de sinterização, proporcionando se obter

varistores de melhor qualidade.

Em operação, o varistor é dependente da tensão em todas as regiões de operação,

com comportamento altamente não-linear após a tensão de ruptura. A partir desse valor de

tensão, o processo conhecido por tunelamento permite o escoamento da corrente de forma

a manter a tensão estabilizada em um valor previamente determinado.

A temperatura afeta o comportamento do varistor na região de pré-ruptura. A

condução nessa região está associada à emissão termiônica do tipo Schottky. Quando o

varistor é submetido a uma tensão superior à tensão de ruptura, a influência da temperatura

no processo de condução elétrica é desprezível.

Mudanças de comportamento são observadas no funcionamento dos blocos

varistores com o passar do tempo e com a ocorrência de ações que os degradam. Na

sequência deste trabalho serão apresentadas algumas técnicas de inspeção de pára-raios,

com foco principal nos que utilizam o varistor de ZnO. Essas técnicas têm como objetivo

fundamental determinar se os pára-raios estão ou não em condições de garantir a proteção

para o sistema elétrico contra as sobretensões indesejáveis.

4 4 TÉCNICAS DE INSPEÇÃO DE PÁRA-RAIOS

DE ZnO

4.1 Introdução

Como forma de prevenir problemas que possam ocasionar danos ao sistema de

energia por falha dos pára-raios, pode-se utilizar uma ou mais técnicas na investigação das

condições operacionais desses equipamentos, permitindo avaliar o estado dos mesmos. Na

medida em que a degradação do equipamento ocorre, há um aumento da corrente de fuga,

sobretudo da componente resistiva que flui pelos elementos não-lineares de óxido metálico

de zinco. Esse aumento está associado aos fatores de degradação, apresentados

anteriormente na Seção 2.6.

De maneira geral, os métodos empregados para o diagnóstico de pára-raios estão

associados à corrente de fuga, pelo seu valor, forma de onda, ou aquecimento causado.

Tem-se a análise da corrente de fuga como uma das principais fontes de informação do

estado dos pára-raios de ZnO. Não obstante, outras técnicas podem ser utilizadas, como

por exemplo, os métodos estatísticos envolvendo tempo de operação ou número de

atuações. Na sequência são apresentadas algumas das técnicas atualmente aplicadas para

determinar as condições operacionais dos pára-raios.

4.2 Medição da resistência de isolamento

A medição da resistência de isolamento é feita com a utilização de megôhmetros. A

avaliação é feita por meio da comparação com resultados de ensaios de aceitação ou

valores típicos para pára-raios similares, ou ainda por medições comparativas com

unidades adjacentes. Investiga-se dessa maneira o estado dos blocos de resistores não-

lineares [1]. Apesar de ser utilizada há muito tempo, essa técnica suscita divergência

41

quanto a sua validade como meio para diagnóstico [16]. Uma desvantagem desse método é

a necessidade de que o pára-raios seja retirado de operação.

4.3 Medição das perdas dielétricas

O pára-raios pode ser analisado por meio do valor das perdas dielétricas. O ensaio é

realizado com um equipamento de teste medindo o fator de potência (as perdas dielétricas).

Nesse caso, o diagnóstico é feito por meio de comparações com dados já existentes de

pára-raios novos de mesmas características elétricas. Esse procedimento de avaliação tem

sido realizado como ensaio de recebimento em algumas empresas. Para uma determinada

tensão de ensaio aplicada, o valor obtido no recebimento é utilizado em um processo de

comparação posterior. Outras referências podem ser utilizadas como, por exemplo, as

unidades instaladas adjacentes. Assim como a medição da resistência de isolamento, a

medição das perdas dielétricas utilizada para diagnóstico de pára-raios não é um consenso

devido à forma com que os resultados são avaliados [1, 16].

4.4 Tensão disruptiva à frequência industrial

O ensaio de tensão disruptiva à frequência industrial é realizado a seco e sob chuva.

Consiste em elevar gradativamente a tensão aplicada no pára-raios, completo ou em seus

módulos, até que ocorra uma descarga devido ao rompimento da rigidez dielétrica dos

centelhadores7, sendo considerado o nível de tensão imediatamente anterior à descarga.

Esse ensaio é aplicado somente aos pára-raios que possuem o centelhador em série com o

varistor. Esse método deixa de ser aplicável aos de tecnologia mais atual, visto que os

mesmos dispensam esse componente.

Sempre que possível, e desde que se conheça o arranjo interno do pára-raios, o

ensaio deve ser realizado nos módulos separadamente a fim de se determinar o módulo

com problema. Porém, os pára-raios de tensões elevadas normalmente têm módulos com

tensões nominais diferentes e nem sempre possuem disponíveis os valores nominais,

dificultando a realização dos ensaios por módulos e a análise dos resultados.

7 Os centelhadores existem somente em pára-raios de ZnO mais antigos e nos de SiC.

42

4.5 Contadores de descargas

Uma das possibilidades de avaliação dos pára-raios é por meio do número de

atuações que os mesmos realizaram. Esta tarefa é feita por meio de equipamentos

contadores de descargas. Pode-se saber a quantidade de descargas as quais o pára-raios foi

submetido. Porém, quando o intervalo entre as descargas é muito pequeno, o contador pode

não registrar a quantidade corretamente, tendo uma imprecisão na informação. Os

contadores de descarga podem fornecer, dependendo da sua sensibilidade, informações

importantes com respeito à quantidade de sobretensões. Entretanto, como a maioria dos

contadores não fornece informações específicas sobre o estado do pára-raios, as

informações obtidas servem apenas para auxiliar em diagnósticos das condições dos pára-

raios [16].

4.6 Medições termográficas

Uma técnica empregada em diversos serviços de manutenção é por meio de

medição termográfica. A praticidade e o fato de não exigir a retirada de operação dos

equipamentos inspecionados são duas grandes vantagens dessa técnica. Baseia-se na leitura

termográfica superficial do equipamento investigado, comparando valores, mínimo e

máximo, de pontos de temperatura. Ao empregar essa técnica, é recomendado que as

leituras sejam realizadas no período noturno. Com a presença de partes metálicas nos pára-

raios juntamente com a radiação solar, pode-se interpretar equivocadamente os resultados

de medições. Em pára-raios, exigem-se critérios rigorosos de leitura, uma vez que

pequenos diferenciais de temperatura podem indicar início de defeitos. Os critérios

utilizados nas medições térmicas têm sido objetos de reavaliação permanente em função da

grande variedade de fabricantes e de projetos construtivos de pára-raios [1, 2].

Em alguns casos, a inspeção por medição térmica se torna especialmente difícil

devida à distribuição irregular de temperatura pela forma como são construídos os pára-

raios. A Fig.4.1 [47] mostra um pára-raios de duas colunas, onde o aquecimento é feito de

forma desigual em seu invólucro por causa da distribuição interna dos seus componentes.

Nesse caso, por exemplo, pode haver dificuldade na detecção de um problema.

43

Fig.4.1 - Pára-raios com duas colunas de varistores de ZnO (CHESF).

As dificuldades encontradas ao se utilizar o método da avaliação térmica baseado

no gradiente de temperatura para a avaliação de possíveis defeitos em um pára-raios

exigem procedimentos e atenções adicionais. Como pode ser observado na Fig.4.2,

aquecimentos uniformes podem ocorrer em determinados pára-raios. Nestes casos, o

gradiente de temperatura deixa de ser um critério conclusivo.

Na Fig.4.2 (arquivo da CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Francisco [47]),

observa-se que o aquecimento do pára-raios central é uniforme dificultando a avaliação

com base no gradiente de temperatura do seu próprio corpo. Porém, verifica-se a existência

de aquecimento anormal quando se compara com o pára-raios adjacente.

Fig.4.2 - Pára-raios com aquecimento uniforme (CHESF) [44].

Em companhias como a CHESF, que utiliza a técnica da medição termográfica

desde o início dos anos 80, quando detectado um acréscimo de temperatura de cerca de 5oC

com relação à temperatura ambiente, o pára-raios é submetido ao ensaio de corrente de

44

fuga. Quando não é possível realizar esse ensaio, programa-se o desligamento e o

equipamento é retirado de operação para posterior avaliação em laboratório [48].

Para minimizar o risco de uma interpretação equivocada, empresas como a CEMIG

(Companhia Energética de Minas Gerais) fazem quando possível a leitura térmica em pelo

menos três ângulos distintos em um mesmo equipamento [49]. Esse procedimento traz

consigo a vantagem de aumentar a segurança dos resultados. Por outro lado, aumenta o

tempo, custo de mão de obra, e o grau de dificuldade do trabalho.

4.7 Medição da corrente de fuga

Os pára-raios de ZnO, devido às suas características internas e externas, sempre

permitirão o escoamento de uma corrente de fuga. Essa corrente tem uma componente

resistiva que passa, principalmente, pelo interior dos resistores não-lineares. A componente

resistiva é a responsável pelas perdas e pela degradação dos blocos de ZnO. Segundo a

IEC 99-5, ela representa de 5 a 20% da corrente de fuga total para um pára-raios normal. A

outra componente predominante tem característica capacitiva e linear. A Fig.4.3 mostra o

circuito equivalente simplificado geralmente utilizado para justificar essa análise [24]. O

circuito é constituído por um resistor não-linear (Rp), representando os blocos de ZnO, e

um capacitor (Cp), representando as capacitâncias do pára-raios. No circuito apresentado, a

corrente total (It) é a soma de suas componentes resistiva (Ir) e capacitiva (Ic).

It

IcIr

Rp Cp

Fig.4.3 - Circuito equivalente simplificado do pára-raios de ZnO [24].

A característica típica da tensão em função da corrente para os pára-raios de ZnO é

apresentada na Fig.4.4. Pode-se observar que a temperatura é um fator que interfere no

valor da corrente de fuga [50].

45

Fig.4.4 - Influência da temperatura na característica tensão/corrente em pára-raios de ZnO [50].

Com base na corrente de fuga, os principais parâmetros medidos para o diagnóstico

são a corrente total (valor médio e de pico), a componente resistiva da corrente total, a

componente capacitiva da corrente total, a distorção harmônica e a potência de perdas.

Em seguida são apresentados os métodos empregados por meio da medição da

corrente de fuga em pára-raios de alta tensão.

4.7.1 Medição da corrente total

O método que utiliza a medição da corrente total de fuga é normalmente realizado

instalando um miliamperímetro no contador de descarga ou por meio de instrumentos

portáteis. As leituras podem mostrar valor eficaz, de pico e médio (corrente de fuga

retificada) [16].

Como já mencionado, a componente resistiva da corrente total de fuga tem

amplitude geralmente inferior à componente capacitiva. Mostra-se na Fig.4.5 a variação

percentual da corrente total ∆it(%) em relação à variação da componente resistiva ∆ir(%).

A corrente de fuga total apresentada é composta por uma componente capacitiva de

750µA, cuja amplitude não é alterada ao longo da análise, e por uma componente resistiva

que varia entre 50µA e 250µA. Mesmo com um incremento na amplitude da componente

resistiva de 400%, há pouca influência no valor da corrente total de fuga. Pequenas

46

alterações da componente capacitiva podem ser tão ou mais significativas no tocante à

amplitude total da corrente de fuga.

Fig.4.5 - Relação entre a variação das correntes de fuga resistiva e total.

A análise da degradação dos blocos de ZnO está associada à componente resistiva

da corrente de fuga total. Problemas nos blocos de ZnO podem ser interpretados de

maneira incorreta, ou mesmo ignorados, quando analisados apenas pela corrente de fuga

total.

4.7.2 Medição direta da componente resistiva da corrente de fuga

Na utilização da corrente de fuga como forma de análise das condições do varistor

de pára-raios, a avaliação por meio da componente resistiva é a mais eficiente, desde que

se possa fazer uma comparação com um valor de referência adequado. Como mencionado

nos trabalhos de Alves et alli [15] e Schei [50], é um método que requer a medida

simultânea da corrente e da tensão no pára-raios. Essa medição serve para proporcionar a

comparação temporal entre os sinais, tornando possível determinar o valor da componente

resistiva. A Fig.4.6 mostra como esse procedimento é realizado. Quando a tensão atinge o

valor máximo ( 0t

U =∂

∂ ), a amplitude da componente capacitiva é nula. Nesse ponto o

valor da corrente de fuga total corresponde ao valor de pico da componente resistiva.

47

Fig.4.6 - Sinais da tensão e da corrente de fuga total em um pára-raios [38].

Na avaliação do pára-raios por esse método, uma atenção deve ser dada quanto a

influência da temperatura no valor da corrente de fuga resistiva [15, 24, 38].

4.7.3 Análise harmônica da corrente de fuga

A componente resistiva da corrente de fuga é não-linear devido à característica dos

blocos de ZnO do pára-raios, como já mencionado anteriormente. Isto faz com que a

corrente total de fuga apresente, quando o pára-raios é colocado sob operação, certo grau

de distorção harmônica. A análise da distorção harmônica proporciona diferentes métodos

para a avaliação das condições operacionais dos varistores de ZnO, que vão desde a

simples soma total dos harmônicos da corrente de fuga até a análise da componente

harmônica de terceira ordem da corrente resistiva de fuga com compensação dos

harmônicos impostos pela rede elétrica [15, 24, 38].

A presença de harmônicos na forma de onda da tensão da rede onde está instalado o

pára-raios pode levar a imprecisões na análise das condições dos blocos de ZnO [26, 52].

E, além da necessidade de identificação de componentes harmônicas, deve-se conhecer a

variação na amplitude da tensão da rede para a correção dos dados obtidos nas medições

realizadas [52].

4.7.4 Considerações sobre métodos de avaliação de pára-raios

Uma síntese dos métodos de monitoramento e avaliação de pára raios, abordando

suas complexidades, eficiência no diagnóstico e experiência de campo, foi apresentada

48

pelo Grupo de Trabalho GT10 do IEC em sua comissão técnica CT37 [50]. Veja a Tab.4.1

e a Tab.4.2.

A Tab.4.1 apresenta um avaliação geral dos métodos de diagnóstico aplicáveis aos

pára-raios de ZnO. Nos três primeiros métodos apresentados são empregados os números

de ocorrências registradas nos equipamentos ligados aos pára-raios. Esses registros são

confrontados com os dados fornecidos pelos fabricantes, ou mesmo com o histórico dos

pára-raios, servindo para a avaliação da vida útil do pára-raios. O quarto método, já

descrito na Seção 4.6, utiliza a medição da temperatura superficial para a avaliação dos

pára-raios.

Tab.4.1- Métodos de diagnóstico utilizados em pára-raios de ZnO [50].

Condição de Serviço Método de Diagnóstico

Desenergizado Energizado

Experiência de Campo

Indicador de falta X Limitada

Desligador X Extensiva*

Contador de descargas X Extensiva

Medição de temperatura X Limitada

Usando uma fonte externa

X ver Tab.4.2

Med

ição

da

co

rren

te

de f

uga

Usando a tensão de serviço

X ver Tab.4.2

Em pára-raios de média tensão*

Os métodos que empregam a análise da corrente de fuga, e que também já foram

alvo de avaliação apresentada na referência [50], são apresentados na Tab.4.2. A técnica

que utiliza a componente harmônica de terceira ordem com compensação dos harmônicos

da tensão da rede é considerado o mais adequado. Estudos realizados e publicados em [52]

indicam que quando há um valor de tensão diferente do nominal (ou do valor suposto

durante o teste de medição), há uma influência no conteúdo harmônico da corrente de fuga

que, mesmo considerado o conteúdo harmônico da tensão, pode levar a uma avaliação

equivocada do pára-raios sob teste. Uma descrição mais detalhada da influência do valor

da tensão é apresentada na seção 7.2.1.2 desta tese, sendo uma de suas contribuições.

49

Tab.4.2- Métodos de monitoramento que utilizam a medição de corrente de fuga [50].

Sensitividade Eficiência no diagnóstico

Método de monitoramento da corrente de fuga

Har

môn

icos

na

tens

ão

Des

loca

men

to d

e fa

se n

a m

ediç

ão d

a te

nsão

ou

corr

ente

Cor

rent

e su

perf

icia

l

Qua

lida

de d

a in

form

ação

Com

plex

idad

e de

m

anus

eio

Experiência de serviço

Fonte de tensão DC externa NA+ NA+ Alta Alta Alta Limitada

Usando a tensão de referência Média Alta Alta Média Alta Limitada

Usando a compensação capacitiva Média Alta Alta Média Alta Limitada

Usando a compensação sintética Média Alta Alta Média Baixa SA*

Med

ição

da

com

pone

nte

resi

stiv

a da

cor

rent

e

Usando o método de cancelamento da corrente capacitiva

Alta Alta Alta Baixa Baixa Limitada

Usando harmônica de 1a ordem Baixa Alta Alta Média Alta Limitada

Aná

lise

ha

rmôn

ica

da c

orre

nte

de f

uga

Usando harmônica de 3a ordem Alta Baixa Baixa Média Baixa Extensiva

Usando harmônica de 3a ordem com compensação

Baixa Baixa Baixa Alta Média Extensiva

Medição das perdas Baixa Alta Alta Média Alta SA*

+NA – Não Aplicável *SA – Sem Avaliação

4.8 Critérios de avaliação adotados por empresas

A falta de uma normalização brasileira para o diagnóstico do grau de degradação

dos pára-raios, em operação ou em estoque, faz com que não haja uniformidade nos

critérios de avaliação desses equipamentos. Apresenta-se na sequência, a título de

exemplificação, alguns dos critérios adotados e publicados por empresas que atuam no

sistema elétrico brasileiro.

50

4.8.1 Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF

A CHESF realiza a avaliação dos pára-raios instalados em sua planta elétrica

usando a medição termográfica e da corrente de fuga [44, 45].

a) Medição Termográfica

A medição termográfica é realizada na CHESF desde os anos 80, tendo sido feita

de forma sistemática a partir de 1994. A periodicidade varia entre trimestral e semestral

dependendo do grau de importância da instalação. O critério de análise empregado na

CHESF determina que a maior temperatura lida ao longo do corpo do pára-raios não deve

exceder os 5ºC de diferença quando comparada com a temperatura ambiente. O

procedimento é aplicado a todos os pára-raios instalados no sistema da CHESF [44, 45].

Quando algum equipamento não apresenta parâmetros considerados normais, é

aplicada a técnica da medição da corrente de fuga. Quando a medição da corrente de fuga

não é possível, o equipamento é retirado de operação e levado para testes em laboratório

[44, 45].

b) Análise da Corrente de Fuga

O emprego da corrente de fuga no diagnóstico dos pára-raios não é realizado de

forma periódica para todos os pára-raios. É realizado apenas para aqueles sob os quais há

interesse de acompanhamento face à importância da instalação. O ensaio de corrente de

fuga também é aplicado nos casos em que o método da medição termográfica indica

possibilidade de defeito. Os critérios de avaliação são relativos às famílias dos pára-raios e

são aplicados àqueles cujas instalações possibilitam o uso do LCM II – Leakage Current

Monitor [5, 45].

A empresa utiliza dados históricos e valores de referência das famílias dos pára-

raios para avaliar as condições de operação dos mesmos. Segue ainda a recomendação da

ABB (Asea Brown Boveri) para caracterizar uma unidade defeituosa, considerando uma

distorção harmônica máxima permitida de 20% na corrente de fuga total [48].

51

4.8.2 Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG

A CEMIG utiliza no diagnóstico de pára-raios as técnicas de medição da corrente

de fuga, da medição termográfica e, em alguns casos, a técnica de radiointerferência [49].

a) Medição das Corrente de Fuga Resistiva

Um dos instrumentos utilizados para a medição da corrente de fuga pela CEMIG é

o LCM-II da TransiNor [5, 46], cujo esquema de aplicação é mostrado na Fig.4.7. Esse é o

equipamento considerado mais confiável para realizar a medição da harmônica de terceira

ordem com compensação das harmônicas da tensão (a forma de onda da tensão é obtida

por meio de um sensor de campo elétrico).

Fig.4.7 - LCM-II - Equipamento para monitoramento de corrente de fuga [5].

A empresa tem utilizado o critério para avaliação dos pára-raios por meio da 3ª

harmônica da corrente resistiva. Alguns fabricantes de pára-raios fornecem os valores

máximos dessas correntes, o que facilita o emprego dessa técnica. Quando valores medidos

superam os limites estabelecidos, o setor de engenharia determina o monitoramento com

periodicidade menor que a de rotina, ou mesmo se procede a retirada de operação do pára-

raios [49].

A CEMIG também utiliza o Excount-II da ABB [49] (vide Fig.4.8). Esse

equipamento oferece ao usuário a possibilidade de medir tanto a corrente de fuga total

Sensor de campo elétrico

Medidor da corrente de

fuga

52

quanto a componente resistiva da corrente de fuga dos pára-raios. O instrumento registra

também os eventos aos quais os pára-raios são submetidos.

Fig.4.8 - Excount-II - Equipamento para monitoramento de corrente de fuga [6].

b) Medição Termográfica

Para obter resultados confiáveis com a medição termográfica a empresa define

padrões para as inspeções [49]:

• trabalhar com distâncias definidas e ajustá-las no termovisor;

• informar as condições de trabalho (umidade relativa, temperatura do ambiente, distância do objeto);

• fazer as medições em pelo menos 3 ângulos distintos nos pára-raios.

Os resultados da medição termográfica são obtidos diretamente das leituras

térmicas. A anormalidade é definida por comparação com a temperatura de pontos

adjacentes no mesmo equipamento, ou ainda pela medição termográfica de pára-raios

similares da mesma instalação. O procedimento da empresa na utilização dessa

metodologia leva em conta a família do pára-raios (fabricante, modelo, tensão de trabalho e

classe de absorção de energia). A CEMIG não define valores de variação de temperatura

(∆T) máximos admissíveis [49].

A Fig.4.9 mostra uma aplicação da medição termográfica em um pára-raios de SiC

(Charleroi – ALVS 138kV). Nela é possível constatar a presença de pontos quentes na

coluna do isolador (∆ T de 7,0°C na coluna de isolador) [49].

53

Fig.4.9 - Exemplo de utilização da medição termográfica em pára-raios da CEMIG [49].

4.8.3 Eletrosul Centrais Elétricas S.A. – ELETROSUL

Na ELETROSUL são utilizadas duas metodologias para diagnóstico de pára-raios

de ZnO: a medição térmica e a análise da corrente de fuga8.

A medição da corrente de fuga nos pára-raios de ZnO é feita com o auxílio do LCM

II. Já que os pára-raios de ZnO são recentes e que essa metodologia passou a ser aplicada

recentemente, os dados históricos são relativamente insuficientes para uma análise.

Segundo informações da empresa, alguns tipos de pára-raios conseguem operar

adequadamente com valores de corrente de fuga relativamente elevados (da ordem de 3

vezes, quando comparados com outros tipos de pára-raios com características nominais

semelhantes). Entre pára-raios de uma mesma família (fabricante e modelo) a diferença de

um para outro, de mesma idade, pode variar em até 3 vezes.

Com respeito à avaliação termográfica, a ELETROSUL ainda não tem valores de

referência estabelecidos para temperaturas de operação. Contudo, a empresa sabe que os

valores de referência são definidos por família ou tipos diferentes de pára-raios. Essas

referências diferenciadas são necessárias, pois dependem muito dos detalhes construtivos

dos pára-raios.

Os pára-raios usados pela ELETROSUL normalmente apresentam espaço de ar no

seu interior, e alguns deles possuem ainda uma proteção mecânica. A proteção é em geral

8 Informações repassadas pela área técnica da ELETROSUL.

54

um tubo de material tipo baquelita, situada entre a parte ativa e a porcelana, dificultando

significativamente a observação de pontos sobreaquecidos nos pára-raios.

As medições termográficas servem ao propósito de identificar mudanças de

comportamento dos equipamentos em operação, e fornecem para as equipes de

manutenção subsídios à tomada de decisão sobre a vida útil do dispositivo.

4.9 Considerações gerais

As técnicas mais utilizadas para monitoramento dos pára-raios são as medições

termográficas e de corrente de fuga. Até o presente momento, a medição termográfica

ainda se apresenta como a técnica mais empregada nas empresas que atuam no setor

elétrico brasileiro. Esse fato decorre de uma série de fatores, tais como a maior confiança

devido à experiência acumulada, o grande número de pára-raios de SiC (em que a medição

da corrente de fuga não é aplicável) e o elevado custo dos instrumentos para diagnóstico

por meio da corrente de fuga.

A substituição gradual dos antigos pára-raios de SiC pelos de ZnO, aliada ao fato

de que a medição termográfica é uma técnica que somente constata um problema já

existente, despertou interesse para o estudo sobre a relação entre a corrente de fuga dos

pára-raios e sua degradação.

Dentre as técnicas que utilizam diretamente a corrente de fuga para análise do nível

de degradação dos pára-raios, a considerada como a mais confiável utiliza a terceira

harmônica da componente resistiva associada à compensação dos harmônicos de tensão do

sistema. Essa técnica é aplicada nas empresas com o auxílio do instrumento LCM II [5]

levando em conta as características fornecidas pelo fabricante e o histórico coletado para

cada família de pára-raios.

5 5 MODELAGEM DE PÁRA-RAIOS DE ZnO

5.1 Introdução

A literatura contém uma série de modelos para a representação de pára-raios ou dos

varistores neles contidos. O objetivo principal desses modelos é a representação das suas

respostas aos diversos tipos de solicitações. De modo geral, os modelos têm evoluído no

sentido de representar mais fidedignamente os fenômenos e as respostas do varistor ou do

pára-raios de forma integral. A necessidade de tornar esses modelos mais simples na

aplicação e otimizar seu desempenho computacional tem incentivado à proposição de

novas maneiras de representação.

Neste capítulo são apresentados e comentados resumidamente alguns dos modelos

empregados mais frequentemente dos pára-raios de ZnO para uso em alta tensão e/ou de

seus varistores. Deste estudo, pode-se notar que ainda existe a necessidade de um modelo

elétrico específico para o varistor que possibilite representar os mecanismos que regem sua

atuação quando em operação contínua. Uma representação de forma simples e precisa é

também importante para o desenvolvimento de metodologias de avaliação da degradação

de pára-raios com base na metodologia da medição da corrente de fuga, ou mesmo para o

aprimoramento de algumas das técnicas já apresentadas no Capítulo 4.

5.1.1 Modelo convencional

O modelo mostrado na Fig.5.1 é uma representação simplificada do pára-raios

levando em consideração apenas a característica resistiva não-linear do varistor Rp em

função da tensão aplicada U. A corrente total it é a variável dependente.

56

Fig.5.1- Modelo elétrico convencional de pára-raios.

Esse modelo da Fig.5.1 ignora a característica dinâmica entre a tensão U e a

corrente total que flui pelo pára-raios it. Seu modelo matemático pode ser dado pela

Equação 5.1, em que k e α são os parâmetros do modelo. O parâmetro k é uma constante

relativa ao projeto do pára-raios e α é um parâmetro relativo ao grau de não-linearidade do

varistor. Quanto maior o valor de α maior será a não-linearidade. Ou seja, quanto maior o

valor de α mais restringida será a tensão nos terminais do pára-raios durante o surto. A

Fig.5.2 apresenta a variação que o parâmetro α provoca na curva da tensão em relação à

corrente de fuga.

α= U.kit . (5.1)

Fig.5.2- Curvas da característica elétrica de varistores para diferentes valores de α.

Utilizando curvas experimentais de campo elétrico em função da densidade de

corrente, uma das maneiras sugeridas na literatura para determinar o valor de α é por meio

da Equação 5.2 [38], em que J é a densidade de corrente que atravessa o varistor do pára-

raios e E é o campo elétrico sobre o varistor do pára-raios. O valor de α também pode ser

57

determinado utilizando dois pontos da curva da característica do pára-raios. Há uma

infinidade de k e α que satisfazem a Equação 5.1. Na prática, a forma mais comumente

adotada para se determinar o coeficiente de não-linearidade α é usar valores

correspondentes a correntes de fuga entre 1 e 10 mA.

12

12

ElnEln

JlnJln

)Eln(

)Jln(

−

−≅

∂

∂=α . (5.2)

Os resultados apresentados na Fig.5.2 mostram que não é possível modelar

completamente o comportamento do varistor em função dos valores da tensão aplicada.

Por exemplo, se for considerado um α igual a 7 existe uma boa concordância com a curva

de referência na região de “saturação”, mas não para tensões inferiores a 1,1p.u.

Na intenção de melhorar o modelo matemático descrito pela Equação 5.1,

acrescenta-se um resistor linear em série com o resistor não-linear Rp. A Fig.5.3 mostra o

resultado para um α igual a 7 acrescentando-se um resistor linear R 9. Nota-se que o

modelo continua satisfatório para α igual a 7 para as tensões mais elevadas. Para os níveis

inferiores de tensão o modelo melhora significativamente em comparação ao resultado

obtido com a Equação 5.1.

Fig.5.3- Respostas para o equacionamento convencional acrescentando um resistor linear.

9 Como a curva tem a tensão dada em (pu) o valor da resistência linear é determinada por: R = U/15 (Ω).

58

Para estabelecer uma maior fidelidade do modelo à característica do equipamento,

podem-se adicionar múltiplos resistores não-lineares, com parâmetros diferenciados,

implicando em uma configuração mais complexa [50]. Obviamente, o processo de

determinação dos parâmetros também cresce em complexidade.

5.1.2 Modelos com característica dinâmica

Em 1979, uma primeira tentativa de melhorar o desempenho do modelo dos pára-

raios foi apresentada por Tominaga et alli [54]. É inserido um indutor linear Ll em série

com o resistor não-linear Rp (Fig.5.4). O efeito do indutor é introduzir uma característica

dinâmica, deslocando o pico da corrente com relação ao da sobretensão. Conforme os

autores [54], os parâmetros do modelo são próprios e únicos para cada tipo de surto. O

indutor é estimado para uma situação específica com base no nível e na forma da corrente à

qual o pára-raios está sujeito. Apesar de ter seu mérito, o modelo apresenta dificuldade de

representar corretamente a magnitude da tensão quando há surtos de corrente com tempos

de crista diferentes.

Fig.5.4- Modelo elétrico proposto por Tominaga et alli [54].

Nessa mesma linha de tentativa de melhoramento do modelo, em 1996 foi proposto

por Kim et alli [55] a substituição do indutor linear do modelo de Tominaga et alli por um

não-linear L, conforme mostra a Fig.5.5. Conforme a referência [55], o modelo possui uma

boa representação para a situação em que o pára-raios está sob impulsos íngremes.

Entretanto, não é evidente a determinação dos parâmetros do modelo. Não se consegue a

obtenção dos parâmetros por catálogos de fabricantes e nem sempre é viável por meio de

ensaios. Assim, a determinação dos parâmetros e sua implementação em programas

numéricos são normalmente inviáveis. O modelo é mais complexo, pois envolve dois

elementos não-lineares em série.

59

Fig.5.5- Modelo elétrico proposto Kim et alli [55].

5.1.3 Modelos baseados nas características do ZnO

Os modelos apresentados a seguir representam os varistores com base nas

características intrínsecas à microestrutura. Levada em consideração somente a região de

operação, alguns desses modelos são descritos a seguir.

Em 1975, Levinson e Philipp [56] apresentaram um modelo baseado na

microestrutura dos varistores de ZnO. Esse modelo é apresentado na Fig.5.6.a.

A característica não-linear é dada pelos elementos em paralelo RCI e CCI que

representam, respectivamente, a capacitância e a resistência não-linear da camada

intergranular. A dependência desses elementos com a frequência e a amplitude da tensão

aplicada foi determinada experimentalmente. A resistência em série r é associada à

característica do grão de ZnO.

Em 1976, os mesmos autores apresentaram estudos adicionais [57] avaliando a

resposta em frequência. Esse estudo levou à inserção de um indutor L em série com a

resistência r (vide Fig.5.6.b).

Fig.5.6- Modelo elétrico proposto Levinson e Philipp [53, 54].

60

Em 1977, Matsuura e Yamaoki [58] apresentaram o modelo da Fig.5.7, em que são

representados o interior (Rg) e as fronteiras dos grãos de ZnO (Rb e Cb), bem como as

camadas intergranulares (Ri e Ci).

Fig.5.7- Modelo elétrico proposto Matsuura e Yamaoki. [58].

No mesmo ano de 1977, Emtage et alli [59] associaram a mudança assimétrica da

curva característica dos varistores à presença de barreiras de potencial separadas pelas

camadas intergranulares. A Fig.5.8 mostra o circuito apresentado para representação de

uma barreira intergranular. O circuito é composto por três estágios, sendo os externos

referentes à representação das fronteiras dos grãos adjacentes (barreiras de potencial ou

Schottky) e o central se refere à camada intergranular.

Fig.5.8- Modelo elétrico proposto por Emtage et alli. [59].

Em 1980, uma nova configuração de circuito para representar o varistor de ZnO foi

proposta por Burger e Knetch [60]. Foram aplicadas tensões na frequência industrial até

próximo da tensão de referência, constatando-se que a componente capacitiva tinha maior

amplitude que a resistiva. Também foi possível verificar a influência da frequência por

meio de ensaios nessa faixa de tensão. Quanto maior a frequência da tensão aplicada,

maior é a perda no varistor. O modelo é composto por três elementos em paralelo, como

apresentado na Fig.5.9.

61

R(V) Z(f)C

Fig.5.9- Modelo elétrico proposto por Burger e Knetch. [60].

No modelo da Fig.5.9, R(V) e Z(f) representam, respectiva e separadamente, a

dependência da resistência da camada intergranular com relação à tensão aplicada e à

frequência, enquanto que o capacitor C representa a capacitância da camada intergranular

com pouca dependência da tensão, frequência e temperatura. As conclusões do trabalho

realizado levaram a constatação de que, em baixa tensão, o elemento relacionado à

frequência define as perdas. O elemento não-linear R(V) passa a representar as perdas na

medida em que a tensão aumenta, tendo influência da frequência e da temperatura.

Ainda em 1980, a Mc Graw-Edison Company [61] propôs o modelo do circuito da

Fig.5.10.

Fig.5.10- Modelo elétrico proposto pela Mc Graw-Edison Company [61].

No modelo apresentado pela Mc Graw-Edison Company, Rg representa a

resistência interna do grão de ZnO. RL é uma resistência não-linear para dimensionar a

circulação de correntes CC. O elemento Cg é a capacitância da região granular, e tem

influência apenas em altas frequências. Os elementos Rb e Cb representam a camada

62

intergranular e sofrem influência da variação da temperatura, da frequência, do tamanho

médio dos grãos, e da espessura da junção entre os grãos.

Em 1987, com base em estudos realizados sobre as características microestruturais

dos varistores de ZnO, Einzinger [62] propôs o modelo mostrado na Fig.5.11.

R0 C0

Rg

R0 C0

Rg

Cp Rp

Fig.5.11- Modelo elétrico proposto por Einzinger. [62].

O ramo esquerdo do circuito da Fig.5.11 representa a parte ativa do varistor, na

qual está presente a resistência Rg do grão de ZnO. Os elementos paralelos R0 e C0

representam as barreiras de potencial. No ramo direito são colocadas as resistências Rg, Rp

e Cp, elementos lineares responsáveis por contribuir na representação das características do

varistor sob tensões abaixo do valor de referência.

Também em 1987, Yu-Jin et alli [63] se basearam em resultados experimentais para

propor o modelo mostrado na Fig.5.12. No modelo, Rg representa a resistência interna dos

grãos de ZnO. O capacitor C está relacionado com a capacitância das camadas

intergranulares. O resistor não-linear Rp e o capacitor Cp têm relação com a polarização a

qual o varistor é submetido. A indutância L difine a resposta dinâmica do varistor, ou seja,

é responsável por dimensionar o atraso da corrente de condução com relação à tensão

aplicada. O valor do resistor R(V,T) é obtido com a aplicação de tensão contínua, sendo

função da amplitude da tensão de operação e da temperatura.

63

Fig.5.12- Modelo elétrico proposto por Yu-Jin et alli. [63].

Em 1989, Schmidt et alli [64] se basearam em observações experimentais para

propor o modelo apresentado na Fig.5.13. Nesse modelo, o elemento A(dU/dt,U,k1) se

refere à distribuição de carga na fronteira dos grãos de ZnO, sendo dependente da forma de

onda da tensão aplicada (dU/dt e U) e de uma constante de tempo k1 necessária para

alcançar o equilíbrio dos elétrons e lacunas da fronteira dos grãos de ZnO. Esse elemento é

dimensionado por meio dos resultados de medidas obtidas com uma ponte RLC. Os

parâmetros R(i), Rp e C são atribuídos às fronteiras dos grãos de ZnO, enquanto que os

elementos Rg e Lg são relacionados aos próprios grãos de ZnO [64].

Fig.5.13- Modelo elétrico proposto Schmidt et alli [64].

Na mesma linha de estudo experimental, Haddad et alli [65] apresentaram em 1990

o modelo mostrado na Fig.5.14. No desenvolvimento foi levada em consideração a

64

variação da corrente de fuga e a potência dissipada com base na alteração do nível da

tensão e da frequência, bem como com o tipo de surto ao qual o pára-raios é submetido.

Rs(f,V)

Rg

Rgs(f)

R(V)

Rp(f,V) C(f,V)

Grão de

ZnO

Camada

Intergranular

Fig.5.14- Modelo elétrico apresentado por Haddad et alli [65].

Em 1999, Haddad et alli apresentaram ainda o circuito mostrado na Fig.5.15 para a

representação de pára-raios de ZnO. O modelo contempla a resistência dos grãos de óxido

de zinco e a indutância própria dos blocos por Rg e Lb, respectivamente. A capacitância

paralela do pára-raios é representada por C. O resistor Rp representa a característica não-

linear dos blocos de ZnO. Lc1 é uma indutância de pequeno valor usada para simular a

característica dinâmica nas situações de descargas de grande amplitude. Rc é um resistor

linear e Lc2 uma indutância que procura contemplar o atraso nas frentes de baixa corrente

[66].

Fig.5.15- Modelo elétrico proposto Haddad et alli [66].

65

5.1.4 Modelo IEEE - GT 3.4.11

Dentro do enfoque sobre técnicas de modelagem de pára-raios, foi criado em 1971

um grupo de trabalho do IEEE (denominado IEEE Working Group 3.4.11) com o objetivo

de propor um modelo de referência. Esse grupo propôs o circuito apresentado na Fig.5.16.

Os elementos L0, L1, C, A0 e A1 representam as características do pára-raios, e R0 e R1

contribuem na implementação computacional evitando a instabilidade numérica. O resistor

R1 e o indutor L1 formam um filtro dimensionado para determinar o agrupamento dos

resistores não-lineares A0 e A1. Isto porque o pára-raios se comporta de modo diferente

dependendo do fenômeno que provoca a perturbação, ou melhor, da frequência associada à

perturbação. Essa diferença de resposta do pára-raios é dada, em parte, pelo maior ou

menor desvio de corrente pelo elemento A1 [67].

Fig.5.16- Modelo elétrico do pára-raios de ZnO – IEEE [70].

A determinação inicial dos valores dos parâmetros é dada pelas equações 5.3 a 5.7,

nas quais d é o comprimento da coluna do pára-raios em metros fornecido no catálogo do

fabricante, e n é o número de colunas paralelas de blocos de ZnO. Os resistores não-

lineares A0 e A1 são especificados pela Tab.5.1. Os valores propostos nessa tabela podem

sofrer modificações para cada solicitação do pára-raios visando uma melhor representação

[70].

[ ]Hn

d15L1 µ

×= . (5.3)

[ ]Ω

×=

n

d65R1 . (5.4)

[ ]Hn

d2,0L0 µ

×= . (5.5)

66

[ ]Ω

×=

n

d100R0 . (5.6)

[ ]pFd

n100C

×= . (5.7)

Tab.5.1 - Característica tensão/corrente para A0 e A1 (modelo IEEE) [67].

I [kA] UA0 [pu] UA1 [pu]

0,01 1,40 -

0,1 1,54 1,23

1 1,68 1,36

2 1,74 1,43

4 1,80 1,48

6 1,82 1,50

8 1,87 1,53

10 1,90 1,55

12 1,93 1,56

14 1,97 1,58

16 2,00 1,59

18 2,05 1,60

20 2,10 1,61

No modelo do IEEE há uma maneira de melhorar a resposta do modelo por meio da

inserção de mais elementos não-lineares em paralelo. Isto, porém, aumenta o esforço

computacional. Um dos méritos do modelo é utilizar dados disponibilizados pelos

fabricantes para a determinação dos parâmetros [67].

5.1.5 Modelos baseados no modelo IEEE

Outros modelos foram apresentados posteriormente a partir dos estudos realizados

pelo grupo de trabalho 3.4.11 do IEEE, cada qual buscando melhorar o desempenho frente

às diversas formas de excitação. Em 1999, Pinceti et alli [68] apresentaram o modelo

mostrado na Fig.5.17. Nesse modelo, conforme os autores, a capacitância C presente no

modelo do IEEE foi eliminada devido a sua pequena influência na modelagem de surtos de

sobretensão. As resistências em paralelo com os indutores do modelo original IEEE foram

substituídas por uma única resistência R, tendo a mesma função de evitar a instabilidade

67

numérica. O valor dessa resistência deve ser suficiente e relativamente elevado para não

interferir na precisão do resultado [68].

Fig.5.17- Modelo elétrico proposto por Pinceti et alli [68].

A forma de determinação dos valores dos indutores L0 e L1 e dos resistores não-

lineares A0 e A1 são dados pelas equações 5.8 e 5.9 (em µH) e pela Tab.5.2,

respectivamente. Nesse modelo, os valores de L0 e L1 são determinados conforme a

resposta do equipamento aos ensaios de surtos de corrente. As características construtivas

do varistor (altura e diâmetro) não são levadas em consideração. Nestas equações, Un é a

tensão nominal do varistor, UR1/T2 a tensão residual para surto de 10kA com frente rápida

(1/T2 µs) e UR8/20 a tensão nominal para surto de 10kA, com forma de onda 8/20µs (tipo

Heidler 10kA 8/20µs) [69].

n

20/8R

20/8R2T/1R1 U

U

UU

4

1L

−= . (5.8)

n

20/8R

20/8R2T/1R0 U

U

UU

12

1L

−= . (5.9)

Tab.5.2 - Característica tensão/corrente para A0 e A1 (modelo Pinceti et alli) [68].

IA0 [kA] UA0 [pu] IA1 [kA] UA1 [pu]

2,00E-06 0,810 2,00E-06 0,623

0,1 0,974 0,1 0,788

1 1,052 1 0,866

3 1,108 3 0,922

10 1,195 10 1,009

20 1,277 20 1,091

68

Em 2001, ainda utilizando como referência o modelo recomendado pelo grupo de

trabalho 3.4.11 do IEEE, Fernandez et alli [70] propuseram o modelo apresentado na

Fig.5.18. Conforme os autores, esse modelo apresenta bom desempenho para correntes de

descarga com tempos de frente de onda entre 1µs e 8µs, tendo apresentado erros inferiores

a 1,7% [70]. A modelagem também se assemelha ao do modelo recomendado pelo IEEE,

em que o capacitor C está presente para levar em consideração a capacitância entre os

terminais do pára-raios. Entre as resistências não-lineares A0 e A1 é utilizada apenas a

indutância L1. R tem a função de estabilizar numericamente o circuito em simulações

computacionais. A Fig.5.19 mostra as curvas características para as resitências não-lineares

A0 e A1 do modelo proposto por Fernadez et alli.

Fig.5.18- Modelo elétrico proposto por Fernandez et alli [70].

Fig.5.19- Curvas características de A0 e A1 para o modelo de Fernandez et alli [70].

No modelo apresentado por Fernandez et alli [70], o valor do capacitor C é

determinado pela Equação 5.10 em função de d (comprimento da coluna do pára-raios

dada em catálogo), sendo a mesma utilizada pelo IEEE (Equação 5.7) para uma única

coluna.

[ ]pFd

100C = . (5.10)

69

A metodologia completa para a determinação dos parâmetros, incluindo a escolha

de L1, é encontrada em [70].

5.1.6 Modelos usados na análise da corrente de fuga

Na análise da corrente de fuga há duas formas de representação muito comuns e

amplamente usadas em publicações especializadas [15, 68, 69], ambas mostradas na

Fig.5.20. Esses modelos ainda serão abordados com maior profundidade nos capítulos

seguintes deste trabalho.

No modelo da Fig.5.20.a [71], o resistor não-linear Rp representa a característica de

não-linearidade associada aos espaçamentos intergranulares que regem o princípio de

funcionamento de varistores. Em paralelo com o resistor não-linear está associado um

capacitor Cp, cuja função é representar a capacitância equivalente formada entre os grãos

adjacentes de ZnO em conjunto com a capacitância externa do pára-raios. A diferença

básica do modelo da Fig.5.20b com o da Fig.5.20a reside na presença do resistor Rg

representando a resistência elétrica dos grãos de ZnO. Essa resistência tem um valor

relativamente pequeno, e por isso mesmo é ignorada em algumas análises [15, 69].

Fig.5.20- Representações de pára-raios para análise da corrente de fuga [15, 71, 72].

5.2 Considerações gerais

De uma maneira geral, cada modelo apresentado possui seu mérito. Conforme o

fenômeno e seu tipo que se pretende estudar, analisar ou representar se escolhe o mais

70

adequado. Também deve ser levada em conta a complexidade do procedimento e a

disponibilidade de dados para determinação dos parâmetros.

Para analisar a operação do pára-raios sob a ocorrência de descargas, o modelo

convencional (Fig.5.1 e Equação 5.1) pode apresentar resultados satisfatórios. Devido a

sua simplicidade, o modelo convencional é amplamente utilizado na literatura, alguns com

a configuração básica apresentada, outros associando um capacitor paralelo para modelar a

componente capacitiva. Modelos como os propostos por Haddad et alli e Shimidt et alli

possuem parâmetros de difícil obtenção, e que na maioria das vezes inviabilizam sua

aplicação prática. A publicação do modelo desenvolvido pelo IEEE fomentou que outros

pesquisadores propusessem alterações para melhorar a representação dos fenômenos em

simulações dos pára-raios frente à ocorrência de surtos.

Os dois modelos utilizados para o estudo da corrente de fuga de pára-raios separam

a corrente total em duas componentes, uma capacitiva e outra resistiva. A componente

capacitiva é considerada linear e praticamente constante ao logo da vida útil do pára-raios,

enquanto a resistiva possui característica não-linear e tende a crescer com a temperatura e a

degradação dos blocos de ZnO. O resistor não-linear, que corresponde à corrente resistiva

da corrente de fuga, carece de uma representação mais adequada por meio de um modelo

aprimorado que não utilize tabelas de pontos.

No capítulo a seguir é apresentado um novo modelo com o objetivo de contribuir na

representação do comportamento elétrico dos varistores que compõem os pára-raios.

6 6 MODELO PROPOSTO PARA O VARISTOR

6.1 Introdução

O desempenho dos modelos dos pára-raios está associado, dentre outros fatores, à

representação dos varistores que os mesmos empregam. Talvez a modelagem do varistor

em si seja uma das maiores dificuldades. Os modelos dos pára-raios devem representar de

forma adequada às solicitações de sobretensões e também a operação em regime.

Modelos como os propostos pelo IEEE [67], por Pinceti et alli [68] e por Fernandez

et alli [70], apresentados no Capítulo 5, usam tabelas que relacionam a tensão aplicada

com a corrente que flui pelos varistores. No modelo convencional, a equação representa

satisfatoriamente a região de limitação de tensão. Outros modelos usam equacionamentos

matemáticos compostos por duas ou mais funções que representam as faixas de menor e

maior não-linearidade da curva característica do varistor. Em 1999, Zhu e Raghuveer

apresentaram uma formulação utilizando duas equações polinomiais de quinto grau [25],

obtendo bom desempenho quando comparado com dados experimentais de Bargigia et alli

[73]. As duas equações que compõem o modelo matemático apresentam um grande

número de parâmetros, e a descontinuidade na transição entre as equações pode gerar

imprecisões ou problemas de convergência em programas numéricos.

Propõe-se um modelo original para a representação de varistores de pára-raios. O

modelo proposto foi desenvolvido a partir da função de Langevin utilizada para representar

as curvas B x H (densidade de campo magnético B em função da intensidade do campo

magnético H aplicado). Neste capítulo, apresentar-se-á também a metodologia aplicada ao

seu desenvolvimento, e a correlação entre os seus parâmetros e os fenômenos que

estabelecem a composição da componente resistiva da corrente de fuga. As curvas

características de varistores de ZnO novo e degradado do trabalho de Zhu e Raghuveer

72

[25], juntamente com as curvas referentes a um varistor em diferentes temperaturas

publicadas no trabalho de Jorge Luiz De Franco [74], foram utilizadas no desenvolvimento

e validação do modelo proposto.

6.2 Modelo proposto para varistores

A proposta da nova representação parte de estudos realizados sobre o

comportamento de materiais magnéticos, cuja relação entre a indução magnética e a

intensidade de campo segue uma tendência similar à verificada para a relação entre a

tensão e a corrente nos varistores.

Obtida na referência [25], a Fig.6.1 representa o comportamento do varistor quando

novo (curva a) e degradado (curva b) para uma tensão até cerca de 40% superior à nominal

de operação. As mudanças nas curvas de resposta dos varistores mostram alteração no

valor da componente resistiva da corrente de fuga para um mesmo valor de tensão,

indicando a existência de degradação nos blocos de ZnO. A Fig.6.2 mostra os sinais das

correntes resistivas simuladas com as curvas características do varistor quando novo

(ir_novo(t)) e degradado (ir_degr(t)) [25]. Para isso foi aplicada uma tensão u(t) com

amplitude equivalente a 1 p.u. Observa-se uma alteração significativa na amplitude da

componente resistiva para o varistor degradado em relação à do varistor quando novo

(107µA para 187µA de pico), assim como na sua forma.

Fig.6.1 - Curvas características de um varistor (a) antes e (b) depois da degradação apresentadas por Zhu e Raghuveer [25].

73

Fig.6.2 - Simulação da componente resistiva da corrente de fuga para um varistor usando suas curvas características obtidas antes e após a degradação.

A Fig.6.3 mostra que um varistor também apresenta mudança em seu

comportamento quando há variação da temperatura. As formas de onda apresentadas na

Fig.6.3 são o resultado de simulações feitas com base nas curvas características

experimentais da referência [74]. Observa-se uma elevação substancial da amplitude da

componente resistiva da corrente de fuga com o aumento da temperatura. A corrente

resistiva de pico passa de 129µA na temperatura ambiente (ir_amb(t)) para 460µA na

temperatura de 100ºC (ir_100C (t)). A temperatura ambiente foi de 20ºC.

Fig.6.3 - Simulação da componente resistiva da corrente de fuga nas temperaturas ambiente, 60ºC e 100ºC em função do tempo para tensão aplicada de 1 p.u.

6.2.1 Modelagem usando a equação de Langevin

Esta seção tem o objetivo de avaliar a equação de Langevin como forma de

representação do comportamento do varistor de ZnO em operação, ou seja, de equacionar a

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 5 10 15 20 25 30 35

u (t) [1pu]

ir_amb(t) [uA]

ir_60C(t) [uA]

ir_100C(t) [uA]

t [mA]

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35

u(t) [1 pu]

ir_novo(t) [uA]

ir_degr(t) [uA]

t [mA]

74

curva característica U x ir (tensão aplicada U em função da componente resistiva da

corrente de fuga ir). A função de Langevin é apresentada pela Equação 6.1. Ela também

pode ser representada na forma de série (Equação 6.2) ou ainda na forma exponencial

(Equação 6.3) [75].

( )

−=

a

1acoth)a(L . (6.1)

K−+−=945

a2

45

a

3

a)a(L

53

(6.2)

a

1

ee

ee)a(L

aa

aa

−−

+=

−

−

. (6.3)

A Fig.6.4 mostra o comportamento da função original de Langevin com relação à

variação do parâmetro a .

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

a

L(a)

Fig.6.4 - Comportamento da função de Langevin.

Em alguns modelos de materiais magnéticos se utiliza a função de Langevin

adaptada, dada pela Equação 6.4, não em função da variação de a que passa a ser uma

constante, mas do campo magnético H [73, 74]. Na Equação 6.4, B(i) é a indução

magnética, cujo valor de saturação é Bs, e H(i) representa a intensidade do campo aplicado.

75

−

=

)i(H

a

a

)i(HcothB)i(B s . (6.4)

Reescrevendo e adaptando esse modelo para relacionar tensão e componente

resistiva da corrente de fuga do varistor, tem-se a Equação 6.5. Nesta equação, Um é a

tensão de limitação, ou tensão máxima (equivalente da indução magnética de saturação),

ir(t) é a componente resistiva da corrente de fuga do varistor (equivalente ao campo

magnético), e a um parâmetro do modelo.

−

=

)t(i

a

a

)t(icothU)t(u

r

rm . (6.5)

A Fig.6.5 mostra o comportamento da Equação 6.5 para diferentes valores de a

quando aplicada uma corrente ir senoidal com amplitude máxima igual a 1500µA (Um é

igual a 1,4 p.u.). Nota-se que a elevação do valor do parâmetro a faz com que a corrente

de fuga ir seja maior para um mesmo nível de tensão. Sob o ponto de vista da curva de

atuação do varistor, quanto menor for o parâmetro a maior é o grau de não-linearidade,

aproximando seu comportamento do ideal. (Esse fato será utilizado na argumentação da

metodologia proposta de avaliação paramétrica do modelo de varistor desenvolvido).

Fig.6.5 - Comportamento da função de Langevin adaptada para configuração de varistores.

76

O parâmetro a pode ser determinado pela equação (6.6), em que os valores I0, U0 e

R0 estão representados na Fig.6.6. A obtenção de uma estimativa de a é feita com base em

um ponto (U0, I0) da curva, tal que U0 = 0,67375Um [75].

Ir U0 /R0 I0

Um

U0

R0

U

a

Fig.6.6 - Forma simplificada de obtenção do parâmetro a para o modelo do varistor.

0

00

R

UIa −= . (6.6)

A maneira de encontrar o valor para o parâmetro a a partir da Equação 6.6 e da

Fig.6.6 não é eficiente para uma representação adequada. Implementou-se um programa

computacional objetivando a procura automática dos parâmetros Um e a que apresentassem

o menor erro entre a curva experimental e a calculada pelo modelo. As Fig.6.7 e Fig.6.8

mostram a interface do sistema implementado (um instrumento virtual – VI) para encontrar

um conjunto que possua o menor erro quadrático médio (MSE – Mean Square Error) no

encontro dos parâmetros referentes aos varistores novo e degradado, respectivamente. O

MSE é calculado por meio da Equação 6.7 na qual n representa o número de pontos da

curva, Uref(m) o valor da tensão de referência (obtido na curva de referência) e U(m) o

valor da tensão calculada ponto a ponto por meio do modelo proposto.

n

])m(U)m(U[

MSE

2n

1m

ref∑=

−

= . (6.7)

Com o auxílio do programa desenvolvido foram determinados os conjuntos de

parâmetros a = 31,1687 e Um = 1,4274 para o varistores novo, e a = 46,1827 e Um = 1,3974

77

para o varistor degradado. Os valores apresentados para o MSE entre as curvas geradas

pelo modelo e as de referência, resultaram em 6,56x10-4 para o varistor novo e 22,2x10-4

para o varistor degradado.

Fig.6.7 - Interface do programa (VI) de busca dos parâmetros da equação de Langevin com os resultados referentes ao varistor novo.

Fig.6.8 - Interface do programa (VI) de busca dos parâmetros da equação de Langevin com os resultados referentes ao varistor degradado.

Apesar de representar uma tendência próxima ao comportamento do varistor para

as duas curvas características, o modelo baseado na função de Langevin não permite

representar com precisão toda a curva. Adicionalmente, observa-se que, ao contrário do

que acorre na prática, o valor do parâmetro de grampeamento da tensão Um para o varistor

novo é maior que para o varistor degradado.

Assim como foi realizado para a modelagem de materiais magnéticos, em que a

formulação atendia a curva BxH de materiais paramagnéticos, mas não representava

adequadamente essa relação para os materiais ferromagnéticos, utiliza-se na sequência do

78

estudo a idéia da modificação na equação de Langevin proposta por Weiss [78]. A nova

formulação se diferencia da anterior por introduzir um terceiro parâmetro, ajustando as

curvas e tendo uma maior capacidade de representação.

6.2.2 Modelagem por meio da equação de Langevin modificada

Estudos realizados sobre o comportamento de materiais magnéticos levaram o

físico francês Pierre Weiss a propor uma modificação na forma de utilizar o campo

magnético na função de Langevin [78]. Com a introdução de mais um parâmetro, a função

consegue representar com maior acuidade a curva de magnetização inicial dos materiais

ferromagnéticos. Aqui essa idéia é adaptada modificando a corrente resistiva do pára-raios

por meio de uma contribuição proporcional da tensão instantânea aplicada [79]. A corrente

resistiva modificada irm(t) é dada pela soma da corrente resistiva ir(t) com um valor

proporcional à tensão u(t) dimensionado pelo parâmetro β. Essa relação é regida pela

Equação 6.8 e inserida na equação de Langevin modificada 6.9.

)t(u)t(i)t(i rrm β+= . (6.8)

−

=

)t(i

a

a

)t(icothU)t(u

rm

rmm . (6.9)

O modelo proposto para representar o varistor é a Equação 6.9, em que u(t)

representa a tensão instantânea aplicada ao varistor, Um, a e β são parâmetros do modelo,

irm(t) é uma corrente resistiva que é função da tensão aplicada e da componente resistiva da

corrente de fuga do pára-raios ir(t) verificada na prática. Sob o ponto de vista da

modelagem, o parâmetro β tem o objetivo de proporcionar uma melhor adequação das

curvas em relação àquelas obtidas por meio da função original de Langevin. Será visto que

esse modelo tem maior capacidade de representação. Por outro lado, acrescentou-se mais

um parâmetro a ser determinado. Assim necessitou-se desenvolver uma metodologia para

determinação desses parâmetros.

A primeira técnica utilizada para determinar os valores dos parâmetros foi

denominada de “busca sequencial”, na qual se obtém uma pequena variação do valor de

um parâmetro por vez no sentido da adequação da representação da curva de referência.

Nessa técnica, a ordem em que os parâmetros serão alterados na busca de uma melhor

79

aproximação entre a curva calculada e a experimental é estabelecida previamente. Uma

segunda técnica de otimização desenvolvida emprega em sua concepção conceitos de

algoritmo genético, no qual os valores são encontrados basicamente com a seleção dos

melhores conjuntos de resultados de mutações sucessivas [80, 81]. Com o objetivo de

acelerar e automatizar o processo de busca dos parâmetros, bem como de não necessitar de

grande interferência do usuário, os dois algoritmos foram integrados. O algoritmo genético

tem o objetivo de fornecer um conjunto inicial dos parâmetros tendo uma curva próxima da

experimental, e o programa de busca sequencial aprimora o conjunto dos três parâmetros

(Um, a e β). A seguir serão apresentados os métodos de busca dos parâmetros.

6.2.3 Método de Otimização Sequencial

Como já mencionado, o método que busca os três parâmetros de forma sequencial

tem uma ordem de otimização previamente definida. Cada um dos três parâmetros do

modelo é melhorado com base nos outros dois, os quais têm seus valores fixos durante sua

alteração. Para cada iteração do processo, busca-se um melhor valor para o parâmetro Um

e, na sequência, para os parâmetros a e β, em que inicia uma nova iteração até a satisfação

do critério de parada. O critério de avaliação da curva gerada pelo modelo proposto foi o

erro quadrático médio.

6.2.3.1 Algoritmo do método sequencial

O algoritmo do programa do método sequencial é apresentado na Fig.6.9. Os dados

de entrada são os valores iniciais atribuídos pelo usuário para os parâmetros do modelo

(Um, a e β), o número máximo de iterações j, e as variações máximas iniciais aplicadas a

cada parâmetro em cada passo de cálculo (∆Um, ∆a e ∆β). A variação efetiva dos

parâmetros para cada passo de cálculo é variável, de modo que na medida em que a

solução se aproxima do valor buscado, a variação diminui. A cada iteração é calculado o

valor de l que determina a variação a ser aplicada ao parâmetro sob cálculo. O valor de l

para uma variável X qualquer é dado pela Equação 6.10, em que X assume os valores de

Um, a e β. Na equação, MSE0 é o erro inicial determinado pela comparação entre a tensão

obtida com os parâmetros iniciais do modelo e a de referência, e MSEi é o erro

determinado com os parâmetros da iteração anterior à que está sendo executada. Cada

parâmetro calculado usa como base os outros dois provenientes dos cálculos anteriores.

80

i

0

MSE

MSE

e

Xl

∆= (6.10)

sim

FIM

a; ; Um;

j; a; ; Um

Equação

MSE1

MSE1 > MSEi

não

Um = |l-1|Umi

sim

Umi = Um

Um = Umi(l+1)

i

0

MSE

MSE

m

e

Ul

∆=

Equação

MSE1

MSE1 > MSEi

a = |l-1|ai

sim

ai = a

a = ai(l+1)

i

0

MSE

MSE

e

al

∆=

Equação

MSE1

MSE1 > MSEi

= |l-1| i

sim

i =

= i(l+1)

i

0

MSE

MSE

e

lβ∆

=

não

MSEi MSEi

Equação

MSE0

Uc, ir (*.txt)

curva de referência

i = 0

MSEi = MSE0

Equação MSEii > jnão

i = i + 1

Fig.6.9 - Algoritmo do programa de busca dos valores da função de Langevin modificada pelo método sequencial.

81

A Fig.6.10 mostra como é realizada a etapa denominada de “Equação” no algoritmo

principal. Nesta etapa são calculados os valores de tensão com o modelo proposto para

cada valor de corrente da curva de referência. Para isso, tomam-se os valores dos

parâmetros do modelo calculados de cada iteração i. Como já mencionado, a comparação

ponto a ponto entre os valores de tensão da curva de referência e os calculados pelo

modelo determinam o erro quadrático médio (vide Equação 6.7), que serve para avaliação

da representatividade do próprio modelo.

não

sim

( ) ( )( 1) coth

( ) ( )r

m

r

i m u m au m U

a i m u m

β

β

+ + = −

+

n

m = 0

m = m + 1

m > n

Fig.6.10 - Determinação da tensão u para os n pontos da curva característica do varistor em função dos parâmetros do modelo (m é o indexador dos pontos da curva).

6.2.3.2 Resultados obtidos com o método sequencial

A Fig.6.11 mostra a interface do programa desenvolvido para a busca dos

parâmetros da equação de Langevin modificada com base em uma curva de referência

[25]. Nela são apresentados os resultados finais do conjunto de parâmetros encontrados

para a curva característica experimental de um varistor novo obtida da publicação de Zhu e

Raghuveer [25]. Para 100000 iterações, os resultados para o conjunto de parâmetros que

proporcionaram menor MSE são Um = 1,4876, a = 73,0091 e β = 111,2830. Nota-se que o

erro quadrático médio é de 8,22x10-5, cerca de oito vezes menor que o obtido com a

utilização da função de Langevin original (vide Fig.6.7) para o mesmo número de

iterações. Nota-se também visualmente que o modelo tem capacidade de representação

superior ao modelo que utiliza a função de Langevin original.

82

Fig.6.11 - Interface do programa (VI) para busca de parâmetros da equação de Langevin modificada pelo método sequencial para o varistor novo.

A Tab.6.1 mostra que, quando os parâmetros iniciais são adequados, os resultados

podem ser obtidos com um número reduzido de iterações e, consequentemente, reduzindo

o tempo de simulação numérica. Obviamente, quanto mais próximo estiver o valor inicial

atribuído ao parâmetro, menor é o esforço computacional de cálculo. Para esse caso foram

utilizados como parâmetros iniciais Um = 1,5, a = 70 e β = 100.

Tab.6.1 - Verificação da tendência de melhoria na busca dos parâmetros de um varistor novo aumentando o número de iterações.

No de Iterações Um a β Tempo (s) MSE

1000 1,487 72,36 109,64 0,5 8,17x10-5

5000 1,488 73,02 111,29 2,1 8,22x10-5

10000 1,488 73,12 111,52 3,4 8,22x10-5

50000 1,488 73,17 111,64 16,4 8,23x10-5

100000 1,488 73,01 111,28 32,8 8,22x10-5

Os resultados obtidos na busca do conjunto dos parâmetros para um varistor

degradado são apresentados na Fig.6.12. Novamente é observada uma boa representação

da curva experimental, com um MSE dezoito vezes menor que o obtido com a equação de

Langevin original (vide Fig.6.8). Para essa curva característica do varistor degradado todos

os parâmetros sofreram alteração com relação aos do varistor quando novo.

83

Fig.6.12 - Interface do VI para busca de parâmetros da equação de Langevin modificada pelo método sequencial para o varistor degradado.

Observa-se que todos os parâmetros do varistor degradado tiveram acréscimo em

seus valores em relação aos do varistor novo. É importante constatar que o valor de Um

aumentou em 7%, significando que o varistor irá ceifar a tensão de surto em um valor cerca

de 7% maior do que quando novo. Os parâmetros a e β aumentam de valor de maneira

significativa de 3,7 e 4,5 vezes, respectivamente. A comparação entre os valores dos

parâmetros para a condição anterior e posterior à degradação sugeriu a possibilidade de que

a análise do nível de degradação de um varistor possa ser vinculada às alterações

paramétricas. Isto será visto mais apropriadamente adiante.

A Tab.6.2 mostra os resultados para simulações com números de iterações entre

1000 e 100.000 usando os mesmos parâmetros iniciais. Novamente é possível observar que

os parâmetros tendem rapidamente para valores satisfatórios quando os parâmetros iniciais

são próximos ao resultado final. Nesse caso, foram utilizados os parâmetros iniciais Um =

1,6, a = 250 e β = 500.

Tab.6.2 - Verificação da tendência de melhoria na busca dos parâmetros de um varistor degradado aumentando o número de iterações.

No de Iterações Um a β Tempo (s) MSE

1000 1,604 262,20 484,78 0,5 12,28x10-5

5000 1,605 262,53 485,43 2,1 12,28x10-5

10000 1,605 263,04 486,24 3,4 12,28x10-5

50000 1,607 266,48 493,42 16,4 12,27x10-5

100000 1,608 267,71 495,84 32,8 12,27x10-5

84

Embora a busca pelos parâmetros tenha alcançado valores bastante satisfatórios, a

metodologia enfrenta dificuldade no que se refere aos dados iniciais com valores não tão

próximos aos do resultado final. Conforme os processos de fabricação, composição,

estágio de degradação devido à estocagem, dentre outros fatores, as curvas dos varistores

podem ser diferentes, mesmo para varistores novos, fazendo com que os parâmetros

iniciais nem sempre sejam evidentes de serem atribuídos. Note a diferença entre os

parâmetros iniciais usados anteriormente para o mesmo varistor quando novo e após a

degradação. Com essa dificuldade, um valor arbitrado pode ser boa referência de partida

para um dado varistor e não servir adequadamente para outro. Assim, o programa fica

sujeito à lentidão ou mesmo a não convergência. A Tab.6.3 apresenta os resultados de

testes de busca dos parâmetros para diferentes valores iniciais. Nas simulações realizadas

para o varistor novo [25] foi definido um número máximo de 400.000 iterações. Com

exceção dos dois últimos testes da Tab.6.3, foram atribuídos valores quaisquer para os

parâmetros do modelo. Para efeito de comparação, nas duas últimas linhas são utilizados

dados iniciais que determinam uma curva do modelo próxima do resultado final. Essa

aproximação inicial faz com que uma resposta satisfatória seja obtida com poucas iterações

e rapidamente. Quando os parâmetros iniciais são distantes da solução, o programa pode

não convergir, necessitando também diminuir a variação máxima inicial de cada parâmetro

(∆X), aumentando o tempo de simulação.

Tab.6.3 - Determinação dos parâmetros do modelo para um varistor novo pelo método sequencial com diferentes valores iniciais.

Umi ai βi Tempo (s) Um a β MSE

1 10 10 134 * * * *

1 100 100 142 * * * *

1,2 10 10 135 * * * *

1,2 100 100 135 * * * *

1,4 10 10 132 * * * *

1,4 100 100 137 1,53 61,42 87,23 86,4x10-5

1,5 10 10 132 * * * *

1,5 100 100 132 1,48 63,61 85,04 8,66x10-5

1,5 70 100 2,1 1,49 73,02 111,29 8,22x10-5

1,56 145 310 0,9 1,485 70,63 104,86 8,04x10-5

* O programa não convergiu.

85

A utilização de uma etapa de aprimoramento dos valores iniciais dos parâmetros

pelo usuário resolve satisfatoriamente os problemas de lentidão e convergência, porém,

cria a dependência de um agente externo para cada avaliação a ser realizada. Por isso, foi

desenvolvido um programa cujo objetivo é o de obter uma curva aproximada da curva de

referência, eliminando a necessidade do prévio conhecimento de um conjunto de

parâmetros iniciais. O desenvolvimento utilizou conceitos de algoritmo genético. Com essa

técnica, os valores iniciais são substituídos por faixas de possíveis valores que os

parâmetros podem assumir.

6.2.4 Algoritmo Genético

A teoria de Algoritmos Genéticos [77, 79] tem por sua base o funcionamento da

própria genética. Fatores inerentes à biologia, como população, gene, reprodução, interação

gênica e mutações são utilizados como ferramentas nessa técnica de otimização, o que

justifica o nome dado a essa técnica. A partir de uma geração de conjuntos de parâmetros

aleatórios criada inicialmente, fases de reprodução, avaliação e mutação dão origem a uma

nova geração de conjuntos de parâmetros, teoricamente superiores ou mais próximos da

solução, quando comparados aos conjuntos de parâmetros da geração precedente. Novas

gerações são criadas a cada iteração até que se atinja uma condição de parada,

determinando o encerramento da busca por um conjunto de parâmetros melhor.

6.2.4.1 Algoritmo do programa utilizado

O objetivo do programa é a busca de um conjunto de parâmetros (Um, a e β) da

equação de Langevin modificada, de forma a se obter uma curva tão próxima quanto

possível da curva de referência. Os parâmetros da população inicial são números

completamente aleatórios, compreendidos em um dado intervalo limitado, e são chamados

de genes. Cada conjunto contendo um gene referente a cada um dos parâmetros forma um

indivíduo definido pelos três parâmetros. Os indivíduos são avaliados separadamente,

construindo-se uma curva com os seus genes aplicados no modelo proposto, e comparando

os valores da nova curva com a curva de referência por meio do MSE.

Na etapa de reprodução, certa quantidade de indivíduos é sorteada para dar origem

a novos conjuntos de genes, indivíduos esses denominados pais. A escolha dos pais ocorre

pelo método do torneio, onde um grupo com um dado número de elementos é selecionado

86

aleatoriamente, e um desses (geralmente o de menor MSE) é o escolhido para ser um dos

pais. São escolhidos pais suficientes para que se possa gerar o número de filhos, o qual

também é determinado antes da execução do algoritmo. Cada par de pais troca entre si

parâmetros, ou genes, formando um par de novos indivíduos, diferentes dos originais.

Esses conjuntos de parâmetros gerados a partir dos anteriores são chamados de filhos. Um

exemplo do processo que ocorre na etapa de reprodução é mostrado na Fig.6.13.

Fig.6.13 - Geração de conjuntos “filhos” de parâmetros na etapa de algoritmo genético.

Os novos indivíduos gerados na etapa de reprodução são avaliados da mesma

maneira que seus pais. Em seguida, as populações de pais e filhos são unidas, formando

um único grupo de indivíduos. Desse total, são escolhidos os indivíduos que possuem os

menores MSE para que formem a nova geração desta população. A quantidade de

elementos escolhidos a cada iteração é a mesma quantidade de indivíduos gerados no

início do programa.

Ao fim da seleção da nova geração, alguns indivíduos são selecionados para

sofrerem o processo de mutação. Esta etapa é bastante importante para evitar que o

algoritmo fique preso em um conjunto ótimo local da função quando a busca é por um

conjunto ótimo global. A mutação consiste na substituição dos genes de um indivíduo por

genes aleatórios (dentro da faixa determinada pelo usuário), de forma a não direcionar o

algoritmo para um único ponto.

Com o fim da mutação, a nova população está pronta para passar pela cadeia

evolutiva, como aconteceu com as anteriores. Seus elementos são avaliados, se

Um (p)

a (p)

β (m) Um (m)

a (m)

β (p)

PAI

MÃE

FILHO 1

FILHO 2 Um (m) β (m) a (m)

Um (p) β (p) a (p)

87

reproduzem, sofrem mutação, e novas gerações vão aparecendo sucessivamente. A busca

pelo conjunto ideal de parâmetros é interrompida quando uma das condições de parada é

atendida. Nesse caso, quando o número de gerações atinge um valor limite, ou quando o

MSE é menor do que um valor previamente definido. Quando a parada ocorre, o melhor

indivíduo da geração atual é apresentado como o melhor conjunto de parâmetros da busca.

O algoritmo do programa que usa os conceitos de algoritmo genético é mostrado na

Fig.6.14.

Fig.6.14 - Algoritmo do programa de busca de parâmetros do modelo proposto usando conceito de Algoritmo Genético.

6.2.4.2 Resultados do algoritmo genético

A Fig.6.15 mostra o resultado de uma simulação usando o algoritmo genético, em

que o conjunto de parâmetros (Um =5,89031, a = 63530,6 e β =32973,5) leva a um MSE

igual a 7,085x10-5. Esse conjunto resolve matematicamente o problema de equacionamento

do modelo, obtendo uma boa concordância entre a curva modelada e a de referência.

Porém, verifica-se que a tensão máxima de 5,89031 p.u. não tem sentido físico.

88

Fig.6.15 - Interface do VI para busca de um conjunto de parâmetros do modelo proposto para o varistor novo por meio de programa usando conceitos de algoritmo genético.

A Tab.6.4 mostra que em outras simulações realizadas os conjuntos de parâmetros

atendem matematicamente o modelo com baixos erros (MSE). No entanto, quando se dá

uma faixa maior de liberdade aos parâmetros, os resultados podem não ser fisicamente

coerentes, e também não proporcionar uma regularidade satisfatória.

Tab.6.4 - Resultados de busca de parâmetros utilizando algoritmo genético com diferentes graus de liberdade para os parâmetros iniciais.

Faixa de Variação Resultados Finais

Um a β Um a β MSE

0-10 0-1000 0-1000 1,47036 63,0659 88,5466 10,59x10-5

0-10 0-1000 0-1000 1,50901 74,0749 98,3139 33,55x10-5

0-100 0-10000 0-10000 2,77246 7937,59 9534,69 19,59x10-5

0-100 0-10000 0-10000 2,84427 8280,99 9655,82 18,93x10-5

0-100 0-100000 0-100000 5,50506 93821,5 52546,1 1,63x10-5

0-100 0-100000 0-100000 5,86238 94200,8 49207,6 1,26x10-5

O método se mostrou capaz de gerar conjuntos de parâmetros que aplicados ao

modelo proposto geram curvas teóricas que representam com acuidade a curva

experimental de referência. No entanto, em alguns casos, o conjunto de parâmetros

determinado pelo método de busca que utiliza os conceitos de algoritmo genético leva a

situações fisicamente irreais.

Na sequência são apresentados os resultados do programa para a busca dos

parâmetros que agrupa as vantagens dos dois algoritmos apresentados anteriormente.

89

6.2.5 Algoritmo Híbrido – Genético e Sequencial

Optou-se por um programa de determinação de parâmetros com a configuração

denominada híbrida por conta dos resultados individuais dos dois métodos. No algoritmo

genético [77, 78, 79] é admitido como resultado final qualquer conjunto dos três

parâmetros que gere uma equação compatível com uma condição de erro admissível.

Durante o processo de busca, os três parâmetros são buscados e alterados simultaneamente,

gerando ao final um novo conjunto. No algoritmo sequencial, a lógica utilizada leva ao

estabelecimento de uma sequência na otimização, que nesse caso realiza primeiramente a

melhoria do parâmetro Um para depois agir sobre os demais parâmetros, a e β de maneira

sequencial. Com esse procedimento, Um se estabelece em um patamar coerente com os

verificados fisicamente nos varistores. Em geral, o valor máximo da tensão é algo entre 1 e

2 p.u.

A Fig.6.16 apresenta a interface do programa desenvolvido para a metodologia de

programação híbrida, com os resultados para a curva característica do varistor novo [25].

Fig.6.16 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor novo para tensão aplicada sem distorção.

90

A Tab.6.5 mostra a estabilidade dos resultados em cinco simulações realizadas que

tiveram conjuntos diferentes como resultado da etapa do algoritmo genético. Nota-se que o

desvio padrão é baixo após a etapa que utiliza lógica sequencial. Nessas simulações foi

estabelecido o valor máximo igual a 2 para o parâmetro Um na etapa de algoritmo genético

e de 1000 para os parâmetros a e β.

Tab.6.5 - Verificação da estabilidade dos parâmetros para o varistor novo com resultados obtidos em simulações com a mesma tensão aplicada sobre o varistor novo.

Algoritmo Genético Algoritmo Sequencial Simulação

Umi ai βi Um a β MSE

Faixa de variação 0 – 2 0 - 1000 0 - 1000 - - - -

1 1,4611 59,1762 85,0907 1,4909 75,1381 116,7010 8,29x10-5

2 1,4623 61,8857 86,6172 1,4906 74,9579 116,2470 8,27x10-5

3 1,5063 90,9653 142,9960 1,4880 72,7096 110,3230 8,04x10-5

4 1,4872 78,9707 143,6470 1,4884 73,8339 113,5630 8,20x10-5

5 1,4530 48,9113 53,3396 1,4903 74,7083 115,6370 8,24x10-5

Valor médio 1,4740 67,9818 102,3381 1,4896 74,2696 114,4942

Desvio Padrão 0,0222 16,7883 39,7019 0,0014 1,0055 2,6227

Desvio percentual 1,50% 24,70% 38,79% 0,09% 1,35% 2,29%

A Fig.6.17 apresenta o resultado de uma busca do conjunto de parâmetros pela

metodologia de programação híbrida para a curva característica do varistor degradado [25].

Nesse caso, foram estabelecidos os valores limites de 2 para o parâmetro Um e 1000 para os

parâmetros a e β, na etapa do algoritmo genético. A Tab.6.6 mostra a estabilidade dos

resultados em cinco simulações realizadas.

Observa-se que os parâmetros finais são coerentes com os obtidos anteriormente

com algoritmo sequencial sem, no entanto, necessitar que os parâmetros iniciais sejam

arbitrados. Os dados iniciais determinados pelo algoritmo genético são mostrados na parte

superior dos VIs, enquanto a solução final dada pelo programa utilizando o método

sequencial é apresentada na parte inferior. No Anexo 2 são apresentadas outras simulações.

Em alguns casos a etapa do algoritmo genético tem resultados mais satisfatórios quando se

determina uma faixa mais ampla para os parâmetros a, β e Um. Por exemplo, apesar do

valor do parâmetro Um normalmente estar entre 1 e 2 p.u., ao se definir uma faixa de 0 e 10

p.u. os resultados finais apontam MSE menores. Credita-se essa melhoria no resultado final

91

à possibilidade de que o programa fuja de conjuntos de parâmetros que gerem um ótimo

local, o que não é possível quando se restringe muito a faixa dos parâmetros iniciais.

Fig.6.17 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor degradado para tensão aplicada sem distorção harmônica.

Tab.6.6 - Verificação da estabilidade dos parâmetros para o varistor degradado com resultados obtidos em simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Genético Algoritmo Sequencial Simulação

Umi ai βi Um a β MSE

Faixa de variação 0 – 2 0 - 1000 0 - 1000 - - - -

1 1,6551 347,6760 658,9820 1,5986 254,4230 469,6520 1,22x10-4

2 1,6295 305,9680 581,8620 1,5987 253,0460 465,8260 1,21x10-4

3 1,6346 307,4530 573,3150 1,5985 253,4980 466,7310 1,22x10-4

4 1,6154 279,6030 517,1560 1,5988 253,9510 468,3500 1,21x10-4

5 1,6395 314,9660 589,9500 1,5953 251,5530 464,5150 1,23x10-4

Valor médio 1,6348 311,1332 584,2530 1,5980 253,2942 467,0148

Desvio Padrão 0,0145 24,4154 50,6069 0,0015 1,1001 2,0298

Desvio percentual 0,89% 7,85% 8,66% 0,09% 0,43% 0,43%

92

6.3 Modelo inverso

O modelo proposto se mostrou adequado para a representação do varistor de ZnO.

Da maneira como o modelo foi concebido, tem-se a tensão como variável de saída,

necessitando que a componente resistiva da corrente de fuga seja conhecida. Na prática,

uma tensão é aplicada e a corrente que flui pelo varistor é a grandeza dependente. Assim é

necessário um modelo que forneça a corrente em função da tensão, ou seja, o modelo

inverso. A Fig.6.18 mostra a representação das grandezas de entrada e saída para os

modelos direto e inverso.

MODELO DIRETO

ir(t) u(t)

MODELO INVERSO

u(t) ir(t)

Fig.6.18 - Representação das grandezas de entrada e saída dos modelos direto e inverso.

6.3.1 Desenvolvimento do modelo inverso

As duas equações fundamentais do modelo são a 6.11 e a Equação auxiliar 6.12,

que formam a Equação 6.13. A Equação 6.13 é uma função transcendental,

impossibilitando isolar a variável ir(t) em função de u(t). Apresenta-se a seguir o

desenvolvimento do modelo inverso proposto.

−

=

)t(i

a

a

)t(icothU)t(u

rm

rmm , (6.11)

)t(u)t(i)t(i rrm β+= , (6.12)

+−

+=

)t(u)t(i

a

a

)t(u)t(icothU)t(u

r

rm

β

β. (6.13)

A Equação 6.14 define uma impedância recursiva Zirm(t) para o varistor como sendo

função da tensão u(t) e da corrente resistiva modificada irm(t). Essa impedância é não-

93

linear. De 6.14, define-se também uma impedância diferencial recursiva Z’irm(t) dada pela

Equação 6.15, a qual fornece o valor instantâneo que rege a taxa de evolução da corrente

resistiva modificada com a tensão aplicada.

)t(i

)t(u(t)Z

rm

irm = . (6.14)

)t(i

)t(u(t)'Z

rm

irm∂

∂= . (6.15)

A impedância diferencial definida pela Equação 6.15 é a derivada da equação do

modelo proposto em função da corrente resistiva modificada irm(t), dada por 6.16.

+

−=

∂

∂=

2

rm

rm2m

rm

irm)t(i

a

a

)t(icoth1

a

U

)t(i

)t(u(t)'Z . (6.16)

Derivando-se a corrente resistiva modificada, Equação 6.12, em relação à tensão

aplicada u(t), tem-se:

β+∂

∂=

∂

∂

)t(u

)t(i

)t(u

)t(i rrm . (6.17)

A Equação 6.17 é o inverso de Z’irm. Pode-se então escrever a Equação 6.18.

β+∂

∂=

)t(u

)t(i

)t('Z

1 r

irm

. (6.18)

Rearranjando a equação 6.18, obtém-se a Equação 6.19.

β−=∂

∂

)t('Z

1

)t(u

)t(i

irm

r . (6.19)

A impedância diferencial em função da tensão aplicada no varistor e da sua

corrente é dada pela Equação 6.20, que é o inverso da Equação 6.19.

94

1

irmr

rr'Z

1

)t(i

)t(u)i('Z

−

−=

∂

∂= β . (6.20)

A Equação 6.20 é a impedância diferencial do varistor em função da tensão

aplicada e de sua corrente resistiva ir(t). Assim, o valor instantâneo de ir(t) é dado pela

Equação 6.21 ou pela Equação expandida 6.22.

1

irm

r

'Z

1

1)t(u)t(i

−

−

=

β

. (6.21)

−

+

−

= β2

rm

rmm

r

)t(i

a

a

)t(icoth1

a

U

1)t(u)t(i . (6.22)

A Equação 6.22 é transcendental, ou seja, na variável irm(t) está presente o valor

instantâneo de ir(t). Assim, a solução de ir(t) é obtida por meio de um algoritmo numérico

iterativo. O desenvolvimento do algoritmo que representa o modelo inverso é apresentado

a seguir.

6.3.2 Algoritmo do modelo inverso

Para a execução do algoritmo do modelo inverso, parte-se da aproximação de

funções diferenciais por meio de cálculos realizados por diferenças finitas, em que a

derivada de uma função f em relação à variável x é dada de forma aproximada como

apresentado pela Relação 6.23.

x

f

x

flim

x

f

0x ∆

∆

∆

∆∆

≅=∂

∂→

. (6.23)

Define-se )t(u∂ pela Equação aproximada 6.24:

95

)t(u)tt(u)t(u)t(u −+=≅∂ ∆∆ . (6.24)

As equações 6.16 e 6.17 podem então ser escritas como mostrado nas equações

6.25 e 6.26.

+

−=

2

rm

rm2m

)t(i

a

a

)t(icoth1

a

U)t(Z∆ , e (6.25)

)t(ui)t(i rrm ∆β∆∆ += . (6.26)

Ao final de cada passo a corrente resistiva é determinada pela Equação 6.27,

definida a partir da Equação 6.20.

(t)i)t(Z

1)t(u)tt(i rr +

−=+ β

∆∆∆ (6.27)

No algoritmo de cálculo utilizando o modelo inverso, apresentado na Fig.6.19 os

dados de entrada são os parâmetros a, β e Um pertencentes ao modelo da curva do varistor,

o passo de cálculo ∆t, o tempo final tf e o valor da corrente inicial ir (t=0). Quando o valor

de irm(t) é igual a zero, ocorre uma indefinição. Assim, utiliza-se a aproximação dada pela

Equação 6.28 para valores próximos a zero de irm(t). O valor de transição entre a aplicação

da função simplificada e a completa do modelo proposto é irm(t)=1µA.

a3

U)t(Z m=∆ (6.28)

96

)t(u)1t(u)t(u −+=∆

)t(i)t(Z

1)t(u)tt(i rr +

−=+ β

∆∆∆

não

sim

não

sim

+

−=

2

rm

rm2m

)t(i

a

a

)t(icoth1

a

U)t(Z∆

a3

U)t(Z m=∆

u(t); t; a; ; Um; ir(t=0); tf

)t(u)t(i)t(i rmr β+=

6

mr 10)t(i−<

ftt =

u(t) x ir(t)

FIM

t = t + t

Fig.6.19 - Algoritmo numérico do modelo inverso proposto.

97

6.4 Resultados de simulação com o modelo inverso proposto

Um programa numérico (VI) foi desenvolvido para calcular a corrente resistiva que

flui pelo varistor em função da tensão aplicada. Nos cálculos efetuados com o programa

foram utilizados os parâmetros do modelo direto determinados anteriormente. As Fig.6.20

e Fig.6.21 mostram os resultados obtidos para os varistores simulados, novo e degradado,

respectivamente. Nas figuras são apresentados os parâmetros do modelo proposto, a tensão

aplicada U, e a tensão Ug gerada por meio do cálculo com o modelo direto utilizando a

corrente resistiva calculada pelo modelo inverso. A concordância entre as tensões U e Ug

mostra que o os dois modelos, direto e inverso, representam o mesmo varistor.

Na parte inferior à esquerda da Fig.6.20 e da Fig.6.21 é mostrada a corrente que flui

através do varistor, calculada por meio do modelo inverso proposto quando é aplicada a

tensão U. No lado direito são mostradas as curvas características provenientes dos dados

experimentais apresentados na referência [25] e calculada com o modelo proposto.

Constata-se a concordância entre as curvas.

Fig.6.20 - Interface do programa inverso mostrando a tensão aplicada sobre o varistor novo, a tensão Ug gerada com a corrente do modelo inverso Ir aplicada no modelo

direto, e a curva característica de tensão versus corrente do varistor.

98

Fig.6.21 - Interface do programa inverso mostrando a tensão aplicada sobre o varistor degradado, a tensão Ug gerada com a corrente do modelo inverso Ir aplicada no

modelo direto, e a curva característica de tensão versus corrente do varistor.

6.5 Análise dos parâmetros do modelo proposto

O modelo proposto para representar as curvas características dos varistores na

região de baixas correntes possui o parâmetro Um que está evidentemente ligado à tensão

de limitação do varistor (tensão de ruptura). Essa constatação já foi abordada anteriormente

e serviu, inclusive, como referencial físico para avaliação do processo de busca dos três

parâmetros do modelo. Com o objetivo de evoluir na análise da representação física do

modelo, na sequência os parâmetros a e β são correlacionados com as grandezas elétricas

envolvidas no funcionamento do varistor.

Cabe ressaltar que as avaliações realizadas neste trabalho foram vinculadas à

representatividade do modelo às curvas características do varistor. Essa representatividade

foi abordada principalmente no que se refere às variações por conta da degradação e da

temperatura as quais o varistor está sujeito. Também neste trabalho, houve a

disponibilidade de um número reduzido de curvas experimentais.

A tarefa de relacionar os parâmetros do modelo proposto com os fenômenos que

regem os mecanismos de condução da componente resistiva da corrente de fuga terá seu

99

início com base nos resultados da avaliação térmica, e posteriormente, faz-se a avaliação

com os resultados apresentados para a evolução da degradação.

6.5.1 Avaliação dos parâmetros com base na temperatura de operação

Inicia-se a avaliação dos parâmetros β e a utilizando os estudos realizados com as

curvas características do varistor de ZnO quando submetido a diferentes temperaturas. Esta

linha de trabalho foi seguida pelo fato de que em outras pesquisas [27, 29], que serviram

como base para a avaliação do funcionamento da microestrutura do varistor, propiciou uma

melhor compreensão dos fenômenos que regem os mecanismos de condução da

componente resistiva da corrente de fuga do varistor.

Como mencionado na Seção 6.2.2, o parâmetro β foi introduzido no modelo para

ajustar a formulação às curvas dos varistores, representando-as com maior acuidade.

Associa-se o parâmetro β aos portadores livres responsáveis pela condução elétrica no

interior do grão de ZnO (elétrons livres no semicondutor do tipo N). Na medida em que

diminui a capacidade do material gerar novos portadores livres o valor de β diminui. A

elevação da temperatura tem o efeito de aumentar o número desses portadores e com isso a

condutividade do interior do grão elevando a corrente resistiva que atravessa o varistor

ir(t). A Fig.6.22 mostra o efeito da variação do parâmetro β, mantendo Um e a fixos.

Percebe-se uma pequena elevação da corrente resistiva com a redução dos valores

atribuídos ao parâmetro β, confirmando o efeito descrito.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

t [s]

Ir [ µ A]β = 20

β = 30

β = 40

Fig.6.22 - Resposta do modelo para a corrente resistiva com a variação do parâmetro β, mantendo-se os parâmetros Um e a fixos (1,2 e 30, respectivamente).

100

Assim, sob o ponto de vista apenas dessa análise, deveria haver uma pequena

elevação na componente resistiva da corrente de fuga com a elevação da temperatura.

Porém, na operação de pára-raios de ZnO na região de baixas correntes, sabe-se que o

aumento da temperatura eleva significativamente a amplitude da componente resistiva da

corrente de fuga do varistor. Como mencionado anteriormente quando se apresentou o

material que compõe o varistor, a componente resistiva da corrente de fuga na região até a

ruptura sofre influência de dois fenômenos: condução elétrica nos grãos de ZnO e

deslocamento de carga elétrica pelo efeito termiônico nos seus contornos. Na região de

baixas correntes a maior parcela da componente resistiva da corrente de fuga se deve à

emissão termiônica. No modelo proposto, com a elevação do parâmetro a a corrente

resistiva também aumenta. A Fig.6.23 mostra resultados variando-se o parâmetro a

mantendo Um e β fixos. Assim, infere-se que o parâmetro a está relacionado com o efeito

termiônico, isto é, com a condução através do material intergranular.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

t [s]

Ir [ mA]a = 20

a = 30

a = 40

Fig.6.23 - Resposta do modelo para a corrente resistiva com a variação do parâmetro a, mantendo-se os parâmetros β e Um fixos (30 e 1,2 respectivamente).

Para tensões relativamente baixas, pode-se aproximar o modelo proposto (Equação

6.13) pela Equação 6.28 [75]. Nessa condição, a impedância elétrica do varistor pode ser

expressa pela Equação 6.29, onde só depende do parâmetro a.

a3

1

i

U

i

a3/UZ

rm

m

rm

m == . (6.29)

Pela conclusão da aproximação matemática do modelo e pela influência que o

parâmetro a tem no comportamento do modelo (vide Fig.6.5 e Fig.6.22), julga-se que o

101

parâmetro a representa uma condutividade elétrica ligada ao efeito termiônico, que se eleva

com o crescimento da temperatura. Julga-se que o parâmetro β dimensiona a condutividade

elétrica ligada aos grãos de ZnO, o qual reduz seu valor com o crescimento da temperatura.

Na região de baixa corrente, a componente resistiva da corrente de fuga do varistor varia

consideravelmente com a temperatura. No modelo, a variação do parâmetro a produz um

efeito no valor da componente resistiva da corrente de fuga muito maior que o parâmetro

β. O modelo parece representar corretamente os efeitos globais de operação de varistores

sob o ponto de vista dos fenômenos que regem a componente resistiva da corrente de fuga

de pára-raios de ZnO.

Os parâmetros para o modelo proposto que resultaram das buscas realizadas para

um varistor nas temperaturas ambiente (20ºC), de 60ºC e de 100ºC são apresentados na

Tab.6.7. As curvas características para essas temperaturas foram obtidas na referência [74].

Detalhes maiores das simulações de busca dos parâmetros são apresentados no anexo 2.

Tab.6.7 - Variação dos parâmetros do modelo proposto com relação à temperatura.

Parâmetros do Modelo Temperatura operacional Um a β

Ambiente 1,2395 34,9154 48,3793

60ºC 1,2300 53,1545 46,7123

100ºC 1,2216 85,4672 0,3291

Nos resultados apresentados na Tab.6.7, pode-se constatar que o valor de Um sofre

um decréscimo muito pequeno (≅1,5%) com a elevação da temperatura. Essa característica

foi vista no estudo da microestrutura, em que a temperatura não é o fator principal que

altera o valor da tensão de ruptura de um varistor. O parâmetro a se eleva na medida em

que a temperatura se torna maior. Isto porque o parâmetro a representa a contribuição de

uma maior condução devido à emissão eletrônica nas barreiras. O parâmetro β , ao

contrário, decresce com a elevação da temperatura, representando a condutividade do

interior do grão de ZnO. Apesar das poucas curvas disponíveis, verifica-se que o valor do

parâmetro β tende a zero para temperaturas mais elevadas, o que sugere o esgotamento da

capacidade de gerar portadores livres no interior do grão. Por outro lado para temperaturas

102

mais baixas há uma estabilização do valor de β, sugerindo uma capacidade máxima do

material em gerar novos portadores livres com a elevação da temperatura.

6.5.2 Avaliação dos parâmetros com base na degradação

Com base no que foi apresentado sobre a correlação dos parâmetros, propõe-se uma

metodologia de avaliação de varistores. Assim, faz-se nesta sessão uma interpretação das

variações nos valores obtidos para Um, a e β quando se compara o varistor em bom estado

com o outro já degradado [25]. A Tab.6.8 apresenta os parâmetros determinados para cada

caso.

Tab.6.8 - Variação dos parâmetros do modelo proposto com relação à degradação.

Parâmetros do Modelo Condição operacional Um a β

Novo 1,4903 74,7083 115,6370

Degradado 1,5953 251,5530 464,5150

Analisando os resultados apresentados na Tab.6.8, no que se refere ao parâmetro

Um, confirma-se sua elevação com a degradação do varistor. Essa variação para um valor

maior é condizente com o que ocorre na prática, visto que na medida em que o varistor

perde suas características nominais de projeto, tende a ceifar as sobretensões com menor

eficácia e, por outro lado, sob tensão operacional permite um maior escoamento de

corrente de fuga.

O parâmetro a, assim como na avaliação feita sob variação de temperatura, sofre

elevação com a degradação, o que pode ser determinado pela degradação dos contornos

dos grãos, e que implicam em uma maior condução pelo material intergranular. Foi visto

no item 6.2.1, na modelagem utilizando a função de Langevin original para varistores, que

a variação do parâmetro a modifica o comportamento da curva característica. Mantendo a

tensão máxima Um em 1,4 p.u., foi mostrado na Fig.6.5 que aumentando o valor do

parâmetro a a curva característica do varistor se afasta da curva característica ideal. No

caso desse varistor analisado, o parâmetro a aumenta o seu valor com a degradação.

A tendência do parâmetro β se inverte com relação à avaliação realizada para

temperatura. Na medida em que a estrutura do bloco varistor se degrada os grãos também

103

são afetados, diminuindo a condutividade desse componente do varistor. Ou seja, na

medida em que o varistor degrada, o valor de β passa a ter elevação, consequência da

redução dos portadores livres. Ressalta-se que a elevação da temperatura faz com que a

componente resistiva da corrente de fuga em pára-raios aumente. Analisando apenas o

parâmetro β, ele decresce no seu valor com a temperatura, mas, aumenta com a

degradação. O efeito da temperatura nas metodologias de avaliação de pára-raios é um dos

fatores que gera dificuldades. A metodologia proposta tende a diferenciar os dois efeitos.

Obviamente, é necessário analisar mais casos experimentais para consolidar a metodologia.

6.6 Considerações gerais

Análises das curvas características de varistores conduziram o encaminhamento da

modelagem na direção já empregada para materiais magnéticos, ou seja, por meio da

função de Langevin. Com os testes realizados na aplicação direta da função de Langevin

foi constatado que a tendência de representação é correta. Porém, verificou-se a

necessidade de ajuste na formulação. Considerando a alteração proposta por Weiss para os

materiais magnéticos, foi incorporado um novo parâmetro β que modifica a corrente

resistiva dos varistores por meio de uma contribuição proporcional à tensão instantânea

aplicada. Ao Final, resultou um modelo novo e original para varistores. Foi também

desenvolvido um programa que realiza a busca dos parâmetros do modelo proposto.

O modelo direto pode ser representado por uma única equação (Equação 6.13). Ele

é interessante de ser utilizado quando se analisa o pára-raios sob impulsos de corrente ou

para aplicação na avaliação de varistores. Mas, quando se analisa o pára-raios juntamente

com outros componentes de um circuito, a tensão é imposta, sendo a corrente a variável

dependente. Assim, desenvolveu-se o modelo inverso. Os dois modelos, direto e inverso,

foram desenvolvidos e testados com sucesso para as curvas disponíveis. O modelo

proposto pode ainda ser aplicado como uma ferramenta de avaliação da vida útil de pára-

raios por meio do monitoramento da variação dos três parâmetros.

7 7 METODOLOGIAS DE AVALIAÇÃO

7.1 Introdução

O objetivo principal deste trabalho foi a apresentação de um novo modelo para o

varistor de ZnO incluindo, na medida do possível, a proposição de metodologias para a

avaliação do nível de degradação dos pára-raios que utilizam esse tipo de varistor. Sob esse

aspecto de aplicação, o modelo desenvolvido e apresentado no Capítulo 6 é utilizado como

base para a proposição ou inserção em metodologias que permitam avaliar o estado

operacional dos varistores de ZnO.

Neste capítulo, inicialmente são descritas as formas convencionais de avaliar as

alterações nos varistores de ZnO por conta da degradação, juntamente com os cuidados que

devem ser tomados quando há distorções na tensão aplicada no pára-raios. Neste trabalho

são feitas simulações a respeito da presença de componentes harmônicas e também da

variação da amplitude da tensão da rede de energia elétrica. A influência dos harmônios da

tensão foi alvo de investigação em trabalhos publicados, como o de Zhu e Raghuveer [25],

e de Silveira et alli [49, 76]. Como mencionado no Capítulo 4, Seção 4.7.4, o conteúdo

harmônico presente na tensão do sistema é fator determinante na avaliação do estado

operacional dos pára-raios que utilizam varistores de ZnO [50]. No que diz respeito à

variação da amplitude da tensão do sistema, verifica-se uma importante alteração nos

resultados do conteúdo harmônico e da amplitude da corrente de fuga [49].

7.2 Metodologias tradicionais que empregam a tensão aplicada ao varistor e sua corrente de fuga

Com a medição da tensão aplicada é possível separar a componente resistiva da

corrente de fuga total que flui através do varistor. De posse dessa componente, a avaliação

105

do estado operacional do varistor de ZnO pode ser realizada comparando sua amplitude, ou

conteúdo harmônico, aos valores obtidos em medições anteriores ou aos dados de

referência fornecidos pelos fabricantes de pára-raios. Os métodos atuais de avaliação dos

varistores por meio da corrente de fuga empregam essa componente resistiva [50] de forma

a obter informações que são consideradas mais confiáveis em termos de avaliação dos

blocos de ZnO.

Na prática, a forma de medição do sinal da tensão segue os métodos

tradicionalmente empregados como, por exemplo, a medida na saída de um transformador

de potencial (TP) próximo ao pára-raios. Quando essa técnica é inviável ou de difícil

execução, pode-se também realizar a detecção do campo elétrico. Para isso, utiliza-se uma

sonda de campo elétrico. Realizar a medida na saída do TP tem a vantagem de se obter um

sinal de tensão contendo valores mais precisos nas informações da amplitude e da THD.

Para a aquisição do sinal de corrente é utilizado um sensor em série com o cabo de

aterramento do pára-raios, ou, preferencialmente, utiliza-se um sensor que dispense a

abertura do circuito de aterramento. O Anexo 1 mostra uma forma que agrega vantagens na

avaliação por meio da corrente de fuga de pára-raios com relação aos sensores tradicionais.

7.3 Avaliação dos varistores pela corrente de fuga

As metodologias mais amplamente utilizadas pelas empresas do setor elétrico são

as que avaliam os varistores por meio da medição da corrente de fuga (excetuando-se a

avaliação termográfica). Por exemplo, a avaliação do conteúdo harmônico da corrente de

fuga. Apesar dessa avaliação ainda ser feita por algumas empresas com base na corrente de

fuga total, neste trabalho a avaliação é feita diretamente por meio da componente resistiva

da corrente de fuga e seu conteúdo harmônico. Como explicado no capítulo 4, essa forma

de análise é considerada mais eficiente, sobretudo se for acompanhada da compensação

dos harmônicos da rede [50].

Para a avaliação desta metodologia foi desenvolvido um programa computacional

que analisa o conteúdo harmônico da componente resistiva da corrente de fuga por meio da

simulação do varistor utilizando o modelo proposto. Nele foi introduzida a possibilidade de

incrementar componentes harmônicas na tensão de rede, com variação individual de

amplitude e de fase. A varredura de diversas situações possíveis permite avaliar como a

106

presença dessas componentes harmônicas pode afetar os resultados. Uma abordagem

semelhante foi realizada em [25], obtendo resultados semelhantes.

A Fig.7.1 mostra a interface do programa desenvolvido. As curvas da tensão no

tempo e das componentes resistivas das correntes de fuga de simulação dos varistores novo

e degradado (utilizados no Capítulo 6 [25]) são observadas no lado esquerdo. No lado

direito superior são colocadas as entradas dos parâmetros de simulação a serem

determinados pelo usuário. Os valores de tensão U e da “frequência” correspondem à

amplitude da tensão da rede e respectiva frequência. Os valores de An e Fn correspondem,

respectivamente, às amplitudes e às fases das componentes harmônicas de ordem n da

tensão de alimentação. No lado direito inferior são apresentados os resultados dos

conteúdos harmônicos das componentes resistivas das correntes de fuga simuladas (nesse

caso para o varistor novo e o degradado).

Fig.7.1 - Interface do programa (VI) para avaliação da influência da terceira harmônica da tensão de rede.

Como a tensão de alimentação nem sempre é a ideal, e as análises necessitam

traduzir a situação operacional verdadeira dos varistores, foram realizadas simulações para

avaliar as distorções que as variações da amplitude da tensão de rede causam na corrente

de fuga. Na Fig.7.1 os resultados das taxas de distorção apresentadas correspondem à

107

aplicação da tensão de rede senoidal pura com amplitude de 1 p.u. Avaliam-se ainda as

mudanças impostas pela variação da temperatura na avaliação da componente resistiva da

corrente de fuga e do conteúdo harmônico. Sabe-se que há uma grande influência desse

fator sobre a curva característica dos varistores na faixa operacional em que as medições

são realizadas (região de baixas correntes).

7.3.1 Influência da presença de harmônicas na tensão da rede

A THD é usada por algumas empresas para diagnosticar as condições operacionais

dos pára-raios [48]. Como exposto no Capítulo 4, a componente capacitiva é na prática

considerada como linear, e o conteúdo harmônico é totalmente creditado à componente

resistiva. Com base no modelo proposto é feita a avaliação da influência do conteúdo

harmônico presente na rede de alimentação sobre a componente resistiva da corrente de

fuga.

A amplitude da componente fundamental da tensão de rede aplicada no primeiro

caso estudado foi fixada em 1 p.u., com frequência de 60 Hz. Para avaliar a influência dos

harmônicos de tensão da rede na resposta dos varistores foi imposta uma variação da

amplitude da componente harmônica de terceira ordem da tensão de rede (A3) entre zero e

5%, associada a uma variação da fase dessa harmônica (F3) entre 0 e 360º. As variações

máximas na forma de onda da tensão de alimentação, decorrentes dessas alterações de

conteúdo harmônico, são mostradas na Fig.7.2.

U [pu]

1 0 -1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 t [ms]

U senoidal pura U com 5% de 3a H / 0o U com 5% de 3a H / 180o

Fig.7.2 - Sinal de tensão senoidal com amplitude de 1 p.u. aplicado ao varistor (curva azul), e formas distorcidas pela presença de conteúdo harmônico. Curva verde: introdução

de 5% de 3ª harmônica com fase de zero. Curva vermelha: introdução de 5% de 3ª harmônica com fase de 180º.

108

A Fig.7.3 mostra como a inserção da componente de terceira ordem na tensão de

rede (3aHr) modifica a THD da corrente de fuga no varistor novo, o que confirma a

necessidade de sua compensação para a avaliação do varistor por esse critério. Uma

primeira constatação que se faz é a elevação do conteúdo harmônico de forma mais

significativa quando a fase é igual a 180 graus. Isto porque, além da introdução do

conteúdo harmônico que se reflete na corrente, ocorre uma elevação do valor de pico da

tensão da rede. Com a tensão mais elevada o varistor é solicitado em uma faixa de menor

linearidade de sua curva característica, implicando em acréscimo na distorção harmônica.

Uma segunda constatação que pode ser feita com auxílio da Fig.7.3 é a de que

quando a fase da componente harmônica é zero ocorre a máxima redução do conteúdo

harmônico presente na corrente de fuga (passa de cerca de 15,5% para a condição senoidal-

pura para cerca de 8,5% com o acréscimo de 5% de terceira harmônica). Esse fato decorre

do efeito contrário que a fase zero impõe à tensão quando comparada à fase de 180 graus,

ou seja, nesse caso ocorre uma redução do valor máximo da tensão. Assim, por solicitar

que o varistor opere em uma faixa de maior linearidade há uma compensação do conteúdo

harmônico introduzido, e nesse caso, uma redução global da THD.

0

30 60 90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5

7

9

11

13

15

17

19

21

23THD [%]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.3 - Variação da THD da corrente resistiva do varistor novo causada pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

109

Verifica-se uma grande variação dos valores apresentados com a presença do

conteúdo harmônico na tensão de alimentação. No varistor novo o percentual da THD se

eleva de 15,55% para aproximadamente 23% no caso de existir uma componente de

terceira ordem com amplitude de 5% com relação a fundamental da tensão com fase de 180

graus. Segundo Calazans et alli [48], a ABB sugere a faixa dos 20% de THD como limiar

de avaliação dos pára-raios no que tange a sua degradação. Apesar de ser apenas uma das

avaliações técnicas de um diagnóstico baseado nessa metodologia poderia se tornar

equivocado dependendo do conteúdo harmônico na tensão.

Assim como para o varistor novo, a THD do varistor degradado também sofre

elevação quando a fase da componente harmônica de terceira ordem é igual a 180 graus.

Há uma elevação de 34,08% para a condição de tensão senoidal pura para 42,85% com

presença de 5% de terceira harmônica, confirmando apenas a condição operacional

precária em que o equipamento se encontra. Entretanto, quando a fase da componente

harmônica de terceira ordem é zero, onde ocorre o achatamento do sinal de tensão por

conta da introdução da componente harmônica, a redução da THD é de aproximadamente 9

pontos percentuais. Para essa análise a redução observada ainda mantém o varistor dentro

do que se considera impróprio para a utilização. Porém, a presença desse tipo de distorção

pode, em alguns casos, implicar em erro de diagnóstico.

0

30 60 90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43THD [%]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.4 - Variação da THD da corrente resistiva do varistor degradado causada pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

110

O resultado relativo à influência na componente de terceira ordem da corrente

resistiva (3aHr) do varistor novo para essa faixa de variação é apresentado na Fig.7.5.

Pode-se observar uma variação percentual ainda mais significativa sobre essa componente

do que a verificada sobre a THD. Nesta figura, a baixa amplitude da corrente se deve à

análise feita somente com a componente harmônica de terceira ordem. Para um varistor

novo [25], essa componente corresponde a 7,6µA para alimentação senoidal pura, cerca de

15,5% do valor da componente fundamental de 49µA (valores de pico).

0

30 60 90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12I3aH [uA]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.5 - Variação da 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor novo causada pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

A Fig.7.6 mostra o erro percentual com relação à componente resistiva de

referência verificada para tensão puramente senoidal em um varistor novo. Observa-se que,

a introdução de 5% de harmônica de terceira ordem com fase de 180º implica em um erro

relativo de aproximadamente 51%. Nesse caso, ocorre a elevação do valor da componente

harmônica de terceira ordem. Por outro lado, a introdução de 5% de harmônica de terceira

ordem com fase é nula na tensão de alimentação reduz a amplitude da componente

harmônica de terceira ordem da corrente resistiva do varistor novo. Essa redução é de

aproximadamente 49% com relação ao valor de referência. O erro relativo torna ainda mais

clara a necessidade da compensação dos harmônicos de rede, que podem prejudicar

significativamente o diagnóstico do varistor.

111

0

30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

3600 1 2 3 4 5

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%Erro [%]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.6 - Avaliação do erro causado na 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor novo pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

A avaliação feita anteriormente para o varistor novo também foi realizada para o

varistor degradado. As Fig.7.7 e Fig.7.8 mostram os resultados obtidos.

0

30 60 90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5

12

14

16

18

20

22

24

26

28I3aH [uA]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.7 - Variação da 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor degradado causada pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

112

0

30 60 90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%Erro [%]

Fase 3aHr [graus] 3aHr [%]

Fig.7.8 - Avaliação do erro causado na 3ª harmônica da corrente resistiva do varistor degradado pela presença de 3ª harmônica na tensão de rede.

De maneira geral, os resultados das simulações na presença de harmônicos de

terceira ordem da tensão de rede, mostram que a componente de terceira ordem da corrente

resistiva sofre grande variação. Essa variação é influenciada tanto pela amplitude do

harmônico da tensão de rede quanto pela fase do mesmo. Para um ponto específico, por

exemplo, de 3% de distorção de terceira harmônica da tensão de rede e fase de 180º,

obtém-se diferenças em relação à referência de 30,32% para o varistores novo e 19,04%

para o degradado. Aumentando o nível da distorção para 5% essas diferenças se elevam

para 50,97% e 32,67% para os varistores novo e degradado, respectivamente. Uma

observação importante é a maior diferença percentual nos resultados causada pelos

harmônicos da tensão de rede sobre o varistor em melhores condições. Isso se deve à

elevação do valor máximo da tensão de rede pela inserção do harmônico de terceira ordem

com fase se aproximando de 180º, como mostrado na Fig.7.2. Como o varistor degradado

opera em uma região “menos linear” da relação tensão/corrente para o nível de tensão

normal do sistema elétrico, situação decorrente de sua degradação, o erro relativo é menos

influenciado que o do varistor novo. Pode-se entender melhor esse fato considerando que

em um varistor degradado o conteúdo harmônico na corrente resistiva já é mais

significativo. Portanto, o acréscimo no conteúdo harmônico total, e principalmente na

113

componente resistiva de terceira ordem devido aos harmônicos da rede, é menos

significativo que o observado em um varistor novo.

Outras avaliações foram realizadas com componentes harmônicas de ordens mais

elevadas, como por exemplo a quinta, chegando-se às mesmas conclusões da influência

dos harmônicos de rede sobre a análise harmônica da corrente de fuga resistiva.

No caso dos varistores, o grau de maior ou de menor influência está intimamente

ligado à forma de onda resultante da tensão de rede, que se tiver seu valor máximo alterado

mudará a característica de resposta dos varistores. A presença de componentes harmônicas

na tensão de rede pode aumentar ou diminuir tanto a amplitude quanto o conteúdo

harmônico da corrente resistiva dos varistores, tornando necessária a sua compensação

quando a análise do estado dos varistores é feita por meio da corrente de fuga. Por conta da

avaliação do varistor de ZnO ser feita normalmente usando a componente harmônica de

terceira ordem da corrente resistiva, deve-se proceder à compensação da componente

harmônica de terceira ordem da tensão da rede. Após a qual, apenas a componente de

terceira ordem gerada pela não-linearidade do varistor é mantida. No método aplicado

atualmente, não se tem conhecimento de como é feita essa compensação do conteúdo

harmônico do instrumento de medida LCM II [5], aceito como a metodologia prática mais

segura na avaliação de varistores, pois o sistema é não linear e depende das características

de cada varistor. Também não se tem conhecimento se há uma metodologia no LCM II de

compensar também a fase do harmônico.

7.3.2 Influência da presença de harmônicas na tensão da rede sobre os parâmetros do modelo proposto

Neste item, faz-se uma análise da influência dos harmônicos na forma de onda da

tensão na metodologia de avaliação de varistores proposta por meio da utilização da

variação dos parâmetros do modelo proposto. Utilizando as curvas dos varistores novo e

degradado provenientes de [25], aplicou-se via simulação formas de onda de tensão com

terceiro harmônico como entrada no modelo, resultando novas formas de onda de corrente

resistiva, de onde foram obtidos os parâmetros do modelo. Simulou-se as formas de onda

senoidal pura (0 H), com o terceiro harmônico em fase e com defasagem de 180º, e para

1% (1%3H) a 5% (5%3H) de aumento de amplitude do terceiro harmônico. Para cada caso

de conteúdo harmônico diferente, fizeram-se cinco buscas de conjuntos de parâmetros do

114

modelo com a metodologia desenvolvida e apresentada anteriormente. Para as cinco buscas

de cada caso, os valores encontrados não tiveram uma variação de valores significativa. As

Tab.7.1 e Tab.7.2 apresentam os resultados. Para esses casos simulados e apresentados nas

tabelas, os desvios padrões foram de 0,1%, 1,85% e 2,69% para os parâmetros Um, a e β,

respectivamente. Entretanto, utilizando os valores médios, há uma variação entre os

valores novo e degradado de 8,05% para o Um, 256,48% para o a e 317,93% para o β,

muito acima dos valores da variação percentual da influência do conteúdo harmônico.

Tab. 7.1- Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor degradado.

VARISTOR NOVO

Parâmetro Um a β Parâmetro Um a β

1,5024 78,3969 121,186 1,5038 79,6142 123,927

1,503 78,7205 121,871 1,5038 79,6503 124,005

1,5027 78,5519 121,514 1,5039 79,7102 124,133

1,5029 78,6409 121,702 1,5036 79,4711 123,621

0 H

1,5027 78,541 121,491

1% 5H 0º

1,5035 79,4218 123,515

1,5037 79,5744 123,842 1,505 80,6001 126,114

1,5036 79,4838 123,648 1,5043 80,1267 125,094

1,5037 79,5608 123,813 1,5044 80,223 125,301

1,5034 79,3925 123,452 1,5044 80,24 125,338

1% 3H 180º

1,5038 79,6125 123,923

2% 5H 0º

1,5053 80,7891 126,522

1,5048 80,4743 125,843 1,5051 80,9492 126,963

1,5054 80,8934 126,746 1,5053 81,1368 127,371

1,5047 80,4364 125,761 1,5054 81,1698 127,442

1,5042 80,1089 125,055 1,5051 81,0036 127,081

2% 3H 180º

1,5046 80,3403 125,554

3% 5H 0º

1,5052 81,0505 127,183

1,5051 81,0055 127,085 1,5063 82,1899 129,774

1,5055 81,269 127,658 1,5058 81,7933 128,907

1,505 80,9275 126,916 1,5065 82,2796 129,97

1,5051 80,9638 126,995 1,5059 81,8768 129,089

3% 3H 180º

1,5051 80,9735 127,016

4% 5H 0º

1,5057 81,712 128,729

1,5066 82,3586 130,142 1,507 83,0888 131,871

1,506 81,9385 129,224 1,5071 83,2126 132,144

1,5059 81,9075 129,156 1,5073 83,3349 132,413

1,5057 81,7621 128,838 1,5071 83,2019 132,12

4% 3H 180º

1,5061 82,0244 129,412

5% 5H 0º

1,5073 83,5279 132,838

1,5071 83,2216 132,163

1,5075 83,501 132,779 Desvio Padrão de Um = 0,0014 (0,10%)

1,5071 83,2011 132,118 Valor médio de Um = 1,5051

1,508 83,8457 133,538 Desvio Padrão de a = 1,4994 (1,85%)

5% 3H 180º

1,5075 83,528 132,838 Valor médio de a = 81,0278

Desvio Padrão de β = 3,4159 (2,69%)

Valor médio de β = 127,1408

115

Tab. 7.2- Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor degradado.

VARISTOR DEGRADADO

Parâmetro Um a β Parâmetro Um a β

1,6241 283,3630 520,4050 1,6272 288,8100 530,6630

1,6170 273,9050 503,4310 1,6247 285,2870 524,3080

1,6256 285,3330 523,9270 1,6253 286,0730 525,7270

1,6246 284,0290 521,5970 1,6266 287,9400 529,0970

0 H

1,6251 284,6890 522,7770

1% 5H 0º

1,6249 285,5830 524,8430

1,6261 287,2600 527,8700 1,6249 286,1820 526,2270

1,6270 288,5570 530,2090 1,6266 288,4820 530,2910

1,6244 284,8040 523,4360 1,6261 287,7820 529,0080

1,6276 289,4130 531,7500 1,6262 288,0350 529,5350

1% 3H 180º

1,6278 289,6800 532,2330

2% 5H 0º

1,6258 287,3180 528,1660

1,6250 286,2710 526,2670 1,6275 290,5710 534,3630

1,6257 287,1900 527,9350 1,6258 288,2250 530,2990

1,6259 287,5020 528,5010 1,6265 289,2220 531,9820

1,6255 286,8880 527,3870 1,6260 288,3510 530,3600

2% 3H 180º

1,6249 286,2100 526,3480

3% 5H 0º

1,6272 290,0700 533,4140

1,6265 287,0670 531,5880 1,6262 289,5800 533,0230

1,6277 290,7290 534,6560 1,6292 294,0120 540,9700

1,6291 293,0000 538,7430 1,6287 293,1310 539,2620

1,6252 287,3640 528,6340 1,6280 292,2490 537,8660

3% 3H 180º

1,6279 291,3530 535,9510

4% 5H 0º

1,6274 291,3530 536,2750

1,6295 294,5500 541,9640 1,6270 292,0410 538,2410

1,6262 289,6410 533,2060 1,6272 292,4300 537,9360

1,6289 293,6580 540,4050 1,6263 290,7090 535,6440

1,6274 291,3920 536,3430 1,6272 292,1730 538,2910

4% 3H 180º

1,6263 289,7090 533,2920

5% 5H 0º

1,6260 290,3270 534,8960

1,6266 291,1340 536,3940

1,6268 291,6000 537,3060 Desvio Padrão de Um = 0,0018 (0,11%)

1,6270 291,9950 538,1050 Valor médio de Um = 1,6263

1,6276 292,8190 539,4800 Desvio Padrão de a = 3,4293 (1,19%)

5% 3H 180º

1,6256 289,7570 533,8900 Valor médio de a = 288,8509

Desvio Padrão de β = 6,6281 (1,25%)

Valor médio de β = 531,3585

As análises realizadas mostram que a metodologia de avaliação de varistores

proposta por meio da análise da variação paramétrica sofre pouca influência do conteúdo

harmônico na tensão, diferente das metodologias utilizadas pelas concessionárias de

energia elétrica.

7.3.3 Influência da amplitude da tensão de rede na avaliação dos varistores

O programa apresentado anteriormente (vide Fig7.1) foi também utilizado para

avaliar o comportamento da corrente de fuga para os varistores novo e degradado com base

116

na variação da amplitude da tensão aplicada. As Fig.7.9 e Fig.7.10 apresentam o

comportamento da THD, componente fundamental, terceira e quinta harmônicas dos

varistores novo e degradado [25], para uma variação da amplitude da tensão aplicada entre

0,95 e 1,05 p.u. Os resultados mostram que a THD, assim como as componentes da

corrente resistiva sofrem alterações, que se elevam com o aumento da amplitude da tensão

de alimentação aplicada aos varistores. As mudanças ocorridas são explicadas com base

nas próprias curvas características dos varistores, uma vez que a resposta de um varistor é

tanto mais linear quanto menor for o nível de tensão. Assim, na medida em que o nível

máximo da tensão aplicada é elevado, a resposta da corrente contém componentes

harmônicas com maior amplitude. É importante observar que, em valor absoluto, a

componente fundamental é a que sofre maior incremento na tensão 1,05 p.u. quando

comparada à de 0,95 p.u. No caso do varistor novo o acréscimo é de aproximadamente

10µA para a componente fundamental, e de 3µA e 0,4µA para as de terceira e quinta

ordem, respectivamente. E, no caso do varistor degradado o aumento para a componente

fundamental é de aproximadamente 20µA, e de 8µA e 0,9µA para as de terceira e quinta

ordem, respectivamente.

13

14

15

16

17

18

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

THD [%]

40

43

46

49

52

55

58

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

Fund [µA]

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

3a H [µA]

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

5a H [µA]

Fig.7.9 - Alterações na THD, na fundamental e nas terceira e quinta harmônicas da componente resistiva da corrente de fuga do varistor novo com a variação da amplitude da

tensão de alimentação (senoidal pura).

117

33,0

33,5

34,0

34,5

35,0

35,5

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

THD [%]

45

50

55

60

65

70

75

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

Fund [µA]

15

17

19

21

23

25

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

3a H [µA]

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06

U [p.u.]

5a H [µA]

Fig.7.10 - Alterações na THD, na fundamental e nas terceira e quinta harmônicas da componente resistiva da corrente de fuga do varistor degradado com a variação da

amplitude da tensão de alimentação (senoidal pura).

A Fig.7.11 apresenta a comparação das variações percentuais da THD, componente

fundamental, terceira e quinta harmônicas dos varistores novo e degradado [25] para a

variação da amplitude da tensão aplicada entre 0,95 e 1,05 p.u. A variação percentual é

determinada com referência aos valores obtidos em 1 p.u. Nota-se que a THD do varistor

novo é mais influenciada pelo valor da amplitude da tensão que a do degradado. Esse fato

decorre da alteração na curva característica do varistor provocada pela degradação. Apesar

da THD da componente resistiva da corrente de fuga do varistor degradado ser maior em

toda a faixa de tensão estudada, a variação percentual em relação à referência de 1 p.u. é

menos significativa quando comparada a do varistor novo. Por outro lado, apesar de menos

influenciado em termos de variação de THD em função da amplitude da tensão, um

varistor que esteja em avançado grau de degradação tem maior probabilidade de apresentar

falha na sua função de proteger o sistema elétrico devido à elevação da tensão, visto que já

opera em condição precária. Pode-se confirmar essa análise comparando o comportamento

das componentes harmônicas de terceira e quinta ordem com a componente fundamental

da corrente resistiva. Enquanto as componentes harmônicas sofrem variações próximas

para os dois varistores, a componente fundamental tem uma variação maior para o varistor

degradado. Assim, a distorção global (THD) tende a ser maior para o varistor novo. Note-

se que, apesar da análise anterior mostrar que a componente fundamental é a que tem

118

maior acréscimo, seguida pelas harmônicas de terceira e quinta ordem, em termos relativos

ocorre exatamente o contrário.

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06U [p.u.]

∆ THD

Novo

Degradado-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

U [p.u.]

∆ Fund

Novo

Degradado

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

U [p.u.]

∆ 3aH

Novo

Degradado-40%-30%-20%-10%

0%10%20%30%40%50%

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

U [p.u.]

∆ 5aH

Novo

Degradado

Fig.7.11 - Variações percentuais da THD, da fundamental e das terceira e quinta harmônicas da componente resistiva da corrente de fuga para os varistores novo e degradado com a variação da amplitude da tensão de alimentação (senoidal pura).

A Tab.7.3 apresenta um resumo da avaliação das correntes resistivas dos varistores

novo e degradado com a variação da tensão de alimentação. São mostrados os resultados

da variação da THD e das componentes da corrente resistiva em valores absolutos e

percentuais, referentes à aplicação dos valores mínimo e máximo da tensão (0,95 e 1,05

p.u.). As variações são definidas pela diferença entre os limites máximo e mínimo.

Tab. 7.3- Variação das componentes harmônicas da corrente resistiva dos varistores novo e degradado com a variação da tensão de alimentação.

Varistor NOVO Varistor DEGRADADO

0,95 1,05 Variação Variação (%) 0,95 1,05 Variação Variação(%)

Fundamental (µA) 44,22 54,44 10,22 23,12% 50,51 70,32 19,81 33,18%

3ª Harmônica (µA) 6,22 9,25 3,03 48,64% 16,76 24,48 7,72 46,05%

5ª Harmônica (µA) 0,46 0,88 0,42 90,33% 1,04 1,93 0,89 85,51%

THD (%) 14,11 17,07 2,96 20,98% 33,25 34,92 1,67 5,02%

Os valores apresentados na Tab.7.3 mostram, como já citado, que as componentes

fundamentais são as que sofrem maior alteração absoluta, porém, as componentes

harmônicas de ordem superior são as que têm maior variação relativa.

119

O estudo mostra a necessidade de atenção para o conhecimento do nível de tensão

da rede sob o qual está sendo realizada a medida da corrente de fuga. Apesar da

metodologia de avaliação sugerida pelo GT10 do IEC [50], que é usada como referência

para avaliação de pára-raios, mencionar somente o erro que pode ser causado pela presença

de harmônicos na tensão de rede, a variação na amplitude da tensão pode interferir na

avaliação do estado operacional do varistor de ZnO.

7.3.4 Influência da amplitude da tensão de rede na avaliação dos varistores por meio dos parâmetros do modelo proposto

O modelo proposto é uma representação da curva característica que contempla a

tensão aplicada até o valor de ruptura. Esse valor é superior às possíveis variações na

tensão da rede de alimentação (permitidas no sistema de energia elétrica). Assim, mantidas

as condições de ensaio, não haverá mudanças na curva característica sem que haja algum

tipo de degradação. Conclui-se que avaliar a condição operacional do varistor por meio dos

parâmetros do modelo proposto também é vantajosa sob esse aspecto.

7.3.5 Influência da temperatura na avaliação dos varistores

O monitoramento dos pára-raios é feito em ambientes cujas temperaturas dependem

de fatores que não podem ser totalmente controlados, como por exemplo as condições

climáticas. Adicionalmente, nem sempre é possível proceder todas as medições em

horários de temperaturas mais homogêneas ou mais amenas, como no início da manhã,

tendo em vista a necessidade de uma mesma equipe de manutenção se deslocar para

realizar medições em locais diversos em um mesmo dia. Sabe-se então que a temperatura

irá influenciar nos valores e forma da componente resistiva da corrente de fuga dos

varistores que compõem os pára-raios.

Os dados experimentais empregados nesta avaliação foram obtidos no trabalho de

Jorge Luiz de Franco [74]. As curvas características para um mesmo varistor referentes às

diferentes temperaturas (20, 60 e 100ºC) são apresentadas na Fig.7.12. As linhas contínuas

mostram as curvas experimentais, e as tracejadas mostram as representações do modelo.

120

Fig.7.12 - Curvas características experimentais e modeladas para o varistor de ZnO nas temperaturas: ambiente (20ºC), 60ºC e 100ºC.

A Fig.7.13 mostra as formas de onda da componente resistiva da corrente de fuga

do varistor, aplicando as curvas características modeladas da Fig.7.12 no programa de

avaliação do conteúdo harmônico com a tensão de alimentação igual a 1 p.u. Como

esperado, a amplitude da corrente se eleva com o aumento da temperatura. Isto reforça a

necessidade de que o diagnóstico feito por meio da medição da amplitude da componente

resistiva da corrente de fuga seja realizado necessariamente em temperaturas semelhantes.

Ou, de forma alternativa, que seja aplicado algum mecanismo de compensação na leitura

da corrente para ajustá-la a uma temperatura de referência.

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 5 10 15 20 25 30 35

u (t) [1pu]

ir_amb(t) [uA]

ir_60C(t) [uA]

ir_100C(t) [uA]

t [mA]

Fig.7.13 - Componente resistiva da corrente de fuga para o varistor nas temperaturas de 20ºC, 60ºC e 100ºC.

121

O conteúdo harmônico total (THD), a amplitude da componente fundamental, e as

componentes harmônicas de terceira e quinta ordem das formas de onda são apresentados

na Tab.7.4. Constata-se uma redução do conteúdo harmônico na medida em que a

temperatura se eleva. Para o caso apresentado, a THD para 100ºC é de 9,69%, cerca de

70% inferior quando comparada com a THD de 16,61% verificada para a temperatura

ambiente (20º). Embora os valores absolutos se elevem, o decréscimo também é observado

nas componentes harmônicas de terceira (71%) e quinta ordem (65%) em termos relativos.

A avaliação do conteúdo harmônico reforça a necessidade do diagnóstico ser feito

mediante um referêncial único de temperatura. Essa informação deve ser levada em conta

para as metodologias que empregam o espectro harmônico da corrente de fuga como

referencial de avaliação das condições operacionais do varistor de ZnO.

Tab. 7.4- Variação do conteúdo harmônico com a mudança de temperatura do varistor.

Temperatura operacional

THD Fundamental 3ª harmônica 5ª harmônica

20ºC 16,61% 48,35 µA 7,96 µA 16,46% 1,08 µA 2,23%

60ºC 13,08% 96,90 µA 12,55 µA 12,95% 1,73 µA 1,79%

100ºC 9,69% 218,28 µA 20,93 µA 9,59% 2,94 µA 1,35%

7.3.6 Influência da temperatura na variação dos parâmetros do modelo

Como o varistor em funcionamento normal opera na chamada região de baixas

correntes, fortemente influenciada pela temperatura, necessita-se fazer uma análise da

metodologia proposta de avaliação de varistores por meio da variação paramétrica do

modelo.

A avaliação da sensibilidade e representatividade do modelo proposto para com a

mudança de temperatura foi feita inicialmente no Capítulo 6, Seção 6.5.1. Foram utilizadas

as curvas características para as temperaturas ambiente (20ºC), de 60º e de 100ºC obtidas

na referência [74]. Os parâmetros (a, β e Um) que representam as curvas por meio do

modelo proposto para essas situações são reapresentados na Tab.7.5. Verifica-se que, com

a elevação da temperatura, os parâmetros do modelo sofrem alterações significativas.

Porém, Um tem uma variação máxima de 1,5% e β entre 20ºC e 60ºC de 3,5%. Assim, se a

temperatura do varistor ficar abaixo de 60ºC, espera-se que o parâmetro β não tenha

122

variação significativa com a temperatura. O parâmetro que varia seguramente com a

temperatura é o a. Pode-se também por meio de informações coletadas em medições em

condições térmicas controladas gerar um histórico de acompanhamento do equipamento

para diferentes temperaturas. Com uma quantidade maior de informações é possível

verificar a relação entre a mudança dos parâmetros e a da temperatura, proporcionando

diagnósticos mais apropriados.

Tab. 7.5- Variação dos parâmetros Um, a e β com a mudança de temperatura do varistor.

Parâmetros do Modelo Temperatura operacional

Um a β

Ambiente 1,2395 34,9154 48,3793

60ºC 1,2300 53,1545 46,7123

100ºC 1,2216 85,4672 0,3291

Na Tab.7.5, o decréscimo no valor do parâmetro Um mostra que, na medida em que

a temperatura aumenta, a corrente de fuga se eleva. Esse comportamento é compatível com

a predominância da condução termiônica para a região de pré-ruptura, assim como

explicitado no Capítulo 3. Os parâmetros a e β também sofrem alteração, porém, tendo

comportamentos distintos entre si. Enquanto o parâmetro a aumenta fazendo com que a

curva característica gerada pelo modelo se adapte às condições experimentais seguindo a

tendência da degradação, o parâmetro β praticamente se anula para temperaturas elevadas.

Presume-se que esse decrescimento acentuado de valor assumido pelo parâmetro β seja

pelo fato de que, se a condução termiônica já é preponderante à imposta pelo campo

elétrico na região de pré-ruptura, em situações onde a temperatura é elevada esse efeito é

ainda mais significativo. Como o parâmetro β está presente no modelo para um ajuste na

corrente devido ao nível de tensão aplicado, na medida em que a temperatura se eleva, sua

influência se torna menor. O interessante é que a variação paramétrica do modelo com a

temperatura é distinta da degradação, onde todos os parâmetros aumentam seus valores de

maneira mais significativa (vide Tab.6.8) Obviamente, para a consolidação desta conclusão

seria necessário estudar mais casos.

123

7.4 Considerações Gerais

Os resultados obtidos para a incorporação do modelo proposto aos métodos de

avaliação de varistores de ZnO que utilizam a corrente de fuga se mostram promissores.

Além disso, agrega-se precisão e simplicidade, pois a avaliação passa a não depender de

curvas padões para cada tipo de equipamento. Pela leitura da tensão e corrente do varistor

em operação se estabelece a curva característica usando o modelo, com parâmetros

próprios para aquele equipamento, e a partir desses dados o equipamento passa a ser

avaliado. Na metodologia proposta, o diagnóstico do varistor é feito diretamente por meio

da avaliação da variação dos parâmetros do modelo. Para os dados experimentais dos

varistores disponíveis, os resultados obtidos levam à conclusões semelhantes as dos

métodos tradicionais.

O conteúdo harmônico presente na tensão aplicada aos varistores influencia

significativamente a componente resistiva da corrente de fuga. Nos métodos tradicionais

que usam a componente resistiva, essa distorção deve ser anulada por meio de

compensação dos harmônicos de rede. Caso contrário, o diagnóstico pode não

corresponder a realidade. Os efeitos dos harmônicos de rede são constatados tanto na

amplitude quanto na forma de onda da componente resistiva. Assim, o valor da corrente e

seu espectro harmônico são significativamente alterados se comparados com a medida feita

com o varistor alimentado por um sistema com tensão senoidal pura. Nesse aspecto, a

metodologia proposta tem a vantagem de não sofrer influência considerável da presença de

componentes harmônicas na tensão de alimentação.

A temperatura é um fator que altera significativamente a componente resistiva da

corrente de fuga na região de baixas correntes, na qual se pocede o diagnóstico. A mudança

da temperatura implica em alteração da forma de onda da corrente resistiva, fazendo com

que a amplitude e o conteúdo harmônico sejam alterados. Assim, qualquer avaliação que

tenha como base a corrente resistiva deva prever um mecanismo de ajuste da temperatura

operacional com relação a uma referência pré-estabelecida. Com a metodologia proposta,

verificou-se que os resultados da variação paramétrica do modelo tem um comportamento

diferente de quando o varistor sofre degradação.

O outro fator estudado foi a influência da amplitude da tensão do sistema.

Constatou-se que ocorre alteração na forma de onda da corrente de fuga, dificultando as

124

avaliações. No que se refere à metodologia de avaliação da vida útil de varistores proposta,

as alterações na amplitude da tensão não provocaram variações significativas nos

parâmetros do modelo.

Por fim, é necessário um trabalho mais intensivo, sobretudo no que se refere à

coleta de dados, para uma validação e consolidação da metodologia proposta de avaliação

de pára-raios.

8 8 CONCLUSÕES GERAIS E PROPOSTAS DE

CONTINUIDADE

8.1 Conclusões

Apesar de uma aparente simplicidade, os pára-raios possuem sua importância no

sistema elétrico de energia. O desenvolvimento tecnológico levou à substituição dos

antigos pára-raios de SiC pelos de ZnO. A mudança tornou possível a avaliação da vida

útil desses equipamentos por meio da corrente de fuga, visto que a corrente de fuga passou

a ser de baixa amplitude, eliminando a necessidade da utilização de centelhadores em série

com os varistores.

Dentro das limitações de um trabalho dentro da Engenharia Elétrica, os fenômenos

que regem o funcionamento dos blocos varistores que compõem o pára-raios foram

apresentados sob os enfoques micro e macroestrutural. Em operação, o varistor é

dependente da tensão em todas as regiões de operação, com comportamento altamente não-

linear após a tensão de ruptura. A partir desse valor de tensão, o processo conhecido por

tunelamento permite o escoamento da corrente de forma a manter a tensão praticamente

estabilizada em um valor previamente determinado. A temperatura afeta significativamente

o comportamento do varistor na região de pré-ruptura, sendo que a condução nessa região

está associada à emissão termiônica do tipo Schottky. Quando o varistor é submetido a

uma tensão superior à tensão de ruptura, a influência da temperatura no processo de

condução elétrica é desprezível. Esse fato pode colaborar na utilização da metodologia de

avaliação de pára-raios proposta no que se refere à monitoração do parâmetro Um, que não

apresentou uma grande variação com a temperatura, mas sim com a degradação.

No monitoramento dos pára-raios de ZnO são aplicadas basicamente as técnicas da

medição termográfica e da corrente de fuga. A medição termográfica ainda se apresenta

126

como a técnica mais empregada nas empresas que atuam no setor elétrico brasileiro, por

motivos como a maior confiança devido à experiência acumulada, e também pelo grande

número de pára-raios de SiC ainda existentes (em que a medição da corrente de fuga não é

aplicável). Outro motivo que limita a avaliação por meio da corrente de fuga é o elevado

custo dos instrumentos para diagnóstico por meio dessa técnica. Dentre as técnicas atuais

que utilizam diretamente a corrente de fuga para análise do nível de degradação dos pára-

raios que utilizam varistores de ZnO, a que utiliza a terceira harmônica da componente

resistiva associada à compensação dos harmônicos de tensão do sistema é considerada

como a mais confiável.

Os modelos elétricos dos varistores e/ou dos pára-raios apresentados na literatura

possuem méritos e dificuldades. Análises feitas sobre as curvas típicas de varistores

conduziram à proposição de uma modelagem por meio da função de Langevin. Com os

testes realizados na aplicação direta da função de Langevin foi constatado que a tendência

de representação é correta, mas que havia a necessidade de ajuste na formulação. Assim,

foi incorporado um novo parâmetro β que modifica a corrente resistiva dos varistores por

meio de uma contribuição proporcional à tensão instantânea aplicada. Para a obtenção dos

conjuntos de parâmetros do modelo (Um, a, e β) que melhor representassem as curvas

disponíveis foram desenvolvidos programas que associam técnicas de busca com lógica

sequencial e conceitos de algoritmo genético. As curvas características provenientes dos

conjuntos encontrados para varistores representaram de forma adequada as suas curvas

experimentais.

Foram desenvolvidos os modelos direto e inverso, que podem ser utilizados tendo a

informação da componente resistiva da corrente de fuga ou da tensão aplicada. O modelo

direto é interessante de ser utilizado quando se analisa o pára-raios sob corrente imposta.

Quando a tensão é imposta, a corrente passa a ser a variável dependente e se utiliza o

modelo inverso. Os dois modelos, direto e inverso, foram testados com sucesso para as

curvas experimentais disponíveis.

O modelo proposto pode ainda ser aplicado como uma ferramenta de avaliação da

vida útil de pára-raios por meio do monitoramento da variação dos três parâmetros. Os

resultados obtidos para a incorporação do modelo proposto como método de avaliação de

varistores de ZnO pela corrente de fuga em função da tensão aplicada são promissores.

127

Além disso, agrega-se precisão e simplicidade, pois a avaliação passa a não depender de

curvas padrões para cada tipo de equipamento. Na metodologia proposta, o diagnóstico do

varistor é feito diretamente por meio da avaliação da variação dos parâmetros do modelo.

Os resultados obtidos nos testes realizados com o modelo levaram à conclusões

semelhantes as dos métodos tradicionais. Informações obtidas sobre o comportamento da

corrente resistiva e suas componentes harmônicas com base nas alterações da tensão de

alimentação e temperatura operacional podem auxiliar na avaliação e compreensão do

comportamento dos varistores.

A temperatura é um fator que altera significativamente a componente resistiva da

corrente de fuga na região de baixas correntes, na qual se procede o diagnóstico. A

mudança da temperatura implica em alteração da forma de onda da componente resistiva

da corrente de fuga, fazendo com que a amplitude e o conteúdo harmônico sejam alterados.

Assim, avaliações que tenham como base a corrente resistiva devem prever algum

mecanismo de ajuste dos valores obtidos em temperatura operacional com relação a uma

referência pré-estabelecida. Na metodologia proposta, verificou-se que a variação

paramétrica é distinta da variação quando o varistor está degradado.

Os efeitos dos harmônicos e da variação na amplitude da tensão de rede sobre a

componente resistiva da corrente de fuga dos varistores disponíveis foram avaliadas.

Foram constatadas alterações na amplitude e na forma da componente resistiva da corrente

de fuga. O valor da corrente e seu espectro harmônico são significativamente alterados se

comparados com a medida feita com o varistor sendo alimentação por um sistema com

tensão senoidal pura. Assim, técnicas de compensação são necessárias para que os métodos

tradicionais de avaliação possam identificar corretamente a condição operacional dos

blocos varistores. Nesse aspecto, a metodologia proposta tem a vantagem de não sofrer

influência significativa da presença de componentes harmônicas e das variações na

amplitude da tensão de alimentação.

8.2 Propostas de continuidade

A título de sugestão, seguem algumas propostas de trabalhos de continuidade. O

modelo e a metodologia propostos estão sendo apresentados como uma alternativa aos

métodos tradicionais de representar e avaliar os varistores e pára-raios de ZnO. Assim,

128

novos trabalhos teóricos e experimentais devem ser feitos para a consolidação dos

conceitos aqui apresentados.

1. Testar o modelo proposto para mais varistores mediante parceria técnica

com empresa no setor de energia elétrica;

2. Melhorar as técnicas e/ou as metodologias para obtenção dos parâmetros do

modelo;

3. Ampliar os estudos sobre os mecanismos de condução da corrente de fuga

dos varistores;

4. Avaliar se o varistor de óxido de zinco tem comportamento ferroelétrico. E,

sendo confirmado este comportamento, avaliar a influência da orientação

dos dipolos elétricos na corrente de resposta do varistor;

5. Desenvolvimento de uma metodologia que utilize somente a corrente de

fuga para a separação das componentes resistiva e capacitiva, ou seja que

dispense a medição da forma de onda da tensão;

6. Aplicar o modelo de varistor desenvolvido em modelos completos dos pára-

raios;

7. Desenvolver estudos mais específicos sobre os sensores de corrente para a

medição da corrente de fuga do pára-raios de ZnO.

9 9 APÊNDICE 1 – SENSOR DE CORRENTE –

BOBINA DE CHATTOCK/ROGOWSKI

9.1 Introdução

Durante a execução deste trabalho foram feitos ensaios pára-raios usando a técnica

de medição que aplica um dispositivo denominado de bobina de Rogowski. Esse sensor

está sendo estudado em um trabalho paralelo, no Grupo de Análise e Concepção de

Dispositivos Eletromagnéticos – GRUCAD da Universidade Federal de Santa Catarina –

UFSC, no trabalho de mestrado do engenheiro Maurício Rigoni. Como será descrito na

continuidade deste anexo o fato do sinal de tensão estabelecido nos terminais da bobina de

Rogowski corresponder à derivada da corrente enlaçada pela mesma traz consigo uma

vantagem na tarefa de avaliar o pára-raios de ZnO por meio do seu conteúdo harmônico.

Devido a sua característica altamente não-linear, a corrente de fuga do pára-raios

possui uma elevada taxa de distorção harmônica. Esse conteúdo harmônico é modificado

na medida em que os varistores que compõem o pára-raios se degradam. Assim, existem

técnicas que levam em consideração as alterações ocorridas nesse conteúdo harmônico

para diagnosticar possíveis danos aos varistores. Em suma, a elevação do conteúdo

harmônico, sobretudo das componentes de terceira e quinta ordens, pode mostrar que os

varistores sofreram degradação.

Na tensão induzida nos terminais da bobina de Rogowski ocorre uma amplificação

natural das componentes harmônicas proporcional à sua ordem. Esse fato decorre da sua

natureza diferencial da tensão induzida. Nas seções seguintes serão tratados alguns

aspectos desse sensor, tendo como fonte de desenvolvimento prático o trabalho de

mestrado do engenheiro Maurício Rigoni.

132

9.2 Histórico

Em 1887, o professor Chattock da universidade de Bristol utilizou um enrolamento

longo e flexível como um potenciômetro magnético para medir relutância de circuitos de

ferro a fim de investigar configurações mais eficientes para dínamos. Em 1912, Rogowski

e Steinhaus comprovaram sua aplicação como técnica de medição de potencial magnético

em inúmeros experimentos. Em 1975, a Central Electricity Generating Board, em

Harrogate, investigou a bobina de Rogowski como forma de medir correntes em que os

métodos convencionais eram impróprios para utilização na indústria em circuitos de

potência. A tecnologia posterior foi desenvolvida para proporcionar alta precisão,

confiança e robustez ao sistema de medição com a bobina de Rogowski [9, 81].

Com princípio de funcionamento relativamente simples, o sensor de corrente que

utiliza a bobina de Rogowski se caracteriza por ser um transdutor de corrente baseado na

“Lei Circuital de Ampère”. A tensão disponível em seus terminais possui informações

relativas à derivada da corrente do condutor enlaçado pela bobina. Por esse motivo, quando

o valor instantâneo da corrente é desejado se deve integrar o sinal de tensão medido nos

terminais da bobina [9, 81].

9.3 Princípio de funcionamento

Posicionando-se a bobina de Rogowski ao redor de um condutor percorrido por

uma corrente elétrica o campo magnético criado pela corrente induz nos seus terminais

uma tensão proporcional à variação temporal da corrente. Há dois fenômenos físicos

envolvidos que são descritos pela Lei de Ampère e pela Lei de Faraday. Os dois

fenômenos são interligados pelo campo magnético: a corrente gera um campo magnético e

esse possui linhas de fluxo magnético atravessando as espiras da bobina. O caminho

escolhido para a aplicação da Lei de Ampère não interfere no valor da circulação do campo

magnético, sendo esse sempre proporcional à corrente que atravessa a área enlaçada pela

bobina. O fato de utilizar núcleo de ar garante à bobina uma função de transferência linear

em um amplo espectro de frequência, limitado pelas capacitâncias parasitas próprias da

bobina.

A tensão induzida nos terminais da bobina de Rogowski pode ser determinada

como descrito por Bastos [84], e reproduzido a seguir. A Fig.9.1 ilustra a aplicação da Lei

133

de Ampère. Nela, uma bobina de Rogowski envolve um condutor através do qual passa

uma corrente variável no tempo i(t).

Fig.9.1 - Aplicação da Lei de Ampère [10, 81].

A Equação 9.1 mostra que para uma bobina de comprimento médio Cm, com um

total de espiras N, dividida em NL parcelas de comprimento igual à ( Lm N/Cdl = ), cada

parcela possui ne espiras.

dlC

Nn

m

e = . (9.1)

Para se calcular a força eletromotriz induzida na parcela dl da bobina, avalia-se o

fluxo magnético que atravessa sua seção transversal, como mostrado na Fig.9.2.

Fig.9.2 - Parcela dl da bobina [10, 81].

O fluxo concatenado pelas ne espiras é determinado pela Equação 9.2, em que µ0

corresponde à permeabilidade magnética do ar, Sb à área transversal da bobina, e Hx à

componente de campo magnético efetivo para a geração de fluxo magnético.

134

bx0e SHn µφ = . (9.2)

Pode-se escrever o campo Hx como sendo o produto escalar entre o campo Hr

e o

vetor unitário ur

na direção perpendicular à área das espiras. Sendo ldr

o vetor relativo à

parcela dl da espira e na direção da mesma ( u.dlldrr

= ) se obtém, então, a relação dada

pela Equação 9.3:

==

dl

ld.Hu.HHx

rrrr

. (9.3)

Associando as equações 9.2 e 9.3 chega-se à Equação 9.4. A componente Hy estará

em paralelo com as espiras, não contribuindo para a geração de tensão induzida por não

atravessar as espiras.

b0ebx0e Sdl

ldHnSHn

rr

µµφ == . (9.4)

Para o cálculo da força eletromotriz induzida na bobina devido ao fluxo total

concatenado φt todas as espiras devem ser levadas em consideração, o que conduz à

Equação 9.5.

∑=

=LN,1m

mmb0e

t ldHdl

Sn rrµφ . (9.5)

O somatório na Equação 9.5 colocado sob forma infinitesimal é dado pela Equação

9.6, que com a Lei de Ampère resulta na Equação 9.7. Aplicando a Equação 9.1 em 9.7,

tem-se a Equação 9.8.

∫=

mC

b0et ld.H

dl

Sn rrµφ . (9.6)

)t(idl

Sn)t( b0e

t

µφ = . (9.7)

)t(iL

SN)t( b0

t

µφ = . (9.8)

135

Sabendo-se que a força eletromotriz induzida na bobina é dada pela Equação 9.9,

pode-se escrever a Equação 9.10, a qual determina, em módulo, o valor da tensão induzida

nos terminais da bobina de Rogowski.

dt

)t(d)t(e.m.e.f tφ

−== . (9.9)

dt

)t(di

C

SN

dt

)t(d)t(e

m

b0t µφ−=−= . (9.10)

Finalmente, integrando-se a expressão da tensão induzida 9.10 no tempo, obtém-se

a Equação 9.11. Essa equação determina a corrente que circula pelo condutor enlaçado pela

bobina de Rogowski.

∫= dt)t(eSN

C)t(i

b0

m

µ. (9.11)

9.3.1 A bobina de Rogowski

Como apresentado anteriormente, a tensão induzida nos terminais da bobina é

dependente das características físicas da bobina e da variação temporal da corrente. O

intento de se utilizar a bobina de Rogowski foi para ser utilizada em medição de correntes

de amplitudes baixas e também de frequências distintas [9, 10, 12].

A indutância mútua ( M ) entre a bobina e o condutor é dada pela Equação 9.12 e

corresponde ao ganho de tensão para a bobina [84]. Assim, para correntes de baixa

amplitude, como no caso da corrente de fuga de pára-raios, procura-se aumentar tanto

quanto possível o número de espiras, a área da seção transversal da bobina e diminuir o

comprimento da mesma. No cálculo são desprezados os erros nos parâmetros geométricos

da bobina, e os causados por possíveis não homogeneidades na forma geométrica da

mangueira [10].

m

b

C

SNM

µ= . (9.12)

A confecção da bobina de Rogowski utilizou como núcleo uma mangueira de

material flexível não magnético, sendo enrolada com o auxílio de um torno mecânico com

136

avanço programável. Assim, construiu-se um enrolamento uniforme, praticamente sem

falhas ou sobreposição de espiras [10]. A Fig.9.3 apresenta uma das etapas da construção.

Pode-se observar à esquerda a mangueira usada como molde e à direita o enrolamento

sendo desenvolvido. Essa mangueira é revestida de um material, no caso uma malha de

algodão, para evitar que as espiras se desloquem com o manuseio da bobina [10].

Fig.9.3 - Detalhe do desenvolvimento da bobina protótipo, com núcleo de ar, confeccionada em um torno com avanço programável [10].

O enrolamento da bobina sendo feito de forma helicoidal, mesmo com uma

inclinação pequena ao longo do suporte, cria uma espira equivalente no plano longitudinal

formado pela bobina. Qualquer fluxo magnético com componente normal a essa espira irá

induzir uma pequena tensão de erro. Para suprimir, ou ao menos minimizar esse efeito, o

retorno do fio da extremidade final do toróide é feito por dentro do suporte da bobina, em

sentido contrário ao enrolamento [85] como mostra a Fig.9.4.

Fig.9.4 - Enrolamento da bobina de Rogowski.

As características físicas da bobina construída são apresentadas na Tab.9.1.

137

Tab. 9.1- Características da bobina protótipo [11].

N [espiras] S [m2] Cm [m] M [H]

3626 4,91x10-4 0,95 2,35x10-6

9.3.2 Sistema de medição

Sendo a bobina confeccionada com núcleo de ar, para evitar efeitos indesejados de

não-linearidades, a indutância mútua da bobina é relativamente pequena. Como já

mencionado, a indutância é o ganho da bobina. Assim, por exemplo, para essa bobina,

quando uma corrente senoidal de 60Hz com valor de pico de 50mA se tem uma tensão de

pico de cerca de 45µV em seus terminais. Os ruídos presentes no ambiente de medição têm

amplitudes superiores à tensão induzida nos terminais da bobina. Esse fato exige que se

utilizem amplificadores de instrumentação com cuidados adicionais no circuito eletrônico

de pré-amplificação do sinal.

Os amplificadores de instrumentação de precisão permitem atenuar os efeitos dos

ruídos de modo comum (aqueles que estão presentes em ambos os terminais da bobina),

além de amplificar o sinal com ganhos de até dez mil vezes, tendo nominalmente uma não-

linearidade máxima em amplitude de 0,1% [86]. Porém, o ganho elevado restringe a faixa

linear do amplificador de instrumentação em termos de frequência. No caso do

amplificador utilizado neste trabalho, para um ganho de 1000 vezes, a faixa linear é até

1kHz [86]. Por outro lado, devido ao princípio de funcionamento da bobina de Rogowski,

a amplitude do sinal de saída da bobina aumenta proporcionalmente com o aumento da

frequência, não necessitando de valores de ganho elevados para o amplificador de

instrumentação se essa fosse utilizada em frequência superior à 1kHz.

Após o estágio de pré-amplificação, o sinal é adquirido por uma placa da National

Instruments onde são definidos outros ganhos, a taxa de amostragem e o número de pontos

adquiridos. A sequência do processamento do sinal é realizada por um programa

computacional, ajustando e adequando o sinal com os ganhos envolvidos. Esse sinal

resultante dos estágios anteriores é integrado. O sinal na saída do integrador corresponde à

corrente elétrica que atravessa o condutor enlaçado pela bobina. Podem-se obter os valores

de pico, eficaz e a frequência da corrente. Adicionalmente, são realizadas análises

harmônicas dos sinais obtidos antes e após a integração.

138

O sistema completo é apresentado em forma de diagrama de blocos na Fig.9.5,

contendo a bobina sensora, o circuito de tratamento analógico, sistema de aquisição de

dados e processamento digital.

Fig.9.5 - Diagrama de blocos do sistema de medição [10].

O programa computacional desenvolvido para o tratamento do sinal obtido com a

bobina tem uma interface amigável e permite rápido acesso às informações desejadas.

Também é possível monitorar e salvar informações em tempo real de qualquer sinal que se

esteja mensurando. A Fig.9.6 mostra a interface de usuário do programa desenvolvido [10].

Fig.9.6 - Interface do programa desenvolvido para tratamento do sinal da bobina de Rogowski e apresentação dos resultados.

139

9.3.3 Determinação experimental da indutância mútua da bobina

A precisão da bobina está diretamente relacionada com a indutância mútua entre

essa e o condutor por ela envolvido. A falta de homogeneidade nas características físicas

da bobina influenciam no valor da indutância, tal como variações da seção transversal do

toróide. Foram feitos ensaios em um laboratório com isolamento de campos

eletromagnéticos externos para testar a precisão do protótipo. Nestes ensaios, correntes

senoidais impostas foram medidas com o sistema. Por meio dos valores dessas medições

foi possível obter uma relação da diferença entre a indutância mútua calculada, segundo a

Equação 9.12 e por meio dos resultados experimentais.

A corrente utilizada nessas medições tem a forma da Equação 9.13, em que Ip é o

valor de pico da corrente e f é a sua frequência.

)ft2(sen.I)t(i p π= . (9.13)

A tensão induzida na bobina, dada na Equação 9.10, é proporcional a derivada da

corrente medida, Equação 9.14.

)tf2cos(f2Idt

)t(dip ππ= . (9.14)

Aplicando a Equação 9.14 na 9.10 e isolando a indutância mútua M, tem-se a

Equação 9.15.

)tf2cos(f2I

)t(eM

p ππ= . (9.15)

Pode-se escrever a Equação 9.15 em termos de valores eficazes como apresentado

em 9.16, em que eef é a tensão eficaz induzida nos terminais da bobina para uma corrente

eficaz ief atravessando seu circuito amperiano.

f2i

eM

ef

ef

π= . (9.16)

A Fig.9.7 apresenta a curva da diferença relativa da indutância mútua determinada

pelos dois procedimentos. O valor obtido por meio dos parâmetros físicos é adotado como

140

referência. Nota-se que o valor relativo varia em função da amplitude da corrente eficaz

imposta. Neste ensaio, procurou-se analisar a bobina em si, livre de circuitos eletrônicos

colocados à jusante. Para poder medir a tensão induzida diretamente nos terminais da

bobina, o ensaio foi realizado em uma frequência de 1kHz. Em valores eficazes, a tensão

induzida para uma corrente de 2A é de 30mV. Por outro lado, para uma corrente de 1A, a

tensão induzida é de 15mV [10].

O nível do ruído nos ensaios estava na ordem de 5mV. Assim, quanto menor o

nível da tensão induzida, menor é a relação sinal/ruído. Esse fato explica a variação da

indutância mútua determinada experimentalmente com aquela calculada pelos parâmetros

físicos. Nota-se que com o aumento da intensidade de corrente, isto é, com o aumento da

relação sinal/ruído, a diferença da determinação da indutância mútua calculada e aquela

feita por meio de ensaio tende a ficar inferior a 1,5%. Considerando que há influências de

variações na geometria da bobina, erros de medida e influência do ambiente

eletromagnético nos ensaios, permanece uma incerteza quanto ao valor exato da indutância

mútua para essa bobina. No entanto pode-se notar pela tendência da curva que a resposta

da bobina segue para um valor de erro abaixo de 1% [10].

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Corrente [A]

Dife

ren

ça

Rela

tiv

a d

e M

Fig.9.7 - Variação da indutância mútua medida em relação à calculada [10].

9.4 Alteração no material do núcleo

A amplitude extremamente baixa da corrente de fuga dos varistores dificulta

sobremaneira a utilização da bobina de Rogowski neste tipo de aplicação. Essas baixas

intensidades das correntes envolvidas dão origem a campos magnéticos que excitam a

bobina induzindo tensões de baixa relação sinal/ruído. Adicionalmente, a análise da

141

corrente de fuga em pára-raios é realizada em ambientes com elevadas amplitudes de

campo elétrico. Nestes ambientes, problemas de blindagem elétrica do sistema podem

implicar a indução de ruídos. Devido a esses problemas, formas inovadoras são testadas

com o objetivo de aumentar a concatenação do fluxo magnético criado pela corrente

elétrica do condutor enlaçado pela bobina de Rogowski, procurando-se manter a

característica linear da bobina sensora.

Uma forma de elevar o nível de indução no interior da bobina de Rogowski pode

ser obtida pela substituição do núcleo, originalmente de ar, por um outro com

permeabilidade magnética maior. A Equação 9.10 é então substituída pela Equação 9.17

em função da permeabilidade µ do material Equação 9.18.

dt

)t(di

C

SN)t(e

m

bµ−= . (9.17)

0r . µµµ = . (9.18)

9.4.1 Núcleo de silicone impregnado com pó de ferro

Uma primeira tentativa de substituição do núcleo de ar foi a realizada preenchendo

a mangueira suporte da bobina com silicone impregnado com pó de ferro. Esse teste foi

realizado para que se pudesse verificar a possibilidade de manter a flexibilidade associada

a uma maior permeabilidade magnética do núcleo. Com auxílio da equipe técnica do

laboratório de materiais da Engenharia Mecânica da UFSC foi confeccionada uma série de

núcleos tendo como base o silicone, e com diversas concentrações de ferro variando de 30

a 50%. Constatou-se, que para a maior concentração de ferro o núcleo já se tornava pouco

flexível sem, no entanto, obter melhoria na permeabilidade magnética. Esse resultado

negativo pode ser creditado ao elevado entreferro equivalente para as concentrações que

ainda mantinham a flexibilidade da bobina.

9.4.2 Núcleo de ferrite

Sem a possibilidade de utilizar o núcleo flexível, partiu-se para o teste de um

núcleo rígido tradicional. O material inicialmente utilizado foi a ferrite, com a qual se

construiu um protótipo do sensor de corrente. A bobina sensora construída é apresentada

na Fig.9.8 envolvendo o aterramento de um pára-raios.

142

O sinal fornecido pela bobina foi amplificado por meio de um circuito eletrônico

amplificador de sinais, e posteriormente capturado por uma placa de aquisição de sinais da

National Instruments®.

Fig.9.8 - Bobina com núcleo de ferrite.

A visualização do sinal adquirido e sua análise harmônica é feita usando a interface

de um programa compilado em ambiente LabVIEW® conforme mostra a Fig.9.9. À

esquerda é mostrado o sinal de tensão obtido nos terminais da bobina e amplificado pelo

circuito eletrônico, ou seja, ainda corresponde à derivada da corrente de fuga do pára-raios.

À direita é apresentado o sinal já integrado, e que corresponde efetivamente à corrente de

fuga.

Fig.9.9 - Interface do programa utilizado para aquisição de dados com os resultados relativos à bobina com núcleo confeccionado com ferrite.

143

A Fig.9.10 apresenta em destaque a corrente de fuga do pára-raios, mostrando que o

sensor tem capacidade de monitoramento para o nível de corrente em questão.

Fig.9.10 - Detalhe da forma de onda da corrente de fuga medida com bobina com núcleo confeccionado com ferrite.

9.4.3 Núcleo de material nanocristalino

Na mesma linha do sensor desenvolvido com ferrite se construiu um outro

utilizando uma liga de material nanocristalino. As ligas amorfas no estado nanocristalino

possuem excelentes propriedades magnéticas, superiores a das ligas convencionais, o que

torna sua utilização bastante interessante em sensores que necessitem alta permeabilidade.

O núcleo utilizado para a confecção da bobina sensora tem permeabilidade muito superior

à obtida com o material anterior, possibilitando uma concatenação de fluxo ainda melhor.

Nesse caso especificamente a permeabilidade relativa do material foi superior a cem mil

( 100000r >µ ). O teste com o novo material foi realizado no laboratório do GRUCAD,

com o intuito de verificar se a bobina apresenta boa resposta para correntes do mesmo

nível observado em pára-raios sob avaliação. A Fig.9.11 mostra um sinal de corrente

medido pela bobina. O sinal foi obtido pelo enlace de dois condutores com correntes de

1mA de pico com frequência de 60Hz e 0,25mA de pico com frequência de 180 Hz, a fase

entre as correntes enlaçadas é de 180º. A Fig.9.12 mostra conteúdo harmônico do sinal da

corrente total medida pela bobina.

144

Fig.9.11 - Sinal de corrente medido com a bobina sensora utilizando núcleo de material nanocristalino (i = 1mAp/60Hz + 0,25mAp/180Hz).

Fig.9.12 - Análise harmônica do sinal de corrente medido com a bobina sensora utilizando núcleo de material nanocristalino (i = 1mAp/60Hz + 0,25mAp/180Hz).

Esse sensor se mostra capaz de detectar com precisão sinais compostos por corrente

de baixa intensidade. Na continuidade dos trabalhos, como no mestrado do engenheiro

Rigoni que envolvem medição de correntes de baixa intensidade, serão feitos teste mais

específicos para verificar sua aplicabilidade como sensor para corrente de fuga de pára-

raios de ZnO.

9.5 Análise harmônica utilizando a bobina de Rogowski

Apesar de ter um princípio simples, a bobina de Rogowski possui vantagens na

análise de correntes inerentes ao seu princípio de funcionamento, sobretudo onde o

conteúdo harmônico é significativo.

145

Uma bobina de Rogowski tem duas formas básicas de aumentar o valor da tensão

induzida em seus terminais, uma delas é pelo aumento da amplitude da própria corrente, e

a outra pelo aumento da frequência desta.

O primeiro fator explica o motivo pelo qual esse tipo de sensor é comumente

utilizado para mensurar correntes de amplitudes elevadas. O segundo tem sua justificativa

no próprio princípio de funcionamento, que é baseado na variação temporal da forma de

onda da corrente, ou seja, da sua derivada em relação ao tempo.

O sinal de tensão relativo à corrente medida por meio da bobina de Rogowski é

obtido após o estágio de integração, conforme a Equação 9.11. Entretanto, na etapa anterior

à integração, onde ainda se dispõe de um sinal relativo à derivada da corrente, todo o

espectro harmônico tem uma amplificação diretamente proporcional às suas frequências.

Essa amplificação inerente ao seu princípio de funcionamento pode ser

compreendida com o auxílio da Lei de Faraday descrevendo que a tensão induzida nos

terminais da bobina seja proporcional à taxa de variação temporal do fluxo magnético.

Quanto mais alta a ordem da componente harmônica, maior será a frequência desta

e, consequentemente, maior será a taxa de variação temporal do fluxo por ela criado. Esse

fato tem importância prática em uma das metodologias de análise proposta nesta tese,

sendo alvo de um pedido de patente [12], tendo em vista sua relevância e originalidade.

Os varistores por terem resposta não-linear produzem certo conteúdo harmônico na

componente resistiva da corrente de fuga do pára-raios. Com a degradação dos mesmos,

esse conteúdo tende a ser mais significativo na composição da corrente de fuga. Como um

dos objetivos deste trabalho é monitorar a corrente de fuga de pára-raios de ZnO, para

verificar o seu nível de degradação, e sabendo que a variação do conteúdo harmônico dessa

corrente ao longo da vida dos mesmos pode ser conclusiva na análise das condições

operativas dos blocos de ZnO, este determina um dos caminhos adotados na linha de

estudo desta tese.

Para exemplificar o exposto, apresenta-se na Fig.9.13 a análise harmônica do sinal

de saída da bobina de Rogowski obtido em um experimento. A bobina está enlaçando dois

condutores percorridos por correntes impostas simultaneamente. Uma das correntes tem a

146

amplitude de 50mA e frequência de 60Hz, e a outra possui uma amplitude de 20mA e

frequência de 180Hz. Note que a componente de 180Hz tem uma amplitude de 40% da

componente de 60Hz. Como a bobina é excitada pela totalidade das correntes enlaçadas, o

sinal medido em seus terminais corresponde à soma das duas componentes. Pode-se então

considerar que o sinal resultante é uma corrente de 50mA com frequência de 60Hz

contendo uma componente harmônica de terceira ordem com amplitude de 20mA.

Fig.9.13 - Sinal da bobina de Rogowski e espectro harmônico.

Observa-se na análise harmônica do sinal equivalente medido, realizada com

auxílio do programa DSN [87], que para 40% de componente harmônica de terceira ordem

no sinal da corrente se tem uma resposta, nos terminais da bobina de Rogowski, que

corresponde a 120% em relação à fundamental no sinal da tensão induzida. Isto comprova

uma maior sensibilidade para componentes harmônicas utilizando essa técnica. Essa

constatação também pode ser feita observando a Fig.9.6, onde as amplitudes das

componentes harmônicas da tensão medida nos terminais da bobina equivalem às

componentes harmônicas da corrente quando multiplicadas pelas respectivas ordens.

9.6 Considerações gerais

Por meio desse estudo foi possível constatar a possibilidade de aplicação do

princípio de funcionamento da bobina de Rogowski para medição de correntes elétricas

alternadas de amplitude na ordem de miliampères. O sistema desenvolvido apresentou uma

boa precisão, que ainda pode ser melhorada com o emprego de melhores técnicas de

147

confecção do enrolamento e construção da bobina, bem como com o aperfeiçoamento do

amplificador de instrumentação.

Um fator limitante desse sistema é a resposta em frequência não-linear do ganho de

tensão do amplificador de instrumentação utilizado. Isto pode ser contornado ao se

construir bobinas com maior número de espiras e/ou maior seção transversal, além de

testar novos tipos de núcleo. Essas medidas visam também aumentar a tensão induzida em

seus terminais e permitir a utilização do amplificador numa faixa de ganho linear.

Para a aplicação da medição e análise de corrente de fuga de pára-raios, a décima

primeira harmônica (660Hz) está dentro da faixa linear do amplificador de instrumentação

utilizado. Nessa aplicação, assegurando-se que o amplificador de instrumentação tenha

uma faixa linear abaixo de 1kHz, esse não se constitui em um problema grave.

Apesar disso, a necessidade de amplificação muito elevada levou a busca por

alternativas de mudança do núcleo, originalmente de ar, utilizado na bobina de Rogowski.

Os resultados obtidos para o núcleo de ferrite mostram um bom desempenho e,

considerando-se a faixa de frequência e amplitude da corrente de fuga dos varistores, não

se constatou problema com a linearidade da resposta nos terminais da bobina. No entanto,

perde-se a flexibilidade do sensor, pois se utiliza um núcleo rígido. Pode-se obter uma

significativa melhora com a utilização da liga nanocristalina no sensor de corrente. Esta

avaliação deverá ser realizada nos trabalhos de continuidade sugeridos neste trabalho.

10 10 APÊNDICE 2 – SIMULAÇÃO DOS

VARISTORES

10.1 Introdução

Sabe-se que distorções podem ocorrer nas análises que empregam os métodos

tradicionais de avaliação dos varistores por meio da corrente de fuga [25]. A análise dessas

distorções é apresentada no Capítulo 7, e mostra que a amplitude da corrente e o conteúdo

harmônico do sinal de corrente são modificadas quando a tensão possui componentes

harmônicas. Duas dessas componentes harmônicas foram motivos de avaliação neste

trabalho, a terceira e a quinta, e confirmaram suas influências sobre os resultados finais.

Por conta disso, as técnicas atualmente empregadas com base na componente resistiva da

corrente de fuga necessitam de compensação, para que se mostrem confiáveis. Testes

também foram feitos com o modelo para avaliar sua resposta com as distorções que

possam estar presentes na tensão de alimentação. As simulações realizadas, cujos

resultados são apresentados na sequência, tiveram dois objetivos básicos: testar a

sensibilidade do modelo quanto à presença de componentes harmônicas na tensão de

alimentação, e a estabilidade dos parâmetros para as simulações sob as mesmas condições

iniciais.

O primeiro teste se refere à sensibilidade ao conteúdo harmônico presente na tensão

de alimentação, e serve para confirmar a suposição de que a curva característica, sendo

uma relação direta entre a tensão aplicada e a corrente resultante, faz que qualquer

distorção presente na tensão seja refletida na corrente. Assim, como o modelo é gerado a

partir da relação entre as duas grandezas, essas distorções são canceladas. Cabe ressaltar

que essa forma de análise somente foi possível por conta dos modelos direto e inverso

desenvolvidos para a curva característica do varistor. Esses modelos permitem simular a

distorção na corrente resistiva com a inserção de componentes harmônicas na tensão de

149

alimentação, e a determinação dos parâmetros do modelo proposto fazendo a relação entre

as grandezas envolvidas, tensão e corrente.

O segundo teste se deve ao emprego do algoritmo híbrido para determinação dos

parâmetros do modelo. Para evitar a necessidade de arbitrar parâmetros iniciais, foram

utilizadas duas técnicas de busca, a do algoritmo genético e a sequencial. Na primeira etapa

do programa híbrido é determinada uma curva matematicamente próxima à curva de

referência com base no algoritmo genético, e na segunda etapa é determinada a adequação

dos parâmetros por uma sequência previamente estabelecida. Esse procedimento faz com

que o resultado final tenha maior correlação com as características físicas do varistor,

como apresentado no Capítulo 6 durante o desenvolvimento do modelo proposto.

Simulações numéricas foram realizadas com o objetivo de obter maior

compreensão acerca do comportamento dos varistores de óxido de zinco. Em cada situação

simulada foram realizadas 5 (cinco) repetições no procedimento, de modo a verificar a

reprodutibilidade dos resultados alcançados. Para cada situação operacional é apresentada a

interface do programa com uma resposta, sendo as demais apresentadas na forma de tabela.

10.2 Simulação do varistor quanto a sua condição física

As curvas características teóricas de um varistor novo e outro degradado com

tensão aplicada até 1,4 pu são apresentadas na Fig.10.1.

Fig.10.1 - Curvas características para um varistor novo e outro degradado, com tensão aplicada de 1,4 pu senoidal (curvas da referência [25]).

150

10.2.1 Varistor Novo:

10.2.1.1 Tensão de alimentação senoidal pura.

Fig.10.2 - Tensão aplicada sem distorção e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.3 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor novo para tensão aplicada sem distorção.

Tab.10.1 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5024 78,3969 121,1860 2 1,5030 78,7205 121,8710 3 1,5027 78,5519 121,5140 4 1,5029 78,6409 121,7020 5 1,5027 78,5410 121,4910

Valor médio 1,5027 78,5702 121,5528 Desvio Padrão 0,0002 0,1213 0,2566

Desvio percentual 0,02% 0,15% 0,21%

151

10.2.1.2 Tensão com 1% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.4 - Tensão aplicada com 1% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.5 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.2 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5037 79,5744 123,8420 2 1,5036 79,4838 123,6480 3 1,5037 79,5608 123,8130 4 1,5034 79,3925 123,4520 5 1,5038 79,6125 123,9230

Valor médio 1,5036 79,5248 123,7356 Desvio Padrão 0,0002 0,0875 0,1874

Desvio percentual 0,01% 0,11% 0,15%

152

10.2.1.3 Tensão com 2% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.6 - Tensão aplicada com 2% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.7 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.3 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5048 80,4743 125,8430 2 1,5054 80,8934 126,7460 3 1,5047 80,4364 125,7610 4 1,5042 80,1089 125,0550 5 1,5046 80,3403 125,5540

Valor médio 1,5047 80,4507 125,7918 Desvio Padrão 0,0004 0,2854 0,6151

Desvio percentual 0,03% 0,35% 0,49%

153

10.2.1.4 Tensão com 3% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.8 - Tensão aplicada com 3% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.9 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.4 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5051 81,0055 127,0850 2 1,5055 81,2690 127,6580 3 1,5050 80,9275 126,9160 4 1,5051 80,9638 126,9950 5 1,5051 80,9735 127,0160

Valor médio 1,5052 81,0279 127,1340 Desvio Padrão 0,0002 0,1376 0,2991

Desvio percentual 0,01% 0,17% 0,24%

154

10.2.1.5 Tensão com 4% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.10 - Tensão aplicada com 4% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.11 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.5 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5066 82,3586 130,1420 2 1,5060 81,9385 129,2240 3 1,5059 81,9075 129,1560 4 1,5057 81,7621 128,8380 5 1,5061 82,0244 129,4120

Valor médio 1,5061 81,9982 129,3544 Desvio Padrão 0,0003 0,2225 0,4865

Desvio percentual 0,02% 0,27% 0,38%

155

10.2.1.6 Tensão com 5% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.12 - Tensão aplicada com 5% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.13 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.6 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5071 83,2216 132,1630 2 1,5075 83,5010 132,7790 3 1,5071 83,2011 132,1180 4 1,5080 83,8457 133,5380 5 1,5075 83,5280 132,8380

Valor médio 1,5074 83,4595 132,6872 Desvio Padrão 0,0004 0,2641 0,5818

Desvio percentual 0,02% 0,32% 0,44%

156

10.2.1.7 Tensão com 1% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.14 - Tensão aplicada com 1% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.15 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.7 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5038 79,6142 123,9270 2 1,5038 79,6503 124,0050 3 1,5039 79,7102 124,1330 4 1,5036 79,4711 123,6210 5 1,5035 79,4218 123,5150

Valor médio 1,5037 79,5735 123,8402 Desvio Padrão 0,0002 0,1222 0,2618

Desvio percentual 0,01% 0,15% 0,21%

157

10.2.1.8 Tensão com 2% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.16 - Tensão aplicada com 2% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.17 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.8 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5050 80,6001 126,1140 2 1,5043 80,1267 125,0940 3 1,5044 80,2230 125,3010 4 1,5044 80,2400 125,3380 5 1,5053 80,7891 126,5220

Valor médio 1,5047 80,3958 125,6738 Desvio Padrão 0,0004 0,2842 0,6126

Desvio percentual 0,03% 0,35% 0,49%

158

10.2.1.9 Tensão com 3% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.18 - Tensão aplicada com 3% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.19 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.9 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5051 80,9492 126,9630 2 1,5053 81,1368 127,3710 3 1,5054 81,1698 127,4420 4 1,5051 81,0036 127,0810 5 1,5052 81,0505 127,1830

Valor médio 1,5052 81,0620 127,2080 Desvio Padrão 0,0001 0,0915 0,1988

Desvio percentual 0,01% 0,11% 0,16%

159

10.2.1.10 Tensão com 4% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.20 - Tensão aplicada com 4% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.21 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.10 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5063 82,1899 129,7740 2 1,5058 81,7933 128,9070 3 1,5065 82,2796 129,9700 4 1,5059 81,8768 129,0890 5 1,5057 81,7120 128,7290

Valor médio 1,5060 81,9703 129,2938 Desvio Padrão 0,0003 0,2503 0,5474

Desvio percentual 0,02% 0,31% 0,42%

160

10.2.1.11 Tensão com 5% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.22 - Tensão aplicada com 5% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor novo.

Fig.10.23 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor novo.

Tab.10.11 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,5070 83,0888 131,8710 2 1,5071 83,2126 132,1440 3 1,5073 83,3349 132,4130 4 1,5071 83,2019 132,1200 5 1,5073 83,5279 132,8380

Valor médio 1,5072 83,2732 132,2772 Desvio Padrão 0,0001 0,1669 0,3676

Desvio percentual 0,01% 0,20% 0,28%

161

10.2.2 Avaliação geral para o varistor novo

Tab.10.12 - Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor novo.

VARISTOR NOVO

Parâmetro Um a β Parâmetro Um a β

1,5024 78,3969 121,186 1,5038 79,6142 123,927

1,503 78,7205 121,871 1,5038 79,6503 124,005

1,5027 78,5519 121,514 1,5039 79,7102 124,133

1,5029 78,6409 121,702 1,5036 79,4711 123,621

0 H

1,5027 78,541 121,491

1% 5H

0º

1,5035 79,4218 123,515

Desvio Padrão 0,0002 0,1213 0,2566 Desvio Padrão 0,0002 0,1222 0,2618

1,5037 79,5744 123,842 1,505 80,6001 126,114

1,5036 79,4838 123,648 1,5043 80,1267 125,094

1,5037 79,5608 123,813 1,5044 80,223 125,301

1,5034 79,3925 123,452 1,5044 80,24 125,338

1% 3H 180º

1,5038 79,6125 123,923

2% 5H 0º

1,5053 80,7891 126,522

Desvio Padrão 0,0002 0,0875 0,1874 Desvio Padrão 0,0004 0,2842 0,6126

1,5048 80,4743 125,843 1,5051 80,9492 126,963

1,5054 80,8934 126,746 1,5053 81,1368 127,371

1,5047 80,4364 125,761 1,5054 81,1698 127,442

1,5042 80,1089 125,055 1,5051 81,0036 127,081

2% 3H 180º

1,5046 80,3403 125,554

3% 5H 0º

1,5052 81,0505 127,183

Desvio Padrão 0,0004 0,2854 0,6151 Desvio Padrão 0,0001 0,0915 0,1988

1,5051 81,0055 127,085 1,5063 82,1899 129,774

1,5055 81,269 127,658 1,5058 81,7933 128,907

1,505 80,9275 126,916 1,5065 82,2796 129,97

1,5051 80,9638 126,995 1,5059 81,8768 129,089

3% 3H 180º

1,5051 80,9735 127,016

4% 5H 0º

1,5057 81,712 128,729

Desvio Padrão 0,0002 0,1376 0,2991 Desvio Padrão 0,0003 0,2503 0,5474

1,5066 82,3586 130,142 1,507 83,0888 131,871

1,506 81,9385 129,224 1,5071 83,2126 132,144

1,5059 81,9075 129,156 1,5073 83,3349 132,413

1,5057 81,7621 128,838 1,5071 83,2019 132,12

4% 3H 180º

1,5061 82,0244 129,412

5% 5H 0º

1,5073 83,5279 132,838

Desvio Padrão 0,0003 0,2225 0,4865 Desvio Padrão 0,0001 0,1669 0,3676

1,5071 83,2216 132,163

1,5075 83,501 132,779 Desvio padrão geral de Um = 0,0014 (0,10%)

1,5071 83,2011 132,118 Valor médio geral de Um = 1,5051

1,508 83,8457 133,538 Desvio padrão geral de a = 1,4994 (1,85%)

5% 3H 180º

1,5075 83,528 132,838 Valor médio geral de a = 81,0278

Desvio Padrão 0,0004 0,2641 0,5818 Desvio padrão geral de β = 3,4159 (2,69%)

Valor médio geral de β = 127,1408

162

As cinco simulações realizadas para cada situação mostram que os resultados têm

boa reprodutibilidade, ou seja, mesmo com diferentes valores iniciais para os parâmetros,

oriundos da etapa do algoritmo genético, quando a etapa de busca sequencial é concluída

os resultados tendem para um conjunto de parâmetros com valores similares.

Verifica-se também um pequeno desvio padrão geral para cada parâmetro do

modelo proposto nas simulações realizadas para o varistor novo, confirmando a pouca

influência que as distorções na tensão exercem sobre o mesmo.

163

10.2.3 Varistor Degradado

10.2.3.1 Tensão de alimentação senoidal pura.

Fig.10.24 - Tensão aplicada sem distorção harmônica, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.25 - Determinação dos parâmetros da curva característica de um varistor degradado para tensão aplicada sem distorção harmônica.

Tab.10.13 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6256 285,333 523,927 2 1,6246 284,029 521,597 3 1,6251 284,689 522,777 4 1,6239 283,01 519,773 5 1,6252 284,801 522,977

Valor médio 1,6249 284,3724 522,2102 Desvio Padrão 0,0007 0,8917 1,5947

Desvio percentual 0,04% 0,31% 0,31%

164

10.2.3.2 Tensão com 1% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.26 - Tensão aplicada com 1% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.27 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.14 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6244 284,8040 523,4360 2 1,6276 289,4130 531,7500 3 1,6278 289,6800 532,2330 4 1,6265 287,8590 528,9490 5 1,6255 286,3440 526,2170

Valor médio 1,6264 287,6200 528,5170 Desvio Padrão 0,0014 2,0660 3,7267

Desvio percentual 0,09% 0,72% 0,71%

165

10.2.3.3 Tensão com 2% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.28 - Tensão aplicada com 2% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.29 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.15 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6249 286,182 526,2270 2 1,6266 288,482 530,2910 3 1,6261 287,782 529,0080 4 1,6262 288,035 529,5350 5 1,6258 287,318 528,1660

Valor médio 1,6259 287,5598 528,6454 Desvio Padrão 0,0006 0,8778441 1,5580

Desvio percentual 0,04% 0,31% 0,29%

166

10.2.3.4 Tensão com 3% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.30 - Tensão aplicada com 3% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.31 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.16 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6275 290,5710 534,3630 2 1,6258 288,2250 530,2990 3 1,6265 289,2220 531,9820 4 1,6260 288,3510 530,3600 5 1,6272 290,0700 533,4140

Valor médio 1,6266 289,2878 532,0836 Desvio Padrão 0,0007 1,0332 1,8119

Desvio percentual 0,05% 0,36% 0,34%

167

10.2.3.5 Tensão com 4% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.32 - Tensão aplicada com 4% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.33 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.17 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6262 289,5800 533,0230 2 1,6292 294,0120 540,9700 3 1,6287 293,1310 539,2620 4 1,6280 292,2490 537,8660 5 1,6274 291,3530 536,2750

Valor médio 1,6279 292,0650 537,4792 Desvio Padrão 0,0012 1,7061 3,0340

Desvio percentual 0,07% 0,58% 0,56%

168

10.2.3.6 Tensão com 5% de 3a harmônica/fase 180o.

Fig.10.34 - Tensão aplicada com 5% de distorção harmônica de terceira ordem com fase de 180 graus, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.35 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.18 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6270 292,0410 538,2410 2 1,6272 292,4300 537,9360 3 1,6263 290,7090 535,6440 4 1,6272 292,1730 538,2910 5 1,6260 290,3270 534,8960

Valor médio 1,6267 291,5360 537,0016 Desvio Padrão 0,0006 0,9494 1,6084

Desvio percentual 0,03% 0,33% 0,30%

169

10.2.3.7 Tensão com 1% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.36 - Tensão aplicada com 1% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.37 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.19 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6272 288,8100 530,6630 2 1,6247 285,2870 524,3080 3 1,6253 286,0730 525,7270 4 1,6266 287,9400 529,0970 5 1,6249 285,5830 524,8430

Valor médio 1,6257 286,7386 526,9276 Desvio Padrão 0,0011 1,5508 2,7977

Desvio percentual 0,07% 0,54% 0,53%

170

10.2.3.8 Tensão com 2% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.38 - Tensão aplicada com 2% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.39 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.20 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6249 286,1820 526,2270 2 1,6266 288,4820 530,2910 3 1,6261 287,7820 529,0080 4 1,6262 288,0350 529,5350 5 1,6258 287,3180 528,1660

Valor médio 1,6259 287,5598 528,6454 Desvio Padrão 0,0006 0,8778 1,5580

Desvio percentual 0,04% 0,31% 0,29%

171

10.2.3.9 Tensão com 3% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.40 - Tensão aplicada com 3% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.41 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.21 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6275 290,5710 534,3630 2 1,6258 288,2250 530,2990 3 1,6265 289,2220 531,9820 4 1,6260 288,3510 530,3600 5 1,6272 290,0700 533,4140

Valor médio 1,6266 289,2878 532,0836 Desvio Padrão 0,0007 1,0332 1,8119

Desvio percentual 0,05% 0,36% 0,34%

172

10.2.3.10 Tensão com 4% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.42 - Tensão aplicada com 4% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.43 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.22 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6262 289,5800 533,0230 2 1,6292 294,0120 540,9700 3 1,6287 293,1310 539,2620 4 1,6280 292,2490 537,8660 5 1,6274 291,3530 536,2750

Valor médio 1,6279 292,0650 537,4792 Desvio Padrão 0,0012 1,7061 3,0340

Desvio percentual 0,07% 0,58% 0,56%

173

10.2.3.11 Tensão com 5% de 5a harmônica/fase zero.

Fig.10.44 - Tensão aplicada com 5% de distorção harmônica de quinta ordem com fase zero, e resposta em corrente para um varistor degradado.

Fig.10.45 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor degradado.

Tab.10.23 - Verificação da estabilidade dos parâmetros com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Sequencial Simulação

Um a β

1 1,6270 292,0410 538,2410 2 1,6272 292,4300 537,9360 3 1,6263 290,7090 535,6440 4 1,6272 292,1730 538,2910 5 1,6260 290,3270 534,8960

Valor médio 1,6267 291,5360 537,0016 Desvio Padrão 0,0006 0,9494 1,6084

Desvio percentual 0,03% 0,33% 0,30%

174

10.2.4 Avaliação geral para o varistor degradado

Tab.10.24 - Verificação geral da estabilidade dos parâmetros de um varistor degradado.

VARISTOR DEGRADO

Parâmetro Um a β Parâmetro Um a β

1,6241 283,3630 520,4050 1,6272 288,8100 530,6630

1,6170 273,9050 503,4310 1,6247 285,2870 524,3080

1,6256 285,3330 523,9270 1,6253 286,0730 525,7270

1,6246 284,0290 521,5970 1,6266 287,9400 529,0970

0 H

1,6251 284,6890 522,7770

1% 5H

0º

1,6249 285,5830 524,8430

Desvio Padrão 0,0004 0,2641 0,5818 Desvio Padrão 0,0011 1,5508 2,7977

1,6261 287,2600 527,8700 1,6249 286,1820 526,2270

1,6270 288,5570 530,2090 1,6266 288,4820 530,2910

1,6244 284,8040 523,4360 1,6261 287,7820 529,0080

1,6276 289,4130 531,7500 1,6262 288,0350 529,5350

1% 3H 180º

1,6278 289,6800 532,2330

2% 5H 0º

1,6258 287,3180 528,1660

Desvio Padrão 0,0014 1,9922 3,5938 Desvio Padrão 0,0006 0,8778 1,5580

1,6250 286,2710 526,2670 1,6275 290,5710 534,3630

1,6257 287,1900 527,9350 1,6258 288,2250 530,2990

1,6259 287,5020 528,5010 1,6265 289,2220 531,9820

1,6255 286,8880 527,3870 1,6260 288,3510 530,3600

2% 3H 180º

1,6249 286,2100 526,3480

3% 5H 0º

1,6272 290,0700 533,4140

Desvio Padrão 0,0004 0,5657 0,9780 Desvio Padrão 0,0007 1,0332 1,8119

1,6265 287,0670 531,5880 1,6262 289,5800 533,0230

1,6277 290,7290 534,6560 1,6292 294,0120 540,9700

1,6291 293,0000 538,7430 1,6287 293,1310 539,2620

1,6252 287,3640 528,6340 1,6280 292,2490 537,8660

3% 3H 180º

1,6279 291,3530 535,9510

4% 5H 0º

1,6274 291,3530 536,2750

Desvio Padrão 0,0015 2,5916 3,9150 Desvio Padrão 0,0012 1,7061 3,0340

1,6295 294,5500 541,9640 1,6270 292,0410 538,2410

1,6262 289,6410 533,2060 1,6272 292,4300 537,9360

1,6289 293,6580 540,4050 1,6263 290,7090 535,6440

1,6274 291,3920 536,3430 1,6272 292,1730 538,2910

4% 3H 180º

1,6263 289,7090 533,2920

5% 5H 0º

1,6260 290,3270 534,8960

Desvio Padrão 0,0015 2,2480 4,0250 Desvio Padrão 0,0006 0,9494 1,6084

1,6266 291,1340 536,3940

1,6268 291,6000 537,3060 Desvio Padrão de Um = 0,0018 (0,11%)

1,6270 291,9950 538,1050 Valor médio de Um = 1,6263

1,6276 292,8190 539,4800 Desvio Padrão de a = 3,4293 (1,19%)

5% 3H 180º

1,6256 289,7570 533,8900 Valor médio de a = 288,8509

Desvio Padrão 0,0007 1,1357 2,0915 Desvio Padrão de β = 6,6281 (1,25%)

Valor médio de β = 531,3585

175

As simulações realizadas para o varistor degradado reforçam a reprodutibilidade de

resultados nas simulações para condições operacionais semelhantes, mesmo com

parâmetros iniciais diferentes na etapa inicial do algoritmo genético. As distorções na

tensão exerceram uma influência pouco significativa sobre os parâmetros do modelo. Essa

constatação corresponde ao que se espera para uma análise correta do varistor, ou seja, a

verificação da sua condição sem que haja influência significativa de fatores externos.

176

10.2.5 Avaliação do varistor para diferentes temperaturas

Esta avaliação se refere às variações na curvas características [74] decorrentes da

mudança na temperatura a qual o varistor está sujeito. Verifica-se para essas curvas

experimentais a reprodutibilidade dos valores dos parâmetros nas simulações realizadas.

10.2.5.1 Temperatura ambiente (20ºC)

Fig.10.46 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 20ºC.

Tab.10.25 - Verificação da estabilidade dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 20ºC com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Genético Algoritmo Sequencial Simulação

Umi ai βi Um a β

1 1,2046 23,7743 19,4225 1,2397 34,9348 48,4315 2 1,7563 539,811 975,072 1,2403 34,9811 48,5109 3 1,8002 567,858 997,331 1,2404 34,9948 48,499 4 1,7705 550,248 983,374 1,2396 34,9227 48,4031 5 1,30517 55,161 92,9897 1,2395 34,9154 48,3793

Valor médio 1,5674 347,3705 613,6378 1,2399 34,9498 48,4448 Desvio Padrão 0,2879 281,4730 509,5896 0,0004 0,0359 0,0581

Desvio percentual 18,37% 81,03% 83,04% 0,03% 0,10% 0,12%

177

10.2.5.2 Avaliação do varistor da referência [25] em temperatura de 60ºC

Fig.10.47 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 60ºC.

Tab.10.26 - Verificação da estabilidade dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 60ºC com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Genético Algoritmo Sequencial Simulação

Umi ai βi Um a β

1 1,3075 101,9960 166,7380 1,2300 53,0020 46,2558 2 1,2790 60,6226 60,9175 1,2308 53,1641 46,5883 3 1,2440 61,2034 69,8838 1,2308 53,1429 46,5254 4 1,3299 94,5784 140,1270 1,2304 53,1613 46,6605 5 1,2728 71,6915 98,7376 1,2300 53,1545 46,7123

Valor médio 1,2866 78,0184 107,2808 1,2304 53,1250 46,5485 Desvio Padrão 0,0331 19,1999 45,3738 0,0004 0,0692 0,1783

Desvio percentual 2,57% 24,61% 42,29% 0,03% 0,13% 0,38%

178

10.2.5.3 Avaliação do varistor da referência [25] em temperatura de 100ºC

Fig.10.48 - Determinação dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 100ºC.

Tab.10.27 - Verificação da estabilidade dos parâmetros do modelo proposto para a curva característica do varistor [25] na temperatura de 100ºC com resultados obtidos em outras simulações com a mesma tensão aplicada.

Algoritmo Genético Algoritmo Sequencial Simulação

Umi ai βi Um a β

1 1,2777 120,1590 77,8859 1,2214 85,5106 0,4507 2 1,2641 107,0750 45,0250 1,2216 85,5206 0,4554 3 1,2953 134,3680 106,3060 1,2219 85,4971 0,2804 4 1,3081 141,5600 122,4410 1,2223 85,4719 0,1971 5 1,2318 90,9598 23,1328 1,2216 85,4672 0,3291

Valor médio 1,2754 118,8244 74,9581 1,2218 85,4935 0,3425 Desvio Padrão 0,0296 20,4620 41,3151 0,0004 0,0234 0,1114

Desvio percentual 2,32% 17,22% 55,12% 0,03% 0,03% 32,52%

O elevado desvio padrão observado para o parâmetro β se deve ao baixo valor

assumido em temperatura elevada. De qualquer forma a ordem de grandeza (baixo valor

para temperatura elevada) é preservada de forma consistente.

179

10.3 Considerações Gerais

A variação dos parâmetros do modelo proposto se mostrou pouco sensível à

presença de componentes harmônicas na tensão de alimentação. Esse fato traz uma

vantagem significativa em relação às análises realizadas diretamente pelas características

da corrente de fuga, visto que essa é altamente afetada pelos harmônicos de rede.

No que se refere à estabilidade dos parâmetros para as simulações sob as mesmas

condições operacionais, percebe-se uma boa concordância entre as várias simulações. Com

o aprimoramento dos sistemas de otimização de busca dos parâmetros, sobretudo nos que

envolvem os algoritmos genéticos, pode-se ter resultados ainda melhores com um maior

desenvolvimento neste sentido.

Assim como nas avaliações realizadas no Capítulo 7, o modelo se mostra menos

sensível à presença de componentes harmônicas na tensão de rede na medida em que se

eleva o nível de sua degradação. Cabe reforçar que a curva do varistor se torna menos

linear para a faixa de operação normal do sistema. Dessa forma, as variações na tensão de

alimentação exercem menor influência sobre os resultados do varistor na medida em que o

mesmo degrada. Isto porque ele já funciona de forma precária.

As simulações para as diferentes temperaturas mostram que os parâmetros têm

comportamentos bem definidos. O valor de Um tende a se manter praticamente constante.

Uma pequena elevação da corrente de fuga resistiva para a região que define Um é

detectada, que se pode atribuir à maior emissão termiônica. O parâmetro a tem elevação

significativa, comprovando sua vinculação à condução termiônica através dos contornos

dos grãos de ZnO. A tendência do parâmetro β é de forte redução para a temperatura mais

elevada (100ºC), que se julga estar correlacionada à redução da condutividade dos grãos de

ZnO. Nos níveis mais baixos de temperatura a variação de β é pouco expressiva.

As correlações do comportamento dos parâmetros do modelo aos fenômenos que

envolvem os mecanismos de condução da corrente de fuga do varistor estão apresentadas

de maneira mais detalhada no Capítulo 6.

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] D' AJUZ, A.; RESENDE, F. M.; CARVALHO, F. M. S. et alli.

“Equipamentos Elétricos”, Rio de Janeiro, FURNAS, 1985.

[2] MAMEDE Fo, J. “Manual de Equipamentos Elétricos”. Editora Livros Técnicos e Científicos, Vol.1, 3a edição, Rio de Janeiro, 2005.

[3] BRITTES, J. L. P. E, RIBEIRO, J. E. “Desempenho de Linhas de Transmissão que Utilizam Pára-raios de ZnO”. Citenel – III Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica, Florianópolis/SC – Brasil, 5 e 6 de Dezembro de 2005.

[4] DE FRANCO J. L. et alli. “Lightning Arrester Application for the Improvement of Transmission Line Performance”. VI SIPDA – International Seminar on Lightning Discharges, Santos/SP, November, 2001.

[5] TRANSINOR As. “LCM - Surge Arrester Monitor - Experience from condition monitoring of metal oxide surge arresters in service”. http://www.transinor.st.no (ativo em 26/07/2006).

[6] ABB Power Technology Products AB – High Voltage Products - Surge Arresters. “EXCOUNT-II - Monitor de pára-raios que proporciona controle total”. http://www.abb.com/arrestersonline (ativo em 26/07/2006).

[7] TRIDELTA; “Diagnostic Appliance for Current Analysis of Metal-Oxide-Arresters”. http://www.tridelta.de/ - Surge Arresters - product sheets.

[8] ISA – SRL; SCAR-10 - Metal Oxide Surge Arresters Test Set. http://www.isatest.com.

[9] DAVID, A. W.; EXON J. LA T. “Using Rogowski Coils for Transient Current Measurements”. IEE Engineering and Science Journal, June 1993, pp105 - 113.

[10] SILVEIRA, J.; RIGONI, M.; GARCIA, A. P.; BATISTELA, N. J.; KUO-PENG, P.; SADOWSKI, N.; MAGUERROSKI, D. “Medição de Correntes Elétricas Alternadas de Baixa Amplitude Utilizando Bobina de Rogowski”. 12º Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica – SBMO / 7º Coongresso Brasileiro de Eletromagnetismo CBMag/MOMAG 2006, Belo Horizonte/MG, 2006.

[11] BATISTELA, N. J.; SILVEIRA, J.; KUO-PENG, P.; SADOWSKI, N.; BASTOS, J. P. A.; CARLSON, R. “Sistema de Análise de Degradação de Varistores de Óxido de Zinco (ZnO) Utilizando os Parâmetros do Modelo Langevin Modificado”. Patente depositada no INPI sob número PI0701878-9. 2007.

181

[12] BATISTELA, N. J.; SILVEIRA, J.; KUO-PENG, P.; SADOWSKI, N.; BASTOS, J. P. A.; CARLSON, R. “Medição da Derivada da Corrente de Fuga usando o princípio da Bobina de Rogowski para Análise e diagnóstico do Grau de Degradação de Pára-Raios”. Patente depositada no INPI sob número PI0704347-3. 2007.

[13] CHERCHIGLIA, L. C. L.; BEZERRA, A. C. G.; ROCHA, A. C. O.; DE SOUZA, V. J. “Estudos para Aplicação de Pára-raios de ZnO em Linhas de Transmissão da CEMIG”. SNPTEE – Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Grupo X, 17 a 22 de outubro de 1999.

[14] SATO, F. “Cálculos de Curtos-circuitos em Sistemas de Energia Elétrica”. Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Departamento de Sistemas de Energia Elétrica, julho de 2005.

[15] ALVES, C. A. S.; ZAPATA, J. J.; DE FRANCO, J. L. “Monitoramento e Diagnóstico de Pára-raios de Zno em Sistemas de Alta e Extra Alta Tensões. Seminário Internacional de Mantenimiento y Servicios Asociados en Sistemas Eléctricos”. SIMSE CIER 2003, Cartagena de Indias, Agosto de 2003.

[16] INPE – Grupo de Eletricidade Atmosférica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. http://www.dge.inpe.br/elat/ (ativo em 20/07/2006).

[17] Centro de Ciências Exatas e Naturais da UFPa. http://www.ufpa.br/ccen/fisica/aplicada/inicial, htm (ativo em 26/07/2006).

[18] BEZERRA, A. C. G. “Diagnóstico de Desempenho sob Ação de Descargas Atmosféricas de LT em Projeto com Aplicação de Pára-Raios de ZnO”. XV Seminário de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Foz do Iguaçu, Paraná, Brasil, 1999.

[19] ABB. “Surge Arrester Buyers Guide PEXLIM/EXLIM” . Disponínel on line em: http://www02.abb.com/br, Produtos & Serviços, Produtos de Alta Voltagem (EN) (ativo em 26/07/2006).

[20] KINDERMANN, G. “Proteção Contra Descargas Atmosféricas em Estruturas Edificadas”. Editora da UFSC, 2003.

[21] NBR 6939/2000. “Coordenação de isolamento – Procedimento” 1º Primeiro projeto de revisão da NBR 6939/1987.

[22] SOBRINHO, P. F. P.; GONÇALVES Fo, D.; BACEGA, W. R.; RAMOS, J. M. “Avaliação do Estado e do Comportamento de Pára-Raios de Média e Alta Tensão, dos Tipos de Carboneto de Silício (Sic) e de Óxido Metálico de Zinco (ZnO)”. Relatório da CTEEP e ETPE.

[23] LUNDQUIST, J.; STENSTROM, L.; SCHEI, A.; HANSEN, B. “New Method for Measurement of the Resistive Leakage Current of Metal

182

Oxide Surge Arresters in Service”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5 Nº 4, November 1990.

[24] DE FRANCO, J. L. “Monitoramento e Diagnóstico de Pára-raios de ZnO em Sistemas de Alta e Extra Alta Tensões”. Seminario Internacional de Mantenimiento y Servicios Asociados en Sistemas Eléctricos – SIMSE – CIER 2003, Cartagena de Indias, Agosto de 2003.

[25] ZHU, H.; RAGHUVEER, M. R. “Influence of Harmonics in System Voltage on Metal Oxide Surge Arrester Diagnostics”. Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, 1999.

[26] DE FRANCO, J. L. “Treinamento técnico: Aplicação de pára-raios em subestações”. ELETROSUL, Florianópolis, SC, Brasil, Outubro de 2008.

[27] FURTADO, J. G. M. “Correlações entre Fenômenos de Grão e de Contornos de Grão e o Desempenho de Cerâmicas Varistoras”. Tese de Doutorado, UFRJ, Brasil, Departamento de Pós-Graduação de Engenharia, 2005.

[28] VALGAS, L. “Influência de Variáveis de Processamento sobre as Propriedades Elétricas de Varistores de SnO2 Atomizados via “Spray Dryer”. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Paraná – UFPR, Pr, Brasil, 2006.

[29] HOSTEN, C. M. “Síntese e Caracterização Elétrica de Cerâmicas à Base de ZnO”. Tese de Mestrado, Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI, Itajubá, MG, Brasil, julho de 2006.

[30] ROMANO, RICARDO.Estrutura e Modelos de Ligação Química para Semicondutores III - V e II – VI. Exame Geral de Qualificação de Doutorado. LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP, 2003.

[31] “Tabela de Cristalografia”, LQES – Laboratório de Química do Estado Sólido.

[32] IRION, H. S. “Cerâmica Varistora à Base de SnO2 Dopada com Pr6O11”. Tese de Mestrado, Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, Pr, Brasil, 2006.

[33] PIKE, G. E. “Electronic Properties of ZnO Varistors: A New Model” In: Grain Boundaries in Semiconductors, edited by H. J. Leamy, G. E. Pike, C. H. Seager, v.5, pp. 369-380, North-Holland, Amsterdam, The Netherlands, 1982.

[34] PIKE, G. E.; KURZ, S. R.; GOURLEY, P. L.; PHILIPP, H. R.; LEVINSON, L. M. “Electroluminescence in ZnO Varistors: Evidence for Hole Contribution to the Breakdown Mechanism”, J. Appl. Phys., v.57, n.12, pp. 5512-5518, 1985.

[35] SOUZA, T. H.; ZARA, A. J.; PIANARO, S. A. “Propriedades Elétricas do Sistema Varistor ZnO.Li2O.BaO”, Publ. UEPG Ci. Exatas Terra, Ci.Agr. Eng., Ponta Grossa, 13 (1): 17-23, abr. 2007.

183

[36] MATSUOKA, M. “Nonohmic Properties of Zinc Oxide Ceramics”. Jpn. J. Appl. Phys. 10 [6] 736-746 (1971).

[37] MUKAE, K.; TSUDA, K.; NAGASAWA, I. “Nonohmic Properties of ZnO-Rare Earth Metal Oxide-Co3O4 Ceramics”. Jpn. J. Appl. Phys. 16, 1361-1368 (1977).

[38] MENTA, G.; BLITZKOW, G. B. “Varistores de Óxido de Zinco – Microestrutura”, Propriedades e Aplicações. UFPR.

[39] ASOKAN, T.; IYENGAR, G. N. K.; NAGABHUSHANA. “Influence of Additive Oxides on the Electrical Characteristics of ZnO-based Composites”. Br. Ceram. Trans. J. 86, 190-193 (1987).

[40] KUTTY, T. R. N.; EZHILVALAVAN, S. “Influence of Alkali Ions in Enhancing the Nonlinearity of ZnO-Bi2O3-Co3O4 Varistor Ceramics”. Jpn. J. Appl. Phys. 34 [Part1-11] 6125-6132 (1995).

[41] BERNIK, S.; DANEU, N. “Characteristics of SnO2-doped ZnO-based varistor ceramics”. J. Eur. Ceram. Soc. 21, 1879-1882 (2001).

[42] PEITEADO, M. “Boletin de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio”. ISSN-0366-3175-BSCVB9, Volumen 44, Nº 2, Marzo/Abril, 2005.

[43] ERIKSSON, J., Tese de Mestrado. Uppsala University, 1997.

[44] FURTADO, J. G. M.; NÓBREGA, M. C. S. "Efeitos do tratamento de recozimento sobre as características elétricas de cerâmicas varistoras à base de óxido de zinco", Anais do XVI Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência de Materiais, Porto Alegre, Brasil, dezembro de 2004.

[45] GUPTA, T. K.; MILLER, A. C. “Improved Stability of ZnO Varistor via Donor and Acceptor Doping at the Grain Boundary”, J. Mater. Res., v.3, n.4, pp. 745-754, 1988.

[46] STANDLER, R. B. "Protection of Electronic Circuits from overvoltages". John Wiley & Sons, 1989.

[47] CALAZANS, Adolpho; GALINDO, Tereza. “Resultados Práticos de Técnicas Preditivas Aplicadas a Pára-Raios - Experiência CHESF”. Reunião FT Pára-raios GT A3 17 CIGRÉ, Rio de Janeiro, novembro de 2005.

[48] CALAZANS, A.; XIMENES, R.; REZENDE, Z. “Diagnóstico de Pára-Raios de Óxido de Zinco através de Técnicas Preditivas”. XIV SPTEE - Seminário de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Belém, PA, Brasil, 1997.

[49] SOARES, N. “Técnicas de Diagnósticos em Pára-raios de ZnO e SiC”. Reunião FT Pára-raios GT A3 17 CIGRÉ, Rio de Janeiro, novembro de 2005.

[50] SCHEI, A. “Diagnostic Techniques for Surge Arresters with Main Reference to On-Line Measurement of Resistive Leakage Current of Metal- Oxide Arresters”. P1-05, Section 2000, CIGRÉ.

184

[51] PEITEADO, M.; DE LA RUBIA, M. A.; VELASCO, M. J. et alli. “Bi2O3 Vaporization from ZnO-based Varistors”. J. Eur. Ceram. Soc. En prensa (disponible online).

[52] SILVEIRA, J.; BATISTELA, N. J.; KUO-PENG, P.; GALVANI, L. V.; DE FRANCO, J. L. “Influence of the Amplitude and Harmonic Distortion of the System Voltage in the Leakage Current of ZnO Varistors”. Cigré International Technical Colloquium, September 12th – 13th, 2007. Rio de Janeiro, Brazil.

[53] MEISTER, A. “Modelagem de Varistores de Óxido de Zinco para Estudos de Coordenação de Isolamento”. Tese de Mestrado, UnB, PPGENE.DM-245/05, dezembro 2005.

[54] TOMINAGA, S.; AZUMI, K.; SHIBUYA, Y. et alli. “Protective Performance of Metal Oxide Surge Arrester Based on the Dynamic V-I Characteristics”. IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-98, pp. 1860-1871, 1979.

[55] KIM, I.; FUNABASHI, T.; SASAKI, H. et alli. “Study of ZnO arrester model for steep Front Wave”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, Nº 2, pp. 834-841, April 1996.

[56] LEVINSON, L.M.; PHILIPP, H.R. “The Phisics of Metal Oxide Varistors”. J. Appl. Phys., Vol. 46, Nº 3, pp 1332-1341, March 1975.

[57] LEVINSON, L.M.; PHILIPP, H.R. “AC Properties of Metal Oxide Varistors”. J. Appl. Phys., Vol. 47, Nº 3, pp 1117-1122, March 1976.

[58] MATSUURA, M.; YAMAOKI, H. “Dielectric Dispersion and Equivalent Circuit in Nonohmic ZnO Ceramics”. J. Appl. Phys., Vol. 16, Nº 7, pp 1261-1262, 1977.

[59] EMTAGE, P. R. “The Physics of Zinc Oxide Varistors”. J. Appl. Phys., Vol. 48, Nº 10, pp 4372-4383, Oct. 1977.

[60] BURGER, U.; KNETCH, B. “Zinc Oxide Arreters: Principle, Protection Characteristics, Tests and Experience”. Cigre, paper O 33-07, p 8, Aug./Sep. 1980.

[61] MC GRAW-EDSON Company. “Development of a New Type of Nonlinear Resistance Valve Block for Surge Arresters”, EPRI Final Report EL – 1647, Dec. 1980.

[62] EINZINGER, R. “Metal Oxide Varistors”. Ann. Rev. Mater. Sci., 17, pp 28-40, Nov./Dec. 1987.

[63] YU-JIN, L.; YU-JI, Z.; HONG-YAN, Z. “Survey of Low Current Characteristics of Metal Oxide Varistors”. Fifth International Symposium on High Voltage Engineering, pp. 82-11, p3, Braunschweig, Aug. 1987.

[64] SCHMIDT, W.; MEPPELINK, J.; RICHTER, B. et alli. “Behavior of MO- surge arrester blocks to fast transients”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, Nº 1, pp. 292-300, 1989.

185

[65] HADDAD, A. et alli. “Characterizationof ZnO Surge Arrester Elements with Direct and Power Frequancy Voltages”, IEE Proceedings, vol. 137, Pt A, Nº 5, pp 269-279, Sep. 1990.

[66] HADDAD, A.; NAYLOR, P. “Dynamic Response of ZnO Arresters Under High Amplitude Fast Impulse Currents”. International Power Electric Conference, pp. 292-297, 1999.

[67] IEEE WORKING GROUP 3.4.11. “Modeling of Metal Oxide Surge Arresters”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7 Nº 1, January 1992.

[68] PINCETI, P.; GIANNETTONI, M. “A Simplified Model for Zinc Oxide Surge Arresters”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 14, Nº 2, pp.393-398, 1999.

[69] HEIDLER, F.; CVETIC, J.M.; STANIC, B. V. “Calculation of Lightning Current Parameters”. IEEE Trans. on Power Delivery, Vol.14, Nº 2, April 1999.

[70] FERNANDEZ, F.; DIAZ, R. “Metal Oxide Surge Arrester Model for Fast Transient Simulations”. Paper 144, International Conference on Power System Transients, IPST’01, 20 -24 June 2001.

[71] ZHAO, T.; LI, Q.; QIAN, J. “Investigation on Digital algorithm for On-Line Monitoring and Diagnostics of Metal Oxide Surge Arresters Based on an Accurate Model”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, Nº 2, April 2005.

[72] SHIRAKAWA, S.; ENDO, F.; KITAJIMA, H. et alli. “Maintenance of Surge Arresters by a Portable Arresters Leakage Current Detector”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. PWRD-3, Nº 3, pp. 998-1003, July 1988.

[73] BARGIGIA, A.; GIANNUZZI L.; INEZI A. et alli. “Study of the Performance of Metal Oxide Arresters for High Voltage Systems”. International Conference on Large High Voltage Electric Systems, 27th august - 4th September 1986.

[74] DE FRANCO, J. L. “Estudo das Propriedades Elétricas dos Varistores de ZnO na Região de Baixas Tensões Aplicadas”. Tese de Mestrado, Universidade Federal da Paraíba – UFPb, Campina Grande, Pb, Brasil, junho de 1993.

[75] CULLITTY, B. D. “Introduction to Magnetic Materials”. USA: Addison-Wesley Publishing Company, 1972.

[76] BATISTELA, N. J. “Caracterização e Modelagem Eletromagnética de Lâminas de Aço ao Silício”. Tese de Doutorado, UFSC, Brasil, Departamento de Engenharia Elétrica, 2001.

[77] RIGHI, L. A. “Modelagem das perdas em Dispositivos Eletromagnéticos”. Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, UFSC, 2000, Orientador: Prof. Renato Carlson.

[78] BOZORTH, R. M. “Ferromagnetism”. IEEE Press, 1951.

186

[79] SILVEIRA, J.; BATISTELA, N. J.; KUO-PENG, P.; SADOWSKI, N. “Modelagem de Varistor de Óxido de Zinco Utilizando a Função de Langevin Modificada”. Encontro Regional Ibero-americano do CIGRÉ - XII ERIAC, Foz do Iguaçu/PR, Brasil, maio de 2007.

[80] HANDY, L. H., SUE E. H. “Practical Genetic Algorithms”. John Wiley & Sons, Inc., Publication, Second Edition, 2004.

[81] SILVEIRA, J.; BATISTELA, N. J.; KUO-PENG P.; SADOWSKI, N. “New model for Zinc Oxide varistor”. 6ème Conférence Européenne sur les méthodes numériques en Electromagnétisme – NUMELEC 2008, Liège, Belgique, 8-10 décembre 2008.

[82] BAUER, F. J. P.; RESMINI, F. N.; KUO-PENG, P.; SADOWSKI, N.; BATISTELA, N. J.; SILVEIRA, J. “Estudo de Técnicas de Busca de Parâmetros de um Modelo para o Varistor de Óxido de Zinco”. 13º Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica – SBMO / 8º Coongresso Brasileiro de Eletromagnetismo CBMag/MOMAG 2008, Florianópolis, SC, 2008.

[83] AMON Filho, J.; PEREIRA M. P. “Curso Básico sobre a Utilização do ATP – Alternative Transients Program”. CLAUE - Comitê Latino Americano de Usuários do EMTP/ATP, 2ª Edição, 1996.

[84] BASTOS, J. P. A. “Eletromagnetismo para Engenharia: Estática e Quase-estática”. Editora da UFSC, 2004.

[85] Ramboz, J. D. “Machinable Rogowski Coil, Design, and Calibration”. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 45, Nº 2, April 1996.

[86] TEXAS INSTRUMENTS. INA 118, Precision, Low Power Instrumentation Amplifier, abril, 1998.

[87] HECTOR, J. DSN. “Un Logiciel de Manipulação de Curbes (manual de referência do programa DSN)”. INPT, França, 1992.

[88] VISACRO, S. “Descargas Atmosféricas: Uma Abordagem em Engenharia”. Editora Artliber, São Paulo, 2005.

[89] KOBAYASHI, M. et alli. “Metal Oxide Surge Arreters”. IEEE Trans. On Elec. Ins., Vol. EI-21, Nº 6, pp 989-996, Dec. 1986.

[90] Silveira, J.; Batistela, N. J; Kuo-Peng, P.; Sadowski, N. “A New Methodology for ZnO Rays Surge Arrestor Evaluation”. IEEE Transactions on Power Delivery – Submissão.

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