JOGO DO NIMGracivane Pessoa

Martha Ferraz Ross Nascimento

Orientador: Airton Castro

JOGO DO NIM ATIVIDADES

Pedro e João estavam jogando o jogo do Nim. Na vez de Pedro, o tabuleiro estava assim:

Pedro afirmou: Já ganhei! Ele está correto, por que?

JOGO DO NIM ATIVIDADES

No jogo do Nim, Manoel e Tereza decidiram iniciar com 3 peças. Quem vai ganhar o jogo?

Então decidiram iniciar com 4 peças. E agora quem ganha?

JOGO DO NIM ATIVIDADES

Você pode descrever algumas posições a partir das quais você tem certeza da sua vitória, independente de como o seu adversário venha a jogar?

E com 5 peças. E agora quem ganha?

JOGO DO NIM ATIVIDADES

Você conseguiu encontrar alguma posição (número de peças restantes na mesa) a partir da qual o jogo está perdido se o adversário jogar bem?

JOGO DO NIM ATIVIDADES

Quem começa ganha?

JOGO DO NIM ATIVIDADES

As posições num jogo de Nim são de dois tipos: Posição de Ganho: Um jogador se encontra na posição

de ganho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na posição de perdido.

Posição de Perdido: Um jogador se encontra na posição de perdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de perdido só poderá jogar deixando o adversário na posição de ganho.

Mapear um jogo é classificar as jogadas em perdido e ganho, tente fazer isto para o jogo de Nim 1:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P G G

JOGO DO NIM ATIVIDADES

Você consegue dizer quais são as posições de perda e as de ganho?

JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS

O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de estratégia.

Jogo de Dupla: Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar perde o jogo.

Jogo de Informação Completa: Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos, informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não sabe as cartas que o adversário tem a mão

JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS

Jogo Imparcial: Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é igual para os dois jogadores.

Jogo Determinístico: Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio. O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.

Jogo Finito: Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas. Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas. O Mankala existe número inifinito de jogadas, lembram? 

JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS

Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma sequência de movimentos que garante a vitória, independentemente das escolhas de lances que o adversário venha a fazer.

JOGO DO NIM COM OS DADOS

Maria e Tereza estavam jogando. A um certo momento sobrou apenas o dado abaixo. É a vez de Maria. Quais as possíveis posições para Maria girar o dado? Em alguma delas ela garantirá a vitória?