…isto tudo porquê? · fio de invar (liga de aço + 30% níquel) montado num sistema de tripés...

Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas 1

…Isto tudo porquê?


A geodesia constrói, observa e calcula as coordenadas

geodésicas de todos os vértices geodésicos existentes,

como uma malha triangular até cerca de 3 km de lado.

A cartografia transforma essas coordenadas em

coordenadas planas rectangulares, através de um

sistema de representação plana com um mínimo de

deformação.

A topografia desenha a planta topográfica de uma zona,

através de levantamento de pormenor, apoiando-se ou

não em vértices geodésicos e determinando as

coordenadas planas de outros pontos por processos e

métodos da geometria plana.


ÂNGULOS

E DISTÂNCIAS


Medição de ângulos

Horizontais = ângulos azimutais (az)

Verticais = ângulos zenitais (z)

A

B

A’

B’

Norte/outra referência

zénite

nádir

az

z

Projecção vertical

Projecção horizontal


Instrumentos de medição de ângulos

•Transferidores

•Bússula

•Goniómetro

•Teodolito

•Giroteodolito (obras subterrâneas)

•Estação total

•Nível

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Liquid_filled_compass.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Liquid_filled_compass.jpg


Esquema básico de um teodolito

limbo horizontal

limbo vertical

eixo secundário

eixo principal

objectiva

eixo óptico

ocular


Teodolito mecânico-óptico

Base – parte fixa

+Alidade – parte móvel (roda em torno do eixo principal)


Leitura dos limbos – teodolitos ópticos


Teodolito optico-electrónico

1. sistemas ópticos para leitura de ângulos verticais

2. sistemas ópticos para leitura de ângulos horizontais

3. sistemas de registo de leituras em suporte magnético

4. microprocessador para registo de leituras e controlo dos sistemas

Teodolito electrónico/digital

Possui servomotores que controlam:

1. a rotação da alidade em torno do eixo principal

2. a rotação da luneta em torno do eixo secundário

3. a focagem do sistema óptico da luneta

+

4. recolha de imagens numéricas

5. controlo das pontarias, por exemplo joystick

http://www.yout

ube.com/playlist

?list=PLFF4024

918D5301DF

http://www.youtu

be.com/watch?v

=cQMlod65GGE

http://www.youtube.com/playlist?list=PLFF4024918D5301DF

http://www.youtube.com/watch?v=cQMlod65GGE


Leitura dos limbos – teodolitos electrónicos


Condições a que deve satisfazer um teodolito

Eixo principal – vertical e passar pelo centro do sinal (estação)

(prumo óptico, fio de prumo, haste de prumada)

Eixo óptico – perpendicular ao eixo secundário

limbo horizontal:leitura com luneta direita - leitura com luneta invertida = 180º

Se ≠ erro de colimação

Eixo secundário – perpendicular ao eixo principal(erro de inclinação acerto através de parafusos)

Actualmente satisfeitas pelo construtor


Giroteodolito

obras

subterrâneas

=

giroscópio + teodolito

materializa a direcção N-S natural

orienta a origem do círculo azimutal

para norte

mede azimutes naturais

Transformar em azimutes geodésicos

+

Reduzir ao plano cartográfico

Corpo rígido que roda em torno de um eixo e passa

pelo seu centro de massa

afectado pela

força centrífuga

e rotação da terra


Nível

Nível óptico Nível electrónico

Nível digital

http://www.youtu

be.com/watch?v=

BoxODJZ6A9M

http://www.youtube.com/watch?v=BoxODJZ6A9M


Tripé

Pregos de marcação

magnéticos

Mira falante

Prisma universal

Bastão para prisma


Acessórios - reflectores


Ângulos

Unidades

?


Métodos de leitura de ângulos azimutais

Por Repetição

Destina-se à medição de ângulos isolados

E

estação

A

B

1. Ler az A

2. Ler az B

3. < AEB = az B – az A

4. Fixar limbo em B

5. Apontar para A

6. Ler novamente az B

7. < AEB = az B2 – az B1

8. < AEB corrigido = (az B2 – az A)/2

1

2

5

6


Por Reiteração

Método dos giros no horizonte

Método dos ângulos independentes com direcção de referência (observações de grande precisão)

Método dos ângulos independentes ou de Schreiber

• Destina-se à observação de ângulos que concorrem no mesmo ponto

• Permite eliminar possíveis erros de construção


A = referência

Método dos giros no horizonte

Leitura directa progressiva

Leitura inversa regressiva

ponto de partida

ponto de chegada

giro fechado

E

BC

D

l1

l2l3

l4 l5l6

l7

l8

l9

l10


?pontos posição ângulo

visados da luneta azimutal (g)

AD 0.25386 (l1)

I 200.25300 (l10)

BD 98.54766 (l2)

I 298.54700 (l1)

CD 140.26490 (l3)

I 340.26480 (l8)

DD 254.27296 (l4)

I 54.27280 (l7)

AD 0.25370 (l5)

I 200.25340 (l6)


pontos posição ângulo média (g)

visados da luneta azimutal (g)

AD 0.25386 (l1)

0.25343I 200.25300 (l10)

BD 98.54766 (l2)

98.54733I 298.54700 (l1)

CD 140.26490 (l3)

140.26485I 340.26480 (l8)

DD 254.27296 (l4)

254.27288I 54.27280 (l7)

AD 0.25370 (l5)

0.25355I 200.25340 (l6)

Média de A final – média A inicial = 0.00012 g


pontos posição ângulo média correcção ângulo

visados da luneta azimutal (g) corrigido (g)

AD 0.25386 (l1)

0.25343 0.00000I 200.25300 (l10)

BD 98.54766 (l2)

98.54733 -0.00003I 298.54700 (l1)

CD 140.26490 (l3)

140.26485 -0.00006I 340.26480 (l8)

DD 254.27296 (l4)

254.27288 -0.00009I 54.27280 (l7)

AD 0.25370 (l5)

0.25355 -0.00012I 200.25340 (l6)


Método dos ângulos independentes com direcção de referência

A = referência

E

BC

D

1

2

3


Método dos ângulos independentes ou de Schreiber

C

medição isolada dos ângulos

A

E

B

D

1º

2

2º

3º

Se n = nº de direcções

Nº de ângulos a medir = n(n-1)/2


?

No caso de não ser possível observar-se um ou mais

pontos, que método ou métodos se deve utilizar?


Medição de distâncias

•Directo

•Indirecto

• Baixa precisão: 1-2 dm/100 m(levantamentos de pormenor)

• Média precisão: 1-2 cm/100 m(poligonação)

• Alta precisão topográfica: 1-2 mm/100 m(medição de bases em triangulações topográficas)

• Alta precisão geodésica: 1-2 mm/1000 m(medição de bases em triangulações geodésicas)

Processo

Precisão


Traçado de alinhamentos

Em terreno pouco acidentado: 2 pontos visíveis entre si

A

B

C

observador

porta miras

1-2 m

mira – perfeitamente vertical fio de prumo ou nível


Terreno pouco inclinado

Traçado de perpendiculares a alinhamentos

Regra 3-4-5

A B

C

1) Marcar o alinhamento AB

2) Sobre AB, marcar a distância de 3 m

3) Perpendicularmente a AB, marcar a distância de 4 m

3 m4 m


Esquadro óptico

prismasuperior

prismainferior

abertura

face espelhada

face espelhada

prismasuperior

prismainferior


90º90º

A

B

C

C - operadorA B

D

Bandeirola D


Alinhamento com laser


Medição directa de distâncias

Fita métrica de aço

1) Medições de baixa precisão

Aparelho usado para medir o ângulo

entre um plano inclinado e o plano

horizontal ou entre uma linha

inclinada e o plano horizontal

Meios: 2 pessoas

1 fita métrica

clinómetro


2) Medições de alta precisão

Meios: 3 pessoas

1 fita métrica

clinómetro

dinamómetro

termómetro

aplicar tensão à fita

calcular dist. horizontal

5ºC = 1/15comprimento da fita

correcção de catenária = f (peso, tensão, comp. secção suspensa)

correcção de catenária


Fio de invar (liga de aço + 30% níquel)

montado num sistema de tripés complexo

medição de bases geodésicas

(actualmente rectificadas)


Medição indirecta de distâncias

Método trigonométrico – por estadimetria

Estádia – qualquer dispositivo óptico que permita definir

duas linhas de visada concorrentes num ponto conhecido

(centro da estádia ou centro do analitismo) e formando

um ângulo conhecido (ângulo do analitismo ou paralático).

eixo da estádiaO W

O – centro da estádia

W – ângulo paralático


Uma estádia pode ser definida com a luneta de um teodolito

dispor de referências simétricas

relativamente ao centro do teodolito taqueométro

1

2

3 4

1 e 2 – traços para miras verticais

3 e 4 – traços para miras horizontais

Aspecto de uma luneta estadiada


Princípio da estádia

OW

A’

B’

A

B

S’ S

Verifica-se que [AOB] é semelhante a [A’OB’]

KSDK'S

'D

S

D

constante estadimétrica = 100

D

D’


W

l1

l2

l3

D’

D = ?

o eixo da estádia não é perpendicular à mira

A

VA

z

S=2(l3 – l2) ou S=2(l2 – l1)l2= (l3 + l1)/2

mas


W

l1

l2

l3

D’

D = ?

A

VA

l’3

l’1

O triângulo [l3l2l’3] é

aproximadamente

rectangular em l’3

z

senzll'l'l 3131 senzllk'D 31 zsenllkD 231

número gerador (G)

D = Gsen2z


Erros na medição estadimétrica

Erro em k – condições de construção

Erro em z – condições de construção

Erro em S

•paralaxe da imagem (focagem do retículo e do objecto)

•refracção atmosférica ( temperatura)

•ondulação da imagem (subida de ar quente)

•mobilidade da mira (operador)

•verticalidade da mira (nivela não calada)

enviar instrumento

para rectificação


l1

l2

l3

D = ?

A

VA

z

Exercício

Determine a distância entre os dois pontos tendo em conta as

seguintes leituras feitas quando se visou o ponto B, a partir de A.

Angulo Zenital 108,325 g

Leitura no fio inferior 0,953 m

Leitura no fio superior 1,393 m

Constante estadimétrica 100


Distanciómetros electromagnéticos

Funcionamento: método da fase

Emissão, reflexão e recepção de uma onda – onda portadora

Comprimento de onda:

•banda espectral óptica - ]0.4 m, 0.7 m];

•banda espectral infravermelha - ]0.7 m, 1.1 m];

•banda espectral das microondas - ]1 mm, 1 m].

intr. de sinal

(modulador)

onda de medição•medição de distâncias •até 20 000 km (geodesia espacial)

•medições com mau tempo medição de distâncias até 10 km


emissor

receptor

fase

t

t

retrorreflectorinstrumento

percurso da onda = 2distância


distância = 0.5(n + /2) - k

= c/f = velocidade da onda/frequência da onda

n = nº inteiro de comprimentos de onda

= desfasamento entre onda emitida e reflectida

depende da velocidade da luz e do índice de refracção do ar

k = constante do instrumento detector de fase

fornecido pelo fabricante

atrasos e excentricidades nas componentes electrónicas do

instrumento e do reflector

correcção ambiental

correcção instrumental


Distância horizontal

A

VA

z

reflectómetro

Dis

tân

cia

vertic

al

Com a utilização de uma estação total as distâncias horizontais e verticais podem ser obtidas imediatamente:

Dhorizontal = D’senz

Dvertical = D’cosz


“Smart station” = estação total + GPS

Cadernetas

electrónicas


?

Existem outras distâncias para além da inclinada ou espacial e a distância calculada?

Em que casos deve(m) ser determinada(s)

Qual o interesse na sua determinação?


•Inclinada (medida pelo distanciómetro)

•Horizontal (f (dist. inclinada))

•Esférica (sup. de referência)

•Elipsoidal (sup. de referência)

•Plana (plano cartográfico)

•Pseudodistância (GPS)

Tipos de distâncias


Vertical do lugar

(vector gravidade)Vertical do lugar(vector gravidade)

B

A


Redução ao plano cartográfico

Grandezas observadas no terreno

Ângulos

Distâncias

Redução:

ao horizonte

ao elipsóide ou à esfera

ao plano cartográfico

Redução:ignorada em trabalhos topográficos (Portugal)

Projecção de Gauss-Krüger(conforme)

Azimute no terreno=Azimute cartográfico


1) Redução ao horizonte

2vertical

2espacialhorizontal DDD


R

haltitude

R

haltitude

DD

reflectorPVaparelhoPE

horizontalmarágelip

11

./

2) Redução ao elipsóide ou nível do mar

PE = ponto estação

PV = ponto visado

R = raio de curvatura médio do elipsóide de referência = 6374 km

h = altura (pode ser ignorada)

pode ser ignorada em distâncias curtas (<100 m) ou entre pontos a baixa altitude


2

2PV

2PE

elipsóidecartaR4

MM1DD

3) Redução ao plano cartográfico

PE = ponto estação

PV = ponto visado

R = raio de curvatura médio do elipsóide de referência = 6374 km

MPE = distância à meridiana do ponto estação

MPV = distância à meridiana do ponto visado


Exercício

Dados:

Altitude PE = 1350.000 m

Altitude PV = 1200.000 m

Distância espacial entre PE e PV = 1500.000 m

Distância meridiana PE = Distância meridiana PV = 100 km


m481.1492)12001350(1500D 22horizontal

mDelipsóide 183.1492

6374000

12001

6374000

13501

481.1492

2

22

63740004

1000001000001183.1492cartaD

Sofreu um encurtamento de 7.519 m

Sofreu um novo encurtamento de 0.299 m

Sofreu um alongamento de 0.184 m


Admitindo que:

a altitude do ponto estação é igual à do ponto observado

distância à meridiana do ponto estação é igual à do ponto observado

A distância no plano cartográfico (carta)

fatorDD horizontalcarta

2

2

211

R

M

R

Hfator

fator

DD carta

horizontal

…isto tudo porquê? · fio de invar (liga de aço + 30% níquel) montado num sistema de tripés...

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