introdução cont. (14-abril)
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7/24/2019 Introduo Cont. (14-Abril)
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Professora: Miriam Rocha
PESQUISA OPERACIONAL
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Programao Linear
Programao significa
Planejamento
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Definio de Programao Linear
Um modelo que
consiste em relaeslineares representando um
objetivo e restries derecursos
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Um modelo de planejamentopara problemas que podem ser
expressos atravs de relaese objetivos lineares
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O mundo no linear,mas alguns problemas podem
ser razoavelmente
aproximados
linearmente
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Modelos de Programao Linear (PL)
Os modelos so
representaes simplificadas
da realidade que preservam,
para determinadas situaes
e enfoques, ou seja umaequivalncia adequada.
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Os modelos esto sempre errados,
todavia quando
cuidadosamente aplicados
podem levar a bons resultados
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Modelagem
1
2 4
3
5
1 3
5
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Esquema Grafo
Circuito
http://www.animationlibrary.com/a-l/?n=image.php3&image_id=6780 -
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Definio do Problema
Formulao e Construo
do Modelo Inicial
Validao do Modelo
Reformulao do Modelo
Aplicao do Modelo
Simulao do Modelo
http://www.animationlibrary.com/a-l/?n=image.php3&image_id=6780 -
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Modelos de Programao Linear
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Modelos de Programao Linear
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Modelos de Programao Linear
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Terminologia
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Hipteses assumidas em ummodelos de PL
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Hipteses assumidas em ummodelos de PL
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reas de Aplicaes Clssicas
2. Indstria do Petrleo e Gs
6. Economia
1. Indstria Metal Mecnica
3. Telecomunicaes
4. Transporte
5. Administrao
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Formulao
Formalizao do Modelo
Definio das atividades
Definio dos recursos
Clculo dos coeficientes insumo / produo
Determinao das condies externas
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OBRAS DE ARTE LEGOTIPO A B Quantidade
1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
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OBR S DE RTE LEGO
O que se deseja otimizar o negcio!
Provavelmente as obras A e B nopossuem o mesmo valor no mercado
No se trata de produzirmais A, B ou zerar o
estoque
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OBR S DE RTE LEGO
O objetivo Otimizaroretorno financeiro da produo,
atendendo ao valorde mercadodas obras de arte Lego, sujeito
disponibilidade da matriaprima no estoque
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Variveis de DecisoSupondo que A represente o nmero de
obras de arte do tipo A produzidas e B o
nmero de obras de arte do tipo B
Supondoque cada obra tipo A conduza a
um lucro de 1 unidades e cadaobra do tipo A a um lucro de
5 unidades
OBRAS DE ARTE LEGO
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Como programara produode obras de arte Lego com o
estoque anterior e de modo amaximizar o retorno?
OBRAS DE ARTE LEGO
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Maximizar 1A+5B
Sujeito :A 6
B
6A + 6B 33A + B 95A + 3B 297A + 6B 47
A 0
B 0
A B Quantidade
1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC
3.66 4
0.88 1
0.88 1
0 1
1.55 2
2 4
0 3
A B TOTAL
LUCRO 1 5
SOLUOTIMA(CONTNUA)
2.33 5.11 27.889
SOLUOTIMA(DISCRETA)
2 5 27
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC
2.33 2
2.44 3
2.44 3
8 11
1.77 2
0 0
0 1
A B TOTAL
LUCRO 4 3
SOLUOTIMA(CONTNUA)
3.66 3.55 27.889
SOLUOTIMA(DISCRETA)
4 3 25
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC
0.2 1
6 5
6 5
27.2 22
3.2 3
0 1
6.4 6
A B TOTAL
LUCRO 13 5
SOLUOTIMA(CONTNUA)
5.8 0 75.4
SOLUOTIMA(DISCRETA)
5 1 70
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Produo de Mesas e Cadeiras
TIPO Mesa Cadeira Quantidade
Lucro 15 20
1 2 6
2 2 8
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Exemplo 1 Os produtos Lego
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Cadeiras
Mesas
x1
0 x2
0
x1 + 2x2
2x1 +2x2 8
Sujeito :
Maximize 15x1 + 20x2
RegioVivel
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Exemplo 1 Os produtos Lego
Soluo
Estoque esgotado
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Exemplo: o namorador...Um aluno do curso de Engenharia de Produo possui duas namoradas
Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar suavida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia,etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagarsuas despesas sobra no final do ms R$ 1.300,00 e aps todas as
atividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /ms.Importante informar que Ana uma pessoa extremamente extrovertida,adora danar e gosta de lugares simples ao contrrio de Beatriz, que uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros.Fazendo as contas, chegou-se a concluso que cada sada com Anaconsome 1600 Kcal e ele gastar R$ 100,00; j com Beatriz, elegastar em cada sada R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada sada dura 3 horas, formule o modelo deprogramao linear que otimize a vida de nosso amigo.
* os nomes foram trocados.
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Exemplo: o namorador...
Soluo Inteira:A=7
B=2Sobram: 9 sadas mensaisR$ 100,00 reais e 1.200 Kcal.
Soluo tima:A=7,6875 sadasB=2,125 sadas
Sobram 8,1875 sadas mensais