introdução à programação linear aplicações
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Introdução à Programação Linear Aplicações. Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford. Estudo de Caso: Plan. Oper. A Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. Alfa, Beta e Gama - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Introdução à Programação LinearAplicações
Elementos de Economia Matemática 2
Prof. Alexandre Stamford
Estudo de Caso: Plan. Oper.
A Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. Alfa, Beta e Gama É de porte médio, a demanda aumentou de forma
que foi detectado alguns estragulamentos na produção que não se consegue identificar facilmente.
A gerência encomendou um estudo para detectar os estragulamentos e analisar algumas alternativas de correção.
Foi determinado que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam limitar a produção.
Estudo de Caso: Plan. Oper.
A disponibilidade total é: Mão-de-obra: 3.520 H.h Estoque de madeira: 10.000 m² por mês.
O processo requer 5 fases:
704 H.h 1232 H.h 704 H.h 528 H.h 352 H.h
Corte Preparação Montagem Pintura Embalagem
Estudo de Caso: Plan. Oper.
As capacidades correspondem a alocação anterior de mão-de-obra.
Os trabalhadores podem ser alocados para as várias seções sem perda de qualidade ou eficácia.
Além disso, cada trabalhador trabalha 44 H.h por semana, número o que será usado em caso de transferência inter-seções.
Como critério utilizou a margem contribuição de cada produto para o lucro total.
Devido às diferenças de design dos modelos a utilização dos recursos é diferente para cada um, essas diferenças foram medidas in loco, e os coeficientes de utilização unitária foram levantados.
Utilização Unitária de Recursos
RecursoConjunto Alfa
Conjunto Beta
Conjunto Gama
Alocação por Seção
Corte 0,4 0,3 0,3 704 H.h
Preparação
0,8 0,4 0,6 1.232 H.h
Montagem
0,25 0,4 0,4 704 H.h
Pintura 0,2 0,2 0,2 528 H.h
Embalagem
0,06 0,1 0,05 352 H.h
Madeira 3 4,5 6 10.000 m²
Custo Unitário dos Recursos
RecursoCusto
Unitário
Corte 2,40
Preparação
3,50
Montagem
2,20
Pintura 2,50
Embalagem
2,00
Madeira 6,50
Contribuições Marginais
ConjuntoContribuição Unitária
Alfa 21,00
Beta 19,50
Gama 22,00
Preço de Venda menos custos variáveis de produção
O modelo do problema
321,,
225,1921321
xxxLMaxxxx
7043,03,04,0Corte 321 xxx232.16,04,08,0Prepa 321 xxx7044,04,025,0Mont 321 xxx5282,02,02,0Pintu 321 xxx35205,01,006,0Emba 321 xxx000.1065,43Made 321 xxx
O modelo do problema
321,,
225,1921321
xxxLMaxxxx
000.10
352
528
4.7
232.1
704
65,43
05,01,006,0
2,02,02,0
4,04,025,0
6,04,08,0
3,03,04,0
3
2
1
x
x
x
Solução do Problema
Alfa Beta Gama Objetivo828,24 880,00 362,35 42524,71
21 19,5 22 PreçoUtilização Sombra
0,4 0,3 0,3 <= 704 Corte 704,00 9,1176470,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 12,5
0,25 0,4 0,4 <= 704 Montagem 704,00 29,411760,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 414,12 0
0,06 0,1 0,05 <= 352 Embalagem 155,81 03 4,5 6 <= 10000 Madeira 8618,82 0
Modelo Fábrica de Móveis
Estudo de Caso: Plan. Oper.
Pela solução observa-se que existem alguns recursos ociosos e outro em plena utilização.
Pode-se então deslocar capacidade ociosa de uma seção para outra.
Como a montagem é o maior gargalo, a primeira proposta é aumentar a disponibilidade em 4 módulos de 44 H.h = 880 H.h disponíveis.
A nova solução é:
Solução do Problema
Alfa Beta Gama Objetivo552,00 880,00 730,67 44826,67
21 19,5 22 PreçoUtilização Sombra
0,4 0,3 0,3 <= 704 Corte 704,00 40,000,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 0,00
0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 782,27 0,000,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 432,53 0,00
0,06 0,1 0,05 <= 352 Embalagem 157,65 0,003 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000,00 1,67
Modelo Fábrica de Móveis
Estudo de Caso: Plan. Oper.
Nota-se que as 176 H.h que foram acrescidas podem ser retiradas da fase de embalagem sem prejuízo algum.
Assim o limite da restrição de embalagem cai de 352 para 176H.h.
A solução é a mesma apenas o valor da restrição de embalagem é que mudará. Sobrará então apenas 18,35 ao invés de 194,35.
Note que sobraram algumas horas na montagem agora. Note que a fase de corte representa o gargalo agora (40). Note também que a margem de lucro total aumentou de
42.524,71 para 44.826,67 = 2.301,92.
Estudo de Caso: Plan. Oper.
Uma segunda proposta foi feita pela gerência:Trocar as máquinas da seção de corte por
outras mais eficientes, o que poderia ser a solução para resolver o estrangulamento na seção de corte.
Os novos coeficientes são:Conjunto Máquin
as Atuais
Máquinas Novas
Redução Unitária
Alfa 0,4 0,35 0,05
Beta 0,3 0,27 0,03
Gama 0,3 0,28 0,02
Acréscimo nas MC dos produtos
ConjuntoReduçã
o Unitária
Custo Unitário
Acréscimo na MC
Novos Coef. F.O.
Alfa – x1 0,05 2,4 0,12 21,12
Beta – x2 0,03 2,4 0,072 19,572
Gama – 3 0,02 2,4 0,048 22,048
321,,
048,22572,1912,21321
xxxLMaxxxx
70428,027,035,0Corte 321 xxx
Solução do Problema
Alfa Beta Gama Objetivo579,80 1157,98 508,28 46.115,93
21,12 19,572 22,048 PreçoUtilização Sombra
0,35 0,27 0,28 <= 704 Corte 657,90 0,000,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 15,90
0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 811,45 0,000,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 449,21 0,00
0,06 0,1 0,05 <= 176 Embalagem 176,00 61,303 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000 1,57
Modelo Fábrica de Móveis
Estudo de Caso: Plan. Oper.
Note que existem folgas significativas na pintura e na montagem e que a fase de embalagem tornou-se o gargalo.
Pode-se então deslocar 44 H.h da fase pintura para a fase embalagem como último ajuste.
A nova solução é:
Solução do Problema
Alfa Beta Gama Objetivo628,15 1757,04 34,81 48.422,81
21,12 19,572 22,048 PreçoUtilização Sombra
0,35 0,27 0,28 <= 704 Corte 704,00 44,710,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1226,22 0,00
0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 873,78 0,000,2 0,2 0,2 <= 484 Pintura 484,00 7,07
0,06 0,1 0,05 <= 220 Embalagem 215,13 0,003 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000 1,35
Modelo Fábrica de Móveis
Estudo de Caso: Plan. Oper.
A partir deste ponto pode-se começar uma análise de atratividade econômica das máquinas.
Note que poucos recursos estão ociosos agora:
Recurso Disponibilidade Folga Utilização
Corte 704 0 704
Preparação 1.232 5,78 1.226,22
Montagem 880 6,22 873,78
Pintura 484 0 484
Embalagem 220 4,86 215,14
Madeira 10.000 0 10.000
Estudo de Caso: Plan. Oper.
Evolução e comparação dos problemas.Note que muitos outros estudos e propostas
podem ser sugeridos:
ALTERNATIVA FOLGA TOTAL
UTILIZAÇÃO TOTAL
MARGEM DE CONTRIBUIÇÀO
Inicial 310,06 3.209,94 42.524,71
Ajuste na Montagem
211,54 3.308,46 44.826,67
Troca de Máquinas 193,42 3.326,58 46.115,93
Ajuste na Embalagem
16,86 3.503,14 48.422,82