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ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA292)NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.

INTERIOR PLANETÁRIO

ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA292)NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.

INTERIOR PLANETÁRIO

Enos PicazzioIAGUSP/2006

Equílibrio hidrostático

−−= r2ω

23g(r) ρ(r)

drdP

P ≡ pressão ; r ≡ distância do centro

ρ(r) ≡ densidade na posição r

ω(r) ≡ velocidade engular em r =)r(g ac. gravitacional em r,

∫==r

0dx 2ρ(x)x

2r

4π2r

GM(r)g(r) ;

EquaEquaçções bões báásicassicas

Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,

química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?

Equação do gás perfeito

T(r)

Hµ(r)mρ(r)kn(r)kT(r)P(r) ==

∫

∫

=><R

0

dM(r)

R

0

T(r)dM(r)

T ; R(r) k 2

GM(r)H

µ(r)m

cT ≥

µ(r) ≡≡≡≡ peso molecular em r; mH ≡≡≡≡ massa do hidrogênio

k ≡≡≡≡ cte. de Boltzmann; T(r) ≡≡≡≡ temperatura em r





No caso dos planetas terrestres o equacionamento é mais complicado por não se tratar

de meio gasoso. Essencialmente é o seguinte: para um camada homogênea, sem

variação de composição química e mudanças de fase:

onde r = densidade, r = raio, P = pressão, T = temperatura

Para uma região homogênea, comprimida, com a temperatura aumentando com a

compressão (i.é, sob gradiente de temperatura adiabático):

dr

dT

Tdr

dP

Pdr

d

PT

∂

ρ∂+

∂

ρ∂=

ρ

2r

)r(GMg;g

dr

dP=ρ−=




Sendo o manto convectivo, o gradidente médio de temperatura, longe das camadas de

transição, está próximo do adiabático (subscrito S):

onde = coeficiente volumétrico de expansão

térmica; Cp = calor específico a pressão cte.

Pode-se escrever o gradiente de tempertura como: ; onde τ é o fator de correção de desvio do gradiente adiabático.

No regime adiabático, a relação entre as velocidades VP e VS das ondas sísmicas é:

; com . Com estas equações chega-se

ao gradiante adiabático de densidade de uma região auto-comprimida e adiabática:

equação Williamson-Adams.

pS C

T

P

T

dP

dT

ρ

α=

∂

∂=

PT

1

∂

ρ∂

ρ−=α

τ−ρ

α=

dr

dP

C

T

dr

dT

p

φ=

ρ∂

∂=

ρ=−

PKV

3

4V S2

S2P

S

SP

K

ρ∂

∂ρ=

αρτ+φ

ρ−=

ρ g

dr

d



PrimPrimáárias, rias, SecundSecundááriasrias

* mas não líquido

*

Momento de Inércia

∫ ∫==R

0dr4ρ(r)r

38πdm2rI




Momento de inMomento de inéérciarcia

Terra

• P e S: diretas

• PP e pP: refletidas

• PS: convertidas em

fase:

• PKP: fase que

atravessa o núcleo:

P traço forte

S traço fraco

P (ondas de compressão)

S (ondas de cisalhamento)

Terra

http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/slinky/slinky_files/image085.jpg

P e S: diretas - PP e pP: refletidas - PS: convertidas em fase - PKP: fase que atravessa o núcleo

P: traço forte - S: traço fraco

Terra

M. Assumpção, IAGUSP

ComparativoComparativo

NASA/JPL/DLR/RPIF : Robert G. Strom (1987) Mercury: The Elusive Planet. Smithsonian Inst. Press, Washington, D.C.

Rc – raio do núcleo

Rp – raio do planeta

Quadro Comparativo

Campo magnético B criado por uma corrente I , a distância r do condutor:

µ0 = 4π 10−7Tm/A −

permeabilidade magnética

correntecorrentecampo magncampo magnééticotico

MagnetismoMagnetismo

T T –– tesla, tesla,

m m –– metro, metro,

A A -- ampampèèrere

Força magnética Fé perpendicular à

velocidade v de uma partícula com carga

q:

F = qvB sin θ

θ = âng. entre os vetores v eBθ = 90o (perpendiculares)- força

máxima

θ = 0o (paralelos) - força nula

Partículas carregadas movem-se em

círculos quando estão em campos magnéticos

Força magnética Fé perpendicular à

velocidade v de uma partícula com carga

q:

F = qvB sin θ

θ = âng. entre os vetores v eBθ = 90o (perpendiculares)- força

máxima

θ = 0o (paralelos) - força nula

Partículas carregadas movem-se em

círculos quando estão em campos magnéticos

trajettrajetóória do elria do eléétrontron B entrando no plano

MagnetismoMagnetismo

Campo magnCampo magnéético da Terratico da Terra

• A Terra se comporta como um imã cujos pólos praticamente coincidemcom o eixo de rotação, ou seja, com os pólos geográficos.

• No passado pensava-se que ele eracausado por um materialpermanentemente magnetizado localizado no interior da Terra

• Em 1900, Pierre Currie descobriu que o magnetismo permanente seperde quando a temperatura do corpo imantado varia entre 500 to 700 °C (ponto de Currie).

• Declinação magnética: ângulohorizontal entre o N magnético e o Ngeográfico

• Inclinação magnética: ângulo relativo à horizontal

PPóólo norte geogrlo norte geográáficofico PPóólo lo

magnmagnééticotico

PPóólo sul geogrlo sul geográáficofico

PPóólo lo

magnmagnééticotico

BBúússolassola

Pólo norte magnético localiza-se no

pólo sul geográfico

PPóólo norte magnlo norte magnéético localizatico localiza--se no se no

ppóólo sul geogrlo sul geográáficoficoPor convenção o PNM está no hemisfério norte, e

vice-versa. O eixo magnético desvia-se em cerca

de 11o,5 do eixo de rotação.

• No espaço, partículas carregadas interagem com as linhas de campo, eficam aprisionadas nummovimento espiral.

• O sentido do movimento éoposto entre cargas positivas e negativas

MovimentoMovimento de de ííonsons e e eelléétronstrons emem linhaslinhas de campode campo

•Razão? Força de Lorentz

campomagnético

)Bv(qFrrr

×=

velocidade

forçacarga

Mauricio Peredo, August 11, 1999


0=⋅=⋅ dt)vF(drFrrr

• Trabalho:

= 0; F e v são ortogonais

Não havendo trabalho, apartícula não perde energia espiralando pelas linhas.

Raio orbital da partícula eletricamente carregada quese move ao longo da linha de

campo magnético:

força centrípeta = força deLorentz

qB

mvrqvB

r

mv=⇒=

2

Exemplo: qual o raio orbital de um próton movendo-se com v ~ 108 m/s, em campomagnético de intensidade B = 10-4 T ?

Para o próton, M = 1,67 .10-27 kg, e q = 1,6 . 10-19 C. Substituindo estes valores na eq. acima obtém-se: r ~ 10 km.

Mauricio Peredo, August 11, 1999

Tratamento teórico:

http://www.physics.nps.navy.mil/ph2514/chapter_05.pdf


Efeito espelho magnético:

como o giro-raio r=mv/qB é

inversamente proporcional ao

campo, quanto mais forte for

B, menor o raio. O campo

magnético B aumenta em direção

aos pólos. Por conseguinte, o

movimento helicoidal vai tendo

um raio cada vez menor,

espiralando até o raio cair a zero.

Por conservação de momento angular,

a partícula é refletida neste ponto e o raio volta a crescer.

Efeito espelho magnEfeito espelho magnééticotico::


Handbook of Geophysics and the Space Environment," edited by A. S. Jursa and published by the United States Air Force, 1985.

Em campo magnEm campo magnéético nãotico não--uniforme, o ângulo entre a direuniforme, o ângulo entre a direçção do campo magnão do campo magnééticotico e da e da trajettrajetóória da partria da partíícula (ângulo de ataque) muda de acordo com a razão entre as cula (ângulo de ataque) muda de acordo com a razão entre as componentes paralela e perpendicular da velocidade da partcomponentes paralela e perpendicular da velocidade da partíícula. O ângulo de ataque cula. O ângulo de ataque ééimportante porque define se uma partimportante porque define se uma partíícula fica retida na atmosfera ou não. cula fica retida na atmosfera ou não.

Quando as partQuando as partíículas espiralam em direculas espiralam em direçção aos pão aos póólos magnlos magnééticos a intensidade do campo ticos a intensidade do campo aumenta e altera as intensidades das componentes de velocidade: aumenta e altera as intensidades das componentes de velocidade: a paralela diminui e a a paralela diminui e a vertical aumenta. Quando a componente paralela se aproxima de zevertical aumenta. Quando a componente paralela se aproxima de zero a ângulo de ataque se ro a ângulo de ataque se aproxima de 90aproxima de 90oo e reverte a diree reverte a direçção de movimento. Este ão de movimento. Este éé o efeito espelho magno efeito espelho magnéético que tico que aprisiona as partaprisiona as partíículas na magnetosfera. culas na magnetosfera.

magnético

trajetória

ângulo de ataque

Cinturões de Radiação

A Terra é circundada por dois cinturões de radiação - de Van Allen - de constituiçõesdiferentes:

• Interno: composto deprótons;

• Externo: elétrons.

Ambos aprisionam partículasde origem predominantemente solar.

Juntos, atuam como escudo contra radiações danosas àvida.

Prótons com energia entre 10-100 MeV.Instrumentos e astronautas não

resistiriam à exposição prolongada nesta região.

700 a 10.000 km

13.000 a 60.000 km(el(eléétrons entre 0,1 e 100 MeV)trons entre 0,1 e 100 MeV)

O aumento na pressão magnética nos lobos da cauda magnética literalmente comprime

o lençol de plasma até que se forme um ponto neutro.

Campo magnético interplanetário

Vento solar

Arco de choque

Campo intacto

Linha quebrada e conectada ao campo interplanetário, ou arrastada para a região da cauda.

Perda de plasma da cauda

Reconexão de linha

Injeção de partículas

http://ssdoo.gsfc.nasa.gov/education/lectures/magnetosphere/index.html

A Magnetosfera

As Auroras

Viajando ao longo das linhas do campo magnético, aspartículas aceleradas chocam-se com a atmosfera nas regiões polares e produzem as auroras boreal (norte) e

austral (sul).

Aurora Austral www.photolib.noaa.gov/corps/ images/corp1642.jpg

Aurora BorealDmitri Zagorodnov

Registro do campo magnético emdepósitos recentes de sedimentos.

Daniel F. Stockli (www.people.ku.edu/~stockli/311%20structure%20of%20core%20and%20mantle%20lecture.ppt)

Reversão MagnReversão Magnééticatica

• A polaridade do campo

magnético da Terra tem

mudado milhares de

vezes na época

Fanerozóica* (última

reversão ocorreu há

cerca de 700.000 anos).

• As reversões parecem

ocorrer durante intervalo

relativamente curto, da

ordem de 1000 anos..

** ComeComeççaa com ocom o ininííciocio dodo perperííodo Cambrianoodo Cambriano,, hháá 544544 milhõesmilhões dede anosanos

Daniel F. Stockli (www.people.ku.edu/~stockli/311%20structure%20of%20core%20and%20mantle%20lecture.ppt)

FormaFormaççãoão dede anomalias magnanomalias magnééticasticas

interior planetÁriopicazzio/aga292/notasdeaula/...equa ções b ásicas no caso dos planetas...

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