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1

ENG04030ENG04030ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

Aulas 17 e 18 Aulas 17 e 18 –– IntroduIntroduçção a ão a quadripolosquadripolos

Circuitos equivalentes e associaCircuitos equivalentes e associaççõesões

SSéérgio Haffnerrgio Haffner

ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

AplicaAplicaççãoão

Modelo de transistor de junModelo de transistor de junçção bipolarão bipolar

+

_1v

+

−

11h

12 2h v

1i

2v

+

−

[ ]22

S

h21 1h i

2i

1v

+

−

2v

+

−

1i 2i

1v

+

−

2v

+

−

1i 2i

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v h i h v

i h i h v

v h h i

i h h v

= +

= +

=

2


SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

AplicaAplicaççãoão

Modelo de transistor de junModelo de transistor de junçção bipolarão bipolar

+

_1v

+

−

11h

12 2h v

1i

2v

+

−

[ ]22

S

h21 1h i

2i

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v h i h v

i h i h v

v h h i

i h h v

= +

= +

=

1 a 40 1 a 40 µµSShh2222hhoeoeAdmitância de saAdmitância de saíídada

100 a 400100 a 400hh2121hhfefeGanho de corrente para pequenos sinaisGanho de corrente para pequenos sinais

0,5 a 80,5 a 8××1010−−44hh1212hhrereRazão de realimentaRazão de realimentaçção de tensãoão de tensão

1 a 10 1 a 10 kkΩΩhh1111hhieieImpedância de entradaImpedância de entrada

Exemplo de valorExemplo de valor

2N3904 (NPN)2N3904 (NPN)SSíímbolombolo

ParâmetrosParâmetrosmedidos geralmente com emissor aterrado (emissor comum)medidos geralmente com emissor aterrado (emissor comum)

i – input r – reverse f – forward o – output


SH

affn

er20

10

SH

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haf

fner

@ie

ee.o

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.org

Conexão entre quadripolosConexão entre quadripolos

Cascata

(a)

Série

(z)

Paralelo

(y)

Série/Paralelo

(h)Paralelo/Série

(g)

A B

A

B

A

B

A

B

A

B

3


SH

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10

SH

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haf

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@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

Quadripolos ligados em sQuadripolos ligados em séérierie

Determinar os parâmetros do quadripolo Determinar os parâmetros do quadripolo zz equivalente da equivalente da

seguinte associaseguinte associaçção são séérie.rie.

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

v z i z i

v z i z i

z zz

z z

= +

= +

=

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

v z i z i

v z i z i

z zz

z z

= +

= +

=

[ ] [ ] [ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

a b

v z i z i

v z i z i

z z z

= +

= +

= +

A

B

1av

+

−

1ai

1ai

1bv

+

−

1bi

1bi

1v

+

−

1i

1i

2av

+

−

2bv

+

−

2ai

2ai

2bi

2bi

2v

+

−

2i

2i


SH

affn

er20

10

SH

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er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

Quadripolos ligados em paraleloQuadripolos ligados em paralelo

Determinar os parâmetros do quadripolo Determinar os parâmetros do quadripolo yy equivalente da equivalente da

seguinte associaseguinte associaçção paralela.ão paralela.

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

i y v y v

i y v y v

y yy

y y

= +

= +

=

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

i y v y v

i y v y v

y yy

y y

= +

= +

=

[ ] [ ] [ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

a b

i y v y v

i y v y v

y y y

= +

= +

= +

A

B

1av

+

−

1ai

1ai

1bv

+

−

1bi

1bi

2av

+

−

2bv

+

−

2ai

2ai

2bi

2bi

2v

+

−

2i

2i

1v

+

−

1i

1i

4


SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

Quadripolos ligados em cascataQuadripolos ligados em cascata

Determinar os parâmetros do quadripolo Determinar os parâmetros do quadripolo aa equivalente da equivalente da

seguinte associaseguinte associaçção em cascata.ão em cascata.

[ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

v a v a i

i a v a i

a aa

a a

= −

= −

=

[ ] [ ][ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

a b

v a v a i

i a v a i

a a a

= −

= −

=[ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

v a v a i

i a v a i

a aa

a a

= −

= −

=

A B2av

+

−

2bv

+

−

2ai

2ai

2bi

2bi

2i

2i

1i

1i1bv

+

−

1bi

1bi1av

+

−

1ai

1ai

1v

+

−

2v

+

−


SH

affn

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10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

ExercExercííciocio

Qual a representaQual a representaçção em parâmetros ão em parâmetros yy do do

circuito da figura a seguir.circuito da figura a seguir.1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

i y v y v

i y v y v

i y y v

i y y v

= +

= +

=

5


SH

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SH

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10 ––

haf

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ee.o

rgh

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er@

ieee

.org

SoluSoluçção sugeridaão sugerida

(manual de solu(manual de soluçção do livro)ão do livro)


SH

affn

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10

SH

affn

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10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

ExercExercíício cio –– solusoluçção corretaão correta

Qual a representaQual a representaçção em parâmetros ão em parâmetros yy do circuito da figura a seguir.do circuito da figura a seguir.

Circuito

equivalente

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

2

1

2

1

111

1 0

112

2 0

221

1 0

222

2 0

1

1 12 2

512 6

5

3 5 3

3 3

3 6

3

3 31

3 56

S

v

ii

v

ii

v

ii

v

ii

z

zz

z z

z

y z

y

=

=

=

=

−

= =

= = =

= = ∆ =

= =

− = =

−

− =

−

6


SH

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10

SH

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.org

ExercExercíício cio –– solusoluçção corretaão corretaQual a representaQual a representaçção em parâmetros y do circuito da figura a seguir?ão em parâmetros y do circuito da figura a seguir?

Qual a soluQual a soluçção correta?ão correta?

Por que os resultados são diferentes?Por que os resultados são diferentes?Observar que a conexão proposta no exercObservar que a conexão proposta no exercíício violada hipcio violada hipóóteses assumidas na teses assumidas na formulaformulaçção dos quadripolos (Hipão dos quadripolos (Hipóóteses 3 e 4).teses 3 e 4).

Resolver novamente, empregando os circuitos equivalentes (de umaResolver novamente, empregando os circuitos equivalentes (de uma das redes ou das redes ou de ambas) e verificar o que ocorre.de ambas) e verificar o que ocorre.

[ ]1 1

2 2

512 6

Sy−

= −

[ ]1 1

3 3

1 23 3

Sy−

= −

2

1

2

1

111

1 0

112

2 0

212

1 0

222

2 0

1

2

1

2

1

2

5

6

i

vv

i

vv

i

vv

i

vv

y

y

y

y

=

=

=

=

= =

−= =

−= =

= =


SH

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.org

Circuitos de duas portas Circuitos de duas portas -- quadripolosquadripolos

HipHipóóteses bteses báásicassicas1.1. não pode haver energia armazenada no circuitonão pode haver energia armazenada no circuito

2.2. não pode haver fontes independentes no circuitonão pode haver fontes independentes no circuitofontes dependentes são permitidasfontes dependentes são permitidas

3.3. a corrente que entra em um dos terminais de uma porta a corrente que entra em um dos terminais de uma porta tem que ser tem que ser igualigual àà corrente que deixa o outro terminal da mesma portacorrente que deixa o outro terminal da mesma porta

4.4. todas as ligatodas as ligaçções externas devem ser feitas ões externas devem ser feitas àà porta de entrada ou porta de entrada ou ààporta de saporta de saíídada

não não éé permitido fazer nenhuma ligapermitido fazer nenhuma ligaçção entre as portas, ou seja, entre os ão entre as portas, ou seja, entre os terminais a e c, a e d, b e c ou b e d.terminais a e c, a e d, b e c ou b e d.

a b

c d

i i

i i

=

=

abv

+

−

cdv

+

−

7


SH

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10

SH

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10 ––

haf

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rgh

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.org

ExercExercíício cio –– continuacontinuaççãoãoSoluSoluçção empregando circuitos equivalentes.ão empregando circuitos equivalentes.

Observar que neste caso as duas portas tornamObservar que neste caso as duas portas tornam--se eletricamente se eletricamente isoladasisoladas

isto faz com que a hipisto faz com que a hipóótese 3 seja garantidatese 3 seja garantida

+

_

+

_1av

+

−

2av

+

−

4 2

22 ai 12 ai

1ai2ai

+

_

+

_1bv

+

−

2bv

+

−

2 1

21 bi 11 bi

1bi2bi

1i 2i

1v

+

−

1v

+

−


SH

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SH

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10 ––

haf

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ee.o

rgh

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.org

ExercExercíício cio –– continuacontinuaççãoãoSoluSoluçção empregando circuitos equivalentes.ão empregando circuitos equivalentes.

ConclusãoConclusão

O circuito equivalente pode apresentar resultados diferentes, quO circuito equivalente pode apresentar resultados diferentes, quando suas ando suas hiphipóóteses são violadas.teses são violadas.

+

_

+

_1av

+

−

2av

+

−

4 2

22 ai 12 ai

1ai2ai

+

_

+

_1bv

+

−

2bv

+

−

2 1

21 bi 11 bi

1bi2bi

1i 2i

1v

+

−

1v

+

−

+

_

+

_1v

+

−

2v

+

−

6 3

23i 13i

1i 2i

8


SH

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SH

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.org

ExercExercíício cio –– Quadripolos ligados em sQuadripolos ligados em séérie/paralelorie/paralelo

Determinar os parâmetros do quadripolo equivalente das Determinar os parâmetros do quadripolo equivalente das

seguintes associaseguintes associaçções sões séérie/paralelarie/paralela

A

B

1av

+

−

1ai

1ai

1bv

+

−

1bi

1bi

2av

+

−

2bv

+

−

2ai

2ai

2bi

2bi

1v

+

−

2v

+

−

1i

1i

2i

2i

A

B

1av

+

−

1ai

1ai

1bv

+

−

1bi

1bi

2av

+

−

2bv

+

−

2ai

2ai

2bi

2bi

1v

+

−

2v

+

−

1i

1i

2i

2i


SH

affn

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10

SH

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10 ––

haf

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er@

ieee

.org


Determinar os parâmetros de transmissão Determinar os parâmetros de transmissão

do circuito da figura.do circuito da figura.1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

1 11 12 2

1 21 22 2

v a v a i

i a v a i

v a a v

i a a i

= −

= −

=

−

9


SH

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10

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10 ––

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.org

SoluSoluçção sugeridaão sugerida

(manual de solu(manual de soluçção do livro)ão do livro)


SH

affn

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10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

.org

ExercExercíício cio -- solusoluççãoão

Determinar os parâmetros de transmissão do circuito da figura.Determinar os parâmetros de transmissão do circuito da figura.

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

1 11 12 2

1 21 22 2

v a v a i

i a v a i

v a a v

i a a i

= −

= −

=

−

[ ]

[ ]

2

1

2

1

11

21 21

22

21 21

111

1 0

1 5 412 3 3

2 054

3 3

221

1 0

222

2 0

5 34 4

3 514 4

5

3

4

3

41

3

5

3

S

v

ii

v

ii

v

ii

v

ii

z zz z

zz z

z

zz

z z

z

a

=

=

=

=

∆

= =

= = =

= = ∆ =

= =

Ω= =

10


SH

affn

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10

SH

affn

er20

10 ––

haf

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rgh

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.org

ObservaObservaçções importantesões importantes

InterligaInterligaçção de quadripolosão de quadripolos

as expressões de equivalência sas expressões de equivalência sóó são vsão váálidas lidas

se as caracterse as caracteríísticas dos terminais dos sticas dos terminais dos

quadripolos não forem alteradas pelas quadripolos não forem alteradas pelas

interligainterligaççõesões

isto isto éé garantido quando são respeitadas garantido quando são respeitadas

simultaneamente todas as hipsimultaneamente todas as hipóóteses bteses báásicassicas


SH

affn

er20

10

SH

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haf

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.org

ObservaObservaçções importantesões importantes

Nem todos quadripolos admitem as seis representaNem todos quadripolos admitem as seis representaççõesões1.1. Imitância: impedância (Imitância: impedância (zz))

2.2. Imitância: admitância (Imitância: admitância (yy))

3.3. HHííbrido: normal (brido: normal (hh))

4.4. HHííbrido: invertido (brido: invertido (gg))

5.5. Transmissão: normal (Transmissão: normal (aa))

6.6. Transmissão: invertido (Transmissão: invertido (bb))

Exemplos elementares de quadripolos que não admitem Exemplos elementares de quadripolos que não admitem representarepresentaçção via impedância ou admitânciaão via impedância ou admitância

Não possui [zz],

mas possui [yy]

Não possui [yy],

mas possui [zz]

[ ]1 1

1 1

0

Z Z

Z Z

y

y

−

−

=

∆ =

[ ]1 1

1 1

0

y y

y y

z

z

=

∆ =

11


SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

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rgh

affn

er@

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.org


Determinar a expressão de Determinar a expressão de VV22//VVSS..1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v z i z i

v z i z i

v z z i

v z z i

= +

= +

=


SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

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Determinar a expressão de Determinar a expressão de VVOO//VVSS..

[ ]2 0

mS0 10

y

=

12


SH

affn

er20

10

SH

affn

er20

10 ––

haf

fner

@ie

ee.o

rgh

affn

er@

ieee

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Qual a representaQual a representaçção em parâmetros ão em parâmetros hh do do

circuito da figura a seguir.circuito da figura a seguir.1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v h i h v

i h i h v

v h h i

i h h v

= +

= +

=

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