ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA292)NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.
INTERIOR PLANETÁRIO
ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA292)NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.
INTERIOR PLANETÁRIO
Enos PicazzioIAGUSP/2006
Equílibrio hidrostático
−−= r2ω
23g(r) ρ(r)
drdP
P ≡ pressão ; r ≡ distância do centro
ρ(r) ≡ densidade na posição r
ω(r) ≡ velocidade engular em r =)r(g ac. gravitacional em r,
∫==r
0dx 2ρ(x)x
2r
4π2r
GM(r)g(r) ;
EquaEquaçções bões báásicassicas
Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,
química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?
Equação do gás perfeito
T(r)
Hµ(r)mρ(r)kn(r)kT(r)P(r) ==
∫
∫
=><R
0
dM(r)
R
0
T(r)dM(r)
T ; R(r) k 2
GM(r)H
µ(r)m
cT ≥
µ(r) ≡≡≡≡ peso molecular em r; mH ≡≡≡≡ massa do hidrogênio
k ≡≡≡≡ cte. de Boltzmann; T(r) ≡≡≡≡ temperatura em r
EquaEquaçções bões báásicassicas
Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,
química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?
EquaEquaçções bões báásicassicas
No caso dos planetas terrestres o equacionamento é mais complicado por não se tratar
de meio gasoso. Essencialmente é o seguinte: para um camada homogênea, sem
variação de composição química e mudanças de fase:
onde r = densidade, r = raio, P = pressão, T = temperatura
Para uma região homogênea, comprimida, com a temperatura aumentando com a
compressão (i.é, sob gradiente de temperatura adiabático):
dr
dT
Tdr
dP
Pdr
d
PT
∂
ρ∂+
∂
ρ∂=
ρ
2r
)r(GMg;g
dr
dP=ρ−=
Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,
química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?
EquaEquaçções bões báásicassicas
Sendo o manto convectivo, o gradidente médio de temperatura, longe das camadas de
transição, está próximo do adiabático (subscrito S):
onde = coeficiente volumétrico de expansão
térmica; Cp = calor específico a pressão cte.
Pode-se escrever o gradiente de tempertura como: ; onde τ é o fator de correção de desvio do gradiente adiabático.
No regime adiabático, a relação entre as velocidades VP e VS das ondas sísmicas é:
; com . Com estas equações chega-se
ao gradiante adiabático de densidade de uma região auto-comprimida e adiabática:
equação Williamson-Adams.
pS C
T
P
T
dP
dT
ρ
α=
∂
∂=
PT
1
∂
ρ∂
ρ−=α
τ−ρ
α=
dr
dP
C
T
dr
dT
p
φ=
ρ∂
∂=
ρ=−
PKV
3
4V S2
S2P
S
SP
K
ρ∂
∂ρ=
αρτ+φ
ρ−=
ρ g
dr
d
Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,
química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?
PrimPrimáárias, rias, SecundSecundááriasrias
* mas não líquido
*
Momento de Inércia
∫ ∫==R
0dr4ρ(r)r
38πdm2rI
EquaEquaçções bões báásicassicas
Descrevem como variam pressão, temperatura, densidade,
química, distribuição de massa etc. com a profundidade ?
Momento de inMomento de inéérciarcia
Terra
• P e S: diretas
• PP e pP: refletidas
• PS: convertidas em
fase:
• PKP: fase que
atravessa o núcleo:
P traço forte
S traço fraco
P (ondas de compressão)
S (ondas de cisalhamento)
Terra
http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/slinky/slinky_files/image085.jpg
P e S: diretas - PP e pP: refletidas - PS: convertidas em fase - PKP: fase que atravessa o núcleo
P: traço forte - S: traço fraco
Terra
Terra
M. Assumpção, IAGUSP
ComparativoComparativo
NASA/JPL/DLR/RPIF : Robert G. Strom (1987) Mercury: The Elusive Planet. Smithsonian Inst. Press, Washington, D.C.
Rc – raio do núcleo
Rp – raio do planeta
Quadro Comparativo
Campo magnético B criado por uma corrente I , a distância r do condutor:
µ0 = 4π 10−7Tm/A −
permeabilidade magnética
correntecorrentecampo magncampo magnééticotico
MagnetismoMagnetismo
T T –– tesla, tesla,
m m –– metro, metro,
A A -- ampampèèrere
Força magnética Fé perpendicular à
velocidade v de uma partícula com carga
q:
F = qvB sin θ
θ = âng. entre os vetores v eBθ = 90o (perpendiculares)- força
máxima
θ = 0o (paralelos) - força nula
Partículas carregadas movem-se em
círculos quando estão em campos magnéticos
Força magnética Fé perpendicular à
velocidade v de uma partícula com carga
q:
F = qvB sin θ
θ = âng. entre os vetores v eBθ = 90o (perpendiculares)- força
máxima
θ = 0o (paralelos) - força nula
Partículas carregadas movem-se em
círculos quando estão em campos magnéticos
trajettrajetóória do elria do eléétrontron B entrando no plano
MagnetismoMagnetismo
Campo magnCampo magnéético da Terratico da Terra
• A Terra se comporta como um imã cujos pólos praticamente coincidemcom o eixo de rotação, ou seja, com os pólos geográficos.
• No passado pensava-se que ele eracausado por um materialpermanentemente magnetizado localizado no interior da Terra
• Em 1900, Pierre Currie descobriu que o magnetismo permanente seperde quando a temperatura do corpo imantado varia entre 500 to 700 °C (ponto de Currie).
• Declinação magnética: ângulohorizontal entre o N magnético e o Ngeográfico
• Inclinação magnética: ângulo relativo à horizontal
PPóólo norte geogrlo norte geográáficofico PPóólo lo
magnmagnééticotico
PPóólo sul geogrlo sul geográáficofico
PPóólo lo
magnmagnééticotico
BBúússolassola
Pólo norte magnético localiza-se no
pólo sul geográfico
PPóólo norte magnlo norte magnéético localizatico localiza--se no se no
ppóólo sul geogrlo sul geográáficoficoPor convenção o PNM está no hemisfério norte, e
vice-versa. O eixo magnético desvia-se em cerca
de 11o,5 do eixo de rotação.
• No espaço, partículas carregadas interagem com as linhas de campo, eficam aprisionadas nummovimento espiral.
• O sentido do movimento éoposto entre cargas positivas e negativas
MovimentoMovimento de de ííonsons e e eelléétronstrons emem linhaslinhas de campode campo
•Razão? Força de Lorentz
campomagnético
)Bv(qFrrr
×=
velocidade
forçacarga
Mauricio Peredo, August 11, 1999
MovimentoMovimento de de ííonsons e e eelléétronstrons emem linhaslinhas de campode campo
0=⋅=⋅ dt)vF(drFrrr
• Trabalho:
= 0; F e v são ortogonais
Não havendo trabalho, apartícula não perde energia espiralando pelas linhas.
Raio orbital da partícula eletricamente carregada quese move ao longo da linha de
campo magnético:
força centrípeta = força deLorentz
qB
mvrqvB
r
mv=⇒=
2
Exemplo: qual o raio orbital de um próton movendo-se com v ~ 108 m/s, em campomagnético de intensidade B = 10-4 T ?
Para o próton, M = 1,67 .10-27 kg, e q = 1,6 . 10-19 C. Substituindo estes valores na eq. acima obtém-se: r ~ 10 km.
Mauricio Peredo, August 11, 1999
Tratamento teórico:
http://www.physics.nps.navy.mil/ph2514/chapter_05.pdf
MovimentoMovimento de de ííonsons e e eelléétronstrons emem linhaslinhas de campode campo
Efeito espelho magnético:
como o giro-raio r=mv/qB é
inversamente proporcional ao
campo, quanto mais forte for
B, menor o raio. O campo
magnético B aumenta em direção
aos pólos. Por conseguinte, o
movimento helicoidal vai tendo
um raio cada vez menor,
espiralando até o raio cair a zero.
Por conservação de momento angular,
a partícula é refletida neste ponto e o raio volta a crescer.
Efeito espelho magnEfeito espelho magnééticotico::
MovimentoMovimento de de ííonsons e e eelléétronstrons emem linhaslinhas de campode campo
Handbook of Geophysics and the Space Environment," edited by A. S. Jursa and published by the United States Air Force, 1985.
Em campo magnEm campo magnéético nãotico não--uniforme, o ângulo entre a direuniforme, o ângulo entre a direçção do campo magnão do campo magnééticotico e da e da trajettrajetóória da partria da partíícula (ângulo de ataque) muda de acordo com a razão entre as cula (ângulo de ataque) muda de acordo com a razão entre as componentes paralela e perpendicular da velocidade da partcomponentes paralela e perpendicular da velocidade da partíícula. O ângulo de ataque cula. O ângulo de ataque ééimportante porque define se uma partimportante porque define se uma partíícula fica retida na atmosfera ou não. cula fica retida na atmosfera ou não.
Quando as partQuando as partíículas espiralam em direculas espiralam em direçção aos pão aos póólos magnlos magnééticos a intensidade do campo ticos a intensidade do campo aumenta e altera as intensidades das componentes de velocidade: aumenta e altera as intensidades das componentes de velocidade: a paralela diminui e a a paralela diminui e a vertical aumenta. Quando a componente paralela se aproxima de zevertical aumenta. Quando a componente paralela se aproxima de zero a ângulo de ataque se ro a ângulo de ataque se aproxima de 90aproxima de 90oo e reverte a diree reverte a direçção de movimento. Este ão de movimento. Este éé o efeito espelho magno efeito espelho magnéético que tico que aprisiona as partaprisiona as partíículas na magnetosfera. culas na magnetosfera.
magnético
trajetória
ângulo de ataque
Cinturões de Radiação
A Terra é circundada por dois cinturões de radiação - de Van Allen - de constituiçõesdiferentes:
• Interno: composto deprótons;
• Externo: elétrons.
Ambos aprisionam partículasde origem predominantemente solar.
Juntos, atuam como escudo contra radiações danosas àvida.
Prótons com energia entre 10-100 MeV.Instrumentos e astronautas não
resistiriam à exposição prolongada nesta região.
700 a 10.000 km
13.000 a 60.000 km(el(eléétrons entre 0,1 e 100 MeV)trons entre 0,1 e 100 MeV)
O aumento na pressão magnética nos lobos da cauda magnética literalmente comprime
o lençol de plasma até que se forme um ponto neutro.
Campo magnético interplanetário
Vento solar
Arco de choque
Campo intacto
Linha quebrada e conectada ao campo interplanetário, ou arrastada para a região da cauda.
Perda de plasma da cauda
Reconexão de linha
Injeção de partículas
http://ssdoo.gsfc.nasa.gov/education/lectures/magnetosphere/index.html
A Magnetosfera
As Auroras
Viajando ao longo das linhas do campo magnético, aspartículas aceleradas chocam-se com a atmosfera nas regiões polares e produzem as auroras boreal (norte) e
austral (sul).
Aurora Austral www.photolib.noaa.gov/corps/ images/corp1642.jpg
Aurora BorealDmitri Zagorodnov
Registro do campo magnético emdepósitos recentes de sedimentos.
Daniel F. Stockli (www.people.ku.edu/~stockli/311%20structure%20of%20core%20and%20mantle%20lecture.ppt)
Reversão MagnReversão Magnééticatica
• A polaridade do campo
magnético da Terra tem
mudado milhares de
vezes na época
Fanerozóica* (última
reversão ocorreu há
cerca de 700.000 anos).
• As reversões parecem
ocorrer durante intervalo
relativamente curto, da
ordem de 1000 anos..
** ComeComeççaa com ocom o ininííciocio dodo perperííodo Cambrianoodo Cambriano,, hháá 544544 milhõesmilhões dede anosanos
Daniel F. Stockli (www.people.ku.edu/~stockli/311%20structure%20of%20core%20and%20mantle%20lecture.ppt)
FormaFormaççãoão dede anomalias magnanomalias magnééticasticas