INTERAGINDO COM PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Esta apresentação tem como finalidade:

Apresentar quem foi Pitágoras e o Teorema de Pitágoras aos alunos de 8º e 9º anos do ensino fundamental.

Demonstrar o teorema de Pitágoras Apresentar algumas curiosidades sobre

Pitágoras Propor e resolver alguns exercícios

Nesta apresentação será mostrado: Quem foi Pitágoras Curiosidades sobre Pitágoras Como surgiu o Teorema de Pitágoras Demonstrações do Teorema Onde utilizá-lo Situações envolvendo o Teorema de Pitágoras Problemas Propostos

Curiosidades sobre Pitágoras

PITÁGORAS E A MÚSICAPITÁGORAS E A MÚSICA

Pitágoras descobriu que a altura de um som tem relação com o

comprimento da corda que, ao vibrar, o produz. Ex.: Se dobrarmos o tamanho

de uma corda que produz a nota dó, obteremos a mesma nota, mais grave. Ele

identificou, ainda, as subdivisões necessárias para se obter as demais notas. A

ele é atribuído a descoberta dos intervalos musicais.

PITÁGORAS E A ASTRONOMIAPITÁGORAS E A ASTRONOMIA

Pitágoras pensava que a Terra era uma esfera no centro do Universo.

Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam órbitas próprias. Isso lhe

permitia concluir que esses astros não se situavam a mesma distância que as

estrelas, mas que todos eles estavam situados numa camada esférica mais próxima.

PITÁGORAS E A RELIGIÃOPITÁGORAS E A RELIGIÃO

Sob o aspecto religioso, o pitagorismo assentava-se, Sob o aspecto religioso, o pitagorismo assentava-se, fundamentalmentefundamentalmente

na crença da imortalidade da alma, cuja purificação na crença da imortalidade da alma, cuja purificação ocorreria através deocorreria através de

sucessivas reencarnações em corpos vivos, até que sucessivas reencarnações em corpos vivos, até que ela viesse a ter condiçõesela viesse a ter condições

de libertar-se de invólucros mortais para confundir-se de libertar-se de invólucros mortais para confundir-se com o espírito divinocom o espírito divino..

Quem foi Pitágoras?

Pitágoras foi um matemático grego que viveu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso, por volta de 572 a .C.

O que é o Teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a

soma dos quadrados dos catetos

a² = b² + c²

Porque o Teorema de Pitágoras tem Porque o Teorema de Pitágoras tem esse nome?esse nome?

O Teorema já era conhecido pelos O Teorema já era conhecido pelos babilônios dos tempos de Hamurabi, mais babilônios dos tempos de Hamurabi, mais

de um milênio antes”, mas é possível que o de um milênio antes”, mas é possível que o teorema tenha o seu nome pois acredita-se teorema tenha o seu nome pois acredita-se

que ele tenha sido o primeiro a dar uma que ele tenha sido o primeiro a dar uma demonstração geral.demonstração geral.

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Vamos calcular as áreas dos 2 quadrados e dos triângulos:

- área de cada triângulo = (b x c)/2- área do quadrado menor = a²

- área do quadrado maior = (b + c)²

A área do quadrado maior é igual à soma das áreas dos quatro

triângulos com a área do quadrado menor.

Agora alguns cálculos algébricos:

(b + c) (b + c) = 2bc + a²

b² + bc + cb + c² = 2bc + a²

b² + 2bc + c² = 2bc + a²

b² + c² = a²

Dois ou três mil anos antes de Jesus Cristo, usava-se a corda para

medições em terrenos. Esta utilização se verificava de diversas maneiras.

Uma das mais notáveis aplicações desta corda era na construção de

duas retas perpendiculares, procedimento que se tem conservado até os

nossos dias.

Pega-se uma corda que tenha 12 unidades de comprimento (naAntiguidade não se conhecia o metro como unidade de

comprimento), com“nós” que a dividam em partes de comprimento 3, 4 e 5

respectivamente.Finca-se no solo “estacas” A e B, distantes 4 “nós”. Entre A e B

temos a partecentral da corda, cujos comprimentos são 3 e 5 “nós”, basta que

se encontremem um ponto C, constataremos, então, que o triângulo ABC é um

triânguloretângulo.

Vemos que, se um triângulo tem os lados 3, 4 e 5, é um triângulo

retângulo. Mas é fácil ver também que é um triângulo retângulo aqueles que

possuem os lados 6, 8 e 10 ou que tenham os lados 9, 12 e 15, isto quer dizer

que os triângulos que tenham os lados equi-múltiplos de 3, 4 e 5 são triângulos

retângulos.Observando, em todos os casos resulta: 5² = 4² + 3² ; 10² = 8² +

6² ;15² = 12² + 9².

Triangulo retângulo feito com cordas

Onde utilizar o Teorema de PitágorasA importância desse teorema é devido ao seu valor

cultural, à sua influência em outras áreas, como da Física e da Engenharia e ao grande número de aplicações que ele tem, como, por exemplo, sua

utilização no cálculo da inclinação de uma rampa, de um telhado, na medição da distância entre dois

pontos invisíveis entre si, no cálculo do raio aproximado da Terra ou para fixar exatamente o

ângulo de 90º entre duas paredes a serem construídas.

Veja uma demonstração visual do teorema de Pitágoras

Cada quadradinho tem uma unidade de medida. A soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos é igual a área do quadrado construído sobre a hipotenusa.

Problemas onde se utiliza o teorema de Pitágoras

Uma escada de 5 m de comprimento é apoiada na laje de uma casa. Do pé da escada até a parede da casa tem-se 3 m. Qual a altura da casa?

Resolvendo, temos: Usando o teorema de

Pitágoras, temos: a² = b² + c², onde a é o

comprimento da escada, b é a distância do pé da escada até a parede e c é a altura da casa. Então: 5² = 3² + c²

Logo: c² = 25 – 9 Então, c = 4 A casa tem 4 metros de

altura

Veja o seguinte problema onde se aplica o teorema de Pitágoras

Encontre a altura do triangulo mostrada na figura ao lado.

X² + 7² = 252 X² + 49 = 625X² = 576X² = √576X = ± 24 Como X é uma medida, então não pode ser negativo. Portanto, X = 24.

Problema Proposto Observe a figura ao lado e faça

o que se pede:a) Calcule a área dos dois

quadrados menores. b) Some a área desses dois

quadrados. c) Calcule a área do quadrado

maior.d) Compare a área do

quadrado maior com a soma realizada no item b. O que você conseguiu observar através dessa comparação?