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ATIVIDADES REVISÃO SOBRE MÉDIA, MEDIANA E MODA Questão 1. A tabela de freqüências apresenta o resultado de uma pesquisa sobre as idades dos alunos de um curso esportivo.

Idade Freqüência absoluta

15 10

16 15

17 10

18 10

19 5

Determine a idade média, a idade mediana e a idade modal dos alunos da classe. Questão 2 (Enem 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols Marcados Quantidade de partidas

0 5

1 3

2 4

3 3

4 2

5 2

7 1

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X. Questão 3 (Enem 2010) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

Quantidades de Gols dos Artilheiros das Copas do Mundo

COLÉGIO SHALOM

Ensino MÉDIO – 3º ANO

Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA –

Disciplina: MATEMÁTICA

Aluno (a): __________________________. No. _____

TRABALHO DE

RECUPERAÇÃO

VALOR 12,0

INSTRUÇÕES:

LEIA com atenção cada questão;

PROCURE compreender o que está sendo pedido;

ELABORE respostas completas;

FAÇA uma letra legível;

Respostas a lápis não terão direito à revisão;

Não é permitido o uso de corretivo e nem rasuras.

2

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7 gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols Questão 4 (Enem 2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Mat Port Conh. Gerais

Média Mediana Desvio Padrão

Marco 14 15 16 15 15 0,32

Paulo 8 19 18 15 18 4,97

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Questão 5 (Enem 2009) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.

Mês Cotação Ano

Outubro R$ 83,00 2007

Novembro R$ 73,10 2007

Dezembro R$ 81,60 2007

Janeiro R$ 82,00 2008

Fevereiro R$ 85,30 2008

Março R$ 84,00 2008

Abril R$ 84,60 2008

De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a a) R$ 73,10.

3

b) R$ 81,50. c) R$ 82,00. d) R$ 83,00. e) R$ 85,30. Questão 6 Escreva um conjunto com cinco valores inteiros positivos cuja média aritmética seja 8, cuja mediana seja 9 e cuja moda seja 10. Questão 7 (Enem 2011) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:

Região 2005 2006 2007 2008 2009

Norte 2% 2% 1% 2% 1%

Nordeste 18% 19% 21% 15% 19%

Centro-Oeste

5% 6% 7% 8% 9%

Sudeste 55% 61% 58% 66% 60%

Sul 21% 12% 13% 9% 11%

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? a) 14,6% b) 18,2% c) 18,4% d) 19% e) 21% Questão 8 (UERJ) O gráfico a seguir apresenta o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambulatório, durante o período de 6 meses de determinado ano. Calcule a média mensal de pacientes atendidos no período considerado.

Questão 9

4

e) Qual foi a velocidade média dos motoristas multados? Questão 10 (FGV – SP) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros, é igual a: a) 1,70 b) 1,71 c) 1,72 d) 1,73 e) 1,74 Questão 11 Em uma classe de 40 alunos as notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuição:

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº de alunos

4 4 8 1 2 7 7 5 1 1

A nota mediana é: a) 3 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Questão 12 (Enem 2010 – Gráficos de Funções)

5

6

7

MÉDIA ARITMÉTICA E MÉDIA PONDERADA Média Aritmética : é o quociente da soma de n números por n. 1-Comprei 3 camisas. Uma custou R$ 27,00 , a outra R$ 35,00 e a terceira R$ 30,00. Qual a média de preço destas camisas?

8

Média Ponderada: é quando atribuímos pesos aos números dados, os quais são multiplicados a esses números e divididos pela soma dos pesos. 1- Comprei 2 camisas onde cada uma custou R$ 27,00, 3 camisas onde cada uma custou R$ 35,00 mais 4 camisas cujo preço unitário foi R$ 30,00.Qual a média de preço destas camisas?

2- Para preparar um refresco, usam-se 8 copos de água mineral que custa R$ 1,20 o copo e 2 copos de groselha, que custa R$ 1,70 o copo. Qual é o custo de cada copo de refresco? EXERCÍCIOS 1- Paula comprou 3 canetas por R$ 20,00 cada uma e 2 canetas por R$ 15,00 cada uma. Quanto ela pagou, em média, por caneta? 2- Uma indústria produz certo produto. Vendeu 3 500 unidades desse produto por R$ 30,00 cada unidade e 8 500 unidades por R$ 24,00 cada unidade. Qual foi o preço médio, por unidade? 3- Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo. Qual é o salário médio dos empregados dessa empresa?

Nº de empregados

Salário

12 R$ 800,00

5 R$ 1 200,00

3 R$ 2 000,00

4- Certo comerciante mistura 20, 30 e 50 sacas de arroz, cujos preços são R$ 30,00, R$ 40,00 e R$ 50,00 por saca, respectivamente. Quanto vale uma saca dessa mistura? 5- Um litro de vinho tipo A custa R$ 8,00 e um litro de vinho tipo B custa R$15,00. Misturando 5 litros de vinho tipo A com 2 litros de vinho tipo B, obtemos um terceiro tipo de vinho. Quanto vale o litro de vinho dessa mistura? 6- Em um grupo de pessoas as idades são 10, 12, 14 e 15 anos. Se uma pessoa de 19 anos se juntar ao grupo, a média de idade do grupo: a) permanece a mesma b) diminui de um ano c)aumenta menos de um ano d) aumenta mais de um ano 7- Qual a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de 16 anos? 8- Júlio fará 4 avaliações entre trabalhos e provas neste semestre, precisa garantir média 8,0 para ser aprovado. Ele já fez um trabalho cuja nota foi 9,5 e duas provas cujas notas também foram 8,0 e 7,5. Falta apenas um trabalho para ser feito, mas as provas têm peso 3 e os trabalhos peso 2, qual deve ser a nota mínima que deverá tirar

9

neste trabalho para garantir a média? 9-A média aritmética de cinco números é 7. Se acrescentarmos a esse conjunto o número 19, qual a média aritmética entre os seis números? 10-A média aritmética de 30 números de um conjunto é 50. Os números 100 e 96 são retirados desse conjunto. Qual a média aritmética dos números restantes? Unidade 3 Regra de três Simples: Quando envolve, apenas duas grandezas. Composta: Quando envolve três ou mais grandezas. Grandezas: Entidade suscetível de medida. As grandezas podem ser: 1- Diretamente proporcionais: Quando aumenta-se (ou diminui-se) uma delas em certo número de vezes, a outra aumenta (ou diminui) o mesmo número de vezes. Pedro compra livros que custam R$ 50,00 cada. Assim: 1 livro custa R$ 50,00 2 livros custam R$ 100,00 3 livros custam R$ 150,00 2- Inversamente Proporcionais: aumentando-se (ou diminuindo-se) uma delas um certo número de vezes, a outra diminui (ou aumenta) o mesmo número de vezes. A distância entre 2 cidades é de 100 Km. Um veículo pode percorrer essa distância em diferentes velocidades.

Velocidade Tempo

25 Km/h 4 horas

50 Km/h 2 horas

100 Km/h 1 hora

Exemplos: 1- Uma máquina rotula 600 garrafas em 3 horas. Quantas horas levará essa mesma máquina para rotular 5 000 garrafas? 2-Se 8 máquinas gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastariam 12 máquinas iguais àquelas, para realizarem o mesmo aterro? Exercícios:

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1-Com 1,5 Kg de ferro são feitas 480 peças. Quantas peças idênticas as anteriores seriam feitas com 7,5 Kg de ferro?

2-Em 180 dias 24 operários constroem uma casa. Quantos operários serão necessários para fazer uma casa igual em 120 dias?

3-Para construir uma ponte, 14 operários trabalham durante 60 dias. Se essa ponte precisasse ser feita em 35 dias, nas mesmas condições de trabalho, quantos operários seriam necessários?

4-Um avicultor comprou 120 frangos e ração suficiente para 25 dias. Ocorre que, no transporte para casa, morreram 20 frangos. Para quantos dias durará, então, a ração comprada? 5-Num acampamento há 25 pessoas, com alimentação suficiente para 16 dias. Tendo chegado ao acampamento mais 15 pessoas, para quantos dias terão agora alimentação?

6- Um pelotão de 800 soldados tem alimentação para 30 dias. Chegando um reforço de 200 soldados, quantos dias duraram essa alimentação?

7-Em um acampamento são consumidos 60 kg de arroz por 20 pessoas. Se o número de pessoas fosse aumentado em 5, quantos quilos de arroz seriam consumidos, observando-se as mesmas condições de consumo?

Regra de três composta Exemplos:

1- Em 6 dias, seriam feitos 720 uniformes escolares, em 16 máquinas de costura. Em quantos dias poderiam ficar prontos 2 160 uniformes iguais, se foram utilizadas só 12 máquinas?

2- Para alimentar 15 cavalos, durante 11 dias, são necessários 2.200 kg de ração.

Perdendo-se 7 cavalos, em quanto tempo serão consumidos 1.280 kg de ração? Exercícios:

1- Em um acampamento 15 pessoas consomem 150 kg de arroz em 20 dias. Em quantos dias 25 pessoas consumirão 300 kg de arroz?

2- Uma avenida de 1 200 m de comprimento é pavimentada em 6 dias por 10

operários. Quantos operários seriam necessários para pavimentar uma avenida de largura igual à primeira e com 3 000 metros de comprimento, em 5 dias?

3- Para sair de um teatro que possui 4 portas, 150 pessoas demoram 6 minutos.

Quantas portas seriam necessárias para que 350 pessoas saíssem do teatro em 4 minutos?

4- Se 100 kg de arroz alimentam 36 pessoas durante 15 dias, quantos quilos do

mesmo arroz serão necessários para alimentar o dobro de pessoas durante 45 dias?

11

5- Em 12 dias de trabalho, 16 costureiras fazem 960 calças. Em quantos dias 12

costureiras poderão fazer 600 calças iguais às primeiras? 1) Com 40 máquinas, consigo fabricar 2000 peças. Se adquirir mais 7 máquinas, quantas peças irei fabricar? Resp: 2350 peças 2) Uma costureira prega 400 botões em 2 dias, trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias pregará 200 trabalhando 2 horas por dia? Resp: 4 dias. 3) Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação, encontrou uns náufragos, durante a viagem e reduziu a ração de cada homem de 96 dag para 576 g. Quantos eram os náufragos? (ATENDENTE JUDICIÁRIO – 87) Resp: 20 4) Um grupo de 400 homens tem víveres para 5 dias, recebendo cada um 3 rações por dia. Se houver uma diminuição de 40 homens e a ração for reduzida de uma unidade, por quanto tempo durarão os mesmos víveres? Resp: 8 dias e 8 horas. 5) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias, por 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra será feito, agora com 6 operários, trabalhando 10 horas por dia em quantos dias? Resp: 2 dias. 6) Certa máquina produz 90 peças trabalhando durante 50 minutos. Quantas peças produzirá em 1h 20min ? Resp: 144 peças 7) 12 pedreiros constróem 27 m2 de um muro em 30 dias, de 8 horas. Quantas horas devem trabalhar por dia 16 pedreiros, durante 24 dias, para construir 36m² do mesmo muro? Resp: 10 8) 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7h por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de 1 hora por dia? Resp: 21 9) Em 6 dias de trabalho uma fábrica aprontou 720 uniformes escolares, fazendo funcionar 16 máquinas de costura. Em quantos dias se poderiam aprontar 2160 uniformes (iguais aos primeiros) se em virtude do racionamento de luz funcionarem somente 12 daquelas máquinas? Resp: 24 dias 10) Uma certa quantidade de feno é suficiente para alimentar, durante 40 dias, 30 cavalos existentes num estábulo. Retirando-se 10 cavalos, a mesma quantidade de feno será suficiente para quantos dias? Resp: 60 45-) REGRA DE TRÊS SIMPLES

12

a) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? b) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? c) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? d) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? e) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? f) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? g) Um automóvel gasta 25 L de gasolina para percorrer 300 km. Quantas milhas este automóvel percorrerá com 32 L de gasolina, sabendo que uma milha equivale a 1,6 km? h) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? 46-) REGRA DE TRÊS SIMPLES E A PORCENTAGEM

A população de certa cidade ficou muito insatisfeita quando a tarifa dos ônibus passou de R$ 2,40 para R$ 3,00. Qual foi o aumento porcentual da tarifa? a) 24% b) 26% c) 25% d) 30% 47-) REGRA DE TRÊS COMPOSTA a) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? b) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?

13

c) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? d) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? e) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Quantas milhas ele faria a viagem, em 8 dias pedalando 4 horas por dia, sabendo que uma milha corresponde a 1,6km? f) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias?

48-) DICAS PARA NÃO ENTRAR NO VERMELHO Perguntas que o consumidor deve se fazer antes de qualquer compra: – Eu realmente preciso desse produto? – O que ele vai trazer de benefício para a minha vida? – Se eu não comprar isso hoje, o que acontecerá? – Estou comprando por necessidade real ou movido por outro sentimento, como carência ou baixa autoestima? – Estou comprando por mim ou influenciado por outra pessoa ou por propaganda sedutora? – Se mesmo diante deste questionamento, a pessoa concluir que realmente precisa comprar o produto, seria prudente fazer mais algumas perguntas como: – De quanto eu disponho efetivamente para gastar? – Tenho o dinheiro para comprar à vista? – Precisarei comprar a prazo? – Tenho o valor referente a uma parcela, mas o terei daqui a três, seis ou doze meses? – Preciso do modelo mais sofisticado, ou um básico, mais em conta, atenderá perfeitamente à minha necessidade? a) O que significa a expressão “entrar no vermelho”? b) Você já fez alguma(s) dessas perguntas antes de comprar algo? Qual(is)? c) Você acredita que precisa aprender a fazer alguma(s) das perguntas? Qual(is)?

DSOP

14

d) Que benefício(s) você acredita que essas perguntas podem trazer ao consumidor? 49-) ADMINISTRANDO A MESADA Quando você recebe seu dinheiro, sai gastando sem pensar? Sai com os seus amigos e come dois lanches mesmo sem estar com fome? Compra novos jogos sem ao menos ter passado da segunda fase do último que comprou? Toma sorvete mesmo com frio? Vai ao cinema, come pipoca, chocolate, refrigerante e então... percebe que seu dinheiro acabou e que você não comprou aquele tênis tão desejado. Por isso, é fundamental que você saiba diferenciar o que é desejo e o que é necessidade, assim, não gastará seu dinheiro com supérfluos. A poupança é a forma mais simples de investimento. Comece a poupar desde já! Saiba investir o seu dinheiro. Começando agora, você poderá no futuro se tornar um grande investidor. a) O que você costuma fazer com o dinheiro que recebe: gasta tudo ou economiza parte do que ganha? b) Como costuma gastar o dinheiro que recebe? c) Já economizou o que ganha para realizar um sonho? Qual sonho você realizou? c) Você já gastou mais do que gostaria em alguma compra? O que comprou? 50-) Sua família pratica algum tipo de economia? Se sua resposta foi sim, diga se os resultados obtidos com essa economia de uma forma geral são considerados positivos ou negativos.

11) Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão o mesmo

serviço em:

a) 7 dias b) 8 dias c) 9 dias d) 4,5 dias

12) Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão

custa :

a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50

13) Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de

sal, o número necessário de litros de água do mar será:

a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000

14) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo

percorrerá:

15

a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km

15) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas

camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas ?

a) 3 horas b) 6 horas c) 5 horas d) 4 horas

16) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8 deles

comeriam 75 kg de ração ?

a) 10 dias. b) 12 dias. c) 14 dias. d) 18 dias

17) Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3

dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por

dia?

a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias

18) (VESTIBULINHO – SP) Numa corrida de FórmuIa 1, um corredor dá uma volta na

pista em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 200 km por hora. Se sua

velocidade média cair para 180km por hora, o tempo gasto para a mesma volta na pista

será de:

a) 2 min b) 2 min e 19 segundos

c) 1 min e 40 segundos d) 1 min e 50 segundos

19) (UMC – SP) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo

condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá :

a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros

20) (UFMG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais

congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse

mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um

numero de dias igual a:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18

21) (Unimep – SP ) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários: a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos d) 5 gatos e) 6 gatos 22) ( PUC Campinas) Em uma fábrica, constatou-se que eram necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo de produção, é necessário : a) triplicar o nº de operários

16

b) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia c) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº de operários d) duplicar o nº de operários e) duplicar o nº de operários e o número de horas trabalhadas por dia. 23) (PUCCAMP-SP) Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4.000 peças em: a) 8 dias b) 9 dias c) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas. 24) ( SANTA CASA – SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias ? a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5 25) (UNIV. BRASíLIA) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias? a) 12 máquinas b) 15 máquinas c) 18 máquinas d) 20 máquinas 26) (CEFET – 1993) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ? a) 1500 toneladas b) 1800 toneladas c) 2000 toneladas d) 2200 toneladas Gabarito: 11) B 12) B 13) C 14) D 15) B 16) C 17) B 18) C 19) D 20) C 21) A 22) E 23) A 24) D 25) A 26) B

1-) (ITA) A divisão de um polinômio P(x) por 𝑥2-x resulta no quociente 6𝑥2+5x+3 e resto -

7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

17

2-) (UEL) O polinômio 𝑥3 - 𝑥2 - 14x + 24 é divisível por

a) x - 1 e x + 3

b) x - 2 e x + 5

c) x - 2 e x + 4

d) x - 3 e x + 2

e) x + 5 e x – 3

3-) Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule: a) A + B + C b) A – B – C c) B – C

4-) Efetue as operações a seguir: a) ( x² + 5x + 6) + (x + 2) b) (x² - 7x + 10 ) - ( x - 2) c) (2x² + 6x + 4 ) . ( x + 1) d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) + ( x2 +7x – 3) e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) - (8x3+5x + 4) f) (2x³ + 3x² - x – 2) - ( 2x5 – 3x2+3x+9) g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) . (x² - 2x – 1) h) (3x³ - 13x + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5) i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1) j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)

5-) Dividindo o polinômio x³ – 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² – 2x – 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

a) x + 2

b) x

c) x + 3

d) x – 2

18

e) x – 3

6-)(UEL) Dividindo-se o polinômio

x4 + 2x3 - 2x2 - 4x - 21 por x + 3, obtêm-se: a) x3 - 2x2 + x -12 com resto nulo; b) x3 - 2x2 + 3 com resto 16; c) x3 – x2 -13x + 35 e resto 84; d) x3 – x2 - 3x + 1com resto 2; e) x3 – x2 + x -7 e resto nulo;

7-) Qual é o resto da divisão do polinômio

x5 – 2x4 – x3 + 3x2 – 2x + 5 por ( x + 1)?

8-) Determine k, de modo que 2 seja uma das raízes da equação x3 + kx2 + 20x -12 = 0.

9-) Dê o resto da divisão de

P(x) = 𝑥3 + 7𝑥2 − 2𝑥 + 1 dividido por: a) x – 2 b) x + 5

10-) Determine k para que o grau de 115)2()( 232 xxxkxP seja igual a 2.

11-) Calcule o valor numérico do polinômio 343)( 4 xxxP para cada valor de x.

a) x = i

b) x = 2

1

c) x = - i d) x = 0

12-) Calcule o valor de m sabendo que 34)( 23 mxxxxP possui uma raiz igual a

(- 2).

13-) Sabendo que 1 é raiz de 12)( 23 bxxaxxP e que P(2) = 3, calcule a e b.

14-) Sendo p(x) um polinômio do 2º grau, e sabendo que p( 2) = 6, p( -3) = 15 e p( -1) = -7, calcule p(1).

15-) Determine k, em 115)2()( 232 xxxkxP sabendo que p( -1) = -2.

16-) Sabendo que -1 é raiz de 12)( 23 bxxaxxP e que P(2) = 3, calcule a e b.

19

17-) Sendo p(x) um polinômio do 2º grau, e sabendo que p( 2) = 6, p( -3) = 15 e p( -1) = -7, calcule p(1). 18-) Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule: a) A +2.B + C b) A – B – 2.C c) B – 7C

19-) Dividindo o polinômio x³ – 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² – 2x – 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) será?

20-) ENEM-2011

21-) Na divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x-a), ao usar o dispositivo pratico

Briot-Ruffini, encontrou-se:

-2 1 p -3 4 -5

q -4 5 r 7

20

Os valores de a, q, p e r são respectivamente:

a) -2, 1, -6 e 6.

b) -2, 1, -6 e 0

c) 2, 1, -4 e -6

d) 2, -2, -2 e -6

e) NDA

22-) Para que o polinômio mxxx 32 23 dê resto 3 quando dividido por (x+1), m deve

valer?

23-) Qual é o resto da divisão do polinômio x5 – 2x4 – x3 + 3x2 – 2x + 5 por ( x + 1)?

24-) Qual é a distância entre os pontos A(-2, -7) e B(-4, 1)? 25-) Calcule o ponto médio do segmento de extremos P( -5, -2) e Q(-9, 5). 26-) Verifique se os pontos A(0, 2), B(-3, 1) e C(4, -5)estão alinhados. 27-) Calcule a área do triangulo formado pelos vértices A(6, 8), B(2, -3) e C( -4, -4) 28-) Na figura dada, o ponto O é a origem do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, OAB é um triângulo eqüilátero de lado 8 e BCDE é um quadrilátero de lado 8. Se M é ponto médio de OB e N é ponto médio de DE, determine a equação geral da reta que passa por M e N.

29-) Pelos pontos A(2, -3) e B(- 4, 6) passa uma reta, escreva sua equação na forma:

21

a) geral; b) reduzida; c) segmentária. 30-) Uma reta r passa pelo ponto Q( -3, -5) e tem coeficiente angular m = 3, escreva sua equação na forma: a) geral; b) reduzida; c) segmentária. 31-) A equação reduzida da reta mostrada na figura a seguir é:

32-) Uma reta passa pelo ponto P ( 8 , -2) e tem uma inclinação de 60º. Qual é a equação geral dessa reta? 33-) Qual é a posição da reta r, de equação 4x – y – 2 = 0, em relação à reta s, cuja equação é 12x – 3y – 25 = 0?