instituto nacional de matemática pura e aplicada - …2017/04/25  · • elementos de estatística...

158
Tópicos em Processos Estocásticos: Eventos Raros, Tempos Exponenciais e Metaestabilidade

Upload: others

Post on 04-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

Tópicos em Processos Estocásticos: Eventos Raros,

Tempos Exponenciais e Metaestabilidade

Page 2: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery
Page 3: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

Publicações Matemáticas

Tópicos em Processos Estocásticos: Eventos Raros,

Tempos Exponenciais e Metaestabilidade

Adilson Simonis e Cláudia Peixoto USP

impa 25o Colóquio Brasileiro de Matemática

Page 4: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

Copyright 2005 by Adilson Simonis e Cláudia Peixoto Direitos reservados, 2005 pela Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA Estrada Dona Castorina, 110 22460-320 Rio de Janeiro, RJ

Impresso no Brasil / Printed in Brazil

Capa: Noni Geiger / Sérgio R. Vaz

25o Colóquio Brasileiro de Matemática

• A Short Introduction to Numerical Analysis of Stochastic Differential Equations - Luis José Roman

• An Introduction to Gauge Theory and its Applications - Marcos Jardim • Aplicações da Análise Combinatória à Mecânica Estatística - Domingos H. U.

Marchetti • Dynamics of Infinite-dimensional Groups and Ramsey-type Phenomena - Vladimir

Pestov • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software

Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery e Francisco Cribari-Neto • Espaços de Hardy no Disco Unitário - Gustavo Hoepfner e Jorge Hounie • Fotografia 3D - Paulo Cezar Carvalho, Luiz Velho, Anselmo Antunes Montenegro,

Adelailson Peixoto, Asla Sá e Esdras Soares • Introdução à Teoria da Escolha - Luciano I. de Castro e José Heleno Faro • Introdução à Dinâmica de Aplicações do Tipo Twist - Clodoaldo G. Ragazzo, Mário

J. Dias Carneiro e Salvador Addas Zanata • Schubert Calculus: an Algebraic Introduction - Letterio Gatto • Surface Subgroups and Subgroup Separability in 3-manifold Topology - Darren

Long and Alan W. Reid • Tópicos em Processos Estocásticos: Eventos Raros, Tempos Exponenciais e

Metaestabilidade - Adilson Simonis e Cláudia Peixoto • Topics in Inverse Problems - Johann Baumeister and Antonio Leitão • Um Primeiro Curso sobre Teoria Ergódica com Aplicações - Krerley Oliveira • Uma Introdução à Simetrização em Análise e Geometria - Renato H. L. Pedrosa Distribuição: IMPA Estrada Dona Castorina, 110 22460-320 Rio de Janeiro, RJ E-mail: [email protected] - http://www.impa.br ISBN: 85-244-0225-3

Page 5: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

�������� �� ������� ������ ������

������� ���� ��� �� �� ��������� � ����������������

������� ������� ���� � ����

�������� ������� ���� � ����

��������

� ������ �� ������� ������ ���� ������� � � � ��������

� � ���� ������� �� �� ����! ��!�"���� �� ����� �� ���� �#

��$���� �������%

��������� ������&��' �� �� �$("�! �!�������' �!���� ��!�#

��)�*� +$� �!$���� �� !��������� � ���� ����' ��������� �!���

���! ,�� ��"�� �� !�-���$�� ���� � �����)�*� �� ����)�*�

���!�.�%

� ���! ,�� �������� �� �!��� ����! � *�� ���� /#

!���$�� � 0������- �� ���1���' ���� �� 2����' �.�!�*� �

���� 3�������$����%

4� �� 5�����' +�! �� � �%

Page 6: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

Page 7: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6

��������

� �� �� �766 ��� �� �������� �� ���� ���� � ������

8���� �� ��-�-�!����� ��"�� 9� ��-!���)�*� � ����������� ���

��� ������������� ��������' !�"� ����� �� /����� :!���"%

;�!� !��-��� ,�� � ��$��� ��!� �������� +$� ���� ��������� � ��#

������ �� ��<���� �� ��"��� ������!�&���%

=��� ���*� �"� �� ������ ����"!"����� ���� ����� � ��#

����� �" ��-!��� � ���<% /,�� ��� �� -+���" �-���

��� 1���� � �������� � ,�� +$� 1� 1��� � ,��� �-� ������

�������� � ,�� ����$� �� ���-�!����%

� ������ �� 8���� �� ������ � �������! �� >�-����' -��#

���$�� � �������� �� ��-�-�!�����' �*� ��*� ��$�#��,����

���� ��� ���% ?����� �� ��� ����� ������� �������' ���<�� �

���� ��$���' ����� +$� -�� �� �����' � !���� ,�� ������ ���

$���� �� ��,���% /����� �� �� !�"� $� ��� ����� �� �����

�� �!��� ���� ,�� "����� �$ :!���"%

�"��� 4�� ���-�-�!����� ������� � &��� ��� �� ����

���-�! �� @����� =�"� �� ��!�)�*� 9� >�� � @�����

A$���� ���!�&�� �� 2 ���B �� �7��% 8��� �.��������

�=����-��)�*� �� ��-�-�!����� �� ���$���� ��"���� ����� ,��#

�*� �!���� � �������� � ���-�! �� 3����!�� � C���&�!! ��

�7D % �����)�*� ��� �� �,��!$(-�� ���$�"�! �+��� � ��� ���*�

�� �"��� ��� !�"�' ��$ �� ���� ���.���������� �.�������!'

� �,��!$(-��' ���,E�F����� �� �� @����� =�"�' ��"� �� ���#

! �������� ���-�! �� >�-G��& � ����� �� �7D7% �����#

��� ��� 1��F��� "�� ���������� �$(��� �� �$���� �������

Page 8: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H

�� ���+��$��� �-��� �"� ��������"� � ���-�! �� 2�����'

@�!"�' �!�"���� � ;���' �� �7IH' ���.� �� �"��)� ������$�"�!%

����� ��� ,���*� ��*� ��!������� � ���"��� ��!� ���F�����

����$(����%

�!������ ������! ����)�*� � �.���$(�� ���� ���� ��

��! � ���"�������� ���� ��.�% /!$�� �� �� ������� ���

�� ���� ���$����' ��1���&�� ,�� ���� ��� ��$� ����$���

���� ���� ������ �� ��� !������' ,�� ������' �+� �����$�"�!%

�� !�"� �.��� ��"�� � ��"��� �� 2!���� >����� � � ���

�� 2��*� ������&���� � ��� 2!$,�� J���!��� �� �����$�����%

/��!� ����� � 2!$����� ���.�

4� �� 5�����' 5�! �� � �%

Page 9: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

� ������ ������� � �� ����� �� �� � ������� ���� �������� �

���� �

Page 10: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

Page 11: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D

�������

�� ���� /!���$�� � 0������- �

�� ������)�*� � ������ ���K"��� �� ����$(��!� ��

�� ���� �� 2���� !

� �������)�*� �� =��F����� �� �.�!�*� � ���! �� ���� "!

� #������� 2����� �� ��-�-�!����� � ���� ���$���� �$�

Page 12: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ����������

Page 13: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

���������

������� �������� ��

�� �����

A��� 2��$(��! �������� ���� �� ������ ���� �� ���� �!�#

��$�� ��F��� �� �� ������- �� �����*� �� -���� ���!#

��� ����$���%

/ ���� ������� ���� �����$� ��� ��<����)�*� ,�� ��$�

��� �,E�F����� �� � �!����� ����������� � ��+��� ����L���8���� �� ��<����)�*� ������� �$("�� ,�� ���� �� �����#

���� "$������ � ������- �� �

/ �"!�)�*� � ���� ���#�#$� �� ���� ������ � ��� ��

������� �� ������� �������� � ���� �� �� ��-�-�!����� ��

���� ����������$� � ��� !���� � �� ��-�-�!����� �� ���#

<���$� �� �� �� �!����� ��! �� �� ������� ���1���%

�� � ������� 8�����' �.�-�� � ���!� �� ���� �� ,��

�� ���� �!���$�� ���!�� ��������#� ,���� � �����%

� ����� 8����� ����� � ������� � ������� ����� � ���

Page 14: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

� ����� �� ����� ����� � � �������

��)�*� +$� "������ ��! ����% A��� 8����� ���������&��' ��

��-�-�!����� �' �� ��$� ������� ����� ,���� � �����%

� 8����� 6 ����� � ���� �� ����� � �� ��+��� <.��%

��� ����' ��"�������� ����!�&��' ��"���� �� !�� � ��� �.#

�������! �� ���F����� � ,���� � ��"����% � ,�� 1� 1��� ����

8����� ������!�&� �� ���!��� �� J�!!��� � 0���� M6N ' ��� �$

������ ���� �� ����� � ��� $����� ��)�*� <.���% � ����� M6N

����� ���! �� � ���1�� � ,��! ���� �!���$�� � ������-

�$ ��� ��$���� �� "��*� �����$����%

A ,���� ���!��� ��1���#� � ������� �� � ����� � ��#

�� � �� ��+��� �!���$�� � � �� � 2��� ��� � ������-

���������$� � � �� ��-�-�!����� ��� � � � � �����������������

� ����� ��� � � ����% ��� �� � ��*� � ���� ��

��� ����%

����� ,�� ���� ����$��� ���� ���� �!���)��� � '

����!�&�� ��!� �������� �� ��� ����' ��"���� �� !�� � ���

�.�������! �� ���F����� � ,���� � ��"����%

A� �,E�F����� ��������� � �����)�*� � ���! � ��������

,���� ��������� ���!���% /�$ �� �)�*� �����*� � �������"�

�������)�*�%

��� ��� ��� �� ����������� � ������ �� ��

�� � ���

=������� �� �� O ����L��� ��+��� �� ��<����)�*� ��

� ��� ����� �� � ������-���!����� �� �� ��*� ���������� �� � � �� � �+�' � O

���� � � � � �� � ��� �� � �L������ � � ��� � � � � ���

Page 15: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6

����� ���� ����� ��� ������ ��� � ������� ��������� �

=�� � ��� � � � � �� � � � �� � � ��<����)�*� -���� � ������ ��

� �� ��� ���� �� ��� �� ��)�*� ��$� ���� �� �� � �� $��

����� O

���� � �O P

������ � O �

������������� ��<����� ���� �!���$�� ��F��� ���� ��

�� �

8����� �� � O �� � � �� � ���������� � ������� �#

"!�)�*� ���$����� �� �� � ���� � ��<����)�*� ���� � ���� �

��! �� �� $(����� � ��� � � � � �� �� ��-�-�!����� �� � ������#

� ��� �� ����! � L� �� ��-�-�!����� �� �

��� ���!�&�)�*� ���� �"!�)�*� ���$����� ��� �� -���� ��

������� �������� ������&�� ��� �,E�F����� ������������ ��

"���$�"�� �!���$��� ��� � ���� ��� � O �� �� � � � � ��� �,E�F�����

��*� ��<���� � ���)� �� ��-�-�!����� �Q� ��� � �� �%

/ "���$�"�� �!���$��� ��� �� "�!�� �� ��� � � � � ��� *� ����#

�������� � ������������� �����-�$(�� � ���� �� � � ��� � � � � ��� ��� ��� O �� O �

� �

/ "���$�"�� �!���$��� ���� *� ������������' ������������� ��#

���-�$(�� �� �����-��)�*� ���1��� �� M � �N� �� $�' ���� �� � �M � �N� �� ����� � �� O ��

/��'

����� �� O

�������� �� �� � ��� �� �O P

L� � ��� �� O P ���� �� � �� P�� � ��� �� O P ���� �� �� �

� ���� �!���$�� ��F��� ��� �� �����$(� � ������ �� ��

��� ���� �!���$�� ����� 8��� �� � O �� � � �� � ��<���

����� � � �� �� �� ���� �!���$�� �� �� ' ��<��� � ���)� ��

Page 16: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H

����� �� ����� ����� � � �������

��-�-�!������Q����� � �

��� ��-�-�!����� �� �����)�*� ���� ���

� �

���� L �� O �� ���� O �� O �

� � ���� �� � � � ��� � � � � ��� � � �� �

8�� ,�� � �

���� L �� O � ���� O �� O �

������&���� ���� �� ��� �!���$�� �� � ���)� �� ��#

<����)�*�%

��+� � �� �-��+��� �!���$�� �� �� � ��<��� � ���)� ��

��-�-�!������Q� ��� � ��

�� 2��� ��� � ������- ���������$�

� � �� ��-�-�!����� ��� � � � � ����������������� � ���

���' � �+�' ���$� �����-��)�*� �� J����!!�%

/�� ���� ,��!,��� � � �� � � �� � � O �� O �� � ���

��� ��

��� � �$ �������! �� � %

/ ������ �� ����' � ��� ��� ��-��E������ �����' �������

$(����� � ���)� �� ��-�-�!�����%

��� ��� �

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! ��� � O���� � � � �����

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! ��� � O

�L�� � � � �L���

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! � � �� �

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! ��� � O���� � � � �����

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! ��� � O

�L�� � � � �L���

Page 17: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

����� ���� ����� ��� ������ ��� � ������� ��������� !

�� � ���� �!���$�� ��F��� �� ��<����)�*� ������! � � �� �

��� O ��1�� � � ����� O �����

�� 8��� �� ������%

����� O ��1�� � � ����� O �����

�� 8��� �� ������%

� M � �� N O ���� �� � � � � ��������

J�� / ��1����)�� ����� ���� � ���� �$ ,�� ���� �!�� � ���� ��

�� ��-�-�!����� �' ��,���� ,�� ���� ��� ��-�-�!����� �� ��

�*� �!���%

���� � ���

2������ �� ���� ��F��� ����� � ����� �����$(� ���!#���������� �� ��.$(!� �� "���$�"�� �!���$��� ��� � �����

� 8����� �' � �����' ���� ,�� �$���� �� �� ����$���

���� �� ���� ����� � ���������� $� �� ���� �� �����

,���� � ��"����%

������ �% ��+� ��� O ��1�� � � ����� O �����

�� ���*�'

!�����

���� ��������

� ��� � �� O � � � � �

� 8����� �' � �����' ���� ,�� ������� ����� � ����

���� � ��� ��)�*� +$� "������ ��$�' �� ��-�-�!����� �' � ���

��� �O ��� � � � L �� � ��� L �� O ����� ���� �!��� ��

������ �% ��+�� �� O ��1�� � � ���� � ��� �� � � � � ��� � ���� �

R� O ��1�� � � ��� O �� � ���� ���*�' !�����

���� O R�

�O ��

� 8����� 6 ����� � ���� ,�� ����� ���� ���� ������� � ��

��+��� <.��% ��� ����' ��"������������ ����!�&��' ��� !��

�.�������! �� ���F����� � ,���� � ��"����%

Page 18: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

& ����� �� ����� ����� � � �������

������ �% ��+�� �� O ��1�� � � ����� � � M � �� N

�� �� O

����� � � � �

��� �� ��� �� ���*�' ���� � � � � ����

!�����

���� � �� �

�O ���

� ��$.�� ���!��� ��1���#� � ���� ���' ��! ���� #

��F��� ����� ���� �!���)��� �� ��� � ��+��� ��

������ % ��+� S O ��1�� � � ���� ���� ���� � � � � � Æ �

���� !�����

�� � �S � ����� ��� � Æ

�O �

/ �������)�*� � $�!��� 8����� ���!�&��$� 1�� �� ,�� �

��)�*� ������ ��! ���� ��*� ������� � ���� �� �� ��

���� �� ���� �� �� ,���� � ��"����%

� 8����� � � H 1��� �������� ���� ���� ����' ��

�.���*� ���� ���� ��F��� ���� *� ��������%

�� ��"��)�*� ��� O M���N�

��! ������� ��� � �� ����� �

;���<����� ,�� �� ���� ��F��� ���!�� �� ��<��#

��)�*� ������� ��� ,�� �� ���F����� �+� �$�.���' ��������#�#*� ��

�� ���� �� ���� ����� �� ��-�-�!����� � ,���� � ��"����%

������ �% !�����

���

��� O � �� ��-�-�!�����%

'�� % 2� ��������' ����� � ����� ��*� �����$(� ���� ��� �' �� $�' � ���� ��! � ��$(����� ��� �� � � ���� ��! �

�� ���� �� �� ������� �������� ��� ������ ����� � ��L �� O �

� ���L �� � �� ���*� ����L �� O L�� ����L �� O L�P

� ���L �� � �� ���*� ����L �� O ��� ����L �� O ���

Page 19: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D

����� ���� ���������� �� � ������ � (

=�<��� � ��� O���

����

��� ��� � ��� ��� � �� � ���F�����

� ������� � ����� �� ����%

��!� �"!�)�*� �� ���� ��� ,�� ���� �$ ��� 2����� �� ���K"

�� � � �� � � � � �

���� � ��� �� ��-�-�!����� �� �����)�*� ���� ���

!� O

���

�� "� � # O "P"� � # O "� �

� P � �� ����$���%

������������� ���� ,��� ��� O�

���

$�� ��� $� O � � $� ����

� O �� � � � � � *� "���$�"�� �!���$��� ������������ @��$������ ��

���F����� !� O �� ������ �

� ���� $� �$ �.�������� �$���� �� �� ,�� ����

� ��� ���� ���� �� �� �� ���� � �� �

� �

8�� ,�� � ������)�� � "���F����� "�!���

%�$�� O�

!�O

� � � L �� ;���$�� O

�� !�!��

O��� � ��

�� � � L ����

/���'

%�����O

����

%�$��O

����

������ O �

����

�� �

2���

��&" O ����� ����

������ � �

� %����� ��� L ������

Page 20: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I

" ����� �� ����� ����� � � �������

/�� ���� ,��!,��� � � '

����� �%���� � � � %���� �

� ;������ ���M%���� �N�

O

����

��������������

��M�

���

������ N

O

��

���

�������������

�� ��� �

���

��������

��

��� � ��

��

������ L � � �L ��

�� �������O

��� � ��������

���

�� �������

��� � ��

�� L

����

�������

��� �������

O��� � ��

�� L �

� � �������������

����������

����� � !�����' ����

!�����

�� �

��

%���� �� � � �

�O �

�������� �% ��+�� �� � �� ���� ��F��� ���� �����$(�

���!����������' �� ��<����)�*� ������� �� �� ���� � ���� ' �� ,�� �� � O

�� � � ���*�' !��

��� ���������� �O ��������

�O

� ���� ,��!,��� ���� �� !�����

������� O��

'�� % ������� ���� ,���

��� O ��1�� � � � ���� � � � � ���� O ��� � � � � ����

/��'

���������� �O ��������

� � ���� � ����� ������ L ��

�����

������ �� ��$��� ��� ,���

!�����

���������� �O ��������

�O

Page 21: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7

����� ���� ���������� �� � ������ � �

� ��$.�� 2�!$��� 1������$� �� ��+����� ���� � "�!������

�� ��"���F����� � �,��!$(-��%

�������� �% ��+� ���� �� !�����

������� O�� ���*�'

!�����

��� ���������� O ��� �

��

��� O �

��� � � �� %

'�� % ��+� (��� O ��� � ������ ���1��� �� �� % ��� ������ �$

��"������� �� ������ 9� �"!�)�*� � ���� ��F���' � �+�'

(��� O

����

(��� ���������� O �

��

/��' �� � ��������� O ��� �

���� O

�� � ��������� O ���

����

(��� ���������� O �

���

����

(����� � ��������� O �

�� � ��������� O ����

����

(��� ��� ���������� �O ��������

����� � !����� �� � � ���!�&��� 2�!$��� � � �.���*� �����

"�� � &�� � ������ ��� ���!���%

�J�� � ���� ���� �$ ����$���' �!$�� ��' ���� ,��!,��� ���!�#

����' �� ���� �� ��<����)�*� ������� ,�� ��1���� �� ��

�$���� $(���� �� ��)�*� ����� ����*� � ��������' ��� ,�� �

���F����� �$(���� ����� �!� ��$� �,��"�!���� � ��� ��)�*� ��1������%

= 8����� �' ��� ,�� � ���F����� �� �� ���� �� ���� �����

����� �� ���� ���!�� ����� � ����� ��$� ���� � ����! � ��

,���� � ��"����%

Page 22: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

�$ ����� �� ����� ����� � � �������

��" ������� ��� � �� ����� !

2������ ������� �"����

)� O���� �� � ��� � � � � ��� � � O �

) O���� � � � � �� � ��� � � � � ��� �

����

������� � � � �� � � � � ��� � ���� � � � � �� � ��� � � � � ������

� �� )�' �* � ��� � � � � ����� � � � �L

�*� � ���

)��� �% ���� � 6 ���� ��� ���� � � � � ����� � )

� �

�� �

'�� % ��� ���� � � � � ����� � )

�O

��������� �

������������� ���� ,����)�� ����� �� �� ��� $�!����

��)�*� $(����� ��*� <.�� � ��� �� ��� �������)�*�%

/��� ��"������ ��+��� ) �� �� ��+��� ��+����

�,��!� �� ,�� � ��F� $�!���� ��)�*� *� ������ �� $(����� ��#

���� ����� � � �,��!� �� ,�� �� ��F� $�!���� ��)�*� ��������

����� �� $(����� ������ ����� �%

=������� �� ��+��� �� ) � � )�� �������"������%

8�� ���*� ,�����)�� O ��) � ��L ��) �� ���

A�� ,���

����) � �� 6T����� �� � ��F� $�!���� ��)�*� ��"�� ���� <.�#

��' � ��� �� ��� �������)�*�' ���� ,�� ���� �����%

-���) �� �� � ��)����� �� �!������� ��� ,�� ������� �� ��F�

$�!���� ��)�*� ��� �.�������� �� ����� � ��� )��P �!$����' �!����� ������� ��� ����� � �$�.�� � "�!��%

������'��)����

6T ����

��L� )����

6T ����

��L� �����

��O

I

���

Page 23: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

������&���� ���� � ������� "���$�"�� �!���$����

�� O ��1�� � � ���� � � M � � � �N�� ���

� M � � � �N O ��� �� � � � � ��� � ���P

R� O ��1�� � � ��� O �� � ����

R O ��1�� �� � � �� � �� L ��� � � � � ���� � )��)��� �% ���� � 6 ���� � �R �� � �

�� �

'�� %

� �R �� O�

���

� �R O ��

O�

���

��� � � �� L ��� � � � � ��� �� )� � �P

�� �� � ��L ��� � � � � ���� � )

���

��� �� � �� L ��� � � � � ���� � )

O ��� ��� ��� ���� � � � � ����� � )

��

������' ���!�&��� ���!��� � >��� � ����

��R �

� I�

���

������ �% ���� �� � R� �� ��<��� ������������ ���'

!�����

���� O R�

�O ��

'�� % ������!����� -��"�� ,�� �� O �����

R�

���� ��"��� ��� 8����� �$ �<������ ����� ,���

!�����

� �R� � ���Æ � ���

���Æ

� ���R� O ��

Page 24: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

�� ����� �� ����� ����� � � �������

���� �!��� Æ � �

������� ���� ,�� �

!�����

� �R� � ���� O !��

����� � �R� ����

O !�����

�� ��� �

���

��Æ

O ��

�� ��� !��'

� ����Æ � ������Æ

� ���R� �� ����Æ

���

���Æ

� ��

I���Æ

���

�� ����� � Æ � �� � $�!���� �.���*� "�� � � ,���� �

��"����% �� ���!�� � �������)�*� � 8�����%

�������� �% ���� � � � � ����

!�����

����� �� � � � � ������� O ���L �

�O ��

'�� %

!�����

����� �� � � � � ������� O ���L �

O !�����

���� � �

���O !��

��� ��R� � �

���

O !�����

��� �

����

O ��

�������� % / "���$�"�! �!���$��� ����� ��"���� �� !�� ���� �

�����-��)�*� �.�������! �� ���F����� � %

'�� % J��� ��"��� ,�� ���� ,��!,��� � � � ����

!�����

� ��� � ��� O ����

Page 25: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

/���'�� ���� � ��

�� �

�R� � ��

��� ��R� �O ����

��! 8����� 6' !�����

��R� �O ��

�O �

�� ��� !��'

!�����

��R� � ��

�O !��

���

��� �

���

O ����

������' !�����

���� � ��

�O ����

��# ������� ��� � �� ����� "

�-����� ���� ���!��� -�� ���� �� ����� � ����

����� � ��+��� � M � �� N% / ������ �� ���� � M � �� N ��$� ������

�� � � 2������

�� O ��1�� � �� � ����� � �

�� � ��

� O ��1�� � � ����� � �

��

�� ���*�+�� �% ���� � � � � � � Æ � �� � ����

!�����

���� � �

���O ��

'�� % = 8����� � ��� ,���

!�����

�����

R � ����O �

���� ���'

!�����

���� ���Æ

�O !��

��� ������� L �� O ������

!�����

��

��

2� �� ��$��� � � � �� !����� ����� �$ &��%

Page 26: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H

� ����� �� ����� ����� � � �������

������' !�����

���� � �

���O ��

�� ���*�+�� �% ��+� � <.�� �� �������! �� � � � � �� ���� Æ ��!

,�� � L Æ � �� � � �� � ���� !�����

����

� � ����O ��

'�� % ��� ����� �� ������!����� � �������)�*� ��$� 1���� ����

���� �� � ������������� ������� ,�� ���� ��� ��<����)�*�

<.��� �� � ' ���� �� �����$� �� ���� ���� ,�� ���Æ ����

������$�#!� ,���� � ��"����%

3�.� � � �� =�<�� &��� O ��

����

��� ���� �� � ���F����� � ������ � � � ������� �% �� ��$���' &� � � �� � �� ��

�-��"� ,�� &��� �"!�� �� ���! �� � ���1��P � �+�'

��� ������ �� ���K" �� ���)� �� ���� � � �� � � � � �� � ��-�#-�!����� �� �����)�*� ���� ���

!�� O

����� � � O L �P�� � � O � �%

��+�� �� O ��1�� � � � &��� O ��� �� O ��1�� � �� � &��� O ��� �

��� ����"������%

/ ���� ����� � ��� ���' � ��-�-�!����� �� �� ������ "��#

��� ��� � � ���� �� "!��� � ��� �$ ��� %

��+� + O ��1�� � � &��� L �� O �� ���*� ���� ���� ��

�!���)��� � �$ ���� � ����! � +%

��'

��+ � �

�O

� ���

��+ O �L

O

� ���

��&��� L �� �O � � � � � &����� L �� O

O

� ���

��� �

��

������ �

��O��� �

��

���

Page 27: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ���������� �� � ������ � �!

A�� ,�� ���� � O ���Æ !����� ����� "�� � &�� ,���� � ��"����%

/��� ���������� � �������)�*� -��"��� ,���

������� � �� ���� � ���Æ

� ���

��&��� O � ���� � ���Æ &� � O &��� ���

�� ��&��� O � ���� � ���Æ &� � O �

� ��

��� ��� �

��

�����

O ����� �.����������� �

�����

O ����� �.�����ÆM�� �

��L

H

���L � � � �N�

O ����� �.������� � �� �� � I

6��� � � � � �

O ����� M�� ���� L ����� � I

����� L H������ � � N

�L����

O ������ L �����

������ ����� � !����� � ���!�&��� � ��$��� � L Æ � � ���

���!���%

�� ���*�+�� �% ���� � � � � � ,��!,��� ���� ��! ,��

!�����

������

��O ���� !��

��� ���� � ����

�O ��

'�� %

���� ����

�O �

������ � �� ���� � ����

������� � �� ���� � ���Æ

L ������� � �� ���� ���Æ � � ����

O ���� � �

���L �

������ � �� ���� ���Æ � � ����

��

Page 28: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

�& ����� �� ����� ����� � � �������

2� ��!� ����)�*� �' !�����

���� ���Æ

�O � ����

���� ����

���� L ������� � �� ���� ���Æ � � ����

O ���� L ������� � �� ���� ���Æ � � � ����

�� � ������ � �� ���� ���Æ � � ����

�L �

������ � �� ���� ���Æ � � ����

� ���� L

����

(������ � ������ � �� ���� ���Æ � � ����

� � ������ � �� ���� ���Æ � � ��������

L

����

(��� ������� � �� ���� ���Æ � � ����

���� L

����

(��� ��� ��������� �O �������

L

����

(���

���� �����Æ

������� � � �

���� L

����

(��� ��� ��������� �O �������

L��� L ������

���

����� � !����� �� �� ���!�&��� 8����� � � � ��$���' ���

,�� � ��-�-�!����� ����� "�� � &�� ���� �!��� � Æ � ��

������' !�����

���� � ����

�O ��

�� ���*�+�� % ���� � � � � ,��!,��� ���� ��! ,��

!�����

�������(�� �

������ L ��O� ��� � !��

��� ���� ����

�O ��

Page 29: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �D

����� ���� ���������� �� � ������ � �(

'�� % 2������ �"��� ,� O ���-� � �� � ��<�� . ��� "���$�"�!

�!���$��� ����"� �� ������� �������� . O�������

������ A�� ,��

�. � � O ���� ������ /�!����� ������!���� �� 2��� U#

�� G��& � ����� .������ ��� ,���

��. �

� M%�.�N�

%�.���

/��'

��. �

�O �

���

� ����� M%�

���������Æ ������N

M%�����

�����Æ �������NL ����

O

M����

�����Æ

� �,�� N�

%�����

�����Æ

������ L���

�����������

L ����

O�����������(�� ��

����������(�� � L���

� �,� �,��L ����

/��� -��"� ,���

�,

���������Æ

��,� � ,�

O

���� �����Æ

������ � L �� ������ � �� �� � � � �

O

���� �����Æ

������ � L ��

�� ���

(���

����

(���� ������� � � �� � O ��

Page 30: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �I

�" ����� �� ����� ����� � � �������

� � ������ � � �� � O ���

L ���

(���

����

(��� ������ � � �� � O ���

����

�����Æ

������ � L ��

�� ���

(���

����

(��� ������� �O ������L (�� ���

���� � ������!���� �� ���K" � � ��+��)�*� ,�� ������� �

8����� � -��� ,���

���������Æ

��,� � ,�

� ����

�����Æ

������ � L �

� � ���

(���

����

(��������� L ��

�L (�� ��

O

���� �����Æ

������ � L �

��(�� �

������ L ��

�L (�� ��

����������� ������ L �� (�� � L �����(�� ��

������������� L ��(�� � L �����(�� ���

�,

���������Æ

��,� � ,�

� �������Æ(�� ��

����� � !����� �� � ��� �� ��$��� ,���

!�����

����

� �����O ��

J��� ������ ���� ,�� �

!�����

�� � ���� � ����

�� � ��� � ������� O �

�� ��!� ����)�*� � � � ��� ,���

�� � ���� � ����

�� � ��� � �������

Page 31: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �7

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

��� ��������� �O �������

��

��! 8����� � ���� ,�� � ��-�-�!����� ����� "�� � ,����

� ��"����%

�J�� / ����)�*� 6 � H 1������ !�������� ���� %��� � ,����

� ��"����%

)��� �% 2������ �� O ����� � � � ���� �� ����� ���*�'

!�����

���� ��

�O ����

'�� % ��!� ��<��)�*� �� �� ��� ,���

���� ��

� ��� � � ��� �� � ���

2�'

� ��� �� � ��� � ��� ��

� � ��� � � �� � ���P

���!�$(��� � �������)�*� ���!�&��� � ���������� �� ���K"%

���� � � �� � ��

�O �

��� � � �� � �� ����� � �� �� � �

� � ������ � �� �� � �O �

����� � � �� � �� � �� � ������ � �� �� � �

O ������ � � �� � �� � �� � � ������ � �� �� � �

����

(��� ������� � �� �� � � L

����

(��� ������� � �� �� � ��

Page 32: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

�$ ����� �� ����� ����� � � �������

O ������ � � �� � �� � �� � � ������ � �� �� � �

����

(��� ������� � �� �� �

L�� � �

�� ������ � � �� � �� � �

������ � � �� � �� � �� ����

(���� ������� � �� �� � �

� � ������ � �� �� � ��L �� � � ��

��

����

(��� ��� ������� � �� �O ����� � ��

�L

�� � � ��

��

��

����� � !����� ,���� � ��"���� ��� ,�� ������� ���� "��

� &�� ��! 8����� � � ����� "�� � &�� ��! 2�!$��� 6 � ��!�

��$���% ������' !�����

���� ��

�O ����

A��)�*�� ���� � O ��M�� N��

)��� % �.��� �� �$���� ���! / ���1�&��� ��� / � � ��! ,��

���� � �<����������� ������ � ,��!,��� ������ � ����

���� ���

� /��

'�� % / "���<��)�*� � ���!��� ��$� 1���� �� ����)�*�%

���� � O � ���!��� $� �� ��<��)�*�% 8�� ,��

�� O ����� � � � ���� ��

� �����

/������ ,�� � ������!���� "�!� ���� �!��� ������ �� ��#

Page 33: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

"���� ���� �L � ���� � ���������� �� ���K"%

���� �� ��L ��

�O � ��

���� ���� ������ O �

�� ���� �� �� � O ��

� ��� ������� ��

���� �� �� � O ��

/� ��� ��

���� �� �� � O ���

/��� ��!� ����)�*� � � � ��� ,���

�� � ���� ��

�� � ��� �����

O�� � ���

� �� � ����� �� �� � ����

� � ��� �� � ����� �� �� � ������

��� ��������� �O �������

��

��! 8����� � ��� ,�� � ��-�-�!����� ����� ��"���� � &��

,���� � ��"����% /��' ���� � �<����������� ������ ����

���� � �� ��L ��

� /���� /����

������ �% ���� � � � � ��� ,��� !�����

��

��

��� ��O ����

'�� % ���� "���<���� ,�� �� ����!�&�� �� �� ��� !�� �.�#

������! �� ���F����� � ,���� � ��"���� -��� ��"��� ,���

�, !�����

���� ���

O ��

�, !�����

�� ���� � �� ��L -��� �

��� � �� �

� ���� � ��-

���� O � ���� ,��!,��� -� � <.��%

�J�� � ����� ���� ������� ,�� � � !�� �� ��

����"���� ,����

� ��� !����� ������ �� ��� !�� �.�������! ���!"�& �����������%�� ��� !��' >��� 6 +��������� �� ��� ���� ���!���� ,�� � �

Page 34: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

�� ����� �� ����� ����� � � �������

�$ �� �$���� ������! ����"' ���*� !�����

���� �� �

��.��� � �$

����! � �.������ 2� � !�� �.�������! �$ �-!�������� ���$(���'

�� �$ �<������ ���� ��"�� � ��"���F����� ���� �� � ���!' ,��

���!�� � ��"�%

��� �� �, % ���� ���

O ���

�� �

��� � �

�&� O

�� �

���

��� ��&��

����� � !����� �� � � ���!�&��� >��� H ���� ��!����

8����� �� 2�"���F����� =������ �� >�-���� -�����

!�����

� �

����

��� ��&� O ��

��� �� �, % ������������� "�� ����� ���!��� ���� ���

��<����)�*� ������! ��! ��� ���1�������� �� �� �

�-��"� ������� 1���

-��� �%

��� ����

(��� ����

� � �� ��L -��

����

(��� ������� �� �� �� � ��� � � � � �� ��

�����L���� � � � � �� ��L -��

����

����

(��� ������� � �� ���� � � ��� �L �� � � � � �� �L�

����

����

(���

�� �����Æ ���� �

���

������� O �

������ L �

���

/�� � ��-�-�!����� "�� � &�� ,���� � ��"����%

Page 35: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

-��� �%

��� ����

(��� ����

� � ��-��

����

(���

� ������� �� ���� � ����� � � � � ��-�

����

����

(��� � ������� � �� ���� � � ��� � � � � ����

����

(���

���Æ ���

���

���� O �

������ L ��

���

A"������' ,���� � ��"���� � ��-�-�!����� "�� � &��%

-��� �% 2������ � ������� �.���*��

��� ����

(��� ����

� � �� ��L -���

����

(��� ����

� � �� ���

����

(��� ����

� � ��-�����

/��� ���!�&��� � ���������� �� ���K"' � 1�� � � �' ���

,�� � �.���*� ����� �$ !������� ���

��� ����

���

(��� ����

� � �� �� ����� �� O 0

� � ������� �� ���� � ����� � � � � ��-��

� ������� �� ���� � ����� � � � � ��-�

�����

����

(��� ���

������

��������� �O �������

��

/��' ����� � !����� ,���� � ��"���� � ���!�&��� 8�#

���� � ��� ,�� � �.���*� ����� "�� � &��%

Page 36: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H

� ����� �� ����� ����� � � �������

4���#� ����� ���� ,���

!�����

��� ���� � �� ��� �

���

� � �� ����� O �

2� �1���'

��� ���� � �� ��� �

������ �� ���� � ����� � � � � �� ��

����

���� � �

����

=� ���� 1���'

��� ����� � �� �

�� �

������ �� ���� � ����� � � � � �� ��

����

����

� � �����

������'

��� ���� � �� ��� �

���

� � �� �����

�� ������� �� ���� � ����� � � � � �� ���

� ������� �� ���� � ����� � � � � �� ��

��� ��

����

��������� �O �������

��

����� � !����� � ���!�&��� 8����� � ��� ���!���%

)��� !% �>��� �� 4�V�.*�� ���� �� - <.�� ����

��� M � -N� � M-L�� -L �N O �

�O �

�� M � �� �N� � M�� �L -N O �

��

'�� % ��+� � � �!�� �� ��+��� ��! ,��� � O���� � � � � � �P 1 O

�� �� � � � �� ���

��������$ ��� ���� �� � ��� � � � � ���� A�� ,�� �

���� O ���!!!�� O � ���*� ��� � � � � �� � ��

Page 37: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ���������� �� � ������ � �!

8�� ,���

��� M � -N � � M-L �� -L �N O �

O ��� �� � M-L �� -L �N� � � � � ��-� �� � M-L �� -L �N

O ����� � � � � ��� �� �� ���� -L � *� -L ��

� � � � ��� � � � � ��� �� �� ���� -L � *� -L �

��

�� ��� !��'

��� M � �� �N � � M�� �L -N O �

O ������ �� � M � �� �N� � � � � ���L -� �� � M � �� �N

O ����� � � � � � �� �� �� ����� *� �� ��

� � � � ���� � � � � ���� �� � ����� *� �� �

��

������ ��� � ����!���� �� ��-�-�!�����%

�������� !% 8�� ,��

!�����

��� M � �"N � � M�" L �� �" L�� L �N �O �

�O �

'�� % ���!�&��� >��� H ��� ,���

��� M � �"N � � M�" L �� �" L�� L �N O �

�O

��� M � ��N � � M�� L �� �" L�� L �N O �

�O

���� � �

" L�� L ���

����� � !�����' ��!� ����)�*� H ��� ���!���%

Page 38: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

�& ����� �� ����� ����� � � �������

��$ ������� ��� � �� ����� #

��+� S O ��1�� � P ���� � �

�P � �+�' ���� ,�� ���� ����

!�"� ���� �!���)��� ��+��� ��

�� ���*�+�� !% ���� � � � �� ����

!�����

%� � �S � ��� �

�O ����

'�� % A��� ������� ,�� ���� � � Q <.���

��S � ���

�O

��� �#��

� ����

����� �#� � � ��

� ������

������������ �#��

=������� ��

����� O ���� � � � � ���� � ��� � � � � ������� � O �� � � � � ���� ���!!!�� ����� ��� � � � � � ���!!!������P � �� ����� O ��� � � � � �����

�� � ����

��+� � O ��� � � � � ���� ���*�' %� � �S � ����

�O

����

��������

%���� �#� � � ������������� �#��L

����

��������

%���� �#� � � ������������� �#�� O

���������

��� �

����

� ���L�

����

��������

%���� �#� � � ������������� �#���

��! 2�!$��� 6'

!�����

���������

O �� � !�����

���������

O �

Page 39: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �D

����� ���� ���������� �� � ������ � �(

������'

!�����

%� � �S � ����

�O !��

���

��� �

���

������

O ����

������ % ���� � � � �� � � � � ����

!�����

�� � �S � ����� ��� � �

�O �

'�� % ���!�&��� � ������!���� �� 2 �-U �" ����

�� � �S � ����� ��� � �

� �

��%�� � �S � ����� ���

���O

���%�� � �S � ����

���� ����%

� � �S � ����

�L%������

�O

���%�� � �S � ����

���� ����%

� � �S � ����

�L ����

��

4���#� ��!��!�� %�� � �S � ����

����

���� � � Q <.��'

���S � ���

���O

���� �#�

� ����

����� �#� � � ��

� ������

������������ �#���

���� �#�

� �����

������ �#� � � ��

� �����

��

������ �������� �#�

��

/��� ������� 2 O����� � � � � � ��

�� !!!�

����

�� ��! 2�!$��� 6'

!�����

2 ���� O �

�� ��� !��' <.����� � � � � ���

���� ��! 8����� 6 ,���

!�����

����� � � � � ���!!!�����

������ � � � � � ���� !!!������ �O �

�O �

Page 40: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �I

�" ����� �� ����� ����� � � �������

/��'

%� � �S � �����

�O��� �

��

���� �

��

���$��L �����

����� � !����� �� � ��� ,�� �

!�����

%�� � �S � ����

���O �.�������

������' �� ���!��� �� ����)�*� ��

!�����

�� � �S � ����� �.��� � �� O �

��% &�' ��( �

.�/ �% 2�����' /% @�!"�' �% ����' ���� ��� ����� ����� � ��

� � �������� ������� ��� ����� �� � ����� ���� ����' /���!�

�� >% ������� 0���� ������$�' !!��' �I7' �77�%

.�/ �% 2�����' /% @�!"�' �% �!�"����' �% �% ;���' ����������

����� �� �� �������� � ���� ��� � ���� �� ������' 5% ����% � U%'

�!' � 6' �7IH%

.�/ 4% J�!!���' 8% 0% 0����' ���% 5% ��� %' �' �D7' �7��%

. / 3% ����&��' �� �� ��� �� ���������' ��������' ;�� A�����'

�7�H%

.!/ C% 3�!!��' � !������� �� �� ������ � �� ������ ��� �� � �

��� ���' �' A% W% 5 � C�!�U' �7� %

.&/ 2% ���.�' ���� "������ � � � ��� �#�$�� �� "%� �&'�� �

���� � ����� � ����&�� � �� ( ������' 8�� ���#���' �77�%

Page 41: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �7

���������

����������� ��� ��������

���������� ��

���������

������ ���K"��� �� ����$(��!� $� �� � ��� �� ��-�-�!�����

1�������� ��V������� �� ,���*� ����� ��!� 3$(��� � J�!���%

8�� ���! ������� �� �$����� �� � � $���! ���� � ��$� +�

�������� ������� �� ����� �� ������!���%

� ������� ���!��� ��������� 1��� -��� �� 3���K

����&�� � �� 4!��� =-�� ��' �� 1� !�"� �� 8 �� >������'

!������� �) ���� ��� ������' �� �7I�' ,�� ��"�!�� �� ������� $!���

�!������ �� 8����%

�� ����� ����� �� ����� ����$(��!� ��� ���� ��� ��!�' ��

��F����� �� ������)�*�' �"!�� �� ���� �� �� ���� ���$����

-�� ��<��� � ���)� � � ����' ��$��' $� ����� � ��� ������#

� �� �"!�)�*� ��� ������)�*� ����� � ����$(��!� � �� ���!���

���� �����-�)�*� �"����� �� ���� ����� ���$���� ���K#

�7

Page 42: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6

�$ ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

"��� ����� � �����' �� �� ��' �������� ���1�&��� �

���������� �� ���K"%

2������ % �� ��+��� ������$�"�! ����������� � �$("��

��)�*� �� ����$(��!� � Q �� ��+��� <��� �� ���� ���� �

����% ���!����� ��� % O ..%� �� & � � �����*� �

���)� � Q O � � �� ���)� �� ���� �� ����$(��!�% =�����

�� Q� ��+��� �� ��<����)�*� �$("�� ,�� ��$� ���)� ��

���� � ����%

4����������� �� ��� � � � ���� ������ "�!��

�� Q� � �� �"!�)�*� ����$� �� ������� ��!� ��.� ������������

�� ,�� ���� �����)�� �� ��� ��<����)�*� ���� ����% A ��

�� ,�� % $� <���' �����"�� � �����)�*� �� � ���� �� � � �� ��

� �O �� �� � � Q� � ����<�� �<���� ,��

���� O � 3 �� O �

�O 1 �L ���� ,���� �� ��

��� 1 O 1��� �� $� � ��.� �� �����)�*� �� � ���� �� � ���� $� �!����

1��)�*� '��� ��! ,�� !�����

����� O �

/ ��!�)�*� ����� ���� � �� ��.� �� �����)�*� $� ���� ��!

������ ��<�������! X �� ��� � � �� ��!���� �� 1��)�*� ��!$(����#

��' �� 1���

X'��� O �

1��� ���'���� '����P

��� ' ��!$(������ $� ��� 1��)�*� ,�� ������� �� �� �$���� <��� ��

��������%

/ ��! � �� ��.� ���1�&�� ����)�*� ���� ,�� X'��� � ����� ��� ' ��!$(������%

/ �����-��)�*� ������$���� �� ��"�������� � ���� *� ��#

��������� ��! ������ ��<�������!% =�&�� ,�� 4 $� ��� ��#

���-��)�*� ������$���� ���� ��� � � � � � ����� � X'&4 O �

Page 43: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6�

��

�� ����!' � �����)�*� �� ��� ��<����)�*� ���� ���� *� !���'

�� $�' ����� ��� � ��� ��)�*� � �!����� � ��� ��.� �����#

��� ����� �� ��)�*� �������� �� ��� ���� � ���<��)�*�%

A �� �� ,�� � �����)�� ���� �� ����� ��� ��)�*� �

���)�' �� �.���!' ��� ,�� � ��.� 1�"� �� �� �!����� � ��)�*� "

,���� � ��<����)�*� $� � � Q� $� ���� ��

!��&���

5 �����&�"� �O ��"� 3 �� O �

�O 1�"� ���

���� ���! ���� $���� ��� �����)�*� ���!� � �� �"!�)�*�

��� �� -�� ���������% / ,���*� �� ��"�� ���������� �!���

���!��� ���� �� ���! ���#� ����� ����� "�&� ��1$(��! � �#

!�-����' � ��!"�& �� � ��� ����$(� ������� �� ����% /����

���� �!�����' "�� �������� ���! �� �� $(�*�% ��+� % O ..%

$��� � 1��� � Q O ����L�� �$("�� ��� � $���'

���� �����)�*� !�"�� �� � �� �� �� ����% ;�� ��<��� 6 �� �

����������� � �+� � O 6�� � � ���$(���� ����"� �� �����������%

���� ��� ��<����)�*� � � ����L���� � ��� � $��� " � ..%

���� �� ���! �� ��.��

1�"� �� O �.����

�� ������

��"���#��

��� �.���! $� �� ���� �������� �� !� �) �����&��� ��% A��

,�� � ��.� $� ��,���� � "�!� �� ��"� ������ �� � ������ ��

�� "�&�� ���*� �!�� ��� � $� ������ � "�!� �� ��"� ��1���

�� ������ �� �� "�&�� % � ���$�� ���� ��.� $� ���!�� �

�����)�*� � $��� ���1������ <��� �!�� ��' � �� ��� ���!

�� ���' �� �� "�&�� ��� ��$.��%

2������ ���� � ����)�*� �� ,�� 1��� $� ���.���� �� ��

1��� ���� ����$���� ����"' ��! ,�� � ������ � $��� ���1���

��� ��� L�� � �� ������� �1���� ���� �.����' � -��"��

Page 44: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6�

�� ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

� �"!�)�*� ������! � ���� ��� � � � �� ��.� 1�"� ��� ����

���!�<���' ������� �� � L�� �� $�' ���"� O L� ���� �� " � ..%�

� ������� � ,���*� � ,�� ������� �� � �����-��)�*� � �$����

�� $��� ,�� ���*� ��� L� ��$ �� ���� �� ����� ������% ��

�������!��' ������� � ,���*� �� ,����

!������ �

���� � O L�

��

��

�� !����� �.��� � � ����� $� ��' ���*� � ���! ����#

���� ��� ����)�*� �� ,�� ���� �.���� �������&� 1���%

�-��"�)�*� 1$(��� �<���� ,�� � �������&�)�*� ���� ���� ���#

�������� -��.� �� �*� �� ����������� �!��' ,�� $� ��"��

���������� ��! ���! �& ��' � ��1���� �� ����� #�$�� �� ����

� ���! �� ���� ���$����%

� "�!� �� � ,�� ��"��� � 1�� � ������' �����)�� � �*� ��

�������&�)�*�' $� ������ �� � � "�!� ��$(��� � ���!% ?����

������ �"!�)�*� ���$����� ����� "�&� ���� ��������

�� �$("�� ���� �� �,��!$(-��' �� $�' ����)�*� �� ,�� -��#

� ��� >�� �� ��-�-�!����� ���� � �$("�� ��<����)�*� ,��

�*� ������� �� �� � ���! �� ���� �� �,��!$(-�� $� �� �����

��-!��� �����$����' � � �"!�)�*� ���$����� ��� ����-�� 1���

�����-��)�*� �� $�!���� �$�����% 4% �� ����� ��77H� ����� �

����)�*� �� ,�� � ��.� � ���! �� ���� ���$���� $� �!������ ����

���!��� �� ���� �.���� 5� �� $��

1�"� �� O �.� �����"�� �� ������

��#� L 5���

� ���� �.���� ��"�� ��� ��! � � ���! � ��� ��! $���

����� ���! �� 5� 3� ����� ,�� � 5 �O ���� ��� � � ���� �� $����� �����-��)�*� ������$���� 4& ,��!,��� ,�� �+� � � �

Page 45: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 66

��

/ >�� �� ��-�-�!����� 4& ���1�&�

!��&���

4& O 4� � !��&���

4& O 4��

$� ������! �������� �� ��$�����' 5 O � � �������� ���*�

,�� �.���� ��� ��<����)�*� �� �,��!$(-��% ;�� ��������

���� �� ��<����)�*� ������! �� � �� � �� ���� �.���� 5 �

��,���% =������ � �"!�)�*� � ����' ��"�!����� $���

�*� �����-�� ���� �.���� � � ��<����)�*� ���� �� �������

���.���������� ��!� >�� �� ��-�-�!����� 4�� /�$ �� ���� ,��

��� �� !��' �1��� � ���� �.���� 5 � ���)�� � ��������

� ���� ����� �� ���� � >�� 4�� 1����� ���!����� ��

$��� �� ��� �� ���! L ��$� � ������� �<����������� ������

� ����� ��������� �� 5 � �� ���� �� 1���� � ���)����� �

��V������� � ���F����� ,�� ��� ��� � ��� ����� !�"� ���� � >��

4�� � 8����� �� �� ����� �������� � ������ ��������� �� 5 �

� � ��� �� �������� �� �����

������% ���� & � � � �<����������� ������' �.���� ���

������� � 1� 1� � � ��� ,�� � 5 � � � � � �� ���*� ����"���� �� �����-��)�*� ���� 4� � !�� ��5%�� !� � � 1�� � ��"������ �����-��)�*� ���� 4� � !�� ��1 5%�� !� � � 1��

� 1��F��� �� ������������� ���� �� ��� ����)�*� �� �,��!$(-��

�� �� !���$(�� ���� � ����' ���,E�F����� �� ��� ���*� ��

�"��� ���' ��"����� ���� "�������� �,��!$(-�� $� ��������$(����

�� ����� ,�� ��������� �� ���������� ������$�"�!%

������ ���K"��� ,�� ���� ��� � ,�� ��� �����-��)�*�

�� �,��!$(-��' �� �.���!' ���� �!���$�� �� ��� �� �� ����

�-�"����' *� ����% � ���������� $� ,�� ���� ���! ��

����$(��!� �����������' � ��� ���!� �$("��' ��������� ���

��������$(���� � ���� ��!� ��������� ���������� ������$�"�!%

Page 46: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6H

� ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

�� ���! �!$���' �� ���!� ��!���)�*� �� ������)�*� �� ���#

)�� ������� $� ���� �� 2����%

� ���! �� ,�� ��� ����$(��!� ���' �� ��� ��)�*� "�&�� �

���!��� ��� �"� ����$(��!�' � ����������' ���!��� ������!#

����� � ����)�*� �� ���$��� � ����"!"����� �� ��� ���)��' $�

�� ����� �� !��������� �� ���� �� 2����% ��� �����

�� ����$(��!� ��� ���������� ��� �� �����"�����' ������"�����

� � ���#���!�����' ,�� ��*� ���������� � �������� �� ��$.���

�)�*�' �� �*� $� �� ���� �� ���K" ��"��$("�!% /!$�� �� �#

�������� �����)�*� �� 1�� ����� �� ���F����� �� ��������)�*�'

�������� ��� �������� �� ������ �� �,��!$(-�� ��$.��� �� �!���

����� ��,��!� � ���� ���$����' ��� ���� ���F����� �,��"�#

!���� � ��,��� �"���� ����� ��� $����� >�� �� �,��!$(-�� � ���� �

������ � ����)�*� ������$�"�! ��� �����%

2��������� $� �� � ���! �� ������ �� ����$(��!� ��� -��

������' �� ����� ��� ����� �������� �� �����% ��

�������!��' � ������ �� �,��!$(-�� �*� ���"��!' ,�� �������� � ��

�� �.���� ��! ��� ��� ����$(��!� � �����' � �� ������$(���'

�� $�' ���F����� �� ��1��)�*� ����� �� ���� "�!� ��$(���' ��$�

+� �*� $� �� ����� �.�!���������� � ���� ��� "�!� �.�� �

���F����� ��$(��� ,�� ��������� � �����)�*� �� 1��% � ���! 1�

������&�� �� 0���� ��7DH� � +� �.���� ��! ��� ��� �������

�� ����� �� ��"��� ������� �!$�� �� ��"��� ���� � -��

���� ��� �� !�"� ������� � ����%

/�� �� ���! �� ���� ��� �� ��1�������� �� !���������

�� �� ���� �� ���� �� �,��!$(-�� � �� ����)�*� �� �"!�)�*�

������!' �� ���� ���$����' ���! �� 2���� ��� ��

"�� �� �� �� �� ����!�)�*� �������� ,���� � �"!�)�*� ���#

���! �*� ����� �� �������)�*�%

Page 47: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6�

����� ���� ������ �� ����� �!

!�� ������ �� ���� ��

2������ ����� � � � ��<��� �� � � ��� � $ � �� ���F�����

� ����% ;�� ������ �� � ,���� ��� ��)�*� �� %

*� "�&�� �% ���*� ���� ���� � % ��� ,�� � � ��� ���� ��

��� ��.� ��<���� ��

1��� ��� O

�� � ��� O ��

$� � � � ��� O �� � ��� O �

��� , $� �������! � ��+��� ,� � ���� $� ��<��� �� ��� ,���� �O � �� �� ��� ,���� O �

/ ����������)�*� $� ,�� � ��)�*� �� ��� O � ��*� ��1������'

��,���� �,��!� �� ��� O *� ���$�"��' ���� �� � %�

��)�*� ��1������ ���� � �� ���$�"�� ��$ �� ���� �!���$��

�� �����-��)�*� �.�������! �� ��.� �' � ��)�*� ���$�"�� ��#

�� � �� ��1������ �� ��� ��.� $ ��������! � �$���� ��

��)�*� "�&�� � ,�� ��*� ��1������% �� % $� <���' �.��� �� $�����

�����-��)�*� �� ��-�-�!����� ������$���� ���� ����' �� $�'

�������� � ��<����)�*� ��� � ���� ��� �������% =�����

�� ������ �� ��-�-�!����� ������$���� �� ��

A �� �� ,�� % O ..%� ���� �!��� & �� �.��� �� "�!�

��$(��� ���� ���F����� $ �&� ��

��%�� �

�%

�� ��� "�!� �.�� ��

$ �&� ����� �*� $� �� �����' ��! ,���

� �� $ $ �&� ���*� � $����� �����-��)�*� ������$���� � ����$� � � ���� ,��!,��� ����)�*� ������! ���� ��� � � � ��#"���� �� �����-��)�*� ���� �� / ����!���� ���� �� �<�����"�'

�� $�' ���� $ O $ �&� �.��� ��� $����� ������ ������$����' 1�

��"��� ����� � �� 7 � $���! ���� � 1� ��������

�� ���� ���� �� � ��-!��� �� �-��� ��� �� ����

�� $����%

Page 48: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6�

�& ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

� �� $ � $ �&� ��� � ������ �� ��-�-�!����� ������$����

� ���� *� ��-���)�*� ��"�.� �� ��� ������' � �-��'

� � (� ���� �!���� ( �O �� A�� �� ���� �� 2����

$� ��� ������$(���% /!$�� ��' ��� � � � ��"���� �� ��#

���-��)�*� ���� ( ����� ,�� � ����)�*� ������! ��"�� �� �$����

�*� <��� �� ��)�*� ����������%

>������ ��7I�� ����' ����� ���� ���' ,�� ���� ��

2���� ��� � � � �� �����*� & O �� �� $ O $ ��� � ��#

<����)�*� ������! �� � �� ��"���� �� �����-��)�*� ���� �' �� ������ � %� ���� O � �� ��-�-�!����� � ���� � �<�����������

������% A /�F������ ��� �� �������� ��� �.���! �� ,�� ��#

"���F����� �� �����-��)�*� �*� ���!��� �� ��"���F����� ,��� �����%

;�� ��<��� ��� ���� ������! � ��+��� �� �����-��)�*�

�� ��-�-�!����� ��<���� �� � � ��� �� 4 ( � ���� ��� 1��)�*��������� !������� �� � � ��� ��"��� ,��

'&4 '&(� 3� ��#

������ �� >������ ��7I�� ,�� �� $� �,��"�!���� � �.��F����� ��

��� �����-��)�*� �� ��-�-�!����� � ��<���� �� � � ��� � � � ����� �������� 4 � ( ���1�&��� �

����� �� � � ��� O �� ��� � �����<�� ,�� ��� ��� ���� �� � %�

'�0��*�+��% �/��!����� J$���� 4��!�&�)�*� ��+���� ������� ����� �� � �� �� ���� �� ���K" � ��� ���)� �� ��-�-�!�#

����% � ���!����� -$��� ����� �� ���!�&�� ��� "��*� �

���� �� ���� ������� ��1������ ���� � ���� ���!�&�)�*�

� ���� �� ��� ��� �� �����)�*� ��$�<��%

8�� ,�� 6 �O ��1�� � � �� O �� 3 �� O � �O � O ��� $� �!���$��� ��� �� L�� � �� �����)�*� ��� O ��� � � 6� ��� ��� $� ���

���)�*� ���� "�!� � ���� � ������� � �� ����)�*� ������!

� � %�

Page 49: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6D

����� ���� ������ �� ����� �(

� ���� �� 2���� $� ����� ��' �� $�' ���� ,���,��� �� ��#

�� ���!�� �� ����)�*� ������� � � �� �� � �� ��� ,���� �� ���� �� � � 2������ 4���� � �����-��)�*� �� ��-�-�!�#

���� � ���� � ������� � �� �����-��)�*� ������! 4�

� ������� ���� � ���� ��� � � � $� ��<��� ���� 1��)�*�' �� ����'��� O %�'���� O %M'���� 3 �� O �N� 8���

%''���� O

� %�'����&4 O

�����'&4 O

�'&M4����N�

� ���� �� 2���� ��� �� ������<��� �� �� ��+���

, O � � ..% � ��� O �� � ..% �� ��)�*� ��1������% �� ��<�� ��

���� �� ���K" �,� � � � ��! ,��,� ,��� � ���� � ,� ����.� � � ,� ,���� ���� 3� ,� �� ��.� $� � , � � O ��

�-��"� ,�� ��+��� � $� �� ���� �-�"����% � ����'

� � ��1��)�*� -��"�"�� � ��,� �O �� � � 3 ,� O � �� � �

��� �� ���������� � ���� �� 2���� $� �� ��������� �

���� ,�� ��� �� �.���� ���

�� � ,� 3 ,� O ..

%�O �

�,� �O � 3 ,� O � ���

2� ��,� � � �!��� �-��+��� �� ..%� �O � 3 ,� O ..

%�*�

������������� ���������� �� �� ���� ,�� �.��� ��� �����-��)�*�

�� ��-�-�!����� ������$���� �*� ���"��! ��O �� ���� ���� � �

����� � ���� -��"�"�% �� �����-��)�*� �� ��-�-�!�����

$� ���� � ������ ��"������� �.�����! �*�#���"��!% $� ������! �������

,�� �.��� �� "�!� $ � M ��N ��! ,�� ���� -��"�"� ����

$ � $ � �*� -��"�"� ���� $ � $ � 0���� ��7DH� 1� �������

� ��"�� ,�� "�!� ��$(��� $� <���% �� ��� ��� �!�-��� $�

�������� �� J�&����� �� � @������ ��77 � ,�� ������� ,��

���� � �.������ ,���� $ O $ �

Page 50: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 6I

�" ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

���� ���-�!���� � ��$.�� 2��$(��! ���������� �����#

�$�"�! � ���� �� ����� &���������! ���� ,��!,��� ���F������� ��1��)�*� ,�� �+� ������ � "�!� ��$(���%

!�! ������ �� �)� ��� �

2������ ���)� �� ���� � ���� ��<��� �� � � ���� ���% $� �� ��+��� ������$�"�!% =�<�� !�� � ���� � � %� ��

!�� � �

!�� O ��

����$(��!� �"��#� �� % �� ���� �� � ������� ������

�� �.��� � �$�.�� ��� ����$(��!� �� ���� ��)�*� �� %�

-� / ����$(��!� �� ����� �� ���� �� >�� �� ��-�-�!����� �.#

�������! �� ���F����� � � ���*� ��! � �� ��-�-�!����� !�� �

�� �*� ��$� ����� � ������� � �!�' � ����$(��!� �� �!��

���� � ��)�*� �

=�<��� ���� ����� � � � ���

���� O � � ��$� ����� � ������� � � ���� O � ��$� "�&��

���� � � � � ���� � � %� ��<�� ��� � � � ��� ���

������ O

���

��� � � O ���� � � O ����� � � �O � �

���� ' ��!$(������ �+� X'��� O

��� �������������

!���'������� '�����

=�<���� ���� ���� ��� � � %� �.�������� ������������

�� ���F����� $�� � -��"� ,�� !�� O(��

(�� =� 1��' ��� ,�� �

Page 51: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 67

����� ���� ������ �� �������� ��

�����-��)�*� �� ��-�-�!����� � �$(��� �� �.�������� �������#

����� $� ���-$�� ��� �.�������! �� ���F����� ��� ��!� ��

� ���F�����' � � ��-�-�!����� �� ,�� �$(��� ���� �� �$����"���$�"�! $� ���� ��! �� ���F�����' $�� � ��"���� ��!� �� �

���F����� �� �.�������� ��"!"����$�� �

��� ����)�*� ���� ,�� ��� ���+� -�� ��<��� $� ���� ���

���

�!�� � �� ,�� ���� �� ��! ��� ��� ����)�*� ����#

�����' � �-��� !�� O !�� ���$������� � !�� O !����� � ��F�����%

����$�������!�� O

�!�� O �� ������ ��

�!�� O ��

�0��F�����!�� O

�!���� O

!�� O �� ������ ���

�!�� O ��

A ���� �� �.�!�*� ,���� � ����$(��!� �"�#� �� ���� '

���� ��� ,���� ��� ����� �� "�!�% 2� �$���� �� ����$(��!�

�*� � �!���� ������ ����"���"� ��� ��1����)�� ,��!�����"� ��

��!�)�*� � ���� �� ���� ���$���� � �� 2����% ���� �!�#

���� �!���� ��$��� "�� �����"�� ���� �� �.�!�*� ����!�

�������)�*� �� "�&�� ��� ��$.��� �� �����*� � ������

�� ������ �� >������ ��77D�' �� ������ �� 1���!���� � !������

� ,�� ����%

/ ����$(��!� �� � .. ����� �� ���� �.�������! �� ��.� � �

���*� ����� �"��#� ���� L� �� ��-�-�!����� ! � ���� �� ��

��-�-�!����� �� !� ��� ! �� ?���� � ��)�*� �� ����� ��

����$(��!� ��$� ������ ���� ������� ��� $�' � ������)�*� �� �.�!�*�

$� -������%

/ >�� �� ��-�-�!����� ����� () O 7��� ,���� �.���� ����$(��#

!� �� , � % �� �������� 7 $� ��"������� ���� ���� ,��!,���

,�� �+� 7 �� ����&�� ��7DH� ���� ,�� � ������ �����

*� � $����� �.������ ,���� ! O �� � ?���� ! �O �

� �.���� ����

Page 52: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H

$ ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

��"������� �.������' ����� �� >������ ��7D�� ���� �$������

�� ���!�����' ������ ��� �� ����� ��

�� � � � ���� � �

��"� M�� ��"L ��N ����

,���� � $� ������� 1�� �� �� ��+��� <���%

� ���� ���!������ ��

�$� ��<��� ��� / ���� �����)�*�

���� ��! ���� �� ��� $� ��� �� ��-� �"!�)�*� � ��#

�� �� �.�!�*� ��� �� � ���� ��-�-�!����� ! �� ��! �

� "�&�� � �� � �"� �$("�! ��)�*� �� ����$(��!�%

=�<�� ��� ������F����� �� � % � ������� � � ,����

���� �O ����� �-��"� ,�� ��� ������F����� ��� �"��#� � ��#

��������' �� �*� ��� �� ������% 8�� ���*� ,�� � ��������

�� ��)�*� ��� ���� �O ����� �*� ����� �� ��� 1��)�*� �� ��

?���� ���� ���!�� ����� ��� � � � ���"�� �� �,��!$(-��'

� �������� ����� ��������� �,�� ����� !�� ��"������� ��

����!�)�*�� ��� ,�� ���������� ������� �� ��

/��� ��� ������� �� ���������� �� >������ ��77D���

/� � � !�� ��"������� �� ����!�)�*� �.������ ���� ����

���!�� � � ��� �� �������� �� 4 � ()� ;���<,�� ,�� � !�� ��#

+���� � �� ���� ��� ��-�-�!����� � ,���� � � � ,����� �� ���� ,�� ���� �� 7 � M � �N� "�!� ,�� 4 () � 4 ()�2��!�� ,�� 4 O () ���� �!��� 7 � M � �N�

>������ ���-$�� ��!����� � !�� ����� 4� � ���� �� �.#

�!�*� �� ��� ���.���)�*� ������� �� �,��)�*� ��1�������! ���#

���! �� J�����' �� $�' ��� ���.���)�*� ������� ���� � !�)�*� ��

�,��)�*�8�

8�� ��� �!�

8

8"

����� ��� O �

��� �� ���� ��!� 1��)�*� ��"� �� O 4��� � ��"� O ���

Page 53: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H�

����� ���� �� ���� ���� �

��� ��� �� ���.*� +� $� �� ���� �� !�� ������F����� �

���� � ��� �.��!���� ��1��F����� ���� �� $���� �� ����' ,��

���!�� ���� �,��)�*� ��1�������� ��!������� �� ��� ����

�� ����$(��!�' $� !�"� ������� ����� � !���������� "������� �# ���

����� �� 2% :���� � 2% >����� ��777�%

!�" ����( ������ �����

��+� � O ���� ���� ���)� �� ���� � ����% ���� � � �������� ��� ��� �� ��)�*� � ..%� / ��.� �� �����������

� ���� ���� �� ������� �� ��� 1��)�*� ���! ��<���� �

�-��+��� <��� �� ..%� ���� ��������� )�� �� ������)�*� ����

���� � � ..%�

�� )�� O )����� ����� ���� �� � � � � ..%� ���� $� ���

��"������� �� ����!�)�*�% ?���� )�� O � � � 9 ����

�!��� 9 � �� ���� $� ��� �� ���!����� <����' ��� ��<���

" O ��.�"� � O �� � � � � &��/ ��!�)�*� ����� � ��.� � �������! $� ���� ���

1�"� �� O �.��� ���

)����������

?���� )�� � ��� ������"� � ��.� $� ���� ,���� ��� � ���

��� ��� ���!% �� )�� � � ��.� $� ���� ,���� ��� � ��� *�

�� ���� ��1������%

2������ �� � � ���� ��$�!��-�� ������ �� ���� � � ,��=�&�� ,�� ��� ��-�-�!����� ��������! 4 �� ��� $� �� � ����

�� ���� �� ���� �.���� 5 O �

4�� 3 ���

���� O 4��� 3 ��� ���� �� � � �

Page 54: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H�

� ����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

� �� ��+��� , � ..%� ���

4��� 3 �� � �.� ��� ������

)�������� L ���

����

)�����������

� $(�-! � ����� ��������! � "�!� ,�� ���� ��� ��#

-�-�!����� $� ������ �� .�,�� � ��+��� � ���� �� @�--

����� � )�� $� ������ �� �� � ���! �� ���� ���$���� $�

�� ���� �� ���K"' �� �"!�)�*� !��! � �� ���)� �� ����

� ��� ,�� � ������ �� ��-�-�!����� �� � *� ��"�������%

/ ��.� �� ����������� � ���� ���1�&���

�����&��� O ������ 3 ��

�O 1��� �� 5L ��5��

���� � � � � � � ..% ��<��

���� O

���� � �O ������� � O ��

�� ���� $� ��"��$("�!' � �+�' 4���1��� �� O 4����1��� ����

��&�� ,�� ��� ��� ���F����� �� �������% � ������ ��<�������!

� ���� ���� 1��)�*� ��!$(������ $� ��� ��

X'��� O ����

1��� ���'����� '�����

/ ���F����� �� @!��-�� ������� � ���� �� �.�!�*� ��$�

�������� � 2��$(��! H%

!�# &�' ��( �

.�/ 8% >������' !������� �) ���� ��� ������' ��������' J��!��' �7I�%

.�/ �% J�!!���!�U' ������ � �� ��� �������' 8 ��� ������' C�!�U'

�77�%

Page 55: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H6

����� ���� ��� ���� �

.�/ C% 3�!!��' � !������� �� �� ������ � �� ������ ��� �� � �

��� ���' ;! � ��� ��' ����� ������' �7D�%

. / 4% =������' *������ +���� �� ���� ��� ������ ��� �������� ��'

C��G�� ��� J�K�2!�' /�"���� JK ��� �1�G���% ����<�

@�"�% 2�!�1����' �7II%

.!/ =% C�!!���' ������ � �� � �� ���� �)����' 2��-�����' �77�%

.&/ �% J����' 8% >������' 8% ����1��' ,�������� -�� �� ��

���� ����� ������� ��� ��� � ��� ���� ������ �� ��������' /��%

��-�-%' � �%

.(/ �% 3������' 5% >�-G��& ��� �% �����' .���� �) ������� ���

������ � ������ �� �������� � � ���� �)' J����!!�' � �%

."/ 8% >������' �������� � !������� �) ������� ,������� /���� ���

"����� �� ���������' ��������' J��!��' �777%

.�/ 8% �% 0����' $������ ����������� �� � ������� /��% ��-�-%' �'

7�7Y7II' �7DH%

.�$/ 2% J�&����� �� ��� @% @�������' %�� $������� $������ "��&

�� '�� ��� /��% ��-�-%' �"' A% H' �H��#�HI�' �77 %

.��/ 4% 0!!�U ��� 8% �% >������' %�� �������� � $������ "����

/��% ��-�-%' &' �7I#� �' �7DI%

.��/ 5% >�-G��& ��� 4% �� �����' " ���� ��� ������� ��� �����

��������� �� ������� ��� ()� ��� ��� ��-% 8 ��U 4�!% 3��!�'

((' H7#�H' �7II%

.��/ /% @�!"�' 3% �������!!� ��� �% �!�"����' �����&'�� ��# (������&

���� �� ��� ���&'���� ����� ������������� $������ "���� 5����!

1 ���������! � U��' !!' �67Y�HI' �7I7%

.� / 4% =������ ��� =% @��B��� ' $������ "���� �� ������� '�&

��� ��� Z% C� �� % "��G% @�-����' !�' �6�#���' �7I�%

Page 56: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� HH

����� �� ������� �� �� ������� �������� �� ���� �����

.�!/ /% �����' 0������ 1�����#�$��� �� ���� ���� � ��������� �

� ���� �� �������� �� ,������ ������&'� �� ���� � ��� ����' 8��

���#���' �77�%

.�&/ �% ;���' 0������ ���� �� � ��������� ������ ����� ���

2!$,�� J���!��� �� �����$�����' �7I�%

.�(/ �% 3������ � /% @�!"�' �������� � ��������� "����&��� ���'

��� 2!$,�� J���!��� �� �����$�����' �77D%

.�"/ �% J���' /% �������' 2% ���� ��� /% �����' ��� ����

��� �� � "%� � �� � 1�� � +�� *���� "����� �� "%��� ��' =������

��� 2������ =U������! �U���' �' A% H' 76D#7HI' � 6%

.��/ 2% :���� ��� 2% >�����' ���� �) * �� �� !������� �) ���� ���

������' ��������' ;!��� 6� ' �777%

.�$/ 8% >���"�!!' *������� �� ��� ,��� �) ������' C�!�U ����� ��

��-�-�!��U ��� ��� �������! ��������' �77�%

Page 57: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H�

��������� �

������� �� �������

"�� ������*�� ���

� ���� �� 2���� -$��� 1� ������&�� �� 0���� M�N ��7DH�' �

�$ �� � ��� ���!� ����� ���K"��� �� ����$(��!� �*�#���"��!

� ���� ���$(��% $� ���!� �� � ���������� �� ������)�*� ��

"�&�� ��� ��$.�� �$ !����� � �*�#���"��! �� �������� ����� #�$��

�� ����%

8$������ ���������� �� J�&����� �� � @������� M�N �����#

��� ������� � ����� � ���� �� �����*� ��-���$����% A��� ��#

��.�' -����� ���!��� ���� V����)�*� �� �������� � ����

1��F��� �� �������-�!�����%

���� ���� ������" � ��"������� �� ����!�)�*�' �������� ��

�!���� ������ ��"�������' ���!��� -�� V����)�*� �� ��������

1��� -��� � ���-�! �� >�-G��& � �� ����� M6N% ����

���� �� 2���� ������$(��� �����������!' �� ���!��� *�

"$�!�� ���� �������� ����� ,�� 7� ��� 7 �$ � �������� � ��#

�� �� �,��!$(-��% =���"!"��� ��� �$������ -����� �� �$�����

H�

Page 58: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H�

& ����� �� ������ �� �����

����� �� ���$���' @�!"�' �������!!� � �!�"���� MHN �������� ����#

���� ����� ,�� 7 � ���� �� 2���� ������$(��� ��������#

���!' ���� ������� ���!�������� ���!��� �� M6N% ����#

���� � �$������ �� MHN -����� ���!��� ���� V����)�*� �� ����#

���� ����� ,�� 7 �� �����*� ��-���$����% /!$�� ��' ��������

���� ���� �� 2���� &���������! ��� �$������ ����"!"����� 3������' @�!"� � >������ M�N �� ����� �� ����$(��!� ����#

"���"' ���������� � "�!������ �� ��"���F����� ���� � ��#

���-��)�*� �.�������! �� V����)�*� �� @����� =�������' ,����

���� ������ �� ������ ��"������� �*�#���"��!%

� ��1,�� ���+��$��� �� ���+��$��� ���� �� 2�����' @�!#

"�' �!�"���� � ;��� M�N' �!��� � ���!��� �� ����1�� MDN' �

��������$� ������� 8����� -$��� ���� 1��F��� �� �������#

-�!����� � ���! �� 2���� ������$(��� ��!����������!%

A��� ���$(��! ����������� � �����)�*� ��$�<�� �� 0����' ��#

�!��� -�� � ����� �� ���$��� � -�� V����)�*� �� �������� �

���� �� 2���� ������$(��� ��!����������!% A� $�!���� �)�*�

�������� ���������� ������$�"�! � ���� �"!���� ��

"!��� <���%

� ���� �� 2���� �� �����*� & � �� ���F����� ��

��1��)�*� $ $� �� ���� �� ���K" � ���� ���$(�� ��

���)� �� ���� ��..%�� ��+��� � �-��+��� �� ..%� /

�����)�*� � ���� ��� �� 1���� ����"$� �� ���������#�$�� )�&�2��

�� 0����' �.��� � �����% ������<��� ��..%� �� � � ����

��

������� ���!%

���� " � ..%� �+�� ���� � � �� ������� �� ���F�����

�� �� ���� �� ��� �� ��.� �% ���� ���� # � ..% ��! ,��

" � # O �� ��� : O :� L � � � L :% ���� : � ..%� �+��

���� � � � �� ������� �� ���F����� �� �� ���� �� ���

Page 59: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� HD

����� ���� ������� �� (

�� ��.� $ � =�<�� ���-$�� ��� O ���

� O �

����� ,�� �� " � ..% �� �& L � ���� *� ����#

������ ������������ � ,�� ���� ��"!"�� ���� ��1������

"�!�� �� " � ..% *� ���-$�� ���������� ������������' ����"�#

� � ���)�#���� ..% � M ��� $(�-! � � ��� �"���� �

� $(�-!� �� �"���� � � ���� �#����

� �� ��+� �Q�� � � (� ���)�

�� ��-�-�!����� ��� �� ���� �� ��� ����� ��*�

��<���%

'�0��*�+�� �1�� =�� - �� "� # � ..% � � � Q� ��&�� ,��

�.��� �� � � ������� �� �"� -� ���� �#� �� � �.���� ��� �,E�F�����

�� ������� - O -� � -� � -� � � � � � -��� O � � ��� �,E�F�����

�� ��)�*� " O "�� "�� � � � � "� O #� �� "� � "��� O � ����

O � � � � � �� �� ��! ,��

�� ���� O �� �� � � � � � �.��� �� � �� �"���� -�� ���� �"�� -���

��� ���� O � �� � � � � � ������ "������� �"�� � M-�� -���N �*�

���$�� $(�-! ������ - � � � � Q� ��<��� �

������ ��� � � � ����

� ��

�# � ..% � �.��� �� � � �� ��� �� �"� -� ���� �#� ��� " � ..%

��

� �����$(� ���� ,��!,��� � � � � ����

����

������� ��� O

����

�������� ����%

� ���� �� ���K" �������� ��� � - �� �$ ��� ����

�� 2���� �� ������� ��� O � � � � ����

� =����� �� ��� ,����

- O �

���� ���)� �� ��-�-�!����� �� � ����

��� 4� ��� � ��<����#)�*� *� ��! ��� ����� � !�� 4� �� � � ��$�!��-�� ������ ��!

Page 60: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� HI

" ����� �� ������ �� �����

��!$(��� �� � � ����

� ���� �������� ���� �� 2���� ��

������ ������! 4� �� �$' ���� ��'� � � �� � ����� �� ��#

! ��� �!�����������' ����� � �����-��)�*� �� 4� � ��<����)�*�

������!% � ���� ��'� � � � ��$� ������ ��<��� � ���)� ��

��-�-�!����� ����� �Q�� � � (� � �� � ����

��� 4��=��� 1��� ���� ���� � � � ��������� �� �� ,��

4 O ���� � ������ �� =���� ���������� �� ��<����)�*� �"� � ..%�

��+� � ���� �� � O �( � 4�=�&�� ,�� ���� �� 2���� �$ ������$(��� ,���� �"���

Q� O���� �O � � � �

���� ��-�-�!����� � ����������� ����"�'

� ��<��� ���F����� ��$(��� � ���� ��

$ �&� O ��1�$ � � � �Q�� �

��

>������ �� MIN ��7I�� � 0!!�U � >������ �� M7N ��7DI� �������

,�� ��%�� $ �&� �

% � 0���� � ����� M�N � M� N ��7DI� ����

,�� ���� �� $ � $ �&� ��� ��� ������ �� ��-�-�!�����

��"������� �.������' ( � �� � ����� �� ( ��$� ����� � ��+���

�� ��� ��<����)�*� ���� �������� 7 �O �� � ���

� �� ?����$ $ �&� ���� ��� � �� $����� ������ ��"�������%

� ���� �� ����� �$ ����� ��' � �+�' ���� ��<����)�*�

������� ��� �� � � � ����

��� ,�� ���"� ���"� ���� �� " � ..%�

���� ������� "��*� � ���� ����� � � � � ����� � � �� ��� ���)� �� ��-�-�!����� �� �� ,�� ���� �"� ���� �"� ����

�� " � ..% � �� � � � �$ ���1���' �� �.���!' � ����

��� $(�-! � � � ���� ������� ��� ����% =�&�� ,��

���� ��*� �����$(� � ��� ���)� �� ��-�-�!�����'

,���� ���"��� ���!�&��� �� �������!�� "��*� ��+����%

/ �$������ ����"!"��� �� MHN � ���� �� V����)�*� �� ���#

����� -����#� � ������� ���!��� ���� ���� �� 2����

Page 61: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� H7

����� ���� ������� �� �

������$(��� �����������!� �� ���� �� ��<����)�*� �����#

�� ��1������' ��$�� �� �� �$���� �<������ �� ����$(��!�' ,����

�"!��� �� �� ��� ���)� �� ��-�-�!����� �����#� ��F�����

����������� �� �!���� ����*� <.��� � ���)� � ���������� ���

���� �����% *���������� ����<�� �� ���� ���� ���� ,��

����$��� ���� ����� ��� "���� � �"��� ��F��! ����� �������

�� ������ ��"�������% / �������)�*� ���� ���!��� ������ ��

���������� �� ��)�*� �!���$��� �� ����$(��!� ��� 9� �,����� � ���

9� ������� � ���� �����������! � ������� ��

���� ������� ���� �� & � � �$������ ����� �������' � ����

���� ���!�&���� ��� ��!���)�*� � 8����� �� 3��� ,�� ����

�������� � �����%

���� " � ..% ������� ��"� O ��1�� � " � ��� �� ���� ��

�������� ��1��)�*� �� " ,���� � ����)�*� ������! �$ ���� ��!� ��#

<����)�*� �� ����� � ��)�*� � ..% ��1������%

=�<��� ��+��� � $(�� ��1����� ��! ��� ��� "�&

��$� ������� � �� �� O��

������ � ��+��� � $(�� ���!�� ��$�

������� � �� +� O ��� � ����

� � � �-��"� ,�� ��� �"� O ���

� �"� ����

�� " � +� ,���� ���� ��*� �����$(� � ��� ���)�

�� ��-�-�!�����%

� 8����� �� 3��� �<��� ,��' ���� $ � $ �&�� �.��� �� ��#

+��� ��"�. � ..%� ��! ,��' � � � Q� O ���� �O � � � � � �� � � ���*�

��� ��� � �� � �� L ��� � ���� � ����� ��� �

��� ��� � ��� �+�� � �� L ��� � ���� � ����� ��� �6���

���

�� O�

����

�" L M��

���

�N%� � +� O

���*�

�"L M��

���

�N%��

Page 62: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

!$ ����� �� ������ �� �����

��� 8����� �$ ���,E�F����� �� ������� ��$��� ����������

�� =������ � @��B��� M��N ��7I�� � ,�� *� "$�!��� � ������ �

���!��� -��� �� M�N ���� ���� �� 2���� ������$(��� ��

� � ����

� =�<���� ������� �� �������� "���� � ���� �-�"����

���� ���� ,�� ������ �� ����� � ��)�*� � ..% �� ;� O

��1�� � ��� O ��� ��� ,�� �.���� ������� <� = � > � � ���

��� ,��

� �� � ;� ��� >��+� ���� � �

� ���"� � �� ;� O�� >��+� ���� " � <��

�� �!$�� ��'

� �" 3� +�� ;� O�� >��+� ���� " � <��

���*� ��� �6%��%

/ �����)�*� ��$�<�� �� 0���� ����������' �!$�� �� �������� ���#

��� ���� �� ��1������ ��<����)�*� �������' ���-$�� �������

��"����� � ����)�*� � ��. � ����%

���� "� # � ..%� - � � � � Q ��&�� ,�� �.��� ��

���� ��� ���� ����� �#� �� � �"� � � -� ��-��"��� �� �#� �� �����"� �� -�� � � ��)�*� �"� �� -� ����� �� �!���)���� �� �#� �� ����"$��� �� ���� ��� �� $(�-! � �-����$(� �� � �

���� � � � � ����

� ��<��� ���� - � � ��<����)�*�F������� ��� � � � ����

��

F������� ��� O�" � ..% � �.��� �� �#� �� � � �� �"� �� -�� # � ���

� ���� �F������� ��� � - �� �$ ��� ���! � ����

�� 2���� �� F������� ��� O � � � � ����

� �� ���!�<��)�*� ����

����� �������� � � Q� 8�� ,��

�F������� � - �� O ���� � - �� �

Page 63: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ������� �� !�

���� � � �O �� O �� � F������� �O ���

���� � � � � � � ����

� ��! ,�� ����� � � �O �� O �

�� � ��� �O ���

/ �������� ����!���� �$ �� �����-��)�*� � � $�!���� �$ � ����������

�� ������!����� � ���� �� 2����% 2!���� � O � � �

� O ..%� ��� ,�� ����� �O �� O �

� � ���

�� 3�&��� � �� ��

���� ,�� ����� �O ��� �

�O �

� � ���

��O 7�

�-��"� ,�� � ��$��� ���� ���-�!���� 8����� �� 3���

��������� �����' � ������"����� � � ������!����� � ���� ��

2���� ���!���� ,��

� ����

� � � O �� � 7 O �� � ���

� � � �� � ���

� � O

����� �O �� � ����� �O �� O

��;� � �� � ��;� O�� O ��� � ;� ��� >��+�

�� �$' ���

� ��"���� ���� �,��!$(-�� �� �� ���� �.�������!�����

�$����% ��� "�!������ �� ��"���F����� �!���� � >��� J$���' ,��

����������� � �����' ��������$� -��� � ���!��� ���� ���#

����� ��F��!� ����� ,�� 7 �� �����*� & ��

/ ���������� �� �&� �� ����� �� ���$��� � ���� �����$� �

>��� �6%�� �J$����' � �� ��� �������"� ��1���� � � �� � ����

�� ���F����� �� �� �"��� ���' ,�� �$ 1���� �� ����)�*� �6%�6�%

=�<��� �� ;� O ��1�� � ��� O �� ������� �� �������� ��

$�!����� "���� � ���� �-�"���� ���� ���� ,�� ������ ��

� ��<����)�*� � � � � ����

��+� R� O ���� � � � � ��% � ..% � ��<��' ���� ? � <.��'

��+��� ,�R� � ?� O �� � � � ����

������"� ? R� � ���

R� O ��� L ��% �$ �������! �� R� �

Page 64: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

!� ����� �� ������ �� �����

)��� �1�% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� � ? �� �.����

9 � � � 1 O 1�&� $� 9� � � � ��� ��� ,�� ���� �� � 9 � ���

� � ,�R� � ?�� ��;���� O�� �� �.� ��1?��� L ��%����

'�� � � �� & O � ���� � 8����� �6%�7�' �$��% 6 6 �� MIN%

���� � & � � � ���� @ � ��� � <.��' �+�

, O�: � ..% � :� @� O �� � � � � &

��� �� ��� @ �� ..%�

� ���!��� �� M�N �<��� ,�� �.��� �� ��� <��� , O � ��

������ ����" 9 � @ ��! ,�� ���� �� $ � $ �&��

���- -��"�"� ��M�9�9N%�� � .. � M ���� O � � �

��� 1�� ��������$� �������� � >���%

���� � 9 � � � ,�R� � ?� <.��' ���� ��! �� � �O � �� � R� ��

� ��.�MM

R� ?�H9�%����� L ��

NN � ���

��� � �$ �������! �� ��<����)�*� � � MM"NN ����� ���� ��#

���� ���� � ����! � "� ��� ,�� ��+��� " L ��9�9�%�� �..� �� " � �� ���� �� ��! �� �� ��+��� ��+���%

��+� " ���� � O � �� � � � � � � �� ��� �����)�*� �� ��)�*�

��1������ �� �� �� �$' � O � " � � � � O � � � � � � � � ��� ������� �� �� �� �������)�*� �$ ���������� ��� ���

��1���� ����"� ���� � ��-�-�!����� �� -���� � ������� 5 �

<.��' ��� �$��� � ��� , ���� ���� � ���� � � �� " � ���� �$' � ���� �� ����)�*� ������! " ,�� �� $(�-! ��

�������� � ���� ,�� *� ���� �� �����)�*� � ���� ���� �

� ��

Page 65: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6

����� ���� ������� �� !�

;�� ��<��� �� �������!�� �"��� � ���� ����� � � � M � 5N����� �� ��� �,E�F����� ��! ��� �� ��������)�*� �� "�&�� ���

��$.��' �� �����"�! �� ����

� �5

��@� &���� L ��5

��@� &�

�� � O � �� � � � � ��@� &�� ��

��� ��@� &� O �@ L �&� ���@��@ L ��%�� � ��! ,�� � ���)�#����

"L��@� � � � � @�%�M � 5N � ..%�M ��� �*� ���� ��� ��� ���!�&�)�*�

� ���� �����! ����� � ����%

/ �,E�F����� �� �������� $� ��<���� ��!� ������� �����)�*�

�� ��������)�*��

A �����"�! � � &��,�%� N� � ��)�*� " O �"�� � � � � "

%� ��������

�� "�&�� ��� ��$.�� �� ����)�*� �� �������� "� 9� �������

�"� L �� "�� � � � � "%�� � � �@ � �� ��$.��� ��������)�*� *� 1����

���� ����)�*� ��$� ��������� �"�L@� "�� � � � � "

%� � �����"�! �� ����

� �,���&��,�%� �,&

��,�%� N�

/ �����' " O �"�� � � � � "%� ��1���� �� ����)�*� "� 9� �,����� ��

"�&�� ��� ��$.�� �"� � �� "�� � � � � "%�� � �����"�! �� ����

� ,&��,�%� �

�,���&��,�%� N� � ��� �������� �� "�&�� ��� ��$.�� ����

����)�*� ��$� ,�� � ������� ��,�&��,�%� ����� ,�� � ��@ L �� ��)�*�

�"� L � "�� � � � � "

%�� O �@� � � � ��@� ����*� ����������%

/ ������ ��$(' �������� � ��! �� � �,E�F����� �� ��������

� "�&�� ��� ��$.��' ������� � �@ ��)�*�

�"� L @� "� L � "

�� � � � � "

%�� O �@� � � � ���� �� � � � � @�

� ���� � �@ ��)�*� �"� L @ � �� "� L � "�� � � � � "

%�� ��$� ��1�����

�� � �@ ��)�*�

�"� � @� "� L � � � � � "%�� O �@� � � � ���� �� � � � � @�

Page 66: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H

! ����� �� ������ �� �����

� ��� �� ������ ���� "�� � � � � "%� � ����� � ������� 5 ,��

���

& �#� O � ���� �� # � ..% ��! ,�� #� @ L "�� O �� �� � � � � &�

=�<���� ��� �������!�� �,E�F����� �� �"��� �� ���

� � �����"�!

M � 5N� �� �5� @� &� $�� ����� ,�� � ��-�-�!����� �� -���� ���

�$��� � ��� , � ������� 5 � � ,�� �������� �� !�5� @� &� $�'

$� !������� ��1��������� ���

�� �5� @� &� $�

�O� $5

��@� &�

���,�%���(&�

A ��$.�� �� �$ ���������� ��� ��� ��1���� ���� � ��-�#

-�!����� � �"��� � ��� �O � � � � � �� ,�� ���!����$� � ���!���,�� ,�����%

=�<���� ���� �� ����� ����� �� � �� ��+��� R � ..%

��!� �!�����)�*� � ���� ������ �� ��� ��<��� �� R �

�����$(� ���� ���

� � ���� " � � ���

���

� O " � ���

� O ���

� ������ � ��+���

" L ��9�9�%�� � .. � M ��� O " L��9� &��

�� ���!����$� ,�� ���� ���

� � ���

� � � �O *� " � "� � �� ,��*� "��*� ������� � ���� �� ����)�*� ������! �� �����$(�

� ��� ���)� �� ��-�-�!����� � ���������� �� ���� ��#

���� �� ��� ��<��� �� ��+��� ��+���' �� �� ����

��.� $ � � ���*� �"!�)�*� ������������%

8�� ���*� ���� ���� " � � ,��

�����

-��"�"� �� " L��9� &��O ���� -��"�"� �� ��9� &�� ���� -��"�"� �� ��9� &�� ��& O ,�O �!�5� @� &� $� � � �� �5� @� &� $�� � �

Page 67: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ������� �� !!

��� � �������� ����!���� ���� �� ���������� �� ��"���F����� ��

����!�)�*� � ���� �� 2���� � � ������ �� ���������� ��

���K"% �-��"��� ,�� �"���

����

� -��"�"� �� " L ��9�9�%�� � .. � M �����

���� �!��� " � �� ���!��� �� ���F����� � �"���

������ -��"�"� �� ..% � M �����

��!� �����)�*� � ���� ����

� � � �� ��� ,��

��;���� O�� O �� �������

� ��� �O � � � � � � �

�� ��� �O � � � � � � O �� �

������� ���� �O � � � � � � �

�� �������

� ���

� �O � � � � � � �

O �� ����������

����

� O �� ���� �!��� � � ��

O ���

������ ����

� O �� ���� �!��� � � �

���

������

��� � �� �5� @� &� $���

�� �.� ��� �� �5� @� &� $����

�� �.� ��1 ? R� �� L �

� O �� �.� ��1?��� L ��%����

�2�2)���32 �1 % ��+�� & � � � $ � $ �&�� ���� �� � � �

�� � ? �� �.���� 9 � � � > O >�&� $� 9� � � ���� ��� ,��

���� �� � ��.� 9� >�� ��� �.

� ��� � � ��� � � ,�R� � ?��

��;�� O�� �� ;���� O� � �� ��

Page 68: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

!& ����� �� ������ �� �����

'�� � / �������� ������!����' ,�� "�!� ���� �� � �� ���� ��

������"����� � ����%

���� 9 � � � 1 O 1�&� $� 9� � � � ��� ��� � >��� �6%6�' ��! �

���� ��! ,�� �.� ��1?��� L ��%��� �� �� �$ '

���� >�� !� �

?

� ��� � ��� > O

� �

�%��1� ��� �

������' ���� �� � ��.�9������ ���!��� ����%

)��� �1!% �J$���� ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� � ? �� � �� � � � � ,�R� � ?�� �.���� / O /�&� $� � M����� 1 O

1�&� $� ?� � � ��� � > O >�&� $� � M����� ��� ,�� ���� �� � � /��

����� �"� O ��� �"���" � R� � � �� >R� �.� ��1���'�� � ��� ����� �� ������!����� � O ..%�

=�� � �� ���� � >��� �6%6� ,�� �.���� ������� ����"�

9 � 1�� ������������ �� �� ��� ,��

��� # � M�9�� 9�N%� ��#� O �� � ; O��

O ��;���/��/� O ��

�� �.� ��1�?��9�L ��%����

2� ��9�L��%�� �L�&���9� ��� ,�� �.��� 1� O 1��&� $� 9���! ,��

�� �.� ��1�?��9�L ��%��� �� �.� ��1�?�� L �&� ��9�

��O �� �.� ��1�?� �.� ��1�?�&� ��9�� �� �.� ��1�?���

�-��"� ,�� � �� & O �� ���� ���� 8����� �6%�7� �$��%

6 6 �� MIN ���� -��� � ������� ����"� 1��

Page 69: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �D

����� ���� ������� �� !(

=�<���� ���� � � ����*� + � O � � � ����

� � ��� ���� ��

� � <.�� ,��

�� # � M�9�� 9�N%� ��#� O � � ; O�� �� ��

�� � �"� O �

��

� �"��" � + � � ;

O�� ����� �"� O �

��

� �"���" � R�

���R� �� +

� � ; O���

������

����� �"� O �

��

� �"� � � " � R�

� �� �.� ��1�?�� � �

�R� �� +

� � ; O���

/!$�� ��'

��R� �� +

� � ; O�� O � � �

�����" 3� +

� � ; O����

� ���� ��!� ��"���F����� �� ����!�)�*� � ���� �� 2���� ,��

��R� �� +

� � ; O�� O �

� ������

�" 3� +�� ;� O���

R� ��" 3� +�� ;

� O������� � ��$��� � 8����� �� 3��� � -��"��� ,��

" �& ���� �� " � R� � ��� ,�� �.���� ������� ��#

��"� <� 1 � >� ������������ �� �� ��� ,��

��R� �� +

� � ; O�� R� > �.� ��1���

���� �� � � �%" �

����� ,�� �.���� ������� <� 1� > ��� ,��

����� �"� O �

��

� �"� � � " � R�

� � � �.� ��1�?�� � R� > �.� ��1�� � � R� > �.� ��1��� ���� �� � �

�&

<�

Page 70: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �I

!" ����� �� ������ �� �����

��! ��� > O ��.�>� �� � / O ��.� %" � ��� ���!��� � ��#

�����)�*�%

�2�2)���32 �1&% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� �

? �� � �� �.���� / O /�&� $� � M����� 1 O 1�&� $� ?� � � ��� �

> O >�&� $� � M����� ��� ,�� ���� �� @� - � ��� �� @�- � /����2" M����� �.���

0, � � ����� �.���

0� �N��

>(�,�R� � ?�

���.� ��1@ � -�L (�,�R� � ?�

���

'�� � ��� ����� �� ������!����� ���� @ � - � �+� � O @ � -�=�<���� , O ,�R� � ?�� ��� ��!� ������������� � ����

%M ����0, � � ����

0� � N O

��

(�&�� %M�������N O

��

(�&��

�(�&�� %

�����

���� ����

����L M(

�,�N�

��

(�&��

�(�&�� �

�����"� �O ����"�� " � R�

�L M(�,�N� �

/�!����� >��� J$��� ��� ,�� �.���� /�� 1 � > �� ����#�������� �� �� ��� ,�� ���� �� � � /��� � �.���*� ����� �$

!������� ��

��

(�&��

�(�&��> � R� �.� ��1�� L M(

�,�N�

> � R� (�,��.� ��1�� L M(

�,�N��

���� �� � �� ��! �� / � /� ��! ,��

> �R� �.� ��1/�� > � �.� ��1/����

Page 71: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �7

����� ���� ������� �� !�

�� �$' / � ��� ��� � � L /�� � ������ ���� �� � � /�� ���

%M����0, ������

0� �N > �(

�,��.� ��1��L �(�,����

�-��"��� ,��

2" M ����0, � �����

0� � N %

�����

0, ������

0� ��L M(

�,�N�

� ��<���� > O ��.��� > ��� ���!��� ����%)��� �1(% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� � ? � �.����

9 � �� / O /�&� $� � M���� � 1 O 1�&� $� 9� � � � ��� ��� ,�� ����

�� � 9 � ��� �� � � ,�R� � ?��

����� �"� O ��� �"�� � " � R� � � � � /��

�� �.� ��1?��� L ��%����

'�� � 3�.� � 9� ��� 9 �$ � ������� ���� � >��� �6%6�% ��+�

����� ���� �!���$�� ��<��� ��

����� O ���� � ��� �"� �O ��� �"� ���� �!��� " � R���

��! >��� �6%6� �.��� 1 � � � ��� ������������ �� �� ��! ,��

��� " � R� � ��"� O � � ;� O L� � O

��;���� O�� �� �.� �� .����������

���� ����� ,�� � ���F����� � �"��� ����� /�� ����

�!���� ������� / �� ������������ �� �� ���� �� ���F����� ��

��" � R� � ��"� O �� ;� O L�����" � R� � ��"� O � � ;� O L���

�-��"� ,�� � �;���� O�� �� �� ,���� � �� �� ���� �� � ? ��

Page 72: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

&$ ����� �� ������ �� �����

������� ��� ,�� �.��� �� O ����� �� � ��! ,��

�� � " � R� � ��"� O � � ;� O L� � ����� �"� O ���

� �"� �� " � R� � � � � ����

��+� # �!���� ��)�*� ��1������ �� ���� ���� 9� �� � ��!

,�� ; O L��� 8����� �� 3��� ���!��� ,�� �.��� �� ��+��� ��"�.

��! ,�� � � � Q� � � � � ���*�

��� ���� L #� ��

��* �

�"L M��

���

�N%��

���� �� � ������ ��������� � � � ��� ��� L #� � ���+

� � ; O � ���!���� ,��

� � �"� O ���

� �"� � " � �� � ��� L #��� � � ���� � ����� �� � �����! ,�� R� � ��� �� � L #� ��� ���!��� ����%

=� ������� ��$�!��' �+� : �!���� ��)�*� �� ���� ���� 9�

�� � ��! ,�� ;1 O L�� � 8����� �� 3��� ���!��� ,�� �.��� �����! ,�� R� � ��� �� � L :� �� � +1

� ���� �� �� � ����

8���� F� � ��.���� ��� � ����"��� +�� O

� ��+

� ��� ,��

�� ��� �"� O ���

� �"� �� " � R� � � � � �� � �� ��� �"� O ���

� �"� �� " � R� � � � � F� �O ����� �"� O ���

� �"���" � R� �+�� ��� � F��

O ����� �"� O ��� �"���" � R� �+�

� ��� � F��O ����� �"� O ��� �"���" � R� ��� � F���

�� ��������� ,�� ���� �� � � � �.��� / O /�&� $� � M�����

��! ,�� ��F���� �� /�� O � ���� �� � 9� >��� ����$� ��#

"��%

Page 73: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� ������� �� &�

���� ��!' "�� ����� ,�� ���� / ��� � >��� J$��� � � � �� �

�!�� �� F���� �� � �/�

�O �

��+� A ��! ,�� A O ����#� :�� ����� ���� �� � � ��

��F���� �� � �/�

� � �R� �� +2�3� � ;

2 O���

��!� ��"���F����� �� ����!�)�*� � ���� �� 2����' ���

��R� �� +2

�3� � ;2 O��

O ��R� L A �� +�3� � ;

� O��O �

� ������2

�" 3� +�3� � ;� O���

R� ��" 3� +�3� � ;

� O����-��"��� ,�� " �& L A� � ��!����� � ��$��� �

8����� �� 3��� ��� ,�� �.���� ������� ����"� <� 1� �

>�� ������������ �� �� ��� ,�� ���� � ���2����%

"3� �

��" 3� +�3� � ;

� O�� >�R� �.� ��1��/���

��! ��� / O ��.� %" � ��� �� � >��� J$���' ��� ����

�4 O ��.�MM� L A�&

NN � MM�&L A<�

NN��

,��

� ����

��F���� �� � �/�

� �

����

>�R� �.� ��1��/�� O

>�R� �.� ��1�/��4�

�� �.� ��1�/�� � ��

/�!����� >��� �� J��!#2����!!� ���!��� ����%

Page 74: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

&� ����� �� ������ �� �����

"�! � ��� ��� � �� ������ ��

�� >�-G��& � �� ����� M�6N ��7II�' ����� ��� ���!��� ��

@����� =�"� ���� ����� �� ����$(��!� ������" � ��"�������

�� ����!�)�*� �� � � ����

� & �� 1� ��"�� ,�� ���� 7 ? �

�.��� !�����

!������

R� !� (�,�R� � ?�

�O �B��?� �6�I�

� � 1��)�*� B� �$ ��"�.� � ��������' �� B��7� O � B���� � !� 7 ��� � ,�� ���� ? 7 �.��� !�����

!������

R� !� (�,��R� � ?�

�O �B��?�� �6�7�

��� ,��R� � ?� O �� � � � ����

������"� ?R� �� � � 1��)�*� B�

�$ ��"�.� � ����������' �� B��7� O � B�� � � !����7� ���/!$�� ��' ��<���� ���� < = � ��+���

C�R� � <� =� O �� � � � ����

� < R� ����

��"� = R� ��

� ���� ? � � 1��)�*� B�?� O ��.�B��?�� B��?�

�� ���*� �.���

!�����

!������

R� !� (�C�R� � <� =�

�O � ��1

"�.�+B�?� �6�� �

� � 1��)�*� B �$ ��"�.�' �� B�7� O � � ����� � 7 O ?�

/ ������ ��"������� �.�����! ( ��� � ���������� 3:@ ��-��#

"������ �� 3�����' :���!�U� � @���-��� � ,��! �<��� ,�� ����

,���,��� 1��)�*� �������� � ���$(��� '� � � � � ���� �� ��

%0

�'�������

� %0

�'���

� %0

�����

��

Page 75: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6

����� ���� �������� �� �� �������� &�

��� %0 �$ � ������)�� �� ������ � !�� (� ��� ���������� �� (

�!���� 9� �� ��"���F����� �� ����!�)�*�' ���������� ��,��!� ���-�!

����� ,��

(�,�R� � ?�

� (�,�R� �[�� ?��(�,�R� �[�� ?�

��

��� [�� O �� �� *� ���F����! �� !�� ��� � ��� � � � � � �� ��� ,��

R� O [� �[�� �

,�R� �[�� ?� O �� � � � ����

�������

��"� ?R� �[��

O �� � ���� ? 7� ,�� �$ �<������' ���� ����� � �.��F����� �!����� �6%I�' �6%7� � �6%� �%

=�<��� ������� ������� �� ,�� ���� ��� �!���)��

��+��� ,�R� � ?� �� 6���?�� �� �$'

6 �� �?� O ��1�� � ��� � ,�R� � ?���

� ,���� � ��<����)�*� ������! �$ ��! ��� ����� � �����-��)�*� (

������ ������� �� �������� "���� � ��+��� ,�R� � ?� ��

6 0� �?��

8��-$�� ��������� ����� �� ����$(��!� ������" � ��"���#

���� �� ����!�)�*� �� � � ����

� & �� ,�� ���!�� ���� ��

2���� ��!����������!' 1� ��������� �� M6N ���!��� �� V�#

���)�*� �� ��������% � ���!��� -��� *� ��"�� � ������ ��

��$��� -�� � "�!������ �� ��"���F����� ���� �,��!$(-��% ���

�������)�*� ��� � ���������� �� ����������� � ����

��"�� 9� ������"�����% �� ���� ���)��� �� � ��<����)�*� ��

,�� ��� � ��)�*� ��*� ��1������' ���*�' ������� � �"!�)�*�' ��

�����-��)�*� ������� ���� � ������ �� ��-�-�!����� ��"������� �.#

�����! (� ��� ����������� ��� �� ���� ���� ������ ����

,�� ���� !�"� ���� �!���)��� ��� �������� ���� ,�� 7� ��

Page 76: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H

& ����� �� ������ �� �����

�*� 1������ ���� �������� ? ����� ,�� 7� 2� ��$��� �#

�!�������� -�� � "�!������ �� ��"���F����� ���� �,��!$(-��

� ��<���� �� �?� �� � �6 0��?� � �� �?�� O �.� ����� �� M6N 1�

�����' ,���� ? � 7� ,�� �

�� ���� � !��� �?�

�� B�?� ,���� � ���

-� ���� � !� %6

0� �?� �� B�?� ,���� � ���

��5 �� �.�

�� �.�

�� �.� ��� ,���� � ���

�� !������

6�5�� �.�

�� �.� O ��

;�� ������ ������� �� �������� "���� � �"��� ,�R� � ?��

� �� ? � 7�

���� # � ..%� �+�� � �� � � � �� ������� �� ���F�����

�� ������)�*� �� �� ���� ������ �� ��� �� ��.�

$ ��<��� �� " � ..%� �� "� # O ��

��+�� �D�� � � �� ������� �� ���F����� �� ������)�*�

�� �� ���� ������ �� ��� ��<��� �� R� �C�R� ��

��� C�R� � O �" � ..% � R � � " � # O �� # � R��� � ��

D�� O � ��<�� ���� � � � � ����

� - � ����

E�M-� �� O

� ���

����7����� ��

���

����� �.���

�� ,���*� �� �!���&� "�� ���!�&��' ���� �� & �� $ �

$ �&�� � � � � ? � <.��' � ���)�*�

,�R� � ?� �� ,�

,�R� � ? � R� ��� �� ,��

$4��� �� ��$&L ��R� �

Page 77: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

����� ���� �������� �� �� �������� &!

)��� �1��% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� 7 � ? �� � �

� � � %�E0 M � ��

� (�,� L (�,��$4��� ��

'�� � ���� � � � � ����

� � ���

E�M � �� O ������ L� ���

����7����� ��

���

���

O ������ L �� ���

� ���

�������

���� ��

��� �

���

L ���

� ���

����� ���� ��

� �

����

2������ ���� ���� # � ..%� � ���� " � ..% ��! ,�� "� # O ��

���� �� ������� ��<��� ���� - � ��

! �� �-� O

� ���

������� �

���'

! �-� O

� ���

����� ����

� � 1��)�*� '�� � � � � � ���� �� � � �� ��<���� ��

'�� ��� O �������� �

�����

��1�� ��� �.��� �

� ��� O �� �

�����

��1�� ��� �.��

����� ,��

E�M � �� O������ L �� ���

���

'�� ������&! �� �-�

L ���

���

� ������&! �-��

Page 78: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

&& ����� �� ������ �� �����

��� ���� O !��,����, �

������'

E0 M � �� O

�(�&�������� L

�� ���

���

�(�&��'�� ��

����&! �� �-�

L ���

���

�(�&��� ��

����&! �-��

=�<���� ���� �� # � ..%� " � ..% ��! ,�� ,�� "� # O �� �

�� - � �

��� �-� O ! �� �-�� $- �

� �-� O ! �-�� -����� ,��

E0 M � �� O

�(�&��������

L �� ���

���

�(�&��'�� ��

����&�

�� �-�

L �� ���

���

�(�&��'�� ��

����$&-

L ���

���

�(�&��� ��

����&�

�-�

L ���

���

�(�&��� ��

����&-�

2� '�� ������ � � ��

���� ���� ���� � � � � ����

� ���� # � ..% �

" � ..% �� "�# O �� *������� -��������$�"�� ���� � �

Page 79: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �D

����� ���� �������� �� �� �������� &(

*� ��������� �� �$���� &��' ��� ,��

%ME0 M � ��N O

�(�&��������

L �� ���

���

�(�&��'�� ��

����$&-

L ���

���

�(�&��� ��

����&-�

��!� ������������� � ���� ��� ,��

%ME0 M � ��N O

�(�&��������

L �� ���

���

�(�&��'�� ���$&-

L ���

���

�(�&��� ���&-�

��!� ���!�*� � ��+��� ,�R� � ?� ���� 7 � ? �� �� �$'

,�R� � ?�� � ,�R� � ?�� ,���� ?� ?� ���

%ME0 M � ��N (�,� L �� ���

���

(�,��$&- L ���

���

(�,�&-

O (�,� L R� �&$(�,���L R� (�,�� (�,� L (�,��R� ��$&L ����

�� ���!�� � �������)�*�%

��2�2�3�* +�2 �1��% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� 7 � ? �� � � � � � �

�(�,��6 0

� �?� � �� �� (�,�� $4�����

Page 80: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �I

&" ����� �� ������ �� �����

'�� � ��! >��� �6%���'

��(�,��6 0

� �?� �� � �E0 M � �

�(�,��

���� �

� %

�E0 M � �

�(�,��

�����

(�,� L $4�����

��2�2�3�* +�2 �1��% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� 7 � ? � � � Æ � �� �.���� 9 O 9�Æ� � � � 1� O 1��?� Æ� � � � ����� ���)�

� �

��� ,�� ���� �� � 9� �� 6 0

��?� R� �� �.��1�R� � � ��$&L �� �.���1�R� ��

'�� � = ���!��� �6%I� ���� ,�� ���� 7 � ? � � �� � Æ � �

<.��' �.��� ��� ��! ,��

(�,�� �.� ��MB��?� L ÆNR� � ���� �� � ��Æ��

�� B��?� �$ ���$(��� ���� �� 7 � ? � ��

8���� 1� O 8��.��� � ��!����� � ����)�*� �6%��� ��� ,��

��6 0��?� R� �� �.� �1�R� �

(�,� L $4���(�,��R� �.� �1�R� �

(�,���� L $4��� �.� �1�R� �R�

�.� ���B��?� L �R� ��� L

$4��� �.� �1�R� �R�

�O �.� ���B��?� L �R� �L $4���R� �� �.� ���

��B��?� L �R� �

�.� ���

��B��?� L �R� �

�� L �$&

�O ��$&L �� �.� ��1�R� ��

Page 81: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �7

����� ���� �������� �� �� �������� &�

8���� 9 O ���� ���!��� ����%

)��� �1� % ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� 7 � ? �� � �

� - � ��� �.��� > O >�&� $� � � ��� ��! ,��

�����

�� � �(�,�� 6 0� �?� � �-L ��

� � �(�,�� 6 0� �?� � -

� ��(�,�� 6 0

� �?� � �� ��

>�(�,��

� ���� L $4���� L $4���-

�� L

R� -��

��

'�� � ��+�� 0� O�(�,��

���� / O /�&� $� � M���� ���� � >���

J$���%

���� �� - � <.��' ��! � [��� ��! ,�� [��� � 0�-L/��

�[��� ��$� �� <.�� � ������%

8�� ��!� ����)�*� �6%��� ,��

���

�� � �6 0��?� � 0�-

�� � ��0� 3� ,� � � M[���� 0�-N���

O ���

� ����0� 3� ,� � � M[���� 0�-N�

��6 0

��?� 0�-���

� �6 0� �?� [���

� (�,� L (�,��$4���[����

/!$�� ��' ���� � ������������� � ����' � � ����)�*�

�6%���'

�����

�� � �6 0��?� � 0� �-L ��

� � ���0� 3� ,� � � M � 0� �N � M0� �L[���� 0� �-L ��N����

O ����� ����0� 3� ,� � � M � 0� �N

�M0� �L[���� 0� �-L ��N�

��6 0

��?� 0� �-L ���� � �6 0

� �?� [����

(�,� L (�,��$4���[����

Page 82: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D

($ ����� �� ������ �� �����

����� ���� �� � ,��

�� � �6 0� �?� � 0� �-L ��

�� � �6 0� �?� � 0�-

� ��6 0��?� � 0� �

��� ��(�,� L (�,��$4���[���

�L�� � ��0� 3� ,� � � M � 0� �N � M0� �L[���� 0� ��L -�N

�� � �6 0

��?� � 0� �� ���0� 3� ,� � � M[���� 0�-N

���� �6�����

��!� ������!����� � ������������� � ���� ���

���0� 3� ,� � � M � 0��N � M0� �L[���� 0� �-L ��N

�O

�(�&�� �

�E� M � 0� �N O

� ��E� M[���� 0�-N O

��

������ �6%��� �$ !������� ����������� ��

��(�,� L (�,��$4���[���

�L

�(�&��

�(�&�� �

�E�M � 0� �N O

�� �� � �E�M[���� 0�-N O

�� � �E� M[���� 0�-N O ����

2� ���� ���� � � � � ���� � � � ��*� ��<��� �

��� ���)� �� ��-�-�!�����'

�� � �E�M[���� 0�-N O �� ��E� M[���� 0�-N O

��� �� %� ��9������������ � ��9� �����������

��� � �����"� �O ����"� �!��� " � R� � �!��� � � M[���� 0�-N

��

��+� # �!���� ��)�*� ������ ���� 9� �� � ��! ,�� ; O����!� ��<��)�*� � ��+��� +

� � ��� ,�� � �.���*� ����� �$

!������� ��

��" 3� +

� �!��� " � R� L #� �!��� � � M[���� 0�-N� ; O��

R� ��" 3� +

� ���� �!��� � � M[���� 0�-N� ; O���

Page 83: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D�

����� ���� �������� �� �� �������� (�

=�<���� �4 O MM ������� NN ��� ,�� � �.���*� ����� �$ !�������

��

R� �� ���

��" 3� +

� ���� �!��� � � M�[���� ��L��[���N� ; O���

��!� ��$��� � 8����� �� 3��� � �� ��� ��! � ��#

"������� �� [���� ��� ,�� �.���� ������� ����"� = � >�

������������ �� �� ��� ,�� ���� [��� � /� � �.���*� ����� �$

!������� ��

R� �� ���

> �.� ��=�[����

>R� �.� ��=[������ �.� ��=[���� �

2� !� : : � � ���

>R� �.� �=[���� � �

>R� =[���

��! ��� [��� O /� L"0�-� ���

>R� =[���

>R� =�0�-�

��

O>R�

�(�,��

="-

������ �6%��� �$ !������� ��

�(�,� L �(�,��$4���� "

-�(�,��

L /��

L>R�

�(�,��

="-

�(�,�� L �$4����-(�,�� L �(�,��$4���/�

L>R�

�(�,��

="-

>�(�,��

�� L $4���-

�� L $4���� L

R� -��

��

Page 84: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D�

(� ����� �� ������ �� �����

��� > O ��.��� /� :+ �� ,�� ���!�� � �������)�*�%�2�2)���32 �1�&% ��+�� & � � $ � $ �&�� ���� �� 7 �

? �� � � � - � M����� �.���� 1� O 1��?� � � � ��������)��

��

>� O >��&� $� � � ��� ��� ,��

�����

�� � �(�,�� 6 0� �?� � �-L ��

� ��(�,�� 6 0� �?� � -

� ��(�,�� 6 0

��?� � ����

>� - � R� �.� ��1�R� ��

'�� � ���� - �� ���� � ���!��� �6%I� ,�� �.��� 1� O 1��?� �� � ��������)�

���! ,��

>�(�,��

� ���� L $4���� L $4���-

�� L

R� -��

� >- �.� ��1�R� �

�� L $4���� L $4��� L R�

��

������ �.���� 1� O 1��?� � � � ��������)��

�� >� O >��&� $� �

� ��� ��� ,��

>- �.� ��1�R� ��� L $4���� L $4��� L R�

� >� - � R� �.� ��1�R� ��

"�" ������ ����� +�� ���� ,�

=�&�� ,�� �� ����� ��$� �� ��� ����)�*� ������$�"�! � �!� ���#

������ �� ���� �������������� !�� �� �� ���� ��������#

����� ������$���' � �� �������!��' � �� ����$(���� � !�� ��

Page 85: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D6

����� ���� ���������� ������� ���� (�

�� ���+��$��� � ���-�!�&�� �� ��� ���� ����' � � �!$�� ��'

� ��- �� �� ���� �����"�$("�!' �� �$' ������������� �.����#

���!' � ����$(���� � ���� ��� ��� ,��-�� �� ���F����� � ��#

�� � ���-�!�&� �� ��� �� �� "��������� ������ �� �,��!$(-��%

� ���������� ������$�"�! � ���������&� ������ ��!� �.��F�����

�� �� �,��!$(-�� �������� ��� �� ��� ������ ,�� �*� � ���#

���$����' � ,�� ��$ �� ���� ���� !�� ���� �� 1�� � �����)�*�

���� "�������� �,��!$(-�� �� ���,E�F����� �� ���F����� �� ���

)����� 3����#�$�� ��"��� � ��� ���*� �� �"��� ���' ��� ���

1���� �� �� �-���� � �����"�$("�!% ��� �-������ �� �������#

-�!����� 1� ������&��� �� M�N%

� ���������� ������$�"�! �$ �������� ���� �� ���!

�� 2��� �$��� � ���� ���� �� 2���� �����������! ��

"�!�� �� $ ���� ������ �� M�N% 4% �� ����� M��N' ����� ����

���' ������� ,�� �� ���������� ����� ���� ,��!,���

$ � $ ���� ��� $ ��� �$ ���F����� ��$(��� � ���� �� 2����

�����������!% ��� ���!��� ��� �������� � ��� ������#�$��

�� �� ���� ,�� � ��!���� ���� �� �� ,�� � ����$(��!� ��*�

�� ..� �� �*� �$ �$("�! �����F�#! ���� �����*� �����%

� ��+�� �� ������ � �������-�!����� � ���� �� 2����

��!����������! ��� �� ��� �����% ������������� � ���������#

&�)�*� �� 1�!�� �� ���$��� � ������� �� �����)�*� � �� ������ �

���������)�*� �� ���-�!����� �� �$���� �������%

8$������ ����"!"��� �� M�N �������� �������� 8�����

�� 3��� � �� 2�"���F����� 2��!��� ���� ���� �� 2����

�� ��� �����*�% / �����$���� -$���� �$ ��� ������)�*� � ��#

������ �� J��KU' @������� � A�G��� M��N ��7I7�' ,�� �����

�� �*� ��-!����� �$ �.�!������� ��,��!� �����' �� �$' - � ��$���

,�� ���� -��"�"� �� ��-�-�!����� ����"� � ������ �� ���

Page 86: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� DH

( ����� �� ������ �� �����

$����� ��)�*� ������!' �!� �������� � �.��F����� �� ��� ������

����*� !������� �� ���)�#���� ,�� ���$�� �� �!�� ��-�-�!�����

����� ������ �� ��1��)�*� �� ����� ��������$(����' � ����"$� �� ��

���������� ��"������� �� �$��� ���� ����*�' �!� ������

������ �*� !�������% ��� ��� �� ��������' ,�� ��� �� � ����

�� �$������ ���F����� �� -!�' ��� �� "������� �� ��!�)�*� � �#

��� ��$� ���*� ����' � ��-�!����� �� -��� ���!��� ���� ���

� �����*�%

2� ��� �$������ MDN ������� ,�� ���� �� ���� � ��#

�� �� 2���� ������$(��� ��!����������! �� "!��� <���' ��#

"�������� �����!��� ��"���� �� !�� ���� � �����-��)�*� �.����#

���!' ���!�&��� � �������� ����� � ��+�� ����� ������%

���� �������� ���!��� ,�� � �$���� ������� � ����F��

������������ ������� -�� ,��� ��� ���+��$��� ��$� ,�� ���

������ V����)�*� ����' ������� � ������ � � � ���� ��

2���� �� ����)�*� ������! � � � � ���� ������ � ��+��� R �..%� �� �$' ��! ,�� ���� ������ �� ��� �� R �*� *�

�������� �� �"!�)�*� � ����%

��+� 6�

�� O ��1�� � ��

�� ��� O �� ���� �� �������� ��

$�!����� "���� � ���� ��

�� � ���� �-�"����' �� �$' � ��#

�� ������ � R� O ���� � � � � ��% ��! ,�� ��

�� � � O ��

��� 1��)�*� ' � � � ���� � � �$ ���� ��!$(������ � �"�� �� ��#

+��� <��� X � ..% ��! ,�� '��� O '�� � X� ���� ��� ��<����)�*�

� � � � ����

� � ���� ��+��� �� ..% �� ��� ���������� �$ ���

����� �� ' � ��$� ������ �� X�'��

=�� �� �$���� ���! = � � � � � � ' ��!$(������' � �$����

������� -�� ���+��$��� �� ' �� ������ � ���� ������ ��� �� � ��*� ����������� ��! ���� � "�!� ������ �,�

+ �-� '� �

Page 87: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D�

����� ���� ���������� ������� ���� (!

- � ��� �� �

,�+ �-� '� O

=

��+��

'������ ���

�&��

���� ����� ,�� �

��2����% ���� �� & �� $ � $ �&� � ' ��!$(������' �.��� ���

�,E�F����� �������� �� �$���� ���� ����" � =��� &�� � � ���! ,�� ���� � ,�

+���%��- %M6���� N� '� � - � ��"���� �� !��'

,���� � �� �� ���� �� ���� ���K"��� �� �!� � ,�-� �- � ��<��� ���

,�-� O

�( � - � 6� � - � 6�

��� 6 �$ �� ���� �!���$�� ��+� �����-��)�*� �$ �.�������! ��

�$���� ��' � ( � ������ ��"������� �.�����! �*�#���"��! � ����

�� 2���� &���������!%����1�� ��776� ������� ,���

��2����% ���� �� & � � $ � $ �&��

6����

%M 6���� N

�� �.�������! ��� ,���� � ����

��� 8����� 1� -��� � ������ �� ���!��� �� ����!�)�*� ��#

������ ,�� ���� �� �������� �� 4% =������ M�IN%

���� ���� # � ..%� ; ��$� �� ������ �� ����!�)�*� -��

1��)�*� ��!$(��������; '���� O '

��� ��� �� ��"� O ��"� #��

=�� ' ��!$(������ � �� 9 � �� ��<���

������ �9� O �# � ..% � X�; '� � M�� L 9�� � 9N% � ..%��

Page 88: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D�

(& ����� �� ������ �� �����

� �+� %0�'� O' &( � ������)�� �� ' �� ������ � (�

)��� �1�(% ���� �� & � � $ � $ �&�� !������

�������

6� 5����

O �

'�� � / ����)�*� ��%�� �� M�N' �� �$' ,�� ���� � �<�����������

������ �.��� ��� ������� < � � � ��� ������������ �� �� ��! ,��

��6���� �.� �<��� �.� ��<���

������� ���!��� ,��

!������

��6���� ��� L ���%

!������

��6���� �.� �<���

!������

�.� ��<�� O �

������' ��!����� 8����� ������� �����1���' ���!���

����%

��2���� �1�"% ���� �� & � � $ � $ �&�� �.��� ���

�,F�F����� �������� �� �$���� ����" �=��� &�� � �� ��! ,����� +���%�

6�5����

�� ,���� � �� �

��� ���� �� � � � ' ��!$(������' �.��� 9 O 9��� � � ��! ,��

��.�����������

��. �6������ �/�

,�+���%�

�� =��� &�� ; '

� � %0�'� � �

��� ��-�-�!����� �� ,���� � ���� ���

�� O ��.�� � � � � =��� &� 6���� ��

'�� � 2� 6���� �$ ,��� ���������� <����' ���� �� ���! ����"

=��� &�� �� �$ ��� "���$�"�! �!���$��� -�� ��<���� � ,��� ����������

<���� �� "�!�� �� ��

Page 89: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� DD

����� ���� ���������� ������� ���� ((

�� =��� &� "���<��� � ����)�*� � � � �����' ���� � 8����� ��

��"���F����� �� �����-��)�*� ���� � �.�������! �����1���' ,��

� M �� O N �� ,���� � ����

��+�' ���*��=��� &�� � �

���� �,E�F����� ���1�&��� ���% =��

� � � ' ��!$(������' ���� � � � � # � ..%� �+�� �"���

C��� O

� ,�+���%��� =��� &�� ; '�� %0�'� � �

��

���*�' ���� �� * �� 9 �

���� ��

�������

� �6������ �/�

�C�

��

� �

O

� ���

� � M�� O N� � �

�������

� �6������ �/�

C��� � �� O N

� M � �� * N

�� ���

���������

� �6������ �/�

C��� � �� O

� M� �� *N

�� ���

��� L ��% ��.�����

��. �6������ �/�

��C�

�� � �� O �

� M� �� *N�*���� L ��%��.

�����.�����

��. �6������ �/�

��C�

�� � �� O ��

���� � � � � ����

� �+� +�� ��+��� � $(�� ���!�� ��$�

������� �� ��<��� �� +�� O

�������� � ����

� � � O ��� � ����

� � �

8�� ,�� ���� # � ������ �9� �"����+1

� #��� L 9�� � 9�% � ..%

Page 90: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� DI

(" ����� �� ������ �� �����

���� �!��� : � M�� L 9�� � 9N% � ..%� ���!��� ���$� ����� ����; '������ ���

�O ; '

����

���

��! ��� 9 O 9��� � � ��! ,�� � : � M�� L9�� �9N%�..%

�� ��;1 O�� �� �� ��� ���� � � 6

���� � � � � # � ������ �9�

� � � 9 ,�� ��C�

�� � �� O �O

��,�

+���%��� =��� &�� ; '�� %0�'� � �� �� O �

�� ,�

+���%��� =��� &�� ; '���

=��� &�

�����+���%���+���%�

; '����

� �&� � ���

=��� &�

�����+���%���+���%�

; '����

� �&�� %0�'� � ��� �� O

��

8��' ���+��$��� �� ���+��$���' �� M�� O N� � � � � # � ������ �9� � � � 9�

,�+���%��� =��� &�� ; '��

=��� &�

�����+���%���+���%�

; '����

� �&�

� ' =��� &�

+���%���

������ �*�� � &� � ��� ' O ��

����

'����

=�<���� �"���

>��� ��

� �+���%�

�����+���%��+���%�

; '����

� �&�� %0�'� � ��

�� ��/

� ��

� ��� ��+���%�

+���%��

������ �*�� � &� �

��

�� <��!����� >�

� O >����� �����

,�� � M>��� N ��������� �� #� ���

� M C��� � �� O N � M>�

� N L � M ��/� N�

Page 91: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� D7

����� ���� ���������� ������� ���� (�

/ ������!���� � ������ ,�� � ����� ���� ����$� ��"��� �

� ����� ��� ���"�� � ������ �������� �*��� &�� � ��� ����,E�F����� ��! ,���

��� �� *��� &� � �� � �

*���� &� ��� L ��%���.���

� M>�� N L ��.

��� � M ��/

� N� ��

,���� � ���� / ����)�*� ��� ���' �����' �� ������ ��

��6���� *��� &� =��� &�

� �� �

,���� � ��� �' �� "��� � 8����� �� ����1��' ��

*��� &� =��� &�

%M6���� N

��� ,���� � ����

���� � ���)�*�

F/�=��� &�

�O ��.

��� � M>�

� N L ��.���

� M ��/� N

� ���!���� � ����� ��� � 8�����' � ��-!��� � ����� ��

�������� 9 � � � ��� �,E�F����� ,�� ���1�)��� ���!����������'

,���� � ��� �

� � ����%� +���%�

6�5����

���

- � *���� &� ��� L ��% F/�=��� &� ��

� � +���%�

6�5����

�� �

�� ������ ,�� F/�=��� &�

� :��� �+���%� ��� > O >��� '� �$

��� ������� ����"�' ����� ��! >��� �6%�D� ,��

*��� &� O� %M6

���� N

��� L ���%� �

=��� &� O� %M6

���� N

� �� ��� L ��

Page 92: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I

"$ ����� �� ������ �� �����

*� !�)�*� � � ��-!���% / ��$.��� ����)�*�' ���!�� ��

�������)�*�%

��2�2�3�* +�2 �1��% ���� �� & �� $ � $ �&�� � � � � '

��!$(������' �.���� 9 O 9��� '� � � � O ���� '� � 9 � > O >��� '��

��� ,�� F/�=��� &�

� :��� �+���%� � ���� �� � ��

'�� � ������!����� "�� ����� ,�� �.��� ��� ������� ����"�

>� O >���� '� ��! ,�� ��.���

��>��

� :� ��� �+���%� �

���� � � �� �+� E+� O

�� �+

�����+�+

'����

� �&� � %0�'����

8�� ���� �� � � � =��� &� � /�� ��� / O /�&� $� � M����

�$ ���� � >��� �6%�� �J$���� ,��

%ME+���%�� N �'

=��� &�

�����+���%���+���%�

�����

� �"� �O �0� �"�� " � X�'��&��

/�!����� >��� �������' ���� ,�� �.���� 1 O 1�&� $� � � ���

� > O >�&� $� � M���� ��� ,��

%ME+���%�� N �'

=��� &�

�����+���%���+���%�

>R� �.� ��1�� &�

�' >R� =��� &�1

�.� ��� 1 =��� &�� �>� ' R� =��� &�

���� �� � �� ��� >�O :

Page 93: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I�

����� ���� ���������� ������� ���� "�

������' ��!� ������!���� �� ���K"'

��.���

��>��

�O ��.

��� ��E

+���%�� �

��.���

� %ME+���%�� N

� H >

� ' R� � =��� &�

O>���� '� R� =��� &�

��� >� O >���� '� O � :� ��� ��� �

/��!�������' ���� ����!��� ��/� � ��! � 9 �<���������#

�� ������ ��! ,�� �.��� : � M�� L 9�� � 9N% � ..%� �� ;1 O��

���� � � � �+� G +�/� O �

+

+�

������ �*�� � ;���� &� �

����� ,��

%MG+���%��/� N O

=��� &�

+���%���

��R��/ �� +1

� � ;1 O��&�

O�

=��� &�

+���%���

�� �������

�" 3� +1� � ;

1 O���&��

��!� ��"���F����� �� ����!�)�*� � ���� �� 2����'

%MG+���%��/� N O

=��� &�

+���%���

�� ���1�����

�" 3� +�� � ;

� O���&��

8�� ���� �!���� < � � ��� ������� <.��� ,��

%MG+���%��/� N O

=��� &�

������

���

�� ���1�����

�" 3� +�� � ;

� O��� &� L

Page 94: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I�

"� ����� �� ������ �� �����

=��� &�

+���%��������

�� ���1�����

�" 3� +�� � ;

� O���&��

����� ,�� �.���� <� 1 � >� ��� �� � ��� ��� ,��

%MG+���%��/� N

R��/< =��� &�

LR��/=��� &�

+���%��������

> �.� ��1 �� &�

R��/< =��� &�

L> R� 1 =��� &�

�.� ��R��/<

R� < =��� &�

L> R� 1 =��� &�

O>� R� =��� &�

��� >� O ��.� �" � : ��

����� ,��

��.���

�� ��/

�O ��.

��� ��' G +���%��/

� ��

H

��.���

%MG+���%��/� N H '

� >���� '� R�

=��� &��

��� >���� '� O :� � ��� ��� �

8���� > O ��.�>�� >��� ���!��� ����%

"�# &�' ��( �

.�/ 0����' ,������ !������� �� �� � *��� ��' /��% ��-%' "! �'

7�7#7II' �7DH%

Page 95: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I6

����� ���� ��� ���� "�

.�/ 2% J�&����� �� ��� @% @�������' ��� ,� � ��� ,������ �������

� �� 4��' 8 � /���! 1 ��-�-�!��U' "! �"' AH' �H��#�HI�' �77 %

.�/ 5% >% >�-G��& ��� 4% 0% �� �����' 4� ��� ����� �� �� 4��

�������� � �� �� ���� "����� ��� �������� � � � ������' 5����!

1 ����% � U��' "! "' A 63H' D�D#D��' �7ID%

. / /% @�!"�' 3% �������!!� ��� �% �!�"����' *��)������ �� 1�������

� ��� ��� ��� 4���� ��� ���� ������ � ��� ,������ �������' 5����!

1 ����% � U��' "! !!' A 63H' �67#�HI' �7I7%

.!/ �% 3������' /% @�!"� ��� 8% >������' "������ �� �� � �) � �

��� 2�� �) � ���)� ������� � ��� ����� � � �� ������ �� ������%

/��% ���% 0% ������$�' ��-�-�!��$� �� �������,��' ��' ���' ���#�D�'

�77�%

.&/ �% 2�����' /% @�!"�' �% �!�"���� ��� �% �% ;���'����������

.���� �� �� �������� � ���� �� � ����� �� �����' 5����! 1

����% � U%' "! �!' � 6#�6H' �7IH%

.(/ 8% �% ����1��' ���������� ������ ��� ��� 1 � �� ���� � �

��� ���� ,������ �������' 2����% ��� % J�!!%' ;! �&' ���#���'

�776%

."/ 8% �% >������' !������� �) ���� ��� ������' ��������#;��!�� A�G

W�K ���%' �7I�%

.�/ 4% 0!!�U ��� 8% �% >������' ��� ���� ��� �� ,������ ���������'

/��% ��-%' "! &' �7I#� �' �7DI%

.�$/ 0����' �� � �� ����/����� ������ ��������� ��� 0��� ���

�������' /��% ��-%' "! &' 6��#6DI' �7DI%

.��/ 4% =������ ��� =% @��B��� ' ,������ ������� � ������� � �

��� ���' Z% C� �� % "��G% @�-����' "! !�' �6�#���' �7I�%

Page 96: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� IH

" ����� �� ������ �� �����

.��/ 4% =������' ��� ,������ �������� 5678�5696' >������ �� /�#

�!��� ��� ������' "! �(' �#�7' �77�%

.��/ 5% >% >�-G��& ��� 4% 0% �� �����' �������1��� "���) ��

��� *��)� ��� �� ��� ��� +�� 0 ��� �� 1:0 ��������' ��-�-% 8 %

4�!% 3��!�' "! ((' H7#�H' �7II%

.� / �% :��' 4� ��� +�� �� �� ���������� � � ������ �������� �

���������' J�!!% /���% ��� % ��%' "! !�' � �#� � ' �7HD%

.�!/ 4% 0% �� �����' ��������� � ���� ��� � �������� �� ,���

���� � "�����$�� ��� ������� .&�� ��� � "����� ��� 1�����#�$���' 8��

# ���#���' �7IH%

.�&/ =% 5% J��KU' @% 4% @������� ��� 2% �% A�G���' �������� ��

� (��������� � "%��� �� �� ,� � ��� ������ � � �� ��� ,��� �� �� ��

�������� �� ������ � ��' ����-!� ��' �7I7%

.�(/ 4% =������ ��� 4% �� �����' ��� ,������ ������� �� � 2� ��

��� !!' 8 � /���! 1 ��-�-�!��U' "! �&' ��D # ��I6' �7II%

.�"/ 4% =������' 4� ����� ������� �� � ��� � ��� ���' 8 � /���!

1 ��-�-�!��U' "! ��' 777 # � H ' �7IH%

.��/ /% �����' 1 �� �) ��� ( ������ � ��� ������ � ��� ,������

������� � "%� � �� �' ���K" ����� ��� 4�!���� 3��!�' ' A%

�' ��6#�6 ' �77I%

.�$/ /% �����' �������� � �� �� ��� &�� ��� ���� ,������ ��������' 5% ����% � U%' "�' �����' ����#��67' �77�%

.��/ �% �!�"���� ��� �%�% ;���' *��)� ��� �� ��� ��� ������� � ��'

2��-����� ���"����U ���' � H%

Page 97: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I�

��������� �

�� � �������� ��

��������� �� ���������

�� ������ �� ����

2� ��� �� ������' ���������� �� �� ����� �� ����$(��#

!� ����������� ������� �� ������&� �� ������)�*�% /,�� ��������

� ������)�*� �� ��� ���F����� �� �.�!�*� ���!� ��$������ � ��

���! �� ���� ���$���� �@!��-���%

A� ���"�)�*� �$ "���<���' � !����� ,���� � ����������� "��

� &��' ���� �� "!��� <��� <.�� � �� �����*� �' � ��� ���!

����� �������� � ��������$(���� ������� ������ 9� �������#

-�!�����% � ���! ����#� ���������� ,���� ��! �� � ��.�

������ � ���� �� �.�!�*� ������� � �������� �� �

��.� �� ��*� �� ����%

=� 1��' � ���� �.���� 5' �$ ��,��� � ����" � � 5 � ��'

�����' ,���� � ��<����)�*� ������! �$ ��' � �+�' �� $(��

����� "�!� ��� ������#� �� � ���"�� �� �� ����

I�

Page 98: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I�

"& ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

��$�"�! �� �� ���� ���� !�� ��$� � 1���)�*� �� ��� ��� ��

��� ����"% ���*�' �� �� ���� ��!���"������ ����' �"!�� ����

� ��<����)�*� L�% A ������� �� ,�� ��������' ����� ��

��� �*� ������� �� 5 �� �� M� N ,�� ��� �� "���<��� �

8����� �%

;�!� -��"�� ����� ,�� ���! ������ �,�� �*� �$ ��"��$("�! �

�� ������ ��"������� �*� �$ �� ����� �.�!����������%

/ ���������&�)�*� � ���������� ������$�"�! �,�� ������ �$

�,��!� ,�� ������� � �"!�)�*� � !�� �� ���+��$���' � ����

����+� � �������� � �-������ ���+��$��� �� ���+��$���' ������&�#

� �� 2�����' @�!"�' �!�"���� � ;��� M�N%

�% ����!� M�6N �������� �� ���������� �� ������!�&�)�*�

���� ������ �� ���K" �� ���)� �� ���� <��� � ��-�-�!�����

�� �����)�*� �.�������!����� ��,���� �� �� ���F����� � ��

,��! ��������� ���!��� �� M� N 1��� -��� �"������%

2� �� � ���! ���������� �� ������!�&�)�*� ����#

���� �!�� �� �,��"�!F����� �*� ���"���' �*� ������ ���!�&��

���!��� �� M�6N ���� ��"�� ,�� ���� ����$��� ���� �!���)���

L�' ,���� ���� ��� �� ��<����)�*� ������!��' ����!�&���� �� �$���� ��� �����-��)�*� ����$���� �.�������! �� �$���� �%

=��� �������' ����������� ���� �������)�*� ���� ��� ���!#

���%

� 8����� H 1����� ����� �$(��� ,�� ���� ���� ����

������ � ���� ������$�"�! � �!���)��� ��$�"�!% / 1���������

-$���� ���� �������� ��� ��� �� ���!��� �$ � ��"���-�!�����'

�� ���� ��' �� ����� �$ ����' �� � �������"� � ����

���! �$ �$("�! �!������ ����� ��� ��"$�"�! �� �����%

Page 99: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ID

����� ���� ���� � ��������� "(

#�� +��� � � ���� � ���

2��������� ���� ���$(��! �� ���! �� ���� 1�������$����

-���������! �� ������)�*� � "�&�� ��� ��$.�� �� �� ��

<��� X� ' �� ��� ������-�)�*� �!���$��� ���� �� �� ���� ��

�.�!�*� ���!� ��$�����%

� ���� ���� "�!�� �� E� O ����L���� ��� X� O

��� � � � � ��� � �� ������ ��� -�� 1��)�*� ' ��!$(������ �� �������

��������

9'��� O

����1�"� ��

�'�����'����L

�� ���1�"� #� ��

�'���� ��'�����

��� 1�"� �� � 1�"� #� �� *� � ��.� ������ � ���F����� �� @!��-��

� �� �.�!�*� �������"������' � ,�� ��*� ������� � �����% /,��

�������� ���F����� �� @!��-�� �� ,��� ����$�� � $(�� "'

,���� � ��<����)�*� �$ � � E� � ���� �� ���! �� ��.� ���� ��

1�"� �� O

��� � [����� P

�.����[������� �� ����$���P

��� ����� 0���!����� �� ��<����)�*� �� �$ ��� ���

���� O ��

�� ������� ����

��"���#� � 5�

����

��"�P

�� "� # O "� � #�L "� � #��� ������� ����' � 0���!�����' ��������� � �� -��

���� �� "�&�� ��$.�� �� X� � ������ ���� ��� ����� ���

"�&' �

[����� O ���������� ��

���#� O

���#� � " �O #����#� �� ����$���%

Page 100: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� II

"" ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

2��������� � � ��"�� �� ����������� � 5 � ����

����$���� �.����%

���� � ���F����� �� �.�!�*� ������ � ������� ��.� �� �!��

1�"� #� �� O

��.����5�� � "� # O ��

� �� ����$���'

��

��� �:� O

�����:� � : �O "� : �O #���"� � : O #���#� � : O "�

���� ���� ��<����)�*� ������! � � E� ' � ��.� ����� ��<���

�� ���� ���K"��� � ���� ���$(�� ���� P � �� ��! ,�� ��

� O � ��� O � �� ��-�-�!����� �% ���� � �O � � � � �

� ������ O � 3 ��� O ��

O

���

1�"� ��� L ���� � � O �� ���� �!��� " � X� �1�"� #� ���L ���� � � O ��� � "� # O ��

���� �� ����$���%

���� ���� � � E� � , � E� ' ��<��� ������� �� �������

�� , �� 6 ��,� O ��1�� � ��� � ,��� -+���" �$ �����"�� ���������� � ����� ,���� ���

����� �� ��<����)�*� �� ��$� �!���)��� L� ���� � � 5 <.�� � �

������� � ��<��� �-��.� ������������%

� (�� � � ) � ����� � � ���- ��� ��

. �'�

�� 2���)�*� � ������� ��� ����" �������&��

Page 101: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� I7

����� ���� ���� � ��������� "�

������� �������������� �������������� ���L���������� �������������� �������

�� 2���)�*� �� ��� ����" �� �� "�&�� ����" �������&��

������� �������������� ����������L��� ���L���������� ���L���������� �������

6� ��*� �� 2��� ����&�

������� ���������LLL�� ��LL�����LLL�� ��LLL����LLL�� ��LLL��������� �������

H� ��*� �� ��� �������&��

������� ���������LLL�� ��L�L����LLL�� ��LLL����LLL�� ��LLL��������� �������

2� � ��.� ����� �$ 1$���! "���<��� ,�� � 5 � H ,��!,��� ���

������" ����#� ����" �� ��.� � ��� ,�� �� "�&�� �+��

Page 102: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7

�$ ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

������"' �� ��� !��' ,��!,��� ��� ����" ���� �� ���! ��

��.� ,�� ����� � &�� ,���� � ����� � ��<���% A��� �� � �)�*�

� ���� �� �.�!�*� �*� �$ �����-��� ���� �� 6���L�� ��

!�����

� �6���L�� � �.����5� Æ��� O � � � Æ � 5�

=� 1�� 6���L��� ���� ��' �$ �� ���� �!�����! �� � �

��������� �� �%

�� � � 5 � H � � 6 ����� ��$ �!���)��� ��� ��<����)�*�

�� �� ��� ����" ���$� ,���� �!�������"�' � �-��� �� ��.� �

����� ������ � ��' �� ��.� H �!� ���� �� ��� ����" "�&�� �

+$� �.������' �� ��.� ������ �.�����H�5�� ���� �� ����� ���

����" �*� "�&�� � +$� �.������ � �� ��.� � �.����5� ������ �.�!�*� ���� � -��������� ���� � ���<��% 2� � ���

$�!���� ��.� ���!��#� � !����� ,���� � ����� � ��<��� ����� �

��� �������� ��-�!����� *� ���������% �� ����� �������

� �� ��� �����)�� �� � �!� �!���)��� ��� ��<����)�*� �� ��

��� ����" ���� ���*� ��- ���*� ��.� �.�����5 � ��� ��

��������� � �� ��,���� �� "�&�� ������" �����#� ����#

" �� ��.� �% /��' �� ��� �� "�&�� ����" 1���� � ���

��$(���� ���� ��� ��%

�� � � 5 � � ����� ��$ ����� �� ��� �� "�&�� ����" �!�

����$� ������� � �� �� �� �!� �� ��.� � � �!���)��� ��� ���

�� �����*� � � � �� �� �!� �� ��.� �.������ � 5�� �����

�� �!� �� ��.� �% /�$ � 1���)�*� ���� ��� � ��.� �� ����)�*�

�� ����-��F����� ��.�������5��� �$ �.�������!����� ����' �� �',�� � ��.� �� ��*� �� ���� ��.����5��� ���� 1���' ������� ����� ��� ��� ���� "�����$� L� ���� �� �� �� ��-�-�!�����

������� � � ,���� � ����� � ��<���%

/,�� ��"�������� �� � �$� � ������ �� �� � L� ����

��,��� ���� ����$����' �� $�' � 5 � �%

Page 103: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7�

����� ���� ���� � ��������� ��

�� M� N 1� ������ ���������� � ���� ��� ��

X O X$' ��� X$ �$ ������ ����� 9� ���F����� �� @!��-��

��<���� �����% / ,���*� �,�� �$� � ��� �������� � � �� ��������&

����� ������ ���������� ��� ��������,�-�� ���� ��� �� "���� �

�� .���� -��/ A �� �� ,�� � ��.� �� �.�!�*� 1� �.����5� "�#

��� ,�� ����� �� ��� ��$(���� �*� ������� �� 5�

/��� �� ��������� 8����� � ������� � ������� ��<��)�*��

'�0��*�+�� �% ��+� $ ��+��� �� ��<����)�*� �� �� ���

������" �.��� �� �,��!� �� �� ���F����! ����� ,�� *� ����"'�� �� � �� ����� � ,�� � � �% ���� � � $ �������� ��

���� O ������� ����

������ �% ���� � ,�� � � $ � � 5 � ��

�� �� ���� � 6 ���*� !�����

��6 ��L�� � 6 ������ O ��

-� �� ���� O � ���*� !�����

��6 ����� � 6 ��L��

�O ��

�� �� ���� O � � ���� O 6 ���*�

!�� ��1���

��6 ��L�� � 6 ������ � P

!�� ��1���

��6 ����� � 6 ��L��

�� �

� 8����� � ��� �� ���,E�F����� � ��-�!����� �� ��"����

��+��� �� ��<����)�*� �� ��F� �-��+��� �*� "�&� %� & � ��� ��! �� ,�� % � � *�' �������"������' � -�� �� ����)�*� ��

�� � L�' ��,���� ,�� ����� ������� �� ,��!,��� ��<����)�*�

�� & ��� �� ���� %' � �' �� ��-�-�!����� �����$�"�� ,����

� �����%

�� ���*�+�� �% ���� � � 5 � �� � ��+��� �� ��<����)�*�

��� �� ���������� �� ��F� ��+��� �*� "�&� %�& � � ��! ,��

Page 104: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7�

�� ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

<� �� � � % � � � ���*�

!�����

��6 ����� � 6 ��L��� 6 ����� � ���� O ��

=� �� � � � � � � ���*�

!�����

��6 ��L�� � 6 ������ 6 ��L�� � ���&���

�O ��

1� �� � � & ���*�

!�� ��1���

��6 ����� � 6 ��L��

�� �

!�� ��1���

��6 ��L�� � 6 ������ � �

� ���� �� � �

!�����

��6 ������L��� � ���&���

�O ��

� ��$.�� 8����� ���������&� ���� ,�� ���� ���� ����

������� L� ������� �� ��������� �% 2������ 6 O ��1�� � �

��� O L��P ���*�

6

%�6 ��� ; �� �����-��)�*� ,���� � ���

��� ; �$ ��� "���$�"�! �!���$��� �.�������! �� �$���� �%

/��� �� ��������� ������� � ������� ���)�*��

� 6 � O 6 ��L���

� *6 O ��1���

�� � 6 � � ��� O ����� '� ����� ���)� �� ��-�-�!����� �� E� �

� >+�E� � ����� ���)� �� 1��)�*� ���� �� E� %

������ �%

�� !�����

�� !�6���L�� O �� 5 �� ��-�-�!�����%

Page 105: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 76

����� ���� ���� � ��������� ��

-� !�����

�� !�%�6���L��� O �� 5�

���� � � ����L���� ��<��� 6�� �� � ��<����)�*� -����

�� � ������ ���! �� �� ��� �� �� ��! ��� ��

"�&�� ��P � 6�� �� � ��<����)�*� -���� �� � ������

���! �� �� ��� L� �� ��! ��� ��F� "�&�� ��%

/�!����� �������"������ 6� ��������"������ 6�� �� � -���

��� �,E�F����� �������� ������������ �� ��<����)�*� ,�� ����#�

������� ��$ �� �$���� <��� �� ����)�*�% =���� �� � ����%

�� ��� ��<����)�*� <��!%

���� � 5 � �� 6� � 6� ����� �� ��.� � ���� � ���F�����

�� @!��-��% 8�� ��� ������� !���'

)��� �% �� � 5 � � � � Æ � 5 ���*�

��1���

��1��9�

� �,� �O /� � �

��1���

��1��9�

� �C� �O /� � �

��� , � C *� ������� �"����

, �O���� O � ���� �!��� - � M � ��ÆNP��

<�ÆO ���

��

C �O���� O � ���� �!��� - � M � ��ÆNP��

<�ÆO ���

��

'�� % 3���!����� "�� ,�� /� �$ � ��-�-�!����� �� ��� � ����

��� ,�� � � ���� ��� ���� �� ���� �� ��.� �%

��! >��� �' �� �� ���� �� ���� ��� ���� ,��!,��� �

Æ � 5� ����� ������� �� � � ����L���� ��� �� �� ��#

-�-�!����� �*� ��!� ���� �' �� �*� ���� ��� ��<����)�*� ����

,���� � ����� � ��<���% =��� �������' % ������ �� ��+���

�� ��<����)�*� � ��! ,�� ������� �� � ���� "�����$� �� ��#

-�-�!����� � ,���� � ����� � ��<��� � ��<����)�*� �� ���� ��

Page 106: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7H

� ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

L�% /��' ��<��� % �� ��+��� �� ��<����)�*� � ��! ,��

��� �$ ����! � ��<����)�*� ��%A"������ ��! >��� �' ����� ������� �� � � E� ��� ��

�� ��-�-�!����� �*� ��!� �� �� ���� �� ���� �.���Æ�� ����,��!,��� � Æ � 5' ���� �' �� �*� ���� ��� ��<����)�*� ����

,���� � ����� � ��<���% =��� ������� ��<��� � �� ��#

+��� �� ��<����)�*� � ��! ,�� ��! ��� ��� �� ��� �� L� ��

��� �$ �� ���F����! �� !�� ����� � ,�� 6 � �� ���! �� !������

���� � ,�� � � ���� � ��%

3���!�����' & �$ ��+��� �� ��<����)�*� ,�� �*� ���������

� % ��� � �% ������� �� � � & ����� ���� ��� �!���)��� ��,���� L� �� ��-�-�!����� �����$�"��' � �+�'

!�� ��1���

� �6 ��%� � 6 ����� � � � � � &

!�� ��1���

� �6 ��%� 6 ����� � � � � � &�

#�! ������� ��� � �� ����� �

�� � � $ ���� ��� �� ����� �� ������!����� ,�� ��� �� �

�� �� ���� O � O �� �� ��! ,�� �� ��� �� � *� �� �.���

�,��!� ����� �� �� ���F����! � O ��� � � � � ��� � ��� � � � � ����=�<����� � 1��.� �� � �� ������� ��������

�� O ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � � � ����

�� O �� � ��� � � � � ���� � ��� � � � � �����������������' ��� ,�� G� O \�" � �� � ���"� O ��� �*� �$ ��

���� �� ���K" �� �� �!� �������� �� ��<����)�*� ,��

Page 107: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7�

����� ���� ���������� �� � ������ � �!

���� ���� � �����% /����' �� �!� ����� �� �)�*� �� 6���� ������� � �$�.�� ��F� ��� ����" ,���� ��� 1����

�� -!� �!��%

�.���!�

������ ������������ ��L����LLL�� �L�L���LLL�� �LLL���LLL�� �LLL���LLL�� �LLL�������� ������

=��� �������

G� *G� �O \�" � �� � �6�����"� O �� � ���"� O �������� ��"�� � ����� ��� � 8����� �' �������� �������

�$���� �� ��� ������" �� �� �� ���� �E�P � �� ���E� O � �� ��.� �� �!� *�

19��� �L 6� O 6����& L �� � ��������&��

19��� �� �� O ��

A�� ,��

19��� �L 6� ��.�1 �= ��� �L �� ��

L ��.�1 �= ��� �L �� ��

L ��.�1 �= ��� �L 6� ��

� �H���

19��� �� �� ����1 �= ��� �� �� ���

/���' ��<��

S= O ��1�� � G� O � � �� �S9 O ��1�� � E� � � ���

Page 108: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7�

�& ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

2� ���,E�F����� �� �H%�� ��� ,��

� �S= � �� � �S9 � ���

���� ������ !�����

� �S9 � �� ������� 6�� 6�� � � � � �������

�� ,�� �!���� ���<��)�*� ����� �� E�� ��-�� ,�� 6�� 6� �6���� � O �� 6� � � � *� "���$�"�� �!���$��� �%�%�% �� �����-��)�*� �.#

�������! �� ��.� �� L 19��� �L 6��P

� �E5� O E5��� � �� O�

� L 19��� �L 6�O ?�

� �E5� O E5��� L 6� O19��� �L 6�

� L 19��� �L 6�O !�

/���' ���� ,��!,��� � � ( �)�

� �S9 � �� O �

� �S9 � �� 6� � � 6����

O

��� �� � � �S9 � � 6� � � 6���� � �6� � � 6����

#

��� �� � � �S9 � � 6� � � 6���� L

��#

� �6� � � 6����

#

��� �� � � �E5� � � � ���� �!��� � �( �

6)� � � � � ���

L

��#

� �6� � � 6����

!� �� � L� !��� � L �� !�

�� � L

# ��� �� ���

�!��� �!�

�� ��

� �

L

��#

� �6� � � 6����

6� !��� � L� !�

�� �

# ���

6!� L

��#

� �6� � � 6�����

Page 109: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7D

����� ���� ���������� �� �� ������ �� � �(

��� (�) O ���� ������ ���� � ����! � �%

8���� � O �.����5�( �)�� ��� � � O (��L 19��� �L6�L ��)

��� ,�� ��� ��+����� ����� � &�� ,���� � ����� � ��<���'

���� ,��!,��� Æ � �

/����' ��� � � � ��� ����-��F����� ������� �� �� ����

�� ���� � �.����5L ���� �� ��-�-�!����� ���� ��$.��� �� ��

,���� � ����� � ��<��� ,�� ���!��� ,�� ��� �"� 1��.� ��$�

������ ���� �� � O �.����5�( �)�� ����

=��� ������� ���� ������ ��� ��<����)�*� �� ��� ���

�������!�� ����� ���� � ��!� ���������� 3��� �� ���K" ��#

�� �����)�� ���� �"� ��<����)�*�%

���� ��"�� � ����� �-� � 8����� � �$ �<������ "���<��� ,�� �

���� O � ��� ��*� ���� �� �� ���� �� ���� �.���Æ�� � Æ �5� �� $�' �� ���� ���� � ,�� ��& �� ��-�-�!����� ��$.��� ��

�� ,���� � ����� � ��<��� �' ���� ,�� � ��.� �� �!� � ����)�*�

�� ��� ����" *� ����� � ,�� �.����Æ�� � Æ � 5� ��� ���!���%

���� � ����� ��� �$ �<������ "���<��� ,�� �� �!� ����� �� �)�*�

�� 6� ��� ������� ��� 1��.� �� ����� 6 � �� �!� ����� ��

�)�*� �� 6� ��� ����� ��� �"� 1��.�% � ���!��� ���� � >���

�%

#�" ������� ��� � � �������� � �

�� ���� 8����� � � 1�� �� ,�� � �$ �!���)��� �� �� ����

�� ���� �!�����! �� � ��� ���!���%

-� ���� 8����� � � 1�� �� ,�� ��� �"� 1��.� �$ ������ ��

�� ���� �� ���� �.����5L Æ��� � Æ � � ��� ���!���%

Page 110: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 7I

�" ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

/��� �� ��"��� � ����� ��� �� ����)�*� � ������&���� �

������� ��<��)�*�%

'�0��*�+�� � % ��� ��<����)�*� � �$ ���� � ������ � ,��!,��� ��� L�

���� ��! ��� �� "�&�� ����" � ,��!,��� ��� �� ������! ��� ��F� "�&�� ������"% =��� ��' ��� ��<����)�*� �

�$ ��$�"�! � � O�

� ��� � ��� �� *� ���F����! � ������!�� ��

!�� ��� ��� �� ��� � � ���� ,��!,��� � ' � ��� ���� ��� � � �

�O � ��� ��� ���� ��� O �������

��

"�#� =������� ��� ��+���

�� $4%

���� � � &� ���*� ��� � ��� *� ��$�"�� �� � ��� 6� � ��/���' ��<�� ���� �� ������

6� O ��1�� � ��� � *� �� � � E� �

������� ,�� !�����

� �6��� � ���&���� O ��

2� ,��!,��� ��<����)�*� �� &' ��! >��� �' �!���)�� ���

��<����)�*� ��$�"�! �� & �� �� ���� �� ���� �' ���� �������

� ���� �� ��� 2����� �� ���K" ��+ ���)� �� ���� �$

��+��� �� ��<����)�*� ��$�"�� �� &�% � �� � ,��! �����"�����-��.%

% ���� ���� � � � �������� ����� ���� � � � ��������

"��#�� �� "������

��� ��� � $ �� ����� O � ����� O �

=� 1��' ������� �� O ��1�� � ���� �$ ��$�"�!��

�� O ��1�� ���� � ���� �$ ��$�"�!�� ���� � O �� � � � �

Page 111: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� 77

����� ���� ���������� �� � ������ � ��

���*� ������ ���� �$ � 2����� �� ���K" ,�� ,����� �����"�� ���$�

�� �������� �$(�� �� &��2������

� + O�%� �� ����� ����� � � � � ��������� ����� ����� � � � � ���������

���)� �� ����%

� % � � *� ���� �-�"����%

� !��� �� � � � ��1��� �� � �� ����� ��� 1��.� � ��&���! �

"������!� �� ��� �� ��� ����" � � O ��

A� 2����� �� ���K" ������� ����� ���� �� ����� �� ����

�.�������! �� �$���� �� ���� �� �.���5�%=�<�� ���� �$���� �� �� � �����"�! M � �NP���� ��� ��

���������� �� �� ���� �� ��� �� ��.� $�' ��� $ �$ ��

���� �� �.����5�%2� �$���� �� �� �� M � �.���&���N� � � � "�� � ��<���

�, ���� � & �$ ���� �� ���� ������$��' ���*� ���� �����"�!

�� ���� ���� �� �� & �� ��-�-�!����� ��$.��� �� � ,����

� ����� � ��<���%

���� ��"�� !�� ��1���

� �6� � 6�� � � � !�� ��1���

� �6� � 6�� � �

�$ �<������ ����� ,�� ���� �,E�F����� <���� - O �-�� � � � � -�� ���

-� O �� � � &� -� � ��% � !�-�� -���� � � ��� ��-�-�!����� ����"�%

�� � �-� � ��� �

�� � � � �� �� �� ,�� ��� ���!���%

#�# ������� ��� � �� ����� !

A��)�*�� �� ���!������� 6���L�� O 6 % 2������ - O % � & �

��<�� � O 6 � 6 ���

Page 112: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �

�$$ ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

��"���� ,��

6 �����

�� ; �� �����-��)�*��

��� ; �$ ��� "���$�"�! �!���$��� �.�������! �� �$���� � � �� ��$�

��<��� ��

��6 ��� � ��

�O �.������

���*� ��"���� ,��

���� �� ��-�-�!����� ,���� � ��

� ������ �� ,��! ���� ,��

6

���� ; �� �����-��)�*� ,���� � �� �H���

/�$ 1�&�� �� �������� ����� ����� �� �� %6� � ��

��$� 1��� ���!�&��� �������� ����*�%

���� ��"�� �H%�� ������&���� ��� ���F����� ������� � ��#

+��� -% /���������� � ��$��� �� ������� ����!%

��� �$������ ���� ���!�&��� � ���� �� �!��� ����� ��

����$(��!� �$ � �� ���!�� ���� ������! �� ���� ��#

���� � ��� ����� ����*� ���.�% =���� ,�� �� ��+��� H ��

��<����)�*� ��$� ������� � ���� ,��!,��� ��� �� ��<����)�*�

��� �� � H �$ �$("�! �� �� �� � �� �� ��� ������ �� ����1���)�*�'

�� ,�� ��� $����� ���F����� ���� �� ���� ��' �� ��� �� H%

A� ���F����� ������� � H �$ ��<���� ��!� ��.�

*��"� �� O

�1�"� �� � �� �� � H�

�� ����$����

*��"� #� �� O

�1�"� #� �� � �� ��� � H�

�� ����$����

Page 113: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � �

����� ���� ���������� �� � ������ � �$�

���!�&���� �� ��� �� ���!����� �� �� M� N�

��� ������� �% ���� � � H� �*��� � � ���� � �!��� +��� ��$� ,��

$�!��� ��� �� H� ���� ������� ���� ������ <�� ����� �

��- ���)��� � �"!��� �����������������%

��� ������� 4% ���� � � H� �*��� � � �*��'� � �"!��� ������������#

����� ��$� ������� �� ,�� � ��������P ��$ � ���� � �"!���

+���%

�� � ��' H O -� 2������ *4��� � ������ ��"������� ����

� ���F����� �������%

)��� �% 2������ 6 �'� O ��1�� � *��'� � %�� ���*�

!�����

��6 �'� � �.���&��

�O �� � Æ � �

'�� %

��6 �'� � �.���&��

�O �

�6 �'� � �.���&��� �� � %�L � �6 �'

� � �.���&��� �� � &�O *4�%� L

>��

��6 >� � �.���&��

� ���� O �

��

��!� ����)�*� � � >��� �'

!�����

��6 >� � �.���&��

�O �� � � � &�

���*�' !�����

��6 �'� � �.���&��

�O !��

����*4�%� L *4�&�� O ��

���� ��$.�� >��� ���!�&���� /��!����� J%

)��� �% !�����

*4���� O ��

'�� % 2������ S O ��1�� � *��'� O ���� ��! >��� � � ���#

�)�*� � �-�� ,�� !�����

� �S � �.���&���� O �� � � � �

Page 114: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � �

�$� ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

�� ��� !��'

!�����

��*���� �O ��� ���� � � M � �.�����&���N

�O � �H���

=��� �������' !�����

��*��'� O *�

��� � ���� � � �.���&���

�O ��

���� � � M�.���&���� �.�����&���N � ��! ���!����� J ����

!�����

��*���� �O ���

O !�����

� ��*���� �O �� *�

��� O *��'�

�L �

�*���� �O ��� *���� �O *��'�

��

!�����

��*���� �O ��� *���� O *��'�

O !�����

��*��'� �O ��� O *4�-������ �

�H%D�

�� �H%�� � �H%D� ��� !�����

*4���� O ��

/��� ��"���� �H%�� ������ � ����������� ����� ��

���$��� ����$����% �� ����� �� "���<��� ,��

!�����

��[��-� ���� O �

��� ��<��� [��-� �� ���

��6����� � �-L ����

�� � �6����� � -��� � �6����� � �����

Page 115: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � 6

����� ���� ���������� �� � ������ � �$�

���� � ���������� �� ���K" ��� ,���

��6����� � �-L ����

�O ��

��6����� � -�� � ������ O �

� ��6 ���� � ���

O ��6����� � -�� � ������

O ��� � �6����� � ����L

�� �����

��6����� � -�� � ������

O �� ��6 ���� � ���

� �6����� � -��� � �6����� � ����L

�� ?����

��6����� � -�� � ������

O �� ��6 ���� � ���

��

=�� ��

[��-� �� ��6����� � -�� � ������ �O ��� � �*������ �O ����

�� ��� !��' ��6����� � �-L ����

� ������� O ��� ���� O ��'� 3 6����� � -��

�� ��6����� � -��� � �6����� � ����L �

������� O ��� ���� �O ��'� 3 6����� � -��

�� ��6����� � -��� � �6����� � �����

/���' ��! ���!����� J' ��*������ �O ���

O ��*������

�O ��� *���� O *��'��L �

�*������

�O ��� *���� �O *��'��

� �*��'��� �O ���L � �*���� �O *��'��O *4�-3�����L *4

�-3������/ ��-�-�!����� ����� "�� � &�� ,���� � "�� � ��<��� ��!

>��� 6 ,�� <��!�&� � ��"�%

���� ��"�� �H%H� -��"�� ,�� 6 �$ ���� � ,�� ����

����$��� ���� � ����)�*� � ������� ��� ����" ������� �� ��'��� ��� �� �.����H� 5���

Page 116: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � H

�$ ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

� ���!��� �H%H� ���� ���� ���!�&��� � ����� �-� �� ����)�*�

�% ���� ����� �� �� %6� -��"� ,��' �� �����������

��6 � ���

� M ��6 � ��

�N��

���� �H%�� ���� ,�� ��6 � ��

�� � � � �$ ������' ��! ,��

���� ��� 8����� �� 2�"���F����� =������ �� �����

!�����

%6

��O !��

���

��

� �6 � ��&�

��O !��

���

���

�� 6��� ��&� O ��

#�$ ������� ��� � �� ����� "

;�� ������ ���� ���� 6���L��� 2���������' ���� -���#� � ���-�!����� �� �$���� ������� �������� ������� ��

�������� ���� ���� �� ���������� 6���L��� ���!�&��� �� ��#

�!��� �� M�6N -��� ������� 8�����

������ �%

�� !�����

�� !�6���L�� O �� 5 �� ��-�-�!�����%

-� !�����

�� !�%�6���L��� O �� 5�

'�� % / ��"� ���� � �,���� �� ������!�&�)�*� ����"!"��

�� M�6N%

*��� O ����L���� � � ��� O ����L��$��

*��� O� ��� O ����L��$�� � ��� O ����L���

*��� O� ��� O ����L��� � ��� O �L���

Page 117: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � �

����� ��"� � �� �� ������ �$!

2������ B � � � E� %

�� O ��1��#����

� ��� �� O ��1��#����

��18����������

����B�

O ��1��#����

��18����������

��� ���

[�B�� B���� O 5�

�� O ��1��#����

������� ������ �� O ��1

��#����

��������18������������

����B�

O ��1��#�

������18��

���������

��� ���

[����B�� B����

O ��1��#��� �

��������18������������

��� ���

[����B�� B����� �� B�� B��� � *���

O �� �5�

���*� � 8����� �%� �� M�6N ��� � ��"� � 8����� 6%

#�% � / �0� �� �

/ �������"� �� 6���L�� ����� � ������� ��!� ,��! ���� ��

�� ��� ������������� ��� ,�� ��� ��<����)�*� �� & ���' ��!

���' �� ��� ����" � � ��<����)�*�

��������������������L������L�������������

�������� � &�

Page 118: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � �

�$& ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

=� 1��' ,��!,��� ���)�*� � ����!�)�*� �� � �������� � &% =�#���� ��� �!�� �� '�

/���' ������� '�� �!�� �� ��<����)�*� �� �� ���

����" � '� � �!�� �� ��<����)�*� �� �� ��� ����"

"�&�� �'� �'��� 8�� ,��

������ % !�����

�����5�����

��'� P �

��5����� �'� O ��

'��% / ��"� ���� ���!��� ����#� �������� � ������ � 8�#

���� H% ���� � ,�� ���5�����

�3� '�� /�$� 6���'�

� ����

�� �.�!�*� ����� ����!��� � ��<����)�*� �� �� ��� ����"'

���� 1��� ���!�&��� ���!��� ���� � ���F����� �� @!��-�� M� N

��� ,�� ���� ����$��� ���� � ����)�*� �� �� ��� ����"

�*� "�&�� �$ ���� � ,�� �.����I � �5 � ��� �� ��-�-�!�����

��$.��� �� ��' ���� ,��!,��� � � ,���� � ����� � ��<���%

/���' ��� � ,�� ���5����� �� '� =��� �������' ��� ��#

<����)�*� ���' ��! ���' ��F� ��� ����"% �� � ����)�*� ����

��F� ���' �� ���� �� '' ��� $�' ���� �� �.�!�*� �*�

���� �� ��<����)�*� �� �� ��� ����" "�&�� �' �������

�� �� ���� ���� � ,�� �.����I�65���� �� ��-�-�!����� ���#

���� � ��' ���� ,��!,��� ��!�� ����"' ,���� � ����� � ��<���'

�� ����� � ���F����� �� @!��-�� ��$� ����$�"�! ��!� ����)�*� ��

��� ����"%

2� I� �5 � ��5 � I� 65 � �� 5 ���� ,��!,��� 5 � � ���

���!���%

A�� ,�� 8����� � ���!��� ,�� � �$(�� �� �� � &' �*� ����

����� ��"��' ��������� �� � ���F����� �� @!��-��%

Page 119: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � D

����� ��#� ��� ���� �$(

#�1 &�' ��( �

.�/ �% 2�����' /% @�!"�' �% �!�"���� ��� �% �% ;���'����������

����� �� �� �������� � ���� ��� ���� �� ������' 5����! ���#

������! � U��' �!�� 6' �7IH%

.�/ �% 2!�B�� ��� /% ���-��U' / ���! 1� �����! ��V���% . ���

�� ��� &$��I�' �7D6%

.�/ /% @�!"�' �% �!�"���� ��� �% �% ;���' �������� � �� ��� � �����

�� ���� ��� ������ ���;��� �� ���� ����� �������� ���< /��%

��-�-% �!���II' �7ID%

. / 4% >% =-�� ��' ������ �������� � �� � ���)� ����� �� ���

����� ������� �) ��������� �� ������ �� � � � ������ ��� ��

��)�� � ��� ��-!�� ��1��% 8�������' (��H7' �7D�%

.!/ 4% >% =-�� ��' ������ �������� � �� ��� ������� ������� �)

�������� � ��� ������ ��� ���� ��� ��� )������ -�� ���< ��-!��

��1��% 8�������'(��6�' �7D�%

.&/ 4% :���KU ��� �% �!�"����' ������ ���� �� ��� ������ �

!� �) ����� 5����! ���������! � U��'($�����' �776%

.(/ 4% :���KU ��� �% �!�"����' ����� �� )��� �) ������� �

���� �� ����� ��� � ��������� ����� 5����! ���������! � U��'

(!�H 7' �77H%

."/ 8% �% >������' !������� �) ���� ��� ������< J��!��' 0����!-���'

A�G W�K� ��������' �7I�%

.�/ �% A�"�' ���������� ����� ��������� � ���� �� ������ ��

!� �) "����&��� ��� 8�� �� =����� # ���#���' �77 %

.�$/ �% A�"� ��� 4% 0% �� �����' ,� � ��� ������� ��� �������

� � �� ��� � 0������ ���� �� �� ���� ��� ����������� ��-% 8%

4�!���� 3��!�' ���66�' �77�%

Page 120: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � I

�$" ����� �� ��������� �� �� ��!���� �� �������� � ���� �� ��

.��/ �% A�"� ��� 4% 0% �� �����' .���� �� �� ������� ��� � �����

�� 0������ ���� �� �� ���� ��� ����������� 2����% ��� %

� U' ��(� � 7' �77�%

.��/ 4% 0% �� �����' ��� ������ �� ����� ��� ������� � �� ��

� �������� � !� �) ����� 2��% ��� % � U%'� (��6�' �77�%

.��/ �% ����!�' ������� -�� �� )��� ��� ������ ��� �� ���

�� ��� �� �� ������� � ��� 5����! ���������! � U��' (��I6' �776%

.� / 3% ����&��' ������ �������� ��2��� �����)� ��� ������� �� ��

�� �2� �� ��� ��� ������ �������� >������ A�� �� ��� ������'

"�� � �' �7�7%

.�!/ 2% ���.�' ���������� ����� �� �� ��� ��������� 0������

���� �� � �� �� �� �)' 5% ����% � U' "$' �����' ����#��IH' �77�%

Page 121: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� � 7

��������

��������� ��

������������ �

�������� ������������

�.���� �.�������� ��� ��� ,�� ������ <.�� ��� � ��#

��)�*�' ���!��� �!������� � ����"�$("�! �*� ��� �� ��$�#�������#

���% ��� ����)�*� *� ���� �!���$���% � ��+��� ,�� ���$��

�� ���!��� �$("�� �� �� �.�������� �!���$�� $� ���

���)� �����! � ���� ����$�#! �� Q%

2�-���)�*� �� �$("�� ���!��� �!�������� 1���� � 1��$(!��

� � �"���% 3���!�����' ,����� ,�� �"��� �+�� �-��#

+��� �� Q ��� ,���

�� Q � � ��� �� , � � ���*� �� ���!������� , � � �6� �� ,� � � � ���� � O �� �� 6� � � � ���*� � ���*�

�����,� � � �

=�� ,��!,��� ��+��� Q �O �� ��+��� 1���� �� ��

�� �-��+���' ������ �� ��Q�� ����� ��<�� ��� 1��$(!�� ��

� 7

Page 122: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

��$ ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

�"��� � �.�������� �!���$��% / 1��$(!�� �� O �Q� ,�, � �� ����,��!,��� , � Q� � ��� � 1��$(!�� ���"��! �� O �Q� �� ���1�&��

���' ��� � �6�% �-��"� ,�� �� � �� � ��Q��/ 1��$(!�� � 1����� �� �-��+��� �� Q ,�� ���1�&�� ���' ���

� �6� $� ���� � ��$�!��-�� �� �"��� �� Q� 8�� ,�� � �������)�*�

�� ��� ��$�!��-�� ,���,��� $� ��� �"� ��$�!��-��' ����� ,��

,��!,��� ��� �� ���% $� �$("�! �������� ��� ��$�!��-�� ��!,�� �� ���*� �*� �+� ��� ��$�!��-��%

� ���� �Q��� *� ��� ���)� �����$�"�� � ������� ��

���)� �� ��-�-�!����� $� ����� �!���� 1��)�*� � � ��! ��� ��

��$(�� �� � � ������ �� M � �N� 1����� � ������ �Q�� � � �� ��!,���

H� � �Q� O ��

�� �� ,� ���� O �� �� 6� � � � � � � ���� �� �O � ,� � ,� O �����*� � �

�����,�� O

���� � �,���

��� ��<��!���� $� ,�� ��� �����' ��� �� ���)� �����$�"�!

,��!,���' ������� �������� ��� 1��)�*� � ���1�&��� �H� �

���% �� �������!��' ,���� Q O � � � O �� �� ��� ��<��!����

�.���% /���� ���� �!����� � ��$���' � �� �� ,�� Q O M � �N � �� ����� � ���� 1��$(!�� �� �"��� ,�� ����� � �� �����"�!

1�� �� ����� �� Q� ���� ��<��� � �M<� =N� O = � <� ����,���,��� < = �� �� �*� � ����&� �� ��<��� ��� �

�� ��M � �N��/ ���� ��$�!��-�� ,�� ���$�� �� �����"�! �� ���� ���! $�

���� � ��$�!��-�� �� J��!' ������� �� �� / ���� ��$�!��-�� ,�����$�� �� �-��+��� �� ���� ���! ,�� ���� ��<��� ����� ��

,�� ������ ���$�� �� $� ���� � 1��$(!�� . �� >�-����' � ���� ��

���� ������� �� ���)� �� ��-�-�!����� ����"$� �� ��! �

��"������� �� � �

Page 123: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

���

3�.�� �Q�� � � � ,��!,���' ���1�&��� ���' ���' �6�' �H� � ���'

��� ���! �� :!���"' �� $�' ���! �����$���� ����

�� �.�������� �!���$��%

/ ��! � �� �� ���)� �� ��-�-�!����� ��"������� ���� �� ��#

�������� �.�������� �!���$�� ��� �� ������������ ���� "�!�

�� ������-� ������ � �� �"���% � �.���! � ����� �!���� ���

��$����

�������� �� .�������� ��! � � ��� ��� ���� >� �� ��

�$(���! �� ��� ����$���% ?��! $� � ��-�-�!����� �� ,�� �� �����#

���� �.����"6]

���! ��-�-�!$(��� ���� ��+� Q O ��"� #� � "� L #� ��� � �-��+��� �� Q �����$�"�� >�-����' �� $�' �,��!� ,�� ���

$����' � ��<�� ���� , � � � 1��)�*� � �,� � $���� �� �@ � ������<����

�� ������� $����� � ���� ��! ��� � ��� �� � � Q � � �����

�� � � � � Q � ����� � �$(���!' ��� ,�� � ������ � � �� A

����������!�� � > ��"�� �� ��������� ���� � ����! � �� �

�"��� , ����% ����� ,�� � �,� O �� �

���! ��-�-�!$(��� ���� ��+� Q O ��"� #� � "� L #� O ��� � �-��+��� �� Q �����$�"�� >�-����' � ��<�� ���� , � � �

1��)�*� � �,� � $���� �� �� @ � ������<���� �� ������� $����� � ����

��! ��� � ��� �� � � Q � <.��� > � Q� ��� ,�� �

������ >�A � M> L �@� � > L �@

� N� �"��� , ����% ����� ,��

� �,� O �� �

���! ��-�-�!$(��� �6�� ��+� Q O M � �N� � �-��+��� ��

Q �����$�"�� >�-����' � ��<�� ���� , � � � 1��)�*� � �,� �$���� �� ,� ������<���� �� ������� $����� � ���� ��! ��� � ���

�� � � Q � >� ��! ������ ����������!��� � � �� ��� ,��

� � � M � �� N �"��� , ����% ����� ,�� � �,� O �� � %

Page 124: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

��� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��! ��� ��� 1��)�*� E � Q � � �O � � ���� �� �!#

���� �����)�*�' ���� !�"�� � ���! ��-�-�!$(��� ����

� ��.� �9�� ��� �9 $� � ��-�-�!����� ����&��� ��!� ��������� ���&

������� E� � � �"� ������ 1��� �� ��"������� ���)� �� ��-�-�#

!�����% / �����)�*� ���� E $� ,�� �� � Q � E��� � .� � � � ,�� $�

-������ ��&$�"�! � ��� �� "��� �� ���!���� �����$�����%

/ ��-�-�!����� �9 � ����&��� ��!� "���$�"�! �!���$��� �"%�%� E

$� ���!����� ������� �� �9 �"� O � �� � Q � E��� "�� ����

" � �� � $� ���� � 1��)�*� �� �����-��)�*� �� "%�% E� / �9 ���-$��

$� �� ����� �� !��������� �� 1��)�*� �� �����-��)�*� �����!��� ��

E�

$� 1$���! "�� ,�� �9 $� ��� 1��)�*� �*�#����������' ���$(��� 9� ��#

����� ��

!�������

�9 �"�� O � !��������9�"�� O ��

A� 8���� �� ��-�-�!����� � ������ �Q�� � � �� �� ����!' �*�

������ �� �.�!�������' �� ����� �� �����"� �� �����)�*� � �#

��!' � ���������� �� "���$�"�� �!���$��� *� ����������� ��

�� �����-��)�*�' ����������������� � ��$(�� ��� � 1��)�*� E

1��� ��<����%

/ ���!��� � ������ � �� �� �9� ���!���� �� 1��$(!�� � �"���

�� ,�� *� -���� �� ��-���)�*� ������$�"�� �� ����)�*� �

��� ��� � ���!������)�*� �� �����"�!' �-��+��� �� � ,��

��� �����' ��� �� ���! ��-�-�!$(��� �� >�-����% ���!����

�-��+��� �� �� ��+��� �� 1��$(!�� �� >�-���� �� $���� &��'

��� �� ���)� �� ��-�-�!����� �� >�-���� ���!��%

�J�� �.��� �� �-��+��� , � ��M � �N� ��! ,�� , �*� $� �� J��!'

�� $�' �*� �������� � ���� ��$�!��-�� ������ �� �� �����"�!����� �� M � �N�

Page 125: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��6

���

��� �����)�*�' ��"��� � ;���!�' ������� � ���)�*� &����� 5%

���� "� # � M � �N ��<�� " / # �� "L # � �� "L #� �� ���������

� "L # ��� ������ �� M � �N � �*�' �������"������%

=�<�� ���� ,��!,��� , � M � �N ��+��� ,/" O �</" � < � ,��=���� �� � �-��+��� �� 1��$(!�� �� �"��� �� J��! ��� ,��

, / " $� �� J��!��� � � ������� ��<��� $�C� O $���� �� C� ����

��� , � � "�!� ,�� $�, / "� O $�,���-��"� ,�� � 1��$(!�� � $� 1�� ��� ���� �������)�*�' �� $�' � ,

� C � � ���*� , � C � �� ���� , � C � � ���' ���"��!�����'

,�� , � C $� �� J��! � -��"� ,�� $��, � C� / "� O $��,� / "� L$��C� /"��$��,�C� /"� O $�,� L$�C��$��,�C� /"�� � ��, � C O �, � C � � C $� �� J��!��� ��! ,�� $��, � C� / "� O

$���, � C �� / "� L $�C� O $�, � C� � $�C� L $�C�� ���� ,��

$��, � C� / "� O $�,� L $�C� � $��, �C�� O $�, � C��/ 1��$(!�� � ���$�� �����"�! �� M � �N� �� ���� ,��!,��� ��#

���"�! � M � �N ��� ,�� $� / "� O $� �� =� 1��' � 1��$(!�� � $�

�� $������' �� $�' ���$�� Q � $� 1�� ��� ��!� 1���)�*� �� ��#

�!������)�*� � �� ���*� ��+���� ������$�"��%

�� $������' ,�� $� 1�� �� ���� �������)�*�' $� ��� ��$�!��-��%8�� ,�� Q � $������% ��, � $������' ���*�, � $�������� � �!�� $� 1�� ��� �� ���!������)�*�% �� �,� � � �� �$������ ���*� C� O �,� �

��������,

�� � $������ �� $� 1�� ��

�� �������)�*�' � ����� ,����

���,� O

�����

C�� ���!��� ����%

2� � $� � ���� ��$�!��-�� ,�� ���$�� �����"�! �� M � �N

��� ,�� � � ������� ,�� � , � � ���*� ,/" � � � $�,/"� O $�,�� 8�� ���*�

,�� $ $� ��"������� �� ����!�)�*�% =�&�� ,�� " � # *� �,��"�!����

Page 126: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��H

�� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

�" � #� � "/@ O # ���� �!��� @ � M � �N� I� ��� I $� ��+��� �

�$���� �������% ��! �� �� �� ������� ���� ������� ��

��+��� ��� ���� �!����� ��������� �� �� �,��"�!����%

��+� � � M � �N ��+��� 1���� �� �.�������� �� ������������

�� ���� ��� �� �$("�� �,��"�!F�����%

� �.��� �� ��! � �<��� ,�� � �.���� ��� �����)�*� �� �-#

��+��� �*�#"�&� �� Q� �� ���*� $� Q � *� ��+��� �� � ���

����� �,7 � D � S�� ���*� �.��� �� ��+��� ���! ��� ��� >

,�� ���$�� �.�������� �� �!����� �� ���� ,7� �� $�' > � ,7 $�

����$��� ���� ���� D � S�

2������ ���� ������$�"�� ��+��� ��+����/@� �� @ � I��� �� �$���� ������� ������ �*� ���� �� �,��"�!����%

���� ���� " � � � �N' " � � / @ ���� �!��� @ � I� ����� ,�� � � �N O�,� 6A

�� / @��

8�� ���*� ,�� $��� ��"� ���1�&�� � ����!����,� 6A

$�� /@� O$� � �N� ,�� $� ���$("�! �� $�� / @� O ���� �� @ � I� ��

$�� / @� O < � ���� �� @ � I� ���*� ���$(�� ��� $���� ��<����

�� "�!�� ������� ����" ����! � < ,�� ���-$�� �*� $� �$("�!%

����� ,�� � 3� �� �� $�' � � � � �N �*� $� �� ��+��� J��!��� ��

� � �N� %

�� � ������ ��������� �� 8���� $� �� ��-�-�!�����

��������!% ��+� �Q�� � � � �� ���)� �� ��-�-�!�����% �� C � �� � �C� � � � ��-�-�!����� ��������! �� , ��� C $� ��<���� ��

��, 3 C

�O � �, � C� � �C�

���� �� , � � �

�� ��� �,E�F����� �� �"��� �,� � �� 1��� ��� �����)�*�

������$�"�! �� Q� ���*� ���� ,��!,��� C � � ��� ,�� � �C� O

Page 127: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

��!

��� � �,�� � �C 3 ,��� ����� ���� ���!��� � �&����� �� .����� ����

�� � �

� �,� 3 C� O � �,�� � �C 3 ,��

��� � �,�� � �C 3 ,��

?���� � ������ �� "���$�"�! �!���$��� E ��$� ������ �� �!#

��� �-��+��� �� � ,�� $� ������$�"�!' ��� �� ���! �� ��#

-�-�!����� ������' �� ����$���' ,���� � ������ �� E $� �*�#

������$�"�!' ��� ���! ���$(��% A �� ������' � 1��)�*�

� �E O "�� ���� " � �� ������� ���������&�� � �����-��)�*� ��

"���$�"�! �!���$��� E� A �� ���$(��' ,���� �.��� '9 � �� ��

��! ,�� � �E � ,� O�

'9�"�&" ���� �� , � . ��&�� ,�� �

"���$�"�! �!���$��� E $� �-!�������� ���$(���%

8�� ������ � �� ������ ,�� �9 �"� O ��

� �E O #� �

� �� �-!�������� ���$(�� �9 �"� O�

��'9�#�&#�

� ������ �� "���$�"�� �!���$��� ������������ ������� � ��

����! ������! �� 8���� �� ��-�-�!�����% =�� "���$�"�� �!���$���

E � G ��<���� �� �Q�� � � � *� ���� ����������� � � �����

� ���� �� " � # � ��

� �E "� G #� O � �E "� � �G #��

� �"��� �E "� G #� $� ��� �-��"��)�*� ���� �E "� � �G #� � � �

?���� � "%�% E $� �������' �� $�' �� ������ ��$� ������ ��

�� ��+��� ������$�"�! % � �� � � ��� 1��)�*� �� % � �� ��<��#

� "�!� ������ �� ��E� �� %���E�

�O���

��"� � �E O "��

Page 128: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

��& ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

���� �� �-!�������� ���$(��' %���E�� O

���

��"�'9�"�&"�

=�&�� ,�� � "%�% ^ $� ������$�"�! � %�E � ���

���� �� �"��� C� �� � �C� � � ��<��� � 1��)�*� ��#

���-��)�*� ��������! �� "% �% E ��� C ��

�9�" 3 C� O � �E "�C� � �C�

� " � ��

� � ������)�� ��������! �� E ��� C �� %�E 3 C� O 6��9���6B �C� �

���

�C��� O � � � � C� � � 3� C�

���� ��% 2������ � "% �% E��� O � ��<���� �� Q O � � �N� ��

���<� =N

�O =�<� �<� =N � � � �N� / "% �% E ��� �����-��)�*� ���1���

�� � � �N� / �$���� �� E $� ���� �� %�E� O �� �

=�<�� �"��� �,� � O �� � � � � �� �� ,� O� �����

� � ��

�� ����

,�� �� ��!� �����% ���*�

%�E 3 ,�� O�

� �,��

���

" '9�"� &" O�

�� �

��

2������ ��� "% �% ������� G ��<���� �� Q ������ "�!��

������ #� � �"���,�� �� $�' ,� O �� � G ��� O #��� O �� �� � � � �

� ��+��� �,� � �� 1���� ��� �����)�*� �� Q � ���� � "% �%

E ������$�"�! �� � �,�� � ��<��� � "% �% �������

%�E 3 G

���� O %

�E 3 G O #�

����� � � ,��

$� 1$���! "�� ,�� %� %�E 3 G �

�O %�E��

Page 129: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��D

��(

=�<��� � "���F����� �� ��� "%�% �� ;���E� O %�E� %�E�N�

� ��"� ����*� �� � �E� O�;���E��

/ ������!���� �� ���K" $� �!$���� �� !���������% ���� '�E�

������$�"�! � Æ � ��� ���� �� � � ,�� ��'�E� � Æ

� �� %M '�E�� N� ��� ������!���� ������� �<���� ������ ����

��� ,�� �� E � %�E� L � � �E�

� ��� � � ������ � "%�%

�������� � ��+���� %�E� � 6 � �E� � %�E� L 6 � �E�

���

��-�-�!����� ���� � ����! � �� � �� �������!��'

��E � %�E� � ;�� � ^ �

�

$� �� ����� �� ������!���� �� ,��������<

/ ������!���� �� 2 �-U �" $� �<������ ���� ���-�!���� � *�

����� ��� 0������ +&������ ��+� �E� � � �� ��� �,E�F����� ��

"%�% ������������ � ������������� �����-�$(�� �� %�E�� O 4

� ;���E�� O �� � �' �� $�' 1���� ��� ������ �� !��������

����$(����' ��<�� � "%�% �D�� � � �� �� � �$���� �&'� ��� ��

$�' D�� �O 9������9�

� � 8�� ,�� ��D�� � 4 � >�

�� � ,����

��� ���� �� Æ � �

����� "�&� %� !�����E�� �O !��

��� %�E��� � ������ �� ,���

���)=��� � �� ���� �������� ��� ����)�*� �<������ ���� � ����!#

����� ��+�� G�E� �E� � � �� "%�% �� �Q�� � � � ��� ,�� G $�

������$�"�!' E� G � �� � !�����E� O E� ���*� E � E� *� ����#

��$�"�� � %�E� O !����� %�E���

2������ �E� � � �� "%�% ��<���� � ��� ���)� ��

��-�-�!�����% =�&�� ,�� E� ��"���� �� ��-�-�!����� ���� E

� ���� �� Æ � � !����� �

�E� � E � �O � =�<��� ��#

"���F����� %���� ����� ,���� ��!�����E� O E

�O �� $� 1$���! "�� ,��

��"���F����� ,��� ����� $� ��� ����� �� ���!��� �� ��"���F�����

�� ��-�-�!�����%

Page 130: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��I

��" ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

/ >�� 3��� �� :!���" �<��� ,�� ���� ��� ����� �� "%�%

������$�"�� �E� � � ��� � �$���� ���$(���� ��"���� ,��� ��������#�� ���� %�E���

=�&�� ,�� ��� �,E�F����� �� �"��� �,� � � ��� �� �.���!�,��!� ��<��� ��!� ������ ��"��� �� ��� �,E�F����� �� "%�%' ���

!����� ,����

!�� ��1��� ,� �O

�����

�����

,� O

�����

�����

,� O� !�� �����

,��

���� �!����� ��� ������ "�� �������� �� +���� ,�� ���

�����' �� +� ��$� <��! � ����' ���� �� 0��� ���� ���� �

��$���� ����� ��<��� � "%�% E� O � � ������ ��� � � &��

�� ����$��� � ��� ��"$�"�!�% � �"��� !�� �����

,� �������� �

���F����� �� �� �$���� ��<��� �� ����� ��� "�!� �� "%�% $� �

� �"��� !�� ��1��� ,� �������� � ���F����� �� ��� �� � �������

�� ����� � ����� � ������ �� ��� ����� ����' ,�� ��� ������

���� �� ���� ��������' �� ��$ �� �$���� <��� �� "��$���'

-����� ��� ����F�����' +���� "�� ��� �� �����%

� >��� �� J��!#2����!!� �<��� ,�� � �,� � � �� *� �"����� �Q�� � � � ��� ,����� ��

����

� �,�� �� ���*� ��!�� �����

,�

�O �

-� ������

� �,�� O �� � �,� � � �� *� ������������' ���*�

��!�� �����

,�

�O ��

2� � ��-�-�!����� �� ��� �� �� ������� ������ � ��&�#

�� $� ��� �� � % �6%I� ��� �"��� ��� ��1$(��! � ,�� ��������

�� ���� ���� � ��� ����������� � ���� 1���' ���� 1�&

� ���� � ���% J��� ��� ���� �� ��1������ ,�� "�F� ������' �

�� �"��� �E� � � �� *� ������������ ���� ��!� ����� �-�

Page 131: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��7

���

� >��� �� J��!#2����!!� ,�� � ��-�-�!����� �� ��� �� ��<����

"�&� �� ������� $� �%

;�� ��<��� ��"���F����� �� �����-��)�*�' � �� >��' ,����

�������� � ��-�-�!����� �9 ����&��� ��!� "%�% E� ��+�� �E� �

� �� � E "%�% �� 1��)�*� �� �����-��)�*� ��9�� � �� �

�9 � �������"������% �E� � � �� ��"���� �� >��' ���� E �

!�����

�9��"� �O !��

��� ��E� "

�O �

�E "� O� �9�"�� ���� "

��� ,�� ��E O "

�O �

�J�� $� 1$���! ������� �� �.���! �� �,E�F����� �� "% �% ,��

��"����� �� �����-��)�*� �� �*� �� ��-�-�!�����% �� �.���!'

�+�� E � �E� � �� "% �% ������������ �� �����-��)�*� ����

! � � �� �� ���*� �E� � �� ��"���� �� �����-��)�*� ���� E� 8��

���� �� � ,�� E� � E � ! � � ��� � ��E� � E �

�O

�� ��9���� ����� ,�� ���� �� � � � !�����

��E� �E �

� �O � �

������ �*� ��"���� �� ��-�-�!�����%

�� � ���!��� ��� ��������� �� �����$�����' � ���� ,���#

� �� ��"���F����� 1���' 1��� �!������ �� ������ 8���� ��

��-�-�!�����' $� 8����� 2�����! � >����� ,�� ��� �� ��������

�� ������� �������� ��+� �E� � � �� ��� ����� �� %�E�� O

4 � � ;���E�� O �� � �� ���*� ��D�� � 4�

��> � � �� ��"����

�� >�� ���� � �����-��)�*� A���! ����*�' �� $�'

�� �D�� � 4�"�

� "� �� �"

�J

����

�.� ��#�

��&#

���� �� " � � ,���� ������� ��!���)�*� �������� ���� ���!��� $� � �����)�*� �� �����#

"�! �� ��<��)�� � ����.� �� ��1��F����� ����$(����% ���� �

,�� "�F� ��� � ������� �� ������ � ��-�-�!����� �� ��� "%�% �#

���� "�!� �' ,���� Q O � � ��� ���� ����' "�F� ���!�&� ���

Page 132: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��

��$ ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

�����' �� $�' -��"� � "�!�� ������������ ���� "%�%% ��

�$("�! ������� �-�T� $� ��� ��!� �$���� ���$(���� ��<���� ��

E� �O D�� O 9��!!!�9�

� � � "�!� ������ �� "%�% E� $� %�E�� O

!� � L � �� � !� O ! ���� �!��� ! �� ��� ! O � �E O ���

������' %�E�

�O �

� %� ����E�

�O � E

� O !� / "���F����� �� E�

$� ���� �� ;���E�� O � � !���� � !� L �� � !��! O !�� � !����!� ��������F����� � �E� � � ��� ��� ,�� ;��� ��

����E�� O

���

����

;���E�� OE���E�

� ��� �

��-�� ,�� ��� "%�% . ,�� ��� �����-��)�*� A���! ����*� �#

��1�& � ������� ����!����� ����� �H . �� �H

�O � 7� ����

����"��' ��"�� 8����� 2�����! � >�����' ,�� ���� � �<������#

����� ������' � ����� �H �9��E�

��"

E���E�� �� �H

�$� ���.����������

'7% ����� ,��

����� �H

H �E� � !�

"�� �� �H

H

� � 7�

�� $�' ����� �H

H"� �E� � !�� �� �H

H"�

� � 7�

������ ��E� � �� �H

H"� ! E� L �� �H

H"�

� � 7�

,�� � ������� ���!��� ,�� �.��� �� �����"�! �!���$�� ��� ��

E�� �������� ,�� ��� �� �*� ��,��� ,���� ���� "�!� �� �� ��! ,��

� ��-�-�!����� � �����"�! ����� "�!� ��������� �� �� ! �����

"�!� �� 7 _' � ��� ��-������������ ������ ,���� ��! ���

��� "�!� ���� ,�� �'�H% �� �������!��' ��! ��� "�!� 6 ��

<&�� �� ������!���� �� ���K"' -����� ��� ��-�-�!����� ��

��� �� '77D6 ,���� � "%�% ���� ��� >�� A���!%

��� "��*� ��� ����! � 8����� 2�����! � >����� $� ���� ��!�

����)�*� �� >����-���� ��+� �E� � � �� ��� �,E�F����� �� "%�%

Page 133: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

����� ���� ������ ����� ���

������������ ��� ,�� %�E�� O 4� � ;���E�� O ��� � �� � ��!

��� �� ��� � � ���*� ��� ����)�*� �<������ ���� � �,E�F�����

���� � %����

�";����

� � ��

��"����� �� >�� ���� � �����-��)�*� A���! ����*� $� ,�� ���� ��

� � �

!�����

�";����

� ���

���'��� �";��D�

�"� 4�

��&�9�

�"� O �

�.���� ����� �!���� ����)�*� �<������ ���� � ��"���F�����

�� >�� �� ,�� � ��������F����� $� ��������% ����� ��!� ��������

������ �� �"���F����� � �� �!���� ���� ������ �� ������F�����

����� � "%�% / �"���F����� ����� E � G $� ��<���� ��

2"�EG � O %�EG �� %�E� %�G ��

?���� E � G *� ������������ ��� ,�� 2"�EG � O �

,���� 2"�EG � O � ��&�� ,�� � "%�% *� �*�#����!�������%

��� .�����/ ��/2��/

2������ �E� � �� ��� ����� �!���$��� ��<���� �� �� ���)�

�� ��-�-�!����� �Q�� � � �� �� %�E�� O 4� ��+� E� O ��

����E�

���� ,��!,��� � �� 2�E� $� ������$�"�! �-�� ,��E� ��"����

,��� ���������� ���� 4 ,���� ����2���9�� ��76D� � 2 ���B ��7��� �������� ����������

����$���' ,���� ���� �� �� !� �

�E� � ,

����� , � �� ?����

4 3� , ��� ,��

!����� � �E� � ,� O �

Page 134: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

��� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

A�� ����)�*� �"��� �E� � ,� ���������� ��� ����)�*�

�� ������ ��"� �� ��!�)�*� 9� !�� � ������ �$����%

���� ��� ���!� �!�� �� �"��� ��� ,�� 4 3� , ���#� ,��

� �E� � ,� , �.� ��� �,�� ��� �,� � � ���� � $(�-! ,��������� �,��"�!F����� !���$(�����' �� $�' �

� !� � �E� � ,�� � �,�,���� ���� �� � �,� ���� � �������� �� ,�

�-��"�' ��!����� � ������!���� �� ���K"' ,�� ���� < � 4 �

�� � � �

� �E� � <� O � ���E� � ��<� O ���.� ���E�� � �.� ���<��

%��.� ���E����.� ���<� O

%��.� ���

���E���

�.� ���<� O

����� %��.� ��E���

�.� ���<�O� %��.� ��E���

�.���<���

O �.� ��M!� %��.� ��E�� � �<N��

������ � �E� � <� �.� ���M�<� !� %M�E��N��� 8����� �� 2���9��#2 ���B ��� �� �������� �� �������

��������

������% 2������ E�� E�� � � � "% �% �% �% �% �� %�E�� O 4

� ��<�� E� O ��

����E�� ���*�

�� !� � �E� � ,� � � �,� ,����

���� ���� �� , � ��� ���� <N � M<�L��� �� 4 3� ,� ��� �,� ���������&�� �� �,� O ��1

"��$�,� ���

$�,� O ����6�

�<�� !� %��.� ��E��

��

�.���!� 2������ E � ! �4� ���� 8�� ,��

�!� � �E� � ,�� � ��1

"��$�,��

��� $�,� O ����6�

��<� !� %��.� ��E���

��

Page 135: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��6

����� ���� ����� ����� � ���

$� 1$���! ��!��!�� %��.� ��E��� O �.� ��4L ���

����� � ��

$�,� O ����6�

�<�� �4� �

�����

��

���� ,��

$�,� O�<� 4��

�<� �<� 4

���4� �

����<� 4��

��

O�<� 4�

�� � �

�<� 4�

��O

�<� 4�

���

������ � �E� � ,� , �.� ��� ��1"��

$�,���� ��-!��� �������� �� 2���9�� � 2 ���B ��� ��!���)�*� �

1��� ����"!"����� ,���� �������� 1��$(!�� �� ����

���$����% 3����!�� � C���&�!! �������� ������-�)�*� �!���$���

�� ����� ���F���� � ��� �.��!���� ����*� ��� �$��� ���

�� �������� � ������� !�"� *��)� ��� �� ��� ��� ������� � ��

����� �� �% �!�"���� � �% �% ;��� �� H�%

��! �//��� �3��������

2������ ��� �,E�F����� �� "% �% ��<���� �� �!��� ���)� ��

��-�-�!����� �Q�� � � �� A��� �� � "% �% E�� � � � � E� ���*� ���

�����-��)�*� �� ��-�-�!����� ��+���� ���� �� � �� =�&�� ,��

� "% �% *� ���������� ������������ � � ����� �

��E� � C�� E� � C�� � � � � E� � C�

�O

�����

��E� � C�

���� �� C� � �� O �� � � � � ��

���� �E� � �� "% �% ������������ � ������������� ��#

���-�$(�� "�� ��<��� ���� � O �� �� � � �

�� �O E� LE� L � � �LE��

Page 136: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��H

�� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��� � � �� $� ��� �� ���� /!���$��%

A �� ������! �� ,�� � �����-��)�*� �� ��-�-�!����� ����

� E�� E�� � � � $� ���� ��

� �E� O �� O ! � � �E� O ��� O �� !� � � ��

���� �!��� ! �� ��� ����� � ����&�� � � ��� �� ..� A

�� �� ,�� ! O �� � ��� ���� /!���$�� ����!� � &��� �� ��

..�

�.���!� �4�$(�� � 5����� 2������ �� ���� /!���$�� ���#

�!�' �� � ! � �� ���� ���!�� �� +� ,���� �� ������! ������!

$� < � � � �� � � � � ��� ���� � �� =���� �� �� ������! ��$ �

+����% � +� ������� ,���� �� "����� � ��

8�� ,��

� ����� O "L � 3 �� O "� O ! O �� � ����� O "� � 3 �� O "��

���� �� " � ��� � � � � � � ��� � � ����� O " 3 �� O "� O �� ,����

" O � ��

;�� ��<��� � ��-�-�!����� � �"��� ������ �� 1������ ���#

����� �� ������! < ���

���� O ���� �!��� � � �� �O � ���� �� � 3 �� O <

��

=������' �� ���!�������' �� ��-�-�!����� ��������! ��

'�<�� ��� ,�� '� � O � � '��� O � ���� < � ��� � � � � � � �� ����� ���

@ �O E��E O � ��� ��$������ ���*�� '�<� O ��"

� �

@ �O � ��� ���$������ ���*�� '�<� O ��,���

��,� �

;�!� ���� ,�� ,���� � O H � ! O � ��� '�� � $� ���� � ,��

' �%

Page 137: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

����� ���� ������� ���� ����� ��!

��" ����//�/ �/�����/����/

;�� ��<��� �� ���� �� ���K" ��F��� ����� � � ��� "�!�� �� � ������$�"�!' ��!� ������� ��� ����)�*� ��

��-�-�!����� �� �����)�*� !����� �O � M���� O 3 �� � O N �

��� !����� -� O � M���� O 3 ��-� O N ���� �� � � -����� !���� � -� O � M���� O 3 ��-�� O �� � � � � ��-�� O �� ��-� O N���� �� � � - � -� � � � � � -� � -�

/ �����-��)�*� �� ��-�-�!����� ���� ���� ������! �� � $� ����

��� � M�� � O N O !�� � � �� =��� 1��� � �����-��)�*� �� ��-�-�#!����� ��+���� �� "���$�"�� �!���$��� ������ � � � � ����� ���� O �� �

�� � � � � � �� $� ���� ���

� M����� O �� � � � � ����� O �N O

� ���

!��������� � ����� � � � !��� ����!�� �

/ ��-�-�!����� � ���� ���� �� � ������� � � $� -����

��� !���� O����!�����!

�� � � �� �-��"� ,��

!��-L �� O �

!��-�!������ ���� - � ��

8���� �� � O � ��� !���-L �� O�

!���-�!������ -� � � �� �#

���� �� �,��)�*� �� 2 �����#:!���"%

��+� ���� �O �!����� � � �� � ; ���� �� ������F����� �$(����� ,��!,��� ���� �� � �����)�*� ,�� � M; � N O �� ���*� �

!����� *� ���$(��� �� � O � �� $�' !��&��

��5� O �� � O � ��� $�� �����& ����������% /!$�� ��' ���� �� �O �� �� �.���

!��&���

!���5�

5�O $�� �

Page 138: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ���

��& ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

� $�� ���� � � � *� ���� � ���� �� ����� ����� � ����%

/ ��-�-�!����� �� �����)�*� ���1�&��

&

&�!����� O

$��!�����

&

&�!����� O

!�����$��

�� �O � ������ �� � �� �� 3� ��� ��� ,��

��D�!���5� L !���5� � � ������

�� !���5�5

��D�

!���5�

5�

����� ,�� $��

��D�$�� � ,�� ���!��� ,�� $��

� ��

$�� � ,����

5� ��

�� $�� O� ��

$�� � $�� �� ���� � � $� ��� � ������ �� �������%

� ���� $� ��� �� ����2���� � $�� O� � �� ������� � $�� O �

?���� �� ���� *� ��$�"��' ���� $� ��$�"�!' � ����

�� ��� ,�� !����� *� ��1������$�"�� ���� �� � � �� � � ��/!$�� ��� %

%�!����� O�� ��

$��!������ $��!������

/ �����& X �O �$�� � � � �� $� ��� ������� ������� ���� �

���� ����� � � ��

�J�� 2������ �� �� ,�� � $� �-�� ����������� � ����� � � � $� �� ���� �� ���K" ��F��� ������ "�!�� �� ��

=�<��� � ��-�-�!����� �� �����)�*� ��

� �"� �� C� O � M��-L �� � C 3 ��-� O "N�

Page 139: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��D

����� ���� ������� ���� ����� ��(

/��� ,�� � �"� �� C� $� ���$(��� �� &��' ��� C $� ��+���

�� 1��)�*� ���� !������� �����$�"�� ��� $� "%�% ���� !��������

��<���� �� Q� ?����� ���������&�� ���������� � ����

����� � � � � ������ �� F6B �����C�F� ����

���� E � C� ��<�� E �O ����6�

E�"�� / ����1���)�*� 6 �

C � C $� ���� �� �������� ������ � ���� ,���,��� E�� E� �C�/�� /� � � <.' 6

�/�E� L /�E�

�O /�6 �E�� L /�6 �E���

6 $� !������ � �.���� ��� ������� ����"� � � � ��! ,��

6E � E � ���� �� E � C�� ����� ��! ,�� � ������!���� ����� ������� $� ��� � ����

� ������ 6� ������ �� 6 � ������' 6 O ��9 ���9�C

��59����9�� �

����� ,�� 6E 6 E � �� 6 �� ������ $� ��� ��

������,�-���

=�<��)�*�� ��� 1��$(!�� ����� � � � �� ������� !������ !�����#� ��<��� �� C $� ��� �� �������� �� �����)�*� ��

�� ����E E � E � C�-� ���L -� O ������-� O ��-����� ���� �� -� � �

�� ������� $� ��� 1�������� ���$(�� �

�� � O � ����� � ,���� �� ��

���� ���� E � C � � ��<��

�����E

��"� O

�����

E�#� � �"� �� &#� O %�

�E��������

$� 1$���! "�� ,�� $� ��� �����)�*��

���� O ��9�C�9 ��

����E E O ��

9�C�9 ��

����6�

����E�"�����6�

E�"�

Page 140: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��I

��" ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��9�C�9 ��

����6�

E�"�����6�

E�"� O ��

���� 2 �����#:!���" ����

����L -�E

��"� O

�����

E�#� � �"� �� &#� O

�����

E�#�

�����

� �"� �� &:� � �:� -� &#� O

�����

� �"� �� &:����-�E

��:� O

�������-�E

��"��

��+� ����� � � � �� ������� 1�������� ���$(�� �� C� ��

� �,E�F����� �E� � � �� �� C $� ��! ,�� E� � E � ,����

���� ��&�� ,�� ��"���� 1�������� ���� E � ����"�� E O

�K� !�����E��

'�0��*�+��% � ������ ��<�������! X � ������� $� ��<��� ��

XE O �K� !������

����E �E�

���� �,��!� E � C ��� ,�� !����� �.���%

��+� � � C ��+��� � �!����� �� C ��� ,�� !�����

����� �.���% �� E�� E� � � ���*� /�E� L /�E� � �� �� $�' X $�

�� ������ !����� �� ��

���� ��% 2������ ����� � � � �� "�!�� �� � <���% 8��

,�� ����� � � �� ��� ���� O �!������� �� � O � $� �� �������%

=�<��� ���� �� -� � � � E � C� �� C ��+��� ��

1��)�*� ���� �����$�"�� !������� ��<���� �� Q�

�����E��-�� O� ���

!�����E�-���

Page 141: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� ��7

����� ���� ������� ���� ����� ���

��� � O � � $� �������! �� �� 8�� ,�� ����� � � � $� ��

������� �� �����)�*�% �� $�'

����E�� O �

!�����E�� O %�E����� 3 �� � O

�O

%�E������

�O %E

������

��

/!$�� ���

XE�� O �

$��E�#� O $��E�� L � ��

$��E�� O

� � ��

$��E�� L � ��

$��E�� O � ��

$���E�#��E�"�

��

��� ,���*� ��������� $� ���� �� �.��F����� �� �!���� >��

�� ��-�-�!����� ���� ���� ,���� ���� =�&�� ,�� � ��#���-��)�*� �� ��-�-�!����� ( $� ��"������� ���� ���� � (���� O (���� �� � � A�� ,�� (���� $� � �����-��)�*� �� ���� ,���� �

>�� �� �� � $� (�

�� ���*�+��% ( $� ��"������� � � ����� � (X O �

'��� 8�� ,�� (X O (����X O ( %����%� O %

%�(���� O %%�( O �

�� ��� !��' (X O ���!��� ,�� (����X O � 2� (����X O

(X ���� ,�� (���� O (�=�<��)�*�� ( $� ��"��$("�! � ���� �� � � ��

(��!�� O (��!���

�� ���*�+��% �� ( $� ��"��$("�!' ���*� $� ��"�������%

'��� �� ( $� ��"��$("�! ��� ,�� �

(��!�� O �

(��!�� O (�� �

!�� O (���

Page 142: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6

��$ ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��# ����//�/ �� ��//��

=�<��)�*� /� ��� �,E�F����� �*� ������$�"�! �� "% �% ����� � � ����� ���� � �$���� �� ���F����� �� �� ���������� �"��� ��

� � �N� $� ���� "���� � �� "�� �� �� ��.�' $ � ��

�� ������ � �������� � � �� *� "���$�"�� �!���$��� �������#

����� ���� �� �� �� � � � �� � �� ��

��� �� � O � �������-� ��� �����-��)�*� �� ��� �� ���F�����

$��� -�� - ���� ��<��)�*� $� �,��"�!���� � ��������

=�<��)�*� J� �� ���� �� ��� ����� � � � $� �� ����

�� "�!�� �� � ��! ,�� �� � O ��

�� ��������� ������������'

��� ���.�������� � ���F����� �� ��� �L5N

�O $5L��5� ���� �!���

$ � �

���� ����! ��� ��� ���F����� ������� ��� �L 5N

�O ��5��

A� ����)�*� ��� � ����' ��5� ����� 1��)�*� '�5� �� � ������#

���� �� ,�� ��&�& � ,���� 5� �

;�� ���������� ,�� � ��� ��<��)�*� *� �,��"�!����%

/ ���!��� �� J�

���.�������� � ���F����� �� ��� �L 5N

�O $5 �.���$5�

O $5� $5��� �.� ��$5�� O $5L ��5��

���� � " � �� � ���

����

��

�� ��

����

"� O ��

��

��� "�� ������'

����! ��� ��� ���F����� �� ��� �L 5N

�O

Page 143: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6�

����� ���� ������� �� ���� ���

� ���

�$5�� �.� ��$5��T

�$5�� O ��5� ,���� 5� �

J ���!��� �� /� ��+� - O � ���� � O � �� �� � � � ��<�� %� ���.�������� � ���F����� �� ��� �L 5N� � ����� O � M���� O �N�

���� � O ���

� ���L 5� O � ���� � M���L 5� O 3 ���� O N

O � ���� � M%�N

O � ������� $5� ��5��

,���� 5� �

����� ,�� � ���L 5�� � ���� O �$5 � ���� L ��5�� =�"����� ��

5 � ����� !����� 5� � ��� %6B ����%� O �$ � �����

���� � � ���

����L 5� O �� �����

����� O �����L 5� O ���

O ����� �����L 5� O � 3 ���� O �

�L ������� �

����L 5� O � 3 ���� O �� �

L ���������

����� O �����L 5� O ���

O ����� � �%�� L ������� � �%��

L ���������

����� O ��%�����

O �����M�� $5� ��5�N L �������M$5L ��5�N L ��5��

����� ,�� �� � O � %6B ����%� O �$ � ����� ���!���� ,��

&

&�

��.� �$�� � ����

�O $ �.� �$�� � ���� L �.� �$�� &

&� � ���� O �

Page 144: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6�

��� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

8��' �.� �$�� � ���� O 1 ��������� � ���*� � ���� O 1 �.���$���2� � �� � O � ��� ,�� � ���� O �.� ��$��� /���'

& � ����

&�O �$ � ���� L $ � ����

O �$ � ���� L $ �.���$���

2�

&M�.��$�� � ����N

&�O �.��$��& � ����

&�L $ �.��$�� � ����

O �.��$����$ � ���� L $ �.���$���L $ �.��$�� � ����

O $�

��� ,�� �.��$�� � ����� � �� � O $� � ������

� ���� O $� �.���$��L � �� � �.���$���

2� ��� � O ���� � � �� � �� � O �� ���� ,��

� ���� O $� �.���$���

��!� ��$��� �� ����)�*�' � ���� O�����(���(���

�� � ���� ,��

& � ������

&�O �$ � ������ L $ � ����

� ������

& � ������

&�L $ � ������ O

$ �.���$���$����T

�� $�'%����(��6B ������

%� O (�����

�� �

���� ���!��� -��"� ,��

�.��$�� � ������ O$���

�T

���

-�&-L � ���� � O�$�����

�� L ��T�

Page 145: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �66

����� ���� �������� �� � ���� ���

������' � ������ O�����(���(�����

������ �

���� - � � �!������� O ���L -����-�� � � � ��� ,��

�� � O �

=�<�� ;� � ������� �� �#$���� ���F�����' � 6� O ;� � ;��� �

�����"�! �� ���� ����� ���F�����% ���*� � �6� � �� O � ����� O

� O �.���$��� ���� � � �� $�' �6� � �� *� "% �% �.����#���� ������������%

�-��"� ,�� � "% �% 6� �*� ��� ���$���' �� $�'

��6� � �L - 3 6� � �

�O �

�6� � -

����� �� -� � � �

��$ ���/��*�� ��� .�������

2������ ����� � � � �� ���� �� ���K"% �� ���� O � � ��.�

�� �!� � ���� $� $�� � ���� �� ����� ���� ����� ��� �!�

���� ��� �����-��)�*� �.�������! �� ���F����� $�� �

���� ���� ��� � � �� ��<�� ���� �� ��� � ����� ��

��.� $�� � 2������ �; ��� � � �� ������� �� ���F����� � ��#

�� �� ����� � � �� =�<�� ; �� O ���� ;��� � ?���� ���� ��$�

� ���� � ������� �� ��! � �!��� ���� � ��)�*� ,�� ������#

�� � ������� �"��� � ���� �� ��� �����' �� $�'

������� ������� � ���� �; �� � � �� ,�� *� � ���F����� ��������)�*� �� �� ���� �� ��� ����.�� ��! ����

� 8�� �� � O � ��� ,��

���� O ���� �� � � M � ; ��N �

���� O ���� �� � � �; �� � ;��N �

Page 146: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6H

�� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

; �� ; � ���� �� � �O � ����� ,��

�����L5� O 3 ���� O

�O �

�� ����L5��� ����� O �

�O $��L��5��

;�� ��<��� ��+��� � � ��*� �.���� ��� ����� �

���� �� ��� � ��� ������� ��� $� 1$���! "�� ,�� � ��� O ��

�-��"� ,�� � O �� � � � � �� ��*� � ��� ,�� ; ��� O ;�� �� 8��,��

��; ��� � ;

��

�O

���

���

$�� �.� ��$����$� �.� ��$�-�&� &-

O $�

���

�.� ��$�-�M�� �.� ��$��-�N &-

O �� $�$� L $��

O$��

$� L $���

����� ,��

��; ��� O ;��

�O �� � $�� L $�

$� L $��

�O �

=� ������� ��$�!��' "�!� ,�� ���� �� *���

�-��"��� ,�� � ���

��� ,�� ���� � �,��� ���!��� ����%

��% &�' ��( �

.�/ /% :!���"' 0������)� >� ��� �������� �� ���� ���������)'

��������' J��!��' �766%

.�/ �% J�$�����' � !�������� �� �� ������ � �� � ����� �)' �����#

�������� 8�.� �� ��� ������' ��������#;��!��' �7I %

Page 147: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6�

����� ��#� ����� �� ��!

.�/ 4% =������' "����� ��� �� �������� � ���������' �������� 8�.� ��

��������' �777%

. / �% J�!!���!�U' ������ � �� ��� �������' C�!�U ����� �� ��-�#

-�!��U ��� ��� �������! ��������' 8 ��� ������' �77�%

.!/ J% 5���' ������ � ����� ? ,���� � +&'��� !������ &�� �'

��+�� ���!���' ���/' �7I�%

.&/ 5% ;% �!��' ,���� �) ������ ������ � ��' 2��-����� ������ ��

��-�-�!��U' �������� ��� =����� 8 ��U' �77H%

��1 �4��������/

�� /������� �� �.���! �� ,�� � ���*� �� ��$�!��-�� �*� �+�

��� ��$�!��-��%�� 2������ Q O M � � N� � � ��$�!��-�� �� �-��+��� �� Q

,�� ���$�� �� �����"�! �� Q� � � �,� � ��������� ��

,� , � � ���+� ,� O Q� ,� O ,� � � �� �

�� �

O M � �� N � M �� � �N� ,� O M � �� N �M �� �

�� N� M �� �

�� N� M �� � �N ��� �$' ������� � 6

" ����� ������! �� ���� ��

� �����"�! �� ,��

�������� ���� �� -����� �,�P� ��� ���*� ��$#��� �*�#�������� �,� # ,����� ��� ,� �$ � ���*� �� �� �����"�!

1�� ��%

� ��+��� � O��

��� ,� �$ ��� ���;���� �� ,����� %

���� ,�� � � � � O � ���� �$ �� �.���! �� �� ��+���

�*�#������$�"�! �� ��-�-�!����� ����������� &���%

�� =F� �� �.���! �� ��� "���$�"�� �!���$��� ������������� ��#

���-�$(�� ��! ,�� �� E �O G � O ��

Page 148: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6�

��& ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

� 2������ � �,E�F����� �� "% �% ������������ ��E�� G��������

�� !�� ��+���� ���� �� �

� M�E�� G�� O �� ��N O�� !� � �� �� O � � �

�.� ��!��!���T

� O � � � �

�.� ��!�� � ��� !�� � �� �� O ��� �

��� !� � ���� � �� ?��! � !�� �� E� � �� G� ]

!� 8�F� �������� *� ��1���� ��! ���������' ,�� ����� �����'

,�� �� ��!� 1� ��! �� � ��� ���� �� �.������ � ���� ����'

� ��� �� ��*� �� !�-�����% � �������� / ���� � ���������

,�� ! � ���� ��<������!����� ��� �� �� � ,�� "�� �� !�

����� ��� ��' +$� ,�� �� �*� ! � ���& ��1���)�*� �!����'

"�� ,�� ��! ��� �� � ��� �� "�� �� !�% � ���������

�����' ����������� ,�� � / �-�� ��' � ��-�-�!����� ��!� ��

�.������ ,�� ��� �� ��� � �� �

� � ?��� ��� ��&*� ]

&� ���� � "���$�"�! �!���$��� E �� �����-��)�*� @��$������ ��

���F����� ! �� ������� ,�� �3�!�� �� ���$����

� ME � *L � 3 E � *N O � ME � �N� ���� *�� O � �� � � � �

(� ��+�� E � G "���$�"�� �!���$��� ������ "�!�� "�� "� �

#�� #� �������"������% ��"� ,�� 2�;�E�G � O � ���!��� ,�� E

� G *� ������������%

"� ��+�� E�� E�� � � � "���$�"�� �!���$��� ��� ,��

� �E� O � O �� �

��� � �E� O ��� O

��

���� � O �� �� � � � �

���� ,�� %�E�� � �� %�E�� ,���� � �� �� ���� ��

* O �� �� � � � � ��� E O !������E��

Page 149: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6D

����� ��#� ����� �� ��(

�� 2������ � !��)������ �� �� ��� �,�$(!�-��� �� ��� 1���

�&��' ��� "���� � ��� �����!�% ?��! � ��-�-�!����� �� ,�� �

�$�.�� ��� ��� ����� � ������� � � !��)������ ]

�$� �� ��� ��$� ��� �� �� !�-�����% ������!�����' �!� ��! �

��� �� ��� ����)�*� �������� � �,������ �� ��-�-�!����� �� � ��

�!� 1� ���� � ������� ����� ��$� ��! !�-����� ������� 6 �����'

�������� � �� ��)�*� ������!% 2� �!� "$� ���� � �,�����' ��

��-�-�!����� �� �!� ����� ��$� ������� � ����� � ���$� � !�-�����'

� �� ��-�-�!����� �� �!� ����� ��$� ������� � �����' ��������

� ��)�*� ������!% ?��! ���� �$��� �� ������F����� � ��� �

!�-����� ]

��� 2������ E�� E�� � � � "���$�"�� �!���$��� ������������ ��<��#

�� ���

� �E� O �� O � �E� O ��� O�

��

���� � � � �!��� 1 � � � 1 � ��

� �E� O ��� O�

���� 1��

� �E� O ��� O�

���1�

� �E� O � O��� �

���1�

� � ;���<,�� � � ����)�*� �� >����-��� $� ���1����%

- � ��� �,E�F����� ���1�& 8����� 2�����! � >�����]

��� ���� ���� �!���$�� ���!� ��$�����' �������� �� �����'

��������� � ��-�-�!����� �� ����� 9� ����� ,���� � �����*� �$

& �� ���� ,�� ���� �$��� �� ����� �*� �$ <��� ���� & O �

� & O �� � �$ <��� ���� & � ��

��� ���� ���� �� ���� �� ��� �� ���F����� $� ��!��!� �

�� � ����� O $(�����

Page 150: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �6I

��" ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

-� %��� � ���� � �L -��

� � 2������ ���)� �� ���� Q O ��� ��� � ��<�� $��� O $ �

$��� O 4� =�������� !���� �� � !���� ���

�!� ����� �� W�!�� 2������ �� ���! �� ��������� ���#

!�����! ��� -���$���� �� �.���!�' �� ,�� �*� �.���� ���� � ,��

���� ����$(��!� � ��"��� �� ��� �� ��.� �� ��! ,�� $����� O � �

� $��� O ���� �O L �� ���� ,�� �������� �� � ����$(��!� �

��-�-�!����� �� �����)�*� � ���� �� W�!� $� ��� �����-��)�*�

J�����! A�����"�' �� $��

!��� � O

� � �

� �

� ��.����������� �.����������

�&� ��+� ����� � � � �� ���� �� ���K" � ' � � � � ���

1��)�*� �����$�"�!% /������� �� �.���! ��! ,�� �'������ � � ��*� $� �� ���� �� ���K"%

�(� ��+� ����� � � � �� ���� �� ���K" ��F��� ��

���)� �� ���� Q O �"�� "�� � � � � "��� ����� �� ����

��$�"��' ���� ,�� ������ ��<�������! $� �� ������ !������

� ��+��� �� 1��)�*� ���� !������� ��<���� �� Q�

�"� ��� ������ �� ��-�-�!����� ( �$ ���� ��"��$("�! ���� ����

�� ������� ���� �

�'�����&( O

������'&(

���� ��� ' � � 1��)�*� ���$(��� ��<���� �� Q�

� � ���� ,�� � ( �$ ��"��$("�! ���*� ( �$ ��"�������%

- � ��.���! �� ��� ������ �� ���K" �������$("�! ,�� ��� ������

��"��$("�! � ������ ��"������� �*�#��"��$("�!�� 2������ ����

Page 151: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �67

����� ��#� ����� �� ���

�!���$�� �� .. �� ��-�-�!����� �� �����)�*� ���� ��

!�� O

���

! � # O "L ��� ! � # O "� � � "� # ��

��� �� � ! � �� =�������� ��� ����)�*� ����$���� � �<������ ����

� ������ ��"������� �� ��"��$("�!%

��� �����!�)�*�� 2������ �.���! �� ������ �� 1������ �� ���#

�� � ��)�*� � �-�"����' �� $�' ���� �� � ��

������ O � 3 �� O

�O ! � �

����!� ���� "�!�� �� ! � �� ��,��� � � ������ ���� ���#

��� ���� +� ��������%

�$� ��� "% �% E ��! ,�� � �E O �� O � � � �E O � O !� $�

���� �� J����!!� �� ���F����� !� 2����� ��� �����-��)�*� ��#

+���� �� ��� "% �% �� J����!!�' E � G �� ���F����� ! ?

�������"������' ��! ,�� � �E G � O ��

��� ��+� ������� ���� /!���$�� ����!� �� .. �� ��-�-�!�#

���� ! ���� � ������� � �� ! ���� �,�����%�� =�������� � �$���� � "���F����� �� �� ,���� �� O �

-� 2�!��!� ���� �� � � .. � � ��� O �L � 3 �� O ���

�� 2�!��!� � ������ O � 3 �� O ��

��� =�� ����$(��!� ���!�&�� ���!���������� �� ���� /!���$#

�� ����!� ���$����� �� ..� �������� �� �����' �� ������� ����#

��������% =�������� � ��-�-�!����� �� ������ �� ���� ��)�*�

� ������� ��

Page 152: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H

� $ ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��� 2������ � ������� �����& �� �����)�*��

�������

� � 6 H �

� ��

��

� ��

��

6 ��

��

H �

� �

!""""""#

=�������� � ������ �� ��-�-�!����� ��"������� ���� ������%

� � ��� ����$(��!� �"�#� �� ���� � ��� ������ �� ���K" ��

���)� �� ���� % O ��� �� � � � � 1 L &�� ��� 1 � & *� �$����

������ ����" ��-���$���% �������� �� ,��!,��� �� � �������

1 ����' � ����$(��!� �!�� �� �� �� ���� �� ���� ��! �#

� ���1�������� ����� ��� & ����% �������� �� ,��!,���

�� � & ����' � ����$(��!� �!�� �� �� �� ���� �� ����

��! �� ���1�������� ����� ��� 1 ����% /� � � ������

�� ��-�-�!����� ��"������� ���� ������%

�!� 2������ ���)� �� ���� % O ���� ��� � �� ���� �������

��� ��)�*� �$ ��! ��� �� ��-�-�!����� �� � ���� �� ���! ��

��-�-�!����� �� � =����"� �� ��"�! ���!����� ���� ����������

���� �� ������ �� �� ���� ������� �� ����)�*� �������

���� � � � ���� � �L�� � � � �L����&� ��+� G�� G�� � � � ��� �,E�F����� �� ���� �� J����!!� �� ���F�#

���� ! � � ��<�� ���� � � �

E� O

�$$�$$�

� � G���� G� O ��� � G���� G� O ��6 � G���� G� O ��H � G���� G� O ��

����"� � �����& �� �����)�*� ������%

Page 153: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H�

����� ��#� ����� �� � �

�(� 2������ �� ���� �!���$�� ���!� �� � ! � � ��

������L�� ���� ���� ��� �������� �� � � � ��)�*� ��� � �����-�"����' � � �� ?��! � ��-�-�!����� � ���� �� �-�"��

���� �� ������� � ����� ]

�"� /������� �� �.���! �� ��� ������ ,�� ��� ��� ��-�-�!�#

���� ��"������� ,�� �*� ���1�& � ����)�*� �� ��"���-�!�����%

��� �G ��� � � �� �,E�F����� �� "���$�"�� �!���$��� ������������

�� �����-��)�*� �� J����!!� �� ���F����� � ! � �� =�<�� �

�,E�F����� �E��� � � �� ���

E��� O G ��� L G ��L ��

���� ,�� �E��� � � �� �$�� $� ��� 2����� �� ���K"%

�$� ����! �� ������)�*� � -��� 2������ � ���' � ��

�� ���!' ,�� ��� �� � �' �$ ������!����� �� ���� ��!� ���

�' � ����� ,�� "�!� �� ��� ���! ��$� ��������� ���� � ������

��� �� ������� ������ �� ��-�-�!����� ! � ��������� ��

� � � �� ��-�-�!����� � � !� ! �� / ����� � ������

��� �������� ���� � �������� ,�� ����-�� �� ��-�-�!����� !

� �������� �� "�!� �!����� �� ��-�-�!����� � � !� � ���

�� ������ ��$� � ���� �� ��$���� ���% �� ���� ����"$("��� ���

� ����*� �� ������� ������������' ,��! � ��-�-�!����� �� ��$������� ����-�� ���! �� "�!� � ]

��� ����! �� � ���1��� 2������ � -!� �������� �����#

-�$(�� � ��� �� ��� ���� / � J% / ���� ������� �� ����'

����� � O � �� �� � � � � ��! �� ��� -!� ������ �� � �����

� ������ �� ����% ��+� E��� O �"����� � � � � "# ����� ���

"���� O

�� � �$���� -!� ���"�� �� ���� / � ������� �� �� ����$���

Page 154: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H�

� � ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

� � ���� ,�� �E���P� O � �� �� � � �� �$ ��� 2����� �� ���K" ��

Q O � � ��# �- � =�<�� ���� �� � � 2����� ��� ���K"� G ��� O

#���"�����

?��! � �����& �� �����)�*� ]

� � =�<�� "�!� �� ��1����)�� ����� �$���� �� -!� �� ���

���� ��$ ��$��� ���� �� [� O �G ��� � �� =�������� %�[�� � "�!� � !��

��� %�[�� ,���� � ����)�*� ������! �$ -!�

�� ���� /' O � �� � � � ���

��� 2������ � -!� �������� �� ��� ����% 4����� ��� -!�

�� ����)�*� � ���� �$���� -���% ��+� 6� �$���� �� ��������

��$� -��� � -!� �������% �6� O ��% ?��! � !�� �� 6��� � 6� ����

� �] =��������' ��� ,�� ���.����������' "�!� �� %�6� ��

��� 2������ � � �� A ��- � � ��� ���� ,�� �� ���� ��

� ����� �! �$ ������� ��� ����)�*� �!���$��� "�� !��)������

�� ��� ���� ���� � �+� L OL ��� �� �$���� �� "$������ ��

,�� ���������� � � � �! ������ �� ����)�*� � "$������% ��+�

��+��� �� �� �� "������ � E3 �������� ,�� "$������

/ ��� �.�������� � �� �� "$������ ������ ���� �!�% =�<����

C3 O �� � /� � ��� ��!��!�� � %�L �

- � =� O3�6

��C�

%�E3� %�E��

� � =� O3�6

3���C�

%�E3E���

� � ���-!��� � ���"��$���� ���� � ,�� � -!� *� �����-�#

$(�� � ��� �� & ���� � ,�� ���+�� ������ � ��-�-�!����� ��

,�� ��! ��� ��� ���� ����-� � � ��� -!�' � O �� 6� � � � �

��+� O �/ � ��� �� � � � � �� � / O ��� ��+� E3 ��������

� �"��� ��! ,�� � -!� ����.��� �� / <,��� �� ���� ����' �

��<��L O3�6E3� ���� C3 O �� � � /�� �O ��� ��������� %�L �

Page 155: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H6

����� ��#� ����� �� � �

�3�6

��C�

%�E3� %�E��� =����"� �� ��!�"�� �"��� �L O � ��� ������ �� ����������� ��� ���.���)�*� ���� � �L O ��

�!� � ���� �� 2���� ��� �� ������<��� �� �� ��+���

, O � � ..% � ��� O �� � ..% �� ��)�*� ��1������% ���� ,��

��,� �� �!��� �-��+��� �� ..%� �O � 3 ,� O ..

%�*� ������#

������� ���������� �� ��

�&� 2������ 6��

O ��1�� � ���� O ��� ��� ��� � � � �$

���� �� 2���� ������ � ������- R� � � �+� ����

��<��� ���

1� �"� �� O 1�"� ����� � ����

��+� � � !�� ���� ����% ���� ,��

��6��� ��

����� �.�������!����� �� � �

�(� A ���! �� ���� �� �������! �� :��' ���� ,�� � ��.�

��� �-��. ���1�& � ����)�*� �� ������������� ��������� �

1��"� �� O�.� �����"�5��"��

�.� ���5��"��L �.� ��5��"���O

��� ��"� ��� �5��"�

� ���� 5��"� O 5L �)� K ���"� � �)� K ���"� O

��

)��"� #���#��

�"� ���� �!��� �������! ��-���$��� ) ��<�� � ��.�

1�"� �� O �.� �� � �

)�,���,���

���

��,� O� ��

��#��

Page 156: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �HH

� ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��+�� R� O �" � " �� � R � O ..% � R� � =�<�� ����

������ � R� �� 1� �"� �� O 1�"� �������������

���� � � ���� ���� � � � ���� ����� ������� � ��<���� ��

��#� O

���#�� # � R�

��#�� # 3� R�

� � ���� ,��1� �"� �

��

1� �"� ��O

=������

=�������

��� ��<��� =������ O �.� � ���� ��

)�,���,� ��- � =�<�� X�

���� �� ���� ���� ��

X����� O

�$�$�

1� �"� �� � �� O ��� " � R� ��

����1� �"� �� � �� O �

�� ����$���%

���� ,�� ��

=�������X�

���� O �

�J�� � ���!��� ����� ���� ,�� =��� �$ ��� ������ ������$����

���� ���� �� ���� �� ���� ���� �� ����)�*� �� 1������� ��

��� 2������ ��� � � � ���� �� ����� �� Q O � � ����

�� ���� ,�� ���� �$ ������"%

-� ���� ���� "� # � ..%� - � � � � Q ��&�� ,�� �.��� ��

��������� ���� ����� �#� �� � �"� � � -� � �-��"��� �� �#� �� ����

�"� ��-� � � � ��)�*� �"� ��-� ����� �� �!���)���� �� �#� �� ����"$� ���� ��������� �� $(�-!� �-����$(� ��� � ���� � � Q�

��<��� ���� - � � ��<����)�*� F������� ��� � Q �� F�

������ ��� O

�" � ..% � ���� �!��� # � �� �.��� �� �#� �� � � �� �"� �� -������� ,�� �F������� � - �� O �������� � - �� ��

�����-��)�*�%

Page 157: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H�

����� ��#� ����� �� � !

�� ���� � � � � Q� ���� � ������!����� � ����' �� �$'

���� � � �O �� O �� � F������� �O ��

�� ���� ,�� � ���� �O �� � � � O � � � ���

� ��

$� 2������ 6��

O ��1�� � ���� O ��� ��� ��� � � � �$

���� �� ����� ������ � ������- R� � ��+� � � !�� ����

����% ���� ,�� ���� ���� - � � � � ���P

� �6��� -� � �6

��� �� � �6��

� -L ��

�� ���� � �� ��+��� ������$�"�! � !�� � ��-�-�!����� �� ����#

�)�*� �� 2����� �� ���K" ��<���� �� �� ��

!�� � �

!�� O ��

������� � ��.� �� �����)�*� ���� ���

� � �� �� ��.�

� ���������

!�� �

���

����� O

����� � � �O �

�� ���� � � O ��

��� ���! $� �� ���� �� ���! � ;����� >�����%

��� �$("�! ����������)�*� $� ,�� � ��)�*� ������ ����"$(��

,�� ���� ��� ��� �� ��� ����*� ������ � �� -�� ��#

�������� ����% �� �� ���� �.�������! �� ���F����� �'

�$��� ����"$(�� ��! � �� �$��� ����"$(�� �� ��-�-�!�����

!�� � ���� � �� ����*�%

$� ������� ,�� � ���<����)�*� ��� O ���� �� � �� ���� O � ���� �� � �� *� ���� �-�"���� � ����%

���� ���� ���! � ;����� ,��

()����M�� �����N ��()������ �

� �()��������

�� �

Page 158: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - …2017/04/25  · • Elementos de Estatística Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito - Alejandro C. Frery

������������ ���������� �H�

� & ����� �� ������ �� ���������� � ������� ���� �����

��� � ������ ������! () �$ � ������ ����� �� �������� 7� �� �$'

���� , <��� ()�� � ��"� O �� " � ,� O 7���� �� 3�)�� � �����)�*� ��$�<�� � ���! � ;�����%

�� A ���� �� �.�!�*�' �������� ��� ������ ��"������� ��!

,��

(���"���#�� � (���"�� (���#��

������� ������� � �������� �������