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INDICADORES TÉCNICOS PARA USO DA RBMC NO MAPEAMENTO
Comissão Técnica II – Agrimensura, Geodésia, Astronomia e Topografia
Kátia Duarte PereiraIBGE/Departamento de Geodésia
Av. Brasil 15.671, Rio de janeiroTel. 21 – 2514 4929 Fax: 21 – 2481 2747
Leonardo Castro de OliveiraIME/Departamento de Eng. Cartográfica
Praça General Tibúrcio 80, Rio de JaneiroTel. 21 – 2546 7063 Fax: 21 – 2546 7069
RESUMO
A Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC – é uma rede geodésica ativa, implantada pelaFundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística/Departamento de Geodésia (IBGE/DEGED).Atualmente é composta por treze (13) estações que coletam, permanentemente, os sinais dos satélitespertencentes ao Global Positioning System – GPS. As estações da rede encontra-se distribuídas pelo territóriobrasileiro, proporcionando ampla cobertura.
O objetivo deste trabalho é o de apresentar os indicadores técnicos que possibilitem o emprego da RBMCno mapeamento do território, considerando as variáveis tempo, distância, observável e precisão. Deve serdestacado que os indicadores técnicos obtidos como resultado da pesquisa poderão, futuramente, fundamentar oestabelecimento de especificações para o uso do mapeamento nacional.
Os dados das estações RBMC utilizados foram cedidos pelo IBGE/DEGED e correspondem ao materialnormalmente fornecido aos usuários. Mesmo sendo uma pequena amostra, foram suficientes para a pesquisa emquestão. A análise dos resultados comprovou que o emprego da RBMC, nas diferentes escalas de mapeamento,é possível. Entretanto, exige que cuidados especiais sejam tomados para o perfeito êxito do trabalho a serexecutado.
ABSTRACT
The Brazilian Network for Continuous Monitoring – RBMC (Rede Brasileira de MonitoramentoContínuo do Sistema GPS) – is an active geodetic network, established by the Brazilian Institute of Geographyand Statistics/Department of Geodesy – IBGE/DEGED (Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística/Departamento de Geodésia). It is composed by 13 stations that permanently track the GlobalPositioning System – GPS – satellites signal. The network stations are distributed across the Brazilian territory,providing wide coverage.
The objective of this work is to select technical indicators that facilitate the utilization of RBMC for theterritory mapping, considering the time, distance, processing and precision variables.
It should be highlighteg that the technical indicators obtained as a result of this research cansupport theestablishment of GPS technical specifications for the national mapping in the future.
The data used in this research were released by IBGE/DEGED, and they correspond to the materialgenerally supplied to users. Even same a small sample, they were enough for this research. The analysis ofthe results has confirmed that it is possible to use RBMC data for mapping purposes. It demands,however, special caution to achieve sucess in the work to be accomplished.
INTRODUÇÃO
“A Cartografia é instrumento essencial aodesenvolvimento tecnológico, econômico e social dopaís”. Esta expressão era o lema adotado pela antigaComissão de Cartografia (COCAR, 1981), e sintetizavaa compreensão da importância da Cartografia para odesenvolvimento e segurança do país. Apesar de ter seuvalor reconhecido, verifica-se que a situação domapeamento brasileiro não é satisfatória, por exemplo,pelas seguintes razões:
- ainda existem “vazios cartográficos” narepresentação do território nacional;
- grande parte da documentação cartográficaencontra-se desatualizada;
- e apesar da legislação existente, não há umauniformidade na representação das informações.
Outro fator que contribuiu de forma substancial paraesta situação é o econômico, pois desde 1985, quandofindou um período de intensa produção, baseada namodernização dos equipamentos e dos processos deprodução não foram efetuados investimentossignificados na área de Cartografia (IBGE, 1987).
Ao contrário do que acontecia no Brasil, a evoluçãotecnológica ocorrida no início da década de 90, com oaparecimento de novas técnicas e equipamentos,ocasionou profundas transformações nas áreas deCartografia e Geodésia. Na Geodésia o Sistema dePosicionamento Global (Global Positioning System –GPS) revolucionou as atividades referentes adeterminação de coordenadas através do emprego desatélites artificiais para posicionamento. Dentre osmétodos associados ao uso do GPS, predominamaqueles que pressupõem a determinação relativa e/oudiferencial de coordenadas, a partir da ocupaçãosimultânea de, no mínimo, duas estações: uma base(com coordenadas conhecidas) e outra que se querdeterminar. Desta forma, tornou-se mais rápido obter ascoordenadas de um ponto. Ainda na área de Geodésia,foram introduzidos novos conceitos, como o das redesativas; viabilizou-se a determinação da componentetemporal; e detectou-se a necessidade doestabelecimento de um novo sistema de referência, quemelhor reflita a realidade do GPS.
Enquanto na Geodésia estas mudanças podemocorrer de forma rápida e menos complexa, mas nemtanto; na Cartografia as adaptações necessárias são maisproblemáticas, pois a representação cartográfica nãoestá restrita somente ao posicionamento (valor dacoordenada). É necessário caracterizar a abstração parasua perfeita compreensão pelo usuário. Os mapasocupam um lugar fundamental na sociedade moderna,prova disso são as somas fabulosas dispensadasanualmente na sua construção e publicação. Paraincorporar todas as vantagens oferecidas pelos novossistemas de posicionamento geodésico, seria necessáriosubstituir todo o material cartográfico existente
atualmente. Considerando, entretanto, que grande parteencontra-se em meio analógico (papel), e que aprodução de mapas tem de atender as necessidades,interesses e atividades da sociedade, e que os custosenvolvidos são grandes, conclui-se que esta etapa é dedifícil transposição. Acompanhar estas mudanças nãosignifica, como pode parecer inicialmente, emabandonar todo o material cartográfico existente. Aocontrário, significa utilizar as novas tecnologias parabuscar uma compatibilidade melhor entre os diferentessistemas geodésicos, para posterior produção eatualização do documento cartográfico.
Nesta busca por melhor qualidade, as redes ativasde monitoramento contínuo do GPS tem desempenhadoimportante papel. Seguindo esta tendência mundial, aFundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE), através de seu Departamento de Geodésia(DEGED), estabeleceu em 1996 a Rede Brasileira deMonitoramento Contínuo do Sistema GPS (RBMC),que é uma rede ativa composta por 13 estações querecobrem todo o território brasileiro, possibilitandoaplicações em diferentes áreas. Dentre elas destaca-se aCartografia, pois as atividades de:
- apoio fotogramétrico (também denominado decampo, terrestre ou suplementar);
- atualização cartográfica;- controle de qualidade posicional;
podem ser subsidiadas pelo emprego da RBMC. Comtoda certeza, as vantagens advindas deste uso não serãorestritas somente ao aspecto de precisão posicional, mastambém terão reflexo nos custo dos trabalhos e no seutempo de execução. Entretanto, por ser uma nova componente, o uso daRBMC no mapeamento necessita ser normatizado, paraque as precisões exigidas nas diferentes escalas sejamatingidas. È necessário analisar também algumasquestões primordiais, e que nem sempre encontra-seligadas diretamente ao GPS. Destacam-se, por exemplo,o fato do GPS empregar o Sistema Geodésico WGS-84,enquanto que o mapeamento brasileiro encontra-sereferido aos Sistemas Córrego Alegre e SAD 69, quepossui duas redes distintas, a rede SAD 69 e a redeSAD 69/96 (COSTA, 1999). Esta diferença entresistemas e redes implica em diferentes problemas para aCartografia, quando o GPS é aplicado.
OBJETIVO
Considerando esta situação, este trabalho tem porobjetivo divulgar dissertação desenvolvida no Curso deMestrado de Engenharia Cartográfica do InstitutoMilitar de Engenharia – IME. Este estudo analisou asituação atual do mapeamento brasileiro e o empregocada vez maior do GPS; selecionou e propôsindicadores técnicos que possam fundamentar, nofuturo, o estabelecimento de especificações para uso doGPS no mapeamento do território brasileiro através do
emprego da RBMC. Os indicadores técnicos propostosforam definidos considerando o apoio cartográfico, aatualização cartográfica o controle posicional. Alémdisso, foi desenvolvida uma metodologia de trabalhocom enfoque prático, e que pode ser aplicada por todosos usuários, seja para fins acadêmicos, científicos oucomerciais.
METODOLOGIA APLICADA NA PESQUISA
Os novos procedimentos de campo com objetivosgeodésicos, desenvolvidos em decorrência doaparecimento das redes de estações de monitoramentocontínuo, revolucionaram e facilitaram odesenvolvimento dos levantamos de campo, pois para ousuário passou a ser necessário apenas a ocupação daestação que se quer determinar. Neste contexto,verifica-se a necessidade de se atualizar asespecificações para uso da tecnologia GPS hoje emvigor, e que datam de 1992 (IBGE, 1998), de modo apropiciar o uso otimizado da RBMC no mapeamento,seja ele sistemático, cadastral ou temático.
Como as estações da RBMC encontram-sedistribuídas de forma não homogênea no territóriobrasileiro, conforme pode ser verificado na FIG. 1, paraestudar seu emprego fez-se necessário estabelecer umcritério de utilização. Como o objetivo da pesquisa era ode determinar indicadores para o uso da RBMC nomapeamento, estabeleceu-se a seguinte metodologia:escolher uma estação já determinada por GPS, e a partirdas estações da RBMC, determinar suas coordenadas.Para tanto, devem ser consideradas as seguintesvariáveis: distâncias entre as estações; observávelempregada; duração da sessão de observação. Devido ascaracterísticas intrínsecas da RBMC, não foi possívelvariar o tipo de posicionamento e de processamento,que foram, respectivamente, estático e pós processado.Deve ser destacado que esta metodologia pode serempregada em aplicações práticas ou nodesenvolvimento de outros estudos específicos, quenecessitem de controle de qualidade.
Como a RBMC opera de forma contínua, foinecessário definir um período para estudo e análise dosdados. O período escolhido foi entre 10 e 19 de maio de2000 (dias julianos 131 a 140), de maneira a coincidircom a 2a Campanha do Projeto SIRGAS. Este períodofoi selecionado porque a estação localizada no Rio deJaneiro (RIOD), que foi determinada durante a 1a
Campanha do Projeto SIRGAS, e que também é umaestação RBMC em fase de implantação, seria ocupadadurante a 2a Campanha, proporcionado assim asobservações necessárias ao desenvolvimento dos testes.Para selecionar as estações RBMC a serem utilizadascomo base, estabeleceram-se os seguintes critérios:
1. terem suas coordenadas determinadas no sistemaSIRGAS;
2. terem participado do ajustamento da RedePlanimétrica de 1996;
3. os arquivos de dados deveriam estar disponíveis naépoca do início do processamento das observações.
Ao final do período estabelecido, o conjunto deestações da RBMC foi analisado e verificou-se que:
- as estações Crato (CRAT), Porto Alegre (POAL),Recife (RECF) e Salvador Salvador (SALV) nãopreencheram os requisitos 1 e 2;
- as estações Cuiabá (CUIB) e Imperatriz (IMPZ)não preencheram o requisito 3.
Desta foram, as estações selecionadas foramas estabelecidas nas cidade de Bom Jesus da Lapa(BOMJ), Brasília (BRAZ), Manaus (MANA),Curitiba (PARA), Presidente Prudente (UEPP) eViçosa (VICO); ou seja, os testes efetuadosenvolveram 7 das 13 estações da RBMC, sendo aestação RIOD tratada como incógnita. Osresultados obtidos para essa estação foramavaliados considerando as coordenadas jáexistentes no Banco de Dados Geodésicos ( BDG)DO IBGE/DEGED.
A FIG. 2 indica as distâncias (extensão da linha)entre as estações base e a estação RIOD, localizada nacidade do Rio de Janeiro.
Devido as características de operação da RBMC, nafase de processamento foram simuladas diferentescombinações de dados para gerar o conjunto deresultados a serem analisados. Foram efetuadascombinações de sessões de observação, observávelutilizada e extensão da linha de base. A variação daduração da sessão de observação foi obtida através dasubdivisão do arquivo original de 24 horas, em períodosde 12, 6, 3 e 1 hora. O objetivo deste procedimento foiverificar a influência do intervalo de tempo, daobservável utilizada e da extensão da linha de base naqualidade do resultado obtido. Para a escolha dosperíodos a serem empregados, selecionaram-se os queoferecessem as piores condições de observação (PDOPmais alto e menor número de satélites). Esta escolha foiefetuada através da análise do número de satélitesdisponíveis e da variação do DOP, visando garantir queos resultados encontrados possam ser utilizados sobrequaisquer condições. Como os arquivos fornecidos pelaRBMC encontram-se no formato RINEX e registramtodas as observáveis, e como o objetivo da dissertaçãoera o de estudar o comportamento individual e acombinação das observáveis, a sua seleção foi efetuadanesta fase.
PROGRAMAS EMPREGADOS
Para o processamento dos arquivos pretendia-seempregar inicialmente três programas, sendo umcientífico (OMNI, do National Geodetic Survey) e doiscomerciais (GPPS, da Ashtech e GPSurvey; daTrimble). Entretanto, foram detectados problemas nosprogramas OMNI e GPPS, o que impediu sua utilizaçãonos testes. Para o processamento das observaçõesutilizou-se o módulo WAVE, do programa GPSurvey,versão 2.35a.
Com a disponibilização dos dados e buscando aobtenção de coordenadas para análise, foram realizadostrês diferentes tipos de processamento, de forma aatender a necessidade de usuários distintos. Osprocessamentos efetuados foram:
Processamento 1: utilizou-se a combinação linear entreas observações em L1 e L2, com o propósito de reduziros efeitos ionosféricos. Esta opção de processamento éconhecida como ionospheric free e recebeu adesignação de IONFREE. Empregou-se a dupladiferença;
Processamento 2: utilizou-se apenas a observável faseda onda portadora envolvida em L1. Esta opção deprocessamento recebeu a designação de FASEL1;
Processamento 3: utilizou-se apenas as pseudodistâncias a partir do Código C/A, na forma de dupladiferença. Não foi empregado DGPS. Esta opção deprocessamento recebeu a designação de PDIST.
Como o trabalho desenvolvido objetivou a aplicaçãoprática, as opções utilizadas no processamento foram:
1. fixação da ambigüidade, apesar das linhas de baseserem maiores que 100km;
2. empregou-se efemérides transmitidas (broadcast);
3. não foi considerado o efeito de marés terrestres;
4. em todas as soluções empregou-se o modelo deSaastamoinen para troposfera;
5. como não foram coletadas informaçõesmeteorológicas para nenhuma das estações,utilizou-se o padrão fornecido pelo programa.
No total foram calculadas 830 linhas de base.Diante dos objetivos da pesquisa, propositadamente nãose procedeu ao ajustamento final das observações paraobtenção de uma única coordenada para a estaçãoRIOD, e sim a análise individual dos conjuntos deresultados obtidos por estação base envolvida.
ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES
Para a definição dos indicadores técnicos,considerou-se a precisão requerida para o apoio decampo objetivando a Aerotriangulação, sintetizados naTAB.1, pois esta é a primeira atividade do processo deconstrução da carta a necessitar de coordenadas. Não seutilizou o PEC porque este representa a resultante detodos os erros das diferentes fases do mapeamento. Osindicadores definidos podem, também, ser extrapoladospara a atualização cartográfica e o teste de carta, semcomprometer a precisão requerida para estas etapas. Asescalas 1/1.000.000 e 1/500.000 não foram avaliadasvisto serem confeccionadas por compilação.
TAB.1 – Erros máximos admitidos para cada escala –Aerotriangulação
EC EQ Horizontal Vertical1/250.000 100 15,6 51/100.000 50 6 2,51/50.000 20 3 11/25.000 10 1,5 0,51/20.000 10 1,5 0,51/10.000 10 0,6 0,51/5.000 5 0,3 0,251/2.000 2 0,12 0,11/1.000 1 0,06 0,051/500 0,5 0,03 0,025
EC – Escala da cartaEQ – Eqüidistância em metrosHorizontal – 0,0625mm ECVertical – 1/20 EQ
Após a definição da metodologia a ser empregada eda obtenção dos diferentes conjuntos de coordenadas,passou-se a fase de análise. Essa foi de grandeimportância, pois permite avaliar os resultados e,conseqüentemente, escolher o melhor conjunto deparâmetros para o estabelecimento dos indicadorestécnicos. Nesta etapa consideraram-se as seguintesinformações, originárias do processamento de cadaobservável:
- para a linha de base de 2.803km (MANA) não foipossível fixar a ambigüidade em nenhum períodoquando a observável IONFREE foi empregada;
- para os períodos de observação inferiores a 6h, nãofoi possível fixar a ambigüidade para as linhas debase de 1.057km (BOMJ); 898km (BRAZ); e836km (UEPP), quando a observável IONFREEfoi empregada
- para a linha de base 668km (PARA) e 232km(VICO) não foi possível fixar a ambiguidade parao período de observação de 1h com a observávelIONFREE;
- quando a observável FASE L1 foi utilizada, nãofoi possível fixar a ambigüidade em nenhumconjunto de observação; este fato pode sercreditado, em parte, a influência das condiçõesionosféricas.
As coordenadas calculadas foram, primeiramente,comparadas com os valores das coordenadas constantesno BGD, de forma a estabelecer a diferença entre elas.Este procedimento foi efetuado para cada um dos 830resultados obtidos. Após a determinação das diferençasfoi efetuada a crítica dos valores encontrados,constando-se que seria necessário:
1. avaliar as componentes altimétrica e planimétricaseparadamente;
2. separar os resultados em conjuntos homogêneos,tendo como referências as estações base e aobservável utilizada;
3. calcular a média e o desvio padrão de cadaconjunto para avaliação estatística.
Após a separação dos elementos e a formação dosconjuntos a serem avaliados, verificou-se a necessidadede efetuar tratamento diferenciado na componenteplanimétrica (latitude e longitude), de maneira a obter-se um único valor para análise. Assim sendo, optou-sepor calcular a resultante planimétrica (CPLAN) entre alatitude e a longitude de cada resultado individual. Aresultante foi calculada através da formulação expressana EQ. 1.
CPLAN = {( ∆ ϕ ² + ∆ λ² )½ } x 30 (EQ.1)
onde:
∆ ϕ – diferença entre o valor da coordenadalatitude constante no BDG e o valorcalculado;
∆ λ – diferença entre o valor da coordenadalongitude constante no BDG e o valorcalculado;
30 – valor aproximado de 1" em metros noEquador.
No tocante a componente altimétrica, como o que sedeseja analisar é a variação do valor da coordenada, asdiferenças obtidas foram tomadas em valor absoluto. Osinal foi interpretado como sendo o indicador dosentido do deslocamento, o que no caso da pesquisapresente é irrelevante.
Efetuados todos estes procedimentos, calculou-se a
média ( X ) e o desvio padrão ( s ) para cada conjuntoplanimétrico e altimétrico. Analisando os resultados,constatou-se que a amplitude dos valores obtidosevidenciam um comportamento não homogêneo, ouseja, a diferença entre o maior valor e o menor erasignificativo. Sendo assim, foi necessário efetuar-seuma depuração dos resultados encontrados, através deum tratamento estatístico. Partindo dos valoresconhecidos da média e do desvio padrão, foi construídoum intervalo de confiança que representasse overdadeiro conjunto de resultados. Neste caso, optou-sepor determinar o intervalo de confiança para a médiapopulacional ( µ ) quando a variância populacional(σ ²) é conhecida, de modo a ter um maior rigor nadepuração, considerando-se σ ² = s, sendo s o desviopadrão amostral. O nível de confiança utilizado foi de99%, conforme formulação apresentada em FONSECA& MARTINS ( 1982 ):
P ( X – z 2/ασ /(n)1/2 < µ < X + z 2/α
σ / (n)1/2);
onde:z 2/α
– Abcissa da curva normal para um nível deconfiança α ;
σ – Desvio padrão populacional;X – Média amostra;
n – Tamanho da amostra;µ – Média populacional.
Aplicando-se esta formulação foram calculados osnovos intervalos para cada conjunto e efetuada adepuração dos dados, de forma que só foramconsideradas as diferenças de coordenadas que seencontravam dentro desse intervalo. Após esta etapateve início, propriamente dito, a análise dos resultadospor componente, considerando os indicadores:
- observável empregada ( IONFREE, PDIST e FASEL1);
- sessão de observação ( 24, 12, 6, 3, ou 1 hora);- extensão da linha de base.
A avaliação dos conjuntos obtidos para uso nomapeamento foi efetuada através da análise da média edo desvio padrão de cada conjunto. Os resultadosencontrados para cada conjunto planimétrico ealtimétrico estão sintetizados resumidamente, nas TAB.2 e 3, respectivamente, e indicam as faixas de escalasatendidas pela RBMC. Ao mesmo tempo sãodestacados os períodos mínimos de duração da sessão(em horas) para emprego da observável. A TAB. 4
identifica os períodos em que é possível empregar oGPS simultâneamente para a planimetria e altimetria. As convenções utilizadas são:
Escalas do mapeamento atendidas pelo usoda RBMC;
1 a 24 Período mínimo de duração da sessão deobservação para uso da RBMC paraobtenção da escala indicada. Valoresexpressos em horas;
1 a 24 Período de duração da sessão deobservação para uso da RBMC considerandoa conjugação das componentes planimétricae altimétrica. Valores expressos em horas;
Escalas do mapeamento atendidas pelo usoda RBMC.
CONCLUSÕES
Os resultados obtidos comprovaram ser plenamenteviável o emprego das estações RBMC para aplicaçõesno mapeamento, desde que determinadas condiçõessejam respeitadas. Na impossibilidade de se definirespecificações técnicas rígidas, devido a constanteevolução do GPS e, conseqüentemente de suasaplicações, identificaram-se indicadores técnicos quepermitem ao usuário atingir seus objetivos. Ao mesmotempo foram constatados alguns procedimentos a seremempregados, de maneira a proporcionar o alcance daprecisão estabelecida.
Detectou-se também, durante a execução dapesquisa que as prescrições atualmente utilizadas para omapeamento não encontram-se claramente definidas. Avelha máxima de “país sem memória” nunca foi tãopresente. Constatou-se, também, que o materialindicador das precisões é praticamente inexistente nosórgãos encarregados de sua preservação. Também nãohá um acervo histórico que possibilite e facilite umaconsulta confiável.
Fundamentado na pesquisa efetuada, nametodologia proposta, nos resultados obtidos e nasanálises executadas, podem ser destacadas as seguintesconclusões:
1) os resultados obtidos indicam que as condiçõesfísicas de estabelecimento da estação sãoextremamente importantes, pois a partir destalocação serão extraídos os dados a seremempregados;
2) ficou evidente que a norma existente para aescolha do local de instalação de uma estação GPScontinua válida;
3) após os estudos desenvolvidos, sugere-se adoçãodos seguintes indicadores considerando a etapa decampo:
- observável utilizada;- duração da sessão de observação;- número de sessões de observação;- extensão da linha de base.
Estes indicadores foram considerados essenciaispara a obtenção de resultados que satisfaçam aprecisão estabelecida para os trabalhos;
4) os indicadores técnicos selecionados encontram-secorrelacionados e influenciam diretamente aprecisão obtida. Assim sendo, qualquer operaçãodeve considerar todo o conjunto, ao invés de partedele. Deve ser ressaltado que a simplesmodificação de um parâmetro altera,significativamente, o resultado obtido;
5) a extensão da linha de base, ou seja, a distânciaque a estação a ser determinada está da estaçãoRBMC empregada influenciará diretamente naduração da sessão de observação, pois sãodiretamente proporcionais, ou seja, quanto maior alinha de base, maior o período de observação;
6) os testes realizados comprovaram, através daanálise estatística, da necessidade de um númeromínimo de 3 (três) sessões para que o resultadoobtido possa ser analisado de forma coerente;
7) na etapa de processamento deve ser observado oprograma a ser utilizado, que deve ser compatívelcom a observação escolhida e a precisão a seralcançada. A opção de processamento, porexemplo, divisão dos arquivos. Também é fatorcrítico para a obtenção de um bom resultado;
8) o trabalho desenvolvido indicou a necessidadeurgente de revisão, ou re-estudo, das normastécnicas vigentes nas áreas de Cartografia,Geodésia, tendo em vista que as precisões hojeobtidas superam, em muito, o estabelecido;
9) o uso da RBMC para controle altimétrico aindanão é recomendado, a menos que sejam ocupadasreferências de nível (RN) para controle.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
COCAR. Cartografia e Aerolevantamento - Legislação. nº 01. Brasília: IBGE. 1981. 136. p.
COSTA, Sonia M.A. Integração da Rede GeodésicaBrasileira aos Sistemas de ReferênciaTerrestres. 1999. 156 p. Tese (DoutoradoCiências Geodésicas). Universidade Federal doParaná. Curitiba. 1999.
FONSECA, Jairo & MARTINS, Gilberto A. Curso deEstatística. 3a Ed. São Paulo: Ed. Atlas S.A.1982. 286 p. F744C.
IBGE. Programa Especial de Dinamização daCartografia Terrestre: 1978 – 1985. Rio deJaneiro. 1978. 116p.
IBGE. Especificações e Normas Gerais paraLevantamentos Geodésicos – Coletânea deNormas Vigentes. Rio de Janeiro. 1998. 74 p.
Para maiores detalhes sobre os estudosdesenvolvidos e sobre as referências bibliográficasempregadas, recomendada-se consultar o original dadissertação, que pode ser encontrado com a autora ouno IME/Departamento de Eng. Cartográfica, através dosseguintes endereços:
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