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VIII PRÊMIO TESOURO NACIONAL DE MONOGRAFIA
Tema: Dívida Pública
INDICADORES ESTOCÁSTICOS DE RISCO NO PROCESSO
DE PLANEJAMENTO DA DÍVIDA PÚBLICA
(Retirado pela Esaf) outubro de 2003
1
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO .......................................................................................................3
2 – PROCESSO DE PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO DA DÍVIDA PÚBLICA.........4
2.1- Aspectos teóricos da relevância do gerenciamento ativo da Dívida Pública ....5
2.2- Processo geral de planejamento estratégico da dívida pública ........................8
3 - INDICADORES DE RISCO DA DÍVIDA PÚBLICA FEDERAL - DPF ...................14
3.1- Indicadores financeiros tradicionais da Dívida Pública...................................15
3.2 - Breve descrição dos indicadores estocásticos ..............................................17
3.3 - Geração dos Cenários Estocásticos..............................................................18
3.4 - Cost-at-Risk - CaR.........................................................................................22
3.5 - Precificação dos títulos na simulação do refinanciamento do CaR ...............25
3.6 - Cash-flow at Risk - CfaR ...............................................................................29
3.7 - Budget-at-Risk - BaR.....................................................................................30
4 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS.......................................................................31
4.1 - Calibração dos Parâmetros do Modelo..........................................................32
4.2 - Estimação do parâmetro de risco λ ...............................................................35
4.3 - Cost-at-Risk - CaR........................................................................................36
4.4 - Cash-flow at Risk - CfaR ...............................................................................44
4.5 - Budget-at-Risk...............................................................................................45
4.6 – Indicadores estocásticos de risco como parte do processo decisório do
planejamento estratégico.......................................................................................47
4.7) Limitações do modelo e sugestões de melhoria.............................................51
5 - CONCLUSÕES ....................................................................................................52
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................54
ANEXO 1 - Metodologia de Cálculo das Estatísticas da DPF ...................................56
2
ANEXO 2 - Gráficos do CaR (2004)..........................................................................58
ANEXO 3 - Gráficos do Cash-Flow at Risk – CfaR ...................................................59
ANEXO 4 - Tabelas do Budget-at-Risk - BaR ...........................................................60
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1 - INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, o tema "dívida pública" vem ganhando crescente
importância, tanto por parte dos governos e organismos internacionais, como no
meio acadêmico. A principal razão para esse interesse são os efeitos perversos de
um elevado endividamento público sobre o nível de atividade econômica, o que vem
sendo sentido em diversos países.
Nesse contexto, um dos temas mais relevantes é o gerenciamento de risco de
dívida pública. Apesar de a mais importante contribuição da literatura econômica
para o tema, a “Equivalência Ricardiana”, afirmar a irrelevância de uma
administração ativa do passivo público, este trabalho contesta a assertiva,
demonstrando que uma administração ativa é, de fato, relevante. Por conseqüência,
o planejamento estratégico e o gerenciamento de riscos também se tornam tarefas
muito importantes.
Pode-se afirmar que as principais ferramentas para o planejamento
estratégico, e para o gerenciamento de riscos de dívida pública são os indicadores
econômico-financeiros, dentre os quais encontram-se os do tipo estocástico, bem
como, os objetivos gerais da administração do passivo público, que podem ser tanto
definidos pelo Ministro da Fazenda, como por meio de referenciais previamente
discutidos e aprovados, também chamados de Benchmarks.
Nesse sentido, este trabalho visa verificar a aplicabilidade dos indicadores
estocásticos de risco, classe especial dos indicadores econômico-financeiros, no
processo de planejamento de dívida pública, explicitando suas limitações, e
propondo aperfeiçoamentos ao modelo.
O trabalho está dividido em três partes. Na primeira (capítulo 2) é
apresentado o processo geral de planejamento estratégico, onde são discutidos os
4
principais conceitos teóricos envolvidos no debate sobre dívida pública, quando se
mostrará a inaplicabilidade prática da Equivalência Ricardiana. Após a breve
fundamentação teórica, é apresentado o processo geral de planejamento estratégico
de dívida pública, onde as principais questões são discutidas.
Na segunda parte (capitulo 3) é apresentado o modelo teórico do
gerenciamento de risco atualmente utilizado, bem como, discutidos os seus
principais indicadores. Nessa seção, há uma ênfase na descrição dos indicadores
estocásticos, como poderá ser constatado.
A terceira seção (capítulo 4) trata do exercício onde será ilustrado como os
indicadores são utilizados, bem como, sua importância no processo de análise de
estratégias de refinanciamento. O exercício se baseia na simulação de seis
diferentes estratégias de refinanciamento, cada qual, com uma porcentagem de
Letras Financeiras do Tesouro – LFT, e de Letras do Tesouro Nacional - LTN, que
devido às suas características, apresentarão resultados distintos. Ao final do
capítulo, demonstra-se o papel dos indicadores estocásticos no processo decisório
de planejamento estratégico de dívida pública, além de apresentar as limitações
encontradas no modelo, e propor sugestões de aperfeiçoamento.
2 – PROCESSO DE PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO DA
DÍVIDA PÚBLICA
O debate geral sobre o processo de planejamento estratégico da dívida
pública pode ser dividido em dois tópicos igualmente importantes: a) a
fundamentação teórica que justifica o gerenciamento ativo da Dívida Pública, e b) o
processo geral de planejamento estratégico de dívida pública, onde são
apresentados os principais debates sobre o tema.
5
2.1- Aspectos teóricos da relevância do gerenciamento ativo da
Dívida Pública
Há na literatura econômica pelo menos duas abordagens distintas a respeito
do impacto da alteração dos impostos, ou do nível de endividamento do Governo, na
demanda agregada da sociedade.
A primeira abordagem, baseada no paradigma Keynesiano tradicional,
entende que uma redução da carga tributária que impactasse o nível de
endividamento, teria um efeito positivo e imediato sobre o consumo dos agentes,
afetando a demanda agregada da Sociedade.
Já a segunda abordagem, conhecida como "Equivalência Ricardiana",
defende, a partir de algumas hipóteses, que os agentes não alterariam a sua
decisão de consumo atual, em razão de uma redução da carga tributária que
elevasse o nível de endividamento do Setor Público, já que um aumento do nível de
endividamento hoje, corresponderia a uma elevação da carga tributária no futuro.
Em vista disso, os agentes poupariam o excedente, com o objetivo de compensar a
futura carga tributária mais elevada. Nesse sentido, seria irrelevante a decisão entre
elevar impostos ou o nível do endividamento público, e um gerenciamento ativo da
Dívida Pública seria irrelevante.
Pode-se afirmar então que a discussão sobre a importância do gerenciamento
ativo da Dívida Pública, bem como, a forma como ele deve ser realizado, passa pelo
relaxamento das hipóteses da Equivalência Ricardiana.
Há três condições, das quais, a Equivalência Ricardiana depende: a) os
agentes devem possuir um horizonte infinito de planejamento, b) devem existir
mercados completos e, c) os impostos são não distorcivos (Lump Sum Taxes).
6
Outro importante conceito utilizado na discussão da relevância de uma gestão
ativa de Dívida Pública é o de Tax Smoothing. Segundo este conceito, uma
estratégia de Tax Smoothing minimizaria o valor presente dos custos relacionados à
tributação, sendo assim a estratégia que otimizaria os resultados tributários.
Considerando a inexistência de Lump Sum Taxes1, além da característica de
convexidade da função de peso morto, pode-se afirmar que a estratégia de Tax
Smoothing é aquela que otimiza a distribuição intertemporal dos tributos.
Assim, estabelece-se uma relação entre a distribuição dos impostos no tempo
e o nível do endividamento público, o que enfraquece sensivelmente a hipótese de
Equivalência Ricardiana, concluindo-se que, ao contrário do que a Equivalência
Ricardiana afirma, o gerenciamento ativo da Dívida Pública é, de fato, relevante.
Entretanto, a principal dificuldade da adoção de uma estratégia tributária de
Tax Smoothing é a incerteza relacionada às variáveis econômicas que afetam o
resultado financeiro do Governo. Dessa forma, o acompanhamento de algumas
variáveis econômicas, como o nível das taxas de juros, do Produto Interno Bruto -
PIB, além das receitas e despesas do Governo também se torna relevante.
Dado a incerteza dessas variáveis, manter uma estratégia de Tax Smoothing
entre diferentes "estados-da-natureza", e entre diferentes períodos, se tornauma
tarefa bastante complexa.
Assim, o gestor de Dívida Pública deve buscar uma estratégia de
endividamento, via alteração na composição da Dívida Pública, que reduza o risco
de alterações inesperadas no orçamento, decorrentes da incerteza de algumas
variáveis econômicas, dentro de uma estratégia de Tax Smoothing.
1 A principal característica desse tipo de tributo é ser não distorcivo.
7
O problema passa a ser então encontrar os instrumentos que imunizem as
flutuações das variáveis econômicas (variáveis aleatórias), evitando alterações
inesperadas nos impostos. Evidentemente, a natureza e a magnitude dos choques
nas variáveis econômicas são muito importantes, e devem ser particularmente
analisados2.
Há ainda duas outras importantes discussões em relação à Dívida Pública,
considerando seu o poder de sinalização quanto à credibilidade da atuação do
Governo, bem como, sua utilização como fator de correção de imperfeições de
mercado (mercados incompletos).
A discussão sobre o poder de sinalização da atuação do Governo no
gerenciamento da Dívida Pública refere-se à utilização de instrumentos de
endividamento visando transmitir a idéia de comprometimento com objetivos de
política econômica. Um caso exemplar seria o da emissão de títulos indexados à
inflação em um regime de metas de inflação, ou de títulos cambiais em um regime
de câmbio fixo.
Pode-se afirmar que esse tipo de política de endividamento traz alguns
problemas para o gestor de Dívida Pública, já que cria restrições adicionais à
determinação de uma composição ótima, além de poder sinalizar, até mesmo o
contrário do desejado, em situações específicas.
Em relação à utilização da Dívida Pública para corrigir distorções de mercado,
considerando que mercados incompletos são geralmente ineficientes, há na
literatura justificativa teórica para alguma forma de intervenção, já que estruturas
adequadas de Dívida Pública e de estrutura tributária poderiam reduzir a ineficiência
do Mercado, via compartilhamento de riscos. 2 Há grande produção de trabalhos empíricos nos Debt Offices de vários países, onde se tenta identificar quais são os choques mais importantes para cada país, e a partir dessa informação, qual seria a estrutura ótima de Dívida Pública.
8
O principal questionamento sobre essa teoria diz respeito à dúvida sobre a
possibilidade do Governo estar sujeito às mesmas restrições que geraram
inicialmente a incompletude do Mercado.
Dessa forma, ao se relaxar as hipóteses da Equivalência Ricardiana, verifica-
se a relevância da Política de Endividamento do Governo. Nesse sentido, o gestor
da Dívida Pública deve buscar, no longo prazo, uma composição do passivo público
que esteja em sintonia com o paradigma de Tax Smoothing.
2.2- Processo geral de planejamento estratégico da dívida pública
O planejamento estratégico da dívida pública se refere, de forma sistêmica, a
todas as atividades relacionadas ao processo de refinanciamento do passivo do
Governo, sob o paradigma geral de minimização dos custos de longo prazo, sujeitos
a níveis prudentes de risco.
Antes de aprofundar as discussões sobre o processo teórico geral de
planejamento estratégico, cabe salientar que nem todos os países seguem as
diretrizes expressas, normalmente em função do arcabouço macroeconômico
desfavorável.
De forma geral, o processo de planejamento de dívida pública é elaborado a
partir de alguns passos bem definidos:
• a análise da estrutura atual do portifólio do Governo; • determinação da estrutura desejável para este portifólio, em algum horizonte
temporal desejado; • estimação dos cenários macroeconômicos prováveis, incluindo também a
previsão das receitas e despesas do Governo para o período em análise; • elaboração de estratégias visando refinanciar a necessidade líquida de caixa
do governo; • escolha da estratégia que melhor atenda às necessidades do governo, de
acordo com alguma função objetivo pré-estabelecida • implementação do proposto; • reprogramação mensal e anual; • avaliação do desempenho da estratégia.
9
A primeira dificuldade com a qual o gestor de dívida pública se depara é a
determinação da abrangência a ser utilizada para o seu portifólio, já que se pode
analisar somente os passivos públicos (dívida pública), ou, alternativamente, os
ativos e passivos de forma integrada, abordagem conhecida internacionalmente
como Assets and Liabilities Management – ALM. De forma geral, parece haver
consenso na literatura de dívida pública de que esta segunda abordagem é mais
adequada, tendo em vista que explicita o endividamento líquido do Governo.
Definida a abrangência, o passo seguinte é a seleção dos ativos e passivos
que devem compor aquela carteira. De forma geral, são incluídos todos os passivos
públicos, e os ativos financeiros cujos recursos sejam direcionados para o
abatimento da dívida pública.
A próxima etapa é a seleção das variáveis de controle adequadas à avaliação
do portifólio. Tendo em vista que o objetivo principal de dívida pública se expressa
na minimização de custos e de riscos, devem ser adotadas métricas que avaliem a
carteira do Governo, segundo essas restrições.
Em geral, os principais riscos monitorados são os riscos de valor, de
refinanciamento (expresso em termos de concentração de vencimentos, redução
sistêmica dos prazos de vencimentos, e de variação do fluxo de caixa esperado), de
crédito (dos ativos), orçamentário, de fatores contingentes, legais, além de outros
específicos.
Definidas as métricas de avaliação do portifólio, o gestor ainda se depara com
algumas definições fundamentais para a correta elaboração de estratégias de longo
prazo. A primeira é a determinação da forma como o valor dos ativos e dos passivos
será calculada. As metodologias principais são a “Marcação a Mercado” – MtM (do
inglês Mark-to-Market), que se refere à utilização do preço de mercado dos ativos e
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passivos, e a outra, o cálculo do valor da carteira por apropriação, segundo um
critério de competência de exercícios, onde o valor da carteira é calculado
incorporando periodicamente a parcela de juros incorridos no período. Não há um
consenso sobre o tema, mas acredita-se que a primeira alternativa parece ser a
mais apropriada, já que será por esse valor que os ativos e passivos serão
efetivamente negociados.
Outra definição importante é a adoção de variáveis nominais ou reais,
conforme a análise que estiver sendo implementada. No caso de estratégias de
curto prazo, análises em termos nominais parecem ser mais adequadas, já que
envolvem restrições expressas dessa forma. Por outro lado, acredita-se que
variáveis reais são mais apropriadas para o planejamento de longo prazo.
Com a abrangência da análise, e as métricas definidas, o passo seguinte é a
determinação da estrutura desejada para a carteira, conforme horizonte de tempo
determinado.
Pode-se afirmar que o Governo pode adotar horizontes de planejamento de
longo (mais de cinco anos), médio (entre um e cinco anos), curto (até um ano) e
curtíssimo (entre um e três meses) prazos, dependendo dos objetivos a serem
alcançados, e de restrições que impeçam o alongamento do horizonte de
planejamento (do curto para o longo prazo).
De forma geral, o planejamento de prazo mais curto submete-se àquele de
prazo mais longo, desviando-se apenas em função da impossibilidade de execução
do que foi inicialmente previsto.
Distintamente dos planejamentos de médio e de longo prazos, que têm por
objetivo atingir o perfil desejado para a dívida pública, os planejamentos de curto e
de curtíssimo prazos, apesar de seguirem as diretrizes expressas por aqueles,
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normalmente deparam-se com necessidades específicas, que agem no sentido de
desviar o planejamento em elaboração, do inicialmente previsto. Assim, um dos
grandes desafios para os gestores de dívida pública é a composição dos interesses
de longo prazo, com as restrições de curto prazo, especialmente em períodos de
grande volatilidade das variáveis macroeconômicas, quando o horizonte de
planejamento se reduz drasticamente, ou, no caso de economias menos
desenvolvidas, na ausência de um horizonte macroeconômico suficientemente
longo, que viabilize o planejamento3.
Quanto à composição desejada, há algumas maneiras de se obter as
características de um portifólio de longo prazo que sirva como referência para os
formuladores de estratégia. Conforme visto no capítulo anterior, esses referenciais
são chamados de benchmarks, e norteiam as estratégias de endividamento.
Cabe salientar a diferença do benchmark e da estratégia de longo prazo.
Enquanto que o benchmark é uma composição desejável, em um horizonte temporal
determinado (em geral, de longo prazo), a estratégia de longo prazo é o meio
utilizado para, a partir da composição atual do portifólio do Governo, atingir aquela
composição desejada.
O principal desafio para os gestores de dívida pública nessa etapa é a
determinação da composição do portifólio desejável, bem como, dos instrumentos e
prazos utilizados para atingir os objetivos. Os principais debates em relação à
composição da dívida referem-se à utilização de divida interna ou dívida externa, e
no caso da dívida interna, de instrumentos com juros prefixados ou pós-fixados,
além da adoção de instrumentos especiais para outros objetivos de política
econômica, como os títulos referenciados em moeda estrangeira, também chamados
3 Cabe ressaltar que a estimação do que possa ser uma economia de steady-state no Brasil, é atualmente uma tarefa muito complexa, dificultando a elaboração de estratégias de mais de dois anos.
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de cambiais, ou de títulos indexados à inflação, que no longo prazo seriam
equivalentes à titulos prefixados (se analisados em termos de variáveis reais).
Definida a composição desejável, deve-se estimar os cenários esperados, por
meio de modelos macroeconômicos que incorporem as variáveis relevantes para a
dívida pública, bem como, as receitas e despesas futuras do Governo. Acredita-se
que se o horizonte de tempo for superior a um ano, que variáveis em termos reais
possam ser mais adequadas que as nominais.
O passo seguinte é a elaboração das alternativas de refinanciamento do
passivo público. Os principais insumos são a composição desejável no longo prazo,
os vencimentos de dívida pública, e as receitas e despesas do Governo, simulados a
partir dos cenários macroeconômicos. Além disso, é estimada a demanda dos
títulos, tanto em termos de volume financeiro, quanto de prazos dos instrumentos.
De posse desses insumos, calcula-se a necessidade líquida de recursos do
Governo, que, em princípio, expressará o quanto deverá ser refinanciado. Em
seguida, avalia-se a demanda de mercado em termos de volume, instrumentos e
prazos, e propõe-se diferentes estratégias que captem os recursos necessários,
visando suprir a necessidade de caixa do Governo.
Cabe salientar que a parte da estratégia referente ao curto prazo deve ser
melhor detalhada, visando incorporar os aspectos de caixa, liquidez de mercado,
demanda real por títulos, entre outras.
Durante o processo de planejamento estratégico, o gestor de dívida pública
se depara com dificuldades tanto de longo, como de curto prazos. A principal
dificuldade do planejamento de longo prazo se refere à necessidade de um horizonte
macroeconômico de longo prazo bem definido, o que em muitos países em
desenvolvimento, inclusive o Brasil, não é possível de se obter. A consequencia
13
imediata é o aumento da incerteza, o que acaba redundando no “encurtamento” do
planejamento para um horizonte mais definido, normalmente de curto-prazo..
Já no curto prazo, o principal desafio para os gestores de dívida é conciliar os
objetivos de longo prazo, com as limitações estimadas da demanda, caixa, liquidez,
entre outras, o que muitas vezes é uma tarefa que não pode ser realizada.
O passo seguinte é a seleção da estratégia a ser implementada. Cabe
salientar que o foco desta monografia é justamente esta etapa do processo de
planejamento, onde será escolhida a estratégia a ser implementada, por meio de
indicadores financeiros, e estocásticos de risco.
De forma geral, o gestor de dívida pública escolhe as estratégias de
financiamento que apresentem o menor custo financeiro, mas que não exponham
demasiadamente o Governo a certos tipos de risco, em especial, o risco de valor, o
de refinanciamento (nas suas três modalidades), além do risco orçamentário.
Visando mensurar adequadamente esses riscos, foram desenvolvidas
métricas específicas, que são utilizadas no processo de decisão entre diferentes
alternativas de estratégia, e que serão analisadas com mais detalhes no capítulo 3.
Em relação ao risco de valor, são analisados simultaneamente a composição
da dívida, por fator de remuneração, o valor do estoque ao final de um período
arbitrário. Além disso, alguns países utilizam um indicador especial que fornece, não
só o valor da perda, mas a probabilidade de ocorrência do evento indesejado pelo
Governo, e que é chamado de Cost-at-Risk (CaR).
Visando minimizar os riscos relacionados ao processo de refinanciamento, os
Governos utilizam três indicadores distintos: o prazo médio, o percentual de
vencimentos em até 12 meses, e o Cash-flow at Risk-CfaR
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O último dos indicadores estocásticos utilizados no processo de planejamento
estratégico é o Budget-at-Risk – BaR. Essa métrica mensura a probabilidade do
valor orçado, e aprovado pelo Congresso Nacional, ser extrapolado, o que poderia
gerar problemas legais para o Governo.
Com base nesses indicadores, o gestor de dívida pública decide pela
estratégia que melhor atenda às necessidades do Governo, em termos de custos e
riscos. Deve-se salientar que há certa discricionariedade, devido à fatores subjetivos
indissociáveis do processo.
Escolhida a estratégia, passa-se à etapa de execução do planejado. Tendo
em vista as restrições de curto prazo, há uma reprogramação de curtíssimo prazo
que visa incorporar as restrições exógenas, às diretrizes do planejamento.
Finalmente, é realizada a avaliação do que foi executado, em comparação
com o inicialmente planejado, visando analisar as alterações na estratégia prevista,
sob o ponto de vista do gerenciamento de risco, e do planejamento estratégico. Na
medida do possível, as próximas reprogramações deverão atuar visando restaurar o
inicialmente previsto.
3 - INDICADORES DE RISCO DA DÍVIDA PÚBLICA
FEDERAL - DPF
O gestor de Dívida Pública dispõe de dois tipos distintos de medidas de risco
para a gestão do passivo público: a) os indicadores financeiros tradicionais e, b) os
indicadores estocásticos, também conhecidos como indicadores "at-risk". O segundo
grupo se distingue do primeiro por acrescentar uma informação adicional ao valor
informado: o grau de confiança do resultado encontrado.
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3.1- Indicadores financeiros tradicionais da Dívida Pública
O Tesouro Nacional divulga mensalmente diversos indicadores econômico-
financeiros da Dívida Pública Federal - DPF, que funcionam como sinalizadores da
exposição do Governo Federal junto ao Mercado.
Além dos indicadores divulgados, são calculadas outras estatísticas
gerenciais com o objetivo de subsidiar a atuação dos gestores da DPF. Como a
análise desses indicadores fornece uma percepção de risco da Dívida Pública, pode-
se afirmar que os indicadores econômico-financeiros também são, de certo modo,
indicadores de risco do passivo do Governo.
Os principais indicadores financeiros calculados e divulgados são o estoque
da dívida, o prazo médio, o percentual de vencimentos em 12 meses e a
composição da Dívida Pública.
A análise do estoque fornece uma percepção do risco da variação do valor
nominal da DPF4 entre dois períodos. Cabe salientar que o estoque da dívida refere-
se ao valor presente dos seus fluxos5.
Tão importante quanto o risco de valor, é o risco de refinanciamento, que
mensura possíveis dificuldades que o Tesouro Nacional venha a ter no momento do
refinanciamento de seu passivo. Há, basicamente, três modalidades de risco de
refinanciamento. O primeiro é o risco relacionado a uma elevada concentração de
vencimentos em um período, o segundo é o risco de uma redução sistêmica dos
prazos de vencimento e, o terceiro é o risco de uma elevação inesperada do
desembolso financeiro, no momento do refinanciamento.
4 Um outro indicador de valor da dívida é a relação Dívida Líquida / PIB, que é divulgada pelo Banco Central, e que possibilita uma análise distinta da do estoque. 5 A metodologia de cálculo do estoque encontra-se no anexo 1.
16
Considerando uma análise de curto-prazo, o indicador que melhor reflete a
percepção de concentração é o percentual de vencimentos em 12 meses6. Essa
estatística fornece o percentual do estoque (principal e juros) da DPF que vence em
até um ano.
O risco relacionado a um encurtamento sistêmico dos prazos de vencimento
da Dívida é mensurado pelo indicador de prazo médio.7 Cabe salientar que os dois
riscos têm análise bastante distinta, o que será demonstrado com o auxílio de dois
gráficos de maturação de Dívida, abaixo explicitados. Em ambos, o prazo médio é
de 6,5 meses, porém, pode se constatar que, na primeira imagem, a maturação da
Dívida é distribuída de forma uniforme, enquanto que na segunda, há uma grande
concentração de vencimentos nos meses de janeiro e dezembro, o que dificultaria o
refinanciamento do total de vencimentos nesses meses.
Figura 1 – Fluxo de caixa mensal, distribuído de modo uniforme.
0
50
100
JAN
MARMAI
JUL
SETNOV
Figura 2 – Fluxo de caixa mensal, distribuído de modo não uniforme.
0
50
100
150
JAN
MARMAI
JUL
SETNOV
O risco financeiro no momento do refinanciamento refere-se a uma elevação
inesperada do valor a ser desembolsado, o que dificultaria a "rolagem" da dívida. O
6 A metodologia de cálculo do percentual de vencimentos em 12 meses se encontra no Anexo 1. 7 A metodologia de cálculo do prazo médio encontra-se no Anexo 1.
17
indicador que mede esse risco é o Cash-flow at Risk - CfaR, que será analisado
detalhadamente mais adiante.
Além do risco de valor e do risco de refinanciamento, a análise da
composição da dívida é outro indicador é relevante na análise de risco já que revela
a distribuição da DPF nos fatores de remuneração da dívida (juros prefixados, juros
flutuantes, cambiais e indexados a preços). Além disso, pode-se analisar a
composição da dívida em termos de dívida denominada em moeda local (dívida
interna) e em moeda estrangeira (dívida externa).
Para tornar a análise de composição mais precisa, deve-se incluir também os
ativos financeiros da União, de forma a verificar os descasamentos entre fatores de
risco, moedas de denominação e entre prazos dos ativos e passivos, de forma a
tentar realizar uma análise integrada do portifólio da União. Essa abordagem
sistêmica, que já foi mencionada anteriormente, é conhecida como "Assets and
Liabilities Management - ALM" (Gerenciamento Integrado de Ativos e Passivos), e é
divulgada internamente pelo Tesouro Nacional, com um caráter gerencial.
3.2 - Breve descrição dos indicadores estocásticos
Apesar de desempenharem bem o papel de quantificadores de risco, os
indicadores financeiros não fornecem uma medida importante para os gestores de
dívida pública: a probabilidade de ocorrência do evento indesejado pelo Governo.
Para sanar esse problema, várias metodologias de mensuração de risco,
baseadas em processos estocásticos, foram criadas e, que respondem à questão da
probabilidade da ocorrência do evento indesejado.
Nesse sentido, foram desenvolvidas basicamente três métricas, baseadas no
risco de variação do valor da dívida, no risco de refinanciamento e no risco
18
orçamentário8. A primeira medida é chamada de Cost-at-Risk9 - CaR, a segunda é o
Cash-flow at Risk - CfaR e a última é o Budget-at-Risk - BaR. Em seções posteriores
serão analisados detalhadamente cada um dos indicadores.
As metodologias de cálculo dos três indicadores possuem pontos em comum.
O principal desses pontos se refere à construção dos cenários estocásticos
utilizados nos cálculos. Assim, antes de analisar a metodologia de cálculo de cada
um dos indicadores, será explicado o processo de construção de cenários aleatórios.
3.3 - Geração dos Cenários Estocásticos
De forma geral, as metodologias de cálculo dos indicadores de risco da Dívida
Pública, em especial, o Cost-at-Risk - CaR, o Cash-flow at Risk - CfaR e o Budget-
at-Risk - BaR, se baseiam na simulação do valor do Estoque, e dos fluxos de caixa
da dívida, para um grande número de cenários. Ao final, os valores são tabelados, e
baseado na sua distribuição real (histograma), e no grau de confiança desejado, são
calculados os indicadores.
Como no processo são utilizados muitos cenários distintos (normalmente,
mais de 1000), a utilização de cenários determinísticos seria inviável. Assim, optou-
se por utilizar cenários estocásticos, a partir de modelos específicos para cada
indicador.
Para efeito de simplificação, todos os indicadores econômico-financeiros
utilizados na remuneração dos títulos públicos serão agregados em apenas quatro
grupos: juros prefixados, juros flutuantes, câmbio e inflação.
8 Cabe salientar que o risco orçamentário no Brasil está relacionado à legislação orçamentária, caracterizando-se uma modalidade de risco legal, de forma distinta de outros países onde o indicador tem um caráter de incerteza em relação ao resultado fiscal, em função de alterações nas estimativas financeiras das receitas e despesas inicialmente previstas 9 Bonomo, Costa, La Roque e Silva (2003) sugeriram a alteração do nome Cost-at-Risk para Stock-at-Risk. A alteração provavelmente será implementada, mas neste documento, será utilizado o nome original.
19
Além disso, para manter a consistência econômica do modelo, é necessário
que os cenários gerados para cada indicador seja correlacionado com os cenários
correspondentes dos demais indexadores, sob risco do modelo gerar cenários
inconsistentes.
Assim, para o cálculo dos indicadores “at-risk” é necessário que sejam
gerados cenários aleatórios correlacionados de juros, câmbio e inflação (os títulos
prefixados são calculados a partir dos cenários aleatórios de juros).
Os cenários são gerados via simulação de Monte-Carlo, a partir de modelos
de taxas de juros, câmbio e inflação, calibrados com parâmetros históricos ou
determinísticos.
Na geração de cenários de juros são utilizados os modelos CIR e Vasicek10 .
Segue abaixo uma breve descrição dos modelos citados.
Modelo Vasicek:
ztrbar ∂+∂−=∂ .)( σ (1)
Modelo CIR
zrtrbar ∂+∂−=∂ ..)( 5,0σ (2)
onde:
r - Taxa de juros
a - Taxa de reversão da taxa de juros à média de longo-prazo
b - Taxa de juros de longo-prazo
dt - Diferencial em relação ao tempo
σ - Volatilidade
dz - Termo estocástico (dz = tε ), onde ε ~ N(0,1)
10 Esses modelos são dois representantes dos chamados modelos de equilíbrio e possuem a característica de gerar cenários de taxas de juros com reversão para uma "taxa de longo-prazo".
20
Para a geração dos cenários aleatórios de inflação é utilizado o Movimento
Browniano Geométrico. A escolha desse modelo decorre principalmente das
características dos fatores de risco envolvidos. Segue abaixo a ilustração do
processo estocástico.
Movimento Browniano Geométrico:
ztSS
∂+∂=∂ .. σµ
(3)
onde,
S - Número-índice de inflação
µ - Taxa de crescimento da inflação esperada
dt - Diferencial em relação ao tempo
σ - Volatilidade
dz - Termo estocástico (dz = tε ), onde ε ~ N(0,1)
Na geração dos cenários aleatórios de câmbio é utilizado um modelo que
incorpora um processo estocástico para a taxa de câmbio real, com reversão a uma
taxa média de longo prazo, muito semelhante aos modelos CIR e Vasicek. A
transformação do câmbio real em nominal utiliza a taxa de variação esperada para a
inflação doméstica, além de uma taxa de crescimento esperada para a inflação
americana. As equações abaixo ilustram o explicado:
Modelo de Câmbio real de longo-prazo:
zcctcbcacc ∂+∂−=∂ ..)( σ (4)
)1()1(
).,( real câmbio de taxa int
extfinal Tt
ππ
θ++
= (5)
onde,
21
c - Taxa de câmbio real
ac - Taxa de reversão do câmbio à média de longo-prazo
bc - Taxa de câmbio real longo-prazo
dt - Diferencial em relação ao tempo
σc - Volatilidade
dz - Termo estocástico (dz = tε ), onde ε ~ N(0,1)
θ - Taxa de câmbio nominal
A partir dos parâmetros dos modelos, são gerados os cenários aleatórios
correlacionados, via simulação de Monte Carlo, aonde se utiliza uma matriz de
correlações transformada (técnica SVD), e uma de números aleatórios normalmente
distribuídos (com três colunas - uma para cada fator de risco), de forma que os
números aleatórios utilizados nos três modelos (juros, câmbio e inflação) sejam
correlacionados.
Com a matriz de números aleatórios correlacionados, inicia-se a simulação de
cada fator de risco até o fim do período estipulado para a análise. Como em cada
passo são utilizados números aleatórios correlacionados, os caminhos dos fatores
de risco também serão correlacionados, garantindo, assim, a consistência dos
resultados obtidos. As figuras abaixo mostram os cenários estocásticos gerados,
bem como, a sua distribuição.
Figura 3 – Caminhos estocásticos de juros acumulados, com o histograma correspondente
22
3.4 - Cost-at-Risk - CaR
O Cost-at-Risk - CaR é um indicador de risco financeiro que mensura
elevações do valor do estoque total da dívida, em um período específico. O CaR
mede, considerando um certo nível de significância, o máximo valor que o estoque
da dívida poderá atingir, dentro de um período focal determinado (cinco anos, por
exemplo).
Importante salientar que há duas análises possíveis para o CaR, uma
absoluta e outra relativa. Enquanto que o CaR absoluto é calculado a partir da
diferença entre o valor de estoque, ao final do período focal, correspondente ao
percentil desejado, e o estoque inicial da dívida, o CaR relativo refere-se à diferença
entre o valor do estoque, correspondente ao percentil desejado e o valor médio,
ambos ao final do período focal. O Gráfico abaixo ilustra a diferença.
Figura 4 – Histograma descritivo do Cost-at-Risk, com a probabilidade acumulada
A principal utilidade do CaR é subsidiar os gestores de dívida pública a
decidirem entre diferentes estratégias de financiamento, e/ou a verificarem o nível de
risco do estoque atual.
De forma geral, a metodologia de cálculo do CaR se baseia na simulação do
valor do estoque da dívida, para diversos cenários estocásticos distintos. Os
23
resultados, ao final do período focal, são tabulados em um histograma e, baseado
no grau de confiança desejado, obtêm-se o custo em risco da dívida.
Conforme exposto anteriormente, o CaR pode ser utilizado tanto para a
estimação do custo em risco do estoque de dívida existente, como também, de
novas estratégias de financiamento. A principal diferença metodológica é que, no
caso da estimação do CaR do estoque, é necessário que sejam realizadas hipóteses
de refinanciamento, enquanto que na simulação de estratégias, são utilizadas as
características das mesmas. Tendo em vista a maior relevância do CaR na seleção
de estratégias de refinanciamento, não será analisada a metodologia de cálculo do
CaR do estoque.
A principal dificuldade de implementação do CaR de uma determinada
estratégia de refinanciamento é que o indicador deve refletir as diretrizes gerais
contidas no planejamento de longo prazo. Nesse sentido, a metodologia de cálculo
do indicador deve inicialmente captar a lógica de construção da estratégia, e
posteriormente, utilizá-las no processo de simulação.
Nesse sentido, o primeiro passo é a formulação da estratégia a ser analisada,
que deverá se basear no estoque atual da dívida, e em um cenário macroeconômico
esperado (determinístico).
O processo de formulação da estratégia não interessa nessa etapa da
discussão. Por ora, são selecionados apenas os insumos relevantes ao cálculo dos
indicadores de risco: maturação esperada, valores financeiros a serem arrecadados,
e as características dos títulos emitidos na estratégia.
Verifica-se, então, a relação entre as novas emissões e a maturação original
da estratégia para o mesmo período. Com isso, tem-se o percentual de
24
refinanciamento periódico, por fator de risco. Os percentuais são armazenados em
uma matriz de percentuais de refinanciamento periódicos (mensais)11.
Com a tabela de características dos títulos emitidos, realiza-se a divisão por
fator de risco, dos títulos e prazos, que são armazenados, então, em outra matriz
com as características dos títulos emitidos.
Inicia-se então a simulação utilizando-se os cenários aleatórios anteriormente
gerados. A dívida existente no momento inicial é então carregada de acordo com o
seu fator de risco e, a cada período, verifica-se o total das maturações.
De posse da matriz de refinanciamento, multiplica-se a maturação de cada
fator de risco, pelo percentual refinanciado, obtendo-se a necessidade de
financiamento para cada caminho específico, no período em análise.
De posse desse valor e, utilizando-se da matriz com as características dos
títulos emitidos, são realizadas as emissões para o período específico "i", no
caminho aleatório "n". O procedimento é repetido periodicamente em cada caminho
específico, e posteriormente, para todos os caminhos aleatórios.
Ao final de todos os caminhos aleatórios, os resultados finais do estoque da
dívida são tabulados em um histograma, e dependendo do nível de confiança
desejado, determina-se o CaR12.
No caso dos títulos cujos fatores de risco não foram modelados, adotou-se,
por simplificação, que as suas variações seguirão aquelas do fator de risco mais
semelhante (é o caso do IPC-A que seguirá a variação do IGP e o das moedas Iene
e Euro que seguiram a variação do Dólar americano). 11 Deve-se salientar que no caso dos títulos emitidos na estratégia que não possuam correspondentes na maturação (o que geraria uma indeterminação do tipo divisão por zero), adotou-se como hipótese simplificadora, a utilização do valor financeiro contido na estratégia. 12 Deve-se salientar que o CaR total não corresponde à soma dos CaR individuais, devido ao efeito de diversificação. O CaR total deve ser calculado pela soma do valor final de cada caminho aleatório "n", nos "m" fatores de risco. Essa soma deve ser então tabulada e a partir dos dados do histograma, estimado-se assim o CaR total.
25
Os ativos financeiros devem ser incorporados e sensibilizados, reduzindo, em
cada caminho aleatório específico, a necessidade de financiamento no período de
recebimento do fluxo ativo. A inclusão é fundamental já que dependendo da variação
relativa entre os fatores de risco, um ativo pode adquirir grande relevância na
análise.
Um importante ponto a ser salientado refere-se ao cálculo da quantidade de
títulos a serem emitidos mensalmente em cada caminho estocástico "n", de acordo
com a necessidade de financiamento calculada.
Esse ponto pode parecer irrelevante, mas é de grande importância devido à
necessidade de adoção da mesma metodologia de cálculo do estoque, sob pena de
incorrer em significativos erros de análise.
Devido à importância do assunto, a próxima seção tratará, de forma
detalhada, do processo de precificação utilizado no modelo descrito.
3.5 - Precificação dos títulos na simulação do refinanciamento do
CaR
Pode-se afirmar que a precificação dos títulos é uma das partes mais
importantes do modelo. Como há quatro tipos de fatores de risco (taxa SELIC,
prefixado, câmbio e inflação), foi necessário desenvolver metodologias individuais
para cada indexador.
Os títulos cujo fator de remuneração é a taxa SELIC, são os que possuem a
mais simples metodologia de precificação. Como o valor nominal individual desses
títulos é de R$1.000,0013, basta dividir o volume financeiro a ser emitido por esse
13 Por simplificação, adota-se a hipótese de que as datas de emissão coincidem com a data-base.
26
valor, para obter a quantidade necessária. Essa simplificação é adequada já que, na
prática, o deságio de emissão desses títulos é irrelevante14.
A metodologia de precificação dos títulos prefixados é um pouco mais
complexa e se baseia nas fórmulas já conhecidas de estrutura a termo das taxas de
juros dos modelos CIR e Vasicek. A principal inovação é a utilização de um
parâmetro λ, chamado "prêmio de risco", que tem por objetivo ajustar a yield curve
gerada àquela observada no mercado financeiro.
Esse λ tem por objetivo tornar a curva gerada neutra ao risco15. Segue abaixo
o processo geral, neutro ao risco, bem como, as fórmulas de precificação dos títulos
prefixados:
Processo Geral Vasicek Neutro ao Risco:
ztrbar ∂+∂−=∂ .)( * σ (6)
abb σλ
−=* (7)
onde:
λ - Prêmio de risco
Precificação neutra ao risco do modelo Vasicek:
)().,().,(),( trTtBeTtATtP −= (8)
aeTtB
tTa )(1),(−−−
=
(9)
( )
−
−+−
=
aTtB
a
batTTtB
eTtA
4),(2
),(22
2
2*2
),(
σ
σ
(10)
14 Desde junho de 2002, as LFT vêm apresentando um deságio de emissão que varia de 0,5% a 1,3%, dependendo do prazo do título. Apesar disso, essa diferença não nos parece justificar a adoção, neste momento, de uma metodologia de apuração do PU das LFT mais sofisticada. 15 O λ é obtido com o auxílio do Teorema de Girsanov, a partir da transformação do Processo de Wiener referente à r(t). Para maiores detalhes, verificar Silva, M.E. (2001).
27
Processo Geral CIR Neutro ao Risco:
ztrbar ∂+∂−=∂ .)( ** σ (11)
λ+= aa* (12)
λ+=
abab .* (13)
( ) 22 2σλγ ++= a (14)
onde:
λ - Prêmio de risco
Precificação neutra ao risco do modelo CIR:
)().,().,(),( trTtBeTtATtP −= (15)
γλγ γ
γ
2)1)(()1(2),( )(
)(
+−++−
=−
−
tT
tT
eaeTtB (16)
22
)(
2))((
2)1)((2),(
σ
γ
λγ
γλγγ
ab
tT
tTa
eaeTtA
+−++=
−
−++
(17)
A metodologia de precificação dos títulos, cujo fator de remuneração seja a
inflação, segue a lógica daquela adotada corriqueiramente pelo Mercado Financeiro.
Basicamente, calcula-se um "cupom de inflação", que é simplesmente a curva
prefixada, descontada a expectativa de inflação para o período considerado16. Essa
curva reflete o custo de oportunidade do mercado para esse fator de risco.
16 Adota-se a simplificação de que os títulos prefixados e remunerados por índices de preços têm a mesma rentabilidade ex-ante.
28
Logicamente, o deságio de emissão e, por conseqüência, a quantidade de
títulos, dependerá de o título ter, ou não, cupons de juros/amortização parciais e, do
seu prazo até o vencimento.
As fórmulas abaixo demonstram a metodologia utilizada para calcular o
"cupom de inflação" usado na precificação dos títulos remunerados por esse fator de
risco.
Precificação dos títulos remunerados por índices de preços:
)1(),(T)(t, inflação de Cupom
µ+=
TtR (18)
A última metodologia de precificação se refere aos títulos cambiais. O modelo
desenvolvido é muito semelhante ao modelo utilizado para os títulos remunerados
por índices de preços. A principal diferença diz respeito à forma com que a
desvalorização cambial esperada é calculada.
Enquanto é utilizada a taxa de variação do Browniano para os títulos
remunerados pela inflação, no modelo de câmbio foi introduzida uma metodologia
baseada na inflação interna e externa e num modelo próprio de câmbio real de longo
prazo, muito semelhante ao CIR/Vasicek.
A lógica do modelo de desvalorização cambial se baseia na criação de um
modelo de taxa de câmbio real com reversão a uma média de longo prazo. Tendo
em vista o caráter didático do trabalho, os parâmetros desse modelo estão sendo
obtidos atualmente de forma determinística17, já que é necessário aperfeiçoar a
metodologia de estimação estatística, em decorrência das características das séries
históricas brasileiras.
17 Não há empecilhos teóricos para a estimação estatística dos parâmetros.
29
Com base nas equações (4) e (5), e nas taxas de crescimento da inflação
doméstica e externa, calcula-se a taxa de desvalorização a ser utilizada na
precificação dos títulos cambiais.
inicial
final
θθ
=∆
(19)
)1(),(T)(t, cambial Cupom
∆+=
TtR (20)
3.6 - Cash-flow at Risk - CfaR
O Cash-flow at Risk - CfaR é um dos indicadores de risco de refinanciamento.
A principal preocupação quando se analisa esse tipo de indicador é verificar se há
risco de que o Tesouro Nacional possa não ter recursos suficientes para honrar sua
dívida, em função de não conseguir refinanciar os vencimentos em um período
específico. O CfaR mede, considerando um certo grau de significância, o valor
máximo que cada fluxo de caixa específico poderá atingir em seu vencimento.
De forma distinta do CaR, o CfaR é muito utilizado pelas instituições
financeiras, já que fornece, ao gestor da carteira de ativos, uma noção de
sensibilidade dos fluxos de caixa, com a vantagem de atribuir ao valor calculado,
uma probabilidade de ocorrência.
A metodologia de cálculo do CfaR é bem mais simples do que a do CaR.
Inicialmente, agrupamos os fluxos de caixa ativos e passivos, por fator de risco, a
cada período18. O resultado é um fluxo de caixa líquido, por fator de risco.
18 importante salientar que o período utilizado é arbitrário - podemos considerar como período um dia, um ano, ou qualquer outra periodicidade, dependendo da análise a ser realizada
30
O valor de cada fluxo de caixa líquido é então simulado para os "n" cenários
estocásticos e os resultados são tabulados em um histograma. De acordo com o
nível de confiança desejado, obtém-se então o CfaR19.
3.7 - Budget-at-Risk - BaR
O último indicador estocástico de risco é o Budget-at-Risk - BaR. Esse
indicador mede o risco orçamentário ao qual o gestor de dívida pública está
submetido. É importante salientar que a definição do que seja risco orçamentário no
Brasil é diferente do que outros países atribuem a esse conceito, devido às
características da legislação brasileira.
Segundo a Constituição de 1988, o Governo (Executivo) deve encaminhar ao
Congresso Nacional, até trinta e um de agosto do ano anterior, o orçamento
estimativo das despesas para o ano seguinte (Lei Orçamentária Anual - LOA). O
Congresso, por outro lado, tem até o final do ano (trinta e um de dezembro) para
aprovar o orçamento enviado pelo Executivo.
Depois de aprovado pelo Congresso, o Executivo não poderá gastar mais do
que o inicialmente orçado, a menos que consiga aprovar créditos adicionais (um
processo geralmente demorado).
Dessa forma, caso o gestor de dívida pública se depare com uma elevação
não prevista dos custos da dívida, que sejam superiores ao orçado, há o risco de
que não se possa pagar as dívidas que estiverem vencendo, mesmo que haja
recursos financeiros em caixa, por falta de dotação orçamentária.
19 Cabe notar que o total do CfaR no período, não corresponde à soma dos CfaR de cada fator de risco, devido ao efeito de diversificação. Para solucionar o problema, deve-se somar os valores obtidos para cada caminho aleatório "n", nos "m" fatores de risco e no período "t", e então tabular os dados obtendo o CfaR total para o período, de acordo com o nível de confiança desejado.
31
Apesar de reversível por meio da solicitação de créditos adicionais, a
reversão do problema tem um custo político bastante elevado, levando o gestor da
dívida a ter muito cuidado na elaboração do orçamento.
A metodologia de cálculo do BaR é muito semelhante à do CfaR. A principal
diferença é que os fluxos de caixa são agrupados em períodos normalmente de um
ano, obedecendo o ano civil, período para o qual o orçamento é aprovado, e
explicitados mensalmente e por origem (dívida interna e dívida externa).
Adicionalmente, é realizada a comparação do orçamento aprovado pelo
Congresso (informado como insumo do modelo) com os dados do histograma. Com
isso, tem-se a noção de qual é o percentil correspondente àquele valor, fornecendo
ao gestor de dívida pública, instrumentos para se preparar para uma eventual falta
de orçamento.
4 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Com base nos modelos explicados, serão realizados exercícios que simularão
o processo de cálculo dos indicadores estocásticos de risco, bem como, sua
participação no processo de planejamento estratégico de dívida pública.
Basicamente, serão simuladas seis estratégias distintas de refinanciamento,
baseadas na emissão de dois tipos de títulos: LFT (com prazo de cinco anos) e LTN
(com prazo de um ano). A primeira estratégia consistirá da emissão de 100% de
LFT. Na segunda serão emitidos 80% de LFT e 20% de LTN, aumentando a
composição de LTN em cada estratégia, em 20%, até atingir 100% na sexta
estratégia.
Realizadas as simulações, serão confrontados os resultados de custo e risco,
além de outros indicadores, quando serão analisados os trade-offs das estratégias,
32
de forma análoga à prática usual do planejamento estratégico de dívida pública. Ao
final, os modelos serão avaliados quanto à sua capacidade de resposta às
necessidades de mensuração.
4.1 - Calibração dos Parâmetros do Modelo
Conforme explicado anteriormente, é necessário que sejam gerados cenários
estocásticos correlacionados de juros, câmbio e inflação, a partir de uma simulação
de Monte-Carlo, cujos parâmetros serão calculados por calibração estatística.
O primeiro passo, é calcular as correlações entre a taxa SELIC, o dólar e o
IGP-M, utilizando como técnica de cálculo, a Análise da Volatilidade dos Resíduos20.
Considerando uma "janela" de dados a partir de janeiro de 199921, foi
calculada a matriz de correlações abaixo.
Tabela 1 – Matriz de correlação entre as taxas de juros, câmbio e inflação. Juros Inflação Câmbio
Juros 1,000000 0,558896 -0,101179
Inflação 0,558896 1,000000 0,036523
Câmbio -0,101179 0,036523 1,000000
Para que os modelos se comportem adequadamente é necessário realizar a
estimação dos parâmetros a serem utilizados na geração dos caminhos aleatórios.
Com base na literatura22, a estimação desses parâmetros para os modelos de juros
pode ser feita por meio do Generalized Method of Moments (Método dos Momentos
Generalizados) - GMM23.
20 Diversas técnicas de estimação de volatilidade foram testadas com resultados semelhantes (GARCH, EWMA, etc.). 21 A escolha dessa "janela" de observações decorre da descontinuidade de política econômica ocorrida no Brasil naquela data. 22 Overbeck L., Rydén, T. (1997) 23 Já foram realizadas simulações com outras técnicas (OLS) e obteve-se resultados semelhantes.
33
Entretanto, após gerar os resultados com essa técnica, observou-se que o
parâmetro de taxa de juros de longo-prazo não era estatisticamente significativo24.
Além disso, os parâmetros obtidos não pareciam refletir as expectativas de mercado,
gerando resultados bastante divergentes dos cenários macroeconômicos
esperados25.
Além disso, o modelo CIR gerou resultados com maior qualidade que o
modelo Vasicek. Assim, preferiu-se adotar, nesse exercício, este modelo com
parâmetros determinísticos26. A tabela abaixo informa os parâmetros utilizados.
Modelo CIR
Tabela 2 – Parâmetros estimados do modelo CIR (juros). PARÂMETRO VALOR
Taxa de reversão à média de LP (a) 0,0023105
Taxa de juros de LP (b) 0,0003783
Volatilidade (σ) 0,0004000
/1 os parâmetros são calculados para períodos de um dia.
Cabe salientar que o parâmetro de taxa de reversão à média, se refere à
velocidade na qual as taxas de juros atingirão a média de longo prazo, e pode ser
transformado em um indicador de "vida média" (expresso em dias úteis), de mais
fácil interpretação, já que se refere ao número de dias em que as taxas atuais
estarão na "metade do caminho" até a taxa de longo prazo. No presente caso, a vida
média corresponde a aproximadamente 300 dias úteis.
Já a taxa de juros de LP corresponde a uma estimativa de que, no longo
prazo, os juros nominais tenderão a um valor médio de 10% ao ano. Por fim, a
volatilidade corresponde a uma volatilidade anual de 0,6%. 24 Problemas semelhantes são encontrados em outros trabalhos que utilizam dados brasileiros, em razão da grande volatilidade dos indicadores, bem como, de diversas quebras estruturais. 25 Ao que tudo indica, a principal razão dos parâmetros do modelo divergirem das expectativas deve-se à grande volatilidade dos indicadores de juros, inflação e câmbio, no período considerado. 26 Gerados a partir do relatório Focus, do Banco Central do Brasil.
34
Os cenários de inflação são gerados, conforme descrito anteriormente, a
partir do Movimento Browniano Geométrico. A seleção dos parâmetros de taxa de
crescimento µ e de volatilidade σ foi realizada de forma determinística, com o auxílio
do relatório Focus, publicado pelo Banco Central do Brasil, que fornece estimativas
de mercado das variáveis macroeconômicas, bem como, das suas trajetórias ao
longo do tempo, o que gera uma precificação, pelo modelo, de boa qualidade, se
comparada àquela de mercado.
Parâmetros dos cenários de Inflação:
Tabela 3 – Parâmetros estimados do Movimento Browniano Geométrico (inflação). PARÂMETRO VALOR
Taxa de crescimento esperado(µ) 0,0785
Volatilidade (σ) 0,0120
/1 parâmetros anuais
A explicação dos parâmetros do modelo de inflação são mais simples que as
do modelo de juros. A taxa de crescimento esperado µ se refere à taxa de variação
anual esperada da inflação. Ou seja, espera-se, em média, uma inflação anual de
7,85%. A volatilidade, dessa expectativa é de 1,2% ao ano.
No caso dos cenários estocásticos de câmbio, os parâmetros também serão
gerados de forma determinística, com base no relatório Focus.
Parâmetros dos cenários de câmbio:
Tabela 4 – Parâmetros estimados do modelo de câmbio. PARÂMETRO VALOR
Taxa de reversão à média de LP (ac) 0,0027056
Taxa de câmbio de LP (bc) 3,2000000
Volatilidade (σc) 0,0006000
Taxa de crescimento da inflação doméstica 0,0785000
Taxa de crescimento da inflação externa 0,0040000
/1 os parâmetros são calculados para períodos de um dia.
35
A interpretação dos parâmetros do modelo de câmbio têm grande
semelhança com aquela do modelo de juros. A interpretação da taxa de reversão à
média é idêntica à do modelo de juros (vida média de aproximadamente 256 dias
úteis). A taxa de câmbio real de longo prazo situa-se em R$ 3,20, e deve ser
interpretada como a taxa de câmbio real para equilibrar o saldo do balanço de
pagamentos, dada a estrutura atual da economia. A volatilidade do câmbio real
corresponde a aproximadamente 16,5% ao ano. Por fim, adota-se como expectativa
anual de inflação doméstica 7,85% e da externa 4,00%.
De posse dos parâmetros, são gerados os cenários aleatórios
correlacionados. Os cenários são então armazenados para uso posterior (no
momento da simulação do CaR).
4.2 - Estimação do parâmetro de risco λ
A estimação do parâmetro λ é realizada a partir de dados cross-section das taxas
futuras do CDI. Com o auxílio de uma ferramenta computacional adequada, estima-
se o λ que minimize o quadrado das diferenças entre os dados do CDI e os obtidos a
partir dos modelos de juros. O λ obtido, e utilizado no exercício foi 0,00033756. O
gráfico abaixo ilustra a curva do CDI e as curvas dos modelos CIR e Vasicek já com
o λ ajustado.
36
Figura 5 – Calibração do parâmetro λ
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 50 100 150 200 250 300 350
Taxa Pré Realizada Valor CIR Valor Vas
4.3 - Cost-at-Risk - CaR
Conforme explicado anteriormente, o CaR mede, dado um grau de confiança,
o valor máximo esperado para o estoque da Dívida, dentro de um período
determinado.
A implementação do modelo se baseia na simulação do valor da dívida,
segundo um critério de estoque, para diversos cenários estocásticos distintos. Os
resultados, ao final do período focal, são tabulados em um histograma, e baseado
no grau de confiança desejado, obtêm-se o custo em risco da Dívida.
O exercício adotará a simplificação de considerar o Estoque total da Dívida
como sendo apenas o referente às LTN, LFT, LFT-A, LFT-B, NTN-C e NTN-D em
Mercado (posição de julho de 2003), e que corresponde, em volume financeiro, a
mais de 93% da DPMFi. Além disso, o período focal será considerado entre julho de
2003 e dezembro de 2004, com posição de CaR em dezembro de 2003 e 2004.
Serão então comparados os CaR absolutos e relativos de seis estratégias
caricatas, com o objetivo de demonstrar o modelo, bem como, ilustrar o processo de
decisão do gestor de Dívida Pública. A tabela 1 abaixo ilustra as estratégias a serem
utilizadas.
37
Tabela 5 – Estratégias ESTRATÉGIA TÍTULO % PRAZO DO TÍTULO
1 LFT 100 5 anos
LFT 80 5 anos 2
LTN 20 12 meses
LFT 60 5 anos 3
LTN 40 12 meses
LFT 40 5 anos 4
LTN 60 12 meses
LFT 20 5 anos 5
LTN 80 12 meses
6 LTN 100 12 meses
/1 o exercício adotará a simplificação de haver apenas uma emissão mensal.
O primeiro insumo do modelo é a matriz de maturação da dívida pública.
Como nesse exercício será realizada uma análise de apenas um ano e meio
(jul/2003 a dez/2004), a matriz terá aproximadamente 17 meses27. A tabela 2
informa a maturação utilizada:
Tabela 6 – Maturação da DPF – valores em R$ bilhões MÊS Juros
Prefixado
Juros
Flutuantes
Den28. US$ Ref29. US$ Índices de
Preços
TOTAL
ago/03 0,0 16,7 0,0 0,3 0,0 17,1
set/03 0,0 14,0 0,0 3,0 0,2 17,2
out/03 6,0 7,5 0,0 1,4 0,5 15,4
nov/03 0,0 18,1 0,0 0,2 0,0 18,3
dez/03 0,0 25,6 0,0 0,2 0,4 26,2
jan/04 16,5 10,1 0,0 1,4 1,0 29,1
fev/04 0,0 7,6 0,0 4,0 0,0 11,5
mar/04 0,0 3,2 0,0 2,9 0,2 6,3
abr/04 5,0 3,5 0,0 0,2 0,6 9,3
mai/04 0,0 37,7 0,0 1,9 0,0 39,6
jun/04 0,0 19,0 0,0 0,2 0,4 19,7
27 Neste exercício, as maturações ocorrerão a partir de agosto de 2003. 28 Refere-se à dívida denominada em moeda estrangeira, ou seja, a dívida externa. 29 Refere-se à dívida referenciada em moeda estrangeira, ou seja, a dívida cambial interna.
38
jul/04 4,6 3,4 0,0 1,9 1,0 11,0
ago/04 0,0 20,0 0,0 0,1 0,0 20,1
set/04 0,0 11,6 0,0 0,3 0,2 12,1
out/04 2,0 9,4 0,0 3,9 0,6 15,9
nov/04 0,0 15,1 0,0 2,0 0,0 17,1
dez/04 0,0 13,9 0,0 3,6 0,5 17,9
fonte: STN/COGEP - dados estimados com base em um cenário macroeconômico não oficial - considerar apenas para efeitos
didáticos.
O segundo insumo do modelo é a tabela de estratégias de emissão30. Neste
caso, haverá seis tabelas distintas, uma para cada estratégia.
Tabela 7 – Estratégia 2 MÊS TÍTULO PRAZO FINANCEIRO
(R$ bilhões)
ago/03 LFT 5 anos 13,7
LTN 1 ano 3,4
set/03 LFT 5 anos 13,7
LTN 1 ano 3,5
out/03 LFT 5 anos 12,3
LTN 1 ano 3,1
nov/03 LFT 5 anos 14,6
LTN 1 ano 3,7
dez/03 LFT 5 anos 21,0
LTN 1 ano 5,2
jan/04 LFT 5 anos 23,3
LTN 1 ano 5,8
fev/04 LFT 5 anos 9,4
LTN 1 ano 3,7
mar/04 LFT 5 anos 5,0
LTN 1 ano 1,3
abr/04 LFT 5 anos 7,4
LTN 1 ano 1,9
mai/04 LFT 5 anos 31,7
LTN 1 ano 7,9
jun/04 LFT 5 anos 15,8
LTN 1 ano 3,9
30 Visando explicitar a metodologia de cálculo do CaR, será utilizada apenas a estratégia 2.
39
jul/04 LFT 5 anos 8,8
LTN 1 ano 2,2
ago/04 LFT 5 anos 16,1
LTN 1 ano 4,0
set/04 LFT 5 anos 9,6
LTN 1 ano 2,4
out/04 LFT 5 anos 12,7
LTN 1 ano 3,2
nov/04 LFT 5 anos 13,7
LTN 1 ano 3,4
dez/04 LFT 5 anos 14,3
LTN 1 ano 3,6
De posse das duas tabelas, inicia-se o primeiro processamento do CaR, que
trata da incorporação da lógica de construção da estratégia determinística ao
modelo. Essa incorporação se dará com o auxílio de duas tabelas. A primeira
explicitará o percentual de refinanciamento mensal da estratégia, em relação à
maturação31. A segunda dividirá a estratégia, de acordo com os títulos emitidos e
prazos envolvidos.
Cabe salientar que o percentual de refinanciamento é calculado por indicador
(juros, prefixado, câmbio e índices de preços) e não, em relação ao total. Isso ocorre
para tornar o modelo mais aderente à realidade. Além disso, são retirados da
maturação original os fluxos financeiros dos ativos, cujo desembolso ocorra no mês
da maturação. Cabe ressaltar que os ativos também são sensibilizados pelos
caminhos estocásticos, conforme seu fator de remuneração, de forma que o
percentual de refinanciamento se refira a uma necessidade líquida.
31 Visando prevenir o caso de haver estratégia de emissão para um tipo de título, mas não haver maturação daquele fator de risco, o que geraria um problema computacional de divisão por zero, adota-se uma terceira tabela que armazena a informação do valor financeiro de emissão mensal, de forma que na falta do % de refinanciamento, esse valor seja utilizado.
40
Tabela 8 – Percentual de refinanciamento (estratégia 2) – valores percentuais MÊS Juros
Prefixados
Juros
Flutuantes
Den32. US$ Ref33. US$ Índices de
Preços
TOTAL
ago/03 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
set/03 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
out/03 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
nov/03 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
dez/03 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
jan/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
fev/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
mar/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
abr/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
mai/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
jun/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
jul/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
ago/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
set/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
out/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
nov/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
dez/04 20,0 80,0 0,0 0,0 0,0 100,0
* Se houvesse algum mês sem maturação, o sistema armazenaria o valor financeiro de emissão da estratégia determinística, e
utilizaria diretamente esse valor no refinanciamento do modelo.
A segunda tabela, que divide os títulos de acordo com o prazo e indexador, é
apresentada abaixo:
Tabela 9 – Estratégia 2 transformada para o formato do CaR MÊS TÍTULO PRAZO % em relação ao total do mês
jun/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
jul/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
ago/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
set/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
32 Refere-se à dívida denominada em moeda estrangeira, ou seja, a dívida externa. 33 Refere-se à dívida referenciada em moeda estrangeira, ou seja, a dívida cambial interna.
41
out/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
nov/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
dez/03 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
jan/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
fev/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
mar/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
abr/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
mai/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
jun/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
jul/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
ago/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
set/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
out/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
nov/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
dez/04 LFT 5 anos 80%
LTN 1 ano 20%
A interpretação dessas duas tabelas é a seguinte: Um determinado fluxo de
pagamento, ainda do estoque original, é carregado até a data de seu vencimento,
por um caminho aleatório "n", atingindo um valor "x" na data da maturação.
42
Visando transmitir a lógica de formulação da estratégia original ao CaR, o
sistema recorrerá à tabela 1 para verificar o percentual que foi refinanciado pela
estratégia determinística, naquele fator de risco, no mês da maturação.
De posse desse percentual, o modelo calculará o valor financeiro a ser
emitido naquele momento (percentual de rolagem x valor financeiro da maturação,
calculada no caminho "n"). Em seguida, a tabela 2 será verificada para determinar as
características dos títulos emitidos naquele mês. No exemplo, foi emitido apenas um
tipo de título (100% das emissões foram de LFT, com prazo de cinco anos).
O passo seguinte é calcular a quantidade de títulos que corresponde às
características acima. Como no exemplo em análise, somente foram emitidas LFT e,
conforme já discutido anteriormente, o valor de emissão unitário desses títulos é
sempre de R$ 1.000,00, basta dividir o valor financeiro de emissão por esse valor,
para saber a quantidade de títulos a ser considerada34 no cálculo do estoque (CaR).
Essa rotina é repetida para todos os fluxos do estoque original, das receitas e,
do refinanciamento, de forma que ao final de cada caminho estocástico, se tenha um
valor de estoque.
Ao armazenar todos os estoques, correspondentes aos "n" caminhos, pode-se
traçar um histograma e, calcular a média e o valor correspondente ao percentil
desejado. Com esses dados, obtém-se o CaR absoluto e relativo da estratégia.
A figura abaixo mostra o histograma correspondente ao CaR total referente à
segunda estratégia35.
34 Deve-se lembrar que as metodologias de cálculo dos demais fatores de risco são mais sofisticadas. 35 No anexo 2 serão apresentados os histogramas de todas as estratégias, para que o leitor possa compará-las.
43
Figura 6 – Histograma do CaR total – estratégia 2
As tabelas 10 e 11 abaixo resumem os principais indicadores econômico-
financeiros das seis estratégias simuladas. Além disso, também são apresentados o
custo, e o risco (medido pelo CaR relativo) de cada estratégia.
Tabela 10- Comparação dos valores dos indicadores de cada estratégia – posição dez/2003 ESTRATÉGIA Estoque
Prazo
médio
percentual
de vencimentos
em 12 meses
Custo Risco
Estratégia 1 628,54 29,13 32,7% 73,24 6,76
Estratégia 2 628,77 28,89 34,9% 73,47 6,69
Estratégia 3 628,89 26,91 39,0% 73,59 6,56
Estratégia 4 629,01 24,92 43,1% 73,71 6,43
Estratégia 5 629,13 22,94 47,5% 73,83 6,32
Estratégia 6 629,25 20,95 51,2% 73,95 6,28
Tabela 11- Comparação dos valores dos indicadores de cada estratégia – posição dez/2004 ESTRATÉGIA Estoque
Prazo
médio
percentual
de vencimentos
em 12 meses
Custo Risco
Estratégia 1 715,40 34,80 23,2% 160,10 29,74
Estratégia 2 719,53 34,14 26,8% 164,23 29,43
Estratégia 3 723,35 30,65 35,1% 168,05 27,56
Estratégia 4 727,41 26,30 45,1% 172,11 25,65
Estratégia 5 731,92 20,67 57,7% 176,62 23,88
Estratégia 6 736,25 15,14 70,1% 180,95 21,69
HISTOGRAMA TOTALACUMULADO TOTAL
Histograma TOTAL
Variação no valor da carteira (em bilhões)686,71 692,94 699,17 705,40 711,64 717,87 724,10 730,33 736,57 742,80 749,03 755,26 761,49 767,73 773,96 780,19 786,42
Fre
qüência
50
40
30
20
10
0
% A
cum
ula
da
100,00%
80,00%
60,00%
40,00%
20,00%
44
4.4 - Cash-flow at Risk - CfaR
Conforme afirmado anteriormente, o Cash-flow at Risk - CfaR mensura, dado
um nível de significância, o valor máximo esperado para um determinado fluxo de
caixa, na data de seu vencimento.
As estratégias utilizadas no exemplo anterior serão aproveitadas neste
exercício para calcular o CfaR, demonstrando, na seção 4.6, a forma de analisar os
seus resultados.
Da mesma forma que no exemplo anterior, serão apresentados apenas os
resultados da estratégia 1. Assim, de posse dos cenários estocásticos e da
estratégia a ser simulada, calcula-se o CfaR, para cada vencimento.
O gráfico abaixo ilustra o modelo para os fluxos remunerados pela taxa
SELIC. A barra azul refere-se ao valor de cada fluxo de caixa em julho de 2003. A
barra verde refere-se à variação média esperada, gerada a partir de cenários
estocásticos, para os fluxos de caixa. A soma das barras azul e verde, fornece o
valor médio esperado do fluxo de caixa específico. Por fim, a barra vermelha refere-
se ao CfaR relativo do fluxo de caixa e, a soma com as duas barras anteriores deve
ser interpretada como o valor máximo esperado para aquele fluxo, dado um nível de
confiança desejado (95%).
45
Figura 7 – Histograma do CfaR total – estratégia 2
Cash-Flow at Risk
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
jul/ 03 ago/ 03 set / 03 out / 03 nov/ 03 dez/ 03 jan/ 04 f ev/ 04 mar/ 04 abr/ 04 mai/ 04 jun/ 04 jul/ 04 ago/ 04 set / 04 out / 04 nov/ 04 dez/ 04Data
Valo
res
(R$
bilh
ões)
VP 07/03 VFM CfaR
4.5 - Budget-at-Risk
A definição do Budget-at-Risk - BaR é muito semelhante à do CfaR, já que é
um caso especial deste. A principal distinção diz respeito à agregação dos fluxos em
dívidas interna e externa, devido à diferença de tratamento dada na elaboração do
orçamento entre esses dois tipos de passivo, além de agregar mensalmente os
fluxos, considerando separadamente os períodos anuais
A tabela 7, e as figuras 8 e 9 abaixo ilustram os valores do BaR, referentes à
estratégia 2.
46
Tabela 11- Budget-at-Risk (BaR) 2004 (95%)
Mês
Orçamento
Previsto
Orçamento
Simulado
médio
Desvio
Padrão
do BaR
P(Orc Sim >
Orc Prev)
Despesa
Mensal
Acumulada
Margem no
orçamento
previsto
Janeiro 29,05 29,00 0,10 30,9% 29,00 181,00
Fevereiro 11,51 11,40 0,20 28,6% 40,40 169,60
Março 6,34 6,30 0,10 36,3% 46,70 163,30
Abril 9,28 9,30 0,10 59,5% 56,00 154,00
Maio 39,55 39,70 0,70 58,5% 95,70 114,30
Junho 19,67 19,80 0,40 62,4% 115,50 94,50
Julho 11,03 11,00 0,10 39,4% 126,50 83,50
Agosto 20,14 20,30 0,50 62,2% 146,80 63,20
Setembro 12,08 12,10 0,30 53,3% 158,90 51,10
Outubro 15,92 16,00 0,30 60,3% 174,90 35,10
Novembro 17,13 17,20 0,50 55,6% 192,10 17,90
Dezembro 17,94 18,00 0,50 55,2% 210,10 (0,10)
TOTAL 210,00 210,10
Figura 8 – Evolução mensal da probabilidade de extrapolação orçamentária
Probabilidade Mensal de extrapolação do Orçamento
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
pro
bab
ilid
ad
e
47
Figura 9 – Evolução mensal do orçamento previsto, em comparação com os valores estocásticos
4.6 – Indicadores estocásticos de risco como parte do processo
decisório do planejamento estratégico
Esta seção tem por objetivo harmonizar os resultados anteriores,
demonstrando a contribuição dos indicadores estocásticos à análise e comparação
de diferentes estratégias de financiamento. A primeira análise diz respeito ao trade-
off entre custos e riscos. Na segunda será analisado o risco de refinanciamento. Por
fim, discutir-se-á o risco orçamentário. Ao final da seção, ter-se-á ilustrado o
processo de decisão entre distintas estratégias de refinanciamento, com a
contribuição dos indicadores estocásticos.
A primeira análise a ser realizada em uma estratégia de refinanciamento diz
respeito ao trade-off entre custos e riscos, já que uma abordagem exclusiva dos
custos das estratégias pode levar a uma exposição inesperada a algum fator de
risco.
No presente exercício, foram simuladas seis diferentes estratégias de
refinanciamento e, como esperado, as estratégias com maior participação dos títulos
evolução do orçamento previsto x estocástico médio x estocástico 95%
0
50
100
150
200
250
Janeiro Fevereiro M arço Abril M aio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
R$
bilh
ões
Previsto Médio 95%
48
prefixados apresentaram risco, mensurado pelo CaR relativo, menor do que aquelas
em que a participação dos títulos remunerados pela taxa SELIC.
Também em relação à análise dos custos, as expectativas foram confirmadas.
Ou seja, as estratégias prefixadas apresentaram maiores custos36 do que aquelas
remuneradas pela taxa SELIC, o que confirma a relação inversa entre custos e
riscos, discutida anteriormente. O gráfico abaixo compara as seis estratégias:
Figura 10 – Gráfico Custo x Risco. Comparação das seis estratégias de refinanciamento
Custo x Risco
155
160
165
170
175
180
185
0 5 10 15 20 25 30 35Ri sc o ( R$ bi l hõe s)
No presente exercício, os custos variaram de R$ 160,0 bilhões (estratégia 1)
até pouco mais de R$ 180,0 bilhões (estratégia 6). Por outro lado, os riscos
situaram-se entre R$ 21,0 bilhões (estratégia 6) e R$30,0 bilhões (estratégia 1).
Esse resultado já era esperado já que, por transferir a incerteza para o
Mercado, as estratégias prefixadas pagam uma espécie de "prêmio", o que as torna
mais caras (maior custo). Por outro lado, as estratégias pós-fixadas, por carregarem
a incerteza da operação, pagam aproximadamente o custo de oportunidade do
Mercado, e, portanto, são mais baratas (menor custo).
A segunda análise a ser realizada pelo gestor de Dívida Pública no processo
decisório entre diversas estratégias de refinanciamento diz respeito ao risco de
36 Adota-se como simplificação que o custo da estratégia seria expresso pela diferença entre os valores do estoque determinístico da dívida em t e t-1. Apesar da simplificação, acredita-se que a métrica traz resultados satisfatórios para a análise em questão.
estratégia 3
estratégia 5
estratégia 6
estratégia 4
estratégia 2
estratégia 1
49
refinanciamento. Conforme discutido anteriormente, esse risco é expresso de três
maneiras distintas. A primeira se refere a uma grande concentração de vencimentos
em um pequeno intervalo de tempo, e é mensurada pelo percentual de vencimentos
em 12 meses. A segunda diz respeito a um encurtamento sistêmico dos prazos de
vencimento de principal e de juros, e é medido pelo indicador de prazo médio. A
terceira análise objetiva mensurar a incerteza do valor dos fluxos de caixa a serem
desembolsados. Para tanto, utiliza-se, como indicador, o CfaR.
Neste exercício, os valores para o percentual de vencimentos em 12 meses
situaram-se entre 23,2% (estratégia 1) e 71,1% (estratégia 6). Já os valores para o
prazo médio variaram entre 15,1 meses (estratégia 6) e 34,8 meses (estratégia 1).
Pode-se afirmar que esses valores parecem razoáveis já que, nesse
exercício, utilizou-se cinco anos como prazo das LFT, enquanto que o das LTN foi
de apenas um ano. Como todo o processo de refinanciamento foi realizado com
esses dois títulos de prazo definido, a estratégia 1 foi a que mais desconcentrou a
dívida em 12 meses, além de contribuir para um "alongamento" sistêmico do prazo
médio do passivo em análise.
Por outro lado, a análise do CfaR das seis estratégias mostra que a estratégia
1 é a que traz maior incerteza ao valor dos fluxos de caixa futuros, enquanto que na
estratégia 6, essa incerteza é menor.
A razão disso é que a incerteza nos títulos prefixados só ocorre no momento
da emissão, já que, após o leilão de venda, o fluxo de caixa se torna invariável. Por
outro lado, o fluxo de caixa dos títulos pós-fixados, como aqueles utilizados na
estratégia 1, são corrigidos diariamente, o que faz com que a volatilidade dos valores
seja maior. Isso explica a razão da estratégia 1 ser a que maior incerteza traz em
50
relação ao valor futuro dos fluxos de caixa, enquanto que na estratégia 6 a incerteza
é menor.
Em relação ao risco orçamentário, por meio do BaR37, observou-se que em
praticamente todas as estratégias houve meses em que o orçamento discutido no
Congresso foi ultrapassado (considerando os valores médios). Com esses dados, o
gestor da dívida pública poderia buscar créditos adicionais, para suprir sua
necessidade de caixa.
De forma geral, o exercício correspondeu a expectativa já que as estratégias
com maior quantidade de títulos prefixados foram as mais caras (medido pelo
estoque determinístico), apesar de menos arriscadas (medida pelo CaR). Apesar
disso, em vista do refinanciamento ter sido realizado com títulos mais curtos (prazos
curtos), os indicadores de prazo médio e percentual de vencimentos em 12 meses,
foram qualitativamente inferiores, em relação às estratégias com juros flutuantes
(LFT).
Percebe-se então, considerando as informações acima, que a decisão de qual
é a melhor estratégia de refinanciamento depende de diversos aspectos, já que há
muitas modalidades de risco a serem minimizadas. A decisão final dependerá dos
objetivos da política de gestão da Dívida expresso em um benchmark, ou em algum
tipo de diretriz do Ministro da Fazenda.
Cabe salientar ainda que, em alguns momentos, pode ser necessário utilizar
outras ferramentas no processo de decisão entre diferentes estratégias de
financiamento, como, por exemplo, o ALM, ou a análise de composição da Dívida.
Além disso, outros aspectos de política econômica podem interferir nas estratégias
37 Os resultados do BaR podem ser vistos no anexo 4.
51
de refinanciamento, como, por exemplo, atuar sobre a liquidez do mercado38, ou
então, fornecer hedge (cambial/inflação) a investidores.
4.7) Limitações do modelo e sugestões de melhoria
Pode-se afirmar que os modelos estocásticos discutidos apresentam alguns
inconvenientes que devem ser aperfeiçoados, visando otimizar os resultados. Além
disso, há alguns debates interessantes do ponto de vista do gerenciamento da
Dívida Pública, que serão explicados nessa seção, e que poderiam ser incorporados
no modelo brasileiro.
O primeiro desafio é buscar uma forma alternativa de calibração dos modelos
de juros, já que, com a tecnologia atual, o parâmetro de média de longo prazo não
foi estatisticamente significativo, o que fez com que fossem utilizados parâmetros
determinísticos. A principal dificuldade é a elevada volatilidade das taxas de juros na
"janela" temporal utilizada.
Outra questão a ser enfrentada refere-se à dúvida de que se os indicadores
refletem o que deles se espera. A razão é que há duas medidas geradas pelos
caminhos estocásticos: um número-índice médio e a volatilidade em torno desse
valor. Surge então a dúvida de que se a dispersão obtida (CaR, CfaR, BaR, ...) é útil
se "errarmos o alvo" (número-índice distinto do esperado). Como proposta, sugere-
se que seja realizado um backtesting dos modelos para eliminar dúvidas a respeito
da qualidade dos indicadores.
Um ponto que merece atenção especial refere-se ao indicador estocástico
médio do estoque apresentar uma tendência contrária ao indicador determinístico.
38 Em alguns momentos, o Tesouro Nacional pode atuar em articulação com o Banco Central para reduzir a liquidez do mercado (mercado undersold).
52
Esse problema pode ter sido ocasionado por uma má especificação dos parâmetros,
ou então, do próprio modelo, cabendo uma verificação mais detalhada.
Em relação ao modelo desenvolvido para a taxa real de câmbio, é necessário
que o modelo seja aperfeiçoado, visando torná-lo mais próximo da realidade. Outra
sugestão seria o desenvolvimento de rotina para se obter os parâmetros por meio de
um ferramental estatístico.
Tendo em vista que todas as análises foram realizadas com base em
variáveis financeiras nominais, cabe ainda aprofundar a discussão sobre a
pertinência, e o melhor momento para a incorporação das variáveis reais na análise
de risco, já que, ao que tudo indica, parecem mais adequadas.
Por fim, a última sugestão de aperfeiçoamento refere-se ao Budget-at-Risk -
BaR. Como, dependendo do parâmetro de volatilidade dos modelos de juros, a
dispersão dos valores calculados em torno da média é pequena, é bastante comum
que ao se comparar o orçamento oficial do Governo com os valores calculados se
obtenha probabilidades 0% (não ultrapassa) ou 100% (certamente ultrapassa), o que
pode não auxiliar adequadamente o gestor. Outra sugestão seria a incorporação da
probabilidade do orçamento previsto (determinístico) ser ultrapassado em cada mês.
5 - CONCLUSÕES
Conforme discutido anteriormente, o trabalho demonstrou a importância do
planejamento estratégico e do gerenciamento de riscos da Dívida Pública, ao relaxar
as hipóteses da Equivalência Ricardiana, além de utilizar outros argumentos também
relevantes, como o paradigma de "Tax Smoothing", ou a importância do papel do
Governo no sentido de compartilhar e reduzir riscos com o Mercado, num contexto
de mercados incompletos.
53
Depois de confirmada a importância do planejamento estratégico da Dívida Pública,
foi discutido o papel dos três indicadores de risco estocásticos utilizados no
planejamento do refinanciamento do passivo do Governo: o Cost-at-Risk - CaR, que
é uma métrica de incerteza do valor do passivo, o Cash-flow at Risk - CfaR, que se
refere à incerteza em relação ao valor dos fluxos de caixa, e o Budget-at-Risk - BaR,
caso especial do CfaR, que é utilizado na análise de risco do processo orçamentário.
Apesar do evidente destaque aos indicadores estocásticos, foi discutida e
apresentada a importância de uma análise sistêmica dos indicadores de risco da
Dívida Pública, sem a qual, poder-se-ia escolher estratégias de refinanciamento que
elevassem a exposição do passivo público a outros tipos de risco.
Para demonstrar a utilização do modelo foram simuladas seis estratégias de
refinanciamento. Em cada estratégia foram utilizados dois títulos (LFT e LTN) com
prazos distintos (5 anos e 1 ano, respectivamente), e com participações percentuais
distintas, que variavam de 0% até 100%, com variação entre uma estratégia e outra
de 20%. Os resultados confirmaram as expectativas com respeito aos diferentes
tipos de riscos, comprovando a aplicabilidade dos indicadores estocásticos.
Com base nos resultados apresentados, comprovou-se a utilidade prática dos
indicadores estocásticos de risco no processo de planejamento estratégico da dívida
pública. Além disso, demonstrou-se mais uma vez a importância de uma análise
sistêmica.
Por fim, foram propostas ações no sentido de aperfeiçoar o modelo, em
função de questionamentos metodológicos encontrados durante as simulações, bem
como, dificuldades com as séries históricas utilizadas.
54
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Barro, R. (1974) "Are Government Bonds Net Wealth?" Journal of Political Economy, 82:1095-117 Baxter, M. (1996) "Financial Calculus - An Introduction to Derivative Pricing", Cambridge University Press Blanchard, O. e Fisher, S. (1996) "Lectures on Macroeconomics", The MIT Press Bonomo, M., Costa, E., La Rocque, e, Silva, A.(2003) "A New Framework for Debt Management in Brazil" mimeo, Secretaria do Tesouro Nacional. Clewlow, L., e Strickland, C. (1998) "Implementing Derivatives Models", Wiley & Sons Cox, J., Ingersoll, J. e Ross, S. (1985) "A Theory of the Term Structure of Interest Rates", Econometrica, vol 53 Danmarks Nacionalbank (2001), "Danish Government Borrowing and Debt 2001" Horman, G. (2002) "Public Debt Management in New Zeland" mimeo, New Zealand Debt Management Office Horman, G. (2002) "Sovereign Asset-Liability Management in New Zealand" mimeo, New Zealand Debt Management Office Hull, J. (1998) "Opções, Futuros e Outros Derivativos", 3º edição, BM&F Johnston, J., DiNardo, J.(2001) "Métodos Econométricos", 4º edição, McGraw-Hill Matos, P. (2002) "Benchmarking for Public Debt Management", mimeo, Instituto de Gestão do Crédito Público Neftci, S. (1996) "An Introduction to the Mathmatics of Financial Derivatives", Academic Press Overbeck, L. e Rydén, T. (1997) "Estimation in the Cox-Ingersoll-Ross Model", Econometric Theory, vol 13, 430-461 Romer, D. (1996) "Advanced Macroeconomics", McGraw-Hill Secretaria do Tesouro Nacional, (2003) "Plano Anual de Financiamento - 2003", Secretaria do Tesouro Nacional Securato, J. (2003) "Calculo Financeiro das Tesourarias", Ed. Saint Paul. Silva, M.E. (2001) "Modelagem do CaR para a STN", PR&A, mimeo.
55
Swedish National Debt Office, (2002) "Government Debt Management in Sweden", mimeo, The Swedish Nacional Debt Office Vasicek, O. (1977) "An Equilibrium Characterisation of the Term Structure", Journal of Financial Economics, vol 5. Wilmott, P. (1999) "Derivatives - The Theory and Practice of Financial Engineering", Wiley and Sons World Bank, and International Monetary Fund. (2001) "Guidelines for Public Debt Management", World Bank
56
ANEXO 1 - Metodologia de Cálculo das Estatísticas da DPF
1 - Estoque:
∑
∑
=
=
+
=
∆=
=
=
=
n
j pn
j
ii
n
iitotal
j
TIR
fluxos
VNVNA
VNAPU
quantidadePUEstoque
EstoqueEstoque
1
1
)1(
cotação
indexador x
cotação x
x
2 - Prazo Médio
( )
( )∑
∑
=
=
+
×
+=
n
i pn
i
n
ii
pni
TIR
Fluxo
ni
Fluxo
Médioazo
1
1
1
1Pr
=Fluxo pagamento de cupom ou principal;
ni=é o número de dias entre a data fluxo e a data do estoque, com base nos padrões DC 30/360 para os cambiais
e DU/252 para os demais passivos;
TIR = taxa interna de retorno da data de emissão.
57
n = número de dias entre a data de referência para o cálculo do prazo médio e a data do fluxo;
p = padrão de contagem de dias 252 ou 30/360, conforme o tipo de título.
3 - Percentual de Vencimentos em 12 meses
∑∑=
totalestoquemesesemVincendoPercentual
Presentes) Valores (em meses 12 em fluxos12
4 - Duração de Repactuação
( )
( )∑
∑
=
=
+
×
+=
n
i pn
i
n
ii
pni
TIR
Fluxo
ni
Fluxo
uração
1
1
1
1oRepactuaçã de D
=Fluxo pagamento de cupom ou principal;
ni=é o número de dias entre a data fluxo e a data do estoque, com base nos padrões DC 30/360 para os cambiais
e DU/252 para os demais passivos;
TIR = taxa interna de retorno da data de emissão.
n = número de dias entre a data de referência para o cálculo do prazo médio e a data do fluxo;
p = padrão de contagem de dias 252 ou 30/360, conforme o tipo de título.
obs: No caso dos títulos remunerados pela taxa SELIC o ponderador ni será equivalente a um dia. No caso dos
títulos remunerados pela TR ou pela Libor, o ponderador ni será equivalente ao número de dias entre a data focal
e a próxima repactuação do título.
58
ANEXO 2 - Gráficos do CaR (2004)
59
ANEXO 3 - Gráficos do Cash-Flow at Risk – CfaR
60
ANEXO 4 - Tabelas do Budget-at-Risk - BaR