implementação do currículo- módulo 4 - encontro 1
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DIRETORIA DE ENSINO CAMPINAS-OESTE
2011
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MÓDULO 4MATRIZES DETERMINANTES
NÚMEROS COMPLEXOS
PCOPs responsáveis: INÊS - AIRTON
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"Não é possível refazer este país, democratizá-lo, humanizá-lo,torná-lo sério, com adolescentes brincando de matar gente, ofendendo a vida, destruindo o sonho, inviabilizando o amor. Sea educação sozinha não transformar a sociedade, sem elatampouco a sociedade muda." Paulo Freire
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..\..\Downloads\Acreditar na Vida.
pps
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Matrizes Qual o seu significado imediato? Uma tabela de dupla entrada
contendo dados numéricos( na grande maioria das vezes)
Matrizes são freqüentemente utilizadas para organizar dados.
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Ex: As notas finais dos alunos de uma série, podem formar uma matriz cujas colunas correspondem às matérias lecionadas naquela série e cujas linhas representam os alunos. Na interseção de uma linha com uma coluna figura a nota daquele aluno naquela matéria.
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MATRIZES DIFERENTES SIGNIFICADOS
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Operações entre duas matrizesO polígono EFGH é uma translação do polígono
ABCD em quantas unidades na horizontal e na vertical?
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Represente em uma matriz A(4x2) as coordenadas dos vértices do polígono ABCD, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de um ponto, com abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna .
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• Represente em uma matriz B(4x2) as coordenadas dos vértices do polígono EFGH, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de um ponto, com abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna .
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Escreva uma matriz C(4x2) de tal forma que A + C = B
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Matriz de compensação
553863
456237 456237
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a)Se forem ao ar simultaneamente A1 e B3, qual a porcentagem de audiência prevista para cada programa? b) Se forem ao ar simultaneamente A2 e B2, qual rede terá maior audiência? Quantos por cento a mais? c) Qual das combinações de dois programas, um de A e outro de B, permite a maior diferença entre as audiências das duas redes no horário? E qual combinação permite a menor diferença entre as audiências?
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MATRIZ DE CODIFICAÇÃO: DESENHANDO COM MATRIZES
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Um tipo de matriz é aquela em que seus elementos respeitam determinada relação matemática entre os índices que definem sua posição na matriz.
Obter a matriz A assim definida: A= (aij)3x3, tal que aij = i + 2j
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Se o elemento cij= 0, não devemos unir i com jSe o elemento cij= 1, devemos unir i com j
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Em uma prova com 20 questões, cada questão respondida corretamente ganha-se 2 pontos, cada questão não respondida perde-se 1 ponto, e cada questão respondida erradamente perde-se 2 ponto,Camila acertou 12, errou 6 e deixou e as outras deixou em branco.Pedro acertou 13, errou 7 e as outras em branco.
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ACERTOS ERROS BRANCO
CAMILA
PEDRO
RESULTADO PONTOS
ACERTOS
ERROS
EM BRANCO
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Calcule quantos pontos cada um fez e coloque o resultado em uma matriz E2x1.
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Uma empresa, que possui duas confeitarias, chamadas A e B fabrica 3 tipos de bolos: 1, 2 e 3, os quais são feitos de farinha, açúcar, leite e manteiga e ovos. Em cada semana, as vendas dessas duas confeitarias são estimadas conforme a matriz de venda semanal abaixo:
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Confeitaria Bolo tipo1 Bolo tipo2 Bolo tipo3A 50 unidades 30 unidades 25 unidadesB 29 unidades 20 unidades 40 unidades
Para a fabricação desses bolos, o material é usado de acordo com a matriz n seguinte:
Bolo farinha açúcar leite manteiga ovos
Tipo1 500g 200g 500ml 150g 4
Tipo2 400g 100g 300ml 250g 5
Tipo3 450g 150g 600ml 0 6
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A direção da empresa, a fim de atender à demanda, quer saber a quantidade de cada uma das cinco matérias primas que deve alocar às suas duas confeitarias. A resposta deve ser uma matriz P, do tipo 2x5, onde as linhas representam as duas confeitarias e as colunas correspondem aos cinco materiais usados.
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Matriz Transposta: Dada uma matriz A=(aij)mxn, chama-se transposta de A a matriz At=(aij)nxm tal que a’ji=aij, para todo i e todo j.
Matriz Simétrica: Chama-se matriz simétrica toda matriz quadrada A, de ordem n, tal que At = A
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Matrizes Inversíveis: Seja A uma matriz quadrada de ordem
n. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que AB= BA= In. Se A não é inversível, temos que A é uma matriz singular
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Qual é a inversa da matriz A = ?
Qual é a inversa da matriz A = ?
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DETERMINANTES
A teoria dos determinantes teve origem em meados do século XVII, quando eram estudados processos para resolução de sistemas lineares de equações.
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Determinante de uma matriz ordem 1O determinante da matriz de ordem , é o
próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem temos que o determinante é o número real
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O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz.
Determinante de matriz de ordem 2
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Determinante de matriz de terceira ordemO determinante de uma matriz 3x3 é calculado através de suas diagonais.Para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus, que resulta no seguinte cálculo:
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Calcular o determinante
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Menor Complementar:Consideremos uma matriz M de ordem n≥2;Seja aij um elemento de M. Definimos
menor complementar do elemento aij, e indicamos por Dij, como sendo o determinante da matriz que se obtém suprimindo a linha i e a coluna j de M.
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Seja M= calculemos D11 e D32
, então D11=
, então D32=
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Complemento algébrico do elemento aij - Cofator
Consideremos uma matriz de ordem n≥2; seja aij um elemento de M. Definimos cofator de aij, e indicamos por Aij, como sendo o número (-1)i+j. Dij
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Seja M = calculemos A11, A12, A13
A11= (-1) 1+1 =
A12= (-1)1+2 =
A13= (-1)1+3 =
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Teorema Fundamental (de Laplace)
O determinante de uma matriz M, de ordem n≥ 2, é a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) pelos respectivos cofatores
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Calcule o determinante da matriz abaixo 3 4 2 1 5 0 -1 -2 0 0 4 0 -1 0 3 3