imagens ópticas (1)ë- dióptros -...

19

Imagens ópticas (1) ë - Dióptros

Dióptros

Dióptro : sistema óptico constituído por dois meios transparentes

homogéneos, separados por uma superfície bem definida.

Se a superfície de separação é plana, chama-se-lhe dióptro plano;

se é esférica, constitui um dióptro esférico que (visto do lado da

luz incidente) pode ser côncavo ou convexo ë.

C centro de curvatura da

superfície esférica

20


Na refracção formam-se ...

... imagens reais atrás da superfície (lado da luz refractada)

... imagens virtuais do lado da luz incidente, em frente à superfície.

Convenção de sinais :

• s>0 objectos do lado da luz incidente

• s’>0 imagens do lado da luz refractada

• r>0 centro de curvatura situado do lado da luz refractada

21


Amplificação linear

s

s

n

n

y

ym

''

2

1−==

22


15

133,1

'

33,1

10

1 −=+

s

Ex.: Aquário esférico, com 15 cm de raio; nágua

= 1,33. O gato

espreita, com o nariz a 10 cm da superfície do aquário.

a) Onde se forma a imagem do nariz do gato?

b) Qual a amplificação da imagem?

s’ = - 17,1 cm (imagem virtual)ë

2 9,1)1 0(3 3,1

)1,1 7(1==

−

m

23


sn

ns

1

2' −=

Outro exemplo: O lago tem superfície plana

↔ toma-se r infinito

cmms 75,0)1('33,11

−=−=

n2

n1

24

Imagens ópticas (6) ë - Espelhos

ss −='

Espelhos

Espelho - superfície de separação de dois meios na qual não ocorre refracção.

Nos espelhos há apenas reflexão e uma absorção de luz (maior ou menor) que

num bom espelho se pode considerar desprezável.

N.B.: Os espelhos correntes reflectem cerca de 95% da luz incidente !

yy ='

25


Se a distância ao objecto é grande quando comparadacom o raio de curvatura do espelho, o termo 1/s émuito menor que 2/r e pode ser desprezado.

A imagem forma-se então a uma distância chamada distância focal do espelho, f, e o plano no qual os raios paralelos incidentes sobre o espelho são focalizados éo plano focal.

Quando um ponto objecto está muito afastado de um espelho, os raios

são paralelos e as frentes de onda aproximadamente planas.

As ondas reflectidas

parecem vir do ponto

focal atrás do espelho.

Por construção...

26


2/:Notar

2

'

11

rf

rss

=

=+

Na imagem real a luz emana do ponto imagem; esta imagem pode também

ser observada sobre uma tela ou captada uma película fotográfica.

Uma imagem virtual (tal como a formada pelo espelho plano atrás

discutido) não pode ser observada sobre uma tela no ponto imagem, porque

não há luz nesse ponto.

s

s

y

y '´−=

27


Método útil para localizar imagens : diagrama de raios.

Existem três raios principais que se devem usar:

• O raio paralelo, desenhado paralelamente ao eixo e que é

reflectido passando pelo foco.

• O raio focal, desenhado através do foco, e que é reflectido

paralelamente ao eixo.

• O raio radial, desenhado através do centro de curvatura. Esse raio

atinge o espelho perpendicularmente à sua superfície e é assim

reflectido de volta sobre ele mesmo.

Tipicamente,

desenham-se dois

dos raios

principais para

localizar a

imagem, e depois

desenha-se o

terceiro raio

principal de

modo a verificar

o resultado.

28


Imagem invertida e menor que

o objecto

Imagem virtual, para cima (não

invertida) e maior que o objecto

29

Imagens ópticas (11) ë - EspelhosConvenção de sinais para reflexão em espelhos

• s>0 objecto do lado de onde a luz incide no espelho

• s’>0 imagem está do lado para onde sai a luz reflectida no espelho

• r >0 (e f>0) para espelho côncavo (i.e., tal que o centro de curvatura

fica do lado da luz reflectida)ëO lado da luz incidente e o lado da luz reflectida são obviamente os mesmos.

Os parâmetros s, s’ e f são positivos se um objecto real está em frente de umespelho côncavo que forma uma imagem real. Parâmetro(s) negativo(s), nocaso contrário.

Espelho convexo, imagem entre o foco e o espelho:

Imagem virtual, para cima emaior que o objecto

30


Um objecto com 2 cm de

altura está a 5cm de um

espelho convexo com

raio de curvatura de 10

cm.

(a) Onde está a imagem?

(b) Qual é a sua altura?

f = - 5 cm ; s = 5 cm ⇒ s’ = - 2,5 cm

s

s

y

y '´−=

m = +0,5 ; imagem é direita, virtual e reduzida

a metade

31

Imagens ópticas (13) ë - Lentes

Lentes

Equação igual à dos espelhos!

Mas… convenção de sinais diferente da

adoptada na reflexão:

s’>0 imagem do lado da luz refractada, isto é,

do lado oposto ao da luz incidente.

f>0 para lente convergente (o foco objecto

está do lado da luz incidente e o foco imagem

do lado da luz refractada).

f<0 para lente divergente (o foco objecto

está do lado da luz refractada e o foco

imagem do lado da luz incidente).

n1 = n2 = nar

s

s

y

ym

''−==

Lentes

Lente dois dióptros – pelo menos um não plano – delimitam região

ESTREITA (lente fina) de n diferente

n1 n2

32

Imagens ópticas (13-a) ë - Dióptros/Espelhos/LentesConvenções de sinais a respeitar

LENTESs>0 objecto do lado da luz incidente

s’>0 imagem do lado da luz refractada (oposto ao da luz

incidente)ëf>0 para lentes convergentes e negativo para divergentes

DIÓPTROSs>0 objectos do lado da luz incidente

s’>0 imagens do lado da luz refractada

r>0 centro de curvatura situado do lado da luz refractada

ESPELHOSs>0 objecto do lado de onde sai a luz reflectida no espelho

s’>0 imagem do lado para onde sai a luz reflectida

r >0 (e f>0) para espelho côncavo (i.e., centro de curvatura do lado da luz reflectida)ë

33

Imagens ópticas (14) - Lentes ë

Lente convergente: ao seu ponto focal (foco imagem) tem f ‘ > 0

34


Lente divergente

As ondas que emergem da lente são divergentes.

A distância focal (foco imagem) é negativa (f < 0)ë

35


O ponto objecto para o qual a luz

emerge da lente como um

feixe paralelo, é o primeiro

ponto focal, F.

O ponto no qual é focalizada a luz

incidente paralela é o segundo

ponto focal F’.

Para uma lente convergente, F está

do lado da luz incidente e F’

está do lado da luz refractada.

Potência, P – inverso da distância

focal expressa em m.

Unidade: dioptria

f = 0,1 m < P = 10 dioptria

36


Diagrama de raios para lentes :

• Ao raio paralelo (que incide paralelamente ao eixo) corresponde o raio

emergente direccionado para o segundo ponto focal da lente.

• O raio central, desenhado passando pelo vértice (ou centro óptico) da lente

não é deflectido.

• O raio focal (que incide passando pelo primeiro ponto focal) emerge

paralelo ao eixo.

imagens ópticas (1)ë- dióptros -...

Documents