IFSC-Curso: Engenharia Elétrica Campus: ItajaíProf: Roberta Sodré. Lista 1 -Exercícios – Disciplina: Pré-Cálculo- Turma 2017-1

1)Simplifique os radicais

a) b)

2)Racionalize as expressões abaixo:

a) b)

3)Determine a:b , sabendo que:

4)Simplifique as expressões: ( Para letra c , x>0 e y>0)

a) b) c)

5)O resultado da expressão abaixo em sua forma mais simples é:

6)Sex = 0,22222..e y= 2,595959..., calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x.y

7)Resolva as equações fracionárias :a)1/ (x -2) + 1/(x+2) = 4/ (x² -4) b)3/4x – 3/5x + 1/10 = 0 c)(4x + 5) / 8x – ¾ = (1 –x) / 2x

m)

x+1x−1

+x−1x+1

=136 n)

5x−3

−30

x2−9=1

o)

xx−1

+2x+1

=16

x2−1 p)

5

x2+

1x=6

q)

2 x−12

+x−23 x

=5 x+2

6

8)Determinar o quociente de P(x)=x4+x3-7x2+9x-1 por D(x)=x2+3x-2.

9)Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3-5x2+x-2 por (x-2).

10) Faça as operações que se pede com os seguintes polinômios:

a) (x⁴ - 6x³ + 10x²) : (-2x²) b) (7ab+4c-3a)-(5c+4a-10) c)3x+4).(2x-1)

d)(3xy⁴ + 9x²y – 12xy²) : (+3xy) E) 3x . (x + 2)(x - 1) F)(x + 2y – 3)(2 + y – 3x)

11)Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:

a. a = 1, b = 7 b. a = 1, b= -20 c. a = 3, b = -20 d. a = -20, b = -20 e. a = b = 1

12)Um terreno quadrado tem lados medindo 30m. Uma parte deste terreno tambémquadrada, com lados 24m, estava destinada a um armazém conforme figura 1. Contudo, odono do terreno resolveu mudar seus planos e construir o armazém na forma de um Tconforme figura 2, mas ocupando a mesma área anterior. Desta forma, calcule o valor dex.

13)Considere o sólido resultante de um paralelepípedo retângulo de arestas medindo x, x

e 2x, do qual foi retirado um prisma de base quadrada de lado 1 e altura x. Determine o

volume desse sólido .

14)Simplificando-se a expressão para n , obtém-se:

15) A expressão abaixo reduzida ao máximo é:

16)Escreva os números abaixo em potências de 10

a) 0, 0056 e) 2 600 i) 0,003b) 5 000 f) 8 900 000 j) 900c) 71 000 g) 0,023 k) 40d) 350 000 h) 0,85 l) 0,000066

17)Transforme as potências de 10 abaixo em numeração decimal.

a) 2,7 x 10-3 e) 7,6 x 103 i) 5 x 10-3 b) 4 x 103 f) 8,5 x 106 j) 6 x 102 c) 3,1 x 104 g) 5,8 x 10-2 k) 3 x 101 d) 9,9x 105 h) 1,7 x 10-1 l) 4,4 x 10-5

18) Escreva em forma de notação científica: a)0,0005 = b)159400 = c)0,00265 = d)50000 =

19)Sabemos que a aceleração gravitacional aqui na Terra é de aproximadamente 9,8 m/s2.

Calcule a aceleração gravitacional na superfície do planeta Marte. Neste exercício você

pode desprezar as unidades pois elas já estão colocadas de forma conveniente. A unidade

do resultado será m/s2.

- massa do planeta Marte (M = 6,4 x 1023 kg)- raio do planeta Marte (R = 3,4 x 106 m)- constante gravitacional (G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2)

20) - SIMPLIFICAR OS RADICAIS:

a) 8 b) 12 c) 20

21) SIMPLIFICAR USANDO FATORAÇÃO:

a) 243 b) 3 625 c) 4 2048

22– COLOCAR SOB FORMA DE RADICAL AS SEGUINTES POTÊNCIAS COM EXPOENTEFRACIONÁRIO, SIMPLIFICANDO O RESULTADO QUANDO POSSÍVEL:

a) 3

2

4b) 9

10

x c) n

m

a

x

x + 1

7

23) Observe a figura seguinte e determine: 3603

330 00 tgtg

a) a medida x indicada

b) a medida y indicada

c) a medida do segmento AD

24) Determine o valor de x nos triângulos retângulos:

a)

b)

25)Classifique cada sentença seguinte em verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique suaresposta:

a) 523 88 b) 15

4

1010

10

c) 22 3535 d) 623 44.4.4 e)

9

4

3

22

26)Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com

1,80m de altura que se encontra a 10m do poste.

27)Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma

com o solo um ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º andar?

28) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustradona figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma

margem em que B está, e medem-se os ângulos C A = 57° e A B = 59°. Sabendo que

mede 30m, indique, em metros, a distância . (Dado: use as aproximações sen(59°)

≈ 0,87 e sen(64°) ≈ 0,90)

BA

x

D

30 0 60 0

C

y

300 cm

6

x53

29)A perímetro do triângulo a seguir é:

30)-Calcular, por redução ao primeiro quadrante:

a) sen 150° b) sen 225° c) sen 330° d) sen 3/4 e) cos 11/6 f) tg 5/3

g) cos 5/4 h) sen 11/6 i) cos 5/6 j) tg 35/4 k) tg 15/4

31)(UFRGS) Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito

semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e,

para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do

semicírculo anterior.

Qual é o comprimento dessa espiral?

32)Coloque os números abaixo em ordem crescente, utilizando o símbolo < (menor que) a) – 3; 0; 8; – 15; 1; 20; – 50; 2 ...... < ...... < ....... < ...... < ...... < ....... < ...... < ..… b) 5; – 3; – 1; 0; 4; 1; – 2; 7 ...... < ...... < ....... < ...... < ...... < ....... < ...... < .....

33). Escreva na forma de fração irredutível cada número decimal exato abaixo: a) 0,5 = b) 2,4 c) 0,02 = d) 1,25 = e) –4,5

34) Classifique os numerais abaixo em racionais ou irracionais. a) 0,2222... _______________ b) 12,5 __________________c) 2,3434... ______________d) 2 __________________e) 0,54789... ________________ f) 2,4458 ___________________ g) 120 ________________ h) 0,4444.... ________________

35) Desenhe o ciclo trigonométrico, indicando os quadrantes os arcos notáveis em grau e em radiano. ( use régua e compasso)

36) Desenhe um ciclo trigonométrico indicando o eixo dos senos e os sinais em cada quadrante,

faça outro para o cosseno e outro para a tangente. ( use régua e compasso)

37)Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras:

a)

b

38)Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:

39)Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela

calçada.

1.

40) Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas. O primeiro compreço de R$ 45,00 por unidade e o segundo com preço de R$ 67,00 porunidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida do primeiro tipo e de y aquantidade vendida do segundo tipo, responda qual a expressão algébrica querepresenta a venda desses dois artigos?

41) A área da figura abaixo é representada por:

b) ( ) x2 + 8x

c) ( ) x2 + 16

d) ( ) x + 8x2

e) ( ) (x + 2)(x + 2)

f) ( ) 2x(x + 2)

42)No esquema , f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C.

Então:a) g(x) = 6x + 5 b) f(x) = 6x + 5 c) g(x) = 3x + 2d) f(x) = 8x + 6 e) g(x) = (x - 1)/2

43)Sendo f(x) = x² - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x))=0 é :a){1,3} b){-1,-3} c){1,-3} d){-1,3} e){ }

44)Sejam as funções reais 23 x)x(g e 139)( 2 xxxf . Determine a lei da função fog.

45) Dadas as funções f(x) = x 2 - 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se x, para que f(2) + g(x) = g(f(4)).

46) Obter a função inversa da f (x) = 63

42

x

x

47)Dada a função f(x) = x +3, determine a função inversa e construa o gráfico de f e f 1 .

48)Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes:

C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão,corresponde a C = 5 p + 1;

em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p = 10 + 2 t2.

Em relação à taxa C,

a) expresse-a como uma função do tempo;

b) calcule em quantos anos essa taxa será de 691 partes por milhão.

49)O valor de uma máquina decresce com o tempo, devido ao desgaste. O valor é uma função do 1º grau do tempo de uso da máquina. Se há dois anos ela valia R$ 20.000,00 e hoje ela vale R$ 15.000,00 , quanto valerá daqui a cinco anos? Observe o gráfico e responda a questão.

50) Examinando a gráfico da função do 1º grau f(x) , da figura abaixo, classifique cadaafirmativa em verdadeira ( V ) ou em falsa ( F ) :

a) Se x > 2 , então f(x) < 0 . ( )

b) Se x < 0 , então f(x) < 0 . ( )

c) Se x = 0 , então f(x) = 1 . ( )

d) Se x > 0 , então f(x) < 0 . ( )

e) Se x < 0 , então f(x) > 1 . ( )

f) Se x < 2 , então f(x) > 0 . ( )

51)Sabendo que toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função; identifique quais dos diagramas representam uma função.

52)O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numaestrada. Determine a posição do carro no instante 7h.

a) 90 km

b) 105 km

c) 110 km

d) 120 km

53). Em uma corrida de táxi, o usuário ou clientedeve pagar R$ 5,00 de “bandeirada” (valorinicial que se paga fixado no taxímetro) eR$ 2,00 por cada quilômetro rodado. Seja xa distância percorrida por um táxi e y opreço a ser pago pela corrida; responda a leida função matemática que representa essasituação?

DIAGRAMA 7

DIAGRAMA 3DIAGRAMA 2DIAGRAMA 1

DIAGRAMA 6

DIAGRAMA 5

DIAGRAMA 4

DIAGRAMA 8

54). As leis ou fórmulas matemáticas e os gráficos cartesianos são funçõespolinomiais do 1º grau ou chamadas também de função afim.Com asinformações do gráfico e as coordenadas dos pontos nele apresentados,encontre a função que descreve esse gráfico.

55). Dê o conjunto solução da inequação a seguir: (esboce a resposta geometricamente e simbólicamente por intervalos)

0x4

x43x21

56) Construa os gráficos, de Dominio, Imagem, classifique em crescente oudecrescente, se passa pela origem dos eixos cartesianos ou não. ( userégua)

57)Analisando a função f(x) = -3x - 5, podemos concluir que :a) O gráfico da função é crescente.

b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, -5).

c) x = 2

5 é zero da função.

d) O gráfico da função é constante.

Todo amanhã se cria num ontem, através de um hoje (...). Temos de saber o que fomos, para saber o que seremos.