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IDENTIFICACAO E METODOS DE CONTROLE UTILIZANDO FUZZY ECHAVEAMENTO PARA SISTEMAS TERMICOS

Denis Fabrıcio Sousa de Sa∗, Dr. Joao Viana da Fonseca Neto†, Mailson da SilvaBarros‡

∗UFMA, CCET, LCP BL 04 sala 101Av. dos Portugueses SN, Campos do Bacanga, CEP: 65080-040

Sao Luıs, Maranhao, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— This work, we use a thermal plant and linear models for different operating points, where con-trollers are designed to adapt. Fuzzy inference and the switching are used to determine the parameters of thecontroller according to the operating point, which is defined by the reference temperature, configuring an ap-proach by Gain Schedule since there is a staggering gains for each band of operation of the controllers. The plantuse as actuator the Peltier cell, a thermoelectric module, which will act on a small chamber and an object inorder to warm it. With the estimation of the transfer function parameters of the plant is projected gains of PIDcontrollers, using the method for poles allocation for the differents estimations. Finally, a comparison betweenfixed fuzzy PID controller, and is switched performed.

Keywords— Peltier Cell , PID Controller, Fuzzy, Switch control.

Resumo— Neste Trabalho utiliza-se uma planta termica e modelos lineares para seus diferentes pontos deoperacao, para os quais sao projetados controladores para cada modelo obtido. Um sistema de Inferencia fuzzy eo chaveamento sao utilizados para determinar os parametros do controlador de acordo com o ponto de operacao,que e definido pela temperatura desejada, configurando assim uma abordagem por Gain Schedule, uma vez queha um escalonamento de ganhos para cada faixa de atuacao dos controladores. A planta tem como atuador acelula Peltier, um modulo termoeletrico, que atuara sobre um pequeno ambiente e um objeto com o intuito deimpor uma determinada temperatura. Com a estimacao dos parametros das funcoes de transferencia da planta,projeta-se os ganhos dos controladores PID, utilizando-se o metodo por alocacao de polos, para cada estimacao.Por fim, uma comparacao entre controladores PID fuzzy, chaveado e fixo e realizada.

Palavras-chave— Celula Peltier, Controladores PID, Fuzzy, Controle Chaveado.

1 Introducao

O uso de modulos termoeletricos como a ce-lula Peltier tem sido cada vez mais frequentescomo atuadores para pequenas estufas, visandoobter sistemas mais eficientes e mais rapidos. Em-bora esses modulos ainda nao tenham atingidouma melhora significativa com relacao aos siste-mas resistivos, existem algumas vantagens que se-rao citados neste trabalho.

Projetar controladores para camaras termicasque usam esse tipo de atuador, pode se tornar umpouco complexo, devido a possıveis nao linearida-des presentes no sistema que sera observada pelaobtencao de diferentes funcoes de transferencias,para diferentes nıveis de tensao de entrada. Maspara entender como este dispositivo funciona faz-se necessario saber do que se trata o efeito Peltiere como o modulo termoeletrico se comporta (JoaoViana F Neto and Sa, 2010).

Esse efeito pode ser observado quando doismetais, ou semicondutores, sao conectados, for-mando uma juncao. Quando aplicado uma di-ferenca de potencial nas extremidade do metal,uma corrente passa a circular no sistema e umdiferencial de temperatura surgira entre os doislados da juncao. Isto permite que se possa tantoaquecer quanto resfriar um ambiente sem modifi-car a estrutura fısica da planta, sendo necessario

somente a inversao do sentido da corrente eletrica(A.M.N. Lima and Fontana, 2001; Huang and Du-ang, 1999).

A celula Peltier e um modulo termoeletricoque atende ao fenomeno descoberto por Peltier,e claro como todo elemento eletronico, ao efeitoJoule. Ela e uma bomba termica formada porsemicondutores tipo “p”e “n”, formando juncoes p-n e n-p, onde quanto maior a quantidade de paresde semicondutores, maior a quantidade de calortransmitido (Goldsmid, 2010).

Como se trata de um sistema nao linear, umcontrole PID unico nao conseguiria manter umadinamica desejada para toda a faixa de aplicacaoda celula, o que requer um sistema de controlemais elaborado. Portanto, optou-se por gerar ummodelo linear da planta com parametros depen-dentes do ponto de operacao e dessa forma entaoutilizar a inferencia fuzzy e o chaveamento paraadaptar os parametros do controlador de acordocom uma dada faixa de operacao, na configura-cao de um sistema adaptativo por Gain Scheduling(escalonamento de ganhos) (Astrom and Witten-mark, 2008).

Aplicar um controlador a uma planta termica,que faz uso de celula Peltier, abre caminho paravarias aplicacoes, tais como: pequenas incubado-ras, adegas, camara para refrigeracao de orgaos,dentre outras. Alem de que, nao ha producao de

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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ruıdo sonoro, e o uso de correntes DC, que faci-lita o controle e a questao de se poder resfriar eaquecer o ambiente de acordo com a necessidade,embora neste trabalho tratemos apenas do aque-cimento.

Este trabalho tem como objetivo o levanta-mento de modelos lineares para varios pontos deoperacao da planta e o projeto de um controladornao linear, utilizando inteligencia computacional echaveamento, realizando comparacoes com o PIDclassico e observando as vantagens de um com re-lacao ao outro.

Para fins experimentais deste trabalho, foimontado uma camara termica utilizando uma pe-quena caixa de isopor que por sinal trata-se de umotimo isolante termico, de maneira que os dadosreais do sistema sejam coletados de forma maisprecisa, propiciando um ambiente favoravel daoperacao e simulacao das estrategias de controleaqui propostas. Podemos ver uma vista desta ca-mara na Fig.1.

Figura 1: Vista da Camara termica

Assim, na Secao 2 sao apresentados as equa-coes e leis que regem o funcionamento da planta,assim como seu modelo linearizado e estimacao.Na Secao 2.3 apresenta-se uma breve abordagemsobre controladores PID. Na Secao 3 e apresentadaa inferencia fuzzy e sua aplicacao neste trabalho.Na Secao 4 tem-se os sistemas chaveados. Na Se-cao 5 o projeto dos controladores. Na Secao 6 abase de regras para a inferencia fuzzy e chaveado.Na Secao 7 as simulacoes e resultado. E por fim,na Secao 8 as conclusoes.

2 Modelagem e Controle da Planta

Esta secao apresenta o modelo no domınio dotempo, da frequencia e a estimacao dos parame-tros para o sistema termico para os varios pon-

tos de operacao, explicitando a nao linearidade domesmo.

2.1 Modelo da Celula

A expressao para a energia fornecida por umaface da celula, obtida em (A.M.N. Lima and Fon-tana, 2001), e apresentada pela Eq.(1), onde Rm ea resistencia interna , αp,n e uma constante (Cons-tante de Seebeck), Th e a temperatura do ladoquente e I e a corrente eletrica.

Ph =I2Rm

2+ αp,nThI (1)

Pode-se verificar a existencia da nao lineari-dade em termos da corrente I e Th, mas pode-selinearizar essa funcao utilizando a serie de Taylorde primeira ordem, como e feito em (Huang andDuang, 1999). A linearizacao e realizada em tornode um ponto de operacao, podendo-se definir-losde forma empırica ou atraves de analise dos dadose posteriormente, definir uma funcao de transfe-rencia para cada um deles.

2.2 Modelo da Planta

O sistema termico, apresentado na Fig.2, e ba-seado nas leis de transferencia de calor e no efeitoPeltier. A equacao(1), e composta, alem do mo-dulo termoeletrico, de um objeto de alumınio esensores, para medir Tin e To.

Figura 2: Camara termica

As equacoes, Eq.(2) e Eq.(3) representam adinamica que relaciona a transferencia de energiada celula para o ambiente e do ambiente para oobjeto, cuja temperatura deseja-se controlar

mocodTodt

= Kin,o(Tin − To) (2)

mincindTindt

= Kin,o(To − Tin) (3)

+Kin,ext(Text − Tin) + ucelula


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Dessa forma a funcao de transferencia gene-rica para o sistema e apresentada na Eq.(4)

To(s) =Rm

as2 + bs+ cI(s) =

1

as2 + bs+ cU(s), (4)

onde os parametros a, b e c sao:

a =mincinmoco

Kin,o

b =

(mincin +moco +

(Kin,ext − αpn) ·mocoKin,o

)c = Kin,ext − αpn.

Sendo:αpn — Coeficiente de Seebeck;cin — Calor especıfico interno da camara;co — Calor especıfico do objeto;Kin,ext — Coeficiente de condutibilidade termicado ar interno ao ambiente;min — Massa interna;mo — Massa do objeto;Tin — Temperatura interna;To — Temperatura do objeto.

Tendo-se como base esse modelo de segundaordem, e possıvel escreve-la em sua forma discretacanonica, descrita pela Eq.(5).

G(z) =dz−1 + ez−1

1 + fz−1 + gz−2(5)

Os parametros da funcao G(z) sao estimadosutilizando dados reais e o toolbox de identifica-cao de sistemas “ident” (process models) do MA-TLAB. Os mesmos podem ser vistos na Tabela1.

Tabela 1: Parametros estimados para forma cano-nica da funcao de transferencia da equacao 5

Tensao d e f g3V 0, 0533 0, 04912 −1, 776 0, 78255V 0, 03783 0, 03507 −1, 79 0, 79668V 0, 04553 0, 04204 −1, 778 0, 78710V 0, 06863 0, 06201 −1, 723 0, 737712V 0, 09194 0, 08197 −1, 69 0, 7087

Podemos observar tambem como cada para-metro varia utilizando recursos graficos, como emostrado na Fig. 3.

Pode-se verificar como os parametros variamem funcao da tensao de entrada aplicada a celulaPeltier. A inferencia fuzzy e o chaveamento tempor objetivo adaptar os ganhos do controladorPID a essas variacoes, com o intuito de manteruma mesma dinamica de malha fechada paratodos os pontos.

Na Fig. 4 observa-se as respostas ao degraupara cada ponto de operacao, onde podem ser ob-servados os tempos de respostas

Figura 3: Variacao parametrica do sistema

Figura 4: Respostas ao degrau para os distintospontos de operacao

2.3 Controladores PID

A famılia de controladores PID (Proporci-onal Integral Derivativo) pode ser dividida emcontrole proporcional (P), proporcional-integral(PI), proporcional-derivativo (PD) e proporcional-integral-derivativo(PID). A Equacao (6) repre-senta o controlador PID em funcao do tempo(Ogata, 1998).

u(t) = kpe(t) + kdde(t)

dt+ ki

∫e(t)dt (6)

Uma outra maneira de escrever a Equacao (6),e atraves de sua transformada de Laplace, dadapela Equacao (7).

C(s) = (kp + kds+kis

) (7)

O controlador pode ser escrito, tambem, nasua forma discreta e a diferenca, como mostra asEqs. (9) e (8).

C(z) = (kp +kdTs

(1− z−1) +kiTs

1− z−1) (8)


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u(k) = u(k − 1) + (kp + kiTs +kdTs

)e(k) (9)

−(kp +kdTs

)e(k − 1) +kdTse(k − 2))

Esta lei de controle sera a utilizada neste pro-jeto, juntamente com a inteligencia computacionale chaveamento dos ganhos para impor uma dadatemperatura ao sistema.

3 Sistemas Fuzzy

Os Sistemas Fuzzy tem tido uma crescenteaplicacao, tanto no contexto industrial quanto nocientıfico, em diversas areas, tais como: identifica-cao (Li et al., 2012), controle (Huang et al., 2011),biologicos (Nounou et al., 2012), dentre outros.Segundo (Wang, 1997) os sistemas fuzzy (Nebu-loso) sao uma base de conhecimento ou regras ba-seado na logica SE-ENTAO, existindo tres tipos: opuramente fuzzy, Takagi-Sugeno-Kang e sistemascom fuzzyficador e defuzzyficador. A utilizacaodesse tipo de sistema se torna simples, pois podeser baseado em simples experiencias e complicado,quando leva-se em consideracao a questao da di-mensionalidade.

Existem diversas formas de se traduzir a lo-gica envolvida para matematica em sistemas ne-bulosos que abrangem os varios tipos de impli-cacao e ponderacao entre as regras, porem seratratado aqui, somente os pontos chave neste tra-balho, como a implicacao Mandami e o metodo dedefuzzificacao, centroide.

3.1 Sistema Utilizado

Com base em (Wang, 1997), uma operacaoSE p ENTAO q e um conjunto fuzzy que pode serescrito na forma p −→ q, que equivale a p ∨ q ou(p ∧ q) ∨ p e que pode ser representada por variosmetodos como Dienes-Rescher, Zadeh, Mandami,dentre outros.

A implicacao utilizada neste projeto sera aMandami, devido sua facil implementacao e porser a mais utilizada em outros trabalhos. Essaimplicacao diz que o valor de pertinencia, dadauma entrada x e uma saıda y, para a regra SEFP1(x) ENTAO FP2(y) e dada pela Eq.(10).

µQ = µFP1(x)µFP2(y) (10)

Mesmo com a Eq.(10), ainda nao se tem asaıda da regra propriamente dita. Logo, e ne-cessario um outro artifıcio matematico, dado pelaEq.(11), que e a composicao da regra de inferenciaque leva em consideracao uma entrada qualquerdentro do universo de discurso.

µregra(y) = sup[µA(x) ? µQ(x, y)] (11)

De forma mais simples, a Eq.(11) pode serrepresentada na forma da Eq.(12), se obtendo asaıda unica de cada regra.

µregra(y) = max[µA(x) · µQ(x, y)] (12)

Por fim, resta comentar sobre o processo dedefuzzyficacao. A media ou valor central sera ometodo utilizado neste projeto, representado por

y =y1centralµ1 + y2centralµ2

µ1 + µ2, (13)

onde y1central e y2central sao os valores centraisdas funcoes de pertinencia, relacionadas com seusrespectivos valores de pertinencia w1 e w2 parauma dada entrada.

3.2 Aplicacao do Fuzzy no projeto

O sistema fuzzy, neste contexto, tem o papelde determinar, de forma iterativa, os valores dosganhos do controlador PID de acordo com o pontode operacao do sistema, determinado pela tempe-ratura de referencia. Uma forma esquematica derepresentar tal sistema e a apresentada na Fig.5.

Figura 5: Diagrama esquematico de malha fe-chada

4 Sistemas Chaveados

O uso de sistemas chaveados tem um certoapelo quando a dinamica do sistema e incerta, oque os torna muito difıceis de controlar devido avariacoes bruscas dos parametros em certas con-dicoes. Segundo (Landau, 2011) um controladoradaptativo classico ou um controlador robusto fixoenfrentariam dificuldades para resolver este pro-blema. Um controlador adaptativo nao e rapidoo suficiente para acompanhar as variacoes dos pa-rametros e transientes inaceitaveis. Considerandoum controlador robusto fixo normalmente leva aum desempenho ruim por causa de grandes in-certezas. Um sistema de controle adaptativo comchaveamento pode ser usado como uma solucaopara este problema o que sera abordado nesse tra-balho.

A problematica dos sistemas chaveados e des-crita por (Liberzon, 2003), onde destacam-se as


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seguintes categorias de problemas de controle osquais devem-se considerar em controle de siste-mas chaveados (combinacoes de dois ou mais des-tes tambem sao possıveis):

• Devido a natureza do problema em si, o con-trole contınuo nao e adequado;

• Devido ao sensor e/ou limitacoes do atua-dor, controle contınuo nao pode ser imple-mentado;

• O modelo do sistema e altamente incerto, euma lei de comando unico contınuo nao po-dem ser encontradas.

4.1 Aplicacao do sistema chaveado no projeto

A estrutura do sistema e mostrado na Fig. 6onde podemos ver tres blocos: modelo da planta,controlador PID chaveado e o supervisor.

𝑘𝑃1

𝑘𝑃𝑛

𝑘𝐼1

𝑘𝐼𝑛

𝑘𝐷1

𝑘𝐷𝑛

1

1

1 − 𝑧−1

1 − 𝑧−1

PLANTA

SUPERVISOR

Sinal de Chaveamento

𝐸(𝑧) 𝑈𝑐 𝑇0 𝑇𝑅𝐸𝐹

𝑋𝑃

𝑋𝐼

𝑋𝐷

⋮

⋮

⋮

∑ ∑

Controle PID

- +

Figura 6: Diagrama de bloco de controle adapta-tivo com chaveamento

A funcao deste sistema com chaveamento edeterminar atraves de uma logica de chaveamentorealizado no bloco de decisao, os valores dos ga-nhos do controlador PID de acordo com o pontode operacao do sistema, determinado pela tempe-ratura de referencia.

5 Projeto do controlador

Fazendo-se um projeto por alocacao de po-los, onde novos polos sao definidos para o sistemaem malha fechada, levando-se em consideracao otempo de reposta, o tempo de acomodacao e os-cilacao, podendo-se citar, tambem, o aumento damargem de fase e de ganho.

No caso deste projeto, a planta e nao linear.Isso quer dizer que existe a possibilidade de umunico controlador nao funcionar para todo o rangede operacao do sistema, levando-o a instabilidade.

Para resolver esse tipo de problema surge aideia dos controladores adaptativos. Estes sao ba-seados na ideia da filtragem adaptativa, que tem

por objetivo a filtragem de ruıdos que possuemdinamica variavel.

O controle adaptativo pode ser implementadoutilizando-se redes neurais, inferencia fuzzy e cha-veamento por exemplo. No caso de redes neurais,realiza-se um treinamento para ajustes dos pesossinapticos onde a rede neural pode tanto atuar di-retamente sobre o sistema como um controladorou pode atuar sobre os valores dos ganhos de umcontrolador por exemplo.

O sistema fuzzy tem o mesmo papel, onde ba-seado em informacoes do sistema e experiencia,pode-se determinar um sistema que atue sobre osvalores de um controlador qualquer. Ja o sistemachaveado atua por meio de uma logica de chavea-mento em vez de uma sintonia contınua. O chave-amento entre os controladores e orquestrado porum tomador de decisao de alto nıvel chamado desupervisor que faz a selecao dos ganhos conformea temperatura requisitada pelo operador do sis-tema, esta situacao pode ser vista na Fig. 6 daSecao 4.

5.1 Determinacao dos parametros do controla-dor

Como pretende-se utilizar a inferencia fuzzye controle por chaveamento para determinar va-lores dos ganhos de um controlador PID, se faznecessario a obtencao de dados em diversos pon-tos de operacao para que se possa implementar oconjunto de regras e ter uma boa precisao. Paracada ponto de operacao e projetado um controla-dor, com o objetivo de impor uma dinamica unicaou ao menos proxima, sem levar o sistema a ins-tabilidade.

Devido a fatores tecnicos, referentes a limita-cao da fonte de alimentacao de tensao utilizadanao foi possıvel se obter um grande numero depontos de operacao, portanto, este se resumem a3V ; 5V ; 8V ; 10V e 12V gerando temperaturas de44, 5; 56; 76; 90, 5 e 108oC respectivamente.

Tabela 2: Parametros ProjetadosPontos GanhosTensao kp ki kd

3V 0, 712 0, 000451 1755V 0, 946 0, 000573 2468V 0, 825 0, 000675 20810V 0, 667 0, 000754 14412V 0, 549 0, 000702 108

A Tabela 2 mostra os valores dos ganhos pro-jetados para cada funcao da Tabela 1, pelo metodode alocacao de polos, considerando um tempo desubida de 512s e fator de amortecimento ζ = 0, 8.Os mesmos foram obtidos atraves de tecnicas com-putacionais de projeto de controle, lancou-se maoda GUI (Graphical User Interfaces) denominadaSISO Desing Tool uma ferramenta do toolbox de


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controle presente no MATLAB. Esta GUI permiteque se projete compensadores SISO (Single InputSingle Output) usando tecnicas recorrentes de con-trole classico tais como: lugar das raızes, diagramade Bode, Nichols e tecnicas de Nyquist. Para osajuste dos parametros adotou-se o modelo linea-rizado da planta.

A Resposta ao degrau para cada ponto e apre-sentado na Fig.7.

Figura 7: Respostas ao degraus para os distintospontos de operacao e malha fechada

Foi utilizado um perıodo de amostragem de70s, valor aceitavel, considerando os tempos deresposta da planta em malha aberta. Dessa forma,esse sera o tempo de atualizacao dos parametroskp, ki e kd pelos sistemas de controle utilizados.

6 Levantamento da Base de Regras doSistema Fuzzy e do Sistema Chaveado

Nesta secao sao apresentadas as regras paraa selecao dos ganhos dos controladores tanto dosistema fuzzy, quanto do sistema chaveado.

6.1 Sistema Fuzzy

Baseado nos pontos de operacao 44, 5; 56; 76;90, 5 e 108oC e seus respectivos kp, ki e kd, foimontado um sistema fuzzy de uma entrada e tressaıdas, onde o sistema fuzzy verifica o valor dereferencia (temperatura desejada) e com base emsua regras, determina os referidos ganhos.

Tabela 3: Conjunto de regrasImplicacao SE Entao

Regras Entrada kp ki kd1 u3 = 3V kp3 ki3 kd32 u5 = 5V kp5 ki5 kd53 u8 = 8V kp8 ki8 kd84 u10 = 10V kp10 ki10 kd105 u12 = 12V kp12 ki12 kd12

Como processo de fuzzyficacao da entrada, fo-ram montadas cinco funcoes de pertinencia, as-sim como foram montadas cinco funcoes para cadasaıda, totalizando vinte. Tais funcoes podem servistas na Fig.8.

Figura 8: Funcoes de pertinencia de entrada e saı-das

Com as devidas funcoes de pertinencia monta-das, pode-se apresentar o conjunto de regras ba-seado na Fig.8. Dessa forma, com a utilizacaodo metodo de implicacao Mandami, a Tab.3 apre-senta tais regras.

Com base nessas regras e utilizando a impli-cacao Madami, pode-se observar atraves da Fig.9como se comporta os ganhos para todas os pos-sıveis valores de entrada, dentro do universo dediscurso.

Figura 9: Saıda do sistema fuzzy - kp, ki e kd

6.2 Sistema Chaveado

O sistema com chaveamento utiliza uma lo-gica mais simples para fazer a selecao dos ganhosdo controlador PID. A mesma trata-se de uma lo-gica de chaveamento, em que para cada entradaexistem tres saıdas, ou seja, a entrada e supervi-sionada por um tomador de decisao de alto nıvel,onde e verificado o valor de referencia (tempera-tura desejada) e com base em suas regras deter-


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minar os referidos ganhos do controlador PID. Ofluxograma da Fig.10, figura bem essa logica decontrole.

SE

TREF = u3 𝑌 = (𝑘𝑝3, 𝑘𝑖3, 𝑘𝑑3)

SE

𝑇𝑅𝐸𝐹 = 𝑢5 𝑌 = (𝑘𝑝5, 𝑘𝑖5, 𝑘𝑑5)

SE

𝑇𝑅𝐸𝐹 = 𝑢8 𝑌 = (𝑘𝑝8, 𝑘𝑖8, 𝑘𝑑8)

SE

𝑇𝑅𝐸𝐹 = 𝑢10 𝑌 = (𝑘𝑝10, 𝑘𝑖10, 𝑘𝑑10)

SE

𝑇𝑅𝐸𝐹 = 𝑢12 𝑌 = (𝑘𝑝12, 𝑘𝑖12, 𝑘𝑑12)

INÍCIO

FIM

SIM

SIM

SIM

SIM

SIM

NÃO

NÃO

NÃO

NÃO

Figura 10: Fluxograma da logica de controle dosistema com chaveamento

7 Simulacoes e Resultados

As simulacoes foram feitas de forma iterativa,com a utilizacao de equacoes a diferenca, onde fo-ram levantadas funcoes polinomiais para gerar avariacao parametrica do sistema. Essas funcoesmudam de valor de acordo com a tensao de en-trada, simulando um sistema LTV (Lineares e Va-riantes no Tempo). Estas foram levantadas a par-tir de dados reais, visando-se obter uma melhorrepresentatividade do sistema real.

As Fig.11 e Fig.12 mostram as superfıcies decontrole para todo o universo de discurso dos sis-temas com fuzzy e com chaveamento respectiva-mente. Nao foi possıvel com o numero de pontosde operacao utilizados manter, de forma exata amesma dinamica para todos os valores de referen-cia.

Figura 11: Superfıcie de Controle do sistema cominferencia fuzzy

Com o sistema fuzzy, percebe-se a existenciade picos indesejados nas regioes onde os valorescentrais das funcoes de pertinencias sao mais espa-cadas. Ja no caso do controle chaveado, tambemforam observados a existencia de picos, porem commaior intensidade e frequencia em relacao ao PID

Figura 12: Superfıcie de controle do sistema comchaveamento

fuzzy. Isso mostra a maior capacidade de adapta-cao do sistema de inferencia com relacao ao PIDchaveado.

Com relacao aos picos, para ambos os casos,a solucao seria elevar o numero de pontos de ope-racao com a perspectiva de que o PID chaveadose aproxime do Fuzzy.

Mas de forma positiva, pode-se ver que ostempos de resposta nao apresentam grande dis-crepancias e o sistema se manteve estavel, sujeitoa variacoes dos parametros, tanto dos ganhos decontrole, como do proprio sistema termico. Poresse ponto de vista, pode-se dizer que os resulta-dos foram satisfatorios.

Com o intuito de comparar os controladoresfuzzy e chaveado com o PID classico, utilizou-se amedia dos parametros dos controladores, e dessaforma realizada uma simulacao a parametros fixos.Esse grafico pode ser visto na Fig.13.

Figura 13: Superfıcie de Controle, para um PIDFixo

No sistema com kp, ki e kd fixos, a medidaque o valor de referencia se eleva, os valores depico cresceram de forma exorbitante e com tem-pos de subidas rapidos demais, que nao correspon-dem a reacao natural do sistema. Com a obtencaode mais dados o sistema com a presenca do fuzzy(adaptativo) ou do chaveado, pode chegar ao va-lor de regime de forma mais branda e de acordocom o projetado.

De forma geral, o controlador PID fuzzy secomportou melhor do que o chaveado, devido ascaracterısticas naturais da propria inferencia.


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8 Conclusoes

Este projeto teve por objetivo o desenvolvi-mento de um sistema de controle adaptativo utili-zando logica fuzzy e chaveamento. Para isso foramobtidos dados da planta em varios pontos de ope-racao que serviram para identificacao parametricada mesma. Tendo as funcoes de transferencia de-terminadas, passou-se para o projeto dos contro-ladores para cada ponto de operacao, definindo osganhos do mesmos.

O passo seguinte foi montar as funcoes de per-tinencia e a base de regras que relaciona a saıdada planta (ponto de operacao) com os ganhos doPID. Dessa forma o sistema fuzzy passou a tercomo entrada a temperatura desejada, e baseadonesse valor, os valores dos ganhos do PID foramdeterminados de forma iterativa.

De forma similar, o PID chaveado foi proje-tado para o estudo de vantagens e desvantagenscom relacao aos outros metodos apresentados.

Um sistema iterativo de simulacao, em MA-TLAB, foi desenvolvido, obtendo-se tres superfı-cies de controle, uma para o PID fuzzy, uma PIDchaveado e uma para o fixo, onde comparacoesforam realizadas.

Foi observado que o numero de dados obtidosdo sistema real, foi pequena e portanto o sistemafuzzy e o chaveado, nao foram capazes de gerardinamica igual para toda faixa de operacao daplanta, mas ambos as tecnicas se mostram vanta-josas em comparacao ao sistema com controladorfixo, assim como um melhor resultado com o usodo sistema de inferencia fuzzy.

Portanto, os resultados foram satisfatorios emotivacionais para a evolucao dos estudos relaci-onados a este trabalho.

Agradecimentos

Este trabalho teve o apoio do Programa dePos Graduacao em Engenharia Eletrica (PPGEE-UFMA), da Universidade Federal do Maranhao(UFMA),e do Departamento de Engenharia Ele-trica (DEE).

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