identificação de velocidades críticas em rotores utilizando simulador

IDENTIFICAÇÃO DE VELOCIDADES CRÍTICAS

SIMULADOR DE MÁQUINAS ROTATIVAS

IDENTIFICAÇÃO DE VELOCIDADES CRÍTICAS EM ROTORES UTILIZANDO

SIMULADOR DE MÁQUINAS ROTATIVAS

Aline Coelho de Assis

Projeto de Graduação apresentadoEngenharia Naval e Oceânica Politécnica, Universidade Federal Janeiro, como parte dos requisitos obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Ulisses Admar B. V. Monteiro

Rio de Janeiro

Março de 2014

EM ROTORES UTILIZANDO O

apresentado no Curso de nica da Escola

Universidade Federal do Rio de equisitos necessários à

Ulisses Admar B. V. Monteiro

iii

Coelho de Assis, Aline

Medição de Fase no Simulador de Máquinas Rotativas/

Aline Coelho de Assis. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2014.

VIII, 55 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2014

Referências Bibliográficas: p. 54.

1. Velocidade Crítica. 2. Vibração. 3. Técnicas de Processamento.

4. Simulação de Máquinas Rotativas. I. Barbosa Vicente Monteiro,

Ulisses Admar. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III.

Identificação de Velocidades Críticas em Rotores Utilizando o

Simulador de Máquinas Rotativas.

iv

DEDICATÓRIA

.

Aos meus pais Laura e Einar, que são a essência e a matéria de tudo isso. São o

investimento e o suor, são as lágrimas, as angústias, a perseverança. São o sorriso, a

alegria, o alívio, o júbilo pela vitória e o sentimento de dever cumprido. São meus

alicerces, as fundações profundas que me mantêm de pé e firme, mas, ao mesmo tempo,

são as asas que me permitem sonhar, alçar voos mais altos e alcançar novos horizontes.

Ao querido amigo João Botelho da Cunha (in memoriam). Saudades eternas...

v

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, a Deus. Sem Ele a me guiar tenho certeza de que o caminho

seria impossível para mim.

À minha família: meus pais e meus irmãos, Karine e Pedro Ivo. Seu amor,

dedicação, cuidado, zelo e carinho são o combustível essencial na minha formação tanto

acadêmica quanto como pessoa.

À minha melhor amiga Camila, pela paciência e companheirismo e pelo apoio

incondicional em todas as horas que precisei. Obrigada pela sua amizade.

Ao meu namorado, Rafael que, antes de qualquer coisa, foi um amigo de

conversas infinitamente longas. Obrigada por ser tão atencioso e solidário.

Aos outros familiares que direta ou indiretamente tiveram alguma

responsabilidade na minha trajetória até aqui. Em especial às minhas duas madrinhas

Daniela e Daisy.

Aos professores que passaram pela minha vida acadêmica, principalmente a

quatro professores em particular: Severino Fonseca, que mais que um professor, é um

amigo, um conselheiro dos alunos; Marta Tapia Cecília Reis, que é uma das professoras

que mais faz pelos alunos dentro e fora da sala de aula; Annelise Zeemann que, mesmo

com o pouco tempo de convivência, me mostrou a emoção do ato de ensinar, o amor

pelo que se faz e a satisfação de partilhar seu conhecimento. E, por fim Ulisses, Admar

Barbosa Vicente Monteiro, sem o qual esse projeto não estaria pronto. Agradeço a

paciência, disponibilidade e toda a ajuda dispensada a mim para que esse projeto viesse

à luz.

Agradeço também a toda a equipe do LEME/LEDAV por sempre estarem à

disposição para ajudar, sobretudo na parte prática desse projeto.

Finalmente, aos meus amigos da faculdade Julio Cesar Costa, Raphael Panizzi,

Roni Conceição, Clara Maria Pereira, Vitor De Santis Tavares, Gelder Guerreiro da

Costa, Rodrigo Figueiredo Chapouto, Igor Caballero, entre outros. Cada um de vocês

foi essencial para essa conquista. Eu agradeço muitíssimo toda a ajuda dispensada.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Identificação de Velocidades Críticas em Rotores Utilizando o Simulador de Máquinas

Rotativas (Rotor Kit)


Março/2014

Orientador: Ulisses Admar B. V. Monteiro Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O projeto atual visa à identificação de condições de ressonância ou velocidades

críticas a partir de testes utilizando um simulador de máquinas rotativas.

Para isso, foi feito uso de uma das falhas mais comuns observadas nessas

máquinas, o desbalanceamento. Este será propositalmente introduzido no simulador de

máquinas, a partir da instalação de massas de desbalanceamento pré-estabalecidas, com

o objetivo que aumentar a amplitude de vibração e facilitar a identificação das

ressonâncias.

Os experimentos foram feitos à partir do rotor kit (ABVT - Alignment/Balance

Vibration Trainer) da Spectra Quest, a aquisição dos sinais será feita com hardware

desenvolvido no LEDAV (Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração) e

a identificação das ressonâncias foi feita utilizando-se um software desenvolvido no

ambiente LabVIEW.

vii

Palavras-chave: Vibração, Velocidade Crítica, Ressonância. Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Identification of Critical Speeds using a Rotating Machinery Simulator


March/2014

Advisor: Ulisses Admar B. V. Monteiro Course: Ocean Engineering

The current project aims to identify resonance conditions or critical speed values

from tests using a rotating machines simulator.

For this purpose, it will be used one of the most common flaws observed in these

machines, the unbalance. It will be purposely introduced into the machine simulator

fixed value masses of unbalance, with the objective to increase the amplitude of

vibration and to facilitate the identification of the resonances.

The experiments will be made using the rotor kit (ABVT - Alignment / Balance

Trainer Vibration) of Spectra Quest. The signal acquisition will be done with hardware

developed in LEDAV (Dynamic Experiment and Vibration Analysis Laboratory) and

the identification of resonances will be done using a software developed in LabVIEW

environment.

Keywords: Vibration, Critical Speed, Resonance.

viii

ÍNDICE

ÍNDICE .......................................................................................................................... viii 1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1

1.1- Objetivo do Projeto Final ...................................................................................... 2

2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................................................. 3

2.1 - Frequência Natural e Velocidade Crítica ............................................................. 3

2.3 – Vibração do Sistema Rotor - Eixo - Mancal ....................................................... 3

2.3.1 - A Resposta do Sistema ................................................................................ 4 3 – TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO DE VELOCIDADES CRÍTICAS EM ROTORES ........................................................................................................................ 6

3.1 - Medição de Fase ................................................................................................... 6

3.1.1 - Convenção e Conversão da Escala da Fase ................................................. 7

3.1.2 - A Importância da Medição de Fase ............................................................. 8

3.2 - Gráfico de Bodé ................................................................................................... 9

3.3 - Gráfico Polar ...................................................................................................... 10

3.4 - Diagrama de Campbell ....................................................................................... 11

3.5 - Gráfico Cascata .................................................................................................. 12

3.6 – Análise da Forma de Onda x(t).......................................................................... 14

3.7 – Utilização das Técnicas para Identificação de Falhas em Máquinas Rotativas 16

3.8 – Testes para a Detecção de Ressonância ............................................................. 16 4 – ESTUDO DE CASO ................................................................................................ 18

4.1 – Análise Numérica .............................................................................................. 18

4.2 – Procedimento Experimental .............................................................................. 22

4.3 – Detalhes do Aparato Experimental e dos Experimentos Realizados ................. 24 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 26

5.1 - Aquisição e Tratamento de Dados ..................................................................... 26

5.2 - Análise dos Resultados Apresentados a Partir do Software ............................... 27 6- CONCLUSÕES .......................................................................................................... 53 7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 54 8 – ANEXO .................................................................................................................... 55

1

1- INTRODUÇÃO

As máquinas rotativas constituem importantes ferramentas para o

desenvolvimento da sociedade como um todo, desde a utilização de moinhos e

máquinas movidas a tração animal. Entender seu funcionamento é essencial para

garantir que se extraia o máximo potencial delas, de forma segura, sem que ocorram

danos a elas e a possíveis pessoas trabalhando próximo a elas.

Porém, no mundo real, é muito difícil garantir que a máquina opere de forma

teoricamente perfeita, ou que não influencie negativamente no ambiente onde está

inserido, especialmente por sua natureza rotativa, que origina vibração. Esta pode causar

muitos danos à qualidade de vida de pessoas que estejam constantemente expostas a

essa vibração, e também problemas de deterioração de equipamentos e estruturas

próximas, pela ocorrência de fadiga em decorrência de condições de ressonância. Além

disso, ainda existe a possibilidade de ocorrer desalinhamento, desbalanceamento e

outras falhas que podem aumentar a intensidade dessa vibração.

Por isso, é de suma importância a manutenção e, caso necessário, o diagnóstico

rápido desses problemas. Antigamente, durante os anos em que a revolução industrial se

espalhou pelo mundo, era comum cada máquina ter um operador correspondente, que

não só sabia operá-la com eficiência, como também detinha conhecimento e vivência

suficientes para diagnosticar as principais falhas apenas pela diferença de ruído emitido

quando ela operava normalmente e quando operava em algum outro estado. Mas, com a

crescente automação, os operadores foram sendo substituídos por máquinas cada vez

mais modernas e a presença humana no ambiente industrial foi sendo condicionada a

uma sala de comando e supervisão. Com isso, o diagnóstico se tornou dependente de

sistemas remotos de monitoração. E a capacitação de profissionais que entendam os

resultados desses sistemas se tornou imprescindível. Para efeitos didáticos, ou seja, para

treinar esses profissionais, a utilização de rotores que simulem o funcionamento e os

defeitos mais comuns em máquinas rotativas se tornou uma grande aliada, pois os

problemas são enfrentados em laboratório, com todos os riscos controlados e os

profissionais se familiarizam com os diagnósticos dados pelos sistemas de monitoração

antes de se deparar com uma situação real em seu ambiente de trabalho.

2

1.1- Objetivo do Projeto Final

O objetivo do presente projeto é a identificação das frequências em que ocorre

ressonância em um rotor-kit (simulador de máquinas rotativas) a partir de experimentos

com desbalanceamento previamente introduzido nos discos do sistema do rotor.

A aquisição dos sinais foi feita com um hardware desenvolvido no LEDAV e a

identificação da ressonância será feita utilizando-se um software desenvolvido em

ambiente LabVIEW.

A análise dos resultados abordou também uma breve comparação entre os

resultados obtidos com e sem desbalanceamento e, para os experimentos com

desbalanceamento, ainda foi realizada uma comparação entre os dados tomados em uma

medição mais rápida (em aproximadamente 30 segundos por passo) e os dados tomados

em uma medição mais lenta (aproximadamente 1 minuto por passo). Isso foi feito com o

intuito de obter uma melhor qualidade de dados tomados para facilitar a análise dos

resultados.

3

2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 - Frequência Natural e Velocidade Crítica

A frequência natural é definida como a frequência na qual um corpo vibra após

ser excitado por uma força que pode ser externa ou interna (no caso de uma máquina

rotativa, a força que a excita é sua própria velocidade de rotação). Ela é função da massa

desse corpo e de sua rigidez e pode ser definida de forma simples como:

�� = � (Eq. 2.1)

Sendo: K = rigidez do corpo;

M = massa do corpo

É importante ressaltar que a equação acima é uma forma simplificada, utilizada

para o cálculo do valor de frequência natural para sistemas de apenas um grau de

liberdade.

Quando um corpo sofre rotação, a velocidade de rotação que o excita a ponto de

atingir sua frequência natural é denominada velocidade crítica. Ou seja, a velocidade

crítica é a frequência natural do sistema do rotor (em termos de rotações por minuto).

Se a frequência de excitação à qual um corpo é submetido for igual (ou muito

próxima) à sua frequência natural, ele pode entrar em ressonância (o corpo adquire

vibração de amplitudes tão altas que pode entrar em colapso).

A ressonância em máquinas rotativas ocorre quando a rotação coincide com a

frequência natural ou velocidade crítica do rotor. Por isso, sob condições ideais de

balanceamento e concentricidade, torna-se possível evitar operar um rotor fora da sua

velocidade crítica sem problema algum.

2.3 – Vibração do Sistema Rotor - Eixo - Mancal

O sistema do rotor consiste no próprio rotor, nos mancais, nas características da

lâmina de óleo que lubrifica o rotor, no motor, na fundação e na plataforma que suporta

4

o motor. As características de rigidez e amortecimento de cada um desses componentes

combinadas resultam no sistema do rotor, que é responsável pela resposta do sistema à

excitação de uma força externa.

Essa força externa pode ser causada pela própria velocidade de rotação,

combinada com o desbalanceamento e/ou desalinhamento. O termo velocidade crítica é

usado para designar a rotação que coincide com uma frequência natural do sistema.

A frequência natural num sistema rotor-eixo-mancais pode ser:

• Lateral (horizontal e vertical)

• Torcional

Um dos objetivos principais da simulação do funcionamento de uma máquina

rotativa através de simuladores em laboratório é justamente determinar suas velocidades

críticas. Para isso devem ser considerados: a rigidez do sistema, as massas envolvidas e

o amortecimento.

Uma vez que o sistema de rotor está adequadamente modelado, para o caso de

um rotor desbalanceado, o parâmetro de entrada restante é a intensidade e a localização

do desbalanceamento. Como o objetivo do estudo de resposta do rotor é de prever com

precisão os valores de velocidade críticas e as respostas, um valor para a intensidade e

uma localização do desbalanceamento devem ser definidos, pois o desbalanceamento

será utilizado para excitar os diferentes valores de velocidades críticas. Não há maneira

de prever com precisão a intensidade e a localização do desbalanceamento residual no

rotor, mas, tipicamente, as massas de desequilíbrio são colocadas no meio do vão para

excitar a velocidade crítica.

Uma das maiores causas para uma discrepância entre os valores previstos e os

reais para as velocidades críticas é justamente a equívoca localização e estimativa da

intensidade do desbalanceamento.

2.3.1 - A Resposta do Sistema

O estudo da resposta do rotor produz como resultados:

• As formas modais do rotor;

• A resposta do rotor para um dado desbalanceamento.

5

Determinar as formas modais do rotor é importante para o designer, pois permite

a determinação de modificações com a finalidade de alterar os valores das velocidades

críticas.

Durante o desligamento do rotor, a taxa de diminuição da velocidade não pode

ser controlada. Ela depende da inércia do rotor, da carga no componente acionado

(compressor, bomba, etc.), das características do sistema de processamento e do sistema

de controle e proteção. O gráfico de resposta do rotor deve apresentar a amplitude de

vibração (medida nos sensores) em função da velocidade do eixo para os sensores

horizontais e verticais utilizados na medição. Uma curva de resposta diferente deve ser

determinada para cada configuração de desbalanceamento utilizada nas medições.

Figura 2.1 - Exemplo do gráfico da resposta de um rotor

Na figura, a curva mais acima representa a resposta do rotor para os dados

adquiridos pelos sensores horizontais e a curva mais abaixo representa a resposta para

os dados adquiridos pelos sensores verticais.

Durante os testes, a resposta do rotor é medida durante a aceleração até a

velocidade máxima e/ou durante a desaceleração até a velocidade mínima. O gráfico de

vibração do eixo e ângulo de fase de desbalanceamento em função da velocidade do

eixo é conhecido como Gráfico de Bodé.

Esse diagrama representa a assinatura real (resposta) de um rotor para uma

determinada condição de desbalanceamento e rigidez de suporte. Eles indicam a

6

localização das velocidades críticas, a mudança de vibração do eixo com a velocidade e

o ângulo de fase em qualquer velocidade. Essas medições devem ser registradas durante

todo o experimento, desde a velocidade máxima até a parada do equipamento

(desaceleração), ou do repouso até a velocidade máxima (aceleração). Logo, esse

diagrama irá fornecer informações valiosas sobre a vibração do eixo e o ângulo de fase

em qualquer velocidade do eixo.

3 – TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO DE VELOCIDADES CRÍTICAS EM

ROTORES

3.1 - Medição de Fase

Fase é a medida do tempo relativo entre dois sinais. O ângulo de fase (medido

em graus ou radianos) é a diferença entre a medição de fase em um ponto qualquer e um

ponto de referência predeterminado, em termos de uma fração de ciclo, em relação a

uma dada frequência. O ciclo completo tem ângulo de fase de 360° (ou 2π radianos). O

ângulo de fase é definido como a posição nesse ciclo em que ocorre o maior pico no

sinal relativo ao ponto de referência.

Para máquinas chamadas rígidas a relação entre as fases de uma extremidade da

máquina comparada com a outra extremidade é muito útil em diagnósticos.

Vibrações em fase são aquelas que se movem na mesma direção no mesmo

instante de tempo, ou seja, dois pontos distintos na máquina que medem o mesmo

ângulo de fase estão transladando pelo espaço sem rotação relativa.

Vibrações fora de fase são aquelas em que o movimento de translação puro

desses dois pontos não existe. Há algum componente de rotação entre eles, um dos

pontos tem uma velocidade de rotação maior que o outro, ou ainda as velocidades de

rotação tem sentidos opostos. Nesses casos, podem ser colocados dois transdutores, um

em cada extremidade, para medir a fase entre esses pontos. Se as duas extremidades se

moverem em direções opostas, esses transdutores medirão ângulos de fase com uma

diferença de 180°. Essa medição pode dar uma ideia da dimensão da força de excitação

e ajudar a visualizar o movimento interno entre os pontos.

7

3.1.1 - Convenção e Conversão da Escala da Fase

Um mapeamento da vibração da máquina em funcionamento pode ser feito para

visualizar como ela está se comportando, se levarmos em consideração as leituras dos

transdutores nas direções vertical, horizontal e axial na velocidade de rotação. Devem

ser registradas a amplitude e a fase em cada ponto. Para o registro da fase certa

precaução deve ser tomada, pois a orientação escolhida em relação a uma referência

deve estar consistente para que a comparação das fases seja válida.

Existem três tipos de escalas mais comumente usadas para a medição de fase: a

escala 0° a 360° (phase lag scale), mais utilizada em vibração de máquinas, geometria

plana e na indústria de energia elétrica; a escala ±180°, mais utilizada na área de

comunicação e tecnologia eletrônica; e a escala 0° a -360°.

É muito importante entender as conversões entre as escalas a fim de se

minimizar enganos e falhas de interpretação, pois a escala deve ser a mais consistente

para os propósitos da medição. Essa escala de referência relaciona o sistema de

coordenadas de rotação da máquina com o sistema de coordenadas estacionário do

sensor de vibração.

O diagrama a seguir mostra um sinal de vibração e uma referência de fase

associada:

Figura 3.1 - Sinal de vibração e a referência de fase associada

Os pontos em destaque no eixo zero são os pontos de referência da fase. O outro

ponto em destaque é a amplitude máxima do sinal. Sendo assim, há duas possibilidades

de medição da fase, dependendo se o pico do sinal é considerado precedendo (leading)

ou sucedendo (lagging) a posição de referência. Como o tempo cresce ao longo do eixo

x no gráfico, um ponto que está à esquerda de determinado ponto de referência ocorre

8

antes, então “lidera” esse ponto de referência. Já um ponto que esteja à direita desse

ponto de referência ocorre depois, logo, está atrasado em relação a essa referência.

No exemplo apresentado acima, o pico do sinal ocorre a � de ciclo, ou seja, 90°

depois da referência, se a tomarmos como sendo o primeiro ponto em destaque. Se

tomarmos a referência como o segundo ponto em destaque no eixo zero, o pico ocorre a � de ciclo, ou 270° antes da referência. Devemos ter em mente que o ângulo de fase é

cíclico, isto é, +90° corresponde a -270° e -90° corresponde a +270°. Sendo assim,

ainda para esse exemplo, temos as seguintes possibilidades para expressar o ângulo de

fase:

Tabela 3.1 - Conversão de escalas

Phase lag (o sinal depois do ponto de referência) Phase lead (o sinal antes do ponto de referência)

+90 graus +270 graus

-270 graus -90 graus

3.1.2 - A Importância da Medição de Fase

A diferença de fase entre dois pontos de uma máquina pode revelar informações

úteis para o diagnóstico de problemas como o desbalanceamento e o desalinhamento. O

desbalanceamento de um rotor causa vibração vertical e lateral, em fase com a direção

do eixo de rotação. O desalinhamento causa vibração axial fora de fase em relação à

direção do eixo de rotação.

Por exemplo, no balanceamento dinâmico, a vibração da máquina rotativa é

registrada com um sinal de tacômetro (ou fasor). Esse sinal serve como o ponto zero.

Durante o processo, a taxa de rotação é registrada e a diferença de fase entre o ponto da

máquina que se quer analisar e o ponto zero pode ser registrada. Depois, adicionando

massas de teste com valores conhecidos em ângulos (relativos ao ponto zero)

predeterminados, e registrando-se os resultados da amplitude de vibração e da diferença

de fase, um programa computacional pode indicar onde uma massa de balanceamento

deve ser colocada para minimizar a vibração causada pelo desbalanceamento.

9

3.2 - Gráfico de Bodé

É um gráfico que ilustra as relações de amplitude de vibração e fase em função

da rotação do eixo, com a última ocupando a abscissa do gráfico. Em geral a amplitude

e a fase partilham o mesmo eixo horizontal, porém a amplitude normalmente é plotada

em escala logarítmica

Figura 3.2 - Exemplo de Gráfico de Bodé.

Um filtro de rastreamento (também conhecido como filtro perseguidor) é

necessário para a obtenção dos dados sem aliasing nas diversas rotações. Dessa forma, é

possível registrarem-se a amplitude e a fase sem problemas de aliasing nas diferentes

velocidades de teste. Isso é muito útil quando se quer encontrar as ressonâncias do eixo

quando a amplitude chega a um pico e a fase muda. A freqüência pode então ser lida do

eixo horizontal do gráfico traçado e a velocidade crítica pode ser identificada.

Figura 3.3 – Filtro de rastreamento

Aplicação:

• Uma das ferramentas mais usadas em análise de vibração, principalmente em

partidas e paradas de máquinas rotativas;

• Determinação de velocidades críticas;

• Usado em ensaios de aceitação de equipamentos;

10

Uso:

• Possui a informação da fase, que pode não estar incluída em outras formas de

apresentação de dados. Isso fornece uma verificação adicional nas frequências

que são suspeitas de ressonância. Portanto, se num gráfico de Bodé, em uma

determinada freqüência, ocorre um pico de resposta sem uma variação

significativa de fase, esta freqüência pode ser descartada como uma frequência

de ressonância. Somente quando ocorre uma variação de aproximadamente 180º

na fase correspondente a um pico de resposta, temos uma ressonância.

• A interpretação do gráfico de Bodé requer alguma experiência e atenção, pois os

sensores podem captar, além das ressonâncias do sistema principal, frequências

de ressonância de equipamentos auxiliares ou estruturas agregadas.

3.3 - Gráfico Polar

É um gráfico de amplitude versus fase utilizando coordenadas polares. Essas

coordenadas identificam um ponto no plano através de um vetor partindo da origem.

Dois números são necessários para essa identificação: o módulo e o ângulo do vetor.

Figura 3.4 - Relação entre coordenadas cartesianas e polares

Esse tipo de gráfico também exige que seja utilizado um filtro de rastreamento

para colher os dados e é usado frequentemente para o balanceamento de rotores

flexíveis de grande porte, tipicamente para turbinas. Uma desvantagem é que a

frequência não é um dos eixos, mas cresce ao longo da curva. Em geral são colocadas

indicações da freqüência correspondentes a pontos da curva. Em compensação

apresenta como vantagem a ênfase nas partes da curva que estão associadas a variações

de fase. Quando o gráfico faz uma volta completa, podemos dizer que há grandes

chances de ter ocorrido uma ressonância naquela faixa de velocidade de rotação.

11

Ele permite também que o balanceamento seja feito na velocidade crítica (ou

próximo dela), onde o objetivo é a redução da amplitude.

Exemplo de gráfico polar:

Figura 3.5 – Gráfico Polar

3.4 - Diagrama de Campbell

É um gráfico tridimensional que tem a velocidade de rotação no eixo x, a

frequência de vibração no eixo y e a amplitude de vibração no eixo z (ou círculo cujo

diâmetro define o nível de vibração, ou polígono cujo tamanho define o nível de

vibração).

Aplicação

• Identificação da interação entre frequências de ressonância e frequências de

excitação;

• Permite observar quando uma frequência de ressonância está sendo excitada por

algum múltiplo de velocidade de rotação;

12

• Usado para identificar velocidades críticas apesar da fase não ser representada,

ou para observar vibração não-harmônica que aparecerá claramente como

polígonos ou círculos entre as ordens harmônicas do gráfico;

Uso:

• Permite que se veja a atividade vibratória em torno de vários múltiplos da

velocidade de rotação sem que picos cubram picos vizinhos;

• O nível mínimo abaixo do qual os picos não são traçados deve ser escolhido

pelo analista para evitar o mascaramento pelo ruído;

• É usado para representar graficamente a previsão de influência da velocidade de

rotação nas frequências características de rotores modelados levando-se em

conta o efeito giroscópio.

Figure 3.6 - Diagrama de Campbell

3.5 - Gráfico Cascata

É um gráfico tridimensional constituído de uma série de espectros traçados em

sequência, sendo a distância entre esses espectros relacionada com o intervalo de tempo

entre as medições ou com a rotação da máquina no instante da aquisição do espectro.

Esse tipo de gráfico, ao contrário do Gráfico de Bodé e do Gráfico Polar, se

reporta a todas as frequências simultaneamente, assim nenhuma informação é perdida.

13

• Cascata no Tempo

Apresenta a frequência (Hz ou RPM) no eixo x, amplitude de vibração no eixo y

e o tempo no eixo z.

Aplicação:

• Muito comum em análise de vibração;

• Usado quando alguma parte da vibração varia com o tempo;

• Não fornece informação sobre fase;

• São usados para comparar espectros de vibração de uma máquina medidos

periodicamente.

• A maior parte da informação sobre a vibração é apresentada de forma gráfica de

fácil visualização.

Uso:

• A maior parte dos analisadores digitais de freqüência atuais fornece gráficos

deste tipo.

Figura 3.7 - Gráfico Cascata no Tempo

14

• Cascata na Rotação (RPM)

Apresenta a frequência no eixo x, a amplitude de vibração no eixo y e a rotação

(em RPM) no eixo z.

Aplicação:

• Usados para determinar as variações no espectro de vibração em função das

mudanças na rotação da máquina;

• Muito útil para diagnóstico da maioria dos defeitos de máquinas, incluindo

desbalanceamento, ressonância, folga, etc.

Uso:

• Usado somente quando ocorre variação da velocidade de rotação da máquina;

• Partida e parada de máquinas em geral.

Figura 3.8 - Cascata na Rotação

3.6 – Análise de Forma de Onda x(t)

3.6.1 - Forma de Onda Analógica

Caracteriza-se pela imagem (como em um osciloscópio) do sinal x(t). Tem

aplicação na avaliação e diagnóstico de vários problemas como desbalanceamento,

15

desalinhamento e roçamento, além da distinção entre falhas mecânicas e elétricas de

motores e geradores.

3.6.2 - Série Temporal - Forma de Onda Temporal Digitalizada

A importância da análise de forma temporal de onda está na habilidade de se

interpretar condições transientes, em comparação com a análise em frequência aplicável

em regime estacionário, ou seja, essa análise permite perceber o que acontece com o

sinal durante determinado período de tempo.

É muito útil na identificação de ocorrências de ressonâncias, como se observa na

figura 3.9. Claramente podem-se observar duas situações de ressonância entre os

tempos 0 e 3,5 segundos e 4,5 e 6,5 segundos, pois a amplitude da aceleração nesses

intervalos é bem mais alta que nos outros intervalos da série. Na região entre 6,5 e 7,5

segundos também há a possibilidade de a máquina ter passado por uma ressonância,

mas essa situação não está tão clara, necessitando do complemento de outras formas de

análise para haver certeza.

Figure 3.9 - Série temporal em teste de parada

16

3.7 – Utilização das Técnicas para Identificação de Falhas em Máquinas Rotativas

Apesar de não ser o objeto de estudo desse projeto, existem outras falhas que

podem ser identificadas utilizando-se essas técnicas de processamento. O quadro abaixo

mostra uma relação entre as falhas, suas descrições, suas características e suas possíveis

causas, além das técnicas de processamento para a sua identificação:

Tabela 3.2 - Falhas x Técnicas de Processamento

3.8 – Testes para a Detecção de Ressonância

Como a ressonância é um modo de vibração bastante comum e pode causar

sérios danos, é muito útil realizarem-se alguns testes para identificá-la. Os gráficos de

Bodé e Polar são dois dos métodos que podem ser utilizados com esse fim. Porém, os

dois exigem o uso de um filtro de rastreamento. Na ausência deste tipo de filtro, pode-se

usar um analisador de espectro para obter informações similares utilizando-se uma

função de valor de pico (peak-hold averaging function). O método consiste na

programação do analisador para registrar um grande número de picos de amplitude, dar

a partida e depois desligar o acionador da máquina, deixando-a desacelerar até parar. Os

picos registrados durante essa desaceleração são ressonâncias.

Falha Descrição Características Causas Técnicas de Processamento

Desbalanceamento

Desalinhamento

Velocidade Crítica

("Ressonância")

Distribuição desigual de cargas em

torno da linha central do eixo. O

centro de gravidade desloca-se do

centro geométrico do eixo.

Deslocamento angular ou paralelo

dos eixos de duas máquinas

acopladas. Angular - eixos na

mesma direção, porém

desalinhados de um certo ângulo.

Paralelo - Eixos na mesma direção,

porém desalinhados paralelamente

(lado a lado).

Angular - alta vibração axial

(medida no sentido

longitudinal do eixo). Paralelo

- alta vibração radial (medida

no sentido do raio do eixo).

Predomínio de uma alta

amplitude em um ciclo de

rotação.

Força de excitação (velocidade

rotacional) coincidindo com a

frequência natural (velocidade

crítica) do rotor.

Vibração atingindo

amplitudes muito altas,

podendo causar danos

estruturais à máquina.

Desconhecimento ou falta de

informação sobre a velocidade

crítica da máquina, levando-a a

operar numa velocidade

rotacional igual à sua

velocidade crítica.

Gráfico de Bodé, Gráficos de

Cascata no Tempo, Cascata na

rotação, Diagrama de

Campbell, FFT Análise de

Ordem espectro linear

Amplitude e fase 1x

(transitória).

Gráfico Polar, Cascata no

Tempo, Cascata na Rotação,

Forma de onda analógica x(t),

FFT Análise de ordem espectro

linear 1x amplitude e fase

estacionárias.

FFT Análise de ordem espectro

linear Amplitude e fase 1x

estacionária, Forma de onda

analógica x(t)

Massas desequilibradas em

relação ao eixo de inércia

Erros na montagem, dilatação

térmica, recalque de

fundações ou travamento de

acoplamento.

17

Há outros dois testes muito utilizados para se detectar a ressonância: o Bump

Test e o Variable-Speed Shaker.

O Bump Test é utilizado na detecção da frequência natural de sistemas

estacionários, por exemplo, estruturas e tubulações. Uma vez que a estrutura é excitada,

é preciso medir e registrar a frequência de vibração. Isso pode ser feito com um

analisador de filtro sintonizável, mas um método mais conveniente é utilizar a função de

valor de pico do analisador de espectro. A técnica para se detectar a ressonância é

acoplar um sensor à porção da peça a ser verificada, iniciar a função peak-hold

averaging e depois aplicar uma leve batida na peça com um martelo. As frequências de

ressonância são registradas como picos. Esses passos devem ser repetidos para outras

partes da peça em questão. Essa técnica deve ser realizada com a máquina em repouso.

Outra técnica para a detecção da ressonância é realizar-se um teste com um

variable-speed shaker (excitador de velocidade variável). Esse teste também deve ser

feito com a máquina em repouso. A técnica consiste em excitar a parte a ser testada com

um excitador enquanto a vibração é monitorada. A frequência do excitador é variada a

fim de se encontrar o ponto onde a vibração apresenta maior amplitude. Uma varredura

de uma extremidade a outra da peça testada pode ser feita para se encontrar as

ressonâncias. A frequência de ressonância pode ser obtida através de um gerador de

sinal ou de instrumentos de medição de vibração.

• Análise

Os dados podem ser analisados através de vários métodos. Além da análise dos

gráficos de Bodé e dos gráficos Polares, nesse projeto serão utilizados mais dois tipos

de análise: Gráfico de Cascata e Série Temporal.

A análise por Gráfico de Cascata consiste em introduzir os dados obtidos num

analisador de Transformada Rápida de Fourier (FFT) para uma variedade de

velocidades de operação assumidas em cada ensaio respectivo. Os resultados são então

deslocados verticalmente, de acordo com a velocidade de funcionamento, para

proporcionar os diagramas de cascata.

Para a análise por Série Temporal, as formas de onda completa (dados não

tratados) são obtidas no entorno da velocidade crítica para mostrar a variação de

18

frequência e as flutuações de amplitude resultantes. Este último método de análise foi

concebido principalmente para fornecer uma visão do movimento real do rotor.

4 – ESTUDO DE CASO

4.1 – Análise Numérica

Para efeitos de comparação de resultados, foi utilizada uma simulação em

elementos finitos realizada pelo engenheiro Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez no

Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibrações (LEDAV). Foram simulados

o primeiro e o segundo modos de vibração, tanto para o caso dos discos próximos

quanto para o caso de discos separados.

Esquema:

Figura 4.1 - Esquema do sistema com discos separados

19

Figura 4.2 - Esquema do sistema com discos próximos

Modelação em Elementos Finitos e Resultados Obtitos

1) Discos Próximos:

Figura 4.3 – Modelagem em elementos finitos do sistema com discos próximos

• Primeiro Modo de Vibração:

Figura 4.4 - Primeiro modo de vibração do sistema com discos próximos

20

Podemos observar que, para o primeiro modo de vibração, no sistema com

discos próximos, a frequência natural do sistema é de 24,142 Hz, ou 1448,52 RPM.

• Segundo Modo de Vibração:

Figura 4.5 - Segundo modo de vibração do sistema com discos próximos

Podemos observar que, para o segundo modo de vibração, no sistema com

discos próximos a frequência natural do sistema é de 468,58 Hz, ou 28114,8 RPM,

resultado totalmente fora da realidade da velocidade de operação do rotor kit do

LEDAV.

2) Discos Separados:

Figura 4.6 - Modelagem em elementos finitos do sistema com discos separados

21

• Primeiro Modo de Vibração

Figura 4.7 - Primeiro modo de vibração do sistema com discos separados

Podemos observar que, para o primeiro modo de vibração, no sistema com

discos separados a frequência natural do sistema é de 27,954 Hz, ou 1677,24 RPM.

• Segundo Modo de Vibração

Figura 4.8 - Segundo modo de vibração do sistema com discos separados

Podemos observar que, para o segundo modo de vibração, no sistema com

discos separados a frequência natural do sistema é de 135,94 Hz, ou 8156,4 RPM,

também totalmente fora da realidade da velocidade de operação do rotor kit do LEDAV.

Portanto, o modo de vibração de interesse para esse projeto a ser utilizado nas

comparações é o primeiro modo.

22

4.2 – Procedimento Experimental

Para que os objetivos propostos nesse trabalho sejam atingidos, os testes para a

detecção da ressonância e medição de fase devem ser feitos a partir de um rotor real.

Utilizando as instalações do LEDAV (Laboratório de Ensaios Dinâmicos e

Análise de Vibração), onde está localizado o rotor kit, foi possível realizar ensaios de

vibração para 2 casos distintos utilizando dois discos: discos próximos e discos

separados por 11 centímetros. Para cada caso, foram realizados testes de detecção de

ressonância em partida e parada, sendo os testes de partida com passo de 200 RPM e

faixa de aquisição de 800 RPM a 3600 RPM. Os experimentos foram realizados com e

sem desbalanceamento, cujas medições nos testes de partida dos experimentos sem

desbalanceamento duraram 30 segundos por passo, e nos testes de partida dos

experimentos com desbalanceamento duraram 30 segundos por passo numa primeira

medição e 1 minuto por passo numa segunda medição. Foi utilizada uma massa de

desbalanceamento de 7 gramas no disco mais próximo do lado não acoplado.

Primeiramente foi certificado que o equipamento estava todo alinhado e todos os

elementos de fixação (como parafusos) estavam devidamente apertados. Depois, seguiu-

se os seguintes passos:

Passo 1: Instalação de um transdutor de vibração em cada mancal, um trigger e conexão

dos cabos de sinais ao analisador;

Passo 2: Instalação de todo o aparato necessário para a medição de fase;

Passo 3: Certificação da não existência de massa de desbalanceamento instalada nos

discos do rotor;

Passo 4: Ajuste dos discos ao longo do comprimento do eixo para uma distância de

cerca de 11 cm um do outro.

Passo 5: Inicialização do ABVT (Alignment/Balance Vibration Trainer) e variação da

velocidade de forma lenta até o início de um ronco audível e a percepção do aumento da

vibração. Aumento da velocidade de forma lenta até a percepção de que a vibração

atinja um pico de amplitude. Aumento adicional da velocidade até uma diminuição

23

rápida da vibração. Neste ponto é provável que a primeira velocidade crítica seja

atingida, cujo valor deve ser anotado. A lenta redução da velocidade deve levar o rotor a

passar pela velocidade crítica novamente. Parada do rotor.

Passo 6: Teste de Partida: Partindo da velocidade zero, aumentou-se lentamente a

velocidade de rotação, com passos de 200 RPM e medir a fase. Observou-se que, em

determinadas rotações, a intensidade da vibração aumentou e tornou a cair, como no

passo 4. A cada pico de vibração foram anotados os valores das rotações. Para

confirmar essas velocidades críticas, uma análise mais detalhada foi feita. A velocidade

foi aumentada até a velocidade máxima do rotor e a máquina foi desligada.

Passo 7: Teste de Parada: Programou-se o analisador para a opção coast down (teste de

parada da máquina). Iniciou-se o rotor, aumentando a velocidade até atingir o máximo.

A potência foi desligada e o coast down test foi iniciado, sempre realizando-se a

medição da fase. Observou-se a ocorrência de velocidades com picos de amplitude da

vibração. Essas podem ser velocidades críticas.

Passo 8: Instalou-se um parafuso de 7 gramas na circunferência do rotor mais próximo

do lado não acoplado, como o especificado anteriormente. Repetiram-se os passos 6 e 7,

verificando-se um aumento da força de excitação. A ressonância ficou mais acentuada

devido ao desbalanceamento. Parou-se a máquina e o excesso de pesos foi removido.

Passo 9: Reposicionaram-se os discos ao longo do comprimento do eixo, para que

ficassem juntos o máximo possível, no meio do eixo e repetiram-se os passos 6 a 8.

Observou-se que a velocidade de cada condição de ressonância decai conforme os

discos são movidos em direção ao ponto médio do eixo onde a rigidez do sistema é

menor. Parou-se a máquina.

24

4.3 – Detalhes do Aparato Experimental e dos Experimentos Realizados

• Experimento 1 (30 segundos/passo)

2 discos separados por 11 centímetros, sem desbalanceamento

Teste 1: Partida, taxa de aquisição = 2 kHz

Teste 2: Parada, taxa de aquisição = 10 kHz

Figura 4.9 - Configuração do Experimento 1

• Experimento 2:

� Situação 1 (30 segundos/passo):

2 discos separados por 11 centímetros, com desbalanceamento (7

gramas)



� Situação 2 (1 minuto/passo):

2 discos separados por 11 centímetros, com desbalanceamento (7

gramas)



25


• Experimento 3 (30 segundos/passo):

2 discos juntos, sem desbalanceamento




• Experimento 4:

� Situação 1 (30 segundos/passo):

2 discos juntos, com desbalanceamento (7 gramas)


26


� Situação 2 (1 minutos/passo):

2 discos juntos, com desbalanceamento (7 gramas)




5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 - Aquisição e Tratamento de Dados

Experimentalmente, podemos perceber as faixas em que provavelmente a

frequência de rotação do rotor coincide com a frequência natural deste. Porém, essa

observação não é precisa o suficiente para se afirmar, com certeza, que as velocidades

críticas do rotor estão mapeadas. Para tanto, torna-se necessária a aquisição, o

tratamento e a manipulação dos dados do experimento, possibilitando a implementação

de técnicas de processamento para a detecção das condições de ressonância. A aquisição

dos sinais foi feita com um hardware desenvolvido no LEDAV e a identificação das

velocidades críticas foi feita utilizando-se um software desenvolvido em ambiente

LabVIEW.

27

O LabVIEW é uma linguagem de programação gráfica cujos campos de atuação

são a realização de medições e a automação. A programação é feita de acordo com o

modelo de fluxo de dados, o que oferece ao usuário vantagens e facilidades na aquisição

de dados e na sua manipulação. Esse ambiente já fornece comandos inteiramente

prontos para a visualização de gráficos como o de Bodé e o Polar.

O programa que foi compilado conta com rotinas chamadas VI's. Conectando

VI's de entrada, tratamento e saída de dados com VI's de exposição gráfica no Block

Diagram (ambiente onde a programação é efetivamente realizada) e adicionando-se

botões e comandos ao Front Panel (interface), foi montado um programa simples, de

utilização fácil, porém muito útil, uma vez que a identificação das ressonâncias pode ser

feita comparando-se várias técnicas de processamento e apresentação da resposta do

rotor. A figura 5.1 mostra a interface do programa.

Figura 5.1 - Interface do programa desenvolvido

5.2 - Análise dos Resultados Apresentados a Partir do Software

Serão apresentados agora os resultados obtidos e apresentados pelo software

desenvolvido. Foram rodados os quatro experimentos apresentados anteriormente e

serão analisados o Perfil de Rotação, a Série Temporal de Aceleração, o Gráfico de

Bodé, o Diagrama Polar e O Gráfico de Cascata para cada teste (partida ou parada) de

28

cada caso (30 segundos/passo ou 1 minuto/passo) dos experimentos com

desbalanceamento, ou seja, Experimentos 2 (discos próximos) e 4 (discos separados).

Os experimentos sem desbalanceamento, Experimentos 1 (discos próximos) e 3

(discos separados) também foram rodados, porém, em virtude da menor amplitude de

vibração, serão desconsiderados. Os experimentos com desbalanceamento se mostraram

muito melhores em relação à detecção de ressonâncias, como era o esperado, pois a

massa de desbalanceamento amplia a magnitude da vibração. Abaixo temos um

exemplo:

Figura 5.2 - Comparação entre Experimentos 1 e 2

A figura acima mostra a comparação entre a série temporal de aceleração (em

azul) do Experimento 1 com amplitude de aceleração variando entre +6000 mm/s² e -

6000 mm/s², com a do Experimento 2, com amplitude de aceleração variando entre

+15000 mm/s² e -20000 mm/s². Em verde, temos destacada a primeira ordem de

vibração. Logo, para o mesmo caso de discos próximos, o Experimento 2 é o mais

indicado para a análise de detecção de ressonância.

Da mesma forma, o Experimento 4 é mais indicado para a análise de detecção de

ressonância que o Experimento 3.

Observa-se ainda que, para os Experimentos com desbalanceamento, os

melhores resultados são os obtidos utilizando uma tomada de dados de 1 minuto por

passo ao invés de apenas 30 segundos, ou seja, o sistema precisa de tempo para se

estabilizar a cada passo de 200 RPM. Um teste mais longo significa maior estabilização

e melhor qualidade dos dados adquiridos. Por isso, foram analisados apenas os

29

resultados obtidos nos Experimentos 2 e 4 na situação 2, quando o tempo total do teste

de partida dura aproximadamente 900 segundos, ou 15 minutos.

A seguir tem-se uma comparação entre os perfis de rotação do experimento 2

(discos próximos) com 30 segundos por passo e com 1 minuto por passo, para o teste de

partida. Neste caso, observa-se claramente os degraus de rotação que se formam quando

o sistema tem tempo de se estabilizar, o que não acontece na situação 1.

Figura 5.3 - Comparação entre perfis de rotação do Experimento 2 nas Situações 1 e 2

A seguir foram comparadas as séries temporais de aceleração do Experimento 2

nas duas situações. Percebe-se que a série onde são melhor detectados os picos que

podem ser ressonâncias é a relativa à situação 2 (1 minuto/passo):

Figura 5.4 - Comparação das séries temporais do experimento 2, nas Situações 1 e 2

30

A seguir tem-se também a comparação dos diagramas polares desse mesmo

experimento. Percebe-se que o diagrama fica melhor apresentado na situação 2 (1

minuto/passo), pois é possível identificarem-se alguns loops referentes à mudança de

fase de 180°, o que pode indicar a ocorrência de ressonâncias, enquanto na situação 1

isso fica bem menos perceptível.

Figura 5.5 – Comparação dos diagramas polares do Experimento 2, nas Situações 1 e 2.

5.2.1 - Análises dos Experimentos 2 e 4, na Situação 2 (1 minuto/passo)

� Experimento 2, situação 2: discos próximos, com desbalanceamento (7 gramas),

tomada de dados em 1 minuto/passo (900 segundos no total)

31

• Teste de Partida

o Perfil de rotação:

Figura 5.6 - Perfil de rotação do Experimento 2, Situação 1 (900 segundos)

Conforme mencionado anteriormente, pode-se ver de forma clara os degraus de

rotação que se formam quando o sistema tem tempo de se estabilizar antes de um novo

aumento na velocidade de rotação.

32

o Série temporal de aceleração:

Figura 5.7 - Série temporal do Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se a série temporal, pode-se perceber um pico de aceleração entre

400 e 600 segundos. Esse pico pode ser uma ressonância. Sua amplitude de aceleração

varia entre 35000 mm/s² e -37000 mm/s². Porém, apenas analisando-se a série temporal,

não é possível afirmar-se que a ressonância tenha sido encontrada. São necessárias

outras técnicas de medição, cujas análises podem confirmar a detecção.

33

o Gráfico de Bodé:

Figura 5.8 – Gráfico de Bodé, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Analisando o Gráfico de Bodé pode-se perceber que existe um grande pico entre

1800 e 2600 RPM, que, aliado a uma variação significativa de fase (180° de variação),

evidencia tratar-se de uma condição de ressonância.

Existe uma elevação entre 1700 e 1800 RPM, também ligada a uma variação

significativa de fase.

Ainda entre 1000 e 1400 RPM tem-se outra elevação de amplitude de rotação

com variação de fase de 180º.

De acordo com Bodé, esses picos são condições de ressonância. Outras técnicas

de processamento são necessárias para confirmar esta afirmação.

34

o Diagrama Polar:

Figura 5.9 - Gráfico polar, Experiência 2, Situação 2 (900 segundos)

A análise do diagrama polar mostra mudanças de fase significativas entre 1000 e

1400 RPM e também entre 1600 e 1800 RPM, pois é possível identificar-se um loop, ou

seja, uma volta inteira próxima a essas faixas de rotação, o que caracteriza a mudança

de fase em 180º. Outra mudança de fase significativa aconteceu entre 1800 e 2600

RPM. Nessas faixas de rotação podem ter ocorrido ressonâncias, mas torna-se

necessário avaliar se essa mudança de fase vem acompanhada de um pico de amplitude

na vibração.

35

o Gráfico de Cascata:

Figura 5.10 - Gráfico de cascata, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Na análise do gráfico de cascata, observamos picos de amplitude de vibração de

5 mm/s entre 1000 e 1400 RPM. Outro pico de amplitude é observado entre 1400 e

1800 RPM, com valor máximo de 20 mm/s. Por último, identifica-se um pico de

amplitude de vibração de 55 mm/s entre 1800 e 2600 RPM. Comparando-se esses

intervalos com os intervalos de mudança significativa de fase encontrados no diagrama

polar, confirma-se que realmente existem três condições de ressonância.

36

• Teste de Parada:

o Perfil de Rotação:

Figura 5.11 - Perfil de rotação, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

No teste de parada não é possível controlar a desaceleração, logo, o perfil de

rotação caracteriza-se por uma curva semelhante a uma exponencial decrescente.

37

o Série Temporal de Aceleração:

Figura 5.12 - Série temporal de aceleração, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se a série temporal, pode-se perceber pelo menos 4 picos de

aceleração: entre 1 e 2 segundos (com amplitude variando entre +55000 e -55000

mm/s²), entre 2,5 e 3,5 segundos (com amplitude variando entre +40000 e -35000

mm/s²), entre 4,5 e 6 segundos (com amplitude variando entre +35000 e -35000 mm/s²)

e um pico menor entre 9 e 10 segundos (com amplitude variando entre +10000 e -5000

mm/s²). Esses picos podem ser condições de ressonância. Porém, apenas analisando-se a

série temporal, não se pode afirmar que as ressonâncias tenham sido detectadas.

38


Figura 5.13 - Gráfico de Bodé, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se o gráfico de Bodé pode-se perceber que existe um grande pico

entre 1800 e 2400 RPM, que, aliado a uma variação significativa de fase (180° de

variação), evidencia que se trata de uma condição de ressonância.

Já a região entre 1000 e 1500 RPM, com 2 picos bem menores, estes não estão

associados a variações significativas de fase de acordo com Bodé, portanto, esses dois

picos podem não ser considerados ressonâncias. Porém, nesse caso, somente uma

análise mais completa do diagrama polar poderá indicar com certeza se são ou não

ressonâncias. Mesmo caso da região entre 2900 e 3200 RPM, em que não há variação

significativa de fase.

39

o Diagrama Polar:

Figura 5.14 - Diagrama polar, Experimento 2, Situação 2 (900 segundos)

Pela análise do diagrama polar, observa-se que há mudança de fase de 180º entre

1100 e 1400 RPM e entre 2000 e 2400 RPM. Mas só se pode afirmar que se trata de

ressonâncias se essas mudanças de fase estiverem associadas com picos de vibração.

De acordo com o gráfico de Bodé, as faixas de detecção de possíveis

ressonâncias estão próximas das faixas de mudança significativa de fase observadas no

diagrama polar. Logo, pode-se afirmar que foram detectadas duas condições de

ressonância nesse teste, uma entre 1800 e 2400 RPM aproximadamente e outra entre

1000 e 1500 RPM.

Já entre 2900 e 3200 RPM, não houve mudança de fase de 180º. Logo, não foi

detectada ressonância nesta faixa de rotação.

40



Analisando-se o gráfico de cascata na rotação, verificam-se realmente duas

ressonâncias durante o teste, uma entre 1800 e 2400 RPM, com amplitude máxima de

vibração de aproximadamente 45 mm/s, e outra entre 1000 e 1400 RPM, com amplitude

máxima de vibração de aproximadamente 10 mm/s. Pode-se retornar ao gráfico de Bodé

para se confirmar os valores de amplitude de vibração de cada ressonância.

Não houve nenhum pico de vibração na região entre 2900 e 3200 RPM, o que

evidencia que não tratar-se de uma condição de ressonância.

� Experimento 4, situação 2: discos separados, com desbalanceamento (7 gramas),

tomada de dados em 1 minuto/passo (900 segundos no total)

• Teste de Partida

41


Figura 5.16 - Perfil de rotação, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Conforme observado no teste de partida do Experimento 2, pode-se ver de forma

clara os degraus de rotação que se formam quando o sistema tem tempo de se estabilizar

antes de um novo aumento na velocidade de rotação.

42



Analisando-se a série temporal, pode-se perceber um pico de aceleração entre

500 e 600 segundos e outro entre 750 e 800 segundos. Esses picos podem ser

ressonâncias. A amplitude de aceleração do primeiro pico varia entre +55000 mm/s² e -

55000 mm/s², enquanto que a amplitude de aceleração do segundo pico varia entre

+18000 mm/s² e -18000 mm/s². Porém, a análise da série temporal isolada não permite

confirmar uma condição de ressonância encontrada. Isto requer outras técnicas de

medição.

43


Figura 5.18 - Gráfico de Bodé , Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se o gráfico de Bodé, observam-se elevações na amplitude de

rotação nas faixas de rotação de 1200 a 1400 RPM e de 1900 e 2200 RPM, com

amplitude de vibração de 10 mm/s e 26 mm/s, respectivamente. Como existe uma

variação de fase significativa (mais de 180°) em cada uma delas, há evidências de que

se trata de condições de ressonância.

Pode-se ainda perceber que existe um grande pico entre 2590 e 2700 RPM não

associado com a uma variação significativa de fase (180° de variação). Essa poderia não

ser considerada uma ressonância, porém, somente uma análise mais completa do

diagrama polar dirá com certeza se são ou não condições de ressonância.

44

o Diagrama Polar:

Figura 5.19 - Diagrama Polar, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Pela análise do diagrama polar, observa-se que há mudança de fase de 180º entre

1000 e 1400 RPM, entre 2000 e 2200 RPM, e entre 2680 e 2800 RPM. Mas só é

possível afirmar que se trata de condições de ressonância se junto com essas mudanças

de fase existirem também picos ou aumentos de vibração seguidos de uma diminuição.

Como se observa no gráfico de Bodé, as faixas de detecção de possíveis

ressonâncias estão próximas dos intervamos de mudança significativa de fase

observados no diagrama polar. Logo, pode-se dizer que foram detectadas três

ressonâncias nesse teste. Uma entre 1000 e 1400 RPM, outra entre 1900 e 2200 RPM

aproximadamente e uma última entre 2600 e 2800 RPM.

45



Analisando-se o gráfico de cascata na rotação, é possível afirmar que realmente

existam três condições de ressonância, sendo a primeira entre 1000 e 1400 RPM, com

amplitude máxima de vibração igual a 10 mm/s; a segunda entre 1900 e 2200 RPM,

com amplitude máxima de vibração de aproximadamente 26 mm/s; e a terceira entre

2600 e 2800 RPM, com amplitude máxima de vibração igual a 100 mm/s.

46

• Teste de Parada


Figura 5.21 - Perfil de Rotação, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Neste teste de parada, como não foi possível controlar-se a desaceleração, o

perfil de rotação se caracteriza por algo próximo de uma exponencial decrescente.

47



Analisando-se a série temporal, pode-se perceber um pico de aceleração na faixa

de 1,5 a 2,5 segundos e outro na faixa de 3 e 5,5 segundos. Esses picos podem ser

ressonâncias. A amplitude de aceleração do primeiro pico varia entre +50000 mm/s² e -

45000 mm/s², enquanto que a amplitude do segundo pico varia entre +60000 mm/s² e -

75000 mm/s². Mais uma vez a análise da série temporal isolada não pode confirmar que

a ressonância tenha sido encontrada. Torna-se necessário o uso de outras técnicas de

medição.

48


Figura 5.23 - Gráfico de Bodé, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se o gráfico de Bodé, percebe-se a existência de um grande pico

entre 2200 e 2400 RPM que pode ser aliado a uma variação significativa de fase, o que

evidenciaria que esse pico representa uma ressonância. Porém, no Gráfico de Bodé não

é possível afirmar que a variação de 180º ocorreu.

Pode-se ainda observar uma elevação na faixa de 1000 e 1400 RPM, com uma

variação de fase de menos de 180°. Mesmo caso da elevação da amplitude de vibração

referente ao intervalo entre 1900 e 2200 RPM. Novamente utiliza-se o diagrama polar

para uma análise mais completa em relação à detecção ressonâncias.

49

o Diagrama Polar:

Figura 5.24 - Diagrama polar, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Pela análise do diagrama polar, observa-se uma mudança de fase de 180º entre

1900 e 2200 RPM, entre 2200 e 2400 RPM e entre 1230 e 1400 RPM. Mas só se pode

afirmar que se tratam de condições de ressonância se essas faixas estiverem também

atreladas a picos de vibração.

Observando-se o gráfico de Bodé, as faixas com possíveis ressonâncias estão

próximas aos intervalos onde há mudança significativa de fase, conforme observado no

diagrama polar. Logo, pode-se afirmar que foram detectadas três ressonâncias nesse

teste. Uma entre 2200 e 2400 RPM, outra entre 1700 e 2200 RPM, e outra entre 1230 e

1400 RPM, aproximadamente.

50


Figura 5.25 - Gráfico Cascata, Experimento 4, Situação 2 (900 segundos)

Analisando-se o gráfico de cascata na rotação, é possível afirmar que realmente

existem três ressonâncias neste teste, uma entre 1230 e 1400 RPM, com amplitude

máxima de vibração de aproximadamente 10 mm/s, outra entre 1900 e 2200 RPM, com

amplitude máxima de vibração de aproximadamente 20 mm/s, e outra entre 2200 e 2400

RPM, com amplitude máxima de vibração de 37,5 mm/s.

5.2.2 – Resumo das Ressonâncias Detectadas em Cada Teste

Para resumir e organizar os resultados encontrados de forma rápida, a seguir

apresenta-se uma tabela que identifica, por intervalo de rotação de ocorrência (faixa em

que a velocidade de rotação do sistema coincide com sua velocidade crítica) e por

intensidade, todas as ressonâncias detectadas em cada teste dos experimentos

analisados.

51

Tabela 5.1 – Identificação das Ressonâncias

5.2.3 – Comparação dos Resultados Experimentais com a Análise de Elementos

Finitos

A análise de vibração realizada pela simulação em Elementos Finitos resultou

em uma primeira frequência natural (no caso, velocidade crítica) de 1448,52 RPM para

a configuração de discos próximos, e de 1677,24 RPM para a configuração de discos

separados.

A análise de vibração realizada a partir dos experimentos resultou em primeiras

frequências naturais não muito distantes da velocidade crítica dada pela simulação em

Elementos Finitos para os testes relativos ao experimento com discos próximos, porém

existe certa discrepância. Neste caso, as velocidades críticas identificadas correspondem

aos valores de rotações em que ocorrem as ressonâncias de amplitudes mais baixas

(primeira ressonância identificada no teste de partida e última ressonância identificada

no teste de parada).

Já nos experimentos com discos separados, as primeiras ressonâncias sempre

aconteceram antes desse valor de 1677,24 RPM. Isso pode acontecer quando outros

componentes influenciam na vibração do sistema. Não há como evitar que componentes

externos, que devem ser acoplados ao sistema, como o controlador de velocidades,

também vibrem e acabem tendo influência direta na antecipação de uma ressonância,

por exemplo. Uma alternativa é tentar amortecer ao máximo esse efeito para que os

52

dados sejam limpos e que o experimento descreva o mais próximo possível a situação

teórica. As velocidades críticas detectadas experimentalmente correspondem aos valores

de rotação das segundas ressonâncias identificadas, tanto no teste de parada, quanto no

teste de partida.

A seguir apresenta-se uma tabela de comparação entre as velocidades críticas

detectadas por Elementos Finitos e experimentalmente:

Tabela 2- Comparação entre valores de velocidades críticas detectadas pela análise de

Elementos Finitos e pela análise experimental.

Cálculo das Velocidades Críticas [RPM]

Configuração Elementos Finitos

Velocidade Crítica

Experimental Discrepância

Teste Velocidade Crítica

Discos Próximos 1448,52 Partida 1250 -15,88%

Parada 1200 -20,71%

Discos Separados 1677,24 Partida 2000 16,14%

Parada 2000 16,14%

53

6- CONCLUSÕES

Dois dos principais responsáveis pela vibração excessiva em equipamentos são o

desbalanceamento e as condições de ressonância. Por isso, no presente projeto, utiliza-

se a característica do desbalanceamento para amplificar a vibração e facilitar a detecção

da ressonância.

Técnicas de processamento tais como as empregadas na análise de vibração

desse projeto, têm apresentado grande utilidade no monitoramento e identificação de

falhas em equipamentos mecânicos. Entretanto, é fundamental que as equipes de

operação dos sistemas de máquinas navais e offshore estejam capacitadas para realizar a

interpretação dos sinais de vibração e o diagnóstico das possíveis causas das falhas

mecânicas indicadas pelos sistemas especialistas. Nesse sentido, a utilização de modelos

reduzidos de rotores (rotor-kit) tem auxiliado a simulação de defeitos, possibilitando a

capacitação da equipe na aquisição de sinais através de acelerômetros instalados em

mancais e conectados a coletores de sinais para posterior processamento.

Esse projeto apresentou uma série de técnicas de processamento utilizadas para a

detecção da ressonância em um simulador. Foi realizado um experimento prático,

acompanhado por medições de vibração em mancais, permitindo a análise de seus

espectros e utilizadas técnicas para identificação de condições de ressonância do

sistema.

Para validar os resultados obtidos, foi realizada uma comparação com os

resultados advindos de uma modelagem do sistema em elementos finitos. As

ressonâncias foram detectadas através de algumas das técnicas de processamento

estudadas, que foi o objetivo central desse trabalho. Os valores das velocidades críticas

também foram encontrados para cada teste de vibração, porém, em alguns testes, esses

valores divergiram consideravelmente do valor obtido da análise com elementos finitos,

provavelmente em função da influência de componentes externos ao sistema rotor-eixo-

mancal que também vibram com o aumento ou diminuição da velocidade de rotação do

sistema.

Com isso, entende-se o quão importante é realizar os experimentos em

simuladores em condições as mais próximas possíveis das condições reais em que uma

determinada máquina irá operar, pois há influência significativa dessas condições no

resultado final da análise de vibração.

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7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CARVALHO, H. M. (2006), Desenvolvimento de um Modelo Matemático para

Avaliação de Desempenho de Turbinas a Gás de um Eixo, Dissertação de

Mestrado, Universidade Federal de Itajubá.

COHEN, H., ROGERS, G. F. C., SARAVANAMUTTOO, H., I., H. (1996), Gas

Turbine Theory, Fourth.

DAVIES, D. (2013), blog Prosig The Noise and Vibration Measurement blog,

Understanding Phase Measurements,

http://blog.prosig.com/2013/08/06/understanding-phase-measurements/

ERBES M., GAY R., GATE/CYCLE (1989), Predictions of the off-design Performance

of Combined-cycle Power Plants, Presented at the Winter Annual Meeting of the

American Society of Mechanical Engineers, 10-15 December, San Francisco,

CA.

HASSENPFLUG, H. L. , FLACK, R. D. , GUNTER, E. J. , Experimental Study of the

Critical Speed Response, of a Jeffcott Rotor with Acceleration, Department of

Mechanical and Aerospace Engineering, School of Engineering and Applied

Science, University of Virginia, Charlottesville, VA 22901, U.S.A.

OLIVEIRA, N. M, Aquisição e Processamento de Sinais de Vibração em Modelos

Reduzidos de Rotores na Capacitação para Diagnóstico de Problemas em

Máquinas Navais e Offshore, SOBENA 2008.

SPECTRA QUEST, Inc. (1998), User Operating Manual for Alignment/Balance

Vibration Trainer, version 1.0.

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8 – ANEXO

Especificações do ABVT (rotor-kit) Spectra Quest:

Massa do sistema: aproximadamente 22 kg

Velocidade máxima: 4000 RPM

Faixa utilizada: 800 - 3600 RPM

• Eixo - alumínio

Diâmetro = 12 mm

Massa = 172 g

Comprimento = 485 mm

• Rotores - aço

Diâmetro = 15,24 cm

Massa disco 1 (próximo ao lado acoplado) = 1535 g

Massa disco 2 (próximo ao lado não-acoplado) = 1547g

Dois mancais de Rolamento:

• Mancal acoplado = 95 mm

• Separação entre mancais = 390 mm

identificação de velocidades críticas em rotores utilizando simulador

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